0
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Buenas, este vídeo es para afianzar los conocimientos que ya hemos adquirido en clase de dominio,

1
00:00:06,000 --> 00:00:10,000
punto de corte y continuidad en funciones a trozo.

2
00:00:10,000 --> 00:00:17,000
Tenemos esta función definida a trozo, formada por x cuadrado más 4 partido de x más 2

3
00:00:17,000 --> 00:00:22,000
si x es distinto de menos 2 y 1 si x es igual que menos 2, ¿vale?

4
00:00:22,000 --> 00:00:27,000
Entonces, claro, si nosotros nos fijamos primero en esta parte de aquí para ver el dominio,

5
00:00:27,000 --> 00:00:31,000
vemos que en principio no habría restricción ninguna, porque aquí sería para todos los

6
00:00:31,000 --> 00:00:39,000
x distinto de menos 2 y aquí ya está definido para x igual a 2, con lo cual a priori el

7
00:00:39,000 --> 00:00:41,000
dominio, siguiendo estas indicaciones, sería todo lo real.

8
00:00:41,000 --> 00:00:42,000
Pero, ¿qué ocurre?

9
00:00:42,000 --> 00:00:48,000
Que aquí lo que tenemos nosotros es una función racional, una función racional es una función

10
00:00:48,000 --> 00:00:49,000
de división de polinomios.

11
00:00:49,000 --> 00:00:56,000
Entonces, lo que nosotros no sabemos, al ser una función racional, es tener un denominador

12
00:00:56,000 --> 00:00:57,000
que iguale.

13
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Por lo tanto, nosotros tenemos que igualar ese denominador, que es x más 2, x más 2

14
00:01:01,000 --> 00:01:09,000
y vamos a 0 y vemos que el único valor que le afecta a esta función racional es el x

15
00:01:09,000 --> 00:01:10,000
igual a menos 2.

16
00:01:10,000 --> 00:01:11,000
Pero, ¿qué ocurre?

17
00:01:11,000 --> 00:01:18,000
Que precisamente la función para x igual a menos 2 no está definida en la parte de arriba,

18
00:01:18,000 --> 00:01:23,000
sino que va en el valor, con lo cual el dominio sigue siendo todo lo mismo.

19
00:01:23,000 --> 00:01:28,000
Si aquí, por ejemplo, nosotros hubiéramos tenido un x más 3, es decir, nosotros aquí

20
00:01:28,000 --> 00:01:33,000
en vez de tener un x más 2, nosotros hubiéramos tenido un x más 3, sí que nos hubiera afectado

21
00:01:33,000 --> 00:01:37,000
y todo el dominio sería todo lo real menos el menos 2.

22
00:01:37,000 --> 00:01:45,000
Pero, como aquí justamente el único valor que hace 0 es el menos 2 y el menos 2 no pertenece

23
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
a esta función de aquí, sino que está definido aquí abajo con el 1, pues no.

24
00:01:50,000 --> 00:01:51,000
¿De acuerdo?

25
00:01:51,000 --> 00:01:54,000
Por lo cual el dominio es todo lo real.

26
00:01:54,000 --> 00:01:58,000
Con los puntos de corte, los puntos de corte siempre tenemos que hacer lo mismo, ¿no?

27
00:01:58,000 --> 00:02:03,000
En el punto de corte con el eje de las x, todos los puntos que pertenecen al eje de

28
00:02:03,000 --> 00:02:07,000
las x tienen en común que la arriba de la izquierda.

29
00:02:07,000 --> 00:02:11,000
Por lo cual nosotros lo que hacemos es cogermos esta función aquí, x cuadrado más 4x más

30
00:02:11,000 --> 00:02:19,000
4, x más 2 igual a 0 y al igualar a 0 vemos que esto es lo que es, es una identidad notable

31
00:02:19,000 --> 00:02:26,000
si lo hacemos con la fórmula de menos raíz de b al cuadrado menos 4c partido de 2a obtenemos

32
00:02:26,000 --> 00:02:33,000
un único valor, el doble de menos 2 y esto pues es x menos menos 2 al cuadrado, que es

33
00:02:33,000 --> 00:02:38,000
x más 2, que es una igualdad notable, que es el cuadrado del primero más el doble producto

34
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

35
00:02:41,000 --> 00:02:48,000
Por lo tanto, el único valor que hace 0 en esta parte de la función es x igual a

36
00:02:48,000 --> 00:02:55,000
menos 2, pero vemos que no pertenece, no está definido para x igual a menos 2, por lo cual

37
00:02:55,000 --> 00:02:57,000
no hay punto de corte.

38
00:02:57,000 --> 00:03:02,000
Luego la otra parte de la función es un 1 y 1 siempre es distinto de 0, con lo cual

39
00:03:02,000 --> 00:03:03,000
¿qué podemos decir?

40
00:03:03,000 --> 00:03:07,000
Que no existe punto de corte con el eje de x, x, x.

41
00:03:07,000 --> 00:03:14,000
¿Cuál es el corte con el eje y', pues en todos los puntos de y la x va a ser 0,

42
00:03:14,000 --> 00:03:18,000
con lo cual nosotros tenemos que hallar f de 0 y f de 0 ¿dónde está definido?, pues

43
00:03:18,000 --> 00:03:24,000
está definido en la parte de arriba y f de 0 yo sustituyo la x por 0, tengo 0 más f

44
00:03:24,000 --> 00:03:30,000
de 0, 0, f de 0, con lo cual arriba en el numerador tengo un 4 y abajo tengo 0 más

45
00:03:30,000 --> 00:03:39,000
2, 0 más 2 es, con lo cual 4 entre 2 es 2 y el punto de corte, el único punto de

46
00:03:39,000 --> 00:03:44,000
corte que tengo con el eje y es f.

47
00:03:44,000 --> 00:03:48,000
Aquí donde tendríamos que hallar la continuidad, pues si os fijáis la continuidad únicamente

48
00:03:48,000 --> 00:03:55,000
la tenemos que hallar en el punto de distorbio, en el cual nosotros hacemos la definición

49
00:03:55,000 --> 00:04:09,000
de la parte de arriba y la parte de arriba, por lo cual aquí no habría que hacer a priori

50
00:04:09,000 --> 00:04:14,000
distinción entre límites laterales, lo podemos hacer, no hay ningún problema, pero sería

51
00:04:14,000 --> 00:04:19,000
digamos pérdida de tiempo, porque aquí lo que tenemos que ver es que tanto izquierda

52
00:04:19,000 --> 00:04:26,000
como derecha es la misma, como siempre nosotros al hacer el límite en el menos 2 sustituimos,

53
00:04:26,000 --> 00:04:30,000
es lo primero que tenemos que hacer y que vemos que claro es raíz del numerador pero

54
00:04:30,000 --> 00:04:35,000
también es raíz del denominador, por lo tanto me sale 0 partido de 0 que no es otra

55
00:04:35,000 --> 00:04:39,000
cosa que un número. Cuando tenemos en determinación las funciones

56
00:04:39,000 --> 00:04:45,000
racionales, es decir la división de polinomios lo que tenemos que hacer es factorizar ¿no?

57
00:04:45,000 --> 00:04:50,000
y bueno ya hemos visto que el numerador es una igualdad notable, por lo tanto es x al

58
00:04:50,000 --> 00:04:55,000
cuadrado y luego el denominador que es x más 2, con lo cual yo puedo tachar aquí un x

59
00:04:55,000 --> 00:05:02,000
más 2 y mi función sería exactamente igual, gráficamente exactamente igual a la recta

60
00:05:02,000 --> 00:05:09,000
de x más 2, lo único que en el punto menos 2 tendríamos un agujerito, un agujerito que

61
00:05:09,000 --> 00:05:16,000
luego ya sabemos como está definido en el 1 que para x igual a menos 2 pues va al 0.

62
00:05:16,000 --> 00:05:20,000
¿Qué ocurre? Que el límite por la izquierda y por la derecha es exactamente el mismo,

63
00:05:20,000 --> 00:05:27,000
por lo tanto el límite más función cuando x tiende a menos 2 es 0, pero que ocurre que

64
00:05:27,000 --> 00:05:33,000
0 es distinto de 1 y 1 que es el infinito, por lo tanto creo que tenemos una discontinuidad

65
00:05:33,000 --> 00:05:40,000
evitable en el punto x. Si nos vamos a la representación de la gráfica veis que es

66
00:05:40,000 --> 00:05:46,000
exactamente igual que la recta de x menos 2, daros cuenta que el numerador era x más 2 al cuadrado

67
00:05:46,000 --> 00:05:53,000
y el denominador es x menos 2. Cuando pasa esto, fijar al dominio sí que es muy importante decir

68
00:05:53,000 --> 00:06:01,000
que el menos 2, perdón, el menos 2 no pertenecería, pero aquí como está definido a trozos pues vemos

69
00:06:01,000 --> 00:06:07,000
que la representación gráfica es exactamente igual a la recta de x menos 2, pero aquí tenemos

70
00:06:07,000 --> 00:06:14,000
un puntito blanco porque para el menos 2 vale el punto a, es decir, vale el 1, por lo tanto aquí

71
00:06:14,000 --> 00:06:27,000
en el x igual a menos 2 lo que tenemos es una discontinuidad evitable en x igual a menos 2.

72
00:06:27,000 --> 00:06:35,000
No hay más, no hay más que decir. Vemos que continúa en el resto de, nosotros tendríamos

73
00:06:35,000 --> 00:06:43,000
la información en el x igual a menos 2, nuestra función se puede reducir de x cuadrado más 4x más 4

74
00:06:43,000 --> 00:06:47,000
partido de x menos 2, se puede reducir a x más 2 por representación de la misma, aquí sí que

75
00:06:47,000 --> 00:06:53,000
tendríamos un agujerito, de hecho vemos cuando yo pongo, bueno lo he quitado, pero si tú aquí

76
00:06:53,000 --> 00:06:59,000
haces esta función f de x y tú pones f de menos 2, verás que f de menos 2 pues te aparece una

77
00:06:59,000 --> 00:07:04,000
interrogante porque no está, no está definida. Sin embargo luego yo lo he definido con el punto

78
00:07:04,000 --> 00:07:12,000
a menos 2, 1, ¿por qué? Porque decía que nuestra función sería 1 si x es igual, es este punto,

79
00:07:12,000 --> 00:07:18,000
¿de acuerdo? Entonces ahí vemos la discontinuidad. Vámonos a otro ejercicio. En este ejercicio lo

80
00:07:18,000 --> 00:07:23,000
que tenemos nosotros es nuestra f de x también definida a trozos, igual, parte de x igual a menos

81
00:07:23,000 --> 00:07:29,000
2 y parte de x distinto de menos 2, donde nosotros tenemos esta función que también es una función

82
00:07:29,000 --> 00:07:37,000
polinómica, una función polinómica racional, perdón, polinomio y entonces ¿qué ocurre? Que

83
00:07:37,000 --> 00:07:41,000
nosotros a priori con el dominio, si nosotros nos fijamos en esta parte de aquí, pues serían todos

84
00:07:42,000 --> 00:07:49,000
los reales porque está definida toda x que es distinta de menos 2, pero también está definida

85
00:07:49,000 --> 00:07:55,000
para menos 5. ¿Qué ocurre? Aquí la definición de nosotros es una función polinomial, nosotros lo

86
00:07:55,000 --> 00:08:01,000
que tenemos que hacer es ese denominador igual a 0. ¿Qué ocurre? Que tenemos dos valores que

87
00:08:01,000 --> 00:08:07,000
me anulan en el denominador, el x igual a 0, que sí está afectado por el intervalo en el cual está

88
00:08:07,000 --> 00:08:16,000
definido este intervalo, si recordamos es infinito a menos 2 abierto, unión menos 2 a infinito o lo

89
00:08:16,000 --> 00:08:23,000
mismo, es todos los reales menos el punto. ¿Qué ocurre? Que el 0 sí que me afecta, el 0 está en

90
00:08:23,000 --> 00:08:31,000
este intervalo en el cual está definida la función, pero el x menos 2 no me afecta, el x menos 2 vale

91
00:08:31,000 --> 00:08:37,000
menos 1 medio y por lo tanto ¿cuál es el dominio de esta función? Pues serían todos los reales,

92
00:08:37,000 --> 00:08:45,000
pero en el 0 tengo yo una división por 0, por lo tanto el 0 no me afecta. Si yo hallo los puntos

93
00:08:45,000 --> 00:08:50,000
de corte, pues vale, los puntos de corte en el eje de x y x' siempre dan igual a 0, lo que hago es igualar

94
00:08:50,000 --> 00:08:58,000
ambos trozos de la función a 0, vemos que x más 2 partido de x cuadrado más 2x igual a 0, yo al

95
00:08:58,000 --> 00:09:06,000
final esto lo paso multiplicando por 0 y 0, tengo que x más 2 es igual a 0, por lo tanto es x menos 2,

96
00:09:06,000 --> 00:09:11,000
pero ¿qué ocurre? Que de nuevo a nosotros no nos afecta, por lo tanto no tendríamos puntos de corte

97
00:09:11,000 --> 00:09:20,000
en el 0 porque mi función no está definida y nosotros no tenemos definida la función.

98
00:09:22,000 --> 00:09:29,000
Luego ¿qué ocurre? Que si vemos la otra parte de la función, pues un medio siempre es distinto

99
00:09:29,000 --> 00:09:33,000
de 0, por lo tanto podemos concluir que no existe punto de corte con el eje de x.

100
00:09:34,000 --> 00:09:44,000
Respecto al eje y' pues en el eje y' la x siempre es igual a 0, pero ¿qué ocurre? Que el 0 no

101
00:09:44,000 --> 00:09:50,000
pertenece al dominio, lo habíamos visto antes, el 0 está definido en esta parte de arriba al nulo,

102
00:09:50,000 --> 00:09:58,000
por lo tanto no existen puntos de corte tampoco en el eje y'. Vamos a estudiar por tanto ahora

103
00:09:58,000 --> 00:10:03,000
la continuidad y ¿dónde estudiaríamos la continuidad? Pues lo estudiaríamos tanto en el

104
00:10:03,000 --> 00:10:10,000
2 como en el menos 2, que es donde elegimos las funciones a prozo, como en el 0, porque el 0 es

105
00:10:10,000 --> 00:10:17,000
un punto que no pertenece. Si yo hago la discontinuidad en el menos 2, pues veo que

106
00:10:17,000 --> 00:10:23,000
puedo hacer un único límite, es como en el caso primero, yo hago un único límite y para el eje

107
00:10:23,000 --> 00:10:27,000
de x igual a menos 2, izquierda y a derecha, pues veo que la misma función tanto a izquierda como

108
00:10:27,000 --> 00:10:33,000
a derecha es esta, y la de arriba, entonces cuando yo hago el límite me encuentro con una

109
00:10:33,000 --> 00:10:42,000
indeterminación, es 0. ¿Qué hago ahora? Pues siempre que tengo polinomios, pues me queda x más 2,

110
00:10:42,000 --> 00:10:49,000
sin embargo si yo saco factor común x en el denominador que obtengo x, ¿qué puedo hacer?

111
00:10:49,000 --> 00:10:55,000
Pues lo que puedo hacer perfectamente aquí es sin ningún problema, como la x tiende a menos 2,

112
00:10:56,000 --> 00:11:01,000
yo puedo tascar esta y puedo tascar esta, y que me queda 1 partido de 2. Luego veremos

113
00:11:01,000 --> 00:11:07,000
la representación gráfica de esta función y veremos que es exactamente igual que si yo

114
00:11:07,000 --> 00:11:13,000
representara la función f de x igual a 1 partido de 2. Lo único que nosotros tendríamos,

115
00:11:15,000 --> 00:11:19,000
un aguajito, lo que pasa es que hay una asíntota vertical, ya lo veremos,

116
00:11:19,000 --> 00:11:29,000
pero sería la representación exacta, ¿de acuerdo? ¿Qué podemos decir más? Yo hago el límite, ahora

117
00:11:29,000 --> 00:11:39,000
ya en el 1 partido de x, ¿vale? El límite en 1 partido de x, estoy aquí, el límite en 1 partido

118
00:11:39,000 --> 00:11:47,000
de x, cuando x tiende a menos 2, pues es igual a menos 2. ¿Existe el límite de f de x? Pues sí,

119
00:11:48,000 --> 00:11:54,000
queda por la derecha exactamente igual y vale menos 1, que además es igual que menos 1 medio,

120
00:11:54,000 --> 00:12:01,000
¿qué es menos 1 medio? El f de menos 2, con lo cual, ¿qué puedo decir? Que f de x es continua,

121
00:12:01,000 --> 00:12:12,000
tiene x igual, aquí me he equivocado, aquí es x igual, ¿entendido? Aquí es x igual a 1, ¿de acuerdo?

122
00:12:13,000 --> 00:12:18,000
Es donde estábamos estudiando. Si ahora nosotros estudiamos la continuidad en cero,

123
00:12:18,000 --> 00:12:26,000
observamos que yo podría optar a no hacer límites laterales, porque tanto izquierda como derecha del

124
00:12:26,000 --> 00:12:32,000
cero es la misma función, yo me doy cuenta que al sustituir tengo una indeterminación del tipo

125
00:12:32,000 --> 00:12:37,000
que ha partido del cero, ¿vale? Entonces, no me queda más remedio, no me queda más remedio que

126
00:12:37,000 --> 00:12:43,000
ahora sí hacer los límites laterales, porque evidentemente en función del signo, este cero

127
00:12:43,000 --> 00:12:51,000
del denominador, pues me saldrá más infinito o más infinito. Si yo me voy aquí a la función y hago

128
00:12:51,000 --> 00:12:58,000
el límite por la izquierda, pues creo que la función ya la he factorizado también, veo que se

129
00:12:58,000 --> 00:13:04,000
me puede ir el x menos 2, yo lo puedo tachar, el x menos 2 aquí, el x menos 2, con lo cual me queda

130
00:13:04,000 --> 00:13:11,000
1 partido de x y como mi función tiende a cero por la izquierda, veo que cero por la izquierda

131
00:13:11,000 --> 00:13:18,000
es siempre un positivo, porque es un positivo y el cero negativo es menos infinito. Si yo, sin embargo,

132
00:13:18,000 --> 00:13:24,000
hago el límite por cero por la derecha, pues igual el límite de mi función x más 2 partido de x más 2,

133
00:13:24,000 --> 00:13:31,000
veo que este x más 2 se puede ir con este, con lo cual me queda únicamente 1 partido de x y los x,

134
00:13:32,000 --> 00:13:37,000
cuando tiende x a cero por la derecha, que son números positivos siempre, ¿verdad? Si tengo

135
00:13:37,000 --> 00:13:45,000
un 1 partido de un cero positivo, esto es menos infinito. Aquí tendríamos un asíntota vertical,

136
00:13:45,000 --> 00:13:50,000
pero bueno, no es de todo este examen. Lo que sí tenemos es una discontinuidad de salto infinito

137
00:13:50,000 --> 00:13:56,000
en el equilibrio. Si vemos aquí la representación gráfica, pues veis que esta representación

138
00:13:56,000 --> 00:14:03,000
gráfica es acá, acá, acá, acá, exactamente igual a 1 partido de x. ¿Qué es lo que tendríamos en el

139
00:14:03,000 --> 00:14:09,000
menos 2? Aquí tendríamos un agujerito, pero como a nosotros precisamente está definida la función

140
00:14:10,000 --> 00:14:16,000
para x igual a menos 2, vale menos un medio, pues ese agujerito blanco que yo tendría aquí,

141
00:14:16,000 --> 00:14:26,000
lo relleno, lo relleno, por lo tanto es continua, continua en x igual a menos 2 y aquí podemos ver

142
00:14:26,000 --> 00:14:34,000
que a la derecha del cero tiende a más infinito y a la izquierda del cero tiende a menos infinito,

143
00:14:34,000 --> 00:14:40,000
por lo tanto hay una discontinuidad de salto infinito. También tendríamos un asíntota vertical.

144
00:14:41,000 --> 00:14:48,000
Y al último ejercicio, y con eso acabo, tenemos una función definida en tres trozos. Tenemos la

145
00:14:48,000 --> 00:14:56,000
función 3x más 1, si x es menor que 0, la función 1, si x está entre 0 y 1 y un medio de x si la

146
00:14:56,000 --> 00:15:03,000
función es mayor. ¿Qué vemos aquí? Pues que si nosotros nos fijamos en esto, pues aquí el dominio

147
00:15:03,000 --> 00:15:09,000
serían todos los reales menos el cero, no nos cuenta que yo ni aquí, ni aquí, es decir, ni aquí,

148
00:15:09,000 --> 00:15:19,000
ni aquí ningún igual, ¿vale? Ni aquí, ni aquí me señala ningún, ningún igual, por lo tanto el

149
00:15:19,000 --> 00:15:24,000
cero no está incluido, no está incluido. Los puntos de corte, pues los puntos de corte como

150
00:15:24,000 --> 00:15:34,000
siempre, x, x', ¿cuánto vale la y en todos los puntos del eje x? Pues lo que hago, 3x más 1,

151
00:15:34,000 --> 00:15:40,000
es igual a 0, por lo tanto x es menos un tercio, en un punto de corte es menos un tercio. Y luego

152
00:15:40,000 --> 00:15:45,000
la segunda parte, 1 es distinto del cero siempre, por lo tanto no va de punto de corte. Y aquí en

153
00:15:45,000 --> 00:15:55,000
un medio de x siempre también es distinto del cero. Esto recordad que es una función exponencial

154
00:15:55,000 --> 00:16:02,000
que como la a está entre 0 y 1, siempre es decreciente y nunca llega a tocar el cero. De

155
00:16:02,000 --> 00:16:07,000
todas formas, si tengo dudas, si yo intento resolver esta ecuación de un medio elevado a x

156
00:16:07,000 --> 00:16:13,000
igual a cero, pues yo aquí ¿qué tengo que hacer? Explico el logaritmo en ambos lados, el x, el logaritmo

157
00:16:13,000 --> 00:16:20,000
de una potencia diferente pasa aquí multiplicando, tengo logaritmo de un medio, pero es que aquí

158
00:16:20,000 --> 00:16:24,000
tendría logaritmo neperiano de cero y el logaritmo neperiano de cero es menos infinito, con lo cual

159
00:16:24,000 --> 00:16:34,000
no tendríamos punto de corte en el eje de la x, x' a partir del x igual a 1. Vemos que el único

160
00:16:34,000 --> 00:16:42,000
punto de corte es un tercio cero. Si ahora resolvemos los puntos de corte de las y, es la x igual a cero

161
00:16:42,000 --> 00:16:49,000
y vemos que como cero no pertenece al dominio, el cero no está en el dominio, no existe. F de cero,

162
00:16:49,000 --> 00:16:55,000
por lo tanto, no hay punto de corte. Tenemos que estudiar la continuidad. Tenemos que estudiar

163
00:16:55,000 --> 00:17:01,000
la continuidad en el cero y en el uno. Aparte de que en el cero no pertenece, lo que sí vemos aquí

164
00:17:01,000 --> 00:17:08,000
es que encima se definen los distintos trozos también. Si yo hago el estudio de la continuidad

165
00:17:08,000 --> 00:17:15,000
en x igual a cero, veo que tengo esta función para los valores de cero a la izquierda y esta

166
00:17:15,000 --> 00:17:21,000
función para los valores de cero a la derecha. Ambos son iguales. Si yo sustituyo el límite de

167
00:17:21,000 --> 00:17:28,000
3x no es 1 cuando x tiende a cero por la izquierda es 1 y luego el límite de 1, independientemente

168
00:17:28,000 --> 00:17:33,000
de lo que tienda a x, es 1. Por lo tanto, ¿qué ocurre? El límite de f de x por la izquierda y

169
00:17:33,000 --> 00:17:39,000
por la derecha es igual, por lo tanto, el límite de f de x cuando x tiende a cero es 1, pero lo que

170
00:17:39,000 --> 00:17:44,000
no es igual, porque no está definido, es igual a f de cero. Entonces, ¿qué tendríamos ahí?

171
00:17:44,000 --> 00:17:52,000
Pues una discontinuidad. Y el salto finito no, no está mal. Es una discontinuidad. Es una

172
00:17:52,000 --> 00:18:06,000
discontinuidad evitable. Bueno, esto con orgullo. Discontinuidad evitable en x igual a cero. ¿Por

173
00:18:06,000 --> 00:18:15,000
qué? Porque el límite de f de x cuando x tiende a cero por la izquierda es igual al límite de f de

174
00:18:15,000 --> 00:18:22,000
x cuando x tiende a cero por la derecha, por lo tanto, es igual al límite de f de x cuando x tiende a cero,

175
00:18:22,000 --> 00:18:28,000
pero es diferente a f de cero. En este caso, es que f de cero no existe porque no pertenece.

176
00:18:28,000 --> 00:18:36,000
Entonces, una discontinuidad evitable en x igual a cero. Si representamos la función,

177
00:18:36,000 --> 00:18:52,000
si representamos la función, vemos que en el cero, en el x igual a cero tenemos una discontinuidad

178
00:18:52,000 --> 00:18:58,000
evitable y aquí ya vemos que tenemos una discontinuidad de salto infinito en x igual.

179
00:18:59,000 --> 00:19:11,000
Yo voy a hacer un momento la continuidad. Ahora tengo aquí y para x igual a 1,

180
00:19:11,000 --> 00:19:20,000
si el límite de f de x, límite de f de x cuando x tiende a menos 1 es igual a 1,

181
00:19:20,000 --> 00:19:29,000
1 es 1 y el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la derecha, yo tengo que utilizar esta

182
00:19:29,000 --> 00:19:37,000
función de aquí abajo, que es un 1 de x, que es un 1, por lo tanto, 1, 1. El límite de f de x por la izquierda

183
00:19:37,000 --> 00:19:43,000
es distinto del límite de f de x por la derecha, por lo tanto, aquí podemos decir, aquí podemos

184
00:19:43,000 --> 00:20:04,000
decir, esto implica que no existe el límite de f de x cuando x tiende a 1 y, por lo tanto,

185
00:20:04,000 --> 00:20:10,000
estamos en una discontinuidad de salto finito en x igual a 1, que es lo que veíamos aquí.

186
00:20:11,000 --> 00:20:18,000
Tenemos, efectivamente, una discontinuidad de salto finito en x igual a 1.

187
00:20:18,000 --> 00:20:22,000
Espero que os sirva y, si tenéis dudas, por favor, nos vemos.