1
00:00:00,820 --> 00:00:08,699
Vamos a ver otro ejemplo en el que me están pidiendo calcular los valores de los parámetros a y b para que la función sea derivable en x igual 1.

2
00:00:09,300 --> 00:00:18,800
Aunque solamente me hablen de derivabilidad, ya sabemos que implícitamente me están hablando de continuidad, ya que para que sea derivable tiene que ser continua.

3
00:00:19,500 --> 00:00:25,339
Lo primero, vamos a ver para que sea continua, vamos a ver cómo son cada una de las ramas.

4
00:00:25,339 --> 00:00:30,980
La primera función, la primera parte, la x más 5 es una función polinómica

5
00:00:30,980 --> 00:00:35,700
Por lo tanto está definida en todos los reales y es continua en todo su dominio

6
00:00:35,700 --> 00:00:39,240
La segunda rama, fijaos, la primera parte es una raíz

7
00:00:39,240 --> 00:00:43,299
Raíz de x, pero estamos para los x mayores que 1

8
00:00:43,299 --> 00:00:47,060
Lo que significa que la raíz de x en este caso va a existir

9
00:00:47,060 --> 00:00:49,179
Porque estamos en valores positivos

10
00:00:49,179 --> 00:00:52,140
Y luego también tenemos la siguiente suma

11
00:00:52,140 --> 00:01:00,399
es b partido por x, solamente se anularía el denominador cuando la x fuera 0, pero estamos para los x mayores que 1.

12
00:01:00,920 --> 00:01:04,480
¿Esto qué quiere decir? Que el dominio, o sea que tampoco se nos anula, ¿vale?

13
00:01:04,500 --> 00:01:12,319
Y por lo tanto el dominio en cada una de esas ramas está bien definida, serían digamos los reales,

14
00:01:12,379 --> 00:01:17,859
es decir, está bien definida ahí el dominio en cada una de esas ramas y por lo tanto las funciones,

15
00:01:17,859 --> 00:01:24,519
la función, o cada una de esas funciones, va a ser continua en su trozo correspondiente.

16
00:01:25,159 --> 00:01:28,859
Como siempre, ¿dónde tendremos que estudiarlo? En el 1, ¿vale?

17
00:01:28,900 --> 00:01:33,939
Todo esto que yo lo digo de palabra en el examen, y sobre todo para los que vayáis a la EBAU,

18
00:01:34,260 --> 00:01:40,439
lo tenéis que escribir, es decir, lo que podéis poner simplemente es que la función está definida

19
00:01:40,439 --> 00:01:45,180
en cada uno de esos trozos, ¿vale? Y por lo tanto es continua.

20
00:01:45,180 --> 00:01:53,930
Pero eso lo tenemos que dejar claro. Vale, pues ahora ya vamos a hacer las imposiciones que necesitamos.

21
00:01:54,769 --> 00:02:04,769
Para que sea derivable en x igual 1, lo primero que tiene que ocurrir es que sea continua, queremos que sea continua en x igual 1, ¿vale?

22
00:02:05,129 --> 00:02:14,949
Para que sea continua en x igual 1, esto lo que quiere decir es que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la función

23
00:02:14,949 --> 00:02:21,530
tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la derecha de la función

24
00:02:21,530 --> 00:02:23,969
igual al valor de la función.

25
00:02:25,310 --> 00:02:29,110
Vale, pues a ver cómo en casi todos estos últimos ejercicios

26
00:02:29,110 --> 00:02:32,729
el valor de la función coincide con el límite por la izquierda.

27
00:02:33,729 --> 00:02:37,530
Pues lo ponemos, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda

28
00:02:37,530 --> 00:02:39,289
y esto es de ax más 5.

29
00:02:41,330 --> 00:02:44,330
Sustituimos la x por 1 y me queda a más 5.

30
00:02:44,949 --> 00:02:57,110
calculamos ahora el límite por la derecha de A raíz de X más B partido por X

31
00:02:57,110 --> 00:03:00,849
si la X vale 1 aquí me queda simplemente A más B

32
00:03:00,849 --> 00:03:06,409
como queremos que esto sea igual pues de aquí sacamos nuestra primera ecuación

33
00:03:06,409 --> 00:03:11,189
que es A más 5 igual a A más B

34
00:03:11,189 --> 00:03:17,030
y fijaos que suerte tenemos las A se nos van porque pasaría restando

35
00:03:17,030 --> 00:03:22,789
y que me queda que la b es 5, ¿vale? No tenemos que hacer mucho más.

36
00:03:25,780 --> 00:03:29,120
Esto es lo primero que tiene que ocurrir para que la función pueda ser derivable.

37
00:03:29,300 --> 00:03:32,900
Hemos estudiado la continuidad. Ahora vamos a hacerlo aquí a la derecha.

38
00:03:33,699 --> 00:03:45,830
Ahora lo que queremos es que sea derivable en x igual 1, ¿vale?

39
00:03:45,830 --> 00:03:52,449
y esto lo que significaba es que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la derivada

40
00:03:52,449 --> 00:04:00,270
tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la derecha de la función derivada.

41
00:04:00,949 --> 00:04:04,909
Lo primero vamos a calcular la derivada, f' de x.

42
00:04:06,550 --> 00:04:11,909
La derivada del trozo de arriba es simplemente a, y esto es cuando la x es menor que 1.

43
00:04:11,909 --> 00:04:16,910
Os recuerdo que no ponemos el igual, ¿vale?

44
00:04:16,949 --> 00:04:19,529
Porque para que estos límites coincidan

45
00:04:19,529 --> 00:04:22,769
Y es el valor de esos límites coincidiría con el valor de la función

46
00:04:22,769 --> 00:04:24,430
De la derivada, ¿vale?

47
00:04:24,930 --> 00:04:27,350
Y ahora vamos a ir derivando el segundo trozo

48
00:04:27,350 --> 00:04:31,689
La derivada de la raíz de x era 1 partido por 2 veces la raíz

49
00:04:31,689 --> 00:04:35,509
Luego esto es a partido por 2 veces raíz de x

50
00:04:35,509 --> 00:04:38,689
Más b partido por x

51
00:04:38,689 --> 00:04:42,089
La derivada de 1 partido por x es menos 1 partido por x al cuadrado.

52
00:04:42,730 --> 00:04:45,610
Luego esto sería menos b partido por x al cuadrado.

53
00:04:46,550 --> 00:04:50,089
A ver, yo las estoy haciendo rápida porque son fórmulas de las que me sé.

54
00:04:50,509 --> 00:04:53,170
Si no, vosotros pues lo vais haciendo las derivadas poquito a poco.

55
00:04:54,209 --> 00:04:55,610
Y ahora ya vamos calculando.

56
00:04:55,990 --> 00:05:01,149
Límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de a.

57
00:05:02,029 --> 00:05:03,569
Igual que en el ejemplo anterior.

58
00:05:03,829 --> 00:05:08,129
No tengo x, por lo tanto el valor, aunque sustituya, va a seguir siendo a.

59
00:05:08,689 --> 00:05:21,709
A la derecha, límite cuando x tiende a 1 por la derecha, ahora es a partido por 2 veces raíz de x menos b partido por x cuadrado.

60
00:05:22,350 --> 00:05:27,110
Sustituimos la x por 1 y esto me queda a partido por 2 menos b.

61
00:05:28,670 --> 00:05:37,069
Queremos que estos dos valores sean iguales, luego obtengo la ecuación a igual a medios menos b.

62
00:05:38,689 --> 00:05:48,470
Entonces podemos, bueno, restamos o quitamos denominadores directamente y aquí me queda 2a, paso la a a la izquierda, igual a menos 2b.

63
00:05:49,610 --> 00:05:51,829
¿Vale? He multiplicado todo por 2.

64
00:05:52,730 --> 00:05:56,569
2a menos a es a y me queda que a es igual a menos 2b.

65
00:05:57,370 --> 00:06:02,029
Habíamos calculado antes que b era 5, por lo tanto esto es menos 10.

66
00:06:02,649 --> 00:06:05,110
Luego a es igual a menos 10.

67
00:06:05,110 --> 00:06:26,660
Y ahora respondemos los valores, pues, si a es igual a menos 10 y b es igual a 5, entonces f de x es derivable en x igual a 1.

68
00:06:27,279 --> 00:06:32,060
Fijaos que siempre hacemos lo mismo en este tipo de ejercicios. Muy sencillito.