1
00:00:00,470 --> 00:00:07,790
Hola, buenos días. Vamos con el ejercicio 2, apartado A, del examen de cuarto A.

2
00:00:08,029 --> 00:00:09,390
Hay que estudiar la continuidad.

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00:00:10,050 --> 00:00:12,869
Como esta es una función racional, es una fracción,

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00:00:13,550 --> 00:00:17,309
pues tenemos que estudiar la continuidad en los puntos que no están en el dominio,

5
00:00:17,390 --> 00:00:19,769
que son aquellos que anulan el denominador.

6
00:00:19,929 --> 00:00:24,010
Con lo cual tengo que resolver primero la ecuación x cuadrado menos 1 igual a 0.

7
00:00:25,089 --> 00:00:28,629
Y me queda x igual a menos 1 y x igual a 1.

8
00:00:28,629 --> 00:00:34,070
entonces tengo que estudiar la cuanta unidad en x igual a menos 1 y en x igual a menos 1

9
00:00:34,070 --> 00:00:37,670
empezamos en x igual a menos 1

10
00:00:37,670 --> 00:00:44,549
pues hay que hacer el límite cuando x tiende a menos 1 de esta función

11
00:00:44,549 --> 00:00:51,609
de x cuadrado más x menos 2 entre x cuadrado menos 1

12
00:00:53,109 --> 00:00:57,189
sustituimos la x por menos 1 y me queda menos 1 al cuadrado 1

13
00:00:57,189 --> 00:01:02,369
1, 1, menos 1, 0, y aquí me quedaría menos 2, y abajo entre 0.

14
00:01:03,130 --> 00:01:06,069
Esto lo pongo así porque ya saben que no es exactamente menos 2 entre 0,

15
00:01:06,150 --> 00:01:08,709
sino algo que se acerca a menos 2 entre algo que se acerca a 0.

16
00:01:09,670 --> 00:01:11,489
Este límite, en cualquier caso, es infinito.

17
00:01:12,489 --> 00:01:15,489
Si el límite me da infinito, significa que en x igual a menos 1

18
00:01:15,489 --> 00:01:26,849
hay una discontinuidad de salto infinito.

19
00:01:34,060 --> 00:01:37,959
Y ahora vamos a ver qué pasa en x igual a 2, perdón, en x igual a 1.

20
00:01:37,959 --> 00:01:50,359
Y hacemos el límite, cuando x tiende a 1, de x cuadrado más x menos 2 entre x cuadrado menos 1.

21
00:01:52,040 --> 00:01:56,799
Sustituimos la x por 1 y me queda 1 más 1, 2, menos 2, 0 y abajo 0 también.

22
00:01:57,140 --> 00:01:59,659
Es decir, 0 partido por 0, que es una indeterminación.

23
00:02:08,680 --> 00:02:09,719
Resolvemos la determinación.

24
00:02:11,319 --> 00:02:14,719
Hay que descomponer el numerador y el denominador.

25
00:02:17,889 --> 00:02:27,900
Abajo es fácil descomponerlo, porque x al cuadrado menos 1 es x más 1 por x menos 1.

26
00:02:28,000 --> 00:02:35,439
Y para descomponer este, pues lo hacemos por Ruffini, 1, 1, menos 2, sabiendo que con el número que tengo que probar es con este, con el 1.

27
00:02:40,080 --> 00:02:44,479
Y esto será x menos 1 por x más 2.

28
00:02:45,620 --> 00:02:48,879
El x menos 1 y el x menos 1 se van y me queda el límite.

29
00:02:48,879 --> 00:02:55,840
cuando x tiende a 1 de x más 2 entre x más 1.

30
00:03:00,340 --> 00:03:02,819
Sustituimos y me queda 3 entre 2, 3 medios.

31
00:03:04,419 --> 00:03:10,379
Es decir, el límite existe y la función en 1 no existe porque anula el denominador.

32
00:03:10,500 --> 00:03:19,860
El límite existe, existe el límite cuando x tiende a 1, pero no existe la función en 1.

33
00:03:19,860 --> 00:03:24,900
¿Qué pasa en x igual a 1? En x igual a 1 hay una discontinuidad evitable.