1
00:00:00,820 --> 00:00:07,099
Bien, pues ahora lo que vamos a hacer ya es el último, último método que necesitamos, que es el de completar el cuadrado.

2
00:00:08,890 --> 00:00:13,669
Entonces, para completar el cuadrado, lo que quiero hacer es resolver una ecuación.

3
00:00:13,669 --> 00:00:20,210
O sea, ¿cuándo aplico el método de completar el cuadrado? Pues cuando el de factorización no me funciona.

4
00:00:20,710 --> 00:00:23,489
El de factorización funciona a veces, no funciona siempre.

5
00:00:24,210 --> 00:00:31,829
Y ahora vas a ver por qué, porque cuando ya tengo que utilizar el método de completar el cuadrado, salen soluciones un poco extrañas o números raros.

6
00:00:31,829 --> 00:00:36,350
Dejémoslo en eso, ¿vale? No son muy habituales en nuestra vida real.

7
00:00:37,929 --> 00:00:42,390
Siempre voy a intentar factorizar y si no puedo factorizar, completo el cuadrado.

8
00:00:43,250 --> 00:00:45,810
Ya hemos completado el cuadrado antes, simplemente como concepto.

9
00:00:45,829 --> 00:00:48,109
Ahora lo vamos a utilizar ¿para qué? Para resolver ecuaciones.

10
00:00:48,649 --> 00:00:55,329
Bueno, pues lo primero que voy a ver es si existen dos números que multiplicados me den menos uno

11
00:00:55,329 --> 00:00:59,729
y que sumados me den dos.

12
00:01:01,829 --> 00:01:09,650
Pues hombre, ¿cuántos números hay que multiplicados me den menos 1? Pues solo hay una pareja, que es esta de aquí, que es menos 1 y 1.

13
00:01:10,150 --> 00:01:17,530
Bueno, pues voy a sumarlos. ¿Cuántos menos 1 más 1? 0. Pero yo aquí, ¿a quién tengo? Al 2. Por tanto, no puedo factorizar.

14
00:01:26,000 --> 00:01:35,739
Pero no puedo factorizar utilizando los números enteros. Recuerda que los números enteros son el 0, el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 2, el menos 3.

15
00:01:35,739 --> 00:01:41,099
¿Existe la factorización? Sí, sí existe, pero no nos vamos a meternos en ese terreno todavía

16
00:01:41,099 --> 00:01:44,980
Entonces, aquí mi tabla de salvación es completar el cuadrado

17
00:01:44,980 --> 00:01:49,519
Y recuerda que para completar el cuadrado lo primero que tengo que hacer es coger este numerito de aquí

18
00:01:49,519 --> 00:01:54,659
El que está multiplicando a las x, el coeficiente de las x

19
00:01:54,659 --> 00:01:58,500
Pues es 2, lo divide entre 2 y me da ¿cuánto? 1

20
00:01:58,500 --> 00:02:08,039
Pues entonces lo que hago es x cuadrado más 1, perdón, x más 1 elevado al cuadrado, que es x2 más 2x más 1.

21
00:02:08,860 --> 00:02:10,479
Y ahora comparo esto con esto.

22
00:02:10,860 --> 00:02:17,099
Y digo, oye, ¿qué es lo que tendría que hacer en esta expresión para que este 1 se me convirtiera en un menos 1?

23
00:02:17,240 --> 00:02:19,159
¿Tengo que restar, tengo que sumar algo?

24
00:02:19,659 --> 00:02:24,000
Pues es evidente que lo que tengo que hacer es restar 2 en los dos lados de la identidad.

25
00:02:24,000 --> 00:02:41,360
x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es x cuadrado más 2x más 1 menos 2, es decir, x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es x cuadrado más 2x menos 1.

26
00:02:42,020 --> 00:02:46,300
Ya he completado el cuadrado, ya tengo la expresión que yo quería.

27
00:02:47,039 --> 00:02:52,139
Y con esta expresión vais a ver que sencillo es resolver una ecuación de segundo grado.

28
00:02:52,139 --> 00:02:54,719
Bueno, pues ya lo tengo

29
00:02:54,719 --> 00:03:02,219
x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es igual a 0

30
00:03:02,219 --> 00:03:07,259
Simplemente, en vez de utilizar esta expresión, utilizo esta expresión que tengo aquí

31
00:03:07,259 --> 00:03:11,879
Y ahora, lo que hago, fíjate, es que el número suelto lo paso al otro lado

32
00:03:11,879 --> 00:03:13,060
¿Cómo? Sumando 2

33
00:03:13,060 --> 00:03:24,060
Tacho, tacho, x más 1 elevado al cuadrado es igual a 2

34
00:03:24,060 --> 00:03:38,280
Y ahora saco la raíz cuadrada, es decir, me queda la raíz cuadrada de x más 1 al cuadrado es igual a más menos la raíz de 2.

35
00:03:38,860 --> 00:03:45,310
x más 1 es igual a más menos la raíz de 2.

36
00:03:46,030 --> 00:03:47,370
Fíjate qué cosa tan curiosa.

37
00:03:49,030 --> 00:03:54,189
Antes, en las ecuaciones incompletas, a ver si encuentro las incompletas por aquí,

38
00:04:02,379 --> 00:04:04,620
En las ecuaciones incompletas, ¿qué es lo que hacía?

39
00:04:04,919 --> 00:04:09,099
Sumaba y luego sacaba la raíz cuadrada y me quedaba más menos lo que fuera, ¿no?

40
00:04:09,439 --> 00:04:13,819
Bueno, pues aquí me queda más menos la raíz de 2, ¿vale?

41
00:04:14,659 --> 00:04:16,319
Pero yo quiero saber cuánto vale x.

42
00:04:16,500 --> 00:04:20,500
Pues bueno, para despejar la x, resto 1 en los dos lados de la ecuación.

43
00:04:28,519 --> 00:04:34,240
Zapa, zapa, x es igual a menos 1 más menos la raíz de 2.

44
00:04:34,839 --> 00:04:37,139
Y estas son mis dos soluciones.

45
00:04:37,139 --> 00:04:49,889
Mis dos soluciones son, menos 1 más raíz de 2, y menos 1 menos raíz de 2.

46
00:04:51,009 --> 00:04:58,029
Esto es aproximadamente 0,41, y esto es aproximadamente menos 2,41.

47
00:04:58,449 --> 00:05:00,069
Pero eso ya lo haremos con la calculadora.

48
00:05:01,410 --> 00:05:03,810
Recuerda, lo que tenemos que hacer es lo siguiente.

49
00:05:05,629 --> 00:05:08,250
Lo primero que tengo que hacer es intentar factorizar.

50
00:05:08,250 --> 00:05:11,230
Pero ya me he dado cuenta de que no puedo factorizar

51
00:05:11,230 --> 00:05:14,230
¿Por qué? Porque no existen dos números que multiplicados me den menos uno

52
00:05:14,230 --> 00:05:16,269
Y que sumados me den dos

53
00:05:16,269 --> 00:05:21,779
Entonces, como no puedo factorizar, lo que hago es que completo el cuadrado

54
00:05:21,779 --> 00:05:26,000
Recuerda, cojo el número de aquí, lo divido entre dos y me da uno

55
00:05:26,000 --> 00:05:28,040
Y esto lo enchufo aquí

56
00:05:28,040 --> 00:05:30,699
x más uno al cuadrado es x dos más dos y x más uno

57
00:05:30,699 --> 00:05:36,930
x más uno elevado al cuadrado, menos dos, menos dos en los dos lados

58
00:05:36,930 --> 00:05:40,529
¿Para qué? Para obtener aquí el menos uno, que es la expresión que yo quiero

59
00:05:40,529 --> 00:06:05,410
x más 1 al cuadrado menos 2 es igual a x cuadrado más 2x menos 1, este es el número, esta es la expresión que yo quiero igualar a 0, y ahora paso aquí, y simplemente lo que hago es que este 2 lo paso a este lado, como sumando 2 en los dos lados de la ecuación, y luego saco la raíz cuadrada, y entonces que me queda, que x más 1 es más menos la raíz de esto que tenía aquí, raíz de 2,

60
00:06:05,410 --> 00:06:09,230
Este 1 que tengo aquí lo paso al otro lado

61
00:06:09,230 --> 00:06:13,490
Menos 1 más raíz de 2 como restando menos 1 en los dos lados de la ecuación

62
00:06:13,490 --> 00:06:16,769
Y ya tengo las dos soluciones que necesitaba

63
00:06:16,769 --> 00:06:24,160
Bien, vamos a hacer un segundo ejemplo

64
00:06:24,160 --> 00:06:29,339
Cojo el numerito que tengo aquí, es decir, el coeficiente de las x

65
00:06:29,339 --> 00:06:33,360
Menos 4, menos 4 lo divido entre 2

66
00:06:33,360 --> 00:06:37,459
Y que obtengo menos 2

67
00:06:37,459 --> 00:06:44,199
Por tanto, lo que voy a hacer es x menos 2 elevado al cuadrado

68
00:06:44,199 --> 00:06:49,579
Esto es x cuadrado menos 4x más 4

69
00:06:49,579 --> 00:06:56,500
Si voy muy rápido, lo que haces es que te paras, haces las cuentas y luego lo comparas

70
00:06:56,500 --> 00:07:00,879
Y ahora la pregunta que me hago es, oye, ¿y qué tengo que hacer aquí?

71
00:07:00,879 --> 00:07:04,899
¿Qué puedo sumar o restar para que aquí haya un 1 en vez de un 4?

72
00:07:05,040 --> 00:07:06,459
Pues tendré que restar 3

73
00:07:06,459 --> 00:07:09,600
¿Dónde? En los dos lados de la ecuación

74
00:07:09,600 --> 00:07:28,600
Es decir, x menos 2 al cuadrado menos 3 es igual a x al cuadrado menos 4x más 1

75
00:07:28,600 --> 00:07:30,759
Más 1, más 1

76
00:07:30,759 --> 00:07:31,360
¿Vale?

77
00:07:31,740 --> 00:07:36,920
Entonces, resolver esto igual a 0 es lo mismo que resolver esto igual a 0

78
00:07:36,920 --> 00:07:39,980
Pues hago mi ecuación

79
00:07:39,980 --> 00:07:44,560
¿Qué es lo que hago?

80
00:07:44,560 --> 00:07:46,519
Este 3 me está incordiando aquí

81
00:07:46,519 --> 00:07:49,819
sumo 3

82
00:07:49,819 --> 00:07:59,819
este con este se cancela

83
00:07:59,819 --> 00:08:03,600
y que me queda el 3 en este lado

84
00:08:03,600 --> 00:08:05,759
es decir, me queda x menos 2 al cuadrado

85
00:08:05,759 --> 00:08:07,699
igual a 3

86
00:08:07,699 --> 00:08:10,300
y ahora saco la raíz cuadrada en los dos lados

87
00:08:10,300 --> 00:08:21,019
y recuerda que voy a tener que poner el más menos aquí

88
00:08:21,019 --> 00:08:26,740
es decir, x menos 2 es igual a más menos raíz de 3

89
00:08:26,740 --> 00:08:30,699
y ahora, ¿cómo puedo cepillarme este menos 2 de aquí?

90
00:08:30,980 --> 00:08:33,840
Pues sumando 2 en los dos lados de la ecuación.

91
00:08:40,429 --> 00:08:47,809
Zapa, zapa, solución es 2 más menos raíz de 3.

92
00:08:47,809 --> 00:08:58,700
Es decir, la primera solución es 2 más raíz de 3, que esto es aproximadamente 3,71,

93
00:08:59,500 --> 00:09:06,759
y 2 menos raíz de 3, que es aproximadamente 0,29.

94
00:09:07,639 --> 00:09:12,679
Estos números yo me los sé, porque los, bueno, pues porque tengo más años que vosotros, que narices.

95
00:09:13,580 --> 00:09:16,120
Pero bueno, los coges con la calculadora y los haces.

96
00:09:17,179 --> 00:09:22,000
Esta solución y esta solución son las soluciones a las que tú vas a tener que llegar.

97
00:09:22,639 --> 00:09:22,879
Vale.

98
00:09:23,620 --> 00:09:29,919
Vamos a ver un ejemplo en el que me voy a encontrar con que no hay solución.

99
00:09:30,639 --> 00:09:35,860
Esto es simplemente para, digamos, ampliar el concepto de las ecuaciones sin solución,

100
00:09:35,860 --> 00:09:41,639
que ya habíamos visto de las ecuaciones incompletas.

101
00:09:42,080 --> 00:09:42,159
¿Vale?

102
00:09:44,039 --> 00:09:45,720
Bueno, pues vamos a ver.

103
00:10:03,590 --> 00:10:04,110
¿Bien?

104
00:10:04,929 --> 00:10:06,549
Vamos a hacer exactamente lo mismo.

105
00:10:07,289 --> 00:10:09,429
Es decir, lo que vamos a hacer es

106
00:10:09,429 --> 00:10:12,129
agarro mi numerito este de aquí.

107
00:10:12,629 --> 00:10:13,289
Este es mi 4.

108
00:10:18,539 --> 00:10:20,879
4 entre 2, que son 2.

109
00:10:20,879 --> 00:10:24,899
Por tanto me queda x más 2 elevado al cuadrado

110
00:10:24,899 --> 00:10:26,220
Bien

111
00:10:26,220 --> 00:10:27,980
Ok

112
00:10:27,980 --> 00:10:29,639
Y lo desarrollo

113
00:10:29,639 --> 00:10:33,419
x cuadrado más 4x más 4

114
00:10:33,419 --> 00:10:34,620
¿Vale?

115
00:10:35,960 --> 00:10:40,899
Entonces, ¿qué tendría que hacer en los dos lados de la identidad para que aquí me apareciera un 6?

116
00:10:41,019 --> 00:10:42,820
Pues tendría que sumar más 2

117
00:10:42,820 --> 00:10:45,100
Pues sumo más 2

118
00:10:45,100 --> 00:10:55,940
Bien

119
00:10:55,940 --> 00:10:58,919
¿Cuántos 4 más 2 son 6?

120
00:10:58,919 --> 00:11:07,799
x más 2 al cuadrado más 2 es x al cuadrado más 4x más 6

121
00:11:07,799 --> 00:11:15,240
Bueno, pues he transformado ya mi ecuación de segundo grado en una ecuación en la que he completado el cuadrado

122
00:11:15,240 --> 00:11:17,600
Y ahora voy a resolver con esto que tengo aquí

123
00:11:17,600 --> 00:11:24,080
x más 2 elevado al cuadrado más 2 es igual a 0

124
00:11:24,080 --> 00:11:29,080
Bueno, pues ahora paso el 2 al otro lado como restando.

125
00:11:30,559 --> 00:11:44,879
Menos 2, 2 menos 2, ya sé que son 0, es decir, me queda que x más 2 elevado al cuadrado es igual a menos raíz de 2.

126
00:11:45,340 --> 00:11:47,379
Y ahora, ¿qué hacía? Sacar la raíz cuadrada.

127
00:11:47,679 --> 00:11:55,519
Pues la raíz cuadrada de x más 2 elevado al cuadrado es igual a más menos la raíz de menos 2.

128
00:11:55,519 --> 00:12:27,830
Ojo, ojo. ¿Existe la raíz de menos 2? No, no existe. Yo de otras maneras voy a seguir con ella. x más 2 es igual a más menos raíz de menos 2. Y ahora el 2 lo paso al otro lado. x es igual a menos 2 más menos raíz de menos 2, que no existe.

129
00:12:27,830 --> 00:12:47,500
Y estas son mis dos soluciones, que no existen, pero son menos 2 más raíz de 2, menos 2, perdón, y la segunda solución es menos 2 menos la raíz de menos 2.

130
00:12:48,980 --> 00:12:57,639
Ya sé que no existen, pero seguimos manteniendo esta mentira hasta que lleguemos a lo que llamamos los números complejos.

131
00:12:57,639 --> 00:13:07,960
Entonces, mucho ojo cuando se te meta un menos dentro de una raíz

132
00:13:07,960 --> 00:13:09,960
Porque este número no existe

133
00:13:09,960 --> 00:13:14,399
No existe solución real

134
00:13:14,399 --> 00:13:17,360
Tendríamos que irnos a los números complejos

135
00:13:17,360 --> 00:13:18,700
¿Vale?

136
00:13:19,360 --> 00:13:23,720
Bueno, pues con esto ya hemos resuelto todas las ecuaciones de segundo grado

137
00:13:23,720 --> 00:13:26,500
A vidas y por haber

138
00:13:26,500 --> 00:13:28,659
Y no hay que aprenderse ninguna fórmula

139
00:13:28,659 --> 00:13:31,460
Simplemente tengo que saber lo que estoy haciendo

140
00:13:31,460 --> 00:13:34,879
Nada más chicos, gracias y nos vemos