1
00:00:00,750 --> 00:00:05,030
Bien, comenzamos el tutorial para aprender a derivar como otras clases

2
00:00:05,030 --> 00:00:12,070
que se han estudiado y que se han estudiado en otras clases y que se han estudiado en otras clases

3
00:00:12,070 --> 00:00:17,059
Por supuesto que antes repasemos la teoría

4
00:00:17,059 --> 00:00:20,420
A ver, dos avisos

5
00:00:20,420 --> 00:00:27,920
El primero es que recomiendo aprenderse las fórmulas de memoria

6
00:00:27,920 --> 00:00:31,339
¿De acuerdo? Es decir, que si os digo que la derivada de e elevado a x

7
00:00:31,339 --> 00:00:34,060
es e elevado a x

8
00:00:35,200 --> 00:00:37,200
Podéis tener una tabla y utilizarla

9
00:00:37,380 --> 00:00:45,899
pero voy a decir las cosas de forma dosificada para permitiros ir aprendiéndolas mientras las voy diciendo

10
00:00:45,899 --> 00:00:47,659
segunda cuestión

11
00:00:47,659 --> 00:00:50,899
señalo a veces que conviene

12
00:00:50,899 --> 00:00:53,700
primero como los ejercicios que hago yo

13
00:00:53,700 --> 00:00:57,939
y luego ya, suelto ejercicios, los digo que los hagáis

14
00:00:57,939 --> 00:01:01,700
porque si hacéis, no hacéis más que mirar el vídeo

15
00:01:01,700 --> 00:01:05,379
el problema es que en la memoria no se queda

16
00:01:05,379 --> 00:01:08,700
esas cosas se aprenden ejercitando

17
00:01:08,700 --> 00:01:10,760
entonces si os digo que es así

18
00:01:10,760 --> 00:01:12,959
es porque conviene que es esto

19
00:01:12,959 --> 00:01:17,400
la realidad sería que alguien fuese corrigiendo los ejercicios mientras lo está haciendo para ver si hay fallos

20
00:01:17,400 --> 00:01:19,420
pero bueno, en general

21
00:01:19,420 --> 00:01:20,620
los fallos

22
00:01:20,620 --> 00:01:22,280
los podéis ver ahí

23
00:01:22,280 --> 00:01:24,099
y además una cosa que veréis es

24
00:01:24,099 --> 00:01:25,500
lo de los paréntesis ¿vale?

25
00:01:25,500 --> 00:01:29,659
si tenéis una suma de cosas elevado a x más logaritmo de peinado de x

26
00:01:29,659 --> 00:01:32,019
y se multiplica por algo

27
00:01:32,019 --> 00:01:35,140
no podéis poner elevado a x más logaritmo de peinado de x

28
00:01:35,140 --> 00:01:36,900
por x al cuadrado

29
00:01:36,900 --> 00:01:39,819
porque en este caso sólo está multiplicando

30
00:01:39,819 --> 00:01:40,879
esto y esto

31
00:01:40,879 --> 00:01:42,859
cuando la intención

32
00:01:42,859 --> 00:01:44,260
y en el contexto se verá

33
00:01:44,260 --> 00:01:47,180
es que multiplicase todo esto, esto no es igual a esto

34
00:01:47,180 --> 00:01:51,420
y un fallo muy común es olvidarse los paréntesis

35
00:01:51,420 --> 00:01:55,939
entonces esas cosas, primero que hagáis los ejercicios sin olvidar los paréntesis

36
00:01:55,939 --> 00:01:59,640
y lo importante es aprenderse las fórmulas porque también el tutorial está hecho

37
00:01:59,640 --> 00:02:01,239
para que se puedan aprender

38
00:02:01,239 --> 00:02:03,040
mientras se realiza

39
00:02:03,040 --> 00:02:06,040
a pesar de que podéis tener un formulario

40
00:02:06,040 --> 00:02:11,039
antes del examen, por supuesto

41
00:02:11,039 --> 00:02:16,340
para estar más seguros

42
00:02:16,340 --> 00:02:18,759
dos avisos más, el primero es

43
00:02:18,759 --> 00:02:22,680
que este vídeo es muy largo y evidentemente no se puede ver en una

44
00:02:22,680 --> 00:02:23,800
sesión nada más

45
00:02:23,800 --> 00:02:27,060
sobre todo si tienes en cuenta que a veces pido practicar varias veces, en cuyo caso

46
00:02:27,060 --> 00:02:29,259
pues va a ser de más largo

47
00:02:29,259 --> 00:02:32,099
bueno, eso lo tengo en cuenta

48
00:02:32,099 --> 00:02:39,099
Eso ya es un sentido común y vuestra forma de organizaros dependerá de en cuantas sesiones lo veis.

49
00:02:39,099 --> 00:02:44,099
Evidentemente hay parte del vídeo que puede parecer a alguna persona demasiado lento.

50
00:02:44,099 --> 00:02:52,099
Porque para alguna persona basta con que tu le des las propiedades de las derivadas, practicar un poco y ya está.

51
00:02:52,099 --> 00:02:56,099
Pues eso si quieren se pueden ver la parte final del vídeo directamente y ya está.

52
00:02:56,099 --> 00:03:00,099
Donde empiezan a hacer derivadas un poco más complejas.

53
00:03:00,099 --> 00:03:13,219
O bien no las hace falta ni falta. Eso está hecho para que a todo el mundo llegue y si a alguien le cuesta un poco más, o al revés, alguien quiere ir más sobreseguro, que también pasa, que se le dé bien, pues que lo haga.

54
00:03:17,560 --> 00:03:20,219
Siguiente, pero bueno, al que vea que va a perder el tiempo, que no lo pierda.

55
00:03:20,219 --> 00:03:31,020
Siguiente cuestión, bueno, sobre las notas, a veces pasa que a alguien se le ve tomando

56
00:03:31,020 --> 00:03:37,219
notas de la siguiente forma, a ver, yo explico primero algunas funciones, bien, que se tomen

57
00:03:37,219 --> 00:03:47,939
notas sobre ellas, después el producto, luego el producto, la división, luego producto

58
00:03:47,939 --> 00:03:52,039
más división, luego explico la composición, luego producto más composición

59
00:03:52,039 --> 00:03:55,539
de tipo 1, luego producto más composición de tipo 2

60
00:03:55,539 --> 00:03:59,560
bueno, no está mal que se vayan tomando notas

61
00:03:59,560 --> 00:04:04,099
porque se ayuda a aprender y que si se ve un ejercicio de curso se copie

62
00:04:04,099 --> 00:04:07,280
que se ayuda a aprender, pero

63
00:04:07,280 --> 00:04:12,340
a la hora de estudiar, no recomiendo que veáis

64
00:04:12,340 --> 00:04:15,719
como se hace cuando tengo un producto más

65
00:04:15,719 --> 00:04:18,060
más una división

66
00:04:18,060 --> 00:04:20,000
y como se hace cuando tengo un producto de una división de ese tipo

67
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
y luego como el otro, porque esto no está hecho para abarcar

68
00:04:22,000 --> 00:04:23,500
aunque se intente ser exhaustivo

69
00:04:23,500 --> 00:04:25,500
la idea no es

70
00:04:25,500 --> 00:04:28,060
que uno tenga una gracia

71
00:04:28,060 --> 00:04:30,019
para cada función

72
00:04:30,019 --> 00:04:32,240
y no piense, sino que la idea es

73
00:04:32,240 --> 00:04:34,079
lo digo porque esto de tomar las notas

74
00:04:34,079 --> 00:04:35,040
ha ocurrido, así

75
00:04:35,040 --> 00:04:37,180
sino la idea es que

76
00:04:37,180 --> 00:04:39,680
practicando todos los tipos, ya se tenga una habilidad

77
00:04:39,680 --> 00:04:41,079
para practicar cualquiera

78
00:04:41,079 --> 00:04:43,740
sin necesidad de pensar lo que sea, sino simplemente

79
00:04:43,740 --> 00:04:45,459
utilizando las herramientas

80
00:04:45,459 --> 00:04:47,740
y el de la intuición que ya se ha desarrollado

81
00:04:47,740 --> 00:04:49,759
con suficientes ejercicios, que esa es la idea

82
00:04:49,759 --> 00:04:51,040
¿de acuerdo?

83
00:04:51,819 --> 00:04:53,060
o sea que no se piense que

84
00:04:53,060 --> 00:04:55,920
hay que estudiar todas las derivadas con esta casuística

85
00:04:55,920 --> 00:04:58,120
luego con la otra tal, y eso no es pensar

86
00:04:58,120 --> 00:04:59,519
de forma de problemas

87
00:04:59,519 --> 00:05:02,079
aunque a veces ayude cuando son más complejos

88
00:05:02,079 --> 00:05:04,279
los problemas, aquí yo creo que no parecería

89
00:05:04,279 --> 00:05:04,560
¿vale?

90
00:05:05,339 --> 00:05:07,480
pero bueno, cada cual se conoce a sí mismo y es muy libre

91
00:05:07,480 --> 00:05:09,439
de ver que es lo mejor

92
00:05:09,439 --> 00:05:10,379
para él

93
00:05:10,379 --> 00:05:15,360
bueno, y ya deciros que el libre que sea aquí es mayor que el del libro

94
00:05:15,360 --> 00:05:25,120
Pero bueno, avanzada la... bastante avanzada de hecho, la grabación, ahora es el momento en que os diré, bueno, hasta aquí hemos pasado ya el libro.

95
00:05:26,139 --> 00:05:36,139
¿Vale? Entonces, ya, el que quiera aprender a derivar completamente ya hasta las últimas consecuencias, pues que se vea hasta el final igual.

96
00:05:37,000 --> 00:05:40,399
Si alguno ya no puede más, pues podría parar ahí.

97
00:05:43,860 --> 00:05:47,519
Bueno, empezamos por la derivada más sencilla, que sería la constante, ¿no?

98
00:05:48,339 --> 00:05:57,339
Entonces, hablamos de la función constante, por ejemplo, f constantemente 5

99
00:05:57,339 --> 00:06:07,339
Bueno, pues aquí la derivada es muy sencilla, es 0, porque f ni crece ni decrece, se queda igual, además el ángulo es 0

100
00:06:07,339 --> 00:06:20,959
Con lo cual, f' es siempre, pues, aquellos ejemplos que queráis, pues, 7', la función 7 derivada, 0, la función 8 derivada, 0.

101
00:06:21,800 --> 00:06:24,860
Bueno, si queréis hacer un par de ejemplos, pero tampoco es muy necesario, ¿no?

102
00:06:24,860 --> 00:06:36,019
Pues, 6' y 9', los hacéis y para ahí sí corregimos, pero no hace falta.

103
00:06:36,019 --> 00:06:45,939
bien, y otra importante es la función f de x igual a x

104
00:06:45,939 --> 00:06:50,420
¿vale? que sería la recta igual a x

105
00:06:50,420 --> 00:06:52,100
pues aquí la pendiente es 1

106
00:06:52,100 --> 00:06:57,139
con lo cual f' de x sería 1

107
00:06:57,139 --> 00:07:01,579
es decir, que la función x' va de 1

108
00:07:01,579 --> 00:07:08,139
en fin, esto lo tenemos en cuenta junto con la función potencial

109
00:07:08,139 --> 00:07:18,959
la función x elevado a n derivada es n veces por x elevado a n menos 1

110
00:07:18,959 --> 00:07:29,220
de modo que si tenemos la función por ejemplo x elevado a 4 derivada

111
00:07:29,220 --> 00:07:34,829
sería 4 veces x al cubo

112
00:07:34,829 --> 00:07:36,550
este 4 se mantiene

113
00:07:36,550 --> 00:07:41,699
y el exponente se ha reducido en una unidad

114
00:07:41,699 --> 00:07:44,279
un par de ejemplos más

115
00:07:44,279 --> 00:07:45,579
x elevado a 7

116
00:07:45,579 --> 00:07:47,819
derivada es igual a

117
00:07:47,819 --> 00:07:49,800
7x6

118
00:07:49,800 --> 00:07:51,740
x al cubo

119
00:07:51,740 --> 00:07:53,519
derivada es

120
00:07:53,519 --> 00:07:54,860
3x2

121
00:07:54,860 --> 00:07:58,759
el ejemplo de la función x

122
00:07:58,759 --> 00:08:00,160
es un caso particular de aquí

123
00:08:00,160 --> 00:08:01,759
por ejemplo, si cogemos x

124
00:08:01,759 --> 00:08:03,699
derivada

125
00:08:03,699 --> 00:08:06,939
x es x elevado a 1

126
00:08:06,939 --> 00:08:08,439
con lo cual su derivada es

127
00:08:08,439 --> 00:08:10,800
1 veces, que es el exponente

128
00:08:10,800 --> 00:08:12,920
por x elevado a 0

129
00:08:12,920 --> 00:08:15,019
y x elevado a 0 se le vale 1

130
00:08:15,019 --> 00:08:15,879
con lo cual es 1

131
00:08:15,879 --> 00:08:17,959
pero bueno, más sencillo pensar

132
00:08:17,959 --> 00:08:21,000
que la derivada de x es 1

133
00:08:21,000 --> 00:08:21,959
y ahorramos 30

134
00:08:21,959 --> 00:08:24,620
pues como ejercicio para practicar

135
00:08:24,620 --> 00:08:26,060
hacemos los siguientes ejemplos

136
00:08:26,060 --> 00:08:28,360
x elevado a 9

137
00:08:28,360 --> 00:08:30,139
derivada

138
00:08:30,139 --> 00:08:33,919
x elevado a 2 derivada

139
00:08:33,919 --> 00:08:39,059
x elevado, yo que sé, a 8 derivada

140
00:08:39,059 --> 00:08:43,860
y si queréis, pues x elevado a 25 derivada

141
00:08:43,860 --> 00:08:46,679
pues hacéis esos ejemplos para ir a la grabación y corregimos

142
00:08:46,679 --> 00:08:51,360
bueno, el resultado sería

143
00:08:51,360 --> 00:08:54,820
aquí sería x elevado a 9 derivada

144
00:08:54,820 --> 00:08:56,600
9x elevado a 8

145
00:08:56,600 --> 00:09:00,679
x cuadrado 2x elevado a 1, que el 1 no se pone

146
00:09:00,679 --> 00:09:01,919
con lo cual 2x

147
00:09:01,919 --> 00:09:04,500
8x elevado a 7

148
00:09:04,500 --> 00:09:08,379
y 25x elevado a 4

149
00:09:08,379 --> 00:09:11,029
Muy bien

150
00:09:11,029 --> 00:09:15,120
Pues ahora pasamos a

151
00:09:15,120 --> 00:09:17,600
hacer la derivada

152
00:09:17,600 --> 00:09:19,019
de un polinomio

153
00:09:19,019 --> 00:09:22,139
Para ello tenemos dos propiedades

154
00:09:22,139 --> 00:09:24,360
Propiedad de número

155
00:09:24,360 --> 00:09:25,500
Si yo tengo una función f

156
00:09:25,500 --> 00:09:28,139
y la multiplico por un número a

157
00:09:28,139 --> 00:09:30,700
su derivada es

158
00:09:30,700 --> 00:09:33,080
a por la derivada de f

159
00:09:33,080 --> 00:09:37,500
y si yo tengo dos funciones f y g

160
00:09:37,500 --> 00:09:40,720
y hago la derivada

161
00:09:40,720 --> 00:09:43,620
la derivada será la suma de las derivadas

162
00:09:43,620 --> 00:09:47,320
por ejemplo

163
00:09:47,320 --> 00:09:49,039
si yo tengo la función

164
00:09:49,039 --> 00:09:54,220
5x al cubo

165
00:09:54,220 --> 00:09:56,120
derivada

166
00:09:56,120 --> 00:09:58,240
su derivada es 5

167
00:09:58,240 --> 00:10:00,500
por la derivada de 3x al cubo

168
00:10:00,500 --> 00:10:02,519
que sería 3x al cuadrado

169
00:10:02,519 --> 00:10:04,679
en total sería

170
00:10:04,679 --> 00:10:05,700
3 por 5 es 15

171
00:10:05,700 --> 00:10:07,500
15x al cuadrado

172
00:10:07,500 --> 00:10:11,080
y si yo cojo la derivada de x al cubo

173
00:10:12,299 --> 00:10:25,500
más x a la 7, derivada, sería la derivada de ésta, 3x2, más la derivada de ésta, 7x6.

174
00:10:27,509 --> 00:10:35,009
Bueno, pues estas dos propiedades se pueden unir haciendo la derivada de un poder óptimo.

175
00:10:35,009 --> 00:10:50,340
Bueno, si queréis practicar antes de lo siguiente, haced, por ejemplo, 9x a la 6 derivada y x a la 8 más x al cuadrado derivada.

176
00:10:50,960 --> 00:10:54,100
Para ir a la grabación, lo hacéis y continuamos.

177
00:10:56,620 --> 00:11:07,419
Bueno, el resultado es 9 por 6x5, que sería 9 por 6, 54x5.

178
00:11:08,600 --> 00:11:12,840
Y aquí, pues, 8x7 más 2x.

179
00:11:15,669 --> 00:11:17,549
Bueno, pues...

180
00:11:18,110 --> 00:11:20,669
Bueno, hagamos ahora la derivada de un polinomio.

181
00:11:20,990 --> 00:11:28,789
Antes de nada, observemos que, si tenemos estas dos propiedades, que f más g derivada es f' más g',

182
00:11:28,789 --> 00:11:38,269
y un número por una derivada es ese número, y la derivada de un número por una función es ese número por la derivada,

183
00:11:38,269 --> 00:11:41,149
se puede apuntar a las propiedades

184
00:11:41,149 --> 00:11:43,389
es decir, primero que si yo tengo una suma de 2

185
00:11:43,389 --> 00:11:44,889
podemos hacer suma de 50 funciones

186
00:11:44,889 --> 00:11:47,450
f más g más h

187
00:11:47,450 --> 00:11:48,409
por ejemplo derivada

188
00:11:48,409 --> 00:11:54,549
y la segunda es que si yo cojo por ejemplo

189
00:11:54,549 --> 00:11:56,070
multiplico esas funciones por números

190
00:11:56,070 --> 00:11:58,710
pues af más bc

191
00:11:58,710 --> 00:12:00,710
más ch

192
00:12:00,710 --> 00:12:02,090
donde a veis esos números

193
00:12:02,090 --> 00:12:04,429
la derivada de todo

194
00:12:04,429 --> 00:12:05,950
será la derivada de a por f

195
00:12:05,950 --> 00:12:07,470
más b por g

196
00:12:07,470 --> 00:12:09,809
más c por h

197
00:12:09,809 --> 00:12:13,190
derivada que será

198
00:12:13,190 --> 00:12:15,049
a por la derivada de f

199
00:12:15,049 --> 00:12:17,409
más b por la derivada de g

200
00:12:17,409 --> 00:12:19,429
más c por la derivada de h

201
00:12:19,429 --> 00:12:22,629
esto es lo que se llama ser lineal

202
00:12:22,629 --> 00:12:23,409
pero bueno

203
00:12:23,409 --> 00:12:25,809
eso es un nombre nuevo que tampoco

204
00:12:25,809 --> 00:12:29,309
ahora es imprescindible la cuestión es que

205
00:12:29,309 --> 00:12:31,070
esto

206
00:12:31,070 --> 00:12:33,809
podemos pasar directamente de aquí a aquí

207
00:12:33,809 --> 00:12:35,990
de acuerdo

208
00:12:35,990 --> 00:12:37,309
pues nada, vamos a hacerlo

209
00:12:37,309 --> 00:12:39,350
con un polinomio

210
00:12:39,809 --> 00:12:44,289
Bueno, dicho lo anterior, hay que decir que lo que valía para la suma vale para la resta.

211
00:12:46,039 --> 00:12:52,179
Es decir, si yo tengo f menos g derivada, pues esto es f más menos 1 por g.

212
00:12:53,659 --> 00:12:59,480
Esto es la derivada de f, más menos 9 veces la derivada de g, que es f menos g.

213
00:13:00,279 --> 00:13:04,500
Esto tiene menos g' o sea que lo que vale para la suma vale para la resta si es incomplicable.

214
00:13:04,820 --> 00:13:05,120
¿De acuerdo?

215
00:13:05,860 --> 00:13:08,100
Dicho lo cual, vamos a hacer la derivada de un polinomio.

216
00:13:08,100 --> 00:13:30,879
Bien, realicemos ahora la derivada de un polinomio. Tenemos por ejemplo el polinomio 5x4 menos 9x al cubo más 3x al cuadrado menos 5x más 3.

217
00:13:30,879 --> 00:13:36,370
Bueno, pues la derivada es así como hemos dicho

218
00:13:36,370 --> 00:13:42,649
Dejamos el 5 y ahora multiplicamos por esta función que es 4x al cubo

219
00:13:42,649 --> 00:13:47,789
Bajamos el menos 9 y multiplicamos por esta función 3x al cuadrado

220
00:13:47,789 --> 00:13:52,909
Bajamos el 3 y multiplicamos por esta función 2x

221
00:13:52,909 --> 00:13:55,649
Menos 5 y multiplicamos por esta función 1

222
00:13:55,649 --> 00:13:58,529
Y le he dado el número de una constante que hemos dicho que es 6

223
00:13:58,529 --> 00:14:03,210
Y ahora ya pues calculamos lo que hay detrás

224
00:14:03,210 --> 00:14:14,570
5 por 4 nos da 20, 9 por 3, 27, 3 por 2, 6, 5 por 1, 5.

225
00:14:16,230 --> 00:14:21,129
Dos observaciones, una es que el 0 no se escribe y otra que es más fácil pasar directamente a 5 por 1, 5.

226
00:14:21,950 --> 00:14:24,450
Pero es que es más fácil pasar de todos directamente de aquí a aquí.

227
00:14:25,529 --> 00:14:29,029
Vamos a hacer un ejemplo más así y luego haremos otro directamente.

228
00:14:29,029 --> 00:14:52,639
Por ejemplo, vamos al polinomio 7x a la 8, menos 9x a la 4, menos x al cubo, más 20x más 3.

229
00:14:52,639 --> 00:14:57,470
Bueno, pues derivamos esto

230
00:14:57,470 --> 00:15:03,250
Si tenemos 7 por la derivada de lo que va a la derecha

231
00:15:03,250 --> 00:15:07,830
8x7 menos 9 por la derivada de la función

232
00:15:07,830 --> 00:15:10,610
4x al cubo

233
00:15:10,610 --> 00:15:13,649
Aquí no hay ningún número multiplicando, tanto mejor, más fácil

234
00:15:13,649 --> 00:15:19,309
3x al cuadrado más 20 por la derivada de x que es 1

235
00:15:19,309 --> 00:15:22,590
Más 3 que su derivada es 0, pero hemos dicho que es 1 y lo contamos

236
00:15:22,590 --> 00:15:25,950
Y ahora pues multiplicamos, ¿no?

237
00:15:26,230 --> 00:15:36,690
7 por 8, 56, x7, menos 9 por 4, 36, x al cubo, menos 3x al cuadrado, más b.

238
00:15:37,649 --> 00:15:38,929
Y ya se ha terminado la derivada.

239
00:15:39,929 --> 00:15:41,629
Bueno, pues ahora hacéis un par de ejemplos.

240
00:15:41,629 --> 00:15:53,269
Por ejemplo, los polinomios 8x al cubo, menos 4x al cuadrado, más 2x, menos 7 derivados.

241
00:15:53,269 --> 00:16:09,980
Y la derivada, pues 9x7 menos 5x5 más 2x cuadrado más 4

242
00:16:09,980 --> 00:16:20,889
Para esta grabación, realizamos las derivadas y las corregimos

243
00:16:20,889 --> 00:16:22,590
Bien

244
00:16:22,590 --> 00:16:30,509
Pues corregimos, tenemos 8 y ahora la derivada 3x cuadrado menos 4

245
00:16:30,509 --> 00:16:33,269
por la derivada de x cuadrado que es 2x

246
00:16:33,269 --> 00:16:34,570
más 2

247
00:16:34,570 --> 00:16:35,789
por la derivada de x que es 1

248
00:16:35,789 --> 00:16:36,970
y esto que ni se pone ya

249
00:16:36,970 --> 00:16:39,129
sería más 0 pero es que ni se pone

250
00:16:39,129 --> 00:16:41,570
y ahora multiplicamos

251
00:16:41,570 --> 00:16:42,850
3 por 8 es 24

252
00:16:42,850 --> 00:16:46,090
x cuadrado menos 4 por 2 es 8x

253
00:16:46,090 --> 00:16:46,710
más 2

254
00:16:46,710 --> 00:16:48,210
y aquí lo mismo

255
00:16:48,210 --> 00:16:51,190
9 por 7 es 63

256
00:16:51,190 --> 00:16:53,509
bueno perdón, me adelanto un poco

257
00:16:53,509 --> 00:16:57,519
hacemos los pasos

258
00:16:57,519 --> 00:16:59,799
9 por 7 es x6

259
00:16:59,799 --> 00:17:02,960
Menos 5 por 5x4

260
00:17:02,960 --> 00:17:05,119
Más 2 por 2x

261
00:17:05,119 --> 00:17:07,420
Y eso que no se pone pues no lo ponemos

262
00:17:07,420 --> 00:17:08,759
Y más 0 no lo ponemos

263
00:17:08,759 --> 00:17:09,940
Ahora calculamos

264
00:17:09,940 --> 00:17:11,599
109,63

265
00:17:11,599 --> 00:17:15,400
Menos 25x4

266
00:17:15,400 --> 00:17:17,180
Más 4x

267
00:17:17,180 --> 00:17:20,599
Bueno, lo que vamos a hacer después

268
00:17:20,599 --> 00:17:22,660
Es pasar directamente de aquí a aquí

269
00:17:22,660 --> 00:17:25,880
Sin hacer

270
00:17:25,880 --> 00:17:28,420
Paso intermedio

271
00:17:28,420 --> 00:17:33,759
Hacemos un eje

272
00:17:33,759 --> 00:17:46,230
Vamos a hacer dos ejemplos. Os saco un ejemplo, pero voy a hacer vosotros otro. Otros dos.

273
00:17:46,230 --> 00:18:02,230
Por ejemplo, tenemos el polinomio 7x8 más 4x a la 5 menos 3x al cuadrado más 2x menos 12, derivada.

274
00:18:02,230 --> 00:18:19,950
Es esto que voy a hacer yo y vosotros podéis hacer los polinomios 7x4 menos x al cubo menos 2x al cuadrado más 7x menos 9 derivada

275
00:18:19,950 --> 00:18:26,630
Y 14x a la 5

276
00:18:26,630 --> 00:18:29,289
Menos

277
00:18:29,289 --> 00:18:32,049
7x al cubo

278
00:18:32,049 --> 00:18:34,410
Menos 2x al cuadrado

279
00:18:34,410 --> 00:18:35,349
Más x

280
00:18:35,349 --> 00:18:37,269
Menos 10

281
00:18:37,269 --> 00:18:38,509
Derivada

282
00:18:38,509 --> 00:18:40,890
Pues nada

283
00:18:40,890 --> 00:18:42,329
Hago esta

284
00:18:42,329 --> 00:18:45,390
Directamente hacemos 7 por 8

285
00:18:45,390 --> 00:18:46,250
56

286
00:18:46,250 --> 00:18:48,410
Y ahora ya ponemos

287
00:18:48,410 --> 00:18:49,250
Derivada de esto

288
00:18:49,250 --> 00:18:50,829
x a la 7

289
00:18:50,829 --> 00:19:05,970
Ahora, 4 por 5, 20, y dejamos, bajamos el grado en una, x4, menos, ahora multiplicamos grados, 3 por 2, 6, dejamos la x

290
00:19:05,970 --> 00:19:17,440
Y ahora, el 2, quitamos la x, directamente lo dejamos así, casi mejor si queréis hago el 3 y luego os pongo por ejemplos

291
00:19:17,440 --> 00:19:27,539
7 por 4, 28, y dejamos el x, 4, menos, ahora, ¿la x hace sola? Pues 3x cuadrado, bajando el grado.

292
00:19:28,759 --> 00:19:35,619
Siguiente, 2 por 2, 4, menos 4x, y dejamos, bajamos el x cuadrado.

293
00:19:36,359 --> 00:19:42,039
Ahora, más 7 y con 1x desaparece, y el 9 ni se pone, o sea, la idea de 9 va a ser 0 ni se pone eso.

294
00:19:42,039 --> 00:19:47,660
Siguiente, multiplicamos esto por el 5, 14 por 5, 70

295
00:19:47,660 --> 00:19:51,700
Y bajamos al grado de la X, X4, menos

296
00:19:51,700 --> 00:19:56,400
7 por 3, 21, y bajamos al grado a X cuadrado, menos

297
00:19:56,400 --> 00:20:02,599
2 por 2, 4, y la X baja al grado, está al cuadrado, vuelve a ser la X

298
00:20:02,599 --> 00:20:06,420
La X pues va a ser 0, y ya está

299
00:20:06,420 --> 00:20:09,039
Y esto nos lo tenemos en cuenta porque es una pasta

300
00:20:09,039 --> 00:20:14,079
Pues ahora os pongo un par de ejemplos

301
00:20:14,079 --> 00:20:15,140
Si queréis puedo borrar

302
00:20:15,140 --> 00:20:17,779
Bien, ahora hagamos un par de ejemplos

303
00:20:17,779 --> 00:20:19,500
Y para ello borraremos la parte de arriba

304
00:20:19,500 --> 00:20:24,380
Bien, pues tomamos los polinomios

305
00:20:24,380 --> 00:20:26,480
x a la 6

306
00:20:26,480 --> 00:20:29,700
Más 9x a la 5

307
00:20:29,700 --> 00:20:31,960
Menos 7x a la 4

308
00:20:31,960 --> 00:20:34,900
Más 3x a la 2

309
00:20:34,900 --> 00:20:37,119
Menos x

310
00:20:37,119 --> 00:20:39,160
Más 14

311
00:20:39,160 --> 00:20:40,839
Derivada

312
00:20:40,839 --> 00:21:01,369
El polinomio 5x7 menos 9x cuadrado o cubo más 7x menos 2 derivada.

313
00:21:01,369 --> 00:21:20,740
Y el codinomio, 9x5 menos x4 más 3x3 menos 8x2 menos 9x más 2, derivada.

314
00:21:22,740 --> 00:21:29,180
Pues bien, para la grabación, realizáis estos ejercicios y después corregimos.

315
00:21:29,180 --> 00:21:47,890
Bien, pues sería la derivada de x6, 6x5, más, ahora multiplicamos 9 por 5 que nos da 45 y bajamos el exponente de la x, x4, menos.

316
00:21:47,890 --> 00:21:54,269
Ahora 7 por 4 es 28 y bajamos el exponente de la x, x al cubo

317
00:21:54,269 --> 00:21:59,710
Más 3 por 2 es 6 y bajamos el exponente de la x

318
00:21:59,710 --> 00:22:03,549
Luego menos x es menos 1 y menos 14 tiene derivada 0, no se pone

319
00:22:03,549 --> 00:22:04,970
Ya está

320
00:22:04,970 --> 00:22:11,910
Siguiente, 7 por 5 es 35 y bajamos el grado de la x

321
00:22:11,910 --> 00:22:14,910
que 6 menos 9 por 3

322
00:22:14,910 --> 00:22:17,190
27

323
00:22:17,190 --> 00:22:19,289
bajamos el dado de la x

324
00:22:19,289 --> 00:22:20,609
en una unidad, en 2

325
00:22:20,609 --> 00:22:23,329
más 7x se queda en 7

326
00:22:23,329 --> 00:22:25,410
y el 2 pues nada, desaparece

327
00:22:25,410 --> 00:22:27,329
siguiente

328
00:22:27,329 --> 00:22:29,309
9 por 5, 45

329
00:22:29,309 --> 00:22:31,789
bajamos el dado de x

330
00:22:31,789 --> 00:22:32,309
a la 4

331
00:22:32,309 --> 00:22:33,690
menos

332
00:22:33,690 --> 00:22:35,890
la de x4 es

333
00:22:35,890 --> 00:22:37,450
4

334
00:22:37,450 --> 00:22:39,970
que también puede ser 4 por 1

335
00:22:39,970 --> 00:22:56,089
No, porque 1 es lo que multiplica la x, 4x³, más 3 por 3 es 9, x², menos 8 por 2 es 16, x, y lo que multiplica eso es 9, pues menos 9.

336
00:22:57,390 --> 00:23:06,509
Y aquí ya tenemos los siguientes ejemplos de derivadas de polinomios, que va a ser la más habitual en este curso.

337
00:23:10,099 --> 00:23:11,940
Empezamos por dar algunas funciones más, ¿vale?

338
00:23:11,940 --> 00:23:15,440
y son la función elevada a x

339
00:23:15,440 --> 00:23:18,119
que es la derivada más sencilla de todas

340
00:23:18,119 --> 00:23:20,420
porque es ella misma

341
00:23:20,420 --> 00:23:23,480
y luego

342
00:23:23,480 --> 00:23:27,259
la derivada del logaritmo neperiano de x

343
00:23:27,259 --> 00:23:31,740
que es

344
00:23:31,740 --> 00:23:33,839
bueno, también se suele poner con minúscula

345
00:23:33,839 --> 00:23:38,789
1 partido por x

346
00:23:38,789 --> 00:23:45,130
y eso son muy sencillas

347
00:23:45,130 --> 00:23:45,769
no hay que ir más

348
00:23:45,769 --> 00:23:47,430
entonces quizá para practicarlas

349
00:23:47,430 --> 00:23:49,829
podemos hacer ejemplos de lo anterior

350
00:23:49,829 --> 00:23:50,450
¿vale?

351
00:23:51,569 --> 00:23:52,490
pero vamos a ver

352
00:23:52,490 --> 00:23:56,369
8 elevado a x

353
00:23:56,369 --> 00:23:59,289
Menos 3

354
00:23:59,289 --> 00:24:03,950
Partido, perdón, menos 3 logaritmo de perinodo de x

355
00:24:03,950 --> 00:24:07,990
Más 9x al cubo, derivado

356
00:24:07,990 --> 00:24:11,150
Pues eso sería 8

357
00:24:11,150 --> 00:24:13,210
Ahora ponemos la deriva de esta función

358
00:24:13,210 --> 00:24:14,849
Que como os hablaba en la memoria

359
00:24:14,849 --> 00:24:16,750
Es elevado a x

360
00:24:16,750 --> 00:24:18,549
Menos 3

361
00:24:18,549 --> 00:24:20,430
Ahora ponemos la deriva de esta función

362
00:24:20,430 --> 00:24:22,329
Que es 1 partido por x

363
00:24:22,329 --> 00:24:25,829
más 9, y ahora ponemos la idea de esta función

364
00:24:25,829 --> 00:24:29,829
que no hace falta hacerlo así, sino que directamente sabemos cómo se

365
00:24:29,829 --> 00:24:33,549
opera con polinomios, lo hacemos igual, es más rápido, bueno, yo puedo hacer

366
00:24:33,549 --> 00:24:37,970
9 por 3x cuadrado, o más rápido, directamente

367
00:24:37,970 --> 00:24:41,970
9 por 3 es 27, 27x cuadrado

368
00:24:41,970 --> 00:24:44,670
bueno, pues

369
00:24:44,670 --> 00:24:48,789
haced vosotros las siguientes derivadas

370
00:24:48,789 --> 00:24:54,839
4 logaritmo de perinodo de x

371
00:24:54,839 --> 00:25:01,339
menos 9x a la 5

372
00:25:01,339 --> 00:25:08,059
más 6 elevado a x derivada

373
00:25:08,059 --> 00:25:14,700
y 7x a la 8

374
00:25:14,700 --> 00:25:18,279
más 9 elevado a x

375
00:25:18,279 --> 00:25:23,759
menos x al cubo

376
00:25:23,759 --> 00:25:24,900
partido por 2

377
00:25:24,900 --> 00:25:30,650
más 9

378
00:25:30,650 --> 00:25:32,150
logaritmo de x

379
00:25:32,150 --> 00:25:37,220
vale, pues ponéis la grabación y deshacéis

380
00:25:37,220 --> 00:25:43,799
corrijo

381
00:25:43,799 --> 00:25:45,279
pues sería

382
00:25:45,279 --> 00:25:47,700
voy a hacer otro color

383
00:25:47,700 --> 00:25:51,019
4 por

384
00:25:51,019 --> 00:25:52,720
1 partido por x

385
00:25:52,720 --> 00:25:55,819
menos 9 por 5, 45x4

386
00:25:55,819 --> 00:25:58,480
más 6 elevado a x

387
00:25:58,480 --> 00:26:01,099
eso se puede explicar como

388
00:26:01,099 --> 00:26:03,579
4 partido por x menos 45x4

389
00:26:03,579 --> 00:26:05,940
más 6 elevado a x

390
00:26:05,940 --> 00:26:08,900
en caso de que haya que hacer posteriores cálculos

391
00:26:08,900 --> 00:26:11,579
y aquí lo mismo, por 7 por 8

392
00:26:11,579 --> 00:26:14,099
56x elevado a 7

393
00:26:14,099 --> 00:26:16,640
más 9 elevado a x

394
00:26:16,640 --> 00:26:18,799
el 9 se deja, eso es la derivada igual

395
00:26:18,799 --> 00:26:20,839
menos

396
00:26:20,839 --> 00:26:23,380
un medio de

397
00:26:23,380 --> 00:26:26,700
pues x elevado

398
00:26:26,700 --> 00:26:28,359
pues la derivada de x

399
00:26:28,359 --> 00:26:30,140
que es 3x cuadrados

400
00:26:30,140 --> 00:26:32,680
más 9 por 1 partido por x

401
00:26:32,680 --> 00:26:34,519
que simplificando se queda

402
00:26:34,519 --> 00:26:37,019
56x elevado a 7

403
00:26:37,019 --> 00:26:39,099
más 9 elevado a x

404
00:26:39,099 --> 00:26:41,319
menos 3 medios

405
00:26:41,319 --> 00:26:43,259
x al cuadrado

406
00:26:43,259 --> 00:26:45,019
más 9 parecido por x

407
00:26:45,019 --> 00:26:46,960
y ya está

408
00:26:46,960 --> 00:26:49,730
muy bien

409
00:26:49,730 --> 00:26:52,329
pues ahora ya

410
00:26:52,329 --> 00:26:55,049
empezamos a complicar un poco las cosas

411
00:26:55,049 --> 00:27:01,799
pero bueno, paso a paso

412
00:27:01,799 --> 00:27:03,680
si queréis

413
00:27:03,680 --> 00:27:05,140
hacéis una pausa, descanséis un rato

414
00:27:05,140 --> 00:27:07,740
y luego seguís porque ya os digo

415
00:27:07,740 --> 00:27:10,259
que se complica un poco esto

416
00:27:10,259 --> 00:27:16,759
Antes de nada, recuerdo que tenemos las derivadas x elevado a n' igual a nxn-1

417
00:27:16,759 --> 00:27:22,359
La derivada de elevado a x derivada elevado a x

418
00:27:22,359 --> 00:27:27,019
Y logaritmo de p' de x derivada 1 partido por x

419
00:27:27,019 --> 00:27:34,940
Bueno, ahora vamos a ver la derivada del producto

420
00:27:34,940 --> 00:27:38,019
Y aquí está lo sorpresivo

421
00:27:38,019 --> 00:27:42,180
Porque la derivada de x del producto de las funciones

422
00:27:42,180 --> 00:27:46,559
no es el producto de las derivadas

423
00:27:46,559 --> 00:27:48,180
sino la derivada del primero

424
00:27:48,180 --> 00:27:49,859
por el segundo

425
00:27:49,859 --> 00:27:52,400
más el primero

426
00:27:52,400 --> 00:27:54,019
por la derivada del segundo

427
00:27:54,019 --> 00:27:57,220
veamos algunos ejemplos

428
00:27:57,220 --> 00:27:57,519
¿vale?

429
00:27:59,920 --> 00:28:03,410
vamos a ver, por ejemplo

430
00:28:03,410 --> 00:28:05,390
x al cubo

431
00:28:05,390 --> 00:28:07,170
por e elevado a x

432
00:28:07,170 --> 00:28:08,869
derivada

433
00:28:08,869 --> 00:28:14,140
x elevado a 4 logaritmo perinatal de x

434
00:28:14,140 --> 00:28:16,160
derivada

435
00:28:16,160 --> 00:28:17,640
y por ejemplo

436
00:28:17,640 --> 00:28:20,359
elevado a x, logaritmo de perimodo de x

437
00:28:20,359 --> 00:28:21,339
derivado

438
00:28:21,339 --> 00:28:27,049
bueno, esto lo hacéis vosotros

439
00:28:27,049 --> 00:28:29,410
vamos a hacer esta

440
00:28:29,410 --> 00:28:32,700
derivada del primero

441
00:28:32,700 --> 00:28:35,500
3x al cuadrado

442
00:28:35,500 --> 00:28:37,980
por el segundo

443
00:28:37,980 --> 00:28:39,440
elevado a x

444
00:28:39,440 --> 00:28:41,480
más el primero sin derivar

445
00:28:41,480 --> 00:28:45,380
por la derivada del segundo

446
00:28:45,380 --> 00:28:47,599
con lo cual siempre es

447
00:28:47,599 --> 00:28:48,380
derivada del primero

448
00:28:48,380 --> 00:28:51,460
por esa cantinela

449
00:28:51,460 --> 00:28:53,640
por el segundo

450
00:28:53,640 --> 00:28:56,200
más el primero sin derivar

451
00:28:56,200 --> 00:28:58,079
por la derivada del segundo

452
00:28:58,079 --> 00:28:59,700
aquí por ejemplo, derivar el primero

453
00:28:59,700 --> 00:29:02,299
4x al cubo

454
00:29:02,299 --> 00:29:04,059
por el segundo

455
00:29:04,059 --> 00:29:06,059
logaritmo de perino de x

456
00:29:06,059 --> 00:29:07,619
más

457
00:29:07,619 --> 00:29:10,319
el primero sin derivar

458
00:29:10,319 --> 00:29:12,460
por la derivada del segundo

459
00:29:12,460 --> 00:29:15,119
fijaos aquí se puede simplificar esto

460
00:29:15,119 --> 00:29:17,180
esto es 4x al cubo

461
00:29:17,180 --> 00:29:19,200
logaritmo de perino de x

462
00:29:19,200 --> 00:29:20,660
y x es 4 entre x

463
00:29:20,660 --> 00:29:37,109
y esto ya lo hacéis vosotros que si no, si os lo hago yo no lo podéis hacer vosotros

464
00:29:37,109 --> 00:29:39,109
y os pongo alguna más

465
00:29:39,109 --> 00:29:45,109
x7e elevado a x derivado

466
00:29:45,109 --> 00:29:47,109
bueno y una más

467
00:29:47,109 --> 00:29:51,109
8x4 logaritmo de x

468
00:29:51,109 --> 00:29:53,109
derivado

469
00:29:53,109 --> 00:29:55,109
ponéis la grabación y hacéis

470
00:29:55,109 --> 00:30:00,089
bueno corregimos

471
00:30:00,089 --> 00:30:19,750
Sería la derivada del primero elevado a x por el segundo más el primero sin derivar, que en este caso da igual porque es elevado a x, por la derivada del segundo.

472
00:30:22,299 --> 00:30:26,960
Y ya está. Se puede poner de forma un poco más elegante, pero así estaría bien.

473
00:30:26,960 --> 00:30:32,779
siguiente

474
00:30:32,779 --> 00:30:34,420
derivada del primero

475
00:30:34,420 --> 00:30:38,380
por el segundo

476
00:30:38,380 --> 00:30:40,759
más

477
00:30:40,759 --> 00:30:43,599
el primero es la derivada

478
00:30:43,599 --> 00:30:47,509
por la derivada del segundo

479
00:30:47,509 --> 00:30:50,390
se podría poner más que más

480
00:30:50,390 --> 00:30:51,710
igual que esto de aquí

481
00:30:51,710 --> 00:30:53,109
se podría poner también

482
00:30:53,109 --> 00:30:55,769
por ejemplo

483
00:30:55,769 --> 00:30:57,970
ordenando x7

484
00:30:57,970 --> 00:30:59,769
más 7x6

485
00:30:59,769 --> 00:31:01,089
por elevado a x

486
00:31:01,089 --> 00:31:02,349
igual que aquí se podría poner

487
00:31:02,349 --> 00:31:04,410
x al cubo

488
00:31:04,410 --> 00:31:07,549
Hacemos 3x cuadrado por elevado a x

489
00:31:07,549 --> 00:31:09,910
Pero bueno, así está bien

490
00:31:09,910 --> 00:31:13,390
Y ahora hacemos esto de aquí

491
00:31:13,390 --> 00:31:15,369
Lo único es darse cuenta que

492
00:31:15,369 --> 00:31:16,910
Si es la constante, hacemos el 8

493
00:31:16,910 --> 00:31:18,390
Por la derivada de lo que sigue

494
00:31:18,390 --> 00:31:19,589
Que aquí ya sería

495
00:31:19,589 --> 00:31:22,109
Abrimos paréntesis

496
00:31:22,109 --> 00:31:24,470
Y ponemos la derivada del producto

497
00:31:24,470 --> 00:31:26,890
O sea, si queréis

498
00:31:26,890 --> 00:31:29,049
Eso es 8 por la derivada de

499
00:31:29,049 --> 00:31:31,369
x4 logaritmo de 1 de x

500
00:31:31,369 --> 00:31:32,390
Pero si queréis perder el tiempo

501
00:31:32,390 --> 00:31:33,890
Hacemos directamente esto

502
00:31:34,410 --> 00:31:47,349
Derivada de x es 4, 4x al cubo, por el segundo, el logaritmo perinatal de x, más el primero sin derivar, por la derivada del segundo.

503
00:31:50,549 --> 00:31:54,750
Ahora bien, también se puede ver esto de otra forma, quizá más rápida.

504
00:31:55,549 --> 00:31:57,789
Consigamos esto como una función y esto como otra.

505
00:31:59,190 --> 00:32:07,869
Derivada del primero, pues 4 por 8, 32x al cubo, por el segundo.

506
00:32:09,430 --> 00:32:15,470
más el primero sin derivar, 8x al cuadrado, por la derivada del segundo.

507
00:32:16,390 --> 00:32:18,670
Bueno, y tanto aquí como aquí se podría simplificar.

508
00:32:18,670 --> 00:32:25,309
Aquí, por ejemplo, sería 32x al cubo logaritmo de x, más 8x al cubo.

509
00:32:25,849 --> 00:32:26,630
Y ya está.

510
00:32:31,730 --> 00:32:35,309
Bueno, y para completar un poco lo dado, vamos a apuntar varias cosas.

511
00:32:35,589 --> 00:32:39,130
Vamos a apuntar ahora productos y sumas de derivadas.

512
00:32:39,430 --> 00:32:56,549
Por ejemplo, tenemos la función 3x5 elevado a x, menos el logaritmo periano de x, más 7 veces x por el logaritmo periano de x, derivada.

513
00:32:57,789 --> 00:33:03,369
¿Cómo sería esto? Pues sería igual, lo único es que hacemos igual que antes.

514
00:33:03,369 --> 00:33:04,829
igual que cuando operamos con números

515
00:33:04,829 --> 00:33:05,630
¿vale?

516
00:33:06,289 --> 00:33:07,769
primero hacemos los productos

517
00:33:07,769 --> 00:33:10,329
y luego lo de las sumas

518
00:33:10,329 --> 00:33:12,549
y ya está

519
00:33:12,549 --> 00:33:15,410
en ese orden

520
00:33:15,410 --> 00:33:18,329
entonces, derivada número 1

521
00:33:18,329 --> 00:33:18,990
este de aquí

522
00:33:18,990 --> 00:33:21,569
pues nos olvidamos de los demás por ahora

523
00:33:21,569 --> 00:33:22,630
y hacemos solamente esta

524
00:33:22,630 --> 00:33:23,089
tenemos

525
00:33:23,089 --> 00:33:24,769
la primera que es la f

526
00:33:24,769 --> 00:33:26,069
y la segunda que es la c

527
00:33:26,069 --> 00:33:27,130
pues la calculamos

528
00:33:27,130 --> 00:33:28,950
derivada de c

529
00:33:28,950 --> 00:33:31,029
c por 5 es 15

530
00:33:31,029 --> 00:33:33,109
15x bajo el grado de una unidad

531
00:33:33,109 --> 00:33:34,009
cuadrado

532
00:33:34,009 --> 00:33:36,990
dejamos la g sin derivar

533
00:33:36,990 --> 00:33:38,390
más

534
00:33:38,390 --> 00:33:40,849
ahora ponemos

535
00:33:40,849 --> 00:33:42,789
que el primero es sin derivar

536
00:33:42,789 --> 00:33:43,809
3x5

537
00:33:43,809 --> 00:33:48,819
y la derivada de la segunda que se queda igual que es la l o la l

538
00:33:48,819 --> 00:33:51,339
y esta parte ya está

539
00:33:51,339 --> 00:33:53,799
vamos a la segunda

540
00:33:53,799 --> 00:33:55,220
menos

541
00:33:55,220 --> 00:33:58,079
pero aquí, ojo, tenemos un menos

542
00:33:58,079 --> 00:34:00,460
ah bueno, aquí no hay ningún problema

543
00:34:00,460 --> 00:34:00,880
vale

544
00:34:00,880 --> 00:34:04,140
luego os pongo un ejemplo

545
00:34:04,140 --> 00:34:08,139
Pues la derivada del logaritmo de x es 1 partido por x, y ya.

546
00:34:08,139 --> 00:34:14,139
Siguiente, es más, vamos a hacer la derivada de 7x, esta es la f, esta es la g.

547
00:34:14,139 --> 00:34:24,139
La derivada de 7x, 7, por la g, logaritmo de periódico de x, más la f sin derivar, por la derivada de la g.

548
00:34:24,139 --> 00:34:30,139
Y bueno, ya sabéis que eso se puede simplificar, pero bueno, vamos a dejarlo así, que estamos practicando nada más.

549
00:34:30,139 --> 00:34:31,539
A ver, un ejemplo con la otra, ¿vale?

550
00:34:33,199 --> 00:34:39,980
7x8 elevado a x menos 14x cuadrado.

551
00:34:44,909 --> 00:34:51,929
Logaritmo de periodo de x menos 10x.

552
00:34:53,710 --> 00:34:55,389
No voy a hacer otra cosa, perdóname.

553
00:34:56,110 --> 00:35:01,090
10 veces elevado a x por el logaritmo de periodo de x.

554
00:35:01,949 --> 00:35:03,010
Deriva de todo esto.

555
00:35:05,099 --> 00:35:05,599
Pues vamos a ver.

556
00:35:05,599 --> 00:35:12,789
Igual que antes, hacemos primero esto, después esto, y después esto.

557
00:35:12,789 --> 00:35:18,110
Entonces tenemos primero, aquí tenemos la f, y aquí la g.

558
00:35:18,110 --> 00:35:23,110
Si no se ve bien, voy a mostrar con otro color, f y g.

559
00:35:23,110 --> 00:35:28,639
Pues nada, vamos a ver, derivada de la f.

560
00:35:28,639 --> 00:35:36,639
7 por 8 es 56, 56x7, por la g, que la dejamos igual.

561
00:35:36,639 --> 00:35:44,400
Más la derivada de la derivada, que es la f, 7x8, por la derivada de la g, que es el grado de x.

562
00:35:45,820 --> 00:35:46,519
Hasta aquí todo bien.

563
00:35:47,559 --> 00:35:48,219
Ahora menos.

564
00:35:48,880 --> 00:35:52,739
Ahora somos el segundo bloque, pero ojo, el menos va a parecer a todo.

565
00:35:53,360 --> 00:35:54,599
Habrá que poner un paréntesis.

566
00:35:57,730 --> 00:36:01,369
Si no se pone paréntesis, habrá que darse cuenta del signo menos.

567
00:36:03,380 --> 00:36:06,840
Derivado primero, 14, 14, 28, 28x.

568
00:36:08,199 --> 00:36:10,059
Bueno, esta es la f, no es la antes.

569
00:36:10,219 --> 00:36:27,110
Esta es la c, 28x por la segunda sin derivar, más la primera sin derivar, 14x, por la derivada de la segunda, que es una partida por el pi.

570
00:36:27,110 --> 00:36:31,250
Pues nada, el gestor tiene que tener en cuenta el paréntesis, es lo único

571
00:36:31,250 --> 00:36:41,199
Porque aquí esto, cuando se opere, será menos 28X logaritmo de P1 de X

572
00:36:41,199 --> 00:36:46,360
menos 14, bueno, X por 1 partido por X, que sería menos 14

573
00:36:46,360 --> 00:36:48,179
Esto es 1

574
00:36:48,179 --> 00:36:54,159
Entonces, el hecho es que aquí hay un menos

575
00:36:54,159 --> 00:37:00,320
Si no se pone el paréntesis, pues aquí, cuando nos damos cuenta de que hay un menos

576
00:37:00,320 --> 00:37:09,679
lo ponemos directamente o bien nos estropea. Siguiente, aquí tenemos la siguiente función

577
00:37:09,679 --> 00:37:19,579
igual que antes tenemos dos partes, la f y la g. Pues igual, estamos rezando, abrimos

578
00:37:19,579 --> 00:37:25,940
un paréntesis y tenemos pues 10 elevado a x, pues eso. Deriva el primero, 10 que es

579
00:37:25,940 --> 00:37:37,250
elevado a x, por el segundo sin derivar, más el término sin derivar, por el edad del segundo que es 1 partido por x

580
00:37:37,250 --> 00:37:46,619
y ya está, bueno pues si queréis hacéis alguno más y ya está

581
00:37:46,619 --> 00:37:50,619
bueno os pongo un par de ejemplos y practicáis

582
00:37:50,619 --> 00:37:55,940
vale, este es un poco más pequeña la imagen para que os podáis escribir, vale

583
00:37:55,940 --> 00:37:59,500
Vamos a hacer una cortina.

584
00:38:00,000 --> 00:38:02,760
Bien, pues vamos a poner un par de ejemplos.

585
00:38:02,760 --> 00:38:20,840
Por ejemplo, 7x al cuadrado elevado a x, menos 9 veces el logaritmo de periódico de x, más 3 veces x5, el logaritmo de periódico de x, derivada.

586
00:38:21,980 --> 00:38:23,719
¿Y otra más? Pues lo que sea.

587
00:38:23,719 --> 00:38:27,840
7x al cubo

588
00:38:27,840 --> 00:38:29,119
logaritmo de pi a la de x

589
00:38:29,119 --> 00:38:30,659
menos

590
00:38:30,659 --> 00:38:32,960
8 veces e a la de x

591
00:38:32,960 --> 00:38:34,300
logaritmo de pi a la de x

592
00:38:34,300 --> 00:38:40,030
más 5 veces

593
00:38:40,030 --> 00:38:41,969
x al cubo

594
00:38:41,969 --> 00:38:42,829
menos

595
00:38:42,829 --> 00:38:48,000
9x4

596
00:38:48,000 --> 00:38:51,579
logaritmo de pi a la de x

597
00:38:51,579 --> 00:38:52,260
derivado

598
00:38:52,260 --> 00:38:56,250
bueno pues las hacéis

599
00:38:56,250 --> 00:38:59,190
para esta grabación y corremos

600
00:38:59,190 --> 00:39:02,809
vale

601
00:39:02,809 --> 00:39:06,030
igual que antes separamos antes los que

602
00:39:06,030 --> 00:39:09,030
este, este y este

603
00:39:09,030 --> 00:39:12,130
y aquí tenemos la f

604
00:39:12,130 --> 00:39:13,309
la g

605
00:39:13,309 --> 00:39:17,190
hasta el primer bloque sería

606
00:39:17,190 --> 00:39:20,489
6714, 14x

607
00:39:20,489 --> 00:39:24,110
derivada del primero de la f por la g

608
00:39:24,110 --> 00:39:25,989
más

609
00:39:25,989 --> 00:39:28,190
la f sin derivar

610
00:39:28,190 --> 00:39:30,769
por la derivada de la g

611
00:39:30,769 --> 00:39:34,389
y así está, segundo

612
00:39:34,389 --> 00:39:37,329
En el escudo tenemos una sola función

613
00:39:37,329 --> 00:39:39,070
Pues la dejamos para menos 9

614
00:39:39,070 --> 00:39:41,070
Con el intervalo de logaritmo de periódico de x

615
00:39:41,070 --> 00:39:42,250
Que es 1 partido por x

616
00:39:42,250 --> 00:39:43,409
Ya está

617
00:39:43,409 --> 00:39:47,230
Y aquí tenemos dos funciones

618
00:39:47,230 --> 00:39:48,849
La f

619
00:39:48,849 --> 00:39:50,110
Y la g

620
00:39:50,110 --> 00:39:52,010
Después tendríamos la f

621
00:39:52,010 --> 00:39:53,849
3 por 5 es 15

622
00:39:53,849 --> 00:39:56,070
15x a la 4

623
00:39:56,070 --> 00:39:57,710
Por la g

624
00:39:57,710 --> 00:40:00,409
Más

625
00:40:00,409 --> 00:40:02,030
Ya no me cabe

626
00:40:02,030 --> 00:40:03,789
la primera sin derivar

627
00:40:03,789 --> 00:40:06,309
3x5 por la derivada

628
00:40:06,309 --> 00:40:08,010
de la g que es 1 partido por x

629
00:40:08,010 --> 00:40:10,090
bueno ya sabéis

630
00:40:10,090 --> 00:40:10,869
que esto es

631
00:40:10,869 --> 00:40:14,309
3x4 pero bueno

632
00:40:14,309 --> 00:40:16,369
no lo voy a escribir

633
00:40:16,369 --> 00:40:16,909
todo otra vez

634
00:40:16,909 --> 00:40:22,429
y ya esto de aquí pues aquí tenemos 4 funciones que se suman

635
00:40:22,429 --> 00:40:24,289
esta, esta

636
00:40:24,289 --> 00:40:26,309
esta y esta

637
00:40:26,309 --> 00:40:28,269
e igualmente

638
00:40:28,269 --> 00:40:29,190
que antes pues

639
00:40:29,190 --> 00:40:30,949
hacemos un producto 2

640
00:40:30,949 --> 00:40:32,909
la f que es esta y la g

641
00:40:32,909 --> 00:40:52,289
Pues lo hacemos. Entonces tendríamos, derivada de la f, 7 por 3 es 21, 21x cuadrado, por la g, logaritmo de p1 de x, más la f sin derivar, 7x al cubo, por la g, logaritmo de p1 de x.

642
00:40:52,289 --> 00:40:53,909
bien

643
00:40:53,909 --> 00:40:57,250
y ahora pues

644
00:40:57,250 --> 00:40:59,889
ya tenemos la primera parte

645
00:40:59,889 --> 00:41:00,670
ahora la segunda

646
00:41:00,670 --> 00:41:03,929
menos, pero abrimos un paréntesis

647
00:41:03,929 --> 00:41:08,380
porque tenemos un grupo

648
00:41:08,380 --> 00:41:10,480
que va a ser largo, ya que tenemos la f

649
00:41:10,480 --> 00:41:12,500
y la g

650
00:41:12,500 --> 00:41:15,110
pues lo hacemos

651
00:41:15,110 --> 00:41:16,730
derivada de la f

652
00:41:16,730 --> 00:41:19,210
pues lo dejamos que es 8

653
00:41:19,210 --> 00:41:21,170
por la derivada de elevado a x que es

654
00:41:21,170 --> 00:41:23,730
elevado a x, por la g sin derivar

655
00:41:23,730 --> 00:41:25,309
más

656
00:41:26,130 --> 00:41:30,599
la f sin derivar por la derivada de la g

657
00:41:30,599 --> 00:41:33,820
y ahora cerramos el paréntesis que habíamos abierto aquí

658
00:41:33,820 --> 00:41:37,710
tercera parte de la función

659
00:41:37,710 --> 00:41:41,110
más, pues es un polinomio muy sencillo

660
00:41:41,110 --> 00:41:43,090
no hay producto de funciones

661
00:41:43,090 --> 00:41:46,010
que es por ejemplo 15, 15x cuadrado

662
00:41:46,010 --> 00:41:49,949
menos, y como hay un menos aquí en producto

663
00:41:49,949 --> 00:41:51,190
volvemos a poner un paréntesis

664
00:41:51,190 --> 00:41:54,849
y nuevamente tenemos aquí la f y aquí la g

665
00:41:54,849 --> 00:41:57,489
Pues la f es

666
00:41:57,489 --> 00:41:59,289
9 por 4 es 36

667
00:41:59,289 --> 00:42:00,110
Derivado de la f

668
00:42:00,110 --> 00:42:04,989
36x cubo

669
00:42:04,989 --> 00:42:06,829
Por la g

670
00:42:06,829 --> 00:42:07,469
En derivar

671
00:42:07,469 --> 00:42:09,510
Más

672
00:42:09,510 --> 00:42:12,570
La f en derivar

673
00:42:12,570 --> 00:42:15,849
Por la derivada de la g

674
00:42:15,849 --> 00:42:18,190
Y ya está

675
00:42:18,190 --> 00:42:20,130
Y luego al final

676
00:42:20,130 --> 00:42:21,269
Podemos quitar paréntesis

677
00:42:21,269 --> 00:42:22,670
Y entonces tendríamos

678
00:42:22,670 --> 00:42:24,349
Menos 8 elevado a x

679
00:42:24,349 --> 00:42:31,070
igualidad de periodo de x menos 8 elevado a x partido por x por ejemplo

680
00:42:31,070 --> 00:42:35,389
eso se puede dejar así, eso dejamos igual

681
00:42:35,389 --> 00:42:40,960
y ahora pues esto también se puede dejar igual

682
00:42:40,960 --> 00:42:44,579
y aquí pues nada, vamos a quitar paréntesis

683
00:42:44,579 --> 00:42:49,519
menos 36x cubo logaritmo de periodo de x menos por más menos

684
00:42:49,519 --> 00:42:54,519
y aquí eso se puede operar porque es x4 entre x que es x cubo menos 9x al cubo

685
00:42:54,519 --> 00:43:00,840
Pero bueno, como estamos practicando con esto también estaría bien.

686
00:43:00,840 --> 00:43:11,800
Tenemos un constituente del partido por g cuya derivada es f' por g menos f por g', todo ello en 3g cuadrado.

687
00:43:12,239 --> 00:43:19,539
Podéis comprobar que se parece la derivada del producto, solo que en vez de sumar, gastamos y luego dividimos en 3g cuadrado.

688
00:43:22,929 --> 00:43:24,349
Bueno, pues sacamos algunos ejemplos.

689
00:43:24,349 --> 00:43:40,199
Por ejemplo, e elevado a x partido por logaritmo de pi no de x y también, por ejemplo, e elevado a x entre x elevado a pi.

690
00:43:44,969 --> 00:43:58,429
Bueno, pues aquí tenemos, esta es la f, esta es la g y ahora aplicamos f' por g menos f por c' entre g cuadrado.

691
00:43:58,429 --> 00:44:01,150
y igual que antes

692
00:44:01,150 --> 00:44:03,849
f' ¿cuánto es?

693
00:44:04,090 --> 00:44:04,789
elevado a x

694
00:44:04,789 --> 00:44:06,809
por g

695
00:44:06,809 --> 00:44:09,110
pues el

696
00:44:09,110 --> 00:44:11,710
logaritmo de perino de x

697
00:44:11,710 --> 00:44:12,510
menos

698
00:44:12,510 --> 00:44:15,170
f elevado a x

699
00:44:15,170 --> 00:44:17,570
por g' 1 partido por x

700
00:44:17,570 --> 00:44:18,989
y abajo

701
00:44:18,989 --> 00:44:21,909
g cuadrado

702
00:44:21,909 --> 00:44:23,289
que sea logaritmo de perino de x

703
00:44:23,289 --> 00:44:25,070
todo ello al cuadrado

704
00:44:25,070 --> 00:44:26,469
y ya está

705
00:44:26,469 --> 00:44:30,199
hagamos la otra

706
00:44:30,199 --> 00:44:32,920
aquí tenemos la f, aquí tenemos la g

707
00:44:32,920 --> 00:44:36,059
y aplicamos la fórmula de antes

708
00:44:36,059 --> 00:44:38,800
f' por g menos f por g'

709
00:44:39,039 --> 00:44:40,960
y abajo un g al cuadrado

710
00:44:40,960 --> 00:44:44,460
entonces a la hora de derivar

711
00:44:44,460 --> 00:44:46,719
pues tenemos

712
00:44:46,719 --> 00:44:50,400
f' elevado a x

713
00:44:50,400 --> 00:44:53,280
por g x5

714
00:44:53,280 --> 00:44:55,559
menos f

715
00:44:55,559 --> 00:44:57,960
elevado a x nuevamente

716
00:44:57,960 --> 00:44:59,900
porque es la misma función

717
00:44:59,900 --> 00:45:07,820
por g', 5x4, todo ello dividido entre g cuadrado, x5, g cuadrado.

718
00:45:09,599 --> 00:45:12,699
Bueno, vamos a ver, voy a hacer un poco esto, ¿vale?

719
00:45:13,519 --> 00:45:14,380
Luego veremos por qué.

720
00:45:16,119 --> 00:45:19,380
Eso puede significar que tenemos que encontrar que esto es x elevado a 10,

721
00:45:20,719 --> 00:45:21,460
con lo cual tendríamos,

722
00:45:23,019 --> 00:45:24,400
vamos a ver el color, disculpad,

723
00:45:24,400 --> 00:45:27,059
tendríamos

724
00:45:27,059 --> 00:45:29,800
elevado a x por x5

725
00:45:29,800 --> 00:45:31,800
entre x10

726
00:45:31,800 --> 00:45:33,260
menos

727
00:45:33,260 --> 00:45:34,760
elevado a x

728
00:45:34,760 --> 00:45:37,980
por 5x4 partido por x10

729
00:45:37,980 --> 00:45:41,059
x5 entre x10 sería

730
00:45:41,059 --> 00:45:46,269
elevado a x por x elevado a

731
00:45:46,269 --> 00:45:46,929
menos 5

732
00:45:46,929 --> 00:45:49,309
menos

733
00:45:49,309 --> 00:45:55,820
elevado a x por 5x

734
00:45:55,820 --> 00:45:59,039
x elevado a

735
00:45:59,039 --> 00:45:59,699
menos 6

736
00:45:59,699 --> 00:46:05,300
Bueno, vamos a ver esto desde otro punto de vista

737
00:46:05,300 --> 00:46:14,780
Esta función es la misma que si yo pongo elevado a x por x elevado a menos 5 derivada

738
00:46:14,780 --> 00:46:23,340
Y esto es, derivada del primero elevado a x por el segundo sin derivar x menos 5

739
00:46:23,340 --> 00:46:30,340
Más derivada del primero sin derivar elevado a x por derivada del segundo

740
00:46:30,340 --> 00:46:34,139
Menos 5, x a la da menos 5 menos 1

741
00:46:34,139 --> 00:46:35,860
Y esto es menos 6

742
00:46:35,860 --> 00:46:38,719
Y ya si lo despegamos bien

743
00:46:38,719 --> 00:46:41,460
Sería elevado a x por x a la menos 5

744
00:46:41,460 --> 00:46:43,500
Menos

745
00:46:43,500 --> 00:46:45,539
Bueno

746
00:46:45,539 --> 00:46:48,059
Elevado a x

747
00:46:48,059 --> 00:46:50,400
Por 5x a la menos 6

748
00:46:50,400 --> 00:46:52,699
Lo he puesto así para que se vea que son iguales

749
00:46:52,699 --> 00:46:54,619
Y que se vea bien lo de elevado a x menos 6

750
00:46:54,619 --> 00:46:56,719
Pero para dejarlo de forma elegante

751
00:46:56,719 --> 00:46:58,000
Habría que poner

752
00:46:58,000 --> 00:47:00,219
x a la menos 5 elevado a x

753
00:47:00,219 --> 00:47:03,420
menos 5x elevado a menos 6

754
00:47:03,420 --> 00:47:04,300
elevado a x

755
00:47:04,300 --> 00:47:07,059
por lo menos el 5 delante de la x

756
00:47:07,059 --> 00:47:11,199
no está mal otra cosa pero así es más o menos

757
00:47:11,199 --> 00:47:13,480
bueno

758
00:47:13,480 --> 00:47:15,860
voy a borrar esto aquí aparte

759
00:47:15,860 --> 00:47:17,679
porque voy a ponerlo como ejemplo

760
00:47:17,679 --> 00:47:20,280
y con tanto número podría

761
00:47:20,280 --> 00:47:23,599
bueno, lo dejamos aquí

762
00:47:23,599 --> 00:47:25,760
ya resumiendo únicamente esto

763
00:47:25,760 --> 00:47:26,980
vale

764
00:47:26,980 --> 00:47:29,340
y después traduciré

765
00:47:29,340 --> 00:47:31,460
la imagen y pondré

766
00:47:31,460 --> 00:47:32,980
Y podéis hacer ejemplos, ¿vale?

767
00:47:36,079 --> 00:47:41,159
Bien, antes de poner ejemplos vamos a ver un ejemplo de derivada que aparece mucho

768
00:47:41,159 --> 00:47:46,219
Tenemos arriba un polinomio, por ejemplo, x al cuadrado menos 7x más 4

769
00:47:46,219 --> 00:47:50,579
Entre el polinomio, x al cuadrado más 9x menos 2

770
00:47:50,579 --> 00:47:52,179
Derivada

771
00:47:52,179 --> 00:47:57,039
Esto parte, por ejemplo, a la hora de representar funciones, ¿vale?

772
00:47:57,059 --> 00:47:58,260
Porque esas se pueden representar

773
00:47:58,260 --> 00:48:02,579
Vale, aquí tenemos la de esta, aquí tenemos la g

774
00:48:02,579 --> 00:48:13,750
Y ahora vamos a hacer la fórmula de f' por g menos f por c', que es c cuadrado.

775
00:48:14,170 --> 00:48:14,909
¿Qué vamos a hacer ahora?

776
00:48:17,179 --> 00:48:28,920
f', pues la derivada de arriba, que es 2x más 7, por g, lo de abajo, x cuadrado más 9x menos 2,

777
00:48:28,920 --> 00:48:33,210
menos la f pero de arriba

778
00:48:33,210 --> 00:48:37,449
x cuadrado menos 7x más 4

779
00:48:37,449 --> 00:48:38,690
por supuesto con paréntesis

780
00:48:38,690 --> 00:48:41,630
uno de los problemas comunes a la hora de hacer derivadas

781
00:48:41,630 --> 00:48:43,289
es no poner los paréntesis

782
00:48:43,289 --> 00:48:47,070
por c prima, la derivada de abajo

783
00:48:47,070 --> 00:48:48,869
2x más 9

784
00:48:48,869 --> 00:48:52,289
y ahora derivamos por el denominador al cuadrado

785
00:48:52,289 --> 00:48:56,309
x cuadrado más 9x menos 2

786
00:48:56,309 --> 00:48:57,190
todo ello al cuadrado

787
00:48:57,190 --> 00:48:58,250
y ya está

788
00:48:58,250 --> 00:49:00,909
ya tenéis bastantes ejemplos

789
00:49:00,909 --> 00:49:02,809
vamos a poneros ahora

790
00:49:02,809 --> 00:49:04,690
cuatro ejemplos para

791
00:49:04,690 --> 00:49:10,360
por ejemplo, pues

792
00:49:10,360 --> 00:49:11,739
elevado a x

793
00:49:11,739 --> 00:49:14,300
partido

794
00:49:14,300 --> 00:49:16,179
por, por ejemplo

795
00:49:16,179 --> 00:49:18,059
x5, vamos a ponerle 1

796
00:49:18,059 --> 00:49:20,000
que ya sabéis como se hace cuando hay sumas abajo

797
00:49:20,000 --> 00:49:21,920
derivada

798
00:49:21,920 --> 00:49:24,239
vale, esto es

799
00:49:24,239 --> 00:49:26,219
un tamaño menor, siguiente

800
00:49:26,219 --> 00:49:28,139
pues

801
00:49:28,139 --> 00:49:33,030
por ejemplo, logaritmo

802
00:49:33,030 --> 00:49:46,190
p1 de x entre x al cubo derivada. Aquí un polinomio como antes. Vamos a poner, por ejemplo,

803
00:49:46,190 --> 00:50:01,269
Pues, x al cubo menos 3x cuadrado más 2 entre x a la 5 más 3x menos 1, derivada.

804
00:50:01,989 --> 00:50:18,619
Y aquí abajo, pues, o más otro, por ejemplo, pues, elevado a x menos logaritmo perino de x partido por x cuadrado menos 2x más 3, o más 8, derivada.

805
00:50:19,800 --> 00:50:25,440
Bueno, pues para ir a la grabación, hacéis estos cuatro ejemplos y luego, pues, lo decimos.

806
00:50:27,019 --> 00:50:38,940
Primer ejemplo, aquí tenemos la f, aquí tenemos la g, y la derivada es f' por g menos f' en gc al cuadrado,

807
00:50:38,940 --> 00:50:53,360
Que sería f' elevado a x por g x elevado a 5 menos 1 menos f elevado a x por g' por 5x elevado a 4

808
00:50:53,360 --> 00:50:54,059
Ya está

809
00:50:54,059 --> 00:51:00,519
Denominador de cuadrado que sería x5 más 1 todo ello al cuadrado

810
00:51:00,519 --> 00:51:03,460
La siguiente es más fácil

811
00:51:03,460 --> 00:51:06,340
Igual que antes esta es la f, esta es la c

812
00:51:06,340 --> 00:51:12,320
tenemos f' por g menos f' entre g cuadrado

813
00:51:12,320 --> 00:51:22,559
f' 1 partido por x por g x al cubo menos f

814
00:51:22,559 --> 00:51:32,659
pues sería logaritmo de x por g' 3x cuadrado

815
00:51:32,659 --> 00:51:36,380
todo ello entre el denominador que es x al cubo al cuadrado

816
00:51:36,380 --> 00:51:40,139
luego se podría simplificar un poco más

817
00:51:40,139 --> 00:51:51,559
Aquí podríamos poner x cuadrado, x a la 6, y luego ya podríamos hacer algo como hemos hecho aquí, un retodo, etc.

818
00:51:52,260 --> 00:51:55,980
Pero bueno, por ahora lo dejamos, que es lo que hemos ido practicando.

819
00:51:57,280 --> 00:52:08,300
Siguiente, tenemos dos polinomios, igual que antes, tenemos f' por c, menos f por c',

820
00:52:08,300 --> 00:52:11,260
Y en el denominador, c al cuadrado

821
00:52:11,260 --> 00:52:13,159
Pues vamos a hacerlo

822
00:52:13,159 --> 00:52:17,599
f'

823
00:52:17,900 --> 00:52:20,360
Pues la derivada del numerador

824
00:52:20,360 --> 00:52:21,840
Que sería

825
00:52:21,840 --> 00:52:23,579
3x al cuadrado

826
00:52:23,579 --> 00:52:25,300
Menos 6x

827
00:52:25,300 --> 00:52:27,000
Por g

828
00:52:27,000 --> 00:52:29,980
Pues x5 más 3x

829
00:52:29,980 --> 00:52:30,840
Menos 1

830
00:52:30,840 --> 00:52:32,519
Menos gf

831
00:52:32,519 --> 00:52:35,699
Pues sería x al cubo

832
00:52:35,699 --> 00:52:37,880
Menos 3x al cuadrado

833
00:52:37,880 --> 00:52:38,599
Menos 2

834
00:52:38,599 --> 00:52:39,480
Por g'

835
00:52:39,480 --> 00:52:54,400
5x4 más 3. Y en el denominador, c al cuadrado, denominador al cuadrado, que sería de la función g al cuadrado, que sería x5 más 3x menos 1, todo ello al cuadrado.

836
00:52:56,230 --> 00:53:02,210
Y ya la última que nos queda, aquí tenemos la f, aquí tenemos la g, y ya sería unir todo.

837
00:53:02,210 --> 00:53:11,449
esto no lo pongáis vosotros, no os va a faltar

838
00:53:11,449 --> 00:53:13,489
lo pongo yo por motivos pedagógicos

839
00:53:13,489 --> 00:53:17,110
pero dicho ya debería empezar a dejar de ponerme

840
00:53:17,110 --> 00:53:18,570
a ver, f'

841
00:53:18,570 --> 00:53:18,650
f'

842
00:53:18,650 --> 00:53:20,650
todo el numerador

843
00:53:20,650 --> 00:53:24,309
derivado de todo el numerador, que es una resta

844
00:53:24,309 --> 00:53:26,050
que es elevado a x

845
00:53:26,050 --> 00:53:27,650
menos 1 partido por x

846
00:53:27,650 --> 00:53:30,550
vale, entonces aquí tened en cuenta

847
00:53:30,550 --> 00:53:31,289
que es todo esto

848
00:53:31,289 --> 00:53:36,289
Ahora bien, como luego vamos a multiplicarlo por algo, hay que ponerlo entre paréntesis.

849
00:53:36,289 --> 00:53:47,289
Por g, todo esto, por x cuadrado menos 2x más 8, menos la f entera, todo esto,

850
00:53:47,289 --> 00:53:53,289
pues e elevado a x menos logaritmo cuadrado de x, por la derivada del denominador,

851
00:53:53,289 --> 00:54:05,570
por x cuadrado menos 2x más 8, y abajo el denominador al cuadrado, x cuadrado menos 2x más 8, todo ello al cuadrado, y ya está.

852
00:54:08,380 --> 00:54:16,539
Ahora vamos a hacer combinar multiplicación y cociente, por ejemplo haciendo f por g partido por h.

853
00:54:16,539 --> 00:54:20,440
vale, pero no con una fórmula

854
00:54:20,440 --> 00:54:21,380
sino aplicando las dos

855
00:54:21,380 --> 00:54:25,409
por ejemplo hacemos

856
00:54:25,409 --> 00:54:27,050
e elevado a x

857
00:54:27,050 --> 00:54:30,449
logaritmo de x entre x elevado a 7

858
00:54:30,449 --> 00:54:30,989
no es 2

859
00:54:30,989 --> 00:54:33,449
derivado

860
00:54:33,449 --> 00:54:35,750
entonces

861
00:54:35,750 --> 00:54:37,269
aquí tenemos la f

862
00:54:37,269 --> 00:54:38,929
aquí la g

863
00:54:38,929 --> 00:54:43,869
voy a hacerlo un poco más claro con otro color

864
00:54:43,869 --> 00:54:48,679
y hacemos f' por g

865
00:54:48,679 --> 00:54:50,519
menos f por c'

866
00:54:50,519 --> 00:54:53,019
y aquí el g cuadrado

867
00:54:53,019 --> 00:55:05,039
Ahora bien, f' es un producto, vamos a llamarlo f'c con una c mayúscula y una c mayúscula, sería f' por g más f por g'.

868
00:55:05,039 --> 00:55:21,349
Pues vamos a hacer la f', que está aquí, elevado a x, lo volvimos a tener x, f' por g, más f elevado a x por g', uno partido por e.

869
00:55:21,349 --> 00:55:51,360
Ahora ya por g, pero la del denominador a la minúscula, por x cuadrado, perdón, por x7 más 2, ahora estamos f, que es el numerador, elevado a x por y menos polinomio de x, por la derivada, la de g, que es 7x6.

870
00:55:51,360 --> 00:56:01,119
Ahora ponemos el denominador al cuadrado, pues x7 más 2, todo el cuadrado, y ya está.

871
00:56:04,210 --> 00:56:11,190
Bueno, pues hacemos un solo ejemplo que sería bastante, y me interesa este tipo de cosas para profundizar, ¿vale?

872
00:56:11,190 --> 00:56:25,960
no está. Hacemos por ejemplo el ejemplo x5 logaritmo y peinado de x partido por e elevado a x

873
00:56:25,960 --> 00:56:33,059
por cierto se puede complicar y poner abajo también un producto, vamos a utilizar un ejemplo

874
00:56:33,059 --> 00:56:41,699
todo ello derivado, bueno pues vamos a hacerlo, bueno pues no, al revés lo hacéis vosotros

875
00:56:41,699 --> 00:56:43,280
para ir a la relación y luego corregir

876
00:56:43,280 --> 00:56:44,860
a ver

877
00:56:44,860 --> 00:56:47,559
quizás pudiese ser mejor

878
00:56:47,559 --> 00:56:49,380
las más grandes poner

879
00:56:49,380 --> 00:56:51,460
las mayúsculas para esas cosas

880
00:56:51,460 --> 00:56:53,880
pero bueno, como ya he empezado

881
00:56:53,880 --> 00:56:55,500
de todos modos, vamos a hacerlo así

882
00:56:55,500 --> 00:56:57,300
tenemos

883
00:56:57,300 --> 00:56:58,840
Fg, vale

884
00:56:58,840 --> 00:57:00,460
aquí tenemos

885
00:57:00,460 --> 00:57:05,159
el F' por C

886
00:57:05,159 --> 00:57:06,599
menos

887
00:57:06,599 --> 00:57:09,219
F por C' y abajo el C cuadrado

888
00:57:09,219 --> 00:57:11,570
vale

889
00:57:11,570 --> 00:57:14,130
y ahora hacemos la

890
00:57:14,130 --> 00:57:22,630
sabiendo que dentro de la f aquí tenemos un producto con una f mayúscula y una f mayúscula

891
00:57:22,630 --> 00:57:31,460
y en ese producto vamos a tener igualmente el f' por c más f por c'

892
00:57:31,460 --> 00:57:35,800
pues empezamos con la derivada del f' que es el numerador

893
00:57:35,800 --> 00:57:36,760
vamos a hacerlo

894
00:57:36,760 --> 00:57:42,440
abrimos un paréntesis y tenemos 5x4 logaritmo que hay en la de x

895
00:57:42,440 --> 00:57:47,860
más x5 por la derivada del logaritmo que es 1 partido de 2

896
00:57:47,860 --> 00:57:50,579
ahora la g elevado a f

897
00:57:50,579 --> 00:57:55,719
menos la f que es lo de arriba

898
00:57:55,719 --> 00:57:58,780
numerador x5 logaritmo pleno de x

899
00:57:58,780 --> 00:58:00,940
por la derivada de g

900
00:58:00,940 --> 00:58:04,320
que en este caso es la derivada del lado de x que es elevado a x

901
00:58:04,320 --> 00:58:07,980
y dividimos todo el denominador al cuadrado

902
00:58:07,980 --> 00:58:10,219
elevado a x al cuadrado

903
00:58:10,219 --> 00:58:12,769
y ya está

904
00:58:12,769 --> 00:58:14,829
y esto podría complicar lo que queramos

905
00:58:14,829 --> 00:58:18,829
o sea, yo que sé, podría hacer

906
00:58:18,829 --> 00:58:22,829
e elevado a x, logaritmo de periódico de x

907
00:58:22,829 --> 00:58:26,829
por, yo que sé, x al cubo más

908
00:58:26,829 --> 00:58:30,829
x cuadrado

909
00:58:30,829 --> 00:58:34,829
elevado a x, vale, por ejemplo esta, si queréis lo hacéis para simplificar un poco

910
00:58:34,829 --> 00:58:38,829
pero se puede verificar todo lo que queráis, voy a borrar esto de acá

911
00:58:38,829 --> 00:58:42,829
vamos a probar, bueno pues si queréis hacéis esta, vale

912
00:58:42,829 --> 00:58:50,269
Aquí vemos que esto va a ser la f y esta la g.

913
00:58:52,530 --> 00:58:57,710
Entonces hacemos el f' por g menos f por c' entre g al cuadrado.

914
00:58:58,389 --> 00:59:01,849
f' es la derivada de un producto de todo esto.

915
00:59:02,190 --> 00:59:03,530
La derivada es 3x al cuadrado.

916
00:59:03,869 --> 00:59:12,030
Ahora tenemos un producto que sería 2x elevado a x más x al cuadrado elevado a x.

917
00:59:12,449 --> 00:59:13,110
Cerramos paréntesis.

918
00:59:13,110 --> 00:59:21,550
denominado a la hora por e elevado a x, logaritmo de peinado de x, aquí no hace falta paréntesis

919
00:59:21,550 --> 00:59:27,269
porque estamos multiplicando, pero bueno, si queréis se pone, menos f, pues tenemos

920
00:59:27,269 --> 00:59:34,250
que x u, aquí sí que se mete paréntesis, x u más x cuadrado de e elevado a x, por g

921
00:59:34,250 --> 00:59:39,369
prima, que es un producto, pues sería derivada primero, e elevado a x, logaritmo de peinado

922
00:59:39,369 --> 00:59:51,550
Y aquí ponemos el denominador elevado a x al cuadrado.

923
00:59:51,550 --> 00:59:55,369
Ya es coger funciones cada vez más grandes, se puede complicar lo que se quiera entre

924
00:59:55,369 --> 00:59:56,369
todos.

925
00:59:56,369 --> 00:59:57,369
De acuerdo?

926
00:59:57,369 --> 00:59:59,739
Bueno, vayamos avanzando.

927
00:59:59,739 --> 01:00:03,739
Bueno, la siguiente parte que tenemos es la composición de funciones.

928
01:00:03,739 --> 01:00:30,360
Bueno, recordemos antes de toda la composición, como una de las funciones tenemos f de g de x, por ejemplo, a ver, si tenemos f de x igual a x cuadrado más 3x, por ejemplo, tenemos g de x igual a elevado a x, pues entonces, ¿qué sería, por ejemplo, f de 5?

929
01:00:30,360 --> 01:00:33,239
Sería donde cuando pone la X ponemos el 5

930
01:00:33,239 --> 01:00:38,519
En este caso 25 más 15 que vale 40

931
01:00:38,519 --> 01:00:44,639
F de 3 que sería 3 al cuadrado más 3 por 3

932
01:00:44,639 --> 01:00:47,000
Que en este caso sería 18

933
01:00:47,000 --> 01:00:49,199
Y F de G de X

934
01:00:49,199 --> 01:00:52,550
¿Cuánto vale G de X?

935
01:00:53,130 --> 01:00:57,010
Elevado a X sería F de elevado a X

936
01:00:57,010 --> 01:01:00,230
Y es donde tenemos la X

937
01:01:00,230 --> 01:01:03,110
Ponemos todo lo que hay aquí dentro

938
01:01:03,110 --> 01:01:05,829
Que sería

939
01:01:05,829 --> 01:01:13,139
Donde estará x ponemos eso

940
01:01:13,139 --> 01:01:13,980
En este caso

941
01:01:13,980 --> 01:01:17,340
Elevado a x y elevado a x

942
01:01:17,340 --> 01:01:19,719
Sería elevado a x al cuadrado

943
01:01:19,719 --> 01:01:21,739
Más 3 elevado a x

944
01:01:21,739 --> 01:01:23,420
Que es elevado a 2x

945
01:01:23,420 --> 01:01:25,539
Más 3 elevado a x

946
01:01:25,539 --> 01:01:27,980
Otro ejemplo en este caso

947
01:01:27,980 --> 01:01:29,599
Pues si g de x

948
01:01:29,599 --> 01:01:32,980
Es el logaritmo de x

949
01:01:32,980 --> 01:01:34,380
Pues sería

950
01:01:34,380 --> 01:01:35,960
Logaritmo de x

951
01:01:35,960 --> 01:01:39,000
al cuadrado más 3 veces

952
01:01:39,000 --> 01:01:40,559
el logaritmo de la pierna de x

953
01:01:40,559 --> 01:01:43,440
eso sería f de g de x

954
01:01:43,440 --> 01:01:46,949
y si por ejemplo c de x

955
01:01:46,949 --> 01:01:47,550
vale

956
01:01:47,550 --> 01:01:50,769
x más 3

957
01:01:50,769 --> 01:01:53,349
pues f de g de x

958
01:01:53,349 --> 01:01:54,789
sería

959
01:01:54,789 --> 01:01:56,369
donde pone la x

960
01:01:56,369 --> 01:01:57,030
ponemos la c

961
01:01:57,030 --> 01:02:01,050
en este caso es x más 3

962
01:02:01,050 --> 01:02:04,769
pues sería aquí x más 3

963
01:02:04,769 --> 01:02:05,829
y aquí x más 3

964
01:02:05,829 --> 01:02:34,670
Ya está. Entonces vamos a hacer, bueno, otra más sencilla, si tenemos, yo que sé, g elevado a x es la f, y g es x cuadrado más 3, pues f de g de x sería, esto es x cuadrado más 3, la f es e, donde pone la x, ponemos la c, en este caso, x cuadrado más 3.

965
01:02:34,670 --> 01:02:38,110
si queréis hacer, yo que sé

966
01:02:38,110 --> 01:02:39,670
hacer por ejemplo esto

967
01:02:39,670 --> 01:02:41,989
f de x es

968
01:02:41,989 --> 01:02:43,289
x cuadrado más 1

969
01:02:43,289 --> 01:02:47,940
bueno, eso puede hacer con más

970
01:02:47,940 --> 01:02:49,440
si queréis hacer esto con x y con g

971
01:02:49,440 --> 01:02:51,280
puedo hacer h de x

972
01:02:51,280 --> 01:02:53,179
igual a

973
01:02:53,179 --> 01:02:55,420
x menos 7 y yo puedo hacer

974
01:02:55,420 --> 01:02:55,860
yo que sé

975
01:02:55,860 --> 01:02:59,699
t de f de x

976
01:02:59,699 --> 01:03:01,380
igual y yo que sé

977
01:03:01,380 --> 01:03:03,360
t de, perdón

978
01:03:03,360 --> 01:03:10,360
y f de h de x

979
01:03:10,360 --> 01:03:20,380
Por ejemplo, podemos ver la f cuanto vale elevado a x y la ce x cuadrado más 3 por donde pone la x ponemos lo que está dentro.

980
01:03:21,719 --> 01:03:23,360
En este caso es elevado a x.

981
01:03:24,920 --> 01:03:30,639
Si resolvemos lo que está dentro tendríamos elevado a 2x más 3.

982
01:03:31,699 --> 01:03:34,900
Si multiplicamos la h de x, ¿cuál es? x más 7.

983
01:03:34,900 --> 01:03:38,679
la f elevada a x por donde esté la x

984
01:03:38,679 --> 01:03:42,599
ponemos la h que significa x más 7

985
01:03:42,599 --> 01:03:46,659
bueno pues por ejemplo tenemos f de x

986
01:03:46,659 --> 01:03:47,159
esta

987
01:03:47,159 --> 01:03:51,500
f de x igual a x más 2

988
01:03:51,500 --> 01:03:55,460
y h de x por ejemplo es logaritmo de p no de pi

989
01:03:55,460 --> 01:03:57,739
puedes hacer por ejemplo

990
01:03:57,739 --> 01:03:59,760
f de h de x

991
01:03:59,760 --> 01:04:03,750
g de f de x

992
01:04:03,750 --> 01:04:06,570
y f de g de x

993
01:04:06,570 --> 01:04:08,730
Para ir a grabación

994
01:04:08,730 --> 01:04:12,010
Y después pues lo haces

995
01:04:12,010 --> 01:04:13,690
Y luego corregimos

996
01:04:13,690 --> 01:04:15,130
Corrección

997
01:04:15,130 --> 01:04:16,449
Pues h de x

998
01:04:16,449 --> 01:04:17,110
Cuanto es

999
01:04:17,110 --> 01:04:18,489
Logaritmo de p1 de x

1000
01:04:18,489 --> 01:04:19,590
F de h de x

1001
01:04:19,590 --> 01:04:20,349
Vamos a poner el x

1002
01:04:20,349 --> 01:04:21,030
Logaritmo

1003
01:04:21,030 --> 01:04:23,469
Logaritmo de x al cuadrado

1004
01:04:23,469 --> 01:04:24,369
Más 1

1005
01:04:24,369 --> 01:04:27,050
Aquí cuanto vale f de x

1006
01:04:27,050 --> 01:04:29,230
x al cuadrado más 1

1007
01:04:29,230 --> 01:04:30,949
F de x más 2

1008
01:04:30,949 --> 01:04:32,130
Entonces vamos a poner la x

1009
01:04:32,130 --> 01:04:33,170
Y ponemos la otra función

1010
01:04:33,170 --> 01:04:35,670
Que es x al cuadrado más 1

1011
01:04:35,670 --> 01:04:38,670
x cuadrado más 1 más 2

1012
01:04:38,670 --> 01:04:40,070
que es x cuadrado más 3

1013
01:04:40,070 --> 01:04:42,449
g de x ¿cuánto es?

1014
01:04:43,309 --> 01:04:44,110
x más 2

1015
01:04:44,110 --> 01:04:45,250
la f esta

1016
01:04:45,250 --> 01:04:47,010
por lo tanto ponemos la f

1017
01:04:47,010 --> 01:04:49,969
ponemos la x en la f

1018
01:04:49,969 --> 01:04:50,650
y ponemos la g

1019
01:04:50,650 --> 01:04:52,369
x más 2

1020
01:04:52,369 --> 01:04:55,349
en este caso tendríamos x más 2 al cuadrado

1021
01:04:55,349 --> 01:04:57,789
que es x cuadrado más 4x más 4

1022
01:04:57,789 --> 01:04:59,309
más 2

1023
01:04:59,309 --> 01:05:02,250
que es x cuadrado más 4x más 6

1024
01:05:02,250 --> 01:05:04,570
ya está

1025
01:05:04,570 --> 01:05:13,150
bien, veamos ahora la derivada de la composición que es lo que se llama regla de la cadena

1026
01:05:13,150 --> 01:05:19,510
tenemos por ejemplo una función e de f de x y derivamos

1027
01:05:19,510 --> 01:05:33,019
pues bien, la derivada es igual a c' de f de x por f' de x

1028
01:05:33,019 --> 01:05:35,539
esto compensa esa regla

1029
01:05:35,539 --> 01:05:42,980
si he puesto la f dentro, pues lo que vamos a ver es esto

1030
01:05:42,980 --> 01:05:52,980
vamos a ver, si yo por ejemplo, la función g de x, pues yo que sé, el logaritmo es reno de x, vale

1031
01:05:52,980 --> 01:06:03,380
y f de x, por ejemplo, el polinomio x cuadrado más uno, vale, pues g de f de x sería

1032
01:06:03,380 --> 01:06:08,519
sabiendo que esto es

1033
01:06:08,519 --> 01:06:09,739
x cuadrado más 1

1034
01:06:09,739 --> 01:06:12,460
sería el logaritmo de periado

1035
01:06:12,460 --> 01:06:14,860
de dentro que es x cuadrado más 1

1036
01:06:14,860 --> 01:06:16,539
entonces

1037
01:06:16,539 --> 01:06:17,780
si me piden la derivada

1038
01:06:17,780 --> 01:06:19,739
aquí lo que nos van a pedir

1039
01:06:19,739 --> 01:06:22,340
es la derivada del logaritmo de x cuadrado

1040
01:06:22,340 --> 01:06:23,840
más 1

1041
01:06:23,840 --> 01:06:26,039
y aquí vamos a aplicar la derivada

1042
01:06:26,039 --> 01:06:29,329
entonces aquí había dos formas

1043
01:06:29,329 --> 01:06:31,750
la primera es aplicar la regla de la bestia

1044
01:06:31,750 --> 01:06:34,309
aquí tenemos el logaritmo de periado

1045
01:06:34,309 --> 01:06:36,250
pues cogemos

1046
01:06:36,250 --> 01:06:36,949
que esta es la g

1047
01:06:36,949 --> 01:06:40,059
y esta es la f

1048
01:06:40,059 --> 01:06:42,340
¿qué haríamos?

1049
01:06:42,820 --> 01:06:43,059
g'

1050
01:06:43,340 --> 01:06:46,219
g' de x

1051
01:06:46,219 --> 01:06:48,099
que es 1 partido por x

1052
01:06:48,099 --> 01:06:50,559
esto sería 1 partido por x

1053
01:06:50,559 --> 01:06:54,320
entonces ahí en la x ponemos lo que hay dentro

1054
01:06:54,320 --> 01:06:56,739
x cuadrado más 1

1055
01:06:56,739 --> 01:06:57,659
que es la f

1056
01:06:57,659 --> 01:07:00,550
entonces sería

1057
01:07:00,550 --> 01:07:02,130
esto sería el

1058
01:07:02,130 --> 01:07:05,110
g' de f de x

1059
01:07:05,110 --> 01:07:07,530
y luego multiplicamos

1060
01:07:07,530 --> 01:07:09,190
por la derivada de f

1061
01:07:09,190 --> 01:07:14,010
que es f' de x, que en este caso es 2x más 1, la derivada de 2x

1062
01:07:14,010 --> 01:07:20,480
y nos quedaría 2x partido por x al cuadrado más 1

1063
01:07:20,480 --> 01:07:24,320
bien, esa es una forma de hacerlo

1064
01:07:24,320 --> 01:07:32,099
hay otra, que a la mayor parte de la gente le suele parecer más fácil

1065
01:07:32,099 --> 01:07:37,420
y es aprenderse el doble de cuartas

1066
01:07:37,420 --> 01:07:40,460
pero en vez de aprender la derivada de

1067
01:07:40,460 --> 01:07:55,579
Te prendes logaritmo de pi 1 de x derivada es igual a 1 partido por x y te prendes la derivada del logaritmo de pi 1 de f que es 1 partido por f por f'

1068
01:07:55,579 --> 01:08:06,550
En este caso se puede poner incluso f' partido por f que es un poco más rápido. Entonces aplicando esto ya tienes automáticamente la derivada.

1069
01:08:06,550 --> 01:08:09,989
Tienes, ¿cómo sería esta derivada?

1070
01:08:10,690 --> 01:08:17,569
F' partido por F, F' es 2X, F es X cuadrado más 1.

1071
01:08:18,890 --> 01:08:24,069
¿Vale? Entonces lo único es, hay que aumentar el número de fórmula.

1072
01:08:29,210 --> 01:08:38,130
Por ejemplo, nosotros teníamos, X elevado a N, derivada igual a NXN-1.

1073
01:08:38,130 --> 01:08:53,020
Pues tenemos también f elevado a n derivada pues n f elevado a menos 1 por f'

1074
01:08:53,020 --> 01:09:02,960
Tenemos elevado a x derivada es igual a elevado a x

1075
01:09:02,960 --> 01:09:10,159
Pues entonces tenemos elevado a f de una función derivada elevado a f por f'

1076
01:09:10,159 --> 01:09:14,399
Además esto viene bien para la integración, ¿vale?

1077
01:09:15,060 --> 01:09:25,619
El siguiente, logaritmo de f' derivada es, pues, f' partido por f, por lo que hemos dicho antes.

1078
01:09:25,619 --> 01:09:28,039
Perdón, me he adelantado.

1079
01:09:29,899 --> 01:09:34,100
Logaritmo de f' derivada es 1 partido por x.

1080
01:09:34,100 --> 01:09:37,020
y en la otra parte tendríamos

1081
01:09:37,020 --> 01:09:38,739
logaritmo de p' de f

1082
01:09:38,739 --> 01:09:40,560
derivada es

1083
01:09:40,560 --> 01:09:41,760
f' partido de 4

1084
01:09:41,760 --> 01:09:45,279
pues bien, ahora lo que habría que hacer

1085
01:09:45,279 --> 01:09:46,819
es

1086
01:09:46,819 --> 01:09:49,060
hacer derivadas así

1087
01:09:49,060 --> 01:09:50,819
por ejemplo, vamos a ver

1088
01:09:50,819 --> 01:09:52,880
por ejemplo, o bien

1089
01:09:52,880 --> 01:09:55,239
aplicamos la regla de cadenas como hemos visto antes

1090
01:09:55,239 --> 01:09:57,359
que les será más fácil

1091
01:09:57,359 --> 01:09:59,539
a algunos porque no tienen que aprenderse nuevas derivadas

1092
01:09:59,539 --> 01:10:00,479
y

1093
01:10:00,479 --> 01:10:02,899
esta sería más fácil a otros

1094
01:10:02,899 --> 01:10:05,779
y le parece más fácil lo primero

1095
01:10:05,779 --> 01:10:07,579
pues que haga eso, los que no utilizan esto

1096
01:10:07,579 --> 01:10:09,840
yo he visto que a la gente les no es fácil

1097
01:10:09,840 --> 01:10:11,420
así que es la que explica

1098
01:10:11,420 --> 01:10:16,539
bien, vamos a ver, pues por ejemplo

1099
01:10:16,539 --> 01:10:18,880
nos piden derivada de e elevado a

1100
01:10:18,880 --> 01:10:21,079
x5 más 3x

1101
01:10:21,079 --> 01:10:24,659
derivada de

1102
01:10:24,659 --> 01:10:26,640
logaritmo de periano de

1103
01:10:26,640 --> 01:10:28,500
x al cubo

1104
01:10:28,500 --> 01:10:38,890
vale, vamos a hacer estas dos

1105
01:10:38,890 --> 01:10:40,569
pues esta sería

1106
01:10:40,569 --> 01:10:42,590
derivada de esto

1107
01:10:42,590 --> 01:10:43,930
tenemos e elevado a la función

1108
01:10:43,930 --> 01:10:45,890
estamos en este caso

1109
01:10:45,890 --> 01:10:47,550
entonces la derivada es

1110
01:10:47,550 --> 01:10:49,010
elevado a f por f'

1111
01:10:49,289 --> 01:10:51,109
elevado a la función

1112
01:10:51,109 --> 01:10:56,529
por la derivada de la función

1113
01:10:56,529 --> 01:10:58,149
que ojo, si no lo hago es que lo ponemos en paréntesis

1114
01:10:58,149 --> 01:10:59,770
2x'

1115
01:10:59,989 --> 01:11:03,189
porque si no, estuviese en paréntesis

1116
01:11:03,189 --> 01:11:04,970
la elevado a x, etc.

1117
01:11:05,170 --> 01:11:06,369
solo multiplicaría el 2x

1118
01:11:06,369 --> 01:11:09,329
la de aquí, vamos a separar

1119
01:11:09,329 --> 01:11:12,289
sería

1120
01:11:12,289 --> 01:11:14,550
logaritmo de f

1121
01:11:14,550 --> 01:11:17,069
cuya derivada es f' partido por f

1122
01:11:17,069 --> 01:11:18,630
en este caso

1123
01:11:18,630 --> 01:11:20,470
f' es

1124
01:11:20,470 --> 01:11:22,210
3x cuadrado

1125
01:11:22,210 --> 01:11:23,670
y f de x al cubo

1126
01:11:23,670 --> 01:11:27,520
bueno, vamos a hacer una pequeña observación

1127
01:11:27,520 --> 01:11:30,039
aquí podemos simplificar

1128
01:11:30,039 --> 01:11:32,720
y nos queda x cuadrado entre x al cubo

1129
01:11:32,720 --> 01:11:33,619
nos queda x

1130
01:11:33,619 --> 01:11:35,300
3 partido por x

1131
01:11:35,300 --> 01:11:37,859
ahora bien, habría otra forma de hacer esto

1132
01:11:37,859 --> 01:11:39,359
que es observar

1133
01:11:39,359 --> 01:11:41,439
con las propiedades del logaritmo

1134
01:11:41,439 --> 01:11:44,100
que esto es 3 veces el logaritmo de p1 de x

1135
01:11:44,100 --> 01:11:44,779
derivada

1136
01:11:44,779 --> 01:11:47,640
y esto es 3 por la derivada del logaritmo

1137
01:11:47,640 --> 01:11:48,840
que es 1 partido por x

1138
01:11:48,840 --> 01:11:51,619
que es 3 partido por x

1139
01:11:51,619 --> 01:11:53,439
igual que antes

1140
01:11:53,439 --> 01:11:54,939
con métodos distintos

1141
01:11:54,939 --> 01:11:56,539
obtenemos la misma solución

1142
01:11:56,539 --> 01:12:01,840
bueno, reducimos la imagen

1143
01:12:01,840 --> 01:12:04,140
para poder escribir

1144
01:12:04,140 --> 01:12:05,399
nuevas fórmulas y que eso se quede

1145
01:12:05,399 --> 01:12:08,039
y después

1146
01:12:08,039 --> 01:12:10,920
pasamos

1147
01:12:10,920 --> 01:12:12,619
la parte de abajo al otro lado

1148
01:12:12,619 --> 01:12:13,560
vale

1149
01:12:13,560 --> 01:12:15,420
bien

1150
01:12:15,420 --> 01:12:17,239
siguiente

1151
01:12:17,239 --> 01:12:20,800
unos cuantos ejemplos vamos a poner

1152
01:12:20,800 --> 01:12:23,039
vale

1153
01:12:23,039 --> 01:12:36,409
Por ejemplo, ahora 6, pues por ejemplo, elevado a x al cubo más 3x más 1, derivada.

1154
01:12:37,409 --> 01:12:46,369
O por ejemplo, logaritmo de periano de x al cuadrado más 2x más 3, derivada.

1155
01:12:46,989 --> 01:12:55,800
O por ejemplo, elevado a logaritmo de periano de x, derivada.

1156
01:12:55,800 --> 01:13:05,829
Bien, pues igual que antes, paráis la grabación, realicéis esas derivadas y corregimos.

1157
01:13:10,310 --> 01:13:18,770
Bueno, cortamos. Primero, esto es e elevado a la función, esto es f, entonces la derivada es e elevado a f por f'

1158
01:13:18,770 --> 01:13:33,869
Pues ponemos, elevado a f, que es elevado a x al cubo, más 3x más 1, por su derivada, que ponemos entre paréntesis, que sería 3x al cuadrado, más 3x.

1159
01:13:34,970 --> 01:13:35,289
¿Ya está?

1160
01:13:35,970 --> 01:13:38,329
Entre paréntesis, porque si no, solo multiplicaría el primer término.

1161
01:13:39,189 --> 01:13:42,689
Aquí ya hemos ubicado que es una función, y esto es el logaritmo de la línea de f.

1162
01:13:43,869 --> 01:13:46,750
Su derivada es f' partido por x.

1163
01:13:46,750 --> 01:13:49,369
arriba la derivada

1164
01:13:49,369 --> 01:13:50,329
abajo la f

1165
01:13:50,329 --> 01:13:52,430
ponemos por ejemplo abajo la f que es más fácil

1166
01:13:52,430 --> 01:13:55,250
esto sería f' partido por f

1167
01:13:55,250 --> 01:13:58,029
x cuadrado más 2x más 3

1168
01:13:58,029 --> 01:13:59,630
y arriba su derivada

1169
01:13:59,630 --> 01:14:01,670
que es 2x más 2

1170
01:14:01,670 --> 01:14:03,970
esa es la única que

1171
01:14:03,970 --> 01:14:05,909
bueno, para los que no saben

1172
01:14:05,909 --> 01:14:07,710
el método de aplicar la regla de cadena

1173
01:14:07,710 --> 01:14:09,710
la del logaritmo sí que compensa

1174
01:14:09,710 --> 01:14:11,670
para tener esa memoria porque sale

1175
01:14:11,670 --> 01:14:12,270
más simplificada

1176
01:14:12,270 --> 01:14:14,630
y esto de aquí

1177
01:14:14,630 --> 01:14:17,829
Bueno, aquí también hay otros métodos, ya veremos los otros métodos

1178
01:14:17,829 --> 01:14:22,010
Sería elevado a f por f'

1179
01:14:22,310 --> 01:14:25,550
Pues eso, elevado al logaritmo de p1 de x

1180
01:14:25,550 --> 01:14:29,329
Por la derivada del logaritmo, que es 1 partido por x

1181
01:14:29,329 --> 01:14:31,729
Ahora bien, esto se puede simplificar

1182
01:14:31,729 --> 01:14:34,770
Porque el logaritmo y f son inversas

1183
01:14:34,770 --> 01:14:37,630
De modo que elevado al logaritmo de p1 de x es x

1184
01:14:37,630 --> 01:14:39,930
Esto es x por 1 partido por x, que es 1

1185
01:14:39,930 --> 01:14:43,210
Y de hecho, si bien hemos observado

1186
01:14:43,210 --> 01:14:46,949
que elevado a la derivada de x es x

1187
01:14:46,949 --> 01:14:48,069
tendríamos x'

1188
01:14:48,390 --> 01:14:51,500
que es mal

1189
01:14:51,500 --> 01:14:53,979
no obstante, hacemos un ejemplo más

1190
01:14:53,979 --> 01:14:55,520
donde ya no tenemos x

1191
01:14:55,520 --> 01:14:55,899
¿vale?

1192
01:14:57,500 --> 01:14:59,819
por ejemplo, vamos a ver

1193
01:14:59,819 --> 01:15:05,789
logaritmo de la periana

1194
01:15:05,789 --> 01:15:07,689
bueno, aquí si hacemos esto

1195
01:15:07,689 --> 01:15:09,090
vamos a tener también la derivada de x

1196
01:15:09,090 --> 01:15:10,050
¿vale?

1197
01:15:12,760 --> 01:15:15,140
y logaritmo de la periana

1198
01:15:15,140 --> 01:15:16,220
que aquí ya no tenemos eso

1199
01:15:16,220 --> 01:15:17,460
elevado a x

1200
01:15:17,460 --> 01:15:19,199
más x al cuadrado

1201
01:15:19,199 --> 01:15:23,479
bueno, pues vamos a ver

1202
01:15:23,479 --> 01:15:30,000
aquí tenemos logaritmo de determinado de f

1203
01:15:30,000 --> 01:15:32,260
cuya derivada es

1204
01:15:32,260 --> 01:15:33,699
f' partido por f

1205
01:15:33,699 --> 01:15:36,140
que sería elevado a x

1206
01:15:36,140 --> 01:15:38,520
de la derivada de f

1207
01:15:38,520 --> 01:15:39,859
por f entre f

1208
01:15:39,859 --> 01:15:42,079
que nos da 1

1209
01:15:42,079 --> 01:15:45,319
igual que antes

1210
01:15:45,319 --> 01:15:47,640
esto es la inversa y esto es la función

1211
01:15:47,640 --> 01:15:49,520
x derivada

1212
01:15:49,520 --> 01:15:51,060
cuya derivada es 1

1213
01:15:51,060 --> 01:15:53,199
y aquí ya no podemos hacer eso

1214
01:15:53,199 --> 01:15:58,739
así que cogemos esto es f y tomamos f' partido por x

1215
01:15:58,739 --> 01:16:04,039
pues f' es la elevada de arriba elevado a x más 2x

1216
01:16:04,039 --> 01:16:08,939
y la f es elevado a x más x cuadrado más

1217
01:16:08,939 --> 01:16:13,670
bueno, ya tenemos unos cuantos ejemplos, ¿no?

1218
01:16:14,470 --> 01:16:14,890
hechos

1219
01:16:14,890 --> 01:16:20,170
ya lo que vamos a hacer es ir mezclando estas cosas

1220
01:16:20,170 --> 01:16:22,529
por ejemplo

1221
01:16:22,529 --> 01:16:24,569
último ejemplo

1222
01:16:24,569 --> 01:16:28,130
porque este es un poquito más difícil de ver

1223
01:16:28,130 --> 01:16:31,239
en la composición

1224
01:16:31,239 --> 01:16:32,720
un elevado a algo etc. es fácil

1225
01:16:32,720 --> 01:16:35,460
pero es un poco más complicado cuando tenemos algo elevado a n

1226
01:16:35,460 --> 01:16:36,899
por ejemplo, si yo tengo

1227
01:16:36,899 --> 01:16:38,760
logaritmo de x

1228
01:16:38,760 --> 01:16:40,439
elevado

1229
01:16:40,439 --> 01:16:42,699
a 5

1230
01:16:42,699 --> 01:16:44,819
derivado

1231
01:16:44,819 --> 01:16:47,420
aquí aplicamos el f al lado de n

1232
01:16:47,420 --> 01:16:47,960
derivada

1233
01:16:47,960 --> 01:16:49,840
por la n

1234
01:16:49,840 --> 01:16:52,560
por f al lado de n-1

1235
01:16:52,560 --> 01:16:53,140
por f'

1236
01:16:53,140 --> 01:16:56,460
En este caso, ¿cuál sería la derivada?

1237
01:16:57,640 --> 01:17:12,119
Pues tenemos f elevado a 5, con lo cual sería 5f elevado a 4 por f'.

1238
01:17:12,119 --> 01:17:15,359
Aquí vemos que tenemos dos variables, la n y la x.

1239
01:17:15,619 --> 01:17:16,439
Bueno, pues vamos a hacerlo.

1240
01:17:17,579 --> 01:17:29,619
Sería 5 por los de dentro, logaritmo parinógeno de x elevado a 4 por la derivada de dentro, que es 1 partido por x.

1241
01:17:30,239 --> 01:17:33,779
otro ejemplo

1242
01:17:33,779 --> 01:17:41,609
e elevado a x

1243
01:17:41,609 --> 01:17:44,069
todo ello

1244
01:17:44,069 --> 01:17:45,689
e elevado a 4

1245
01:17:45,689 --> 01:17:48,699
aquí es lo que vamos a hacer

1246
01:17:48,699 --> 01:17:51,180
una serie aplicable como he dicho antes

1247
01:17:51,180 --> 01:17:53,960
tenemos que

1248
01:17:53,960 --> 01:17:55,420
f elevado a 4

1249
01:17:55,420 --> 01:17:57,640
derivada es 4 veces

1250
01:17:57,640 --> 01:17:59,340
f al cubo por f'

1251
01:17:59,579 --> 01:18:01,479
pues eso es

1252
01:18:01,479 --> 01:18:03,220
e elevado a x

1253
01:18:03,220 --> 01:18:05,500
4 veces

1254
01:18:05,500 --> 01:18:07,279
al cubo por f'

1255
01:18:07,279 --> 01:18:17,289
f' que es e elevado a x. Otra forma de hacerlo es viendo que esto es e elevado a 4x.

1256
01:18:17,289 --> 01:18:25,189
Y aquí tenemos la composición e elevado a f por f' que sería e elevado a 4x por la derivada que es 4.

1257
01:18:29,470 --> 01:18:32,189
Con lo cual sería 4e elevado a 4x.

1258
01:18:35,029 --> 01:18:40,710
Si seguimos leyendo esto, tenemos 4 elevado a 3x por e elevado a x.

1259
01:18:40,710 --> 01:18:49,229
Esto es, sumamos los exponentes, 4 elevado a 3x más x, que es 4 elevado a 4x

1260
01:18:49,229 --> 01:18:55,409
Por dos caminos obtenemos lo mismo, siempre y cuando hayamos simplificado bien

1261
01:18:55,409 --> 01:19:02,439
Y bueno, y ya un último ejemplo más de este tipo

1262
01:19:02,439 --> 01:19:11,220
Tenemos x cuadrado más 3x más 1, todo ello elevado a 7

1263
01:19:11,220 --> 01:19:16,979
Y luego derivamos, pues hacemos lo mismo de antes

1264
01:19:16,979 --> 01:19:31,579
Tenemos f elevado a n derivada n f n-1 por f' como es un 7, f elevado a 7 derivada sería 7 f elevado a 6 por f'.

1265
01:19:31,579 --> 01:19:34,579
Pues eso es. Esa es la función.

1266
01:19:38,239 --> 01:19:48,840
Sería pues 7x cuadrado más 3x más 1 todo ello elevado a 6 por f'.

1267
01:19:48,840 --> 01:19:50,699
7x elevado a 6

1268
01:19:50,699 --> 01:19:52,180
y aquí la f' que sería

1269
01:19:52,180 --> 01:19:54,180
2x antes

1270
01:19:54,180 --> 01:19:56,970
ya está

1271
01:19:56,970 --> 01:19:59,949
ya tenemos el resultado

1272
01:19:59,949 --> 01:20:05,380
otro ejemplo más

1273
01:20:05,380 --> 01:20:06,300
ya para

1274
01:20:06,300 --> 01:20:09,159
x al cuadrado

1275
01:20:09,159 --> 01:20:10,479
todo y todo al cubo

1276
01:20:10,479 --> 01:20:15,010
derivada

1277
01:20:15,010 --> 01:20:16,729
pues eso sería

1278
01:20:16,729 --> 01:20:18,829
f al cubo

1279
01:20:18,829 --> 01:20:19,970
derivada

1280
01:20:19,970 --> 01:20:21,529
3f al cuadrado por f'

1281
01:20:21,810 --> 01:20:23,390
sería

1282
01:20:23,390 --> 01:20:26,090
3 por x al cuadrado

1283
01:20:26,090 --> 01:20:27,310
al cuadrado

1284
01:20:27,310 --> 01:20:30,050
por la derivada de x cuadrado que es 2x

1285
01:20:30,050 --> 01:20:31,789
y desarrollamos

1286
01:20:31,789 --> 01:20:34,130
3x elevado a 4

1287
01:20:34,130 --> 01:20:34,869
por 2x

1288
01:20:34,869 --> 01:20:37,029
3 por 2 es 6

1289
01:20:37,029 --> 01:20:38,569
x elevado a 5

1290
01:20:38,569 --> 01:20:40,369
ahora

1291
01:20:40,369 --> 01:20:43,350
otra forma de hacerlo sería

1292
01:20:43,350 --> 01:20:45,770
cuadrado por 3 es 6

1293
01:20:45,770 --> 01:20:46,909
x elevado a 6

1294
01:20:46,909 --> 01:20:50,189
derivada que es 6x5

1295
01:20:50,189 --> 01:20:52,329
obviamente lo mismo

1296
01:20:52,329 --> 01:20:55,609
bueno pues podéis hacer algunos ejemplos

1297
01:20:55,609 --> 01:21:01,119
Bueno, hemos reducido las dos definitivas anteriores, ¿de acuerdo?

1298
01:21:06,149 --> 01:21:09,069
¿Vale? Para que tengáis los ejemplos viendo esto a ver.

1299
01:21:09,989 --> 01:21:14,029
Entonces los ejemplos que vamos a poner son los siguientes.

1300
01:21:14,430 --> 01:21:25,899
Por ejemplo, logaritmo de P1 de X elevado a la 8 derivada.

1301
01:21:30,619 --> 01:21:36,380
Veamos ahora una combinación de producto y composición, regla de la cadena.

1302
01:21:36,380 --> 01:21:51,680
bien, podemos congelar la cadera como g de f de x derivada igual a e' de f de x por f'

1303
01:21:51,680 --> 01:22:01,819
o bien, pues en cada caso tenemos elevado a f derivada elevado a f por f'

1304
01:22:01,819 --> 01:22:17,609
prima, logaritmo de f derivada f' partido por f, y f elevado a n derivada igual a nfn-1 por f'.

1305
01:22:17,609 --> 01:22:32,029
Bueno, y luego tenemos la regla de todo esto, que es f por c derivada igual a f' por c más f por e'.

1306
01:22:32,029 --> 01:22:41,699
Bueno, pues, combinar las dos es hacer una cosa y después la otra.

1307
01:22:41,699 --> 01:22:49,720
Vamos a hacer, por ejemplo, primero hacemos un producto combinado de este tipo.

1308
01:22:50,439 --> 01:22:57,399
Derivada de x al cubo por elevado a x cuadrado más 1.

1309
01:23:00,819 --> 01:23:08,340
Pues aquí tenemos un producto, aquí tenemos la f y aquí tenemos la c.

1310
01:23:10,420 --> 01:23:12,600
Pues lo que está fuera es el producto.

1311
01:23:13,300 --> 01:23:17,779
¿Vale? ¿Cómo sabemos qué es lo que está más afuera? A ver, si tuviese que calcularlo a mano, ¿qué haría primero?

1312
01:23:18,500 --> 01:23:22,720
Pues primero calcularía el x cuadrado más 1, después la e, y ya después de eso multiplicar por el x al cubo.

1313
01:23:22,880 --> 01:23:25,899
Entonces, lo último que hacemos es lo que tengo que derivar. ¿Vale?

1314
01:23:26,479 --> 01:23:28,640
En este caso tenemos el producto, y vamos a hacerlo.

1315
01:23:30,119 --> 01:23:34,180
Sería f' por g, más f por g'.

1316
01:23:34,180 --> 01:23:41,489
f', pues si f es x al cubo, 3x cuadrado.

1317
01:23:41,489 --> 01:23:53,710
por g, la dejamos igual, e elevado a x cuadrado más 1, más f, x al cubo, por g', bien, ahora

1318
01:23:53,710 --> 01:23:58,890
con la g', hay que aplicar una de estas fórmulas, por ejemplo esta, o bien aplicar esta regla

1319
01:23:58,890 --> 01:24:03,010
de memoria, pero bueno, como no veo parte de la gente que prefiere esto, pues dejaré

1320
01:24:03,010 --> 01:24:11,229
eso, entonces, aquí tenemos e elevado a una función, vamos a poner como e elevado a h,

1321
01:24:11,489 --> 01:24:16,430
derivada que es elevado a h por h' y esta es la función h

1322
01:24:16,430 --> 01:24:23,949
o bien decir que es elevado a f por f' pero tenemos que entender que esta f de x al cuadrado más 1 es diferente a la f anterior

1323
01:24:23,949 --> 01:24:25,670
podemos hacerlo

1324
01:24:25,670 --> 01:24:28,689
sería elevado a lo que está ahí

1325
01:24:28,689 --> 01:24:36,109
elevado a x al cuadrado más 1 por la derivada por f' o h' que es 2x

1326
01:24:36,109 --> 01:24:39,550
y ya está, en este caso no hace falta hacer el paréntesis

1327
01:24:39,550 --> 01:25:04,229
Otro ejemplo, logaritmo deperiano de x cuadrado más 2x por e elevado a derivado, por eso

1328
01:25:04,229 --> 01:25:16,789
aquí tenemos la f, la g, entonces igual que antes sería f' por g más f por g', la diferencia

1329
01:25:16,789 --> 01:25:25,689
aquí la f es un poco más complicada, hay que hacer la f. Aquí tenemos el logaritmo neperiano de la función, si queréis, de h o de f, me da igual,

1330
01:25:27,369 --> 01:25:37,489
cuya derivada es f' partido por f, aunque aquí la f es lo que hay dentro, no todo. Pues hacemos eso, o si queréis, cogeis logaritmo neperiano de h,

1331
01:25:37,489 --> 01:25:40,449
cuya derivada es

1332
01:25:40,449 --> 01:25:42,289
h' partido por h

1333
01:25:42,289 --> 01:25:44,489
podemos hacerlo con esta

1334
01:25:44,489 --> 01:25:46,810
donde el h es esto que hemos puesto aquí

1335
01:25:46,810 --> 01:25:47,710
h'

1336
01:25:48,029 --> 01:25:50,590
2x más 2

1337
01:25:50,590 --> 01:25:51,649
h

1338
01:25:51,649 --> 01:25:53,750
x cuadrado más 2x

1339
01:25:53,750 --> 01:25:55,630
ahora multiplicamos por g

1340
01:25:55,630 --> 01:25:57,350
elevado a x

1341
01:25:57,350 --> 01:25:58,109
más

1342
01:25:58,109 --> 01:26:01,489
ahora tenemos f que es todo esto

1343
01:26:01,489 --> 01:26:03,569
logaritmo de

1344
01:26:03,569 --> 01:26:04,649
neperiano

1345
01:26:04,649 --> 01:26:12,380
de x cuadrado más 2x

1346
01:26:12,380 --> 01:26:14,800
y ahora por la derivada de g

1347
01:26:14,800 --> 01:26:17,180
si es elevado a x voy a derivar la misma

1348
01:26:17,180 --> 01:26:18,460
elevado a x

1349
01:26:18,460 --> 01:26:19,380
y ya está

1350
01:26:19,380 --> 01:26:22,880
bueno vamos a hacer un ejemplo más

1351
01:26:22,880 --> 01:26:25,260
ya que esto parece un poco más difícil

1352
01:26:25,260 --> 01:26:27,979
y luego ya pues ponemos

1353
01:26:27,979 --> 01:26:31,300
otros ejercicios

1354
01:26:31,300 --> 01:26:36,840
bueno pues ahora

1355
01:26:36,840 --> 01:26:39,180
hagamos otra derivada

1356
01:26:39,180 --> 01:26:40,680
de ese tipo

1357
01:26:40,680 --> 01:26:42,579
por ejemplo tenemos la función

1358
01:26:42,579 --> 01:26:44,220
x al cubo

1359
01:26:44,220 --> 01:26:48,300
más 3x cuadrado menos 2x más 1

1360
01:26:48,300 --> 01:26:53,359
por elevado a x cuadrado más 3x más 5

1361
01:26:53,359 --> 01:26:56,880
parece complicada pero no es muy complicada

1362
01:26:56,880 --> 01:27:00,579
porque tenemos únicamente un producto de funciones

1363
01:27:00,579 --> 01:27:03,020
esta es la f, esta es la g

1364
01:27:03,020 --> 01:27:05,260
y sabemos derivar todo eso

1365
01:27:05,260 --> 01:27:08,479
igual que antes tenemos

1366
01:27:08,479 --> 01:27:18,149
F' por g más f por g'.

1367
01:27:18,149 --> 01:27:29,890
F', pues eso es, la derivada de todo esto, 3x cuadrado más 6x menos 2 por g,

1368
01:27:29,890 --> 01:27:36,989
tenemos todo lo que está aquí, elevado a x cuadrado más 3x más 5,

1369
01:27:36,989 --> 01:27:53,039
Ahora sumamos f, el polinomio que tenemos aquí, x al cubo más 3x al cuadrado menos 2x más 1 por g' que es la derivada de esto.

1370
01:27:54,119 --> 01:28:04,090
Teniendo en cuenta que tenemos e elevado a una función cuya derivada es e elevado a f por g'.

1371
01:28:04,090 --> 01:28:08,590
Si extraíamos h, pues sería e elevado a h por h'.

1372
01:28:08,590 --> 01:28:13,270
con lo cual tendríamos e elevado a h

1373
01:28:13,270 --> 01:28:19,270
x cuadrado más 3x más 5

1374
01:28:19,270 --> 01:28:22,250
por h' que está derivado de arriba

1375
01:28:22,250 --> 01:28:24,550
2x más t

1376
01:28:24,550 --> 01:28:26,729
y ya está

1377
01:28:26,729 --> 01:28:29,829
igual que antes aquí no hace falta

1378
01:28:29,829 --> 01:28:33,229
poner paréntesis porque son productos

1379
01:28:33,229 --> 01:28:37,850
bueno pues ahora podéis hacer unos tres ejemplos

1380
01:28:37,850 --> 01:28:55,930
Por ejemplo, x5 más 3x más 1 por elevado a x cuadrado más 3x derivada.

1381
01:28:55,930 --> 01:29:13,250
Y por ejemplo, pues, lo cual es un eperiano de x al cubo más 2 por x elevado a 8.

1382
01:29:13,250 --> 01:29:15,550
y yo que sé

1383
01:29:15,550 --> 01:29:17,569
los valores de P1 de X

1384
01:29:17,569 --> 01:29:20,029
por elevado a

1385
01:29:20,029 --> 01:29:21,310
X cuadrado más 1

1386
01:29:21,310 --> 01:29:23,069
estas tres

1387
01:29:23,069 --> 01:29:26,109
para ir a grabación las hacéis

1388
01:29:26,109 --> 01:29:26,890
y luego corregimos

1389
01:29:26,890 --> 01:29:31,520
bueno, pues igual que antes, aquí tenemos la F

1390
01:29:31,520 --> 01:29:33,439
aquí tenemos la G

1391
01:29:33,439 --> 01:29:35,260
aquí tenemos la F

1392
01:29:35,260 --> 01:29:38,159
la G, la F y la G

1393
01:29:38,159 --> 01:29:40,180
y ahora ya hay que derivar

1394
01:29:40,180 --> 01:29:43,729
bueno

1395
01:29:43,729 --> 01:29:45,289
pues eso sería

1396
01:29:45,289 --> 01:29:49,989
5x4 derivada de f

1397
01:29:49,989 --> 01:29:53,989
por g más f por g'

1398
01:29:53,989 --> 01:29:58,010
sería 5x4 más 3 derivada de f

1399
01:29:58,010 --> 01:30:02,989
ahora por la g elevado a x cuadrado más 3x

1400
01:30:02,989 --> 01:30:07,470
más f sin derivar

1401
01:30:07,470 --> 01:30:10,029
5, perdón

1402
01:30:10,029 --> 01:30:17,319
x elevado a 5 más 3x más 1

1403
01:30:17,319 --> 01:30:21,600
por la derivada de g, que g es una función de este tipo

1404
01:30:21,600 --> 01:30:25,739
¿vale? elevado a f por f' sería su derivada

1405
01:30:25,739 --> 01:30:28,539
o elevado a h por h' sería la función h

1406
01:30:28,539 --> 01:30:33,199
por lo cual sería elevado a h, elevado a esta función

1407
01:30:33,199 --> 01:30:37,899
x cuadrado más 3x, por su derivada 2x más

1408
01:30:37,899 --> 01:30:41,329
bien, siguiente ejemplo

1409
01:30:41,329 --> 01:30:45,890
esto es igual que antes, tenemos f' por g

1410
01:30:45,890 --> 01:30:48,729
más f por g',

1411
01:30:48,729 --> 01:30:50,010
donde

1412
01:30:50,010 --> 01:30:54,989
f' ya es logaritmo de periodo de una función

1413
01:30:54,989 --> 01:30:56,869
cuya derivada

1414
01:30:56,869 --> 01:30:59,029
recordamos que es f' partido por f.

1415
01:30:59,789 --> 01:31:00,449
Si esta función

1416
01:31:00,449 --> 01:31:02,550
íbamos a h, sería h' partido.

1417
01:31:03,949 --> 01:31:04,750
Pues ya está.

1418
01:31:05,029 --> 01:31:05,310
Lo hacemos.

1419
01:31:06,489 --> 01:31:08,590
Pues ponemos h' partido por h.

1420
01:31:10,310 --> 01:31:10,869
Estamos en

1421
01:31:10,869 --> 01:31:11,550
derivada de f.

1422
01:31:12,050 --> 01:31:14,449
Sería la derivada de todo esto

1423
01:31:14,449 --> 01:31:16,069
que es

1424
01:31:16,069 --> 01:31:18,329
h' 3x

1425
01:31:18,329 --> 01:31:19,869
partido por h que es

1426
01:31:19,869 --> 01:31:22,050
perdón 3x cuadrado

1427
01:31:22,050 --> 01:31:24,869
partido por h que es x cubo más 2

1428
01:31:24,869 --> 01:31:26,850
ya tenemos f'

1429
01:31:27,050 --> 01:31:28,109
ahora la g

1430
01:31:28,109 --> 01:31:30,529
por x elevado a 2 más

1431
01:31:30,529 --> 01:31:32,050
ahora la f sin derivar

1432
01:31:32,050 --> 01:31:35,270
logaritmo periano de x al cubo

1433
01:31:35,270 --> 01:31:36,409
más 2

1434
01:31:36,409 --> 01:31:38,449
y ahora la derivada de g que es

1435
01:31:38,449 --> 01:31:40,989
8xy, lo podría ordenar un poco mejor

1436
01:31:40,989 --> 01:31:41,569
o lo que sea

1437
01:31:41,569 --> 01:31:45,050
pero bueno, tampoco tenemos todo el espacio

1438
01:31:45,050 --> 01:31:46,970
Bueno, ¿qué podría hacer? Vamos a ver.

1439
01:31:48,430 --> 01:31:58,170
Sería uniendo esto, 3x elevado a 10, entre x al cubo más 2, y eso lo pongo en adelante, más 8x elevado a 7,

1440
01:31:58,789 --> 01:32:01,310
es el logaritmo de x al cubo más 2.

1441
01:32:02,609 --> 01:32:03,130
Sigamos.

1442
01:32:04,390 --> 01:32:10,390
Aquí tenemos la f, igual que antes, f' por c, más f por e'.

1443
01:32:10,390 --> 01:32:14,329
bien, f es logaritmo de prima de x

1444
01:32:14,329 --> 01:32:16,090
su derivada es 1 partido por x

1445
01:32:16,090 --> 01:32:19,550
la g es elevado a x cuadrado más 1

1446
01:32:19,550 --> 01:32:21,069
la sumamos

1447
01:32:21,069 --> 01:32:23,670
y ahora tenemos f

1448
01:32:23,670 --> 01:32:27,229
logaritmo de prima de x sería

1449
01:32:27,229 --> 01:32:29,729
perdón, sí

1450
01:32:29,729 --> 01:32:32,229
y ahora la derivada de g

1451
01:32:32,229 --> 01:32:33,310
que es de esta forma

1452
01:32:33,310 --> 01:32:36,489
o elevado a h por h prima

1453
01:32:36,489 --> 01:32:38,689
que sería 6 a la función h

1454
01:32:38,689 --> 01:32:42,250
elevado a x cuadrado más 1

1455
01:32:42,250 --> 01:32:43,930
por su derivada, que es 2x

1456
01:32:43,930 --> 01:32:45,609
y ya está

1457
01:32:45,609 --> 01:32:48,380
bueno

1458
01:32:48,380 --> 01:32:51,560
bueno, pues veamos alguna derivada más

1459
01:32:51,560 --> 01:32:51,960
tipo

1460
01:32:51,960 --> 01:32:54,520
composición de producto

1461
01:32:54,520 --> 01:32:57,079
de otra forma, vamos a ver

1462
01:32:57,079 --> 01:32:59,479
por ejemplo, vamos a coger

1463
01:32:59,479 --> 01:33:02,140
elevado a

1464
01:33:02,140 --> 01:33:04,000
x al cubo

1465
01:33:04,000 --> 01:33:05,619
por logaritmo de perinode x

1466
01:33:05,619 --> 01:33:08,670
vale

1467
01:33:08,670 --> 01:33:12,039
ya hemos hecho algunas parecidas

1468
01:33:12,039 --> 01:33:26,710
con la división, pero bueno, pues aquí tendríamos elevado a f por f' pero sabiendo que la f es un producto de las funciones f por g

1469
01:33:26,710 --> 01:33:39,199
pues nada, hacemos eso, elevado a una función, que eso es elevado a x al cubo logaritmo de f' por, aquí está el elevado a f

1470
01:33:39,199 --> 01:33:40,760
y aquí el f'

1471
01:33:41,060 --> 01:33:42,420
y el f' es un producto

1472
01:33:42,420 --> 01:33:44,380
con lo cual habrá que hacer

1473
01:33:44,380 --> 01:33:46,319
f' por g

1474
01:33:46,319 --> 01:33:47,079
más

1475
01:33:47,079 --> 01:33:51,739
f

1476
01:33:51,739 --> 01:33:54,000
por g'

1477
01:33:54,279 --> 01:33:56,640
pues vamos a hacerlo

1478
01:33:56,640 --> 01:33:59,180
que f' es el

1479
01:33:59,180 --> 01:34:01,119
3x cuadrado por g

1480
01:34:01,119 --> 01:34:02,239
logaritmo que hay en la de x

1481
01:34:02,239 --> 01:34:05,180
más fx al cubo

1482
01:34:05,180 --> 01:34:05,720
y el g'

1483
01:34:05,960 --> 01:34:07,739
1 partido por x

1484
01:34:07,739 --> 01:34:10,220
se puede simplificar un poco más aquí

1485
01:34:10,220 --> 01:34:11,800
pero bueno, vamos a dejarlo así

1486
01:34:11,800 --> 01:34:14,159
porque esto sería x al cuadrado

1487
01:34:14,159 --> 01:34:17,270
otro ejemplo más

1488
01:34:17,270 --> 01:34:19,350
pues por ejemplo

1489
01:34:19,350 --> 01:34:22,550
logaritmo periano

1490
01:34:22,550 --> 01:34:23,229
de

1491
01:34:23,229 --> 01:34:27,909
x al cubo

1492
01:34:27,909 --> 01:34:30,050
por elevado a x

1493
01:34:30,050 --> 01:34:32,250
derivado de todo esto

1494
01:34:32,250 --> 01:34:34,949
pues esto sería

1495
01:34:34,949 --> 01:34:37,609
derivado del logaritmo periano de f

1496
01:34:37,609 --> 01:34:40,470
sería f' partido por f

1497
01:34:40,470 --> 01:34:42,689
que en este caso es

1498
01:34:42,689 --> 01:34:48,319
bueno, voy a borrar un poco esto de acá

1499
01:34:48,319 --> 01:34:54,619
aquí tendríamos

1500
01:34:54,619 --> 01:34:55,619
el f'

1501
01:34:55,619 --> 01:34:58,619
y el f'

1502
01:34:58,899 --> 01:34:59,880
bueno, esto sería

1503
01:34:59,880 --> 01:35:01,640
y el f' que tenemos

1504
01:35:01,640 --> 01:35:03,239
tenemos un producto

1505
01:35:03,239 --> 01:35:05,119
f por g, sería

1506
01:35:05,119 --> 01:35:07,079
f' por g más

1507
01:35:07,079 --> 01:35:07,960
f por g'

1508
01:35:08,279 --> 01:35:10,159
y vuelvo a la derivada de f'

1509
01:35:10,359 --> 01:35:13,800
serían 3x cuadrado

1510
01:35:13,800 --> 01:35:15,600
que es la f por g

1511
01:35:15,600 --> 01:35:17,420
más

1512
01:35:17,420 --> 01:35:18,300
ahora la f

1513
01:35:18,300 --> 01:35:26,439
que sería x al cubo por lo llevado a x que es elevado a x

1514
01:35:26,439 --> 01:35:32,260
y abajo ponemos la f que es x al cubo elevado a x

1515
01:35:32,260 --> 01:35:36,420
bueno, eso se puede simplificar totalmente

1516
01:35:36,420 --> 01:35:45,619
vale, pues por ejemplo esto es 3x cuadrado x al cubo elevado a x elevado a x

1517
01:35:45,619 --> 01:35:49,560
Más x al cubo elevado a x

1518
01:35:49,560 --> 01:35:52,880
Entre x al cubo elevado a x

1519
01:35:52,880 --> 01:35:55,840
Lo que pasa es que ahora tenemos que

1520
01:35:55,840 --> 01:36:02,510
Esto se va, esto se va, esto se va, esto se va, esto se va, esto se va

1521
01:36:02,510 --> 01:36:05,710
Y el de x al cuadrado se va como el de x al cubo

1522
01:36:05,710 --> 01:36:07,529
Con lo cual lo que tenemos es

1523
01:36:07,529 --> 01:36:10,289
3 partido por x más 1

1524
01:36:10,289 --> 01:36:12,470
Se ha simplificado mucho

1525
01:36:12,470 --> 01:36:16,029
No es tan raro si sabemos que

1526
01:36:16,029 --> 01:36:25,529
Aplicando las reglas de los logaritmos, tenemos logaritmo de peinado de x al cubo más el logaritmo de peinado de e elevado a x

1527
01:36:25,529 --> 01:36:36,039
Esto es tres veces el logaritmo de peinado de x y esto es logaritmo de peinado de e elevado a x como son inversas estas x

1528
01:36:38,140 --> 01:36:48,720
Entonces lo que tenemos ya es la derivada de esto, que es la de esto, sería 3 por 1 partido por x más 1 que es 3 partido por x más 1

1529
01:36:48,720 --> 01:36:49,939
lo mismo

1530
01:36:49,939 --> 01:36:52,279
vale

1531
01:36:52,279 --> 01:36:54,960
bueno pues hagamos algún

1532
01:36:54,960 --> 01:36:57,420
ejemplo más

1533
01:36:57,420 --> 01:36:58,819
que nos hemos expresado un poco

1534
01:36:58,819 --> 01:37:00,800
bueno, que ahora un poco lo que esto rara vale

1535
01:37:00,800 --> 01:37:03,039
hacemos algún ejemplo más

1536
01:37:03,039 --> 01:37:04,920
por ejemplo el mismo que teníamos

1537
01:37:04,920 --> 01:37:09,689
o similar, vale, para variar un poco

1538
01:37:09,689 --> 01:37:13,819
pero con un pequeño truco

1539
01:37:13,819 --> 01:37:15,720
como sumar alguna otra cosa, por ejemplo

1540
01:37:15,720 --> 01:37:16,220
2x

1541
01:37:16,220 --> 01:37:19,779
para que ya no podamos hacer el truco que hemos hecho

1542
01:37:19,779 --> 01:37:21,960
antes, vale, y es obligatorio

1543
01:37:21,960 --> 01:37:22,979
pues utilizar la fórmula

1544
01:37:22,979 --> 01:37:28,840
Esta de que el logaritmo de n pegado a f es f' partido por f

1545
01:37:28,840 --> 01:37:32,000
Como os dije, esta sí compensa esa de la memoria

1546
01:37:32,000 --> 01:37:38,500
Bueno, pues esto sería igual a f' partido por f

1547
01:37:38,500 --> 01:37:40,279
Esto es f

1548
01:37:40,279 --> 01:37:44,600
Ponemos abajo ya la f

1549
01:37:44,600 --> 01:37:47,939
x7 elevado a x más 2x

1550
01:37:47,939 --> 01:37:49,340
Y aquí tenemos la f'

1551
01:37:49,340 --> 01:37:51,659
Aquí tenemos un producto

1552
01:37:51,659 --> 01:37:54,399
f por g

1553
01:37:54,399 --> 01:38:20,409
Entonces sería f' por g más f por c', que sería derivada de f, 7x6 por g elevado a x más f, que sería x7, por la derivada de g, que es g elevado a x.

1554
01:38:20,409 --> 01:38:24,010
Ahora seguimos con lo que está arriba, con la derivada de f minúscula

1555
01:38:24,010 --> 01:38:26,510
Añadiendo esto de aquí

1556
01:38:26,510 --> 01:38:29,609
Más la derivada de esto

1557
01:38:29,609 --> 01:38:31,130
Que es más 2

1558
01:38:31,130 --> 01:38:34,430
Y ya está

1559
01:38:34,430 --> 01:38:38,909
Bueno, pues voy a reducir ahora esta imagen

1560
01:38:38,909 --> 01:38:43,350
Y después, pues, hacéis unos ejemplos

1561
01:38:43,350 --> 01:38:44,949
Unos ejercicios

1562
01:38:44,949 --> 01:38:51,939
Bien, pues por ejemplo, hacemos las funciones

1563
01:38:51,939 --> 01:39:03,600
elevado a x al cubo por logaritmo perinodo de x

1564
01:39:03,600 --> 01:39:05,439
vale

1565
01:39:05,439 --> 01:39:13,180
la función, pues yo que sé, logaritmo perinodo de, vamos a hacer una como esta

1566
01:39:13,180 --> 01:39:17,439
x elevado a 9 elevado a x

1567
01:39:17,439 --> 01:39:19,520
más el logaritmo perinodo de x

1568
01:39:19,520 --> 01:39:23,350
y yo que sé, y otra más, pues

1569
01:39:23,350 --> 01:39:26,659
elevado a

1570
01:39:26,659 --> 01:39:29,439
x7

1571
01:39:29,439 --> 01:39:30,920
logaritmo de piano de x

1572
01:39:30,920 --> 01:39:33,159
menos

1573
01:39:33,159 --> 01:39:35,859
elevado a x

1574
01:39:35,859 --> 01:39:36,880
más 1

1575
01:39:36,880 --> 01:39:39,319
ya está

1576
01:39:39,319 --> 01:39:41,439
pues nada

1577
01:39:41,439 --> 01:39:42,659
vamos haciendo todo

1578
01:39:42,659 --> 01:39:44,939
paráis la grabación, realizáis

1579
01:39:44,939 --> 01:39:47,340
las derivadas

1580
01:39:47,340 --> 01:39:49,140
y luego ya pues

1581
01:39:49,140 --> 01:39:49,979
hacemos la corrección

1582
01:39:49,979 --> 01:39:52,859
bueno, corregimos esta que es la más fácil

1583
01:39:52,859 --> 01:39:55,140
igual que antes tenemos

1584
01:39:55,140 --> 01:39:57,560
g elevado a f por g prima

1585
01:39:57,560 --> 01:39:59,579
pues vamos a ver

1586
01:39:59,579 --> 01:40:01,979
sería

1587
01:40:01,979 --> 01:40:03,279
elevado a f

1588
01:40:03,279 --> 01:40:04,880
la derivada sería

1589
01:40:04,880 --> 01:40:08,579
elevado a x al cubo

1590
01:40:08,579 --> 01:40:09,880
logne a por y no de x

1591
01:40:09,880 --> 01:40:12,199
por su derivada

1592
01:40:12,199 --> 01:40:13,859
que sería

1593
01:40:13,859 --> 01:40:16,220
aquí tenemos un producto

1594
01:40:16,220 --> 01:40:17,600
esta es la f

1595
01:40:17,600 --> 01:40:18,779
esta es la g

1596
01:40:18,779 --> 01:40:21,819
sería g prima por g más f de g prima

1597
01:40:21,819 --> 01:40:23,520
sería

1598
01:40:23,520 --> 01:40:25,680
3x cuadrado

1599
01:40:25,680 --> 01:40:27,319
logaritmo perigono de x

1600
01:40:27,319 --> 01:40:30,760
más x al cubo por 1 partido por x

1601
01:40:30,760 --> 01:40:31,619
y ya está

1602
01:40:31,619 --> 01:40:34,460
vale, siguiente derivada

1603
01:40:34,460 --> 01:40:36,720
la derivada es

1604
01:40:36,720 --> 01:40:37,359
aquí tenemos

1605
01:40:37,359 --> 01:40:40,119
lo del logaritmo perigono de f

1606
01:40:40,119 --> 01:40:46,409
que es f' partido por f

1607
01:40:46,409 --> 01:40:47,270
aquí tenemos

1608
01:40:47,270 --> 01:40:49,369
la f'

1609
01:40:49,630 --> 01:40:52,449
con lo cual será el f'

1610
01:40:52,750 --> 01:40:53,949
partido por f

1611
01:40:53,949 --> 01:40:56,510
que sería lo siguiente

1612
01:40:56,510 --> 01:41:01,319
a ver, bueno, vamos a poner F'

1613
01:41:01,600 --> 01:41:05,600
aquí tenemos un producto, esto es F, esto es G

1614
01:41:05,600 --> 01:41:09,260
y sería F' por G más F por G'

1615
01:41:09,539 --> 01:41:13,539
bueno, vamos a ponerlo, F' 9X8

1616
01:41:13,539 --> 01:41:17,380
por G elevado a X más

1617
01:41:17,380 --> 01:41:21,300
FX9 por G' elevado a X

1618
01:41:21,300 --> 01:41:25,140
ahora seguimos con lo que hay dentro de la F

1619
01:41:25,140 --> 01:41:27,659
que sería más logaritmo de P a la X, pues lo añadimos

1620
01:41:27,659 --> 01:41:30,819
Más su derivada, porque estamos derivando de arriba

1621
01:41:30,819 --> 01:41:33,239
Más 1 partido por x

1622
01:41:33,239 --> 01:41:36,359
Y abajo ponemos la f, que es todo lo que está aquí

1623
01:41:36,359 --> 01:41:39,720
x9 elevado a x

1624
01:41:39,720 --> 01:41:41,760
Más logaritmo de piano de x

1625
01:41:41,760 --> 01:41:43,380
Ya está

1626
01:41:43,380 --> 01:41:45,340
Siguiente, la de aquí

1627
01:41:45,340 --> 01:41:48,560
Nuevamente tenemos el elevado a f por f'

1628
01:41:48,560 --> 01:41:50,920
Esta es la f

1629
01:41:50,920 --> 01:41:52,239
Pues ponemos

1630
01:41:52,239 --> 01:41:54,760
Elevado a f, pues elevado a todo eso

1631
01:41:54,760 --> 01:41:57,239
x7 logaritmo de piano de x

1632
01:41:57,239 --> 01:41:59,340
menos el elevador de x más 1

1633
01:41:59,340 --> 01:42:01,079
y aquí el eje prima

1634
01:42:01,079 --> 01:42:03,439
el eje prima que sería

1635
01:42:03,439 --> 01:42:05,640
pues aquí tenemos un producto

1636
01:42:05,640 --> 01:42:07,539
aplicamos el producto de siempre

1637
01:42:07,539 --> 01:42:10,960
f'g más f'g'

1638
01:42:11,279 --> 01:42:13,319
f' que sería

1639
01:42:13,319 --> 01:42:16,840
7x6 por g

1640
01:42:16,840 --> 01:42:18,439
logaritmo perinodal de x

1641
01:42:18,439 --> 01:42:21,500
más fx7

1642
01:42:21,500 --> 01:42:24,060
g' 1 partido por x

1643
01:42:24,060 --> 01:42:27,239
Ahora ya seguimos derivando lo que está en el numerador

1644
01:42:27,239 --> 01:42:28,579
Nos queda esto

1645
01:42:28,579 --> 01:42:32,399
Menos elevado a x y el más 1 que sería más 0

1646
01:42:32,399 --> 01:42:33,840
Que no se pone

1647
01:42:33,840 --> 01:42:38,489
Ya está

1648
01:42:38,489 --> 01:42:50,250
Bueno

1649
01:42:50,250 --> 01:42:52,869
Llegado a este punto

1650
01:42:52,869 --> 01:42:55,810
Comento dos cosas

1651
01:42:55,810 --> 01:42:59,369
La primera es que hay algunas derivadas que no he explicado

1652
01:42:59,369 --> 01:42:59,869
¿Vale?

1653
01:43:02,289 --> 01:43:03,010
Por ejemplo

1654
01:43:03,010 --> 01:43:06,270
Pues la derivada de a elevado a x

1655
01:43:06,270 --> 01:43:10,260
Es el logaritmo de pi a

1656
01:43:10,260 --> 01:43:20,119
de a por a elevado a x. Habitualmente tomamos el número e, porque es un caso particular

1657
01:43:20,119 --> 01:43:25,760
de esto, pero más sencillo. Porque si yo cojo elevado a x y yo derivo, aplicando esta

1658
01:43:25,760 --> 01:43:30,800
fórmula tendré el logaritmo de pi a 1 de e por elevado a x. Lo que pasa es que el logaritmo

1659
01:43:30,800 --> 01:43:38,220
de pi a 1 de e, es decir, ¿a qué número elevaré para que me dé e? Es 1, porque elevado

1660
01:43:38,220 --> 01:43:49,300
1 es 1. De modo que esto vale 1 y esto es elevado a x. Por eso utilizamos el elevado a x. Por ejemplo

1661
01:43:49,300 --> 01:43:55,420
en la física para hacer exponentes y en la matemática. Porque a la hora de derivar es mucho más

1662
01:43:55,420 --> 01:44:10,420
De hecho, el número e en buena parte tomó importancia cuando Euler explicó las tablas de los logaritmos observando que con el número e se hace mucho más sencillo.

1663
01:44:10,420 --> 01:44:17,420
Y en la matemática detrás de esto está la derivada.

1664
01:44:17,420 --> 01:44:20,420
No puedo explicar por qué.

1665
01:44:20,420 --> 01:44:27,420
Habría que saber el polinomio de Taylor, y aunque X no utilizaba el polinomio de Taylor para calcular esas cosas, sino otros métodos que nos destacaban,

1666
01:44:27,420 --> 01:44:34,420
con argumentos originales, pues lo cierto es que cuando nos vemos a Conrigor,

1667
01:44:34,420 --> 01:44:40,420
aparte de derivadas y lo que sea, entonces cuanto más sencilla sea la derivada, más fácil es para hacer cálculos.

1668
01:44:40,420 --> 01:44:47,619
Entonces la base natural de los exponentes y de los logaritmos es el número b.

1669
01:44:48,140 --> 01:44:48,720
Esa es la razón.

1670
01:44:51,720 --> 01:45:00,520
Y luego la derivada de un logaritmo en cualquier base, en base a, por ejemplo, de x,

1671
01:45:03,850 --> 01:45:10,710
que es el logaritmo de x partido por el, perdón, necesitado.

1672
01:45:10,710 --> 01:45:26,300
Está pensando que es 1 partido por x por el logaritmo de perinodo de x, ¿vale?

1673
01:45:28,390 --> 01:45:29,689
Entonces, ¿cuál es la razón?

1674
01:45:31,090 --> 01:45:32,529
La razón es muy sencilla.

1675
01:45:34,409 --> 01:45:35,689
Igualmente que antes, ¿vale?

1676
01:45:35,789 --> 01:45:44,029
Si yo hago el logaritmo de perinodo de x derivada, sería 1 partido por x logaritmo de perinodo de x.

1677
01:45:44,029 --> 01:45:48,210
y esto vale 1, con lo cual es 1 partido por x, es la más sencilla

1678
01:45:48,210 --> 01:45:52,149
pero eso aquí se ve fácilmente porque aplicando la fórmula del logaritmo

1679
01:45:52,149 --> 01:45:54,890
es el logaritmo del p1 de x entre el logaritmo del p1 de a

1680
01:45:54,890 --> 01:45:58,869
y al derivar, esto es 1 partido por el logaritmo del p1 de a

1681
01:45:58,869 --> 01:46:02,869
porque eso es un número nada más, y sale fuera

1682
01:46:02,869 --> 01:46:08,250
por la derivada de esto, que es 1 partido por x

1683
01:46:08,250 --> 01:46:13,149
y aquí tenemos razón, lo ponemos un poco más centrado

1684
01:46:13,149 --> 01:46:22,229
Bueno, pues con esto tenemos estos dos ejemplos

1685
01:46:22,229 --> 01:46:23,390
Vamos a ver

1686
01:46:23,390 --> 01:46:27,689
Bueno, vamos a hacer un pequeño parón

1687
01:46:27,689 --> 01:46:34,130
Para mencionar algunas funciones que no he mencionado antes

1688
01:46:34,130 --> 01:46:39,949
La primera es que hemos hablado mucho de elevado a x y su derivada

1689
01:46:39,949 --> 01:46:48,460
Pero no hemos hablado de la derivada de un número cualquiera

1690
01:46:48,460 --> 01:46:50,819
Elevado a x

1691
01:46:50,819 --> 01:46:53,680
Por ejemplo, 2 elevado a x derivado

1692
01:46:53,680 --> 01:46:57,239
Bueno, pues en este caso

1693
01:46:57,239 --> 01:47:02,180
La derivada es el logaritmo de A por A elevado a x

1694
01:47:02,180 --> 01:47:04,600
Por ejemplo, en este caso

1695
01:47:04,600 --> 01:47:07,960
Logaritmo de A por A elevado a x

1696
01:47:07,960 --> 01:47:12,500
A ver, ¿y por qué en el caso de esta sencilla?

1697
01:47:13,020 --> 01:47:14,340
Ya sabéis que es un número

1698
01:47:14,340 --> 01:47:16,659
2,71828

1699
01:47:16,659 --> 01:47:18,460
e infinitos decimales?

1700
01:47:19,720 --> 01:47:20,920
pues porque si yo aplico

1701
01:47:20,920 --> 01:47:23,079
la fórmula anterior, ¿qué tendría que poner delante?

1702
01:47:23,319 --> 01:47:24,939
tendría que poner aquí antes

1703
01:47:24,939 --> 01:47:26,039
el logaritmo de P1 de A

1704
01:47:26,039 --> 01:47:28,840
y ya tendría la misma fórmula, pero en un caso particular

1705
01:47:28,840 --> 01:47:30,199
y podría ir igual que los del 2

1706
01:47:30,199 --> 01:47:33,000
perdón, el logaritmo de P1 de A

1707
01:47:33,000 --> 01:47:33,520
quería decir

1708
01:47:33,520 --> 01:47:35,619
¿qué ocurre?

1709
01:47:36,640 --> 01:47:38,079
que el logaritmo de P1 de A

1710
01:47:38,079 --> 01:47:39,819
es 1

1711
01:47:39,819 --> 01:47:42,359
¿por qué? por la definición

1712
01:47:42,359 --> 01:47:43,720
¿a qué número e elevaré?

1713
01:47:45,159 --> 01:47:46,640
¿para que me dé a 1?

1714
01:47:46,659 --> 01:47:48,239
por lo tanto, esto vale 1

1715
01:47:48,239 --> 01:47:50,779
al valer 1, esto es igual a elevado a x

1716
01:47:50,779 --> 01:47:54,220
de hecho, la razón por la cual

1717
01:47:54,220 --> 01:47:55,899
en matemática y en física

1718
01:47:55,899 --> 01:47:57,920
tomamos para hacer exponenciales

1719
01:47:57,920 --> 01:47:59,720
el número e y no otro número

1720
01:47:59,720 --> 01:48:02,500
y la razón por la cual tiene tanta importancia

1721
01:48:02,500 --> 01:48:04,039
es el hecho de que la derivada

1722
01:48:04,039 --> 01:48:06,119
sea extremadamente sencilla

1723
01:48:06,119 --> 01:48:09,630
y también la del logaritmo

1724
01:48:09,630 --> 01:48:14,149
en el caso del logaritmo

1725
01:48:14,149 --> 01:48:15,829
del neperino de un número

1726
01:48:15,829 --> 01:48:19,130
la derivada es 1 partido por x

1727
01:48:19,130 --> 01:48:22,829
pero el logaritmo en cualquier base a

1728
01:48:22,829 --> 01:48:24,250
de un número x

1729
01:48:24,250 --> 01:48:30,939
es 1 partido por x

1730
01:48:30,939 --> 01:48:32,220
por el logaritmo de peñado de a

1731
01:48:32,220 --> 01:48:35,239
o al revés, por el logaritmo de peñado de x

1732
01:48:35,239 --> 01:48:37,359
esto cambia mucho las cosas

1733
01:48:37,359 --> 01:48:39,479
de hecho el número e

1734
01:48:39,479 --> 01:48:42,060
cobró una importancia fundamental

1735
01:48:42,060 --> 01:48:46,199
precisamente por este detalle

1736
01:48:46,199 --> 01:49:01,560
A ver, ya había aparecido antes, ¿vale? Pues por ejemplo, hablando del interior descompuesto, etc., o al ver la catenaria, que es la cuerda, la forma de una cuerda que se cuelga de dos palos, ¿no? Por ejemplo.

1737
01:49:02,119 --> 01:49:11,260
Pero a la hora de hacer cálculos, ¿vale? Intentar calcular todas las tablas de logaritmos que había, hacía falta aplicar un método para hacerlo.

1738
01:49:11,260 --> 01:49:24,500
Y entonces, Euler, con métodos que se inventó él, muy originales, vio que todos los cálculos de las tablas de logaritmos se sintetizaban muchísimo si tomábamos un número que era precisamente el número g.

1739
01:49:26,199 --> 01:49:34,340
Y aunque él no empleó derivadas para hacerlo, la forma rigurosa de hacer esas series que él hizo es empleando derivadas.

1740
01:49:34,340 --> 01:49:37,239
porque hay una cosa llamada serie de Taylor

1741
01:49:37,239 --> 01:49:37,979
tal tal tal

1742
01:49:37,979 --> 01:49:41,720
que no está grabando el temario

1743
01:49:41,720 --> 01:49:43,359
pero que eso permite

1744
01:49:43,359 --> 01:49:45,039
hacer cálculos de todo tipo de funciones

1745
01:49:45,039 --> 01:49:47,000
las tablas de logaritmos, exponenciales

1746
01:49:47,000 --> 01:49:49,539
tablas de funciones

1747
01:49:49,539 --> 01:49:50,300
trigonométricas

1748
01:49:50,300 --> 01:49:53,260
bueno

1749
01:49:53,260 --> 01:49:55,579
pues bueno ya último detalle

1750
01:49:55,579 --> 01:49:55,819
vale

1751
01:49:55,819 --> 01:49:58,960
y es que

1752
01:49:58,960 --> 01:50:01,159
en algunas tablas de logaritmos

1753
01:50:01,159 --> 01:50:03,680
al hacer a elevado a x

1754
01:50:03,680 --> 01:50:04,220
derivada

1755
01:50:04,220 --> 01:50:10,260
Aparece 1 partido por el logaritmo

1756
01:50:10,260 --> 01:50:11,920
En base a t

1757
01:50:11,920 --> 01:50:13,779
Por a elevado a x

1758
01:50:13,779 --> 01:50:15,779
Es la misma tabla

1759
01:50:15,779 --> 01:50:18,319
Yo lo sé porque alguien ha puesto tipo de derivada

1760
01:50:18,319 --> 01:50:19,319
Cuando es tan compleja

1761
01:50:19,319 --> 01:50:20,819
Es que es lo mismo

1762
01:50:20,819 --> 01:50:22,180
Quiere decir, si aplicamos

1763
01:50:22,180 --> 01:50:26,600
Esto es exactamente el logaritmo de P no de a

1764
01:50:26,600 --> 01:50:27,819
No sé por qué

1765
01:50:27,819 --> 01:50:29,140
Están tan complicados

1766
01:50:29,140 --> 01:50:31,319
Lo demuestro en un segundo

1767
01:50:31,319 --> 01:50:33,340
A ver, 1 partido el logaritmo

1768
01:50:33,340 --> 01:50:34,199
En base a

1769
01:50:34,199 --> 01:50:40,699
D es 1 partido por logaritmo de perinodo de A entre logaritmo de perinodo de A

1770
01:50:40,699 --> 01:50:44,279
Y ahora 1 es 1 partido por 1, multiplicamos así

1771
01:50:44,279 --> 01:50:47,859
Tenemos logaritmo de perinodo de A entre logaritmo de perinodo de A

1772
01:50:47,859 --> 01:50:51,920
Pero es que logaritmo de perinodo de A es 1

1773
01:50:51,920 --> 01:50:55,479
Con lo cual esto es el logaritmo de perinodo de A

1774
01:50:55,479 --> 01:50:56,420
Es lo mismo

1775
01:50:56,420 --> 01:51:03,479
Así que no tiene sentido complicarlo tanto

1776
01:51:03,479 --> 01:51:06,399
En alguna de las tablas de logaritmos aparece

1777
01:51:06,399 --> 01:51:09,380
yo cogería esta

1778
01:51:09,380 --> 01:51:11,100
que es la más sencilla

1779
01:51:11,100 --> 01:51:12,819
en fin