1
00:00:03,060 --> 00:00:11,910
Bien, nos disponemos a hacer el ejercicio 2 del modelo del examen.

2
00:00:15,279 --> 00:00:30,140
Fijaros que tenemos, dice, en una bolsa A hay dos bolas negras y tres rojas.

3
00:00:30,280 --> 00:00:35,219
En una bolsa B hay tres bolas negras, cuatro rojas y tres verdes.

4
00:00:35,439 --> 00:00:39,280
Extraemos una bola A y la introducimos en la bolsa B.

5
00:00:39,280 --> 00:00:43,619
Posteriormente sacamos una bola de B

6
00:00:43,619 --> 00:00:46,399
Fijaros, la bolsa B

7
00:00:46,399 --> 00:00:49,100
¿Cómo es?

8
00:00:53,539 --> 00:00:54,920
¿Qué bolas tiene?

9
00:00:58,829 --> 00:01:02,590
Fijaros que depende de lo que haya salido de la bolsa primera

10
00:01:02,590 --> 00:01:05,849
Es decir, este problema, este ejercicio

11
00:01:05,849 --> 00:01:08,849
Lo voy a esquematizar aquí

12
00:01:08,849 --> 00:01:15,129
Por un lado tenemos

13
00:01:15,129 --> 00:01:16,950
Un segundo

14
00:01:16,950 --> 00:01:21,010
voy a

15
00:01:21,010 --> 00:01:24,379
un segundo

16
00:01:24,379 --> 00:01:35,599
vamos a ver

17
00:01:35,599 --> 00:01:38,040
fijaros, tenemos por un lado

18
00:01:38,040 --> 00:01:42,310
tenemos aquí el problema

19
00:01:42,310 --> 00:01:43,930
dice, en una bolsa A

20
00:01:43,930 --> 00:01:46,390
hay dos bolas negras

21
00:01:46,390 --> 00:01:48,370
tenemos una bolsa A

22
00:01:48,370 --> 00:01:50,549
donde hay dos

23
00:01:50,549 --> 00:01:51,650
bolas negras

24
00:01:51,650 --> 00:01:57,890
dos bolas negras

25
00:01:57,890 --> 00:02:00,090
y tres rojas

26
00:02:00,090 --> 00:02:03,069
y tenemos una otra bolsa B

27
00:02:03,069 --> 00:02:08,340
que hay tres bolas negras

28
00:02:08,340 --> 00:02:11,120
cuatro rojas

29
00:02:11,120 --> 00:02:13,400
y tres verdes

30
00:02:13,400 --> 00:02:18,960
y dice, extraemos una bola de la bolsa A

31
00:02:18,960 --> 00:02:21,900
y la introducimos en B

32
00:02:21,900 --> 00:02:23,819
¿cómo va a ser B?

33
00:02:23,819 --> 00:02:25,419
pues es que B va a depender

34
00:02:25,419 --> 00:02:27,419
de lo que haya salido de A

35
00:02:27,419 --> 00:02:30,139
porque puede tener

36
00:02:30,139 --> 00:02:32,060
cuatro negras

37
00:02:32,060 --> 00:02:34,259
o 5 rojas

38
00:02:34,259 --> 00:02:36,199
dependiendo de lo que haya salido en A

39
00:02:36,199 --> 00:02:38,000
¿entendéis?

40
00:02:38,379 --> 00:02:39,419
esto es un problema

41
00:02:39,419 --> 00:02:42,000
típicamente de probabilidad condicionada

42
00:02:42,000 --> 00:02:44,120
el problema del modelo

43
00:02:44,120 --> 00:02:45,620
aquel del gato y el ratón

44
00:02:45,620 --> 00:02:47,379
¿por qué? porque

45
00:02:47,379 --> 00:02:48,860
la segunda bola

46
00:02:48,860 --> 00:02:51,039
la probabilidad de que salga negra

47
00:02:51,039 --> 00:02:53,659
va a depender de lo que haya pasado en la primera

48
00:02:53,659 --> 00:02:55,719
en la primera extracción de la bolsa

49
00:02:55,719 --> 00:02:57,300
¿de acuerdo?

50
00:03:01,300 --> 00:03:01,900
entonces

51
00:03:01,900 --> 00:03:14,099
fijaros

52
00:03:14,099 --> 00:03:25,370
bien, vamos a ver

53
00:03:25,370 --> 00:03:26,610
entonces

54
00:03:26,610 --> 00:03:29,689
aquí hacen un diagrama de árbol

55
00:03:29,689 --> 00:03:31,930
a mí me interesa menos verlo así

56
00:03:31,930 --> 00:03:33,449
o sea, me interesa más

57
00:03:33,449 --> 00:03:35,990
la primera bola

58
00:03:35,990 --> 00:03:37,210
decíamos, la primera

59
00:03:37,210 --> 00:03:39,729
bolsa, perdón

60
00:03:39,729 --> 00:03:41,930
que tiene

61
00:03:41,930 --> 00:03:46,960
dos negras y tres rojas

62
00:03:46,960 --> 00:03:50,199
la probabilidad

63
00:03:50,199 --> 00:03:51,900
de que de la primera bolsa

64
00:03:51,900 --> 00:03:53,500
sea

65
00:03:53,500 --> 00:03:58,479
negra

66
00:03:58,479 --> 00:04:01,879
es de dos quintos

67
00:04:01,879 --> 00:04:06,889
y de que sea roja

68
00:04:06,889 --> 00:04:11,789
está la probabilidad

69
00:04:11,789 --> 00:04:13,229
de que sea negra

70
00:04:13,229 --> 00:04:14,669
en la primera extracción

71
00:04:14,669 --> 00:04:16,589
la bolsa A

72
00:04:16,589 --> 00:04:21,959
y una vez que es roja

73
00:04:21,959 --> 00:04:25,180
perdón, ¿es roja o negra?

74
00:04:25,339 --> 00:04:27,120
se me ha ido un poco, un momentín

75
00:04:27,120 --> 00:04:28,399
nos ha denunciado, dice

76
00:04:28,399 --> 00:04:30,639
dos bolas negras y tres rojas

77
00:04:30,639 --> 00:04:31,779
en la primera

78
00:04:31,779 --> 00:04:33,259
entonces

79
00:04:33,259 --> 00:04:41,839
dos negras y tres rojas

80
00:04:41,839 --> 00:04:43,500
bien, pues

81
00:04:43,500 --> 00:04:45,079
la probabilidad de que

82
00:04:45,079 --> 00:04:47,639
de la primera bolsa extraigamos

83
00:04:47,639 --> 00:04:49,439
una bola negra es

84
00:04:49,439 --> 00:04:50,639
dos quintos

85
00:04:50,639 --> 00:04:53,839
y la probabilidad de que extraigamos una bolsa

86
00:04:53,839 --> 00:04:55,420
roja es tres quintos

87
00:04:55,420 --> 00:04:57,639
y según pase una cosa

88
00:04:57,639 --> 00:04:58,240
u otra

89
00:04:58,240 --> 00:05:00,620
me va a modificar

90
00:05:00,620 --> 00:05:03,160
la bolsa B

91
00:05:03,160 --> 00:05:05,060
¿de acuerdo?

92
00:05:05,480 --> 00:05:07,620
entonces, en el caso de que haya sido

93
00:05:07,620 --> 00:05:15,620
esto es PDN, en el caso de que haya sido negra, vamos a ver cómo era inicialmente la bolsa B,

94
00:05:16,959 --> 00:05:38,180
en la bolsa B hay tres bolas negras, cuatro rojas y tres verdes, perdón, tres negras, cuatro rojas

95
00:05:38,180 --> 00:05:41,060
y tres verdes

96
00:05:41,060 --> 00:05:47,290
pues bien

97
00:05:47,290 --> 00:05:49,430
la urna B

98
00:05:49,430 --> 00:05:52,089
caso de que la primera extracción

99
00:05:52,089 --> 00:05:53,509
haya sido negra

100
00:05:53,509 --> 00:05:55,610
pues va a tener cuatro negras

101
00:05:55,610 --> 00:05:56,449
en lugar de tres

102
00:05:56,449 --> 00:06:01,430
cuatro negras

103
00:06:01,430 --> 00:06:03,389
y por tanto la probabilidad

104
00:06:03,389 --> 00:06:05,170
de que

105
00:06:05,170 --> 00:06:07,769
sea negra

106
00:06:07,769 --> 00:06:08,870
en la

107
00:06:08,870 --> 00:06:10,769
condicionado

108
00:06:10,769 --> 00:06:12,689
digamos en la urna B

109
00:06:12,689 --> 00:06:14,769
no me gusta como está escrito

110
00:06:14,769 --> 00:06:15,829
en el diagrama de Albon

111
00:06:15,829 --> 00:06:17,230
yo prefiero escribir así

112
00:06:17,230 --> 00:06:20,269
por la probabilidad de que sea negra

113
00:06:20,269 --> 00:06:21,149
en la urna B

114
00:06:21,149 --> 00:06:24,610
condicionado a que ha salido negra

115
00:06:24,610 --> 00:06:25,689
en la urna A

116
00:06:25,689 --> 00:06:27,509
sería

117
00:06:27,509 --> 00:06:31,500
lo mismo que

118
00:06:31,500 --> 00:06:34,360
cazar en el camino primero

119
00:06:34,360 --> 00:06:36,139
¿entendéis?

120
00:06:40,470 --> 00:06:40,730
y

121
00:06:40,730 --> 00:06:43,850
estos cuatro onceavos

122
00:06:43,850 --> 00:06:45,629
la probabilidad de que sea negra

123
00:06:45,629 --> 00:06:46,990
esto habría que escribirlo así

124
00:06:46,990 --> 00:06:49,089
negra en la urna B

125
00:06:49,089 --> 00:06:51,610
condicionado a negra en la urna A

126
00:06:51,610 --> 00:06:53,410
este de aquí sería

127
00:06:53,410 --> 00:06:55,689
probabilidad

128
00:06:55,689 --> 00:06:56,310
de que sea

129
00:06:56,310 --> 00:06:58,550
no negra

130
00:06:58,550 --> 00:07:01,269
en la urna condicionado

131
00:07:01,269 --> 00:07:02,930
a que salió

132
00:07:02,930 --> 00:07:04,730
negra en la urna A

133
00:07:04,730 --> 00:07:06,310
¿de acuerdo?

134
00:07:06,769 --> 00:07:09,610
lo mismo, si no salió negra

135
00:07:09,610 --> 00:07:11,009
o sea que salió roja

136
00:07:11,009 --> 00:07:13,870
estamos en esta

137
00:07:13,870 --> 00:07:15,750
situación, en este otro

138
00:07:15,750 --> 00:07:17,490
camino, pues la urna

139
00:07:17,490 --> 00:07:18,649
ya no tiene

140
00:07:18,649 --> 00:07:25,379
4 negras, sino 3 negras

141
00:07:25,379 --> 00:07:26,560
como tenía inicialmente

142
00:07:26,560 --> 00:07:29,800
y en lugar de 4 rojas tiene 5 rojas

143
00:07:29,800 --> 00:07:33,139
¿de acuerdo? y por eso

144
00:07:33,139 --> 00:07:35,899
la probabilidad de que sean

145
00:07:35,899 --> 00:07:38,779
a ver un momentín

146
00:07:38,779 --> 00:07:40,000
que me piden en el apartado

147
00:07:40,000 --> 00:07:42,759
posteriormente sacamos

148
00:07:42,759 --> 00:07:43,339
la bola B

149
00:07:43,339 --> 00:07:46,399
nos falta leer el enunciado

150
00:07:46,399 --> 00:07:48,319
a ver que me están pidiendo

151
00:07:48,319 --> 00:07:50,060
vamos a ver

152
00:07:50,060 --> 00:07:51,019
me piden

153
00:07:51,019 --> 00:07:53,519
el apartado A

154
00:07:53,519 --> 00:08:07,899
Ya tenemos estructurado el problema, ¿no? A modo del modelo del ratón y el gato. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja? Bien, esto es lo que me piden en el apartado A. Probabilidad de que la segunda bola sea roja.

155
00:08:07,899 --> 00:08:33,809
Entonces, probabilidad de que sea roja, en este caso, como en las urnas, en la segunda urna, teníamos cuatro rojas, decíamos que era cuatro entre once, aquí lo tenemos, ¿de acuerdo?, de que sea roja.

156
00:08:33,809 --> 00:08:37,429
O sea que aquí están poniendo la probabilidad de que sea roja.

157
00:08:40,240 --> 00:08:46,620
Esta es la probabilidad de que sea roja.

158
00:08:46,620 --> 00:08:53,960
Perdón, es que antes escribí negra porque no me fijé roja en la segunda urna,

159
00:08:54,659 --> 00:08:58,539
condicionado a que en la primera urna salió negra.

160
00:08:59,379 --> 00:09:03,460
Este sería 4 onceavos, ¿de acuerdo?

161
00:09:03,460 --> 00:09:26,860
Y aquí sería la probabilidad de que salga roja en la urna B, condicionado a que salió roja, o no negra, que es lo mismo, porque veis que solo tiene negras y rojas en la primera urna, en la urna A, ¿vale? Y esto es 5 onceavos, ¿de acuerdo?

162
00:09:27,440 --> 00:09:40,120
Entonces, me piden la probabilidad de que en la segunda extracción de la bola B, pues, la probabilidad de que sea roja.

163
00:09:42,639 --> 00:09:42,840
Bien.

164
00:09:55,639 --> 00:09:55,919
Ahí.

165
00:09:56,299 --> 00:09:56,460
Vale.

166
00:09:56,980 --> 00:09:58,120
La probabilidad de que sea roja.

167
00:09:58,120 --> 00:10:46,059
Pues el teorema de la probabilidad total, probabilidad de que sea roja, sería probabilidad de que sea roja en la abstracción de B condicionado a probabilidad de que haya salido negra en la abstracción A

168
00:10:46,059 --> 00:10:47,779
de A por

169
00:10:47,779 --> 00:10:50,299
condicionado a negra

170
00:10:50,299 --> 00:10:53,860
perdón, me tengo que acostumbrar

171
00:10:53,860 --> 00:10:55,799
a esto de la tabla y así a distancia

172
00:10:55,799 --> 00:10:57,279
pero bueno, con el tiempo

173
00:10:57,279 --> 00:11:01,409
por P de

174
00:11:01,409 --> 00:11:03,289
N sub A

175
00:11:03,289 --> 00:11:05,309
más

176
00:11:05,309 --> 00:11:07,190
P de que sea roja

177
00:11:07,190 --> 00:11:09,590
en la estación

178
00:11:09,590 --> 00:11:10,350
de la urna B

179
00:11:10,350 --> 00:11:13,230
condicionado a que era roja

180
00:11:13,230 --> 00:11:13,750
en A

181
00:11:13,750 --> 00:11:16,970
en la estación de A por P de A

182
00:11:16,970 --> 00:11:20,450
¿De acuerdo? Este es el teorema de la probabilidad total

183
00:11:20,450 --> 00:11:27,289
Este mejor

184
00:11:27,289 --> 00:11:27,929
Venga

185
00:11:27,929 --> 00:11:35,309
¿De acuerdo? Este es el teorema de la probabilidad total

186
00:11:35,309 --> 00:11:36,490
¿De acuerdo?

187
00:11:38,070 --> 00:11:38,950
Y debe poner

188
00:11:38,950 --> 00:11:41,049
Roja

189
00:11:41,049 --> 00:11:41,950
En la

190
00:11:41,950 --> 00:11:43,870
En la urna

191
00:11:43,870 --> 00:11:46,059
Bien

192
00:11:46,059 --> 00:11:49,159
Pues bien, sustituyendo los datos

193
00:11:49,159 --> 00:11:52,940
De nuestro problema

194
00:11:52,940 --> 00:11:56,080
Aquí en el teorema este de la probabilidad total

195
00:11:56,080 --> 00:11:57,340
Tendríamos que es

196
00:11:57,340 --> 00:12:09,600
2 quintos por 4 onceavos

197
00:12:09,600 --> 00:12:13,039
más 3 quintos por 5 onceavos

198
00:12:13,039 --> 00:12:16,809
vale, fijaos que

199
00:12:16,809 --> 00:12:20,830
2 quintos por 4 onceavos

200
00:12:20,830 --> 00:12:22,850
es 8 cincuenta y cinco avos

201
00:12:22,850 --> 00:12:26,450
3 quintos por 5 onceavos es 3 onceavos

202
00:12:26,450 --> 00:12:28,250
y asumando, obtengo

203
00:12:28,250 --> 00:12:30,009
por el teorema de la probabilidad total

204
00:12:30,009 --> 00:12:33,429
la probabilidad de que en la segunda extracción haya sido roja

205
00:12:33,429 --> 00:12:34,610
hemos aplicado

206
00:12:34,610 --> 00:12:37,009
teorema de la probabilidad total

207
00:12:37,009 --> 00:12:39,129
en la probabilidad condicionada

208
00:12:39,129 --> 00:12:40,190
¿de acuerdo?

209
00:12:40,750 --> 00:12:42,370
vamos a ver el apartado B

210
00:12:42,370 --> 00:12:43,509
que nos piden

211
00:12:43,509 --> 00:12:45,490
dice apartado B

212
00:12:45,490 --> 00:12:48,730
¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas

213
00:12:48,730 --> 00:12:50,370
sean rojas?

214
00:12:51,029 --> 00:12:52,950
fijaos, me están pidiendo

215
00:12:52,950 --> 00:12:58,870
esto para mí está mal escrito

216
00:12:58,870 --> 00:13:00,649
como lo tienen aquí

217
00:13:00,649 --> 00:13:01,830
ahora os cuento

218
00:13:01,830 --> 00:13:04,889
me están pidiendo

219
00:13:04,889 --> 00:13:12,590
de que las dos sean rojas

220
00:13:12,590 --> 00:13:14,129
no, no se puede escribir

221
00:13:14,129 --> 00:13:16,610
P de R intersección R

222
00:13:16,610 --> 00:13:17,769
esto está mal porque

223
00:13:17,769 --> 00:13:19,690
no es lo mismo que sea roja

224
00:13:19,690 --> 00:13:21,769
en la extracción primera

225
00:13:21,769 --> 00:13:24,110
de la urna A que en la extracción

226
00:13:24,110 --> 00:13:26,370
segunda de la urna B porque son sucesos

227
00:13:26,370 --> 00:13:27,450
diferentes

228
00:13:27,450 --> 00:13:29,529
entonces habría que poner

229
00:13:29,529 --> 00:13:31,990
probabilidad de que sea roja

230
00:13:31,990 --> 00:13:34,190
de la extracción

231
00:13:34,190 --> 00:13:35,169
de la urna A

232
00:13:35,169 --> 00:13:39,789
y que es la intersección

233
00:13:39,789 --> 00:13:41,169
de que sea roja

234
00:13:41,169 --> 00:13:43,690
de la extracción de la urna B

235
00:13:43,690 --> 00:13:46,129
y aquí aplicando

236
00:13:46,129 --> 00:13:49,200
nuestra

237
00:13:49,200 --> 00:13:51,580
fórmula universal

238
00:13:51,580 --> 00:13:53,279
P de A intersección B

239
00:13:53,279 --> 00:13:54,600
que es igual a P de A

240
00:13:54,600 --> 00:13:57,700
intersección B partido P de B

241
00:13:57,700 --> 00:13:59,539
P de A condicionado a B

242
00:13:59,539 --> 00:14:01,740
igual a P de A intersección B

243
00:14:01,740 --> 00:14:02,620
partido P de B

244
00:14:02,620 --> 00:14:06,019
despejando P de A intersección B

245
00:14:06,019 --> 00:14:07,559
voy a obtener esto

246
00:14:07,559 --> 00:14:09,100
¿de acuerdo? es decir

247
00:14:09,100 --> 00:14:10,200
que

248
00:14:10,200 --> 00:14:12,820
P de A intersección B

249
00:14:12,820 --> 00:14:15,539
P de R sub A

250
00:14:15,539 --> 00:14:17,139
con intersección R sub B

251
00:14:17,139 --> 00:14:39,960
va a ser igual a T, decía que, vamos a ponerlo aquí, P de R en B condicionado a R en A,

252
00:14:41,519 --> 00:14:52,840
será igual a P de R en B intersección R en A partido P de R en A, ¿de acuerdo?

253
00:14:52,840 --> 00:15:12,669
Entonces, P de R en B, intersección R en A, despejando, será P de R en A por P de R en B, condicionado a R en A.

254
00:15:13,590 --> 00:15:19,309
Este dato es conocido, está en el diagrama de árbol.

255
00:15:19,309 --> 00:15:21,590
P de R sub A

256
00:15:21,590 --> 00:15:23,970
también, porque es la probabilidad de que salga roja

257
00:15:23,970 --> 00:15:24,710
de la urna A

258
00:15:24,710 --> 00:15:27,429
y esto es el cálculo que hay que hacer

259
00:15:27,429 --> 00:15:28,169
entonces

260
00:15:28,169 --> 00:15:31,049
en este caso sería

261
00:15:31,049 --> 00:15:32,929
P de R sub A

262
00:15:32,929 --> 00:15:35,169
que es

263
00:15:35,169 --> 00:15:36,850
probabilidad de que sea roja

264
00:15:36,850 --> 00:15:39,470
en la primera extracción

265
00:15:39,470 --> 00:15:41,230
como hay

266
00:15:41,230 --> 00:15:43,250
tres rojas

267
00:15:43,250 --> 00:15:45,409
de cinco, pues es tres

268
00:15:45,409 --> 00:15:48,690
quintos

269
00:15:48,690 --> 00:15:50,950
esto es P

270
00:15:50,950 --> 00:15:59,899
decía que es P

271
00:15:59,899 --> 00:16:04,350
de R sub A

272
00:16:04,350 --> 00:16:09,000
y P de R sub B condicionado a

273
00:16:09,000 --> 00:16:09,860
es

274
00:16:09,860 --> 00:16:12,879
habiendo sacado

275
00:16:12,879 --> 00:16:15,080
una bola roja

276
00:16:15,080 --> 00:16:16,419
de la urna primera

277
00:16:16,419 --> 00:16:20,059
¿cuál es la probabilidad de que

278
00:16:20,059 --> 00:16:21,679
en la segunda sea roja?

279
00:16:22,139 --> 00:16:24,139
pues como en la urna B

280
00:16:24,139 --> 00:16:26,480
hay tres bolas negras

281
00:16:26,480 --> 00:16:28,320
cuatro rojas y tres verdes

282
00:16:28,320 --> 00:16:30,399
pero como he sacado en la primera

283
00:16:30,399 --> 00:16:32,360
roja, lo que va a haber son cinco

284
00:16:32,360 --> 00:16:42,259
Y entonces hay que multiplicar por 5, porque hay 5 rojas, entre 11, ¿de acuerdo?

285
00:16:42,399 --> 00:16:46,940
Este 5 se va con este 5 y me queda 3 onceavos, que es el resultado.

286
00:16:48,139 --> 00:16:50,000
Llamo la atención de un detalle.

287
00:16:50,679 --> 00:16:58,799
No está bien escrito aquí esto, porque hay que especificar, porque estos sucesos son diferentes.

288
00:16:58,799 --> 00:17:01,240
este suceso primero es

289
00:17:01,240 --> 00:17:03,299
obtener roja en la bolsa

290
00:17:03,299 --> 00:17:04,359
en la urna A

291
00:17:04,359 --> 00:17:07,660
y este es obtener roja en la urna B

292
00:17:07,660 --> 00:17:09,059
y son sucesos diferentes

293
00:17:09,059 --> 00:17:10,859
porque son contextos diferentes

294
00:17:10,859 --> 00:17:11,859
¿de acuerdo?

295
00:17:14,359 --> 00:17:15,640
¿hay alguna duda

296
00:17:15,640 --> 00:17:17,619
sobre este ejercicio?