1
00:00:00,000 --> 00:00:04,880
Bueno, vamos a resolver este ejercicio del ejercicio 7, que es el último ejercicio del

2
00:00:04,880 --> 00:00:10,500
examen de lucha parcial y lo vamos a hacer sin entrar en detalles en las

3
00:00:10,500 --> 00:00:15,300
cuentas pero sí un poquitín explicando el porqué de que hacemos las cosas y el

4
00:00:15,300 --> 00:00:20,100
cómo sería más o menos la resolución. Estamos ante un modelo de un movimiento

5
00:00:20,100 --> 00:00:24,700
de un pájaro, de este pájaro. Si leemos con detenimiento nos dicen que

6
00:00:24,700 --> 00:00:29,740
bueno pues que un biólogo detecta que el movimiento de este pájaro describe

7
00:00:29,740 --> 00:00:34,500
esta función. Si nos fijamos en esta función, esta función es una función de

8
00:00:34,500 --> 00:00:39,780
grado 4 y nos están restringiendo la variable independiente t a los instantes

9
00:00:39,780 --> 00:00:45,780
de 0 a 7, es decir, el tiempo viene en segundos, pues en 7 segundos. Aquí vemos

10
00:00:45,780 --> 00:00:49,380
que el tiempo viene en segundos. Nos están pidiendo que factoricemos el

11
00:00:49,380 --> 00:00:54,300
polinomio y que respondamos a una serie de preguntas después. Importante cuando

12
00:00:54,300 --> 00:00:58,380
cada vez que nos pidan hacer un ejercicio por apartados es muy habitual

13
00:00:58,900 --> 00:01:02,900
que el primero de ellos o que los primeros nos vengan bien para resolver

14
00:01:02,900 --> 00:01:07,380
los siguientes apartados. Entonces es importante que hagamos bien, bien, bien

15
00:01:07,380 --> 00:01:09,820
el primero porque si no el resto del ejercicio no lo vamos a poder hacer en

16
00:01:09,820 --> 00:01:16,380
condiciones. Bueno entonces, ese polinomio es un polinomio de grado 4,

17
00:01:16,380 --> 00:01:20,540
tenemos que buscar raíces y es importante para ello por tanto buscar

18
00:01:20,540 --> 00:01:26,300
la descomposición en factores, los divisores del 165. 165 descompone como

19
00:01:26,300 --> 00:01:31,380
3 por 5 por 11, así que yo sé que las raíces posibles enteras que vamos a

20
00:01:31,380 --> 00:01:40,220
tener pues van a ser el 1 con los dos signos, menos 1 y más 1, el 3, el 5 y el 11.

21
00:01:40,220 --> 00:01:44,980
Esas serían las posibles raíces enteras, puede haber luego fraccionarias, porque

22
00:01:44,980 --> 00:01:48,580
tenemos aquí también, como veis, el primer coeficiente, un 2.

23
00:01:48,580 --> 00:01:52,780
Entonces, en realidad también es importante distinguir que de esas, las

24
00:01:52,780 --> 00:01:55,500
que nos van a importar son las que están entre el 0 y el 7, así que si hay

25
00:01:55,500 --> 00:02:00,420
raíces que sean el 11, pues nos van a dar un poco igual. Entonces, está puesto

26
00:02:00,420 --> 00:02:03,940
el ejercicio en que los números sean muy grandes para que la primera de las

27
00:02:03,940 --> 00:02:12,220
raíces sea el 1 y así pues se factorice rápido. Entonces, ¿qué habría que

28
00:02:12,220 --> 00:02:17,700
hacer? Pues probar con Ruffini, factorizando y si probamos con Ruffini y

29
00:02:17,700 --> 00:02:23,260
factorizamos probando con el 1, podemos observar pues que el 1 es raíz, que al

30
00:02:23,260 --> 00:02:27,780
final el resto de la división, que es lo que cae aquí, el resto de la división es 0.

31
00:02:27,780 --> 00:02:32,860
Bueno, lo hago este y el resto los dejo indicados, ya digo, porque resulta

32
00:02:32,860 --> 00:02:38,060
relativamente sencillo completar los huecos de la cuenta. Vamos haciendo Ruffini

33
00:02:38,060 --> 00:02:47,660
y nos queda, pues si no me equivoco, aquí un 8 y un 11 y aquí al operar, pues nos

34
00:02:47,660 --> 00:02:54,460
quedaría un menos 165 y con este 165 aquí

35
00:02:55,300 --> 00:03:00,580
nos acabaría quedando un 0. Bueno, pues tendríamos que seguir buscando las raíces y

36
00:03:00,580 --> 00:03:04,660
vamos a borrar esto que tenía que tenerlo aquí.

37
00:03:04,660 --> 00:03:10,940
Y las siguientes raíces resulta que son el 3, el 5 y luego el 11 no es raíz.

38
00:03:10,940 --> 00:03:14,780
Entonces, bueno, siguiendo haciendo las cuentas nos va a salir, ya digo que me

39
00:03:14,780 --> 00:03:20,420
salto estas cuentas, aquí va a volver a dar 0 cuando hagamos Ruffini con el 3 y

40
00:03:20,420 --> 00:03:25,140
luego si vuelvo a hacer Ruffini con el 5 también me vuelve a dar 0. De resto, así

41
00:03:25,140 --> 00:03:31,220
que son raíces exactas y el resto último que nos queda aquí es el

42
00:03:31,220 --> 00:03:36,420
polinomio, el binomio 2x menos alto. Es lo que va a quedar al final.

43
00:03:36,420 --> 00:03:40,140
¿Eso qué quiere decir? Bueno, pues lo que quiere decir es que yo voy a tener estas

44
00:03:40,140 --> 00:03:48,020
raíces 1, 3, 5 y de aquí yo puedo sacar otra raíz igualando a 0. Si yo estoy igual a 0

45
00:03:48,020 --> 00:03:53,940
obtengo la raíz 11 medios. Entonces la factorización del polinomio me quedaría

46
00:03:53,940 --> 00:03:58,380
de la siguiente forma. El polinomio que es la función altura en función del

47
00:03:58,380 --> 00:04:05,660
tiempo es, de aquí yo os traigo el factor x menos 1, de aquí el factor x menos 3 y

48
00:04:05,660 --> 00:04:10,740
de aquí el factor x menos 5. Y este otro factor que tengo aquí al final.

49
00:04:17,740 --> 00:04:24,860
Ya digo que este factor lo podría descomponer si yo lo necesitase o me ha

50
00:04:24,860 --> 00:04:29,660
podido salir de esta otra forma si saco un factor común.

51
00:04:29,740 --> 00:04:37,140
Las raíces, si me piden las raíces, pues son el 1, el 3, el 5 y el 11 medios. ¿Por qué son

52
00:04:37,140 --> 00:04:42,340
importantes las raíces? Porque ahora cuando representa la función, el polinomio,

53
00:04:42,340 --> 00:04:49,260
yo voy a tener que la altura 0 es el nivel del mar y es justo cuando la

54
00:04:49,260 --> 00:04:54,700
altura vale 0. Es decir, va a haber momentos, si yo aquí representó el eje x y el

55
00:04:54,700 --> 00:05:06,340
eje y o el eje t, yo voy a tener aquí el 1, el 3, el 5 y este sería el 6. Así que este es el

56
00:05:06,340 --> 00:05:14,100
5 medios. ¿Entonces qué está ocurriendo? Pues lo que está ocurriendo es que la

57
00:05:14,100 --> 00:05:20,940
función atraviesa de alguna de estas dos formas por aquí, por aquí, por aquí o por

58
00:05:20,940 --> 00:05:26,700
aquí. Entonces, para saber en qué sentido viene, si positivo o negativo, puedo hacer dos cosas.

59
00:05:26,700 --> 00:05:33,060
Una, hacer una tabla de signos, que ahora lo hacemos, o dos, observar qué sentido tiene la

60
00:05:33,060 --> 00:05:36,380
función. La función me está representando la altura del pájaro en función del

61
00:05:36,380 --> 00:05:40,580
tiempo y nos están diciendo que para t igual a 0 se lanza al mar, así que está

62
00:05:40,580 --> 00:05:45,060
arriba en un risco. De hecho, en una de las preguntas nos piden a qué altura

63
00:05:45,060 --> 00:05:50,780
estaba el risco. Eso es la altura en el instante 0, es decir, sustituyendo la t

64
00:05:50,780 --> 00:05:59,260
por 0 me sale 165, con lo que yo aquí voy a tener que para t igual a 0 sale del

65
00:05:59,260 --> 00:06:04,260
165 y eso lo que va a querer decir es que yo voy a venir por aquí, luego voy a

66
00:06:04,260 --> 00:06:09,820
subir, luego voy a bajar y luego voy a subir, porque alternativamente va a ir

67
00:06:09,820 --> 00:06:13,700
entrando y saliendo del agua. ¿Cuántas veces ha estado dentro del agua? Pues las

68
00:06:13,700 --> 00:06:18,500
veces en las que ha estado debajo de la superficie, que son esta y esta. ¿Y cuánto

69
00:06:18,500 --> 00:06:23,060
tiempo?, que es otra de las preguntas, pues aquí ha estado 2 segundos y aquí

70
00:06:23,060 --> 00:06:29,780
ha estado 0,5 segundos, medio segundo. En total, en el agua, ha estado 2,5

71
00:06:29,780 --> 00:06:32,180
segundos.

72
00:06:32,340 --> 00:06:36,500
Si esto yo no lo veo porque no sé por dónde viene la gráfica, yo puedo hacer

73
00:06:36,500 --> 00:06:41,100
una tabla de signos. ¿Cómo haríamos la tabla de signos? Bueno, para la tabla de signos yo tengo

74
00:06:41,100 --> 00:06:53,820
que poner los factores t-1, t-3, t-5 y t2t-11 o t-5 medios por 2, como

75
00:06:53,820 --> 00:06:59,820
quiera, y ahora tengo que evaluar estos factores en una línea de tiempo en la

76
00:06:59,820 --> 00:07:03,420
que empieza en el 0, no en el menos infinito, no me interesa porque estoy

77
00:07:03,420 --> 00:07:07,740
empezando en el 0 y tengo que acabar en el 7 por aquí. Bueno, pues puedo tener aquí

78
00:07:08,100 --> 00:07:18,340
los puntos de corte, digamos, las raíces, el 1, el 3, el 5, el 5,5, el 11 medios y por

79
00:07:18,340 --> 00:07:22,940
último aquí el 7. No hace falta, ya digo, que vaya hasta el infinito porque la

80
00:07:22,940 --> 00:07:28,300
función acaba ahí. Y ahora los trozos de los factores van tomando signos

81
00:07:28,300 --> 00:07:35,100
alternativamente. El factor t-1 se anula en el 1, a la derecha es positivo, por

82
00:07:35,100 --> 00:07:42,500
ejemplo, en el 3, 3-1, 2, por aquí va a ser positivo completamente y por aquí

83
00:07:42,500 --> 00:07:48,620
negativo. Y así con todos. Yo tengo que ver dónde se anula y antes 2-3

84
00:07:48,620 --> 00:07:57,500
negativo. Antes es negativo y a la derecha es positivo. Y así este sería 0 en el 5,

85
00:07:58,220 --> 00:08:05,260
a la izquierda negativo, a la derecha positivo y este se anula aquí, así que a

86
00:08:05,260 --> 00:08:12,380
la izquierda es negativo y a la derecha positivo. Y a la hora de calcular el

87
00:08:12,380 --> 00:08:16,500
signo total de la función, yo voy a calcular el producto de los signos

88
00:08:16,500 --> 00:08:21,260
porque estamos multiplicando los factores. Y entonces puedo observar que

89
00:08:21,260 --> 00:08:26,460
aquí tengo cuatro signos negativos, sería más, aquí va a valer 0, aquí sería menos,

90
00:08:26,980 --> 00:08:33,620
aquí sería un 0, aquí más, aquí 0. En medio volvería a ser menos, este trocito

91
00:08:33,620 --> 00:08:38,900
pequeño, luego un 0 y luego un más. Y como vemos coincide con este positivo, negativo,

92
00:08:38,900 --> 00:08:44,540
positivo, negativo y positivo que hemos obtenido aquí. Así que los intervalos

93
00:08:44,540 --> 00:08:49,020
donde está debajo del agua son este y este, que están entre el 1 y el 3, entre el 5 y el 5 y medio.

94
00:08:49,020 --> 00:08:55,020
Concuerda con el dibujo que nos habíamos hecho. Hay que tener cuidado si la

95
00:08:55,020 --> 00:08:59,620
función hubiese empezado con un primer factor negativo. En el otro examen había

96
00:08:59,620 --> 00:09:05,340
un factor menos 4, t, cuarta, etcétera, algo así. Porque en este caso hay que

97
00:09:05,340 --> 00:09:09,980
multiplicar por otro signo negativo, es decir, el polinomio va a factorizar de la

98
00:09:09,980 --> 00:09:17,780
forma menos 4 por t menos una raíz, por t menos otra raíz, etcétera.

99
00:09:18,220 --> 00:09:22,380
Entonces, ¿qué ocurre? Que vamos a tener que añadir un signo menos, aquí va a

100
00:09:22,380 --> 00:09:26,380
haber una fila de negativos y los signos van a cambiar. Y esto era, la

101
00:09:26,380 --> 00:09:31,380
interpretación era porque el dibujo empezaba en el lado negativo porque era

102
00:09:31,380 --> 00:09:35,380
un pez que saltaba, salía del agua y luego volvía a meterse, luego salía y luego volvía a meterse.

103
00:09:35,380 --> 00:09:40,780
En fin, que este es el ejercicio primero y vamos ahora a los otros dos

104
00:09:40,780 --> 00:09:44,660
siguientes, en el siguiente vídeo. ¡Hasta luego!