1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
En el apartado A se nos pide comprobar que los dos pinos dados son perpendiculares.

2
00:00:05,000 --> 00:00:13,000
Los planos serán perpendiculares si solo si sus vectores normales, n1 y n2, también lo son.

3
00:00:15,000 --> 00:00:20,000
Es decir, si su producto escalar es igual a cero.

4
00:00:20,000 --> 00:00:33,000
De la ecuación de pi1 sacamos el vector normal del plano, que sería, de los coeficientes de las variables, el siguiente.

5
00:00:33,000 --> 00:00:39,000
Y de la ecuación de pi2 obtenemos igualmente este vector.

6
00:00:39,000 --> 00:00:46,000
Y si hacemos el producto escalar de los dos obtenemos efectivamente 3 menos 3 que es cero.

7
00:00:46,000 --> 00:00:51,000
Lo que comprueba que los vectores son perpendiculares y por tanto los planos también lo son.

8
00:00:51,000 --> 00:00:58,000
Para entender de qué cubo estaba hablando en el apartado B, pues es necesario situar el punto A.

9
00:00:58,000 --> 00:01:14,000
Se puede comprobar, si metemos las coordenadas del punto A, que es el 171, en la ecuación del plano pi2, 3 por 1 menos su z que es 1, pues es igual a 2.

10
00:01:14,000 --> 00:01:19,000
De donde obtenemos que A es un punto que está en el plano pi2.

11
00:01:19,000 --> 00:01:23,000
Pongamos que este D sea el pi2, pues aquí está el punto A.

12
00:01:25,000 --> 00:01:32,000
Bueno, y ahora hay que dibujar un cubo que tenga dos de sus caras en estos planos y que tenga un vértice en el punto A.

13
00:01:32,000 --> 00:01:36,000
Entonces, pues no hay muchas opciones, tendrá que ser un cubo de esta manera, ¿vale?

14
00:01:37,000 --> 00:01:38,000
Más o menos.

15
00:01:38,000 --> 00:01:42,000
Y lo que nos preguntan es, ¿cuál es el volumen de ese cubo?

16
00:01:42,000 --> 00:01:46,000
El volumen de un cubo se calcula elevando su arista al cubo.

17
00:01:46,000 --> 00:01:57,000
La medida de la arista, que es esta, la podemos interpretar como la distancia del punto A al otro plano, al plano al que no pertenece, que es el plano pi1.

18
00:01:58,000 --> 00:02:08,000
Ya sabemos que esa distancia se calcula, pues con los coeficientes de la ecuación del plano pi1, metemos aquí las coordenadas del punto A, 171,

19
00:02:09,000 --> 00:02:19,000
y tenemos que dividir entre el módulo del vector normal, que sería, pues este de aquí, a valor absoluto, claro.

20
00:02:22,000 --> 00:02:32,000
Bueno, y salvo error de cálculo, pues es este numerajo, en valor absoluto, y entonces, pues nada, el volumen del cubo es ese numerajo elevado al cubo.

21
00:02:32,000 --> 00:02:39,000
Bueno, y el apartado C es totalmente estándar, así que lo vamos a dejar. Espero que con esto sea suficiente.