1 00:00:03,940 --> 00:00:06,540 Hola, muy buenas a todo el mundo. ¿Qué tal estáis? 2 00:00:06,620 --> 00:00:09,980 Ya queda poquito para navidades. Bueno, poquito, o sea, ya estamos en navidades casi. 3 00:00:10,900 --> 00:00:13,900 Ya esta semana, el viernes ya, son vacaciones de navidad. 4 00:00:14,240 --> 00:00:19,399 Bueno, el viernes no tenéis clase vosotros, así que vosotros tenéis las vacaciones antes. 5 00:00:20,239 --> 00:00:25,960 Bueno, también depende de si estáis trabajando en otros sitios, os tocará trabajar en navidad o no. 6 00:00:26,579 --> 00:00:29,640 Pero bueno, me refiero que ya es navidad. Ya está aquí a la vuelta de la esquina. 7 00:00:30,399 --> 00:00:32,979 Entonces, vamos a terminar el curso con energía, ¿vale? 8 00:00:33,700 --> 00:00:42,000 El curso este año, mejor dicho, vamos a terminar el año y luego vamos a empezar en enero la segunda parte del curso y la tercera, que es el tercer trimestre. 9 00:00:42,799 --> 00:00:45,500 Bueno, ¿qué vamos a ver hoy? Hoy vamos a ver los monomios. 10 00:00:45,840 --> 00:00:50,060 Recordáis que en la anterior clase estuvimos repasando un poquito las expresiones algebraicas, ¿no? 11 00:00:51,520 --> 00:01:00,840 Y resultaba que las expresiones algebraicas se dividían en variables, que eran como las incógnitas, es decir, las letras, que había, y los términos. 12 00:01:01,340 --> 00:01:03,140 Vamos a quedarnos con esta palabra, los términos. 13 00:01:03,700 --> 00:01:16,439 ¿Vale? Pues los términos son cada uno de los sumandos, es decir, si tenemos una suma o una resta, porque una resta significa una suma de un número negativo, cuando tenemos una suma o una resta aquí, significa que estamos separando un término de otro. 14 00:01:16,439 --> 00:01:22,400 Si hay, entonces, en función del número de sumas o restas, habrá tantos términos. 15 00:01:22,780 --> 00:01:24,680 Si hay dos sumas, habrá tres términos. 16 00:01:25,159 --> 00:01:28,120 Si hay cuatro sumas, pues habrá cinco términos. 17 00:01:30,480 --> 00:01:31,319 Básicamente eso. 18 00:01:32,159 --> 00:01:39,799 Es como si cogéis los dedos de la mano y contáis cuántos espacios hay entre dedos. 19 00:01:39,939 --> 00:01:41,459 Pues tenéis cuatro espacios entre dedos. 20 00:01:41,459 --> 00:01:45,620 entre el pulgar y el índice, índice corazón, corazón anular 21 00:01:45,620 --> 00:01:48,879 y anular y meñique, tenéis cuatro, pues esto sería igual 22 00:01:48,879 --> 00:01:53,359 en vez de separar los dedos, las sumas o las restas separan 23 00:01:53,359 --> 00:01:57,480 los términos, mientras que los espacios entre 24 00:01:57,480 --> 00:02:01,519 dedos, pues separan los dedos, se entiende más o menos con esta metáfora tan rara 25 00:02:01,519 --> 00:02:04,920 yo mientras que lo entendáis con eso, me sirve 26 00:02:04,920 --> 00:02:09,860 entonces, visto esto 27 00:02:09,860 --> 00:02:11,219 ¿Qué ha pasado? 28 00:02:11,439 --> 00:02:16,370 Porque se me pasa lo de que 29 00:02:16,370 --> 00:02:18,430 Se me bloquea al poner la 30 00:02:18,430 --> 00:02:19,990 La pizarra táctil 31 00:02:19,990 --> 00:02:21,590 Vale, entonces 32 00:02:21,590 --> 00:02:24,370 Vamos a ver lo que son los monomios 33 00:02:24,370 --> 00:02:26,310 Pues un monomio es 34 00:02:26,310 --> 00:02:28,270 Como vimos antes, es como una expresión algebraica 35 00:02:28,270 --> 00:02:30,270 Pero solo tiene un término, es decir 36 00:02:30,270 --> 00:02:31,830 No tiene ni sumas 37 00:02:31,830 --> 00:02:34,789 Ni restas, no confundir restas 38 00:02:34,789 --> 00:02:35,750 Con signo negativo 39 00:02:35,750 --> 00:02:37,389 ¿Vale? 40 00:02:37,389 --> 00:02:38,909 Es decir, no tiene 41 00:02:38,909 --> 00:02:41,210 Es decir, un solo término 42 00:02:41,210 --> 00:02:45,969 No hay sumas, ni restas entre sí, ¿vale? 43 00:02:47,490 --> 00:02:52,509 Por lo tanto, es un número que se multiplica por una o varias variables, suele ser. 44 00:02:53,270 --> 00:02:56,469 Un número que multiplica, por ejemplo, la x y la y, o lo que sea. 45 00:02:57,289 --> 00:03:02,909 Y pueden tener también exponentes, o sea, puede haber potencia, porque eso no repercute en que haya sumandos. 46 00:03:03,270 --> 00:03:06,849 Lo que no tiene que haber es sumandos, por eso no hay un término, ¿vale? 47 00:03:06,849 --> 00:03:25,250 Por ejemplo, una expresión algebraica sería 4x, o 6xy, o 6 por xy, que es lo mismo. 2 por a al cuadrado por b al cubo. 4x al cubo, 2 tercios por p por q. p y q son dos variables. 48 00:03:25,250 --> 00:03:41,849 Pueden ser igual que x y pueden ser a, b, p, q, lo que sea. ¿Veis que no hay ningún signo más? Ningún menos. Vamos aquí abajo. 4a sería otro monomio. 3 por a por b también. No hay ningún más. 49 00:03:42,569 --> 00:03:45,569 Menos 7 por x al cuadrado por y al cubo. 50 00:03:46,110 --> 00:03:46,909 Pues también, ¿por qué? 51 00:03:46,969 --> 00:03:49,409 Porque este menos no es ninguna operación. 52 00:03:49,569 --> 00:03:55,009 No está restando a la nada 7, sino que este número es menos 7. 53 00:03:55,469 --> 00:03:56,530 Se entiende, cuida con esto. 54 00:03:56,990 --> 00:04:00,909 Una cosa es el signo de un número negativo y otra cosa es una operación resta. 55 00:04:01,930 --> 00:04:02,409 Cuida con eso. 56 00:04:03,270 --> 00:04:06,870 Luego, un tercio por x a la cuarta y dos tercios por p por q. 57 00:04:07,569 --> 00:04:08,629 Es lo mismo que este. 58 00:04:09,509 --> 00:04:10,669 Son monomios. 59 00:04:10,669 --> 00:04:15,810 Se entiende la diferencia con, por ejemplo, uno que no es monomio 60 00:04:15,810 --> 00:04:19,629 Esto no es monomio porque tenemos un término y otro 61 00:04:19,629 --> 00:04:26,850 Es como que estas expresiones algebraicas son agrupaciones de monomios 62 00:04:26,850 --> 00:04:29,470 Aquí tendríamos un monomio y aquí tenemos otro monomio 63 00:04:29,470 --> 00:04:31,970 ¿Cuántos monomios hay aquí? Uno, dos y tres 64 00:04:31,970 --> 00:04:33,230 Uno, dos y tres 65 00:04:33,230 --> 00:04:34,170 Uno, dos y tres 66 00:04:34,170 --> 00:04:37,069 Monomio equivale a término 67 00:04:37,069 --> 00:04:39,110 Si tenemos aquí tres términos habrá tres monomios 68 00:04:39,110 --> 00:04:42,250 Que luego esto forma los polinomios 69 00:04:42,250 --> 00:04:43,250 Que luego veremos 70 00:04:43,250 --> 00:04:43,889 ¿Vale? 71 00:04:43,990 --> 00:04:45,269 Entonces estamos hablando solo de monomios 72 00:04:45,269 --> 00:04:46,750 Solo de una de las partes 73 00:04:46,750 --> 00:04:47,990 De la expresión 74 00:04:47,990 --> 00:04:48,529 ¿Vale? 75 00:04:49,610 --> 00:04:49,970 ¿Sí? 76 00:04:50,470 --> 00:04:50,769 Bueno 77 00:04:50,769 --> 00:04:52,110 Entonces 78 00:04:52,110 --> 00:04:53,730 Muy importante 79 00:04:53,730 --> 00:04:54,610 Hemos visto lo que es un monomio 80 00:04:54,610 --> 00:04:55,089 Ahora vamos a ver 81 00:04:55,089 --> 00:04:56,490 Cuál es el grado de un monomio 82 00:04:56,490 --> 00:04:57,870 Esto es muy sencillo 83 00:04:57,870 --> 00:04:58,910 El grado de un monomio 84 00:04:58,910 --> 00:04:59,470 Es el número 85 00:04:59,470 --> 00:05:00,870 Que se obtiene al sumar 86 00:05:00,870 --> 00:05:02,449 Los exponentes de todas las variables 87 00:05:02,449 --> 00:05:04,129 Cuidado con esto 88 00:05:04,129 --> 00:05:04,589 Porque por ejemplo 89 00:05:04,589 --> 00:05:05,009 Si tenemos 90 00:05:05,009 --> 00:05:06,629 Lo que sé 91 00:05:06,629 --> 00:05:08,269 Voy a poner aquí que tenemos 92 00:05:08,269 --> 00:05:14,689 6 por x, no, 6 por x por y 93 00:05:14,689 --> 00:05:18,050 o 6xy, como se diga, no, pues no, se puede poner así 94 00:05:18,050 --> 00:05:21,750 6 por x por y o 6xy, es lo mismo 95 00:05:21,750 --> 00:05:25,629 ¿vale? pues aquí ¿cuál será el grado? será 96 00:05:25,629 --> 00:05:29,790 grado 2, ¿por qué? porque x 97 00:05:29,790 --> 00:05:33,629 es x elevado a 1 y la y 98 00:05:33,629 --> 00:05:37,329 es y elevado a 1, 1, entonces 99 00:05:37,329 --> 00:05:44,970 Se suman los grados, o sea, los exponentes, entonces sería 1 más 1 igual a 2. 100 00:05:45,430 --> 00:05:46,389 ¿Se entiende, no? 101 00:05:46,889 --> 00:05:55,810 Aquí que tenemos x al cuadrado y al cubo z elevado a 1. 102 00:05:56,709 --> 00:05:57,990 Esto es elevado a 1. 103 00:05:58,709 --> 00:06:04,449 Con lo cual aquí que será 2 más 3 más 1, grado 6, que es lo que viene aquí. 104 00:06:05,449 --> 00:06:05,970 ¿Veis? 105 00:06:07,589 --> 00:06:08,129 Sencillito, ¿no? 106 00:06:08,730 --> 00:06:10,230 O sea, es simplemente sumar los exponentes. 107 00:06:10,329 --> 00:06:11,029 Hay que tener cuidado con este. 108 00:06:12,110 --> 00:06:12,290 ¿Vale? 109 00:06:12,850 --> 00:06:15,189 Es decir, es contar el número de letras que hay. 110 00:06:15,689 --> 00:06:17,610 X al cuadrado, pues hay la X dos veces. 111 00:06:18,990 --> 00:06:21,709 El número de letras que se repite. 112 00:06:22,209 --> 00:06:22,689 Por así decirlo. 113 00:06:23,189 --> 00:06:25,910 X por X, Y por Y por Y. 114 00:06:26,029 --> 00:06:28,470 Tenemos dos X, tres Y y una Z. 115 00:06:28,689 --> 00:06:29,129 Pues seis. 116 00:06:29,430 --> 00:06:30,649 En total hay seis letras. 117 00:06:31,529 --> 00:06:33,149 Como si contamos caramelos. 118 00:06:33,250 --> 00:06:36,129 Tenemos dos caramelos de fresa, tres de limón y uno de naranja. 119 00:06:36,129 --> 00:06:38,189 Pues tenemos 6 caramelos, o sea que igual 120 00:06:38,189 --> 00:06:41,759 ¿Vale? Entonces 121 00:06:41,759 --> 00:06:44,879 Vamos allá 122 00:06:44,879 --> 00:06:47,800 Voy a tener que darle para atrás como siempre 123 00:06:47,800 --> 00:06:49,639 ¿Vale? Pero lo que quiero es que se entienda 124 00:06:49,639 --> 00:06:50,360 Lo que es un grado poli 125 00:06:50,360 --> 00:06:51,959 ¿Vale? 126 00:06:53,439 --> 00:06:55,360 Entonces, importante 127 00:06:55,360 --> 00:06:57,879 Hay que decir cuáles de estas expresiones 128 00:06:57,879 --> 00:06:58,480 Son monomios 129 00:06:58,480 --> 00:07:01,100 Y cuáles no, y calcular el grado 130 00:07:01,100 --> 00:07:02,040 De los que son monomios 131 00:07:02,040 --> 00:07:03,199 ¿Esto es un monomio? 132 00:07:04,920 --> 00:07:06,180 Sí, es un monomio 133 00:07:06,180 --> 00:07:10,189 ¿Vale? Porque no hay ningún más 134 00:07:10,189 --> 00:07:13,410 Es un número multiplicado por variables. 135 00:07:14,629 --> 00:07:15,569 ¿Cuál será el grado? 136 00:07:15,769 --> 00:07:21,410 Pues el grado será, el grado es igual a la suma de los exponentes. 137 00:07:21,850 --> 00:07:23,550 Esto es 4 y esto es 1. 138 00:07:24,550 --> 00:07:27,329 Será 4 más 1, grado 5. 139 00:07:28,189 --> 00:07:29,410 Aquí, ¿es un monomio? 140 00:07:29,550 --> 00:07:30,829 Sí, es un monomio. 141 00:07:33,949 --> 00:07:34,709 ¿Qué grado tiene? 142 00:07:35,930 --> 00:07:38,269 Pues el grado será igual a la suma de exponentes. 143 00:07:38,269 --> 00:07:39,610 Cuidado con este exponente, es menos 3. 144 00:07:40,610 --> 00:07:42,069 Menos 3 más 2. 145 00:07:42,370 --> 00:07:43,790 Es una suma de un número negativo y positivo. 146 00:07:43,790 --> 00:07:51,649 pero sigue siendo una suma. Menos 3 más 2, tienes 3 euros de deuda. Y te dan solo 2, te queda 1 euro de deuda. Pues el grado es menos 1. 147 00:07:54,060 --> 00:08:06,899 Siguiente. ¿Este es un monomio? Sí. ¿Qué grado tiene? Solo tiene la b, que está elevada a 1. Pues, ¿qué escribe tan mal esto? Grado igual a 1. 148 00:08:06,899 --> 00:08:29,250 Y aquí, ¿esto es un monomio? No, no es un monomio, es un binomio porque está formado por dos monomios, ¿no? Mono viene de 1, bi de 2, tri de 3 y así, y poli de varios, que es un polinomio que está formado por varios monomios, ¿vale? 149 00:08:29,250 --> 00:08:46,669 Entonces no es monomio, con lo tanto no hay que calcular el grado, aunque aquí el grado sería el grado del mayor, es decir, sería grado 2, sería el grado del término con mayor grado, pero bueno, no vamos a entrar en eso ahora, ¿vale? 150 00:08:48,029 --> 00:09:00,419 Entonces, voy a borrar esto y vamos a seguir. Se entiende un poquito, ¿no? Es fácil ver cuál es un monomio o no, en cuanto veáis un más o un menos entre medias, 151 00:09:00,419 --> 00:09:11,179 no al principio, porque significa que es un número negativo, simplemente, ¿vale? Esa es la cosa. El menos tiene que estar al principio, no entre medias, 152 00:09:11,259 --> 00:09:21,200 si no, es una resta, ¿vale? O una suma de un número negativo, pero está entre medias. Vale, entonces, se me ha quitado la cruz, vale. 153 00:09:21,200 --> 00:09:28,320 Importante, hemos visto lo que es un monomio, lo que es el grado de un monomio 154 00:09:28,320 --> 00:09:31,240 Vamos a ver lo que son los monomios semejantes 155 00:09:31,240 --> 00:09:38,399 Igual que teníamos las fracciones equivalentes, los monomios semejantes es algo más o menos parecido 156 00:09:38,399 --> 00:09:40,860 Para que entendáis, dos monomios son semejantes 157 00:09:40,860 --> 00:09:46,039 Las fracciones eran equivalentes cuando daban el mismo resultado, coincidían 158 00:09:46,039 --> 00:09:50,559 Por ejemplo, 4 partido de 2 es lo mismo que 2 partido de 1, porque era 2 159 00:09:50,559 --> 00:09:55,759 Pues con los monomios son semejantes cuando sus partes literales son iguales 160 00:09:55,759 --> 00:09:58,940 Es decir, cuando sus letras son iguales, con el mismo grado y todo 161 00:09:58,940 --> 00:10:04,779 Por ejemplo, 4a es equivalente a menos 2 tercios de a 162 00:10:04,779 --> 00:10:11,899 Otra, 2 por x al cuadrado por y por z a la cuarta es equivalente 163 00:10:11,899 --> 00:10:15,480 Perdón, equivalente, es semejante a 164 00:10:15,480 --> 00:10:18,500 Bueno, semejante o equivalente es lo mismo, prácticamente 165 00:10:18,500 --> 00:10:36,240 A un quinto de x al cuadrado y z a la cuarta. ¿Por qué? Porque hay que fijarnos solo en las letras. Esto y esto es una copia. Y si esto y esto es igual, da igual el número que tengamos delante que los monomios son semejantes. 166 00:10:36,240 --> 00:10:40,039 son semejantes, si este número y este fueran iguales 167 00:10:40,039 --> 00:10:43,120 pues serían iguales, no semejantes, ¿se entiende, no? 168 00:10:43,539 --> 00:10:47,440 es como que son primos hermanos, no, o mejor dicho 169 00:10:47,440 --> 00:10:50,620 más bien hermanos gemelos, pero no son el mismo 170 00:10:50,620 --> 00:10:56,039 bueno, más bien hermanos, o gemelos son casi iguales, ¿vale? para que entendáis 171 00:10:56,039 --> 00:11:00,080 igual que aquí, la parte literal 172 00:11:00,080 --> 00:11:03,960 es decir, las letras, aquí solo la x, y aquí ¿qué es? la x 173 00:11:03,960 --> 00:11:05,879 Entonces da igual lo que tengamos, son monomios semejantes 174 00:11:05,879 --> 00:11:08,100 Aquí que tenemos, todo esto 175 00:11:08,100 --> 00:11:09,600 Y aquí, pues esto 176 00:11:09,600 --> 00:11:11,340 Da igual que aquí es 34 que 2 177 00:11:11,340 --> 00:11:14,120 Pues son hermanos, son monomios semejantes 178 00:11:14,120 --> 00:11:15,879 No son ni iguales 179 00:11:15,879 --> 00:11:16,919 Pero son muy parecidos 180 00:11:16,919 --> 00:11:19,820 ¿Se entiende? Semejantes es que se parecen 181 00:11:19,820 --> 00:11:21,299 Es como un doble 182 00:11:21,299 --> 00:11:23,879 ¿No? Cual que los dobles de los 183 00:11:23,879 --> 00:11:26,139 Famosos, pues no son iguales 184 00:11:26,139 --> 00:11:27,799 Pero son semejantes, se parecen 185 00:11:27,799 --> 00:11:28,960 Pues aquí se parecen 186 00:11:28,960 --> 00:11:30,980 En la parte literal, pero 187 00:11:30,980 --> 00:11:33,559 Cambian en los números, ¿vale? 188 00:11:33,960 --> 00:11:55,899 Esto es muy sencillo. Entonces, vamos a seguir. Vamos a ver operaciones con monomios. Ya hemos dejado un poquito la parte de no hacer operaciones, ahora vamos con la matemática pura. 189 00:11:55,899 --> 00:12:04,899 Las operaciones, lo que os gusta, ¿verdad? Eso es otra ironía. Bueno, vamos a ver operaciones. Vamos a empezar por las más básicas, que son las sumas y las restas. 190 00:12:04,899 --> 00:12:07,379 ¿Cómo se suman y cómo se restan monomios? 191 00:12:10,070 --> 00:12:11,409 Pues para sumar y restar monomios 192 00:12:11,409 --> 00:12:13,789 Lo primero que hay que hacer, tanto para sumar como para restar 193 00:12:13,789 --> 00:12:16,529 Es comprobar si son semejantes 194 00:12:16,529 --> 00:12:20,090 Si no son semejantes, no se puede hacer 195 00:12:20,090 --> 00:12:23,649 Como con las fracciones que no se pueden sumar y restar 196 00:12:23,649 --> 00:12:26,429 Cuando el denominador no era igual 197 00:12:26,429 --> 00:12:29,990 Lo que pasa es que hacías lo que era el mínimo como múltiplo de los denominadores 198 00:12:29,990 --> 00:12:32,110 Pero aquí no, aquí directamente no puedes sumarlo 199 00:12:32,110 --> 00:12:36,090 si no tienen la misma 200 00:12:36,090 --> 00:12:39,690 no son semejantes, es decir, no tienen las mismas letras 201 00:12:39,690 --> 00:12:42,710 con los mismos grados, no se puede sumar 202 00:12:42,710 --> 00:12:46,529 no sé si se ha sido claro, ¿vale? 203 00:12:47,129 --> 00:12:51,970 entonces en el examen, si os toca sumar esto, os pondré monomios semejantes 204 00:12:51,970 --> 00:12:55,250 nos pondré monomios que no sean semejantes para que no los podáis sumar 205 00:12:55,250 --> 00:12:59,029 y hayáis terminado la pregunta de gratis, no soy tan tonto, ¿vale? 206 00:12:59,029 --> 00:13:03,090 también, a ver, podría ponerlo para ver si picáis 207 00:13:03,090 --> 00:13:06,710 y para que, a ver si alguien tiene la lógica suficiente para decirme 208 00:13:06,710 --> 00:13:10,090 no se pueden sumar, profe, porque no son semejantes, y yo diría, ole tú 209 00:13:10,090 --> 00:13:15,230 pues eso, entonces, ¿cómo se suman? por ejemplo, tenemos aquí 210 00:13:15,230 --> 00:13:19,009 tenemos 2x más 211 00:13:19,009 --> 00:13:21,509 5x más 7x, ¿no? 212 00:13:23,509 --> 00:13:25,289 la suma es esta, entonces 213 00:13:25,289 --> 00:13:26,870 O sea, hay que ver cuánto dan. 214 00:13:27,350 --> 00:13:29,509 Si tenemos esto, ¿son semejantes? 215 00:13:29,590 --> 00:13:32,330 Sí, porque tenemos x, x, x. 216 00:13:33,389 --> 00:13:33,830 ¿Vale? 217 00:13:34,210 --> 00:13:35,529 Entonces, ¿se entiende? 218 00:13:36,190 --> 00:13:37,289 Ambos tienen una x. 219 00:13:38,309 --> 00:13:39,769 Entonces, ¿se puede sumar? 220 00:13:39,889 --> 00:13:41,409 Sí, son semejantes. 221 00:13:41,990 --> 00:13:42,429 Semejantes. 222 00:13:42,570 --> 00:13:43,750 Tienen que ser semejantes. 223 00:13:44,429 --> 00:13:44,610 ¿Vale? 224 00:13:45,009 --> 00:13:45,470 Semejantes. 225 00:13:45,850 --> 00:13:46,690 Igual que la resta. 226 00:13:46,769 --> 00:13:47,169 Que ahora veremos. 227 00:13:47,769 --> 00:13:48,590 ¿Son semejantes? 228 00:13:48,649 --> 00:13:49,490 Sí, podemos sumarlo. 229 00:13:49,870 --> 00:13:50,750 Y ahora se suman los números. 230 00:13:51,009 --> 00:13:52,049 2 más 5, 7. 231 00:13:52,149 --> 00:13:52,929 Más 7, 14. 232 00:13:53,129 --> 00:13:53,330 ¿Verdad? 233 00:13:53,330 --> 00:14:00,309 ¿Está? Siguiente. Luego, una vez que son semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte. 234 00:14:00,409 --> 00:14:09,809 Y te da lo que he puesto aquí. Vale. Hay veces en las que las expresiones tenemos un monomio que es semejante con otro y otro con otro. 235 00:14:09,809 --> 00:14:18,190 Por ejemplo, este es semejante con este, ¿no? 3x y 7x, pero no con este y con este. Pero este es semejante con este. 236 00:14:18,190 --> 00:14:33,330 Entonces, ¿qué hacemos? Sumamos este y este, y este y este. 7x más 3x, 10x. 2xy y 2xy, se queda la xy, y 2 más 2, 4. 4xy. Se entiende un poquito, ¿no? 237 00:14:33,330 --> 00:14:37,269 es sumar lo que sea semejante 238 00:14:37,269 --> 00:14:39,809 es decir, este tiene una x y este tiene una x, pues lo sumamos 239 00:14:39,809 --> 00:14:42,590 este tiene xy y este tiene xy, pues lo sumamos 240 00:14:42,590 --> 00:14:45,610 porque hay expresiones que no van a ser tan fáciles como esta 241 00:14:45,610 --> 00:14:49,330 le van a poder meter de repente una x, una y o lo que sea 242 00:14:49,330 --> 00:14:51,289 o una x y una y juntas 243 00:14:51,289 --> 00:14:53,950 con la resta es igual 244 00:14:53,950 --> 00:14:55,950 lo único que hay que restar 245 00:14:55,950 --> 00:15:00,250 pues aquí tenemos 7x, 3x y 2x 246 00:15:00,250 --> 00:15:02,169 pues restamos 7 menos 3 247 00:15:02,169 --> 00:15:19,289 Bueno, para empezar, como tienen x, pues dejamos la x en el resultado, ¿vale? Y ahora, 7 menos 3, 4, menos 2, 2, da 2x. Otra, 3ab menos 2ab, dejamos ab, 3 menos 2, 1. 248 00:15:19,289 --> 00:15:33,750 Entonces, 1 por a, b. 1 multiplicado por algo es lo mismo, con lo cual se deja sin nada. a, b. ¿Vale? Igual que aquí. Aquí tenemos como aquí, ¿no? Tenemos una mezcla entre suma y resta. 249 00:15:33,750 --> 00:15:41,049 Entonces, podemos poner como que una cosa son las manzanas y otra cosa son las cerezas, ¿no? 250 00:15:41,549 --> 00:15:48,090 Entonces, como que el término XY corresponde a las manzanas. 251 00:15:48,309 --> 00:15:51,230 Bueno, yo creo que son fresas casi, porque veo aquí poros. 252 00:15:51,730 --> 00:15:53,809 Bueno, manzana, lo que sea, parece más grande. 253 00:15:54,230 --> 00:15:54,909 Entonces, son manzanas. 254 00:15:54,909 --> 00:16:12,730 Mientras que la X, la X es cereza. ¿Podemos sumar manzanas con manzanas? O sea, perdón, manzanas con cerezas, no. Sumamos las manzanas con manzanas y cerezas con cerezas, o restamos. 255 00:16:12,730 --> 00:16:15,129 ¿Vale? Entonces, es lo que pasaba aquí 256 00:16:15,129 --> 00:16:17,070 Como que esto son cerezas 257 00:16:17,070 --> 00:16:18,590 Y esto manzanas, para que entendáis 258 00:16:18,590 --> 00:16:21,370 Entonces, ¿cómo sería esto? 259 00:16:22,350 --> 00:16:23,049 Vamos al primero 260 00:16:23,049 --> 00:16:24,509 Con las x y, con las manzanas 261 00:16:24,509 --> 00:16:26,970 ¿Vale? Entonces, esto es como si fuera 262 00:16:26,970 --> 00:16:28,450 La palabra manzana, ¿no? 263 00:16:29,090 --> 00:16:30,730 X y, como si fuera manzana 264 00:16:30,730 --> 00:16:33,090 ¿No? Si tenéis que hacerlo así 265 00:16:33,090 --> 00:16:35,429 Con dibujo, pues, letra más salida 266 00:16:35,429 --> 00:16:37,490 Si tenéis que hacerlo así 267 00:16:37,490 --> 00:16:38,929 Con dibujito, pues lo hacéis con dibujito 268 00:16:38,929 --> 00:16:40,850 O sea, nadie se va a reír de vosotros, de verdad 269 00:16:40,850 --> 00:16:42,970 o sea, cada uno como lo entienda 270 00:16:42,970 --> 00:16:44,649 lo he puesto aquí por si lo entendéis mejor 271 00:16:44,649 --> 00:16:46,990 entonces lo que pasa es que vais a perder más tiempo 272 00:16:46,990 --> 00:16:48,750 entonces la manzana 273 00:16:48,750 --> 00:16:53,200 es como si fuera x 274 00:16:53,200 --> 00:16:55,960 y la palabra cereza 275 00:16:55,960 --> 00:16:57,980 como si fuera x 276 00:16:57,980 --> 00:16:58,700 entonces 277 00:16:58,700 --> 00:17:01,120 esto es manzana, ¿no? 278 00:17:01,220 --> 00:17:03,879 pues no sé cuántas manzanas, ahora vamos a ver cuántas hay 279 00:17:03,879 --> 00:17:05,839 2 más 8 por 10 manzanas 280 00:17:05,839 --> 00:17:06,799 es decir, 10 x y 281 00:17:06,799 --> 00:17:09,920 x es cereza, ¿cuántas cerezas hay? 282 00:17:10,599 --> 00:17:11,640 5 cerezas 283 00:17:11,640 --> 00:17:12,759 menos 3 cerezas 284 00:17:12,759 --> 00:17:15,059 pues dan 2 cerezas 285 00:17:15,059 --> 00:17:17,240 y como la cereza es x, pues se queda así 286 00:17:17,240 --> 00:17:19,500 2x, y esta es la solución 287 00:17:19,500 --> 00:17:21,579 ¿se entiende, no? 288 00:17:22,000 --> 00:17:22,819 ya como veáis 289 00:17:22,819 --> 00:17:24,980 es facilito 290 00:17:24,980 --> 00:17:29,599 bueno, pausar el vídeo 291 00:17:29,599 --> 00:17:31,480 bueno, darle un poquito para atrás, ¿vale? que estoy borrando 292 00:17:31,480 --> 00:17:33,299 vamos a pasar a lo siguiente 293 00:17:33,299 --> 00:17:35,720 porque cuanto antes termine este, antes termine la clase 294 00:17:35,720 --> 00:17:37,400 y antes vais a desayunar 295 00:17:37,400 --> 00:17:38,140 a descansar o lo que sea 296 00:17:38,140 --> 00:17:41,099 y prefiero a lo mejor, porque pensando en este 297 00:17:41,099 --> 00:17:43,160 a terminar el trimestre, digo 298 00:17:43,160 --> 00:17:45,079 a lo mejor las clases se hacen demasiado largas 299 00:17:45,079 --> 00:17:46,900 y estáis mucho tiempo 300 00:17:46,900 --> 00:17:49,279 a ver, muchas clases pues 301 00:17:49,279 --> 00:17:51,079 se han hecho largas porque había quedado muchas cosas 302 00:17:51,079 --> 00:17:52,980 pero en estas que podemos ir más tranquilos 303 00:17:52,980 --> 00:17:54,059 de momento y todo eso 304 00:17:54,059 --> 00:17:57,140 pues si termino en 40 minutos 305 00:17:57,140 --> 00:17:58,779 pues tenéis así 10 minutos 306 00:17:58,779 --> 00:18:00,900 de descanso más o lo que sea para 307 00:18:00,900 --> 00:18:03,460 repasar otra vez o lo que sea 308 00:18:03,460 --> 00:18:05,180 yo os quiero dar 309 00:18:05,180 --> 00:18:06,920 no os quiero saturar 310 00:18:06,920 --> 00:18:07,460 de información 311 00:18:07,460 --> 00:18:11,299 entonces vamos allá 312 00:18:11,299 --> 00:18:16,000 Siguiente, hemos hecho la suma y la resta 313 00:18:16,000 --> 00:18:17,240 Ahora vamos con 314 00:18:17,240 --> 00:18:18,920 Bueno, esto es para practicar 315 00:18:18,920 --> 00:18:21,519 Entonces, lo que no sé si me da tiempo 316 00:18:21,519 --> 00:18:23,140 Luego tengo que hacer aquí más cosas 317 00:18:23,140 --> 00:18:26,500 Entonces, no, sí, sí me da tiempo 318 00:18:26,500 --> 00:18:27,940 Y más se hace rápido 319 00:18:27,940 --> 00:18:29,279 Vale, sumas y restas 320 00:18:29,279 --> 00:18:30,019 Pues vamos a ello 321 00:18:30,019 --> 00:18:32,500 Venga, aquí 322 00:18:32,500 --> 00:18:35,339 X más X 323 00:18:35,339 --> 00:18:37,140 Pues será 2X, ¿no? 324 00:18:39,140 --> 00:18:40,420 Una cereza más otra cereza 325 00:18:40,420 --> 00:18:41,019 Dos cerezas 326 00:18:41,019 --> 00:18:42,500 A más A por 2A 327 00:18:42,500 --> 00:18:45,380 Esto se hace en un piplast. 328 00:18:45,619 --> 00:18:49,440 X más 2X, una cereza y dos cerezas, pues tres cerezas, 3X. 329 00:18:51,619 --> 00:18:52,799 Venga, vamos a hacer el F. 330 00:18:53,519 --> 00:18:56,259 8X más 5X, pues será 13X. 331 00:18:57,380 --> 00:18:59,940 8 cerezas más 5 cerezas, 13 cerezas. 332 00:19:00,279 --> 00:19:01,160 ¿Cómo que la cereza es la X? 333 00:19:02,039 --> 00:19:05,380 M más M más M, pues vamos a poner M de manzana. 334 00:19:06,200 --> 00:19:09,059 Una manzana más otra más otra, pues tres manzanas, 3M. 335 00:19:09,059 --> 00:19:12,619 3a más a, pues peras 336 00:19:12,619 --> 00:19:15,299 3 peras más una pera, pues 4 peras 337 00:19:15,299 --> 00:19:17,339 ¿Sabes? Sencillito, ¿vale? 338 00:19:18,900 --> 00:19:19,960 Y la resta 339 00:19:19,960 --> 00:19:23,759 Bueno, suma y resta son como combinadas 340 00:19:23,759 --> 00:19:25,500 En este caso son solo sumas 341 00:19:25,500 --> 00:19:28,500 Pero tenemos por un lado cereza y por otro lado peras 342 00:19:28,500 --> 00:19:34,099 Por ejemplo, pues primero vamos a sumar las cerezas y luego las peras 343 00:19:34,099 --> 00:19:35,680 ¿Cuántas peras hay? 344 00:19:35,980 --> 00:19:38,000 Primero las cerezas, pues x 345 00:19:38,000 --> 00:20:01,279 Y luego las peras. Entonces, ¿cuántas peras hay? Hay 2 más 6. 8 cerezas. Me estoy liando entre peras y cerezas. 8 cerezas. Y ahora, ¿cuántas peras hay? 2A más 3A. Es decir, 8X más 3A. 346 00:20:01,279 --> 00:20:02,940 vale, esto ponlo un poquito más junto 347 00:20:02,940 --> 00:20:05,910 vale 348 00:20:05,910 --> 00:20:08,950 hay, por así decirlo, 8 cerezas 349 00:20:08,950 --> 00:20:10,809 y 3, 3 peas 350 00:20:10,809 --> 00:20:12,970 vamos con estos, x y, ¿acordáis? 351 00:20:13,029 --> 00:20:15,369 esto es como si fuera manzana, pues bueno, vamos con ello 352 00:20:15,369 --> 00:20:17,170 como si queréis, por el que esto también 353 00:20:17,170 --> 00:20:19,109 son cerezas, me refiero, sobre todo cuando se 354 00:20:19,109 --> 00:20:21,170 cambia de fruta, cuando tenéis dos cosas, podéis inventaros dos frutas 355 00:20:21,170 --> 00:20:22,410 diferentes, vale 356 00:20:22,410 --> 00:20:24,750 entonces esto sería, ¿cuántas 357 00:20:24,750 --> 00:20:27,029 manzanas hay? pues, esto es la palabra 358 00:20:27,029 --> 00:20:28,589 manzana, y ahora los números 359 00:20:28,589 --> 00:20:31,089 3 más 5, 8 360 00:20:31,089 --> 00:20:32,029 Menos 2, 6 361 00:20:32,029 --> 00:20:33,230 O sea, hay 6 manzanas 362 00:20:33,230 --> 00:20:34,430 ¿Vale? 363 00:20:35,089 --> 00:20:36,089 Ahora, esto 364 00:20:36,089 --> 00:20:38,450 Yo que sé, peras y B 365 00:20:38,450 --> 00:20:39,650 Pues vamos a poner melocotón 366 00:20:39,650 --> 00:20:40,009 ¿Vale? 367 00:20:40,950 --> 00:20:41,869 Entonces, ¿esto qué será? 368 00:20:42,049 --> 00:20:45,410 Pues solo hay estas peras 369 00:20:45,410 --> 00:20:46,869 Se quedan estas peras 370 00:20:46,869 --> 00:20:48,130 Y solo hay estos melocotones 371 00:20:48,130 --> 00:20:49,109 Pues se quedan estos melocotones 372 00:20:49,109 --> 00:20:51,150 A al cuadrado más B 373 00:20:51,150 --> 00:20:52,269 ¿Vale? 374 00:20:54,009 --> 00:20:56,650 Y ahora, tenemos I, X 375 00:20:56,650 --> 00:20:57,730 Estos son cerezas 376 00:20:57,730 --> 00:21:00,630 Y estos vamos a poner que son aguacates 377 00:21:00,630 --> 00:21:21,869 Venga, que es el estilo ahora mucho, que pone como si queréis llamar a esto manzana, que da igual, pero yo por decir distintas frutas, más o menos. 4i más 2x, pues primero por un lado tenemos lo que son las aguacates y por otro lado tenemos las cerezas. 378 00:21:21,869 --> 00:21:25,410 entonces aguacate es 4y menos 2y 379 00:21:25,410 --> 00:21:27,410 tenemos 4 y le quitamos 2 380 00:21:27,410 --> 00:21:28,109 pues tenemos 2 381 00:21:28,109 --> 00:21:31,589 y ahora había 2 cerezas 382 00:21:31,589 --> 00:21:32,789 y sigue habiendo 2 cerezas 383 00:21:32,789 --> 00:21:34,369 2y más 2x 384 00:21:34,369 --> 00:21:35,970 2 aguacate más 2 cerezas 385 00:21:35,970 --> 00:21:38,990 si os leéis, pues lo llamáis a 386 00:21:38,990 --> 00:21:40,210 cada variable 387 00:21:40,210 --> 00:21:42,750 la llamáis por una fruta 388 00:21:42,750 --> 00:21:45,369 acordaos de que xy esto va junto 389 00:21:45,369 --> 00:21:47,609 con lo cual esto tenéis que llamar 390 00:21:47,609 --> 00:21:49,430 una fruta aquí, no dos frutas 391 00:21:49,430 --> 00:21:51,309 bueno 392 00:21:51,309 --> 00:21:54,569 Básicamente eso, se entiende, ¿no? O sea, es sencillito 393 00:21:54,569 --> 00:21:55,930 Voy a borrar, ¿vale? Pausa el vídeo 394 00:21:55,930 --> 00:22:01,680 Bueno, puedo esperar, yo qué sé, no puedo decir 395 00:22:01,680 --> 00:22:04,059 Venga, os dejo un minuto para que compréis 396 00:22:04,059 --> 00:22:06,819 Podiendo pasar el vídeo y así no pierdo más tiempo 397 00:22:06,819 --> 00:22:08,119 ¿Vale? 398 00:22:09,339 --> 00:22:11,519 Pues esto no es como en clásica, ahí sí que os tengo que esperar, sí o sí 399 00:22:11,519 --> 00:22:13,940 Aquí como estoy hablando a la pantalla, no sé si me escucháis 400 00:22:13,940 --> 00:22:15,799 Puedo ir más rápido 401 00:22:15,799 --> 00:22:19,680 Vale, siguiente operación es multiplicación y división 402 00:22:19,680 --> 00:22:23,559 Aquí son muy similares, ¿vale? 403 00:22:23,559 --> 00:22:26,359 lo único que cambia es que una se multiplica y otra se divide 404 00:22:26,359 --> 00:22:28,160 pero es igual que la suma y la resta 405 00:22:28,160 --> 00:22:30,839 aquí la diferencia con las anteriores es que 406 00:22:30,839 --> 00:22:32,279 igual que pasaban las fracciones 407 00:22:32,279 --> 00:22:34,700 que las fracciones no tenían que tener el mismo denominador 408 00:22:34,700 --> 00:22:37,880 pues aquí no hace falta que sean semejantes 409 00:22:37,880 --> 00:22:40,880 siempre se puede multiplicar y dividir monomios 410 00:22:40,880 --> 00:22:42,559 no hace falta que sean semejantes 411 00:22:42,559 --> 00:22:43,920 ¿vale? 412 00:22:44,660 --> 00:22:45,700 ¿y cómo se hacen? 413 00:22:45,700 --> 00:22:48,900 se multiplican aplicando las propiedades de las potencias 414 00:22:48,900 --> 00:22:53,319 si a al cubo se multiplica por a al cubo 415 00:22:53,319 --> 00:23:01,720 El resultado es a, es decir, la base elevado a la suma de sus exponentes, ¿no? 416 00:23:02,039 --> 00:23:07,000 Acordaos, si esto era la propiedad de las potencias, que esto lo poníamos, 417 00:23:07,660 --> 00:23:13,599 esto era, yo que sé, 2 a 3 por 2 a la cuarta, pues esto es igual a 2, que es la base, 418 00:23:13,599 --> 00:23:19,140 que se queda igual, elevado a 3 más 4, es decir, 2 elevado a 7, ¿vale? 419 00:23:19,140 --> 00:23:30,460 Pues se emplea eso solo con las variables, es decir, se multiplican los coeficientes por un lado y la parte literal se aplica por vía de las potencias, ¿vale? 420 00:23:30,660 --> 00:23:40,380 En las sumas y restas que hacíamos, dejábamos la parte literal igual, es decir, es como la palabra manzana y todo eso, y luego se sumaban o restaban los coeficientes, es decir, los números. 421 00:23:41,299 --> 00:23:44,000 Pues ahora se multiplican los números, ¿vale? 422 00:23:44,000 --> 00:23:46,000 Si os dais cuenta, la operación siempre se hace con los números. 423 00:23:46,500 --> 00:23:51,380 En cambio, la parte literal no queda igual, sino que se aplica a las propiedades de las potencias. 424 00:23:52,079 --> 00:23:53,059 Tanto la suma como la resta. 425 00:23:54,079 --> 00:23:56,539 ¿Vale? Aquí, para dividir esto es restar, ¿no? 426 00:23:57,640 --> 00:24:02,019 2 a la cuarta dividido entre 2 al cubo, que es lo mismo que ponerlo así. 427 00:24:02,660 --> 00:24:04,839 2 a la cuarta, 2 al cubo, ¿vale? Lo mismo. 428 00:24:05,279 --> 00:24:09,259 Pues esto es igual a 2 elevado a 4 menos 3 es igual a 2 elevado a 1, igual a 2. 429 00:24:09,839 --> 00:24:10,359 ¿Se entiende, no? 430 00:24:10,380 --> 00:24:13,079 Pues se aplica esto pero con las letras 431 00:24:13,079 --> 00:24:20,359 Es decir, si esto es una x, esto es una x, esto es una x, esto es una x, esto es una x y nos sale x 432 00:24:20,359 --> 00:24:21,259 ¿Se entiende, no? 433 00:24:21,839 --> 00:24:22,240 Vamos a ver 434 00:24:22,240 --> 00:24:23,859 Ahora lo veremos con un ejemplo 435 00:24:23,859 --> 00:24:27,000 Entonces, multiplicación de monomios 436 00:24:27,000 --> 00:24:29,559 ¿Por qué sabemos que son dos monomios? 437 00:24:30,720 --> 00:24:34,119 Porque aquí hay un número pero aquí hay otro 438 00:24:34,119 --> 00:24:37,259 En cuanto aparezca otro número de repente, ya es una multiplicación 439 00:24:37,259 --> 00:24:38,220 ¿Veis? Encima hay un por 440 00:24:38,220 --> 00:24:45,539 ¿Vale? No lo mismo 2 por x, esto es un monomio porque esta variable va con esto 441 00:24:45,539 --> 00:24:51,259 Pero si ponemos ahora por 6, esto es un monomio y esto es otro, es una multiplicación de monomios 442 00:24:51,259 --> 00:24:52,480 Voy a con eso 443 00:24:52,480 --> 00:24:58,599 ¿Vale? Entonces se multiplica por un lado los números, es decir, 2 por 4 444 00:24:58,599 --> 00:25:01,220 ¿Vale? 2 por 4, 8 445 00:25:01,220 --> 00:25:07,980 Y ahora se multiplica esto, pues si se multiplica al cuadrado b por x 446 00:25:07,980 --> 00:25:14,519 Aquí tenemos bases distintas, con lo cual se quedará como está, al cuadrado bx. 447 00:25:15,140 --> 00:25:22,880 Es como si multiplicamos, si hacemos las propiedades de las potencias de, por ejemplo, 2 al cuadrado por 4 por 3. 448 00:25:23,299 --> 00:25:25,559 Aquí no podemos aplicar las propiedades, es siempre que se pueda. 449 00:25:26,240 --> 00:25:29,539 En este caso se queda igual, 2 al cuadrado por 4 por 3. 450 00:25:30,240 --> 00:25:30,920 No sé si se entiende. 451 00:25:33,369 --> 00:25:34,410 Esto es siempre que se pueda. 452 00:25:36,029 --> 00:25:38,710 ¿Vale? Entonces quedaría así. 453 00:25:38,710 --> 00:25:48,769 Siguiente, 2x al cuadrado, mira aquí se puede aplicar las propiedades, 2x al cuadrado por 4x al cubo, 2 por 4, 8 454 00:25:48,769 --> 00:26:07,140 Y ahora, x al cuadrado por x al cubo es lo mismo que x elevado a 2 más 3 455 00:26:07,140 --> 00:26:18,619 Entonces, ¿qué quedaría? 8 por x elevado a 5. O lo mismo, 8x elevado a 5. Es como que hay que poner todas las x que hay. 456 00:26:18,720 --> 00:26:24,859 Si aquí hay 2x y aquí hay 3x, en total hay 5x. Es como poner el número de x que hay en el exponente. Muy sencillo. 457 00:26:24,859 --> 00:26:42,339 Vale, y con esto es igual. 15 a la cuarta de c al cubo partido de 5 al cuadrado de al cuadrado. Pues por un lado se divide esto, 15 entre 5, que esto da 3, y por otro lado esto, ¿vale? 458 00:26:42,339 --> 00:26:58,160 Por otro lado, se hace esto, las propiedades de las potencias, a elevado a 4 partido de a elevado a 2, pues será a elevado a 4 menos 2, es decir, a elevado a 2, ¿vale? Aquí está, ¿veis? Esto de aquí queda esto. 459 00:26:58,160 --> 00:27:15,170 Y ahora, b partido de nada, pues se queda, la b queda como b. Y ahora, c al cubo, dividido entre c al cuadrado es c elevado a 3 menos 2. 460 00:27:16,069 --> 00:27:20,710 Esto es igual a c elevado a 1, que es lo mismo que c. ¿Vale? Se aplica las propiedades. Esto es el tema anterior. 461 00:27:20,710 --> 00:27:28,089 Y tenéis que repasarlo. No puedo perder más tiempo repasando una cosa que ya está hecha. ¿Vale? Se entiende un poquito, ¿no? 462 00:27:28,089 --> 00:27:32,190 Esto es hacer ejercicios y hacer ejercicios 463 00:27:32,190 --> 00:27:34,329 No hay más, la matemática es así 464 00:27:34,329 --> 00:27:39,029 En cambio, la lengua y la literatura es memorizar, estudiar 465 00:27:39,029 --> 00:27:40,750 Aquí es repasar ejercicios 466 00:27:40,750 --> 00:27:50,099 Entonces vamos con esto 467 00:27:50,099 --> 00:27:51,940 ¿Cómo se haría esto? 468 00:27:53,599 --> 00:27:56,940 3 por a al cuadrado por 2 elevado al cuadrado 469 00:27:56,940 --> 00:27:58,680 ¿Se puede aplicar las propiedades de las potencias? Sí 470 00:27:58,680 --> 00:28:00,839 Primero, 3 por 2, ¿cuánto es? 6 471 00:28:00,839 --> 00:28:02,259 Y ahora, las propiedades de las potencias 472 00:28:02,259 --> 00:28:19,000 A al cuadrado por A al cubo sería A elevado a 2 más 3, es decir, esto sería 6 por A elevado a 5, lo que lo mismo 6 elevado a 5, o sea, 6A elevado a 5, ¿vale? 473 00:28:19,000 --> 00:28:20,799 Este, ¿qué sería? 474 00:28:21,640 --> 00:28:23,259 Primero, ¿aquí hay algún número? 475 00:28:23,480 --> 00:28:24,960 Sí, es como si hubiera aquí un 1 476 00:28:24,960 --> 00:28:27,079 1 o b 477 00:28:27,079 --> 00:28:28,920 Entonces sería 3 entre 1 478 00:28:28,920 --> 00:28:30,240 Sería 3 479 00:28:30,240 --> 00:28:33,579 Y ahora, b elevado a 5 480 00:28:33,579 --> 00:28:37,049 Partido de b elevado 481 00:28:37,049 --> 00:28:38,730 Sería b elevado a 5 menos 2 482 00:28:38,730 --> 00:28:40,690 Cuando se multiplica, se suman los exponentes 483 00:28:40,690 --> 00:28:42,250 Cuando se divide, se restan 484 00:28:42,250 --> 00:28:44,289 Entonces esto se quedaría 485 00:28:44,289 --> 00:28:46,589 3 por b elevado a 3 486 00:28:46,589 --> 00:28:50,630 Y este, ¿cómo se quedaría? 487 00:28:50,970 --> 00:28:52,670 Aquí no hay números, con lo cual solo las letras 488 00:28:52,670 --> 00:28:55,950 sería multiplicación, entonces sería una suma 489 00:28:55,950 --> 00:28:56,809 x a la cuarta 490 00:28:56,809 --> 00:28:59,769 por x, por x al cubo 491 00:28:59,769 --> 00:29:00,109 pues sería 492 00:29:00,109 --> 00:29:03,809 x a la cuarta, se queda el x 493 00:29:03,809 --> 00:29:05,150 es decir, x a la cuarta 494 00:29:05,150 --> 00:29:07,130 más 1, más 3 495 00:29:07,130 --> 00:29:09,609 la suma de su exponente, y esto da x elevado a 8 496 00:29:09,609 --> 00:29:12,349 y ya está 497 00:29:12,349 --> 00:29:14,789 ¿se entiende, no? 498 00:29:15,170 --> 00:29:15,809 vamos a jugar este 499 00:29:15,809 --> 00:29:18,509 esto, 7 entre 7 500 00:29:18,509 --> 00:29:20,630 1, bueno, es decir 501 00:29:20,630 --> 00:29:22,730 no hace falta ni ponerlo 502 00:29:22,730 --> 00:29:32,710 Y ahora, x a la cuarta entre x elevado a 2, será x a la cuarta menos 2, será x elevado a 2. 503 00:29:33,089 --> 00:29:36,490 Tenemos 4x y nos quitan 2, pues se quedan 2. 504 00:29:37,670 --> 00:29:46,250 Esto será x al cuadrado, y ahora, y elevado a 2 menos 1, porque esto se va a 1, se resta, esto nos da y. 505 00:29:46,750 --> 00:29:49,950 Teníamos dos y, y quitamos una y, pues nos queda una y. 506 00:29:50,509 --> 00:29:53,210 Tenemos tres zetas y nos quitan tres zetas, pues nos queda nada. 507 00:29:54,430 --> 00:30:08,829 z elevado a 3 menos 3 igual a z al igual a 0, es decir, z igual a 0 es 1, esto es una propiedad, cualquier número elevado a 0 es 1, esto es 1, 508 00:30:08,829 --> 00:30:21,029 entonces esto es multiplicar esto por 1, con lo cual nos queda x al cuadrado por y, y ya está, sencillo, ¿vale? 509 00:30:21,029 --> 00:30:22,789 y ahora 510 00:30:22,789 --> 00:30:25,210 oye, borra lo otro 511 00:30:25,210 --> 00:30:27,650 lo de aquí, bueno, dale para atrás si queréis 512 00:30:27,650 --> 00:30:29,309 y esto pues como sería 513 00:30:29,309 --> 00:30:31,230 sería 4 entre 2, sería 2 514 00:30:31,230 --> 00:30:31,630 y ahora 515 00:30:31,630 --> 00:30:33,769 x 516 00:30:33,769 --> 00:30:36,029 elevado a 1 517 00:30:36,029 --> 00:30:38,670 dividido entre x elevado a 4 518 00:30:38,670 --> 00:30:40,789 entonces a 1 le restamos 4 519 00:30:40,789 --> 00:30:43,029 entonces esto quedaría x elevado a menos 3 520 00:30:43,029 --> 00:30:44,150 entonces como quedaría esto 521 00:30:44,150 --> 00:30:46,490 2x menos 3 522 00:30:46,490 --> 00:30:49,420 y esto como quedaría 523 00:30:49,420 --> 00:30:51,740 15 entre 5, 3 524 00:30:51,740 --> 00:31:03,000 Y ahora, x elevado a 12 menos, o sea, dividido entre x elevado a 4 será x elevado a 12 menos 4, es igual a x elevado a 8. 525 00:31:05,930 --> 00:31:10,230 Ya estaría. Sencillito, ¿no? ¿Vale? Esto se hace todo el rato. 526 00:31:11,130 --> 00:31:14,789 Vale, pues no voy tan bien de tiempo como pensaba. Bueno, voy bien yo creo. 527 00:31:15,250 --> 00:31:18,049 O sea, esta clase va a ser más larga que la anterior porque hay bastante más cosas que dar. 528 00:31:18,049 --> 00:31:23,289 La otra era la introducción. Vale, entonces, y como estoy haciendo todos los ejemplos, ¿vale? 529 00:31:23,890 --> 00:31:26,430 si veo que voy un poco pillado, pues intentaré 530 00:31:26,430 --> 00:31:29,130 acortar un poco los ejemplos, pero no pasa nada 531 00:31:29,130 --> 00:31:31,309 cuanto más ejemplos, mejor 532 00:31:31,309 --> 00:31:34,950 entonces, vale 533 00:31:34,950 --> 00:31:38,930 esto es 534 00:31:38,930 --> 00:31:41,069 bueno, hay otros productos, aparte de 535 00:31:41,069 --> 00:31:43,210 multiplicar monomios, se puede también 536 00:31:43,210 --> 00:31:45,289 multiplicar un número 537 00:31:45,289 --> 00:31:47,150 por un monomio, es decir, un número cualquiera 538 00:31:47,150 --> 00:31:48,349 dos, por un monomio 539 00:31:48,349 --> 00:31:50,950 simplemente multiplicar el número 540 00:31:50,950 --> 00:31:53,690 por el número que tiene aquí 541 00:31:53,690 --> 00:31:54,990 dos por cinco, por diez 542 00:31:54,990 --> 00:31:55,849 y esto se queda igual 543 00:31:55,849 --> 00:32:13,849 Y luego también se puede multiplicar un número por la suma o resta de monomios. Esto es lo que puede resultar más difícil. Cuando pasa esto, se multiplica el número por cada uno de los monomios y se deja la suma o la resta de los términos. 544 00:32:13,849 --> 00:32:17,190 ¿Vale? Esto que está un poco mal escrito 545 00:32:17,190 --> 00:32:19,569 Y se deja la suma o resta 546 00:32:19,569 --> 00:32:23,769 Ah, y se suman o restan los términos 547 00:32:23,769 --> 00:32:24,650 ¿Vale? 548 00:32:25,589 --> 00:32:26,670 Entonces, vamos a verlo con un ejemplo 549 00:32:26,670 --> 00:32:28,730 ¿Vale? Olvidaos de esto 550 00:32:28,730 --> 00:32:32,529 Tenemos 6 por 3x más 2y 551 00:32:32,529 --> 00:32:34,650 ¿No? Vale 552 00:32:34,650 --> 00:32:39,529 Entonces, esto es la propiedad distributiva, entre comillas 553 00:32:39,529 --> 00:32:42,150 Entonces, se multiplica esto por esto y esto por esto 554 00:32:42,150 --> 00:32:44,890 Así que esto creo que luego lo vemos después, ¿no? 555 00:32:45,049 --> 00:32:47,450 Si es esto la propiedad distributiva, básicamente. 556 00:32:48,789 --> 00:32:51,609 Pero bueno, para que veáis, luego así lo vemos más rápido. 557 00:32:52,269 --> 00:32:58,509 Entonces sería multiplicar 6 por 3x y 6 por 2y, ambos son positivos porque aquí hay un más. 558 00:32:59,049 --> 00:33:05,890 Entonces 6 por 3x será aquí 18x, y ahora 6 por 2y, ¿vale? 559 00:33:05,990 --> 00:33:09,890 O sea, es como que este es el paso intermedio, lo que estoy diciendo, 6 por 3x pues está aquí, 560 00:33:09,890 --> 00:33:11,329 6 por 2y, está aquí 561 00:33:11,329 --> 00:33:13,549 6 por 3, 18 562 00:33:13,549 --> 00:33:14,529 y se queda la x 563 00:33:14,529 --> 00:33:16,829 6 por 2, 12 y se queda la y 564 00:33:16,829 --> 00:33:19,529 ya estaría, y esto sería el resultado, muy sencillo 565 00:33:19,529 --> 00:33:21,049 ¿veis? 566 00:33:21,450 --> 00:33:23,390 y luego se suman o se restan los sumandos, pues ya están 567 00:33:23,390 --> 00:33:24,869 se suman o se restan, si se pueden 568 00:33:24,869 --> 00:33:30,380 ¿vale? entonces aquí luego tengo 569 00:33:30,380 --> 00:33:31,880 tendría que borrar esto, ¿vale? 570 00:33:31,940 --> 00:33:33,500 o tacharlo si queréis, ¿vale? 571 00:33:33,960 --> 00:33:34,599 entonces sería 572 00:33:34,599 --> 00:33:37,660 quitar, déjala, entonces se pone 573 00:33:37,660 --> 00:33:39,539 se suman o restan 574 00:33:39,539 --> 00:33:40,680 ¿vale? 575 00:33:40,680 --> 00:33:44,200 para yo la escribir, perdón 576 00:33:44,200 --> 00:33:47,240 vale, realiza las siguientes multiplicaciones 577 00:33:47,240 --> 00:33:49,079 esto es muy sencillo 578 00:33:49,079 --> 00:33:50,140 vamos, que esto es 579 00:33:50,140 --> 00:33:52,359 voy a hacer alguna para que practiquéis 580 00:33:52,359 --> 00:33:54,039 pero es que esto es rato igual 581 00:33:54,039 --> 00:33:56,680 4x por 2x 582 00:33:56,680 --> 00:33:58,740 pues esto que es 583 00:33:58,740 --> 00:34:00,519 x por x 584 00:34:00,519 --> 00:34:02,960 será x al cuadrado, ¿no? 585 00:34:04,200 --> 00:34:05,119 x elevado a 1 586 00:34:05,119 --> 00:34:07,359 más 1, x al cuadrado 587 00:34:07,359 --> 00:34:09,659 y ahora voy a hacer un poco más rápido 588 00:34:09,659 --> 00:34:11,639 porque esto ya lo hemos dicho, lo de las propiedades 589 00:34:11,639 --> 00:34:21,440 Y ahora 4 por 2, 8. ¿Esto cuánto es? Voy a ponerlo aquí porque no da. 2 por 1, porque aquí siempre que hay nada hay 1, pues 2. 590 00:34:22,119 --> 00:34:31,820 Y ahora ab por bc será ab al cuadrado c. ¿Por qué? Porque la a no hay aquí, se queda igual. La c no hay aquí, se queda igual. 591 00:34:31,820 --> 00:34:36,800 Ahora, la b hay una y dos, pues hay dos, se repite dos veces, pues exponente dos 592 00:34:36,800 --> 00:34:43,000 Sabéis que la potencia no se le va a tres, significa que el tres, o sea, el dos se repite tres veces 593 00:34:43,000 --> 00:34:46,880 O sea, aquí la b se repite dos veces, pues b al cuadrado, que no hay más 594 00:34:46,880 --> 00:34:55,670 Vale, ahora aquí está la propiedad que hemos visto, la última, distributiva 595 00:34:55,670 --> 00:35:05,210 Bueno, o sea, la multiplicación de un número por una suma de monomios, o resta 596 00:35:05,210 --> 00:35:08,610 Entonces, aquí sería multiplicar por esto y por esto. 597 00:35:09,050 --> 00:35:13,269 Entonces, sería 3a más 3b. 598 00:35:14,170 --> 00:35:16,329 Por esto y por esto. 599 00:35:16,789 --> 00:35:22,130 Entonces, sería 2 por 3x más 2 por 2. 600 00:35:22,130 --> 00:35:28,889 Entonces, esto sería igual a 6x más 4. 601 00:35:30,190 --> 00:35:30,710 Sencillito. 602 00:35:31,530 --> 00:35:32,250 Siguientes operaciones. 603 00:35:32,250 --> 00:35:36,610 Ah bueno, esto es sumar y todo eso 604 00:35:36,610 --> 00:35:37,630 Esto es como una mezcla 605 00:35:37,630 --> 00:35:38,869 Realiza la siguiente operación 606 00:35:38,869 --> 00:35:40,809 2x más 4x más 1 607 00:35:40,809 --> 00:35:43,409 Solo se puede sumar o semejante 608 00:35:43,409 --> 00:35:44,469 Esto y esto, es decir 609 00:35:44,469 --> 00:35:47,210 Es igual a 6x y se deja el más 1 así 610 00:35:47,210 --> 00:35:49,570 2x más x, o sea 611 00:35:49,570 --> 00:35:51,610 2x por 4x al cuadrado 612 00:35:51,610 --> 00:35:53,530 Pues propiedad de las potencias 613 00:35:53,530 --> 00:35:55,210 x por x al cuadrado 614 00:35:55,210 --> 00:35:56,130 Pues ¿cuántas x hay? 615 00:35:56,210 --> 00:35:57,710 1, 2 y 3 616 00:35:57,710 --> 00:36:00,409 Pues aquí se va a 3 617 00:36:00,409 --> 00:36:01,750 Y ahora 2 por 4, 8 618 00:36:01,750 --> 00:36:06,650 x y x y x y son semejantes, se pueden sumar o restar 619 00:36:06,650 --> 00:36:11,429 entonces, como que son manzanas, pues dejamos aquí la palabra manzana 620 00:36:11,429 --> 00:36:15,190 y ahora, 2 más 4, 6, menos 1, 5 621 00:36:15,190 --> 00:36:18,849 x por x al cuadrado por x, ¿esto qué es? 622 00:36:20,030 --> 00:36:23,670 x elevado a 1 más 2 más 3, pues x elevado a 6 623 00:36:23,670 --> 00:36:27,190 ya está, es que no hay más, esto es todo el rato igual 624 00:36:27,190 --> 00:36:30,329 y es aplicar la propiedad de las potencias que era del año pasado 625 00:36:30,329 --> 00:36:34,309 o sea, del año pasado, del trimestre pasado, ¿vale? 626 00:36:34,769 --> 00:36:35,869 Pausa el vídeo que voy a borrar. 627 00:36:36,909 --> 00:36:39,349 Me falta dar todavía el punto siguiente. 628 00:36:48,739 --> 00:36:49,480 Muy bien de tiempo. 629 00:36:50,139 --> 00:36:51,659 Vale, el manejo de las expresiones algebraicas. 630 00:36:51,840 --> 00:36:52,519 Y con esto terminamos. 631 00:36:53,460 --> 00:36:54,880 Entonces, importante. 632 00:36:56,460 --> 00:37:00,940 Aquí tenemos la propiedad distributiva, que es básicamente lo que acabo de poner. 633 00:37:01,940 --> 00:37:06,639 Lo que pasa es que la propiedad distributiva vale tanto para multiplicar un número 634 00:37:06,639 --> 00:37:10,099 como multiplicar un monomio por la suma de monomios. 635 00:37:10,800 --> 00:37:12,159 Lo único que hay que tener en cuenta es esta letra. 636 00:37:13,139 --> 00:37:13,239 ¿Vale? 637 00:37:14,039 --> 00:37:16,219 Entonces, esto es lo que hemos hecho antes, 638 00:37:16,559 --> 00:37:18,099 multiplicación de números por una expresión algebraica. 639 00:37:19,119 --> 00:37:21,519 2 por x y 2 por menos 3. 640 00:37:22,199 --> 00:37:23,519 ¿Por qué? Porque aquí hay un menos. 641 00:37:24,139 --> 00:37:25,940 Entonces sería 2 por x, 2x. 642 00:37:26,400 --> 00:37:30,360 2 por menos 3 sería menos 6, ¿no? 643 00:37:30,659 --> 00:37:31,679 Menos 2 por 3. 644 00:37:31,920 --> 00:37:32,960 Este menos va aquí, igual. 645 00:37:34,139 --> 00:37:35,699 ¿Vale? Entonces sería 2x menos 6. 646 00:37:35,900 --> 00:37:36,300 ¿Vale? 647 00:37:36,639 --> 00:37:43,679 Esto por esto da menos 6, más por menos, menos, 2 por 3, 6, 2x, menos 6. 648 00:37:44,400 --> 00:37:48,679 Ahora, multiplicar un monomio por una expresión algebraica, ¿vale? 649 00:37:49,380 --> 00:37:52,360 Es decir, un monomio, por así decirlo, por una suma de monomios o resto. 650 00:37:53,239 --> 00:37:56,900 Entonces, bueno, o por cualquier expresión, puede ser una multiplicación o lo que sea. 651 00:37:57,360 --> 00:38:05,099 Entonces, 4x por 3x más 2, pues, igual que antes, lo único que aquí tenemos una x acompañando, pues, se multiplica todo. 652 00:38:05,099 --> 00:38:09,320 4x por 3x y 4x por 2 653 00:38:09,320 --> 00:38:12,960 ¿vale? porque aquí hay un más, entonces este más quedaría 654 00:38:12,960 --> 00:38:16,000 todo positivo, como aquí había un menos, pues este quedaría negativo 655 00:38:16,000 --> 00:38:20,519 ¿vale? entonces 4x por 3x, primero 4 por 3, 12 656 00:38:20,519 --> 00:38:24,679 y ahora x por x, pues x al cuadrado, ¿no? una x y otra x 657 00:38:24,679 --> 00:38:27,679 hay 2x, pues x al cuadrado, 12x al cuadrado 658 00:38:27,679 --> 00:38:32,679 y ahora 4x por 2, 4 por 2 659 00:38:32,679 --> 00:38:36,119 8 y se queda la x. ¿Veis? O sea, es sencillito. 660 00:38:37,659 --> 00:38:40,820 Todo el resto igual. ¿Vale? Vamos a ver aquí 661 00:38:40,820 --> 00:38:47,340 el ejemplo. ¿Vale? 2x por 662 00:38:47,340 --> 00:38:50,719 2 menos 1. Multiplicamos por esto 663 00:38:50,719 --> 00:38:53,760 y por esto. Entonces esto sería igual 664 00:38:53,760 --> 00:39:02,400 2x por 2. Voy a poner si queréis 665 00:39:02,400 --> 00:39:06,900 menos, porque aquí hay un menos, si queréis 666 00:39:06,900 --> 00:39:10,000 y 2x por x 667 00:39:10,000 --> 00:39:11,880 ¿vale? podéis poner el menos así o podéis poner 668 00:39:11,880 --> 00:39:13,440 más y luego 669 00:39:13,440 --> 00:39:15,599 un signo menos aquí dentro 670 00:39:15,599 --> 00:39:18,000 daría lo mismo, ya como veáis 671 00:39:18,000 --> 00:39:20,039 como yo lo hago 672 00:39:20,039 --> 00:39:21,940 todo seguido directamente, pues ya lo pongo 673 00:39:21,940 --> 00:39:23,619 directamente en el resultado, pero para 674 00:39:23,619 --> 00:39:25,340 hacer el paso intermedio para que no os perdáis 675 00:39:25,340 --> 00:39:27,360 ¿vale? sería así, ¿veis? 676 00:39:27,780 --> 00:39:29,739 2x por x con un menos delante 677 00:39:29,739 --> 00:39:31,880 para que salga el resultado este negativo, si tenéis aquí 678 00:39:31,880 --> 00:39:33,380 un menos, el resultado este va a salir menos 679 00:39:33,380 --> 00:39:35,820 a menos que haya un signo negativo, entonces menos por menos 680 00:39:35,820 --> 00:39:44,190 más. ¿Qué hago con eso? Eso puede complicar un poquito. Entonces, ¿esto qué quedaría? 681 00:39:46,429 --> 00:39:53,309 2x por 2 sería 2 por 2, 4, y se queda x. Y ahora, menos 2x por x, pues el 2 se queda 682 00:39:53,309 --> 00:40:00,889 igual, y ahora x por x es x al cuadrado. x por x es x elevado a 1 más 1. x elevado a 683 00:40:00,889 --> 00:40:04,949 ¿vale? x por x más 2 684 00:40:04,949 --> 00:40:09,329 pues esto sería igual a, por un lado esto y por otro lado esto 685 00:40:09,329 --> 00:40:13,510 es decir, x por x más x por 2 686 00:40:13,510 --> 00:40:16,849 es igual a x al cuadrado 687 00:40:16,849 --> 00:40:20,789 más 2x, porque siempre hay que poner mejor 688 00:40:20,789 --> 00:40:25,190 el número este delante, ¿vale? y ahora, aquí esto es igual 689 00:40:25,190 --> 00:40:29,429 es igual a a por a más 690 00:40:29,429 --> 00:40:32,349 a por 1 691 00:40:32,349 --> 00:40:33,610 lo mismo que 692 00:40:33,610 --> 00:40:35,449 a al cuadrado más 693 00:40:35,449 --> 00:40:37,150 1 a 694 00:40:37,150 --> 00:40:39,789 1 por a, que es lo mismo que 695 00:40:39,789 --> 00:40:41,949 poner directamente a 696 00:40:41,949 --> 00:40:44,610 ¿vale? el 1 no hace falta ponerlo 697 00:40:44,610 --> 00:40:46,550 es igual que las potencias, no lo ponéis 698 00:40:46,550 --> 00:40:48,250 tontería, multiplicar algo por 1 699 00:40:48,250 --> 00:40:50,110 es la mayor tontería que hay, ¿por qué? 700 00:40:50,170 --> 00:40:50,769 porque se queda igual 701 00:40:50,769 --> 00:40:54,230 bueno, ahora tontería es mayor, pero me refiero 702 00:40:54,230 --> 00:40:56,230 que no vale para nada, como los ceros a la izquierda 703 00:40:56,230 --> 00:41:00,690 o sea, perdón, a la derecha 704 00:41:00,690 --> 00:41:03,670 bueno, y a la izquierda también 705 00:41:03,670 --> 00:41:05,630 los números estos 706 00:41:05,630 --> 00:41:08,050 a la derecha los decimales 707 00:41:08,050 --> 00:41:09,929 y a la izquierda los números enteros 708 00:41:09,929 --> 00:41:11,590 bueno, entonces 709 00:41:11,590 --> 00:41:13,070 vamos a borrar 710 00:41:13,070 --> 00:41:14,389 uy, me he equivocado 711 00:41:14,389 --> 00:41:23,320 que se entienda, ¿no? o sea, se entiende más o menos 712 00:41:23,320 --> 00:41:24,619 pero yo quiero que se entienda 713 00:41:24,619 --> 00:41:29,920 vale, entonces 714 00:41:29,920 --> 00:41:32,360 esto hemos visto la propiedad distributiva 715 00:41:32,360 --> 00:41:34,320 esto lo vimos en tema 1, con números 716 00:41:34,320 --> 00:41:35,980 5 por 717 00:41:35,980 --> 00:41:38,699 6 más 4 o 6 menos 4 718 00:41:38,699 --> 00:41:47,360 pues es 5 por 6 menos 5 por 4, ya está, o sea, no hay más, es lo mismo pero ahora sumando 719 00:41:47,360 --> 00:41:52,159 letras, que es lo que cambia, lo que dificulta un poquito, lo que os puede complicar un poquito 720 00:41:52,159 --> 00:41:58,340 la vida, ¿vale? Siguiente, factor común, esto sí que es nuevo para vosotros, entonces 721 00:41:58,340 --> 00:42:02,559 aquí hay que prestar atención, factor común, como el número dice, es buscar lo que hay 722 00:42:02,559 --> 00:42:10,360 en común, es decir, lo que es igual en un término y en otro. Por ejemplo, 2x más 4x. 723 00:42:10,619 --> 00:42:17,159 ¿Aquí qué tenemos en común? Tenemos en común, es que es muy fácil, la x. Pues sacamos 724 00:42:17,159 --> 00:42:22,940 la x. Entonces, sacamos la x, es como que esta x y esta x la sacamos de fuera y abrimos 725 00:42:22,940 --> 00:42:27,699 un paréntesis. x por, abro paréntesis y ahora lo que queda, quitamos esto, pues queda 726 00:42:27,699 --> 00:42:31,699 un 2, más, quitamos esto, queda un 4, y una y, porque 727 00:42:31,699 --> 00:42:35,559 todavía está aquí, ¿vale? 2 más 4y. ¿Cómo sabemos si lo tenemos bien hecho? 728 00:42:35,699 --> 00:42:39,639 Si multiplicamos luego esto, si nosotros multiplicamos 729 00:42:39,639 --> 00:42:43,900 el resultado, o hacemos esta cuenta, pues, x por 2 730 00:42:43,900 --> 00:42:47,300 y x más 4y, pues tendrá que salir lo que había antes, x por 2, 731 00:42:48,119 --> 00:42:51,900 pues 2x, x por 4y, 732 00:42:52,619 --> 00:42:56,059 pues será 4xy, ¿se entiende? Esa es una manera 733 00:42:56,059 --> 00:42:59,440 rápida de comprobar si lo tenéis bien, mi pregunta es 734 00:42:59,440 --> 00:43:03,179 ¿a qué ha sacado todo lo que se podía sacar factor común? 735 00:43:04,079 --> 00:43:07,239 no, yo cuando lo vi digo, joder, ¿por qué no ha sacado también el 2? 736 00:43:07,559 --> 00:43:12,059 porque si os dais cuenta, el 2 es un número primo 737 00:43:12,059 --> 00:43:13,519 ¿vale? pero el 4 738 00:43:13,519 --> 00:43:19,820 ¿por qué lo he hecho tan grande eso? el 4, si os dais cuenta 739 00:43:19,820 --> 00:43:26,289 el 2 es 2, pero el 4 740 00:43:26,289 --> 00:43:29,469 es 2 por 2, ¿no? 741 00:43:29,530 --> 00:43:31,530 2 al cuadrado, que es lo mismo que poner 2 por 2 742 00:43:31,530 --> 00:43:32,389 ¿vale? 743 00:43:33,969 --> 00:43:35,610 aquí solo quiero para que veáis 744 00:43:35,610 --> 00:43:36,590 que se repite dos veces 745 00:43:36,590 --> 00:43:39,530 entonces, podríamos sacar 746 00:43:39,530 --> 00:43:41,050 también un 2, es decir 747 00:43:41,050 --> 00:43:42,050 sacar aquí 748 00:43:42,050 --> 00:43:44,030 2x 749 00:43:44,030 --> 00:43:46,389 2x de factor común 750 00:43:46,389 --> 00:43:48,809 ¿entonces qué quedaría aquí? 751 00:43:49,130 --> 00:43:50,150 aquí no quedaría nada 752 00:43:50,150 --> 00:43:53,690 bueno, nada, no, quedaría algo 753 00:43:53,690 --> 00:43:54,889 esto es lo mismo que 754 00:43:54,889 --> 00:43:56,949 esto por 1, con lo cual aquí quedaría 755 00:43:56,949 --> 00:43:58,809 siempre que no queda nada, no puede quedar 0 756 00:43:58,809 --> 00:44:00,710 tiene que quedar 1 757 00:44:00,710 --> 00:44:02,869 siempre que os quitéis todo esto 758 00:44:02,869 --> 00:44:04,889 queda 1, más 759 00:44:04,889 --> 00:44:06,829 si aquí quitamos un 2 760 00:44:06,829 --> 00:44:08,469 y una x, ¿qué quedará? 761 00:44:08,929 --> 00:44:10,269 pues quitamos un 2, pues queda un 2 762 00:44:10,269 --> 00:44:12,510 2 por y 763 00:44:12,510 --> 00:44:14,789 y ya está, ¿cómo saber si lo tenemos bien? 764 00:44:14,829 --> 00:44:16,710 pues multiplicamos 2x por 1, 2x 765 00:44:16,710 --> 00:44:17,989 si ponemos aquí un 0 766 00:44:17,989 --> 00:44:20,269 ahí os daréis cuenta que lo habéis hecho mal 767 00:44:20,269 --> 00:44:22,150 porque 2x por 0, 0 768 00:44:22,150 --> 00:44:24,789 pues hay que poner un 1, para que de exactamente 769 00:44:24,789 --> 00:44:34,550 esto. 2x por 2y, 2 por 2, 4, y xy, 4xy. ¿Veis? Entonces, esto es como sacar factor común 770 00:44:34,550 --> 00:44:41,650 a medias. Como está bien al 100% es así. Entonces copiarlo bien. ¿Vale? Por ejemplo 771 00:44:41,650 --> 00:44:46,030 este. ¿Cómo está este sacado? Este está ya mejor. Este está hecho perfecto. ¿Veis? 772 00:44:46,230 --> 00:44:54,010 Tenemos aquí 10x al cubo más 20x al cuadrado menos 5x. ¿No? Se ve muy fácil que la x 773 00:44:54,010 --> 00:45:12,389 es común, pero también es común el 5, ¿sí? ¿Por qué? Porque 10 entre 2, 5 entre 5, 1. 10 es 2 por 5, pero 20, 20 es 2 por 2 por 5, ¿no? 2 al cuadrado por 5, 774 00:45:12,469 --> 00:45:23,130 con lo mismo. Entonces, el 5 aparece aquí y aquí, y en el 5, por supuesto, es un número primo, 5 es igual a 5, ¿vale? Entonces, el 5 aparece en los 3 lugares, 775 00:45:23,130 --> 00:45:31,210 Entonces, se puede sacar también. Esto es lo más difícil del factor común. Darse cuenta de esto, porque ver la letra es muy fácil. Pero lo más difícil es darse cuenta de esto. 776 00:45:31,889 --> 00:45:44,329 Entonces, se puede sacar también el 5. Entonces, sacamos el 5 y la x. 5x. Entonces, ¿qué quedaría? Si sacamos el 5 aquí, ¿qué quedaría? Quitamos el 5, queda el 2. Pues 2. 777 00:45:44,329 --> 00:45:53,670 Y ahora, quitamos, si x al cubo, le quitamos una x, pues quedan 2, pues x al cuadrado, más, porque aquí hay un más, y los signos se respetan. 778 00:45:54,170 --> 00:46:07,269 Ahora, teníamos 20, y le quitamos un 5, ¿qué queda? 2 por 2, 2 por 2, ¿qué es? 4, pues 4, y ahora, teníamos 2x, y le quitamos una, pues 1x, 4x, ¿vale? 779 00:46:07,269 --> 00:46:22,369 Y ahora, menos 5x, le quitamos 5x, ¿qué queda? 1, no 0, 1 igual que antes, ¿vale? Siempre queda 1, cuando no quede nada queda 1, porque esto es lo mismo que 5x por 1, ¿vale? Entonces el 1 siempre queda. 780 00:46:22,369 --> 00:46:28,849 ¿cómo sabemos si lo tenemos bien? pues multiplicamos 5x por 2x al cuadrado 781 00:46:28,849 --> 00:46:33,130 5 por 2, 10, x por x al cuadrado, x al cubo, perfecto 782 00:46:33,130 --> 00:46:38,469 5x por 4x, 5 por 4, 20, x por x, x al cuadrado 783 00:46:38,469 --> 00:46:42,349 y aquí esto no hay falta ni multiplicarlo, 5x por menos 1, pues menos 5x 784 00:46:42,349 --> 00:46:46,130 está perfecto, ¿vale? ¿veis un poquito cómo se hace? 785 00:46:49,780 --> 00:47:00,199 vamos a verlo con otro ejemplo, vale, entonces aquí por ejemplo 786 00:47:00,199 --> 00:47:07,159 Pero, si os dais cuenta, está el factor común sacado, entre comillas, y tenéis que completarlo de dentro. 787 00:47:07,340 --> 00:47:11,260 Esto es como una parte fácil para luego sacar vosotros mismos factor común. 788 00:47:11,860 --> 00:47:18,659 Entonces, esto es como el paso para principiantes y esto ya es el paso más amateur, más avanzado. 789 00:47:19,639 --> 00:47:20,059 ¿Lo entendéis? 790 00:47:20,500 --> 00:47:25,519 Entonces, 3x más 4xy, ¿qué hay en común? 791 00:47:25,659 --> 00:47:28,679 La x, porque entre el 3 y el 4 no hay nada en común. 792 00:47:28,679 --> 00:47:31,219 este es un número primo y este es 2 por 2, no hay nada en común 793 00:47:31,219 --> 00:47:34,260 entonces se saca la x, entonces sacamos la x 794 00:47:34,260 --> 00:47:36,940 ¿qué queda aquí? pues aquí queda 795 00:47:36,940 --> 00:47:39,940 sacamos la x, pues quitamos la x, ¿qué queda? 796 00:47:41,280 --> 00:47:43,900 un 3, ¿vale? siempre cuando sacamos 797 00:47:43,900 --> 00:47:46,639 factor común es lo que sacamos y luego abro paréntesis 798 00:47:46,639 --> 00:47:49,420 ¿vale? para multiplicar, entonces 799 00:47:49,420 --> 00:47:52,699 aquí queda 3 más 800 00:47:52,699 --> 00:47:55,760 porque hay un más y ahora 4xy si quitamos la x 801 00:47:55,760 --> 00:47:58,579 ¿qué queda? 4y, pues aquí cabrá, esto será 802 00:47:58,579 --> 00:48:00,519 4i 803 00:48:00,519 --> 00:48:01,820 ¿Vale? 804 00:48:02,400 --> 00:48:03,280 El circulito 805 00:48:03,280 --> 00:48:04,300 Es 806 00:48:04,300 --> 00:48:05,239 Bueno, es que parece un 0 807 00:48:05,239 --> 00:48:05,960 Bueno 808 00:48:05,960 --> 00:48:06,719 A ver, pongáis 809 00:48:06,719 --> 00:48:07,599 Eso es 4i 810 00:48:07,599 --> 00:48:07,920 ¿Vale? 811 00:48:07,940 --> 00:48:08,940 Lo de dentro del circulito 812 00:48:08,940 --> 00:48:11,119 A más 2ab 813 00:48:11,119 --> 00:48:12,039 ¿Qué hay en común? 814 00:48:12,300 --> 00:48:12,460 La 815 00:48:12,460 --> 00:48:13,639 Entonces 816 00:48:13,639 --> 00:48:15,280 A por 817 00:48:15,280 --> 00:48:16,039 Abro paréntesis 818 00:48:16,039 --> 00:48:18,480 Si queréis cerrar paréntesis 819 00:48:18,480 --> 00:48:18,800 Pero bueno 820 00:48:18,800 --> 00:48:19,679 Yo lo cerraría al final 821 00:48:19,679 --> 00:48:19,920 Para 822 00:48:19,920 --> 00:48:21,920 Que no dejéis un hueco de más 823 00:48:21,920 --> 00:48:22,699 Y un hueco de menos 824 00:48:22,699 --> 00:48:23,460 ¿Vale? 825 00:48:23,460 --> 00:48:24,340 Para que luego no tengáis que borrar 826 00:48:24,340 --> 00:48:25,019 Entonces 827 00:48:25,019 --> 00:48:26,039 Ahora 828 00:48:26,039 --> 00:48:26,820 A 829 00:48:26,820 --> 00:48:28,119 Si ya hemos puesto aquí la 830 00:48:28,119 --> 00:48:43,820 quitamos la que queda, 1, cuidado, más 2ab, si quitamos la que queda, 2b, 1 más 2b, a por 1, a, a por 2b, 2ab, ¿vale? ¿Veis? Está bien. 831 00:48:43,820 --> 00:48:46,440 venga, vamos con este, x por a 832 00:48:46,440 --> 00:48:48,280 más 3 por a, que hay en común la a 833 00:48:48,280 --> 00:48:49,760 sacamos la a, entonces 834 00:48:49,760 --> 00:48:52,199 sacamos por, multiplicamos 835 00:48:52,199 --> 00:48:54,519 y ahora, si quitamos la a 836 00:48:54,519 --> 00:48:56,260 ¿qué queda? x 837 00:48:56,260 --> 00:48:58,320 entonces aquí será x 838 00:48:58,320 --> 00:49:00,119 y ahora, si quitamos la a de aquí 839 00:49:00,119 --> 00:49:02,360 que la hemos sacado aquí, ¿qué queda? 840 00:49:02,500 --> 00:49:04,099 3, entonces esto será x más 3 841 00:49:04,099 --> 00:49:06,480 a por x, a x 842 00:49:06,480 --> 00:49:06,940 o x a 843 00:49:06,940 --> 00:49:09,400 3 por a 844 00:49:09,400 --> 00:49:12,260 o sea, perdón, a por 3 845 00:49:12,260 --> 00:49:13,699 es 3a 846 00:49:13,699 --> 00:49:16,519 Pues lo mismo, ¿veis? Está perfecto 847 00:49:16,519 --> 00:49:18,119 Bueno, y aquí vamos a sacar el factor común 848 00:49:18,119 --> 00:49:19,059 Que esto es un poco ya más difícil 849 00:49:19,059 --> 00:49:21,320 Aquí y aquí, ¿qué se le saca el factor común? 850 00:49:22,059 --> 00:49:23,460 ¿Entre el 3 y el 5 hay algo en común? 851 00:49:23,900 --> 00:49:25,659 No, son los dos primos, no hay nada 852 00:49:25,659 --> 00:49:27,840 No hay ningún número entre medias común 853 00:49:27,840 --> 00:49:30,320 Entonces, sacaríamos solo la x 854 00:49:30,320 --> 00:49:31,820 ¿Qué quedaría? 855 00:49:31,900 --> 00:49:32,739 Si quitamos una x 856 00:49:32,739 --> 00:49:35,179 Pues quitamos esto, ¿no? 857 00:49:35,280 --> 00:49:37,980 De x al cuadrado pasa de x a 1, es decir, x 858 00:49:37,980 --> 00:49:38,880 Entonces, ¿qué quedaría? 859 00:49:39,280 --> 00:49:40,579 Quedaría 3x 860 00:49:40,579 --> 00:49:43,199 Ahora, quitamos aquí la x, ¿qué quedaría? 861 00:49:43,699 --> 00:49:45,739 más 5, ¿vale? 862 00:49:46,360 --> 00:49:46,800 Siguiente. 863 00:49:47,440 --> 00:49:49,400 Cuidado aquí porque tenemos el 5 y el 20. 864 00:49:49,659 --> 00:49:53,320 Acordaos que el 20 es 4 por 5, o 2 por 2 por 5. 865 00:49:53,659 --> 00:49:55,659 Entonces el 5 se puede quitar aquí también. 866 00:49:56,079 --> 00:49:57,039 Y tenemos x y x. 867 00:49:57,460 --> 00:49:58,760 Si quitamos 5x, 868 00:50:00,159 --> 00:50:02,679 vale, si quitamos una x, entonces aquí esto cambia. 869 00:50:02,719 --> 00:50:05,500 Quitamos una x, esto cambia de 3 a 2. 870 00:50:05,960 --> 00:50:07,900 Entonces quedaría, y quitamos el 5. 871 00:50:08,300 --> 00:50:08,679 ¿Qué quedaría? 872 00:50:09,460 --> 00:50:10,679 x al cuadrado. 873 00:50:11,619 --> 00:50:13,679 Menos, porque aquí hay un menos, y ahora... 874 00:50:13,699 --> 00:50:23,059 Al 20 le quitamos el 5, queda el 4, ¿no? Porque es 4 por 5, pues era 4, y ahora quitamos la x, no, aquí quitamos el 5, queda un 4. 875 00:50:23,440 --> 00:50:31,420 Entonces ahora, quitamos la x, pues queda eso. Ya estaría. 5x por x al cuadrado, 5x al cubo, 5x por menos 4, menos 20x. 876 00:50:32,059 --> 00:50:33,000 ¿Vale? Está perfecto. 877 00:50:34,380 --> 00:50:36,579 Y ahora este. Este se ve muy fácil lo que hay que sacar. 878 00:50:38,099 --> 00:50:41,719 Esto y esto son casi igual, lo único que aquí es x elevado a 3 y esto es x elevado a 2. 879 00:50:41,719 --> 00:50:43,920 ¿Qué podemos sacar? El 3 y el 3 lo sacamos 880 00:50:43,920 --> 00:50:45,219 Están los dos 881 00:50:45,219 --> 00:50:48,119 Y ahora, podemos sacar x al cuadrado también 882 00:50:48,119 --> 00:50:52,599 Porque x al cubo es x al cuadrado por x 883 00:50:52,599 --> 00:50:54,019 Con lo cual, se puede sacar 884 00:50:54,019 --> 00:50:57,000 Entonces sacamos 3x al cuadrado 885 00:50:57,000 --> 00:50:58,679 Vale, ¿y ahora qué queda? 886 00:50:59,860 --> 00:51:01,599 Aquí quitamos esto, ¿y aquí qué queda? 887 00:51:01,900 --> 00:51:04,179 Quitamos el exponente porque quitamos los dos 888 00:51:04,179 --> 00:51:05,099 Nos queda solo una x 889 00:51:05,099 --> 00:51:09,059 x más, y aquí quitamos tanto esto como esto 890 00:51:09,059 --> 00:51:09,500 ¿Qué nos queda? 891 00:51:09,500 --> 00:51:20,219 o sea, el 1, entonces sale esto, 3x al cuadrado por x más 1, 3x al cuadrado por x, 3x al cubo, 3x al cuadrado por 1, 3x al cuadrado, ¿vale? 892 00:51:20,300 --> 00:51:28,099 sale lo mismo, una manera de comprobar si lo tenéis bien, x a la cuarta y 2x al cuadrado, ¿qué se saca? se saca x al cuadrado, ¿por qué? 893 00:51:28,099 --> 00:51:36,019 porque x a la cuarta es igual a x al cuadrado por x al cuadrado, pues sacamos un x al cuadrado, ¿y ahora qué quedaría? ¿vale? 894 00:51:36,019 --> 00:51:38,460 por, no hace falta poner el por 895 00:51:38,460 --> 00:51:40,300 ¿vale? cuando abro paréntesis y ponemos esto 896 00:51:40,300 --> 00:51:41,780 se entiende que esto multiplica esto 897 00:51:41,780 --> 00:51:43,460 podéis ponerlo, pero 898 00:51:43,460 --> 00:51:46,260 si veis que no pongo nada, en realidad hay un por 899 00:51:46,260 --> 00:51:47,780 ¿vale? lo que pasa es que es como 900 00:51:47,780 --> 00:51:50,260 el 3x no se pone, es lo mismo 901 00:51:50,260 --> 00:51:51,960 que poner 3 por x ¿vale? 902 00:51:52,400 --> 00:51:52,980 se entiende 903 00:51:52,980 --> 00:51:56,280 cuando lleves mucho tiempo en matemáticas veréis que también 904 00:51:56,280 --> 00:51:58,179 no pondréis el punto, no perderéis tiempo 905 00:51:58,179 --> 00:52:00,360 poniendo un punto ahí, otra cosa es que tengáis 906 00:52:00,360 --> 00:52:02,679 que multiplicar 3 por 6 907 00:52:02,679 --> 00:52:04,639 ¿vale? tenéis que multiplicar 3 por 6 908 00:52:04,639 --> 00:52:06,619 ahí si se pone, no se pone así 909 00:52:06,619 --> 00:52:08,619 porque esto es 36, pero cuando 910 00:52:08,619 --> 00:52:10,820 tenemos letras 911 00:52:10,820 --> 00:52:12,699 y números, pues no hace falta, porque no 912 00:52:12,699 --> 00:52:14,699 no hay ningún número que sea 913 00:52:14,699 --> 00:52:15,019 esto 914 00:52:15,019 --> 00:52:18,239 ningún número que sea 915 00:52:18,239 --> 00:52:20,599 formado por un número y una letra 916 00:52:20,599 --> 00:52:25,579 ya vamos por 51 minutos 917 00:52:25,579 --> 00:52:27,360 bueno, entonces solo 918 00:52:27,360 --> 00:52:29,360 quedaría esto, y que quedaría, aquí quitamos 919 00:52:29,360 --> 00:52:30,320 x al cuadrado, pues queda 920 00:52:30,320 --> 00:52:33,039 x al cuadrado, hemos quitado esto 921 00:52:33,039 --> 00:52:36,599 queda un x al cuadrado, y ahora 922 00:52:36,599 --> 00:52:39,099 más, quitamos esto 923 00:52:39,099 --> 00:52:40,300 x al cuadrado, que queda 2 924 00:52:40,300 --> 00:52:42,880 pues ya está, x al cuadrado por x al cuadrado 925 00:52:42,880 --> 00:52:44,380 x al cubo, x al cuadrado 926 00:52:44,380 --> 00:52:46,599 por 2, 2x al cuadrado 927 00:52:46,599 --> 00:52:48,480 perfecto, vale 928 00:52:48,480 --> 00:52:50,119 pausar el vídeo, que voy a borrar 929 00:52:50,119 --> 00:52:53,099 ya tenemos, llevamos 52 minutos ya 930 00:52:53,099 --> 00:52:54,760 53 casi, así que esta clase 931 00:52:54,760 --> 00:52:56,679 sí que va a ser más redonda 932 00:52:56,679 --> 00:52:58,860 y yo creo que ya, no sé si queda 933 00:52:58,860 --> 00:53:00,599 algo, creo que queda lo último ya 934 00:53:00,599 --> 00:53:02,420 a ver si me deja 935 00:53:02,420 --> 00:53:07,670 vale, va a terminar 936 00:53:07,670 --> 00:53:09,389 justo, vale, esto 937 00:53:09,389 --> 00:53:29,989 Esto es muy sencillo. Reducción de expresiones algebraicas. Esto simplemente es agrupar términos, es quitar paréntesis y agrupar términos. Vamos a ver un ejemplo. 5x más 2 más 3x más 3. Cuando hay un más antes del paréntesis significa que podemos quitar paréntesis y no hay que cambiar ningún signo. 938 00:53:29,989 --> 00:53:34,110 Cuando tenemos un menos, hay que cambiar el signo de este y de este 939 00:53:34,110 --> 00:53:38,650 ¿Vale? Es decir, y como aquí no hay nada adelante, pues se supone que hay un más 940 00:53:38,650 --> 00:53:42,849 ¿Cómo quedaría esto? Esto quedaría igual, 5x más 2 941 00:53:42,849 --> 00:53:45,230 ¿Vale? Y ahora 942 00:53:45,230 --> 00:53:50,909 Tenemos un más, con lo cual, este y este también quedarían iguales, más 3x más 3 943 00:53:50,909 --> 00:53:54,670 Hemos quitado paréntesis, ahora hay que hacer el siguiente paso, que es 944 00:53:54,670 --> 00:53:57,510 Agrupar términos, ¿vale? Pues agrupamos términos 945 00:53:58,510 --> 00:54:08,769 Tenemos por un lado las x, ¿vale? 5x más 3x, estamos sumando lo semejante, 5x, 3x es semejante, se puede sumar, ¿vale? 946 00:54:09,090 --> 00:54:20,030 Da 8x y ahora 2 más 3, 5, 8x más 5, ¿veis? Eso sería, esto es para reducir una expresión, en vez de tener 4 términos, tenemos solo 2. 947 00:54:20,030 --> 00:54:23,170 ¿Este cómo sería? Este sería parecido 948 00:54:23,170 --> 00:54:25,030 ¿Vale? 949 00:54:25,969 --> 00:54:26,489 Entonces 950 00:54:26,489 --> 00:54:29,269 Tenemos aquí un menos 951 00:54:29,269 --> 00:54:30,710 Entonces esto quedaría exactamente igual 952 00:54:30,710 --> 00:54:32,289 3x más 2 ¿Veis? 953 00:54:32,969 --> 00:54:34,469 Y aquí ¿Qué pasa? Que este menos 954 00:54:34,469 --> 00:54:37,130 Cambia el signo de esto y de esto 955 00:54:37,130 --> 00:54:38,690 Entonces menos 956 00:54:38,690 --> 00:54:41,329 Y ahora x pues pasa a ser 957 00:54:41,329 --> 00:54:42,510 Menos x 958 00:54:42,510 --> 00:54:45,070 Y ahora más 1 959 00:54:45,070 --> 00:54:46,469 Pasa a ser menos 1 960 00:54:46,469 --> 00:54:48,730 Y entonces ahora tenemos 3x menos x 961 00:54:48,730 --> 00:55:00,809 3x menos x, 2x. Y ahora, 2 menos 1, pues pasa a ser 1. Y esta es la solución. ¿Vale? Se entiende un poquito, ¿no? 962 00:55:02,769 --> 00:55:10,230 Primero, quitar paréntesis. Si tenemos un menos, cambiamos todos los signos de dentro, es decir, esto es un menos y esto pasa a ser un menos, ¿vale? 963 00:55:10,230 --> 00:55:37,570 Y luego, pues, simplemente agrupamos, es decir, las x se suman o se restan con las x y lo que no tenga x, lo cojo con otro, ¿vale? Más o menos, bueno, x, hablo de x de variables, si es y, pues también o x y o lo que sea, es decir, es sumar los semejantes, es decir, los números por un lado, las x por un lado, las y por otro lado, las x y por otro lado, las a por otro lado, lo que sea, ¿vale? 964 00:55:37,570 --> 00:55:39,269 así que nada 965 00:55:39,269 --> 00:55:43,610 voy a ver si hago algún ejemplo 966 00:55:43,610 --> 00:55:45,050 y ya terminamos la clase 967 00:55:45,050 --> 00:55:46,269 porque ya son 55 minutos 968 00:55:46,269 --> 00:55:48,929 y ya quiero que digáis 969 00:55:48,929 --> 00:55:50,389 ya que os cojáis la vacación 970 00:55:50,389 --> 00:55:51,909 bueno, si el vídeo este lo veréis después 971 00:55:51,909 --> 00:55:53,710 incluso ya veremos si no lo subo en navidades 972 00:55:53,710 --> 00:55:55,530 porque sé que seguramente ni lo miréis 973 00:55:55,530 --> 00:55:58,329 hasta después, así que bueno 974 00:55:58,329 --> 00:55:59,429 ya veré 975 00:55:59,429 --> 00:56:01,110 entonces, nada 976 00:56:01,110 --> 00:56:02,130 simplemente era eso 977 00:56:02,130 --> 00:56:03,750 este era ejemplo para practicar 978 00:56:03,750 --> 00:56:05,150 y luego aquí es una tontería 979 00:56:05,150 --> 00:56:07,389 simplemente poner una expresión algebraica 980 00:56:07,389 --> 00:56:10,690 que mida el área y el perímetro 981 00:56:10,690 --> 00:56:14,949 muy simple, el cuadrado y el perímetro es sumar todo esto 982 00:56:14,949 --> 00:56:16,949 sabéis que los cuatro lados son iguales 983 00:56:16,949 --> 00:56:22,789 el perímetro es igual a x más x más x más x 984 00:56:22,789 --> 00:56:24,989 es decir, es 4x 985 00:56:24,989 --> 00:56:29,369 y el área es igual a lado por lado 986 00:56:29,369 --> 00:56:32,329 es decir, x por x es igual a x al cuadrado 987 00:56:32,329 --> 00:56:37,639 aquí el perímetro será igual 988 00:56:37,639 --> 00:56:58,280 Tenemos dos lados diferentes, ¿no? Tenemos este y este que es 2x, que es igual que este, ¿veis? Porque coinciden. 2x es tanto esto como esto. Entonces, el perímetro será x más el otro lado que también es x, ¿vale? Porque este y este son iguales, y este y este son iguales, igual que estos cuatro son iguales. 989 00:56:58,280 --> 00:57:09,380 Entonces, x más x más 2x más 2x. Por lo que es lo mismo, esto es igual a x más x, 2x, más 2x, 4x, más 2x, 6x. 990 00:57:09,840 --> 00:57:16,659 Y el área que es igual sería esto por esto. x por 2x será igual a 2x al cuadrado. 991 00:57:17,719 --> 00:57:26,860 Y ahora este, que es un cuadrado, pero más grande. Entonces, el perímetro que es igual, 2x más 2x más 2x más 2x. 992 00:57:26,860 --> 00:57:29,599 que si sumamos todo eso, 2 más 2 más 2 más 2 993 00:57:29,599 --> 00:57:30,880 son 8 994 00:57:30,880 --> 00:57:32,559 con la x se queda igual, 8x 995 00:57:32,559 --> 00:57:35,079 el área que es igual, 2x por 996 00:57:35,079 --> 00:57:36,179 2x 997 00:57:36,179 --> 00:57:39,139 esto que es igual, 2x por 2x 998 00:57:39,139 --> 00:57:40,960 esto es igual a 4x al cuadrado 999 00:57:40,960 --> 00:57:43,079 y ya está, no hay más 1000 00:57:43,079 --> 00:57:45,519 es sencillo 1001 00:57:45,519 --> 00:57:46,380 ¿vale? 1002 00:57:48,119 --> 00:57:48,760 pues nada 1003 00:57:48,760 --> 00:57:51,119 eso es todo, que paséis una feliz navidad 1004 00:57:51,119 --> 00:57:52,780 y feliz año y nos vemos a la vuelta 1005 00:57:52,780 --> 00:57:55,260 así que nada, coger el curso 1006 00:57:55,260 --> 00:57:55,980 con fuerzas 1007 00:57:55,980 --> 00:57:58,760 los que no lo hayáis cogido todavía 1008 00:57:58,760 --> 00:58:00,800 y el resto, pues, seguir así 1009 00:58:00,800 --> 00:58:02,960 aunque bueno, representar al examen 1010 00:58:02,960 --> 00:58:04,659 soy una persona, así que la mayoría 1011 00:58:04,659 --> 00:58:06,579 tiene que coger el curso con más fuerza, ¿vale? 1012 00:58:07,400 --> 00:58:08,699 venga, hasta luego 1013 00:58:08,699 --> 00:58:09,440 un saludo