1
00:00:00,180 --> 00:00:10,380
Problema 3. El planeta Mercurio tiene una gravedad en su superficie de 0,376 veces la terrestre y su radio es 0,38 veces el radio terrestre.

2
00:00:10,480 --> 00:00:13,359
Hay que determinar la masa de Mercurio y su velocidad de escape.

3
00:00:13,660 --> 00:00:21,440
Y los únicos datos de los que disponemos, cuidado con esto, son la masa de la Tierra y la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra.

4
00:00:22,160 --> 00:00:23,239
Vamos al apartado A.

5
00:00:23,239 --> 00:00:42,859
Nos dice, gravedad en la superficie de Mercurio es 0,376 veces la gravedad en la superficie de la Tierra y radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.

6
00:00:42,859 --> 00:00:49,259
Yo sé que la gravedad es G por masa del planeta partido radio del planeta al cuadrado.

7
00:00:49,479 --> 00:00:53,619
Y lo que voy a hacer es desarrollar esto con esto.

8
00:00:54,219 --> 00:01:06,000
Diré, gravedad en la superficie de Mercurio es G por masa de Mercurio entre radio de Mercurio elevado al cuadrado.

9
00:01:06,000 --> 00:01:18,480
Y esto nos dice el enunciado que es 0,376 veces la gravedad de la superficie de la Tierra, g por masa de la Tierra, que es un dato, entre radio de la Tierra elevado al cuadrado.

10
00:01:19,060 --> 00:01:23,799
Fíjate que la constante de la gravitación universal se va, no me lo daban, es porque no lo necesitaba.

11
00:01:24,659 --> 00:01:32,560
La masa de la Tierra, como te digo, es un dato, y lo que voy a hacer ahora es sustituir el radio de Mercurio por 0,38 el radio de la Tierra.

12
00:01:33,400 --> 00:01:41,000
Entonces tengo masa de mercurio entre 0,38 por el radio de la Tierra.

13
00:01:41,000 --> 00:01:52,459
Todo ello, ojo con esto, elevado al cuadrado es igual a 0,376 masa de la Tierra entre radio de la Tierra al cuadrado.

14
00:01:53,040 --> 00:02:08,300
Desarrollo este paréntesis con cuidado y tengo masa de mercurio entre 0,38 elevado al cuadrado por radio de la Tierra elevado al cuadrado igual a 0,376 por masa de la Tierra entre radio de la Tierra al cuadrado.

15
00:02:08,900 --> 00:02:11,659
Radio de la Tierra y radio de la Tierra tampoco me lo daban, se va.

16
00:02:11,659 --> 00:02:33,960
Y lo que tengo es que la masa de mercurio es 0,376 por 0,38 al cuadrado por la masa de la Tierra, que como decía es un dato, sustituyendo 0,376 por 0,38 elevado al cuadrado por 5,98 por 10 elevado a 24.

17
00:02:33,960 --> 00:02:43,879
Y esto es 3,25 por 10 elevado a 23 kilogramos, ¿vale? Apartado A, hecho.

18
00:02:47,800 --> 00:02:50,240
Masa de mercurio, ya la tengo. Vamos al apartado B.

19
00:02:52,039 --> 00:03:06,500
Hay que calcular la velocidad de escape. Si hubiera que demostrarlo, diríamos, la velocidad de escape es la velocidad que necesita un cuerpo para escapar del campo gravitatorio de otro, ¿vale?

20
00:03:06,500 --> 00:03:21,139
Como la energía mecánica es constante y lo que hacemos es mandar ese cuerpo al infinito, diremos la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final y esa energía mecánica final es la energía mecánica en el infinito.

21
00:03:21,599 --> 00:03:29,800
Y en el infinito la energía cinética y la energía potencial serán cero. Hacemos el desarrollo, lo hemos hecho un montón de veces en clase, no hace falta que lo haga aquí.

22
00:03:30,419 --> 00:03:39,539
La expresión a la que vamos a llegar es esta. La velocidad de escape es la raíz de 2 por g por la masa del planeta partido por el radio del planeta.

23
00:03:39,659 --> 00:03:41,360
En este caso es desde la superficie.

24
00:03:42,120 --> 00:03:47,620
Entonces, vamos a ver esto. Voy a dejar la masa de Mercurio porque la necesito.

25
00:03:47,620 --> 00:04:01,280
La velocidad de escape para el planeta Mercurio es la raíz de 2 por g por la masa de Mercurio, que ya la he calculado en el apartado anterior, entre el radio de Mercurio.

26
00:04:01,280 --> 00:04:07,560
No sé por qué lo pongo así, no hace falta. La masa de Mercurio, que como digo la he calculado, entre el radio de Mercurio.

27
00:04:07,560 --> 00:04:10,039
¿vale? pero esto no lo tengo

28
00:04:10,039 --> 00:04:13,939
la velocidad de escape para la Tierra

29
00:04:13,939 --> 00:04:16,420
esto es un dato, es esto

30
00:04:16,420 --> 00:04:20,519
masa de la Tierra entre radio de la Tierra

31
00:04:20,519 --> 00:04:22,660
y como digo, esto es un dato, es

32
00:04:22,660 --> 00:04:27,399
11.200 metros por segundo

33
00:04:27,399 --> 00:04:28,680
esto me lo da el enunciado

34
00:04:28,680 --> 00:04:32,720
¿de acuerdo? entonces, puedo dividir

35
00:04:32,720 --> 00:04:36,259
fíjate, dividiendo

36
00:04:36,259 --> 00:04:49,639
Lo que tengo es la velocidad de escape para el planeta Mercurio entre 11.200 es igual a la raíz de una cosa entre la raíz de otra para no estar...

37
00:04:49,639 --> 00:05:05,160
Y esto es lo mismo que la raíz de 2 por g por masa de Mercurio entre radio de Mercurio entre 2g masa de la Tierra entre radio de la Tierra.

38
00:05:06,259 --> 00:05:15,040
Fíjate, 2G y 2G se va. Lo que voy a hacer es, voy a desarrollar ya esto, este 11.200 lo paso multiplicando.

39
00:05:15,199 --> 00:05:27,879
Diré, la velocidad de escape desde Mercurio es 11.200 por la raíz de este cociente, producto de extremos, producto de medios.

40
00:05:28,639 --> 00:05:38,339
Masa de mercurio por el radio de la Tierra entre masa de la Tierra por radio de mercurio.

41
00:05:39,860 --> 00:05:41,800
Vamos a pararnos un poco aquí.

42
00:05:42,060 --> 00:05:43,199
La masa de la Tierra es un dato.

43
00:05:43,839 --> 00:05:46,800
La masa de mercurio la he obtenido en el apartado anterior.

44
00:05:46,800 --> 00:05:58,480
Y ahora, la relación esta de aquí, la puedo saber, o simplemente, el radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.

45
00:05:58,660 --> 00:06:00,839
Es un dato, ¿vale? Esto que acabo de decir.

46
00:06:01,540 --> 00:06:14,800
11.200 por, vamos a ir sustituyendo, masa de Mercurio, 3,25 por 10 elevado a 23, por el radio de la Tierra, no lo conozco.

47
00:06:17,379 --> 00:06:23,120
Masa de la Tierra, 5,98 por 10 elevado a 23 por el radio de Mercurio.

48
00:06:23,379 --> 00:06:29,439
Recuerda que el enunciado decía que el radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.

49
00:06:30,319 --> 00:06:32,959
¿Ves que se va el radio de la Tierra? No lo necesitaba.

50
00:06:32,959 --> 00:06:52,639
Entonces esto es 11.200 por la raíz de 3,25 por 10 elevado a 23 entre 5,98 por 10 elevado a 23, esto es un 24, por 10 elevado a 24 por 0,38.

51
00:06:52,639 --> 00:07:06,019
Haciendo los cálculos, la velocidad de escape desde la superficie de Mercurio es 4.233 metros por segundo.

52
00:07:07,420 --> 00:07:15,860
Ya está. Una manera más elegante de hacer esto es esto que te voy a contar ahora mismo.

53
00:07:15,860 --> 00:07:38,920
Fíjate en lo que estoy recuadrando. La masa de mercurio es 0,376 por 0,38 al cuadrado por la masa de la Tierra, ¿vale? Entonces, diré lo siguiente, lo he quitado, diré, la velocidad de escape desde la superficie de mercurio es 2 por g,

54
00:07:38,920 --> 00:07:51,220
Y ahora voy a desarrollar la masa de Mercurio como lo que te acabo de decir, 0,376 por 0,38 elevado al cuadrado por la masa de la Tierra.

55
00:07:51,839 --> 00:08:04,680
Y ahora, dividido entre el radio de Mercurio, que dice el enunciado que es 0,38 veces el radio de la Tierra, ¿vale?

56
00:08:04,680 --> 00:08:19,240
Y ahora, fíjate, este cuadrado y esto se va. Y ahora lo que voy a marcar, fíjate, 2 por g por la masa de la Tierra por el radio de la Tierra con la raíz es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra.

57
00:08:19,240 --> 00:08:37,580
Lo voy a escribir. Esto es 2 por g por masa de la Tierra partido radio de la Tierra, es lo que había marcado en azul, por la raíz de 0,376 por 0,38.

58
00:08:38,919 --> 00:08:44,399
Esto es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra, que es un dato.

59
00:08:44,399 --> 00:08:57,500
Entonces esto es 11.200 por la raíz de 0.376 por 0.38.

60
00:08:59,179 --> 00:09:04,259
Mucho más bonito hacerlo así, pero da igual cómo lo hagas, siempre y cuando esté bien.

61
00:09:05,059 --> 00:09:10,559
4.233 metros por segundo.

62
00:09:10,559 --> 00:09:18,720
lo importante en este tipo de problemas es que si no nos dan un dato

63
00:09:18,720 --> 00:09:22,700
no lo necesitamos y tenemos que comparar las expresiones

64
00:09:22,700 --> 00:09:26,340
en este caso de la Tierra y de Mercurio, de las gravedades o de las

65
00:09:26,340 --> 00:09:30,559
velocidades de escape y vamos a ir viendo que al dividir

66
00:09:30,559 --> 00:09:34,000
o al sustituir una en otra se van a ir cositas, ¿vale? y de eso se trata

67
00:09:34,000 --> 00:09:36,980
pues nada, problema resuelto, hasta luego