1 00:00:00,180 --> 00:00:07,160 En la clase anterior nos quedamos terminando ese ejercicio de aquí. 2 00:00:07,700 --> 00:00:09,720 Habíamos hallado, voy a hacerle ya zoom, 3 00:00:10,339 --> 00:00:12,439 habíamos hallado ya el punto de tangencia, 4 00:00:12,580 --> 00:00:13,779 estábamos en el caso 3, 5 00:00:14,400 --> 00:00:15,939 habíamos hallado el punto de tangencia 6 00:00:15,939 --> 00:00:19,140 y lo que nos quedaba ahora era girarlo. 7 00:00:19,420 --> 00:00:20,879 ¿Dónde? A las rectas. 8 00:00:21,859 --> 00:00:23,500 Entonces eso es lo que vamos a hacer. 9 00:00:24,179 --> 00:00:27,260 Esta distancia que tenemos aquí, 10 00:00:27,260 --> 00:00:29,620 a ver el otro verde, 11 00:00:32,000 --> 00:00:46,439 La distancia que tenemos desde CR, centro radical, hasta el punto T de tangencia, esto de aquí es raíz de K, es decir, la potencia, ¿vale? 12 00:00:46,899 --> 00:01:11,719 Raíz de K es la potencia, entonces ahora tengo que coger mi compás, pincho en CR, abro hasta T y giramos ese punto T sobre la recta. 13 00:01:11,719 --> 00:01:13,159 a un lado y al otro 14 00:01:13,159 --> 00:01:18,579 voy a ponerlo para que se vea 15 00:01:18,579 --> 00:01:19,599 esto así 16 00:01:19,599 --> 00:01:29,310 he cogido el punto T 17 00:01:29,310 --> 00:01:30,569 y lo he girado 18 00:01:30,569 --> 00:01:40,980 estas flechitas que estoy poniendo 19 00:01:40,980 --> 00:01:43,400 no las tenemos que poner nosotros 20 00:01:43,400 --> 00:01:45,640 yo las pongo simplemente para clarificaros 21 00:01:45,640 --> 00:01:47,739 y que entendáis el ejercicio 22 00:01:47,739 --> 00:01:51,579 y esto por ejemplo es T1 23 00:01:51,579 --> 00:01:54,060 y esto por aquí es T2 24 00:01:54,060 --> 00:01:57,480 vale, una vez tengo yo ya 25 00:01:57,480 --> 00:01:59,599 los puntos de tangencia aquí en la recta 26 00:01:59,599 --> 00:02:01,219 lo que yo tengo que hacer que es 27 00:02:01,219 --> 00:02:05,019 para hallar, el siguiente 28 00:02:05,019 --> 00:02:06,939 paso que es el número 6 es hallar los 29 00:02:06,939 --> 00:02:09,180 centros, como hallo los centros 30 00:02:09,180 --> 00:02:10,659 en la línea de centros 31 00:02:10,659 --> 00:02:15,750 exacto, hago una perpendicular 32 00:02:15,750 --> 00:02:17,310 por T1 y por T2 33 00:02:17,310 --> 00:02:19,590 hasta que me corta la línea de centros 34 00:02:19,590 --> 00:02:21,389 y ahí donde corte tengo ya 35 00:02:21,389 --> 00:02:23,750 los centros solución de mi ejercicio 36 00:02:23,750 --> 00:02:25,750 pues vamos a hacer la perpendicular 37 00:02:25,750 --> 00:02:33,000 y 38 00:02:33,000 --> 00:02:36,849 pues desde T subo 39 00:02:36,849 --> 00:02:37,650 aquí 40 00:02:37,650 --> 00:02:42,469 y desde T1 subo y ahí 41 00:02:42,469 --> 00:02:47,259 y a mí siempre me gusta poner esto de perpendicular 42 00:02:47,259 --> 00:02:49,639 sobre todo si estoy empezando, estoy aprendiendo 43 00:02:49,639 --> 00:02:52,740 para que no se me olvide que yo lo que estoy haciendo aquí 44 00:02:52,740 --> 00:02:55,879 es una perpendicular, no que simplemente he subido una línea y ya está 45 00:02:55,879 --> 00:02:58,479 pues desde T1 tengo O1 46 00:02:58,479 --> 00:03:01,759 y desde T2 tengo O2 47 00:03:01,759 --> 00:03:06,460 vale, podríamos trazarte a las circunferencias 48 00:03:06,460 --> 00:03:08,439 o deberíamos hacer otra cosa previa 49 00:03:08,439 --> 00:03:12,659 sí y no 50 00:03:12,659 --> 00:03:15,479 porque tú sabes que esas circunferencias 51 00:03:15,479 --> 00:03:17,560 que tú vas a hacer, por ejemplo la O1 52 00:03:17,560 --> 00:03:19,139 va a pasar por T1 y por A 53 00:03:19,139 --> 00:03:21,639 pero tiene que ser tangente a esta 54 00:03:21,639 --> 00:03:21,979 de aquí 55 00:03:21,979 --> 00:03:25,699 entonces tengo que hacerme, hallar los puntos 56 00:03:25,699 --> 00:03:27,860 de tangencia en esta recta, ¿cómo lo hallo? 57 00:03:29,340 --> 00:03:30,340 con una perpendicular 58 00:03:30,340 --> 00:03:38,659 al final tú tienes que pensar 59 00:03:38,659 --> 00:03:40,360 que tienes que tener siempre todos los puntos 60 00:03:40,360 --> 00:03:42,539 de tangencia, si no los tienes 61 00:03:42,539 --> 00:03:46,000 no puedes, digamos 62 00:03:46,000 --> 00:03:47,060 terminar de resolver 63 00:03:47,060 --> 00:03:50,400 a ver que podrías perfectamente 64 00:03:50,400 --> 00:03:51,879 porque ya sabes cuál es el radio 65 00:03:51,879 --> 00:03:53,780 de la circunferencia solución 66 00:03:53,780 --> 00:03:56,580 pero como tú siempre que tengas tangencias 67 00:03:56,580 --> 00:03:58,620 tienes que indicar sus puntos de tangencia 68 00:03:58,620 --> 00:04:00,900 pues esta sería 69 00:04:00,900 --> 00:04:01,719 T1' 70 00:04:02,060 --> 00:04:03,599 y esta sería T2' 71 00:04:03,860 --> 00:04:07,759 le pongo aquí el simbolito 72 00:04:07,759 --> 00:04:08,900 de los 90 grados 73 00:04:08,900 --> 00:04:11,719 para saber que son perpendiculares 74 00:04:11,719 --> 00:04:13,719 ahora ya sí, ahora ya te puedes 75 00:04:13,719 --> 00:04:14,680 coger tu compás 76 00:04:14,680 --> 00:04:18,180 y trazar la circunferencia solución 77 00:04:18,180 --> 00:04:20,819 Que en este caso tenemos dos 78 00:04:20,819 --> 00:04:23,699 Pincho aquí 79 00:04:23,699 --> 00:04:29,009 Pincho en O1 80 00:04:29,009 --> 00:04:31,569 Abro hasta T o hasta A 81 00:04:31,569 --> 00:04:33,949 Da igual, la distancia tiene que ser la misma 82 00:04:33,949 --> 00:04:39,269 Y bueno, ya sabemos que estos no nos llegan a quedar nunca perfectos 83 00:04:39,269 --> 00:04:40,149 Porque es imposible 84 00:04:40,149 --> 00:04:42,089 Estos ejercicios nunca quedan bien 85 00:04:42,089 --> 00:04:45,329 Solo quedan bien si lo haces a ordenador 86 00:04:45,329 --> 00:04:47,850 Y he de decir que yo he hecho algunos a ordenador 87 00:04:47,850 --> 00:04:49,449 Y ni siquiera se quedan tan bien 88 00:04:49,449 --> 00:04:54,040 Vale, y este aquí 89 00:04:54,040 --> 00:04:57,699 Este, ¿ves? Por ejemplo, sí que pasa por A 90 00:04:57,699 --> 00:04:59,540 Y por aquí ya va sobrando 91 00:04:59,540 --> 00:05:02,120 Entonces, bueno, pues luego intento jugar un poquito 92 00:05:02,120 --> 00:05:04,259 Desplazándome el centro 93 00:05:04,259 --> 00:05:11,500 Ahí, más o menos 94 00:05:11,500 --> 00:05:12,699 ¿Vale? 95 00:05:13,300 --> 00:05:16,639 Y si os dais cuenta, pasan por A y por A' 96 00:05:16,920 --> 00:05:19,779 ¿Vale? Por el punto que habíamos hecho simétrico 97 00:05:19,779 --> 00:05:23,560 Y el eje radical, primero de todos que hayamos hecho 98 00:05:23,560 --> 00:05:28,600 El eje R2 que nos decía que era el eje radical de O1 y O2 99 00:05:28,600 --> 00:05:32,019 pasa exactamente por el punto de encuentro 100 00:05:32,019 --> 00:05:33,300 entre las dos circunferencias 101 00:05:33,300 --> 00:05:39,720 Vale 102 00:05:39,720 --> 00:05:42,560 Cosa que os quería decir 103 00:05:42,560 --> 00:05:44,620 Aquí veis que nosotros cuando hemos puesto 104 00:05:44,620 --> 00:05:48,139 este cuadro en el que se veían los 10 casos de Apolonio 105 00:05:48,139 --> 00:05:51,339 yo le he llamado, por ejemplo, al que era todo de puntos 106 00:05:51,339 --> 00:05:53,060 PPP, le he llamado caso 1 107 00:05:53,060 --> 00:05:56,759 pero no significa que tú luego lo vayas a ver en el libro igual 108 00:05:56,759 --> 00:05:58,699 En cualquier libro que tú busques 109 00:05:58,699 --> 00:06:02,899 a lo mejor han considerado que el caso 1 es el de las rectas 110 00:06:02,899 --> 00:06:04,959 da igual, los 10 111 00:06:04,959 --> 00:06:07,160 o sea, los 10 casos los vas a tener lo mismo 112 00:06:07,160 --> 00:06:09,060 solo que uno lo ha considerado que es el 1 113 00:06:09,060 --> 00:06:11,199 y yo te he puesto a lo mejor que es el 3 114 00:06:11,199 --> 00:06:12,959 pero son lo mismo 115 00:06:12,959 --> 00:06:15,019 yo lo que pasa es que los he ordenado 116 00:06:15,019 --> 00:06:16,860 por punto, luego con recta 117 00:06:16,860 --> 00:06:18,100 y luego con circunferencia 118 00:06:18,100 --> 00:06:20,800 y en otros libros a lo mejor lo han hecho de otra manera 119 00:06:20,800 --> 00:06:22,839 pero que sepáis que es lo mismo 120 00:06:22,839 --> 00:06:24,300 para que no os confundáis 121 00:06:24,300 --> 00:06:26,899 vale, pues yo creo que 122 00:06:26,899 --> 00:06:28,839 el siguiente que vamos a 123 00:06:28,839 --> 00:06:30,680 hallar es el 124 00:06:30,680 --> 00:06:32,519 este de aquí 125 00:06:32,519 --> 00:06:34,660 el ccp 126 00:06:34,660 --> 00:06:37,339 el 8 127 00:06:37,339 --> 00:06:41,689 vale 128 00:06:41,689 --> 00:06:44,649 y vamos a ir viendo los pasos 129 00:06:44,649 --> 00:06:46,269 y voy viendo que es lo que me hace falta 130 00:06:46,269 --> 00:06:47,410 ¿podemos empezar ya con este? 131 00:06:50,040 --> 00:06:57,699 si ¿no? bueno pues vamos a hacer 132 00:06:57,699 --> 00:06:59,839 otro caso, vamos a averiguar 133 00:06:59,839 --> 00:07:01,519 ya sabemos que estamos en una hoja de que 134 00:07:01,519 --> 00:07:03,199 todos los ejercicios son potencia pero bueno 135 00:07:03,199 --> 00:07:04,680 lo vamos a pensar igualmente 136 00:07:04,680 --> 00:07:07,680 ¿cuántas líneas de centro 137 00:07:07,680 --> 00:07:09,319 puedo sacar yo para este ejercicio? 138 00:07:10,379 --> 00:07:11,600 una, ¿cuál de ellas? 139 00:07:11,600 --> 00:07:24,050 ¿Vale? Ese era el caso, ¿cuál de los pasos? El A, vale, pues vamos a trazarla 140 00:07:24,050 --> 00:07:29,790 Entonces, caso 1, paso 1, perdón, hallar la línea de centros 141 00:07:29,790 --> 00:07:32,790 Como tengo un punto de tangencia directamente en la circunferencia 142 00:07:32,790 --> 00:07:36,750 Me uno con el centro y aquí tengo mi línea de centros 143 00:07:36,750 --> 00:07:42,910 Es decir, todos los centros o toda la circunferencia solución 144 00:07:42,910 --> 00:07:45,009 que van a ser tangentes a la vez 145 00:07:45,009 --> 00:07:46,790 a la circunferencia 146 00:07:46,790 --> 00:07:48,509 y a esta circunferencia más pequeña 147 00:07:48,509 --> 00:07:50,310 van a tener los centros aquí 148 00:07:50,310 --> 00:07:53,209 una claramente va a ser por aquí así 149 00:07:53,209 --> 00:07:55,089 ¿verdad? 150 00:07:57,259 --> 00:07:58,379 una va a hacer esto 151 00:07:58,379 --> 00:08:00,279 y otra va a hacer 152 00:08:00,279 --> 00:08:02,819 va a meter a esta pequeñita 153 00:08:02,819 --> 00:08:04,240 dentro de la circunferencia 154 00:08:04,240 --> 00:08:06,480 y a esta más grande la va a dejar fuera 155 00:08:06,480 --> 00:08:08,779 ¿lo veis? 156 00:08:09,959 --> 00:08:11,120 entonces siempre es bueno 157 00:08:11,120 --> 00:08:12,480 que penséis en las soluciones 158 00:08:12,480 --> 00:08:15,639 vale, pues ya tenemos el primero, muy bien 159 00:08:15,639 --> 00:08:17,279 lo siguiente, circunferencia auxiliar 160 00:08:17,279 --> 00:08:19,959 y vamos a ver cuántas cosas podemos cumplir 161 00:08:19,959 --> 00:08:21,180 con la circunferencia auxiliar 162 00:08:21,180 --> 00:08:22,480 y nos dice 163 00:08:22,480 --> 00:08:26,259 debe pasar por los puntos A y B 164 00:08:26,259 --> 00:08:27,579 ¿tenemos puntos A y B? 165 00:08:27,980 --> 00:08:30,040 no, pues esa no la podemos cumplir 166 00:08:30,040 --> 00:08:32,360 debe pasar por los puntos T 167 00:08:32,360 --> 00:08:34,980 ¿la podemos hacer que pase por T? 168 00:08:35,159 --> 00:08:35,840 sí, vale 169 00:08:35,840 --> 00:08:39,519 C, debe entrar en circunferencias 170 00:08:39,519 --> 00:08:41,279 perdón, que no tengan T 171 00:08:41,279 --> 00:08:43,980 somos capaces de entrar en esta 172 00:08:43,980 --> 00:08:45,919 circunferencia y además ser 173 00:08:45,919 --> 00:08:47,759 tangentes a T? Sí. 174 00:08:48,279 --> 00:08:49,600 Con lo cual puedo cumplir dos. 175 00:08:49,779 --> 00:08:51,480 Y además, yo sé 176 00:08:51,480 --> 00:08:54,059 que una de las cosas que tengo que intentar es 177 00:08:54,059 --> 00:08:55,440 oye, si puedes, 178 00:08:56,240 --> 00:08:57,840 que el centro de la circunferencia auxiliar 179 00:08:57,840 --> 00:09:00,159 esté en la línea de centros. Si no puedes, 180 00:09:00,480 --> 00:09:01,779 no pasa nada. ¿Vale? 181 00:09:02,860 --> 00:09:03,960 ¿Podríamos ponerlo 182 00:09:03,960 --> 00:09:06,340 la circunferencia auxiliar en la línea de centros? 183 00:09:07,100 --> 00:09:07,820 Yo creo que sí, 184 00:09:07,820 --> 00:09:09,600 que sin problema. Vale. 185 00:09:10,679 --> 00:09:11,120 Pues, 186 00:09:11,279 --> 00:09:38,679 Vamos a hacer eso, vamos a elegir un centro dentro de la circunferencia auxiliar que, a ver, si lo hago así, no sé si hacerla pequeñita o grande, a ver, si la hago pequeñita luego se me va a ver mucho jaleo de cosas, si la hago grande, no sé, voy a probar a ver aquí, un poco, a ver cómo se me vería. 187 00:09:38,679 --> 00:09:45,000 aquí estate, se mete así 188 00:09:45,000 --> 00:09:45,700 no sé 189 00:09:45,700 --> 00:09:47,480 es que voy a 190 00:09:47,480 --> 00:09:49,080 no me fío 191 00:09:49,080 --> 00:10:17,070 entre todos 192 00:10:17,070 --> 00:10:18,769 y que esté bien hecho 193 00:10:18,769 --> 00:10:31,350 vale, le ha hecho grande 194 00:10:31,350 --> 00:10:36,370 vale, pues 195 00:10:36,370 --> 00:10:38,330 vamos a coger, vamos a elegir un centro 196 00:10:38,330 --> 00:10:40,149 el que queramos, yo me lo voy a elegir 197 00:10:40,149 --> 00:10:44,149 por ejemplo aquí, que yo creo que 198 00:10:44,149 --> 00:10:46,289 si lo elijo aquí, me corta 199 00:10:46,289 --> 00:10:49,789 lo puedo abrir a estate y que me corta 200 00:10:49,789 --> 00:10:50,389 la pequeñita 201 00:10:50,389 --> 00:10:58,429 Sí, vale, pues lo voy a hacer con el rotulador para que veáis siempre los mismos colores 202 00:10:58,429 --> 00:11:18,149 Entonces pincho aquí, abro hasta T y trazo la circunferencia auxiliar 203 00:11:18,149 --> 00:11:21,700 O aux 204 00:11:21,700 --> 00:11:27,259 Vale, ya tengo el paso 2 205 00:11:27,259 --> 00:11:32,440 El paso 3 me dice, necesita dos ejes radicales 206 00:11:32,440 --> 00:11:34,480 ¿Cuáles van a ser en este caso? 207 00:11:34,480 --> 00:11:36,759 dice, opciona 208 00:11:36,759 --> 00:11:38,679 si el enunciado hay una recta 209 00:11:38,679 --> 00:11:40,379 esta será nuestro primer eje radical 210 00:11:40,379 --> 00:11:41,259 ¿tengo rectas? 211 00:11:42,200 --> 00:11:42,500 no 212 00:11:42,500 --> 00:11:46,159 b, el eje radical será siempre perpendicular 213 00:11:46,159 --> 00:11:48,139 a la línea de centros de las 214 00:11:48,139 --> 00:11:50,500 circunferencias que determinan 215 00:11:50,500 --> 00:11:52,399 a dicho eje radical 216 00:11:52,399 --> 00:11:55,230 vale 217 00:11:55,230 --> 00:11:58,370 yo puedo hacer aquí algún eje radical 218 00:11:58,370 --> 00:12:02,519 ¿cuál podemos hacer? 219 00:12:05,200 --> 00:12:06,399 o aux y la pequeña 220 00:12:06,399 --> 00:12:07,580 vale, pues vamos a hacer esa 221 00:12:07,580 --> 00:12:09,740 esto de aquí me está cortando en este punto 222 00:12:09,740 --> 00:12:11,840 me está cortando en este punto, yo ya puedo trazar aquí 223 00:12:11,840 --> 00:12:12,580 un eje radical 224 00:12:12,580 --> 00:12:15,659 el color morado, pues vamos a hacerlo 225 00:12:15,659 --> 00:12:19,480 se me ha girado todo, ahora sí 226 00:12:19,480 --> 00:12:21,600 me pongo y digo 227 00:12:21,600 --> 00:12:23,580 vale, pues tengo este punto que es como si 228 00:12:23,580 --> 00:12:25,580 fuera A y B o 1 229 00:12:25,580 --> 00:12:26,220 y 2 230 00:12:26,220 --> 00:12:45,940 este es el eje radical 231 00:12:45,940 --> 00:12:48,360 de 232 00:12:48,360 --> 00:12:50,320 por ejemplo el 1 233 00:12:50,320 --> 00:12:51,559 de 234 00:12:51,559 --> 00:12:57,240 ¿cómo le llamo a este? 235 00:12:57,299 --> 00:12:58,580 llamamos a esta por ejemplo 236 00:12:58,580 --> 00:13:00,340 C1 y esta C2 237 00:13:00,340 --> 00:13:02,940 para que así lo tengamos todo 238 00:13:02,940 --> 00:13:03,799 con nomenclatura 239 00:13:03,799 --> 00:13:06,960 C1, la grande es C1 240 00:13:06,960 --> 00:13:08,000 la pequeñita C2 241 00:13:08,000 --> 00:13:10,960 C2 y O 242 00:13:10,960 --> 00:13:13,240 AUX, ese es el eje radical 243 00:13:13,240 --> 00:13:15,080 ¿vale? pero me hace falta 244 00:13:15,080 --> 00:13:16,779 otro indicio, cualquier punto que 245 00:13:16,779 --> 00:13:18,980 pertenezca al eje radical tendrá igual potencia 246 00:13:18,980 --> 00:13:21,139 de K respecto a la circunferencia que lo determina 247 00:13:21,139 --> 00:13:22,980 también lo hago AUX si esta 248 00:13:22,980 --> 00:13:24,639 tiene su centro en la línea de centros 249 00:13:24,639 --> 00:13:26,919 por esta propiedad las rectas tangentes 250 00:13:26,919 --> 00:13:28,759 trazadas a la circunferencia al dato 251 00:13:28,759 --> 00:13:30,799 C1 y C2 desde un punto R 252 00:13:30,799 --> 00:13:32,860 me dirán lo mismo, también me dirán lo mismo respecto 253 00:13:32,860 --> 00:13:34,919 a lo Aux, si tiene su centro en línea 254 00:13:34,919 --> 00:13:36,820 de centros, vale, pero 255 00:13:36,820 --> 00:13:38,840 en esta de aquí, en el B 256 00:13:38,840 --> 00:13:40,620 nos ha dicho que eran 257 00:13:40,620 --> 00:13:42,539 perpendiculares a la línea de centros 258 00:13:42,539 --> 00:13:43,960 los ejes radicales 259 00:13:43,960 --> 00:13:46,980 si es perpendicular a la línea de centros 260 00:13:46,980 --> 00:13:48,820 de todas las posibles 261 00:13:48,820 --> 00:13:51,000 perpendiculares que yo puedo trazar 262 00:13:51,000 --> 00:13:52,700 ¿cuál deberíamos coger? 263 00:13:52,980 --> 00:13:58,700 Acordaros que una de las soluciones 264 00:13:58,700 --> 00:14:00,100 Por ejemplo me va a quedar así 265 00:14:00,100 --> 00:14:02,220 ¿No? 266 00:14:02,840 --> 00:14:04,259 Cuando yo tengo 267 00:14:04,259 --> 00:14:06,860 Dos circunferencias tangentes 268 00:14:06,860 --> 00:14:08,980 ¿Dónde pasa el eje radical 269 00:14:08,980 --> 00:14:11,259 De esas circunferencias tangentes? 270 00:14:18,120 --> 00:14:19,539 Mirad en los apuntes 271 00:14:19,539 --> 00:14:25,210 Yo tengo esto 272 00:14:25,210 --> 00:14:29,970 Claro 273 00:14:29,970 --> 00:14:31,590 Yo tengo este 274 00:14:31,590 --> 00:14:34,049 Y voy a tener esta solución 275 00:14:34,049 --> 00:14:35,929 Y esta de aquí 276 00:14:35,929 --> 00:14:40,159 ¿Eso lo veo? 277 00:14:40,159 --> 00:14:44,980 bueno, uno va a ser aquí tangente y otro va a ser aquí tangente 278 00:14:44,980 --> 00:14:45,960 eso lo estoy viendo, ¿no? 279 00:14:46,000 --> 00:14:47,679 y estas son las que me está dando de dato 280 00:14:47,679 --> 00:14:50,019 y te dice 281 00:14:50,019 --> 00:14:54,659 un eje radical siempre es perpendicular a la línea de centros 282 00:14:54,659 --> 00:14:57,639 de las circunferencias que determinan a dicho eje 283 00:14:57,639 --> 00:15:00,259 yo tengo aquí la línea de centros 284 00:15:00,259 --> 00:15:03,519 de esta circunferencia y de esta de aquí 285 00:15:03,519 --> 00:15:06,759 y esta circunferencia dato 286 00:15:06,759 --> 00:15:08,980 y esta circunferencia solución 287 00:15:08,980 --> 00:15:13,039 tanto esta como esta más grande, son tangentes en este punto. 288 00:15:13,440 --> 00:15:16,720 Cuando yo tengo dos circunferencias que son tangentes, 289 00:15:17,200 --> 00:15:21,460 el eje radical va a pasar por ese punto de tangencia. 290 00:15:21,820 --> 00:15:26,720 Va a pasar por ese punto de tangencia y va a ser perpendicular a la línea de centros. 291 00:15:27,299 --> 00:15:29,820 Conclusión, mi eje radical va a pasar así. 292 00:15:32,250 --> 00:15:33,350 ¿Vale? Ya tengo el segundo. 293 00:15:36,200 --> 00:15:37,379 Pues vamos a hacerlo. 294 00:15:37,379 --> 00:16:09,789 y esto es eje radical 2, que va a ser más el eje radical de C1, O1 y O2, ¿vale? 295 00:16:10,889 --> 00:16:15,250 Este eje radical ya lo tengo, tengo el tercer paso, ¿cuál es el cuarto paso? 296 00:16:19,299 --> 00:16:27,580 Centro radical, el centro radical es donde se cortan los dos ejes radicales, aquí, CR. 297 00:16:27,580 --> 00:16:34,659 R. En este caso no tengo que poner la M. ¿Por qué no? 298 00:16:35,139 --> 00:16:39,799 Porque era punto medio cuando tengo una recta, ¿vale? 299 00:16:39,840 --> 00:16:47,220 Me dice CR es igual a punto medio M del segmento determinado por los puntos de tangencia T1 y T2 en la recta dato. 300 00:16:47,220 --> 00:16:50,759 Es decir, yo aquí no tengo que poner ya la M, solo CR, ¿vale? 301 00:16:51,860 --> 00:16:55,879 Siguiente punto, puntos de tangencia, ¿vale? 302 00:16:55,879 --> 00:16:59,639 uno de los elementos dados 303 00:16:59,639 --> 00:17:01,500 nos dice aquí, uno de los elementos 304 00:17:01,500 --> 00:17:03,820 dados sea el punto de tangencia 305 00:17:03,820 --> 00:17:06,059 y esté contenido en una circunferencia 306 00:17:06,059 --> 00:17:07,039 o en una recta dato 307 00:17:07,039 --> 00:17:09,579 ¿tengo punto de tangencia dado como 308 00:17:09,579 --> 00:17:11,240 dato? Sí. ¿Qué 309 00:17:11,240 --> 00:17:13,559 significa eso? Que ya no lo tienes que hallar 310 00:17:13,559 --> 00:17:15,660 antes teníamos que coger 311 00:17:15,660 --> 00:17:17,539 y hacer desde un punto exterior 312 00:17:17,539 --> 00:17:19,019 que era el centro radical 313 00:17:19,019 --> 00:17:21,440 teníamos que coger y hacer rectas 314 00:17:21,440 --> 00:17:23,220 tangentes a la circunferencia 315 00:17:23,220 --> 00:17:25,339 o dato o auxiliar 316 00:17:25,339 --> 00:17:28,000 ¿Sí? Para hallar el punto de tangencia 317 00:17:28,000 --> 00:17:29,900 Como aquí te lo está dando 318 00:17:29,900 --> 00:17:31,480 Ya no tienes que hallarlo 319 00:17:31,480 --> 00:17:33,339 ¿Qué quiere decir eso? 320 00:17:34,140 --> 00:17:34,960 Que tú 321 00:17:34,960 --> 00:17:37,240 Esta distancia que tienes aquí 322 00:17:37,240 --> 00:17:39,460 Desde CR 323 00:17:39,460 --> 00:17:41,079 A T, esto 324 00:17:41,079 --> 00:17:43,980 Es raíz de K 325 00:17:43,980 --> 00:17:50,130 ¿Qué cojo? 326 00:17:51,009 --> 00:17:52,609 Cojo y ¿qué tengo que hacer? 327 00:17:52,730 --> 00:17:53,650 Sigo leyendo y me dice 328 00:17:53,650 --> 00:17:56,089 Bueno, ninguno de los tres, nada, sí, sí que lo tenía 329 00:17:56,089 --> 00:17:57,849 ¿Qué tengo que hacer? 330 00:17:58,369 --> 00:17:59,930 Ya tengo mi punto de tangencia 331 00:17:59,930 --> 00:18:05,130 ¿Dónde lo tengo que llevar? A la otra circunferencia que no tiene punto de tangencia. 332 00:18:05,329 --> 00:18:13,829 ¿Qué tengo que hacerle entonces? Girarlo con esta raíz de K y llevármelo a la otra circunferencia. 333 00:18:18,539 --> 00:18:42,539 Aquí y aquí. Yo me llevo mi circunferencia, la voy girando, la giro y aquí tengo punto T 334 00:18:42,539 --> 00:18:50,559 que puede ser, por ejemplo, T1 y punto T2, ¿sí? 335 00:18:53,299 --> 00:18:56,960 ¿Cuál es el siguiente paso después de haber hallado los puntos de tangencia? 336 00:18:59,000 --> 00:19:00,500 Los centros, ¿vale? 337 00:19:02,480 --> 00:19:06,420 Dice, para hallar los centros de solución, uniremos los puntos T1, T2 338 00:19:06,420 --> 00:19:09,900 con los centros de las circunferencias dadas, ¿vale? 339 00:19:10,660 --> 00:19:12,119 ¿Me ha dado circunferencias? 340 00:19:12,839 --> 00:19:14,140 Pues sería este paso. 341 00:19:14,140 --> 00:19:17,400 Dice, puesto que si dos circunferencias son tangentes 342 00:19:17,400 --> 00:19:20,240 Sus centros están en la misma línea que el punto de tangencia 343 00:19:20,240 --> 00:19:22,500 Como pasaba, por ejemplo, en el paso 1A 344 00:19:22,500 --> 00:19:25,619 Es decir, que yo ahora lo único que tengo que hacer es unir 345 00:19:25,619 --> 00:19:28,839 Desde T2 a C2 346 00:19:28,839 --> 00:19:34,849 De T2 a C2 347 00:19:34,849 --> 00:19:41,569 Donde me corte a la línea de centro, tengo O2 348 00:19:41,569 --> 00:19:44,130 Y luego 349 00:19:44,130 --> 00:19:47,490 Desde T1 350 00:19:47,490 --> 00:19:55,569 Desde T1 a C2 351 00:19:55,569 --> 00:19:59,670 Donde me corte la línea de centros 352 00:19:59,670 --> 00:20:01,470 Tengo O1 353 00:20:01,470 --> 00:20:08,730 ¿Lo vemos eso? 354 00:20:09,690 --> 00:20:10,869 Vale, pues ahora ya 355 00:20:10,869 --> 00:20:13,529 Si, ¿puedo trazar la O1? 356 00:20:14,089 --> 00:20:16,170 Si, teniendo en cuenta que me tiene que pasar 357 00:20:16,170 --> 00:20:18,150 Por el punto T y por el punto T1 358 00:20:18,150 --> 00:20:21,450 ¿Puedo hallar la circunferencia O2? 359 00:20:21,670 --> 00:20:23,650 Si, teniendo en cuenta que tiene que pasar 360 00:20:23,650 --> 00:20:25,150 Por T2 y por T 361 00:20:25,150 --> 00:20:26,930 Vale 362 00:20:26,930 --> 00:20:29,809 pues voy a ponérmelo aquí en mi compás 363 00:20:29,809 --> 00:20:38,380 pincho en O1 364 00:20:38,380 --> 00:20:39,779 bueno voy a pinchar en la de O2 365 00:20:39,779 --> 00:20:42,119 abro hasta T 366 00:20:42,119 --> 00:20:47,859 uy 367 00:20:47,859 --> 00:20:49,799 a ver 368 00:20:49,799 --> 00:20:53,990 se me corta un poco abajo 369 00:20:53,990 --> 00:20:56,130 voy a ver si le trampeo un pelín 370 00:20:56,130 --> 00:20:58,910 para que quede medio bien 371 00:20:58,910 --> 00:21:00,470 así parece que queda medio bien 372 00:21:00,470 --> 00:21:01,529 bueno 373 00:21:01,529 --> 00:21:04,769 cuando digo que le trampeo es que en vez de ponerlo justo 374 00:21:04,769 --> 00:21:07,269 en el punto donde me corta la O2 exacto 375 00:21:07,269 --> 00:21:08,710 pues empiezo a moverme 376 00:21:08,710 --> 00:21:10,789 un poquito alrededor para que me quede 377 00:21:10,789 --> 00:21:12,390 aparente 378 00:21:12,390 --> 00:21:15,920 que me quede lo mejor posible 379 00:21:15,920 --> 00:21:18,099 esta sería una 380 00:21:18,099 --> 00:21:21,490 y luego 381 00:21:21,490 --> 00:21:23,210 esta de aquí 382 00:21:23,210 --> 00:21:30,589 más o menos así y a ver como queda 383 00:21:30,589 --> 00:21:32,470 por aquí, uy se sale muy bien 384 00:21:32,470 --> 00:21:35,119 a ver 385 00:21:35,119 --> 00:21:36,960 más o menos 386 00:21:36,960 --> 00:21:38,980 un poquito más 387 00:21:38,980 --> 00:21:44,839 al final mirad si no le trampeo 388 00:21:44,839 --> 00:21:46,759 ¿veis donde está pinchado el compás? 389 00:21:47,400 --> 00:21:48,700 ¿veis donde está la rayita 390 00:21:48,700 --> 00:21:49,759 rosa del centro? 391 00:21:50,519 --> 00:21:52,819 pues nada, trampeas y que te quede bien 392 00:21:52,819 --> 00:22:00,410 porque al final 393 00:22:00,410 --> 00:22:02,329 nadie se va a parar a ver 394 00:22:02,329 --> 00:22:05,190 dónde has pinchado el compás, si has hecho trampa o no 395 00:22:05,190 --> 00:22:06,730 siempre y cuando 396 00:22:06,730 --> 00:22:08,569 te haya quedado bien resuelto 397 00:22:08,569 --> 00:22:10,849 y todo bien, nadie se va a parar a comprobar 398 00:22:10,849 --> 00:22:12,789 a ver si es que has estado moviendo 399 00:22:12,789 --> 00:22:14,369 el centro porque no te coincidía 400 00:22:14,369 --> 00:22:16,329 es que ya asumimos que aquí hay error 401 00:22:16,329 --> 00:22:18,769 entonces tú tienes 402 00:22:18,769 --> 00:22:20,650 que intentar hacer que parezca 403 00:22:20,650 --> 00:22:22,029 que no tienes ese error 404 00:22:22,029 --> 00:22:26,609 y nos quedaría así 405 00:22:26,609 --> 00:22:36,970 ¿estamos? 406 00:22:36,970 --> 00:22:39,789 vale, pues ahora vamos a hacer 407 00:22:39,789 --> 00:22:41,410 el siguiente 408 00:22:41,410 --> 00:22:42,950 que es el 9 409 00:22:42,950 --> 00:22:45,250 y nos dice CPP 410 00:22:45,250 --> 00:22:46,869 circunferencia punto punto 411 00:22:46,869 --> 00:22:52,009 vale, ¿cuántas líneas 412 00:22:52,009 --> 00:22:53,630 de centro puedo sacar? paso 1 413 00:22:53,630 --> 00:22:56,309 1, ¿cuál de ellas? 414 00:22:57,529 --> 00:22:59,390 la D, ¿cuál es esa? 415 00:23:00,309 --> 00:23:01,589 la de mediatriz 416 00:23:01,589 --> 00:23:02,609 pues vamos a ello 417 00:23:02,609 --> 00:23:14,519 esto, vayamos a la mediatriz 418 00:23:14,519 --> 00:23:19,420 así 419 00:23:19,420 --> 00:23:32,670 mediatriz 420 00:23:32,670 --> 00:23:35,369 vale, esta mediatriz 421 00:23:35,369 --> 00:23:37,109 es mi línea de centro 422 00:23:37,109 --> 00:23:39,910 línea de centro 423 00:23:39,910 --> 00:23:46,950 vale 424 00:23:46,950 --> 00:23:55,779 siguiente paso 425 00:23:55,779 --> 00:23:57,720 circunferencia auxiliar 426 00:23:57,720 --> 00:24:00,700 me dice, debe pasar por los puntos A y B 427 00:24:00,700 --> 00:24:02,119 perfecto, esa la puedo cumplir 428 00:24:02,119 --> 00:24:05,119 debe pasar por el punto T 429 00:24:05,119 --> 00:24:06,559 nada, aquí no tenemos punto T 430 00:24:06,559 --> 00:24:09,119 esa no podemos cumplir, la B no la podemos cumplir 431 00:24:10,220 --> 00:24:11,039 C, debe entrar 432 00:24:11,039 --> 00:24:12,920 en circunferencias que no tengan T 433 00:24:12,920 --> 00:24:21,500 ¿Hay circunferencia? Sí. ¿Puedo entrar en ella? Sí. Con lo cual voy a cumplir la A y la C. 434 00:24:22,460 --> 00:24:28,099 Vale, pues elegimos un centro de circunferencia auxiliar donde queramos. 435 00:24:30,650 --> 00:24:39,180 Pues yo lo voy a hallar, por ejemplo, aquí, que yo creo que aquí entra, me pasa por aquí. 436 00:24:39,180 --> 00:24:40,079 Me lo voy a elegir aquí. 437 00:24:42,569 --> 00:24:44,130 O aux. 438 00:24:57,640 --> 00:24:58,519 O aux. 439 00:25:00,039 --> 00:25:01,059 Tengo este. 440 00:25:02,200 --> 00:25:03,900 Abro hasta A o hasta B. 441 00:25:04,019 --> 00:25:04,619 Me da igual. 442 00:25:13,200 --> 00:25:13,339 ¿Sí? 443 00:25:14,259 --> 00:25:14,779 ¿Entra? 444 00:25:14,920 --> 00:25:15,660 Sí, sí me entra. 445 00:25:21,359 --> 00:25:23,859 Esa es mi circunferencia auxiliar. 446 00:25:27,630 --> 00:25:27,829 Vale. 447 00:25:28,230 --> 00:25:28,750 Ya la tengo. 448 00:25:29,230 --> 00:25:29,690 Siguiente. 449 00:25:30,089 --> 00:25:30,890 Eje radical. 450 00:25:31,809 --> 00:25:34,269 Si el enunciado tiene una recta, bla, bla, bla. 451 00:25:34,529 --> 00:25:35,210 ¿Tenemos recta? 452 00:25:35,650 --> 00:25:35,930 No. 453 00:25:36,109 --> 00:25:36,730 Pues ese no es. 454 00:25:36,730 --> 00:25:42,410 El eje radical será siempre perpendicular a la línea de centro de las circunferencias 455 00:25:42,410 --> 00:25:45,029 Que determinan a dicho eje 456 00:25:45,029 --> 00:25:51,859 Pero antes de ello hay una cosa que sí podemos sacar 457 00:25:51,859 --> 00:25:59,759 Yo sé que cuando yo resuelva este ejercicio 458 00:25:59,759 --> 00:26:01,420 Yo tengo esta circunferencia 459 00:26:01,420 --> 00:26:04,259 Esta circunferencia, ¿no? 460 00:26:04,619 --> 00:26:05,460 Y unos puntos 461 00:26:05,460 --> 00:26:10,299 Las soluciones van a ser 462 00:26:10,299 --> 00:26:11,720 Tienen que pasar por aquí 463 00:26:11,720 --> 00:26:14,640 Pues una hará algo así 464 00:26:14,640 --> 00:26:15,700 ¿No? 465 00:26:17,160 --> 00:26:18,420 Esta es la que me han generado 466 00:26:18,420 --> 00:26:19,740 Una me va a hacer algo así 467 00:26:19,740 --> 00:26:21,779 ¿No? 468 00:26:22,279 --> 00:26:23,720 Vale, y otra 469 00:26:23,720 --> 00:26:25,339 Es decir, va a ser tangente por aquí 470 00:26:25,339 --> 00:26:27,640 Y otra, en vez de ser tangente por la zona, digamos 471 00:26:27,640 --> 00:26:29,720 Más cercana a A y B 472 00:26:29,720 --> 00:26:31,319 Va a ser por la más lejana 473 00:26:31,319 --> 00:26:33,740 Me hará así como sea, yo que sé 474 00:26:33,740 --> 00:26:37,849 Me hará así 475 00:26:37,849 --> 00:26:44,150 ¿Vale? ¿Esto lo veis? 476 00:26:45,230 --> 00:26:45,670 Vale 477 00:26:45,670 --> 00:26:48,230 Estas dos circunferencias 478 00:26:48,230 --> 00:26:56,549 la grande y la pequeña solución me van a estar van a ser secantes aquí justo aquí 479 00:26:56,549 --> 00:27:12,819 para que lo veáis lo que yo quiero que veáis yo tengo la grande hacia así voy a hacer primero la 480 00:27:12,819 --> 00:27:20,259 solución luego colocó los puntos y la pequeña hace como así vale entonces este es el punto 481 00:27:20,259 --> 00:27:29,599 A y este es el punto B. ¿Veis que la pequeña y la solución grande están secantes una 482 00:27:29,599 --> 00:27:38,519 con otra? Vale. Cuando tú tenías circunferencias que eran secantes, ¿cómo te quedaba el eje 483 00:27:38,519 --> 00:27:51,769 radical? Donde cortaban. Es decir, nos quedaba esto. Circunferencias que eran secantes, donde 484 00:27:51,769 --> 00:27:53,890 me cortaba, tengo un eje 485 00:27:53,890 --> 00:27:55,569 radical, vale 486 00:27:55,569 --> 00:27:58,089 que es el eje radical de uno y o dos 487 00:27:58,089 --> 00:27:59,650 vale, y 488 00:27:59,650 --> 00:28:01,849 perpendicular a la línea de centros 489 00:28:01,849 --> 00:28:03,690 cuando tú 490 00:28:03,690 --> 00:28:05,490 si hemos hecho esta línea de centros 491 00:28:05,490 --> 00:28:08,150 cuando tú hagas la perpendicular, ¿por dónde va a pasar? 492 00:28:08,309 --> 00:28:09,569 por aquí, esto 493 00:28:09,569 --> 00:28:12,009 es un eje 494 00:28:12,009 --> 00:28:15,210 radical, ¿lo veis? 495 00:28:15,990 --> 00:28:17,069 ya tenemos uno 496 00:28:17,069 --> 00:28:19,190 venga, pues vamos a ponerlo 497 00:28:19,190 --> 00:28:21,289 este es uno 498 00:28:21,289 --> 00:28:40,799 de los ejes radicales. Uy, este color no. Este es un eje radical. Es decir, que antes 499 00:28:40,799 --> 00:28:45,079 cuando teníamos en el enunciado que había una R y decíamos, oye, pues tú, que eres 500 00:28:45,079 --> 00:28:56,230 una R, eres el eje radical 1. Pues aquí, cuando tiene dos puntos, eje radical 1. Eje 501 00:28:56,230 --> 00:29:06,259 radical 1. ¿Vale? Cuando yo tengo dos puntos, ya tengo también un eje radical. Vale. Me 502 00:29:06,259 --> 00:29:17,680 falta otro. ¿Cuál creéis que va a ser el otro? Y la dato. Muy bien. Pues aquí tengo 503 00:29:17,680 --> 00:29:36,849 mi otro eje radical. Y esto es eje radical 2. Ya lo tengo. Siguiente paso. Paso 4. ¿Qué 504 00:29:36,849 --> 00:29:47,829 tengo que hallar? Centro radical. En este caso el centro radical se llama M también. 505 00:29:50,579 --> 00:29:52,119 No, porque no es una recta. 506 00:29:52,940 --> 00:29:53,380 Vale. 507 00:29:54,460 --> 00:29:57,740 Y me dice, pues nada, siguiente paso, ¿cuál es? 508 00:30:00,329 --> 00:30:01,410 Puntos de tangencia. 509 00:30:01,650 --> 00:30:06,490 Y me dice, uno de los elementos dados sea el punto T de tangencia 510 00:30:06,490 --> 00:30:09,529 y esté contenido en una circunferencia en una de las rectas dado. 511 00:30:10,009 --> 00:30:11,809 ¿Dato nos da punto de tangencia? 512 00:30:12,170 --> 00:30:13,470 No, lo tenemos que hallar. 513 00:30:14,190 --> 00:30:17,789 Vale, ninguno de los tres elementos dados es el punto de tangencia, 514 00:30:17,950 --> 00:30:19,029 como nos está pasando ahora. 515 00:30:19,029 --> 00:30:25,730 Por lo que lo hallaremos en la circunferencia dato o la circunferencia auxiliar, cualquiera de las dos 516 00:30:25,730 --> 00:30:30,730 Pues como tenemos la circunferencia dato, lo vamos a hallar a la circunferencia dato 517 00:30:30,730 --> 00:30:36,289 ¿Por qué? Porque ya me va a dar ahí directamente, ya me va a dar en los puntos de tangencia 518 00:30:36,289 --> 00:30:39,150 No los voy a tener que girar, ya van a estar allí, ¿vale? 519 00:30:39,150 --> 00:30:42,009 Bueno, pues, ¿cómo se hallaba? 520 00:30:43,109 --> 00:30:49,230 Punto, rectas exteriores desde un punto, o sea, sí, rectas tangentes a una circunferencia 521 00:30:49,230 --> 00:30:53,390 desde un punto exterior a mediatriz 522 00:30:53,390 --> 00:31:00,740 Hago la mediatriz 523 00:31:00,740 --> 00:31:23,549 Este punto, yo le llamo 1 siempre 524 00:31:23,549 --> 00:31:26,750 Al centro de la circunferencia mediatriz yo le llamo 1 525 00:31:26,750 --> 00:31:29,609 no hay por qué llamarle 526 00:31:29,609 --> 00:31:31,589 o le puedes llamar C o le puedes llamar O 527 00:31:31,589 --> 00:31:34,490 pero yo para no liarme 528 00:31:34,490 --> 00:31:36,269 y pensar que pueda ser solución 529 00:31:36,269 --> 00:31:38,009 o lo que sea, yo le llamo 1 o 5 530 00:31:38,009 --> 00:31:39,890 vale, y ahora 531 00:31:39,890 --> 00:31:41,710 desde ese punto 1 532 00:31:41,710 --> 00:31:44,309 esto 533 00:31:44,309 --> 00:31:46,130 cuando tú estás trazando 534 00:31:46,130 --> 00:31:48,309 digamos la circunferencia mediatriz 535 00:31:48,309 --> 00:31:49,349 corta 536 00:31:49,349 --> 00:31:52,009 a la circunferencia aquí y aquí 537 00:31:52,009 --> 00:31:53,970 ni siquiera me hace falta terminarla 538 00:31:53,970 --> 00:31:56,009 esto es 539 00:31:56,009 --> 00:32:04,490 un punto de tangencia, que puede ser, por ejemplo, aquí, T1, y este es el otro punto 540 00:32:04,490 --> 00:32:18,650 de tangencia, T2. Ya tienen los puntos de tangencia. Tengo solamente T1 y T2 porque 541 00:32:18,650 --> 00:32:24,470 solo tengo dos soluciones. Habrá ejercicios en los que a lo mejor, lo que pasa es que 542 00:32:24,470 --> 00:32:29,309 eso sobre todo lo tenemos en inversión, tengo cuatro, pues entonces tendré cuatro puntos 543 00:32:29,309 --> 00:32:37,329 de tangencia. ¿Por qué? Porque tengo cuatro soluciones. Vale. Centro-solución. Siguiente 544 00:32:37,329 --> 00:32:43,109 paso. Para hallar los centros-solución, dice uniremos los puntos T1 y T2 con los centros 545 00:32:43,109 --> 00:32:47,470 de circunferencia dadas, puesto que si dos circunferencias son tangentes a sus centros 546 00:32:47,470 --> 00:32:52,750 están en la misma línea en el punto de tangencia del paso tal. Vale. ¿Tengo puntos de tangencia 547 00:32:52,750 --> 00:32:54,789 y tengo una circunferencia dada 548 00:32:54,789 --> 00:32:56,910 ¿sí? pues ¿qué tengo que hacer? 549 00:32:58,509 --> 00:32:59,150 unir 550 00:32:59,150 --> 00:33:00,990 los puntos de tangencia con el centro 551 00:33:00,990 --> 00:33:01,890 ¿sí? 552 00:33:03,089 --> 00:33:05,509 vale, y donde corten 553 00:33:05,509 --> 00:33:06,990 la línea de centros 554 00:33:06,990 --> 00:33:08,869 ahí tendrás la solución 555 00:33:08,869 --> 00:33:11,049 la solución, perdón 556 00:33:11,049 --> 00:33:12,849 el centro de la circunferencia solución 557 00:33:12,849 --> 00:33:15,150 vale, pues 558 00:33:15,150 --> 00:33:16,069 tengo este de aquí 559 00:33:16,069 --> 00:33:21,940 y tienes 560 00:33:21,940 --> 00:33:24,799 esta de aquí 561 00:33:24,799 --> 00:33:32,390 a ver, un momento, sí, T2 562 00:33:32,390 --> 00:33:35,549 lo tengo bien, ¿no? 563 00:33:37,089 --> 00:33:38,349 CPP, CPP 564 00:33:38,349 --> 00:33:41,319 a ver 565 00:33:41,319 --> 00:33:46,710 ¿por qué me ha dado a mitad? 566 00:33:46,910 --> 00:33:48,150 esto está bien, ¿no? 567 00:33:49,569 --> 00:33:50,670 a ver qué pienso 568 00:33:50,670 --> 00:33:53,970 a ver, me he dado cuenta que tengo un error 569 00:33:53,970 --> 00:33:55,109 ¿cuál ha sido el error? 570 00:33:57,079 --> 00:33:58,640 siempre que hemos estado hallando 571 00:33:58,640 --> 00:34:00,079 lo de los puntos de tangencia 572 00:34:00,079 --> 00:34:02,420 lo hallábamos con centro radical 573 00:34:02,420 --> 00:34:04,539 claro, es que es el punto 574 00:34:04,539 --> 00:34:06,180 que te hace lo de que llamábamos 575 00:34:06,180 --> 00:34:07,559 luego poníamos raíz de K 576 00:34:07,559 --> 00:34:10,400 y yo me he confundido lo he trazado desde A 577 00:34:10,400 --> 00:34:12,960 entonces cuando me he dado cuenta 578 00:34:12,960 --> 00:34:16,199 cuando he trazado, cuando quería trazar esta 579 00:34:16,199 --> 00:34:19,780 yo iba a unir el centro con T2 580 00:34:19,780 --> 00:34:22,780 me iba a cortar aquí en la línea de centros 581 00:34:22,780 --> 00:34:24,260 pero si os dais cuenta 582 00:34:24,260 --> 00:34:27,820 esta distancia que yo tengo desde este supuesto centro 583 00:34:27,820 --> 00:34:29,340 hasta la tangente 584 00:34:29,340 --> 00:34:31,320 no es para nada igual 585 00:34:31,320 --> 00:34:33,679 que la distancia que tengo con A y con B 586 00:34:33,679 --> 00:34:35,420 que es mucho mayor 587 00:34:35,420 --> 00:34:37,039 entonces ahí ha sido cuando me he dado cuenta 588 00:34:37,039 --> 00:34:49,099 que algo no tenía bien, este paso no es correcto, la mediatriz, la circunferencia mediatriz es 589 00:34:49,099 --> 00:35:21,539 con centro radical, así, voy a echar aquí un pelotito de típex, estos centros no pueden 590 00:35:21,539 --> 00:35:34,800 ser, así, ¿entendéis lo que ha pasado? ¿Cuándo me he dado cuenta? Cuando a la hora de hacer 591 00:35:34,800 --> 00:35:36,579 la solución, digo, es imposible 592 00:35:36,579 --> 00:35:37,900 esto, no me cuadra 593 00:35:37,900 --> 00:35:40,980 o sea, por eso es lo que digo muchas veces 594 00:35:40,980 --> 00:35:42,179 no me importa para nada 595 00:35:42,179 --> 00:35:44,900 equivocarme mientras explico, porque si yo me equivoco 596 00:35:44,900 --> 00:35:46,900 en esto, os puede pasar a vosotros también 597 00:35:46,900 --> 00:35:49,039 y es una manera de darte cuenta 598 00:35:49,039 --> 00:35:49,800 y decir, oye 599 00:35:49,800 --> 00:35:52,500 espera que cuando hicimos esto 600 00:35:52,500 --> 00:35:56,139 metimos la pata, vale, ahora 601 00:35:56,139 --> 00:35:56,539 sí 602 00:35:56,539 --> 00:36:00,320 con el centro radical, claro, es que si no 603 00:36:00,320 --> 00:36:02,280 ¿para qué he hallado el centro radical? 604 00:36:02,400 --> 00:36:03,280 no he hecho nada con él 605 00:36:03,280 --> 00:36:07,739 mediatriz 606 00:36:07,739 --> 00:36:14,179 mediatriz 607 00:36:14,179 --> 00:36:18,800 unimos 608 00:36:18,800 --> 00:36:21,719 y ahora sí 609 00:36:21,719 --> 00:36:23,300 este punto es 1 610 00:36:23,300 --> 00:36:26,260 y hago así 611 00:36:26,260 --> 00:36:35,639 pincho en 1 612 00:36:35,639 --> 00:36:37,059 abro hasta el centro radical 613 00:36:37,059 --> 00:36:49,670 y así 614 00:36:49,670 --> 00:36:52,630 ni siquiera me hace falta terminarla 615 00:36:52,630 --> 00:36:56,250 con que me corte a la circunferencia en dos lados 616 00:36:56,250 --> 00:36:56,889 ya lo tengo 617 00:36:56,889 --> 00:37:01,590 y ahora sí 618 00:37:01,590 --> 00:37:04,050 esto es 619 00:37:04,050 --> 00:37:06,750 tangencia, por ejemplo, 1 620 00:37:06,750 --> 00:37:09,030 y este 621 00:37:09,030 --> 00:37:12,789 tangencia, por ejemplo, el 2 622 00:37:12,789 --> 00:37:35,599 ¿vale? ahora sí 623 00:37:35,599 --> 00:37:38,940 y ahora que ya tengo los puntos de tangencia 624 00:37:38,940 --> 00:37:40,280 ¿con quién me tengo que unir? 625 00:37:40,440 --> 00:37:43,780 con los centros, en este caso la circunferencia dada 626 00:37:43,780 --> 00:37:45,659 pues esta de aquí 627 00:37:45,659 --> 00:37:47,039 o 1 628 00:37:47,039 --> 00:37:52,829 y esto es o 1 629 00:37:52,829 --> 00:37:54,210 y luego esta 630 00:37:54,210 --> 00:37:56,670 con esta 631 00:37:56,670 --> 00:38:01,000 aquí 632 00:38:01,000 --> 00:38:02,639 O 2 633 00:38:02,639 --> 00:38:03,920 Ahora sí 634 00:38:03,920 --> 00:38:05,480 Ahora ya me cuadra 635 00:38:05,480 --> 00:38:14,969 Entonces ahora pinto por ejemplo en este 636 00:38:14,969 --> 00:38:16,670 Me abro hasta T2 637 00:38:16,670 --> 00:38:21,650 Tengo que pasar por A 638 00:38:21,650 --> 00:38:23,150 Uy, qué montón de diferencias tengo 639 00:38:23,150 --> 00:38:25,550 A ver cómo apaño yo esto 640 00:38:25,550 --> 00:38:26,869 Aquí 641 00:38:26,869 --> 00:38:28,070 Si lo hago así 642 00:38:28,070 --> 00:38:30,750 Apaño un poco o no 643 00:38:30,750 --> 00:38:33,500 Madre mía 644 00:38:33,500 --> 00:38:34,800 Un montón de diferencias 645 00:38:34,800 --> 00:38:37,239 Es que no sé cómo arreglar esto 646 00:38:37,239 --> 00:38:38,900 Porque es que tengo un montón de diferencias 647 00:38:38,900 --> 00:38:41,159 Es que esto es lo que le pasa a tu ejercicio 648 00:38:41,159 --> 00:38:43,079 Tú pon muy bien que lo hagas 649 00:38:43,079 --> 00:38:44,920 Y además yo que estoy usando roto 650 00:38:44,920 --> 00:38:47,460 No caes apto nunca 651 00:38:47,460 --> 00:38:49,710 A ver 652 00:38:49,710 --> 00:38:59,860 No sé dónde ponerlo para intentar que quede 653 00:38:59,860 --> 00:39:01,659 Lo más centrado posible, a ver aquí 654 00:39:01,659 --> 00:39:03,300 Aquí, aquí 655 00:39:03,300 --> 00:39:04,900 Es que se me va muchísimo 656 00:39:04,900 --> 00:39:07,440 Bueno, mira 657 00:39:07,440 --> 00:39:10,099 Lo voy a poner aquí y a que quede como quede 658 00:39:10,099 --> 00:39:17,239 Deberían pasarme 659 00:39:17,239 --> 00:39:19,320 La circunferencia por A y por B, ¿vale? 660 00:39:20,380 --> 00:39:21,300 Pero no pasa 661 00:39:21,300 --> 00:39:23,639 Es que aquí hay muchísimo error 662 00:39:23,639 --> 00:39:24,400 De verdad que sí 663 00:39:24,400 --> 00:39:26,139 Esto es una cosa increíble 664 00:39:26,139 --> 00:39:28,219 Estos ejercicios son lo peor 665 00:39:28,219 --> 00:39:32,329 Porque no hay manera que queden bien 666 00:39:32,329 --> 00:39:38,300 Da igual lo preciso que seas 667 00:39:38,300 --> 00:39:38,840 Que es que 668 00:39:38,840 --> 00:39:41,139 No queda bien 669 00:39:41,139 --> 00:39:43,059 A ver, aquí este con este 670 00:39:43,059 --> 00:39:44,219 Mira, esta medio que bueno 671 00:39:44,219 --> 00:39:55,260 Pues ahí, tira que va 672 00:39:55,260 --> 00:39:56,980 Bien, ¿no? 673 00:39:59,800 --> 00:40:02,559 Vale, vais entendiendo ya con todos los que llevamos 674 00:40:02,559 --> 00:40:04,420 El tema de los pasos 675 00:40:04,420 --> 00:40:05,780 Y que me voy fijando, ¿no? 676 00:40:06,719 --> 00:40:08,820 Vale, siguiente ejercicio 677 00:40:08,820 --> 00:40:10,980 Este de aquí 678 00:40:10,980 --> 00:40:14,940 CPR y es el caso 10 679 00:40:14,940 --> 00:40:17,400 Y en este caso tenemos 2 680 00:40:17,400 --> 00:40:21,260 Según si tengo el punto de tangencia en la T 681 00:40:21,260 --> 00:40:23,119 O si la tengo en la circunferencia 682 00:40:23,119 --> 00:40:25,119 Pero sigue siendo CPR 683 00:40:25,119 --> 00:40:28,059 Porque los datos son circunferencia, punto y recta 684 00:40:28,059 --> 00:40:28,280 ¿Vale? 685 00:40:29,139 --> 00:40:29,679 Muy bien 686 00:40:29,679 --> 00:40:34,360 Pues ¿Cómo creéis que van a ser las posibles soluciones? 687 00:40:35,380 --> 00:40:37,920 Yo voy a tener aquí una circunferencia 688 00:40:37,920 --> 00:40:40,920 Que es la de mi dato 689 00:40:40,920 --> 00:40:43,059 una recta 690 00:40:43,059 --> 00:40:47,400 y voy a tener una circunferencia que hace así 691 00:40:47,400 --> 00:40:51,420 y va a ser tangente por aquí 692 00:40:51,420 --> 00:40:56,119 y otra circunferencia que va a ir en vez de por la derecha 693 00:40:56,119 --> 00:40:58,199 es como, en vez de ser exterior 694 00:40:58,199 --> 00:41:02,119 vas a ponerla interior 695 00:41:02,119 --> 00:41:04,909 así 696 00:41:04,909 --> 00:41:07,349 aquí tiene que pasar sí o sí 697 00:41:07,349 --> 00:41:08,750 y por aquí tendrá otro punto 698 00:41:08,750 --> 00:41:10,309 ¿lo veis? 699 00:41:11,030 --> 00:41:11,329 vale 700 00:41:11,329 --> 00:41:13,730 pues venga, por pasos 701 00:41:13,730 --> 00:41:16,789 Paso 1. Línea de centros. ¿Cuál de ellos? 702 00:41:18,429 --> 00:41:27,889 El B. Tengo un punto tangente en la recta y yo a esa recta le hago una perpendicular que es mi línea de centros 703 00:41:27,889 --> 00:41:39,929 Línea de centros. Además, si veis la solución, tiene sentido. Tú aquí vas a tener un centro y la otra estará por aquí, por donde sea 704 00:41:39,929 --> 00:41:47,909 siguiente paso, circunferencia auxiliar 705 00:41:47,909 --> 00:41:50,530 debe pasar por puntos A y B, ¿tenemos? 706 00:41:51,130 --> 00:41:55,070 no, debe pasar por puntos de tangencia 707 00:41:55,070 --> 00:42:01,599 ¿tenemos? sí, o sea que este por aquí tiene que pasar 708 00:42:01,599 --> 00:42:05,639 C, debe entrar en circunferencias 709 00:42:05,639 --> 00:42:08,980 que no tengan T, ¿tenemos circunferencias sin T? 710 00:42:08,980 --> 00:42:12,619 sí, es decir, que tiene que cumplir la B y la C 711 00:42:12,619 --> 00:42:18,059 Y además si puedo, pongo el centro en la línea de centros 712 00:42:18,059 --> 00:42:20,239 Pues yo me voy a colocar el centro por aquí 713 00:42:20,239 --> 00:42:22,519 Por ejemplo 714 00:42:22,519 --> 00:42:27,860 Para asegurarme que cuando paso por aquí, además también entro 715 00:42:27,860 --> 00:42:31,340 Además si os dais cuenta en el ejemplo del paso 2C 716 00:42:31,340 --> 00:42:33,119 Es exactamente ese ejemplo 717 00:42:33,119 --> 00:42:37,619 Y ahora vamos a cambiarle el rotus 718 00:42:37,619 --> 00:42:42,199 No diréis que no me están quedando los apuntes coloridos 719 00:42:42,199 --> 00:42:52,480 pincha aquí, me abro hasta T 720 00:42:52,480 --> 00:43:02,429 me hago la circunferencia auxiliar 721 00:43:02,429 --> 00:43:13,659 ya lo tengo, perfecto, definimos los ejes radicales 722 00:43:13,659 --> 00:43:20,329 y ya, en el enunciado me da CPR 723 00:43:20,329 --> 00:43:22,570 como tengo una R, esto que es 724 00:43:22,570 --> 00:43:28,269 eje radical 1, con lo cual yo aquí ya puedo poner 725 00:43:28,269 --> 00:43:32,489 tú eres eje radical, me falta 726 00:43:32,489 --> 00:43:34,190 el segundo, ¿cuál va a ser el segundo? 727 00:43:38,739 --> 00:43:39,420 este y este 728 00:43:39,420 --> 00:43:41,739 entre la auxiliar y 729 00:43:41,739 --> 00:43:43,679 la dato 730 00:43:43,679 --> 00:43:51,739 esto es R2 731 00:43:51,739 --> 00:43:53,860 entre la 732 00:43:53,860 --> 00:43:55,780 circunferencia y la O 733 00:43:55,780 --> 00:43:56,820 auxiliar 734 00:43:56,820 --> 00:43:59,019 ya lo tienes 735 00:43:59,019 --> 00:44:01,840 ¿sí? 736 00:44:02,960 --> 00:44:05,139 lo dejamos aquí