1
00:00:01,070 --> 00:00:06,230
Vamos a empezar el tema 15 que se titula representación de datos y probabilidad.

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00:00:06,750 --> 00:00:12,789
Este tema 15 trata sobre la estadística y la estadística es el estudio de los datos,

3
00:00:13,330 --> 00:00:16,850
el cómo se toman datos, cómo se organizan y cómo se representan.

4
00:00:17,530 --> 00:00:22,129
Hoy vamos a empezar viendo las tablas de frecuencias y los gráficos de barras.

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00:00:23,429 --> 00:00:28,469
Dentro de las tablas de frecuencias, la frecuencia es el número de veces que se repite un dato

6
00:00:28,469 --> 00:00:50,829
Y las tablas de frecuencia son tablas que nos sirven para organizar los datos. Por ejemplo, si nosotros hacemos una encuesta sobre cuáles son los libros favoritos dentro de un colegio, de los alumnos de un colegio, nosotros iríamos tomando datos según vamos preguntando a los diferentes niños y esos datos los tomaríamos dentro de una hoja en sucio.

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00:00:50,829 --> 00:00:59,409
pero luego para organizarlos y para que sean más visuales, más fáciles a la hora de verlos, tendríamos que organizarlo en una tabla.

8
00:01:00,429 --> 00:01:06,909
Entonces, ¿cómo lo haríamos? Pondríamos los diferentes tipos de libros que nos han respondido cada uno de los niños,

9
00:01:07,049 --> 00:01:15,370
por ejemplo, humor, misterio, aventura, cómics, biografías, y al lado de cada uno de los libros pondríamos el número de veces

10
00:01:15,370 --> 00:01:21,549
que nos han contestado ese tipo de libro. Es decir, este número de veces se trata de la frecuencia.

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00:01:22,069 --> 00:01:28,530
Por ejemplo, en el caso de los libros de humor, la frecuencia ha sido de 150. Es decir, 150 niños nos han contestado

12
00:01:28,530 --> 00:01:36,370
que sus libros favoritos, los que más les gusta leer, son aquellos sobre humor. Por ejemplo, los que menos son las biografías,

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00:01:37,049 --> 00:01:44,510
que han contestado solamente 75 niños. Recordad que las biografías son aquellos libros que nos cuentan la vida sobre una persona,

14
00:01:44,510 --> 00:01:55,849
la vida de una persona, de un personaje histórico, etc. Y los diagramas de barras, también llamados gráficos de barras, nos sirven para representar los datos.

15
00:01:56,129 --> 00:02:04,510
Es decir, que una vez que tenemos las tablas de frecuencias y tenemos esos datos organizados en una tabla, los gráficos de barras nos permiten representarlos

16
00:02:04,510 --> 00:02:16,449
representarlos y comparar entre unos valores y otros. Entonces dentro de este gráfico lo que estamos representando son los datos que hemos obtenido en esta encuesta

17
00:02:16,449 --> 00:02:27,509
y que hemos organizado en esta tabla. Así que tendríamos dentro de esta barra, la verde sería la de humor, roja misterio, la azul es la aventura, cómics y biografías.

18
00:02:27,509 --> 00:02:46,229
Y aquí podemos comparar las diferentes respuestas de los alumnos. Vemos que las barras que son más altas se corresponden con aquellas contestaciones más frecuentes. En este caso, la barra más alta es la de aventuras porque tiene una frecuencia de 200. 200 personas han contestado que sus libros favoritos son los de aventuras.

19
00:02:46,229 --> 00:02:55,889
y la barra más pequeña, la más bajita de todas, es la de biografía, que en este caso solamente habían contestado 75.

20
00:02:56,590 --> 00:03:00,590
Bueno, vamos a ver otro ejemplo de cómo tomar datos y organizarlos.

21
00:03:01,909 --> 00:03:06,990
Imaginemos que hemos realizado una encuesta en una clase para saber qué tipo de mascota tienen sus alumnos

22
00:03:06,990 --> 00:03:15,110
y después hemos organizado los datos obtenidos en la encuesta, hemos ido apuntando esos datos en una hoja en sucio,

23
00:03:15,110 --> 00:03:27,810
Pero luego para organizarlos los hemos tomado dentro de una tabla de frecuencias. Así que aquí tenemos los diferentes valores que son cada uno de los tipos de mascotas que nos han contestado los niños de esta clase.

24
00:03:27,810 --> 00:03:49,009
Tenemos perro, gato, pájaro, pez, roedor, reptil y otro. Bueno, en el caso de otro, cuando ponemos otro, eso es porque suele haber repeticiones, suele haber diferentes tipos, en este caso que son animales, suele haber diferentes tipos de animales que se repiten solamente una vez.

25
00:03:49,009 --> 00:03:52,870
normalmente no vais a ver otro cuando solamente hay una contestación

26
00:03:52,870 --> 00:03:57,189
porque no tiene mucho sentido, si es otro pues directamente pones el nombre del animal y ya está

27
00:03:57,189 --> 00:04:02,669
utilizamos ese otro cuando ha habido muchas contestaciones de muchos animales diferentes

28
00:04:02,669 --> 00:04:05,650
y solamente a lo mejor lo han contestado una persona para cada animal

29
00:04:05,650 --> 00:04:09,310
entonces para no tener una tabla que nos ocupe cuatro páginas

30
00:04:09,310 --> 00:04:14,069
pues esas pequeñas contestaciones las agrupamos en una sección que se llame otros

31
00:04:14,069 --> 00:04:16,569
bueno en este caso no ha sido así

32
00:04:16,569 --> 00:04:25,490
Bien, entonces aquí tenemos las frecuencias de las contestaciones a cada uno de los animales, cada uno de los tipos de animales que tienen los niños de esta clase.

33
00:04:26,029 --> 00:04:40,250
Así que tenemos que de perro han contestado 8 personas, así que la frecuencia de perro es 8, la frecuencia de gato 5, de pájaro 2, de pez 3, de roedor 4, de reptil 1 y de otro animal que no sabemos cuál es, 1.

34
00:04:40,889 --> 00:04:47,290
Así que en total, si sumamos todas las frecuencias, ¿cuál va a ser el resultado de esas frecuencias?

35
00:04:47,410 --> 00:04:49,110
¿Cuál va a ser el resultado de esa suma?

36
00:04:49,889 --> 00:04:53,329
En este caso es 24, ¿y qué nos está expresando ese número 24?

37
00:04:53,569 --> 00:05:01,170
Pues que en esa clase hay 24 alumnos, porque 8 han contestado por perro, 5 por gato, 2 por pájaros, 3 por pez.

38
00:05:01,629 --> 00:05:09,529
Es decir que si sumamos al final todas las frecuencias, lo que obtenemos es el número de contestaciones que hemos recibido dentro de esta encuesta.

39
00:05:09,529 --> 00:05:21,589
En este caso que estamos hablando sobre la realización de una encuesta dentro de una clase, eso significa que si sumamos todas las frecuencias, lo que obtenemos es el número de alumnos que hay dentro de esa clase.

40
00:05:22,490 --> 00:05:35,189
Bien, una vez que tenemos organizados los datos en una tabla, para que sea más claro, para que sea más fácil entender estos datos que hemos obtenido en una encuesta, los tendríamos que representar.

41
00:05:35,189 --> 00:05:48,610
Hay diferentes tipos de gráficos que podemos utilizar para representar datos. Hoy vamos a ver el gráfico de barras, que es el que hemos utilizado a lo largo del curso para hacer la representación de datos

42
00:05:48,610 --> 00:06:00,350
en los resultados obtenidos en las actividades de cálculo mental, si os acordáis. Hoy vamos a ver este, el gráfico de barras, pero hay más, gráficos de sectores, gráficos dobles.

43
00:06:00,350 --> 00:06:07,990
Y aquí tenemos el gráfico de barras relativo a la tabla que hemos representado antes.

44
00:06:08,149 --> 00:06:16,569
Bien, varios aspectos importantes a tener en cuenta a la hora de realizar un gráfico de barras o una gráfica de barras.

45
00:06:16,730 --> 00:06:18,410
También se pueden llamar diagrama de barras.

46
00:06:19,189 --> 00:06:24,730
Lo primero de todo, tenemos un eje vertical y un eje horizontal.

47
00:06:25,209 --> 00:06:27,610
Esto hay que realizarlo con regla siempre.

48
00:06:28,029 --> 00:06:30,290
Un eje vertical y un eje horizontal.

49
00:06:30,970 --> 00:06:40,970
El eje vertical va a representar los valores, perdón, las frecuencias, ¿de acuerdo? Las frecuencias, es decir, el número de contestaciones que hemos obtenido.

50
00:06:41,670 --> 00:06:54,170
El eje horizontal lo que va a representar son cada uno de los valores, es decir, en este caso que estamos hablando de qué clase de mascota tienes, pues las diferentes mascotas, los diferentes nombres de mascotas, ¿de acuerdo?

51
00:06:54,170 --> 00:07:00,569
Eje vertical, frecuencias. Eje horizontal, lo que estamos representando. En este caso, las mascotas.

52
00:07:01,529 --> 00:07:05,610
Bien, cada una de las mascotas la vamos a representar con una barra.

53
00:07:06,589 --> 00:07:15,649
Y esa barra tiene que alcanzar una altura igual a la frecuencia que estamos representando.

54
00:07:16,589 --> 00:07:24,810
Bien, entonces, lo primero de todo tenemos que separar el eje vertical en numeritos,

55
00:07:24,870 --> 00:07:27,329
y cada uno de los numeritos va a ser una frecuencia.

56
00:07:28,310 --> 00:07:36,389
Bien, aquí nos tenemos que fijar en la tabla de frecuencias y ver cuál ha sido el máximo número de contestaciones.

57
00:07:36,389 --> 00:07:49,250
si vemos la frecuencia más alta es 8, con lo cual no tiene mucho sentido representar en el eje vertical del gráfico rayitas que vayan de 5 en 5,

58
00:07:49,389 --> 00:07:58,170
que vayan de 10 en 10 o que vayan de 50 en 50, porque eso lo utilizaríamos para esas frecuencias que son muy altas.

59
00:07:58,170 --> 00:08:04,149
Si hemos realizado una encuesta con muchas personas, si nos han contestado muchas personas, entonces sí que tendríamos que buscar

60
00:08:04,149 --> 00:08:09,769
cómo dividir ese eje vertical, pues de 20-20, de 50-50, como sea.

61
00:08:10,449 --> 00:08:17,889
Si vamos a la gráfica de antes, vemos que la frecuencia mayor que había era 200,

62
00:08:18,509 --> 00:08:23,589
así que no podemos ir de uno en uno, no podemos dividir el eje vertical de uno en uno,

63
00:08:23,790 --> 00:08:27,529
1, 2, 3, 4, 5, así hasta llegar al 200 porque no acabaríamos nunca.

64
00:08:28,709 --> 00:08:32,750
¿Cómo lo podemos dividir? Pues en este caso se ha dividido de 25 en 25,

65
00:08:32,750 --> 00:08:37,850
Es decir, la primera rayita 25, la segunda 50, 75, 100, 125, 150.

66
00:08:39,009 --> 00:08:44,409
Bueno, en este caso, como estamos utilizando datos más pequeños, pues sí que la vamos a dividir de 1 en 1.

67
00:08:45,049 --> 00:08:46,250
Bien, dato importante.

68
00:08:46,990 --> 00:08:53,250
El punto donde se cruza el eje vertical y el eje horizontal es la frecuencia 0.

69
00:08:53,690 --> 00:08:54,789
La frecuencia 0.

70
00:08:55,190 --> 00:08:55,490
¿De acuerdo?

71
00:08:57,509 --> 00:09:02,049
Y luego vamos a dividir el eje vertical, en este caso de 1 en 1,

72
00:09:02,049 --> 00:09:11,730
pero todas las divisiones tienen que ser exactamente iguales, es decir, la distancia entre rayita y rayita, la distancia entre número y número, entre frecuencia y frecuencia,

73
00:09:11,730 --> 00:09:20,049
tiene que ser exactamente la misma. Para eso tenemos que utilizar la regla, o si estamos utilizando las hojas cuadriculadas de nuestro cuaderno,

74
00:09:20,870 --> 00:09:28,730
pues ir contando de cuadrito en cuadrito o cada dos cuadritos una rayita. Es decir, cada dos cuadritos a lo mejor ponemos una frecuencia.

75
00:09:28,730 --> 00:09:41,889
¿De acuerdo? Pero tiene que ser siempre la misma distancia. No puede ser que del 1 al 2 haya dos cuadritos en la cuadrícula o que dejemos un centímetro y del 2 al 3 haya cinco cuadritos. No se puede.

76
00:09:41,889 --> 00:09:53,190
Por otra parte, en el eje horizontal vamos a poner, de ahí van a salir las barras, que van a representar en este caso cada mascota, cada tipo de mascota.

77
00:09:53,830 --> 00:10:09,990
Las barras tienen que estar dibujadas con regla y tienen que tener la misma anchura, es decir, que esta barra tiene que tener la misma anchura que esta, que esta, que esta, no puede ser esta barra más ancha que esta, no se puede.

78
00:10:09,990 --> 00:10:23,769
Tienen que tener la misma anchura, ¿de acuerdo? Así que si medimos que la anchura de una barra sea un centímetro o que sean dos cuadritos de esa hoja cuadriculada, pues eso tiene que cumplirse con todas las barras de la gráfica.

79
00:10:23,769 --> 00:10:30,090
después tenemos que tirar la barra hacia arriba hasta llegar a la frecuencia que representemos

80
00:10:30,090 --> 00:10:38,649
dentro de estas frecuencias para que sea más fácil hacer coincidir la barra con cada una de las rayitas del eje vertical

81
00:10:38,649 --> 00:10:47,110
podemos tirar líneas horizontales de tal forma que sea más fácil hacer coincidir la barra con cada una de las frecuencias

82
00:10:48,070 --> 00:10:54,169
Lo normal es que estas líneas horizontales que veis aquí no se vean o se vean de forma más suave.

83
00:10:54,669 --> 00:10:58,029
O sea que si lo hacéis con lápiz tienen que ser más suavecitas estas líneas.

84
00:10:58,309 --> 00:10:58,610
¿De acuerdo?

85
00:11:00,090 --> 00:11:01,769
Y otra cosa importante.

86
00:11:02,429 --> 00:11:05,110
La distancia entre las barras tiene que ser la misma.

87
00:11:05,710 --> 00:11:08,950
Es decir, no podemos dejar más distancia entre la primera y la segunda barra

88
00:11:08,950 --> 00:11:12,870
y entre la segunda y la tercera que haya más distancia.

89
00:11:12,970 --> 00:11:13,490
No puede ser.

90
00:11:13,490 --> 00:11:28,509
Y también una cosa que se suele hacer, en este caso, en este dibujo que vemos aquí, no se ha seguido, pero se suele seguir así, y es que del eje vertical a la primera barra haya la misma distancia que entre la primera barra y la segunda, ¿de acuerdo?

91
00:11:28,509 --> 00:11:31,190
deberíamos dejar la misma distancia

92
00:11:31,190 --> 00:11:33,090
entre el eje y la primera barra

93
00:11:33,090 --> 00:11:34,350
bien

94
00:11:34,350 --> 00:11:36,929
bueno, tenemos aquí otro ejemplo

95
00:11:36,929 --> 00:11:38,490
y es pues bueno

96
00:11:38,490 --> 00:11:40,509
aquí tenemos, hemos hecho una encuesta

97
00:11:40,509 --> 00:11:42,070
sobre cuál es tu fruta favorita

98
00:11:42,070 --> 00:11:44,149
primero hemos puesto rayitas

99
00:11:44,149 --> 00:11:46,250
dependiendo de las contestaciones que nos han salido

100
00:11:46,250 --> 00:11:47,870
y luego ya lo hemos representado en número

101
00:11:47,870 --> 00:11:49,789
bueno, pues aquí tenemos los diferentes valores

102
00:11:49,789 --> 00:11:51,509
de cada una de las frutas elegidas

103
00:11:51,509 --> 00:11:54,230
y esto lo hemos representado también

104
00:11:54,230 --> 00:11:56,049
en un gráfico de barras

105
00:11:56,049 --> 00:11:57,710
también se llama gráfico de columnas

106
00:11:57,710 --> 00:12:10,110
no es un nombre que se suele utilizar, pero bueno, se suele utilizar gráfico de barras, bien, el eje vertical en este caso si veis, se ha dividido de 2 en 2, en lugar de 1 en 1 como antes de 2 en 2,

107
00:12:10,250 --> 00:12:20,470
bueno, se podría haber hecho de 1 en 1 también porque no tenemos unas frecuencias muy altas, la más alta de todas es 11, así que podríamos haberlo dividido de 1 en 1,

108
00:12:20,470 --> 00:12:24,090
pero bueno, para hacer el gráfico más pequeñito se ha dividido de 2 en 2.

109
00:12:24,970 --> 00:12:29,450
Se tiran las líneas de cada una de las frecuencias en horizontal,

110
00:12:30,570 --> 00:12:35,049
la misma distancia tiene que haber entre el 2 y el 4, entre el 4 y el 6, el 6 y el 8,

111
00:12:35,149 --> 00:12:36,789
tiene que haber exactamente la misma distancia,

112
00:12:37,289 --> 00:12:39,450
y también tiene que haber la misma distancia entre las barras,

113
00:12:40,090 --> 00:12:43,889
y la misma anchura de las barras, por supuesto, tiene que medir lo mismo de ancho.

114
00:12:45,509 --> 00:12:48,629
Y una vez que tenemos esto ya tiramos las barras hacia arriba,

115
00:12:48,629 --> 00:12:56,929
En este caso vemos que las ciruelas es la frecuencia más repetida y la que menos son las manzanas, con tres contestaciones.

116
00:12:57,330 --> 00:13:04,350
No tenemos el numerito del 3, pero vemos que si está entre el 4 y el 2, eso significa que le han contestado tres personas, ¿de acuerdo?

117
00:13:05,830 --> 00:13:13,289
Bueno, pues gráfico de barras para representar datos y tabla de frecuencias para organizar esos datos.