1 00:00:01,710 --> 00:00:16,989 Buenas, hoy día 15 voy a hacer un repaso, aunque no debería de haber clase porque son los exámenes de esta semana, pero quiero dejaros grabada esta última sesión. 2 00:00:16,989 --> 00:00:35,909 Hola Félix, muy buenas. Vamos a ver, bueno eres el único de momento, porque hay mucha gente que está haciendo examen, entonces hoy habrá poca gente conectada, pero voy a hacer la última sesión que va a ser un repaso para el examen del viernes. 3 00:00:35,909 --> 00:01:20,500 ¿Vale? Entonces voy a hacer un poquito de todo, voy a hacer unos cuantos ejercicios de aquí, por ejemplo voy a recortar, vamos a ver, se me ocurre, a ver, pues estos de aquí, vamos a ver, bien. 4 00:01:20,500 --> 00:01:28,439 Bien, pues vamos a hacer estos ejercicios, ¿vale? Son de números enteros, hay un poquito de potencias también, con lo cual nos va bien. 5 00:01:29,700 --> 00:01:34,739 Y bueno, pues vamos a ver, son números enteros sin fracciones, luego haremos otros de fracciones, ¿de acuerdo? 6 00:01:35,739 --> 00:01:40,939 A ver qué tal esto. Vale, entonces, por ejemplo, el primero. Vamos a hacer el primero. 7 00:01:47,280 --> 00:02:06,230 Tenemos que es 3 menos, lo voy a copiar simplemente, menos 2 al cubo entre menos 2. 8 00:02:06,370 --> 00:02:13,129 Bien, tenemos este corchete y este corchete, que es lo primero que vamos a hacer 9 00:02:13,129 --> 00:02:17,789 En este primer corchete solamente tenemos una división, con lo cual hacemos la división 10 00:02:17,789 --> 00:02:26,789 Y en este corchete hacemos la multiplicación, que según jerarquía de operaciones es más importante que la resta 11 00:02:27,349 --> 00:02:29,370 Entonces todo lo demás lo vamos a copiar 12 00:02:29,370 --> 00:02:35,750 Entonces tenemos que es 3 menos 16 entre menos 2, más entre menos es menos 13 00:02:35,750 --> 00:02:47,889 16 entre 2, 8. Menos 2 menos 5 por 3, 15. Y copio. Podría hacer más operaciones, ¿vale? 14 00:02:47,949 --> 00:02:53,610 Pero voy a seguir estricto orden. De este, de todo lo que nos queda aquí ahora, voy 15 00:02:53,610 --> 00:03:00,650 a seguir con esta operación, ¿de acuerdo? Y también voy a quitar este paréntesis de 16 00:03:00,650 --> 00:03:06,250 aquí, este corchete, ¿de acuerdo? Entonces quedaría 3. Este menos menos 8 me quedaría 17 00:03:06,250 --> 00:03:15,409 como más 8, porque menos por menos es más, ¿no? Más 8. Menos 2 menos 15 menos 13, más 18 00:03:15,409 --> 00:03:25,069 menos 2 al cubo entre menos 2. Lo siguiente que voy a hacer es cambiar este menos menos 19 00:03:25,069 --> 00:03:32,789 13 a más 13 y ahora operar esta potencia, menos 2 al cubo. Menos 2 al cubo, que sería 20 00:03:32,789 --> 00:03:40,409 menos 2 por menos 2 por menos 2, sería menos, este menos está elevado, ¿vale? Este menos 21 00:03:40,409 --> 00:03:45,430 de aquí está elevado a 3, que es impar, por tanto me va a quedar negativo, ¿vale? 22 00:03:46,669 --> 00:03:50,490 Recordar que es menos por menos por menos, es menos por menos más, más por menos menos, 23 00:03:50,610 --> 00:04:02,219 ¿vale? Y 2 al cubo que sería 8, dividido entre menos 2, igual. Seguimos copiando todo 24 00:04:02,219 --> 00:04:09,479 hasta que llego a la división 25 00:04:09,479 --> 00:04:12,460 la división que es menos entre menos, más 26 00:04:12,460 --> 00:04:16,600 por tanto, no pongo nada, ¿vale? luego 8 entre 2 27 00:04:16,600 --> 00:04:19,459 a 4, podría haber puesto aquí un más más 28 00:04:19,459 --> 00:04:24,860 pero para que vaya a complicar tanto, ¿vale? si al final más por más 29 00:04:24,860 --> 00:04:28,839 es más, pues lo dejo como más, que es este de aquí 30 00:04:28,839 --> 00:04:32,540 ¿verdad? y entre menos es más, no pongo nada 31 00:04:32,540 --> 00:04:41,079 de signo y 8 entre 2, 4. Con lo cual todo esto me va a dar 17, 20, 28. ¿De acuerdo? 32 00:04:41,860 --> 00:04:49,660 Vamos con el segundo, que sería 4 menos 2 menos... Bueno, no lo voy a hacer, simplemente 33 00:04:49,660 --> 00:04:58,339 voy a ver los pasos que habría que ir haciendo, ¿vale? Para la jerarquía de operaciones y 34 00:04:58,339 --> 00:05:08,360 Y daros cuenta que aquí lo que haría sería, en este corchete, primero haría el paréntesis. 35 00:05:08,360 --> 00:05:11,620 Entre el paréntesis que haría primero la multiplicación. 36 00:05:12,560 --> 00:05:21,620 Y en este corchete que haría, pues primero esta división, luego haces la resta de este 4 menos el resultado de 24, 24, que es 6. 37 00:05:22,339 --> 00:05:25,120 Y luego haces la potencia. Vamos siguiendo estricto orden. 38 00:05:25,120 --> 00:05:29,500 ¿vale? y en este por lo mismo estricto orden 39 00:05:29,500 --> 00:05:33,439 vamos a hacer el último si queréis, para no dejaros ahí ya que lo he puesto 40 00:05:33,439 --> 00:05:36,920 ¿verdad? sería, vamos a ver, sería 41 00:05:36,920 --> 00:05:41,180 este último, voy a hacer 6 menos corchete, este de aquí 42 00:05:41,180 --> 00:05:44,860 3 menos, menos 13 43 00:05:44,860 --> 00:05:49,560 más 3 por menos 2 44 00:05:49,560 --> 00:05:53,480 elevado al cuadrado, este de aquí 45 00:05:53,480 --> 00:06:01,480 ya lo podría hacer, ¿vale? Este menos 2 al cuadrado es 4, positivo, ¿vale? Y esto 46 00:06:01,480 --> 00:06:11,019 está elevado a 5, cierro, menos, corchete, 4 menos, menos 8, que es el mismo caso de 47 00:06:11,019 --> 00:06:21,800 antes, porque estoy haciendo este menos 2 al cubo, más 6. Luego tenemos este, es un 48 00:06:21,800 --> 00:06:30,959 poquito, bueno, complejo este, 3 menos, me queda aquí 13 más 3 por 4, que son 12, elevado 49 00:06:30,959 --> 00:06:41,980 a la quinta, menos 4 más 8, porque menos menos 8 me da positivo. Seguimos, 6 menos 50 00:06:41,980 --> 00:06:50,040 3 menos 13, perdón, este menos, ya decía, yo digo, no puede ser, menos 13 más 12 me 51 00:06:50,040 --> 00:07:03,759 da menos 1 a la quinta. Menos 8 y 4, 12 a 6. El corchete, esta llave, me queda 3. Menos. 52 00:07:03,839 --> 00:07:13,800 Y ahora, este menos 1 a la quinta me va a dar negativo. ¿Por qué? Porque como el exponente 53 00:07:13,800 --> 00:07:21,879 es impar y el exponente actúa tanto sobre el negativo como sobre el menos 1, ¿vale? 54 00:07:22,139 --> 00:07:28,019 Por tanto, este menos que está elevado a la quinta me va a dar menos, porque es impar 55 00:07:28,019 --> 00:07:38,750 y el 1 elevado a la quinta es 1 por 1 por 1 por 1, me va a dar 1. Y me queda 6 menos 56 00:07:38,750 --> 00:07:41,670 3 más 1 57 00:07:41,670 --> 00:07:44,089 menos 12 58 00:07:44,089 --> 00:07:45,990 más 6, igual 59 00:07:45,990 --> 00:07:50,050 la cuestión de todo esto 60 00:07:50,050 --> 00:07:51,410 es ir muy muy despacito 61 00:07:51,410 --> 00:07:53,829 6 menos 3 más 1, 4 62 00:07:53,829 --> 00:07:55,189 menos 12 63 00:07:55,189 --> 00:07:57,709 más 6, y tengo 64 00:07:57,709 --> 00:08:00,069 positivos por un lado, el 6 y el otro 6 65 00:08:00,069 --> 00:08:01,750 6 y 6 son 12, y negativos 66 00:08:01,750 --> 00:08:04,310 el menos 4 y el menos 12, que son menos 16 67 00:08:04,310 --> 00:08:06,230 luego 12 menos 16 68 00:08:06,230 --> 00:08:07,009 menos 4 69 00:08:07,009 --> 00:08:08,550 ¿de acuerdo? 70 00:08:08,550 --> 00:08:32,590 Vale, vamos a buscar por otro lado, a ver, otros ejercicios, vamos a ver, unos problemas 71 00:08:32,590 --> 00:08:57,389 con fracciones, vamos a hacerlos con fracciones, que haya un poquito de todo, operaciones con fracciones, 72 00:08:57,389 --> 00:09:45,379 vamos a hacer esto, pues por ejemplo, vamos a ver, bien, vamos a hacer, pues, se me ocurre estos dos, vale, 73 00:09:45,379 --> 00:09:49,000 Bien, vamos a hacer el 25 primero 74 00:09:49,000 --> 00:09:54,299 Tenemos aquí, bueno, dos paréntesis 75 00:09:54,299 --> 00:09:56,960 Lo primero que nos tenemos que preocupar, dos paréntesis 76 00:09:56,960 --> 00:10:00,019 ¿De acuerdo? Tenemos entonces que copiar lo otro 77 00:10:00,019 --> 00:10:03,159 Y tenemos un 1 que no tiene denominador 78 00:10:03,159 --> 00:10:06,159 Y si no tiene denominador quiere decir que el denominador es 1 79 00:10:06,159 --> 00:10:08,600 Igual que ocurre con este 3, ¿vale? 80 00:10:09,080 --> 00:10:13,100 Si lo que tenemos es una división de fracciones 81 00:10:13,100 --> 00:10:21,179 La forma de operar división de fracciones es multiplicando en cruz el 1 por el 4 y este 1 por el 3, ¿vale? En cruz. 82 00:10:21,799 --> 00:10:26,620 Con lo cual me queda 1 por 4 es 4 y 1 por 3, 3. 83 00:10:27,720 --> 00:10:30,100 Más 8 quintos entre... 84 00:10:31,360 --> 00:10:35,659 Ahora, 7 medios menos 3 partido de 1. 85 00:10:36,179 --> 00:10:39,740 Calculo para sumar y restar fracciones con diferente denominador. 86 00:10:39,740 --> 00:10:44,620 lo que tengo que hacer es calcular el mínimo común múltiplo. En este caso de 2 y de 1 87 00:10:44,620 --> 00:10:53,179 es 100. En esta primera fracción, si no cambio el denominador, porque el 2 y el 2 es el mismo, 88 00:10:53,379 --> 00:11:07,610 el 7 tampoco cambia, con lo cual igual. Y ahora tenemos que es 2 entre 1, 2, por 3, 6. ¿De 89 00:11:07,610 --> 00:11:17,440 ¿De acuerdo? Y seguimos copiando hasta llegar al último paréntesis, que ya ahora sí puedo 90 00:11:17,440 --> 00:11:23,860 hacer la operación de 7 menos 6, que me quedaría 1. Aquí no me hace falta el paréntesis ya 91 00:11:23,860 --> 00:11:29,139 porque como tengo un único número dentro del paréntesis, lo puedo quitar. ¿Qué hacemos 92 00:11:29,139 --> 00:11:34,279 ahora? Pues la división, según jerarquía de operaciones. Y ahora tengo una división 93 00:11:34,279 --> 00:11:43,620 que por tanto como se resuelve en cruz, tenemos que es 8 por 2 son 16 y 5 por 1 son 5. Y ahora 94 00:11:43,620 --> 00:11:50,399 tenemos sumas y restas con diferente denominador, por tanto mínimo común múltiplo. Este no 95 00:11:50,399 --> 00:11:56,039 tiene denominador, por tanto le pongo el 1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 96 00:11:56,039 --> 00:12:05,799 y de 5? Pues es, en este caso, 15. ¿Vale? Porque 3 es igual a 3 por 1, 5 es igual a 97 00:12:05,799 --> 00:12:11,179 5 por 1, luego el mínimo común múltiplo que se cogía todo, el 3, el 5 y el 1, es 98 00:12:11,179 --> 00:12:21,720 decir, 15. ¿Vale? Entonces mínimo común múltiplo de estos son 15. Luego tenemos 99 00:12:21,720 --> 00:12:45,710 que es 15 entre 1, 15 por 1, 15. 15 entre 3 a 5 por 4, 20. 15 entre 5 a 3 por 16, 48. 100 00:12:48,440 --> 00:12:55,799 ¿Vale? Y entonces ahora ya sí, operamos. Y tenemos, os lo pongo aquí más en una sola, 101 00:12:55,799 --> 00:12:59,399 con un solo denominador para que lo veamos claro 102 00:12:59,399 --> 00:13:02,879 el numerador son sumas y restas de positivos y negativos 103 00:13:02,879 --> 00:13:07,200 ¿vale? positivos, ¿quién tengo? el quinto y el cuarenta y ocho 104 00:13:07,200 --> 00:13:11,080 por tanto, son ocho y cinco son trece, cuatro 105 00:13:11,080 --> 00:13:15,259 sesenta y tres, menos veinte, y esto me da entonces 106 00:13:15,259 --> 00:13:19,220 cuarenta y tres quinceavos, siempre 107 00:13:19,220 --> 00:13:23,100 que una fracción se pueda simplificar, hay que simplificarla 108 00:13:23,100 --> 00:13:27,220 En este caso nos da 43 quinceavos, que es irreducible, ¿vale? 109 00:13:27,259 --> 00:13:33,940 Porque 43 y 15, no, 43 es primo y no es múltiplo de 15, ¿de acuerdo? 110 00:13:34,059 --> 00:13:36,980 Entonces se quedaría como está, ¿de acuerdo? 111 00:13:37,899 --> 00:14:00,120 Bien, vamos a hacer el otro, voy a borrar aquí, y tenemos que hacer primero lo que hay dentro de los paréntesis, ¿vale? 112 00:14:00,799 --> 00:14:05,200 Entonces, en el primer paréntesis que tenemos una suma, ¿qué tengo que hacer qué? 113 00:14:05,799 --> 00:14:09,559 Pues el mínimo común múltiplo de 4 y de 3, que es 12. 114 00:14:09,559 --> 00:14:18,830 Entonces tenemos 12 entre 3, 4 por 2, 8. 115 00:14:22,820 --> 00:14:29,320 12 entre 4, 3 por 7, 21. 116 00:14:29,320 --> 00:14:40,230 y ahora tenemos 35 como mínimo común múltiplo 117 00:14:40,230 --> 00:14:44,250 y tenemos 35 entre 7 es 5 por 2 es 10 118 00:14:44,250 --> 00:14:48,769 menos 35 entre 5 es 7 por 1 es 7 119 00:14:48,769 --> 00:14:54,409 y nos queda en el primer corchete ya con el denominador 12 120 00:14:54,409 --> 00:14:57,769 21 más 8 es 29 121 00:14:57,769 --> 00:15:03,850 dividido denominador 35 y 10 menos 7 es 3 122 00:15:03,850 --> 00:15:06,289 multiplicado por 2 123 00:15:06,289 --> 00:15:07,730 no vemos 124 00:15:07,730 --> 00:15:09,649 ¿vale? 125 00:15:10,389 --> 00:15:11,070 ahora 126 00:15:11,070 --> 00:15:13,929 ¿cómo podemos dividir dos fracciones? 127 00:15:14,029 --> 00:15:15,610 hemos dicho multiplicando en cruz 128 00:15:15,610 --> 00:15:17,850 29 por 35 y 12 por 3 129 00:15:17,850 --> 00:15:20,250 pues hacemos 29 por 35 130 00:15:20,250 --> 00:15:21,450 he traído la calculadora 131 00:15:21,450 --> 00:15:23,649 aquí está, un momentito que lo hago 132 00:15:23,649 --> 00:15:28,720 29 por 35 133 00:15:28,720 --> 00:15:30,120 vamos a ver un momentito 134 00:15:30,120 --> 00:15:37,059 1015 135 00:15:37,059 --> 00:15:38,159 ¿vale? 136 00:15:40,120 --> 00:15:41,000 partido de 137 00:15:41,000 --> 00:15:45,759 12 por 3, 36, por 2 novenos 138 00:15:45,759 --> 00:15:49,100 ¿Vale? Y multiplicar 139 00:15:49,100 --> 00:15:53,240 fracciones es multiplicarlo en línea. Esto sería 140 00:15:53,240 --> 00:15:55,440 2030 141 00:15:55,440 --> 00:15:59,379 y 9 por 36 142 00:15:59,379 --> 00:16:05,340 324. Se puede 143 00:16:05,340 --> 00:16:09,320 simplificar, sí, por lo menos entre 2 porque esto es par 144 00:16:09,320 --> 00:16:13,320 Los dos son pares. ¿Cómo es la mejor manera de simplificar? 145 00:16:13,799 --> 00:16:19,519 Una fracción, descomponiendo y anulando los divisores que son comunes a ellos. 146 00:16:20,019 --> 00:16:29,159 ¿Vale? 20, 2.030 y 324, pues tenemos aquí 2.015. 147 00:16:29,460 --> 00:16:31,419 Este ya entre 2 ya no es porque no es par. 148 00:16:31,419 --> 00:16:49,950 Por ejemplo, entre 5, sí. 10 entre 5 a 2. 15 entre 5 a 3. No, perdón, perdón, perdón. A ver, 10 entre 5 a 2, hemos dicho, sí. 149 00:16:49,950 --> 00:16:54,409 Ahora, 1 entre 5 ya sería 0 150 00:16:54,409 --> 00:16:57,389 Esto sí, 5 por 3 es 15 151 00:16:57,389 --> 00:17:01,190 A ver, espera un momentito, me estoy haciendo un liando 152 00:17:01,190 --> 00:17:05,930 2 por 5 es 10, 1, 0, 5 y 3 153 00:17:05,930 --> 00:17:08,509 Está bien, ¿no? 5 por 3 es 15 154 00:17:08,509 --> 00:17:10,970 Sí, está bien, 203 155 00:17:10,970 --> 00:17:15,210 Y 203, pues aparentemente 156 00:17:15,210 --> 00:17:20,190 entre 7 no sería 157 00:17:20,190 --> 00:17:22,109 entre 11 tampoco 158 00:17:22,109 --> 00:17:24,529 pues yo creo que sería 159 00:17:24,529 --> 00:17:26,450 un primo 160 00:17:26,450 --> 00:17:29,190 ¿vale? y ahora 324 entre 2 161 00:17:29,190 --> 00:17:30,529 sería 162 00:17:30,529 --> 00:17:31,910 3 entre 2 a 1 163 00:17:31,910 --> 00:17:33,930 6, 2, 2 164 00:17:33,930 --> 00:17:36,470 81, 3 165 00:17:36,470 --> 00:17:38,569 y ya me va a dar todo 3 166 00:17:38,569 --> 00:17:40,910 con lo cual no voy a poder simplificar 167 00:17:40,910 --> 00:17:41,829 nada más que el 2 168 00:17:41,829 --> 00:17:44,130 la verdad es que me quedaría 169 00:17:44,130 --> 00:17:54,230 1015, ¿vale? Anular el 2 me queda este de aquí y anular este 2 me queda 162. Este sería 170 00:17:54,230 --> 00:18:03,150 el resultado final, ¿de acuerdo? Bueno, más o menos. Vamos a ver, vamos a ir con, a ver, 171 00:18:03,150 --> 00:18:10,069 un poquito de números científicos, por ejemplo. Números científicos, ¿cómo sumamos? Bueno, 172 00:18:10,069 --> 00:18:18,069 Primero, ¿qué es un número científico? Un número científico es, por ejemplo, 5 por 10 elevado a 6 es un número científico. 173 00:18:19,809 --> 00:18:24,150 3, 34 por 10 elevado a 6 ya no es un número científico. ¿Por qué? 174 00:18:25,029 --> 00:18:33,410 Porque la parte entera, en este caso que es 34, es superior a 9 y la parte entera siempre que tiene que estar comprendida entre 1 y 9. 175 00:18:33,769 --> 00:18:38,250 Por ejemplo, la parte entera aquí es un 5 y el 5 está entre 1 y 9. 176 00:18:38,470 --> 00:18:51,210 Si este de aquí hubiera sido 3,4 por 10 elevado a 7, sí sería un número científico porque nuestra parte entera, que es el 3, está entre el 1 y el 9, ¿vale? 177 00:18:51,250 --> 00:19:00,769 Por tanto, siempre, si hay decimales, ese decimal tiene que ser de una sola cifra y ser entre 1 y 9, ¿vale? 178 00:19:01,789 --> 00:19:05,609 En este caso, estos dos números representan lo mismo, ¿vale? 179 00:19:05,609 --> 00:19:10,910 Este número de aquí, 34 por 10 elevado a 6, es lo mismo que 3,4 por 10 elevado a 7. 180 00:19:11,769 --> 00:19:12,410 ¿Por qué? 181 00:19:13,089 --> 00:19:19,170 Porque 34 por 10 elevado a 6 significa que a este 34 le tengo que añadir ¿cuántos ceros? 182 00:19:19,990 --> 00:19:26,029 6 ceros, porque este 34 es como si fuera 34,0. 183 00:19:27,390 --> 00:19:33,869 Y entonces, a partir de esta coma, me muevo hacia la derecha 6 lugares, que es lo que me indica el exponente. 184 00:19:33,869 --> 00:19:38,250 y esos 6 lugares son 1, 2, 3, 4, 5 y 6 185 00:19:38,250 --> 00:19:40,970 ¿de acuerdo? pero 186 00:19:40,970 --> 00:19:46,190 para expresarlo en notación científica yo me puedo poner 34 por 10 elevado a 6 187 00:19:46,190 --> 00:19:49,089 hemos dicho que tiene que ser 3,4 por 10 188 00:19:49,089 --> 00:19:54,309 ahora bien, si yo esta coma que tenía aquí con el coma 0 189 00:19:54,309 --> 00:19:57,829 34,0, aunque no me lo pone el coma 0, yo lo pongo para 190 00:19:57,829 --> 00:20:01,130 colocar la coma, que para mí es una pista importante 191 00:20:01,130 --> 00:20:05,529 esta coma no puede estar aquí, la tengo que tener aquí, entre el 3 y el 4 192 00:20:05,529 --> 00:20:08,869 por tanto, al mover la coma hacia atrás 193 00:20:08,869 --> 00:20:12,210 una posición, ¿vale? 194 00:20:13,069 --> 00:20:17,769 ya no voy a poder poner solamente 6 ceros para llegar aquí 195 00:20:17,769 --> 00:20:21,349 al final, al de este cero, sino que voy a tener que mover la coma 196 00:20:21,349 --> 00:20:25,549 una posición más, ¿vale? con lo cual ya no son 6, va a tener que ser 197 00:20:25,549 --> 00:20:29,269 7, ¿de acuerdo? eso es un número 198 00:20:29,269 --> 00:20:36,769 científico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer suma, resta, multiplicaciones y divisiones 199 00:20:36,769 --> 00:20:45,130 de números científicos. Muy fácil multiplicar y dividir. Si yo tengo 3,4 por 10 elevado 200 00:20:45,130 --> 00:20:52,549 a 5 multiplicado por 2 por 10 elevado a la 6, esto es facilísimo, ¿por qué? Porque 201 00:20:52,549 --> 00:21:00,329 multiplico los números, en este caso 2 por 3,8 me da 6,8 y las bases que ocurren, o sea 202 00:21:00,329 --> 00:21:05,750 las potencias, las potencias son dos potencias que tienen la misma base y distinto exponente. 203 00:21:05,750 --> 00:21:10,970 Como están multiplicando, ¿qué hago? Dejo la base y sumo exponentes. Se quedaría así. 204 00:21:11,549 --> 00:21:16,569 ¿De acuerdo? Si en lugar de multiplicar están dividiendo, pues lo único que tengo que hacer 205 00:21:16,569 --> 00:21:26,369 es que dividir 3,4 entre 2, 3,4 entre 2, me da 1 por 2 es 2, 3, 4, 1,7, me quedaría 206 00:21:26,369 --> 00:21:34,170 1,7 por 10 elevado a qué? Daros cuenta que si es una división tiene que restarse 5 menos 207 00:21:34,170 --> 00:21:40,049 6, con lo cual me quedaría elevado a menos 1, ¿de acuerdo? Sumar, o sea, multiplicar 208 00:21:40,049 --> 00:21:47,569 dividir? Fácil. ¿Cómo se suman y restan? Bien, esto ya, sumar y restar requiere que 209 00:21:47,569 --> 00:21:55,589 los exponentes tengan que ser iguales. Por ejemplo, tenemos 2,8 por 10 elevado a 7 más 210 00:21:55,589 --> 00:22:03,410 3,1 por 10 elevado a 6. Yo no puedo hacer esta suma directamente. Lo que tengo que hacer 211 00:22:03,410 --> 00:22:07,109 es que igualar los exponentes 212 00:22:07,109 --> 00:22:11,789 este de aquí y este de aquí tienen que ser iguales, puede hacer que este 7 213 00:22:11,789 --> 00:22:15,569 que este 7 de aquí se convierta en 6 214 00:22:15,569 --> 00:22:19,549 o que este 6 se convierta en 7, a mí me resulta más fácil 215 00:22:19,549 --> 00:22:23,089 hacer que el más grande pase al más pequeño, ¿vale? 216 00:22:23,130 --> 00:22:26,730 por ejemplo, tengo 2,8 y ahora tengo que 217 00:22:26,730 --> 00:22:31,650 10 elevado a 7, si lo descompongo es igual a 10 por 10 elevado a 6 218 00:22:31,650 --> 00:22:35,569 daros cuenta que este 10 de aquí es un 10 elevado a 1 219 00:22:35,569 --> 00:22:38,970 y estos son dos potencias con la misma base de diferente exponente 220 00:22:38,970 --> 00:22:42,670 que lo que hace es que dejan la misma base y sumar exponentes 221 00:22:42,670 --> 00:22:46,609 quiere decir que estas dos cosas son iguales, ¿de acuerdo? ¿por qué lo hago? 222 00:22:47,049 --> 00:22:50,789 porque lo que yo quiero es que me queden 223 00:22:50,789 --> 00:22:54,990 estos dos exponentes y estas dos potencias iguales 224 00:22:54,990 --> 00:22:59,029 ¿de acuerdo? entonces, me voy a ir para atrás 225 00:22:59,029 --> 00:23:10,880 un momentito para borrar esto. Más 3,1 por 10 elevado a 6. ¿Vale? Entonces, esto lo 226 00:23:10,880 --> 00:23:19,599 quiero dejar igual. Con lo cual, este de aquí, ¿vale? Es un 2,8 por 10 elevado a 1. ¿Y qué 227 00:23:19,599 --> 00:23:25,039 es 2,8 por 10 elevado a 1? Pues 2,8 por 10. Si yo hago esto, ¿me da qué es? ¿Qué? 228 00:23:25,039 --> 00:23:29,299 28, lo que hago es correr la coma hacia la derecha un lugar 229 00:23:29,299 --> 00:23:31,480 porque me lo marca este exponente, ¿verdad? 230 00:23:31,619 --> 00:23:35,960 2,8 se convierte en 28 y ahora por 10 elevado a 6 231 00:23:35,960 --> 00:23:39,900 más 3,1 por 10 elevado a 6 232 00:23:39,900 --> 00:23:43,579 y ahora sí, ahora yo ya sí puedo sumar 233 00:23:43,579 --> 00:23:48,400 estos decimales dejando igual 234 00:23:48,400 --> 00:23:52,980 la potencia y 28 más 3,1 235 00:23:52,980 --> 00:24:03,180 me da que es 31,1 por 10 elevado a 6, ¿de acuerdo? Ojo, ¿hemos terminado? No, ¿por 236 00:24:03,180 --> 00:24:07,220 qué? Porque este número no está expresado como notación científica, ¿por qué? Porque 237 00:24:07,220 --> 00:24:13,160 el 31 es superior a 9 y hemos dicho que la parte entera tiene que estar entre el primer 238 00:24:13,160 --> 00:24:22,039 y segundo decimal para que esta parte entera esté entre el 1 y el 9, ¿vale? Por tanto, 239 00:24:22,039 --> 00:24:24,859 si la coma la he corrido para atrás un lugar 240 00:24:24,859 --> 00:24:29,779 y resulta que este 6 que es positivo me indica que los ceros 241 00:24:29,779 --> 00:24:33,519 tienen que ir a la derecha, en vez de recorrer 6 lugares 242 00:24:33,519 --> 00:24:37,920 voy a tener que recorrer uno más porque he ido en contra de lo que tienen que hacer los ceros 243 00:24:37,920 --> 00:24:41,880 ir a derechas, nosotros hemos ido a la izquierda, hemos ido hacia atrás 244 00:24:41,880 --> 00:24:46,039 ¿de acuerdo? si lo que tengo por ejemplo es 245 00:24:46,039 --> 00:24:50,000 3,2 por 10 elevado a menos 5 246 00:24:50,000 --> 00:24:57,660 menos 1,6 por 10 elevado a menos 6 247 00:24:57,660 --> 00:25:00,579 vamos a poner, pues hacemos lo mismo 248 00:25:00,579 --> 00:25:06,099 lo que hacemos este menos 6 es bajarlo a menos 5 249 00:25:06,099 --> 00:25:09,539 de manera que tenemos 3,2 por 10 elevado a menos 5 250 00:25:09,539 --> 00:25:14,200 menos 1,6 por 10 elevado a menos 1 251 00:25:14,200 --> 00:25:18,000 por 10 elevado a menos 5, dados cuenta que menos 1 252 00:25:18,000 --> 00:25:22,200 más menos 1, ¿no? 253 00:25:22,319 --> 00:25:26,599 Menos 1 más menos 1, menos 5, perdón, 254 00:25:27,759 --> 00:25:30,400 es menos 1 menos 5 menos 6, ¿vale? 255 00:25:30,420 --> 00:25:34,559 Que es de lo que se trata, ¿no? Aplicar propiedades de potencia 256 00:25:34,559 --> 00:25:38,680 esa. Entonces me queda 3,2 257 00:25:38,680 --> 00:25:41,920 por 10 elevado a menos 5 menos 258 00:25:41,920 --> 00:25:47,079 1,6 por 10 elevado a la menos 1 259 00:25:47,079 --> 00:25:51,680 ¿Qué significa este menos? Que la coma se tiene que ir hacia la izquierda. 260 00:25:52,359 --> 00:25:55,980 Con lo cual, en vez de 1,6 me va a quedar 0,16. 261 00:25:56,359 --> 00:25:58,319 Se mueve un lugar porque el exponente es 1. 262 00:25:58,819 --> 00:26:03,980 Si hubiera sido 10 elevado a menos 2, se tendría que mover dos lugares y tendría que poner dos ceros. 263 00:26:05,539 --> 00:26:08,839 Bien, 0,16 por 10 elevado a menos 5. 264 00:26:09,440 --> 00:26:16,240 Y ahora ya sí, ya puedo hacer esta resta dejando igual el exponente. 265 00:26:16,240 --> 00:26:25,470 Me queda 3,2 menos 0,16 y me queda 3,04. 266 00:26:25,990 --> 00:26:30,650 ¿Está expresado como un número científico? Sí, no tengo que hacerle nada, ¿de acuerdo? 267 00:26:30,809 --> 00:26:32,690 No le tengo que hacer nada, ¿vale? 268 00:26:33,849 --> 00:26:41,369 Bien, vamos a continuar, vamos a continuar a ver qué tenemos por aquí. 269 00:26:41,369 --> 00:26:46,440 este ya lo voy a cerrar 270 00:26:46,440 --> 00:26:52,779 y me voy a 271 00:26:52,779 --> 00:26:59,289 a problemas 272 00:26:59,289 --> 00:27:03,130 de mínimo común múltiplo y máximo común divisor 273 00:27:03,130 --> 00:27:05,130 porque esto nos va a servir también para 274 00:27:05,130 --> 00:27:09,690 para repasar cómo se descompone 275 00:27:09,690 --> 00:27:11,029 y cómo se calculan, ¿de acuerdo? 276 00:27:11,130 --> 00:27:12,750 vamos a hacer este que ya está hecho 277 00:27:12,750 --> 00:27:16,279 vale, un momentito 278 00:27:16,279 --> 00:27:17,839 está resuelto, pero 279 00:27:17,839 --> 00:27:27,980 bueno, creo que este lo habíamos, no sé si lo hemos hecho 280 00:27:27,980 --> 00:27:28,920 pero bueno, no importa 281 00:27:28,920 --> 00:27:44,789 un poquito mal, pero bueno, más o menos 282 00:27:44,789 --> 00:27:51,769 Dice, en el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos 283 00:27:51,769 --> 00:27:55,509 Queremos guardarlos en cajas con el mismo número de objetos 284 00:27:55,509 --> 00:27:58,769 ¿Cuántos artículos habrá en cada caja y cuántas cajas harán falta? 285 00:27:59,289 --> 00:28:07,529 Bien, aquí en el examen lo que tenéis que tener antes de poneros ahí a resolver 286 00:28:07,529 --> 00:28:11,990 Tenéis que analizar qué tipo de problema es 287 00:28:11,990 --> 00:28:16,230 Si es un problema que es de, como en este caso, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, 288 00:28:16,609 --> 00:28:20,009 o si es de hacer operaciones de suma, resta, multiplicación, división, 289 00:28:20,250 --> 00:28:23,730 u otro tipo de problemas, de fracciones o de lo que sea. 290 00:28:24,410 --> 00:28:30,509 En este caso, está claro que es un problema de mínimo común múltiplo o máximo común divisor. 291 00:28:31,049 --> 00:28:33,130 Y en concreto es de máximo común divisor, 292 00:28:33,130 --> 00:28:39,210 porque lo que hacemos es que vamos a hacer un reparto de unas cosas 293 00:28:39,210 --> 00:28:46,009 que las vamos a empaquetar y vamos a repartirlas, ¿vale? En este caso en cajas. Entonces, queremos 294 00:28:46,009 --> 00:28:58,349 empaquetar 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos, de manera que todas 295 00:28:58,349 --> 00:29:05,690 las cajas tengan el mismo número de objetos, ¿vale? O sea, pues todas estas cajas tienen 296 00:29:05,690 --> 00:29:09,829 tantos como los mismos esta otra caja tiene la misma el mismo número de 297 00:29:09,829 --> 00:29:14,930 empresas de fruta y así entonces lo primero independientemente de si se hace 298 00:29:14,930 --> 00:29:17,930 mínimo común múltiplo máximo común diviso lo que hay que hacer es que 299 00:29:17,930 --> 00:29:40,450 descomponemos. 100 es 2, 52, 25, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 62, 32, 15, 3, 5, 5, 1, 1, 1, 42, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1, 1. 300 00:29:41,289 --> 00:29:45,609 Me queda que 100 es igual a 2 al cuadrado por 5 al cuadrado por 1. 301 00:29:46,549 --> 00:29:50,349 60 es igual a 2 al cuadrado por 3 por 5 por 1. 302 00:29:51,250 --> 00:29:54,970 40 es igual a 2 al cubo por 5 y por 1. 303 00:29:55,849 --> 00:30:00,369 Luego el máximo común divisor es, ¿qué es lo que se coge en el máximo común divisor? 304 00:30:00,869 --> 00:30:03,950 Solamente los comunes, los que se repiten. 305 00:30:03,950 --> 00:30:07,650 ¿Quién se va a repetir? El 1 siempre, eso está claro, el 1 siempre. 306 00:30:07,650 --> 00:30:35,309 Y luego se repite en este caso también el 2, el 2 aparece en los tres números y el 5 también, el 5 también aparece, ¿vale? Entonces vamos a tener el 2, el 5 y el 1, el 3 aparece solamente en 1, si apareciera en 2 no se cogía tampoco, tiene que aparecer en todos los números que estoy descomponiendo, ¿vale? 307 00:30:35,309 --> 00:30:39,750 Entonces, del 2, ¿cuál cogemos? El que tiene el exponente más bajo 308 00:30:39,750 --> 00:30:42,049 En el máximo condivisor es el más bajo 309 00:30:42,049 --> 00:30:45,670 Y en el 5, pues el 5, ¿vale? 310 00:30:45,710 --> 00:30:49,250 Con lo cual esto me da 4 por 5 por 1 y me da 20 311 00:30:49,250 --> 00:30:51,210 ¿Qué quiere decirse? 312 00:30:51,210 --> 00:30:54,670 Que en cada caja, ¿vale? 313 00:30:54,789 --> 00:31:01,210 En cada caja habrá 20 artículos 314 00:31:01,210 --> 00:31:03,950 20 artículos, ¿vale? 315 00:31:03,950 --> 00:31:29,349 Es decir, habrá, ¿cuántas cajas de bocadillos habrá? Vale, si hay 100 zumos y en cada caja va a haber 20 zumos, porque artículo se refiere a 20 zumos, 20 de fruto, 20 de bocadillos, ¿vale? 316 00:31:29,349 --> 00:31:47,750 Pues entonces esto son 5 cajas, perdón, sí, 5 cajas. 5 cajas con 20 zumos, ¿vale? De fruta, si hay 60 piezas de fruta y en cada caja hay 20 piezas de fruta, pues habrá 3 cajas de fruta. 317 00:31:47,750 --> 00:32:05,809 Y 40 de bocadillos, entre 20, pues habrá 2 cajas de bocadillos. Cada caja con 20 artículos cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan en total? 2.000 cajas. ¿De acuerdo? 318 00:32:05,809 --> 00:33:12,200 Vamos a hacer otro. Vamos a ver. Por ejemplo, en una bahía hay tres faros que emiten sus destellos cada 20, 25 y 30 segundos respectivamente. Si los tres coinciden emitiendo señales a las 11 de la noche, ¿a qué hora volverán a coincidir? 319 00:33:12,200 --> 00:33:17,700 Bueno, claramente tenemos que ver que este es un problema de mínimo común múltiplo 320 00:33:17,700 --> 00:33:19,539 ¿Por qué es múltiplo y no divisor? 321 00:33:20,140 --> 00:33:27,160 Porque si uno de los faros, el primer faro, emite destellos cada 20 segundos 322 00:33:27,160 --> 00:33:29,160 El siguiente le emitirá cada cuánto? 323 00:33:30,000 --> 00:33:33,839 40, 60 y 80, que es lo que estoy calculando, múltiplos 324 00:33:33,839 --> 00:33:36,119 Por tanto, se trata de calcular el mínimo común múltiplo 325 00:33:36,119 --> 00:33:36,700 ¿De acuerdo? 326 00:33:36,960 --> 00:33:39,940 Y lo mismo con los otros faros 327 00:33:39,940 --> 00:34:00,859 Entonces, el segundo faro es cada 25 y el tercer faro cada 30, que es lo que hago, lo de siempre, descomponer cada uno de los números, entonces 20 es igual a 4 por 5, esto luego voy a ir más deprisa, pero vosotros lo podéis descomponer, es para ganar un poquito de tiempo. 328 00:34:00,859 --> 00:34:11,179 25, que sería igual a 5 al cuadrado por 1, y 30, que sería a 6 por 5 y por 1. 329 00:34:12,019 --> 00:34:13,920 Luego, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 330 00:34:14,559 --> 00:34:23,280 El mínimo común múltiplo lo que hace es cogerse todo, todos los números, el 2, el 3, el 5 y el 1, solo una vez. 331 00:34:23,659 --> 00:34:27,079 Y de los que se repitan, el que tenga el exponente más alto. 332 00:34:27,079 --> 00:34:30,179 En este caso el 2, se coge el 2 al cuadrado 333 00:34:30,179 --> 00:34:36,489 En este caso el 3 es solamente 3 y el 5, pues el 5 al cuadrado 334 00:34:36,489 --> 00:34:43,500 Y esto es 4 por 3 por 25 y por 1 335 00:34:43,500 --> 00:34:49,019 Luego es 25 por 4 son 100 por 3, 300 336 00:34:49,019 --> 00:34:50,900 ¿Qué es 300? 337 00:34:52,159 --> 00:34:55,260 Pues lo mismo que son 20, 25 y 30, que son segundos 338 00:34:55,260 --> 00:34:58,239 Por tanto, estos son 300 segundos 339 00:34:58,239 --> 00:35:06,659 dice que la primera vez que coinciden los tres faros a la vez 340 00:35:06,659 --> 00:35:09,639 a emitir los destellos es a las 11.00 341 00:35:09,639 --> 00:35:14,179 pues a las 11.00 hay que sumarle 300 segundos 342 00:35:14,179 --> 00:35:18,000 pero 300 segundos nosotros sabemos que lo podemos pasar a qué? 343 00:35:18,519 --> 00:35:20,719 a minutos, ¿y cómo se pasa a minutos? 344 00:35:21,280 --> 00:35:23,719 dividiendo entre qué? entre 60 345 00:35:23,719 --> 00:35:26,699 ¿Vale? Y si yo divido esto entre 60 346 00:35:26,699 --> 00:35:29,400 30 entre 6 347 00:35:29,400 --> 00:35:31,619 Que son 5 minutos 348 00:35:31,619 --> 00:35:33,860 5 minutos 349 00:35:33,860 --> 00:35:38,679 Con lo cual, si la primera vez coincidieron a las 11 350 00:35:38,679 --> 00:35:42,820 Pues la siguiente vez será a las 11.05 351 00:35:42,820 --> 00:35:44,340 ¿Y cuándo será la siguiente? 352 00:35:44,559 --> 00:35:47,239 Otros 5 minutos, más a las 11 y 10 353 00:35:47,239 --> 00:35:48,960 11 y cuarto, 11 y 20 354 00:35:48,960 --> 00:35:50,119 ¿De acuerdo? 355 00:35:51,760 --> 00:35:53,079 Vale, vamos a seguir 356 00:35:53,079 --> 00:35:55,739 A ver qué más tenemos por aquí 357 00:35:55,739 --> 00:36:08,559 Vamos a ver 358 00:36:08,559 --> 00:36:13,210 Bien, vamos con algún problema de fracciones 359 00:36:13,210 --> 00:36:21,880 Vamos a ver 360 00:36:21,880 --> 00:36:32,480 Vale, por ejemplo 361 00:36:32,480 --> 00:36:36,880 Vamos a hacer este 362 00:36:36,880 --> 00:37:00,630 Dice, en mi fiesta de cumpleaños 363 00:37:00,630 --> 00:37:02,250 Se comen en una primera ronda 364 00:37:02,250 --> 00:37:03,809 Tres octavos de la tarta 365 00:37:03,809 --> 00:37:05,030 ¿Vale? 366 00:37:07,780 --> 00:37:10,579 Se comen tres octavos de la tarta 367 00:37:10,579 --> 00:37:13,340 Y después la quinta parte de lo que sobraba 368 00:37:13,340 --> 00:37:16,239 es decir, primero calculo lo que sobra 369 00:37:16,239 --> 00:37:21,380 si de 8 partes han comido 3, quiere decirse que quedan 5 octavos 370 00:37:21,380 --> 00:37:25,079 ¿vale? la segunda vez se comen 371 00:37:25,079 --> 00:37:28,659 entonces han dicho que la quinta parte 372 00:37:28,659 --> 00:37:32,920 de lo que sobraba, de 5 octavos 373 00:37:32,920 --> 00:37:37,179 y aquí podemos hacer dos cosas, o simplemente multiplicamos 374 00:37:37,179 --> 00:37:40,360 1 por 5 es 5 y 8 por 5 es 40 375 00:37:40,360 --> 00:37:45,769 o podíamos haber hecho anular este con este 376 00:37:45,769 --> 00:37:49,230 que me queda un octavo, daros cuenta que 5 partido de 40 377 00:37:49,230 --> 00:37:53,849 si yo lo simplifico entre 5, me quedaría un octavo 378 00:37:53,849 --> 00:37:57,969 ¿vale? pero bueno, si no os dais cuenta 379 00:37:57,969 --> 00:38:00,449 de eso, pues lo dejamos como 5 octavos 380 00:38:00,449 --> 00:38:05,170 ¿vale? entonces, ¿qué es lo que me pregunta el problema? 381 00:38:05,389 --> 00:38:08,510 ¿cuánta tarta queda para una vez que se han comido todo eso? 382 00:38:08,510 --> 00:38:11,969 Lo primero que tengo que saber es cuánto se han comido en total. 383 00:38:12,710 --> 00:38:17,829 Se han comido primero tres octavos y luego se han comido cinco cuarentaavos. 384 00:38:18,469 --> 00:38:26,690 O sea, se comen en total, hay que sumar lo que se comen primero y más lo que se comen la segunda vez. 385 00:38:27,530 --> 00:38:30,449 Mínimo común múltiplo, cuarenta. 386 00:38:31,969 --> 00:38:37,170 ¿Por qué cuarenta? Porque cuarenta contiene a ocho ya directamente, porque cuarenta es ocho por cinco. 387 00:38:37,170 --> 00:38:40,929 y si no lo hacéis, 8 es igual a 2 al cubo por 1 388 00:38:40,929 --> 00:38:45,250 y 40 es igual a 2 al cubo por 5 por 1 389 00:38:45,250 --> 00:38:49,349 por eso os digo que 40 contiene al 8, que es este de aquí 390 00:38:49,349 --> 00:38:53,969 ¿vale? por tanto, no me hace falta ni hacer la descomposición 391 00:38:53,969 --> 00:38:57,969 ni nada, si yo sé que el otro, que uno de los denominadores 392 00:38:57,969 --> 00:39:01,909 está contenido en el más alto, pues el más alto será el mínimo 393 00:39:01,909 --> 00:39:05,469 común, ¿vale? bien, entonces es 394 00:39:05,469 --> 00:39:09,829 40 entre 8, 5 por 3, 15 395 00:39:09,829 --> 00:39:14,050 40 entre 40, 1 por 5 es 5 396 00:39:14,050 --> 00:39:16,969 y esto me da 20 partido de 40 397 00:39:16,969 --> 00:39:21,590 que anulamos este, 2 cuartos, que es igual a 1 medio 398 00:39:21,590 --> 00:39:25,650 me queda la mitad de la tarta para mí sola, y aquí daros cuenta 399 00:39:25,650 --> 00:39:29,030 que no se han utilizado datos, solamente son fracciones 400 00:39:29,030 --> 00:39:32,210 es un problema único y exclusivamente de fracciones 401 00:39:32,210 --> 00:40:12,940 ¿vale? Seguimos, vamos a ver, vamos a coger otro, vamos a ver, este de aquí, dice una 402 00:40:12,940 --> 00:40:22,340 persona realiza tres quintas partes de un viaje en ferrocarril, ¿vale? En tren, ¿verdad? 403 00:40:22,340 --> 00:40:29,840 realiza 3 quintos 404 00:40:29,840 --> 00:40:34,719 luego en coche 405 00:40:34,719 --> 00:40:37,579 7 octavos 406 00:40:37,579 --> 00:40:41,699 y los 26 kilómetros restantes en moto 407 00:40:41,699 --> 00:40:45,980 dice ¿cuántos kilómetros recorre? 408 00:40:46,059 --> 00:40:48,659 me están preguntando por el total de kilómetros 409 00:40:48,659 --> 00:40:51,760 ¿vale? el total de kilómetros 410 00:40:51,760 --> 00:40:58,769 muy bien, si primero recorre 411 00:40:58,769 --> 00:41:01,530 en tren 3 quintos, quiere decir que aún le quedan 412 00:41:01,530 --> 00:41:06,730 por recorrer 2 quintos, ¿vale? Porque de 5 recorre 3, por tanto, le quedan todavía 413 00:41:06,730 --> 00:41:16,019 2 quintos. En coche dice que recorre 7 octavos del resto, es decir, de lo que le queda, por 414 00:41:16,019 --> 00:41:25,800 tanto, es de 2 quintos, lo hace en coche, es decir, 14 partido de 40, ¿vale? Bien, 415 00:41:25,800 --> 00:41:41,079 Y llegamos al último dato, ¿que nos lo dan en qué? En kilómetros. Daros cuenta que hasta ahora lo único que hemos hecho ha sido trabajar con fracciones. En el último dato es cuando nos dan alguna unidad, en este caso los kilómetros. 416 00:41:41,079 --> 00:41:55,820 ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Pues vemos lo que ha recorrido en tren y en coche para saber lo que le queda, la fracción que le queda todavía para recorrer en moto, la fracción. 417 00:41:56,300 --> 00:42:04,539 Yo sé que le quedan 26 kilómetros para recorrer en moto, pero no sé qué fracción es con respecto al total, qué parte del total es. 418 00:42:04,539 --> 00:42:28,860 Para eso tengo que calcular lo que recorre en tren y lo que recorre en moto a la vez, en total, ¿vale? Mínimo común múltiplo 40, 40 entre 5 a 8 por 3, 24, este se queda igual y esto me da 38 cuarentaavos, es lo que he recorrido en tren y coche. 419 00:42:28,860 --> 00:42:44,300 Por tanto, ¿cuánto le queda por recorrer? Si de 40 partes ha recorrido 38 en tren y coche, le van a quedar 2 cuarentaavos para recorrerlos en moto. ¿Y eso cuánto es? Pues son 26 kilómetros. 420 00:42:44,300 --> 00:42:50,079 Daros cuenta que la X, que es el total, siempre el total es el denominador 421 00:42:50,079 --> 00:42:54,219 Por eso pongo la X en el 40, porque el 40 va a ser el total 422 00:42:54,219 --> 00:42:58,940 Si yo tuviera el recorrido, lo tendría dividido en 40 partes 423 00:42:58,940 --> 00:43:04,559 De las cuales 2 corresponderían a lo que es la moto 424 00:43:04,559 --> 00:43:08,519 Y lo otro es el tren más el coche 425 00:43:08,519 --> 00:43:27,449 ¿Vale? Y haciendo esto me queda 40 por 26 partido de 2, 40 entre 2 son 20 y esto son 525. ¿De acuerdo? Bien, muy deprisa, muy deprisa porque ya apremia el tiempo. 426 00:43:27,449 --> 00:43:49,010 Y tenemos, vamos a ver, tenemos pues lo que es proporcionalidad, ¿vale? 427 00:43:49,510 --> 00:43:57,909 Tenemos la parte de proporcionalidad, vamos a ver, lo voy a hacer muy deprisa porque no me va a dar tiempo, me queda muy poco. 428 00:43:59,389 --> 00:44:02,050 Entonces, proporcionalidad, ¿qué son porcentajes? 429 00:44:02,050 --> 00:44:16,409 Vale, importantísimo los porcentajes, hacer la regla, bueno, porcentajes y proporcionalidad, regla de tres simple y directa y compuesta. Por ejemplo, si nos hablan que 35 obreros, me lo voy a inventar, con lo cual no sé lo que va a salir, ¿eh? 430 00:44:16,409 --> 00:44:41,449 35 obreros realizan una carretera de 50 kilómetros de largo en 6 días y me preguntan cuántos días van a tardar en hacer 20 obreros una carretera de 28 kilómetros, pues lo que tenemos que hacer es plantearlo de esta manera más o menos, ¿vale? 431 00:44:41,449 --> 00:44:48,550 y nos preguntamos si es directo o inverso con respecto siempre a donde está la incógnita. 432 00:44:49,230 --> 00:44:54,329 A más obreros, pues menos días van a tardar, con lo cual esto será inverso. 433 00:44:54,329 --> 00:45:00,550 Cuantos más kilómetros tenga que hacer de carretera, pues más días va a tardar, con lo cual esto sería directo. 434 00:45:01,170 --> 00:45:07,650 Entonces se coloca de esta manera, de manera que en esta parte de la izquierda está la incógnita 435 00:45:07,650 --> 00:45:19,349 y siempre, nunca varía, aquí está el 6 sobre la x, el 6 sobre la x, la inversa, se giran los datos, todo esto voy muy deprisa porque ya en su momento lo conté, más despacito, ¿vale? 436 00:45:19,610 --> 00:45:34,849 Y tenéis también los libres, y directa se queda igual, por tanto esto, pues nada, resolvemos, 6 partido de x sería igual 5 por 2, 10, y 2 ceros, y 35 por lo que sea, bueno, x me dará el resultado que sea, 437 00:45:34,849 --> 00:45:39,250 Esta es la manera de plantearlo, ¿vale? No me voy a entretener mucho más en esto. 438 00:45:41,050 --> 00:45:45,409 Los porcentajes. El porcentaje importante, los índices de variación. 439 00:45:46,030 --> 00:45:52,030 En el caso de que hablemos de precios, el índice de variación siempre es el tanto, 440 00:45:52,030 --> 00:46:01,769 por ejemplo, si hay un descuento de un 15%, un descuento del índice de variación se calcula a 100, 441 00:46:01,769 --> 00:46:15,269 Y le resto 15 porque es un descuento, por tanto me va a salir más barato, por tanto hay que restar, me quedaría 85% porque es un porcentaje y 85 entre 10 es el 85, este es el índice de variación. 442 00:46:15,889 --> 00:46:32,170 Si en lugar de un descuento lo que tenemos es un aumento, por ejemplo, de IVA, un IVA de un 21% vamos a poner, pues entonces hay que sumar, porque me va a salir más caro 100 más 21, me da 121%, que es una fracción, ¿vale? 443 00:46:32,170 --> 00:46:37,409 entonces me quedaría 1,21 que sería el índice de variación 444 00:46:37,409 --> 00:46:39,909 entonces si a mí me preguntan, imaginemos 445 00:46:39,909 --> 00:46:44,090 que compro algo que me vale 446 00:46:44,090 --> 00:46:49,510 280 euros y que me van a aplicar un descuento 447 00:46:49,510 --> 00:46:52,429 del 15%, ¿cuál es el precio final? 448 00:46:52,909 --> 00:46:56,389 será igual al precio inicial por el índice de variación 449 00:46:56,389 --> 00:47:01,530 ¿cuánto me vale inicialmente el artículo? pues 280 450 00:47:02,070 --> 00:47:13,670 ¿Cuál es el índice de variación si tengo un descuento del 25%? Pues el 85. Y lo que me dé será el precio final, que será, por supuesto, más bajo que el inicial porque es un descuento. 451 00:47:13,670 --> 00:47:19,409 Lo mismo si me aplican un IVA, el precio final será más alto 452 00:47:19,409 --> 00:47:26,929 Y si me aplicaran las dos cosas a la vez, es decir, primero un descuento y luego un IVA 453 00:47:26,929 --> 00:47:30,929 Un aumento del precio en el mismo artículo 454 00:47:30,929 --> 00:47:38,349 Lo único que hago es multiplicar el precio inicial por el índice de variación del descuento 455 00:47:38,349 --> 00:47:42,170 Y aplicar también el índice de variación del aumento 456 00:47:42,170 --> 00:47:49,389 Es decir, multiplicamos por los dos índices de variación. Estos son lo que son los porcentajes encadenados, ¿de acuerdo? 457 00:47:50,230 --> 00:48:04,389 Si lo que tengo es, no hablamos de dinero y hablamos de cualquier otra cosa, por ejemplo, en un bosque que tenía 450 árboles, 458 00:48:04,389 --> 00:48:10,730 50 árboles se han quemado o, por ejemplo, se han quemado una cantidad de árboles y 459 00:48:10,730 --> 00:48:19,429 al final han quedado 300 árboles, me dicen, ¿cuál es el porcentaje de árboles que quedan? 460 00:48:21,030 --> 00:48:26,449 ¿Vale? Pues entonces, si estos son los árboles finales y estos son los árboles iniciales, 461 00:48:26,469 --> 00:48:32,269 me están preguntando por este porcentaje, ¿vale? Los finales. ¿Cuál es el porcentaje 462 00:48:32,269 --> 00:48:42,710 los árboles iniciales? Siempre 100. El 100 siempre es lo que es original antes de que 463 00:48:42,710 --> 00:48:48,769 se aumente algo o que disminuya. ¿De acuerdo? Entonces, esto sería, este porcentaje que 464 00:48:48,769 --> 00:48:59,570 me están pidiendo sería 100 por 300 partido de 50, lo que me den. Si me preguntaran, pues 465 00:48:59,570 --> 00:49:09,889 cuales, yo que sé, se han comprado, ha habido un aumento del 15% de la población que ha 466 00:49:09,889 --> 00:49:17,989 pasado a ser, a tener al cabo de dos años, pues de 15.000 habitantes, ¿vale? Y me piden 467 00:49:17,989 --> 00:49:23,530 cuál es el número de habitantes iniciales, número de habitantes iniciales antes del 468 00:49:23,530 --> 00:49:34,289 aumento. Habitantes iniciales, habitantes finales. Habitantes iniciales en porcentaje 469 00:49:34,289 --> 00:49:44,329 100. Y habitantes iniciales en lo que es número de personas no lo sé, con lo cual, porque 470 00:49:44,329 --> 00:49:50,849 es precisamente lo que me están pidiendo, X. Habitantes que hay al final, después de 471 00:49:50,849 --> 00:49:57,730 la subida, si ha subido un 15% en porcentaje, es 115, porque a 100 que había antes, le 472 00:49:57,730 --> 00:50:03,030 suma un 15% que ha subido la población, es 115. Y en habitantes, ¿cuántos son? 15.000. 473 00:50:03,210 --> 00:50:09,670 Daros cuenta que es porcentaje con porcentaje y habitantes con habitantes, y esto se ve 474 00:50:09,670 --> 00:50:16,030 igual. ¿De acuerdo? Y por último, lo que habíamos visto, que era lo de capital, pues 475 00:50:16,030 --> 00:50:22,150 nada más que los intereses es igual a carrete, recordarlo, partido de 100, cuando el tiempo 476 00:50:22,150 --> 00:50:37,210 está dado en años. Sería 100 por 12, ¿vale? 100 por 12 si está dado en meses y 100 por 477 00:50:37,210 --> 00:50:44,789 360 si el tiempo está dado en días. Esto es un porcentaje que es el rédito y este 478 00:50:44,789 --> 00:50:51,389 es el capital inicial que se aporta al banco o el que se pide al banco si es una hipoteca. 479 00:50:52,190 --> 00:51:00,869 Y bueno, doy por terminada ya este repaso maratoniano y nos vemos el viernes. Espero 480 00:51:00,869 --> 00:51:03,929 que todo vaya bien. Hasta luego.