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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos el producto

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de un escalar por una matriz. En esta videoclase vamos a estudiar el producto de un escalar por

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una matriz. En este contexto llamamos escalar a un número real cualquiera. Así pues, dado una matriz

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A con dimensiones n por m, cualesquiera, y un escalar, un número real lambda, se define la matriz

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00:01:03,979 --> 00:01:10,340
lambda por A como aquella cuyos elementos son los de la matriz A multiplicados por el escalar lambda.

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Esta matriz producto lambda por A va a tener las mismas dimensiones de A y todos sus elementos se

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calcularán multiplicando lambda por los elementos de A. Las propiedades de esta operación nos van

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00:01:21,659 --> 00:01:26,939
a recordar a las propiedades que tienen las operaciones con los números reales. En primer

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00:01:26,939 --> 00:01:32,579
lugar tenemos la propiedad asociativa. Si queremos multiplicar dos escalares lambda por mu por una

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00:01:32,579 --> 00:01:37,579
matriz A va a ser lo mismo multiplicar en primer lugar los dos escalares lambda por mu y el

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00:01:37,579 --> 00:01:43,239
resultado multiplicarlo por la matriz A que multiplicar lambda por el resultado de multiplicar

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00:01:43,239 --> 00:01:48,760
el segundo escalar mu por la matriz A. También tenemos la propiedad distributiva respecto de la

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00:01:48,760 --> 00:01:54,120
suma de escalares. Si en lugar de multiplicar dos escalares y multiplicarlo por una matriz A, lo que

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00:01:54,120 --> 00:01:59,640
queremos es sumarlos a la matriz A, podemos hacer la suma y multiplicar el resultado por la matriz A,

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00:01:59,900 --> 00:02:05,420
o bien multiplicar lambda por la matriz A, multiplicar mu por la matriz A y sumar esas dos

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00:02:05,420 --> 00:02:11,699
matrices. También tenemos la propiedad distributiva con respecto de la suma de matrices. Si queremos

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00:02:11,699 --> 00:02:17,620
multiplicar un escalar lambda por el resultado de sumar dos matrices A y B, podemos sumar las

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00:02:17,620 --> 00:02:22,879
dos matrices y la matriz suma multiplicarla por el escalar o bien multiplicar lambda por A,

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00:02:23,060 --> 00:02:27,020
multiplicar lambda por B y sumar esas dos matrices que hemos obtenido de esa manera.

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El escalar lambda igual a 1 es el elemento neutro puesto que si multiplicamos 1 por cualquier

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matriz A volvemos a obtener esa misma matriz A. Con esto que hemos visto ya podemos realizar este

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ejercicio en el cual tenemos dos matrices y se nos pide calcular ciertas combinaciones lineales

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multiplicando ciertos escalares por la matriz A por la matriz B y sumando o restando. Este ejercicio

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lo revisaremos en clase y también en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la

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asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

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00:03:04,259 --> 00:03:10,620
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al

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00:03:10,620 --> 00:03:14,080
foros de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.