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00:00:02,669 --> 00:00:12,669
funciones. Una función es una relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor

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00:00:12,669 --> 00:00:19,469
de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Es importante hacer hincapié

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00:00:19,469 --> 00:00:24,390
en que es única la correspondencia, ¿vale? Al primer valor le hacemos corresponder un

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00:00:24,390 --> 00:00:29,649
único valor de la segunda. La primera magnitud se llama variable independiente, se representa

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00:00:29,649 --> 00:00:37,170
normalmente con la letra x y se fija previamente. La segunda magnitud es la variable dependiente,

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00:00:37,390 --> 00:00:41,969
se representa normalmente con la letra y y se obtiene a partir de la primera, por eso

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00:00:41,969 --> 00:00:48,810
decimos que es la variable dependiente, depende del valor de la primera magnitud. La forma

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00:00:48,810 --> 00:00:56,789
de expresar una función habitualmente es la siguiente, y igual a f de x. Con ello queremos

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00:00:56,789 --> 00:01:03,369
decir que f es la expresión que relaciona las dos magnitudes, la x, la variable independiente,

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00:01:03,530 --> 00:01:09,829
con la y, la variable dependiente. Vamos a ver un ejemplo. Consideremos la fórmula

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00:01:09,829 --> 00:01:14,810
que relaciona el número de entradas de cine que compramos y el precio que pagamos por

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00:01:14,810 --> 00:01:20,609
ellas. Suponiendo que una entrada de cine cuesta 9 euros, la relación que habrá entre

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00:01:20,609 --> 00:01:29,290
el precio y el número de entradas viene dada por la expresión y igual a 9x, es decir, x representa

14
00:01:29,290 --> 00:01:35,409
el número de entradas que es la variable independiente e y representa la variable dependiente

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00:01:35,409 --> 00:01:51,129
que es los euros que pagamos por esas entradas. Vamos a ver ahora los pasos que seguiremos para

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00:01:51,129 --> 00:01:57,890
representar una función. Lo primero que haremos será construir una tabla de valores, para ello

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00:01:57,890 --> 00:02:07,810
Damos valores a la variable independiente X y calculamos con la expresión, si es que la tenemos, los valores de la variable dependiente Y.

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00:02:08,789 --> 00:02:18,669
A continuación, representamos los puntos en los ejes coordenados, es decir, los pares de valores que hemos ido obteniendo y están relacionados entre sí.

19
00:02:18,669 --> 00:02:31,569
En nuestro caso, 0 entradas, 0 euros, 1 entrada, 9 euros, 2 entradas, 18 euros, 3 entradas, 27 euros, 4 entradas, 36 euros.

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00:02:32,150 --> 00:02:39,110
Y a continuación, los hemos representado gráficamente, nos preguntamos si tiene sentido o no unir los puntos.

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00:02:39,650 --> 00:02:47,689
En nuestro caso, no tiene sentido unir los puntos, ya que la variable independiente toma simplemente o solamente valores aislados.

22
00:02:47,689 --> 00:02:57,129
En nuestro caso particular sólo toma valores naturales, 0, 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente.

23
00:02:57,729 --> 00:03:02,289
No tiene sentido comprar una entrada y media o comprar menos una entrada.

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00:03:06,939 --> 00:03:11,159
Vamos a ver a continuación qué son las funciones de proporcionalidad directa.

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00:03:11,280 --> 00:03:19,740
Diremos que una función es de proporcionalidad directa si puede expresarse de la forma y igual a m, un número cualquiera, por x.

26
00:03:20,280 --> 00:03:28,259
La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas, es decir, pasa por el 0,0.

27
00:03:28,740 --> 00:03:37,780
Eso lo vemos a partir también de la expresión. Cuando x vale 0, valga lo que valga m, y es igual a algo por 0, por lo tanto, y igual a 0.

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00:03:38,740 --> 00:03:41,139
Así queda demostrado que pasa por el 0,0.

29
00:03:41,699 --> 00:03:47,199
Su fórmula es y igual a mx, como hemos dicho antes, siendo m la razón de proporcionalidad.

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00:03:47,199 --> 00:03:55,080
A la razón M también se le denomina pendiente de la recta y mide la inclinación de la recta.

31
00:03:55,560 --> 00:04:04,840
Cuanto más grande sea el valor de M, más inclinada estará la recta respecto el eje OX.

32
00:04:08,460 --> 00:04:15,139
Vamos a ver ahora cómo influye el signo de la pendiente en las funciones de proporcionalidad directa.

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00:04:15,139 --> 00:04:22,379
En nuestro caso, partimos de una expresión de proporcionalidad directa, es decir, igual a m por x.

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00:04:22,899 --> 00:04:27,879
¿Qué ocurre si la pendiente, si la m es positiva, es decir, m mayor que cero?

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00:04:28,319 --> 00:04:35,019
Pues vemos en la gráfica que si la m es mayor que cero, las rectas van del primer al tercer cuadrante

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00:04:35,019 --> 00:04:38,600
y las funciones son, por lo tanto, crecientes.

37
00:04:38,720 --> 00:04:43,779
Es decir, a medida que la x toma un valor más grande, la y aumenta también su valor.

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00:04:43,779 --> 00:04:51,879
En el otro caso, en el caso de m menor que 0, es decir, pendiente negativa, las funciones son decrecientes

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00:04:51,879 --> 00:04:55,100
Sus gráficas van del segundo al cuarto cuadrante

40
00:04:55,100 --> 00:05:02,040
Y a medida que la variable independiente aumenta, la variable dependiente decrece, cada vez vale menos