1
00:00:01,580 --> 00:00:05,820
La función g de x igual a x a la quinta menos 2x al cubo más 7.

2
00:00:06,900 --> 00:00:09,939
Vamos a ver cómo obtener su dominio de definición.

3
00:00:11,720 --> 00:00:15,720
Bueno, se trata de una función polinómica.

4
00:00:15,880 --> 00:00:22,539
Entonces, ¿cuál es la condición que tiene que cumplir la x para que se pueda hacer este cálculo, para que se pueda operar?

5
00:00:23,480 --> 00:00:27,579
Pues en realidad no hay ninguna condición. Esto se puede calcular siempre, porque es un polinomio.

6
00:00:28,140 --> 00:00:31,519
Entonces podemos sustituir la x por cualquier número y hacer esa cuenta.

7
00:00:31,579 --> 00:00:32,799
Y siempre la vamos a poder hacer.

8
00:00:34,479 --> 00:00:37,380
¿Eso qué quiere decir? Pues que la solución es todos los reales.

9
00:00:37,460 --> 00:00:41,340
Al no haber condición, pues la solución va a ser cualquier número.

10
00:00:44,259 --> 00:00:48,560
Es decir, el dominio de la función expresado sería todos los reales.

11
00:00:49,159 --> 00:00:52,159
Y este sería el dominio de una función polinómica.

12
00:00:52,920 --> 00:00:54,280
El dominio de g, no de f.

13
00:00:54,280 --> 00:01:10,500
La siguiente función, la función h de x igual a 4 elevado a x al cuadrado menos 2 elevado a x menos 3

14
00:01:10,500 --> 00:01:18,420
Es una combinación de funciones exponenciales, porque la variable independiente x está en exponentes

15
00:01:18,420 --> 00:01:23,579
Entonces, para conocer su dominio, lo de siempre, nos preguntamos

16
00:01:23,579 --> 00:01:28,920
¿Qué condición tiene que cumplirse para poder hacer este cálculo y este otro cálculo?

17
00:01:29,400 --> 00:01:44,840
Bueno, pues se trata de exponenciales, luego no hay ninguna condición, siempre se puede calcular, yo siempre puedo elevar 4 a cualquier número real, x al cuadrado, o sea, puedo darle a la x cualquier valor.

18
00:01:45,400 --> 00:01:50,900
La expresión del exponente x al cuadrado es un polinomio, por lo tanto se puede calcular siempre también, y x menos 3 también.

19
00:01:50,900 --> 00:01:59,099
Si en el exponente tuviéramos una fracción, o un logaritmo, o una raíz, pues entonces habría que imponer la condición para esa raíz.

20
00:01:59,099 --> 00:02:02,420
Pero, en este caso, se puede calcular siempre.

21
00:02:03,939 --> 00:02:08,580
Entonces, de nuevo, las soluciones son todos los reales y el dominio de definición,

22
00:02:08,960 --> 00:02:14,840
pues expresado será dominio de definición de la función h es igual a r, al conjunto de todos los reales.

23
00:02:16,180 --> 00:02:19,979
Vamos a ver las dos funciones, las dos funciones que hemos hecho,

24
00:02:20,060 --> 00:02:23,879
vamos a dibujarlas para ver que efectivamente el dominio es todos los reales.

25
00:02:24,879 --> 00:02:28,879
La primera función, que era este polinomio, x a la quinta menos 2x al cubo más 7,

26
00:02:29,099 --> 00:02:42,360
Si dibujamos su gráfica, vemos que su gráfica sube, aquí baja, aquí vuelve a subir, aquí vuelve a bajar, aquí vuelve a subir, pero el dominio será todos los reales.

27
00:02:43,699 --> 00:02:47,120
No hay ningún punto aquí donde la función no esté definida.

28
00:02:47,120 --> 00:03:12,099
Y la segunda de las gráficas, la segunda función que hemos hecho, la función h, 4 elevado a x al cuadrado menos 2 elevado a x menos 3, su gráfica tiene esta forma, que no es una palabra, pero bueno, es parecido en el sentido de que decrece, tiene un mínimo y luego crece, tiene esta forma.

29
00:03:12,099 --> 00:03:15,099
lo que me ocupa que es el dominio

30
00:03:15,099 --> 00:03:16,280
pues es todos los reales

31
00:03:16,280 --> 00:03:17,819
porque esto se va para allá

32
00:03:17,819 --> 00:03:20,180
tanto a la izquierda como a la derecha

33
00:03:20,180 --> 00:03:22,500
se puede calcular aunque aquí en el dibujo solo se vea esto

34
00:03:22,500 --> 00:03:24,580
con lo tanto analizando

35
00:03:24,580 --> 00:03:26,199
si analizáramos la gráfica de esta función

36
00:03:26,199 --> 00:03:28,180
también llegaríamos a la misma conclusión

37
00:03:28,180 --> 00:03:30,379
que el dominio es todos los reales