1
00:00:00,000 --> 00:00:05,960
Bueno me he cambiado de gafas porque estoy harta de verme torcida y bueno

2
00:00:05,960 --> 00:00:09,480
digo voy a ver si así por lo menos no estoy todo el rato pendiente de

3
00:00:09,480 --> 00:00:14,440
colocarme las gafas que me molestan. Lo que vamos a explicar ahora va a ser

4
00:00:14,440 --> 00:00:17,880
hemos visto los múltiplos de un número que hemos dicho que eran todos los

5
00:00:17,880 --> 00:00:22,840
números que salen de multiplicar ese número por otro número y vamos a ver

6
00:00:22,840 --> 00:00:30,680
ahora el mínimo común múltiplo. ¿Por qué tiene que ser el mínimo? Lo

7
00:00:30,680 --> 00:00:37,600
llamamos, lo hemos escrito en clase, a ver que guardo la pizarra, como mínimo

8
00:00:37,600 --> 00:00:44,640
común múltiplo. ¿Por qué tiene que ser el mínimo? Porque no podemos hallar, cuando

9
00:00:44,640 --> 00:00:49,920
estamos hallando, trabajando los múltiplos no podemos encontrar el máximo

10
00:00:49,920 --> 00:00:53,760
porque no existe, porque tiende al infinito. Entonces por eso en este

11
00:00:53,760 --> 00:00:58,840
apartado siempre hablábamos del mínimo y cuando estamos hablando del mínimo

12
00:00:58,840 --> 00:01:05,280
común múltiplo hablamos de común. Vamos a comparar diversos números. ¿Qué tenemos

13
00:01:05,280 --> 00:01:12,120
que hacer? Pues hallar todos los números, todos los múltiplos de los números que

14
00:01:12,160 --> 00:01:21,280
nos digan y localizaremos al menor, que no sea por supuesto el cero, porque si no

15
00:01:21,280 --> 00:01:27,000
siempre nos saldría el cero, que el cero es múltiplo de todos, exceptuando el cero

16
00:01:27,000 --> 00:01:32,320
pues tendríamos que averiguar cuál es el número más pequeño que es múltiplo

17
00:01:32,320 --> 00:01:36,800
común de los números que nos den. Puede ser uno, pueden ser dos, pueden ser tres,

18
00:01:36,800 --> 00:01:40,800
pueden ser toda la cantidad de números que queramos. De hecho en uno de los

19
00:01:40,800 --> 00:01:46,280
ejercicios que nos puso en el problema, en el examen que tuvimos, aparecían tres,

20
00:01:46,280 --> 00:01:50,120
que eran las tres botellas de ciertos litros. Ahora lo vamos a hacer aquí

21
00:01:50,120 --> 00:01:54,960
juntos, pero primero vamos a representar esos números. Vamos a coger dos

22
00:01:54,960 --> 00:01:59,880
números sencillitos para ver cómo representamos sus múltiplos y cómo

23
00:01:59,880 --> 00:02:05,000
hallamos ese mínimo común múltiplo. También deciros que voy a utilizar una

24
00:02:05,000 --> 00:02:09,240
técnica que ha comentado una compañera en el proceso de metaconexión y que me

25
00:02:09,240 --> 00:02:17,200
parece muy interesante. Por ejemplo decimos el número 5 y el número 3.

26
00:02:17,200 --> 00:02:25,560
Ponemos el 5 y el 3 y vamos a calcular todos sus múltiplos para intentar

27
00:02:25,560 --> 00:02:30,800
encontrar el mínimo. Cuando tengamos un múltiplo común a los dos, el primero que

28
00:02:30,800 --> 00:02:35,440
encontremos exceptuando el cero, pues ese será el mínimo común múltiplo. Pues

29
00:02:35,440 --> 00:02:44,520
empiezo a multiplicar el 5. 5 por 1 es 5, 5 por 2 es 10, 5 por 3 es 15. Lo voy a

30
00:02:44,520 --> 00:02:49,120
separar en comas para saber que no son números seguidos, que no estoy escribiendo

31
00:02:49,120 --> 00:02:55,840
un número largo. Y he utilizado esta barra, voy a ponerla con otro color, esta

32
00:02:55,840 --> 00:03:02,920
barra, así, para hallar esos múltiplos. Me he parado en el 15 porque yo ya sé que

33
00:03:02,920 --> 00:03:20,280
ahí pasa algo, ¿vale? Pero voy a empezar con el 3. 3 por 1, pues 3, 3 por 2, 6, 3 por 3, 9, 3 por 4, 12, 3 por 5, 15.

34
00:03:20,280 --> 00:03:26,440
Yo podría seguir pero ya he hallado el mínimo común múltiplo de los dos, que

35
00:03:26,440 --> 00:03:35,640
en este caso sería el número 15. Es el primer número que es igual a estos dos

36
00:03:35,640 --> 00:03:44,800
números iniciales, pues el mínimo común múltiplo entre el 5 y el 3 sería el 15,

37
00:03:44,800 --> 00:03:51,880
que resulta que es el primer número que surge de multiplicar el 3 por el 5.

38
00:03:51,920 --> 00:03:58,200
¿Vale? Este sería de estos dos números, pero vamos a buscar otros.

39
00:03:59,360 --> 00:04:02,880
Por ejemplo, un ejemplo que exponía en el libro de uno de los ejercicios que

40
00:04:02,880 --> 00:04:11,560
hemos hecho, cogemos el 8, ¿vale? y cogemos el 6. Pues hallamos múltiplos el 8 por

41
00:04:11,560 --> 00:04:19,640
unos 8, 8 por 2, 16, puede ser que me equivoque, 8 por 3, 24,

42
00:04:19,640 --> 00:04:27,240
8 por 4, 32, me voy a parar aquí, voy a hallar, a ver que tengo aquí varios rotuladores de

43
00:04:27,240 --> 00:04:36,960
diferentes colores, voy a hallar ahora los del 6. 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18,

44
00:04:36,960 --> 00:04:46,720
6 por 4, 24, 6 por 5, 30. Aquí me he parado porque ya he visto que ya tengo uno común,

45
00:04:46,720 --> 00:04:57,040
que en este caso sería el número 24, pues el 24 sería el mínimo común múltiplo del 8 y del 6.

46
00:04:57,040 --> 00:05:03,000
También vimos otra forma de representarlo, ¿vale? que estuvimos viendo, voy a borrarlo ahora todo,

47
00:05:03,000 --> 00:05:10,240
estuvimos viendo que también lo podía, con la teoría de conjuntos, ¿vale? hacerlo así,

48
00:05:10,240 --> 00:05:16,760
si tengo el 8, me voy a poner ahora otros dos números, pues por ejemplo de un ejercicio que

49
00:05:16,760 --> 00:05:28,240
exponían, pues venga, el 4 y el 10, 4 y 10. Empiezo con múltiplos del 4, 4 por 1, 4, 4 por 2, 8,

50
00:05:28,720 --> 00:05:42,920
4 por 3, 12, 4 por 4, 16, 4 por 5, 20. Aquí yo ya veo, he apuntado aquí el 20, pero ya no le voy a poner aquí,

51
00:05:42,920 --> 00:05:52,040
porque el 20 yo sé que es un múltiplo del 10, porque tengo 10 por 1, 10, 10 por 2, 20, pues en este

52
00:05:52,040 --> 00:06:02,000
caso el 20 sería ese mínimo común múltiplo de los dos. Es un número que sale en este caso de

53
00:06:02,000 --> 00:06:09,400
multiplicar 10 por 2 y en este caso de multiplicar 4 por 5, 20, pero este es el número mínimo común

54
00:06:09,400 --> 00:06:18,120
múltiplo de los dos. ¿Pero qué pasaría si tuviera un tercero? Que es como vimos en el problema que

55
00:06:18,160 --> 00:06:27,600
nos venía en el examen. Voy a poner uno similar. El que os ponía en el examen no era el de los litros,

56
00:06:27,600 --> 00:06:32,920
los litros eran divisores. El que os ponía en el examen en los múltiplos de una carrera nos decía

57
00:06:32,920 --> 00:06:41,080
tengo una carrera de 22 kilómetros, pues yo empiezo a dibujar. Tengo un recorrido que ya sé que son 22

58
00:06:41,080 --> 00:06:48,960
kilómetros. Y ahora me dicen que cada cuatro kilómetros yo me voy a comer un plátano. Me lo

59
00:06:48,960 --> 00:06:53,600
estoy inventando, que no me acuerdo de memoria. Sé los datos, pero no me acuerdo exactamente qué es lo

60
00:06:53,600 --> 00:06:59,160
que nos preguntaba. Pues yo sé que cada cuatro kilómetros me como un plátano. Pues en el kilómetro

61
00:06:59,160 --> 00:07:10,240
4 por 1, 4, me como un plátano. En el kilómetro 4 por 2, 8, me como otro plátano. En el kilómetro 12, me

62
00:07:10,280 --> 00:07:20,120
como otro plátano. Este sería el 4, este sería el 8, este sería el 12. En el kilómetro 16, me como otro

63
00:07:20,120 --> 00:07:27,440
plátano. Este sería el 16. Y en el kilómetro 20, vamos a dejar aquí que está aquí el 22. Y en el

64
00:07:27,440 --> 00:07:34,480
kilómetro 20, me como otro plátano. Yo ya no voy a calcular más porque el último kilómetro que he

65
00:07:34,480 --> 00:07:50,040
recorrido son 22 kilómetros. Entonces tengo que voy saltando de 4 a 4, voy multiplicando 4 por 1, 4, 4 por 2, 8, 4 por 3, 12, 4 por 4, 16, y 4 por 5, 20. Ya sé que ahí me he comido los plátanos

66
00:07:50,040 --> 00:07:54,320
porque me dice que cada cuatro kilómetros me voy a comer un plátano. Estuvimos viendo también un

67
00:07:54,320 --> 00:07:59,800
ejercicio que se hacía con los meses, con los días. Es exactamente igual. En este caso vamos a utilizar

68
00:07:59,800 --> 00:08:05,360
los múltiplos para saber dónde coinciden, dónde es ese mínimo común múltiplo a esos dos datos que

69
00:08:05,360 --> 00:08:12,720
nos dan. Ahora me voy a ir, pues imaginaros, era el plátano agua, ¿vale? Que me dice cada 6 kilómetros me

70
00:08:12,720 --> 00:08:20,200
tomo una botella de agua. Pues cojo y me voy a los 6 kilómetros. A los 6 kilómetros, 6 por 1, 6, me tomo

71
00:08:20,200 --> 00:08:33,080
una botella de agua. A los 12 kilómetros, 6 por 2, 12, me tomo la segunda botella de agua. Y si le sumo

72
00:08:33,080 --> 00:08:42,760
también otros 6, que serían 6 por 3, 18, sé que a los 18 kilómetros también me voy a tomar una botella

73
00:08:42,760 --> 00:08:48,480
de agua. Ya no voy a calcular más porque sólo voy a correr 22 kilómetros, entonces ya lo demás me

74
00:08:48,480 --> 00:08:54,240
saldría de este acotamiento que me ha dado el ejercicio para que no sea infinito. Entonces el

75
00:08:54,240 --> 00:09:01,080
mínimo común múltiplo me dice dónde me como a la vez un plátano y bebo también agua. Pues miro, pues

76
00:09:01,080 --> 00:09:13,400
coincide que en el kilómetro 12 de la carrera, en el kilómetro 12, coincide que me como un plátano y me

77
00:09:13,400 --> 00:09:25,240
bebo una botella de agua. Y eso sería nuestro mínimo común múltiplo, en este caso del 6 y del 4.

78
00:09:27,120 --> 00:09:32,680
He ido calculando los múltiplos de uno, he ido calculando los múltiplos de otro y al final he

79
00:09:32,680 --> 00:09:40,160
visto dónde coincidían esos dos múltiplos. Pero podrían ser tres. A lo mejor digo, cada

80
00:09:40,240 --> 00:09:50,600
dos kilómetros me voy a tomar un caramelo, por ejemplo. Que no sería adecuado comer tantos

81
00:09:50,600 --> 00:09:55,080
caramelos en una carrera, desde luego, porque me estoy metiendo demasiado azúcar. Pero imaginar

82
00:09:55,080 --> 00:10:02,760
que decimos, bueno, y cada dos kilómetros te tomas una botella de agua, o sea, te tomas un caramelo.

83
00:10:02,760 --> 00:10:07,800
¿Dónde coincide? Que te tomas un caramelo, que te tomas una botella de agua y que te tomas una,

84
00:10:08,120 --> 00:10:15,680
creo que había dicho una pera. No, un plátano. Como me estoy inventando de cabeza el problema,

85
00:10:15,680 --> 00:10:20,560
pues así me pasa que luego me invento los datos. Pero si digo, pues cada dos kilómetros me tomo

86
00:10:20,560 --> 00:10:25,720
un caramelo, pues entonces uno por dos, dos. Cuando llevan a dos kilómetros me como uno en el

87
00:10:25,720 --> 00:10:33,000
dos. Dos por dos, cuatro. Aquí coincidiría, me voy a tomar un caramelo y me voy a comer un plátano,

88
00:10:33,000 --> 00:10:41,680
pero no coincide con la botella de agua, entonces sigo. Dos por tres, seis. Dos por cuatro, ocho.

89
00:10:41,680 --> 00:10:49,680
Dos por cinco, diez. Dos por seis, doce. ¿Qué pasa aquí? Pues que coincide otra vez que en el

90
00:10:49,680 --> 00:10:57,080
kilómetro doce me como un caramelo, me como un plátano y me tomo una botella de agua. El mínimo

91
00:10:57,080 --> 00:11:07,480
común múltiplo del seis, del cuatro y del dos sería el doce. ¿Vale? Es donde coincide. Ya os digo,

92
00:11:07,480 --> 00:11:13,800
puede ser dos números, tres. Siempre cuando hablamos del mínimo común múltiplo estamos

93
00:11:13,800 --> 00:11:20,280
hablando de comparaciones de al menos dos números, que pueden ser más. Bueno, pues espero que os haya

94
00:11:20,280 --> 00:11:26,280
ayudado y que os sirva esta aclaración. Si hago una cosita más, pues ya me la comentáis y os la

95
00:11:26,280 --> 00:11:34,280
explico. Hasta luego. Sí, me queda una cosa de hablar del mínimo común múltiplo, y es cuando se

96
00:11:34,280 --> 00:11:41,160
establece una relación especial entre dos números cuando uno es múltiplo del otro. Entonces, cuando

97
00:11:41,160 --> 00:11:47,720
hallamos el mínimo común múltiplo, lo sabemos directamente al ser uno múltiplo del otro. Por

98
00:11:47,720 --> 00:11:53,480
ejemplo, si tenemos el cinco, imaginaros, esperar que lo ponga con otro color para que lo veáis bien,

99
00:11:53,840 --> 00:12:05,640
tenemos el 5 y el 10. Y me dicen, hay el mínimo común múltiplo entre el 5 y el 10. ¿Qué pasa? Que

100
00:12:05,640 --> 00:12:15,160
yo sé que el 10 es múltiplo del 5, porque 5 por 2 es 10. ¿Cuál sería el mínimo común múltiplo? Pues

101
00:12:15,160 --> 00:12:21,680
directamente el 10. No tendría que hacer el proceso de calcular todos los múltiplos. Pero si digo,

102
00:12:21,680 --> 00:12:28,120
bueno, no lo sé, no llego, no lo descubro, no sé que el 10 es múltiplo del 5, vamos a comprobarlo.

103
00:12:31,600 --> 00:12:40,600
Yo coloco el 5, coloco el 10 y voy a sacar sus múltiplos. Voy a empezar por el menor,

104
00:12:40,600 --> 00:12:47,280
porque evidentemente enseguida voy a llegar. Si empiezo por el menor, acotar al mayor, que yo

105
00:12:47,280 --> 00:12:51,640
ya sé que es múltiplo, pero vamos a comprobarlo. Por si acaso se me hubiera ocurrido otra cosa,

106
00:12:51,640 --> 00:13:02,960
y no fuera así. 5 por 1, 5. 5 por 2, 10. Ya sé que el mínimo común múltiplo de estos dos números es

107
00:13:02,960 --> 00:13:10,600
el número 10. No he tenido ni que empezar a multiplicar el 10 por 10 por 1, o sea, por 10

108
00:13:10,600 --> 00:13:18,560
por 2, que serían 20. Porque ya al ser múltiplos entre ellos, al existir esa relación, ya sé que

109
00:13:18,560 --> 00:13:26,160
el mayor va a ser el mínimo común múltiplo. El mayor será el mínimo común múltiplo, el mayor

110
00:13:26,160 --> 00:13:33,080
de los dos, cuando existe una relación de que uno es múltiplo del otro. Voy a poner otro ejercicio

111
00:13:33,080 --> 00:13:44,240
que ponga por aquí. Por ejemplo, el 5, os venía aquí en el ejemplo, el 5 y el 100. Yo sé que si

112
00:13:44,240 --> 00:13:55,560
multiplico 5 por 5 por 20 es 100, entonces sé que 100 es múltiplo de 5. Con lo cual, si yo empiezo

113
00:13:55,560 --> 00:14:02,400
a sacarlo directamente, sé que el mínimo común múltiplo de estos dos números sería el 100.

114
00:14:03,520 --> 00:14:09,760
¿Vale? Porque sería el menor número, yo no tengo que multiplicar a 100 por ninguno, para que el 5

115
00:14:09,760 --> 00:14:16,200
llegara, una vez que lo multiplico por 20, llegara a 100. Yo lo sé ya directamente, pero si lo tengo

116
00:14:16,200 --> 00:14:31,760
que hacer, coloco el 5, coloco el 100 y empiezo a multiplicar el 5, 5 por 1 es 5, 5 por 2, 10, 5 por 3, 15, 5 por 4, 20, 5 por 5, 25, 5, hasta que llegara el 5 por 20, 100.

117
00:14:32,240 --> 00:14:39,920
5 por 20 es 100 y ya el 100, no he empezado a multiplicar el 100 porque es que ya ha llegado,

118
00:14:39,920 --> 00:14:45,800
he llegado al mismo número 100, entonces ya sé que es el 100, el mínimo común múltiplo. Esta relación

119
00:14:45,800 --> 00:14:52,360
solamente pasa cuando, o sea, esto solamente sucede cuando tenemos los dos números que tenemos que

120
00:14:52,360 --> 00:14:58,560
comparar, uno es múltiplo del otro. Espero que os sirva chicos, si no, ya lo sabéis, cualquier duda

121
00:14:58,560 --> 00:15:04,120
me preguntáis. No preocupéis que ahora con una cosita que vamos a ver al final, cuando veamos todo

122
00:15:04,120 --> 00:15:10,240
esto que estuvimos viendo de los divisores y cuando veamos los criterios de divisibilidad, va a ser

123
00:15:10,240 --> 00:15:16,120
más rápido también saber directamente, cuando veo dos números, qué relaciones puede establecer

124
00:15:16,120 --> 00:15:22,240
entre ellos y saber rápidamente si uno es múltiplo del otro o uno es divisor del otro, ¿vale? Eso lo

125
00:15:22,240 --> 00:15:24,960
veremos al final, cuando acabe todos estos capítulos.