1
00:00:01,780 --> 00:00:09,519
Soy profesor de matemáticas de secundaria desde hace 37 años

2
00:00:09,519 --> 00:00:19,120
y nada, vengo aquí hoy a contaros un poco dentro de este curso

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00:00:19,120 --> 00:00:25,079
hablaros un poco sobre el sentido algebraico

4
00:00:25,079 --> 00:00:30,199
y un poco encaminado, alumnado del primer ciclo de secundaria

5
00:00:30,199 --> 00:00:41,799
Bueno, primer y segundo de la ESO. Entonces, eso es un poco pensando en alumnos y alumnas que tienen su primera experiencia en el estudio del álgebra.

6
00:00:41,799 --> 00:00:53,740
Bueno, yo no soy ningún experto en didáctica, pero sí que es cierto que a lo largo de mi trayectoria profesional

7
00:00:53,740 --> 00:01:03,500
pues he tenido la fortuna de poder conocer a gente que sabía mucho del tema, leer mucho y poner en práctica muchas cosas.

8
00:01:03,500 --> 00:01:22,599
Es decir, yo lo que os voy a contar aquí son actividades que no son mías, porque aquí en matemáticas y en educación matemática inventan tres y los demás lo que hacemos con suerte es encontrar cosas que han inventado, que nos encajan y se adaptan a lo nuestro.

9
00:01:22,599 --> 00:01:32,739
y entonces son algunas actividades que yo encuentro, os puedo decir también sitios donde yo buscaría más actividades en caso de necesitarlas

10
00:01:32,739 --> 00:01:42,819
y lo que me interesa sobre todo, ahora que voy a hablar del álgebra, es un poco reflexionar

11
00:01:42,819 --> 00:01:47,799
sobre qué álgebra tienen que aprender nuestros alumnos, cómo se enseña el álgebra

12
00:01:47,799 --> 00:01:53,659
y qué sentido tiene que el alumnado tenga que aprender álgebra.

13
00:01:53,980 --> 00:02:00,079
Porque yo recuerdo que cuando yo empecé a trabajar era lo que menos me gustaba enseñar.

14
00:02:01,180 --> 00:02:06,180
Cuando daba clase y tenía que dar clase de álgebra, para mí era, bueno, no voy a decir una tortura,

15
00:02:06,299 --> 00:02:11,699
porque a mí me gusta enseñar, pero no me gustaba, porque me parecía una serie de reglas mecánicas

16
00:02:11,699 --> 00:02:14,939
una detrás de otra, sin mucho sentido.

17
00:02:14,939 --> 00:02:24,039
y a lo largo de mi carrera fui aprendiendo que el álgebra se puede enseñar de otra manera.

18
00:02:25,219 --> 00:02:29,680
De hecho, yo voy a compartir una presentación en PowerPoint, la voy a compartir.

19
00:02:30,479 --> 00:02:36,319
Yo no sé si al compartir la presentación dejaré de veros, pero si alguien quiere hacer alguna consulta,

20
00:02:36,400 --> 00:02:41,719
alguna duda, tiene alguna pregunta, en cualquier momento, o sea, a mí se me puede interrumpir

21
00:02:41,719 --> 00:02:43,659
siempre que se quiera, las veces

22
00:02:43,659 --> 00:02:45,719
que se quiera, ¿vale? De hecho, creo

23
00:02:45,719 --> 00:02:47,759
que muchas veces ya hay cursos de formación en los que

24
00:02:47,759 --> 00:02:49,780
las preguntas enriquecen mucho

25
00:02:49,780 --> 00:02:51,219
el curso. Más allá de lo que yo pueda

26
00:02:51,219 --> 00:02:54,139
contar, pues a lo mejor os interesa

27
00:02:54,139 --> 00:02:55,539
una cosa muy concreta

28
00:02:55,539 --> 00:02:57,580
sobre una actividad que yo planteo, oye,

29
00:02:57,620 --> 00:02:59,819
mire esto cómo lo haces en clase, y que te preguntan

30
00:02:59,819 --> 00:03:01,759
y que les preguntas, y bueno,

31
00:03:02,060 --> 00:03:03,599
no sé, si lo hacen en grupo, si lo hacen

32
00:03:03,599 --> 00:03:05,659
solos, todas esas cosas,

33
00:03:05,819 --> 00:03:07,780
pues me paráis, me preguntáis. Yo no sé

34
00:03:07,780 --> 00:03:09,840
si al compartir la presentación dejaré de veros,

35
00:03:09,840 --> 00:03:12,319
pero si alguien levanta la mano y eso

36
00:03:12,319 --> 00:03:13,560
me avisáis

37
00:03:13,560 --> 00:03:16,659
oye Julio, yo ya paro

38
00:03:16,659 --> 00:03:17,879
y a ver quién, vale

39
00:03:17,879 --> 00:03:20,419
entonces voy a compartir

40
00:03:20,419 --> 00:03:21,300
la presentación

41
00:03:21,300 --> 00:03:24,240
y cuando se

42
00:03:24,240 --> 00:03:25,939
empiece a ver la presentación

43
00:03:25,939 --> 00:03:28,699
ahora en breve se debería ver

44
00:03:28,699 --> 00:03:32,169
y ahora voy a poner

45
00:03:32,169 --> 00:03:33,270
en modo presentación

46
00:03:33,270 --> 00:03:35,090
ahora la veis, ¿no?

47
00:03:35,090 --> 00:03:36,449
todos en la presentación

48
00:03:36,449 --> 00:03:38,009
vale, bien, perfecto

49
00:03:38,009 --> 00:03:40,870
a mí sí que me parece

50
00:03:40,870 --> 00:03:42,389
importante porque a veces

51
00:03:42,389 --> 00:03:45,289
cuando uno lleva muchas leyes educativas

52
00:03:45,289 --> 00:03:46,830
pues parece que lo único que hacen es

53
00:03:46,830 --> 00:03:48,110
cambiarle de nombre a las cosas

54
00:03:48,110 --> 00:03:50,530
pero en realidad yo

55
00:03:50,530 --> 00:03:52,430
soy de los que creen que las palabras

56
00:03:52,430 --> 00:03:53,650
tienen importancia

57
00:03:53,650 --> 00:03:56,889
y que la palabra

58
00:03:56,889 --> 00:03:58,710
sentido, que es una palabra que aparece mucho

59
00:03:58,710 --> 00:04:00,750
en la normativa actual

60
00:04:00,750 --> 00:04:02,449
creo que

61
00:04:02,449 --> 00:04:04,610
a mi me parece fundamental porque creo que

62
00:04:04,610 --> 00:04:05,250
muchas veces

63
00:04:05,250 --> 00:04:08,389
enseñábamos álgebra un poco

64
00:04:08,389 --> 00:04:09,610
sin sentido

65
00:04:10,610 --> 00:04:32,850
Es decir, nuestros alumnos sabían hacer un montón de cosas con letras y números, los que sabían, claro, pero bueno, poniendo ya los que sabían, los que sabían, sabían hacer un montón de cosas con unos rollos enormes de letras y números que se multiplicaban entre sí, como si fuese eso una guerra, una batalla, hasta que solo quedase uno.

66
00:04:32,850 --> 00:04:37,949
y al final eso a dónde nos llevaba.

67
00:04:38,149 --> 00:04:43,529
Es decir, esas letras y esos números muchas veces no significaban absolutamente nada.

68
00:04:44,610 --> 00:04:53,449
Yo creo que, y lo que yo busco siempre que doy alguna formación

69
00:04:53,449 --> 00:04:58,050
es intentar que las personas que participan en ella

70
00:04:58,050 --> 00:05:00,970
reflexionen un poco sobre el porqué de nuestro trabajo.

71
00:05:00,970 --> 00:05:10,910
Es decir, qué es saber matemáticas, qué matemáticas tenemos que enseñar y qué es lo que queremos que nuestros alumnos y alumnas sepan cuando acaban su formación.

72
00:05:11,209 --> 00:05:21,230
Yo voy a enseñar esto ¿para qué? Porque nosotros al final lo que estamos haciendo es formar personas y el objeto de nuestro trabajo no son las matemáticas, son las personas.

73
00:05:21,230 --> 00:05:28,310
Entonces, la charla está un poco estructurada

74
00:05:28,310 --> 00:05:37,670
Siguiendo el esquema que siguió José Luis en la primera

75
00:05:37,670 --> 00:05:39,329
Al pobre José Luis, como le tocó la primera

76
00:05:39,329 --> 00:05:43,410
Ahora él tuvo que crear y los demás ya no creamos nada

77
00:05:43,410 --> 00:05:45,269
Y nos limitamos a seguir lo que hizo él

78
00:05:45,269 --> 00:05:49,050
Entonces, primero es hablar un poco de qué es el sentido algebraico

79
00:05:49,050 --> 00:05:52,329
después sabéis que el currículum de matemáticas

80
00:05:52,329 --> 00:05:53,769
de la LOMLOE se estructura

81
00:05:53,769 --> 00:05:56,050
también en torno a unas grandes ideas

82
00:05:56,050 --> 00:05:58,310
cada uno

83
00:05:58,310 --> 00:05:59,269
de los sentidos

84
00:05:59,269 --> 00:06:02,050
se estructura alrededor de unas

85
00:06:02,050 --> 00:06:04,269
ideas que a las personas

86
00:06:04,269 --> 00:06:06,310
que hicieron el currículum les parecieron

87
00:06:06,310 --> 00:06:08,050
fundamentales a la hora

88
00:06:08,050 --> 00:06:10,490
de definir lo que quiere decir el sentido algebraico

89
00:06:10,490 --> 00:06:12,029
y después actividades

90
00:06:12,029 --> 00:06:13,629
y ejemplos de aula

91
00:06:13,629 --> 00:06:16,110
yo voy a poner actividades y ejemplos

92
00:06:16,110 --> 00:06:16,569
de aula

93
00:06:16,569 --> 00:06:19,870
no os voy a poner a vosotros a hacer cuentas

94
00:06:19,870 --> 00:06:22,370
ni nada de eso, pero sí vamos a lo mejor

95
00:06:22,370 --> 00:06:26,129
a desgranar un poquito lo que hay detrás de cada actividad

96
00:06:26,129 --> 00:06:28,670
no sólo de, ah, esto da 7

97
00:06:28,670 --> 00:06:30,410
no da 7, sí, pero ¿por qué da 7?

98
00:06:31,170 --> 00:06:34,850
¿y qué pasa si yo le cambio esto como afecta al resultado?

99
00:06:35,009 --> 00:06:35,730
cosas así, ¿no?

100
00:06:36,529 --> 00:06:38,269
yo no me voy a perder mucho la teoría

101
00:06:38,269 --> 00:06:40,250
porque creo que la teoría

102
00:06:40,250 --> 00:06:43,430
pero a veces sí que es importante saber de qué estamos hablando

103
00:06:44,410 --> 00:06:48,310
Cuando el alumnado se encuentra con el álgebra en primero y segundo de la ESO,

104
00:06:49,889 --> 00:06:54,649
el alumnado viene acostumbrado a un tipo de matemáticas,

105
00:06:54,750 --> 00:06:59,589
a una relación de las matemáticas muy basada en lo concreto.

106
00:07:00,709 --> 00:07:03,750
La geometría son figuras que tocas y ves,

107
00:07:04,389 --> 00:07:08,949
la aritmética son cuentas, los números, incluso fracciones, decimales,

108
00:07:08,949 --> 00:07:13,990
siempre los puedes relacionar con elementos de tu vida cotidiana,

109
00:07:14,389 --> 00:07:17,589
porque un 1,73 puede ser el precio de algo,

110
00:07:18,089 --> 00:07:20,569
un 2 tercios puede ser un trozo de una tarta,

111
00:07:21,449 --> 00:07:28,470
los números negativos siempre son elementos matemáticos fáciles de contextualizar.

112
00:07:29,629 --> 00:07:33,009
Sin embargo, todos los que sabemos matemáticas, hemos estudiado matemáticas,

113
00:07:33,470 --> 00:07:34,490
sabemos que eso no llega,

114
00:07:35,089 --> 00:07:36,550
que llega un momento en que hay que generalizar,

115
00:07:36,550 --> 00:07:38,029
que hay que dar el paso a la abstracción.

116
00:07:38,870 --> 00:07:43,790
Entonces, el paso a la abstracción grande que se da en matemáticas desde mi punto de vista

117
00:07:43,790 --> 00:07:45,550
es cuando metemos el álgebra.

118
00:07:46,509 --> 00:07:53,509
Cuando el álgebra se introduce en las aulas, de repente entran las letras

119
00:07:53,509 --> 00:07:58,670
y ya las cuentas no se hacen con números, sino que se hacen con letras,

120
00:07:59,069 --> 00:08:04,350
aunque nosotros que somos profesores vemos que las reglas que hay que seguir son las mismas.

121
00:08:04,550 --> 00:08:06,110
Para un alumno no es nada obvio.

122
00:08:06,110 --> 00:08:14,089
y a veces creo que nos centramos demasiado en la mecánica

123
00:08:14,089 --> 00:08:17,050
que corremos demasiado en ese salto

124
00:08:17,050 --> 00:08:21,310
yo creo que en matemáticas hay conceptos que son difíciles

125
00:08:21,310 --> 00:08:24,310
y hay saltos que son complicados y que requieren tiempo

126
00:08:24,310 --> 00:08:26,589
y a veces nos come la prisa

127
00:08:26,589 --> 00:08:32,129
y lo único que conseguimos es que nuestros alumnos aprendan un montón de recetas

128
00:08:32,129 --> 00:08:35,789
completamente desconectadas y sin mucho sentido

129
00:08:36,370 --> 00:08:42,330
Entonces, creo que es fundamental para el desarrollo del sentido algebraico.

130
00:08:42,789 --> 00:08:46,789
El primero es ver lo general en lo particular.

131
00:08:47,129 --> 00:08:51,629
O sea, esta frase que no es mía, es una frase del documento de bases que elaboró el CEMAD,

132
00:08:52,230 --> 00:08:53,690
creo que es fundamental.

133
00:08:53,690 --> 00:08:58,730
Es decir, tú para dar el salto de la aritmética al álgebra, de lo concreto al astrato,

134
00:08:58,850 --> 00:09:01,769
tienes que ser capaz de ver lo general en lo particular.

135
00:09:01,950 --> 00:09:04,730
Y si no lo ves, y no todo el mundo lo ve,

136
00:09:04,730 --> 00:09:20,570
Y si no lo ves, hay que esperar. Hay que esperar porque si no todo para ti, lo único que haces es un montón de símbolos sin sentido. Y después ser capaces de modelizar situaciones del mundo real con expresiones simbólicas que no tienen por qué ser muy complejas.

137
00:09:20,570 --> 00:09:22,190
No tienen por qué ser muy complejas.

138
00:09:23,029 --> 00:09:30,129
Pero sí es necesario ser capaz de asociar esos símbolos, esas letras, esas variables,

139
00:09:30,610 --> 00:09:33,990
y que esas variables al principio signifiquen algo para el alumno.

140
00:09:34,269 --> 00:09:35,610
Que no sean X e Y.

141
00:09:37,070 --> 00:09:37,330
¿Vale?

142
00:09:37,850 --> 00:09:43,610
Yo, las tres principales características que creo que son fundamentales para desarrollar el sentido algebraico,

143
00:09:43,610 --> 00:09:48,269
o los pilares sobre los que yo diría que se sostiene.

144
00:09:49,590 --> 00:09:50,850
Esto es comprender.

145
00:09:52,750 --> 00:09:59,110
Lo que son los patrones, yo ya sé que lo de patrones creo que como tal

146
00:09:59,110 --> 00:10:02,830
ese epígrafe no sale en el currículum de Madrid,

147
00:10:03,870 --> 00:10:08,289
pero sí sale como un apartado dentro del estudio de álgebra.

148
00:10:08,289 --> 00:10:16,629
Y creo que las matemáticas, en matemáticas, ser capaces de identificar patrones es una habilidad fundamental.

149
00:10:17,409 --> 00:10:24,409
No sólo en todo, o sea, cuando uno estudia funciones, cuando uno estudia geometría, cuando estudia medida,

150
00:10:24,870 --> 00:10:31,289
cuando estudias incluso análisis probabilidad, hay un montón de patrones, de normas, de regularidades

151
00:10:31,889 --> 00:10:37,710
que hay detrás de los problemas que te vas encontrando, que te ayudan si eres capaz de verlo.

152
00:10:38,289 --> 00:10:42,889
te ayudan muchísimo a tener un aprendizaje significativo.

153
00:10:43,370 --> 00:10:44,889
Entender la relación entre variables.

154
00:10:44,990 --> 00:10:50,690
Bueno, creo que el concepto de variable es fundamental.

155
00:10:51,610 --> 00:10:54,750
No sólo manejarlo, porque sí, los alumnos aprenden.

156
00:10:54,830 --> 00:10:57,269
¿Variable dependiente, variable independiente? Bueno, esas cosas.

157
00:10:57,690 --> 00:10:59,389
No. ¿Qué quiere decir una variable?

158
00:10:59,990 --> 00:11:02,590
¿Qué diferencia hay entre una variable y una incógnita?

159
00:11:02,730 --> 00:11:05,029
¿Qué diferencia hay entre una expresión algebraica y una ecuación?

160
00:11:05,029 --> 00:11:10,090
qué es una variable, qué es un parámetro, qué es una constante.

161
00:11:10,250 --> 00:11:13,289
Hay un montón de elementos en una expresión algebraica

162
00:11:13,289 --> 00:11:16,690
que son determinantes a la hora de comprenderla

163
00:11:16,690 --> 00:11:18,950
y elementos en los que no nos paramos demasiado.

164
00:11:19,830 --> 00:11:21,990
Y después, el lenguaje algebraico.

165
00:11:22,629 --> 00:11:26,370
Yo creo que en el lenguaje algebraico es posiblemente la manipulación de símbolos

166
00:11:26,370 --> 00:11:32,730
en lo que más se ha trabajado siempre en la enseñanza tradicional de las matemáticas.

167
00:11:32,730 --> 00:11:36,970
Tenemos X, Y, monomios, polinomios

168
00:11:36,970 --> 00:11:39,710
Y fracciones algebraicas

169
00:11:39,710 --> 00:11:40,409
Y ecuaciones

170
00:11:40,409 --> 00:11:41,610
Y sistemas de ecuaciones

171
00:11:41,610 --> 00:11:43,629
Y vamos a hacer cosas con ellos

172
00:11:43,629 --> 00:11:44,450
Resolverlos

173
00:11:44,450 --> 00:11:46,669
Pero nunca nos paramos demasiado

174
00:11:46,669 --> 00:11:47,889
A pensar

175
00:11:47,889 --> 00:11:50,950
A pensar el por qué hacemos esas cosas

176
00:11:50,950 --> 00:11:52,549
Por qué el álgebra es fundamental

177
00:11:52,549 --> 00:11:54,769
Y después otra cosa

178
00:11:54,769 --> 00:11:55,710
En la que yo voy a incidir

179
00:11:55,710 --> 00:11:57,750
Mucho a lo largo de toda la charla

180
00:11:57,750 --> 00:12:00,769
Es que habitualmente o tradicionalmente

181
00:12:00,769 --> 00:12:01,850
En el momento en que el álgebra

182
00:12:01,850 --> 00:12:05,009
a entrar en clases de matemáticas, todo lo demás desaparece.

183
00:12:05,950 --> 00:12:10,070
O sea, aquí llegó el álgebra y ya no se hacen cuentas, ya no se hacen dibujos,

184
00:12:10,190 --> 00:12:13,730
ya no se hacen esquemas, porque ya todo tiene que ser una ecuación,

185
00:12:13,970 --> 00:12:15,110
todo tiene que ser una fórmula.

186
00:12:15,570 --> 00:12:17,450
Y eso es un error.

187
00:12:18,389 --> 00:12:22,730
Aprovechar lo que el alumno sabe, ser capaz de relacionar y conectar

188
00:12:22,730 --> 00:12:27,330
los nuevos conocimientos y el álgebra con elementos que son próximos,

189
00:12:27,330 --> 00:12:32,690
cercanos y familiares al alumnado, es como anclar, de alguna manera, el conocimiento

190
00:12:32,690 --> 00:12:38,090
nuevo en el antiguo. Y eso es muy importante. Eso es muy importante. Que un alumno sea capaz

191
00:12:38,090 --> 00:12:45,009
de relacionar una expresión algebraica con una forma geométrica, con un dibujo, con

192
00:12:45,009 --> 00:12:52,830
una gráfica, le ayuda a entender características de esa expresión algebraica. Bueno, esto

193
00:12:52,830 --> 00:12:54,809
es algo sacado

194
00:12:54,809 --> 00:12:56,730
de internet, que no ya

195
00:12:56,730 --> 00:12:58,610
tuve la decencia

196
00:12:58,610 --> 00:13:00,110
de borrar el origen

197
00:13:00,110 --> 00:13:02,610
y yo

198
00:13:02,610 --> 00:13:04,769
puse en internet, en Google, de verdad

199
00:13:04,769 --> 00:13:06,830
o sea, problemas álgebra

200
00:13:06,830 --> 00:13:08,809
segundo de la ESO, boletín

201
00:13:08,809 --> 00:13:10,789
álgebra segundo de la ESO, y entre las cosas

202
00:13:10,789 --> 00:13:12,830
que me salieron una, fue esto, no es lo

203
00:13:12,830 --> 00:13:13,809
peor de lo que

204
00:13:13,809 --> 00:13:16,649
y entonces, yo

205
00:13:16,649 --> 00:13:18,570
puedo verlo y decir, vale, bien

206
00:13:18,570 --> 00:13:20,730
¿qué se

207
00:13:20,730 --> 00:13:22,529
busca con esto? o sea, ¿por qué

208
00:13:22,529 --> 00:13:24,629
es interesante que un alumno de segundo

209
00:13:24,629 --> 00:13:26,470
de la ESO sepa hacer

210
00:13:26,470 --> 00:13:30,409
estas cosas, pregunto yo

211
00:13:30,409 --> 00:13:32,470
porque yo entiendo

212
00:13:32,470 --> 00:13:34,269
que un alumno de la ESO tiene que tener

213
00:13:34,269 --> 00:13:35,950
una cierta soltura

214
00:13:35,950 --> 00:13:37,830
con

215
00:13:37,830 --> 00:13:40,190
a la hora de

216
00:13:40,190 --> 00:13:42,269
manejar expresiones algebraicas

217
00:13:42,269 --> 00:13:43,309
pero

218
00:13:43,309 --> 00:13:46,350
creo que a veces pues no

219
00:13:46,350 --> 00:13:48,009
es necesario tanto

220
00:13:48,009 --> 00:13:50,330
estamos hablando en segundo de la ESO que es la primera

221
00:13:50,330 --> 00:13:52,309
vez que nuestros alumnos se encuentran con estas cosas

222
00:13:52,309 --> 00:13:54,269
y ya digo, no es lo peor

223
00:13:54,289 --> 00:14:07,450
Porque había algunos que eran 3, 4 y 5 variables, que no sé, porque nosotros sabemos todos que nunca vamos a trabajar hasta segundo de bachillerato con más de dos variables.

224
00:14:08,210 --> 00:14:11,370
¿Por qué nos empeñamos en ponerle al alumnado de segundo de la ESO

225
00:14:11,370 --> 00:14:17,889
un monomio que tenga X, Y, Z, o A elevado a 3, B elevado a 4, C elevado a 6,

226
00:14:17,889 --> 00:14:21,110
si no vamos a trabajar nunca con nada de grado 10,

227
00:14:21,490 --> 00:14:25,090
con ninguna situación que se modelice con algo de eso.

228
00:14:25,809 --> 00:14:31,309
Entonces, yo lo que quiero expresar un poco es la idea de que

229
00:14:31,309 --> 00:14:34,669
esto es álgebra, no lo voy a negar,

230
00:14:34,669 --> 00:14:36,570
pero esto no deja de ser

231
00:14:36,570 --> 00:14:38,370
algo puramente mecánico

232
00:14:38,370 --> 00:14:40,549
es decir, esto, todo lo que está

233
00:14:40,549 --> 00:14:42,470
ahí escrito, más o menos complejo

234
00:14:42,470 --> 00:14:44,330
lo hace el fotomat

235
00:14:44,330 --> 00:14:46,389
que es una aplicación de móvil

236
00:14:46,389 --> 00:14:48,210
que lo enchufas y te dice

237
00:14:48,210 --> 00:14:49,850
lo que sale de la cuenta

238
00:14:49,850 --> 00:14:52,450
y las personas

239
00:14:52,450 --> 00:14:54,289
deberíamos aspirar

240
00:14:54,289 --> 00:14:56,230
a entender y saber

241
00:14:56,230 --> 00:14:57,970
hacer cosas que el fotomat

242
00:14:57,970 --> 00:14:59,330
no es capaz de hacer

243
00:14:59,330 --> 00:15:02,169
yo creo que el estudio del álgebra

244
00:15:02,169 --> 00:15:03,870
debía ir más

245
00:15:04,669 --> 00:15:06,429
por actividades como esta.

246
00:15:07,590 --> 00:15:12,029
Es decir, esta es una actividad de un diseño de patrones

247
00:15:12,029 --> 00:15:16,370
en el que se van haciendo patios de diferentes dimensiones

248
00:15:16,370 --> 00:15:20,210
y hay que buscar una fórmula o una expresión que me permita saber

249
00:15:20,210 --> 00:15:24,769
cuántos necesitaré de cada color para el patio de tamaño 20

250
00:15:24,769 --> 00:15:26,769
o de tamaño, o el número 15.

251
00:15:27,809 --> 00:15:31,210
Es decir, en este trabajo o en esta actividad,

252
00:15:31,309 --> 00:15:34,289
para resolver esta actividad, hay que reconocer un patrón,

253
00:15:34,669 --> 00:15:45,789
Hay que estudiar un diseño, hay que trabajar con una variable, definir la variable, hay que crear una fórmula y todo lo que estás haciendo tiene sentido.

254
00:15:45,970 --> 00:15:54,529
Claro, me diréis, ya Julio, pero es que esto lo único que hay que hacer, el álgebra que trabajas aquí, las fórmulas son muy sencillitas y lo que había antes era muy complejo.

255
00:15:54,529 --> 00:16:00,529
Es que a veces hay que trabajar mucho a lo sencillo antes de llegar a lo complejo.

256
00:16:01,990 --> 00:16:07,610
Y aunque los profesores de matemáticas sigamos creyendo, o algunas personas siguen creyendo,

257
00:16:08,110 --> 00:16:15,850
que saber muchas matemáticas es saber resolver cadenas de operaciones, ecuaciones, expresiones más complejas,

258
00:16:16,090 --> 00:16:18,009
la realidad no es esto.

259
00:16:18,610 --> 00:16:19,929
La realidad no es esto.

260
00:16:19,929 --> 00:16:40,570
Un alumno de segundo de bachillerato, bueno en matemáticas, lo único que tiene que saber de álgebra, lo único que tiene que saber de álgebra y que tiene que manejar con soltura es expresiones cuadráticas, sacar factor común, reconocer identidades notables y poquito más.

261
00:16:40,570 --> 00:16:42,690
poquito más

262
00:16:42,690 --> 00:16:45,590
no es necesario

263
00:16:45,590 --> 00:16:47,289
mucho más que eso

264
00:16:47,289 --> 00:16:49,450
entonces todo lo que vaya a mayores

265
00:16:49,450 --> 00:16:50,990
al final es

266
00:16:50,990 --> 00:16:53,789
a lo mejor una carga de trabajo innecesaria

267
00:16:53,789 --> 00:16:55,429
para el objetivo que

268
00:16:55,429 --> 00:16:56,350
nosotros buscamos

269
00:16:56,350 --> 00:16:59,250
bueno, en el

270
00:16:59,250 --> 00:17:01,289
documento este que os comentaba yo

271
00:17:01,289 --> 00:17:02,370
del CEMAT

272
00:17:02,370 --> 00:17:05,150
decía, entre las cosas que

273
00:17:05,150 --> 00:17:06,690
decía, era

274
00:17:06,690 --> 00:17:09,210
que había que trabajar

275
00:17:09,210 --> 00:17:11,089
más en esto, de identificar y usar

276
00:17:11,089 --> 00:17:13,029
relaciones funcionales, es decir, el álgebra

277
00:17:13,029 --> 00:17:14,369
no son sólo las ecuaciones,

278
00:17:14,970 --> 00:17:16,190
el álgebra son las funciones,

279
00:17:16,690 --> 00:17:18,890
son las relaciones, son identidades.

280
00:17:20,009 --> 00:17:21,230
Desarrollar y usar tablas

281
00:17:21,230 --> 00:17:23,309
gráficas y reglas para describir situaciones.

282
00:17:25,569 --> 00:17:27,049
Relacionar e interpretar

283
00:17:27,049 --> 00:17:29,109
las diferentes representaciones matemáticas.

284
00:17:29,109 --> 00:17:31,130
Todos sabemos que una función se puede representar

285
00:17:31,130 --> 00:17:32,930
de muchas maneras, en una tabla,

286
00:17:33,029 --> 00:17:35,109
en una gráfica, en una

287
00:17:35,109 --> 00:17:37,190
expresión algebraica, pero no todas ellas

288
00:17:37,190 --> 00:17:38,950
nos dan la misma información sobre la función.

289
00:17:39,210 --> 00:17:54,549
No todas ellas son igual de útiles dependiendo de lo que yo quiera. Porque si yo quiero saber cuál fue el paro que hubo en mi comunidad en un momento concreto, una gráfica no me ayuda. Me ayuda mucho más una tabla.

290
00:17:54,549 --> 00:17:56,410
pero si quiero saber cómo

291
00:17:56,410 --> 00:17:58,890
varió el paro en los últimos 10 años

292
00:17:58,890 --> 00:18:00,410
me da mucha más información

293
00:18:00,410 --> 00:18:02,769
una gráfica que una tabla

294
00:18:02,769 --> 00:18:05,250
entonces eso es importante

295
00:18:05,250 --> 00:18:06,869
y después

296
00:18:06,869 --> 00:18:08,930
me parece muy importante

297
00:18:08,930 --> 00:18:09,670
esto de aquí abajo

298
00:18:09,670 --> 00:18:13,029
desarrollar estructuras conceptuales para variables

299
00:18:13,029 --> 00:18:15,009
incógnitas, expresiones y ecuaciones

300
00:18:15,009 --> 00:18:16,569
es decir, para nuestro alumnado

301
00:18:16,569 --> 00:18:19,049
llega un momento en que todo es lo mismo

302
00:18:19,049 --> 00:18:21,190
y no es lo mismo una ecuación

303
00:18:21,190 --> 00:18:22,930
que una expresión algebraica

304
00:18:22,930 --> 00:18:40,069
Cada vez que ven una X ya la quieren calcular. Le pones una operación y ya hay que saber lo que vale X. No, es que X es como un tiro al plato. En cuanto ven una X ya van de cabeza a calcular la X. Y eso no es el álgebra. Eso es trabajar álgebra sin sentido.

305
00:18:40,710 --> 00:18:41,789
¿Vale? Sin sentido.

306
00:18:42,230 --> 00:18:46,410
Entonces, yo creo que hay que trabajar menos lo que pone aquí.

307
00:18:47,089 --> 00:18:50,190
Es decir, manipular expresiones algebraicas, sobre todo esto,

308
00:18:50,650 --> 00:18:53,789
de complejidad mayor de la que aparece naturalmente

309
00:18:53,789 --> 00:18:57,849
en las situaciones problemáticas que se plantean en esta etapa.

310
00:18:57,849 --> 00:19:02,529
Es decir, si nosotros estamos en I y II de la ESO y en la I y II de la ESO,

311
00:19:02,769 --> 00:19:07,849
rara vez, rara vez, va a encontrarse con situaciones

312
00:19:07,849 --> 00:19:12,450
que requieran trabajar más allá de una expresión cuadrática.

313
00:19:13,349 --> 00:19:17,769
A lo mejor lo que nos importa es que manejen con soltura

314
00:19:17,769 --> 00:19:24,210
y comprendan y se empapen de todos los detalles de las expresiones cuadráticas.

315
00:19:24,430 --> 00:19:28,910
Y no tenemos por qué irnos a buscar polinomios de grado 6, de grado 5,

316
00:19:28,910 --> 00:19:30,430
porque son

317
00:19:30,430 --> 00:19:32,589
ni con dos o tres variables

318
00:19:32,589 --> 00:19:32,990
ni

319
00:19:32,990 --> 00:19:36,089
porque son

320
00:19:36,089 --> 00:19:38,509
fuegos artificiales

321
00:19:38,509 --> 00:19:39,250
al final son

322
00:19:39,250 --> 00:19:42,670
herramientas que ellos no van a usar

323
00:19:42,670 --> 00:19:44,710
nunca, que no les van a servir de utilidad

324
00:19:44,710 --> 00:19:46,369
para nada, lo único que van a hacer

325
00:19:46,369 --> 00:19:48,069
porque claro

326
00:19:48,069 --> 00:19:50,269
todo lo que yo le añada

327
00:19:50,269 --> 00:19:52,630
se lo estoy quitando al trabajo

328
00:19:52,630 --> 00:19:54,730
con sentido en lo básico

329
00:19:54,730 --> 00:19:56,910
y el trabajo en lo básico es fundamental

330
00:19:56,910 --> 00:19:58,609
el trabajo en lo básico

331
00:19:58,609 --> 00:19:59,650
es fundamental

332
00:19:59,650 --> 00:20:03,089
y bueno, lo de los

333
00:20:03,089 --> 00:20:04,549
procedimientos y recetas

334
00:20:04,549 --> 00:20:06,089
bueno, de las ecuaciones ya hablaremos

335
00:20:06,089 --> 00:20:09,109
de las ecuaciones ya hablaremos posiblemente en la segunda sesión

336
00:20:09,109 --> 00:20:11,230
porque ya tal y como planteé

337
00:20:11,230 --> 00:20:12,609
yo esto, de las ecuaciones no vamos a hablar

338
00:20:12,609 --> 00:20:15,289
pero todo esto de lo que está sumando

339
00:20:15,289 --> 00:20:16,250
pasa restando

340
00:20:16,250 --> 00:20:18,890
y esas cosas, esas recetas

341
00:20:18,890 --> 00:20:21,190
había que intentar

342
00:20:21,190 --> 00:20:23,250
huir de recetas

343
00:20:23,250 --> 00:20:25,329
mágicas porque el alumnado no puede

344
00:20:25,329 --> 00:20:26,829
creer que las matemáticas son

345
00:20:26,829 --> 00:20:29,930
pues como los hechizos de Hogwarts

346
00:20:29,930 --> 00:20:31,710
tú dices una palabra y la puerta se abre

347
00:20:31,710 --> 00:20:32,869
no, eso no funciona así

348
00:20:32,869 --> 00:20:34,829
aquí tiene que haber algo detrás

349
00:20:34,829 --> 00:20:36,269
y hay una razón

350
00:20:36,269 --> 00:20:38,170
y lo que está sumando no pasa restando

351
00:20:38,170 --> 00:20:38,950
eso no es verdad

352
00:20:38,950 --> 00:20:40,329
los números no tienen piernas

353
00:20:40,329 --> 00:20:41,710
y no van de un sitio a otro

354
00:20:41,710 --> 00:20:42,930
y decirle eso a un alumno

355
00:20:42,930 --> 00:20:44,529
es engañar

356
00:20:44,529 --> 00:20:46,130
entonces bueno

357
00:20:46,130 --> 00:20:48,250
ya llegaremos a eso más adelante

358
00:20:48,250 --> 00:20:50,950
voy a hablar de las grandes ideas

359
00:20:50,950 --> 00:20:52,569
del sentido algebraico

360
00:20:52,569 --> 00:20:55,390
porque yo es que se me va

361
00:20:55,390 --> 00:20:58,289
y después vamos a intentar

362
00:20:58,289 --> 00:21:00,390
hablar de trabajo de clase

363
00:21:00,390 --> 00:21:02,109
bueno, las grandes ideas son seis

364
00:21:02,109 --> 00:21:04,970
los patrones, que desde mi perspectiva

365
00:21:04,970 --> 00:21:05,789
son la base

366
00:21:05,789 --> 00:21:08,369
para introducir la necesidad del álgebra

367
00:21:08,369 --> 00:21:09,769
yo creo que esto es fundamental

368
00:21:09,769 --> 00:21:12,329
es decir, esto del álgebra

369
00:21:12,329 --> 00:21:13,410
¿por qué lo tenemos que estudiar?

370
00:21:13,470 --> 00:21:16,789
porque un señor un día se dio un golpe en la cabeza y soñó por la noche con el álgebra

371
00:21:16,789 --> 00:21:18,569
esto hay que usarlo porque llega un momento

372
00:21:18,569 --> 00:21:20,910
en que hace falta, es necesario

373
00:21:20,910 --> 00:21:22,390
la aritmética no nos llega

374
00:21:22,390 --> 00:21:24,509
y nuestro alumnado tiene que ver

375
00:21:24,509 --> 00:21:25,630
que la aritmética no nos llega.

376
00:21:26,490 --> 00:21:28,170
Y tiene que verse en una situación

377
00:21:28,170 --> 00:21:33,849
que necesite usar de alguna manera,

378
00:21:34,789 --> 00:21:38,369
necesite ese salto a usar una variable,

379
00:21:38,549 --> 00:21:41,069
ese salto a introducir el álgebra.

380
00:21:41,210 --> 00:21:42,609
Yo, desde mi perspectiva,

381
00:21:43,849 --> 00:21:46,609
lo mejor para iniciar el estudio del álgebra

382
00:21:46,609 --> 00:21:49,289
es el trabajo con patrones.

383
00:21:50,390 --> 00:21:51,630
Modelo matemático.

384
00:21:51,710 --> 00:21:53,490
Bueno, estamos muy cansados de decir

385
00:21:53,490 --> 00:21:58,250
y de escuchar que todo en el mundo se explica con las matemáticas.

386
00:21:59,190 --> 00:22:01,869
Y es un poco como el catecismo que estudiaba yo de pequeño.

387
00:22:02,670 --> 00:22:04,109
Dios está en todas partes.

388
00:22:04,369 --> 00:22:06,309
¿Dónde está Dios? En todas partes, decías.

389
00:22:06,470 --> 00:22:08,349
Y ya estaba, aprobado, te ponía un punto, pero no.

390
00:22:08,849 --> 00:22:11,650
Pero aquí es un poco, las matemáticas están en todas partes.

391
00:22:11,750 --> 00:22:13,250
¿Dónde están las matemáticas? En todas partes.

392
00:22:13,309 --> 00:22:13,910
Ya, pero ¿dónde?

393
00:22:14,390 --> 00:22:15,970
Porque las matemáticas explican la realidad,

394
00:22:15,970 --> 00:22:19,309
pero ¿cuántas veces nuestro alumnado tiene posibilidades

395
00:22:19,309 --> 00:22:22,710
de explicar algo de su realidad usando matemáticas?

396
00:22:23,490 --> 00:22:31,029
Pues, modelizar la realidad es una capacidad que tienen las matemáticas

397
00:22:31,029 --> 00:22:34,170
y que nuestro unado debía tener, evidentemente, dentro de sus posibilidades.

398
00:22:34,329 --> 00:22:38,250
Nosotros no le vamos a pedir a nuestros alumnos que modelicen la órbita de un satélite artificial,

399
00:22:38,450 --> 00:22:44,930
pero a lo mejor lo que pueden modelizar es alguna situación de proporcionalidad,

400
00:22:45,490 --> 00:22:48,609
lineales, cuadráticas, alguna de proporcionalidad inversa,

401
00:22:48,609 --> 00:22:58,690
¿Alguna que no sea ni siquiera, a lo mejor, tan fácil de expresar como una ecuación algebraica tradicional?

402
00:23:00,109 --> 00:23:12,150
Bueno, la idea de variable, ¿no? La idea de variable frente a lo que no varía, la idea de cuando nosotros definimos una función,

403
00:23:12,150 --> 00:23:22,430
Tenemos que tener muy claro qué elementos intervienen en esa función, qué varía, qué depende de qué, representarlas, cómo se representan las variables.

404
00:23:23,789 --> 00:23:31,349
Bueno, una vez escuché a una entrevista a una profesora, Carmen Burgues, que es profesora y formadora de profesores de Cataluña,

405
00:23:31,970 --> 00:23:35,809
yo de las personas que más sabe de educación matemática, de las que he conocido nunca,

406
00:23:35,809 --> 00:23:43,890
y decía, cuando le preguntaban qué aspectos consideraba fundamentales para comprender bien las matemáticas,

407
00:23:44,029 --> 00:23:50,750
ella decía que uno de los elementos matemáticos que ella veía que no se conocían y en los que había que trabajar mejor

408
00:23:50,750 --> 00:23:52,630
era el concepto de igualdad.

409
00:23:52,630 --> 00:23:59,210
Yo creo que el concepto de igualdad nos parece tan sencillo que le dedicamos muy poquito tiempo a él.

410
00:23:59,210 --> 00:24:12,410
Y entonces, porque los alumnos empiezan creyendo que un igual es algo que separa una cuenta del resultado, como si fuese una flecha. Me ponen esta cuenta y esta cuenta da aquello.

411
00:24:12,410 --> 00:24:18,630
Pero la igualdad implica muchas más cosas

412
00:24:18,630 --> 00:24:21,509
Implica cambios de variable

413
00:24:21,509 --> 00:24:25,589
Implica poder trabajar con ecuaciones

414
00:24:25,589 --> 00:24:27,569
Sumo en un lado, sumo en el otro

415
00:24:27,569 --> 00:24:29,549
Resto en un lado, resto en el otro

416
00:24:29,549 --> 00:24:31,289
Un equilibrio que hay que mantener

417
00:24:31,289 --> 00:24:33,990
Esa comprensión de la igualdad

418
00:24:33,990 --> 00:24:36,690
Del signo igual y lo que representa

419
00:24:36,690 --> 00:24:37,609
No del signo en sí

420
00:24:37,609 --> 00:24:40,230
Porque el signo igual son dos rayitas

421
00:24:40,230 --> 00:24:55,250
sino lo que representa la relación de igualdad, es fundamental para entender el álgebra, para entender las ecuaciones, saber resolver los sistemas, todo lo que hay detrás de las expresiones algebraicas.

422
00:24:56,390 --> 00:25:02,670
Relaciones y funciones, empezar con modelos sencillos.

423
00:25:02,670 --> 00:25:15,109
Yo ya sé que a veces empezamos dando temas de funciones y nos ponen, pues, representa funciones,

424
00:25:15,109 --> 00:25:21,029
y igual a 2x menos 3, y igual a menos 3x más 1, y igual, y en lugar de representar todo eso,

425
00:25:21,190 --> 00:25:24,970
¿por qué no buscamos una situación en la que tenga sentido hacer una representación?

426
00:25:25,170 --> 00:25:27,410
En la que los puntos signifiquen cosas.

427
00:25:27,410 --> 00:25:30,990
que los puntos no sean puntos que yo pongo aquí

428
00:25:30,990 --> 00:25:34,069
en una cuadrícula y los uno con una línea

429
00:25:34,069 --> 00:25:37,450
cuando realmente hoy en día esa es una habilidad

430
00:25:37,450 --> 00:25:42,490
que suple en muchos casos la tecnología

431
00:25:42,490 --> 00:25:46,589
sino ir un poco más a la interpretación

432
00:25:46,589 --> 00:25:51,930
al razonar, a conectar las matemáticas con contextos

433
00:25:51,930 --> 00:25:54,849
con las situaciones del alumnado

434
00:25:54,849 --> 00:26:02,910
Porque, aunque yo a veces analizo la vida académica de nuestros alumnos,

435
00:26:03,710 --> 00:26:11,849
y vosotros y yo, yo soy consciente de que la primera vez que un alumno ve y hace una gráfica,

436
00:26:12,930 --> 00:26:21,160
no es en matemáticas, es en geografía, cuando hace un climograma.

437
00:26:21,160 --> 00:26:27,000
Entonces, en ese sentido creo que a veces esperamos demasiado

438
00:26:27,000 --> 00:26:28,119
¿Y por qué esperamos tanto?

439
00:26:28,200 --> 00:26:30,779
Pues esperamos tanto porque nosotros no les explicamos las gráficas

440
00:26:30,779 --> 00:26:35,099
Hasta que no saben lo que es y igual a 3x menos 2

441
00:26:35,099 --> 00:26:37,920
Y claro, para saber lo que es y igual a 3x menos 2

442
00:26:37,920 --> 00:26:40,720
Hay que haber estudiado bastante antes

443
00:26:40,720 --> 00:26:46,519
Y a lo mejor podemos hacer gráficas en situaciones incluso aritméticas de proporcionalidad

444
00:26:46,519 --> 00:26:48,980
No solo representarlas con números

445
00:26:48,980 --> 00:27:00,160
Ir dibujando para que ellos vean una representación diferente y que después sean capaces de asociarlo a gráficas que ven en otras áreas.

446
00:27:00,160 --> 00:27:14,839
Porque para mí un error, por no decir la vergüenza que tengo a veces como profesor de matemáticas, es cuando el profesor de física llega y me dice

447
00:27:15,700 --> 00:27:18,819
Jolín, es que tienen que despejar una T y me dicen si le pueden llamar X.

448
00:27:19,039 --> 00:27:21,039
Eso, eso no puede ser.

449
00:27:21,900 --> 00:27:27,640
O sea, que un alumno sepa hacer una ecuación de grande como su folio, como su libreta,

450
00:27:28,339 --> 00:27:34,119
y después se tenga que aprender de memoria el triángulo de la ley de Ohm,

451
00:27:35,119 --> 00:27:39,599
que es V igual a Y por R, y se aprenden de memoria a lo que es igual V,

452
00:27:39,740 --> 00:27:44,460
a lo que es igual Y y a lo que es igual R, pues álgebra no aprendieron ninguna.

453
00:27:44,839 --> 00:27:49,400
Saben hacer muchísimas ecuaciones, pero álgebra no aprendieron ninguna.

454
00:27:50,460 --> 00:27:56,099
Y eso es algo que a veces tendríamos que mirárnoslo un poquito.

455
00:27:57,180 --> 00:28:06,779
Y después, una novedad de esta ley es el pensamiento computacional que tiene que ver con un análisis de los procesos y los algoritmos.

456
00:28:06,779 --> 00:28:13,079
Los algoritmos no como algoritmo de una operación, sino como un proceso que se sigue para llegar a un final.

457
00:28:13,079 --> 00:28:40,160
que tiene unos pasos bastante definidos y cómo nosotros podemos estudiar de alguna manera y trabajar esos procesos viendo la importancia de cada uno de los pasos, el orden en el que tienen que ir, cómo cambiar el orden de alguno, pues me hace más eficiente o menos eficiente ese algoritmo o ese proceso.

458
00:28:40,160 --> 00:28:46,460
Yo voy a hablar un poquito de cada una de las grandes ideas y empezamos con actividades de aula.

459
00:28:47,180 --> 00:28:53,539
Aunque, otra cosa que voy a decir, la presentación está estructurada, va a ser algo sobre patrones,

460
00:28:54,440 --> 00:28:59,079
algo sobre variable y expresiones y lenguaje algebraico, algo sobre modelo matemático,

461
00:28:59,519 --> 00:29:07,940
pero esto no se aprende así, quiero decir, cuando uno trabaja patrones también trabaja lenguaje algebraico,

462
00:29:07,940 --> 00:29:17,460
también trabaja variable, también trabaja igualdad y desigualdad, aunque yo voy a poner algunas actividades y las clasifique así,

463
00:29:18,180 --> 00:29:26,619
un poco buscando que algunas como que se centran muy claramente a lo mejor en patrones o en la variable,

464
00:29:27,180 --> 00:29:32,279
pero no quiere decir que no se trabaje todo a la vez, lo ideal es trabajar todo a la vez,

465
00:29:32,279 --> 00:29:39,660
Cuando uno hace un modelo matemático de algo, pues tiene que usar variables, tiene que trabajar expresiones algebraicas,

466
00:29:39,980 --> 00:29:42,740
trabaja relaciones funcionales, etcétera, etcétera, etcétera.

467
00:29:42,839 --> 00:29:47,640
Es decir, eso es un todo, no son compartimentos estancos.

468
00:29:48,019 --> 00:29:48,880
Bueno, patrones.

469
00:29:50,059 --> 00:29:59,700
Los patrones son, desde mi punto de vista, la puerta de entrada para trabajar el álgebra.

470
00:29:59,700 --> 00:30:21,299
Yo en primero, una vez que un compañero en la regla de departamentos, bueno, ¿cómo empezamos a buscar en primero? Y dice, definición de monomio. Hombre, ¿definición de monomio o no? Eso es como si vamos a estudiar la divisibilidad y lo primero que le damos es la definición de grupo. No, vamos a ver.

471
00:30:21,299 --> 00:30:24,140
el álgebra

472
00:30:24,140 --> 00:30:25,079
tiene que nacer

473
00:30:25,079 --> 00:30:26,960
nosotros no podemos

474
00:30:26,960 --> 00:30:30,000
presentar a algún lado

475
00:30:30,000 --> 00:30:31,059
cosas sin sentido

476
00:30:31,059 --> 00:30:33,039
un monomio es un conjunto

477
00:30:33,039 --> 00:30:35,460
de números y letras ahí pegados

478
00:30:35,460 --> 00:30:36,279
con exponentes

479
00:30:36,279 --> 00:30:38,299
y un polinomio, muchos de estos

480
00:30:38,299 --> 00:30:39,980
con máses y con menos por el medio

481
00:30:39,980 --> 00:30:40,759
¿y esto para qué vale?

482
00:30:40,839 --> 00:30:43,119
bueno, para tenerte entretenido una tarde entera

483
00:30:43,119 --> 00:30:45,059
sumando, restando y multiplicando

484
00:30:45,059 --> 00:30:46,700
yo creo que no, yo creo que la matemática

485
00:30:46,700 --> 00:30:48,140
es muchísimo más rica que eso

486
00:30:48,140 --> 00:30:50,960
y la matemática permite explicar

487
00:30:50,960 --> 00:31:10,519
Y aquí pueden aparecer polinomios, pueden aparecer monomios, pueden aparecer operaciones, necesidad de sumar, de restar, sin inventarnos artificialmente este tipo de expresiones complejas de la nada, que no tienen ninguna relación con la realidad de la luna.

488
00:31:11,240 --> 00:31:19,460
Entonces, yo creo que lo fundamental, por ejemplo, este es un patrón, este es uno de los primeros patrones que yo pongo cuando trabajo en clase.

489
00:31:19,460 --> 00:31:23,839
Se ve bastante bien la idea, el objetivo, la pregunta es ¿cuántos círculos?

490
00:31:24,019 --> 00:31:26,180
¿Cómo varía el número de círculos?

491
00:31:26,599 --> 00:31:29,599
En cada patrón hay varía el número de círculos y el de cuadrados.

492
00:31:29,680 --> 00:31:31,259
La pregunta aquí es ¿cómo varía el número de círculos?

493
00:31:31,539 --> 00:31:34,079
Ya nos pararemos en este un poquito más adelante.

494
00:31:34,980 --> 00:31:36,380
Bueno, modelo matemático.

495
00:31:37,180 --> 00:31:40,299
Tenemos situaciones de la vida real.

496
00:31:40,740 --> 00:31:44,880
Aquí los ejemplos que pongo son ejemplos sobre los que volveré más adelante.

497
00:31:45,059 --> 00:31:47,000
Entonces, después hablaremos de las actividades.

498
00:31:47,000 --> 00:32:02,039
Son camisetas para un equipo y entonces hay diferentes, en uno te cobran por camiseta y en otro te cobran un coste fijo y algo menos.

499
00:32:02,200 --> 00:32:08,900
¿Cómo se modela eso? ¿Cómo se resuelve? ¿Cuál sería mejor? ¿Cuál sería peor? ¿De qué depende?

500
00:32:09,420 --> 00:32:11,039
Disculpa, Julio, ¿se me oye?

501
00:32:11,539 --> 00:32:11,779
¿Sí?

502
00:32:11,779 --> 00:32:23,859
Sí, pues es que yo no veo, solo veo una página anterior de la presentación, pero no veo lo que estás enseñando ahora y creo que hay alguna persona más que tampoco la ve.

503
00:32:24,500 --> 00:32:24,759
A ver.

504
00:32:24,960 --> 00:32:28,039
Yo lo que estoy viendo es grandes ideas del sentido algebraico.

505
00:32:28,160 --> 00:32:29,019
No me digas eso.

506
00:32:29,319 --> 00:32:29,740
Sí.

507
00:32:31,400 --> 00:32:35,799
No sé si los demás lo ven. He tenido que salir y volver a entrar, pero aún así...

508
00:32:35,799 --> 00:32:36,599
¿Y ahora?

509
00:32:36,599 --> 00:32:39,019
yo no la veo

510
00:32:39,019 --> 00:32:41,619
esta actividad que estás enseñando no la veo

511
00:32:41,619 --> 00:32:42,940
a ver, ¿qué ves?

512
00:32:43,279 --> 00:32:45,660
es que yo veo aquí abajo como si fuese

513
00:32:45,660 --> 00:32:47,200
mi pantalla y veo patrones

514
00:32:47,200 --> 00:32:49,380
pero veo la que tengo

515
00:32:49,380 --> 00:32:51,259
vale, es un problema mío

516
00:32:51,259 --> 00:32:53,559
porque está diciendo otras personas que sí la ven

517
00:32:53,559 --> 00:32:55,940
ahora mismo tendría que haber

518
00:32:55,940 --> 00:32:58,220
una que pone patrones

519
00:32:58,220 --> 00:32:59,960
y se ven ahí unos círculos y unos cuadrados

520
00:32:59,960 --> 00:33:01,119
abajo, ¿todo el mundo ve eso?

521
00:33:02,059 --> 00:33:03,500
a ver, os digo a los que no lo veáis

522
00:33:03,500 --> 00:33:05,579
porque a lo mejor iros a la parte de arriba

523
00:33:05,579 --> 00:33:07,619
donde pone vista, ¿vale?

524
00:33:07,619 --> 00:33:10,099
Los cuatro cuadraditos en las herramientas de arriba

525
00:33:10,099 --> 00:33:12,660
y ponerlo en orador, ¿vale?

526
00:33:12,660 --> 00:33:13,900
En lugar de galería.

527
00:33:14,019 --> 00:33:16,220
Y de esta forma probablemente podéis seleccionar

528
00:33:16,220 --> 00:33:19,240
la pantalla que veis bien en julio cuando habla

529
00:33:19,240 --> 00:33:23,640
o su presentación, ¿vale?

530
00:33:24,859 --> 00:33:26,319
Vale, yo todavía no lo veo.

531
00:33:26,480 --> 00:33:28,019
Voy a iniciar una nueva sesión.

532
00:33:28,160 --> 00:33:30,140
Bueno, yo si quieres espero.

533
00:33:30,259 --> 00:33:32,200
Si no, dejo de compartir y vuelvo a compartir otra vez.

534
00:33:32,299 --> 00:33:33,599
No sé cómo...

535
00:33:33,599 --> 00:33:35,900
No, pero yo creo que la mayor parte de la gente sí que lo ve.

536
00:33:35,900 --> 00:33:37,380
Ya no he interrumpido más, disculpad.

537
00:33:37,500 --> 00:33:40,759
No, no, no, vamos. Disculpad, nada, para eso estamos.

538
00:33:41,420 --> 00:33:42,059
Bueno, gracias.

539
00:33:42,539 --> 00:33:48,700
Vale. Bueno, ¿veis ahora esta tira que digo, que pone modelo matemático? ¿Se ve?

540
00:33:49,640 --> 00:33:49,819
Sí.

541
00:33:49,819 --> 00:33:50,740
¿Pone modelo matemático? Sí.

542
00:33:50,940 --> 00:33:51,039
Sí.

543
00:33:51,039 --> 00:34:02,099
Bueno, ahí, bueno, lo que el alumnado tiene que trabajar es con modelos matemáticos sencillos.

544
00:34:02,099 --> 00:34:09,639
Es decir, primero y segundo de la ESO, a lo más que llegaremos es a llegar a utilizar algún tipo de expresión cuadrática,

545
00:34:09,800 --> 00:34:17,059
pero la mayor parte de las cosas que van a modelizar ellos van a ser situaciones lineales, de proporcionalidad.

546
00:34:17,500 --> 00:34:19,639
Puede ser que alguna de proporcionalidad inversa.

547
00:34:20,500 --> 00:34:23,000
Y después es fundamental la interpretación de la solución.

548
00:34:23,099 --> 00:34:29,019
No se trata de poner una fórmula, sino interpretar de alguna fórmula qué significa cada número de estos.

549
00:34:29,019 --> 00:34:32,159
de dónde vienen, por qué aquí hay un 3

550
00:34:32,159 --> 00:34:32,960
y no hay un 3

551
00:34:32,960 --> 00:34:35,800
eso es, bueno ya digo

552
00:34:35,800 --> 00:34:37,719
en las actividades nos iremos parando después

553
00:34:37,719 --> 00:34:39,699
bueno, la idea de variable

554
00:34:39,699 --> 00:34:42,199
las conexiones

555
00:34:42,199 --> 00:34:43,980
porque

556
00:34:43,980 --> 00:34:46,260
la idea de variable y de relación

557
00:34:46,260 --> 00:34:46,920
funcional

558
00:34:46,920 --> 00:34:52,059
nuestros alumnos trabajan en un montón

559
00:34:52,059 --> 00:34:53,719
de materias con variables

560
00:34:53,719 --> 00:34:56,119
variables que tienen letras, que significan cosas

561
00:34:56,119 --> 00:34:58,219
magnitudes en química, en economía

562
00:34:58,219 --> 00:35:00,119
en geografía, en física

563
00:35:00,119 --> 00:35:01,500
y

564
00:35:01,500 --> 00:35:04,300
de alguna

565
00:35:04,300 --> 00:35:06,199
manera nosotros teníamos que ser capaces

566
00:35:06,199 --> 00:35:06,900
de

567
00:35:06,900 --> 00:35:10,139
que ellos relacionen

568
00:35:10,139 --> 00:35:12,599
y conecten eso con su realidad matemática

569
00:35:12,599 --> 00:35:14,320
bueno, el ejemplo que pongo aquí

570
00:35:14,320 --> 00:35:15,539
esto no es una actividad para

571
00:35:15,539 --> 00:35:18,420
primer o segundo edad, es una actividad para tercero

572
00:35:18,420 --> 00:35:20,639
pero yo creo que fue el momento

573
00:35:20,639 --> 00:35:22,260
de

574
00:35:22,260 --> 00:35:24,579
mi trabajo

575
00:35:24,579 --> 00:35:26,480
como docente fue la actividad con la que al alumnado

576
00:35:26,480 --> 00:35:28,780
Quedó más clara la idea de lo que era variable

577
00:35:28,780 --> 00:35:29,659
Y lo que no era variable

578
00:35:29,659 --> 00:35:32,559
Y el problema era la frase que estaba aquí abajo

579
00:35:32,559 --> 00:35:34,280
Yo llego un día a clase y puse este problema

580
00:35:34,280 --> 00:35:35,599
Y el problema era este

581
00:35:35,599 --> 00:35:37,179
No tenía ni un solo dato más

582
00:35:37,179 --> 00:35:39,639
Bueno, se escribía esto en la pizarra

583
00:35:39,639 --> 00:35:40,900
Y nada más

584
00:35:40,900 --> 00:35:43,579
Y claro, yo quedo de clase en Galicia

585
00:35:43,579 --> 00:35:45,079
La contestación fue depende

586
00:35:45,079 --> 00:35:47,199
Que es lo que decimos los gallegos siempre

587
00:35:47,199 --> 00:35:48,059
Depende

588
00:35:48,059 --> 00:35:50,159
Yo ya, depende sí, pero de qué

589
00:35:50,159 --> 00:35:53,019
Y entonces nos dimos cuenta

590
00:35:53,019 --> 00:35:54,639
Que cosas que yo no sabía

591
00:35:54,639 --> 00:35:56,539
que hay muchas

592
00:35:56,539 --> 00:35:59,139
cosas de las que depende

593
00:35:59,139 --> 00:36:00,400
depende de la graduación del vino

594
00:36:00,400 --> 00:36:03,480
pero resulta que también depende de la sangre que tengas en el cuerpo

595
00:36:03,480 --> 00:36:05,360
y la sangre que tienes en el cuerpo

596
00:36:05,360 --> 00:36:06,280
depende de tu peso

597
00:36:06,280 --> 00:36:09,300
y después depende de si eres

598
00:36:09,300 --> 00:36:09,980
hombre o mujer

599
00:36:09,980 --> 00:36:13,539
porque los hombres y las mujeres no absorben

600
00:36:13,539 --> 00:36:15,400
igual el alcohol

601
00:36:15,400 --> 00:36:16,719
a la sangre

602
00:36:16,719 --> 00:36:18,579
bueno, de esto nos enteramos allí

603
00:36:18,579 --> 00:36:21,380
estudiando esto, porque yo la solución tampoco la sabía

604
00:36:21,380 --> 00:36:22,840
e hicimos un trabajo

605
00:36:22,840 --> 00:36:25,679
en el que ellos entendieron lo que era una variable

606
00:36:25,679 --> 00:36:27,300
lo que era un parámetro

607
00:36:27,300 --> 00:36:29,219
y llegamos a definir una

608
00:36:29,219 --> 00:36:30,300
fórmula

609
00:36:30,300 --> 00:36:33,179
y aquí en el trabajo con variables ven

610
00:36:33,179 --> 00:36:34,800
la importancia del lenguaje algebraico

611
00:36:34,800 --> 00:36:36,679
porque la importancia del lenguaje algebraico

612
00:36:36,679 --> 00:36:38,380
no es para resolver ecuaciones

613
00:36:38,380 --> 00:36:40,760
es para expresar

614
00:36:40,760 --> 00:36:42,880
conexiones y relaciones

615
00:36:42,880 --> 00:36:45,099
entre cantidades, entre magnitudes

616
00:36:45,099 --> 00:36:47,239
para expresar propiedades matemáticas

617
00:36:47,239 --> 00:36:49,340
lo importante de que ellos sepan

618
00:36:49,340 --> 00:36:51,059
álgebra no es que sepan hacer

619
00:36:51,059 --> 00:36:52,980
la ecuación y que se van a multiplicar

620
00:36:52,980 --> 00:36:55,179
polinomios, es que cuando

621
00:36:55,179 --> 00:36:58,300
en física escuchen

622
00:36:58,300 --> 00:37:01,360
que la masa y el

623
00:37:01,360 --> 00:37:03,239
volumen son directamente

624
00:37:03,239 --> 00:37:04,460
proporcionales

625
00:37:04,460 --> 00:37:06,639
ellos asocien

626
00:37:06,639 --> 00:37:08,619
que uno es un número por el otro

627
00:37:08,619 --> 00:37:10,460
¿vale?

628
00:37:10,579 --> 00:37:11,440
eso sabe el álgebra

629
00:37:11,440 --> 00:37:14,159
no es saber

630
00:37:14,159 --> 00:37:16,500
el chorizo de ecuaciones enorme

631
00:37:16,500 --> 00:37:17,440
¿vale?

632
00:37:18,480 --> 00:37:20,980
saber álgebra es ser capaz de hacer eso

633
00:37:20,980 --> 00:37:24,599
Igualdad y desigualdad

634
00:37:24,599 --> 00:37:26,519
Igualdad y desigualdad

635
00:37:26,519 --> 00:37:28,420
Es la idea

636
00:37:28,420 --> 00:37:30,480
Cosas que son iguales

637
00:37:30,480 --> 00:37:31,920
Si hay cosas que son iguales

638
00:37:31,920 --> 00:37:34,340
Yo puedo sustituir siempre una por la otra

639
00:37:34,340 --> 00:37:35,239
¿Vale?

640
00:37:35,820 --> 00:37:38,380
Entonces, ¿cómo resuelvo yo esta situación?

641
00:37:39,099 --> 00:37:40,199
Hay unos bueyes

642
00:37:40,199 --> 00:37:42,119
Unos caballos y un elefante

643
00:37:42,119 --> 00:37:43,519
¿Quién gana?

644
00:37:44,119 --> 00:37:45,659
Sin tirar para un lado y para el otro

645
00:37:45,659 --> 00:37:48,340
Pues lo que estamos haciendo básicamente es

646
00:37:48,340 --> 00:37:49,340
Sustituir

647
00:37:49,340 --> 00:37:50,639
¿Vale?

648
00:37:50,980 --> 00:38:00,500
Nosotros trabajaríamos o sustituyendo, o trabajaríamos, claro, porque trabajaríamos haciendo reducción.

649
00:38:01,139 --> 00:38:03,019
Si resto uno menos el otro me da esto.

650
00:38:03,300 --> 00:38:06,880
Al final, lo que hacemos es resolver sistemas de ecuaciones,

651
00:38:07,440 --> 00:38:13,380
es trabajar con propiedades de las igualdades y de la relación de igualdad todo el rato.

652
00:38:13,739 --> 00:38:16,260
Pero no somos conscientes, porque muchas veces no lo explicitamos.

653
00:38:16,260 --> 00:38:19,960
esta idea de reversibilidad

654
00:38:19,960 --> 00:38:21,380
de los procesos para mí es

655
00:38:21,380 --> 00:38:22,440
fundamental

656
00:38:22,440 --> 00:38:24,059
es decir

657
00:38:24,059 --> 00:38:26,980
si hay algo que es completamente

658
00:38:26,980 --> 00:38:29,000
recíproco es la igualdad

659
00:38:29,000 --> 00:38:31,880
eso de igualdad se da en un sentido y en otro sentido

660
00:38:31,880 --> 00:38:33,320
y eso

661
00:38:33,320 --> 00:38:35,619
muchas veces nuestro alumnado

662
00:38:35,619 --> 00:38:36,820
no lo tiene muy claro

663
00:38:36,820 --> 00:38:39,239
muchos problemas de matemáticas

664
00:38:39,239 --> 00:38:41,159
se pueden hacer en los dos sentidos

665
00:38:41,159 --> 00:38:42,599
y hacerlos en los dos sentidos

666
00:38:42,599 --> 00:38:44,820
ayuda a que

667
00:38:44,820 --> 00:38:47,599
la comprensión sea mucho más

668
00:38:47,599 --> 00:38:48,980
profunda, es decir

669
00:38:48,980 --> 00:38:51,659
al igual que yo te digo

670
00:38:51,659 --> 00:38:53,079
encuentra aquí un patrón

671
00:38:53,079 --> 00:38:55,320
si yo después te digo

672
00:38:55,320 --> 00:38:57,059
ahora, dibuja tú

673
00:38:57,059 --> 00:38:59,579
una serie que el patrón salga

674
00:38:59,579 --> 00:39:00,099
este

675
00:39:00,099 --> 00:39:03,099
ese cambio

676
00:39:03,099 --> 00:39:05,559
de que yo puedo pasar de uno a otro y de otro

677
00:39:05,559 --> 00:39:06,059
a uno

678
00:39:06,059 --> 00:39:09,519
igual que le decimos, representa

679
00:39:09,519 --> 00:39:11,260
la recta, no, no, ahora

680
00:39:11,260 --> 00:39:13,559
dime una ecuación

681
00:39:13,559 --> 00:39:15,380
de una recta que al representarla

682
00:39:15,380 --> 00:39:16,199
me salga así

683
00:39:16,199 --> 00:39:18,099
¿vale?

684
00:39:18,820 --> 00:39:21,019
esa reversibilidad de los procesos

685
00:39:21,019 --> 00:39:22,659
esa igualdad y ese equilibrio

686
00:39:22,659 --> 00:39:25,500
de la construcción de expresiones equivalentes

687
00:39:25,500 --> 00:39:27,380
que es lo que hacemos cuando resolvemos ecuaciones

688
00:39:27,380 --> 00:39:29,659
pero que también lo hacemos

689
00:39:29,659 --> 00:39:31,420
si construimos ecuaciones

690
00:39:31,420 --> 00:39:33,119
no solo si la resolvemos

691
00:39:33,119 --> 00:39:35,760
es una actividad que ya veremos cuando hablemos de ecuaciones

692
00:39:35,760 --> 00:39:37,119
que a mi me gusta mucho

693
00:39:37,119 --> 00:39:38,139
me parece muy interesante

694
00:39:38,139 --> 00:39:39,380
porque

695
00:39:39,380 --> 00:39:42,460
porque nos

696
00:39:42,460 --> 00:39:47,840
le da al alumno una idea diferente de qué es lo que hace cuando resuelve una ecuación.

697
00:39:49,769 --> 00:39:52,730
Bueno, relaciones y funciones, todos sabemos lo que es.

698
00:39:53,469 --> 00:39:58,269
Relacionar, tenemos grados Fahrenheit, grados centígrados,

699
00:39:58,650 --> 00:40:00,269
qué pasa con uno, con otro,

700
00:40:01,210 --> 00:40:04,349
qué relaciona los números de un lado con los números del otro,

701
00:40:04,349 --> 00:40:07,489
cómo se pasa de uno a otro.

702
00:40:07,489 --> 00:40:18,280
Pero existe una fórmula, ¿qué quieren decir los números que aparecen en esa fórmula cuando yo llego a ella?

703
00:40:19,280 --> 00:40:28,500
No se trata de encontrar la fórmula, sino de conectar lo que me sale a mí en la fórmula con la situación de partida, de dónde viene esa fórmula.

704
00:40:29,619 --> 00:40:35,860
Y bueno, el pensamiento computacional, esta es una actividad que haremos cuando haremos el pensamiento computacional que me parece buenísima.

705
00:40:35,860 --> 00:40:41,920
El pensamiento computacional tiene que ver con diseñar procesos o algoritmos para resolver situaciones problemáticas.

706
00:40:42,900 --> 00:40:46,820
Bueno, el problema es que veis cuatro casillas con un signo de mayor.

707
00:40:47,460 --> 00:40:47,559
¿Sí?

708
00:40:48,739 --> 00:40:49,539
¿La veis?

709
00:40:50,739 --> 00:40:52,480
Estas dos líneas son un signo de mayor.

710
00:40:52,579 --> 00:40:53,320
Lo veis en la pantalla.

711
00:40:54,480 --> 00:40:55,679
El problema es el siguiente.

712
00:40:56,800 --> 00:40:57,739
Yo tiro un dado.

713
00:40:58,639 --> 00:41:02,840
Y tú tienes que colocar el dado, lo que salga, en una de esas cuatro casillas.

714
00:41:03,980 --> 00:41:04,500
¿Vale?

715
00:41:04,500 --> 00:41:06,139
Yo tiro el dado cuatro veces.

716
00:41:07,300 --> 00:41:09,099
Pues qué fácil, pongo aquí, ya, ya.

717
00:41:09,280 --> 00:41:14,639
Pero tú tienes que poner lo que salió en la primera casilla antes de que yo tire la segunda vez.

718
00:41:15,440 --> 00:41:18,519
Es decir, yo tiro el dado y me sale un cuatro, ¿y dónde lo pones?

719
00:41:20,480 --> 00:41:22,980
Tienes que conseguir que este número sea más grande que este.

720
00:41:25,559 --> 00:41:29,119
¿Y cómo serías capaz de crear un algoritmo?

721
00:41:29,119 --> 00:41:31,800
un algoritmo

722
00:41:31,800 --> 00:41:32,599
para

723
00:41:32,599 --> 00:41:35,500
conseguir ganar

724
00:41:35,500 --> 00:41:37,380
o sea

725
00:41:37,380 --> 00:41:39,820
¿qué estrategia seguirías?

726
00:41:40,300 --> 00:41:41,960
porque claro, todo el mundo tiene muy claro

727
00:41:41,960 --> 00:41:44,000
dónde pondríamos un 6 y dónde pondríamos

728
00:41:44,000 --> 00:41:45,760
un 1, pero ¿y un 3?

729
00:41:48,000 --> 00:41:49,639
si yo tiro la primera tirada y me sale

730
00:41:49,639 --> 00:41:50,960
un 3, ¿dónde lo ponemos?

731
00:41:54,440 --> 00:41:56,440
pues eso, el ser capaz

732
00:41:56,440 --> 00:41:58,639
de crear una estrategia y un procedimiento

733
00:41:58,639 --> 00:42:00,119
de yo haría esto

734
00:42:00,119 --> 00:42:02,420
si la primera fue este número y el segundo sale así

735
00:42:02,420 --> 00:42:03,539
lo pondría allí

736
00:42:03,539 --> 00:42:06,219
eso es pensamiento

737
00:42:06,219 --> 00:42:08,719
computacional, son cadenas de razonamiento

738
00:42:08,719 --> 00:42:10,500
cadenas en las que tú vas creando

739
00:42:10,500 --> 00:42:12,280
un propio algoritmo para resolver una situación

740
00:42:12,280 --> 00:42:14,219
concreta, no se trata

741
00:42:14,219 --> 00:42:15,079
de trabajar con

742
00:42:15,079 --> 00:42:18,539
¿y qué pasa si los puntos que me llevo

743
00:42:18,539 --> 00:42:20,260
es el número grande

744
00:42:20,260 --> 00:42:21,239
menos el número pequeño?

745
00:42:23,269 --> 00:42:25,929
eso cambiaría nuestra perspectiva a la hora de jugar

746
00:42:25,929 --> 00:42:27,769
¿y si los puntos que me llevo es

747
00:42:27,769 --> 00:42:29,909
lo que valga el número pequeño?

748
00:42:30,489 --> 00:42:32,130
si cuanto mayor sea el número pequeño

749
00:42:32,130 --> 00:42:33,550
más puntos me llevo

750
00:42:33,989 --> 00:42:43,030
Pues estas son situaciones en las que se trabaja el pensamiento computacional, también trabajaremos en otros con ecuaciones cuando lleguemos.

751
00:42:44,230 --> 00:42:57,349
Vale, bueno, esto es un poco, esto es sacado del currículum de Madrid, un poco lo que yo destaqué, de lo que se pretende que sepan los alumnos de cada cosa.

752
00:42:57,349 --> 00:43:01,170
no entre al detalle

753
00:43:01,170 --> 00:43:02,489
de identidades notables

754
00:43:02,489 --> 00:43:03,110
no sé qué

755
00:43:03,110 --> 00:43:04,230
polinomio de primer grado

756
00:43:04,230 --> 00:43:04,789
segundo grado

757
00:43:04,789 --> 00:43:05,809
un poco más o menos

758
00:43:05,809 --> 00:43:07,070
de lo que se supone

759
00:43:07,070 --> 00:43:08,050
que el alumnado

760
00:43:08,050 --> 00:43:08,989
tiene que saber

761
00:43:08,989 --> 00:43:10,670
cuando acabe

762
00:43:10,670 --> 00:43:11,550
primero de la ESO

763
00:43:11,550 --> 00:43:13,190
y segundo de la ESO

764
00:43:13,190 --> 00:43:13,429
¿vale?

765
00:43:13,949 --> 00:43:14,969
entonces a mí me parece

766
00:43:14,969 --> 00:43:16,909
que hay cosas

767
00:43:16,909 --> 00:43:18,130
que son fundamentales

768
00:43:18,130 --> 00:43:18,869
es decir

769
00:43:18,869 --> 00:43:22,570
que a lo mejor

770
00:43:22,570 --> 00:43:23,989
no es tan importante

771
00:43:23,989 --> 00:43:25,230
hacer 100 ecuaciones

772
00:43:25,230 --> 00:43:26,409
como entender

773
00:43:26,409 --> 00:43:29,010
qué hago cuando resuelvo una ecuación.

774
00:43:30,369 --> 00:43:30,530
¿Vale?

775
00:43:30,989 --> 00:43:33,849
O sea, porque si yo hago 100 ecuaciones

776
00:43:33,849 --> 00:43:35,329
y no entendí

777
00:43:35,329 --> 00:43:40,690
lo que hago cuando resuelvo una ecuación,

778
00:43:41,349 --> 00:43:42,949
lo único que hice fue brazo.

779
00:43:42,949 --> 00:43:44,929
Pero matemáticas aprendí poquitas.

780
00:43:46,309 --> 00:43:47,030
¿Vale?

781
00:43:47,389 --> 00:43:48,849
Entonces yo creo que aquí

782
00:43:48,849 --> 00:43:51,130
todo esto tiene mucho que ver

783
00:43:51,130 --> 00:43:52,869
y aparecen ahí con

784
00:43:52,869 --> 00:43:55,429
resolución de problemas,

785
00:43:55,429 --> 00:43:58,369
razonamiento, representación

786
00:43:58,369 --> 00:44:00,630
conectar con la vida real

787
00:44:00,630 --> 00:44:03,070
todo está muy relacionado

788
00:44:03,070 --> 00:44:04,409
con competencias que el alumnado

789
00:44:04,409 --> 00:44:06,389
tiene que adquirir cuando termina la educación

790
00:44:06,389 --> 00:44:07,590
obligatoria

791
00:44:07,590 --> 00:44:09,369
y bueno, vamos al lío

792
00:44:09,369 --> 00:44:12,030
que es actividades de clase

793
00:44:12,030 --> 00:44:13,769
yo ya digo, voy a ir

794
00:44:13,769 --> 00:44:16,750
una a una

795
00:44:16,750 --> 00:44:18,590
y aquí ya me paráis

796
00:44:18,590 --> 00:44:20,510
donde consideréis cualquier pregunta

797
00:44:20,510 --> 00:44:21,110
que queráis hacer

798
00:44:21,110 --> 00:44:23,389
lo primero que hago en clase cuando

799
00:44:23,389 --> 00:44:25,309
cuando

800
00:44:25,309 --> 00:44:27,389
empiezo a trabajar en algebra

801
00:44:27,389 --> 00:44:29,710
es trabajar con patrones

802
00:44:29,710 --> 00:44:31,269
yo pongo patrones, como este

803
00:44:31,269 --> 00:44:32,090
este de hecho

804
00:44:32,090 --> 00:44:35,809
la foto la saqué de un boletín mío

805
00:44:35,809 --> 00:44:36,789
de una actividad

806
00:44:36,789 --> 00:44:39,170
pero bueno, no es mío

807
00:44:39,170 --> 00:44:40,409
yo esto lo saqué de una web

808
00:44:40,409 --> 00:44:42,750
después yo pongo ahí los recursos donde vienta

809
00:44:42,750 --> 00:44:44,909
yo no soy el inventario

810
00:44:44,909 --> 00:44:47,289
y aquí todos más o menos

811
00:44:47,289 --> 00:44:49,230
veis como va creciendo esto

812
00:44:49,230 --> 00:44:52,210
todos lo veis

813
00:44:52,210 --> 00:44:54,130
El tuyo, bien

814
00:44:54,130 --> 00:44:57,150
Pues no todos los alumnos lo ven

815
00:44:57,150 --> 00:45:00,090
O sea, una cosa curiosa de los patrones

816
00:45:00,090 --> 00:45:02,650
Es que a veces hasta los que son sencillos

817
00:45:02,650 --> 00:45:04,150
Y nosotros creemos que ven

818
00:45:04,150 --> 00:45:06,969
Hay alumnos que no lo ven

819
00:45:06,969 --> 00:45:09,340
¿Vale?

820
00:45:09,460 --> 00:45:10,539
Y si tú no lo ves

821
00:45:10,539 --> 00:45:12,460
No puedes seguir

822
00:45:12,460 --> 00:45:17,219
Entonces, los primeros patrones que yo puse

823
00:45:17,219 --> 00:45:18,699
Que pongo son estos

824
00:45:18,699 --> 00:45:20,840
Bueno, el anterior y estos dos

825
00:45:20,840 --> 00:45:22,980
Porque son patrones que siempre van con la misma cantidad

826
00:45:22,980 --> 00:45:26,500
Este es un poco más complicado, lo puse aquí porque quería contaros una cosa.

827
00:45:27,619 --> 00:45:32,760
Entonces, yo cuando pongo este vamos a trabajar con el de arriba, ¿vale?

828
00:45:33,380 --> 00:45:36,519
La idea es cuántos círculos hay ahí, ¿vale?

829
00:45:38,159 --> 00:45:43,880
Entonces, lo que pregunto es, ¿cuántos habrá en el siguiente?

830
00:45:45,579 --> 00:45:47,940
Después, ¿cuántos habrá en el décimo?

831
00:45:50,380 --> 00:45:53,739
Después, ¿cuántos habrá en el término cincuenta?

832
00:45:54,619 --> 00:45:56,400
¿Vale?

833
00:45:56,880 --> 00:46:01,119
Y después, la primera vez, no les pregunto la fórmula

834
00:46:01,119 --> 00:46:02,559
Sino que les ayudo

835
00:46:02,559 --> 00:46:05,300
Escribimos la fórmula

836
00:46:05,300 --> 00:46:07,760
Y a partir del segundo ya tienen que escribir la fórmula

837
00:46:07,760 --> 00:46:08,840
¿Vale?

838
00:46:09,059 --> 00:46:10,219
Todos veis el primero

839
00:46:10,219 --> 00:46:11,719
El de arriba

840
00:46:11,719 --> 00:46:17,760
Bueno, todos sabéis cuántos círculos habrá en el décimo

841
00:46:17,760 --> 00:46:20,289
¿Sí?

842
00:46:23,139 --> 00:46:24,440
Ahí hay cuatro términos

843
00:46:24,440 --> 00:46:27,179
Un término, dos, tres, cuatro

844
00:46:27,179 --> 00:46:29,400
cuántos círculos habrá en el décimo

845
00:46:29,400 --> 00:46:31,239
vamos, somos todos profesores de matemáticas

846
00:46:31,239 --> 00:46:33,440
damos por hecho que todos sabemos

847
00:46:33,440 --> 00:46:34,519
cuántos habrá en el décimo

848
00:46:34,519 --> 00:46:39,760
pero lo importante no es

849
00:46:39,760 --> 00:46:42,179
saberlo

850
00:46:42,179 --> 00:46:45,420
es cómo llegas a ese resultado

851
00:46:45,420 --> 00:46:49,219
entonces yo os voy a poner aquí un ejemplo

852
00:46:49,219 --> 00:46:53,099
de tres alumnos

853
00:46:53,099 --> 00:46:54,179
cuatro alumnos míos

854
00:46:54,179 --> 00:46:56,000
que en clase esta semana

855
00:46:56,000 --> 00:46:57,099
esta misma semana

856
00:46:57,099 --> 00:46:58,699
porque estamos empezando con Arzo

857
00:46:58,699 --> 00:47:01,340
me contestaron esto

858
00:47:01,340 --> 00:47:03,099
Oliver dijo que eran

859
00:47:03,099 --> 00:47:05,079
4 más 3 por 9

860
00:47:05,079 --> 00:47:07,159
Oliver es un alumno

861
00:47:07,159 --> 00:47:08,239
fantástico en matemáticas

862
00:47:08,239 --> 00:47:10,860
y él dijo que había aquí 4

863
00:47:10,860 --> 00:47:12,880
y después cada vez le iban

864
00:47:12,880 --> 00:47:13,559
adhiendo 3

865
00:47:13,559 --> 00:47:16,960
entonces era 4 más 3

866
00:47:16,960 --> 00:47:17,800
9 veces

867
00:47:17,800 --> 00:47:20,420
yo lo entendí

868
00:47:20,420 --> 00:47:22,920
porque el hecho de que

869
00:47:22,920 --> 00:47:25,179
ellos escriban esto así y lo cuenten

870
00:47:27,099 --> 00:47:34,099
Si tú no eres consciente de cómo llegaste a ello, no vas a ser capaz de generalizar más.

871
00:47:35,119 --> 00:47:38,980
¿Vale? Porque claro, bueno, a lo mejor hay alguno que hasta el décimo lo dibuja.

872
00:47:39,780 --> 00:47:46,460
Pero ya cuando le digo el cincuenta, ya no como mucho y digo, ah, pues si en el décimo hay tantos, en el cincuenta y esos por cinco.

873
00:47:46,460 --> 00:47:49,400
Te hacen una proporcionalidad directa y pa'lante.

874
00:47:49,860 --> 00:47:51,380
Pero no funciona.

875
00:47:51,380 --> 00:47:58,400
Entonces, Iris dijo que ella había hecho esto

876
00:47:58,400 --> 00:48:02,300
4 por 10 menos 9

877
00:48:02,300 --> 00:48:05,679
Porque ella ve que alrededor de cada cuadrado hay 4

878
00:48:05,679 --> 00:48:08,159
Pero, ¿eh?

879
00:48:09,360 --> 00:48:14,199
Resulta que hay algunos que aparecen dos veces

880
00:48:14,199 --> 00:48:16,599
Entonces hay que restarle el número de cuadrados que hay

881
00:48:16,599 --> 00:48:22,030
¿Vale? O sea, los...

882
00:48:22,030 --> 00:48:22,989
Bueno, pues será así

883
00:48:22,989 --> 00:48:29,250
O sea, cuando ponga 10 cuadrados, pues hay 9 círculos de estos que se van a repetir.

884
00:48:29,309 --> 00:48:34,190
Por ejemplo, aquí este, este se repite porque está en este cuadrado el gasto.

885
00:48:34,630 --> 00:48:38,590
Aquí se repiten estos dos, es decir, los que están en el medio se van a repetir.

886
00:48:38,969 --> 00:48:42,969
Entonces, su cuenta fue 4 por 10 menos 9.

887
00:48:44,909 --> 00:48:48,610
Nora dijo que era 1 más 3 por 10.

888
00:48:50,309 --> 00:48:50,869
¿Vale?

889
00:48:50,869 --> 00:48:53,309
porque ella dijo

890
00:48:53,309 --> 00:48:55,469
hay este y todos los demás son

891
00:48:55,469 --> 00:48:56,190
treces

892
00:48:56,190 --> 00:48:58,610
y lo vio fantástico, Nora

893
00:48:58,610 --> 00:49:00,929
que de mayor quiere ser profesora de matemáticas

894
00:49:00,929 --> 00:49:03,469
de aquí a allá la veremos

895
00:49:03,469 --> 00:49:05,789
pero, y lo vio así

896
00:49:05,789 --> 00:49:07,469
y

897
00:49:07,469 --> 00:49:08,210
Lía

898
00:49:08,210 --> 00:49:11,289
dijo, yo lo vi de otra manera

899
00:49:11,289 --> 00:49:12,869
y dije, ¿cómo de otra manera?

900
00:49:12,869 --> 00:49:14,829
y lo que hizo fue, Lía fue

901
00:49:14,829 --> 00:49:19,400
esto, es decir

902
00:49:19,400 --> 00:49:21,159
si aquí tengo trece

903
00:49:21,159 --> 00:49:24,619
si aquí tengo trece

904
00:49:24,619 --> 00:49:26,860
hasta el día le voy a añadir

905
00:49:26,860 --> 00:49:28,340
tres, seis veces

906
00:49:28,340 --> 00:49:29,619
porque ya estoy en el paso cuarto

907
00:49:29,619 --> 00:49:31,420
es decir, si estoy en el paso cuarto

908
00:49:31,420 --> 00:49:32,679
¿por qué tengo que volver aquí atrás?

909
00:49:33,639 --> 00:49:35,460
pues ella partió del paso cuarto

910
00:49:35,460 --> 00:49:36,760
y calculó

911
00:49:36,760 --> 00:49:39,460
lo que había que añadirle

912
00:49:39,460 --> 00:49:40,340
¿vale?

913
00:49:42,119 --> 00:49:42,639
bien

914
00:49:42,639 --> 00:49:45,460
todas estas expresiones dan el mismo resultado

915
00:49:45,460 --> 00:49:47,559
pero no dan

916
00:49:47,559 --> 00:49:48,800
el mismo término general

917
00:49:48,800 --> 00:49:52,170
para nosotros sí

918
00:49:52,170 --> 00:50:00,210
Pero cuando uno empieza en álgebra, Oliver, su término general sería 4 más 3 por el número menos 1.

919
00:50:02,389 --> 00:50:06,289
Para él sería 4 por el número menos el número menos 1.

920
00:50:07,570 --> 00:50:10,570
Para Nora sería 1 más 3 por el número.

921
00:50:11,369 --> 00:50:15,389
Y para Lía sería 13 más 3 por el número menos 4.

922
00:50:16,329 --> 00:50:18,690
¿Por qué 4? Pues porque 4 ya los tengo aquí, ya los conté.

923
00:50:18,690 --> 00:50:22,030
entonces

924
00:50:22,030 --> 00:50:24,929
esas cuatro expresiones

925
00:50:24,929 --> 00:50:25,550
basebraicas

926
00:50:25,550 --> 00:50:29,250
cuando tú estás en primero de la ESO

927
00:50:29,250 --> 00:50:31,690
para nosotros es evidente

928
00:50:31,690 --> 00:50:32,150
que

929
00:50:32,150 --> 00:50:34,989
4 más 3 por n menos 1

930
00:50:34,989 --> 00:50:37,670
es lo mismo que 4n menos n menos 1

931
00:50:37,670 --> 00:50:39,030
pero para un alumno

932
00:50:39,030 --> 00:50:39,989
de primero de la ESO no

933
00:50:39,989 --> 00:50:43,170
y entonces después hablamos

934
00:50:43,170 --> 00:50:45,650
de por qué son iguales y por qué no son iguales

935
00:50:45,650 --> 00:50:46,389
porque ellos prueban

936
00:50:46,389 --> 00:50:48,949
Y claro, con el número que prueben siempre les da lo mismo.

937
00:50:49,250 --> 00:50:52,469
Hacen con el 50, hacen con el 100, hacen con cualquiera y siempre da lo mismo.

938
00:50:53,170 --> 00:50:59,110
Y entonces vemos como expresiones algebraicas que no son la misma a la vista,

939
00:50:59,550 --> 00:51:04,190
a la vista no son la misma, sí que pueden significar la misma cosa.

940
00:51:04,329 --> 00:51:06,550
Es decir, no todos vemos el mismo patrón.

941
00:51:07,389 --> 00:51:10,329
Si nunca trabajasteis con patrones, mi consejo, la primera vez,

942
00:51:10,650 --> 00:51:12,670
el siguiente hay que dibujarlo.

943
00:51:14,780 --> 00:51:16,599
No llega con decir cuántos hay.

944
00:51:16,599 --> 00:51:19,340
El siguiente término

945
00:51:19,340 --> 00:51:20,840
Siempre hay que dibujarlo

946
00:51:20,840 --> 00:51:23,880
Porque hay muchos alumnos que no lo ven

947
00:51:23,880 --> 00:51:26,599
Este es muy obvio

948
00:51:26,599 --> 00:51:28,260
Pero hay muchos que no lo ven

949
00:51:28,260 --> 00:51:29,719
Entonces tú no puedes trabajar

950
00:51:29,719 --> 00:51:33,599
Nada sobre la generalización

951
00:51:33,599 --> 00:51:34,739
Si ellos no

952
00:51:34,739 --> 00:51:37,679
Han superado la fase

953
00:51:37,679 --> 00:51:39,860
De ver como sigue

954
00:51:39,860 --> 00:51:41,000
¿Vale?

955
00:51:42,099 --> 00:51:42,420
Bueno

956
00:51:42,420 --> 00:51:44,079
Esta es la segunda figura

957
00:51:44,079 --> 00:51:45,659
¿vale? la segunda figura

958
00:51:45,659 --> 00:51:47,420
bueno, esta no fue la segunda figura

959
00:51:47,420 --> 00:51:50,059
en el trabajo esta figura vino

960
00:51:50,059 --> 00:51:51,920
bastante más adelante, ¿no? porque esta

961
00:51:51,920 --> 00:51:53,820
es más complicada

962
00:51:53,820 --> 00:51:55,179
¿vale? es más complicada

963
00:51:55,179 --> 00:51:56,780
bien, entonces

964
00:51:56,780 --> 00:51:58,059
eh

965
00:51:58,059 --> 00:52:01,780
decidme alguien cuál es

966
00:52:01,780 --> 00:52:03,480
la fórmula

967
00:52:03,480 --> 00:52:04,840
ahí

968
00:52:04,840 --> 00:52:13,610
tengo un voluntario, como no os conozco, no os voy a poner

969
00:52:13,610 --> 00:52:14,949
negativos en la lista ni nada

970
00:52:14,949 --> 00:52:16,110
no hay problema

971
00:52:16,110 --> 00:52:18,110
nadie se atreve

972
00:52:18,110 --> 00:52:28,420
O sea, ¿veis cómo va?

973
00:52:30,139 --> 00:52:31,719
¿Sabíais dibujar el siguiente?

974
00:52:31,940 --> 00:52:38,039
¿Cómo sería el siguiente?

975
00:52:45,420 --> 00:52:45,820
¿Nadie?

976
00:52:46,139 --> 00:52:47,380
Bueno, no me puedo creer

977
00:52:47,380 --> 00:52:52,150
Que sois tímidos

978
00:52:52,150 --> 00:52:55,349
Un rectángulo

979
00:52:55,349 --> 00:52:57,289
Un rectángulo, dime, por favor

980
00:52:57,289 --> 00:52:58,510
Así que ya me siento solo

981
00:52:58,510 --> 00:53:01,650
Un rectángulo de 4 por 6

982
00:53:01,650 --> 00:53:04,289
Y dos cuadritos arriba, ¿no?

983
00:53:04,570 --> 00:53:05,170
Vale, bien

984
00:53:05,170 --> 00:53:07,210
Perfectamente

985
00:53:07,210 --> 00:53:08,369
Vale, bien

986
00:53:08,590 --> 00:53:10,809
¿Y cuál sería siola?

987
00:53:12,550 --> 00:53:15,590
Ah, vale, que estábamos buscando el término general.

988
00:53:16,070 --> 00:53:16,349
Sí.

989
00:53:18,550 --> 00:53:27,530
Sería 2 más n más 2 por n más 1.

990
00:53:29,530 --> 00:53:30,570
No, por n.

991
00:53:30,570 --> 00:53:30,750
A ver.

992
00:53:31,329 --> 00:53:32,630
Por n, por n. La altura es n.

993
00:53:34,210 --> 00:53:35,889
¿2? La altura es n, es verdad, es verdad.

994
00:53:35,949 --> 00:53:39,409
Sí, el n más 2 es la base y la altura es n.

995
00:53:39,409 --> 00:54:08,550
Vale, entonces, esto fue lo que dijo Oliver, y Adrián dijo esto, y nos llevó un ratito a discutir, y decís, ¿y cómo puede Adrián ver esto ahí?

996
00:54:08,550 --> 00:54:12,019
porque yo no lo veo

997
00:54:12,019 --> 00:54:13,960
esto lo vi

998
00:54:13,960 --> 00:54:15,539
igual que lo viste tú ahí

999
00:54:15,539 --> 00:54:17,880
lo veríais todos, que son rectángulos

1000
00:54:17,880 --> 00:54:20,360
en los que la altura es el número y la base es el número más

1001
00:54:20,360 --> 00:54:22,059
y estos dos quedan quietos

1002
00:54:22,059 --> 00:54:24,260
o sea quedan quietos, son constantes

1003
00:54:24,260 --> 00:54:24,840
son firmes

1004
00:54:24,840 --> 00:54:29,300
y entonces yo le pregunté a Adrián

1005
00:54:29,300 --> 00:54:30,639
cómo había hecho

1006
00:54:30,639 --> 00:54:33,699
y Adrián

1007
00:54:33,699 --> 00:54:35,300
lo que hizo fue

1008
00:54:35,300 --> 00:54:37,079
olvidarse de la figura

1009
00:54:37,079 --> 00:54:39,679
y sólo miró los números

1010
00:54:39,679 --> 00:54:42,480
¿vale?

1011
00:54:42,480 --> 00:54:47,440
Puso 5, 10, 17, creo que es aquí

1012
00:54:47,440 --> 00:54:51,920
Y dijo, claro, esto es el siguiente número al cuadrado más 1

1013
00:54:51,920 --> 00:54:54,340
Sabió que eran los siguientes dos cuadrados

1014
00:54:54,340 --> 00:54:56,179
Y se olvidó de la figura

1015
00:54:56,179 --> 00:54:59,659
Entonces él lo hizo solo con los números

1016
00:54:59,659 --> 00:55:01,880
Y la pregunta en clase es

1017
00:55:01,880 --> 00:55:04,260
Bueno, ¿y esto es lo mismo que esto?

1018
00:55:04,980 --> 00:55:07,739
Claro, mis alumnos, cuando estás empezando

1019
00:55:07,739 --> 00:55:09,019
No saben hacer esto

1020
00:55:09,019 --> 00:55:15,059
Mis alumnos no saben hacer esto

1021
00:55:15,059 --> 00:55:37,570
Y nos llevó un ratito verlo gráficamente, o sea, cómo convierto esto en un cuadrado más uno, y básicamente si tú coges la última columna y los de la última columna los pones aquí abajo, te queda exactamente un cuadrado más el de arriba.

1022
00:55:37,570 --> 00:55:41,349
lo veis

1023
00:55:41,349 --> 00:55:43,789
lo veis, espero que lo veáis

1024
00:55:43,789 --> 00:55:46,210
lo mismo pasa aquí, si cogemos estos dos

1025
00:55:46,210 --> 00:55:47,829
los ponemos aquí abajo, me queda un cuadrado

1026
00:55:47,829 --> 00:55:49,610
de 3 por 3, más el de arriba

1027
00:55:49,610 --> 00:55:52,070
entonces, bueno

1028
00:55:52,070 --> 00:55:52,650
a veces

1029
00:55:52,650 --> 00:55:56,369
el trabajo

1030
00:55:56,369 --> 00:55:57,849
con representaciones diferentes

1031
00:55:57,849 --> 00:55:59,449
de las expresiones algebraicas

1032
00:55:59,449 --> 00:56:01,349
nos puede ayudar a saber si hay

1033
00:56:01,349 --> 00:56:04,230
si hay

1034
00:56:04,230 --> 00:56:06,449
expresiones algebraicas

1035
00:56:06,449 --> 00:56:08,510
que sean equivalentes o que no sean equivalentes

1036
00:56:08,510 --> 00:56:10,989
que sean iguales, porque son iguales

1037
00:56:10,989 --> 00:56:12,150
pero bueno

1038
00:56:12,150 --> 00:56:14,590
este patrón

1039
00:56:14,590 --> 00:56:15,909
me gustó, no es el fácil

1040
00:56:15,909 --> 00:56:17,690
pero me gustó porque

1041
00:56:17,690 --> 00:56:20,530
lo vi rico y lo que os decía

1042
00:56:20,530 --> 00:56:21,730
de dibujarlo

1043
00:56:21,730 --> 00:56:24,389
tuve varios alumnos que no fueron capaces

1044
00:56:24,389 --> 00:56:25,309
de dibujar el siguiente

1045
00:56:25,309 --> 00:56:28,789
por eso que es complicado

1046
00:56:28,789 --> 00:56:30,650
es complicado

1047
00:56:30,650 --> 00:56:32,010
pretender que los alumnos

1048
00:56:32,010 --> 00:56:34,750
sigan si no son capaces

1049
00:56:34,750 --> 00:56:36,670
de ver cuál es la regla de formación

1050
00:56:36,670 --> 00:56:39,050
ya no desde el punto de vista algebraico

1051
00:56:39,050 --> 00:56:40,929
sino desde el punto de vista gráfico

1052
00:56:40,929 --> 00:56:42,650
¿vale? y ya digo

1053
00:56:42,650 --> 00:56:43,750
otra cosa que hago

1054
00:56:43,750 --> 00:56:46,630
es lo contrario

1055
00:56:46,630 --> 00:56:48,730
yo te doy un patrón, por ejemplo

1056
00:56:48,730 --> 00:56:49,869
el término general es

1057
00:56:49,869 --> 00:56:52,670
2n menos 1

1058
00:56:52,670 --> 00:56:54,130
y tú tienes que hacerlo

1059
00:56:54,130 --> 00:56:56,010
¿vale?

1060
00:56:56,449 --> 00:56:58,449
y ellos tienen que construirlo, lo construyen

1061
00:56:58,449 --> 00:57:00,690
con cuadritos, con palillos, con puntitos

1062
00:57:00,690 --> 00:57:02,550
con pingüinos, hay una mano levantada

1063
00:57:02,550 --> 00:57:03,849
ahí me parece, sí

1064
00:57:03,849 --> 00:57:12,320
¿Qué proporción de alumnos te sacan el patrón?

1065
00:57:13,280 --> 00:57:13,900
Ah, este

1066
00:57:13,900 --> 00:57:15,800
Este o el anterior

1067
00:57:15,800 --> 00:57:16,360
El anterior

1068
00:57:16,360 --> 00:57:19,219
No sé qué proporción

1069
00:57:19,219 --> 00:57:20,780
Yo tengo una clase

1070
00:57:20,780 --> 00:57:23,340
En esta clase son 23

1071
00:57:23,340 --> 00:57:26,099
El anterior de los 23

1072
00:57:26,099 --> 00:57:27,300
Lo pudieron sacar

1073
00:57:27,300 --> 00:57:29,440
Sin ayuda

1074
00:57:29,440 --> 00:57:31,440
16 bien

1075
00:57:31,440 --> 00:57:32,360
O 17

1076
00:57:32,360 --> 00:57:37,530
¿Trabajando solos?

1077
00:57:38,070 --> 00:57:38,590
Sí, solos

1078
00:57:38,590 --> 00:57:51,880
Si quiero decir que no es, o sea, mi objetivo, yo primero voy poco a poco.

1079
00:57:52,300 --> 00:57:54,679
¿Cuál es el siguiente? Después, ¿cuál es el décimo?

1080
00:57:54,679 --> 00:57:57,460
Cuando todo el mundo vio cuál es el siguiente, preguntamos cuál es el décimo.

1081
00:57:57,880 --> 00:58:03,719
Es decir, el objetivo no es, te pongo esto y dame el término general, ¿no?

1082
00:58:03,780 --> 00:58:09,920
Es decir, sino que es que ellos vayan poco a poco viendo esa regularidad de cómo va creciendo.

1083
00:58:09,920 --> 00:58:19,360
Pero sí que consigo, o sea, yo en mi clase los problemas de patrones son de los que todo el mundo hace, ¿vale?

1084
00:58:19,559 --> 00:58:22,659
O sea, no todo el mundo hace, por ejemplo, este.

1085
00:58:23,599 --> 00:58:31,980
Este sí pueden llegar al siguiente, pero lo del n por n más 2 ya implica ver ahí la relación, el área, ¿sabes?

1086
00:58:32,420 --> 00:58:34,300
Multiplicar, no...

1087
00:58:34,300 --> 00:58:40,340
Los que no son lineales son más complicados, salvo que veas el cuadrado hecho.

1088
00:58:41,000 --> 00:58:44,280
Hay algunos que son el cuadrado y cuatro más aquí en las esquinas.

1089
00:58:44,739 --> 00:58:49,539
Y como ven la figura del cuadrado ya la identifican rápidamente con el número al cuadrado.

1090
00:58:50,519 --> 00:58:57,199
Pero otros son más complicados, evidentemente hay niveles de dificultad, ¿no?

1091
00:58:57,199 --> 00:59:04,199
Pero sí es una actividad que, vamos, que la mayoría hace, o sea, la gran mayoría.

1092
00:59:04,300 --> 00:59:09,940
entonces digo

1093
00:59:09,940 --> 00:59:12,400
el paso contrario

1094
00:59:12,400 --> 00:59:13,719
a mí también me gusta

1095
00:59:13,719 --> 00:59:14,519
es decir, pues

1096
00:59:14,519 --> 00:59:18,079
si este es el término general, dibújame un patrón

1097
00:59:18,079 --> 00:59:19,840
el término general es sencillo

1098
00:59:19,840 --> 00:59:21,139
tampoco vayamos a buscar

1099
00:59:21,139 --> 00:59:23,179
cosas extrañas, pero no sé

1100
00:59:23,179 --> 00:59:25,039
n cuadrado menos uno

1101
00:59:25,039 --> 00:59:27,559
que es hacer cuadrados

1102
00:59:27,559 --> 00:59:28,380
y quitarle uno

1103
00:59:28,380 --> 00:59:30,199
un cuadradito

1104
00:59:30,199 --> 00:59:33,679
o 3n menos uno

1105
00:59:33,679 --> 00:59:35,420
pues haces rectángulos de lado tres

1106
00:59:35,420 --> 00:59:37,400
y pum pum pum, y le vas quitando una esquinita

1107
00:59:37,400 --> 00:59:52,679
Ellos van pensando y la verdad es que consiguen hacer, incluso pueden, si trabajan por parejas, ponerle un patrón al compañero, pensarlo él y ver si el otro lo sabe.

1108
00:59:52,679 --> 01:00:13,780
Lo que pasa es que todo este material yo lo saco de una web, que está ahí, no es mío, y ahí tenéis, estos son los primeros que aparecen, que son, aquí son 50 y otros 50 tienen hasta 500, ¿vale?

1109
01:00:13,780 --> 01:00:18,820
O sea, 500 patrones diferentes, en los que vosotros ahí tenéis un enlace,

1110
01:00:18,920 --> 01:00:23,519
bueno, ya no digo para no dedicarle mucho más a este DETA,

1111
01:00:23,960 --> 01:00:29,360
pero que tenéis, lo podéis complicar hasta el infinito y más allá.

1112
01:00:30,320 --> 01:00:34,860
Sí que os digo que el hecho de que vayan del 1 al 50, del 51 al 100,

1113
01:00:34,980 --> 01:00:38,420
no quiere decir que vayan en orden creciente de dificultad.

1114
01:00:38,420 --> 01:00:42,320
a lo mejor entre el 1 al 50

1115
01:00:42,320 --> 01:00:43,760
podéis encontrar alguno

1116
01:00:43,760 --> 01:00:46,599
complicado, como este de los palillos

1117
01:00:46,599 --> 01:00:48,179
de cuantos palillos hay

1118
01:00:48,179 --> 01:00:49,960
este no es nada fácil

1119
01:00:49,960 --> 01:00:52,139
este que estoy señalando aquí de los triángulos

1120
01:00:52,139 --> 01:00:53,480
no es nada sencillo

1121
01:00:53,480 --> 01:00:54,780
entonces bueno

1122
01:00:54,780 --> 01:00:58,059
digo que aquí tenéis muchos

1123
01:00:58,059 --> 01:01:00,239
y que es una actividad que les gusta

1124
01:01:00,239 --> 01:01:01,800
o sea que

1125
01:01:01,800 --> 01:01:04,079
se ponen a hacerlo, lo intentan

1126
01:01:04,079 --> 01:01:06,000
y les gusta y discuten

1127
01:01:06,000 --> 01:01:08,400
porque uno contó mal, porque el principio cuenta

1128
01:01:08,400 --> 01:01:33,539
no me dio 32, no, que son 31, y después lo vuelven a hacer, y van, claro, pero es fundamental que les hagas pensar en cómo llegaron al resultado, tú qué cuenta hiciste, y que te digan la cuenta que hicieron, porque ya lo digo, en mis clases se habla mucho, y ya digo, a todos les da 31, ya, pero 31 cómo,

1129
01:01:33,539 --> 01:01:36,260
Ah, pues mira, mi 3 por 10 más 1

1130
01:01:36,260 --> 01:01:38,039
Ah, yo hice 3 por 9 más 4

1131
01:01:38,039 --> 01:01:39,780
Yo hice, y a todos los dio 31

1132
01:01:39,780 --> 01:01:41,860
Pero ven que llegaron de formas diferentes

1133
01:01:41,860 --> 01:01:44,280
Eso creo que también enriquece mucho

1134
01:01:44,280 --> 01:01:45,000
¿Vale?

1135
01:01:45,340 --> 01:01:47,639
Este es otro de patrones también

1136
01:01:47,639 --> 01:01:50,500
En el que aparecen puntos blancos

1137
01:01:50,500 --> 01:01:51,300
Puntos negros

1138
01:01:51,300 --> 01:01:53,239
¿Vale? Puntos blancos, puntos negros

1139
01:01:53,239 --> 01:01:55,199
Y tienes que dibujar el siguiente

1140
01:01:55,199 --> 01:01:57,780
Y aquí ya

1141
01:01:57,780 --> 01:02:00,320
Hay una expresión algebraica

1142
01:02:00,320 --> 01:02:01,519
¿Cuántos blancos hay?

1143
01:02:01,519 --> 01:02:04,079
¿Cuántos negros hay y cuántos hay en total?

1144
01:02:05,880 --> 01:02:09,940
Porque los negros son n más 1, ¿vale?

1145
01:02:10,880 --> 01:02:15,739
Los blancos no sabemos cuántos son, ¿vale?

1146
01:02:15,739 --> 01:02:19,739
Serían 2n menos 1 y la suma da 3n.

1147
01:02:19,820 --> 01:02:28,380
Es decir, el trabajo ya implica hacer cuentas y hacer algún trabajo con expresiones salacebraicas.

1148
01:02:28,380 --> 01:02:35,880
O sea, yo estoy poniendo ejemplos, hay algún ejemplo más complicado, pero para que veáis que los patrones no siempre serán al principio de todo.

1149
01:02:36,239 --> 01:02:40,960
Tú puedes hacer, por ejemplo, este otro. Este otro no es nada trivial.

1150
01:02:42,380 --> 01:02:47,920
Este otro no es nada trivial. Es muy fácil. Muy fácil ver los blancos y los negros.

1151
01:02:47,920 --> 01:02:59,639
Pero la suma no es nada trivial. Porque los negros, si os fijáis, los negros son 4N.

1152
01:02:59,820 --> 01:03:05,300
4, 8, 12, 16

1153
01:03:05,300 --> 01:03:07,019
los negros son 4n

1154
01:03:07,019 --> 01:03:11,239
y los blancos son n-1 al cuadrado

1155
01:03:11,239 --> 01:03:17,860
y la suma da n-1 al cuadrado

1156
01:03:17,860 --> 01:03:23,179
es decir, comprobar que esas expresiones algebraicas coinciden

1157
01:03:23,179 --> 01:03:25,500
ya requiere una manipulación

1158
01:03:25,500 --> 01:03:27,840
por eso este no se pone al principio

1159
01:03:27,840 --> 01:03:30,300
porque ellos ya tienen que saber hacer la cuenta

1160
01:03:31,039 --> 01:03:38,059
Pero ahí sale que n-1 al cuadrado más 4n es igual a n más 1 al cuadrado.

1161
01:03:38,159 --> 01:03:47,000
Entonces, ya es una expresión algebraica, una operación o una igualdad, nada trivial para ellos.

1162
01:03:47,300 --> 01:03:50,300
Ya les implica a ellos hacer cuentas, desarrollarlas.

1163
01:03:51,480 --> 01:04:00,099
Pero el tener este soporte visual ayuda mucho a darle sentido a lo que es ese n-1 al cuadrado y ese n más 1 al cuadrado.

1164
01:04:00,300 --> 01:04:18,500
No son letras sin más. Yo ya digo, siempre que se pueda esta posibilidad de darle sentido, hay que aprovecharla. Bueno, esto es, aquí está el recurso, tenéis el enlace, está en inglés, pero bueno, no tiene ningún problema porque...

1165
01:04:18,500 --> 01:04:30,820
y son, podéis trabajar con fichas, esto lo recortáis, tenéis fichas en las que aparecen las series con puntitos

1166
01:04:30,820 --> 01:04:36,940
y aquí las expresiones algebérticas, y hay que asociar a cada serie la suya, o si no la hay tenemos que inventarla,

1167
01:04:37,800 --> 01:04:44,480
o puede haber dos que sean iguales, puede haber dos que no sean iguales, es decir, es una actividad, ya digo, muy muy rica.

1168
01:04:44,480 --> 01:05:00,639
Tenéis aquí el enlace. La presentación no la subí, la subiré en cuanto acabe, porque como esto son cuatro horas en dos sesiones, no sé dónde voy a acabar hoy.

1169
01:05:00,639 --> 01:05:03,239
entonces el próximo día

1170
01:05:03,239 --> 01:05:04,400
empezaré donde acabe hoy

1171
01:05:04,400 --> 01:05:07,460
así que hoy subiré

1172
01:05:07,460 --> 01:05:09,440
la presentación con lo que hice

1173
01:05:09,440 --> 01:05:10,960
con lo que

1174
01:05:10,960 --> 01:05:12,920
hasta donde lleguemos hoy

1175
01:05:12,920 --> 01:05:14,719
y el próximo día subo el resto

1176
01:05:14,719 --> 01:05:15,519
¿vale?

1177
01:05:16,599 --> 01:05:18,440
pero bueno, es un poco para que veáis que

1178
01:05:18,440 --> 01:05:20,519
hay materiales

1179
01:05:20,519 --> 01:05:23,400
este es otro que hago con patrones

1180
01:05:23,400 --> 01:05:24,780
segundo de la ESO

1181
01:05:24,780 --> 01:05:26,659
segundo de la ESO, es esta clase

1182
01:05:26,659 --> 01:05:32,030
Tenemos un cubo hecho de cubitos

1183
01:05:32,030 --> 01:05:34,110
Lo pintamos por fuera

1184
01:05:34,110 --> 01:05:35,750
Y lo desmontamos

1185
01:05:35,750 --> 01:05:39,460
Lo pintamos de verde

1186
01:05:39,460 --> 01:05:41,139
Y después lo deshacemos

1187
01:05:41,139 --> 01:05:43,539
Al deshacerlo

1188
01:05:43,539 --> 01:05:48,679
Ahí va a haber cubitos pequeños

1189
01:05:48,679 --> 01:05:49,400
Que tengan

1190
01:05:49,400 --> 01:05:51,800
Las tres caras pintadas

1191
01:05:51,800 --> 01:05:53,199
Este de la esquina

1192
01:05:53,199 --> 01:05:55,780
Este de aquí tendrá dos caras pintadas

1193
01:05:55,780 --> 01:05:58,039
Este de aquí solo tendrá una cara pintada

1194
01:05:58,039 --> 01:05:59,119
Yo solo pinto por fuera

1195
01:05:59,119 --> 01:06:05,119
y probablemente habrá algo por ahí por el medio que no se pinte

1196
01:06:05,119 --> 01:06:07,719
porque el cubo es un cubo macizo

1197
01:06:07,719 --> 01:06:10,179
y la pregunta es ¿cuántos hay de cada?

1198
01:06:14,619 --> 01:06:15,679
¿cuántos hay de cada?

1199
01:06:17,579 --> 01:06:19,440
quiero decir, esto ya no es contar

1200
01:06:19,440 --> 01:06:22,900
es contar, visualizar, hay cubos por detrás que yo no veo

1201
01:06:22,900 --> 01:06:24,639
hay cosas dentro que yo no veo

1202
01:06:24,639 --> 01:06:31,400
¿qué pasa si en vez de ser de lado 4 es de lado 5?

1203
01:06:31,900 --> 01:06:38,079
O sea, está bien ponerle un par de ellos para que los vean, los puedan ver

1204
01:06:38,079 --> 01:06:40,099
¿Y si fuese del lado 10?

1205
01:06:42,659 --> 01:06:44,780
¿Y si fuese del lado N?

1206
01:06:47,219 --> 01:06:53,619
Vale, fijaos, fijaos que cuando desarrolléis esta expresión, que no es sencilla

1207
01:06:53,619 --> 01:06:58,719
Es decir, este problema no es un problema de inicio, ¿vale?

1208
01:06:58,719 --> 01:07:01,420
pero a ti al final

1209
01:07:01,420 --> 01:07:03,059
te va a dar una expresión

1210
01:07:03,059 --> 01:07:05,039
para los que tienen

1211
01:07:05,039 --> 01:07:06,340
las tres caras pintadas

1212
01:07:06,340 --> 01:07:08,500
es una expresión

1213
01:07:08,500 --> 01:07:10,719
que son siempre ocho

1214
01:07:10,719 --> 01:07:12,199
porque siempre hay ocho esquinas

1215
01:07:12,199 --> 01:07:13,239
¿vale?

1216
01:07:13,840 --> 01:07:15,079
después va a haber otra expresión

1217
01:07:15,079 --> 01:07:16,780
para los que tienen dos caras pintadas

1218
01:07:16,780 --> 01:07:19,639
que es una expresión en n

1219
01:07:19,639 --> 01:07:22,619
otra para los que tienen

1220
01:07:22,619 --> 01:07:24,940
dos caras pintadas

1221
01:07:24,940 --> 01:07:26,760
que es una expresión en n cuadrado

1222
01:07:26,760 --> 01:07:28,260
¿vale?

1223
01:07:28,719 --> 01:07:33,360
Y después va a haber otra para los que quedan dentro sin pintar, que es una expresión en el cubo.

1224
01:07:34,059 --> 01:07:35,599
Uy, os dejé de ver, no sé qué pasó.

1225
01:07:36,940 --> 01:07:38,719
Ah, ¿me veis?

1226
01:07:40,139 --> 01:07:40,840
¿Me veis?

1227
01:07:41,880 --> 01:07:43,300
¿No veis la presentación ahora?

1228
01:07:43,800 --> 01:07:45,599
No, ahora no se ve la presentación.

1229
01:07:48,449 --> 01:07:49,289
Es que no sé qué pasó.

1230
01:07:53,980 --> 01:07:54,840
Ah, vale, bien.

1231
01:07:55,380 --> 01:07:55,760
¿Y ahora?

1232
01:07:56,440 --> 01:07:57,019
Ahora sí.

1233
01:07:58,380 --> 01:07:59,500
Ahora sí, vale, bien.

1234
01:07:59,500 --> 01:08:01,000
bueno, lo que quiero decir

1235
01:08:01,000 --> 01:08:04,059
es que va a dar un conjunto

1236
01:08:04,059 --> 01:08:05,579
de expresiones algebraicas

1237
01:08:05,579 --> 01:08:06,599
una

1238
01:08:06,599 --> 01:08:10,059
de grado 0, que son los 8 de aquí

1239
01:08:10,059 --> 01:08:12,360
otra de grado 1, que son los que tienen las 2

1240
01:08:12,360 --> 01:08:14,679
las 2

1241
01:08:14,679 --> 01:08:18,220
bueno, dice 5 por 5 por 5

1242
01:08:18,220 --> 01:08:20,039
y este tiene 6, bueno, la idea es que

1243
01:08:20,039 --> 01:08:21,479
fuese 5 por 5 por 5, vale

1244
01:08:21,479 --> 01:08:23,720
esto es la culpa de la inteligencia artificial

1245
01:08:23,720 --> 01:08:25,880
que es muy artificial y poco inteligente

1246
01:08:25,880 --> 01:08:33,380
pero al final va a dar un conjunto de expresiones algebraicas

1247
01:08:33,380 --> 01:08:35,520
en n, n cuadrado, n cubo

1248
01:08:35,520 --> 01:08:39,279
y el resultado final de todas sumadas tiene que dar n al cubo

1249
01:08:39,279 --> 01:08:42,100
y esa manipulación de expresiones algebraicas

1250
01:08:42,100 --> 01:08:47,760
en lugar de poner un rollo de cuadrados sin sentido

1251
01:08:47,760 --> 01:08:51,300
aquí a la hora de hacer esto hay una identidad notable

1252
01:08:51,300 --> 01:08:54,140
hay polinomios de diferentes grados que hay que agrupar

1253
01:08:54,140 --> 01:08:59,359
hay que resolver cuentas con polinomios.

1254
01:08:59,659 --> 01:09:04,680
¿Qué pasaría si en vez, porque hay alumnos que lo hacen muy rápido,

1255
01:09:04,979 --> 01:09:09,460
si en vez de ser un cubo es un prisma que tiene un prisma cuadrangular y la altura es el doble?

1256
01:09:10,760 --> 01:09:13,640
Aquí ya el total ya no es n cubo, que es 2n cubo.

1257
01:09:13,859 --> 01:09:16,279
¿Qué pasaría si le hago un túnel de arriba abajo?

1258
01:09:17,000 --> 01:09:20,300
Un agujero, es decir, si esto lo hago hueco, un túnel de arriba abajo.

1259
01:09:21,899 --> 01:09:23,039
Y lo hago más grande.

1260
01:09:23,039 --> 01:09:35,699
Uno siempre puede ir complicando las preguntas, porque lo que buscamos es que ellos razonen, que visualicen,

1261
01:09:36,100 --> 01:09:43,819
que sean capaces de manejar expresiones algebraicas sin estar contando cubitos.

1262
01:09:44,140 --> 01:09:49,800
Pero es importante que las expresiones algebraicas signifiquen algo, por lo menos al principio.

1263
01:09:49,800 --> 01:09:58,380
Que no sea un monomio es un número y no sé cuántas letras pegadas elevadas a algo.

1264
01:09:59,319 --> 01:10:02,899
Y eso, ¿qué me dices con eso?

1265
01:10:06,550 --> 01:10:20,380
Bueno, la parte de patrones, ya digo, hay muchos más, pero no quiero tampoco pasarme aquí una hora entera hablando de problemas de patrones.

1266
01:10:20,380 --> 01:10:27,720
Lo que quiero decir es que para mí es fundamental, fundamental, que se llegue al álgebra partiendo de una necesidad.

1267
01:10:27,979 --> 01:10:33,680
De una necesidad que viene de que quiero generalizar algo que estoy viendo.

1268
01:10:34,239 --> 01:10:36,539
Para verlo tiene que ser algo obvio.

1269
01:10:37,460 --> 01:10:40,880
Es decir, los primeros patrones tienen que ser patrones fáciles de ver.

1270
01:10:42,640 --> 01:10:43,420
Fáciles de ver.

1271
01:10:43,420 --> 01:10:45,899
porque si yo lo que quiero es que ellos

1272
01:10:45,899 --> 01:10:48,159
lleguen a la necesidad de generalizar

1273
01:10:48,159 --> 01:10:50,520
tengo que ponerles una regularidad

1274
01:10:50,520 --> 01:10:52,079
que sea clara

1275
01:10:52,079 --> 01:10:54,520
después poco a poco ya le iré poniendo regularidades

1276
01:10:54,520 --> 01:10:55,899
menos claras

1277
01:10:55,899 --> 01:10:57,899
pero al principio hay que poner una regularidad

1278
01:10:57,899 --> 01:10:58,960
que sea clara

1279
01:10:58,960 --> 01:11:01,539
que la veamos todos

1280
01:11:01,539 --> 01:11:04,279
porque si no, disculpad que voy a beber un poquito

1281
01:11:04,279 --> 01:11:09,979
entonces ahora vamos a

1282
01:11:09,979 --> 01:11:12,319
hablar de variable y de expresiones algebraicas

1283
01:11:12,319 --> 01:11:13,000
¿vale?

1284
01:11:13,819 --> 01:11:14,119
bueno

1285
01:11:14,119 --> 01:11:16,180
cuando

1286
01:11:16,180 --> 01:11:18,899
cuando trabajo con patrones

1287
01:11:18,899 --> 01:11:21,300
cuando escriben el término general

1288
01:11:21,300 --> 01:11:23,439
cuando

1289
01:11:23,439 --> 01:11:25,399
decía la compañera

1290
01:11:25,399 --> 01:11:26,899
de 2 más n por n más 2

1291
01:11:26,899 --> 01:11:29,460
este término, esto que había aquí

1292
01:11:29,460 --> 01:11:30,939
ese 2

1293
01:11:30,939 --> 01:11:33,279
todo el mundo que estaba viendo

1294
01:11:33,279 --> 01:11:35,720
esto asoció a que eran este y este

1295
01:11:35,720 --> 01:11:38,659
este y este

1296
01:11:38,659 --> 01:11:41,199
¿vale? ¿por qué?

1297
01:11:41,199 --> 01:11:42,560
porque todos

1298
01:11:42,560 --> 01:11:45,460
vemos que en esta serie

1299
01:11:45,460 --> 01:11:47,420
hay algo que cambia

1300
01:11:47,420 --> 01:11:49,600
y algo que no cambia

1301
01:11:49,600 --> 01:11:51,699
¿vale?

1302
01:11:51,899 --> 01:11:53,140
hay cosas que cambian

1303
01:11:53,140 --> 01:11:54,560
y cosas que no cambian

1304
01:11:54,560 --> 01:11:55,939
¿qué no cambia?

1305
01:11:56,479 --> 01:11:59,319
que tienen idéntico todos estos

1306
01:11:59,319 --> 01:12:01,500
un cuadrado arriba

1307
01:12:01,500 --> 01:12:02,659
y un cuadrado abajo

1308
01:12:02,659 --> 01:12:05,239
ese 2 que aparecía en la expresión

1309
01:12:05,239 --> 01:12:06,880
ese 2

1310
01:12:06,880 --> 01:12:08,300
es constante

1311
01:12:08,300 --> 01:12:10,000
¿qué cambia?

1312
01:12:10,000 --> 01:12:13,100
cambia lo que miden los lados del rectángulo

1313
01:12:13,100 --> 01:12:15,239
eso es variable

1314
01:12:15,239 --> 01:12:17,060
es decir, tenemos que

1315
01:12:17,060 --> 01:12:19,619
yo creo que es importante

1316
01:12:19,619 --> 01:12:22,920
cuando hablamos de un concepto matemático

1317
01:12:22,920 --> 01:12:24,579
sobre todo un concepto matemático nuevo

1318
01:12:24,579 --> 01:12:26,640
ponerlo siempre en contraste

1319
01:12:26,640 --> 01:12:27,920
con algo que no lo es

1320
01:12:27,920 --> 01:12:29,279
esto es variable

1321
01:12:29,279 --> 01:12:31,720
vale, esto es variable

1322
01:12:31,720 --> 01:12:33,520
y esto no es variable

1323
01:12:33,520 --> 01:12:36,500
entonces, lo que varía

1324
01:12:36,500 --> 01:12:37,960
puede tomar muchos valores

1325
01:12:37,960 --> 01:12:49,279
Y como puede tomar muchos valores, no le podemos llamar siete ni nueve, le tenemos que llamar de otra manera.

1326
01:12:52,220 --> 01:12:59,380
Claro, le podemos llamar base y altura, o le podemos llamar altura y altura más dos,

1327
01:12:59,739 --> 01:13:03,560
pero para no escribir todas las letras, abreviamos a una letra sola,

1328
01:13:03,560 --> 01:13:09,180
que en realidad es lo que se hizo siempre en matemáticas.

1329
01:13:09,340 --> 01:13:14,279
Porque nosotros ya trabajamos con la notación, con las X desde que empezamos,

1330
01:13:14,420 --> 01:13:18,479
pero las primeras personas que resolvían ecuaciones la resolvían escribiendo

1331
01:13:18,479 --> 01:13:22,739
y la palabra era la palabra, o sea, la incógnita era la cosa y la cosa,

1332
01:13:22,779 --> 01:13:25,739
y se ponía la cosa con todas las letras.

1333
01:13:26,659 --> 01:13:30,319
No se representaba con una letra sola.

1334
01:13:30,319 --> 01:13:33,079
eso fue un proceso que llevó tiempo

1335
01:13:33,079 --> 01:13:35,340
hasta que llegó un momento en que

1336
01:13:35,340 --> 01:13:37,140
la complejidad de las ecuaciones era tal

1337
01:13:37,140 --> 01:13:38,739
que era imposible escribir todo

1338
01:13:38,739 --> 01:13:40,600
y entonces había que esquematizar

1339
01:13:40,600 --> 01:13:41,619
fue una necesidad

1340
01:13:41,619 --> 01:13:43,619
entonces nosotros tenemos que de alguna manera

1341
01:13:43,619 --> 01:13:45,760
aunque sea de forma artificial

1342
01:13:45,760 --> 01:13:47,340
o de forma guiada

1343
01:13:47,340 --> 01:13:50,319
tenemos que hacer que nuestro alunado

1344
01:13:50,319 --> 01:13:51,699
llegue a esa necesidad

1345
01:13:51,699 --> 01:13:54,239
que sea, por ejemplo, aquí todos vemos

1346
01:13:54,239 --> 01:13:56,579
también cuál es el

1347
01:13:56,579 --> 01:13:59,020
cómo van los puntos negros

1348
01:13:59,020 --> 01:14:00,079
y los puntos blancos

1349
01:14:00,319 --> 01:14:18,340
Los puntos negros y los puntos blancos van de una manera diferente y hay una cosa que es constante siempre y es que los blancos valen 1 y los negros dependen de n, los negros dependen de n, dependen y es complicado de ver cómo dependen.

1350
01:14:18,340 --> 01:14:28,859
Entonces, lo mismo que lo que os ponía antes del cubo, hay cosas que son constantes y hay cosas que son variables.

1351
01:14:29,500 --> 01:14:36,779
¿Qué es constante? Las ocho esquinas del cubo. Eso no varía nunca.

1352
01:14:37,779 --> 01:14:47,460
Hay otros elementos que también aparecen, porque cuando desarrolláis la fórmula y queréis calcular la fórmula,

1353
01:14:47,460 --> 01:14:49,960
pues cuando quiero calcular los que tienen pintadas las dos caras

1354
01:14:49,960 --> 01:14:51,460
como aparecen en las aristas

1355
01:14:51,460 --> 01:14:53,880
siempre va a aparecer multiplicado por 12

1356
01:14:53,880 --> 01:14:57,020
va a hacer algo multiplicado por 12

1357
01:14:57,020 --> 01:14:59,699
ese 12 son las aristas, no varía

1358
01:14:59,699 --> 01:15:02,180
cuando quiero hacer esto de aquí

1359
01:15:02,180 --> 01:15:04,939
va a aparecer algo multiplicado por 6

1360
01:15:04,939 --> 01:15:08,359
porque los que tienen una sola pintada

1361
01:15:08,359 --> 01:15:11,020
son los que están en las caras que no están en las aristas

1362
01:15:11,020 --> 01:15:13,640
entonces multiplico por el número de caras

1363
01:15:13,640 --> 01:15:15,800
digo en 1 y multiplico por el número de caras

1364
01:15:15,800 --> 01:15:21,539
Entonces, en una expresión algebraica hay cantidades que varían, cantidades que no varían.

1365
01:15:22,520 --> 01:15:27,600
Es importante que ellos entiendan que hay cosas que son variables y cosas que no son variables.

1366
01:15:28,899 --> 01:15:34,800
Es decir, si yo voy a comprar al supermercado y las mandarinas cuestan a 2.30 el kilo,

1367
01:15:35,159 --> 01:15:42,260
lo que varía es los kilos que yo compro y el dinero que yo pago, pero el 2.30 no varía.

1368
01:15:42,260 --> 01:15:45,760
puedo comprar más mandarinas o menos mandarinas

1369
01:15:45,760 --> 01:15:47,420
pero el 230 siempre

1370
01:15:47,420 --> 01:15:49,100
está ahí, no varía

1371
01:15:49,100 --> 01:15:51,020
es constante, entonces

1372
01:15:51,020 --> 01:15:52,239
es importante

1373
01:15:52,239 --> 01:15:54,880
confrontar

1374
01:15:54,880 --> 01:15:57,479
siempre algo constante

1375
01:15:57,479 --> 01:15:59,560
con algo variable para que ellos entiendan

1376
01:15:59,560 --> 01:16:00,560
esa idea

1377
01:16:00,560 --> 01:16:02,939
cuando uno habla de variable

1378
01:16:02,939 --> 01:16:05,420
habla del lenguaje algebraico

1379
01:16:05,420 --> 01:16:07,539
yo, el tema

1380
01:16:07,539 --> 01:16:09,319
de variable, cuando hablemos de

1381
01:16:09,319 --> 01:16:11,359
relaciones y de modelos y eso lo voy a

1382
01:16:11,359 --> 01:16:36,869
Pero el lenguaje algebraico me parece que es importante, porque si algo es fundamental en matemáticas es ser capaz de traducir situaciones que me encuentro a situaciones, a expresiones algebraicas concretas, ¿vale?

1383
01:16:36,869 --> 01:16:57,399
Bueno, cuando yo estudiaba álgebra, hace ya muchos años, lo acababan de inventar, pues cuando yo estudiaba álgebra a mí me ponían unas ecuaciones grandes como en un mundo de grandes,

1384
01:16:57,399 --> 01:17:03,239
pero yo trabajaba muy poquito

1385
01:17:03,239 --> 01:17:04,579
esto, muy poquito

1386
01:17:04,579 --> 01:17:06,659
el entender por qué

1387
01:17:06,659 --> 01:17:09,260
yo trabajaba muchísimo

1388
01:17:09,260 --> 01:17:13,739
la mecánica

1389
01:17:13,739 --> 01:17:16,579
a mí se me daba muy bien

1390
01:17:16,579 --> 01:17:19,119
pero claro, esas ecuaciones para las que no se le daba tan bien

1391
01:17:19,119 --> 01:17:21,579
eran un infierno absoluto

1392
01:17:21,579 --> 01:17:23,439
porque es muy difícil

1393
01:17:23,439 --> 01:17:26,239
es muy fácil equivocarse

1394
01:17:26,239 --> 01:17:40,100
Y si te equivocas, cuando ponemos nosotros estas cosas maravillosas que le gustan a los profes de matemáticas, que son grandes como toda la pizarra, no, no, pero eso, si lo hacen bien y lo desarrollan, se simplifica todo, sí.

1395
01:17:40,100 --> 01:17:59,520
Pero si en un momento, en vez de 3x3, 9, te confundes y pones 3x3, 6, ya no se simplifica nada y aquello es una catástrofe. Entonces, a lo mejor hay que intentar que haya algún mundo entre se simplifica todo y la debacle.

1396
01:17:59,520 --> 01:18:02,100
yo

1397
01:18:02,100 --> 01:18:04,100
una actividad que hago

1398
01:18:04,100 --> 01:18:06,640
que trabajo es la traducción

1399
01:18:06,640 --> 01:18:09,020
la traducción de texto

1400
01:18:09,020 --> 01:18:11,180
yo la trabajáis todos

1401
01:18:11,180 --> 01:18:12,380
al lenguaje

1402
01:18:12,380 --> 01:18:13,579
al lenguaje al quebranco

1403
01:18:13,579 --> 01:18:15,500
y este es un ejemplo

1404
01:18:15,500 --> 01:18:17,880
pensáis un número

1405
01:18:17,880 --> 01:18:20,960
le sumas cuatro, multiplicas por dos

1406
01:18:20,960 --> 01:18:22,659
le restas seis, bueno, los típicos trucos

1407
01:18:22,659 --> 01:18:23,760
de magia matemática

1408
01:18:23,760 --> 01:18:26,460
de magia matemática que ellos tienen

1409
01:18:26,460 --> 01:18:28,420
que ellos tienen que hacer

1410
01:18:29,520 --> 01:18:35,119
Y al principio se asombran, porque en primero de la ESO son encantadores,

1411
01:18:35,560 --> 01:18:39,939
y se asombran con todo, y dicen, ¿pero cómo puede ser?

1412
01:18:40,619 --> 01:18:43,539
Entonces, después les explicas cómo es.

1413
01:18:44,119 --> 01:18:45,520
Bueno, les explicas cómo es.

1414
01:18:47,399 --> 01:18:52,500
Son estos trucos que tú los traduces a lenguaje algebraico y ves al final qué es lo que te va a salir.

1415
01:18:52,500 --> 01:18:54,140
este es una

1416
01:18:54,140 --> 01:18:56,319
una actividad de Enrich

1417
01:18:56,319 --> 01:18:58,859
en la que

1418
01:18:58,859 --> 01:19:01,279
el dibujo está representado

1419
01:19:01,279 --> 01:19:02,359
¿vale?

1420
01:19:02,680 --> 01:19:04,180
está representado aquí

1421
01:19:04,180 --> 01:19:06,100
este es el número que yo pienso

1422
01:19:06,100 --> 01:19:08,060
bueno, tiene un enlace

1423
01:19:08,060 --> 01:19:10,800
tiene un enlace porque si le dais en la

1424
01:19:10,800 --> 01:19:12,760
presentación al enlace iréis a

1425
01:19:12,760 --> 01:19:14,380
la web donde está este

1426
01:19:14,380 --> 01:19:16,159
y tiene una máquina

1427
01:19:16,159 --> 01:19:18,000
una máquina en la que tú piensas el número

1428
01:19:18,000 --> 01:19:20,520
te va diciendo las cosas que hace y al final te sale

1429
01:19:20,520 --> 01:19:22,159
te sale el resultado

1430
01:19:22,159 --> 01:19:23,300
y dices, ¿cómo puede ser esto?

1431
01:19:24,800 --> 01:19:27,020
Entonces, aquí tiene la representación.

1432
01:19:27,100 --> 01:19:28,760
¿Veis que la representación no es algebraica?

1433
01:19:29,159 --> 01:19:29,840
No hay X.

1434
01:19:31,100 --> 01:19:34,399
Pero no deja de ser lenguaje simbólico.

1435
01:19:34,560 --> 01:19:36,000
El lenguaje simbólico en el que yo,

1436
01:19:36,420 --> 01:19:38,640
el número que yo pensé lo represento en un cuadrado

1437
01:19:38,640 --> 01:19:42,579
y las unidades las represento con...

1438
01:19:42,579 --> 01:19:44,960
Entonces, este paso me ayuda a comprender

1439
01:19:44,960 --> 01:19:46,000
qué es lo que está pasando.

1440
01:19:46,840 --> 01:19:49,399
Antes del X, X más 3, pues esto.

1441
01:19:49,539 --> 01:19:52,000
Y a lo mejor este es un lenguaje igual pictórico

1442
01:19:52,000 --> 01:19:53,800
y al lado tendría que poner el simbólico

1443
01:19:53,800 --> 01:19:54,600
con el as x

1444
01:19:54,600 --> 01:19:58,140
es un número, suma, duplica el resultado

1445
01:19:58,140 --> 01:19:59,939
suma 4, haya la mitad

1446
01:19:59,939 --> 01:20:02,340
y resta el número inicial, y al final me quedan 5

1447
01:20:02,340 --> 01:20:04,439
y pienses el que pienses

1448
01:20:04,439 --> 01:20:05,500
siempre te queda 5

1449
01:20:05,500 --> 01:20:07,439
y los 30 de la clase

1450
01:20:07,439 --> 01:20:09,520
piensa cada uno un número diferente

1451
01:20:09,520 --> 01:20:10,579
y a todas las veces quedan 5

1452
01:20:10,579 --> 01:20:13,239
¿vale?

1453
01:20:14,140 --> 01:20:14,399
y

1454
01:20:14,399 --> 01:20:17,039
¿qué pasa si es decimal?

1455
01:20:17,220 --> 01:20:19,439
una fracción y negativo, y da igual

1456
01:20:19,439 --> 01:20:21,579
y da igual, siempre da 5

1457
01:20:21,579 --> 01:20:24,279
porque el álgebra es lo que tiene

1458
01:20:24,279 --> 01:20:26,000
que es universal, da igual

1459
01:20:26,000 --> 01:20:28,319
y me gusta

1460
01:20:28,319 --> 01:20:29,439
mucho la última

1461
01:20:29,439 --> 01:20:32,260
la última pregunta, después de

1462
01:20:32,260 --> 01:20:33,460
haber hecho esto

1463
01:20:33,460 --> 01:20:35,939
bueno, nosotros cuando hacemos esto

1464
01:20:35,939 --> 01:20:38,039
evidentemente hacemos la traducción

1465
01:20:38,039 --> 01:20:40,199
yo no os voy a dar aquí la clase

1466
01:20:40,199 --> 01:20:42,300
de cómo hacemos la traducción

1467
01:20:42,300 --> 01:20:43,960
lo escribimos aquí al lado, pues después

1468
01:20:43,960 --> 01:20:44,920
X, yo

1469
01:20:44,920 --> 01:20:48,199
soy un poco, no soy anti X

1470
01:20:48,199 --> 01:20:49,960
pero quiero decir que creo

1471
01:20:49,960 --> 01:20:53,119
que si pensamos un número

1472
01:20:53,119 --> 01:20:55,079
llamarle el número n está bien

1473
01:20:55,079 --> 01:20:57,460
porque lo natural

1474
01:20:57,460 --> 01:20:59,319
es llamarle n y no llamarle x

1475
01:20:59,319 --> 01:21:01,260
por eso

1476
01:21:01,260 --> 01:21:03,039
yo digo

1477
01:21:03,039 --> 01:21:05,100
para que después cuando tienen que

1478
01:21:05,100 --> 01:21:07,060
despejar algo, ya sea en

1479
01:21:07,060 --> 01:21:09,119
contexto matemático o no matemático

1480
01:21:09,119 --> 01:21:10,979
porque en contexto matemático también pasa

1481
01:21:10,979 --> 01:21:11,819
cuando se está trabajando

1482
01:21:11,819 --> 01:21:15,159
con formas geométricas y tienen que

1483
01:21:15,159 --> 01:21:16,960
resolver una ecuación en la que hay una base

1484
01:21:16,960 --> 01:21:18,920
o una altura, le puedo llamar a la base

1485
01:21:18,920 --> 01:21:20,840
en vez de B le puedo llamar X, porque si no no las sé

1486
01:21:20,840 --> 01:21:22,420
despejar, hombre, no sé

1487
01:21:22,420 --> 01:21:24,880
yo creo que tendríamos que aspirar a que eso

1488
01:21:24,880 --> 01:21:27,159
no pase, entonces habría que trabajar

1489
01:21:27,159 --> 01:21:28,239
con letras

1490
01:21:28,239 --> 01:21:31,140
con letras que tengan que ver con lo que estamos calculando

1491
01:21:31,140 --> 01:21:33,060
que me den información sobre lo que estoy haciendo

1492
01:21:33,060 --> 01:21:34,800
y esta última es

1493
01:21:34,800 --> 01:21:36,920
¿podrías diseñar instrucciones

1494
01:21:36,920 --> 01:21:39,000
para otra máquina de pienso

1495
01:21:39,000 --> 01:21:40,039
un número como esta?

1496
01:21:40,439 --> 01:21:41,500
ellos podrían

1497
01:21:41,500 --> 01:21:45,039
esta está bien, ya sabemos que funciona

1498
01:21:45,039 --> 01:21:47,119
pero ¿serías capaz de encontrar una

1499
01:21:47,119 --> 01:21:49,600
de crear tú una

1500
01:21:49,600 --> 01:21:52,739
y seguir unos pasos

1501
01:21:52,739 --> 01:21:54,880
y conseguir que al final

1502
01:21:54,880 --> 01:21:58,520
vaya a dar a todo el mundo el mismo resultado

1503
01:21:58,520 --> 01:22:02,600
eso tiene un trabajo detrás importante

1504
01:22:02,600 --> 01:22:04,199
porque hay que razonar

1505
01:22:04,199 --> 01:22:05,140
hay que deducir

1506
01:22:05,140 --> 01:22:08,300
tiene que ver con el pensamiento computacional

1507
01:22:08,300 --> 01:22:10,180
de analizar cómo va el proceso

1508
01:22:10,180 --> 01:22:12,659
y qué es lo que sumé

1509
01:22:12,659 --> 01:22:14,039
y qué es lo que le tengo que quitar

1510
01:22:14,039 --> 01:22:15,939
o qué es lo que le resto

1511
01:22:15,939 --> 01:22:18,020
y después qué es lo que le tengo que sumar.

1512
01:22:18,100 --> 01:22:21,319
Pero yo al final lo que tengo es que deshacer lo que hice.

1513
01:22:22,239 --> 01:22:25,920
Para que aquí me queden cinco, yo el número, ¿el número cómo lo quito?

1514
01:22:26,000 --> 01:22:29,739
Pues el número lo quito porque el número llega un momento en que lo duplico,

1515
01:22:30,380 --> 01:22:32,079
después le hago la mitad y después lo resto.

1516
01:22:32,880 --> 01:22:33,899
Por eso me quedo sin número.

1517
01:22:34,960 --> 01:22:39,340
Entonces, ellos tienen que de alguna manera entender,

1518
01:22:39,859 --> 01:22:44,180
entender lo que significan los procesos que hay en la manipulación algebraica,

1519
01:22:44,180 --> 01:22:45,340
de las expresiones algebraicas.

1520
01:22:45,939 --> 01:22:56,319
Para que ellos sean capaces de construir, porque casi siempre nos limitamos a que el trabajo algebraico del alumnado sea resolver.

1521
01:22:56,579 --> 01:23:02,359
Ya veremos después, cuando hablemos de ecuaciones, que hay un trabajo muy rico que es construir ecuaciones.

1522
01:23:03,039 --> 01:23:08,180
Crear ellos una ecuación, pero no el tum-tum. Ya veremos eso, ya llegaremos a ello.

1523
01:23:08,180 --> 01:23:10,199
¿vale? y ahora

1524
01:23:10,199 --> 01:23:11,159
piensa dos

1525
01:23:11,159 --> 01:23:14,260
ahora piensa dos, ya son

1526
01:23:14,260 --> 01:23:16,239
dos letras, ya hay que escribir

1527
01:23:16,239 --> 01:23:18,119
ya es más complejo, ¿vale?

1528
01:23:18,279 --> 01:23:19,659
¿qué resultado te da?

1529
01:23:21,060 --> 01:23:21,699
¿vale?

1530
01:23:22,020 --> 01:23:23,100
¿cómo sé yo?

1531
01:23:23,819 --> 01:23:26,159
¿cómo puedo saber yo a partir

1532
01:23:26,159 --> 01:23:28,140
de tu resultado qué dos números

1533
01:23:28,140 --> 01:23:32,520
pensaste? ¿vale?

1534
01:23:32,720 --> 01:23:34,920
y todo eso se sabe con

1535
01:23:34,920 --> 01:23:35,319
álgebra

1536
01:23:35,319 --> 01:23:39,100
todo eso se sabe con álgebra

1537
01:23:39,100 --> 01:23:40,239
entonces

1538
01:23:40,239 --> 01:23:57,819
Entonces yo creo que el primer, el trabajo básico del álgebra antes del trabajo operacional y el trabajo mecánico debía ser centrarnos en el significado, centrarnos en el sentido.

1539
01:23:57,960 --> 01:24:03,859
¿Qué quiere decir que yo multiplique algo por 5? ¿Qué quiere decir que sume, que duplique, que le reste?

1540
01:24:04,319 --> 01:24:07,199
¿Cómo varía la expresión algebraica que va aquí al lado?

1541
01:24:07,840 --> 01:24:10,600
Porque yo sumo 1, después multiplico por 5,

1542
01:24:10,659 --> 01:24:14,380
y ese 5 ya no multiplica el número, multiplica todo el conglomerado.

1543
01:24:14,500 --> 01:24:16,699
¿Cómo lo pongo? Necesito un paréntesis.

1544
01:24:16,819 --> 01:24:17,600
¿Cómo lo escribo?

1545
01:24:18,140 --> 01:24:19,640
¿Qué pasa si ahora multiplico por 2?

1546
01:24:19,720 --> 01:24:21,539
¿Qué es lo que tengo que multiplicar por 2?

1547
01:24:22,920 --> 01:24:28,020
Porque todo esto, cuando uno implica una manipulación de expresiones algebraicas,

1548
01:24:28,020 --> 01:24:29,859
es que no es trivial.

1549
01:24:29,859 --> 01:24:33,020
y saber cuando llegas al final

1550
01:24:33,020 --> 01:24:34,739
cuando llegas al final

1551
01:24:34,739 --> 01:24:36,380
cómo sé yo

1552
01:24:36,380 --> 01:24:38,859
cómo sé yo

1553
01:24:38,859 --> 01:24:40,380
el número que tú pensaste

1554
01:24:40,380 --> 01:24:44,470
qué relación hay entre lo que hay al final

1555
01:24:44,470 --> 01:24:46,069
y el número que tú pensaste

1556
01:24:46,069 --> 01:24:47,569
eso bueno, lo hacéis vosotros

1557
01:24:47,569 --> 01:24:48,850
que no

1558
01:24:48,850 --> 01:24:51,409
no nos vamos a poner a hacer

1559
01:24:51,409 --> 01:24:54,350
este es otro

1560
01:24:54,350 --> 01:24:56,289
ya ni lo traduje pero me gustó mucho

1561
01:24:56,289 --> 01:24:58,710
este me gusta mucho y este sí que os lo dejo

1562
01:24:58,710 --> 01:24:59,289
para que

1563
01:24:59,289 --> 01:25:03,310
Para que penséis

1564
01:25:03,310 --> 01:25:06,590
Un número de dos cifras es especial

1565
01:25:06,590 --> 01:25:09,050
Especial, se llama

1566
01:25:09,050 --> 01:25:13,729
Si sumo la suma de las cifras con el producto de sus cifras

1567
01:25:13,729 --> 01:25:15,149
Y me da el número original

1568
01:25:15,149 --> 01:25:19,819
¿Vale?

1569
01:25:20,100 --> 01:25:22,000
Por ejemplo, 24 no es especial

1570
01:25:22,000 --> 01:25:25,560
Porque la suma es 6 y el producto es 8

1571
01:25:25,560 --> 01:25:27,880
Y si sumo 6 y 8 no me da 24

1572
01:25:27,880 --> 01:25:28,479
¿Vale?

1573
01:25:29,399 --> 01:25:31,720
Pues habrá números especiales

1574
01:25:31,720 --> 01:25:33,800
ellos prueban y hay números especiales

1575
01:25:33,800 --> 01:25:35,220
claro que los hay, entonces ¿cómo hacen?

1576
01:25:35,359 --> 01:25:37,220
se ponen a probar, yo pruebo del 1 al 20

1577
01:25:37,220 --> 01:25:39,020
yo del 20 al 40

1578
01:25:39,020 --> 01:25:41,359
¿y cómo podemos saber

1579
01:25:41,359 --> 01:25:45,140
si habrá más números especiales o no los hay?

1580
01:25:45,380 --> 01:25:46,840
el álgebra nos puede ayudar

1581
01:25:46,840 --> 01:25:49,479
entonces son actividades

1582
01:25:49,479 --> 01:25:50,680
ya digo, muy ricas

1583
01:25:50,680 --> 01:25:52,220
y de comprensión

1584
01:25:52,220 --> 01:25:55,539
porque antes de empezar con cosas

1585
01:25:55,539 --> 01:25:57,680
hay que trabajar muchísimo

1586
01:25:57,680 --> 01:25:58,920
la comprensión

1587
01:25:58,920 --> 01:26:02,500
esta es otra actividad

1588
01:26:02,500 --> 01:26:04,760
que tiene que ver con una

1589
01:26:04,760 --> 01:26:06,779
es parecida a la que

1590
01:26:06,779 --> 01:26:09,460
os puso José en su primer día

1591
01:26:09,460 --> 01:26:10,960
de una tabla

1592
01:26:10,960 --> 01:26:12,819
de que relación sería

1593
01:26:12,819 --> 01:26:13,840
entre los números de una tabla

1594
01:26:13,840 --> 01:26:15,560
y este tiene que ver con cruces

1595
01:26:15,560 --> 01:26:17,239
yo hago una parrilla

1596
01:26:17,239 --> 01:26:20,039
estas cuadrículas pueden ser

1597
01:26:20,039 --> 01:26:22,979
de las dimensiones que os dé la gana

1598
01:26:22,979 --> 01:26:25,359
estas son de 7 por

1599
01:26:25,359 --> 01:26:27,119
15

1600
01:26:27,119 --> 01:26:27,619
me parece

1601
01:26:27,619 --> 01:26:30,060
no, 7 por 12

1602
01:26:30,060 --> 01:26:31,420
no, 13, 7 por 13

1603
01:26:31,420 --> 01:26:33,739
y este es de 8

1604
01:26:33,739 --> 01:26:35,340
por 13 también, bueno

1605
01:26:35,340 --> 01:26:37,600
pero da igual, como lo sabéis

1606
01:26:37,600 --> 01:26:40,199
y hacéis una cruz, la cruz, cualquier cruz

1607
01:26:40,199 --> 01:26:41,939
bueno, ¿qué pasa

1608
01:26:41,939 --> 01:26:43,260
si yo sumo

1609
01:26:43,260 --> 01:26:45,819
norte, sur y sumo este y oeste?

1610
01:26:47,220 --> 01:26:47,739
pues

1611
01:26:47,739 --> 01:26:49,420
siempre va a dar lo mismo

1612
01:26:49,420 --> 01:26:51,319
y eso porque pasa

1613
01:26:51,319 --> 01:26:56,100
eso porque pasa

1614
01:26:56,100 --> 01:26:57,539
¿por qué no depende

1615
01:26:57,539 --> 01:27:00,399
de cómo sea la cuadrícula

1616
01:27:00,399 --> 01:27:02,319
¿por qué no depende

1617
01:27:02,319 --> 01:27:03,739
ni de cómo haga la cruz?

1618
01:27:05,340 --> 01:27:06,560
es decir, porque si hago la cruz

1619
01:27:06,560 --> 01:27:08,079
un brazo más largo que el otro

1620
01:27:08,079 --> 01:27:09,460
o este más largo y este más largo

1621
01:27:09,460 --> 01:27:10,800
también me sale

1622
01:27:10,800 --> 01:27:13,539
pues

1623
01:27:13,539 --> 01:27:16,859
hay algo

1624
01:27:16,859 --> 01:27:18,899
fundamental en los procesos matemáticos

1625
01:27:18,899 --> 01:27:20,340
que es el

1626
01:27:20,340 --> 01:27:22,220
razonamiento y la prueba

1627
01:27:22,220 --> 01:27:23,460
es decir, yo puedo

1628
01:27:23,460 --> 01:27:26,439
probar, yo formulo

1629
01:27:26,439 --> 01:27:28,479
una conjetura, da lo mismo

1630
01:27:28,479 --> 01:27:29,880
bueno, da lo mismo

1631
01:27:29,880 --> 01:27:32,199
siempre va a dar lo mismo

1632
01:27:32,199 --> 01:27:33,699
¿por qué va a dar lo mismo?

1633
01:27:34,000 --> 01:27:35,119
y otra cosa es

1634
01:27:35,119 --> 01:27:38,359
demostrar, para demostrar

1635
01:27:38,359 --> 01:27:39,319
yo necesito el ángel

1636
01:27:39,319 --> 01:27:41,899
para que yo

1637
01:27:41,899 --> 01:27:43,180
para explicar

1638
01:27:43,180 --> 01:27:46,439
por qué eso es así, yo necesito el ángel

1639
01:27:47,199 --> 01:27:48,359
y el ángel

1640
01:27:48,359 --> 01:27:50,060
ahora me dice, pues que si este número es

1641
01:27:50,060 --> 01:27:52,260
algo, pues este va a ser

1642
01:27:52,260 --> 01:27:54,600
eso más, no sé cuántos

1643
01:27:54,600 --> 01:27:56,779
múltiplos de 8, y esto va a ser

1644
01:27:56,779 --> 01:27:58,560
bueno, pues ya lo

1645
01:27:58,560 --> 01:28:00,720
y esto va a estar

1646
01:28:00,720 --> 01:28:02,500
exactamente en el medio de estos dos

1647
01:28:02,500 --> 01:28:04,079
bueno, hay

1648
01:28:04,079 --> 01:28:06,739
formas de que ellos vean

1649
01:28:06,739 --> 01:28:07,560
con

1650
01:28:07,560 --> 01:28:10,560
es fundamental

1651
01:28:10,560 --> 01:28:12,560
que tengan bien

1652
01:28:12,560 --> 01:28:13,699
trabajada la aritmética

1653
01:28:13,699 --> 01:28:15,180
porque

1654
01:28:15,180 --> 01:28:18,840
el ácido viene siendo como la extensión

1655
01:28:18,840 --> 01:28:20,880
de la aritmética, y si yo

1656
01:28:20,880 --> 01:28:22,739
no tengo bien

1657
01:28:22,739 --> 01:28:24,920
trabajado a la aritmética, y bien trabajado

1658
01:28:24,920 --> 01:28:26,460
a la aritmética no hablo de que sean

1659
01:28:26,460 --> 01:28:28,899
de que hagan cuentas con soltura

1660
01:28:28,899 --> 01:28:30,880
sino de que entiendan

1661
01:28:30,880 --> 01:28:32,739
las operaciones, lo que hablaba

1662
01:28:32,739 --> 01:28:34,840
José Luis de el sentido de las

1663
01:28:34,840 --> 01:28:37,000
operaciones, o sea, no se trata

1664
01:28:37,000 --> 01:28:38,319
tanto de ser capaz

1665
01:28:38,319 --> 01:28:40,039
de

1666
01:28:40,039 --> 01:28:43,060
hacer cuentas muy rápido

1667
01:28:43,060 --> 01:28:44,939
con mucha soltura, como de

1668
01:28:44,939 --> 01:28:47,000
entender que cada vez que yo

1669
01:28:47,000 --> 01:28:48,779
paso de una fila a la siguiente

1670
01:28:48,779 --> 01:28:50,680
estoy sumando 8, entonces si no

1671
01:28:50,680 --> 01:28:54,739
Si me muevo en la misma columna, voy a sumar múltiplos de 8 siempre.

1672
01:28:58,989 --> 01:29:02,850
Entonces, bueno, esa es la pirámide numérica.

1673
01:29:02,850 --> 01:29:12,949
Esta es una actividad que se basa en un problema de Enrich, que es este.

1674
01:29:13,170 --> 01:29:15,909
Y el problema es una pirámide numérica en la que se parte de un número,

1675
01:29:16,750 --> 01:29:19,710
los cuatro de abajo siempre van de uno en uno,

1676
01:29:19,710 --> 01:29:25,829
y a partir de ahí cada uno se construye sumando los dos que tiene debajo.

1677
01:29:27,729 --> 01:29:31,970
Entonces, en un trabajo que hicimos, en un recurso que hicimos para la Ciudad de Galicia

1678
01:29:31,970 --> 01:29:36,529
con unos compañeros del primero de la ESU, me tocó trabajar en la parte de álgebra

1679
01:29:36,529 --> 01:29:41,550
y se nos ocurrió, bueno, el contexto era una fiesta de un pueblo

1680
01:29:41,550 --> 01:29:47,989
y en la tómbola había unas tarjetas y se nos ocurrió, eran tarjetas en las que

1681
01:29:47,989 --> 01:29:50,550
siguiendo esta propiedad, a ti te enseñaban

1682
01:29:50,550 --> 01:29:52,510
un número y tenías que adivinar cuál era el que había

1683
01:29:52,510 --> 01:29:55,909
arriba, ¿vale?

1684
01:29:56,010 --> 01:29:58,390
tú eras un rasca y ganas, tú solo podías rascar uno

1685
01:29:58,390 --> 01:30:00,289
rascabas uno y tal, y no podías

1686
01:30:00,289 --> 01:30:01,810
entonces era, pues

1687
01:30:01,810 --> 01:30:03,590
tendrías que

1688
01:30:03,590 --> 01:30:06,270
¿cómo sé yo todos los números que hay aquí

1689
01:30:06,270 --> 01:30:07,989
si sé este?

1690
01:30:10,800 --> 01:30:12,359
ya digo, la propiedad

1691
01:30:12,359 --> 01:30:14,359
es que los cuatro de abajo van de uno en uno

1692
01:30:14,359 --> 01:30:16,239
es decir, este más uno, este más uno

1693
01:30:16,239 --> 01:30:17,439
este más uno, ¿vale?

1694
01:30:18,239 --> 01:30:20,600
si me dan el de arriba puedo saber todos los que hay abajo

1695
01:30:21,600 --> 01:30:23,840
¿Qué relación hay entre este y aquel de allí?

1696
01:30:24,460 --> 01:30:29,619
Y después, pues lo más complicado es, ¿cuánto valdrá X en esta tarjeta?

1697
01:30:32,699 --> 01:30:37,500
Es decir, son contextos en los que uno puede manipular muchas expresiones algebraicas aquí.

1698
01:30:37,500 --> 01:30:44,760
Porque yo puedo decir, bueno, si esto es 2X menos 1, me tienes que escribir todas las que hay aquí.

1699
01:30:44,880 --> 01:30:46,779
Y eso implica sumar, ¿vale?

1700
01:30:47,079 --> 01:30:52,560
Sumar, porque aquí, si van de 1 en 1, aquí sería 2X menos 2, aquí 2X, aquí 2X más 1,

1701
01:30:52,560 --> 01:31:02,399
entonces aquí hay 4X no sé qué, esto va subiendo y al final llegas a una expresión algebraica que tiene que dar 44

1702
01:31:02,399 --> 01:31:08,340
y da una ecuación que tienes que resolver y cuánto tiene que valer la X para que eso sea 44, etcétera, etcétera, etcétera.

1703
01:31:08,380 --> 01:31:19,039
Es decir, son actividades con problemas que son situaciones diferentes, contextos en los que el alumnado tiene que razonar,

1704
01:31:19,039 --> 01:31:21,920
tiene que relacionar, tiene que seguir procesos

1705
01:31:21,920 --> 01:31:23,100
un sistema, es decir

1706
01:31:23,100 --> 01:31:25,319
yo te doy este y ¿qué es lo primero que piensas?

1707
01:31:25,560 --> 01:31:27,920
o sea, yo estoy aquí, a mí me dan el menos 7

1708
01:31:27,920 --> 01:31:29,439
¿y en qué dos

1709
01:31:29,439 --> 01:31:31,699
son los primeros que querría

1710
01:31:31,699 --> 01:31:32,199
calcular?

1711
01:31:33,180 --> 01:31:34,199
pues a lo mejor estos dos

1712
01:31:34,199 --> 01:31:38,630
habrá dos números consecutivos que los humanos

1713
01:31:38,630 --> 01:31:41,390
me den menos 7, porque si ya se encuentran

1714
01:31:41,390 --> 01:31:43,310
estos dos, ya a partir de ahí

1715
01:31:43,310 --> 01:31:44,810
ya es muy fácil seguir para arriba

1716
01:31:44,810 --> 01:31:46,470
¿vale?

1717
01:31:47,409 --> 01:31:49,189
entonces, pues

1718
01:31:49,189 --> 01:31:50,930
un poco

1719
01:31:50,930 --> 01:31:53,109
trabajo, ya digo, trabajo

1720
01:31:53,109 --> 01:31:55,710
estas pirámides son fantásticas también para trabajar

1721
01:31:55,710 --> 01:31:57,489
números, o sea, si no

1722
01:31:57,489 --> 01:32:00,170
la tradición algebra va a trabajar números, números enteros

1723
01:32:00,170 --> 01:32:01,770
y se pueden hacer

1724
01:32:01,770 --> 01:32:03,529
actividades muy chulas

1725
01:32:03,529 --> 01:32:04,710
con pirámides

1726
01:32:04,710 --> 01:32:06,590
y bueno

1727
01:32:06,590 --> 01:32:09,829
un material que

1728
01:32:09,829 --> 01:32:11,369
que me parece

1729
01:32:11,369 --> 01:32:13,350
fantástico para trabajar

1730
01:32:13,350 --> 01:32:15,670
para empezar a trabajar las expresiones algebraicas

1731
01:32:15,670 --> 01:32:18,069
son las baldosas algebraicas

1732
01:32:18,069 --> 01:32:19,189
las baldosas algebraicas

1733
01:32:19,189 --> 01:32:23,550
El otro día os enseñó José Luis las fichas para trabajar con enteros.

1734
01:32:24,170 --> 01:32:26,789
Las baldosas algebraicas vienen a ser algo muy similar.

1735
01:32:27,689 --> 01:32:32,569
Yo no las tengo en físico, pero bueno, se pueden hacer en físico.

1736
01:32:32,909 --> 01:32:38,270
Entonces os voy a enseñar la versión digital, que la hay en Polipad.

1737
01:32:39,489 --> 01:32:40,630
¿Se ve? Sí.

1738
01:32:40,630 --> 01:32:49,430
Bueno, aquí aparecen baldosas algebraicas

1739
01:32:49,430 --> 01:32:52,510
Las baldosas algebraicas tenemos algo que representa el 1

1740
01:32:52,510 --> 01:32:55,909
Algo que representa la X

1741
01:32:55,909 --> 01:32:59,050
Y algo que representa el X cuadrado

1742
01:32:59,050 --> 01:33:04,810
Por ejemplo, lo que tengo aquí ahora sería X cuadrado más X más 1

1743
01:33:04,810 --> 01:33:10,930
Entonces, si yo quiero, por ejemplo, sumar polinomios

1744
01:33:10,930 --> 01:33:19,369
Pues si tengo 3x cuadrado más 2x más 1

1745
01:33:19,369 --> 01:33:26,750
Y lo quiero sumar con menos 2x cuadrado más x

1746
01:33:26,750 --> 01:33:34,510
Estas baldosas, claro, lo digital es lo que tiene

1747
01:33:34,510 --> 01:33:38,090
Pero si trabajasteis antes con las fichas, con los números enteros

1748
01:33:38,090 --> 01:33:39,210
veréis que

1749
01:33:39,210 --> 01:33:41,710
pasa esto

1750
01:33:41,710 --> 01:33:43,750
y el 0 se me va

1751
01:33:43,750 --> 01:33:45,189
¿vale?

1752
01:33:46,670 --> 01:33:48,250
es decir, eso se me va

1753
01:33:48,250 --> 01:33:50,710
y esto también se me va

1754
01:33:50,710 --> 01:33:55,659
y entonces me queda

1755
01:33:55,659 --> 01:33:57,699
x cuadrado

1756
01:33:57,699 --> 01:33:58,939
más 3x más 1

1757
01:33:58,939 --> 01:34:01,619
es una forma de visualizar

1758
01:34:01,619 --> 01:34:03,640
es una herramienta

1759
01:34:03,640 --> 01:34:06,000
fantástica, que también sirve para las ecuaciones

1760
01:34:06,000 --> 01:34:08,079
para resolver ecuaciones de primer grado

1761
01:34:08,079 --> 01:34:09,500
es muy muy

1762
01:34:09,500 --> 01:34:11,619
efectiva, para empezar

1763
01:34:11,619 --> 01:34:13,859
ya digo, yo creo que

1764
01:34:13,859 --> 01:34:15,439
nuestro problema

1765
01:34:15,439 --> 01:34:17,340
muchas veces es que

1766
01:34:17,340 --> 01:34:19,600
conceptos que son complejos

1767
01:34:19,600 --> 01:34:21,039
el álgebra es compleja

1768
01:34:21,039 --> 01:34:23,579
conceptualmente compleja, no digo que sea fácil

1769
01:34:23,579 --> 01:34:24,619
que no sea fácil

1770
01:34:24,619 --> 01:34:27,479
en la parte procedimental, pero la parte conceptual

1771
01:34:27,479 --> 01:34:29,380
es compleja, porque tú trabajas con

1772
01:34:29,380 --> 01:34:31,619
elementos abstractos y no es

1773
01:34:31,619 --> 01:34:32,319
sencillo

1774
01:34:32,319 --> 01:34:35,539
a veces nos paramos poco en la parte conceptual

1775
01:34:35,539 --> 01:34:37,819
y nos vamos como locos a la

1776
01:34:37,819 --> 01:34:40,020
parte procedimental.

1777
01:34:40,899 --> 01:34:41,819
Entonces, al

1778
01:34:41,819 --> 01:34:43,699
principio, para que alguien lo entienda,

1779
01:34:44,239 --> 01:34:44,979
tiene que hacerlo

1780
01:34:44,979 --> 01:34:47,279
con cantidades sencillas,

1781
01:34:48,079 --> 01:34:49,720
con un

1782
01:34:49,720 --> 01:34:51,779
soporte visual o

1783
01:34:51,779 --> 01:34:53,699
manipulativo o gráfico

1784
01:34:53,699 --> 01:34:55,779
pictórico que me ayude

1785
01:34:55,779 --> 01:34:57,720
a conectar

1786
01:34:57,720 --> 01:34:59,800
todo esto nuevo y abstracto

1787
01:34:59,800 --> 01:35:01,659
con cosas concretas, como

1788
01:35:01,659 --> 01:35:04,000
en este caso pueden ser los

1789
01:35:04,000 --> 01:35:06,579
bueno, no, aquí

1790
01:35:06,579 --> 01:35:08,420
le digo que no hay

1791
01:35:08,420 --> 01:35:11,060
bueno, ya ves que puedes dividir

1792
01:35:11,060 --> 01:35:13,380
puedes, si quiero medio x cuadrado

1793
01:35:13,380 --> 01:35:15,079
le doy aquí, tengo x cuadrado

1794
01:35:15,079 --> 01:35:15,859
partido por dos

1795
01:35:15,859 --> 01:35:17,960
lo puedo unir

1796
01:35:17,960 --> 01:35:21,399
quiero decir, hay muchas

1797
01:35:21,399 --> 01:35:24,899
el trabajo es muy rico

1798
01:35:24,899 --> 01:35:27,199
y lo que permite, que a mí me gusta

1799
01:35:27,199 --> 01:35:28,520
especialmente

1800
01:35:28,520 --> 01:35:31,100
es el trabajo en la multiplicación

1801
01:35:31,100 --> 01:35:34,500
o sea, yo si hay algo

1802
01:35:34,500 --> 01:35:36,060
que creo que tradicionalmente

1803
01:35:36,060 --> 01:35:37,239
trabajamos mal

1804
01:35:37,239 --> 01:35:40,300
es el tema

1805
01:35:40,300 --> 01:35:42,520
de las expresiones cuadráticas

1806
01:35:42,520 --> 01:35:44,100
¿vale?

1807
01:35:44,239 --> 01:35:46,460
y la multiplicación de binomios

1808
01:35:46,460 --> 01:35:48,399
ya no entro en más cosas

1809
01:35:48,399 --> 01:35:50,600
porque esto tiene una limitación

1810
01:35:50,600 --> 01:35:51,899
que limita

1811
01:35:51,899 --> 01:35:54,939
hasta trabajar con x cuadrado

1812
01:35:54,939 --> 01:35:56,180
¿vale? hasta grado 2

1813
01:35:56,180 --> 01:35:58,180
entonces si yo quiero multiplicar

1814
01:35:58,180 --> 01:36:00,880
2x más 3

1815
01:36:00,880 --> 01:36:09,130
y Julio perro yo este

1816
01:36:09,130 --> 01:36:10,130
tendría que hacerlo uno a uno

1817
01:36:10,130 --> 01:36:13,649
por menos x cuadrado menos uno

1818
01:36:13,649 --> 01:36:18,289
digo menos x menos uno

1819
01:36:18,289 --> 01:36:19,789
si yo multiplico

1820
01:36:19,789 --> 01:36:22,810
al multiplicar estos dos me da esto

1821
01:36:22,810 --> 01:36:26,199
al multiplicar menos x

1822
01:36:26,199 --> 01:36:27,859
estos dos me da esto

1823
01:36:27,859 --> 01:36:29,420
me lo voy a separar así un poquito

1824
01:36:29,420 --> 01:36:30,819
para que me cuente el daño

1825
01:36:30,819 --> 01:36:32,819
bueno, lo ves

1826
01:36:32,819 --> 01:36:36,020
al multiplicar por uno

1827
01:36:36,020 --> 01:36:37,119
se me repite lo mismo

1828
01:36:37,119 --> 01:36:47,149
y con el 1, con el menos 1

1829
01:36:47,149 --> 01:36:48,909
aquí me daría menos x

1830
01:36:48,909 --> 01:37:04,500
y el menos 1

1831
01:37:04,500 --> 01:37:06,039
sería también

1832
01:37:06,039 --> 01:37:06,880
copiarlo

1833
01:37:06,880 --> 01:37:09,020
y al final del resultado

1834
01:37:09,020 --> 01:37:15,100
diréis ya Julio, pero es que esto es un lío

1835
01:37:15,100 --> 01:37:16,520
porque te lleva mucho tiempo, ya

1836
01:37:16,520 --> 01:37:18,840
me lleva tiempo, pero

1837
01:37:18,840 --> 01:37:21,619
eso de multiplicamos todos por todos

1838
01:37:21,619 --> 01:37:23,460
y la propiedad distributiva

1839
01:37:23,460 --> 01:37:25,779
¿vale? y la propiedad distributiva

1840
01:37:25,779 --> 01:37:27,119
se ve muy claramente

1841
01:37:27,119 --> 01:37:30,000
¿vale? que yo multiplico x por 2x

1842
01:37:30,000 --> 01:37:36,739
me salen 2x cuadrado, bueno menos en este caso con el signo, cuando multiplico menos x por 3 me

1843
01:37:36,739 --> 01:37:45,260
salen menos 3x, cuando multiplico 2x por menos 1 me salen menos 2x y después puedo ver, puedo ver

1844
01:37:45,260 --> 01:37:54,180
cuando yo tengo el polinomio final de menos 2x cuadrado menos 5x menos 3, de dónde sale el menos

1845
01:37:54,180 --> 01:37:55,979
5? ¿De dónde sale el menos 2

1846
01:37:55,979 --> 01:37:57,899
x cuadrado? ¿Y de dónde sale

1847
01:37:57,899 --> 01:37:58,699
el menos 3?

1848
01:38:00,039 --> 01:38:01,880
Y eso, nuestro

1849
01:38:01,880 --> 01:38:03,460
hermano no lo ve muchas veces.

1850
01:38:03,979 --> 01:38:05,899
Para explicar una identidad notable esto es

1851
01:38:05,899 --> 01:38:06,399
fundamental.

1852
01:38:07,760 --> 01:38:10,180
Pones x más 2 y te va a salir

1853
01:38:10,180 --> 01:38:11,079
x cuadrado,

1854
01:38:11,659 --> 01:38:13,800
y te sale dos veces x por 2.

1855
01:38:14,760 --> 01:38:16,000
O sea, es, si tú quieres

1856
01:38:16,000 --> 01:38:17,239
hacer pues

1857
01:38:17,239 --> 01:38:19,420
x menos 2 al cuadrado,

1858
01:38:19,420 --> 01:38:21,600
lo que tienes

1859
01:38:21,600 --> 01:38:23,439
que hacer es multiplicar x menos

1860
01:38:23,439 --> 01:38:36,270
2 por x menos 2. Bueno, yo soy poco hábil con esto. Ellos son más hábiles. Y entonces,

1861
01:38:36,270 --> 01:38:43,989
¿el resultado cuál es? Pues x por x es x cuadrado. Ahora vendrían, bueno, negativo,

1862
01:38:44,890 --> 01:38:57,680
vendrían aquí dos veces la x, sí, y en el horizontal vendrían otras dos veces la x.

1863
01:38:57,680 --> 01:39:00,180
Por eso es el doble del primero por el segundo.

1864
01:39:00,800 --> 01:39:06,619
Y después, el cuadrado del otro.

1865
01:39:12,380 --> 01:39:16,520
Esta representación gráfica de las expresiones algebraicas

1866
01:39:16,520 --> 01:39:21,359
es muy útil para que ellos entiendan el porqué de propiedades

1867
01:39:21,359 --> 01:39:24,840
–esto lo voy a separar un poco para que se vea que son bruscos–

1868
01:39:24,840 --> 01:39:29,739
el porqué de propiedades que se memorizan sin ningún motivo.

1869
01:39:31,560 --> 01:39:38,020
Es decir, cuadrado, el cuadrado del otro, y aquí sale el doble.

1870
01:39:38,539 --> 01:39:42,300
Este es un menos 2, menos 2, el doble de menos 2 es menos 4.

1871
01:39:45,220 --> 01:39:54,520
Estas bandosas algebraicas que os las puse aquí, pues es para que, bueno, un poco para que conozcáis el...

1872
01:39:54,520 --> 01:39:56,039
Voy a volver a la presentación.

1873
01:39:56,039 --> 01:40:07,399
y esta es otra actividad en la que se trabaja diferentes formas de representación.

1874
01:40:07,399 --> 01:40:11,560
Yo, para mí, uno de los problemas que tiene el alumnado con el álgebra

1875
01:40:11,560 --> 01:40:15,180
es la falta de conexión con todo lo que sabe de antes.

1876
01:40:16,159 --> 01:40:19,859
Entonces, porque parece que cuando algo se puede representar

1877
01:40:19,859 --> 01:40:22,819
con una expresión algebraica, todo lo demás sobra.

1878
01:40:24,079 --> 01:40:27,359
No los dibujos, no los gráficos, no.

1879
01:40:28,579 --> 01:40:32,819
Vamos a la expresión algebraica, que es lo que da juego.

1880
01:40:33,439 --> 01:40:41,619
Y a lo mejor es lo más riguroso y lo más formal y lo más limpio matemáticamente hablando,

1881
01:40:41,960 --> 01:40:47,479
o es como el producto final, una función, cuando sé la expresión algebraica ya lo sé todo.

1882
01:40:48,140 --> 01:40:55,520
Pero nosotros estamos formando personas, no estamos luchando por la pureza de la matemática.

1883
01:40:55,520 --> 01:41:16,699
Entonces, cuando nosotros tenemos unas tarjetas como estas, con frases, y tenemos otras tarjetas como estas, con expresiones algebraicas, esto se puede hacer un relaciona, se puede hacer que a partir de una tenga las otras, se puede hacer un juego de que uno tiene una y tienen que hacer parejas.

1884
01:41:16,699 --> 01:41:35,699
Bueno, no podemos olvidar nunca que aparte del álgebra siempre está esto, que esto viene a ser las baldosas que os acabo de enseñar, es escribir expresiones hasta cuadráticas con áreas y las tablas, ¿vale?

1885
01:41:35,699 --> 01:41:54,460
Si nosotros queremos que ellos comprendan bien el significado de las expresiones algebraicas, tenemos que darle nosotros significado, tenemos que darle sentido y tenemos que, de algún modo, trabajar siempre con más de una representación, no sólo con el álgebra.

1886
01:41:54,460 --> 01:42:12,460
Ya llegará el momento de pasar solo a la álgebra, pero yo creo que a veces no somos conscientes del salto conceptual que supone, casi siempre en segundo de la ESO, pasar de la nada al todo en la álgebra, y la álgebra es algo durillo y difícil, y muy abstracto.

1887
01:42:13,560 --> 01:42:21,300
Bueno, yo no sé si, porque los siguientes modelos matemáticos, no sé si hay que dejar turno para preguntas.

1888
01:42:21,300 --> 01:42:25,000
pues si tienen preguntas

1889
01:42:25,000 --> 01:42:25,760
si alguien quiere

1890
01:42:25,760 --> 01:42:28,600
hacer algún tipo de pregunta

1891
01:42:28,600 --> 01:42:31,060
os sigo, si no os sigo hasta las 7

1892
01:42:31,060 --> 01:42:33,359
me preguntarán a las 7, yo no tengo prisa

1893
01:42:33,359 --> 01:42:37,260
no hay preguntas

1894
01:42:37,260 --> 01:42:39,800
vale, pues entonces

1895
01:42:39,800 --> 01:42:40,220
sigo

1896
01:42:40,220 --> 01:42:43,060
bueno, si hay preguntas me paráis

1897
01:42:43,060 --> 01:42:45,760
bueno, la siguiente

1898
01:42:45,760 --> 01:42:47,399
gran idea era lo del modelo matemático

1899
01:42:47,399 --> 01:42:48,880
los modelos matemáticos está claro

1900
01:42:48,880 --> 01:42:51,739
que todos sabemos, lo estamos viendo

1901
01:42:51,739 --> 01:42:53,079
yo lo veo todos los días aquí

1902
01:42:53,079 --> 01:42:54,680
los modelos matemáticos que estudié

1903
01:42:54,680 --> 01:42:56,500
de la climatología

1904
01:42:56,500 --> 01:42:58,619
de las borrascas

1905
01:42:58,619 --> 01:43:00,060
entrando desactivado de mi casa

1906
01:43:00,060 --> 01:43:01,279
una tras otra

1907
01:43:01,279 --> 01:43:04,600
pero

1908
01:43:04,600 --> 01:43:06,619
un alumno del primero y segundo de la ESO

1909
01:43:06,619 --> 01:43:07,119
no

1910
01:43:07,119 --> 01:43:08,979
tiene

1911
01:43:08,979 --> 01:43:11,819
herramienta matemática

1912
01:43:11,819 --> 01:43:13,739
ni conocimiento matemático para

1913
01:43:13,739 --> 01:43:16,220
crear modelos matemáticos complejos

1914
01:43:16,220 --> 01:43:18,239
pero si tiene capacidad para crear

1915
01:43:18,239 --> 01:43:19,640
modelos matemáticos simples

1916
01:43:19,640 --> 01:43:22,279
simples como la proporcional

1917
01:43:22,279 --> 01:43:23,520
proporcionales

1918
01:43:23,520 --> 01:43:26,220
directa inversión de proporciones lineales

1919
01:43:26,220 --> 01:43:27,479
algún cuadrático

1920
01:43:27,479 --> 01:43:29,479
alguno que a lo mejor no es tan obvio

1921
01:43:29,479 --> 01:43:31,359
como esos

1922
01:43:31,359 --> 01:43:33,840
por ejemplo, este es un

1923
01:43:33,840 --> 01:43:36,020
una actividad

1924
01:43:36,020 --> 01:43:37,840
de unos libros del Instituto Freud

1925
01:43:37,840 --> 01:43:39,140
en tal tenéis aquí el

1926
01:43:39,140 --> 01:43:41,439
el enlace

1927
01:43:41,439 --> 01:43:43,819
y si vais al enlace, aunque veáis que está

1928
01:43:43,819 --> 01:43:45,800
en inglés, cuando entráis hay una

1929
01:43:45,800 --> 01:43:46,579
versión en español

1930
01:43:46,579 --> 01:43:49,800
cuando pincháis hay la versión en español

1931
01:43:49,800 --> 01:43:51,640
y entonces hacemos

1932
01:43:51,640 --> 01:43:53,600
hacemos actividades con

1933
01:43:53,600 --> 01:43:55,680
con patrones de ladrillos

1934
01:43:55,680 --> 01:43:57,779
pues queremos, en un jardín tenemos un

1935
01:43:57,779 --> 01:43:59,619
podemos poner filas de ladrillos

1936
01:43:59,619 --> 01:44:01,220
en el fondo del jardín, ¿vale?

1937
01:44:01,260 --> 01:44:02,840
separando las plantas del camino

1938
01:44:02,840 --> 01:44:04,960
entonces hay modelos diferentes

1939
01:44:04,960 --> 01:44:07,640
este es modelo que está de pie y este es el que está

1940
01:44:07,640 --> 01:44:08,960
acostado, ¿vale?

1941
01:44:09,340 --> 01:44:11,739
entonces, ¿cómo codificarías esto?

1942
01:44:11,800 --> 01:44:13,899
pues este es P-A, P-A, P-A, P-A

1943
01:44:13,899 --> 01:44:15,319
este sin embargo ya sería

1944
01:44:15,319 --> 01:44:16,479
P-A-P

1945
01:44:16,479 --> 01:44:19,359
o A-P-P, A-P

1946
01:44:19,359 --> 01:44:20,479
bueno, hay que mirar

1947
01:44:20,479 --> 01:44:23,960
cómo es el que se repite, ¿no?

1948
01:44:23,960 --> 01:44:26,039
Donde empieza y donde acaba, ¿vale?

1949
01:44:27,159 --> 01:44:30,260
Entonces, posiblemente sería de aquí a aquí, ¿no?

1950
01:44:30,319 --> 01:44:31,659
De aquí a aquí el mínimo.

1951
01:44:32,359 --> 01:44:34,140
Desde aquí hasta aquí, desde aquí hasta aquí otro,

1952
01:44:34,239 --> 01:44:35,079
desde aquí hasta aquí otro.

1953
01:44:35,979 --> 01:44:38,420
Entonces, ¿y cómo modelizamos esto?

1954
01:44:38,560 --> 01:44:41,020
Pues si cada ladrillo tiene esta dimensión,

1955
01:44:41,880 --> 01:44:43,819
¿cuántos necesito para 10 metros de fila?

1956
01:44:43,899 --> 01:44:46,039
¿Cuánto mide esto? ¿Cuánto mide cada uno?

1957
01:44:46,039 --> 01:44:48,239
y da igual

1958
01:44:48,239 --> 01:44:50,079
necesito los mismos si son

1959
01:44:50,079 --> 01:44:51,600
de esto que de esto

1960
01:44:51,600 --> 01:44:54,220
y si de repente

1961
01:44:54,220 --> 01:44:56,159
en esta fila tengo

1962
01:44:56,159 --> 01:44:58,039
este, decido

1963
01:44:58,039 --> 01:44:58,760
cambiar

1964
01:44:58,760 --> 01:45:01,739
decido cambiar los que están de pie

1965
01:45:01,739 --> 01:45:04,279
acostarnos y los que están acostados ponernos de pie

1966
01:45:04,279 --> 01:45:06,680
porque soy así un caprichoso

1967
01:45:06,680 --> 01:45:07,960
y me da por ahí

1968
01:45:07,960 --> 01:45:09,460
¿cómo va a ir la longitud?

1969
01:45:10,000 --> 01:45:11,760
¿cómo crece? ¿cómo decrece?

1970
01:45:11,760 --> 01:45:13,039
eso es modelizar

1971
01:45:13,039 --> 01:45:14,100
una situación

1972
01:45:14,100 --> 01:45:16,819
eso es hacer un modelo

1973
01:45:16,819 --> 01:45:18,340
matemático que explica

1974
01:45:18,340 --> 01:45:21,039
una situación concreta

1975
01:45:21,039 --> 01:45:24,859
hay muchos

1976
01:45:24,859 --> 01:45:27,119
ejemplos que nuestro

1977
01:45:27,119 --> 01:45:27,699
alumnado

1978
01:45:27,699 --> 01:45:31,220
puede modelar

1979
01:45:31,220 --> 01:45:33,260
perfectamente con las matemáticas que sabe

1980
01:45:33,260 --> 01:45:35,939
no es necesario

1981
01:45:35,939 --> 01:45:38,420
saber derivar

1982
01:45:38,420 --> 01:45:41,079
ni calcular los máximos

1983
01:45:41,079 --> 01:45:43,140
y los puntos de inflexión para hacer un modelo

1984
01:45:43,140 --> 01:45:44,699
matemático simple de algo

1985
01:45:44,699 --> 01:45:47,460
este del que os ponía

1986
01:45:47,460 --> 01:45:48,039
al principio

1987
01:45:48,039 --> 01:45:51,460
de grados

1988
01:45:51,460 --> 01:45:52,260
Celsius

1989
01:45:52,260 --> 01:45:55,479
grados Fahrenheit, como se pasa de uno a otro

1990
01:45:55,479 --> 01:45:57,159
si tenéis

1991
01:45:57,159 --> 01:45:58,060
familia que vive

1992
01:45:58,060 --> 01:46:01,359
fuera del sistema

1993
01:46:01,359 --> 01:46:03,020
internacional de medidas

1994
01:46:03,020 --> 01:46:05,439
veréis que

1995
01:46:05,439 --> 01:46:07,699
allí las unidades son distintas

1996
01:46:07,699 --> 01:46:09,579
entonces, ¿qué pasa?

1997
01:46:09,699 --> 01:46:11,500
cuando sube aquí 10 grados la temperatura

1998
01:46:11,500 --> 01:46:27,199
En su termómetro, ¿cuánto sube? Hay una fórmula que permite pasar de uno a otro. Porque ellos después van a ver en algunas materias muchas fórmulas, pero nunca han creado una fórmula ellos.

1999
01:46:27,199 --> 01:46:29,140
y ellos pueden ser

2000
01:46:29,140 --> 01:46:31,100
capaces de construir una fórmula

2001
01:46:31,100 --> 01:46:32,840
solos, hombre, solos

2002
01:46:32,840 --> 01:46:35,119
con alguna ayuda, los profesores estamos

2003
01:46:35,119 --> 01:46:36,640
parados, ¿no? pero

2004
01:46:36,640 --> 01:46:38,520
una fórmula que permita

2005
01:46:38,520 --> 01:46:41,300
saber si yo tengo tantos

2006
01:46:41,300 --> 01:46:41,920
grados

2007
01:46:41,920 --> 01:46:45,199
Fahrenheit, ¿cuántos grados

2008
01:46:45,199 --> 01:46:46,819
centígrados son?

2009
01:46:48,439 --> 01:46:48,840
eso

2010
01:46:48,840 --> 01:46:51,079
hay un factor de conversión, pero el factor de conversión

2011
01:46:51,079 --> 01:46:52,640
¿qué implica hacer una cuentita?

2012
01:46:52,920 --> 01:46:54,920
porque no es proporcional, que hay ahí un

2013
01:46:54,920 --> 01:46:57,119
ellos cero, no coinciden

2014
01:46:57,119 --> 01:46:59,079
los ceros. Entonces, bueno, pues hay

2015
01:46:59,079 --> 01:47:01,020
una pequeña...

2016
01:47:01,020 --> 01:47:02,460
Entonces tienen que mirar, ¿vale?

2017
01:47:02,680 --> 01:47:05,039
Tienen que mirar, que ahí hay una

2018
01:47:05,039 --> 01:47:06,340
constante que hay que sumar.

2019
01:47:07,319 --> 01:47:08,539
Y eso es un

2020
01:47:08,539 --> 01:47:09,659
trabajo

2021
01:47:09,659 --> 01:47:12,960
muy reconfortante,

2022
01:47:13,060 --> 01:47:14,420
porque cuando ellos llegan a la fórmula

2023
01:47:14,420 --> 01:47:17,399
tienen un objetivo.

2024
01:47:17,979 --> 01:47:18,659
No es

2025
01:47:18,659 --> 01:47:21,239
me pongo aquí a hacer cuentas a lo loco.

2026
01:47:21,739 --> 01:47:23,399
Ni dibujame la gráfica

2027
01:47:23,399 --> 01:47:24,819
de... No, no. Es

2028
01:47:24,819 --> 01:47:27,180
tenemos una situación y tenemos un objetivo

2029
01:47:27,180 --> 01:47:29,340
nuestro objetivo es encontrar esa fórmula

2030
01:47:29,340 --> 01:47:30,380
esto

2031
01:47:30,380 --> 01:47:32,920
es una actividad que yo puse este año

2032
01:47:32,920 --> 01:47:34,199
en segundo de la ESO

2033
01:47:34,199 --> 01:47:37,000
y tiene que ver con el consumo

2034
01:47:37,000 --> 01:47:37,619
de un coche

2035
01:47:37,619 --> 01:47:41,300
era una actividad

2036
01:47:41,300 --> 01:47:42,380
de proporcionalidad

2037
01:47:42,380 --> 01:47:44,720
no era de álgebra

2038
01:47:44,720 --> 01:47:46,600
lo trabajamos antes de la álgebra

2039
01:47:46,600 --> 01:47:49,140
pero resulta

2040
01:47:49,140 --> 01:47:49,439
que

2041
01:47:49,439 --> 01:47:53,119
yo tengo una hija que vive

2042
01:47:53,119 --> 01:47:54,800
en Estados Unidos y cuando

2043
01:47:54,800 --> 01:47:56,800
doy allí, alquilo un coche, el consumo

2044
01:47:56,800 --> 01:47:58,920
el consumo del coche en Estados Unidos

2045
01:47:58,920 --> 01:48:00,859
es en galón

2046
01:48:00,859 --> 01:48:01,979
en millas por galón

2047
01:48:01,979 --> 01:48:04,359
no es en

2048
01:48:04,359 --> 01:48:06,579
litros por, no es

2049
01:48:06,579 --> 01:48:08,140
volumen por distancia

2050
01:48:08,140 --> 01:48:10,760
¿vale? sino que es

2051
01:48:10,760 --> 01:48:12,779
distancia por volumen

2052
01:48:12,779 --> 01:48:15,140
¿vale?

2053
01:48:16,800 --> 01:48:18,260
entonces, ¿cómo podemos

2054
01:48:18,260 --> 01:48:20,239
pasar de uno a

2055
01:48:20,239 --> 01:48:22,279
otro? pues con mis alumnos

2056
01:48:22,279 --> 01:48:24,060
cogimos un coche, un modelo de coche

2057
01:48:24,060 --> 01:48:24,619
concreto

2058
01:48:24,619 --> 01:48:27,260
un modelo de coche concreto

2059
01:48:27,260 --> 01:48:29,420
y entramos en un concesionario

2060
01:48:29,420 --> 01:48:31,600
de España y ponía en su ficha técnica

2061
01:48:31,600 --> 01:48:32,399
cuál era el consumo

2062
01:48:32,399 --> 01:48:34,319
y en uno de Estados Unidos

2063
01:48:34,319 --> 01:48:37,239
vimos su ficha técnica

2064
01:48:37,239 --> 01:48:38,020
y vimos

2065
01:48:38,020 --> 01:48:40,279
el consumo

2066
01:48:40,279 --> 01:48:42,659
y no coincidía

2067
01:48:42,659 --> 01:48:46,899
o sea, nuestra sorpresa fue

2068
01:48:46,899 --> 01:48:48,220
cuando

2069
01:48:48,220 --> 01:48:52,539
ambos consumos

2070
01:48:52,539 --> 01:48:53,920
no eran iguales

2071
01:48:53,920 --> 01:49:01,720
O sea, nos decimos la traducción de uno a otro y, sin embargo, pues el resultado nos salía distinto.

2072
01:49:01,880 --> 01:49:05,119
Una cosa que nos llamó bastante la atención.

2073
01:49:05,119 --> 01:49:09,220
Pero bueno, digo que hay situaciones en las que nosotros podemos enfrentar a los alumnos

2074
01:49:09,220 --> 01:49:14,819
a que modelen matemáticamente una realidad.

2075
01:49:15,319 --> 01:49:17,939
El de las camisetas. El de las camisetas me gusta mucho.

2076
01:49:17,939 --> 01:49:20,899
y es

2077
01:49:20,899 --> 01:49:22,420
tenemos dos

2078
01:49:22,420 --> 01:49:25,399
dos impresoras

2079
01:49:25,399 --> 01:49:27,199
dos imprentas que imprimen camisetas

2080
01:49:27,199 --> 01:49:27,880
para mi equipo

2081
01:49:27,880 --> 01:49:30,579
unas son 21 euros por camiseta

2082
01:49:30,579 --> 01:49:32,319
y otra tengo que pagar

2083
01:49:32,319 --> 01:49:34,840
45 euros por el

2084
01:49:34,840 --> 01:49:37,420
que me hagan el diseño y después me cobran a 18 euros

2085
01:49:37,420 --> 01:49:38,260
cada camiseta

2086
01:49:38,260 --> 01:49:39,899
¿cuál me sale mejor?

2087
01:49:41,970 --> 01:49:42,890
¿cuál me sale mejor?

2088
01:49:47,340 --> 01:49:49,579
la respuesta del gallego, ya lo sé

2089
01:49:49,579 --> 01:49:51,739
depende, pero ellos tienen que ver

2090
01:49:51,739 --> 01:49:52,500
de qué depende

2091
01:49:52,500 --> 01:49:56,800
siempre hay una que es más barata que la otra

2092
01:49:56,800 --> 01:50:00,880
puede haber algún momento en la que alguna

2093
01:50:00,880 --> 01:50:03,760
en que da igual a cuál vayamos

2094
01:50:03,760 --> 01:50:06,739
que vamos a tener que pagar el mismo precio

2095
01:50:06,739 --> 01:50:16,399
esto cuando en el boletín de la comunidad

2096
01:50:16,399 --> 01:50:18,500
donde pone los objetivos y los contenidos

2097
01:50:18,500 --> 01:50:20,739
nos habla de pendiente de una recta

2098
01:50:20,739 --> 01:50:23,760
la pendiente de una recta es esto

2099
01:50:24,640 --> 01:50:26,359
Es dibujar esto.

2100
01:50:27,039 --> 01:50:30,819
O sea, ser capaz de hacer una modelización de esta situación.

2101
01:50:31,659 --> 01:50:36,539
¿De qué depende que una siempre sea, o llegue un momento en que sea más cara que la otra?

2102
01:50:36,859 --> 01:50:39,159
Porque tienen pendiente diferente.

2103
01:50:39,300 --> 01:50:40,399
Porque yo los dibujo.

2104
01:50:41,220 --> 01:50:43,319
Y aquí la representación es fundamental.

2105
01:50:44,619 --> 01:50:50,260
Y yo los dibujo y veo que una línea va más inclinada que la otra.

2106
01:50:50,479 --> 01:50:52,039
Entonces, tarde o temprano la va a pillar.

2107
01:50:54,640 --> 01:51:00,479
y cuando hablamos de pendiente y ordenada en el origen

2108
01:51:00,479 --> 01:51:04,420
la ordenada en el origen son los 45 euros que yo tengo aquí

2109
01:51:04,420 --> 01:51:10,600
es decir, en lugar de que esos conceptos sean elementos abstractos

2110
01:51:10,600 --> 01:51:12,619
de una ecuación que yo me invento

2111
01:51:12,619 --> 01:51:15,380
que no tiene ningún tipo de sentido

2112
01:51:15,380 --> 01:51:19,560
pueden ser números y valores que tienen un significado concreto

2113
01:51:19,560 --> 01:51:23,880
porque la ordenada en el origen es de dónde partimos

2114
01:51:23,880 --> 01:51:25,840
¿de dónde partimos?

2115
01:51:25,960 --> 01:51:27,760
y yo a esta gente tengo que darle

2116
01:51:27,760 --> 01:51:29,300
45 euros sí o sí

2117
01:51:29,300 --> 01:51:31,119
y aquí no le tengo que dar nada

2118
01:51:31,119 --> 01:51:33,880
pero después las camisetas son más caras

2119
01:51:33,880 --> 01:51:34,819
¿vale?

2120
01:51:35,439 --> 01:51:37,739
y de esta actividad me gusta mucho

2121
01:51:37,739 --> 01:51:39,600
la última pregunta que es una

2122
01:51:39,600 --> 01:51:40,340
ampliación

2123
01:51:40,340 --> 01:51:43,220
queremos montar otra imprenta

2124
01:51:43,220 --> 01:51:45,600
de forma que nunca

2125
01:51:45,600 --> 01:51:47,439
sea la más barata ni la más cara

2126
01:51:47,439 --> 01:51:51,750
¿cómo podemos hacer?

2127
01:51:54,600 --> 01:51:56,399
¿qué tenemos que hacer para que

2128
01:51:56,399 --> 01:51:58,279
esa camiseta, para que esta imprenta

2129
01:51:58,279 --> 01:52:00,220
nunca sea la más barata

2130
01:52:00,220 --> 01:52:01,119
ni la más cara

2131
01:52:01,119 --> 01:52:06,109
pues esos conceptos

2132
01:52:06,109 --> 01:52:08,369
que muchas veces se trabajan de manera

2133
01:52:08,369 --> 01:52:10,829
completamente desconectada

2134
01:52:10,829 --> 01:52:11,609
y abstracta

2135
01:52:11,609 --> 01:52:14,430
dependiente de una recta, ordenada

2136
01:52:14,430 --> 01:52:16,430
en el origen, punto de corte

2137
01:52:16,430 --> 01:52:18,710
etcétera, etcétera

2138
01:52:18,710 --> 01:52:19,789
tienen

2139
01:52:19,789 --> 01:52:21,970
son muy fáciles

2140
01:52:21,970 --> 01:52:23,409
de contextualizar

2141
01:52:23,409 --> 01:52:26,409
y evidentemente son muchísimo más

2142
01:52:26,409 --> 01:52:27,750
fáciles de entender

2143
01:52:27,750 --> 01:52:30,430
si uno los trabaja

2144
01:52:30,430 --> 01:52:32,810
en contexto, que si los trabaja

2145
01:52:32,810 --> 01:52:33,149
en

2146
01:52:33,149 --> 01:52:35,729
un

2147
01:52:35,729 --> 01:52:38,609
como algo completamente abstracto

2148
01:52:38,609 --> 01:52:40,189
¿vale? porque

2149
01:52:40,189 --> 01:52:42,710
evidentemente la matemática

2150
01:52:42,710 --> 01:52:44,489
es una ciencia abstracta, pero nunca

2151
01:52:44,489 --> 01:52:46,470
hay que partir de que nosotros

2152
01:52:46,470 --> 01:52:47,670
estamos

2153
01:52:47,670 --> 01:52:49,710
educando a personas

2154
01:52:49,710 --> 01:52:52,689
que no son matemáticos, no van a trabajar

2155
01:52:52,689 --> 01:52:54,369
a lo mejor algún día llegan a trabajar

2156
01:52:54,369 --> 01:52:56,670
en dimensión n y en

2157
01:52:56,670 --> 01:52:58,930
el cuerpo de los cuaternios

2158
01:52:58,930 --> 01:53:00,750
pero no, pero a día de hoy

2159
01:53:00,750 --> 01:53:02,569
están en una realidad muy próxima

2160
01:53:02,569 --> 01:53:04,670
y tenemos que conectar lo que

2161
01:53:04,670 --> 01:53:05,970
nosotros enseñamos

2162
01:53:05,970 --> 01:53:08,930
con situaciones, elementos

2163
01:53:08,930 --> 01:53:09,590
objetos

2164
01:53:09,590 --> 01:53:12,710
son cercanos a ellos

2165
01:53:12,710 --> 01:53:16,649
hay apilando

2166
01:53:16,649 --> 01:53:18,670
cosas, vasos, tazas

2167
01:53:18,670 --> 01:53:19,210
macetas

2168
01:53:19,210 --> 01:53:21,590
medimos eso

2169
01:53:21,590 --> 01:53:24,369
¿cómo sabemos lo que medirá una torre

2170
01:53:24,369 --> 01:53:25,550
de 20

2171
01:53:25,550 --> 01:53:27,569
tazas de estas?

2172
01:53:28,569 --> 01:53:32,750
¿Cómo sabemos a dónde llegarán 10 sillas de estas?

2173
01:53:33,770 --> 01:53:38,329
Pues es una expresión algebraica, es una modelización matemática sencilla.

2174
01:53:38,890 --> 01:53:41,810
¿Qué es constante? ¿Qué es variable?

2175
01:53:42,630 --> 01:53:44,470
Hay algo que nunca cambia.

2176
01:53:45,189 --> 01:53:49,590
En esta torre hay una altura que no cambia nunca, y es la de la primera taza.

2177
01:53:50,130 --> 01:53:55,250
Y todo lo demás depende de las tazas que ponga.

2178
01:53:55,369 --> 01:53:56,350
Entonces, eso es variable.

2179
01:53:56,350 --> 01:54:17,789
Y yo creo que hay que intentar que el alumnado siempre encuentre sentido en las actividades que hace, que le vea sentido a los conceptos matemáticos, que los relacione, que pasaran a que no sea un salto de fe.

2180
01:54:17,789 --> 01:54:21,010
bueno, yo voy a hacer esto así porque me dijeron

2181
01:54:21,010 --> 01:54:21,770
que

2182
01:54:21,770 --> 01:54:25,350
se hace así pero no sé por qué

2183
01:54:25,350 --> 01:54:26,989
vale, a mí no, me dijeron

2184
01:54:26,989 --> 01:54:29,010
que era esto por X

2185
01:54:29,010 --> 01:54:30,449
más lo que, bueno, y ya, Y

2186
01:54:30,449 --> 01:54:32,350
y X

2187
01:54:32,350 --> 01:54:34,550
más 2X es 3X

2188
01:54:34,550 --> 01:54:36,670
y X que no sé

2189
01:54:36,670 --> 01:54:38,369
es una letra, ¿qué pone el profesor?

2190
01:54:39,350 --> 01:54:40,130
pues yo

2191
01:54:40,130 --> 01:54:42,689
creo que tendríamos que

2192
01:54:42,689 --> 01:54:44,090
que ir

2193
01:54:44,090 --> 01:54:46,510
o sea, que pensar sobre todo y reflexionar

2194
01:54:46,510 --> 01:54:55,689
Ya digo, yo sé que aquí hay una serie de actividades, muchas, alguna os servirá, otra no os servirá, alguna la aprovecharéis, otra la modificaréis, pero yo no vengo a vender nada.

2195
01:54:56,210 --> 01:55:09,689
Estas actividades, ya os digo, no son mías, son actividades que yo encuentro, que yo colecciono, que guardo, que uso en mi clase, que modifico, que a veces amplío, a veces recorto,

2196
01:55:09,689 --> 01:55:17,050
corto, pero que creo que hacen que el aprendizaje de mi alumnado sea más significativo

2197
01:55:17,050 --> 01:55:21,229
y que desarrollen lo que yo creo que es lo que tienen que desarrollar,

2198
01:55:21,310 --> 01:55:24,689
que es la competencia matemática, el razonamiento, que resuelvan problemas,

2199
01:55:25,229 --> 01:55:31,329
que usen representaciones diferentes, que conecten, que comuniquen, etcétera, etcétera.

2200
01:55:31,449 --> 01:55:34,090
Y bueno, creo que ya voy a dejar de compartir.

2201
01:55:34,090 --> 01:55:58,909
Si me queréis hacer algunas preguntas, pues a vuestra disposición quedo. Espero que no haya sido mucho tostón y que, porque ya digo, lo ideal aquí es que esto sirva, aunque sea para saber que hay otras cosas, para ver que se puede hacer.

2202
01:55:58,909 --> 01:56:02,710
Pero Manuel tiene una mano levantada, me parece.

2203
01:56:03,449 --> 01:56:07,229
Manuel, te quería preguntar otra cosa, que bueno, es un poco...

2204
01:56:07,229 --> 01:56:09,170
Yo creo que también se la podía haber hecho a José Luis.

2205
01:56:10,750 --> 01:56:13,789
¿Cuál es tu línea de trabajo en la programación de Aula?

2206
01:56:14,010 --> 01:56:18,189
O sea, ¿gestionas todo a base de actividades de estas que nos has presentado?

2207
01:56:18,189 --> 01:56:28,189
¿O te apoyas en estas actividades para consolidar cosas o primero...?

2208
01:56:28,189 --> 01:56:38,630
Yo aquí hay, mira, yo tengo muy claro que cuando yo explico algo nuevo, siempre, siempre, siempre lo primero que pongo es un problema.

2209
01:56:40,409 --> 01:56:46,569
O sea, yo voy a explicar un concepto, una propiedad o algo en matemáticas nuevo, lo primero que hago es poner un problema.

2210
01:56:46,829 --> 01:56:48,270
Un problema en el que aparece eso.

2211
01:56:49,250 --> 01:56:49,409
¿Vale?

2212
01:56:49,630 --> 01:56:51,869
O sea, no llego y definición, esto es así.

2213
01:56:51,970 --> 01:56:53,189
No, eso no lo hago nunca.

2214
01:56:54,350 --> 01:56:54,789
Nunca.

2215
01:56:55,430 --> 01:56:55,630
¿Vale?

2216
01:56:55,630 --> 01:56:58,949
por ejemplo, yo pondría el problema ese de las camisetas

2217
01:56:58,949 --> 01:57:00,609
de béisbol y a partir de ahí diría

2218
01:57:00,609 --> 01:57:02,970
mira, y ellos si lo dibujan

2219
01:57:02,970 --> 01:57:04,850
ven que llega un momento en que se van a

2220
01:57:04,850 --> 01:57:06,590
porque llega un momento

2221
01:57:06,590 --> 01:57:08,750
una tiene más inclinación

2222
01:57:08,750 --> 01:57:10,689
y parte más abajo y la otra parte más arriba

2223
01:57:10,689 --> 01:57:12,550
que tiene menos inclinación, tarde o temprano

2224
01:57:12,550 --> 01:57:13,449
se tocan

2225
01:57:13,449 --> 01:57:17,289
y yo después les digo lo que es la pendiente de la recta

2226
01:57:17,289 --> 01:57:19,029
en matemáticas esta inclinación

2227
01:57:19,029 --> 01:57:23,550
lo que sube

2228
01:57:23,550 --> 01:57:25,310
lo rápido que sube

2229
01:57:25,310 --> 01:57:26,890
le llamamos pendiente

2230
01:57:26,890 --> 01:57:27,810
y se calcula así

2231
01:57:27,810 --> 01:57:31,449
evidentemente en algún momento

2232
01:57:31,449 --> 01:57:33,010
también hacemos actividades

2233
01:57:33,010 --> 01:57:34,170
de

2234
01:57:34,170 --> 01:57:36,770
de trabajo

2235
01:57:36,770 --> 01:57:39,069
de procedimiento

2236
01:57:39,069 --> 01:57:41,569
pero yo intento que sean siempre

2237
01:57:41,569 --> 01:57:43,529
que siempre tengan que trabajar

2238
01:57:43,529 --> 01:57:45,569
por ejemplo, si tú pones una pirámide

2239
01:57:45,569 --> 01:57:47,829
de esas, en las que pones un par de expresiones algebraicas

2240
01:57:47,829 --> 01:57:49,270
y tienen que llegar arriba

2241
01:57:49,270 --> 01:57:51,750
y después ya veremos el próximo día

2242
01:57:51,750 --> 01:57:52,930
cuando se hable de ecuaciones

2243
01:57:52,930 --> 01:57:55,930
como otras actividades para trabajar

2244
01:57:55,930 --> 01:57:57,250
con el producto

2245
01:57:57,250 --> 01:57:59,170
de binomios y de trinomios

2246
01:57:59,170 --> 01:58:01,949
creo que son actividades más

2247
01:58:01,949 --> 01:58:06,090
que la práctica y el procedimiento

2248
01:58:06,090 --> 01:58:07,810
está dentro en un contexto

2249
01:58:07,810 --> 01:58:09,949
de resolución de problemas, de razonar

2250
01:58:09,949 --> 01:58:11,649
de buscar algo, de buscar un objetivo

2251
01:58:11,649 --> 01:58:12,949
yo esta

2252
01:58:12,949 --> 01:58:15,850
la ficha que puse al principio

2253
01:58:15,850 --> 01:58:19,520
yo en mi clase no la pongo

2254
01:58:19,520 --> 01:58:21,039
en mi clase no le digo a un alumno

2255
01:58:21,039 --> 01:58:24,000
definición de monomio, yo no le digo eso

2256
01:58:24,500 --> 01:58:28,300
pero al final

2257
01:58:28,300 --> 01:58:29,720
no defines lo que es un monomio

2258
01:58:29,720 --> 01:58:31,899
al final les cuento lo que es

2259
01:58:31,899 --> 01:58:33,020
pero es que a mi no me importa

2260
01:58:33,020 --> 01:58:36,500
cuando una expresión algebraica

2261
01:58:36,500 --> 01:58:37,340
es solo un

2262
01:58:37,340 --> 01:58:39,739
tiene una pieza, se llama monomio

2263
01:58:39,739 --> 01:58:41,659
tiene dos binomios, tiene tres trinomios

2264
01:58:41,659 --> 01:58:44,300
tiene muchos polinomios, pero básicamente

2265
01:58:44,300 --> 01:58:46,199
a mi no me

2266
01:58:46,199 --> 01:58:48,140
mi objetivo

2267
01:58:48,140 --> 01:58:48,979
no es ese

2268
01:58:48,979 --> 01:58:52,020
mi objetivo es la comprensión

2269
01:58:52,020 --> 01:58:53,779
ellos lo manejen

2270
01:58:53,779 --> 01:59:03,500
Y ellos saben hacer, si ellos son capaces de modelar esas situaciones, me da igual que sepan que al resultado que les haría una expresión algebraica,

2271
01:59:03,859 --> 01:59:06,859
al final se le llama binomio o no se le llama binomio.

2272
01:59:08,460 --> 01:59:14,720
Entiendo que al final ellos tienen que saber, lo cual que saben es que al numerador se le llama numerador y al denominador se le llama denominador.

2273
01:59:15,239 --> 01:59:22,279
Pero los nombres son importantes, pero lo realmente importante es que ellos adquieran el concepto y comprendan el concepto.

2274
01:59:22,279 --> 01:59:23,720
¿sabes?

2275
01:59:24,539 --> 01:59:25,479
yo no llego y digo

2276
01:59:25,479 --> 01:59:28,840
hola José Luis, grado de un

2277
01:59:28,840 --> 01:59:30,500
monomio es no sé qué

2278
01:59:30,500 --> 01:59:32,340
y empiezo a poner monomios al tuntún

2279
01:59:32,340 --> 01:59:33,859
¿para qué? para que hagan

2280
01:59:33,859 --> 01:59:35,359
y digan, no, el grado es

2281
01:59:35,359 --> 01:59:37,979
X7Y3Z8

2282
01:59:37,979 --> 01:59:39,560
grado 18

2283
01:59:39,560 --> 01:59:41,859
no sé

2284
01:59:41,859 --> 01:59:44,020
yo soy profesor de matemáticas, no creo haber

2285
01:59:44,020 --> 01:59:46,020
trabajado con nada de grado 18

2286
01:59:46,020 --> 01:59:47,920
en mi vida, hice la licenciatura

2287
01:59:47,920 --> 01:59:49,760
de matemáticas de 5 años

2288
01:59:49,760 --> 01:59:51,819
en mi vida, a lo mejor

2289
01:59:51,819 --> 01:59:53,659
a lo mejor cuando me enseñaron eso

2290
01:59:53,659 --> 01:59:53,979
entonces

2291
01:59:53,979 --> 01:59:57,539
entiendo un poco lo que dices

2292
01:59:57,539 --> 01:59:59,739
no quiero monopolizar

2293
01:59:59,739 --> 02:00:00,340
esto y ya

2294
02:00:00,340 --> 02:00:01,119
no, no, pero bueno

2295
02:00:01,119 --> 02:00:07,079
digo que no veo más manos levantadas

2296
02:00:07,079 --> 02:00:11,939
pero al final le tienes que hablar

2297
02:00:11,939 --> 02:00:13,720
del grado de un monomio

2298
02:00:13,720 --> 02:00:14,479
de un polinomio

2299
02:00:14,479 --> 02:00:16,000
y quiero decir

2300
02:00:16,000 --> 02:00:19,000
entiendo

2301
02:00:19,000 --> 02:00:21,020
que para presentar

2302
02:00:21,020 --> 02:00:24,359
para presentar cualquier contenido nuevo

2303
02:00:24,359 --> 02:00:25,359
puedes utilizar

2304
02:00:25,359 --> 02:00:27,359
alguna de estas actividades

2305
02:00:27,359 --> 02:00:28,920
incluso para consolidar conocimientos

2306
02:00:28,920 --> 02:00:31,000
pero al final tienes que hablar

2307
02:00:31,000 --> 02:00:32,539
del vocabulario matemático

2308
02:00:32,539 --> 02:00:33,680
del lenguaje matemático

2309
02:00:33,680 --> 02:00:36,819
¿qué importancia tiene?

2310
02:00:37,520 --> 02:00:38,659
yo que veo de esto

2311
02:00:38,659 --> 02:00:41,619
que esto está muy bien

2312
02:00:41,619 --> 02:00:44,100
para la gente

2313
02:00:44,100 --> 02:00:45,979
buena

2314
02:00:45,979 --> 02:00:46,760
espabilada

2315
02:00:46,760 --> 02:00:47,899
en absoluto

2316
02:00:47,899 --> 02:00:48,880
eso

2317
02:00:48,880 --> 02:00:52,380
eso es un discurso

2318
02:00:52,380 --> 02:00:54,500
que a lo mejor

2319
02:00:54,500 --> 02:00:55,600
a alguien le cuela.

2320
02:00:55,739 --> 02:00:56,779
Pero yo llevo 37 años

2321
02:00:56,779 --> 02:00:57,279
dando clases.

2322
02:00:58,020 --> 02:00:59,460
Yo acabo de llegar a esto.

2323
02:00:59,579 --> 02:00:59,739
Claro.

2324
02:00:59,960 --> 02:01:01,260
Yo soy nuevo en esto.

2325
02:01:01,420 --> 02:01:01,760
Entonces,

2326
02:01:02,159 --> 02:01:02,300
yo,

2327
02:01:02,560 --> 02:01:03,319
mi experiencia,

2328
02:01:04,399 --> 02:01:05,319
y yo doy

2329
02:01:05,319 --> 02:01:06,279
20 horas de clase

2330
02:01:06,279 --> 02:01:06,760
a la semana.

2331
02:01:07,399 --> 02:01:07,500
Sí.

2332
02:01:07,800 --> 02:01:07,979
¿Vale?

2333
02:01:08,279 --> 02:01:08,479
O sea,

2334
02:01:08,520 --> 02:01:10,340
yo no soy una persona

2335
02:01:10,340 --> 02:01:11,979
que está en un altar

2336
02:01:11,979 --> 02:01:12,880
ni en un despacho

2337
02:01:12,880 --> 02:01:13,640
diciéndole a los demás

2338
02:01:13,640 --> 02:01:14,039
lo que hacen.

2339
02:01:14,119 --> 02:01:14,340
No, no.

2340
02:01:14,779 --> 02:01:16,000
Yo tengo 20 horas

2341
02:01:16,000 --> 02:01:16,779
de clase a la semana.

2342
02:01:17,479 --> 02:01:18,439
Y una tutoría,

2343
02:01:18,539 --> 02:01:18,760
además.

2344
02:01:18,880 --> 02:01:20,180
que son los 20 horas de clase de semana.

2345
02:01:21,859 --> 02:01:25,260
Y esto funciona, y funciona en clase.

2346
02:01:25,439 --> 02:01:28,979
Y es más, te digo, a un alumno que no es bueno en matemáticas,

2347
02:01:29,560 --> 02:01:32,619
tú le presentas la ficha que puso al principio y huye.

2348
02:01:33,479 --> 02:01:34,319
Se bloquea.

2349
02:01:35,439 --> 02:01:37,180
Porque ni lo intenta, de verdad.

2350
02:01:37,439 --> 02:01:40,880
O sea, ni lo intenta un alumno que no es bueno en matemáticas.

2351
02:01:42,260 --> 02:01:46,180
Empieza a ver X, Y, Z, exponentes de todos los colores,

2352
02:01:46,380 --> 02:01:48,619
y lo único que hace es bloquear, porque está viendo un montón de cosas,

2353
02:01:48,880 --> 02:01:49,640
Sin sentido.

2354
02:01:51,100 --> 02:01:54,420
Las actividades que yo puse, lo que ve es cosas que puede contar.

2355
02:01:55,779 --> 02:01:58,939
Las letras tienen un significado, tienen un sentido.

2356
02:01:59,460 --> 02:02:02,960
No son X, Y a lo loco.

2357
02:02:04,560 --> 02:02:05,079
¿Entiendes?

2358
02:02:05,159 --> 02:02:07,300
O sea, yo claro que resuelvo ecuaciones de segundo grado.

2359
02:02:07,420 --> 02:02:09,439
Claro que resuelven...

2360
02:02:09,439 --> 02:02:13,039
Bueno, yo digo, grado de un polinomio, sí.

2361
02:02:13,039 --> 02:02:20,500
Pero, ¿hasta dónde llegan los monomios y poliomios con los que trabaja nuestro alumnado en primer y segundo de la ESO?

2362
02:02:22,609 --> 02:02:23,229
¿Hasta dónde?

2363
02:02:23,689 --> 02:02:24,829
¿Con cuántas variables?

2364
02:02:25,350 --> 02:02:30,510
Vosotros que sois profesores de secundaria y bachillerato, decidme, ¿con cuántas variables trabajáis?

2365
02:02:30,590 --> 02:02:33,210
Porque la Z aparece en bachillerato.

2366
02:02:34,930 --> 02:02:37,369
Pero en bachillerato no hay dos variables.

2367
02:02:37,369 --> 02:02:40,329
bueno, es que no sé

2368
02:02:40,329 --> 02:02:41,270
yo me gustaría

2369
02:02:41,270 --> 02:02:44,649
no sé, a ver si tengo oportunidad

2370
02:02:44,649 --> 02:02:46,050
de hablar contigo, porque esto lleva

2371
02:02:46,050 --> 02:02:47,289
más tiempo

2372
02:02:47,289 --> 02:02:50,390
yo entenderlo, porque no lo termino de entender

2373
02:02:50,390 --> 02:02:52,350
ya te digo que soy nuevo, llevo poco tiempo

2374
02:02:52,350 --> 02:02:54,710
y entonces no lo termino

2375
02:02:54,710 --> 02:02:55,149
de entender

2376
02:02:55,149 --> 02:02:58,289
porque la inercia

2377
02:02:58,289 --> 02:03:00,489
es una cosa muy difícil de vencer

2378
02:03:00,489 --> 02:03:02,149
¿sabes?

2379
02:03:02,409 --> 02:03:04,609
y entonces la inercia es una cosa muy difícil

2380
02:03:04,609 --> 02:03:06,470
de vencer, yo cuando empecé a dar clase, empecé a dar clase

2381
02:03:06,470 --> 02:03:07,970
como me la dieron a mí

2382
02:03:07,970 --> 02:03:10,850
yo tenía en mi cabeza

2383
02:03:10,850 --> 02:03:13,050
la idea de un buen profesor

2384
02:03:13,050 --> 02:03:14,670
de matemáticas y dije, ah, fulanito

2385
02:03:14,670 --> 02:03:16,510
que a mí me gustó

2386
02:03:16,510 --> 02:03:18,970
claro, pero a mí me gustó, pero es que yo era un alumno

2387
02:03:18,970 --> 02:03:19,409
de 10

2388
02:03:19,409 --> 02:03:22,750
en el instituto yo llevaba 10 en matemáticas

2389
02:03:22,750 --> 02:03:23,149
siempre

2390
02:03:23,149 --> 02:03:26,970
pero en mi clase, con ese profesor

2391
02:03:26,970 --> 02:03:28,069
que a mí me gustaba tanto

2392
02:03:28,069 --> 02:03:30,930
llevábamos 10, 3 y suspendían 26

2393
02:03:30,930 --> 02:03:33,510
¿sabes?

2394
02:03:33,869 --> 02:03:35,930
y entonces nosotros, yo eso

2395
02:03:35,930 --> 02:03:37,010
sí que lo tengo muy claro

2396
02:03:37,010 --> 02:03:39,949
que mi objetivo es

2397
02:03:39,949 --> 02:03:41,069
que lleguen todos

2398
02:03:41,069 --> 02:03:43,670
y durante muchos años que se dio la clase así

2399
02:03:43,670 --> 02:03:45,310
y esto es estadística y son hechos

2400
02:03:45,310 --> 02:03:48,029
la asignatura que más suspendía la gente

2401
02:03:48,029 --> 02:03:49,550
en los institutos

2402
02:03:49,550 --> 02:03:51,909
eran las matemáticas, eso son hechos

2403
02:03:51,909 --> 02:03:53,029
no son opiniones

2404
02:03:53,029 --> 02:03:55,630
y cualquier encuesta de qué asignatura

2405
02:03:55,630 --> 02:03:57,250
te gusta menos

2406
02:03:57,250 --> 02:04:00,010
la campeona siempre era las matemáticas

2407
02:04:00,010 --> 02:04:01,609
pues igual no era un sistema tan bueno

2408
02:04:01,609 --> 02:04:05,890
porque esos son hechos

2409
02:04:05,890 --> 02:04:07,430
no es mi opinión

2410
02:04:07,430 --> 02:04:09,989
es que yo soy profesor de matemáticas, algo me gustará

2411
02:04:09,989 --> 02:04:11,010
quiero decir

2412
02:04:11,010 --> 02:04:13,729
pero claro, el problema no es que yo llegue

2413
02:04:13,729 --> 02:04:15,470
a profesor con ese sistema

2414
02:04:15,470 --> 02:04:17,529
pero quedó mucha gente por el camino

2415
02:04:17,529 --> 02:04:19,850
y yo, mi objetivo

2416
02:04:19,850 --> 02:04:20,729
es que no se quede

2417
02:04:20,729 --> 02:04:25,810
pero un día, si podemos

2418
02:04:25,810 --> 02:04:28,109
hablamos con más calma, Manuel, de verdad

2419
02:04:28,109 --> 02:04:30,270
y yo te lo agradezco

2420
02:04:30,270 --> 02:04:31,189
sí, sí

2421
02:04:31,189 --> 02:04:34,569
yo te digo, cuando quieras

2422
02:04:34,569 --> 02:04:35,770
porque yo, eso

2423
02:04:35,770 --> 02:04:37,390
pero también te digo una cosa

2424
02:04:37,390 --> 02:04:39,989
Nosotros

2425
02:04:39,989 --> 02:04:42,310
No todos tenemos que trabajar igual

2426
02:04:42,310 --> 02:04:44,810
Y yo hay cosas que aprendí

2427
02:04:44,810 --> 02:04:45,970
Porque hubo gente

2428
02:04:45,970 --> 02:04:47,970
Que me lo contó

2429
02:04:47,970 --> 02:04:48,869
¿Sabes?

2430
02:04:49,229 --> 02:04:50,970
Y hay cosas que a lo mejor me contaron

2431
02:04:50,970 --> 02:04:52,689
Y a mí no me funcionan

2432
02:04:52,689 --> 02:04:54,310
Que tampoco funciona todo

2433
02:04:54,310 --> 02:04:56,710
Yo no vengo aquí, ya digo, no vengo a vender nada

2434
02:04:56,710 --> 02:04:59,710
Ni vengo a decir que soy mejor que nadie

2435
02:04:59,710 --> 02:05:00,909
Ni nada de eso

2436
02:05:00,909 --> 02:05:03,909
Yo vengo a intentar que la gente piense

2437
02:05:03,909 --> 02:05:05,170
Sobre todo reflexionemos

2438
02:05:05,170 --> 02:05:06,909
Sobre qué estamos enseñando

2439
02:05:06,909 --> 02:05:08,890
¿Y para qué enseñamos esto?

2440
02:05:09,770 --> 02:05:10,890
¿Para qué enseñamos esto?

2441
02:05:10,989 --> 02:05:13,970
Yo en la carrera de matemáticas

2442
02:05:13,970 --> 02:05:15,770
No vi ninguna fracción algebraica

2443
02:05:15,770 --> 02:05:17,310
Más complicada que las que vi

2444
02:05:17,310 --> 02:05:19,050
En book cuando estudiaba

2445
02:05:19,050 --> 02:05:19,569
Ninguna

2446
02:05:19,569 --> 02:05:22,970
Lo que te quiero decir es que esa es la idea

2447
02:05:22,970 --> 02:05:24,369
Que por eso quiero encajar esto

2448
02:05:24,369 --> 02:05:27,789
Porque es que viendo estas cosas así

2449
02:05:27,789 --> 02:05:30,189
Yo no lo termino de encajar

2450
02:05:30,189 --> 02:05:31,590
Viendo el día a día

2451
02:05:31,590 --> 02:05:32,670
Que tengo en el instituto

2452
02:05:32,670 --> 02:05:34,289
Y entonces pues bueno

2453
02:05:34,289 --> 02:05:35,430
Es un poco eso

2454
02:05:35,430 --> 02:05:52,109
Pero mira, los cambios son lentos y requieren paciencia. Yo creo que hay algo fundamental en educación que a veces nos falta mucho y es la paciencia, pero hay que ser pacientes, pero tener que ser ambiciosos.

2455
02:05:52,109 --> 02:06:11,670
Es decir, yo creo que son dos cosas que hay que saber conjugar bien. Y bueno, a veces hay cosas que funcionan y otras no funcionan. A veces llevas una cosa a clase pensando que te va a salir maravilloso de la muerte y llegas y te preguntan y te salen por donde menos te esperas. Bueno, y yo qué sé. Pero nosotros trabajamos con personas.

2456
02:06:11,670 --> 02:06:14,670
No creo, de verdad, que no quiero monopolizar esto.

2457
02:06:15,069 --> 02:06:17,529
Yo creo que hay otro ingrediente fundamental que es mucho trabajo.

2458
02:06:18,890 --> 02:06:25,590
Y hay un tema importante con el que yo estoy muy enfadado,

2459
02:06:25,770 --> 02:06:29,590
que es que hay que reinventar la rueda siete veces.

2460
02:06:30,609 --> 02:06:35,630
Bueno, la rueda está inventada y la reinventamos cada dos por tres.

2461
02:06:35,810 --> 02:06:38,510
Entonces, es aprovechar las experiencias y por eso quería hablar.

2462
02:06:38,510 --> 02:06:44,270
Claro, pero es que yo lo que te estoy enseñando manual no son actividades que yo haya creado.

2463
02:06:45,170 --> 02:06:49,090
Claro, no tengo tiempo para desarrollar todas estas cosas que nos estás contando.

2464
02:06:50,470 --> 02:06:55,329
Bueno, pero tú sí puedes, vamos a ver, nosotros sí podemos decidir la actividad que llevamos a la aula.

2465
02:06:55,750 --> 02:07:02,550
Lo que yo no puedo pedir a la gente y lo que nadie nos puede pedir a nosotros es que seamos creadores de actividades

2466
02:07:02,550 --> 02:07:07,710
y que todo este tipo de actividades seamos capaces de crearla, de crearlas nosotros.

2467
02:07:07,710 --> 02:07:27,109
Porque eso es inhumano, es imposible. Pero hay muchos sitios donde hay actividades muy buenas. Y hay sitios incluso donde hay actividades diseñadas para la clase. O sea, para la clase de pregunta uno, pregunta dos, pregunta tres, pregunta cuatro. Es decir, como te lo digo, o sea, así, pum, pum, pum, que lo fotocopias y lo plantas ahí.

2468
02:07:27,109 --> 02:07:29,649
¿qué pasa? que lleva tiempo

2469
02:07:29,649 --> 02:07:31,289
porque yo también te lo voy a decir

2470
02:07:31,289 --> 02:07:32,470
yo este año

2471
02:07:32,470 --> 02:07:36,470
es mi último curso completo como profesor

2472
02:07:36,470 --> 02:07:37,229
o sea yo

2473
02:07:37,229 --> 02:07:41,529
el próximo curso

2474
02:07:41,529 --> 02:07:43,050
ya no lo acabo

2475
02:07:43,050 --> 02:07:44,949
y no porque esté quemado ni por nada de eso

2476
02:07:44,949 --> 02:07:46,689
y no quiero discursos apocalípticos

2477
02:07:46,689 --> 02:07:48,149
a mí me encanta ser profesor

2478
02:07:48,149 --> 02:07:49,850
pero bueno, la circunstancia personal

2479
02:07:49,850 --> 02:07:52,350
que me obliga a eso

2480
02:07:52,350 --> 02:07:54,529
y este año

2481
02:07:54,529 --> 02:07:56,770
yo he aprendido cosas

2482
02:07:56,770 --> 02:07:58,590
y he llevado cosas nuevas que me hablan.

2483
02:08:00,329 --> 02:08:01,970
O sea, yo llevo 37 años

2484
02:08:01,970 --> 02:08:04,289
y en el año 37,

2485
02:08:05,010 --> 02:08:05,789
que es este,

2486
02:08:06,369 --> 02:08:08,729
yo busco en Internet nuevas actividades

2487
02:08:08,729 --> 02:08:10,409
y os he enseñado que actividades

2488
02:08:10,409 --> 02:08:12,069
que no había puesto nunca y puse este año.

2489
02:08:12,890 --> 02:08:15,069
La de los polinomios con los puntos blancos y negros.

2490
02:08:15,550 --> 02:08:17,630
La encontré este año y es nueva.

2491
02:08:17,630 --> 02:08:19,529
Y es de un sitio donde encontré recursos

2492
02:08:19,529 --> 02:08:20,630
que no conocía.

2493
02:08:22,569 --> 02:08:25,750
Y yo sigo intentando aprender

2494
02:08:25,750 --> 02:08:27,949
y sigo intentando mejorar y sigo intentando incorporar

2495
02:08:27,949 --> 02:08:29,829
cosas nuevas, pero no puedes incorporar

2496
02:08:29,829 --> 02:08:31,829
todo a la vez, porque eso tampoco

2497
02:08:31,829 --> 02:08:33,170
mira que

2498
02:08:33,170 --> 02:08:35,670
ya llevo un rato escuchándolo

2499
02:08:35,670 --> 02:08:37,970
pero una de las cosas que yo

2500
02:08:37,970 --> 02:08:40,090
a mí me ayudó

2501
02:08:40,090 --> 02:08:41,829
a mejorar

2502
02:08:41,829 --> 02:08:43,670
yo no había dado clase nunca

2503
02:08:43,670 --> 02:08:45,630
en la vida y mi primera clase

2504
02:08:45,630 --> 02:08:47,409
de segundo de la ESO que lo he contado un millón de veces

2505
02:08:47,409 --> 02:08:48,810
pero lo voy a contar un millón uno

2506
02:08:48,810 --> 02:08:51,710
yo llegué en segundo de la ESO y tuve que explicar

2507
02:08:51,710 --> 02:08:54,010
múltiples divisores y con un par de narices

2508
02:08:54,010 --> 02:08:54,949
dije

2509
02:08:54,949 --> 02:08:57,050
definición, se dice

2510
02:08:57,050 --> 02:08:59,210
sean A y B pertenecientes a N

2511
02:08:59,210 --> 02:09:01,229
se dice que A es múltiplo de B

2512
02:09:01,229 --> 02:09:03,529
si existe un N tal que A igual a B por N

2513
02:09:03,529 --> 02:09:05,409
así que

2514
02:09:05,409 --> 02:09:07,289
tal cual lo estoy diciendo, la respuesta de un niño

2515
02:09:07,289 --> 02:09:08,850
profe, ¿qué hace ahí el signo del euro?

2516
02:09:12,279 --> 02:09:14,020
y a partir de ahí dije, ¿y ahora qué hago?

2517
02:09:14,140 --> 02:09:16,100
si yo tengo toda la clase pensada

2518
02:09:16,100 --> 02:09:16,359
así

2519
02:09:16,359 --> 02:09:19,939
entonces automáticamente llegué a mi casa

2520
02:09:19,939 --> 02:09:21,359
y me puse a buscar cómo enseñar

2521
02:09:21,359 --> 02:09:22,880
y apareció

2522
02:09:22,880 --> 02:09:25,939
aparecieron las sociedades de profesores

2523
02:09:25,939 --> 02:09:33,260
profesores, donde todo ese trabajo que tú dices que no te da la vida, ya está hecho.

2524
02:09:33,800 --> 02:09:35,159
Sí, hay mucho hecho, sí.

2525
02:09:35,840 --> 02:09:40,760
Entonces te rodeas con gente como Julio que te cuenta esta actividad, la oyes y te vas

2526
02:09:40,760 --> 02:09:46,039
y la llevas a clase, pues ya tienes una más. Vas otro día a otra reunión, a otro compañero

2527
02:09:46,039 --> 02:09:50,340
y te enseña otra, la prueba y dices, está funcionando, y te vas haciendo tu repertorio.

2528
02:09:50,340 --> 02:09:53,439
es así

2529
02:09:53,439 --> 02:09:54,840
y no hay que inventar la rueda

2530
02:09:54,840 --> 02:09:56,920
no, porque yo estoy pensado

2531
02:09:56,920 --> 02:09:59,340
es un trabajo que no merece la pena

2532
02:09:59,340 --> 02:10:00,619
porque está ya hecho

2533
02:10:00,619 --> 02:10:03,439
por cierto

2534
02:10:03,439 --> 02:10:05,819
aquí en Madrid que sepáis que está la SMPM

2535
02:10:05,819 --> 02:10:08,100
es que sé

2536
02:10:08,100 --> 02:10:11,779
que son amigos míos

2537
02:10:11,779 --> 02:10:14,159
sí, sí, sí

2538
02:10:14,159 --> 02:10:15,340
son gente de fía

2539
02:10:15,340 --> 02:10:16,020
gente de bien

2540
02:10:16,020 --> 02:10:19,500
yo os quería decir

2541
02:10:19,500 --> 02:10:22,720
a veces tenemos la sensación

2542
02:10:22,720 --> 02:10:24,600
de que tenemos que dar nuestra programación

2543
02:10:24,600 --> 02:10:26,520
y luego estas que son como pilaritas

2544
02:10:26,520 --> 02:10:27,920
que podemos ir metiendo, no, no

2545
02:10:27,920 --> 02:10:30,500
la idea es realmente cambiar

2546
02:10:30,500 --> 02:10:31,920
o sea, eso que hacemos en clase

2547
02:10:31,920 --> 02:10:34,579
con esto llenamos la programación

2548
02:10:34,579 --> 02:10:35,779
no se trata de

2549
02:10:35,779 --> 02:10:38,680
además de lo que hago, meto esto

2550
02:10:38,680 --> 02:10:40,100
entonces no nos da la vida

2551
02:10:40,100 --> 02:10:42,239
es hacerlo de otra forma distinta

2552
02:10:42,239 --> 02:10:44,180
evidentemente lleva mucho trabajo, claro

2553
02:10:44,180 --> 02:10:46,020
detrás, pero como dice José Luis

2554
02:10:46,020 --> 02:10:48,520
y Julio, hay cosas hechas, hay que buscar

2555
02:10:48,520 --> 02:10:50,539
y estar todo el día buscando cosas nuevas

2556
02:10:50,539 --> 02:10:53,079
Hombre, nosotros ya digo

2557
02:10:53,079 --> 02:10:55,079
José Luis, yo también puse

2558
02:10:55,079 --> 02:10:56,579
enlaces a recursos

2559
02:10:56,579 --> 02:10:59,020
que yo creo que son útiles

2560
02:10:59,020 --> 02:11:01,420
son webs, porque a todos nos pasa

2561
02:11:01,420 --> 02:11:02,600
que un día llegamos y dicen

2562
02:11:02,600 --> 02:11:04,619
estamos agobiados hasta aquí de trabajo

2563
02:11:04,619 --> 02:11:06,800
y dices, y mañana

2564
02:11:06,800 --> 02:11:08,079
¿qué hago? y voy a buscar algo

2565
02:11:08,079 --> 02:11:10,800
ahí la diferencia es donde lo buscas

2566
02:11:10,800 --> 02:11:12,260
¿vale?

2567
02:11:12,340 --> 02:11:14,319
la diferencia es donde lo buscas, porque yo por ejemplo

2568
02:11:14,319 --> 02:11:16,520
si necesito buscar algo sobre

2569
02:11:16,520 --> 02:11:18,500
no sé, sobre

2570
02:11:18,500 --> 02:11:20,359
proporcionalidad para mañana

2571
02:11:20,359 --> 02:11:22,539
yo sé de dos o tres sitios

2572
02:11:22,539 --> 02:11:24,260
donde busco algo para proporcionalidad

2573
02:11:24,260 --> 02:11:26,239
y sé que casi con los ojos cerrados

2574
02:11:26,239 --> 02:11:27,420
lo que voy a encontrar es bueno

2575
02:11:27,420 --> 02:11:30,260
y perdona

2576
02:11:30,260 --> 02:11:31,699
esos

2577
02:11:31,699 --> 02:11:33,699
tres sitios de proporcionalidad

2578
02:11:33,699 --> 02:11:35,579
dos o tres sitios de

2579
02:11:35,579 --> 02:11:38,380
álgebra, dos o tres, porque yo hoy me he apuntado

2580
02:11:38,380 --> 02:11:40,399
un montón de enlaces

2581
02:11:40,399 --> 02:11:42,220
porque a mí me pasa un poco

2582
02:11:42,220 --> 02:11:43,779
con este compañero que ha hablado antes

2583
02:11:43,779 --> 02:11:46,220
en absoluto pienso como él en el sentido de que sí que

2584
02:11:46,220 --> 02:11:47,760
creo que se puede explicar todo así

2585
02:11:47,760 --> 02:11:50,119
pero sí que es verdad

2586
02:11:50,119 --> 02:11:52,100
que me pasa que, bueno, que yo tengo

2587
02:11:52,100 --> 02:11:54,279
dos hijos, soy madre soltera, me cuesta

2588
02:11:54,279 --> 02:11:55,979
un poco conciliar y

2589
02:11:55,979 --> 02:11:57,819
dedicarle tiempo a buscar cosas

2590
02:11:57,819 --> 02:11:59,779
pues sí, yo me pongo a hacer ejercicios

2591
02:11:59,779 --> 02:12:02,000
pero venga, con aprendizaje significativo

2592
02:12:02,000 --> 02:12:04,020
de verdad que no sé qué tal, me pongo a buscarlo

2593
02:12:04,020 --> 02:12:05,800
y la mayoría de lo que me sale es

2594
02:12:05,800 --> 02:12:08,100
lo que has puesto tú en un principio de álgebra

2595
02:12:08,100 --> 02:12:09,840
y eso es lo que yo al final

2596
02:12:09,840 --> 02:12:12,140
yo hoy por hoy estoy haciendo con mi segundo de la ESO

2597
02:12:12,140 --> 02:12:13,899
abochornada cuando te escucho hablar

2598
02:12:13,899 --> 02:12:15,840
porque digo, efectivamente es lo que estoy haciendo

2599
02:12:15,840 --> 02:12:17,779
y efectivamente ya me gustaría a mí tener

2600
02:12:17,779 --> 02:12:20,039
el valor y el tiempo

2601
02:12:20,039 --> 02:12:21,779
y bueno, las ganas las tengo, la verdad

2602
02:12:21,779 --> 02:12:24,020
pero me pasa

2603
02:12:24,020 --> 02:12:25,840
que al final me meto y digo, bueno, venga, pues ahora

2604
02:12:25,840 --> 02:12:27,680
me reconduzco porque de repente veo esta actividad

2605
02:12:27,680 --> 02:12:29,819
y venga, pues le pongo esta, pero a la vez estoy jugando con eso

2606
02:12:29,819 --> 02:12:31,699
otro por falta de tiempo y por meterme al final

2607
02:12:31,699 --> 02:12:33,880
en lo que estábamos diciendo, en hacer lo que has hecho

2608
02:12:33,880 --> 02:12:35,180
y lo que te han hecho contigo

2609
02:12:35,180 --> 02:12:37,260
entonces me gustaría si

2610
02:12:37,260 --> 02:12:39,479
pues eso

2611
02:12:39,479 --> 02:12:41,979
un par de sitios donde buscar

2612
02:12:41,979 --> 02:12:42,659
de cada

2613
02:12:42,659 --> 02:12:44,659
maravilloso

2614
02:12:44,659 --> 02:13:03,079
Sí, sí, sí. No, pero mira, en los enlaces que puse yo hoy, en esas webs, hay alguna web, la de Madshell, que tiene de gráficas, funciones, un libro fantástico y tiene de todo. La del Instituto Freud en tal, que tiene los libros.

2615
02:13:03,079 --> 02:13:11,699
Este que os dije yo, donde aparecía... ¿Cuál era? El de... Espera. Tengo que mirar la presentación un segundito, ¿vale?

2616
02:13:12,979 --> 02:13:13,420
Vale.

2617
02:13:13,520 --> 02:13:18,560
Donde aparecía lo de los ladrillos, ¿vale? Lo de los ladrillos.

2618
02:13:18,579 --> 02:13:18,739
Ah, sí.

2619
02:13:19,260 --> 02:13:19,479
Bien.

2620
02:13:19,699 --> 02:13:20,140
¿Polipaz?

2621
02:13:21,060 --> 02:13:29,319
No. Donde apareció lo de los ladrillos, que es un... del Instituto Freud. Bien. Bueno, ahí hay una serie de libros que se llaman

2622
02:13:29,319 --> 02:13:30,680
matemáticas en contexto

2623
02:13:30,680 --> 02:13:33,359
que aunque os

2624
02:13:33,359 --> 02:13:34,420
aparezcan en inglés

2625
02:13:34,420 --> 02:13:37,279
cuando entráis, tenéis el PDF en español

2626
02:13:37,279 --> 02:13:39,100
y son libros de aula

2627
02:13:39,100 --> 02:13:40,979
o sea, libros para el estudiante

2628
02:13:40,979 --> 02:13:43,739
o sea, con actividades

2629
02:13:43,739 --> 02:13:45,180
y viene álgebra

2630
02:13:45,180 --> 02:13:46,779
números de operaciones

2631
02:13:46,779 --> 02:13:48,579
geometría, y son

2632
02:13:48,579 --> 02:13:51,020
con actividades, ¿qué pasa?

2633
02:13:51,260 --> 02:13:53,560
hombre, pues que tú entras a un libro de esos y tiene 80 páginas

2634
02:13:53,560 --> 02:13:54,279
de actividades

2635
02:13:54,279 --> 02:13:56,239
y tú tienes que mirar

2636
02:13:56,239 --> 02:13:57,520
pero que lo tienes

2637
02:13:57,520 --> 02:13:59,680
ya he escrito en español, en PDF

2638
02:13:59,680 --> 02:14:00,060
todo

2639
02:14:00,060 --> 02:14:06,829
quiero decir, yo, de verdad

2640
02:14:06,829 --> 02:14:08,369
nosotros estamos aquí

2641
02:14:08,369 --> 02:14:10,369
tanto José Luis como Blanca como yo

2642
02:14:10,369 --> 02:14:12,729
para echaros una mano y ayudaros en todo lo que haga falta

2643
02:14:12,729 --> 02:14:13,890
pero claro

2644
02:14:13,890 --> 02:14:16,529
y sabemos que no es fácil

2645
02:14:16,529 --> 02:14:18,090
que para nosotros tampoco fue fácil

2646
02:14:18,090 --> 02:14:20,430
tú vas aprendiendo y vas por ahí

2647
02:14:20,430 --> 02:14:21,689
yo a lo largo de la

2648
02:14:21,689 --> 02:14:24,369
vida me he dado cuenta de que había

2649
02:14:24,369 --> 02:14:25,970
cosas que no hacía bien

2650
02:14:25,970 --> 02:14:27,750
o que no hacía como las haría hoy

2651
02:14:27,750 --> 02:14:30,529
yo si empezase de nuevo, no empezaría igual que empecé

2652
02:14:30,529 --> 02:14:52,449
Bueno, se supone que si treinta y pico años no valen para nada, apaga y vámonos, claro, se supone que algo aprendes, pero bueno, que no se trata tampoco de blanco o negro, se trata de ir adaptando, de ir, creo yo, centrándote en que el alumnado entienda, que comprenda, o sea, que tengas pensamiento matemático.

2653
02:14:52,449 --> 02:14:58,270
El pensamiento matemático no es ser capaz de hacer 100 ecuaciones de primer grado.

2654
02:14:58,350 --> 02:15:02,329
Porque yo vi boletines de ecuaciones de primer grado que llegaban al 100.

2655
02:15:03,350 --> 02:15:05,270
100 ecuaciones de primer grado.

2656
02:15:05,970 --> 02:15:07,449
O sea, ¿eso a qué obedece?

2657
02:15:08,729 --> 02:15:14,069
¿En qué momento de la vida académica de una persona tiene que hacer un boletín de 100 ecuaciones?

2658
02:15:16,279 --> 02:15:23,699
Porque de verdad, habrá alumnos que en la ecuación 7 ya la saben hacer y es una tortura absoluta.

2659
02:15:24,079 --> 02:15:32,699
Hacer 93 más y habrá otros alumnos que no entienden la tercera y tampoco van a entender 97 más.

2660
02:15:32,859 --> 02:15:34,899
Entonces a lo mejor hay que...

2661
02:15:34,899 --> 02:15:42,359
O sea, no creo yo que haya nada que requiera 97 o 100 repeticiones mecánicas de lo mismo.

2662
02:15:42,500 --> 02:15:43,020
No lo creo.

2663
02:15:44,340 --> 02:15:50,279
O sea, yo no creo que eso aporte nada a la formación de las personas, que es lo que nosotros tenemos que buscar.

2664
02:15:50,279 --> 02:15:53,619
ahora, que es cómodo

2665
02:15:53,619 --> 02:15:55,399
porque llega un momento en que ellos también

2666
02:15:55,399 --> 02:15:57,300
se acostumbran y es cómodo y tiran

2667
02:15:57,300 --> 02:15:59,739
de lo mecánico

2668
02:15:59,739 --> 02:16:01,640
pero nosotros tenemos que hacer

2669
02:16:01,640 --> 02:16:03,460
que piensen, porque eso hoy lo hace

2670
02:16:03,460 --> 02:16:05,520
el fotomar, le haces una foto al boletín

2671
02:16:05,520 --> 02:16:06,880
de 100 ecuaciones y te hace las 100

2672
02:16:06,880 --> 02:16:10,829
bueno, creo que vamos a cortar ya

2673
02:16:10,829 --> 02:16:13,350
vale, perfecto, bueno, muchísimas gracias

2674
02:16:13,350 --> 02:16:14,689
a todos, nos vemos en dos semanas

2675
02:16:14,689 --> 02:16:16,989
para seguir con más de...

2676
02:16:16,989 --> 02:16:17,189
sí

2677
02:16:17,189 --> 02:16:21,289
espera que me escriba algo, alguien en el chat

2678
02:16:21,289 --> 02:16:24,090
muchas gracias

2679
02:16:24,090 --> 02:16:25,670
podría indicar

2680
02:16:25,670 --> 02:16:27,970
vale, vale, sí, sí, sí

2681
02:16:27,970 --> 02:16:29,630
vale, vale, sí, sí

2682
02:16:29,630 --> 02:16:32,170
perfecto

2683
02:16:32,170 --> 02:16:33,610
gracias por todo, hasta luego