1
00:00:01,389 --> 00:00:15,349
Bien, empezamos con la hoja de combinatoria que está en la web. Empezamos con el primero, haya los números de cuatro cifras que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7, 9, sin que en un mismo número haya dos cifras repetidas, es decir, esto es sin repetición.

2
00:00:15,910 --> 00:00:30,250
Bien, y luego hacen otra pregunta. Vale, entonces tenemos cinco elementos y tenemos cuatro puestos. ¿Importa o no importa el orden? Pues sí, importa el orden, porque no es lo mismo el número 1.357 que el 3.157.

3
00:00:30,710 --> 00:00:34,009
Como son diferentes, importa el orden, luego se trata de variaciones.

4
00:00:34,250 --> 00:00:37,270
Y como son sin repetición, son variaciones ordinarias.

5
00:00:38,090 --> 00:00:43,229
Si hacemos la cuenta, esto sería 5 por 4 por 3 por 2 y sale 120.

6
00:00:44,210 --> 00:00:46,950
En este mismo apartado pone cuántos son mayores de 8.000.

7
00:00:47,350 --> 00:00:52,170
Como son de cuatro cifras, mayores de 8.000, teniendo estas cifras, es que empieza por 9.

8
00:00:52,969 --> 00:00:58,670
Por lo tanto, solo tenemos que preocuparnos de las tres últimas cifras, es decir, de los tres puestos.

9
00:00:59,270 --> 00:01:05,390
¿Cuántos números va a haber? Como nos ponía que no había repetidos, nos quedan 4, porque el 9 ya no está.

10
00:01:06,349 --> 00:01:11,849
Bien, entonces serían variaciones de 4 tomadas de 3 en 3, que es 4 por 3 por 2, que sale 24.

11
00:01:12,790 --> 00:01:14,189
Vamos con el segundo ejercicio.

12
00:01:14,870 --> 00:01:20,790
¿Cuántos grupos de 4 estudiantes? Luego tenemos 4 opuestos, pueden formarse con 18 estudiantes, ¿vale?

13
00:01:20,870 --> 00:01:23,109
Entonces son de 18 tomados de 4 en 4.

14
00:01:23,569 --> 00:01:26,390
Son sin repetición porque las personas no se repiten.

15
00:01:26,390 --> 00:01:37,909
y son combinaciones, no me importa el orden, porque es lo mismo un grupo formado por Ana, María, Juana y Pepa

16
00:01:37,909 --> 00:01:43,829
que Pepa, Juana, María y Ana, es el mismo grupo, por lo tanto no importa el orden, son combinaciones

17
00:01:43,829 --> 00:01:48,829
que como sabemos son las variaciones de 18 partido de 4 en 4, partido de permutaciones de 4

18
00:01:48,829 --> 00:01:52,909
o utilizáis lo de los números combinatorios, 18 sobre 4.

19
00:01:53,430 --> 00:01:56,590
18 factorial, 4 factorial, 14 factorial.

20
00:01:57,750 --> 00:02:00,109
Si hacemos esta cuenta sale 3060.

21
00:02:01,689 --> 00:02:03,430
Bien, vamos al tercer ejercicio.

22
00:02:03,730 --> 00:02:06,010
Nos preguntan cuántos números de 8 cifras, ¿vale?

23
00:02:06,109 --> 00:02:11,599
Entonces son 8 la n, ¿vale? Son de 8.

24
00:02:12,340 --> 00:02:16,900
Pero es que resulta que dice que tiene que estar 3 veces la cifra 4,

25
00:02:17,080 --> 00:02:19,659
2 veces la cifra 2 y 3 veces la cifra 5.

26
00:02:19,659 --> 00:02:24,639
Si lo contamos, esto es 8. Por lo tanto, tenemos 8 elementos y 8 puestos.

27
00:02:25,099 --> 00:02:26,879
Entonces, se trata de permutaciones.

28
00:02:27,580 --> 00:02:28,900
Pero, ¿qué permutaciones?

29
00:02:30,180 --> 00:02:35,379
Pues las permutaciones, como se están repitiendo, son permutaciones con repetición.

30
00:02:35,659 --> 00:02:39,639
Porque aparece 3 veces el 4, 2 veces el 2 y 3 veces el 5.

31
00:02:40,199 --> 00:02:43,039
Es decir, aquí por ejemplo habría 3 cuatros.

32
00:02:43,599 --> 00:02:45,020
Entonces, son con repetición.

33
00:02:45,020 --> 00:02:52,360
de ocho elementos donde el 4 aparece tres veces, el 2 aparece dos veces y el 5 aparece tres veces.

34
00:02:53,039 --> 00:02:59,680
La fórmula es 8 factorial, 3 factorial, 2 factorial, 3 factorial y esto me sale 560.

35
00:03:00,900 --> 00:03:03,020
Vamos con el 4.

36
00:03:03,960 --> 00:03:08,259
A una reunión asisten 20 personas, ¿cuántos grupos de 5 personas se pueden formar?

37
00:03:08,259 --> 00:03:35,439
O sea, tenemos que nuestra n va a ser 5 y son 20 y no, como no es persona, no se repiten y si hacemos grupos de 5, las 5 personas cambiándolas de orden sigue siendo el mismo grupo, son combinaciones de 20 tomadas de 5 en 5, bien, que ya sabemos que es 20 sobre 5, 20 factorial, 5 factorial, 15 factorial y eso nos sale 15.504.

38
00:03:35,439 --> 00:03:39,759
en los que en esos grupos entre una persona determinada.

39
00:03:40,139 --> 00:03:42,319
Los grupos serán de 5 y aquí estoy yo.

40
00:03:43,080 --> 00:03:48,159
Bien, entonces solo me tengo que preocupar de las otras 4 personas

41
00:03:48,159 --> 00:03:52,500
que sigue siendo lo mismo, pero ya no hay 20 personas, son 19

42
00:03:52,500 --> 00:03:54,560
porque una estoy aquí, una está ahí.

43
00:03:55,219 --> 00:03:57,460
Son combinaciones, por la misma razón que antes.

44
00:03:58,479 --> 00:04:03,120
Vale, y haciendo esta cuenta me sale 3.876.

45
00:04:03,120 --> 00:04:05,719
que haya tres personas determinadas.

46
00:04:06,159 --> 00:04:09,120
Los grupos serán de 5 y aquí están esas tres personas.

47
00:04:09,639 --> 00:04:12,000
Luego solo me tengo que preocupar de esos dos puestos.

48
00:04:12,759 --> 00:04:15,180
Como hay tres personas y los grupos serán de 20,

49
00:04:15,439 --> 00:04:18,079
20 menos 3, 17, pueden estar aquí.

50
00:04:19,079 --> 00:04:22,040
Luego son combinaciones de 17 tomadas de 2 en 2,

51
00:04:22,720 --> 00:04:24,560
que la solución es 136.

52
00:04:26,459 --> 00:04:27,939
Bien, luego vamos al 5.

53
00:04:28,500 --> 00:04:31,600
Dice cuántas ordenaciones se pueden hacer con la palabra maletín.

54
00:04:31,600 --> 00:04:46,579
El maletín tiene 7 letras y las tenemos que cambiar de orden, es decir, tenemos 7 puestos, por lo tanto son permutaciones de 7 y no son con repetición porque no hay ninguna letra repetida.

55
00:04:47,240 --> 00:04:52,920
Luego esto es 7 factorial y si hacemos la cuenta nos sale 5040.