1
00:00:00,940 --> 00:00:24,280
Vale, vamos a resolver inequaciones de segundo grado, entonces yo tengo que menos x al cuadrado menos 4x más 12 menor o igual a 0, quiero que sea menor o igual que 0, vale, entonces es una inequación, ¿por qué?, porque tengo este signo de desigual, vale, no tengo el igual como las ecuaciones y es de segundo grado porque esta expresión algebraica de aquí es de grado 2, vale,

2
00:00:24,280 --> 00:00:28,879
Ahora veremos, aunque ya lo hemos trabajado, que esto gráficamente es una parábola.

3
00:00:29,019 --> 00:00:35,060
Es decir, a mí me interesa cuándo mi parábola vale 0 y además cuándo es menor, cuándo es negativa.

4
00:00:35,359 --> 00:00:36,600
Entonces vamos a estudiarlo.

5
00:00:37,140 --> 00:00:42,500
Primero pasamos a resolver la ecuación de segundo grado asociada.

6
00:00:43,359 --> 00:00:52,420
Esto ya lo sabemos.

7
00:00:54,500 --> 00:00:59,579
Voy a ver primero cuándo vale 0 y a partir de eso ya estudio cuándo es menor que 0.

8
00:00:59,579 --> 00:01:30,159
Entonces yo tengo que resolver esta ecuación, x es igual a menos b, es decir, menos menos 4 más menos b al cuadrado, 4 por a por c, partido de 2 por a, igual a 4 más menos, me queda la raíz de 64, partido de menos 2, igual a 4 más menos 8 entre menos 2.

9
00:01:30,159 --> 00:01:36,680
Y de aquí me sale la solución menos 6 y la solución 2, ¿vale?

10
00:01:37,980 --> 00:01:41,840
Entonces, ahora vamos a hacer, hacemos un boceto gráfico de la situación.

11
00:01:52,609 --> 00:02:01,629
Vale, entonces, a ver, igual que las ecuaciones de grado 1, las inequaciones de grado 1, lo que dibujábamos era una recta y veíamos cuando era positivo o negativo,

12
00:02:01,989 --> 00:02:06,010
pues ahora vamos a dibujar esto de aquí, vamos a hacer un boceto, no un dibujo exacto.

13
00:02:06,010 --> 00:02:10,750
Esto es una parábola, ¿no? Esto ya sabemos, es una parábola.

14
00:02:12,590 --> 00:02:17,849
Entonces, yo sé cuándo la parábola toca el eje X, cuándo vale 0, ¿vale?

15
00:02:18,050 --> 00:02:27,770
Y además sé que la A es menos 1, y que como es negativa, mi parábola va a ir algo así, va a ser cóncava hacia abajo, va a ir las ramas hacia abajo.

16
00:02:28,210 --> 00:02:30,550
Entonces ya me puedo hacer una idea de la situación.

17
00:02:30,550 --> 00:02:34,030
tengo que en el 2

18
00:02:34,030 --> 00:02:35,169
vale 0

19
00:02:35,169 --> 00:02:42,909
cuando la x vale menos 6

20
00:02:42,909 --> 00:02:44,629
también vale, la y vale 0

21
00:02:44,629 --> 00:02:47,189
¿vale?

22
00:02:47,449 --> 00:02:49,090
y ahora sé que va hacia abajo

23
00:02:49,090 --> 00:02:50,050
bueno, lo he hecho muy seguro

24
00:02:50,050 --> 00:02:56,240
es un boceto, ¿vale?

25
00:02:56,280 --> 00:02:57,500
no quiere decir que sea así

26
00:02:57,500 --> 00:03:01,460
pero esto lo tenemos claro

27
00:03:01,460 --> 00:03:01,860
¿vale?

28
00:03:02,199 --> 00:03:03,300
entonces, a mí me interesa

29
00:03:03,300 --> 00:03:04,620
cuando es negativa

30
00:03:04,620 --> 00:03:05,819
aquí es 0

31
00:03:05,819 --> 00:03:06,520
ya tengo que ver

32
00:03:06,520 --> 00:03:07,960
cuando está por debajo

33
00:03:07,960 --> 00:03:08,240
¿vale?

34
00:03:08,240 --> 00:03:09,259
cuando es negativa

35
00:03:09,259 --> 00:03:10,960
entonces

36
00:03:10,960 --> 00:03:31,780
Pues si yo me vengo por aquí para estos valores de aquí de la x, mi parábola efectivamente está abajo, es decir, si la x es esto que será el menos 8, por ejemplo, porque este es el menos 6 y este es el 2, pues si la x es menos 8 y yo sustituyo me va a ir aquí, a un valor negativo, aquí es negativo.

37
00:03:31,780 --> 00:03:36,930
Luego llega al menos 6 y mi parábola vale 0

38
00:03:36,930 --> 00:03:39,770
En este tramo de aquí es positiva

39
00:03:39,770 --> 00:03:42,789
Es decir, para el menos 4, para el menos 3 es positiva

40
00:03:42,789 --> 00:03:43,750
No me interesa

41
00:03:43,750 --> 00:03:49,550
Y luego del 2 en adelante es negativa también

42
00:03:49,550 --> 00:03:55,069
Para estos valores de aquí vuelve a ser negativa

43
00:03:55,069 --> 00:03:56,949
Que son los que me interesan

44
00:03:56,949 --> 00:04:02,370
¿Vale? Es decir, si la x vale 3 o vale 4 es negativa

45
00:04:02,370 --> 00:04:05,009
Entonces, ¿cuál es la solución de mi inequación?

46
00:04:05,710 --> 00:04:07,229
Pues tiene infinitas soluciones

47
00:04:07,229 --> 00:04:10,389
Son los x que pertenecen en esta parte de aquí

48
00:04:10,389 --> 00:04:11,310
Que está de morado

49
00:04:11,310 --> 00:04:14,830
Que es, este es el menos infinito y este es el más infinito

50
00:04:14,830 --> 00:04:17,490
Pues desde el menos infinito, perdón

51
00:04:17,490 --> 00:04:19,370
Al menos 6 incluido

52
00:04:19,370 --> 00:04:22,529
Y eso se pone con corchete

53
00:04:22,529 --> 00:04:23,970
Incluido, ¿por qué?

54
00:04:24,430 --> 00:04:26,089
Porque en el menos 6 vale 0

55
00:04:26,089 --> 00:04:28,829
Y a mí me interesa menor o igual que 0

56
00:04:28,829 --> 00:04:31,970
Unión del 2 incluido, ¿vale?

57
00:04:31,970 --> 00:04:37,949
por lo mismo de antes, hasta el más infinito, pues esta es la solución, ¿vale?

58
00:04:37,949 --> 00:04:44,189
ya sabemos que una inequación tiene infinitas soluciones, entonces voy a hacer una pequeña comprobación

59
00:04:44,189 --> 00:04:50,149
que, bueno, no es comprobación, yo no puedo comprobar infinitas soluciones, ¿vale?

60
00:04:50,189 --> 00:04:56,750
pero por ejemplo, voy a coger el x igual a 3, que está aquí, ¿no? y efectivamente es

61
00:04:56,750 --> 00:05:00,029
Tendría que dar un valor negativo al sustituir

62
00:05:00,029 --> 00:05:01,149
Pues voy a sustituir

63
00:05:01,149 --> 00:05:04,069
Sustituyo y compruebo

64
00:05:04,069 --> 00:05:05,430
A ver si es verdad que es negativo

65
00:05:05,430 --> 00:05:07,350
Vale, entonces sería

66
00:05:07,350 --> 00:05:09,209
Menos 3 al cuadrado

67
00:05:09,209 --> 00:05:11,430
Menos 4 por 3

68
00:05:11,430 --> 00:05:13,769
Más 12, esto es menor o igual que 0

69
00:05:13,769 --> 00:05:16,589
0 no, porque 0 es para x igual a 2

70
00:05:16,589 --> 00:05:18,430
Pero sí que me tiene que quedar negativo

71
00:05:18,430 --> 00:05:19,329
Si lo hemos hecho bien

72
00:05:19,329 --> 00:05:21,089
Entonces sería menos 9

73
00:05:21,089 --> 00:05:23,170
Menos 12 más 12

74
00:05:23,170 --> 00:05:24,889
Menor o igual que 0

75
00:05:24,889 --> 00:05:28,470
esto se va, me queda menos 9 es menor o igual que 0

76
00:05:28,470 --> 00:05:33,589
sí, efectivamente para x igual a 3 es negativa

77
00:05:33,589 --> 00:05:37,850
entonces x igual a 3 es una solución, está aquí dentro en este intervalo

78
00:05:37,850 --> 00:05:40,870
pero hay infinitas, ¿vale? pues así sería