1
00:00:00,000 --> 00:00:05,240
Vamos a ver ahora unos ejemplos en los que ya no aplicamos tanto la definición de logaritmo

2
00:00:05,240 --> 00:00:11,400
como, aunque sí que puede aparecer también, pero aplicamos más las propiedades de los logaritmos.

3
00:00:11,400 --> 00:00:15,400
Ya hemos visto las propiedades antes, nos las vamos a poner aquí un poco de chuleta.

4
00:00:15,400 --> 00:00:23,200
Sabemos que el logaritmo en base a de a es 1, que el logaritmo en base a de 1 es 0,

5
00:00:23,200 --> 00:00:29,920
que el logaritmo en cualquier base de un producto es el logaritmo de x más el logaritmo de y,

6
00:00:29,920 --> 00:00:40,880
que el logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos y también que el logaritmo de

7
00:00:40,880 --> 00:00:49,400
una potencia es el exponente, el exponente por el logaritmo de la base y luego también conocemos

8
00:00:49,400 --> 00:00:55,120
el cambio de base. Si yo tengo un logaritmo en base a de x y quiero pasarlo a base b,

9
00:00:55,120 --> 00:01:03,520
pues el logaritmo en base b de x dividido entre el logaritmo en base b de a.

10
00:01:06,000 --> 00:01:12,320
Entonces teniendo todo esto en cuenta, lo que vamos a hacer ahora es unos ejemplos para que

11
00:01:12,320 --> 00:01:19,960
veáis. Imaginaos que nos piden que calculemos el valor de x en estos casos. Me dicen que calcule

12
00:01:19,960 --> 00:01:30,800
x en esta expresión. 2 logaritmo de x menos logaritmo de 4 igual a 2 logaritmo de 3. Bueno,

13
00:01:30,800 --> 00:01:37,520
aquí tengo todas las propiedades, las voy llamando 1, 2, 3, 4, 5 y 6 para hacer referencia a ellas.

14
00:01:38,200 --> 00:01:43,320
Entonces se trata de ir dejando un único logaritmo. ¿En el primer paso? Pues en el

15
00:01:43,320 --> 00:01:48,280
primer paso puedo utilizar la propiedad, estoy viendo aquí números multiplicando logaritmos,

16
00:01:48,280 --> 00:01:54,800
números multiplicando logaritmos, pues puedo utilizar esta propiedad. Ahora lo que ocurre es

17
00:01:54,800 --> 00:02:01,720
que esta propiedad la voy a observar de derecha a izquierda. Tengo esto y voy a llegar a esto,

18
00:02:01,720 --> 00:02:10,440
¿vale? Entonces aquí 2 logaritmo de x es lo mismo que logaritmo de x al cuadrado,

19
00:02:10,440 --> 00:02:15,280
aplicando esta propiedad y mirándola, ya digo, de derecha a izquierda. Menos logaritmo de 4,

20
00:02:15,280 --> 00:02:22,480
esto lo dejo como estaba, vamos a ponerlo bien, logaritmo de 4 y aquí de nuevo vuelvo a aplicar

21
00:02:22,560 --> 00:02:32,320
la propiedad 5, ¿vale? Vuelvo a aplicar aquí la propiedad 5 y esto es el logaritmo de 3 al

22
00:02:32,320 --> 00:02:38,000
cuadrado. Ahora veo que aquí tengo una resta, bueno, pues si tengo una resta y estoy mirando,

23
00:02:38,000 --> 00:02:43,760
como digo, de derecha a izquierda, pues sería la propiedad 4. La propiedad 4 lo que me dice es que

24
00:02:44,320 --> 00:02:46,840
la resta del logaritmo es el logaritmo del cociente.

25
00:02:50,760 --> 00:02:59,560
Una vez que me encuentro en este punto, ya puedo asegurar que si el logaritmo de una expresión es

26
00:02:59,560 --> 00:03:05,920
igual al logaritmo de otra expresión, necesariamente es que esas dos expresiones son la misma, ¿vale?

27
00:03:06,480 --> 00:03:15,040
Es decir, x al cuadrado más 4 es igual a 3 al cuadrado. Si el exponente, ¿vale? Si el exponente

28
00:03:15,040 --> 00:03:22,720
de esta expresión es igual al exponente de esta expresión, para una misma base es que dichas

29
00:03:22,720 --> 00:03:32,600
expresiones son la misma, ¿vale? Así que las puedo igualar, con lo cual x al cuadrado sería 4 por 9,

30
00:03:33,160 --> 00:03:39,120
x al cuadrado sería 36, y luego x es 6, ¿vale? La raíz de 36 es 6.

31
00:03:43,040 --> 00:03:48,480
No cojo el valor negativo. Ya sabéis, x al cuadrado igual a 36 daría los resultados más 6 y menos 6,

32
00:03:48,480 --> 00:03:55,880
pero los valores que toma un resultado de una potencia de base positiva no pueden ser negativos,

33
00:03:55,880 --> 00:04:02,800
así que sólo considero el valor positivo. A ver, vamos a ver un ejemplo más.

34
00:04:05,880 --> 00:04:14,120
Si ahora me piden desarrollar expresiones de este tipo, por ejemplo, me dicen,

35
00:04:15,120 --> 00:04:27,600
dada la expresión raíz de x por y partido de 5, calcula, sabiendo que el logaritmo en base 10 de x

36
00:04:28,880 --> 00:04:43,720
es 2 con 3 y el logaritmo en base 10 de y es 1 con 2, ¿vale? Pues calcula el logaritmo de esta expresión.

37
00:04:44,120 --> 00:04:49,400
Pues de nuevo vamos a aplicar las propiedades. Vamos a ir desde la operación más externa a la más interna.

38
00:04:49,400 --> 00:04:56,920
Aquí en esta expresión la operación más externa es la raíz, es lo último que haría, ¿no? Yo primero haría

39
00:04:56,920 --> 00:05:02,080
el producto de estos dos valores, lo dividiría entre 5 y luego haría la raíz. Luego la última operación que haría,

40
00:05:02,080 --> 00:05:10,320
la operación más externa es la raíz. Así que teniendo eso en cuenta voy a recordar aquí de nuevo

41
00:05:10,640 --> 00:05:16,960
las propiedades y voy a aplicar la propiedad de la potencia, porque la raíz es lo mismo que la potencia.

42
00:05:16,960 --> 00:05:29,040
Entonces si aplico aquí la propiedad esta que decía que el logaritmo de x elevado a y es igual a y,

43
00:05:29,040 --> 00:05:36,160
logaritmo de x, pues teniendo en cuenta que esto se puede escribir como el logaritmo de x y partido de 5

44
00:05:36,160 --> 00:05:45,760
a su vez elevado a un medio, pues aplicando esta propiedad yo puedo escribirlo como un medio

45
00:05:45,760 --> 00:05:54,360
del logaritmo de x y partido de 5. Ahora que tengo aquí, ¿cuál es la operación más externa?

46
00:05:54,360 --> 00:05:59,160
Pues la operación más externa de esta expresión es el cociente. Si me acuerdo de cuál era la propiedad

47
00:05:59,160 --> 00:06:05,040
del cociente de los logaritmos, yo decía x partido de y es el logaritmo de x menos el logaritmo de y.

48
00:06:06,760 --> 00:06:13,720
Pues lo aplico un medio por logaritmo de x y menos el logaritmo de 5.

49
00:06:15,680 --> 00:06:22,520
Ahora ya tengo aquí un logaritmo, tengo aquí un medio, pero tengo que extender esta expresión.

50
00:06:22,520 --> 00:06:28,320
Luego voy a aplicar la propiedad aquella que me decía que el logaritmo de x por y es el logaritmo de x

51
00:06:28,320 --> 00:06:36,320
más el logaritmo de y, luego tengo un medio, logaritmo de x más logaritmo de y menos logaritmo de 5.

52
00:06:36,320 --> 00:06:45,320
Todo en base 10. Cuando es en base 10, pues normalmente no se pone el numerito aquí, si no lo sabéis de años anteriores.

53
00:06:45,320 --> 00:06:51,320
Entonces ahora para calcularlo, pues bastaría coger la calculadora, ver cuánto da el logaritmo de 5

54
00:06:51,320 --> 00:06:57,320
y luego sustituir aquí por 2 con 3, sustituir aquí con 1 con 2 y hacer las cuentas.