1
00:00:00,110 --> 00:00:09,830
Venga, los próximos ya no entran, eh. Ah, buenos días, hoy es 30 ya, ojo, 30 de enero,

2
00:00:10,050 --> 00:00:19,890
madre de Dios. Venga, derivadas. Bueno, chavales, este fin de semana voy a subir bastantes cositas,

3
00:00:20,050 --> 00:00:28,550
seguramente lo suba hoy, ¿vale? De ejercicios de lópita, de momentillo, ejercicios de derivadas

4
00:00:28,550 --> 00:00:30,629
y lo que sí quiero... ¿Todo el mundo tiene libro?

5
00:00:31,429 --> 00:00:32,729
¿Sí? ¿No?

6
00:00:34,689 --> 00:00:35,890
Eso, te voy a decir.

7
00:00:36,170 --> 00:00:38,549
En la última parte del tema...

8
00:00:39,649 --> 00:00:40,689
Y ya, María, ya está.

9
00:00:40,909 --> 00:00:42,270
Que le voy a hacer de cuentas la vida.

10
00:00:43,070 --> 00:00:43,789
Vea, chavales,

11
00:00:44,109 --> 00:00:47,509
ya se cierra, ¿eh?

12
00:00:48,509 --> 00:00:49,490
Ya se cierra.

13
00:00:52,189 --> 00:00:54,609
Hay unos problemas

14
00:00:54,609 --> 00:00:56,009
que son muy interesantes

15
00:00:56,009 --> 00:00:56,409
de

16
00:00:56,409 --> 00:00:59,950
aplicación de la

17
00:00:59,950 --> 00:01:01,590
venga, Jimena

18
00:01:01,590 --> 00:01:04,450
de la aplicación de la

19
00:01:04,450 --> 00:01:06,430
Noelia, ¿se puede venir antes?

20
00:01:08,530 --> 00:01:10,090
La tutora me ha dicho que no

21
00:01:10,090 --> 00:01:12,090
deje entrar a nadie después de 35

22
00:01:12,090 --> 00:01:14,469
así que son en 37 ya

23
00:01:14,469 --> 00:01:16,650
tenéis que acostumbrar

24
00:01:16,650 --> 00:01:18,590
que el horario es a las 8 y media

25
00:01:18,590 --> 00:01:22,230
¿No lo subió?

26
00:01:25,500 --> 00:01:26,980
5 euros lo subo

27
00:01:26,980 --> 00:01:30,260
Vale, sí, sí, sí

28
00:01:30,260 --> 00:01:30,819
Y yo

29
00:01:30,819 --> 00:01:33,719
La tutora me ha reñido

30
00:01:33,719 --> 00:01:35,500
Eso es, ¿no?

31
00:01:35,579 --> 00:01:36,480
¿Me ha dolado por culo o qué?

32
00:01:36,480 --> 00:01:37,439
No, no, no

33
00:01:37,439 --> 00:01:40,579
Chavales, acostumbraros

34
00:01:40,579 --> 00:01:41,599
A venir muchos antes

35
00:01:41,599 --> 00:01:43,980
No he subido el solucionario de mano

36
00:01:43,980 --> 00:01:45,780
El subiré el del 9 también

37
00:01:45,780 --> 00:01:46,680
Todo así, del 10

38
00:01:46,680 --> 00:01:49,060
Joder, macho

39
00:01:49,060 --> 00:01:52,340
Y ya, se puede, hace ya 10 minutos

40
00:01:52,340 --> 00:01:54,120
Que estamos aquí

41
00:01:54,120 --> 00:01:55,799
Así que por favor

42
00:01:55,799 --> 00:02:00,709
Bueno

43
00:02:00,709 --> 00:02:02,450
Venga, chavales

44
00:02:02,450 --> 00:02:04,790
Puse un ejercicio para hacer

45
00:02:04,790 --> 00:02:05,310
Y ya

46
00:02:05,310 --> 00:02:10,030
Que era logaritmo neperiano

47
00:02:10,030 --> 00:02:11,069
Si no me lo invento, ¿no?

48
00:02:11,409 --> 00:02:12,509
De la raíz

49
00:02:12,509 --> 00:02:14,789
Uno menos X

50
00:02:14,789 --> 00:02:15,669
Partido

51
00:02:15,669 --> 00:02:18,409
Cinco más X, por ejemplo

52
00:02:18,409 --> 00:02:20,090
Chavales

53
00:02:20,090 --> 00:02:22,789
Primero que venís tarde

54
00:02:22,789 --> 00:02:24,449
Pero si venís por lo menos callados

55
00:02:24,449 --> 00:02:27,030
La tutora me ha dicho

56
00:02:27,030 --> 00:02:29,169
que no deje a nadie entrar después de los 5 minutos

57
00:02:29,169 --> 00:02:31,030
de rigor. Es que no deberían de dejar

58
00:02:31,030 --> 00:02:32,949
ni 5 minutos de rigor. El próximo viernes

59
00:02:32,949 --> 00:02:34,849
no entra nadie. En el momento que yo cierre esa puerta,

60
00:02:35,330 --> 00:02:36,849
si la puerta está cerrada, que nadie

61
00:02:36,849 --> 00:02:38,250
ni intente llamar.

62
00:02:39,189 --> 00:02:40,710
¿Vale? Que ni intente llamar.

63
00:02:41,729 --> 00:02:42,889
Bueno, chavales, aquí

64
00:02:42,889 --> 00:02:45,069
¿qué ocurre? Que esto es un

65
00:02:45,069 --> 00:02:46,830
ejercicio típico que se puede hacer

66
00:02:46,830 --> 00:02:48,770
de dos formas y sobre todo aquí se aplica

67
00:02:48,770 --> 00:02:50,469
muy bien la regla de la cadera.

68
00:02:50,990 --> 00:02:52,930
¿Vale? Entonces, vamos a ir por parte.

69
00:02:53,009 --> 00:02:54,370
Nosotros qué es lo que vemos aquí.

70
00:02:54,610 --> 00:02:56,710
Nosotros siempre tenemos que ir, digamos, de fuera

71
00:02:56,710 --> 00:02:58,830
hacia adentro. Nosotros lo primero que vemos

72
00:02:58,830 --> 00:03:00,409
aquí es un logaritmo neperiano.

73
00:03:01,030 --> 00:03:02,909
¿Sí o no? Y dentro del logaritmo

74
00:03:02,909 --> 00:03:05,069
neperiano nosotros vemos una raíz.

75
00:03:05,710 --> 00:03:06,870
Y después, dentro de

76
00:03:06,870 --> 00:03:08,629
la raíz, vemos un

77
00:03:08,629 --> 00:03:10,370
cociente. ¿Está vale?

78
00:03:11,729 --> 00:03:12,849
No, la profe

79
00:03:12,849 --> 00:03:12,969
no.

80
00:03:16,550 --> 00:03:18,710
Entonces, nosotros

81
00:03:18,710 --> 00:03:20,150
tenemos que ir, digamos,

82
00:03:20,689 --> 00:03:22,550
desde fuera hacia adentro.

83
00:03:22,889 --> 00:03:24,849
¿De acuerdo? Entonces, recordamos un poco.

84
00:03:25,449 --> 00:03:31,770
Si mi f de x, chavales, es logaritmo de g de x, su derivada, ¿cuál es su derivada?

85
00:03:31,849 --> 00:03:32,789
f' de x.

86
00:03:33,930 --> 00:03:36,810
Eso lo sabéis todos, porque si no lo sabemos, esto es malagueña.

87
00:03:38,550 --> 00:03:40,169
¿Cuál es la derivada de un logaritmo?

88
00:03:40,169 --> 00:03:48,569
Es 1 partido de g de x, lo multiplico por la derivada de g de x.

89
00:03:48,969 --> 00:03:49,090
¿Vale?

90
00:03:49,389 --> 00:03:51,729
Eso si no lo sabemos, vamos mal.

91
00:03:51,729 --> 00:04:01,770
Ahora, la derivada, si mi f de x es igual a la raíz de g de x, ¿cuál es su derivada, chavales?

92
00:04:09,050 --> 00:04:13,750
Raíz de g de x por g' de x, ¿vale?

93
00:04:14,610 --> 00:04:17,910
Esta, si no la recuerdo, ¿qué puedo hacer, chavales?

94
00:04:17,910 --> 00:04:18,769
¿Qué puedo hacer?

95
00:04:19,550 --> 00:04:22,750
Otra forma es que si yo tengo la raíz de g de x,

96
00:04:23,430 --> 00:04:24,449
¿eso qué significa?

97
00:04:24,589 --> 00:04:27,889
Que f de x es igual a g de x elevado a 1 medio.

98
00:04:28,430 --> 00:04:28,750
¿Sí o no?

99
00:04:28,949 --> 00:04:38,089
Y ahora, ¿cuál es la derivada de una función polinómica?

100
00:04:38,610 --> 00:04:41,189
Pues f de x es igual.

101
00:04:41,689 --> 00:04:45,009
Este exponente pasa aquí multiplicando.

102
00:04:45,009 --> 00:04:50,990
mi función g de x pasaría a ser un medio menos 1 que es menos un medio

103
00:04:50,990 --> 00:04:54,069
y luego la derivada de g de x ¿vale?

104
00:04:54,170 --> 00:04:57,730
y esto a la postre ¿qué es? esto es menos un medio ¿verdad?

105
00:04:59,009 --> 00:05:02,329
entonces menos un medio pasa abajo como un medio y un medio es la raíz

106
00:05:02,329 --> 00:05:07,269
por eso tenemos aquí dos raíz de g de x por g' de x

107
00:05:07,269 --> 00:05:10,569
si no sabemos la tabla de derivada malagueña ¿eh?

108
00:05:10,569 --> 00:05:15,110
Porque si no esto es ejercicio, nada, os mandé que hicierais un chorro de ejercicio.

109
00:05:15,250 --> 00:05:18,370
Aria ha intentado hacer por lo menos dos, ¿sí?

110
00:05:19,149 --> 00:05:22,949
Los que no lo hayáis hecho, vaya como un mojón.

111
00:05:23,350 --> 00:05:28,009
Yo voy a subir entre esta tarde y mañana bastantes cositas.

112
00:05:28,430 --> 00:05:31,050
Pero es que esto, si no lo practicáis, es un mundo.

113
00:05:33,889 --> 00:05:38,529
Y luego, chavales, por último, si yo tengo G de X partido H de X,

114
00:05:38,529 --> 00:05:41,649
Esto de aquí, ¿qué ocurre?

115
00:05:42,089 --> 00:05:46,050
Si esto es igual a f de x, ¿cuál es su derivada?

116
00:05:47,470 --> 00:05:53,990
Al ser un cociente es la derivada del primero, primero entiéndese en numerador,

117
00:05:54,589 --> 00:06:01,810
por el segundo sin derivar, menos el primero sin derivar por la derivada del segundo.

118
00:06:02,430 --> 00:06:05,509
Es como el de la multiplicación, pero aquí hay un menos.

119
00:06:05,509 --> 00:06:12,350
Lo que pasa es que luego tenemos que dividir por el segundo al cuadrado sin derivar.

120
00:06:12,709 --> 00:06:14,870
Esto es lo que tenemos que saber nosotros aquí.

121
00:06:15,529 --> 00:06:20,670
Si no sabemos estas tres cosas, pues esto que es un ejercicio súper típico,

122
00:06:20,750 --> 00:06:28,009
que no sé si os cayó ayer Noelia y Paula, este ejercicio, porque es muy típico.

123
00:06:28,930 --> 00:06:31,670
¿No? Es que no me acuerdo. Yo puse el examen, pero no me acuerdo.

124
00:06:33,050 --> 00:06:33,490
Bueno.

125
00:06:33,490 --> 00:06:36,730
me lo he inventado ahora

126
00:06:36,730 --> 00:06:37,389
pero bueno

127
00:06:37,389 --> 00:06:41,470
aquí 5 menos más x

128
00:06:41,470 --> 00:06:43,350
así, pues venga, ya lo hacemos

129
00:06:43,350 --> 00:06:44,769
ya hacemos la gracia completa

130
00:06:44,769 --> 00:06:46,189
2 menos x, ¿no?

131
00:06:47,329 --> 00:06:49,129
venga, 2 menos x

132
00:06:49,129 --> 00:06:50,589
perfecto

133
00:06:50,589 --> 00:06:53,129
entonces chavales, si yo me llevo

134
00:06:53,129 --> 00:06:53,949
esto de aquí

135
00:06:53,949 --> 00:06:56,949
esto se puede hacer de dos formas y lo vamos a hacer

136
00:06:56,949 --> 00:06:57,730
de dos formas, ¿vale?

137
00:06:59,810 --> 00:07:00,329
venga

138
00:07:00,329 --> 00:07:04,360
su derivada, porque esto vamos a

139
00:07:04,360 --> 00:07:12,759
llamarlo f de x. Pues su derivada f' de x. Primero aplicamos la del logaritmo, es decir,

140
00:07:12,759 --> 00:07:23,079
yo pongo abajo mi función tal cual está, ¿vale? Y arriba tengo que poner la derivada

141
00:07:23,079 --> 00:07:29,079
de mi función. Daros cuenta que mi g de x es todo esto de aquí, ¿lo veis? Y la derivada

142
00:07:29,079 --> 00:07:31,000
de g de x, que date cuenta

143
00:07:31,000 --> 00:07:32,860
que g de x es

144
00:07:32,860 --> 00:07:34,240
una raíz, entonces

145
00:07:34,240 --> 00:07:36,759
1 partido 2

146
00:07:36,759 --> 00:07:38,959
la raíz, 2 menos

147
00:07:38,959 --> 00:07:41,040
x partido de 5

148
00:07:41,040 --> 00:07:42,300
más x, ¿verdad?

149
00:07:43,699 --> 00:07:44,339
por

150
00:07:44,339 --> 00:07:46,899
la derivada de la raíz

151
00:07:46,899 --> 00:07:48,980
¿sí? y la derivada de la

152
00:07:48,980 --> 00:07:49,420
raíz

153
00:07:49,420 --> 00:07:52,959
de lo de dentro de la raíz, perdón

154
00:07:52,959 --> 00:07:54,959
1 partido de 2 la raíz

155
00:07:54,959 --> 00:07:56,699
por la derivada de lo de dentro

156
00:07:56,699 --> 00:07:58,839
y la derivada de lo de dentro es un cociente

157
00:07:59,360 --> 00:08:02,399
Entonces, ¿cuál es la derivada del numerador de 2 menos x?

158
00:08:03,800 --> 00:08:04,240
¿Veis?

159
00:08:04,600 --> 00:08:05,339
Menos 1.

160
00:08:07,040 --> 00:08:09,339
Y el de abajo lo copio tal cual.

161
00:08:09,920 --> 00:08:10,160
¿Vale?

162
00:08:10,439 --> 00:08:11,959
Y ahora le pongo un menos.

163
00:08:12,339 --> 00:08:14,180
¿Y cuál es la derivada de lo de abajo?

164
00:08:15,519 --> 00:08:16,379
Un 1, ¿no?

165
00:08:16,980 --> 00:08:20,120
Y el de arriba, gracias, padre, lo dejo igual.

166
00:08:20,560 --> 00:08:20,819
¿Vale?

167
00:08:21,379 --> 00:08:21,800
¿Sí o no?

168
00:08:22,220 --> 00:08:23,379
O esto sería al revés.

169
00:08:23,560 --> 00:08:23,680
¿Vale?

170
00:08:23,680 --> 00:08:24,199
Pero me da igual.

171
00:08:24,199 --> 00:08:26,100
El orden del producto no altera...

172
00:08:26,100 --> 00:08:28,180
El orden de los factores no altera el producto.

173
00:08:28,180 --> 00:08:31,920
Y abajo tengo 5 más x al cuadrado.

174
00:08:32,320 --> 00:08:33,299
¿Alguien se me ha perdido?

175
00:08:34,799 --> 00:08:37,399
No entiendo por qué la raíz no se pone abajo.

176
00:08:38,440 --> 00:08:40,299
Es que luego va abajo.

177
00:08:42,340 --> 00:08:43,820
O sea, no se pondría la multiplicando.

178
00:08:43,980 --> 00:08:45,440
Sí, pero que es lo mismo.

179
00:08:45,740 --> 00:08:47,240
Es lo mismo, ¿vale?

180
00:08:48,419 --> 00:08:52,019
Entonces, chavales, esto al final, ¿qué me queda arriba?

181
00:08:52,340 --> 00:08:56,480
Arriba lo que me queda es esto de aquí, ¿vale?

182
00:08:56,480 --> 00:09:11,460
Y abajo, ¿qué es lo que me queda? Me queda esto multiplicado por esto, porque fijaros, yo tengo aquí un 1 partido de A, digamos, Jesús y A, partido de B, el B intrínsecamente partido de 1.

183
00:09:11,460 --> 00:09:19,639
¿Y cómo se divide esto? Es los extremos arriba, ¿verdad? Y después los medios abajo.

184
00:09:20,340 --> 00:09:28,879
Entonces arriba, ¿qué es lo que me queda, chavales? Me queda menos 5 menos x menos 2 más x, ¿verdad?

185
00:09:29,299 --> 00:09:40,340
Y abajo, fijaros, me queda un 2 y me queda la raíz de 2 menos x por 5 más x por la raíz de 2 menos x por 5 más x,

186
00:09:40,340 --> 00:09:42,820
que lo bueno de esto es que se me va la raíz, ¿vale?

187
00:09:43,360 --> 00:09:46,940
Por 5 más x al cuadrado, ¿vale?

188
00:09:47,679 --> 00:09:49,039
Ahora, ¿qué me queda arriba?

189
00:09:49,240 --> 00:09:51,480
Un menos 7, ¿lo veis?

190
00:09:51,840 --> 00:09:54,759
Y abajo, ¿esto qué es lo que me queda, chavales?

191
00:09:55,080 --> 00:10:00,960
2 que multiplica a 2 menos x partido 5 más x, ¿verdad?

192
00:10:01,240 --> 00:10:03,860
Y aquí 5 más x al cuadrado.

193
00:10:04,659 --> 00:10:08,139
Este se me va con este y me queda, si no me he equivocado,

194
00:10:08,139 --> 00:10:10,759
menos 7 partido de 2

195
00:10:10,759 --> 00:10:12,039
por 2 menos x

196
00:10:12,039 --> 00:10:14,500
por 5 más x. ¿Os daba eso?

197
00:10:15,480 --> 00:10:16,820
¿Sí? A los que lo habéis hecho.

198
00:10:16,919 --> 00:10:18,279
Hostia, la Jimena, la cara que me has puesto.

199
00:10:20,720 --> 00:10:21,159
Recapacitando,

200
00:10:21,279 --> 00:10:21,659
tronca.

201
00:10:23,480 --> 00:10:24,379
Venga, ¿y qué

202
00:10:24,379 --> 00:10:26,200
donde recapacitamos juntos?

203
00:10:30,580 --> 00:10:31,360
¿Esto de aquí?

204
00:10:31,820 --> 00:10:32,580
¿Esto de aquí?

205
00:10:33,159 --> 00:10:34,860
Mira, yo aquí lo que tengo, fíjate.

206
00:10:35,460 --> 00:10:36,620
Cuando yo tengo 1

207
00:10:36,620 --> 00:10:38,700
partido de A, o me da igual, mira

208
00:10:38,700 --> 00:10:40,980
yo tengo A partido

209
00:10:40,980 --> 00:10:42,820
de B, todo ello partido de

210
00:10:42,820 --> 00:10:43,860
C partido de D

211
00:10:43,860 --> 00:10:46,340
esto al final es

212
00:10:46,340 --> 00:10:48,740
los extremos A por D

213
00:10:48,740 --> 00:10:50,700
y abajo B por C

214
00:10:50,700 --> 00:10:52,840
entonces si te das cuenta

215
00:10:52,840 --> 00:10:54,399
yo aquí lo que tengo, yo tengo

216
00:10:54,399 --> 00:10:56,419
aquí esta sería toda mía

217
00:10:56,419 --> 00:10:58,840
lo voy a poner en colorado, todo esto

218
00:10:58,840 --> 00:10:59,899
sería mía, ¿verdad?

219
00:11:00,899 --> 00:11:02,799
¿si o no? esto sería mía

220
00:11:02,799 --> 00:11:04,919
en azulito

221
00:11:04,919 --> 00:11:08,840
Todo esto sería mi b, ¿sí?

222
00:11:09,700 --> 00:11:16,799
Todo esto sería mi c y mi d en este caso sería 1, ¿vale?

223
00:11:17,159 --> 00:11:21,899
Entonces, si yo hago a por d, me queda todo esto chaco, este de aquí, por 1.

224
00:11:22,519 --> 00:11:24,139
Y ahora ya lo he desarrollado.

225
00:11:24,600 --> 00:11:28,740
El menos 1 menos 5 menos x menos 2 más x, ¿vale?

226
00:11:28,980 --> 00:11:32,679
Y ahora lo que tengo que multiplicar es mi b por c, ¿vale?

227
00:11:32,679 --> 00:11:34,480
y como el orden de los factores

228
00:11:34,480 --> 00:11:36,340
no altera el producto, pues lo pongo

229
00:11:36,340 --> 00:11:38,080
ordenadito, monísimo

230
00:11:38,080 --> 00:11:40,100
entonces chavales

231
00:11:40,100 --> 00:11:42,519
fijaros

232
00:11:42,519 --> 00:11:44,220
aquí que es un ejercicio

233
00:11:44,220 --> 00:11:46,279
Petre, deja el móvil, anda por favor

234
00:11:46,279 --> 00:11:48,519
como que no, o mírame aquí

235
00:11:48,519 --> 00:11:49,799
en vez de los apuntes, eso

236
00:11:49,799 --> 00:11:52,419
entonces, que es lo que quiero que hagáis

237
00:11:52,419 --> 00:11:54,679
esto es

238
00:11:54,679 --> 00:11:56,159
un ejercicio muy típico

239
00:11:56,159 --> 00:11:58,220
muy completo de la regla de la cadena

240
00:11:58,220 --> 00:12:00,360
porque al final es el logaritmo

241
00:12:00,360 --> 00:12:02,100
la derivada de un logaritmo, pero es que

242
00:12:02,100 --> 00:12:04,440
dentro del logaritmo, de la derivada del logaritmo

243
00:12:04,440 --> 00:12:05,960
tengo la derivada de una raíz,

244
00:12:06,100 --> 00:12:08,500
pero es que dentro de la raíz tengo la derivada,

245
00:12:08,580 --> 00:12:10,039
¿verdad, chavales?, de un

246
00:12:10,039 --> 00:12:12,019
cociente. Entonces, esto es

247
00:12:12,019 --> 00:12:13,440
un ejercicio muy complejo.

248
00:12:14,139 --> 00:12:15,360
¿Cómo se puede hacer

249
00:12:15,360 --> 00:12:18,139
esto de otra forma? ¿Alguien se le

250
00:12:18,139 --> 00:12:23,460
ocurre? ¿Natillas?

251
00:12:23,460 --> 00:12:23,600
¿Natillas?

252
00:12:25,519 --> 00:12:26,740
Lo llamas un medio,

253
00:12:27,100 --> 00:12:28,320
todo eso,

254
00:12:29,159 --> 00:12:31,039
y luego por propiedades, eso es un medio, pasamos

255
00:12:31,039 --> 00:12:32,139
triplicando el logaritmo,

256
00:12:33,480 --> 00:12:35,059
y...

257
00:12:35,059 --> 00:12:36,580
Este chico promete, ¿eh?

258
00:12:39,980 --> 00:12:42,639
Realmente es aplicar propiedades de logaritmo, ¿vale?

259
00:12:42,639 --> 00:12:45,639
Entonces, mi función f de x, ¿vale?

260
00:12:45,860 --> 00:12:51,460
Es logaritmo de la raíz, lo puedo poner como un medio, ¿no?

261
00:12:51,720 --> 00:12:57,379
Entonces, esto es 2 menos x partido 5 más x elevado a un medio.

262
00:12:57,980 --> 00:13:00,419
No sé si recordáis las propiedades de los logaritmos,

263
00:13:00,519 --> 00:13:02,440
que cuando yo tenía el logaritmo de una potencia,

264
00:13:02,440 --> 00:13:08,820
Esto era igual al exponente, ¿verdad?, por el logaritmo neperiano de la base.

265
00:13:10,019 --> 00:13:11,200
Esto os acordáis, ¿verdad?

266
00:13:11,799 --> 00:13:13,120
Y ahora, ¿qué ocurre?

267
00:13:13,460 --> 00:13:21,120
Hay otras propiedades de los logaritmos, que es el logaritmo de una división a que era igual.

268
00:13:23,000 --> 00:13:34,279
Entonces, esto es un medio que multiplica a la resta de logaritmo.

269
00:13:34,700 --> 00:13:34,919
¿Vale?

270
00:13:35,179 --> 00:13:36,480
Y entonces, ¿qué ocurre?

271
00:13:36,480 --> 00:13:41,480
Pues que yo ahora, ¿cuál es la derivada de un número por una función?

272
00:13:41,919 --> 00:13:44,759
Es el número por la derivada de la función, ¿vale?

273
00:13:45,159 --> 00:13:47,440
Por lo tanto, el 1 medio yo lo dejo aquí.

274
00:13:47,700 --> 00:13:50,259
¿Y cuánto vale la derivada de esto, chavales?

275
00:13:50,659 --> 00:13:53,320
Pues 1 partido 2 menos x.

276
00:13:53,879 --> 00:13:56,100
¿Y cuánto es la derivada de 2 menos x?

277
00:13:56,580 --> 00:13:57,419
Menos 1.

278
00:14:02,940 --> 00:14:07,120
Menos, ¿cuánto es la derivada del logaritmo neperiano de 5 más x?

279
00:14:07,279 --> 00:14:10,120
1 partido 5 más x por 1.

280
00:14:10,600 --> 00:14:11,360
¿Lo veis?

281
00:14:11,379 --> 00:14:30,840
Y entonces, ¿qué es? Un medio, esto es el mínimo común múltiplo, es la multiplicación de los dos, entonces esto es menos 1 por 5 más x, ¿vale? Partido de 2 menos x, lo voy a hacer despacito por si alguien se me pierde, ¿vale?

282
00:14:31,620 --> 00:14:45,600
Menos, esto es 1 por 2x, no, 2 menos 1, a ver, perdón, voy a ir despacito, pero esto lo deberíais de ver todos, ¿eh?

283
00:14:46,159 --> 00:14:54,539
Esto es 2 menos x partido de 2 menos x por 5 más x, ¿vale?

284
00:14:55,259 --> 00:15:00,139
Y esto aquí es igual a un medio, ya desarrollo aquí, ¿qué me queda?

285
00:15:00,139 --> 00:15:06,399
menos 5 menos x menos 2 más x, con lo cual me queda el menos 7 famoso

286
00:15:06,399 --> 00:15:11,639
y aquí abajo me queda esto de aquí.

287
00:15:12,000 --> 00:15:14,019
Por lo tanto, ¿esto cuánto es, chavales?

288
00:15:14,019 --> 00:15:18,360
Pues esto es menos 7, ¿verdad?

289
00:15:19,559 --> 00:15:22,500
Menos 7 arriba, partido, lo voy a hacer aquí para que me quepa,

290
00:15:23,000 --> 00:15:26,799
2 por 2 menos x por 5 más x.

291
00:15:27,279 --> 00:15:28,000
¿Lo veis?

292
00:15:28,539 --> 00:15:31,179
Que me sale exactamente igual que aquí.

293
00:15:31,580 --> 00:15:33,720
Me sale exactamente igual aquí.

294
00:15:35,519 --> 00:15:37,639
Entonces, ¿qué forma podéis coger?

295
00:15:37,820 --> 00:15:38,620
La que queráis.

296
00:15:39,200 --> 00:15:41,279
A mí esta segunda me parece más completa.

297
00:15:41,419 --> 00:15:42,259
Dime, más fácil.

298
00:15:44,620 --> 00:15:48,429
En este caso, déjalo así.

299
00:15:49,590 --> 00:15:50,629
En este caso, déjalo así.

300
00:15:52,169 --> 00:15:52,370
¿Vale?

301
00:15:53,309 --> 00:15:53,750
¿Circing?

302
00:15:54,429 --> 00:15:55,350
¿Cómo lo veis?

303
00:15:56,129 --> 00:16:01,990
Este es un ejercicio típico de aplicar las propiedades de la cadena y demás.

304
00:16:01,990 --> 00:16:04,409
chavales, voy a subir

305
00:16:04,409 --> 00:16:06,330
todos los ejercicios de la página

306
00:16:06,330 --> 00:16:07,649
233

307
00:16:07,649 --> 00:16:10,070
¿vale? de la página

308
00:16:10,070 --> 00:16:11,309
233

309
00:16:11,309 --> 00:16:13,370
eh

310
00:16:13,370 --> 00:16:18,350
lo tengo hecho ya pero no lo tengo subido

311
00:16:18,350 --> 00:16:20,649
¿vale? entonces, una cosa que me interesa

312
00:16:20,649 --> 00:16:22,690
bueno, hasta aquí alguna duda o algo

313
00:16:22,690 --> 00:16:24,350
de los que habéis hecho

314
00:16:24,350 --> 00:16:26,049
que mandemos gollón de ejercicios

315
00:16:26,049 --> 00:16:28,389
¿tenéis alguno en concreto que queréis que lo haga

316
00:16:28,389 --> 00:16:29,250
yo aquí con ustedes?

317
00:16:29,250 --> 00:16:52,049
pero arriba que lo que tiene es un número o una función un número

318
00:16:52,049 --> 00:17:01,409
Es que, a ver, si tú tienes f de x igual a g de x elevado a n, ¿vale?

319
00:17:01,509 --> 00:17:03,549
n es un número, ¿de acuerdo?

320
00:17:04,049 --> 00:17:16,990
Entonces, su derivada de f' de x es, esta n pasa multiplicando, g de x es de un grado, ¿vale?

321
00:17:16,990 --> 00:17:21,990
Y luego tengo que multiplicar por la derivada de g de x.

322
00:17:22,049 --> 00:17:29,430
¿Vale? Es decir, si yo tengo, imagínate, f de x es igual a lo que hemos hecho con la raíz

323
00:17:29,430 --> 00:17:31,910
Mira, fíjate, te voy a hacer una raíz triste, ¿vale?

324
00:17:32,269 --> 00:17:34,710
Te voy a hacer una raíz triste, o una raíz cúbica, por ejemplo

325
00:17:34,710 --> 00:17:38,930
O una raíz quinta, venga, una raíz quinta, tú sin miseria, ¿vale?

326
00:17:39,490 --> 00:17:45,789
Sin miseria más que nada porque quiero, chavales, repasar también con ustedes la racionalización, ¿vale?

327
00:17:45,789 --> 00:17:55,049
Aquí voy a poner una cosa, venga, seno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2, ¿vale?

328
00:17:55,150 --> 00:17:56,950
Eso me lo estoy inventando por la cara.

329
00:17:57,630 --> 00:17:58,970
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

330
00:17:59,710 --> 00:18:03,349
Entonces, igual, chaval, chavales, igual.

331
00:18:03,789 --> 00:18:06,210
Yo aquí que estoy viendo desde fuera hacia adentro.

332
00:18:06,450 --> 00:18:08,250
De fuera hacia adentro, ¿qué es lo que veo primero?

333
00:18:08,650 --> 00:18:10,170
Una raíz quinta, ¿verdad?

334
00:18:11,190 --> 00:18:12,069
De g de x.

335
00:18:12,849 --> 00:18:14,549
Pues entonces, ¿esto cómo se pone?

336
00:18:14,549 --> 00:18:18,589
Esto realmente es igual a g de x elevado a un quinto.

337
00:18:19,269 --> 00:18:19,630
¿Sí o no?

338
00:18:21,089 --> 00:18:22,170
¿Eso lo veis todos?

339
00:18:22,670 --> 00:18:27,170
Y ahora resulta que ¿cuánto es la derivada de g de x elevado a un quinto?

340
00:18:27,289 --> 00:18:34,150
Es un quinto por g de x elevado a un quinto menos uno, ¿de acuerdo?

341
00:18:34,410 --> 00:18:36,109
Por g' de x.

342
00:18:37,109 --> 00:18:37,849
¿Lo veis?

343
00:18:38,789 --> 00:18:41,009
Y lo que estoy aplicando es esta propiedad.

344
00:18:41,009 --> 00:18:43,289
¿Tenéis la hojita ahí monísima que yo os di?

345
00:18:44,549 --> 00:18:49,890
¿Vale? Pues esto aquí, en la compuesta, aparece f de x elevado a n.

346
00:18:50,230 --> 00:19:01,269
La derivada de f de x elevado a n es n por f de x elevado a n menos 1 por la derivada de, en este caso, f de x o g de x.

347
00:19:01,730 --> 00:19:05,089
¿Vale? Pero luego, chavales, ¿qué es lo que tengo?

348
00:19:05,589 --> 00:19:09,690
Tengo un seno. ¿Vale? ¿Y cuál es la derivada del seno?

349
00:19:10,289 --> 00:19:11,369
El coseno.

350
00:19:11,369 --> 00:19:31,970
Pero es que además dentro del seno yo tengo otra función, ¿vale? Porque esto es, chavales, realmente esto de aquí que es seno de h de x, ¿cuál es su derivada? Es coseno de h de x por la derivada de h, ¿vale?

351
00:19:31,970 --> 00:19:42,910
Lo tenéis ahí también en la hojita, monísimo. La derivada de seno de f es igual a coseno de f por f'. ¿Vale?

352
00:19:43,390 --> 00:19:51,470
Y luego, ¿qué es lo que ocurre? Que esto es una función polinómica, y una función polinómica al final no deja de ser esto de aquí, ¿vale?

353
00:19:52,230 --> 00:19:59,750
No deja de ser esto de aquí. ¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo se haría esta derivada? f' de x.

354
00:19:59,750 --> 00:20:07,509
Pues yo aquí lo que pondría, chavales, es seno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2,

355
00:20:08,049 --> 00:20:11,029
todo ello elevado a un quinto, como Carlos.

356
00:20:12,089 --> 00:20:14,250
Y entonces, chavales, ¿qué ocurre?

357
00:20:14,309 --> 00:20:15,930
Que su derivada, ¿vale?

358
00:20:16,450 --> 00:20:18,990
Esto no es f' ¿eh? Esto aquí me he equivocado.

359
00:20:20,430 --> 00:20:26,849
Esto es f. Un poco de historia, ¿no?

360
00:20:26,849 --> 00:20:37,309
F' es un quinto por el seno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2.

361
00:20:37,869 --> 00:20:40,190
Y aquí, chavales, ¿qué número pondría?

362
00:20:40,490 --> 00:20:42,049
Un quinto menos 1.

363
00:20:42,349 --> 00:20:43,289
¿Y eso cuánto es?

364
00:20:44,470 --> 00:20:48,049
Un quinto menos 1, menos 4 quintos.

365
00:20:49,190 --> 00:20:50,569
¿Vale? Menos 4 quintos.

366
00:20:51,029 --> 00:20:51,470
¿De acuerdo?

367
00:20:52,069 --> 00:20:52,430
¿Circin?

368
00:20:53,069 --> 00:20:54,069
Oh, yeah.

369
00:20:54,069 --> 00:20:58,730
Y ahora tengo que hacer la derivada de todo esto de aquí.

370
00:20:58,869 --> 00:21:01,130
Y la derivada de todo esto de aquí, ¿qué es?

371
00:21:01,289 --> 00:21:08,420
Es coseno de todo esto de aquí, ¿vale?

372
00:21:09,380 --> 00:21:12,980
Por la derivada de todo esto de aquí.

373
00:21:13,220 --> 00:21:20,200
Y aquí fíjate, Noah, estoy en este ejemplito.

374
00:21:20,720 --> 00:21:22,740
4x al cubo, ¿cuál es su derivada?

375
00:21:27,240 --> 00:21:29,859
12x al cuadrado, lo que estamos haciendo es esto.

376
00:21:29,859 --> 00:21:37,839
el 4 se multiplica, perdona, el 3 se multiplica por el 4 es 12 y bajamos un grado al 3, ¿vale?

377
00:21:38,759 --> 00:21:45,559
Menos 10x, ¿no? Todo el mundo ve lo de menos 10x, el 2 pasa aquí multiplicando y se baja un grado, ¿vale?

378
00:21:46,000 --> 00:21:51,119
Pero ahora ¿qué ocurre? Esto lo puedo dejar así, natillas, ¿vale? Natillas.

379
00:21:51,119 --> 00:22:06,799
Esto de aquí, ¿qué es? Arriba, pues tengo coseno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2 por 12x cuadrado menos 10x y abajo, ¿qué es lo que tengo, chavales?

380
00:22:06,799 --> 00:22:27,839
Es lo que tengo abajo. El menos 4 quinto pasa arriba como 4 quintos, ¿vale? Y 4 quinto, ¿qué significa? Pues que es la raíz quinta de seno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2 elevado a 4.

381
00:22:27,839 --> 00:22:30,119
¿Lo veis?

382
00:22:31,099 --> 00:22:34,160
El menos 4 quinto pasa a ser

383
00:22:34,160 --> 00:22:34,940
Cuando yo tengo

384
00:22:34,940 --> 00:22:36,880
Lo voy a poner aquí en colorado

385
00:22:36,880 --> 00:22:40,779
Si yo tengo a elevado a menos 4 quinto

386
00:22:40,779 --> 00:22:45,599
Esto es lo mismo que 1 partido de a elevado a 4 quinto

387
00:22:45,599 --> 00:22:46,460
¿Vale?

388
00:22:46,839 --> 00:22:52,940
Y esto es igual a 1 partido la raíz quinta de a al cuadrado

389
00:22:52,940 --> 00:22:54,240
La cuarta, perdón

390
00:22:54,240 --> 00:22:57,039
Girsing, Paula Diz

391
00:22:57,039 --> 00:22:58,180
¿Eres feliz?

392
00:22:59,160 --> 00:22:59,880
¿Estás dormida?

393
00:23:01,559 --> 00:23:02,240
Mamijita

394
00:23:02,240 --> 00:23:03,720
Mamijita

395
00:23:03,720 --> 00:23:05,160
¿Eh?

396
00:23:05,160 --> 00:23:05,220
¿Eh?

397
00:23:07,960 --> 00:23:08,480
¿Sorry?

398
00:23:09,599 --> 00:23:11,380
¿Te salió también partido de 5?

399
00:23:11,680 --> 00:23:13,420
Ah, sí, sí, sí

400
00:23:13,420 --> 00:23:15,039
Hay que pensar

401
00:23:15,039 --> 00:23:17,019
que era aquí, sí, sí, sí

402
00:23:17,019 --> 00:23:17,859
Emperatriz

403
00:23:17,859 --> 00:23:21,200
Un 5 por todo esto, ¿vale?

404
00:23:21,559 --> 00:23:23,160
Vale, esto lo puedo dejar así

405
00:23:23,160 --> 00:23:28,859
La primera que me traduce

406
00:23:28,859 --> 00:23:32,640
Entonces, chavales, ¿esto lo puedo dejar así?

407
00:23:32,980 --> 00:23:33,660
¿Por qué?

408
00:23:34,779 --> 00:23:36,000
Porque tengo una raíz abajo

409
00:23:36,000 --> 00:23:38,920
¿Y cómo me puedo quitar esta raíz?

410
00:23:40,500 --> 00:23:41,160
¿Por qué?

411
00:23:41,160 --> 00:23:42,500
Por el mismo arreglo

412
00:23:42,500 --> 00:23:45,259
¿Y ese mismo qué es?

413
00:23:45,900 --> 00:23:46,420
¡Guau!

414
00:23:47,460 --> 00:23:48,259
¡Guau!

415
00:23:48,859 --> 00:23:51,500
¿Cuál es el conjugado de una raíz?

416
00:23:52,980 --> 00:23:56,910
¿Cuándo utilizamos el conjugado?

417
00:23:56,910 --> 00:24:00,430
wow

418
00:24:00,430 --> 00:24:03,869
infinito menos infinito

419
00:24:03,869 --> 00:24:04,230
pero

420
00:24:04,230 --> 00:24:06,210
¿en qué caso?

421
00:24:09,930 --> 00:24:10,470
pues en el que

422
00:24:10,470 --> 00:24:11,589
por ejemplo raíz

423
00:24:11,589 --> 00:24:13,309
menos raíz

424
00:24:13,309 --> 00:24:13,930
vale

425
00:24:13,930 --> 00:24:15,109
o sin raíz también

426
00:24:15,109 --> 00:24:16,369
con que haya una sola raíz

427
00:24:16,369 --> 00:24:16,809
vale

428
00:24:16,809 --> 00:24:18,029
¿y cuál es el conjugado

429
00:24:18,029 --> 00:24:19,630
del ejemplo que tú

430
00:24:19,630 --> 00:24:20,890
que tú me has dicho?

431
00:24:22,470 --> 00:24:23,089
pues sería

432
00:24:23,089 --> 00:24:24,250
dos raíces

433
00:24:24,250 --> 00:24:24,750
pero también

434
00:24:24,750 --> 00:24:25,470
dos raíces

435
00:24:25,470 --> 00:24:26,630
vale

436
00:24:26,630 --> 00:24:27,410
muy bien

437
00:24:27,410 --> 00:24:28,150
por lo tanto

438
00:24:28,150 --> 00:24:29,009
las dos raíces

439
00:24:29,009 --> 00:24:30,990
O una raíz menos algo, ¿no?

440
00:24:31,430 --> 00:24:33,509
Aquí tú ves una raíz menos algo.

441
00:24:34,150 --> 00:24:35,289
Matillas, ¿vale?

442
00:24:36,029 --> 00:24:38,829
No sé si habéis escuchado a Hugo.

443
00:24:39,670 --> 00:24:40,490
¿La habéis escuchado?

444
00:24:40,829 --> 00:24:42,750
Pues era digno de escuchar, el hombre, ¿eh?

445
00:24:42,750 --> 00:24:44,769
Ese razonamiento que me ha hecho es buenísimo.

446
00:24:45,390 --> 00:24:48,369
Entonces, Hugo, aquí no podemos tener eso que me dice, ¿vale?

447
00:24:48,369 --> 00:24:52,950
Porque no tenemos una raíz restándose con otra cosa, sea raíz o no, ¿vale?

448
00:24:52,990 --> 00:24:54,789
Siempre yo tengo una raíz restando con otra.

449
00:24:54,789 --> 00:24:58,309
Y efectivamente me dé el infinito menos infinito.

450
00:24:58,309 --> 00:24:59,369
yo tenga aquí abajo

451
00:24:59,369 --> 00:25:01,509
una

452
00:25:01,509 --> 00:25:03,910
una resta

453
00:25:03,910 --> 00:25:06,009
donde implique una raíz, entonces

454
00:25:06,009 --> 00:25:08,150
sí que lo multiplico arriba y abajo por su

455
00:25:08,150 --> 00:25:10,150
conjugado, aquí no da lugar

456
00:25:10,150 --> 00:25:12,150
entonces aquí la única forma

457
00:25:12,150 --> 00:25:13,470
que hacemos es

458
00:25:13,470 --> 00:25:16,230
¿por cuánto tengo que multiplicar yo esto

459
00:25:16,230 --> 00:25:18,009
de aquí para que se me vaya

460
00:25:18,009 --> 00:25:18,609
la raíz?

461
00:25:21,329 --> 00:25:21,930
efectivamente

462
00:25:21,930 --> 00:25:24,089
es ¿cuánto me queda

463
00:25:24,089 --> 00:25:25,069
de 4 a 5?

464
00:25:25,849 --> 00:25:28,089
1 ¿verdad? pues entonces yo tengo

465
00:25:28,089 --> 00:25:35,490
que multiplica aquí por la raíz quinta es decir chavales si esto fuese un cuadrado multiplicaría

466
00:25:35,490 --> 00:25:42,150
por la raíz quinta de todo esto al cubo vale si esto hubiese sido un cubo por la raíz cuadrada

467
00:25:42,150 --> 00:25:52,730
como es un cuarto pues entonces yo multiplico arriba y abajo por un 1 vale que no se pone y

468
00:25:52,730 --> 00:25:57,130
Y aquí también, la raíz quinta de seno.

469
00:25:57,750 --> 00:26:00,589
¿Cuánto vale la fracción colorada?

470
00:26:00,910 --> 00:26:01,849
Chavales, ¿cuánto vale?

471
00:26:02,349 --> 00:26:02,670
Uno.

472
00:26:03,769 --> 00:26:06,670
Efectivamente, si yo multiplico algo por uno, ¿cómo se queda?

473
00:26:07,029 --> 00:26:07,329
Igual.

474
00:26:07,569 --> 00:26:08,009
Igual.

475
00:26:08,490 --> 00:26:10,130
Como yo me he quedado con lo del u, ¿no?

476
00:26:10,730 --> 00:26:13,049
Entonces, ¿qué me queda aquí, chavales?

477
00:26:13,109 --> 00:26:13,869
¿Qué es lo que me queda?

478
00:26:14,410 --> 00:26:17,710
Me queda al final aquí lo más grande, el arrocío jurado, ¿vale?

479
00:26:18,789 --> 00:26:22,509
4x al cubo menos 5x cuadrado más 2.

480
00:26:22,730 --> 00:26:34,829
Por 12x cuadrado menos 10x por la raíz quinta de seno de 4x al cubo menos 5x cuadrado más 2.

481
00:26:35,329 --> 00:26:36,589
¿Por qué he puesto este ejemplo?

482
00:26:37,130 --> 00:26:38,069
Pues por dos cosas.

483
00:26:38,230 --> 00:26:38,950
Primero, para putear.

484
00:26:39,950 --> 00:26:46,130
Y segundo, porque es súper completo, sobre todo, aplicar aquí la regla de la cadena.

485
00:26:46,609 --> 00:26:46,789
¿Vale?

486
00:26:47,509 --> 00:26:51,089
Entonces, chavales, cuando yo tengo, fijaros aquí.

487
00:26:51,089 --> 00:26:52,549
¿Qué es lo que me queda aquí, chavales?

488
00:26:52,730 --> 00:26:55,089
Voy a poner que todo el seno es a.

489
00:26:55,670 --> 00:26:58,869
Esto yo tengo aquí que es a elevado a 4 quintos, ¿verdad?

490
00:26:58,990 --> 00:26:59,390
¿Lo veis?

491
00:27:00,849 --> 00:27:04,549
Y esto lo multiplico por a elevado a 1 quinto.

492
00:27:05,049 --> 00:27:08,650
¿Qué ocurría cuando yo multiplico potencia de la misma base?

493
00:27:08,769 --> 00:27:10,150
¿Qué hacíamos con los exponentes?

494
00:27:10,890 --> 00:27:12,910
Se sumaban 4 quintos más 1 quinto.

495
00:27:14,490 --> 00:27:16,509
5 quintos, que es 1.

496
00:27:16,930 --> 00:27:17,529
Me queda a.

497
00:27:18,190 --> 00:27:18,650
¿Lo veis?

498
00:27:18,650 --> 00:27:19,369
¿Sí o no?

499
00:27:19,369 --> 00:27:26,210
Entonces me queda aquí el seno de 4x al cubo menos 5x al cuadrado más.

500
00:27:27,329 --> 00:27:28,670
¿Cómo os habéis quedado?

501
00:27:29,349 --> 00:27:29,910
¿Muerto?

502
00:27:31,269 --> 00:27:33,809
¿Vale? Entonces este ejercicio es un tostón.

503
00:27:34,109 --> 00:27:34,529
Lo es.

504
00:27:35,349 --> 00:27:36,529
Es un ejercicio un tostón.

505
00:27:36,990 --> 00:27:38,390
Súper completo.

506
00:27:38,789 --> 00:27:41,829
También os habituéis a este tipo de ejercicios.

507
00:27:42,069 --> 00:27:43,150
Sería un puntazo, ¿eh?

508
00:27:43,210 --> 00:27:44,109
Sobre todo para la pau.

509
00:27:44,690 --> 00:27:45,569
¿Vale, chavales?

510
00:27:46,049 --> 00:27:46,490
¿Hirving?

511
00:27:48,069 --> 00:27:49,150
¿Puedo continuar?

512
00:27:49,369 --> 00:27:58,990
¿Te puedo pasar, chavales?

513
00:27:59,809 --> 00:28:00,230
¿Sí, Zing?

514
00:28:00,670 --> 00:28:01,289
¿Qué grito?

515
00:28:02,069 --> 00:28:02,650
¿Cómo estás hoy?

516
00:28:03,849 --> 00:28:05,089
Ojo, a noche, ¿qué?

517
00:28:10,000 --> 00:28:11,480
Raíz cúbica.

518
00:28:14,039 --> 00:28:15,279
¿Raíz cúbica?

519
00:28:15,279 --> 00:28:15,359
¿Raíz cúbica?

520
00:28:17,000 --> 00:28:18,059
¿Raíz cúbica, perdona?

521
00:28:18,059 --> 00:28:22,519
5x menos 3

522
00:28:22,519 --> 00:28:25,180
¿qué dice?

523
00:28:25,599 --> 00:28:25,799
¡ah!

524
00:28:28,079 --> 00:28:30,180
5x menos 3 al cuadrado

525
00:28:30,180 --> 00:28:30,339
¿no?

526
00:28:32,400 --> 00:28:33,539
la he hecho raíz quinta ¿no?

527
00:28:34,099 --> 00:28:35,519
hostia no me entero ni de

528
00:28:35,519 --> 00:28:37,799
venga

529
00:28:37,799 --> 00:28:40,160
gracias

530
00:28:40,160 --> 00:28:40,420
¿eh?

531
00:28:40,900 --> 00:28:43,500
¿por qué no lo tienes que multiplicar arriba?

532
00:28:45,079 --> 00:28:45,480
sorry

533
00:28:45,480 --> 00:28:47,220
Esto de aquí

534
00:28:47,220 --> 00:28:49,960
Lo que os recomiendo

535
00:28:49,960 --> 00:28:52,059
Es que tú pongas esto como 5x

536
00:28:52,059 --> 00:28:53,920
Menos 3 elevado a 2 tercios

537
00:28:53,920 --> 00:28:56,559
Solo siempre así

538
00:28:56,559 --> 00:28:58,740
Porque tú sabes la derivada de la raíz cúbica

539
00:28:58,740 --> 00:29:07,640
De raíz cúbica

540
00:29:07,640 --> 00:29:10,359
En la hoja que yo te he dado no aparece raíz cúbica

541
00:29:10,359 --> 00:29:11,559
Pero la pregunta es

542
00:29:11,559 --> 00:29:12,900
¿Puedes hacer igual?

543
00:29:13,359 --> 00:29:15,359
Pones el 2 arriba, lo divides entre 3

544
00:29:15,359 --> 00:29:17,700
la raíz sería 3

545
00:29:17,700 --> 00:29:19,259
y la resta es 1

546
00:29:19,259 --> 00:29:22,200
al final lo que estás haciendo es esto de aquí

547
00:29:22,200 --> 00:29:23,259
fórmula como tal

548
00:29:23,259 --> 00:29:27,980
cualquier número

549
00:29:27,980 --> 00:29:30,079
en teoría

550
00:29:30,079 --> 00:29:30,700
¿se apunta?

551
00:29:31,359 --> 00:29:33,799
ah, vale, dime hijo

552
00:29:33,799 --> 00:29:34,140
si

553
00:29:34,140 --> 00:29:37,940
en vez de 1, en vez de 2

554
00:29:37,940 --> 00:29:39,980
yo que sé, podría 2 entre 3

555
00:29:39,980 --> 00:29:41,680
ah, claro, claro

556
00:29:41,680 --> 00:29:44,039
pero es que al final lo que te digo, yo creo que es mejor

557
00:29:44,039 --> 00:29:46,259
en este caso tú lo pones así

558
00:29:46,259 --> 00:29:47,920
así lo ves rápido

559
00:29:47,920 --> 00:29:50,259
es que fíjate, si yo derivo

560
00:29:50,259 --> 00:29:52,059
esto que es 2 tercios

561
00:29:52,059 --> 00:29:53,839
¿verdad? por

562
00:29:53,839 --> 00:29:55,740
5x menos 3

563
00:29:55,740 --> 00:29:57,700
elevado a menos 1 tercio ¿verdad?

564
00:29:59,079 --> 00:30:00,059
y por 5

565
00:30:00,059 --> 00:30:02,000
¿y esto qué es?

566
00:30:02,119 --> 00:30:04,019
esto es un 10, que es la nota

567
00:30:04,019 --> 00:30:06,079
que vais a sacar ¿verdad? por la

568
00:30:06,079 --> 00:30:07,700
raíz cúbica, dime, ¿me he equivocado?

569
00:30:09,579 --> 00:30:10,099
porque

570
00:30:10,099 --> 00:30:12,119
es la derivada de 5x menos 3

571
00:30:12,119 --> 00:30:12,680
vale, vale

572
00:30:12,680 --> 00:30:20,480
¿Vale? Esto es 5x menos 3 y ahora ¿qué ocurre? Que yo aquí tengo que multiplicar ¿por cuánto?

573
00:30:20,480 --> 00:30:33,559
Por raíz cúbica de 5x menos 3 al cuadrado. ¿Vale? ¿Veis todo el mundo por qué tengo que multiplicar por la raíz cúbica de 5x menos 3 al cuadrado?

574
00:30:33,559 --> 00:30:36,140
para precisamente quitarme

575
00:30:36,140 --> 00:30:37,680
entonces esto que es

576
00:30:37,680 --> 00:30:39,839
10 por

577
00:30:39,839 --> 00:30:41,720
raíz cúbica

578
00:30:41,720 --> 00:30:43,799
de 5x

579
00:30:43,799 --> 00:30:45,480
menos 3, ¿ha ido a la pantalla?

580
00:30:47,480 --> 00:30:50,119
y esto que es 3 por

581
00:30:50,119 --> 00:30:51,940
5x menos 3

582
00:30:51,940 --> 00:30:56,339
entonces tú que me dices

583
00:30:56,339 --> 00:31:00,380
que ese 2 tienes que multiplicarlo

584
00:31:00,380 --> 00:31:01,000
arriba así

585
00:31:01,000 --> 00:31:06,240
yo prefiero que lo

586
00:31:06,240 --> 00:31:07,259
hagas así, porque

587
00:31:07,259 --> 00:31:11,380
en el resultado

588
00:31:11,380 --> 00:31:13,420
el consejo de irse no de eso

589
00:31:13,420 --> 00:31:14,740
por ponerlo como cotangente

590
00:31:14,740 --> 00:31:17,059
muy bien, me gusta

591
00:31:17,059 --> 00:31:18,500
me gusta

592
00:31:18,500 --> 00:31:21,420
uff, orgánico este

593
00:31:21,420 --> 00:31:22,900
si, si

594
00:31:22,900 --> 00:31:24,440
me gusta, me gusta

595
00:31:24,440 --> 00:31:27,339
queda mucho más limpio

596
00:31:27,339 --> 00:31:28,960
oh

597
00:31:28,960 --> 00:31:31,380
esto es maravilloso

598
00:31:31,380 --> 00:31:38,420
venga

599
00:31:38,420 --> 00:31:39,680
luego habláis del José

600
00:31:39,680 --> 00:31:46,720
Es verdad, aquí sería tangente

601
00:31:46,720 --> 00:31:50,599
Aquí sería tangente

602
00:31:50,599 --> 00:31:52,160
¿Vale? O con tangente arriba

603
00:31:52,160 --> 00:31:53,259
Muy bien visto

604
00:31:53,259 --> 00:31:55,339
Muy bien

605
00:31:55,339 --> 00:31:56,640
¿Sí?

606
00:32:02,720 --> 00:32:04,099
Para hacer esto

607
00:32:04,099 --> 00:32:06,720
¿Vale?

608
00:32:07,000 --> 00:32:08,740
Si aquí hubiese sido un 2

609
00:32:08,740 --> 00:32:11,539
¿Vale? Aquí yo tendría que poner un 3

610
00:32:11,539 --> 00:32:13,960
Siempre tengo que poner la diferencia

611
00:32:13,960 --> 00:32:15,019
De este menos este

612
00:32:15,019 --> 00:32:19,680
Lo que estoy haciendo es racionalizar

613
00:32:19,680 --> 00:32:19,900
¿Vale?

614
00:32:28,569 --> 00:32:29,049
¡Wow!

615
00:32:30,210 --> 00:32:31,549
Pues no está hecho el examen

616
00:32:31,549 --> 00:32:33,549
Seguramente aplicada va a haber bastante

617
00:32:33,549 --> 00:32:35,730
Que es lo que quiero hacer de restas tangentes

618
00:32:35,730 --> 00:32:36,670
Y demás ¿Vale?

619
00:32:37,170 --> 00:32:39,170
¿Y alguien tiene el libro aquí por cierto?

620
00:32:39,170 --> 00:32:44,269
Gracias padre

621
00:32:44,269 --> 00:32:46,829
Y alguna derivada

622
00:32:46,829 --> 00:32:48,410
De estas personas a mí me gusta

623
00:32:48,410 --> 00:32:50,309
No sé si me dejarán o no

624
00:32:50,309 --> 00:32:51,390
Yo lo voy a

625
00:32:51,390 --> 00:32:54,930
Hombre

626
00:32:54,930 --> 00:32:57,009
Porque aquí derivas al máximo

627
00:32:57,009 --> 00:32:58,829
Ahí pa pa pa pa

628
00:32:58,829 --> 00:33:01,089
El libro

629
00:33:01,089 --> 00:33:01,529
Hostia

630
00:33:01,529 --> 00:33:09,400
Va

631
00:33:09,400 --> 00:33:23,059
Bueno, a ver

632
00:33:23,059 --> 00:33:26,940
Chavales, venga

633
00:33:39,400 --> 00:33:48,160
Chavales

634
00:33:48,160 --> 00:33:50,619
Vamos a ver cómo canta Manuel

635
00:33:50,619 --> 00:33:52,240
¿Vale? Entonces, dime

636
00:33:52,240 --> 00:33:55,839
Esta es la 248

637
00:33:55,839 --> 00:33:59,240
Dime

638
00:34:10,239 --> 00:34:11,039
No tiene

639
00:34:11,039 --> 00:34:16,380
Sí, sale con senos

640
00:34:16,380 --> 00:34:22,099
Del hospital

641
00:34:22,099 --> 00:34:24,300
Sí, también

642
00:34:24,300 --> 00:34:26,199
También, de hecho

643
00:34:26,199 --> 00:34:27,980
Es que creo que no lo subí

644
00:34:27,980 --> 00:34:30,380
Pero de lo que yo subía del hospital aparecen senos

645
00:34:30,380 --> 00:34:30,980
Y cosenos

646
00:34:30,980 --> 00:34:33,199
Y tangentes también, ¿eh?

647
00:34:35,199 --> 00:34:35,679
Eh...

648
00:34:35,679 --> 00:34:37,519
Hostia, a ver, esto me interesa

649
00:34:37,519 --> 00:34:39,000
Y lo otro que iba a darse

650
00:34:39,000 --> 00:34:39,780
Me ha ido la olla

651
00:34:39,780 --> 00:34:51,159
Bueno, a ver, chavales, ¿os acordáis la definición f' de x en un punto x sub cero?

652
00:34:51,159 --> 00:35:03,119
Era el límite cuando h tiende a cero de f de x más x sub cero menos f de x sub cero partido de h.

653
00:35:04,260 --> 00:35:04,719
¿Sí o no?

654
00:35:06,260 --> 00:35:07,780
¿Sí o no?

655
00:35:09,780 --> 00:35:34,929
Aquí era la h, perdón. Aquí era la h. Más h, más h partido de x sub 0. Vale, pues igual que si los límites laterales, como la derivada no deja de ser un límite, ¿vale? Pues nosotros también tenemos los límites, las derivadas laterales, ¿vale?

656
00:35:34,929 --> 00:35:53,110
Entonces, f' de x sub 0 por la izquierda es igual al límite cuando h tiende a 0 por la izquierda de f de x más h menos f de x sub 0 partido de h, ¿de acuerdo?

657
00:35:53,110 --> 00:36:10,929
Igualmente, f' de x sub 0 por la derecha es igual al límite de f de x más h menos f de x sub 0 partido de h cuando h tiende a 0 por la derecha, ¿vale?

658
00:36:10,929 --> 00:36:35,550
Es decir, existen los límites laterales, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que quiero que veamos aquí? Pues que nosotros, por ejemplo, si tenemos la función esta de aquí, f de x es igual a valor absoluto de x, ¿vale?

659
00:36:35,550 --> 00:36:56,210
Si yo tengo esta función f de x igual a valor absoluto, no sé si habéis visto los ejercicios que yo os he hecho, que hemos hecho aquí unos cuantos, x es igual a cero, yo precisamente ponía aquí desde el menos infinito al más infinito, aquí está el cero, y aquí yo sé que son todos positivos y todos negativos, ¿verdad?

660
00:36:56,210 --> 00:37:10,309
¿Sí o no? Entonces, ¿cómo divido yo mi f de x? Pues f de x yo la defino a trozos como menos x si x es menor que cero y x si x es mayor que cero.

661
00:37:10,309 --> 00:37:11,429
¿Hasta ahí estamos de acuerdo?

662
00:37:12,050 --> 00:37:12,469
¿Sí o no?

663
00:37:12,989 --> 00:37:14,889
¿Estas funciones continuas?

664
00:37:15,349 --> 00:37:16,650
¿Estas funciones continuas?

665
00:37:17,449 --> 00:37:18,190
Sí, ¿verdad?

666
00:37:19,769 --> 00:37:20,489
¿Sí o no?

667
00:37:21,809 --> 00:37:25,889
Lo hacía haciendo, aquí en este caso, los límites laterales.

668
00:37:26,010 --> 00:37:28,670
¿Cuándo es el límite lateral por la izquierda?

669
00:37:28,849 --> 00:37:30,610
¿Cuánto vale el límite por la izquierda?

670
00:37:31,269 --> 00:37:31,570
¿Cero?

671
00:37:31,750 --> 00:37:32,429
¿Y por la derecha?

672
00:37:33,349 --> 00:37:33,869
¿Cero?

673
00:37:34,010 --> 00:37:36,769
¿Es lo mismo, por ejemplo, que f de cero?

674
00:37:37,190 --> 00:37:38,510
Sí, pues es continuo.

675
00:37:38,510 --> 00:38:01,389
¿Qué ocurre con la derivabilidad? Pues que nosotros también nos van a pedir que estudiemos la derivabilidad, es decir, estudia la derivabilidad, igual que la continuidad, la derivabilidad, ¿vale? De f de x, en este caso, por ejemplo, en x igual a 0. ¿Vale, chavales?

676
00:38:01,389 --> 00:38:18,369
Entonces, claro, es lo que quiero ver. En este caso, normalmente cuando hay un punto anguloso que se llama, no hay derivada, porque esta función gráficamente como es, es esta de aquí, ¿verdad?

677
00:38:18,769 --> 00:38:35,780
Entonces, supongo que son 45 grados, ¿vale? Más o menos a ojo, ¿vale? Esta es la función f de x igual a valor absoluto de x.

678
00:38:35,900 --> 00:38:37,820
Es continua, yo lo puedo pintar así, ¿verdad?

679
00:38:38,039 --> 00:38:38,699
Es continua.

680
00:38:39,179 --> 00:38:43,440
Pero aquí precisamente, ¿qué era la primera derivada, chavales?

681
00:38:43,619 --> 00:38:44,619
¿Qué era la derivada?

682
00:38:49,429 --> 00:38:54,610
La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

683
00:38:54,889 --> 00:38:56,989
¿Cuánto es la pendiente aquí a la izquierda?

684
00:38:57,369 --> 00:38:59,250
Esa pendiente que es positiva o negativa.

685
00:39:00,210 --> 00:39:00,650
Negativa.

686
00:39:00,769 --> 00:39:01,949
¿Y esta pendiente cómo es?

687
00:39:02,369 --> 00:39:02,809
Positiva.

688
00:39:02,909 --> 00:39:04,250
Por lo tanto, ya no pueden ser igual.

689
00:39:04,510 --> 00:39:06,510
De hecho, ¿cómo se estudiaría aquí?

690
00:39:06,510 --> 00:39:13,909
Y como yo tengo al final una función definida a trozos, pues sería f' de x, ¿no?

691
00:39:14,210 --> 00:39:20,750
f' de x, si os fijáis, que es menos 1 si x es menor que 0, ¿verdad?

692
00:39:21,210 --> 00:39:21,630
¿Sí o no?

693
00:39:22,210 --> 00:39:25,130
Y 1 si x es mayor que 0.

694
00:39:25,809 --> 00:39:26,610
¿Sí o no?

695
00:39:27,650 --> 00:39:28,929
Entonces, ¿qué ocurre?

696
00:39:28,929 --> 00:39:43,250
Es f' de 0 a la izquierda, f' de 0 a la izquierda es distinto que f' de 0 a la derecha, ¿verdad?

697
00:39:43,849 --> 00:39:49,590
¿Lo veis? Por lo tanto, no existe f' de 0.

698
00:39:50,050 --> 00:39:59,260
Por lo tanto, f de x no es derivable en x igual a 0.

699
00:40:01,289 --> 00:40:02,570
¿Lo veis, chavales, o no?

700
00:40:02,769 --> 00:40:41,840
¿Sin sin o no sin? ¿Sí? Entonces, ¿vale? Recordáis la definición de derivada, ¿verdad? Es esto. ¿Qué implicaba esta definición? ¿Qué implicaba esta definición? Súper importante.

701
00:40:41,840 --> 00:41:05,739
Para que una función sea derivable tiene que ser continua, ¿vale? Para poder yo aplicar esto de aquí, ¿vale?

702
00:41:05,739 --> 00:41:12,900
para casi todo

703
00:41:12,900 --> 00:41:20,480
para el teorema de Bolzano

704
00:41:20,480 --> 00:41:22,179
para los teoremas de continuidad, sí

705
00:41:22,179 --> 00:41:24,420
porque son teoremas asociados a la continuidad

706
00:41:24,420 --> 00:41:26,460
¿qué es lo que implica

707
00:41:26,460 --> 00:41:27,300
esto, chavales?

708
00:41:28,380 --> 00:41:30,840
¿toda función continua es derivable?

709
00:41:32,139 --> 00:41:34,239
no, es decir, que sea

710
00:41:34,239 --> 00:41:36,900
continua es una condición

711
00:41:36,900 --> 00:41:40,340
para que sea derivable

712
00:41:40,340 --> 00:41:40,880
¿de acuerdo?

713
00:41:41,019 --> 00:41:55,480
Ahora, una cosa, si una función es derivable, ¿es continua? Sí. ¿Vale? Si una función yo sé que es derivable, ya sé que es continua, pero por el simple hecho de ser continua no es derivable. ¿Vale?

714
00:41:55,480 --> 00:42:35,360
Entonces, chavales, vamos a ver. Me dicen que este ejercicio me gusta también, ¿vale? Esto es el 5 de la página 251, que me dice calcular m y n para que la siguiente función sea derivable en x igual a 1, ¿vale?

715
00:42:35,360 --> 00:42:53,860
Donde f de x es igual a x cuadrado menos 5x más m, si x es menor o igual que 1, y menos x cuadrado más nx, si x es mayor que 1.

716
00:42:54,400 --> 00:42:56,460
¿Vale? ¿Se ve bien? Regulera.

717
00:42:56,460 --> 00:42:59,860
Entonces, chavales, ¿qué ocurre aquí?

718
00:42:59,980 --> 00:43:06,699
Que me dice que estudie los valores de m y n para que la función sea derivable en ese punto

719
00:43:06,699 --> 00:43:09,280
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

720
00:43:09,280 --> 00:43:22,760
Que para que sea derivable, para que f de x sea derivable en x igual a 1

721
00:43:22,760 --> 00:43:25,079
Tiene que ser continua

722
00:43:25,079 --> 00:43:50,320
Y entonces, ¿cómo estudio yo la continuidad? ¿Os acordáis? Entonces, límite de f de x cuando x tiende a 1 por la izquierda, yo utilizo la de arriba, ¿verdad? Y esto, ¿qué es? Es 1 menos 5 más m, ¿verdad?

723
00:43:50,320 --> 00:44:07,760
Y ahora el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la derecha, ¿qué es? Límite cuando x tiende a 1 por la derecha de menos x cuadrado más nx, es decir, menos 1 más n.

724
00:44:07,760 --> 00:44:29,239
¿Sí o no? Entonces, para que exista el límite de f de x cuando x tiende a 1, esto implica que menos 4 más m tiene que ser igual a menos 1 más n.

725
00:44:29,239 --> 00:44:33,800
Es decir, que m es igual a 3 más n, ¿sí o no?

726
00:44:34,699 --> 00:44:38,280
Entonces, eso es lo primero, ¿vale?

727
00:44:38,280 --> 00:44:40,880
Porque si no, no puede ser derivable.

728
00:44:41,260 --> 00:44:47,840
Y ahora, para que sea derivable, pues fijaros, chavales, a vuestro nivel se puede hacer esto de aquí.

729
00:44:47,960 --> 00:44:54,500
A niveles más de universidad, aquí sería 2x menos 5, ¿verdad?

730
00:44:54,500 --> 00:44:59,079
Y aquí sería menos 2x, ¿verdad?

731
00:44:59,239 --> 00:45:01,300
menos 2x más n

732
00:45:01,300 --> 00:45:02,260
¿estamos de acuerdo?

733
00:45:03,400 --> 00:45:03,800
¿si o no?

734
00:45:05,059 --> 00:45:06,039
derivo esto

735
00:45:06,039 --> 00:45:09,039
2x menos 5 y derivo esto

736
00:45:09,039 --> 00:45:10,619
que es menos 2x más n

737
00:45:10,619 --> 00:45:12,739
¿lo veis chavales? ¿si o no?

738
00:45:13,380 --> 00:45:14,699
entonces, ¿qué ocurre?

739
00:45:14,820 --> 00:45:16,159
¿cuánto vale f'

740
00:45:16,159 --> 00:45:16,320
f'

741
00:45:16,639 --> 00:45:20,199
de 1 por la izquierda

742
00:45:20,199 --> 00:45:22,260
porque esto es x menor

743
00:45:22,260 --> 00:45:23,639
igual que aquí

744
00:45:23,639 --> 00:45:25,679
cuando derivemos quitamos el igual

745
00:45:25,679 --> 00:45:30,980
¿de qué? ¿aquí?

746
00:45:31,139 --> 00:45:31,579
esto es más

747
00:45:31,579 --> 00:45:38,119
Entonces, f' de x es menos 1

748
00:45:38,119 --> 00:45:39,920
¿Esto cuánto vale?

749
00:45:40,039 --> 00:45:41,860
De 1 por la izquierda, ¿cuánto vale?

750
00:45:42,500 --> 00:45:45,119
2 menos 5, que es igual a menos 3, ¿verdad?

751
00:45:45,880 --> 00:45:49,380
Y f' de 1 por la derecha, ¿cuánto vale?

752
00:45:49,860 --> 00:45:51,980
Esto vale menos 2 más n

753
00:45:51,980 --> 00:45:56,980
Para que exista f' de 1

754
00:45:56,980 --> 00:45:58,300
¿Qué ocurre?

755
00:45:58,300 --> 00:46:01,000
Que f' por la izquierda

756
00:46:01,000 --> 00:46:04,019
Tiene que ser igual que f' por la derecha, ¿verdad?

757
00:46:04,579 --> 00:46:05,659
Y entonces, ¿qué ocurre?

758
00:46:05,739 --> 00:46:08,619
Que menos 3 es igual a menos 2 más n.

759
00:46:09,300 --> 00:46:10,980
¿n cuánto vale, chavales?

760
00:46:11,300 --> 00:46:11,980
Menos 1.

761
00:46:13,360 --> 00:46:13,800
¿Sí o no?

762
00:46:14,920 --> 00:46:18,800
Entonces, f de x es derivable.

763
00:46:18,960 --> 00:46:21,519
Y esto ponérmelo en el examen siempre en una oración, ¿eh?

764
00:46:22,039 --> 00:46:24,539
Es derivable en x igual a 1.

765
00:46:25,099 --> 00:46:29,059
Si, solo si, n es igual a menos 1.

766
00:46:29,059 --> 00:46:31,699
y m es igual

767
00:46:31,699 --> 00:46:33,139
a cuánto? A 2.

768
00:46:35,519 --> 00:46:37,519
¿Lo veis, chavales? Este es un ejercicio

769
00:46:37,519 --> 00:46:38,920
súper típico. Entonces,

770
00:46:39,699 --> 00:46:41,519
¿qué quiero que me hagáis,

771
00:46:41,960 --> 00:46:42,440
chavales?

772
00:46:46,440 --> 00:46:47,559
Sí, para que sea

773
00:46:47,559 --> 00:46:48,820
derivable en ese punto, sí.

774
00:46:50,340 --> 00:46:51,639
Chavales, miradme

775
00:46:51,639 --> 00:46:52,440
por favor

776
00:46:52,440 --> 00:46:54,940
la página

777
00:46:54,940 --> 00:46:58,980
es del tema 10 ya, ¿vale?

778
00:47:00,619 --> 00:47:07,059
las páginas 292 y 293

779
00:47:07,059 --> 00:47:10,059
mirarse las páginas

780
00:47:10,059 --> 00:47:13,340
si

781
00:47:13,340 --> 00:47:16,400
si