1
00:00:00,000 --> 00:00:12,519
Estamos ya terminando pero todavía nos queda un último concepto. Es un poco difícil pero ya es como la culminación de todas estas cosas que hemos ido aprendiendo sobre la distribución normal y es el intervalo de confianza para la media poblacional.

2
00:00:12,519 --> 00:00:29,660
Bueno, pues como siempre, imaginaos que estamos queriendo medir la estatura media en España, ¿de acuerdo? Coger todo un país y conocer su estatura media. Yo lo que hago no es calcular la estatura de todos los individuos, sino que cojo una muestra y calculo la media de esa muestra, la media muestral.

3
00:00:29,660 --> 00:00:54,479
Y la gran pregunta entonces es, ¿vale, la media muestral es igual a la media poblacional? ¿Yo puedo tener la certeza de que la media de esa muestra que he escogido es igual a la media auténtica de toda la población española? Bueno, pues supongamos que tomamos una muestra de 100 personas, ¿vale? N es igual a 100. Y entonces obtenemos una media muestral de 169 centímetros, ¿vale? La media muestral, la X con la rayita, es 169.

4
00:00:54,479 --> 00:00:57,119
entonces podríamos afirmar con bastante certeza

5
00:00:57,119 --> 00:00:59,000
que la media de la población

6
00:00:59,000 --> 00:01:00,840
la auténtica media de toda la población

7
00:01:00,840 --> 00:01:03,020
está entre, pues vamos a ver

8
00:01:03,020 --> 00:01:04,939
si la media muestra, nos ha salido

9
00:01:04,939 --> 00:01:06,200
169 centímetros

10
00:01:06,200 --> 00:01:08,879
yo creo que la media de estatura

11
00:01:08,879 --> 00:01:11,280
en España está entre 100 y 238

12
00:01:11,280 --> 00:01:12,939
hombre pues sí, puedo afirmar

13
00:01:12,939 --> 00:01:14,719
que la media de estatura estará entre 100

14
00:01:14,719 --> 00:01:16,900
y 238, incluso podría afirmar

15
00:01:16,900 --> 00:01:18,500
un poco más, puedo pensar que está

16
00:01:18,500 --> 00:01:21,239
entre 120 y 218

17
00:01:21,239 --> 00:01:23,439
estoy cogiendo estos valores porque son simétricos

18
00:01:23,439 --> 00:01:30,959
en torno a 169, ¿vale? Puedo apurar un poco más. ¿Puedo pensar que la media estatura en España está entre 140 y 198?

19
00:01:31,400 --> 00:01:36,459
Hombre, pues sí. Pues seguro que la media está por debajo de 198 y por encima de 140, pues también.

20
00:01:36,939 --> 00:01:42,920
¿Puedo entonces esperar que la media de la población, por ejemplo, esté entre 160 y 178?

21
00:01:43,920 --> 00:01:48,640
Pues hombre, no sé. Hemos cogido 100 personas a medio de 169. Venga, vamos a poner que sí.

22
00:01:48,640 --> 00:02:04,359
¿Puedo decir entonces que la media en España está entre 168 y 170? Pues aquí ya yo tengo mis dudas. Solo porque he acogido 100 personas y la media me dé 169 es un poco arriesgado pensar que, venga, pues todos los españoles la media está entre 168 y 170. No.

23
00:02:04,780 --> 00:02:18,300
¿Puedo decir entonces, si mi muestra salió a 169, que la media auténtica de la población española es 169? Pues no. Eso ya genera muchísimas dudas. No porque haya cogido 100 personas y me dé 169, esa es la media de la población.

24
00:02:18,800 --> 00:02:26,159
Y en esto consiste un poco los intervalos de confianza. Yo tengo la media de la muestra que he obtenido. Cojo una muestra y obtengo una media, ¿vale?

25
00:02:26,159 --> 00:02:46,460
Y quiero encontrar dos valores entre los cuales decir con cierta seguridad que estará la media de la población, ¿vale? Yo tengo un x1 que sea más bajito y un x2 que sea más alto. Y decir, mira, seguro que entre estos dos valores la media de la población se va moviendo. Puede que sea como mucho esto y como poco esto, ¿vale?

26
00:02:46,460 --> 00:02:59,539
que es lo bueno, que como yo sé que las medias de las muestras tienen una distribución normal y conozco sus fórmulas, pues puedo llegar a conocer con qué nivel de confianza doy ese intervalo.

27
00:02:59,539 --> 00:03:12,360
Es decir, yo puedo decir, mira, entre este valor y este hay una cierta probabilidad, hay una cierta seguridad de que estará la auténtica media de la población. Y esto es lo que es el intervalo de confianza para mu, para la media poblacional.

28
00:03:12,360 --> 00:03:19,379
A partir de la media muestral puedo generar un intervalo de confianza dentro del cual tenemos cierta seguridad de que estará la media poblacional

29
00:03:19,379 --> 00:03:21,960
O sea, yo no te voy a decir la media poblacional seguro que es esta

30
00:03:21,960 --> 00:03:26,340
Pero te puedo dar una seguridad de que está entre este valor y este otro valor

31
00:03:26,340 --> 00:03:29,599
Eso es el intervalo de confianza para la media poblacional

32
00:03:29,599 --> 00:03:35,259
Bueno, vosotros ya habíamos aprendido a calcular intervalos de confianza

33
00:03:35,259 --> 00:03:38,000
Pues este z alfa medios y menos z alfa medios, ¿lo recordáis?

34
00:03:38,000 --> 00:03:46,960
eran valores simétricos en torno al 0 y usábamos una distribución normal 0,1 de las que puedo utilizar las tablas. Y ahora lo que quiero es encontrar en mi ejercicio

35
00:03:46,960 --> 00:03:57,500
dos valores x1 y x2 que generen ese mismo intervalo dentro del cual seguramente esté la media poblacional. Y ya sabemos que como yo tengo la media de las muestras,

36
00:03:57,500 --> 00:04:23,740
Pues eso sigue una distribución normal de media mu y desviación igual a desviación poblacional partido de raíz de n, ¿vale? Entonces, mirad, voy a tipificar, tengo ahí x1 a la izquierda, quiero conocer cuánto es el valor de menos z alfa medios, ¿vale? De menos z alfa medios, entonces siguiendo la fórmula, la tengo aquí, menos z alfa medios es igual a x1 menos media partido de desviación típica partido de raíz de n.

37
00:04:23,740 --> 00:04:43,139
Os suena estar la fórmula de tipificar, solo que en vez de ser partido de desviación típica, es partido de desviación típica partido raíz de n, porque estoy con las medias de las muestras. Y quiero despejar x1, ¿vale? Entonces, mirad, todo lo que hay abajo que es sigma partido de raíz de n, todo eso que está dividiendo se va multiplicando a menos z alfa medios.

38
00:04:43,139 --> 00:04:55,920
Y luego la media muestral menos media muestral se va sumando al otro lado, o sea que esto queda así, ¿vale? x1 será la media muestral menos z alfa medios por sigma partido de raíz de n, ¿vale? Estupendo.

39
00:04:56,139 --> 00:05:07,040
Y ahora por la derecha x2, ¿vale? Ese valor cuando lo tipifique o cuando lo destipifique, cuando averigue cuánto es, tengo que z alfa medios es igual a x2 menos la media partido de desviación típica partido de raíz de n.

40
00:05:07,040 --> 00:05:14,939
Entonces, desviación típica partido raíz de n, la parte del denominador será a la otra lado multiplicando y menos media muestral será a otro lado sumando.

41
00:05:15,399 --> 00:05:21,040
Quedará algo así, x2 es x, o sea, la media muestral, más z alfa medios por desviación típica partido raíz de n.

42
00:05:21,040 --> 00:05:27,220
Entonces, fijaos a la izquierda en esto, esta cosita, z alfa medios por desviación partido raíz de n, lo voy a llamar error, ¿vale?

43
00:05:27,220 --> 00:05:33,779
Se llama error, de manera que a la derecha, pues también aparece esta cosita, ¿vale? También es el error, ¿vale?

44
00:05:33,779 --> 00:05:46,879
Entonces, el intervalo de confianza que yo busco va de x1 a x2, y si os fijáis en las fórmulas que hemos hecho aquí a los lados, el intervalo de confianza es media muestral menos error y media muestral más error.

45
00:05:47,199 --> 00:05:54,300
Los extremos de ese intervalo de confianza, el valor más bajo y el valor más alto es media muestral menos error y media muestral más error.

46
00:05:54,300 --> 00:06:06,600
En definitiva, toda la fórmula es media muestral menos z alfa medios por desviación típica a partir de raíz de n, coma, y el otro valor es media muestral más el error, z alfa medios por desviación típica a partir de raíz de n.

47
00:06:06,699 --> 00:06:13,680
Y con esta fórmula es como vamos a obtener los intervalos de confianza a partir de la media muestral para la media poblacional.

48
00:06:14,459 --> 00:06:21,759
Entonces, importantísimo, sabemos que el error tiene esta fórmula, hay que aprendérselo. El error es el z alfa medios por desviación típica a partir de raíz de n, ¿vale?

49
00:06:22,300 --> 00:06:44,399
Entonces, supongamos que tenemos una muestra, por ejemplo, de 100 personas, ¿vale? Tengo una muestra de 100 personas, calculo la media de esta muestra de 100 personas, le sumo el error y me da el x2, le resto el error y me da el x1 y con esto he obtenido el intervalo de confianza, ¿vale? Con esas 100 personas, pues diría, el intervalo de confianza va de x1 a x2, estupendo.

50
00:06:44,399 --> 00:06:46,579
pero, y ya sé entonces

51
00:06:46,579 --> 00:06:48,259
que la media de la población

52
00:06:48,259 --> 00:06:50,399
pues está entre esos dos valores moviéndose

53
00:06:50,399 --> 00:06:52,300
¿vale? pero imaginemos

54
00:06:52,300 --> 00:06:54,240
que en vez de coger una muestra de 100 personas, cojo una muestra

55
00:06:54,240 --> 00:06:55,920
de 10.000 personas

56
00:06:55,920 --> 00:06:58,459
si yo en vez de calcular la estatura de 100 personas

57
00:06:58,459 --> 00:07:00,480
se lo calculo para 10.000 personas

58
00:07:00,480 --> 00:07:02,000
mirad, he calculado

59
00:07:02,000 --> 00:07:03,959
muchísima más gente, y como eso está

60
00:07:03,959 --> 00:07:06,279
dividiendo, resulta que el error

61
00:07:06,279 --> 00:07:07,860
me sale mucho más pequeño

62
00:07:07,860 --> 00:07:10,399
cuanta más gente cojo en la

63
00:07:10,399 --> 00:07:12,420
muestra, si cojo una muestra de 10.000 personas

64
00:07:12,420 --> 00:07:14,339
pues esa media que me salga

65
00:07:14,339 --> 00:07:22,019
de 10.000 personas es una media mucho más precisa, mucho más fiable, es mucho más centrada seguro, porque en 10.000 personas ya sería raro que me salieran

66
00:07:22,019 --> 00:07:31,379
muchas altas o muchas bajitas. Al final unas compensan con otras y una muestra, si tiene una n muy elevada, el error es muy pequeño. Entonces ahora lo que haría es

67
00:07:31,379 --> 00:07:41,279
tengo la media de esas 10.000 personas, le sumo el error, que resulta que ahora es mucho más pequeñito, y saco x2. Le resto el error, que es más pequeñito, y tengo x1

68
00:07:41,279 --> 00:07:51,860
y por lo tanto el intervalo de confianza es mucho más estrecho. Cuantas más personas tenga en mi muestra, menor será el error y puedo precisar mucho más

69
00:07:51,860 --> 00:07:57,420
el intervalo de confianza. Digo, mira, ahora tengo mucha más certeza porque es que le he preguntado a 10.000 personas. Entonces la media de esa muestra

70
00:07:57,420 --> 00:08:05,120
realmente es mucho más precisa y ahora yo puedo asegurar que la media de la población se mueve entre estos dos valores más estrechos.

71
00:08:05,120 --> 00:08:07,139
¿vale? es decir

72
00:08:07,139 --> 00:08:09,240
que a partir de la media muestral

73
00:08:09,240 --> 00:08:11,040
yo cojo una muestra y a partir de la media muestral

74
00:08:11,040 --> 00:08:12,899
genero un intervalo de confianza dentro del cual

75
00:08:12,899 --> 00:08:15,279
tengo cierta seguridad de que se encuentra la media poblacional

76
00:08:15,279 --> 00:08:17,300
¿vale? como el intervalo de confianza

77
00:08:17,300 --> 00:08:18,939
es la media muestral menos el error

78
00:08:18,939 --> 00:08:20,459
y la media muestral más el error

79
00:08:20,459 --> 00:08:22,519
y el error tiene esta fórmula

80
00:08:22,519 --> 00:08:25,139
cuanto más grande sea la muestra

81
00:08:25,139 --> 00:08:26,720
cuanto más grande sea n

82
00:08:26,720 --> 00:08:29,100
más fiable será la media muestral

83
00:08:29,100 --> 00:08:31,079
que obtengo, más pequeño será el error

84
00:08:31,079 --> 00:08:33,240
y más específico será el intervalo

85
00:08:33,240 --> 00:08:33,940
de confianza

86
00:08:33,940 --> 00:08:35,620
vamos a verlo con un ejemplo

87
00:08:35,620 --> 00:08:38,059
el tiempo diario que los adultos de una determinada ciudad

88
00:08:38,059 --> 00:08:40,460
dedican a actividades deportivas expresado en minutos

89
00:08:40,460 --> 00:08:42,779
se puede aproximar por una variable aleatoria

90
00:08:42,779 --> 00:08:44,480
con distribución normal de desviación típica

91
00:08:44,480 --> 00:08:45,740
20 minutos, ¿vale?

92
00:08:45,759 --> 00:08:48,279
tengo unas personas que dedican tiempo a actividades deportivas

93
00:08:48,279 --> 00:08:50,679
no sé la media de lo que calculan

94
00:08:50,679 --> 00:08:51,620
o sea, de lo que dedican

95
00:08:51,620 --> 00:08:53,879
pero la desviación típica es 20 minutos, ¿vale?

96
00:08:54,120 --> 00:08:56,620
entonces, A, para una muestra aleatoria simple

97
00:08:56,620 --> 00:08:58,179
250 habitantes

98
00:08:58,179 --> 00:08:59,919
cojo a 250 habitantes

99
00:08:59,919 --> 00:09:02,320
y se ha obtenido un tiempo medio de dedicación

100
00:09:02,320 --> 00:09:04,360
actividades deportivas de 90 minutos diarios.

101
00:09:04,779 --> 00:09:06,120
Calcúlese un intervalo de confianza

102
00:09:06,120 --> 00:09:07,960
al 90% para Mu.

103
00:09:08,200 --> 00:09:10,519
O sea, he cogido una muestra de 250 personas

104
00:09:10,519 --> 00:09:12,539
y de esa muestra me sale

105
00:09:12,539 --> 00:09:14,159
que practican deporte una media

106
00:09:14,159 --> 00:09:16,159
de 90 minutos diarios. Vale, pues sabiendo que

107
00:09:16,159 --> 00:09:18,360
esas 250 personas dedican 90 minutos diarios,

108
00:09:19,019 --> 00:09:20,279
hazme un intervalo de confianza

109
00:09:20,279 --> 00:09:22,240
al 90% para la media de

110
00:09:22,240 --> 00:09:24,039
toda la población. Dame dos valores,

111
00:09:24,159 --> 00:09:26,419
como si te digo, mira, pues el 90% de la gente

112
00:09:26,419 --> 00:09:28,279
practica deporte entre 80 y

113
00:09:28,279 --> 00:09:30,220
100 minutos. Por ejemplo, hazme un intervalo

114
00:09:30,220 --> 00:09:32,899
de confianza con una seguridad del 90%.

115
00:09:32,899 --> 00:09:34,139
¿Vale? Tengo

116
00:09:34,139 --> 00:09:36,379
mi población entonces, que no conozco

117
00:09:36,379 --> 00:09:38,159
la media, pero sí la desviación típica

118
00:09:38,159 --> 00:09:39,980
que es 20. Y luego cojo una muestra

119
00:09:39,980 --> 00:09:42,399
de 250 personas, de esas 250

120
00:09:42,399 --> 00:09:43,840
la media me sale 90

121
00:09:43,840 --> 00:09:46,320
y me piden el intervalo de confianza

122
00:09:46,320 --> 00:09:47,759
al 90%

123
00:09:47,759 --> 00:09:49,919
para mu, para la media poblacional, ¿no?

124
00:09:50,039 --> 00:09:51,980
Sácame un intervalo de confianza dentro

125
00:09:51,980 --> 00:09:53,519
del cual está la media de la población

126
00:09:53,519 --> 00:09:55,580
con un 90% de seguridad.

127
00:09:56,100 --> 00:09:57,940
¿Vale? Tengo aquí mis valores, z alfa

128
00:09:57,940 --> 00:09:58,980
medios, menos z alfa medios.

129
00:09:58,980 --> 00:10:02,059
recordad como se calculaban intervalos de confianza

130
00:10:02,059 --> 00:10:03,820
quiero dos valores

131
00:10:03,820 --> 00:10:05,700
que me encierran al 90% de la gente

132
00:10:05,700 --> 00:10:07,919
como en la tabla no puedo mirar dos valores

133
00:10:07,919 --> 00:10:09,679
solo puedo mirar el área por debajo

134
00:10:09,679 --> 00:10:11,080
de un valor, entonces sé

135
00:10:11,080 --> 00:10:13,600
que lo que queda fuera es el 10%

136
00:10:13,600 --> 00:10:15,320
repartido, 5% por arriba

137
00:10:15,320 --> 00:10:17,399
5% por abajo, o sea que en el fondo

138
00:10:17,399 --> 00:10:19,980
busco un valor que a su izquierda

139
00:10:19,980 --> 00:10:22,240
está dejando al 90% más al 5%

140
00:10:22,240 --> 00:10:23,820
o sea 95%

141
00:10:23,820 --> 00:10:25,860
total, que tengo que buscar en la tabla

142
00:10:25,860 --> 00:10:27,480
que valor deja por debajo

143
00:10:27,480 --> 00:10:39,259
al 0,95. Entonces, y vamos a la tabla, aquí ocurría una cosa, que tengo el 0,95 está entre este y este, ¿no? De manera que era entre 1,64 y 1,65,

144
00:10:39,659 --> 00:10:49,200
o sea que Z alfa medios era 1,645, ¿vale? Pues ya está. Error, tenía esta fórmula, ¿vale? Z alfa medios por sigma partido raíz de n. Vale, pues ya tengo

145
00:10:49,200 --> 00:10:58,179
que la Z alfa medios es 1,645, sigma es 20, partido de raíz de 250 y esto me sale 2,08. Así que mi

146
00:10:58,179 --> 00:11:03,700
intervalo de confianza es la media muestral menos error y media muestral más error. O sea, 90 menos

147
00:11:03,700 --> 00:11:13,980
2,08 y 90 más 2,08. O sea, ya tengo el intervalo de confianza. Está entre 87,92 y 92,08. Es decir,

148
00:11:13,980 --> 00:11:35,059
Yo sé que la media del tiempo que dedica al deporte esa población está entre 87,92 y 92,08 con un 90% de certeza. Yo no te voy a decir cuánto es la media de la población, pero está entre esos dos valores con un 90% de seguridad. En eso consiste encontrar un intervalo con una cierta confianza.

149
00:11:35,059 --> 00:11:38,360
Y luego, este que hemos hecho es el ejercicio más típico

150
00:11:38,360 --> 00:11:40,220
Y luego, este apartado B también es muy típico

151
00:11:40,220 --> 00:11:40,779
Que me digan

152
00:11:40,779 --> 00:11:44,440
¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria simple

153
00:11:44,440 --> 00:11:46,700
Para que el error máximo cometido en la estimación

154
00:11:46,700 --> 00:11:48,559
De la media poblacional por la media muestral

155
00:11:48,559 --> 00:11:50,519
Sea menor que un minuto

156
00:11:50,519 --> 00:11:52,340
Con el mismo nivel de confianza del 90%?

157
00:11:52,480 --> 00:11:53,659
¿Qué narices significa esto?

158
00:11:53,720 --> 00:11:55,860
Bueno, a ver, ahora lo que me piden es

159
00:11:55,860 --> 00:11:58,740
¿Qué tamaño de muestra a cuántas personas debería entrevistar

160
00:11:58,740 --> 00:12:01,200
Para que el error sea menor que uno?

161
00:12:01,440 --> 00:12:03,259
Con esa misma confianza del 90%

162
00:12:03,259 --> 00:12:05,039
A mí antes el error lo he calculado

163
00:12:05,039 --> 00:12:14,899
verdad, era 1,645, aquí en N había puesto 250 personas, y con eso el error me salía 2,08, ¿vale? Ese era el error que tenía, y luego el error, ¿para qué me servía?

164
00:12:14,980 --> 00:12:22,860
Pues hacía media menos error y media más error, y entonces mi intervalo de confianza me daba este. Pero ahora quieren, dicen, no, mira, vamos a hacer una cosa,

165
00:12:23,080 --> 00:12:31,399
quiero que el error sea más pequeño, quiero que me ajustes mucho más ese intervalo de confianza, ¿vale? Entonces debería entrevistar a más personas para poder ganar

166
00:12:31,399 --> 00:12:38,440
certeza y saber que la media de esa muestra es mucho más precisa. Es un apartado muy típico, como digo, que es ¿y a cuánta gente debería

167
00:12:38,440 --> 00:12:46,379
entrevistar para reducir el error? Para que mi intervalo de confianza sea más ajustado, ¿vale? Entonces, mirad, yo ahora quiero que el error,

168
00:12:46,700 --> 00:12:54,240
antes daba 2,08, yo ahora quiero que el error sea menor o igual que 1. Quiero que el error no supere el 1. Entonces, cojo la fórmula del error,

169
00:12:54,240 --> 00:13:02,820
z alfa medios por sigma partido raíz de n y quiero que sea menor o igual que 1, ¿vale? Sigma sigue siendo el mismo, z alfa medios sigue siendo el mismo

170
00:13:02,820 --> 00:13:12,379
porque siguen queriendo un nivel de confianza del 90%, o sea que yo usaría la tabla y llegaría a mí mismo 1,645, pero n es lo que me piden ahora,

171
00:13:12,779 --> 00:13:20,799
¿a cuánta gente debería entrevistar para que el error me dé menos que 1? Voy poniendo los datos, 1,645 por 20 partido raíz de n, menor o igual que 1,

172
00:13:20,799 --> 00:13:36,440
Entonces, ahora, esa raíz de n que está dividiendo se va a ir al otro lado multiplicando y el 1 que estará multiplicando se va a venir dividiendo. O sea, que me queda esto. Lo que quiero es despejar n. Opero todos esos números, me dan 32,9 y raíz de n tiene que ser mayor o igual que eso.

173
00:13:36,440 --> 00:13:59,720
Entonces la raíz pasa al otro lado como al cuadrado, total que me dice que n tiene que ser mayor o igual que 1082,41. Debería entrevistar a una cantidad mayor o igual a 1082,41 personas. En definitiva, a 1083 personas. He pasado de encuestar a 250 a coger a 1083 si quiero ahora que el error se me reduzca y no supere el 1.

174
00:13:59,720 --> 00:14:01,580
por cierto, cuando hagáis todos los ejercicios

175
00:14:01,580 --> 00:14:03,200
siempre hay que redondear hacia arriba

176
00:14:03,200 --> 00:14:05,500
veis que ha salido 1.082,4

177
00:14:05,500 --> 00:14:07,600
pero no lo dejo en 1.082 porque me piden

178
00:14:07,600 --> 00:14:09,720
que el error sea menor o igual

179
00:14:09,720 --> 00:14:11,580
que 1 y de eso al despejar me queda

180
00:14:11,580 --> 00:14:13,620
que la n tiene que ser mayor o igual

181
00:14:13,620 --> 00:14:15,600
que lo que me dé, entonces mi respuesta

182
00:14:15,600 --> 00:14:17,659
es, si quieres que el error en el

183
00:14:17,659 --> 00:14:19,779
intervalo de confianza no sea

184
00:14:19,779 --> 00:14:21,360
mayor que un minuto, entonces hay que

185
00:14:21,360 --> 00:14:23,759
entrevistar por lo menos a 1.083

186
00:14:23,759 --> 00:14:24,179
personas