1
00:00:00,300 --> 00:00:05,299
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 7 de octubre.

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00:00:06,419 --> 00:00:14,560
Estuvimos viendo en nuestra última sesión cómo se hacían las raíces y potencias de números naturales

3
00:00:14,560 --> 00:00:24,699
y también cómo se factorizaban esos números naturales, cómo se descomponía un número compuesto en un producto de potencia de números propios.

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00:00:24,699 --> 00:00:46,979
Bueno, pues hoy lo que vamos a ver es el orden en que se hacen las operaciones cuando me aparecen varias operaciones combinadas, cuando se mezclan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, cuando hay un poco de todo, cómo me tengo que organizar para que los resultados de los cálculos sean correctos.

5
00:00:46,979 --> 00:01:00,659
Y no me puedo organizar de cualquier manera, no da igual en qué orden haga yo las cuentas, me va en un orden preestablecido, que es el que vamos a decir a continuación, y es a lo que se llama jerarquía de las operaciones.

6
00:01:00,659 --> 00:01:05,239
Bueno, pues en esta jerarquía el orden es el siguiente

7
00:01:05,239 --> 00:01:06,680
Lo doy en estos cuatro pasos

8
00:01:06,680 --> 00:01:12,599
Lo primero, tengo que realizar las operaciones que estén dentro de paréntesis o corchetes

9
00:01:12,599 --> 00:01:17,079
Porque es la forma que tenemos para cambiar el orden de las cosas

10
00:01:17,079 --> 00:01:22,500
Es una forma de remarcar algo que consideramos más importante que lo demás

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00:01:22,500 --> 00:01:25,280
Entonces cuando vea paréntesis o corchetes

12
00:01:25,280 --> 00:01:28,260
Esas son las primeras operaciones a por las que me tengo que ir

13
00:01:28,260 --> 00:01:30,299
Lo demás no toco nada

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00:01:30,299 --> 00:01:35,299
después de haber hecho las cuentas que estén dentro de paréntesis y corchetes

15
00:01:35,299 --> 00:01:40,260
me tengo que ir a por las potencias y las raíces

16
00:01:40,260 --> 00:01:43,659
como las potencias en una agrupación de multiplicaciones

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00:01:43,659 --> 00:01:48,260
pues es una operación más fuerte que la multiplicación que va a venir ahora después

18
00:01:48,260 --> 00:01:52,939
y como la raíz dijimos que era la operación contraria a la potencia

19
00:01:52,939 --> 00:01:56,420
pues tiene también su misma categoría y su misma importancia

20
00:01:57,280 --> 00:02:11,960
En tercer nivel tenemos las multiplicaciones y divisiones, que si diese la casualidad de que hay varias en mi cadena de operaciones, la forma de hacerlas es siempre de izquierda a derecha, que es como leemos.

21
00:02:12,639 --> 00:02:19,280
Entonces, tengo que ir haciendo esa multiplicación o división que esté más a la izquierda, la primera, y luego ya las demás.

22
00:02:20,000 --> 00:02:23,479
Y las operaciones que menos importancia tienen son las sumas y restas.

23
00:02:23,479 --> 00:02:44,060
Y otra vez la misma. Si tengo varias, pues las voy haciendo de izquierda a derecha o lo que dijimos el otro día, que cuando ya solo me quedan sumas y restas, lo más cómodo, más rápido y con lo que menos me equivoco es agrupando las sumas por un lado, las restas por otro y luego ya restar los resultados finales.

24
00:02:44,840 --> 00:02:50,460
Bueno, pues lo vemos aquí en este ejemplo y nos hacemos otro entre todos.

25
00:02:51,280 --> 00:03:00,599
Me dice que tengo 15 menos 32 dividido entre 4 al cuadrado, más raíz cuadrada de 25 y por último multiplicado por 2.

26
00:03:01,139 --> 00:03:04,840
Aquí no hay ningún paréntesis, entonces el primer paso me el salto.

27
00:03:05,759 --> 00:03:12,419
Iría al segundo paso y en el segundo paso me dice que haga las multiplicaciones, perdón, las potencias y las raíces.

28
00:03:12,419 --> 00:03:29,800
Entonces, el 15 y el 32 se quedan como estaban, pero el 4 al cuadrado tengo que calcularlo. 4 al cuadrado era multiplicar 4 por 4. El exponente me decía el número de veces que tenía que multiplicar la base por sí misma.

29
00:03:29,800 --> 00:03:35,460
Entonces, me dice que multiplique dos veces el 4, pues 4 por 4 me daría 16.

30
00:03:36,159 --> 00:03:39,039
Sigo más adelante y me encuentro con una raíz.

31
00:03:40,120 --> 00:03:47,840
La raíz dijimos que era buscar el número que multiplicado por sí mismo tantas veces como me dice el índice,

32
00:03:48,039 --> 00:03:53,360
que en este caso cuando no me pone nada el índice es 2, me diese como resultado 25.

33
00:03:54,159 --> 00:03:58,280
Bueno, pues ¿qué número multiplicado por sí mismo dos veces me da 25?

34
00:03:58,280 --> 00:04:09,520
Pues el 5. Entonces, ya hemos hecho la potencia y hemos hecho la raíz. Y lo que me quedan es una resta, una división, una suma y una multiplicación.

35
00:04:10,000 --> 00:04:20,959
¿A por qué tengo que ir primero? Pues hemos dicho que primero las multiplicaciones y las divisiones. Y que si hay varias, las tengo que hacer de izquierda a derecha.

36
00:04:20,959 --> 00:04:25,639
Bueno, pues de izquierda a derecha lo que primero me encuentro es esta división y después ya la multiplicación.

37
00:04:25,920 --> 00:04:28,600
Pues lo primero que voy a hacer es esta división.

38
00:04:29,339 --> 00:04:30,819
El 15 se queda como está.

39
00:04:31,480 --> 00:04:39,079
Y ahora digo, menos 32 dividido entre 16 sería 32 entre 16, 2.

40
00:04:39,519 --> 00:04:44,420
Que se va a quedar restando, que es lo que estaba haciendo esta división.

41
00:04:44,420 --> 00:04:49,800
y después tengo un 5 por 2 que va a estar sumando

42
00:04:49,800 --> 00:04:51,519
5 por 2, 10

43
00:04:51,519 --> 00:04:53,740
o sea que hemos hecho primero la división

44
00:04:53,740 --> 00:04:55,540
que estaba más a la izquierda

45
00:04:55,540 --> 00:04:57,220
y después la multiplicación

46
00:04:57,220 --> 00:05:00,480
el resultado que me queda ya son sumas y restas

47
00:05:00,480 --> 00:05:01,759
pues lo que digo es

48
00:05:01,759 --> 00:05:06,000
puedo agrupar por un lado los positivos

49
00:05:06,000 --> 00:05:07,100
y por otro lado el negativo

50
00:05:07,100 --> 00:05:09,000
o voy haciendo de izquierda a derecha

51
00:05:09,000 --> 00:05:10,439
como hemos dicho antes también

52
00:05:10,439 --> 00:05:12,779
bueno, pues haciendo de izquierda a derecha

53
00:05:12,779 --> 00:05:24,139
Tengo 15 menos 2, 13. Y el 10 se queda como está. Y con mi última operación, hacer esa suma que me ha quedado, que es 13 más 10, 23.

54
00:05:25,779 --> 00:05:36,160
Vamos al segundo ejemplo. Y en el segundo ejemplo tengo una multiplicación, un paréntesis con una raíz y una resta, una suma, una multiplicación y una potencia.

55
00:05:36,160 --> 00:05:38,500
¿A por qué tengo que ir primero?

56
00:05:39,100 --> 00:05:41,519
Pues tengo que irme primero a por el paréntesis

57
00:05:41,519 --> 00:05:45,579
Porque decíamos que era el que tenía más importancia de todo

58
00:05:45,579 --> 00:05:49,639
Dentro de ese paréntesis hay dos operaciones

59
00:05:49,639 --> 00:05:51,759
Una raíz y una resta

60
00:05:51,759 --> 00:05:53,540
¿Cuál es la más importante?

61
00:05:53,879 --> 00:05:54,519
La raíz

62
00:05:54,519 --> 00:05:57,019
Entonces, el 2 le dejo como está

63
00:05:57,019 --> 00:06:02,199
Y dentro del paréntesis lo primero que calculo es la raíz cuadrada de 9

64
00:06:02,199 --> 00:06:06,040
¿Qué número multiplicado por sí mismo me da 9?

65
00:06:06,160 --> 00:06:07,480
Pues el 3

66
00:06:07,480 --> 00:06:11,819
Como no he terminado de hacer todas las operaciones del paréntesis

67
00:06:11,819 --> 00:06:13,519
Porque me quedaría hacer esa resta

68
00:06:13,519 --> 00:06:15,720
Sigo dejando el paréntesis

69
00:06:15,720 --> 00:06:18,620
Y lo demás lo escribo como estaba

70
00:06:18,620 --> 00:06:21,939
Porque estoy centrado ahora en quitarme los paréntesis

71
00:06:21,939 --> 00:06:26,399
Luego el 3, la multiplicación y el 2 al cuadrado se quedan como estaban

72
00:06:26,399 --> 00:06:29,759
¿Qué es lo que hago en esta segunda vuelta de operaciones?

73
00:06:30,000 --> 00:06:33,519
Pues terminar de hacer el paréntesis, que es lo que tiene más importancia

74
00:06:33,519 --> 00:06:35,980
Pues digo, el 2 se queda como está

75
00:06:35,980 --> 00:06:45,639
Y ahora 3 menos 1, 2. Pues pongo ese 2 multiplicando y lo que quedaba detrás se queda como está, el 3 y el 2 al cuadrado.

76
00:06:47,060 --> 00:06:54,740
Cuando estoy en esta parte ya tengo una multiplicación, una suma, otra multiplicación y una potencia.

77
00:06:55,000 --> 00:06:59,000
¿Qué tengo que hacer primero? Pues lo primero que tengo que hacer es las potencias.

78
00:06:59,680 --> 00:07:05,240
Pues todo lo demás lo dejo como estaba, el 2 por 2 se queda como estaba, el más 3 se queda como estaba

79
00:07:05,240 --> 00:07:13,959
y lo único que hago es calcular cuánto vale 2 al cuadrado, y 2 al cuadrado era multiplicar 2 por 2, que me da 4.

80
00:07:14,879 --> 00:07:20,839
Ahora tengo una multiplicación, una suma y otra multiplicación, que aquí no ha salido el puntito, pero está.

81
00:07:21,660 --> 00:07:25,899
¿Qué tengo que hacer primero? Pues las multiplicaciones antes que la suma.

82
00:07:26,480 --> 00:07:33,160
Como hay dos multiplicaciones, pues lo que hago es hacerlas de izquierda a derecha según las voy leyendo.

83
00:07:33,160 --> 00:07:40,500
Entonces, la primera, 2 por 2, que me da ese 4, más el resultado de 3 por 4, que me da 12.

84
00:07:41,199 --> 00:07:48,220
Y ahora que ya solo me queda la suma, pues la realizo y digo 4 más 12, 16.

85
00:07:49,019 --> 00:07:51,660
Ya habríamos terminado todas las operaciones.

86
00:07:52,560 --> 00:07:54,519
Vamos a probar otro.

87
00:07:54,519 --> 00:08:14,790
Me dicen que calcule 2 menos 3 más 4 por 2 menos 3 al cuadrado y más lo que me salga de hacer este paréntesis.

88
00:08:15,589 --> 00:08:23,750
3 más 5 menos 2 todo al cuadrado.

89
00:08:23,750 --> 00:08:37,429
Bueno, pues digo, tengo una resta, una suma, una multiplicación, una resta, una potencia, una suma, un paréntesis con una potencia

90
00:08:37,429 --> 00:08:42,690
¿Qué tengo que hacer primero? Pues lo primero que tengo que hacer es el paréntesis

91
00:08:42,690 --> 00:08:46,610
Hasta que no sepa el resultado de ese paréntesis no puedo hacer la potencia

92
00:08:46,610 --> 00:08:49,230
Y si no puedo hacer la potencia no puedo hacer esta suma

93
00:08:49,230 --> 00:08:55,549
Entonces necesito saber los valores de este resultado para poder seguir haciendo operaciones.

94
00:08:55,549 --> 00:09:11,470
Entonces digo, el 2, el menos 3, el más 4, el 2 multiplicando, el 3 al cuadrado, todo se queda como está, pendiente de saber cuánto sale de resultado en este paréntesis.

95
00:09:12,090 --> 00:09:14,789
En este paréntesis tengo una suma y una resta.

96
00:09:15,370 --> 00:09:20,730
Hago de izquierda a derecha y tengo 3 más 5, 8, y el 2 después.

97
00:09:21,470 --> 00:09:27,370
Como no he terminado de hacer el paréntesis, vuelvo otra vez a fijarme solamente en él.

98
00:09:27,549 --> 00:09:29,370
Todo lo demás se queda como está.

99
00:09:30,690 --> 00:09:36,009
Digo, 8 menos 2 es 6.

100
00:09:36,009 --> 00:09:52,840
Y al resultado del paréntesis dijimos que había que hacerle la potencia esa del cuadrado. Voy a la siguiente vuelta. ¿Con qué me tengo que centrar ahora? Pues en las potencias. Hasta que no sepa las potencias no puedo hacer ninguna otra operación.

101
00:09:52,840 --> 00:10:11,620
Voy a hacer esas potencias. El 2 se queda como está. El 3 también. El 4 por 2 también. Y ahora digo menos 3 al cuadrado, ¿cuánto es? Pues es 3 por 3, 9. Y más 6 al cuadrado, ¿cuánto es? 6 por 6, 36.

102
00:10:11,620 --> 00:10:16,440
Ahora tengo ya sumas, restas y multiplicaciones

103
00:10:16,440 --> 00:10:18,039
¿Qué tengo que hacer primero?

104
00:10:18,759 --> 00:10:22,159
Pues la multiplicación, que es la más importante de las tres

105
00:10:22,159 --> 00:10:26,460
Pues el 2 se queda como está, el 3 como está

106
00:10:26,460 --> 00:10:30,320
Y hago esa multiplicación, que me va a dar 4 por 2, 8

107
00:10:30,320 --> 00:10:35,240
El menos 9 se queda como está y el 36 se queda como está

108
00:10:35,240 --> 00:10:40,899
Lo que os decía antes, que en lugar de ir haciendo ahora de una en una

109
00:10:40,899 --> 00:10:49,500
cuando tengo muchas sumas y restas encadenadas, puedo hacer un truco que me ayuda a hacer las cuentas más rápido.

110
00:10:49,960 --> 00:11:00,509
Y es el siguiente. Es tomar por un lado todos los números positivos y sumarlos.

111
00:11:01,830 --> 00:11:05,850
Es como si estuviese haciendo las cuentas de mi casa. Estoy sumando todos los ingresos.

112
00:11:05,850 --> 00:11:24,710
Y digo, bueno, pues tengo, he ingresado dos euros, más ocho otro día, diez, más treinta y seis, pues en total tengo cuarenta y seis euros. Voy a quitar ahora lo que me he gastado y lo que me he gastado es lo que está restando, el menos tres y el menos nueve.

113
00:11:24,710 --> 00:11:41,250
Pues voy a restar que me he gastado 3 y 9, 12 euros en total. ¿Cuánto dinero me queda después de todo esto? Pues digo 46 menos 12 euros que me he gastado, pues 34 euros.

114
00:11:41,250 --> 00:11:55,629
Pues 34 es el resultado de esta operación combinada en la que empezamos haciendo primero paréntesis, después potencias, después multiplicaciones y lo último sumas y restas.

115
00:11:56,210 --> 00:12:05,970
Nada más que ahora esas sumas y restas las hemos hecho con este truco de juntar por un lado lo que está sumando y por otro lado lo que está restando.

116
00:12:05,970 --> 00:12:18,710
O sea, juntar por un lado lo que son ingresos, cuando veamos números enteros, diremos que estos valores positivos es como si fuesen ingresos y los valores negativos como si fuesen gastos.

117
00:12:18,710 --> 00:12:32,830
Pues junto los ingresos por un lado, lo gasto por otro y solo me queda hacer una resta final y no tengo que escribir 200.000 veces los números. ¿De acuerdo? Bueno, pues hemos visto estas operaciones combinadas.

118
00:12:32,830 --> 00:12:36,570
otra operación muy importante

119
00:12:36,570 --> 00:12:40,929
que vamos a tener que utilizar muchísimo

120
00:12:40,929 --> 00:12:44,750
es el cálculo del mínimo común múltiplo

121
00:12:44,750 --> 00:12:47,570
y el máximo común divisor de dos o más números

122
00:12:47,570 --> 00:12:50,570
vamos a verlos aquí, ahora en números naturales

123
00:12:50,570 --> 00:12:52,610
se hará igual para números enteros

124
00:12:52,610 --> 00:12:55,590
y lo vamos a utilizar luego en problemas

125
00:12:55,590 --> 00:12:59,289
y cuando lleguemos al tema de números racionales

126
00:12:59,289 --> 00:13:01,750
para poder sumar y restar fracciones

127
00:13:01,750 --> 00:13:05,850
necesitamos una herramienta que vimos el otro día

128
00:13:05,850 --> 00:13:10,350
que era la factorización de un número compuesto en factores primos

129
00:13:10,350 --> 00:13:14,549
bueno, pues os cuento qué es cada cosa y vemos ejemplos

130
00:13:14,549 --> 00:13:16,750
que es la forma de entender esto mejor

131
00:13:16,750 --> 00:13:20,409
me dicen que el mínimo común múltiplo de dos o más números

132
00:13:20,409 --> 00:13:25,549
sería coger el menor de los múltiplos que tengan en común

133
00:13:25,549 --> 00:13:31,509
esto en el cole nos lo enseñaban, digamos, por el camino más fácil

134
00:13:31,509 --> 00:13:35,669
pero más largo, es decir, si yo quiero hacer el mínimo común múltiplo

135
00:13:35,669 --> 00:13:39,250
del 4 y del 6, me hago la tabla del 4

136
00:13:39,250 --> 00:13:43,330
4 por 1, 4, 4 por 2, 8, 4 por 3, 12

137
00:13:43,330 --> 00:13:47,710
4 por 4, 16, por 5, 20, por 6, 24

138
00:13:47,710 --> 00:13:51,570
y así hasta que yo quiera, hago lo mismo

139
00:13:51,570 --> 00:13:55,570
con la tabla del 6, 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18

140
00:13:55,570 --> 00:13:59,350
6 por 4, 24, hasta que yo quiera, y ahora digo

141
00:13:59,350 --> 00:14:02,529
¿cuál es el primero que se ha repetido en los dos sitios?

142
00:14:03,230 --> 00:14:05,149
pues el primero que se ha repetido es el 12

143
00:14:05,149 --> 00:14:07,990
luego ya se repite el 24, el 36

144
00:14:07,990 --> 00:14:12,690
pues entonces con la definición de mínimo común múltiplo

145
00:14:12,690 --> 00:14:16,990
diré que el menor de los múltiplos que tienen en común

146
00:14:16,990 --> 00:14:18,370
el 4 y el 6

147
00:14:18,370 --> 00:14:22,250
que los que tienen en común son el 12, 24, 36, etc

148
00:14:22,250 --> 00:14:24,289
el menor es el 12

149
00:14:24,289 --> 00:14:29,009
pues el mínimo común múltiplo de 4 y de 6 es ese 12

150
00:14:29,009 --> 00:14:33,250
claro, esto así con números pequeños es muy fácil

151
00:14:33,250 --> 00:14:35,990
puedo escribir las tablas fácilmente

152
00:14:35,990 --> 00:14:40,529
pero imaginaos que en vez de decirme el mínimo como múltiplo de 4 y 6

153
00:14:40,529 --> 00:14:44,129
me dicen que haga el mínimo como múltiplo de 120 y 240

154
00:14:44,129 --> 00:14:47,769
pues ya las tablas de esos números son más difíciles

155
00:14:47,769 --> 00:14:53,809
o si me dicen que haga el mínimo como múltiplo de 1036 y 12432

156
00:14:53,809 --> 00:14:55,169
eso ya sería una locura

157
00:14:55,169 --> 00:14:57,830
hacerme las tablas de multiplicar de esos números

158
00:14:57,830 --> 00:15:01,529
y hasta conseguir el que se repita

159
00:15:01,529 --> 00:15:04,389
me puedo tirar tres días haciendo cuentas

160
00:15:04,389 --> 00:15:09,110
pues vamos a utilizar la herramienta que dijimos antes

161
00:15:09,110 --> 00:15:10,629
de la factorización de los números

162
00:15:10,629 --> 00:15:15,590
entonces la forma de calcular el mínimo como múltiplo va a ser la siguiente

163
00:15:15,590 --> 00:15:19,269
primero, factorizamos los números

164
00:15:19,269 --> 00:15:22,669
y cuando tenga las factorizaciones de los dos números

165
00:15:22,669 --> 00:15:26,549
lo que hago es quedarme con los que estén repetidos

166
00:15:26,549 --> 00:15:30,850
y con los que no estén repetidos, con los exponentes mayores.

167
00:15:31,370 --> 00:15:34,509
Os voy a hacer las cuentas como las hicimos nosotros de este mismo ejemplo

168
00:15:34,509 --> 00:15:36,730
el otro día para que lo veáis mejor.

169
00:15:37,570 --> 00:15:44,990
Quiero hacer el mínimo común múltiplo, hemos dicho, de 40 y 60.

170
00:15:45,370 --> 00:15:52,690
Mínimo común múltiplo de 40 y 60, que se escribe así la abreviatura,

171
00:15:52,690 --> 00:15:55,049
que son los que me dice aquí en el ejemplo

172
00:15:55,049 --> 00:15:56,970
pero vamos a ver de dónde han salido estas fuentes

173
00:15:56,970 --> 00:16:00,029
pues lo que hacíamos primero

174
00:16:00,029 --> 00:16:03,250
es factorizar los números

175
00:16:03,250 --> 00:16:15,559
40 y 60

176
00:16:15,559 --> 00:16:17,679
y esto era hacerlo de la rayita

177
00:16:17,679 --> 00:16:21,600
era buscar los divisores primos de esos dos números

178
00:16:21,600 --> 00:16:24,320
y acordaos que para esto

179
00:16:24,320 --> 00:16:26,240
era muy útil

180
00:16:26,240 --> 00:16:28,940
sabernos los criterios de divisibilidad

181
00:16:28,940 --> 00:16:35,120
para no probar con números que no me valgan como divisores.

182
00:16:35,960 --> 00:16:39,120
Bueno, pues según los criterios de divisibilidad,

183
00:16:39,940 --> 00:16:43,779
como el 40 acaba en 0, va a poderse dividir entre 2.

184
00:16:44,720 --> 00:16:49,879
Si divido 40 entre 2, me daba 20.

185
00:16:50,720 --> 00:16:52,919
¿Puedo seguir dividiendo entre 2 al 20?

186
00:16:53,080 --> 00:16:54,659
Pues sí, porque termina en 0.

187
00:16:55,240 --> 00:16:58,580
Cuando divida entre 2, me va a dar 10.

188
00:16:58,940 --> 00:17:11,200
¿Puedo seguir dividiendo entre 2? Sí, porque termina en 0. Divido entre 2 y me da 5. El 5 sabíamos que es un número primo, entonces solo lo voy a poder dividir entre 5 y acabamos la división.

189
00:17:11,200 --> 00:17:30,559
Y ahora lo que hacíamos era decir, voy a escribir ese cuadrenta como un producto de estos factores que me han salido. Digo, el 2 me ha salido 3 veces, pues lo pongo como una potencia, 2 elevado a 3. ¿Por qué otro factor me salió? El 5.

190
00:17:30,559 --> 00:17:38,519
Y si queréis, aunque no va a hacer nada, podríamos poner siempre de último este 1 que me quedó final de la última operación, de la última división.

191
00:17:39,339 --> 00:17:41,079
Hacemos lo mismo para el 60.

192
00:17:41,799 --> 00:17:44,240
Como acaba en 0, puedo dividir entre 2.

193
00:17:45,299 --> 00:17:46,779
Resultado de la división, 30.

194
00:17:47,700 --> 00:17:49,640
Vuelvo a dividir entre 2 porque acaba en 0.

195
00:17:49,779 --> 00:17:53,819
Resultado de la división, 15.

196
00:17:54,460 --> 00:17:58,039
El 15 ya no le puedo dividir entre 2 porque es un número impar.

197
00:17:58,039 --> 00:18:01,579
buscamos el siguiente número primo que era el 3

198
00:18:01,579 --> 00:18:03,900
y digo, ¿puedo dividir 15 entre 3?

199
00:18:04,660 --> 00:18:06,980
pues sí, porque está en la tabla del 3, el 15

200
00:18:06,980 --> 00:18:11,079
o, si nos acordábamos del criterio, nos decía que si sumábamos la cifra

201
00:18:11,079 --> 00:18:13,079
5 más 1

202
00:18:13,079 --> 00:18:16,480
me tenía que dar un múltiplo de 3, que en este caso sí

203
00:18:16,480 --> 00:18:19,519
porque 5 más 1 es 6, entonces puedo dividir entre 3

204
00:18:19,519 --> 00:18:22,500
15 entre 3 me va a dar 5

205
00:18:22,500 --> 00:18:24,980
y el 5, como ya sabemos que es un número primo

206
00:18:24,980 --> 00:18:27,460
solo le puedo dividir entre el mismo y me da 1

207
00:18:27,460 --> 00:18:39,839
Entonces, la factorización del 60 es 2 elevado a 2, porque el 2 me salió dos veces, por 3 y por 5.

208
00:18:40,839 --> 00:18:44,019
Ya he hecho las dos factorizaciones.

209
00:18:44,579 --> 00:18:45,960
¿Qué voy a hacer ahora?

210
00:18:45,960 --> 00:19:16,799
Pues el segundo paso hemos dicho que era que nos quedamos los factores repetidos, que los llama también factores comunes, repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes.

211
00:19:16,799 --> 00:19:43,230
Entonces, si nos fijamos aquí en las factorizaciones de los dos números, ¿quiénes son los que se están repitiendo? Pues se están repitiendo el 2, que está en los dos sitios, y el 5, que está en los dos sitios.

212
00:19:43,230 --> 00:20:04,160
Y luego no se repite el 3, ¿vale? Entonces, los negros no repetidos, los rojos repetidos.

213
00:20:06,589 --> 00:20:11,690
Entonces, hemos dicho que de los repetidos me tengo que quedar el que tenga el exponente más grande.

214
00:20:12,309 --> 00:20:20,329
Entonces, entre este 2 al cubo y ese 2 al cuadrado, el de exponente más grande es el 2 al cubo.

215
00:20:24,240 --> 00:20:28,579
Del 5, que está repetido también en los dos lados, como los dos tienen el mismo exponente,

216
00:20:28,960 --> 00:20:30,940
pues me quedo con el 5 tal cual está.

217
00:20:30,940 --> 00:20:37,880
Y ahora, no repetido, es el 3, que solo está en la factorización del 60.

218
00:20:38,940 --> 00:20:40,660
Pues me quedo también con el 3.

219
00:20:40,660 --> 00:21:03,799
Bueno, pues resultado final. Mi mínimo común múltiplo de 40 y 60 es multiplicar estos factores. Los vamos a poner en orden para que se vean mejor. 2 al cubo por 3 y por 5. Repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes.

220
00:21:03,799 --> 00:21:06,339
¿qué números me sale si hago esa multiplicación?

221
00:21:06,880 --> 00:21:08,859
pues al igual que antes en las operaciones combinadas

222
00:21:08,859 --> 00:21:11,259
lo primero que tengo que hacer es la potencia

223
00:21:11,259 --> 00:21:13,160
ver cuánto vale 2 al cubo

224
00:21:13,160 --> 00:21:15,980
y 2 al cubo va a valer 8

225
00:21:15,980 --> 00:21:20,440
y luego multiplicar por 3 y por 5

226
00:21:20,440 --> 00:21:22,160
y bueno, pues

227
00:21:22,160 --> 00:21:25,119
aquí las multiplicaciones

228
00:21:25,119 --> 00:21:26,440
cuando las hago de cabeza

229
00:21:26,440 --> 00:21:29,000
como tienen la propiedad conmutativa

230
00:21:29,000 --> 00:21:31,500
las puedo hacer en el orden que a mí me interese

231
00:21:31,500 --> 00:21:40,599
Y aquí mejor que hacer 8 por 3, 24, y luego por 5, es más fácil decir 8 por 5, 40, y 40 por 3, 120.

232
00:21:41,299 --> 00:21:45,579
Bueno, pues en el orden que queráis, con tal de que hagáis bien el resultado.

233
00:21:46,319 --> 00:21:54,420
Pues 120 sería el primer número que es múltiplo común del 40 y del 60.

234
00:21:54,420 --> 00:22:06,079
Si hiciésemos las tablas de multiplicar de 40 y de 60, el 120 me sale de cuando hago 40 por 3 y el 120 me sale también de cuando hago 60 por 2.

235
00:22:06,640 --> 00:22:14,680
No hay ningún número que esté en las tablas de 40 y 60 más pequeño que el 120 que se repitan ambos.

236
00:22:15,279 --> 00:22:18,680
Pues esta es la idea del mínimo común múltiplo.

237
00:22:18,680 --> 00:22:21,299
factorizar los números que me den

238
00:22:21,299 --> 00:22:24,759
y luego quedarme con los factores que estén repetidos

239
00:22:24,759 --> 00:22:28,160
y con los que no, con los exponentes más grandes

240
00:22:28,160 --> 00:22:30,039
¿vale?

241
00:22:31,059 --> 00:22:33,299
vamos a aprovechar estas factorizaciones

242
00:22:33,299 --> 00:22:37,279
para ver otro concepto que es el de máximo común divisor

243
00:22:37,279 --> 00:22:40,720
que la idea es un poco la misma

244
00:22:40,720 --> 00:22:43,480
en el máximo común divisor de dos números

245
00:22:43,480 --> 00:22:45,799
lo que yo quiero encontrar es

246
00:22:45,799 --> 00:22:48,779
el mayor de los números

247
00:22:48,779 --> 00:22:50,299
que divida a los dos a la vez

248
00:22:50,299 --> 00:22:52,160
¿vale?

249
00:22:52,339 --> 00:22:54,579
la forma de hacerlo, pues en el ejemplo

250
00:22:54,579 --> 00:22:55,299
de antes

251
00:22:55,299 --> 00:22:57,460
mirando las tablas

252
00:22:57,460 --> 00:22:59,980
¿quiénes son los divisores del 12?

253
00:23:00,359 --> 00:23:01,799
al 12 le puedo ir entre 2

254
00:23:01,799 --> 00:23:04,079
entre 1, perdón, entre 2

255
00:23:04,079 --> 00:23:06,779
entre 3, entre 4, entre 6, entre 12

256
00:23:06,779 --> 00:23:08,940
acordaos que eso lo hacíamos también con las factorizaciones

257
00:23:08,940 --> 00:23:11,039
encontramos todos los factores

258
00:23:11,039 --> 00:23:12,480
primos y luego

259
00:23:12,480 --> 00:23:14,200
hacíamos las combinaciones de ellos

260
00:23:14,200 --> 00:23:18,180
y nos salían todos los números divisores del número que estábamos buscando.

261
00:23:18,700 --> 00:23:20,079
Igual para el 28.

262
00:23:20,640 --> 00:23:24,940
Pero fijaos, esto ya es más complicado todavía que lo del mínimo común múltiplo.

263
00:23:25,380 --> 00:23:28,079
Las tablas las hacíamos muy bien, las tablas de multiplicar,

264
00:23:28,180 --> 00:23:31,500
pero las tablas de divisores son más difíciles de hacer.

265
00:23:32,339 --> 00:23:36,740
Pues vamos a volver a utilizar el truco del mínimo común múltiplo,

266
00:23:37,099 --> 00:23:39,740
que es que factorizo los números

267
00:23:39,740 --> 00:23:45,339
y después lo que voy a hacer es quedarme solo con los factores que se repitan.

268
00:23:46,019 --> 00:23:47,539
Los no repetidos no los quiero.

269
00:23:48,400 --> 00:23:53,380
Y de entre esos que se repitan, voy a quedarme con el que tenga el exponente más pequeño.

270
00:23:54,279 --> 00:24:07,779
Entonces, si nos vamos a calcular ese máximo común divisor de 40 y 60,

271
00:24:08,420 --> 00:24:12,259
ahora lo que quiero es solo fijarme en los repetidos.

272
00:24:12,400 --> 00:24:21,579
Solo quiero repetidos, que repetidos eran el 2 al cubo, perdón, los 2 y los 5, que eran los que estaban en los dos sitios.

273
00:24:22,119 --> 00:24:24,519
Pero ahora quiero los exponentes más pequeños.

274
00:24:26,420 --> 00:24:37,420
Entonces, ahora en lugar de cogerme, en vez de coger este 2 al cubo, voy a querer coger el 2 al cuadrado.

275
00:24:37,420 --> 00:24:42,079
el 5 como tenía el exponente igual en los dos sitios

276
00:24:42,079 --> 00:24:47,019
da igual que me quede, pero los dos es no, ahora quiero los más pequeños

277
00:24:47,019 --> 00:24:51,160
con lo cual ese máximo

278
00:24:51,160 --> 00:24:55,220
como un divisor va a ser quedarme con el 2

279
00:24:55,220 --> 00:24:58,920
al cuadrado y multiplicarle por el 5

280
00:24:58,920 --> 00:25:03,339
hemos dicho que ahora quiero solo repetidos

281
00:25:03,339 --> 00:25:15,910
con los exponentes más pequeños

282
00:25:15,910 --> 00:25:24,890
si hago esa cuenta, tengo 4 por 5

283
00:25:24,890 --> 00:25:29,150
20, pues el 20 es el número que buscábamos

284
00:25:29,150 --> 00:25:33,349
es el número que divide al 40 y al 60 a la vez

285
00:25:33,349 --> 00:25:36,869
más grande, cualquier otro número más grande de 20

286
00:25:36,869 --> 00:25:39,309
ya no va a dividir alguno de los dos

287
00:25:39,309 --> 00:25:43,430
y si es más pequeño que 20, ya no es el divisor mayor

288
00:25:43,430 --> 00:25:49,730
El 20 divide al 40 porque podemos escribir 40 como 20 por 2

289
00:25:49,730 --> 00:25:54,430
Y divide al 60 porque puedo escribir el 60 como 20 por 3

290
00:25:54,430 --> 00:25:57,390
Acordaos de cuando hacíamos la definición de divisor

291
00:25:57,390 --> 00:26:01,349
¿Hay más divisores del 40 y 60 que sean comunes?

292
00:26:01,349 --> 00:26:05,170
Pues sí, el 10, el 2, el 5, ¿vale?

293
00:26:05,250 --> 00:26:07,089
Pero son más pequeños que el 20

294
00:26:07,089 --> 00:26:08,690
Y yo quiero el más grande

295
00:26:08,690 --> 00:26:12,829
¿Hay divisores más grandes que el 20 que dividan el 40 y el 60 a la vez?

296
00:26:12,829 --> 00:26:16,470
Pues no, ya no hay ninguno. Este es el mayor que me puedo encontrar.

297
00:26:17,650 --> 00:26:25,269
Luego, con la herramienta de la factorización, he conseguido resolver dos problemas distintos,

298
00:26:25,910 --> 00:26:29,450
que es el del mínimo común múltiplo y el del máximo común divisor.

299
00:26:29,930 --> 00:26:37,269
Por eso os decía el otro día que era tan importante ser capaces de descomponer un número en sus factores primos.

300
00:26:37,269 --> 00:26:42,529
Por eso era tan importante controlar los criterios de divisibilidad.

301
00:26:42,829 --> 00:26:46,430
porque me van a dejar hacer las cuentas más deprisa.

302
00:26:47,130 --> 00:26:52,109
Si las tengo que hacer por el camino largo, ir controlando todos los múltiplos o todos los divisores,

303
00:26:52,529 --> 00:26:54,710
me puedo tirar tres días si los números son grandes.

304
00:26:55,250 --> 00:27:01,250
Si utilizo esta herramienta, este truco, por así decirlo, pues voy a tardar muchísimo menos

305
00:27:01,250 --> 00:27:04,329
y voy a poder ir haciendo las cuentas de cabeza siempre.

306
00:27:04,329 --> 00:27:09,309
bueno, pues visto esta aplicación

307
00:27:09,309 --> 00:27:12,990
al máximo con un divisor y mínimo con un múltiplo

308
00:27:12,990 --> 00:27:16,210
lo que nos quedaría a ver en este tema es

309
00:27:16,210 --> 00:27:20,190
cómo empleamos esto en problemas

310
00:27:20,190 --> 00:27:23,609
todo lo que hemos aprendido, cómo lo puedo utilizar en problemas

311
00:27:23,609 --> 00:27:27,089
pues os voy a dar unos pasos para que

312
00:27:27,089 --> 00:27:31,690
ataquéis siempre así a los problemas y les pegáis un poco el miedo

313
00:27:31,690 --> 00:27:37,130
sé que les tenéis, porque los problemas en lo que es operaciones suelen ser muchísimo

314
00:27:37,130 --> 00:27:43,990
más fáciles que cuando me dan las operaciones escritas para que yo las calcule. Lo que no

315
00:27:43,990 --> 00:27:49,170
nos gustan los problemas es que hay veces que no entendemos el enunciado y es lo que

316
00:27:49,170 --> 00:27:53,349
nos hace luego llevar a equivocarnos en las cuentas, porque escribimos las cuentas que

317
00:27:53,349 --> 00:28:02,059
no son. Pues vamos a ver cómo organizarnos las cosas para que eso no nos ocurra. Bueno,

318
00:28:02,059 --> 00:28:24,440
Pues siempre que tengamos un problema, voy a seguir estos pasos. Lo primero, anotarme los datos del problema y anotarme qué me está preguntando para saber de qué va la historia. Después, pensar qué operaciones son las que implica que tengo que realizar.

319
00:28:24,440 --> 00:28:53,259
Cuando ya me haya planteado esas operaciones, las resuelvo y escribo la solución, pero fijaos que pongo aquí con una frase, escribo la solución diciendo qué significa esa solución, que le dé un contenido en el iniciado del problema, no poner ahí un 3 y no sé si el 3 es número de hijos que tengo, si es kilos de carne que me he comido, sin saber qué es.

320
00:28:53,259 --> 00:28:57,140
porque quiero que hagáis siempre luego este último paso

321
00:28:57,140 --> 00:28:59,700
que es comprobar que esa solución

322
00:28:59,700 --> 00:29:03,819
cuadra con los datos del problema

323
00:29:03,819 --> 00:29:05,000
y con lo que el problema me podía

324
00:29:05,000 --> 00:29:08,059
ver que esa solución tiene sentido

325
00:29:08,059 --> 00:29:11,480
que si me ha salido algo que no tiene ningún sentido

326
00:29:11,480 --> 00:29:15,460
no lo dejéis, miréis a ver dónde os habéis equivocado

327
00:29:15,460 --> 00:29:18,299
con qué parte del planteamiento del problema

328
00:29:18,299 --> 00:29:20,680
habéis metido la pata, imaginaos

329
00:29:20,680 --> 00:29:39,359
Me están hablando de un problema que habla de edades de padres y hijos. Y hago las cuentas y me sale que el hijo es más viejo que el padre. Pues hombre, eso por lógica es imposible. Entonces, en algún lado, o he copiado algún dato mal, o he hecho alguna cuenta mal, o he planteado mal las cuentas que quería hacer, porque no tiene sentido el resultado.

330
00:29:39,359 --> 00:29:52,480
Pues este cuarto paso, que os gusta muy poco hacerlo porque lo consideráis una pérdida de tiempo, pues es el que me hace que esté seguro de que el resultado está bien o darme cuenta de que el resultado no tiene ni pie en mi cabeza.

331
00:29:53,140 --> 00:29:58,940
Vamos a verlo en algún ejemplo. Luego hacemos alguno más de los ejercicios que os propuse.

332
00:29:58,940 --> 00:30:15,279
Entonces, me dice que Marta compra tres entradas para un concierto y las paga con un billete de 50 euros y con otro de 20. Cada entrada cuesta 18 euros. ¿Cuánto dinero le van a devolver?

333
00:30:15,279 --> 00:30:32,859
Bueno, pues primer paso. Vamos a coger los datos importantes del problema. ¿Cuáles son? Pues que ha comprado tres entradas, que el dinero que tiene para pagar es 50 más 20, 70 euros y que el precio de la entrada es 18.

334
00:30:32,859 --> 00:30:51,140
Y acordaos que dijimos que apuntábamos también qué es lo que me estaban preguntando para tener muy claro qué es lo que quiero. Pues lo que me preguntan es qué dinero me van a devolver. Esto lo sabemos hacer todos porque lo hemos hecho cien mil veces en nuestras vidas. Lo que nos cuesta luego es escribirlo.

335
00:30:51,140 --> 00:31:11,839
Bueno, teniendo ya los datos claros, digo, voy a ver cómo planteo lo que yo haría para resolver este problema. Bueno, pues el dinero que me van a devolver, ¿de dónde va a salir? Pues del dinero con el que yo he pagado menos el coste de las entradas.

336
00:31:11,839 --> 00:31:37,099
O sea, el dinero que yo pago, esos 70 euros, le resto lo que me han costado las entradas, pues tengo la vuelta que me tienen que dar, o sea, de lógica pura, pues escribo esa cuenta, los 70 menos 3 entradas por 18 euros cada una, o sea, escribo las operaciones en forma combinada utilizando literalmente los datos que me han dado y resuelvo.

337
00:31:37,099 --> 00:31:53,599
Bueno, el 70 se queda como está porque hay que hacer la multiplicación antes que la resta. O sea, que el 70 no le toco. No resto nada hasta que no sepa cuánto me han costado las tres entradas juntas. ¿De dónde me sale ese coste? De multiplicar 3 por 18, que me da 54.

338
00:31:53,599 --> 00:32:14,740
Bueno, pues si al 70 queda el dinero que yo tenía, el resto del 54 queda el coste de las entradas, me queda un 16. ¿Qué significa ese 16? No le dejo así sin más, sino que digo, 16 es el dinero que le devuelven, como pone aquí, le van a devolver 16 euros.

339
00:32:14,740 --> 00:32:41,619
Y ahora hago la comprobación. ¿Cómo hago la comprobación? Si yo a lo que me valen las entradas, ese 3 por 18, le sumase el dinero que me han devuelto, ¿cuánto dinero tendría que tener? Pues 3 por 18 me da 54, el coste de las entradas, más los 16 euros que me han dado de vuelta, ¿qué me sale? Los 70 euros con los que yo pagué.

340
00:32:41,619 --> 00:32:53,200
¿Cuadra todo? Sí. ¿Es una solución razonable? Sí. Pues entonces el ejercicio está bien hecho y ya me voy contento a mi casa del examen.

341
00:32:53,539 --> 00:33:08,839
Si veo que por lo que sea no cuadra, llego aquí al final y no me sale 70, pues mal rollo. En algún sitio o he puesto algún dato mal o he hecho alguna operación mal, pues lo doy un repaso antes de dejar el ejercicio.

342
00:33:08,839 --> 00:33:11,460
muchas veces es mejor

343
00:33:11,460 --> 00:33:14,140
volver a hacer de cero el problema

344
00:33:14,140 --> 00:33:16,619
que mirar las cuentas que tenemos hechas

345
00:33:16,619 --> 00:33:18,039
¿por qué digo esto?

346
00:33:18,640 --> 00:33:21,000
porque cuanto más tonto sea el fallo

347
00:33:21,000 --> 00:33:22,960
más difícil es de encontrar

348
00:33:22,960 --> 00:33:24,779
a mí me pasa muchas veces

349
00:33:24,779 --> 00:33:27,339
que estoy corrigiendo vuestros exámenes

350
00:33:27,339 --> 00:33:29,259
y digo, madre mía, pero si esto

351
00:33:29,259 --> 00:33:30,819
va más o menos haciéndolo bien

352
00:33:30,819 --> 00:33:32,279
y luego le sale aquí una cosa

353
00:33:32,279 --> 00:33:33,519
que no tiene ni pies ni cabeza

354
00:33:33,519 --> 00:33:35,900
y me cuesta un montón encontrar

355
00:33:35,900 --> 00:33:37,460
qué habéis hecho mal

356
00:33:37,460 --> 00:33:57,359
Porque no entra en mi cabeza a lo mejor que os hayáis confundido en una resta. Yo estoy pensando que os estáis confundiendo a lo mejor en una multiplicación, en planteamiento y tal, pero que os habéis confundido en esta resta final o que os habéis confundido en esta suma, pues en principio mi cabeza no lo contempla. Pues igual os pasa a vosotros.

357
00:33:57,880 --> 00:34:06,559
Es más, cuando es uno mismo el que ha hecho las cosas, pues como que tiene menos perspectiva para ver lo que ha hecho mal.

358
00:34:07,559 --> 00:34:13,760
Por eso os digo que si dais un repasito a lo que tenéis escrito y no encontráis el fallo,

359
00:34:14,239 --> 00:34:18,320
es mejor que lo volváis a escribir de cero, pasito a pasito y volváis a hacer el problema entero.

360
00:34:18,579 --> 00:34:22,340
Que a la larga perdéis menos tiempo, aunque os parezca que no.

361
00:34:22,920 --> 00:34:27,139
Porque cuando me quedo dando vueltas y vueltas y vueltas sobre la misma historia,

362
00:34:27,360 --> 00:34:35,139
Ahora, aparte de que no avanzo, me empiezo a poner nervioso y ya termino porque no veo ni el enunciado del ejército.

363
00:34:35,820 --> 00:34:41,380
Ya al final no sé ni contar con los dedos, ¿vale? Entonces, mejor rehacerlo.

364
00:34:42,260 --> 00:34:46,179
Vamos a ver otro problema para ver que todo sigue en la misma lógica.

365
00:34:47,039 --> 00:34:53,960
Enunciado más enrevesado, menos enrevesado, pero si yo soy capaz de separar las cosas, de separar esa palga del grano,

366
00:34:53,960 --> 00:34:55,780
pues no voy a tener ningún problema

367
00:34:55,780 --> 00:34:57,619
si me dejo liar por los enunciados

368
00:34:57,619 --> 00:34:58,860
pues claro, caigo en la trampa

369
00:34:58,860 --> 00:35:01,119
que pretenden ponerme algunas veces

370
00:35:01,119 --> 00:35:05,460
bueno, una campana toca cada 30 minutos

371
00:35:05,460 --> 00:35:07,239
y otra cada 45

372
00:35:07,239 --> 00:35:10,059
si empiezan a tocar a las 12 de la mañana

373
00:35:10,059 --> 00:35:11,559
¿a qué hora volverán a hacerlo?

374
00:35:12,320 --> 00:35:14,619
pues fijaos, esto es una aplicación

375
00:35:14,619 --> 00:35:17,880
de ese mínimo común divisor

376
00:35:17,880 --> 00:35:19,519
digo, ese mínimo común múltiplo

377
00:35:19,519 --> 00:35:20,800
y ese máximo común divisor

378
00:35:20,800 --> 00:35:22,659
donde les voy a decir un truco

379
00:35:22,659 --> 00:35:26,099
para diferenciar cada tipo de problema

380
00:35:26,099 --> 00:35:29,780
y lo vamos a ver ahora aquí en los ejemplos que os he puesto

381
00:35:29,780 --> 00:35:33,800
si el problema, que lo vamos a anotar aquí

382
00:35:33,800 --> 00:35:36,519
vamos a decir

383
00:35:36,519 --> 00:35:39,699
aplicaciones

384
00:35:39,699 --> 00:35:52,039
del mínimo común múltiplo

385
00:35:52,039 --> 00:35:55,400
y máximo común divisor a problemas

386
00:35:55,400 --> 00:35:58,320
pues quiero que os quedéis bien con esta idea

387
00:35:58,320 --> 00:36:31,489
Con estos trucos te voy a dar, que es el siguiente. Si el problema habla o trata sobre coincidencias, será de mínimo común múltiplo.

388
00:36:31,489 --> 00:36:56,519
Ahora, si el problema habla o trata de repartos, será de máximo común divisor.

389
00:36:56,519 --> 00:37:23,539
Y lo vamos a ver en estos ejemplos que os he puesto. Aquí me está hablando de cuándo volverá a tocar otra vez. Volver a tocar otra vez es volver a coincidir. Luego, como el problema trata de coincidencias, aunque no hable o no diga expresamente la palabra coincidencia, se intuye, por lo que voy a pensar es que va a ser un problema en que voy a tener que utilizar el mínimo común múltiplo.

390
00:37:24,079 --> 00:37:27,500
Vamos a verlo, que por lógica nos va a llevar la cabeza a hacer eso.

391
00:37:28,300 --> 00:37:31,360
Primer paso, decíamos, copiamos los datos importantes.

392
00:37:32,179 --> 00:37:39,619
Pues, datos importantes, cada cuánto toca la campana A es cada 30 minutos y cada cuánto toca la campana B, que es cada 45.

393
00:37:40,539 --> 00:37:44,920
Otro dato importante es la primera vez que coincidieron, que fue a las 12 de la mañana.

394
00:37:46,099 --> 00:37:52,280
Y otro dato importante, lo que me están preguntando, que es, ¿a qué hora van a volver a tocar juntas las dos campanas?

395
00:37:52,280 --> 00:38:09,440
Voy a plantear el problema. Como me he dado cuenta de que este problema trata sobre coincidencias de tiempos, pues al ser coincidencias lo que quiero es calcular el mínimo común múltiplo de esos dos tiempos, de 30 y de 45.

396
00:38:09,440 --> 00:38:12,340
Pues vamos a calcularlos

397
00:38:12,340 --> 00:38:15,019
Factorizamos el 30

398
00:38:15,019 --> 00:38:17,039
Si hacemos lo de la rayita

399
00:38:17,039 --> 00:38:19,000
La factorización del 30 me sale

400
00:38:19,000 --> 00:38:21,260
30 entre 2 a 15

401
00:38:21,260 --> 00:38:23,500
Entre 3 a 5

402
00:38:23,500 --> 00:38:25,340
Y entre 5 a 1

403
00:38:25,340 --> 00:38:26,219
Pues me queda

404
00:38:26,219 --> 00:38:29,219
Perdón, como factores

405
00:38:29,219 --> 00:38:30,440
2 por 3 y por 5

406
00:38:30,440 --> 00:38:33,340
Factorizo el 45

407
00:38:33,340 --> 00:38:35,739
No puedo dividir entre 2

408
00:38:35,739 --> 00:38:37,039
Porque no es un número par

409
00:38:37,039 --> 00:38:38,800
Le dividiría entre 3

410
00:38:38,800 --> 00:38:45,199
45 entre 3 a 15. Ese 15 le podría volver a dividir entre 3, que me daría 5.

411
00:38:45,820 --> 00:38:48,739
Y ese 5 le dividiría algo entre 5. Entonces, ¿qué me han salido?

412
00:38:48,960 --> 00:38:52,320
Dos 3es, 3 al cuadrado, por un 5.

413
00:38:53,599 --> 00:38:58,900
Como en el mínimo común múltiplo tenía que coger los factores repetidos y no repetidos

414
00:38:58,900 --> 00:39:05,260
con los exponentes más grandes, pues digo, repetidos están el 3 y el 5, y no repetidos el 2.

415
00:39:05,260 --> 00:39:08,820
como tengo que coger los exponentes más grandes de los repetidos

416
00:39:08,820 --> 00:39:10,760
pues ¿con quién me voy a quedar de los dos treses?

417
00:39:10,880 --> 00:39:11,900
con el 3 al cuadrado

418
00:39:11,900 --> 00:39:13,659
entonces al final ¿qué me quedo?

419
00:39:14,099 --> 00:39:16,260
pues con el 2 que no estaba repetido

420
00:39:16,260 --> 00:39:18,940
con el 3 al cuadrado de los dos repetidos

421
00:39:18,940 --> 00:39:20,980
el exponente más grande y con el 5

422
00:39:20,980 --> 00:39:26,059
si hago las cuentas tendría 2 por 9, 18 y por 5, 90

423
00:39:26,059 --> 00:39:31,099
o sea que las campanas están coincidiendo cada 90 minutos

424
00:39:31,099 --> 00:39:36,300
luego al cabo de 90 minutos volverán a tocar a la vez

425
00:39:36,300 --> 00:39:41,099
pero a mí no me preguntaban cada cuánto volvían a tocar a la vez

426
00:39:41,099 --> 00:39:46,059
sino a qué hora, bueno pues como 90 minutos es una hora y media

427
00:39:46,059 --> 00:39:50,739
si tocaron juntas a las 12, pues a las 12 le sumo una hora y media

428
00:39:50,739 --> 00:39:54,420
que me da la una y media

429
00:39:54,420 --> 00:39:57,880
12 más una hora y media, una y media

430
00:39:57,880 --> 00:40:02,199
el resultado que vuelven a tocar a la una y media

431
00:40:02,199 --> 00:40:05,119
¿cómo compruebo el resultado aquí?

432
00:40:05,659 --> 00:40:09,260
pues nada, venga, voy a tocar las campanas de los dos campanarios

433
00:40:09,260 --> 00:40:12,000
la primera toca a las doce, a las doce y media

434
00:40:12,000 --> 00:40:14,719
a la una, a la una y media, a las dos, a las dos y media

435
00:40:14,719 --> 00:40:17,900
la segunda toca a las doce, a las doce cuarenta y cinco

436
00:40:17,900 --> 00:40:21,380
y a la una y media, dos y cuarto, pues ya tengo ahí

437
00:40:21,380 --> 00:40:23,699
el resultado que me habían dicho a mí

438
00:40:23,699 --> 00:40:27,199
haciendo el camino largo que era el de hacer un poco

439
00:40:27,199 --> 00:40:30,260
las tablas de multiplicar de ese 30 y ese 45

440
00:40:30,260 --> 00:40:32,000
y sumárselos a las 12.

441
00:40:32,719 --> 00:40:33,699
Proceso más largo.

442
00:40:34,719 --> 00:40:37,199
Mucho más fácil hacer ese mínimo común múltiplo.

443
00:40:38,199 --> 00:40:42,940
Vamos a ver uno de aplicación del máximo común divisor

444
00:40:42,940 --> 00:40:46,880
en el que volveré a utilizar las factorizaciones

445
00:40:46,880 --> 00:40:49,340
y la definición de máximo común divisor

446
00:40:49,340 --> 00:40:50,940
para hacer las cuentas más rápido.

447
00:40:51,739 --> 00:40:52,940
Me dice el enunciado.

448
00:40:53,460 --> 00:40:56,519
Si en un bar se dispone de 200 refrescos

449
00:40:57,199 --> 00:41:01,280
y 84 son de limón y el resto de naranja,

450
00:41:02,280 --> 00:41:05,119
¿cómo podría empaquetarlos en cajas

451
00:41:05,119 --> 00:41:09,300
de tal forma que tengan la misma cantidad de refrescos de cada tipo

452
00:41:09,300 --> 00:41:13,840
y contenga el mayor número de refrescos posible?

453
00:41:13,840 --> 00:41:17,679
Pero que no se junten los de naranja con los de limón.

454
00:41:19,219 --> 00:41:20,539
Datos importantes.

455
00:41:21,340 --> 00:41:23,179
Número de refrescos de limón, 84.

456
00:41:24,179 --> 00:41:27,059
Me interesaría saber cuántos refrescos hay de naranja.

457
00:41:27,199 --> 00:41:47,719
No me los decían, pero me decían que eran los que había hasta llegar a 200. Pues nada, pues 200 menos los que son de limón, pues de naranja hay 116. Ya tengo los datos de cuántos refrescos hay de cada. Me anoto la pregunta y la pregunta era ¿cuál es el número máximo de refrescos?

458
00:41:47,719 --> 00:41:54,619
que hay en cada caja, iguales, o sea, sin que se mezclen las naranjas con los de limón.

459
00:41:56,579 --> 00:41:59,900
Planteamiento. ¿De qué me está hablando este ejercicio?

460
00:42:00,119 --> 00:42:04,280
Me está hablando de repartir esas botellas de refrescos en cajas.

461
00:42:04,940 --> 00:42:11,219
Pues si estoy hablando de repartir, acordaos que dijimos que eso lo asociamos con el máximo común divisor.

462
00:42:11,219 --> 00:42:29,340
Pues yo lo que digo en mi planteamiento es que quiero calcular el mayor de los divisores comunes de 84 y 16, que eran el número de refrescos de limón y el número de refrescos de naranja, que si saco ese número ya sé cuántos refrescos van en cada caja.

463
00:42:29,340 --> 00:42:32,000
Vamos a hacer las cuentas

464
00:42:32,000 --> 00:42:34,179
Factorización del 84

465
00:42:34,179 --> 00:42:38,380
Dividiríamos entre 2 y nos da 42

466
00:42:38,380 --> 00:42:41,539
Vuelvo a dividir entre 2, me da 21

467
00:42:41,539 --> 00:42:45,480
Vuelvo a dividir entre 3 porque el 21 ya no es par y me da 7

468
00:42:45,480 --> 00:42:48,380
Divido entre 7 y he terminado

469
00:42:48,380 --> 00:42:50,420
Pues factorización me queda

470
00:42:50,420 --> 00:42:53,440
El 2 que ha salido dos veces, 2 al cuadrado

471
00:42:53,440 --> 00:42:55,780
Por 3 y por 7

472
00:42:55,780 --> 00:42:58,780
Hago la factorización del 116

473
00:42:58,780 --> 00:43:06,559
Como es número par, divido entre 2, que me daría 58

474
00:43:06,559 --> 00:43:10,599
Vuelvo a dividir entre 2, que me da 29

475
00:43:10,599 --> 00:43:15,519
El 29 es un número primo, solo le puedo dividir entre el mismo, se acabó la división

476
00:43:15,519 --> 00:43:19,760
Pues que me han salido 2 doces, 2 al cuadrado, por un 29

477
00:43:20,760 --> 00:43:28,679
Como estoy haciendo el máximo con un divisor, acordaos que ahora solo me podía quedar con los factores repetidos

478
00:43:28,679 --> 00:43:31,719
y aquí el que se repite en los dos sitios es el 2

479
00:43:31,719 --> 00:43:36,139
y de esos repetidos con el que utilice el exponente más pequeño

480
00:43:36,139 --> 00:43:38,780
aquí como los dos tienen exponente 2

481
00:43:38,780 --> 00:43:40,880
pues me da igual coger cualquiera de los dos

482
00:43:40,880 --> 00:43:44,039
el caso es que me quedo con el 2 al cuadrado

483
00:43:44,039 --> 00:43:47,239
que es el factor repetido con el exponente más pequeño

484
00:43:47,239 --> 00:43:49,800
¿cuánto vale 2 al cuadrado?

485
00:43:50,340 --> 00:43:50,860
4

486
00:43:50,860 --> 00:43:56,880
pues entonces 4 son las cajas que tengo

487
00:43:56,880 --> 00:43:59,340
en las que voy a repartir los refrescos.

488
00:44:00,780 --> 00:44:03,840
¿Cuántos refrescos cabrán en cada caja?

489
00:44:04,260 --> 00:44:06,940
Pues si me voy a los refrescos de limón, como hay 84,

490
00:44:07,880 --> 00:44:11,519
al dividirlo entre 4 me salen 21 refrescos por caja.

491
00:44:12,219 --> 00:44:17,380
Si me voy a los de naranja, 116 refrescos en 4 cajas,

492
00:44:17,380 --> 00:44:19,920
me salen 29 refrescos por caja.

493
00:44:20,539 --> 00:44:25,900
Entonces la resolución que yo quería es que los tengo que envasar en 4 cajas

494
00:44:25,900 --> 00:44:30,059
donde en la de leonón hay 21 refrescos

495
00:44:30,059 --> 00:44:33,219
y en la de naranja hay 29 en cada caja.

496
00:44:35,900 --> 00:44:39,199
Comprobación, pues 21 por 4 más 29 por 4

497
00:44:39,199 --> 00:44:41,840
los 200 refrescos que yo quería.

498
00:44:44,639 --> 00:44:48,719
Aplicación del máximo común divisor a problemas.

499
00:44:49,599 --> 00:44:52,440
Pues ya hemos visto cómo aplicar a problemas

500
00:44:52,440 --> 00:44:56,820
esas operaciones combinadas en el primer ejercicio,

501
00:44:56,820 --> 00:45:01,199
cómo aplicar a problemas, el mínimo común múltiplo

502
00:45:01,199 --> 00:45:04,780
y cómo aplicar a problemas, el máximo común divisor

503
00:45:04,780 --> 00:45:08,980
ya tendríamos este tema visto por completo

504
00:45:08,980 --> 00:45:10,860
¿Alguna duda?

505
00:45:13,739 --> 00:45:17,320
Más o menos se han entendido las cosas, Sandra, María y José

506
00:45:17,320 --> 00:45:23,719
no sé si es que os habéis desconectado

507
00:45:23,719 --> 00:45:28,059
No, está bien. Bien, más o menos entendido

508
00:45:28,059 --> 00:45:33,239
Sí, y ¿cuáles son los ejercicios que vamos a hacer?

509
00:45:33,239 --> 00:46:01,900
Los tenéis puestos en el aula virtual justo debajo de las actividades. Os pone en rojo los ejercicios del tema 1, 4, 5, 11, tal y cual. En rojo justo debajo del fichero de las actividades, del archivo de las actividades, tenéis siempre puestos ejercicios que tienen que hacer los alumnos, en este caso de distancia y de semipresencial.

510
00:46:01,900 --> 00:46:04,980
os pone, pues ahí os tenéis

511
00:46:04,980 --> 00:46:07,000
numerados, no son todos los ejercicios

512
00:46:07,000 --> 00:46:08,179
de la hoja, es una selección

513
00:46:08,179 --> 00:46:11,019
para que tengáis un poco de cada

514
00:46:11,019 --> 00:46:12,880
y podáis

515
00:46:12,880 --> 00:46:14,280
ir practicando

516
00:46:14,280 --> 00:46:16,860
y me preguntéis, ¿qué hacéis más?

517
00:46:16,980 --> 00:46:18,840
pues mejor, esto cuanto más se practique mejor

518
00:46:18,840 --> 00:46:20,860
pero los que me tendríais que enviar

519
00:46:20,860 --> 00:46:22,860
si me quiera acogerse a la

520
00:46:23,980 --> 00:46:25,139
a la evaluación continua

521
00:46:25,139 --> 00:46:26,780
es la selección es la que os pongo

522
00:46:26,780 --> 00:46:28,820
ahí en rojo, ¿vale? en vez de toda la hoja entera

523
00:46:28,820 --> 00:46:30,159
¿de acuerdo Sandra?

524
00:46:30,159 --> 00:46:32,920
Sí, sí, está bien

525
00:46:32,920 --> 00:46:34,780
Lo buscaré

526
00:46:34,780 --> 00:46:37,280
Y si no puedo encontrarlo, lo escribiré

527
00:46:37,280 --> 00:46:38,920
Si no lo encuentras, me lo escribes

528
00:46:38,920 --> 00:46:40,159
Vamos, lo vas a encontrar seguro

529
00:46:40,159 --> 00:46:42,000
Siempre en cada tema ponemos

530
00:46:42,000 --> 00:46:44,960
El primer fichero es la teoría

531
00:46:44,960 --> 00:46:47,179
En este caso, tema 1

532
00:46:47,179 --> 00:46:48,119
Números naturales

533
00:46:48,119 --> 00:46:50,420
Y el segundo fichero que aparece en el aula virtual

534
00:46:50,420 --> 00:46:51,400
Es el de actividades

535
00:46:51,400 --> 00:46:54,059
Pues justo debajo del fichero de actividades

536
00:46:54,059 --> 00:46:56,500
En rojo viene una observación que dice

537
00:46:56,500 --> 00:46:59,199
Los ejercicios a entregar por los alumnos de distancia

538
00:46:59,199 --> 00:47:01,519
son los siguientes, y os pongo los números

539
00:47:01,519 --> 00:47:03,599
de los ejercicios de esa primera

540
00:47:03,599 --> 00:47:05,380
hoja de actividades, ¿vale?

541
00:47:05,719 --> 00:47:07,460
en el tema, con la misma historia

542
00:47:07,460 --> 00:47:09,519
primer archivo siempre el tema

543
00:47:09,519 --> 00:47:10,920
segundo archivo las actividades

544
00:47:10,920 --> 00:47:14,000
y luego ya si os pongo cosas de ampliación

545
00:47:14,000 --> 00:47:15,559
o la profe de

546
00:47:15,559 --> 00:47:17,519
de semipresencial y presencial

547
00:47:17,519 --> 00:47:19,440
que alguna vez pone cosillas también porque

548
00:47:19,440 --> 00:47:20,280
utiliza mi misma

549
00:47:20,280 --> 00:47:23,360
virtual, pues eso ya es extra

550
00:47:23,360 --> 00:47:25,639
vosotros tenéis que fijaros siempre en los dos primeros

551
00:47:25,639 --> 00:47:27,579
archivos que aparezcan, que es

552
00:47:27,579 --> 00:47:29,239
el de teoría y el segundo

553
00:47:29,239 --> 00:47:31,380
el de los ejercicios, siempre

554
00:47:31,380 --> 00:47:32,539
en todos los temas, vale

555
00:47:32,539 --> 00:47:35,519
si no lo encuentras me pones un

556
00:47:35,519 --> 00:47:37,659
correo y te mando un pantallazo

557
00:47:37,659 --> 00:47:39,500
subrayándotelo para que lo veas

558
00:47:39,500 --> 00:47:40,039
mejor, vale

559
00:47:40,039 --> 00:47:43,139
bueno, pues lo dejamos por aquí

560
00:47:43,139 --> 00:47:44,840
el martes que viene más

561
00:47:44,840 --> 00:47:47,739
si tenéis alguna duda, pues eso, me escribís y me contáis

562
00:47:47,739 --> 00:47:49,239
bueno, venga

563
00:47:49,239 --> 00:47:50,760
que tengáis buena tarde

564
00:47:50,760 --> 00:47:52,940
igualmente, hasta luego