1
00:00:01,710 --> 00:00:09,910
Vamos a hacer estos ejercicios con circunferencias que consiste en dibujar distintos tipos de arcos arquitectónicos.

2
00:00:10,050 --> 00:00:15,330
Vamos a empezar por este que es el más sencillo, es el arco de medio punto, en inglés semicírculo arc.

3
00:00:16,710 --> 00:00:24,210
Bueno, pues lo único que tenemos que hacer aquí es hallar el punto medio entre, este sería uno de los muros y este sería el otro muro, ¿vale?

4
00:00:24,489 --> 00:00:26,850
Están marcados aquí con estas líneas.

5
00:00:26,850 --> 00:00:33,490
Entonces, hacemos centro con la aguja del compás en uno de los extremos del arco.

6
00:00:34,049 --> 00:00:41,990
e intentamos, a ojo, que el radio del arco sea mayor que la mitad del segmento que nos queda, ¿vale?

7
00:00:41,990 --> 00:00:48,990
Entonces dibujamos un arco y con la misma medida, ¿vale? Sin abrir ni cerrar el compás, hacemos centro en el otro.

8
00:00:50,090 --> 00:00:56,729
Esto sería trazar, esto es para trazar la mediatriz del segmento, ¿vale?

9
00:00:56,729 --> 00:01:04,549
del segmento AB, que sería este. Sería A, esto sería B. En inglés, bisector line.

10
00:01:05,370 --> 00:01:12,989
Entonces yo ahora cojo la escuadra y uniendo este punto donde los arcos se han unido y

11
00:01:12,989 --> 00:01:18,950
el otro punto donde también se han unido los arcos, donde se cruzan, tengo esto, lo

12
00:01:18,950 --> 00:01:23,909
que es la mediatriz de este segmento. La mediatriz atraviesa el segmento en su punto

13
00:01:23,909 --> 00:01:33,079
medio y eso es lo que me sirve como centro para hacer el arco que yo quiero dibujar.

14
00:01:33,079 --> 00:01:43,900
Y este es el arco de medio punto que utilizaban los romanos y el arte románico se llama así

15
00:01:43,900 --> 00:01:51,420
precisamente porque es de influencia romana.

16
00:01:51,420 --> 00:01:59,019
Seguimos con el Pointed Arc, en español Arco Dogeval, típico de la arquitectura gótica

17
00:01:59,019 --> 00:02:05,560
cuando empezaron a innovar sobre técnicas constructivas para poder hacer iglesias mucho más altas

18
00:02:05,560 --> 00:02:09,340
y liberar el muro, de manera que crearon nuestras iglesias.

19
00:02:10,120 --> 00:02:17,340
Si nos damos cuenta, este arco está formado por dos arcos, dos arcos de, me refiero, de circunferencia.

20
00:02:18,219 --> 00:02:20,900
Por aquí tenemos un arco y por aquí tenemos el otro.

21
00:02:21,439 --> 00:02:27,780
Entonces, simplemente lo que vamos a hacer es identificar el punto A como el centro de una de las circunferencias

22
00:02:27,780 --> 00:02:34,439
y el punto B como el otro centro, el centro de la otra circunferencia, y el radio va a ser la apertura total.

23
00:02:35,580 --> 00:02:39,379
Hay otros tipos de arcos ojivales, que uno siempre coge en esta medida en concreto,

24
00:02:40,020 --> 00:02:43,919
pero para nosotros nos resulta mucho más cómodo hacerlo así.

25
00:02:48,530 --> 00:02:53,270
Y donde se cruzan ahí, punto, es justo la piedra clave de nuestro arco.

26
00:02:56,379 --> 00:03:01,060
Innovando, innovando, los arquitectos góticos, los canteros,

27
00:03:01,060 --> 00:03:03,139
Inventaron este otro arco

28
00:03:03,139 --> 00:03:05,139
Que en castellano se llama

29
00:03:05,139 --> 00:03:07,439
Arco conopial

30
00:03:07,439 --> 00:03:09,300
Y en inglés se llama

31
00:03:09,300 --> 00:03:11,520
Oji Four Center Arc

32
00:03:11,520 --> 00:03:12,900
Four Center

33
00:03:12,900 --> 00:03:14,780
Porque tiene cuatro centros

34
00:03:14,780 --> 00:03:16,099
Entonces

35
00:03:16,099 --> 00:03:19,120
Bueno, en realidad no tiene cuatro

36
00:03:19,120 --> 00:03:20,400
Tiene tres en este caso

37
00:03:20,400 --> 00:03:23,080
Hay distintos tipos de arcos conopiales

38
00:03:23,080 --> 00:03:24,300
Pero nosotros vamos a hacer este

39
00:03:24,300 --> 00:03:25,900
Que también es algo más sencillo

40
00:03:25,900 --> 00:03:27,680
Identificamos aquí un centro

41
00:03:27,680 --> 00:03:30,400
Vamos a llamar este centro

42
00:03:30,400 --> 00:03:37,460
o 1 que nos permite hacer este arco, el arco de medio punto que vamos a repetir como hemos

43
00:03:37,460 --> 00:03:43,020
hecho en la ejercicio anterior y después tenemos aquí otro arco cuyo centro es este,

44
00:03:43,219 --> 00:03:50,719
vamos a llamarlo O2 y hace tangencia con el primero y aquí tenemos el centro O3 del tercer

45
00:03:50,719 --> 00:03:56,939
arco que hace tangencia también con el primero. Vamos a ver un poco cómo lo hacemos y fijaos

46
00:03:56,939 --> 00:04:05,099
que en este dibujo hay también un arco ojival que nos ayuda a entender en qué consiste el ejercicio.

47
00:04:05,759 --> 00:04:13,000
Lo primero que vamos a hacer es dibujar la mediatriz, igual que hicimos en el ejercicio del arco de mediatriz.

48
00:04:13,439 --> 00:04:17,459
La mediatriz para encontrar el centro del primer arco.

49
00:04:17,459 --> 00:04:37,670
un arco y dos arcos. Estos dos puntos que los vamos a llamar A y B, que serían los

50
00:04:37,670 --> 00:04:48,149
extremos del arco. Estos dos arcos de circunferencia no forman parte de lo que viene siendo el

51
00:04:48,149 --> 00:04:58,819
arco con un pier. Simplemente nos sirve para trazar la mediatriz y encontrar el fin del

52
00:04:58,819 --> 00:05:09,790
primer arco. Podemos marcarlo, pero lo dejamos suavizado. Este sí que va a ser nuestro primer

53
00:05:09,790 --> 00:05:16,389
arco. Para hallar los otros dos puntos, como ya he dicho, hay muchas maneras, pero en base

54
00:05:16,389 --> 00:05:20,389
a nuestro dibujo lo que tenemos que hacer es hallar este punto de aquí, que sería

55
00:05:20,389 --> 00:05:26,430
el equivalente al arco ojival, donde se juntan los dos arcos ojivales.

56
00:05:26,589 --> 00:05:31,310
Entonces voy a hacer centro en B y me voy a llevar en la pizarra el radio,

57
00:05:31,550 --> 00:05:37,870
abro toda la abertura de aquí y aquí, ¿vale?

58
00:05:38,370 --> 00:05:42,269
¿Para qué hago esto? Pues este punto de aquí me marca la altura

59
00:05:42,269 --> 00:05:44,970
a la que están los centros O2 y O3, ¿vale?

60
00:05:44,970 --> 00:06:09,009
Y continuando la línea del muro en B y en A, me permite hallar el centro, entonces voy a hacer, ahora voy a hacer con la escuadra y cartabón como un rectángulo, ¿vale? Entonces lo que hacemos es, cojo la escuadra y la alineo con el muro B, ¿vale? Con esta línea que está aquí marcada, así, ¿vale?

61
00:06:09,009 --> 00:06:12,870
sujetando bien la escuadra y poniendo el cartabón debajo

62
00:06:12,870 --> 00:06:20,550
giro la escuadra y ahora cualquier línea que haga va a ser perpendicular a la anterior que he hecho

63
00:06:20,550 --> 00:06:23,790
¿vale? como es este caso de aquí, ¿veis? esta línea es perpendicular

64
00:06:23,790 --> 00:06:29,290
entonces me la voy a llevar hasta ahí, me voy a llevar la escuadra deslizándola hasta este punto de aquí

65
00:06:29,290 --> 00:06:34,149
que no puedo ver bien por la sombra, pero la sombra de la escuadra, voy a colocar el lápiz aquí

66
00:06:34,149 --> 00:06:37,149
¿vale? esto sería así, muy suavecito

67
00:06:37,149 --> 00:06:43,550
y aprovecho que tengo el cartabón puesto para dibujar el muro, ¿vale?

68
00:06:43,730 --> 00:06:51,750
Entonces, esta línea me permite encontrar a O3 y esta línea me permite encontrar a O2, ¿vale?

69
00:06:51,829 --> 00:06:57,069
Estos dos son los centros de las otras circunferencias que van a ser tangentes a esta.

70
00:06:57,069 --> 00:07:00,709
Y para que sean tangentes, los centros tienen que estar alineados.

71
00:07:01,029 --> 00:07:04,649
Si este es el centro de la circunferencia del arco de medio punto,

72
00:07:04,649 --> 00:07:08,129
lo que hago es unir O1 con O3

73
00:07:08,129 --> 00:07:12,899
y O1 con O2

74
00:07:12,899 --> 00:07:17,420
de esta manera en el arco me dan los puntos de tangencia

75
00:07:17,420 --> 00:07:23,420
T2 y T1

76
00:07:23,420 --> 00:07:27,459
ahora con el compás hago centro en O2

77
00:07:27,459 --> 00:07:30,220
llevo el lápiz hasta T1

78
00:07:30,220 --> 00:07:35,399
y me da este arco

79
00:07:35,399 --> 00:07:39,220
En realidad es una circunferencia mucho más grande

80
00:07:39,220 --> 00:07:42,060
Pero yo lo que me voy a quedar es con esta parte de aquí

81
00:07:42,060 --> 00:07:44,910
Solo esta

82
00:07:44,910 --> 00:07:46,410
La marco un poco más

83
00:07:46,410 --> 00:07:49,350
El radio debería ser el mismo

84
00:07:49,350 --> 00:07:51,470
Pero como he podido cometer errores de trazado

85
00:07:51,470 --> 00:07:53,449
En las perpendiculares, por ejemplo

86
00:07:53,449 --> 00:07:55,069
Voy a probar primero

87
00:07:55,069 --> 00:07:56,310
A mirar si me sale

88
00:07:56,310 --> 00:07:58,389
Yo lo llevo a todos, me sale

89
00:07:58,389 --> 00:07:59,930
Uy, pero no se me junta

90
00:07:59,930 --> 00:08:01,310
La idea es que se junte

91
00:08:01,310 --> 00:08:04,149
Esta medida tiene que ser la misma

92
00:08:04,149 --> 00:08:06,930
Voy a mover un poquito el compás

93
00:08:06,930 --> 00:08:21,449
Aquí, ¿vale? Así. Vamos a forzarlo un poco, ¿vale? Vosotros también lo podéis hacer, lo importante es que quede bien. Así, ¿vale? Ahí. La circunferencia es grande, pero sería así.

94
00:08:21,449 --> 00:08:34,169
Y repasamos, aprovechamos para repasar, ¿vale? Los radios deberían ser iguales, aquí y aquí, ¿vale?

95
00:08:34,730 --> 00:08:40,649
Y este es nuestro arco codonopial o OG4 Center Arc.

96
00:08:44,970 --> 00:08:50,210
Y vamos con el último que hemos seleccionado. Hay muchísimos tipos de arcos en la arquitectura,

97
00:08:50,809 --> 00:08:55,409
en la arquitectura musulmana, pues un montón, y en la arquitectura gótica sobre todo.

98
00:08:55,409 --> 00:09:01,330
y vamos a probar este otro arco que se llama en español trebolado y en inglés trifoli, ¿vale?

99
00:09:01,389 --> 00:09:04,610
Como pues eso, un trébol, ¿vale?

100
00:09:04,889 --> 00:09:08,330
Vemos aquí en este dibujo que necesitamos dibujar un triángulo.

101
00:09:08,330 --> 00:09:15,730
Bueno, lo primero que necesitamos es dividir el segmento AB en cuatro partes iguales, ¿vale?

102
00:09:15,950 --> 00:09:18,690
Una, dos, tres y cuatro, ¿vale?

103
00:09:18,990 --> 00:09:22,309
Entonces eso lo vamos a dividir pues con la ayuda de la mediatriz.

104
00:09:22,309 --> 00:09:24,350
mire, vamos a hacer una mediatriz

105
00:09:24,350 --> 00:09:25,590
en inglés bisector line

106
00:09:25,590 --> 00:09:30,549
como ya hemos hecho varias veces

107
00:09:30,549 --> 00:09:38,330
este sería A

108
00:09:38,330 --> 00:09:39,570
ya nos lo sabemos

109
00:09:39,570 --> 00:09:41,009
y este sería B

110
00:09:41,009 --> 00:09:43,190
y al unir A con B

111
00:09:43,190 --> 00:09:44,389
bueno, perdón, al unir

112
00:09:44,389 --> 00:09:46,090
donde se cortan los dos arcos

113
00:09:46,090 --> 00:09:48,470
tenemos la mediatriz del segmento AB

114
00:09:48,470 --> 00:09:52,539
de bisector line of the segment A

115
00:09:52,539 --> 00:09:54,559
vale, a este punto lo voy a llamar C

116
00:09:54,559 --> 00:09:56,100
porque no lo llamo

117
00:09:56,100 --> 00:09:58,019
O como hago siempre

118
00:09:58,019 --> 00:09:59,779
cuando dibujo una circunferencia

119
00:09:59,779 --> 00:10:02,320
los centros de circunferencia también se pueden llamarse

120
00:10:02,320 --> 00:10:03,220
pero

121
00:10:03,220 --> 00:10:05,940
en realidad lo hago porque esto no va a ser

122
00:10:05,940 --> 00:10:07,799
el centro de ninguna circunferencia del arco

123
00:10:07,799 --> 00:10:09,840
¿vale? ahora lo que tengo que hacer es

124
00:10:09,840 --> 00:10:10,840
dividir por la mitad

125
00:10:10,840 --> 00:10:14,080
y lo hago pues con otra mediatriz

126
00:10:14,080 --> 00:10:15,899
¿vale? un poquito más

127
00:10:15,899 --> 00:10:19,440
pequeño, por aquí

128
00:10:19,440 --> 00:10:25,490
así, que no se me resbale el compás

129
00:10:25,490 --> 00:10:33,580
así

130
00:10:33,580 --> 00:10:36,340
uniéndolo

131
00:10:36,340 --> 00:10:43,580
¿vale? tenemos este punto

132
00:10:43,580 --> 00:10:47,659
que sí, que le voy a llamar O1, porque es el centro de la primera circunferencia.

133
00:10:48,360 --> 00:11:10,419
Aquí podemos dibujar otra mediatriz, y aquí tenemos O2.

134
00:11:11,299 --> 00:11:16,220
Si lo hemos hecho bien, al usar el compás, tenemos que ver que esta medida,

135
00:11:17,080 --> 00:11:21,460
la distancia que hay de O2 a B, es la misma que hay de O2 a C,

136
00:11:22,320 --> 00:11:26,620
que es la misma que hay de C a 1, que es la misma que hay de 1 a A.

137
00:11:26,620 --> 00:11:33,080
bueno, más o menos, porque el objetivo era dividir el segmento AB en cuatro partes iguales,

138
00:11:33,220 --> 00:11:38,700
1, 2, 3 y 4, vale, una vez que ya lo tenemos dividido en cuatro partes iguales,

139
00:11:38,779 --> 00:11:46,360
siendo este el centro O1 y este O2, tenemos que dibujar un triángulo equilátero del lado O1, O2,

140
00:11:46,360 --> 00:11:56,629
vale, entonces yo cojo, concentro en O2 y me lo llevo a O1, vale, y trazo un arco,

141
00:11:56,629 --> 00:12:02,769
Fijaos que no tiene por qué tener nada que ver con los arcos en los que utilice la mediatriz

142
00:12:02,769 --> 00:12:05,990
Pero, dado que estoy utilizando la misma medida

143
00:12:05,990 --> 00:12:08,409
O sea, concentro en O2, hago un radio

144
00:12:08,409 --> 00:12:12,250
Y concentro en O1, perdón, hago una circunferencia

145
00:12:12,250 --> 00:12:15,370
Hago otra circunferencia con el mismo radio

146
00:12:15,370 --> 00:12:21,129
Pues las dos se tienen que cruzar en la mediatriz

147
00:12:21,129 --> 00:12:30,350
Y este punto de aquí ya me da O3

148
00:12:30,350 --> 00:12:33,470
teniendo ya los centros de las tres circunferencias

149
00:12:33,470 --> 00:12:35,649
ahora solamente me queda dibujar

150
00:12:35,649 --> 00:12:37,029
los arcos

151
00:12:37,029 --> 00:12:39,769
entonces voy a dibujar este y este arco

152
00:12:39,769 --> 00:12:41,029
con centro en el 1 y en el 2

153
00:12:41,029 --> 00:12:43,429
me llevo o 1 hasta A

154
00:12:43,429 --> 00:12:46,950
bueno, vamos a empezar por aquí mejor

155
00:12:46,950 --> 00:12:47,750
me llevo

156
00:12:47,750 --> 00:12:49,970
hago centro en el 2

157
00:12:49,970 --> 00:12:57,340
y radio a B

158
00:12:57,340 --> 00:13:00,139
primero, antes, disculpadme

159
00:13:00,139 --> 00:13:01,480
antes tengo que dibujar el triángulo

160
00:13:01,480 --> 00:13:03,059
porque si no, no voy a saber dónde parar

161
00:13:03,059 --> 00:13:07,620
quizá no es tan importante

162
00:13:07,620 --> 00:13:08,600
pero vamos a hacer las cosas

163
00:13:08,600 --> 00:13:10,740
vale, este sería el triangulito

164
00:13:10,740 --> 00:13:11,899
el triángulo equilátero

165
00:13:11,899 --> 00:13:14,100
pues lo que hago es

166
00:13:14,100 --> 00:13:16,559
concentro en O2

167
00:13:16,559 --> 00:13:19,620
y radio hasta B

168
00:13:19,620 --> 00:13:21,120
trazo un arco

169
00:13:21,120 --> 00:13:24,220
que llegue hasta el triángulo

170
00:13:24,220 --> 00:13:27,240
digamos que esto es una circunferencia completa

171
00:13:27,240 --> 00:13:29,580
pero yo con lo que me quedo

172
00:13:29,580 --> 00:13:31,120
es con este trozo de aquí

173
00:13:31,120 --> 00:13:33,279
así

174
00:13:33,279 --> 00:13:35,299
y lo mismo con centro en O2

175
00:13:35,299 --> 00:13:37,220
hago centro en O2

176
00:13:37,220 --> 00:13:39,179
y dibujo una circunferencia

177
00:13:39,179 --> 00:13:43,600
que se para

178
00:13:43,600 --> 00:13:48,460
en el lado del creador

179
00:13:48,460 --> 00:13:50,440
estas dos circunferencias

180
00:13:50,440 --> 00:13:51,960
son de radio

181
00:13:51,960 --> 00:13:53,100
un cuarto de A a B

182
00:13:53,100 --> 00:13:55,740
así que es lógico que las dos se junten en C

183
00:13:55,740 --> 00:13:57,480
tengan además como punto de tangencia

184
00:13:57,480 --> 00:13:58,960
y ahora viene

185
00:13:58,960 --> 00:14:00,419
con centro 1-3

186
00:14:00,419 --> 00:14:03,519
en este caso, aunque lo parezca en el dibujo

187
00:14:03,519 --> 00:14:04,379
como nosotros hemos hecho

188
00:14:04,379 --> 00:14:07,620
en realidad nos hemos saltado un poquito

189
00:14:07,620 --> 00:14:10,139
yo he hecho una

190
00:14:10,139 --> 00:14:10,980
interpretación

191
00:14:10,980 --> 00:14:14,179
esta circunferencia va a ser un poco más grande

192
00:14:14,179 --> 00:14:15,460
veis que no llega

193
00:14:15,460 --> 00:14:16,379
desde O3

194
00:14:16,379 --> 00:14:20,500
no llega

195
00:14:20,500 --> 00:14:23,899
exactamente al punto

196
00:14:23,899 --> 00:14:25,440
vamos a poder variar un poquito

197
00:14:25,440 --> 00:14:27,759
en este caso no es más grande

198
00:14:27,759 --> 00:14:28,259
es más pequeño

199
00:14:28,259 --> 00:14:29,679
hacemos así

200
00:14:29,679 --> 00:14:33,139
y desde O3 hacemos centro

201
00:14:33,139 --> 00:14:35,179
y cogemos el radio para que llegue

202
00:14:35,179 --> 00:14:37,559
al lado del triángulo

203
00:14:37,559 --> 00:14:40,820
donde terminaba mi otro círculo, mi otra circunferencia.

204
00:14:40,980 --> 00:14:44,720
Por aquí está bien, por aquí se nos queda un poquito más grande.

205
00:14:45,039 --> 00:14:48,080
Vamos a mover un poquito el compás para alejarnos un pelín.

206
00:14:50,379 --> 00:14:54,080
Estas circunferencias ya son un poco más difíciles porque son pequeñas.

207
00:14:55,080 --> 00:14:55,559
Probamos.

208
00:14:56,899 --> 00:15:00,320
Y antes de marcar, eso es, hacemos una circunferencia suavecita

209
00:15:00,320 --> 00:15:03,799
para ver que sí, que nos sale.

210
00:15:05,159 --> 00:15:06,980
La circunferencia podría ser completa.

211
00:15:07,559 --> 00:15:10,620
Y con lo que nos quedamos es con esto, ¿vale?

212
00:15:10,940 --> 00:15:12,159
Ahí tenemos el arco.

213
00:15:12,740 --> 00:15:14,200
Vamos a marcarlo un poquito más.

214
00:15:16,409 --> 00:15:28,539
Aquí tenemos nuestro arco regolado y nuestros cuatro arcos arquitectónicos hechos con tangencias.