1
00:00:01,199 --> 00:00:23,320
Las matrices, las líneas, sí, son números, ¿vale? Pero esos números, ¿qué significan? Por ejemplo, son las componentes de un vector. Ya sabemos todo el mundo de vectores, ¿no? La IJK, ¿la habéis usado ya en física IJK? Pues, por ejemplo, las líneas van a ser vectores, más adelante en geometría.

2
00:00:23,320 --> 00:00:26,059
Y entonces, bueno, pues ya me los está nombrando aquí

3
00:00:26,059 --> 00:00:28,399
Que las líneas pueden ser vectores

4
00:00:28,399 --> 00:00:29,920
Entonces en un ejercicio

5
00:00:29,920 --> 00:00:32,899
Se refiere a los números de cada línea

6
00:00:32,899 --> 00:00:34,939
Como si fueran cada línea un vector

7
00:00:34,939 --> 00:00:36,259
Y me habla de vectores

8
00:00:36,259 --> 00:00:36,859
¿De acuerdo?

9
00:00:37,539 --> 00:00:40,939
Pues bueno, eso también en los recuadros me lo nombra

10
00:00:40,939 --> 00:00:43,340
Os los tenéis que mirar bien

11
00:00:43,340 --> 00:00:47,280
Y en el punto 6.4

12
00:00:47,280 --> 00:00:50,539
Dice vectores linealmente dependientes o independientes

13
00:00:50,539 --> 00:00:52,039
Yo no he usado la palabra vectores

14
00:00:52,039 --> 00:01:06,280
He usado la palabra líneas o filas, ¿vale? Porque es general, porque no tiene por qué ser vectores. Puede ser otra cosa, ¿de acuerdo? Pero vectores es, digamos, una de las aplicaciones de una matriz. Que esos numeritos sean vectores, ¿vale?

15
00:01:06,280 --> 00:01:33,799
Bueno, me quedaba, en el vídeo veíamos el rango de una matriz hasta 3x3, creo recordar, entonces me quedaba, por ejemplo, el 36A, ejercicio 36A, decidme si os suena que lo hiciera en el vídeo o no.

16
00:01:33,799 --> 00:01:38,420
No, dicen por ahí

17
00:01:38,420 --> 00:01:54,680
Esa máquina no es cuadrada

18
00:01:54,680 --> 00:01:58,099
Por lo tanto, no empiezo con determinantes

19
00:01:58,099 --> 00:01:59,359
No puedo

20
00:01:59,359 --> 00:02:02,579
Y entonces, si me preguntan, ¿hay al rango?

21
00:02:03,579 --> 00:02:04,780
Pues ¿cómo lo saco?

22
00:02:06,680 --> 00:02:13,599
El rango es el número de filas o de columnas linealmente independientes

23
00:02:13,599 --> 00:02:15,780
Filas, solo hay tres

24
00:02:15,780 --> 00:02:18,460
Así que rango máximo 3

25
00:02:18,460 --> 00:02:19,719
¿De acuerdo?

26
00:02:19,900 --> 00:02:21,639
Como mucho tiene rango 3

27
00:02:21,639 --> 00:02:22,620
Bien

28
00:02:22,620 --> 00:02:26,039
Como no puedo empezar con el determinante de A

29
00:02:26,039 --> 00:02:28,120
Si fuera cuadrado así, pero aquí no

30
00:02:28,120 --> 00:02:30,120
Pues la otra manera de empezar

31
00:02:30,120 --> 00:02:31,560
Es aplicar Gauss

32
00:02:31,560 --> 00:02:34,039
El Gauss de primero de bachillerato

33
00:02:34,039 --> 00:02:35,080
Que os tiene que sonar

34
00:02:35,080 --> 00:02:37,819
De hacer ceros por debajo

35
00:02:37,819 --> 00:02:40,400
Sumar, restar, multiplicar filas

36
00:02:40,400 --> 00:02:41,080
Pues eso

37
00:02:41,080 --> 00:02:43,719
Esto lo vamos a hacer aquí con matrices

38
00:02:43,719 --> 00:02:46,520
para hacer ceros por donde

39
00:02:46,520 --> 00:02:48,300
esto no es una diagonal

40
00:02:48,300 --> 00:02:50,060
porque no es cuadrada, pero sería

41
00:02:50,060 --> 00:02:52,460
la entre comillas, la diagonal

42
00:02:52,460 --> 00:02:54,580
así, ¿no? entonces quiero hacer ceros

43
00:02:54,580 --> 00:02:56,020
aquí, ¿de acuerdo?

44
00:02:56,819 --> 00:02:58,520
¿cómo lo dejamos escrito?

45
00:02:58,860 --> 00:03:00,439
mirad, la matriz la voy a cambiar

46
00:03:00,439 --> 00:03:02,539
yo voy a escribir aquí que hago por las filas

47
00:03:02,539 --> 00:03:04,520
y tal, ¿no? entonces

48
00:03:04,520 --> 00:03:06,659
la matriz que me va a salir

49
00:03:06,659 --> 00:03:08,400
aquí, no puedo poner que sea

50
00:03:08,400 --> 00:03:10,419
igual, no es igual, mentira, es distinta

51
00:03:10,419 --> 00:03:12,080
cada vez que hago un cambio

52
00:03:12,080 --> 00:03:17,800
la matriz cambia. Pero le pongo el signo de equivalente en el sentido de equivalente en

53
00:03:17,800 --> 00:03:23,759
el rango. El hacer combinaciones lineales, el hacer gauss, se pueden hacer y el rango

54
00:03:23,759 --> 00:03:29,340
no cambia. Esa es la idea. Por eso le pongo equivalente. ¿Equivalente en qué? En el

55
00:03:29,340 --> 00:03:36,840
rango. ¿De acuerdo? ¿Qué decido hacer? Pues para empezar, la primera línea la decido

56
00:03:36,840 --> 00:03:37,780
dejar como está.

57
00:03:40,439 --> 00:03:42,680
Y las que voy a cambiar son las siguientes.

58
00:03:42,800 --> 00:03:43,479
Yo quiero un 0.

59
00:03:45,259 --> 00:03:47,120
Bueno, pues para conseguir ese 0

60
00:03:47,120 --> 00:03:48,900
¿qué le hago a la fila 2?

61
00:03:52,680 --> 00:03:54,240
Ya sabéis que yo me lo marco así.

62
00:03:54,400 --> 00:03:55,400
La fila 2, ¿qué le hago?

63
00:03:56,379 --> 00:03:58,580
Pues multiplicar la fila 1 por 3

64
00:03:58,580 --> 00:04:00,300
y luego restar.

65
00:04:01,919 --> 00:04:05,479
Pues fila 2 menos 3 veces la fila 1.

66
00:04:05,479 --> 00:04:11,280
Entonces eso me da aquí este 0 que yo quería

67
00:04:11,280 --> 00:04:12,860
Y en lo demás, ¿qué me sale?

68
00:04:13,340 --> 00:04:15,199
Menos 3 por menos 3 es 9

69
00:04:15,199 --> 00:04:18,680
Y menos el 3 de abajo, 6

70
00:04:18,680 --> 00:04:21,040
Mirad que no me confunda, repasad mis cuentas

71
00:04:21,040 --> 00:04:23,339
Menos 3 por 0 es 0

72
00:04:23,339 --> 00:04:25,060
Así que se queda solo el 7

73
00:04:25,060 --> 00:04:28,079
Y aquí menos 3 por 1 es menos 3

74
00:04:28,079 --> 00:04:30,160
Con el menos 2, menos 1

75
00:04:30,160 --> 00:04:31,399
Vale

76
00:04:31,399 --> 00:04:35,300
La siguiente fila también tiene otro 0 aquí

77
00:04:35,300 --> 00:04:37,819
Y lo hago en el mismo paso

78
00:04:37,819 --> 00:04:40,379
En la fila 3 también la voy a cambiar

79
00:04:40,379 --> 00:04:42,740
Bueno, pues igual que le he hecho a esta

80
00:04:42,740 --> 00:04:45,040
De multiplicarla por 3 y restar

81
00:04:45,040 --> 00:04:46,860
Pues ahora multiplico la fila 1

82
00:04:46,860 --> 00:04:49,300
Por 2 y resto

83
00:04:49,300 --> 00:04:50,399
¿De acuerdo?

84
00:04:51,019 --> 00:04:53,220
O sea que la fila 3 le resto

85
00:04:53,220 --> 00:04:56,399
La fila 1 multiplicada por 2

86
00:04:56,399 --> 00:04:59,379
Entonces es

87
00:04:59,379 --> 00:05:02,399
Menos 2 por 2 es menos 4

88
00:05:02,399 --> 00:05:03,779
Con el 4 cero ya lo tengo

89
00:05:04,459 --> 00:05:10,519
Menos 2 por menos 3 es 6, positivo, por el 0 es un 6.

90
00:05:11,720 --> 00:05:14,579
Menos 2 por 0, 0, se queda el 7.

91
00:05:16,000 --> 00:05:17,759
Menos 2 por 1, menos 2.

92
00:05:17,899 --> 00:05:19,279
Y menos 3, menos 5.

93
00:05:20,279 --> 00:05:21,519
¿Y qué observamos?

94
00:05:22,639 --> 00:05:24,759
Mirad por dónde, me han quedado dos filas iguales.

95
00:05:25,620 --> 00:05:27,240
No hace falta que siga haciendo 0.

96
00:05:27,240 --> 00:05:30,399
Si tengo dos filas iguales

97
00:05:30,399 --> 00:05:31,819
Para el rango

98
00:05:31,819 --> 00:05:33,439
Y para, sobre todo

99
00:05:33,439 --> 00:05:36,139
Para lo que va a venir después en la siguiente lección

100
00:05:36,139 --> 00:05:38,139
Esta fila se dice

101
00:05:38,139 --> 00:05:39,779
Esto de tacharlo

102
00:05:39,779 --> 00:05:41,279
Es decir

103
00:05:41,279 --> 00:05:42,899
Es como si no la tuviera

104
00:05:42,899 --> 00:05:46,259
Pues es como si no la tuviera

105
00:05:46,259 --> 00:05:47,079
¿De acuerdo?

106
00:05:47,439 --> 00:05:49,939
Esto es un poco lo que vamos a hacer en la siguiente lección

107
00:05:49,939 --> 00:05:51,699
Luego

108
00:05:51,699 --> 00:05:53,779
Filas independientes

109
00:05:54,579 --> 00:05:55,519
Solo tengo dos

110
00:05:55,519 --> 00:05:56,600
Una y dos

111
00:05:56,600 --> 00:05:58,000
una vez que se han hecho

112
00:05:58,000 --> 00:05:59,600
que tengo aquí este cero

113
00:05:59,600 --> 00:06:01,959
ya puedo decir que tengo dos filas independientes

114
00:06:01,959 --> 00:06:03,519
y concluyo por lo tanto

115
00:06:03,519 --> 00:06:05,259
que el rango

116
00:06:05,259 --> 00:06:07,639
yo muchas veces me como la O

117
00:06:07,639 --> 00:06:08,660
al poner rango

118
00:06:08,660 --> 00:06:12,019
se puede porque creo que en inglés se queda así

119
00:06:12,019 --> 00:06:13,480
entonces si puedo poner rango

120
00:06:13,480 --> 00:06:14,620
creo

121
00:06:14,620 --> 00:06:17,139
entonces el rango de A

122
00:06:17,139 --> 00:06:18,519
es 2

123
00:06:18,519 --> 00:06:23,300
así que para rangos

124
00:06:23,300 --> 00:06:24,879
vamos a usar tanto

125
00:06:24,879 --> 00:06:26,959
determinantes como

126
00:06:26,959 --> 00:06:29,100
Vamos, las dos cosas

127
00:06:29,100 --> 00:06:30,779
Y nos saldrá de todo

128
00:06:30,779 --> 00:06:32,620
Pero sobre todo digo que nos saldrá

129
00:06:32,620 --> 00:06:34,079
En la siguiente lección

130
00:06:34,079 --> 00:06:36,399
Para el vídeo, por favor