1
00:00:00,500 --> 00:00:22,059
Vale, ya lo tenemos. Pues nada, que ya estamos en la tercera evaluación, que os presentasteis al examen. Yo es que tuve que hacerlo por la mañana, entonces no me presenté por la tarde, pero sí los he corregido y las notas las he puesto yo. Entonces, ¿qué tal os salió?

2
00:00:23,719 --> 00:00:26,980
Bueno, yo lo de la multiplicación no sabía hacerla.

3
00:00:26,980 --> 00:00:35,270
La multiplicación no estaba en las actividades

4
00:00:35,270 --> 00:00:39,810
Sí, había una de sumar, otra de restar y otra de multiplicar

5
00:00:39,810 --> 00:00:43,770
Ay, es que el examen no lo puse yo, lo puso otro profesor

6
00:00:43,770 --> 00:00:48,350
Entonces, yo puse los de ciencia de nivel 1

7
00:00:48,350 --> 00:00:50,969
Pero de nivel 2 lo puso otro profesor

8
00:00:50,969 --> 00:00:54,469
Entonces, yo cuando lo vi dije, yo no sé, a lo mejor

9
00:00:54,469 --> 00:00:58,170
Se lo han pedido en las actividades, igual está en las actividades

10
00:00:58,170 --> 00:01:00,450
No, pues tampoco estaban.

11
00:01:01,149 --> 00:01:01,409
Vaya.

12
00:01:02,350 --> 00:01:05,450
Y en general, ¿cómo salió el examen?

13
00:01:06,489 --> 00:01:13,609
Yo mal, porque le pusiste, por ejemplo, de la ecuación de segundo grado.

14
00:01:14,109 --> 00:01:14,390
Sí.

15
00:01:15,390 --> 00:01:17,849
Yo qué sé, porque estaba con ecuación.

16
00:01:18,209 --> 00:01:21,310
Y leí como sin ecuación.

17
00:01:21,870 --> 00:01:26,019
Y luego me dijeron, le decía con ecuación.

18
00:01:26,019 --> 00:01:28,879
Y yo me hice con ecuación y todo, pero así no lo puse.

19
00:01:28,879 --> 00:01:29,920
Yo no sé lo que he hecho.

20
00:01:30,379 --> 00:01:30,900
Ay, madre.

21
00:01:31,959 --> 00:01:37,359
Y quién más estáis, o sea, de los que estáis conectados, ¿quién está?

22
00:01:38,780 --> 00:01:50,269
A ver, Alicia, a ver un momentito.

23
00:01:51,950 --> 00:01:54,750
Vale, pues Alicia ha aprobado.

24
00:01:55,950 --> 00:02:02,549
Pues me podría haber pedido muchísimo mejor, pero es que yo no sé si ir a hablar o qué,

25
00:02:02,549 --> 00:02:04,790
porque yo no puedo hacer los cinco exámenes juntos.

26
00:02:06,870 --> 00:02:12,449
Bueno, pero, Paloma, ¿aprobaste la evaluación anterior o no?

27
00:02:12,789 --> 00:02:14,210
Sí, sí la probé.

28
00:02:14,509 --> 00:02:20,569
Ah, bueno, vale, vale. Entonces, esta no te preocupes porque esta es recuperable.

29
00:02:21,289 --> 00:02:24,090
Lo importante es que lo que hay es esta...

30
00:02:24,090 --> 00:02:25,069
Esta la has entendido.

31
00:02:26,030 --> 00:02:32,289
Paloma, sí, lo siento. Y mira que tenía las actividades muy bien, esas las corregí y estaban de 10.

32
00:02:32,550 --> 00:02:37,050
Pero, por ejemplo, el ejercicio 1 si lo tengo bien.

33
00:02:37,349 --> 00:02:48,169
Pues los exámenes aquí no los tengo, pero si quieres cuando se acabe la clase, terminemos de dar lo que tenemos que dar, me bajo a buscarlo y lo miro, ¿vale?

34
00:02:49,050 --> 00:03:00,469
O si en algún momento quieres pasarte por aquí a verlo y revisar el examen, pero no, la verdad es que no había casi nada que estuviera salvable.

35
00:03:00,469 --> 00:03:21,810
En fin, pero no te preocupes, si has aprobado el primer trimestre y este, el tercero, que como veis en pantalla, es de geometría, que no es difícil, es aplicar tres fórmulas y es bastante facilito, pues yo te animo a que sigas y a que te presentes y siempre se puede recuperar, ¿vale?

36
00:03:22,569 --> 00:03:25,969
Porque a este le tendría que recuperar el 28, ¿verdad?

37
00:03:26,490 --> 00:03:26,909
¿El qué?

38
00:03:27,689 --> 00:03:29,449
A este le tendría que recuperar el 28.

39
00:03:29,449 --> 00:03:40,509
Sí, sí, pero por eso, ya que te lo has estudiado, que las actividades están bien hechas y tal, o sea que si te pones seguro que lo puedes sacar.

40
00:03:41,050 --> 00:04:04,020
Con otro examen, pues del problema, el de los conejos y no sé qué, habíamos hecho uno igualito, igualito en clase el día antes.

41
00:04:04,020 --> 00:04:11,080
Entonces era solo plantear las dos ecuaciones y plantear que luego saliera bien la X y la Y

42
00:04:11,080 --> 00:04:13,400
Si no, no era más difícil

43
00:04:13,400 --> 00:04:18,839
Y luego lo de los polinomios, pues algunos, si a lo mejor en la multiplicación no

44
00:04:18,839 --> 00:04:24,759
Pero el de la resta, el de la división, pues esos también se podían hacer

45
00:04:24,759 --> 00:04:27,540
Sí, ese sí le hice, el de la división le hice

46
00:04:27,540 --> 00:04:39,610
Vale, vale, pues si quieres luego ya cuando se acabe la clase lo dejo abierto el chat y te lo reviso y te lo digo, ¿vale?

47
00:04:39,930 --> 00:04:40,490
Vale.

48
00:04:41,449 --> 00:04:56,649
Bueno, pues empezamos el tema, el tema 4 me parece que es, que es el de geometría y de lo que estamos viendo, los polígonos.

49
00:04:56,649 --> 00:05:07,290
Los polígonos que son líneas cerradas que delimitan una superficie por dentro

50
00:05:07,290 --> 00:05:11,310
Siempre vamos a dar los polígonos regulares

51
00:05:11,310 --> 00:05:16,870
De los que estáis viendo aquí, todos estos polígonos que están poniendo de ejemplo

52
00:05:16,870 --> 00:05:19,189
Nada, veremos polígonos regulares

53
00:05:19,189 --> 00:05:25,129
De un polígono decir que las esquinitas donde se juntan dos lados son los vértices

54
00:05:25,129 --> 00:05:31,569
esos dos lados interiormente generan un ángulo

55
00:05:31,569 --> 00:05:35,550
entonces tienes un ángulo interior, lo que mida

56
00:05:35,550 --> 00:05:40,329
y un ángulo exterior que en general no lo vamos a tener en cuenta

57
00:05:40,329 --> 00:05:42,649
vamos a tener más en cuenta los ángulos interiores

58
00:05:42,649 --> 00:05:49,410
y luego una diagonal es desde un extremo al lado opuesto

59
00:05:49,410 --> 00:05:51,870
o sea, no podemos ir de aquí a aquí

60
00:05:51,870 --> 00:05:54,230
pero sí podemos ir a este o a este

61
00:05:54,230 --> 00:06:10,149
Tendríamos dos diagonales, tendríamos también otra diagonal que iría de E a C y ya, no habría más diagonales. De EA no hay y de EAD tampoco. Entonces estas dos diagonales tendría este polígono.

62
00:06:10,149 --> 00:06:17,310
Pero ya digo, estos son polígonos irregulares que no son objeto de estudio de este curso.

63
00:06:18,269 --> 00:06:27,370
Y luego, los polígonos se pueden clasificar bien por el número de lados o bien por la forma.

64
00:06:27,569 --> 00:06:30,569
La forma de cóncavo, con beso, tampoco lo vamos a ver.

65
00:06:31,550 --> 00:06:35,449
Regular o irregular, pues ya hemos dicho que vamos a ver solo los polígonos regulares.

66
00:06:35,449 --> 00:06:44,730
y de aquí es sacar algún estudio, pues por ejemplo el perímetro, el área, cosas fáciles, de polígonos también fáciles.

67
00:06:44,790 --> 00:06:47,029
No vamos a ver nada dificilísimo ni nada.

68
00:06:47,589 --> 00:06:59,410
Entonces, un polígono se nombra según el número de lados, pues si tiene tres lados, triángulo, cuatro lados, cuadriláteros.

69
00:06:59,410 --> 00:07:24,410
Y dentro de los cuadriláteros tendríamos el rectángulo, el cuadrado, el rombo. O sea, con cuatro lados cuadriláteros. Cinco lados pentágonos, seis lados hexágonos y etcétera. Como no vamos a dar ninguno de estos en este curso, pues tampoco necesito que sepáis el decágono en decágono y dodecágono porque no vamos a trabajar con ellos.

70
00:07:24,410 --> 00:07:51,490
Y, alguna propiedad importante, esta sí que es importante, los ángulos interiores. Ángulos interiores es los que forman un lado con otro. Entonces, ángulos interiores, hay que saber que, vale, tiene una formulita, n es el número de lados del polígono, n-2 por 180.

71
00:07:51,490 --> 00:07:59,529
Bueno, yo me aprendería que los ángulos, porque a lo mejor toda esta formulita no nos acordamos en un momento dado

72
00:07:59,529 --> 00:08:05,370
Pero los ángulos de un triángulo, la suma de esos ángulos es 180

73
00:08:05,370 --> 00:08:11,610
Y la suma de cualquier cuadrilátero es 360, es el doble

74
00:08:11,610 --> 00:08:16,370
Entonces, cualquier triángulo del mundo, aunque sea rarísimo

75
00:08:16,370 --> 00:08:18,009
Uy, esto no es mi triángulo

76
00:08:18,009 --> 00:08:36,389
O un triángulo así. Cualquier triángulo, la suma de sus ángulos interiores, que sería este ángulo de aquí, este ángulo de aquí y este ángulo de aquí, la suma de los tres da 180.

77
00:08:36,389 --> 00:08:45,350
De cualquier triángulo, la suma de estos tres ángulos interiores es 180 grados.

78
00:08:46,409 --> 00:08:57,470
En cualquier cuadrilátero, rectángulo, cuadrado, rombo, pues en cualquiera de ellos, la suma de los ángulos interiores, pues lo mismo.

79
00:08:57,470 --> 00:09:01,009
Este, este y este

80
00:09:01,009 --> 00:09:04,750
Dices, vale, porque en el rectángulo son ángulos rectos

81
00:09:04,750 --> 00:09:07,429
Y en el cuadrado también son ángulos rectos

82
00:09:07,429 --> 00:09:11,169
Entonces, pues, 9 por 4, 36

83
00:09:11,169 --> 00:09:15,190
Pues 360, pero da igual si es un rombo

84
00:09:15,190 --> 00:09:17,509
O un romboide

85
00:09:17,509 --> 00:09:20,370
La suma de sus ángulos es 360

86
00:09:20,370 --> 00:09:26,110
Y de un pentágono, 540

87
00:09:26,110 --> 00:09:35,269
Pero vamos, sobre todo, lo que más me interesa es del primero y del segundo

88
00:09:35,269 --> 00:09:41,350
De los demás, de un pentágono o de un hexágono, pues bueno, está bien sabérselo

89
00:09:41,350 --> 00:09:46,870
Pero lo que a lo mejor vamos a necesitar es alguno de estos dos datos

90
00:09:46,870 --> 00:09:53,730
Y luego, las diagonales que posee un polígono está determinado por el número de lados que posea

91
00:09:53,730 --> 00:10:07,669
Claro, si tiene 12 lados, pues tiene muchas diagonales. Si tiene 3, no tiene ninguna diagonal, porque de aquí no podemos tirar desde aquí una línea que vaya a otro vértice que no sea el triángulo.

92
00:10:07,669 --> 00:10:34,529
Entonces, este no tiene diagonales, este sí, este tendría un par de ellas, este y este, o sea, un cuadrilátero tiene dos diagonales y a partir de ahí, pues el número de diagonales, pues otra fórmula que tampoco quiero que estéis aprendiendo es fórmulas, pero fácilmente podrías a lo mejor, por ejemplo, un pentágono.

93
00:10:34,529 --> 00:10:47,110
Vamos a dibujar un pentágono, bueno, uno, dos, tres, este claramente no va a ser regular, pero bueno, cinco lados, un pentágono.

94
00:10:47,750 --> 00:10:58,169
¿Qué diagonales tendría? Pues desde aquí tendría una, dos y tres, no, perdón, una y dos, nada más.

95
00:10:58,169 --> 00:11:05,210
desde este lado, desde este vértice tendría otras dos, las que vienen aquí abajo y aquí abajo

96
00:11:05,210 --> 00:11:12,070
y desde este vértice solo nos queda esta, en fin, al final tiene cinco

97
00:11:12,070 --> 00:11:17,230
entonces el pentágono tiene cinco, el hexágono tiene nueve

98
00:11:17,230 --> 00:11:25,090
pero bueno, ya son cosas que no las vamos tampoco a necesitar saber las diagonales de ninguno de estas figuras

99
00:11:25,090 --> 00:11:28,350
solo que sepáis que es una diagonal y ya está

100
00:11:28,350 --> 00:11:31,789
no le voy a dar ninguna importancia a esto porque

101
00:11:31,789 --> 00:11:36,830
luego no va a intervenir ni en el perímetro ni en el área

102
00:11:36,830 --> 00:11:39,929
las diagonales no las vamos a necesitar para ninguna de

103
00:11:39,929 --> 00:11:44,789
de estas figuras, entonces pues esto lo

104
00:11:44,789 --> 00:11:49,009
completaríais, la suma de los ángulos interiores, las diagonales

105
00:11:49,009 --> 00:11:51,629
pues ya hemos dicho que del triángulo

106
00:11:51,629 --> 00:11:57,470
las diagonales como lo tenemos aquí lo rellenamos es 0

107
00:11:57,470 --> 00:12:03,049
del cuadrilátero 2 y del pentágono 5

108
00:12:03,049 --> 00:12:04,570
pues ya está

109
00:12:04,570 --> 00:12:09,330
y eso sí, la suma de los ángulos interiores

110
00:12:09,330 --> 00:12:14,769
pues hemos dicho que del triángulo es 180 grados

111
00:12:14,769 --> 00:12:21,769
del cuadrilátero 360 grados

112
00:12:21,769 --> 00:12:32,090
de cualquier cuadrilátero y de el pentágono, 540, lo tenéis aquí

113
00:12:32,090 --> 00:12:39,809
y con estas cantidades pues tampoco necesitamos saber mucho más

114
00:12:39,809 --> 00:12:44,730
para empezar con la geometría porque lo que importa es el concepto

115
00:12:44,730 --> 00:12:50,590
bueno, pues ahora, clasificación de los triángulos

116
00:12:50,590 --> 00:12:54,190
está aquí un poquito más abajo

117
00:12:54,190 --> 00:13:01,330
la podemos hacer en función, todo esto es un poco de repaso, tanto del dibujo que se ha dado en cursos anteriores

118
00:13:01,330 --> 00:13:10,789
como de la geometría matemática de cursos anteriores, pues los triángulos se pueden clasificar o por bien por sus lados

119
00:13:10,789 --> 00:13:21,409
o por sus ángulos, ángulos interiores. Por sus lados podemos tener un triángulo de tres lados iguales, que es el equilátero,

120
00:13:21,409 --> 00:13:32,230
Tres lados iguales. Si este es A, B y C, pues los tres lados A, B y C son iguales.

121
00:13:34,370 --> 00:13:42,549
Luego, el isósceles tienen dos lados iguales. Estos dos de aquí arriba, este y este, son iguales.

122
00:13:42,549 --> 00:13:46,289
vale, eso no sería A, B y C, sería A, A y A

123
00:13:46,289 --> 00:13:49,750
voy a borrarlo, perdonad

124
00:13:49,750 --> 00:13:58,759
porque si le pongo la misma letra

125
00:13:58,759 --> 00:14:00,399
pues quiere decir que miden lo mismo

126
00:14:00,399 --> 00:14:04,679
el isósceles tendría dos lados iguales

127
00:14:04,679 --> 00:14:08,700
que sería el triángulo este de aquí, dos lados iguales

128
00:14:08,700 --> 00:14:12,539
y el escaleno ninguno, aquí sí que pondría A, B y C

129
00:14:12,539 --> 00:14:21,659
Porque el escaleno tiene tres lados distintos, de diferente tamaño cada uno, así es que ese es el escaleno, tres lados desiguales.

130
00:14:23,100 --> 00:14:32,860
Y luego también lo podemos clasificar, si no es por los lados, lo podemos clasificar por sus ángulos, por sus ángulos, bajo aquí un poquito,

131
00:14:33,860 --> 00:14:41,279
el único triángulo que tiene un ángulo recto, un solo ángulo recto, no le caben más, es el triángulo rectángulo.

132
00:14:41,279 --> 00:14:45,899
Entonces, un ángulo recto y otros dos agudos

133
00:14:45,899 --> 00:14:51,440
Luego, bueno, una cosa

134
00:14:51,440 --> 00:14:55,500
Los ángulos, ¿todo el mundo se acuerda cómo eran?

135
00:14:56,200 --> 00:14:57,899
¿Cuánto miden cada uno, lo que sea?

136
00:14:59,059 --> 00:15:01,600
Porque, por ejemplo, un ángulo recto

137
00:15:01,600 --> 00:15:05,580
Esto de aquí son 90 grados

138
00:15:05,580 --> 00:15:10,259
Eso es un ángulo recto que a partir de ahora, pues eso lo tenemos que tener muy claro

139
00:15:10,259 --> 00:15:21,259
Un ángulo llano es el que mide el doble, 180 grados, y es, pues como media circunferencia, 180 grados.

140
00:15:22,539 --> 00:15:33,220
Cuando es menor de 90, tendríamos un ángulo agudo, porque los estamos nombrando y a lo mejor este es menos de 90.

141
00:15:33,220 --> 00:15:38,259
Cualquier ángulo 80, 60, 30

142
00:15:38,259 --> 00:15:41,980
Cualquier ángulo de menos de 90, este es agudo

143
00:15:41,980 --> 00:15:51,639
Y cuando es más de 90

144
00:15:51,639 --> 00:15:54,059
Por ejemplo, así y así

145
00:15:54,059 --> 00:16:09,240
Entonces, este mayor de 90 es obtuso

146
00:16:09,240 --> 00:16:12,080
Cualquiera que pase más de 90

147
00:16:12,080 --> 00:16:22,360
es obtuso, entonces cuando estamos viendo los triángulos, si tiene un ángulo de 90

148
00:16:22,360 --> 00:16:30,100
es rectángulo, que tiene tres ángulos agudos, este es menos de 90, menos y menos, se llama

149
00:16:30,100 --> 00:16:39,039
acutángulo, acutángulo quiere decir que tiene tres ángulos agudos y el obtusángulo

150
00:16:39,039 --> 00:16:45,360
es un ángulo obtuso, no he puesto aquí obtuso porque tiene muchas letras, obtusángulo es

151
00:16:45,360 --> 00:16:53,240
más de 90, pone 120, podría poner 100 o 110, tiene un ángulo obtuso y el triángulo

152
00:16:53,240 --> 00:17:02,399
se llama así. Ojo con estos triángulos porque ahora vamos a trabajar un poco con ellos,

153
00:17:03,039 --> 00:17:07,880
pero tenemos que tener en cuenta que es el triángulo rectángulo y puede tener el ángulo

154
00:17:07,880 --> 00:17:15,859
recto aquí dibujado así o puede tener el ángulo recto dibujado encima o sea si esto fuera el

155
00:17:15,859 --> 00:17:22,880
ángulo recto el triángulo también sería rectángulo y los 90 grados los tiene aquí arriba vale en

156
00:17:22,880 --> 00:17:29,960
cualquier caso es un ángulo recto y es un triángulo rectángulo entonces de lo que primero que nos

157
00:17:29,960 --> 00:17:37,000
vamos a acordar es el perímetro en un triángulo o en cualquier figura geométrica el perímetro es

158
00:17:37,000 --> 00:17:45,880
la suma de sus lados, la suma de la medida de sus lados, en centímetros, en milímetros, en lo que

159
00:17:45,880 --> 00:17:55,259
sea. Y recordar también el área, el área es la base por la altura partido por dos. Por ejemplo,

160
00:17:55,259 --> 00:18:07,779
vamos a ver que la altura sería desde el vértice superior, bajamos, voy a aumentar

161
00:18:07,779 --> 00:18:15,079
un poquito, desde el vértice superior bajamos en línea recta una perpendicular y esta sería

162
00:18:15,079 --> 00:18:21,740
la altura, la voy a poner una A, la altura es desde el vértice superior una perpendicular

163
00:18:21,740 --> 00:18:27,880
para abajo. En este se ve muy bien, o en este equilátero isósceles se vería muy bien,

164
00:18:28,559 --> 00:18:38,480
pero ¿qué pasa con el octusángulo? Desde el vértice superior bajamos, bueno, cualquier

165
00:18:38,480 --> 00:18:45,700
parecido con una recta, en fin, la altura caería fuera, pero es la medida esta desde

166
00:18:45,700 --> 00:18:51,700
aquí hasta aquí lo que mide el alto del triángulo, y el alto del triángulo pues es

167
00:18:51,700 --> 00:18:55,819
desde el vértice superior hasta la base, suponiendo que esta base esté a la misma

168
00:18:55,819 --> 00:19:03,619
altura. ¿Y qué pasa con un triángulo rectángulo? La altura coincide con este lado, este lado

169
00:19:03,619 --> 00:19:09,819
de aquí, y esa sería su altura. Así es que cuando nos piden el área de un triángulo,

170
00:19:09,819 --> 00:19:16,819
según cómo nos lo dibujen o el tipo que sea, tenemos que tener en cuenta que la altura

171
00:19:16,819 --> 00:19:25,039
puede coincidir con uno de sus lados o estar dentro o estar fuera. Esa es la altura. La

172
00:19:25,039 --> 00:19:34,460
base, pues lo voy a poner en otro color, la base es donde se apoya el triángulo que suele

173
00:19:34,460 --> 00:19:45,140
ser uno de los lados, este es la base, lo pongo en B, en este de aquí también, este

174
00:19:45,140 --> 00:19:52,220
triángulo se apoya aquí, esta sería su base y en este de aquí coincide con este

175
00:19:52,220 --> 00:19:58,599
lado de aquí abajo. En general para la base no vamos a tener problema, nunca nos van a

176
00:19:58,599 --> 00:20:04,880
dar para hallar el área así, esto nos lo torcerían y nos lo pondrían de forma que

177
00:20:04,880 --> 00:20:10,279
este triángulo escaleno nos lo pusieran, aunque sea escaleno, pero nos lo pongan apoyado

178
00:20:10,279 --> 00:20:15,839
en uno de sus lados y su base coincidiría con uno de sus lados para poder hallar su

179
00:20:15,839 --> 00:20:25,440
área. Así es que ya digo, la altura, la vertical desde el vértice superior y la base,

180
00:20:25,440 --> 00:20:35,279
la que esté apoyada en ese momento. Así es que así calcularíamos el área. Siempre

181
00:20:35,279 --> 00:20:43,599
las áreas nos dan una medida al cuadrado. Si es un centímetro, o sea, centímetro de

182
00:20:43,599 --> 00:20:51,500
la base por centímetro de la altura, la medida, la que sea, 8, 20, 40, lo que sea, centímetros

183
00:20:51,500 --> 00:21:01,180
cuadrados. El perímetro es una medida lineal. Lineal quiere decir que solo hace falta que

184
00:21:01,180 --> 00:21:10,099
sea lo que nos den, o centímetros o milímetros, la medida, las unidades son lineales, pero

185
00:21:10,099 --> 00:21:16,660
el área o superficie, que es lo mismo, que es la misma que estamos indicando, estamos

186
00:21:16,660 --> 00:21:23,859
midiendo por aquí dentro y esto es lado por lado, lado al cuadrado, centímetros cuadrados,

187
00:21:23,859 --> 00:21:29,640
Puede que sea metros cuadrados o milímetros al cuadrado, lo que sea

188
00:21:29,640 --> 00:21:33,119
Pero es una medida al cuadrado

189
00:21:33,119 --> 00:21:40,859
Entonces, bueno, paralelogramos, trapecios

190
00:21:40,859 --> 00:21:52,279
Me gustaría seguir con, voy a dejar trapecios y paralelogramos para otro momento

191
00:21:52,279 --> 00:22:02,779
me gustaría seguir con los triángulos porque es importante para el triángulo sabernos

192
00:22:02,779 --> 00:22:09,819
el teorema de Pitágoras para poder calcular los lados de un triángulo. Me refiero a que

193
00:22:09,819 --> 00:22:21,720
un triángulo, si es rectángulo, podemos calcular esta de aquí, este es el lado largo,

194
00:22:21,720 --> 00:22:31,400
que esta es la hipotenusa, la ponemos como h, estos dos lados cortos son los catetos, este cateto y este también, que miden diferente,

195
00:22:32,759 --> 00:22:42,619
y siempre que el triángulo sea rectángulo, hemos dicho que tenga un ángulo recto en uno de sus lados, por ejemplo, he dibujado este aquí,

196
00:22:42,619 --> 00:22:46,759
se cumplirá el teorema de Pitágoras

197
00:22:46,759 --> 00:22:51,019
que dice que la hipotenusa al cuadrado

198
00:22:51,019 --> 00:22:55,740
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

199
00:22:55,740 --> 00:22:59,259
en todo triángulo rectángulo se va a cumplir esto

200
00:22:59,259 --> 00:23:02,240
dice, vale, pero es que hemos visto muchos triángulos

201
00:23:02,240 --> 00:23:06,079
vale, pues de estos seis no se cumple nada más que el que es el rectángulo

202
00:23:06,079 --> 00:23:09,440
no se cumple en el acutángulo, ni en el octusángulo

203
00:23:09,440 --> 00:23:12,079
ni en el equilátero, y son esteles escadenos

204
00:23:12,079 --> 00:23:30,700
Solo el que tenga un ángulo recto que sea un triángulo rectángulo. Esto que estamos viendo, el teorema de Pitágoras, yo me imagino que esto se ha visto en cursos anteriores, pero si no da igual.

205
00:23:30,700 --> 00:23:54,200
Lo repetimos ahora y dice, vale, pues la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los patetos y para sacar el valor de h, ¿qué hago? Pues despejo, le quito este cuadrado con la raíz, así es que tenemos c al cuadrado más c al cuadrado.

206
00:23:54,200 --> 00:23:57,680
Así hallaríamos la hipotenusa

207
00:23:57,680 --> 00:24:03,220
Dices, vale, pero justamente en vez de la hipotenusa me han pedido uno de los lados

208
00:24:03,220 --> 00:24:08,220
Uno de estos dos lados y yo conociendo el otro y la hipotenusa

209
00:24:08,220 --> 00:24:10,279
¿Y cómo lo calculo?

210
00:24:11,259 --> 00:24:16,220
Vale, pues si te piden un lado y no la hipotenusa

211
00:24:16,220 --> 00:24:22,140
Despejo, dices, este al cuadrado, el lado que sea, es igual

212
00:24:22,140 --> 00:24:35,779
El otro me lo llevo al otro lado y digo h al cuadrado menos el otro c, yo es que he puesto aquí dos c, pero uno de ellos es el que me dan y otro el que me piden

213
00:24:35,779 --> 00:24:51,779
h al cuadrado menos c al cuadrado. Así calcularíamos cualquiera de los lados o la hipotenusa que ya digo es el lado largo, el lado que está enfrente del ángulo recto.

214
00:24:51,779 --> 00:25:04,910
Correcto. Bien, pues si bajamos un poquito, bajamos un poquito la página, esta es la

215
00:25:04,910 --> 00:25:13,009
demostración, esto solo es una demostración de que si este lado mide 5, 5 cuadraditos,

216
00:25:13,009 --> 00:25:28,970
5C. Este lado de aquí mide 3, 3C. Y este de aquí al lado mide 4. Lo primero que vemos, vamos a ver si se cumple Pitágoras o no.

217
00:25:29,650 --> 00:25:41,329
Si se cumple Pitágoras, queremos decir que 5 al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

218
00:25:41,329 --> 00:26:08,269
Uno de ellos es 3, pues 3 al cuadrado más el otro es 4, 4 al cuadrado, 3 por 3 es 9, 4 por 4 es 16, pues 9 más 16 es igual a 5 al cuadrado que es 25.

219
00:26:08,269 --> 00:26:31,650
Así es que se cumple y no se cumple solo para este que es un ejemplo, se cumple para todos los triángulos, rectángulos, aquí el ángulo recto lo tenemos aquí abajito, este es el ángulo recto, esta es la hipotenusa, este lado largo, el de 5 es H, sería H y estos dos, el de 3 y 4 son los catetos.

220
00:26:31,650 --> 00:26:40,609
Bien, pues vamos a hacer algún ejercicio porque de estos ejercicios son muy típicos

221
00:26:40,609 --> 00:26:44,529
No estamos calculando áreas, no estamos calculando perímetros

222
00:26:44,529 --> 00:26:49,509
Estamos calculando solo un lado de un triángulo rectángulo

223
00:26:49,509 --> 00:26:52,769
Sabiendo el otro y sabiendo la hipotenusa

224
00:26:52,769 --> 00:26:55,549
Vamos a ver este de aquí

225
00:26:55,549 --> 00:27:01,869
Aquí dice, una escalera de 60 centímetros de longitud está apoyada sobre la pared.

226
00:27:01,869 --> 00:27:10,150
Vale, lo voy a hacer aquí abajo para que se vea un poquito, puedes imaginar, este es

227
00:27:10,150 --> 00:27:22,430
el suelo, esta es la pared y tenemos aquí una escalera de 65 decímetros, bueno pues

228
00:27:22,430 --> 00:27:36,809
esta es la escalera, que está apoyada en el suelo y en la pared, vale, mide 65 decímetros,

229
00:27:36,809 --> 00:27:44,329
dice el pie de la escalera dista 25 decímetros de la pared, según este dibujito, esto de

230
00:27:44,329 --> 00:27:57,069
aquí abajo son 25 decímetros. Bueno, decímetros uno y decímetros el otro. Y dice, ¿a qué

231
00:27:57,069 --> 00:28:02,250
altura se apoya la parte superior de la escalera de la pared? Y nos están pidiendo esta altura.

232
00:28:02,769 --> 00:28:10,650
Esta altura, que sería uno de, no voy a poner H para no confundirlo con la hipotenusa, pues

233
00:28:10,650 --> 00:28:19,470
la vamos a llamar A, este lado A. Si vemos que la escalera apoyada en la pared, esto

234
00:28:19,470 --> 00:28:31,589
claramente forma un ángulo recto, pues nuestro ángulo recto estaría aquí. Esto de enfrente

235
00:28:31,589 --> 00:28:37,230
sería la hipotenusa, el 65 decímetros en la hipotenusa, este es un cateto y este es

236
00:28:37,230 --> 00:29:02,750
¿Le podemos aplicar Pitágoras? Pues sí, le podemos aplicar Pitágoras y nos plantearíamos que 65 al cuadrado es igual a 25 al cuadrado más al cuadrado.

237
00:29:02,750 --> 00:29:18,710
El otro cateto es el que no conocemos, en este caso hemos dicho que es la altura de la pared, pues A al cuadrado y le podemos aplicar Pitágora, ya le digo, porque forman un triángulo con una escalera, el suelo y la pared.

238
00:29:18,710 --> 00:29:43,000
Y de aquí despejaríamos A, 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado, 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado, esto nos daría A al cuadrado.

239
00:29:43,000 --> 00:29:48,319
Dice, vale, pero yo lo que quiero calcular es solo A, nada más

240
00:29:48,319 --> 00:29:56,579
Bueno, pues entonces quitamos A y hacemos que A es igual a la raíz de esta operación

241
00:29:56,579 --> 00:30:04,079
Bueno, como yo ya la tengo hecha, os digo que la raíz de lo que hay dentro es 1521

242
00:30:04,079 --> 00:30:10,740
Que es 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado

243
00:30:10,740 --> 00:30:17,059
Bueno, da exacto, podría no darlo, pero bueno, da exacto y es 39.

244
00:30:18,220 --> 00:30:22,579
Entonces, 39 sería ya directamente esta medida.

245
00:30:23,160 --> 00:30:27,140
La medida de la altura de la pared no puede ser mayor de 65.

246
00:30:28,119 --> 00:30:32,380
Podría ser menor de 25, pero bueno, en este caso está bien.

247
00:30:32,559 --> 00:30:35,779
39 es la altura de la pared en decímetros.

248
00:30:36,940 --> 00:30:38,900
Importante siempre poner las unidades.

249
00:30:38,900 --> 00:30:44,920
A partir de ahora, en esta lección, todos los cálculos tienen también la unidad correspondiente.

250
00:30:47,079 --> 00:30:54,099
Pues estos son problemas muy, muy típicos, ya digo, de aplicación del teorema de Pitágoras.

251
00:30:55,059 --> 00:30:59,099
Voy a hacer este también para que se vea un poquito cómo traducimos.

252
00:30:59,980 --> 00:31:02,720
En este problema, el teorema de Pitágoras dice,

253
00:31:02,720 --> 00:31:06,519
haya, estoy haciendo el 2 en rojo, la altura de un árbol

254
00:31:06,519 --> 00:31:09,859
sabiendo que su sombra mide 3,5 metros

255
00:31:09,859 --> 00:31:14,220
entonces, bueno, imaginaros por aquí un árbol

256
00:31:14,220 --> 00:31:17,119
este es el, ala

257
00:31:17,119 --> 00:31:22,500
si estuviera vertical mucho mejor

258
00:31:22,500 --> 00:31:29,000
y esto de aquí sería si estuviera bien dibujado la copa

259
00:31:29,000 --> 00:31:32,160
pero dice, vamos a traducirlo a lo que nos están pidiendo

260
00:31:32,160 --> 00:31:37,920
dice la altura de un árbol sabiendo que su sombra mide 3,5 metros

261
00:31:37,920 --> 00:31:42,599
vale, pues la sombra sería lo que se refleja aquí

262
00:31:42,599 --> 00:31:46,519
y eso mide 3,5 metros

263
00:31:46,519 --> 00:31:51,680
3,5 metros

264
00:31:51,680 --> 00:32:04,049
y la distancia del borde de la sombra a la copa del árbol es 7,25 metros

265
00:32:04,049 --> 00:32:12,430
El borde de la sombra a la copa del árbol es 7,25 metros, tiraríamos raya para acá.

266
00:32:15,869 --> 00:32:21,630
Entonces, nos está planteando, bueno, esto sería oscuro, sería la sombra que viene por aquí,

267
00:32:23,089 --> 00:32:28,609
nos está planteando la altura del árbol, es lo que nos piden,

268
00:32:28,609 --> 00:32:41,670
que forma con el suelo y con la sombra forma un ángulo recto, el árbol con el suelo forma un ángulo recto

269
00:32:41,670 --> 00:32:49,130
y un triángulo formaría con la proyección de la sombra sobre el suelo, de la copa del árbol.

270
00:32:49,130 --> 00:33:11,920
Esta medida, me falta una, nos piden A, que es la altura del árbol, 3,5 mide la sombra y 7,25 mediría esta distancia de aquí a aquí

271
00:33:11,920 --> 00:33:20,000
Entonces, en metros también, dice, vale, tengo un triángulo en ese triángulo

272
00:33:20,000 --> 00:33:25,859
Tengo un cateto, tengo la hipotenusa porque está enfrente del ángulo recto

273
00:33:25,859 --> 00:33:31,660
Y me piden esta altura que coincide con otro de los lados del triángulo

274
00:33:31,660 --> 00:34:00,839
Con lo cual podríamos plantear también Pitágoras y decir que 7,25 al cuadrado es igual a uno de los catetos que es 3,5 al cuadrado más el otro que es a al cuadrado.

275
00:34:00,839 --> 00:34:07,420
Aquí haríamos lo mismo que en el ejercicio anterior

276
00:34:07,420 --> 00:34:11,960
Restamos, esto lo pasamos aquí, luego sacamos la raíz cuadrada

277
00:34:11,960 --> 00:34:21,219
Y en este, esta altura, después de haber operado, me da 6,35

278
00:34:21,219 --> 00:34:49,360
Pues 6,35 metros, que está dentro de la medida más pequeño que la hipotenusa, más grande a lo mejor que este lado del triángulo, aunque no tendría por qué ser exactamente mayor, pero bueno, que es una cifra que no es rara, no es negativa, no es mayor que esto, podría ser perfectamente en metros la altura del triángulo.

279
00:34:49,360 --> 00:35:03,119
Entonces, por Pitágoras, ya digo, en los triángulos, rectángulos, podemos hallar, si nos piden, uno de los lados o la hipotenusa, cualquiera.

280
00:35:03,119 --> 00:35:07,619
¿Esto se ha entendido? ¿Tenéis alguna pregunta?

281
00:35:11,250 --> 00:35:17,150
Vale, el último, este el 3, este le voy a plantear aquí en azul

282
00:35:17,150 --> 00:35:25,110
Dice, el tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla

283
00:35:25,110 --> 00:35:33,150
Entonces, aquí nos plantean que las televisiones, eso es verdad, cuando vamos a comprarlas

284
00:35:33,150 --> 00:35:41,269
comprarlas, bueno, vaya televisión, no las compramos por las medidas del ancho ni del

285
00:35:41,269 --> 00:35:46,269
largo del rectángulo, las compramos siempre por la medida de la diagonal y la medida de

286
00:35:46,269 --> 00:35:56,369
la diagonal, que es esta, esta diagonal, en pulgadas, no en centímetros, es lo que sería

287
00:35:56,369 --> 00:36:03,869
en la pantalla de la televisión o del ordenador también y esas pulgadas pues ahí nos dice

288
00:36:03,869 --> 00:36:09,449
si es más grande o más pequeño. Puede ser más cuadrada o menos cuadrada pero tener

289
00:36:09,449 --> 00:36:18,469
la misma diagonal, entonces eso dependerá de lo que vayamos a comprar. Entonces aquí

290
00:36:18,469 --> 00:36:40,400
nos dice? La base mide 34,5, pues si la base mide 34,5 centímetros, la altura mide 30,

291
00:36:40,400 --> 00:36:51,199
30 centímetros de altura y lo que nos piden es la diagonal para poderla pasar a pulgadas

292
00:36:51,199 --> 00:36:58,820
y luego saber esa pantalla del televisor, pues qué tamaño tiene.

293
00:36:58,820 --> 00:37:05,880
Pues nosotros haríamos lo mismo, esta diagonal la he puesto D, pero en Pitágoras sería

294
00:37:05,880 --> 00:37:17,139
la H de la hipotenusa al cuadrado es igual a 34,5 nos plantearíamos esta ecuación 34,5

295
00:37:17,139 --> 00:37:28,059
al cuadrado más 30, que es el otro cateto del triángulo, veis aquí, este es el ángulo

296
00:37:28,059 --> 00:37:35,099
recto, esta es la hipotenusa, dice, si no puedo coger este por este, pues sí, pues

297
00:37:35,099 --> 00:37:41,360
es lo mismo, si cojo el triángulo de arriba, me da lo mismo, esta sería D, este es el

298
00:37:41,360 --> 00:37:48,559
lado largo y este es el lado de la altura. Vale, pues lo termino de plantear, esto sería

299
00:37:48,559 --> 00:37:58,940
30 al cuadrado más 34,5 al cuadrado, lo sumamos todo, lo dividimos, digo perdón, lo dividimos,

300
00:37:58,940 --> 00:38:15,360
nos sacamos la raíz y la medida de la diagonal operando da 45,72 centímetros. Dices, vale,

301
00:38:15,360 --> 00:38:21,679
pero en centímetros no me venden las televisiones, me las venden en pulgadas. Bien, pues tendríamos

302
00:38:21,679 --> 00:38:32,619
que pasar esos centímetros con una regla de tres o como lo queráis hacer y decimos

303
00:38:32,619 --> 00:38:41,599
si una pulgada son 2,54 centímetros, esto no es de este ejercicio, es el equivalente

304
00:38:41,599 --> 00:38:49,820
en pulgadas, esta unidad de longitud mide eso y por cierto la pulgada no sé si lo sabéis

305
00:38:49,820 --> 00:38:56,539
pero cuando antiguamente las unidades de medida no eran las que tenemos ahora en el sistema internacional,

306
00:38:57,280 --> 00:39:00,000
pues se medían las partes del cuerpo de las personas.

307
00:39:00,400 --> 00:39:06,000
Entonces, medían, por ejemplo, un pie, y el pie, la medida del pie,

308
00:39:06,000 --> 00:39:09,940
entre tantos centímetros, era la medida de un pie de un señor de verdad.

309
00:39:10,800 --> 00:39:17,039
Y la medida de una pulgada es la medida del dedo pulgar, también de una persona,

310
00:39:17,039 --> 00:39:24,820
que en su día, pues decidió que era su unidad de medida y que son 2,54 centímetros.

311
00:39:25,920 --> 00:39:33,440
Pues ya digo, esta diagonal en centímetros la pasamos a pulgadas y más o menos, más o menos,

312
00:39:34,000 --> 00:39:41,639
el equivalente, si lo hacéis por ahí, es 18 pulgadas, que ya con esa medida sí que,

313
00:39:41,639 --> 00:39:56,179
O sea, dar 17,99, bueno, pues 18 pulgadas con esa medida y así podemos comprar un televisor. En fin, esto es lo que hasta aquí la clase de hoy.

314
00:39:56,179 --> 00:40:15,320
Hoy vamos a empezar a ver figuras geométricas y hemos empezado por sobre todo el triángulo y del triángulo por Pitágoras y haceros estos u otros problemas a ver qué tal se os da.

315
00:40:15,320 --> 00:40:36,119
Y ya digo, no vamos a ver todas las figuras geométricas, solo algunas que nos interesan para algo y las que nos interesen, pues son las que entrarán en el examen. Así es que, ¿alguna pregunta? ¿Seguís ahí?

316
00:40:36,119 --> 00:40:56,030
Vale, bueno pues espero que haya servido la clase de hoy, voy a dejar de grabar, un momentito,