1
00:00:00,050 --> 00:00:04,990
Bueno, vamos a ver en este vídeo cómo calcular la bisectriz de un ángulo.

2
00:00:06,250 --> 00:00:09,230
Tenemos un ángulo, en este caso es un ángulo de 66 grados,

3
00:00:09,449 --> 00:00:11,849
podría ser el ángulo que quisiéramos, no lo vemos cómo queda.

4
00:00:12,089 --> 00:00:14,189
Venga, este ángulo, 76 grados.

5
00:00:14,849 --> 00:00:21,269
Y lo que queremos es hallar un segmento, una semirrecta,

6
00:00:21,670 --> 00:00:23,530
que divida este ángulo en dos ángulos iguales.

7
00:00:24,210 --> 00:00:26,670
Si os fijáis, bueno, a lo mejor aquí estoy acertando,

8
00:00:26,670 --> 00:00:32,549
Si lo hubiera movido, si hubiera puesto el segmento en la semidecta así, pues no, ¿no?

9
00:00:32,929 --> 00:00:34,590
Esto no lo podemos hacer así, a ojo.

10
00:00:35,929 --> 00:00:37,649
¿Cómo se hace? De la siguiente forma.

11
00:00:38,409 --> 00:00:42,689
Mirad, gráficamente es justo eso que acabo de decir.

12
00:00:43,170 --> 00:00:49,670
Gráficamente va a ser aquella semidecta que divide el ángulo en dos partes iguales.

13
00:00:49,689 --> 00:00:54,429
Pero matemáticamente consiste en algo que es muy interesante.

14
00:00:54,429 --> 00:01:03,670
Consiste en aquellos puntitos que podamos poner en esta región que estén exactamente a la misma distancia de este segmento que de este.

15
00:01:03,789 --> 00:01:11,150
Por ejemplo, ¿este? Hombre, no, ¿no? Este está a menos distancia de este segmento que de este.

16
00:01:11,810 --> 00:01:17,730
Por cierto, ¿cómo hallaríamos la distancia de este punto a esta recta? ¿Cómo podría yo saber cómo lo distante está?

17
00:01:18,650 --> 00:01:21,609
Bueno, pues esto es un segmento, esto es un punto.

18
00:01:21,849 --> 00:01:25,890
Si esto fuera una carretera y yo estuviera aquí, ¿a qué distancia estoy de la carretera?

19
00:01:25,890 --> 00:01:30,370
Pues claro, yo no mido así ni así.

20
00:01:30,730 --> 00:01:34,849
Yo me diría así perpendicularmente, ¿verdad?

21
00:01:35,150 --> 00:01:39,569
La distancia de esta persona a la carretera sería así perpendicular.

22
00:01:40,969 --> 00:01:44,390
Vale, pues aquí hay una herramienta que es perpendicular.

23
00:01:44,390 --> 00:01:49,069
primero elegimos la recta a la que queremos que sea perpendicular y luego el punto.

24
00:01:49,069 --> 00:01:57,349
Esto sería la distancia. Puedo hacer lo mismo con esta y para ver si están a la misma distancia,

25
00:01:57,349 --> 00:02:04,689
que obviamente sabe que no. Lo que voy a hacer va a ser marcar este segmentito.

26
00:02:04,689 --> 00:02:07,069
ahora voy a marcar este segmento

27
00:02:07,069 --> 00:02:09,189
vamos a

28
00:02:09,189 --> 00:02:11,210
a ocultar este

29
00:02:11,210 --> 00:02:13,289
voy a ocultar este de aquí para que no

30
00:02:13,289 --> 00:02:13,810
olíéis

31
00:02:13,810 --> 00:02:19,050
me ha faltado aquí marcar el segmento

32
00:02:19,050 --> 00:02:21,310
de aquí

33
00:02:21,310 --> 00:02:22,909
vale

34
00:02:22,909 --> 00:02:25,509
y decíamos

35
00:02:25,509 --> 00:02:27,710
vamos a ocultar

36
00:02:27,710 --> 00:02:30,159
este de aquí

37
00:02:30,159 --> 00:02:31,759
vale pues como veis

38
00:02:31,759 --> 00:02:33,099
no están a la misma distancia

39
00:02:33,099 --> 00:02:35,659
esto está claro

40
00:02:35,659 --> 00:02:45,759
aquí tenemos una forma de verlo

41
00:02:45,759 --> 00:02:48,139
que es marco el segmento

42
00:02:48,139 --> 00:02:49,879
y le doy a que me ponga un nombre

43
00:02:49,879 --> 00:02:51,819
en este caso, el nombre que me va a poner

44
00:02:51,819 --> 00:02:53,639
es la longitud, aquí igual

45
00:02:53,639 --> 00:02:55,599
mira, pues no

46
00:02:55,599 --> 00:02:58,460
así a ojo

47
00:02:58,460 --> 00:03:00,719
puedo intentarlo

48
00:03:00,719 --> 00:03:02,180
pero sería un poco absurdo

49
00:03:02,180 --> 00:03:04,039
hacerlo así, no tendría mucho sentido

50
00:03:04,039 --> 00:03:19,780
¿Cómo se hace esta construcción? En dibujo, ¿cómo se hace? Eso de las distancias es como se hace la bisectriz cuando queremos usar ecuaciones, cuando queremos usar álgebra, así como se hace en primero de bachillerato, utilizando las distancias.

51
00:03:19,780 --> 00:03:24,400
pero en el dibujo

52
00:03:24,400 --> 00:03:26,900
la construcción que hagamos gráficamente

53
00:03:26,900 --> 00:03:27,919
va a ser la siguiente

54
00:03:27,919 --> 00:03:31,400
yo quiero encontrar un punto aquí

55
00:03:31,400 --> 00:03:32,400
y un punto aquí

56
00:03:32,400 --> 00:03:34,319
que estén a la misma distancia de este vértice

57
00:03:34,319 --> 00:03:36,060
voy a hacer una circunferencia

58
00:03:36,060 --> 00:03:38,219
que tenga este centro

59
00:03:38,219 --> 00:03:40,539
y que corte aquí

60
00:03:40,539 --> 00:03:42,819
y aquí

61
00:03:42,819 --> 00:03:46,860
estos dos puntos están a la misma distancia

62
00:03:46,860 --> 00:03:47,219
de este

63
00:03:47,219 --> 00:03:49,639
están en la circunferencia con el mismo orden

64
00:03:49,639 --> 00:03:55,879
voy a ocultar esta circunferencia para no liar

65
00:03:55,879 --> 00:03:58,939
bueno, pues de cada uno de estos puntos

66
00:03:58,939 --> 00:04:00,780
ahora yo quiero encontrar

67
00:04:00,780 --> 00:04:04,699
un punto que esté a la misma distancia de ellos dos

68
00:04:04,699 --> 00:04:06,659
uno de ellos es este, pero quiero otro

69
00:04:06,659 --> 00:04:07,800
otro punto

70
00:04:07,800 --> 00:04:11,360
me va a salir un punto por aquí, por aquí, por aquí

71
00:04:11,360 --> 00:04:14,979
y ese va a ser el punto clave para unirlo con este

72
00:04:15,840 --> 00:04:20,220
¿Cómo encuentro yo un punto que esté a la misma distancia de este que de este?

73
00:04:21,339 --> 00:04:27,120
Bueno, pues voy a trazar dos circunferencias del mismo radio, una aquí y la otra aquí.

74
00:04:28,519 --> 00:04:29,459
Y vamos a ver qué pasa.

75
00:04:29,980 --> 00:04:36,379
Primero voy a elegir el radio, va a ser un radio que pongo aquí, lo pongo aquí como este radio.

76
00:04:37,060 --> 00:04:40,500
Simplemente para utilizarlo ahora con la herramienta del compás.

77
00:04:41,360 --> 00:04:43,980
Cogemos el compás, elegimos el radio.

78
00:04:43,980 --> 00:04:47,079
veis, esto ya es una circunferencia de esa radio

79
00:04:47,079 --> 00:04:52,639
pincho aquí, ya tengo una circunferencia con este centro y esa radio

80
00:04:52,639 --> 00:04:56,139
y ahora de nuevo, cojo otra vez esa radio, pincho aquí

81
00:04:56,139 --> 00:05:00,019
y vuelvo a tener otra circunferencia con este centro y esa radio

82
00:05:00,019 --> 00:05:04,180
¿vale? ¿qué ocurre con este punto? o con este, me da igual, voy a coger este

83
00:05:04,180 --> 00:05:08,439
¿qué ocurre con este bonito punto? lo tenemos aquí

84
00:05:08,439 --> 00:05:16,339
Pues si os fijáis, ese punto está a la misma distancia de este que este de aquí.

85
00:05:16,660 --> 00:05:22,540
Claro, porque en ambos casos es un punto que está en dos circunferencias,

86
00:05:23,199 --> 00:05:26,620
cuyos centros son estos, pero que tienen el mismo radio, el radio era este.

87
00:05:27,079 --> 00:05:34,000
El radio este se puede mover, podemos coger un radio más grande, un radio más pequeño, da lo mismo.

88
00:05:34,000 --> 00:05:35,819
pero el caso es que este punto

89
00:05:35,819 --> 00:05:38,300
está exactamente a la misma distancia

90
00:05:38,300 --> 00:05:40,500
de este que de este

91
00:05:40,500 --> 00:05:41,379
vale

92
00:05:41,379 --> 00:05:45,120
entonces

93
00:05:45,120 --> 00:05:48,240
repito, está a la misma distancia

94
00:05:48,240 --> 00:05:50,579
de este

95
00:05:50,579 --> 00:05:52,079
que de ese

96
00:05:52,079 --> 00:05:54,720
bueno, si os fijáis

97
00:05:54,720 --> 00:05:56,040
ahora tendríamos

98
00:05:56,040 --> 00:05:58,639
aquí tendríamos como marcado un deltoide

99
00:05:58,639 --> 00:05:59,740
una especie de cometa

100
00:05:59,740 --> 00:06:01,939
este lado y este son igual

101
00:06:01,939 --> 00:06:04,339
perdón, este lado y estos azules son iguales

102
00:06:04,339 --> 00:06:06,079
estos dos segmentitos naranjas

103
00:06:06,079 --> 00:06:08,019
también, bueno, en un deltoide

104
00:06:08,019 --> 00:06:10,019
justo, esta diagonal

105
00:06:10,019 --> 00:06:12,000
que iría de aquí a aquí

106
00:06:12,000 --> 00:06:14,100
divide este ángulo en dos ángulos

107
00:06:14,100 --> 00:06:16,180
iguales, vale, se puede hacer

108
00:06:16,180 --> 00:06:17,759
por portales también, ahora

109
00:06:17,759 --> 00:06:19,600
no comentamos lo de las distancias, pero

110
00:06:19,600 --> 00:06:21,500
lo veis claro, ¿no?

111
00:06:21,560 --> 00:06:23,500
esta figura es una figura simétrica

112
00:06:23,500 --> 00:06:26,279
este lado y este lado son iguales

113
00:06:26,279 --> 00:06:27,860
este y este también son iguales

114
00:06:27,860 --> 00:06:29,959
estos segmentos, y bastaría ahora

115
00:06:29,959 --> 00:06:39,980
con lujar ese rayo que pasa por ahí. Ya tenemos la bisectriz de nuestro ángulo. Vamos a comprobarlo

116
00:06:39,980 --> 00:06:46,879
gráficamente y vamos a comprobarlo matemáticamente. Para no liar mucho la cosa, de nuevo vamos

117
00:06:46,879 --> 00:06:57,459
a ocultar la construcción para no liar. Esta es la bisectriz. Voy incluso a ocultar este

118
00:06:57,459 --> 00:07:15,649
punto para que no olvide, de hecho lo podría haber borrado, no oculto, bueno primero, gráficamente

119
00:07:15,649 --> 00:07:25,290
¿se cumple eso que hemos dicho de que divide el ángulo en dos ángulos iguales? acabo de ocultar,

120
00:07:25,290 --> 00:07:31,709
¿se cumple? vamos a comprobarlo, vamos a medir, tengo que marcar aquí un punto cualquiera,

121
00:07:31,709 --> 00:07:33,790
vamos a medir el ángulo

122
00:07:33,790 --> 00:07:35,990
que va

123
00:07:35,990 --> 00:07:37,290
de aquí

124
00:07:37,290 --> 00:07:39,389
y aquí

125
00:07:39,389 --> 00:07:41,550
no hace falta poner el punto, ¿vale?

126
00:07:42,509 --> 00:07:43,029
ahí me va

127
00:07:43,029 --> 00:07:45,290
sí, 38

128
00:07:45,290 --> 00:07:47,230
ahora otro ángulo

129
00:07:47,230 --> 00:07:49,230
aquí, aquí

130
00:07:49,230 --> 00:07:51,589
y aquí, ah, 38, claro

131
00:07:51,589 --> 00:07:53,610
38 más 38 es 76

132
00:07:53,610 --> 00:07:55,490
está bien, ¿se ve?

133
00:07:56,569 --> 00:07:57,290
y por cierto

134
00:07:57,290 --> 00:07:58,670
si yo aquí cambio

135
00:07:58,670 --> 00:08:01,189
este lado, la bíceps trígida

136
00:08:01,189 --> 00:08:08,250
Si el ángulo mide 70, pues, perdón, 140, pues, 70 y 70.

137
00:08:08,790 --> 00:08:11,889
Si el ángulo medía 58, pues, 70 y 70.

138
00:08:12,550 --> 00:08:12,730
¿Vale?

139
00:08:14,610 --> 00:08:19,810
De acuerdo, pero, ¿y lo que he dicho antes de las distancias a este lado y a este lado se cumple?

140
00:08:20,370 --> 00:08:21,610
Bueno, vamos a comprobarlo.

141
00:08:21,709 --> 00:08:25,589
Mirad, voy a coger el punto, lo voy a colocar aquí.

142
00:08:26,230 --> 00:08:28,889
Vamos a ver la distancia aquí, aquí.

143
00:08:28,889 --> 00:08:31,029
Hombre, a ojo más o menos se ve que sí, ¿no?

144
00:08:31,189 --> 00:08:42,210
Pero bueno, por si no nos lo creemos, trazamos la perpendicular a esto que pasa por ese punto y a este que pasa por este punto.

145
00:08:43,350 --> 00:08:48,509
Y en este caso tendremos, ya sabéis, aquí un puntito y aquí un puntito que son los que me marcan las distancias.

146
00:08:50,210 --> 00:08:52,070
Marco aquí ese puntito y aquí también.

147
00:08:53,350 --> 00:09:00,330
Ahora vamos a hacer el segmento que une de aquí a aquí y el que une de aquí a aquí.

148
00:09:00,330 --> 00:09:03,190
Y vamos a ver qué ocurre con ese segmento.

149
00:09:03,350 --> 00:09:08,389
Lo seleccionamos y decimos que nos diga cuánto mide, 2,31.

150
00:09:08,909 --> 00:09:12,110
Esto también quiero que nos diga cuánto mide, 2,31.

151
00:09:12,110 --> 00:09:22,909
Y ahora podría cambiar este punto y siempre, siempre, siempre, la distancia siempre va a ser la misma a los dos lados.

152
00:09:23,710 --> 00:09:24,370
Eso es fundamental.

153
00:09:24,370 --> 00:09:35,370
Si yo cambiara el ángulo, solamente cambia las distancias, pero siempre estos dos ángulos son iguales y estas dos distancias son iguales.

154
00:09:36,129 --> 00:09:53,870
Por ejemplo, si aquí imaginamos que aquí hubiera un edificio, y queremos poner aquí como en un punto wifi que esté a la misma distancia de este que de este,

155
00:09:53,870 --> 00:09:56,629
lo tendríamos que poner en la bisectriz

156
00:09:56,629 --> 00:09:59,330
en cualquier punto de la bisectriz

157
00:09:59,330 --> 00:10:00,570
estaría a la misma distancia

158
00:10:00,570 --> 00:10:01,470
de esto

159
00:10:01,470 --> 00:10:04,230
recordando que la distancia es

160
00:10:04,230 --> 00:10:06,809
la distancia más corta

161
00:10:06,809 --> 00:10:08,909
y nada, esa es la bisectriz

162
00:10:08,909 --> 00:10:09,610
de un ángulo