1
00:00:28,399 --> 00:00:45,039
Buenas tardes, vamos a trabajar hoy con, estamos en matemáticas, distancia y nivel 1, vamos

2
00:00:45,039 --> 00:00:55,119
a continuar con el álgebra, un momentito que se cargue, vale, en esta lección, esta

3
00:00:55,119 --> 00:01:04,500
parte ya la hemos visto los días anteriores y vamos a ver el tema 4, funciones y gráficas.

4
00:01:07,469 --> 00:01:15,469
Bien, pues en la parte de funciones y gráficas, porque los días anteriores hemos estado con

5
00:01:15,469 --> 00:01:22,010
monomios, con polinomios y con la resolución de ecuaciones de primer grado. En la parte

6
00:01:22,010 --> 00:01:32,609
de funciones y gráficas vamos a trabajar con los ejes de coordenadas y estos ejes de

7
00:01:32,609 --> 00:01:42,689
coordenadas nos van a relacionar el eje de abscisas o eje x con el eje de ordenadas o

8
00:01:42,689 --> 00:01:52,290
o eje Y. Vamos a crear funciones en las que una función es una relación entre dos magnitudes,

9
00:01:52,290 --> 00:02:01,310
esta magnitud es la magnitud X y a cada valor que se le dé en la X se le va automáticamente

10
00:02:01,310 --> 00:02:11,289
a aparecer un valor en la Y. Estos ejes de coordenadas van a estar cruzados en el punto

11
00:02:11,289 --> 00:02:19,449
central es el 0, 0, este ya digo que son los valores para la X, este sería el 1, 2, 3,

12
00:02:19,629 --> 00:02:30,770
4, 5, 6, así. Aquí tendríamos los valores en X negativo, menos X, menos 1, menos 2,

13
00:02:30,909 --> 00:02:38,389
menos 3, menos 4, etc. Estos son los valores para la Y, la Y tiene valores positivos, 1,

14
00:02:38,389 --> 00:02:47,210
2, 3 para la Y y los valores negativos de la Y sería esta menos Y, este sería el eje

15
00:02:47,210 --> 00:02:55,189
de ordenadas. Entonces, cuando tenemos un valor para positivo, tanto para la X como

16
00:02:55,189 --> 00:03:03,210
para la Y, por ejemplo, el 2, 0 sería 1, 2 para la X y 0 para la Y. Por ejemplo, este

17
00:03:03,210 --> 00:03:11,129
valor que estoy yo apuntando, este es 2 para la X, lo pondríamos así entre paréntesis

18
00:03:11,129 --> 00:03:21,789
y 1, 2 y 3 para la Y, entonces buscamos 3 para la Y y 2 para la X y se escribiría de

19
00:03:21,789 --> 00:03:30,030
esta manera, entre paréntesis el punto, este es el punto 2, 3 que ya digo siempre en los

20
00:03:30,030 --> 00:03:43,150
paréntesis, por ejemplo, cualquier punto A, B indica que A se refiere a la coordenada

21
00:03:43,150 --> 00:03:53,750
X y el B se refiere a la coordenada Y. Bien, si esto se realiza con los dos valores positivos

22
00:03:53,750 --> 00:04:00,889
estaríamos en el primer cuadrante. Cuando la y es positiva pero la x es negativa, por ejemplo aquí

23
00:04:00,889 --> 00:04:10,210
tendríamos el menos 1, 3, 3 valores para la x, menos 1, este punto de aquí, el menos 1, 3, tendría

24
00:04:10,210 --> 00:04:16,550
valor negativo para la x, positivo para la y y estaríamos en el segundo cuadrante.

25
00:04:16,550 --> 00:04:22,689
Si seguimos este orden, bajamos aquí abajo

26
00:04:22,689 --> 00:04:28,430
Tendríamos valores negativos para la x, negativos para la y

27
00:04:28,430 --> 00:04:31,790
Eso sería menos uno, menos dos, menos tres, por ejemplo

28
00:04:31,790 --> 00:04:33,129
Menos tres, cero

29
00:04:33,129 --> 00:04:36,069
O este de aquí, menos dos

30
00:04:36,069 --> 00:04:39,449
Y menos tres, menos dos, menos tres

31
00:04:39,449 --> 00:04:40,990
Este punto de aquí

32
00:04:40,990 --> 00:04:45,970
Menos dos y menos tres

33
00:04:45,970 --> 00:04:53,709
Este punto estaría con valores negativos para la X y para la Y en el tercer cuadrante

34
00:04:53,709 --> 00:04:59,649
Bien, y el último punto estaría en el cuarto cuadrante

35
00:04:59,649 --> 00:05:04,810
Y corresponde a valores positivos para la X y negativos para la Y

36
00:05:04,810 --> 00:05:09,649
Por ejemplo, 2 menos 1, 2 para la X menos 1 para la Y

37
00:05:09,649 --> 00:05:16,550
tendríamos este punto 2 menos 1 y sería el cuarto cuadrante

38
00:05:16,550 --> 00:05:19,410
este es el tercero

39
00:05:19,410 --> 00:05:22,629
esto va en sentido inverso a las agujas del reloj

40
00:05:22,629 --> 00:05:25,930
primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante

41
00:05:25,930 --> 00:05:36,949
bien, pues estos ejes de coordenadas son los que delimitan los valores para una función

42
00:05:36,949 --> 00:05:58,670
Una función va a estar dada por ciertos puntos, siempre con las dos coordenadas y estos puntos se pueden o bien sacar de una tabla, estos serían los valores de la X y estos serían los valores de la Y.

43
00:05:58,670 --> 00:06:15,110
Y con estos valores de la X y de la Y, haríamos una gráfica. En la gráfica iríamos poniendo puntos y luego uniéndolos por flechas. Digo, perdón, los puntos se van uniendo por rectas.

44
00:06:15,110 --> 00:06:22,319
Vale, pues voy a bajar un momentito para hacer algún ejemplo

45
00:06:22,319 --> 00:06:27,180
Estas primeras hojas son de teoría

46
00:06:27,180 --> 00:06:40,670
Vale, nos dan aquí esta ecuación y igual a 2x

47
00:06:40,670 --> 00:06:46,149
Entonces, valores de la x, vamos a poner varios

48
00:06:46,149 --> 00:06:55,230
El 0, positivo, 1 y 2, negativo, menos 1, menos 2 y vamos a ver cuál es su valor en la Y con esta ecuación.

49
00:06:55,889 --> 00:07:02,029
Por ejemplo, para la X, 0, si la X vale 0, la Y vale 0, pondríamos esos dos valores.

50
00:07:02,870 --> 00:07:10,269
Si la X vale 1, 2 por 1 es 2, el valor de la Y lo ponemos debajo.

51
00:07:10,269 --> 00:07:17,709
Y si la x vale 2, 2 por 2, 4, lo pondríamos aquí, 2, 4, 1, 2, 0, 0.

52
00:07:18,350 --> 00:07:23,389
Para valores negativos de la x, menos 1 por 2, menos 2.

53
00:07:24,170 --> 00:07:28,089
Así es que menos 1 para la x, menos 2 para la y.

54
00:07:28,990 --> 00:07:35,529
Y si cogemos el valor menos 2 para la x, menos por más menos, menos 4.

55
00:07:36,209 --> 00:07:38,769
Menos 2 para la x, menos 4 para la y.

56
00:07:38,769 --> 00:07:55,769
Vamos a representar con estos puntos esta recta, bueno es que esto se me ha ido muy abajo pero el punto lo voy a apuntar aquí, 0,0, también tenemos el punto 1,2,

57
00:07:55,769 --> 00:08:02,730
Estos ya digo son puntos que hemos sacado de la ecuación

58
00:08:02,730 --> 00:08:06,550
Y les hemos dado los valores que hemos querido darle

59
00:08:06,550 --> 00:08:09,250
No tenemos por qué dar siempre los mismos

60
00:08:09,250 --> 00:08:12,670
Y tenemos aquí el punto 2, 4

61
00:08:12,670 --> 00:08:20,279
Valores negativos, menos 1, menos 2

62
00:08:20,279 --> 00:08:22,959
Menos 1, menos 2

63
00:08:22,959 --> 00:08:27,779
Y menos 2, menos 4

64
00:08:27,779 --> 00:08:44,070
El otro valor es menos 2, menos 4. Vale, pues estos valores los vamos a trasladar a los ejes de coordenadas que hemos visto antes.

65
00:08:44,629 --> 00:08:59,129
Por ejemplo, el punto 0, 0 sería este, 0 para la x, 0 para la y. 1, 2, 1 para la x, 2 para la y. Este punto sería este de aquí.

66
00:08:59,350 --> 00:09:09,529
Y luego el punto 2, 4, 2 para la X, 4 para la Y, este punto sería este de aquí

67
00:09:09,529 --> 00:09:19,509
Vamos poniendo los puntos primero que nos ha dado la tabla que ha salido de la ecuación

68
00:09:19,509 --> 00:09:27,370
Y vamos a ir poniendo el punto negativo, menos 1 para la X, menos 2 para la Y

69
00:09:27,370 --> 00:09:35,549
Menos 1, menos 2, ponemos el punto, y el último, menos 2, menos 4, menos 2 para la X, menos 4 para la Y.

70
00:09:36,429 --> 00:09:54,789
Total, cuando hemos pasado los 5 puntos a nuestros ejes de coordenadas, unimos, y al unirlo, lo que nos da, esto es la función, esta raya en azul, esta es la función dibujada,

71
00:09:54,789 --> 00:10:17,470
¿Y qué función es? Pues y igual, lo tenemos aquí, a 2x. La función y igual a 2x. Esta función la hemos representado en los ejes de coordenadas.

72
00:10:17,470 --> 00:10:22,950
si hubiéramos dado otros puntos da igual, con otros puntos también nos sale la misma flecha

73
00:10:22,950 --> 00:10:27,850
perdón, el mismo vector, la misma raya

74
00:10:27,850 --> 00:10:33,309
y se representan luego uniéndose todos los puntos con una recta

75
00:10:34,690 --> 00:10:39,350
con 3x menos 2, este es otro ejemplo

76
00:10:39,350 --> 00:10:44,029
en esta función vamos a dar valores a la x

77
00:10:44,029 --> 00:10:52,190
y los ponemos aquí arriba, hemos dado igual que antes 0, 1 y 2, 0, menos 1 y menos 2

78
00:10:52,190 --> 00:10:58,049
vamos a sustituir, si aquí ponemos 0 por menos 3, la i vale 2

79
00:10:58,049 --> 00:11:04,029
si aquí ponemos 1, menos 3, más 2, menos 1

80
00:11:04,029 --> 00:11:13,529
y si ponemos el valor 2, 3 por 2, 6, más 2, menos 4, menos 6, más 2, menos 4

81
00:11:13,529 --> 00:11:31,830
Vamos a sustituir también los valores negativos y aquí tendríamos menos 1 por menos 3 positivo, 3 y 2, 5 positivo y menos 2 por menos 3, menos 6, más 2, 8 positivos.

82
00:11:31,830 --> 00:11:42,470
Total, estos 5 puntos que hemos sacado a partir de la función los vamos a representar en los ejes de coordenadas

83
00:11:42,470 --> 00:11:50,230
Por ejemplo, 0, 2, 1, menos 1, 0 para la X, 2 para la Y

84
00:11:50,230 --> 00:11:54,590
1, menos 1 es este punto, 1, menos 1

85
00:11:54,590 --> 00:12:03,210
2 menos 4, estamos dando valores positivos a la X y tenemos que poner negativos para la Y

86
00:12:03,210 --> 00:12:13,330
2 menos 4, menos 1, 5, el menos 1 de la X corresponde a 5 de la Y

87
00:12:13,330 --> 00:12:19,610
y menos 2, 8, menos 2 para la X, 8 para la Y

88
00:12:19,610 --> 00:12:26,970
entonces, ya digo, estos valores que hemos sacado, si están todos bien

89
00:12:26,970 --> 00:12:32,570
nos van a dar, todos en línea, nos van a dar esta función

90
00:12:32,570 --> 00:12:36,710
pero, si alguno de los valores no estuviera bien calculado

91
00:12:36,710 --> 00:12:43,769
por ejemplo, si el 0 en vez de darnos 2, el 0 tenemos 0, 5

92
00:12:43,769 --> 00:12:47,549
por ejemplo, uno de ellos no está bien calculado

93
00:12:47,549 --> 00:12:52,909
pues nos va a dar aquí, el 0,5 sería esto

94
00:12:52,909 --> 00:12:56,889
tendríamos cuatro valores que están bien pero uno de ellos

95
00:12:56,889 --> 00:13:01,529
que en vez de estar aquí está aquí arriba y como no tendría sentido unir esto haciendo un escalón

96
00:13:01,529 --> 00:13:06,570
porque esto es la ecuación de una recta, pues este valor lo desechamos

97
00:13:06,570 --> 00:13:14,190
cualquier valor que al darlo con los otros cuatro no esté en línea

98
00:13:14,190 --> 00:13:18,690
no esté para poder ser calculado así, lo desechamos

99
00:13:18,690 --> 00:13:26,710
así es que ese sería un ejemplo de otra ecuación de primer grado

100
00:13:26,710 --> 00:13:31,809
en la que hemos dibujado la función, esta función x

101
00:13:31,809 --> 00:13:35,509
sobre unos ejes de coordenadas

102
00:13:35,509 --> 00:13:48,860
bien, otro punto a tratar de las funciones

103
00:13:48,860 --> 00:14:02,350
Hemos hecho un dibujo de la función a partir de la tabla

104
00:14:02,350 --> 00:14:13,100
Vamos a ver la imagen de un punto

105
00:14:13,100 --> 00:14:18,659
No estamos con una función, estamos con un punto

106
00:14:18,659 --> 00:14:23,000
En el que sabemos el valor de la X

107
00:14:23,000 --> 00:14:51,980
Entonces aquí para resolver, cuando sabemos el valor de la x sustituimos y por ejemplo si nuestra función es x cuadrado igual a x cuadrado y nos dicen que x vale 2, entonces sustituimos donde vemos una x, ponemos su valor y nos daría f de 2, 2 al cuadrado que es 4.

108
00:14:53,000 --> 00:14:59,940
Pues esa sería la imagen de la función en el punto 2.

109
00:15:00,159 --> 00:15:10,899
Por ejemplo, f de 3 sustituiríamos y sería, donde ponemos una x es una 3, 3 al cuadrado, 3 por 3, 9.

110
00:15:11,440 --> 00:15:14,840
9 es la imagen de f de 3.

111
00:15:14,840 --> 00:15:23,919
Entonces vamos a calcular lo mismo para los valores x igual a 1 y x igual a 3 en esta función

112
00:15:23,919 --> 00:15:35,200
El primero f de 1 sería, donde veamos la x ponemos un 1

113
00:15:35,200 --> 00:15:45,740
Entonces 2 por 1 partido de 1 más 1, donde tenemos la x ponemos un 1

114
00:15:45,740 --> 00:16:02,559
1 más 1. Esto nos va a dar en el numerador 2 y en el denominador 1 más 1, 2. También nos da 2. 2 entre 2, 1.

115
00:16:02,559 --> 00:16:10,159
ahora vamos a ver la imagen de la función para cuando x vale 3

116
00:16:10,159 --> 00:16:25,320
entonces f de 3 tendríamos 3 por 2, 6

117
00:16:25,320 --> 00:16:33,700
entonces 2 por 3 sería el valor y lo dividiríamos entre 3 más 1

118
00:16:33,700 --> 00:16:39,139
3 es el valor de la x ahora, 3 más 1

119
00:16:39,139 --> 00:16:45,250
Operamos, 2 por 3, 6

120
00:16:45,250 --> 00:16:49,509
Abajo en el denominador, 3 más 1, 4

121
00:16:49,509 --> 00:16:52,870
6 entre 4

122
00:16:52,870 --> 00:16:56,809
Simplificamos y nos daría 3 medios

123
00:16:56,809 --> 00:17:02,700
Bien, pues haríamos lo mismo

124
00:17:02,700 --> 00:17:06,740
En este de aquí, f de 1

125
00:17:06,740 --> 00:17:10,960
de esta función, 2 por 1 es 2

126
00:17:10,960 --> 00:17:13,720
ah bueno, está ya resuelto lo que hemos estado

127
00:17:13,720 --> 00:17:17,140
practicando antes y nos da lo mismo

128
00:17:17,140 --> 00:17:20,759
3 entre 2, 1,5

129
00:17:20,759 --> 00:17:31,640
bien, pues por hoy esta parte

130
00:17:31,640 --> 00:17:36,240
de las funciones la vamos a dejar aquí, continuaremos el próximo día

131
00:17:36,240 --> 00:17:40,119
y lo que se ha visto ha sido

132
00:17:40,119 --> 00:17:46,059
En este caso, hallar la imagen de una función para un valor dado en un punto

133
00:17:46,059 --> 00:17:54,019
Y a partir de una tabla, crearse una gráfica también de una función

134
00:17:54,019 --> 00:17:57,339
Como hemos visto en este ejemplo un poco más abajo

135
00:17:57,339 --> 00:18:04,440
La función y igual a 2x, calculando valores y sacando la gráfica

136
00:18:04,440 --> 00:18:09,440
Y en esta otra, y igual a menos 3x más 2, calculando valores

137
00:18:09,440 --> 00:18:12,680
y poniendo los puntos sobre una gráfica.

138
00:18:13,480 --> 00:18:15,180
Bueno, pues hasta aquí la clase de hoy.

139
00:18:16,460 --> 00:18:17,980
Nos vemos a la semana que viene.

140
00:18:18,619 --> 00:18:19,480
Buenas tardes.