1 00:00:01,649 --> 00:00:03,270 Porque no sé si cogerá un... 2 00:00:03,270 --> 00:00:04,209 Y cogerá un... 3 00:00:04,209 --> 00:00:12,509 Vale, a ver, teníamos para hacer de logaritmos, ¿vale? 4 00:00:12,650 --> 00:00:14,269 Entonces, vamos a tener que mirar el paso. 5 00:00:14,369 --> 00:00:24,359 Lo primero, Fer, ¿te acuerdas de cuál era la definición de logaritmos? 6 00:00:29,059 --> 00:00:33,920 Si era lo que había que elevar B para que quede C, no para que quede A. 7 00:00:34,320 --> 00:00:37,960 Eso es, lo que hay que elevar, claro, es el resultado que nosotros queremos 8 00:00:37,960 --> 00:00:41,679 para que nos vea. Y dice, había que aprenderse 9 00:00:41,679 --> 00:00:43,219 unas propiedades. 10 00:00:45,399 --> 00:00:48,140 Propiedades. Y había tres. 11 00:00:48,380 --> 00:00:52,560 ¿No te acordamos? Más o menos, claro. 12 00:00:52,560 --> 00:00:56,359 Sí. Si yo la primera hago esto, 13 00:00:57,000 --> 00:01:00,100 logaritmo de A más logaritmo 14 00:01:00,100 --> 00:01:02,420 base B de C, ¿qué pasaba? 15 00:01:02,679 --> 00:01:07,459 Lo logaritmo de B A por C. 16 00:01:07,459 --> 00:01:09,879 Se dice logaritmo en base b 17 00:01:09,879 --> 00:01:13,219 Muy bien 18 00:01:13,219 --> 00:01:14,980 Logaritmo en base b 19 00:01:14,980 --> 00:01:16,280 De a por c 20 00:01:16,280 --> 00:01:18,219 Segunda propiedad 21 00:01:18,219 --> 00:01:20,280 Claudia, ¿cómo era? 22 00:01:21,799 --> 00:01:23,900 Pues la resta 23 00:01:23,900 --> 00:01:24,319 Bien 24 00:01:24,319 --> 00:01:26,859 Y luego logaritmo en base b 25 00:01:26,859 --> 00:01:28,579 A partido de c 26 00:01:28,579 --> 00:01:31,280 A partido de c 27 00:01:31,280 --> 00:01:32,000 Muy bien 28 00:01:32,000 --> 00:01:34,060 El logaritmo es lo que hay dentro 29 00:01:34,060 --> 00:01:36,840 La última 30 00:01:36,840 --> 00:01:45,159 ¿Te acuerdas, Fer? Logaritmo en base de B, de A elevado a C, ¿a qué le va a dar? 31 00:01:48,840 --> 00:01:53,620 A B, ¿no? El logaritmo, ¿verdad? 32 00:01:54,620 --> 00:01:56,079 Logaritmo elevado a B. 33 00:01:58,000 --> 00:02:05,739 Luego hay otra propiedad, que ayer no la dije, que es la cuarta, que es para el cambio de base del logaritmo. 34 00:02:05,739 --> 00:02:45,789 ¿Vale? No suelen caer este tipo de ejercicios, pero por si acaso, ¿vale? Es por si quiero cambiar la base. Es decir, si yo tengo, por ejemplo, logaritmo en base 4 de lo que sea, de 10, yo puedo cambiarlo, por ejemplo, en base a 2, haciendo el logaritmo en base 2 de a, 35 00:02:45,789 --> 00:02:50,909 en base 2 de 10 36 00:02:50,909 --> 00:02:54,370 partido del logaritmo, base 2 de 4, ¿vale? 37 00:02:54,509 --> 00:02:57,110 es como cambiar la base del logaritmo 38 00:02:57,110 --> 00:03:02,370 ¿todo es claro? ¿sí? vale, vamos a hacer 39 00:03:02,370 --> 00:03:06,990 ejercicios de repaso, ¿os acordáis los que hicimos ayer? 40 00:03:07,750 --> 00:03:09,969 terminamos todos, ¿el último lo corregí? 41 00:03:09,969 --> 00:03:12,909 el F, sí, lo corregí 42 00:03:12,909 --> 00:03:32,870 Vale, ahora, ¿de qué trata el ejercicio? Yo tengo que desarrollar el logaritmo, es decir, me van a dar algo comprimido y yo quiero expandirlo, ¿vale? 43 00:03:32,870 --> 00:03:44,180 Aquí tenemos el logaritmo de 7a al cuadrado partido de c a la 15. 44 00:03:45,159 --> 00:03:48,340 Yo quiero dejarlo en forma de varios logaritmos. 45 00:03:48,560 --> 00:03:50,080 Quiero expandirlo. 46 00:03:51,580 --> 00:03:58,659 Voy a ver si mientras consigo que funcione con un poco de suerte el Gipsy. 47 00:04:00,520 --> 00:04:04,460 Y si no, voy a mandar una notificación de que no ha funcionado. 48 00:04:04,879 --> 00:04:18,819 Bueno, con tal no que me está grabando la voz, que no lo tengo yo muy claro esto, pero bueno, espero que sí. Si no, pues ya la grabaré yo en el fin de semana. 49 00:04:33,990 --> 00:04:34,649 ¿Sabéis empezar? 50 00:04:36,709 --> 00:04:37,110 Sí. 51 00:04:38,910 --> 00:04:46,360 Yo tengo que saber bien las propiedades, lo primero, para poder hacer el ejercicio. Si no, va mal. 52 00:04:46,360 --> 00:05:36,279 Se va decidiendo. 53 00:05:36,300 --> 00:05:37,300 Gracias. 54 00:06:06,300 --> 00:06:36,220 ¿Qué es lo primero? 55 00:06:36,220 --> 00:06:48,170 que veo? Es una división. Yo puedo aplicar la segunda y me queda esto de aquí. 56 00:06:48,170 --> 00:06:57,250 ¿Bien? De momento estoy diciendo que son cosas iguales. 57 00:06:57,250 --> 00:07:01,250 ¿Vale? Siguiente, ¿qué más puedo hacer? 58 00:07:01,250 --> 00:07:03,250 La multiplicación en sumas. 59 00:07:03,250 --> 00:07:23,290 Conecto. Es decir, yo puedo poner que esto es logaritmo de 7a al cubo más logaritmo de b al cuadrado menos logaritmo de c a la quinta. Más. 60 00:07:27,259 --> 00:07:29,560 Lo que está elevado se pasa a... 61 00:07:29,560 --> 00:07:31,139 Sí, pero cuidado. 62 00:07:31,639 --> 00:07:33,639 Es que el 7 es... 63 00:07:33,639 --> 00:07:35,980 O sea, ese 7 es el que os hace dudar. 64 00:07:36,019 --> 00:07:39,480 Y fijaros, esto de aquí es un factor. 65 00:07:41,240 --> 00:07:44,319 Yo esto no lo puedo subir arriba porque tendría que estar aquí. 66 00:07:45,699 --> 00:07:45,980 Vale. 67 00:07:45,980 --> 00:07:50,079 Vale, entonces, se trata como otro logaritmo. 68 00:07:50,279 --> 00:07:58,740 Es decir, esto es logaritmo de 7 más logaritmo de a al cubo 69 00:07:58,740 --> 00:08:03,000 más logaritmo de b al cuadrado 70 00:08:03,000 --> 00:08:05,339 menos logaritmo de c. 71 00:08:05,500 --> 00:08:06,699 ¿Ya tengo todos los factores? 72 00:08:08,699 --> 00:08:09,540 Sí, ¿no? 73 00:08:10,439 --> 00:08:11,660 ¿Qué más puedo hacer? 74 00:08:12,180 --> 00:08:13,600 Ahora sí creo que... 75 00:08:13,600 --> 00:08:15,660 Pues lo que es elevado se pasa alante. 76 00:08:16,019 --> 00:08:17,399 Se pasa alante, muy bien. 77 00:08:17,540 --> 00:08:19,699 Y me queda logaritmo de 7 78 00:08:19,699 --> 00:08:23,040 más 3 logaritmo de a 79 00:08:23,040 --> 00:08:26,339 más 2 logaritmo de b 80 00:08:26,339 --> 00:08:28,899 menos 5 81 00:08:28,899 --> 00:08:30,660 ¡Ay, que no me cabe! 82 00:08:31,300 --> 00:08:32,639 Logaritmo de cero. 83 00:08:33,940 --> 00:08:34,799 ¿Qué pasa? 84 00:08:35,019 --> 00:08:36,919 Que esto es un ejercicio típico 85 00:08:36,919 --> 00:08:38,799 que vamos a hacer ahora un ejemplo 86 00:08:38,799 --> 00:08:40,980 en el que nos dan 87 00:08:40,980 --> 00:08:44,820 una expresión 88 00:08:44,820 --> 00:08:46,580 y nos dicen 89 00:08:46,580 --> 00:08:48,779 si sé que esto cuesta 90 00:08:48,779 --> 00:08:50,340 no sé cuánto, cálculalo. 91 00:08:52,669 --> 00:08:52,830 ¿Vale? 92 00:08:54,250 --> 00:08:55,429 ¿Qué tal? ¿Fácil? ¿Difícil? 93 00:08:56,190 --> 00:08:56,470 Bien. 94 00:08:57,909 --> 00:09:17,720 ¿Veis? Sí, sí. ¿Cara? Donde ese más o menos me suena mal. ¿Qué es lo que no ha seguido? ¿En qué paso? ¿Este? ¿Este? ¿Esto qué es? 95 00:09:17,720 --> 00:09:21,659 un por, recuerda 96 00:09:21,659 --> 00:09:27,059 dos cosas se suman, se pueden multiplicar 97 00:09:27,059 --> 00:09:30,139 yo estoy aquí, voy a pasar de aquí a aquí 98 00:09:30,139 --> 00:09:35,320 he pasado este por a que sea un más 99 00:09:35,320 --> 00:09:39,759 ¿y qué he vuelto a hacer? este por, que también lo es 100 00:09:39,759 --> 00:09:43,909 en un más, ¿sí? 101 00:09:43,909 --> 00:09:46,370 vale, otro ejercicio 102 00:09:46,370 --> 00:09:49,769 supongamos 103 00:09:49,769 --> 00:09:53,210 el logaritmo de C 104 00:09:53,210 --> 00:09:55,029 vale 0,5 105 00:09:55,029 --> 00:09:57,269 y el logaritmo de A 106 00:09:57,269 --> 00:09:59,389 vale 0,2 107 00:09:59,389 --> 00:10:01,629 ¿Vale? Tenemos estos dos 108 00:10:01,629 --> 00:10:03,389 Y ahora me dicen 109 00:10:03,389 --> 00:10:04,230 calcular 110 00:10:04,230 --> 00:10:07,029 ¿O lo acabas de poner tú? 111 00:10:07,169 --> 00:10:08,049 No, no, espero como yo 112 00:10:08,049 --> 00:10:24,240 ¿Cuánto vale este logaritmo? 113 00:10:27,970 --> 00:10:29,529 ¿Qué es lo primero que vosotros 114 00:10:29,529 --> 00:10:30,450 tratáis de hacer? 115 00:10:31,370 --> 00:10:33,549 Pues como C es 0,5 116 00:10:33,549 --> 00:10:45,860 normalmente pero para que no podáis utilizarla calculadora y se me olvidó 117 00:10:53,940 --> 00:10:57,360 y lo ha dicho vale 118 00:11:00,000 --> 00:11:00,899 más rico 119 00:11:00,899 --> 00:11:10,620 Hay dos logaritmos de A 120 00:11:10,620 --> 00:11:13,559 Ah, es que esto es otra letra 121 00:11:13,559 --> 00:11:16,559 Se me está yendo a mí hoy la cabeza 122 00:11:16,559 --> 00:11:18,840 Pues B 123 00:11:18,840 --> 00:11:20,480 Y esto es B 124 00:11:20,480 --> 00:11:36,139 ¿Saldrías a hacerlo? 125 00:11:37,679 --> 00:11:38,820 Yo creo que sí 126 00:11:38,820 --> 00:11:58,350 Gracias. 127 00:12:29,750 --> 00:12:30,750 Gracias. 128 00:13:16,200 --> 00:13:32,179 ¿Qué es lo que habéis hecho? ¿Cómo habéis empezado este ejercicio? 129 00:13:33,019 --> 00:13:34,399 Pues como lo que... 130 00:13:34,399 --> 00:13:36,700 Sí, exactamente es lo mismo. 131 00:13:37,220 --> 00:13:38,159 ¿Yo qué tengo que hacer? 132 00:13:39,740 --> 00:13:48,240 Logaritmo en base b de c a la quinta por a a la siete menos logaritmo en base b de a, de b, perdón. 133 00:13:48,240 --> 00:14:14,539 Bueno, es igual y otra vez esa multiplicación la convierto en suma, logaritmo en base b de c a la quinta más logaritmo en base a de 7 menos logaritmo en base b de, uy, el puesto b es un poco absurdo porque esto es 1, pero bueno, esto no puede ser así, 134 00:14:14,539 --> 00:14:28,600 Porque si está en base b de b, vamos a poner b', que se me ha ido a mí este, esto no puede ser por definición, ¿vale? Porque si no, sería 1. ¿Cuánto tengo que elevar a b para que me dé b? Pues 1, ¿vale? 135 00:14:28,600 --> 00:14:45,919 Y me queda 5 logaritmo en base b de c más 7 logaritmo en base b de a menos logaritmo en base b de b'. 136 00:14:45,919 --> 00:14:49,000 Y ahora yo ya puedo sustituir. 137 00:14:49,500 --> 00:14:51,240 ¿Cuánto vale logaritmo en base b de c? 138 00:14:52,000 --> 00:14:52,799 0,5. 139 00:14:52,799 --> 00:15:00,720 Pues 5 por 0,2, más 7 veces por el logaritmo en base b de a, 0,2. 140 00:15:01,480 --> 00:15:04,700 No, pero el primero es 0,5, o sea, es 5 por 0,5. 141 00:15:04,700 --> 00:15:13,179 Ah, perdón, esto es 5 por 0,5, por 0,2, menos 0,1, ¿no? 142 00:15:13,179 --> 00:15:15,200 vale 143 00:15:15,200 --> 00:15:17,539 0,5 por 5 144 00:15:17,539 --> 00:15:18,600 es 2,5 145 00:15:18,600 --> 00:15:20,100 más 146 00:15:20,100 --> 00:15:23,679 1,4 son 3,7 147 00:15:23,679 --> 00:15:25,019 menos 0,1 148 00:15:25,019 --> 00:15:25,980 3,6 149 00:15:25,980 --> 00:15:33,620 1,4, 2,5 150 00:15:33,620 --> 00:15:34,860 3,5 151 00:15:34,860 --> 00:15:42,799 3,5 152 00:15:42,799 --> 00:15:43,820 0,7 153 00:15:43,820 --> 00:15:44,820 3,8 154 00:15:44,820 --> 00:15:48,080 3,8 155 00:15:48,080 --> 00:15:50,200 Vale 156 00:15:50,200 --> 00:15:53,879 ¿Todos? 157 00:15:58,159 --> 00:15:59,600 Yo me he quedado un poco pillado 158 00:15:59,600 --> 00:16:00,440 ¿Dónde? 159 00:16:00,559 --> 00:16:02,220 Porque lo has sustituido antes 160 00:16:02,220 --> 00:16:05,340 Vale, ¿dónde? 161 00:16:10,820 --> 00:16:12,620 Porque si yo sustituyo 162 00:16:12,620 --> 00:16:15,000 Esto es el logaritmo en base b 163 00:16:15,000 --> 00:16:16,879 De c a la quinta 164 00:16:16,879 --> 00:16:20,039 Y eso como sé 165 00:16:20,039 --> 00:16:21,840 Cómo puedo hacerlo con esto 166 00:16:21,840 --> 00:16:26,580 A mí me está dando el logaritmo 167 00:16:26,580 --> 00:16:27,740 En base b de c 168 00:16:27,740 --> 00:16:29,539 no de c a la quinta 169 00:16:29,539 --> 00:16:32,340 no sé si me sigues 170 00:16:32,340 --> 00:16:34,600 es lo mismo que si te pongo 171 00:16:34,600 --> 00:16:37,100 logaritmo en base 2 172 00:16:37,100 --> 00:16:37,620 de 173 00:16:37,620 --> 00:16:40,059 4 174 00:16:40,059 --> 00:16:40,960 vale 175 00:16:40,960 --> 00:16:43,840 y yo ya sé que esto vale 176 00:16:43,840 --> 00:16:46,840 2 177 00:16:46,840 --> 00:16:48,480 pero si te pongo ahora 178 00:16:48,480 --> 00:16:50,679 el logaritmo en base 2 179 00:16:50,679 --> 00:16:54,259 de 16 180 00:16:54,259 --> 00:16:57,340 vale 181 00:16:57,340 --> 00:16:59,480 y como mezclo yo eso 182 00:16:59,480 --> 00:17:02,120 si no supiera aplicar 183 00:17:02,120 --> 00:17:02,940 la definición 184 00:17:02,940 --> 00:17:05,660 yo esto no lo puedo introducir aquí 185 00:17:05,660 --> 00:17:07,619 ¿entiendes? 186 00:17:08,880 --> 00:17:10,019 yo tendría que 187 00:17:10,019 --> 00:17:11,140 dividir esto en 188 00:17:11,140 --> 00:17:13,519 base 4, si no 189 00:17:13,519 --> 00:17:15,380 ¿vale? 190 00:17:15,500 --> 00:17:18,119 es más fácil, esto es 2 y esto es 1 191 00:17:18,119 --> 00:17:19,299 ¿vale? 192 00:17:19,539 --> 00:17:21,619 lo que no puedes es mezclar esto de aquí 193 00:17:21,619 --> 00:17:22,380 con esto 194 00:17:22,380 --> 00:17:25,559 ¿claro? 195 00:17:25,559 --> 00:17:30,400 el típico ejercicio 196 00:17:30,400 --> 00:17:32,019 que es al revés 197 00:17:32,019 --> 00:17:37,259 nos van a dar un chorizo 198 00:17:37,259 --> 00:17:39,079 anónimo y lo que tenemos que hacer 199 00:17:39,079 --> 00:17:41,079 es dejarlo en uno 200 00:17:41,079 --> 00:17:41,559 pequeñito 201 00:17:41,559 --> 00:18:03,720 yo quiero dejar 202 00:18:03,720 --> 00:18:05,740 todo eso en un 203 00:18:05,740 --> 00:18:07,700 solo logaritmo 204 00:18:07,700 --> 00:18:25,460 yo no quiero calcularlo 205 00:18:25,460 --> 00:18:27,380 con lo cual tú me puedes dar una cifra 206 00:18:27,380 --> 00:18:28,819 de esto que será 0, algo 207 00:18:28,819 --> 00:18:31,059 pero que me da igual 208 00:18:31,059 --> 00:18:32,880 yo quiero juntarlo todo en un logaritmo 209 00:18:32,880 --> 00:18:35,859 quiero expresar 210 00:18:35,859 --> 00:18:41,049 en un logaritmo 211 00:19:01,089 --> 00:19:07,089 Yo creo que una vez que tú ya entiendes lo que es y las propiedades… 212 00:19:07,089 --> 00:19:10,089 Esto cuesta más bien. 213 00:19:10,089 --> 00:19:11,089 ¿Esto? 214 00:19:11,089 --> 00:19:13,089 A mí me cuesta más bien esto que esto. 215 00:19:13,089 --> 00:19:18,089 O sea, te cuesta más desde desarrollado a junto, ¿vale? 216 00:19:28,089 --> 00:19:30,650 De momento eso está bien. 217 00:19:31,089 --> 00:19:33,089 ¿Este 2 no anda ahí? 218 00:19:37,089 --> 00:19:39,089 No, no puedes. 219 00:19:43,089 --> 00:19:47,420 Tienes que tratarlo como una fracción. 220 00:19:47,420 --> 00:19:49,420 No se transforma ni en una resta. 221 00:19:49,420 --> 00:19:51,420 Está dentro del logaritmo ese 2. 222 00:19:51,420 --> 00:19:53,420 Es que es en lo que siempre picáis. 223 00:19:57,420 --> 00:20:00,740 Para que estuviera dentro de la... 224 00:20:00,740 --> 00:20:02,740 O sea, para que pudiera hacer menos 225 00:20:02,740 --> 00:20:05,240 Menos, tendría que ser así. 226 00:20:06,039 --> 00:20:07,460 Pero no es así. 227 00:20:09,019 --> 00:20:11,299 Tendría que ser logaritmo de a partido de 2. 228 00:20:12,099 --> 00:20:13,319 Pero yo no estoy estudiando eso. 229 00:20:19,680 --> 00:20:21,460 ¿Qué es lo primero que habría que hacer? 230 00:20:22,140 --> 00:20:23,839 Si yo quiero juntarlo todo. 231 00:20:25,420 --> 00:20:28,220 El denominador ese me está fastidiando. 232 00:20:30,220 --> 00:20:32,000 Fraccionas denominador común. 233 00:20:32,640 --> 00:20:35,980 Voy a pasarlo todo a denominador común. 234 00:20:35,980 --> 00:20:42,519 Es decir, yo voy a dejar partido de 2 y voy a juntarlo todo. 235 00:20:43,299 --> 00:20:43,940 ¿Qué me queda aquí? 236 00:20:45,099 --> 00:20:45,460 10. 237 00:20:48,319 --> 00:20:48,920 ¿Más? 238 00:20:52,920 --> 00:20:56,000 Esta no la tengo que transformar, ¿vale? 239 00:20:56,779 --> 00:20:57,920 Si tenéis problemas con... 240 00:21:03,150 --> 00:21:09,549 Y fíjate, si yo simplifico, este con este me da esto, esto con esto me da esto y esto con esto me da esto. 241 00:21:09,910 --> 00:21:12,130 ¿Vale? ¿Ahora ya más fácil? 242 00:21:12,730 --> 00:21:12,930 Sí 243 00:21:12,930 --> 00:21:24,690 Carlos, ¿no venía hoy? 244 00:21:25,529 --> 00:21:27,130 Tenía una cosa del pasaporte 245 00:21:27,130 --> 00:21:28,269 y no lo he usado 246 00:21:28,269 --> 00:21:31,329 Vale, mañana os lo diré 247 00:21:31,329 --> 00:21:35,029 Grabaré esta clase 248 00:21:35,029 --> 00:21:35,869 directamente 249 00:21:35,869 --> 00:21:38,710 Si consigo subirla 250 00:21:38,710 --> 00:21:40,589 y si no la grabaré yo en mi casa 251 00:21:40,589 --> 00:21:42,210 con una tablet y haré lo mismo 252 00:21:42,210 --> 00:22:03,180 pero condensado y la subiré. ¿Vale? ¿Por qué no funciona? Pues no. Fijaros, ahora ya solo es juntarlo 253 00:22:03,180 --> 00:22:09,539 de arriba. Además, si yo lo quiero juntar, ¿cuál es el problema? ¿Esto y esto lo puedo juntar 254 00:22:09,539 --> 00:22:21,380 directamente? ¿Esto con esto? No, con el 10. El 10 me está fastidiando, pero ¿qué puedo hacer con el 10? 255 00:22:21,380 --> 00:22:29,819 Vamos a hacerlo por pasos. 256 00:22:35,089 --> 00:22:37,589 Primero tengo que hacer esto, para que quede todo logaritmos. 257 00:22:37,589 --> 00:22:42,849 Si tengo delante algo, me va a fastidiar. 258 00:22:44,950 --> 00:22:47,829 En cambio, si yo ya tengo todo logaritmos, 259 00:22:49,390 --> 00:22:51,670 ¿ahora puedo aplicar la regla de los logaritmos? 260 00:22:51,869 --> 00:22:52,410 ¿La propiedad? 261 00:22:53,049 --> 00:22:54,150 Ahora sí. 262 00:22:54,849 --> 00:22:55,450 Y me queda. 263 00:22:55,450 --> 00:23:00,869 logaritmo de a a la 10 264 00:23:00,869 --> 00:23:05,069 por a, si no me equivoco 265 00:23:05,069 --> 00:23:07,190 partido 266 00:23:07,190 --> 00:23:12,329 de 2 al cuadrado 267 00:23:12,329 --> 00:23:18,220 todo ello entre 2, vamos a dejarlo 268 00:23:18,220 --> 00:23:20,960 un poquito mejor, porque esto está un poco feo, lo primero 269 00:23:20,960 --> 00:23:24,920 dejamos esto aquí, arriba 270 00:23:24,920 --> 00:23:27,960 logaritmo. Y ahora 271 00:23:27,960 --> 00:23:30,039 a la 10 por A 272 00:23:30,039 --> 00:23:31,759 ¿puedo juntarlo? 273 00:23:32,480 --> 00:23:32,680 Sí. 274 00:23:33,940 --> 00:23:35,200 A la 11, ¿no? 275 00:23:36,960 --> 00:23:38,240 ¿Me queda algo más 276 00:23:38,240 --> 00:23:38,539 arriba? 277 00:23:40,160 --> 00:23:41,960 No, pero me queda 278 00:23:41,960 --> 00:23:42,779 esto de aquí. 279 00:23:43,799 --> 00:23:46,059 Entre 4. 280 00:23:48,720 --> 00:23:49,960 ¿Vale? Cuidado porque 281 00:23:49,960 --> 00:23:51,220 este... 282 00:23:51,220 --> 00:23:52,740 Estoy yo y... 283 00:23:52,740 --> 00:23:55,619 Este... 284 00:23:55,619 --> 00:24:02,579 Esta fracción no es la misma que esta. 285 00:24:02,579 --> 00:24:04,579 Cuidado que esto no está al cuadrado, ¿vale? 286 00:24:04,579 --> 00:24:06,579 Se está juntando un poco lo de arriba para abajo. 287 00:24:06,579 --> 00:24:08,579 Es este. 288 00:24:08,579 --> 00:24:14,849 Sería esto, mi solución. 289 00:24:14,849 --> 00:24:16,849 Lo he juntado todo en logaritmo. 290 00:24:16,849 --> 00:24:21,700 ¿Sí? 291 00:24:21,700 --> 00:24:24,700 Claro, ¿qué más puedo juntar? 292 00:24:24,700 --> 00:24:28,700 No sé, como no le doy una paliza al pobre, pues ya me dirás tú qué hago. 293 00:24:28,700 --> 00:24:31,700 ¿Lo tenéis todos claro? 294 00:24:31,700 --> 00:24:47,019 y para hacer vosotros hay que hacer el ejercicio 46 y 48 295 00:24:49,180 --> 00:24:58,319 entonces echarles un vistazo y mirar a decir que no está elevado al cuadrado 296 00:24:58,319 --> 00:25:13,319 ya es que a mí me ha parecido antes lo mismo y he dicho donde está el cuadrado 297 00:25:13,319 --> 00:25:16,259 tenéis los ejercicios o los pongo? 298 00:25:16,259 --> 00:25:30,079 con la hoja 299 00:25:34,619 --> 00:25:36,660 a ver 300 00:25:36,660 --> 00:25:59,220 A ver, a, logaritmo, en base 2, de 4 a al cuadrado, menos b al cuadrado, partido de 8, a, b, a, q, 20. 301 00:25:59,220 --> 00:26:05,220 Y esto, ¿qué tengo que hacer? Desarrollarlo. Utilizando las propiedades. 302 00:26:05,220 --> 00:26:12,160 ¿Cuál es el primer problema que veis en estos cartices? 303 00:26:12,160 --> 00:26:14,160 Un denominador. 304 00:26:14,160 --> 00:26:17,160 No, porque un denominador en logaritmos... 305 00:26:17,160 --> 00:26:19,160 Hay elevado distinto. 306 00:26:19,160 --> 00:26:21,160 Tampoco. 307 00:26:21,160 --> 00:26:28,160 El valor de A no es igual al valor de B. El de arriba no es igual al de abajo. 308 00:26:28,160 --> 00:26:31,160 Pero eso no es un problema. Yo lo que quiero es expandirlo. 309 00:26:31,160 --> 00:26:32,160 La base. 310 00:26:32,160 --> 00:26:32,420 ¿Ah, sí? 311 00:26:33,460 --> 00:26:33,940 Tampoco. 312 00:26:35,200 --> 00:26:35,680 Fijaros. 313 00:26:36,599 --> 00:26:38,420 ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 314 00:26:40,319 --> 00:26:42,160 Separar el denominador, ¿no? 315 00:26:42,599 --> 00:26:43,059 ¿Y después? 316 00:26:49,839 --> 00:26:54,240 Después tengo el logaritmo en base 2 de 4 al cuadrado menos b al cuadrado. 317 00:26:55,140 --> 00:26:56,200 ¿Qué narices hago con eso? 318 00:27:02,019 --> 00:27:03,160 ¿Veis dónde está el problema? 319 00:27:03,299 --> 00:27:03,759 ¿Qué os dije? 320 00:27:04,839 --> 00:27:05,519 Multiplicaciones. 321 00:27:06,460 --> 00:27:08,880 Cuando aparecen sumas y restas. 322 00:27:09,779 --> 00:27:11,779 empiezan a fastidiar. 323 00:27:11,779 --> 00:27:13,779 Pues se divide hasta... 324 00:27:13,779 --> 00:27:15,779 Tenemos una resta. 325 00:27:15,779 --> 00:27:17,779 Sí, pero... 326 00:27:17,779 --> 00:27:19,779 Vamos a ver otra vez la propiedad. 327 00:27:19,779 --> 00:27:21,779 Propiedades. 328 00:27:21,779 --> 00:27:23,779 Dime tú cuál aplicamos. 329 00:27:23,779 --> 00:27:25,779 Sí, es una resta, ¿no? 330 00:27:25,779 --> 00:27:27,779 Sí, pero cuidado qué forma tiene. 331 00:27:27,779 --> 00:27:29,779 Era logaritmo de 332 00:27:29,779 --> 00:27:31,779 b a 4 333 00:27:31,779 --> 00:27:33,779 al cuadrado menos b al cuadrado. 334 00:27:33,779 --> 00:27:35,779 ¿Es lo mismo que eso de ahí, que la 2? 335 00:27:35,779 --> 00:27:39,089 No. ¿Qué podemos hacer? 336 00:27:39,089 --> 00:27:46,230 vale, lo primero 337 00:27:46,230 --> 00:27:48,069 si yo llego a esto 338 00:27:48,069 --> 00:27:49,009 lo primero que hago 339 00:27:49,009 --> 00:27:51,690 para rascar puntitos aunque sea 340 00:27:51,690 --> 00:27:59,000 es esto de aquí 341 00:27:59,000 --> 00:28:04,220 está dividiendo 342 00:28:04,220 --> 00:28:09,440 vale, cuidado que esto 343 00:28:09,440 --> 00:28:11,279 está a esto, vale 344 00:28:11,279 --> 00:28:13,480 vamos a poner paréntesis para no equivocarnos 345 00:28:13,480 --> 00:28:16,700 puedo rascar algo más 346 00:28:16,700 --> 00:28:23,410 Fijaros 347 00:28:23,410 --> 00:28:25,390 De no saber atacar el problema 348 00:28:25,390 --> 00:28:27,089 La parte de la izquierda no sabemos 349 00:28:27,089 --> 00:28:28,109 Pero la parte de la derecha 350 00:28:28,109 --> 00:28:32,029 Claro, la parte de la derecha yo puedo seguir 351 00:28:32,029 --> 00:28:33,930 Es decir, yo tengo logaritmo 352 00:28:33,930 --> 00:28:34,630 En base 2 353 00:28:34,630 --> 00:28:37,029 Pues como no sé hacer esto, pues mira 354 00:28:37,029 --> 00:28:39,569 Vamos a dejarlo, pero esto, cuidado 355 00:28:39,569 --> 00:28:41,609 Está restando 356 00:28:41,609 --> 00:28:42,950 Todo 357 00:28:42,950 --> 00:28:45,569 Es decir, vamos a ponerlo así 358 00:28:45,569 --> 00:28:47,450 Ahora es 359 00:28:47,450 --> 00:28:49,450 logaritmo de 8 360 00:28:49,450 --> 00:28:51,589 más 361 00:28:51,589 --> 00:28:54,029 logaritmo de 362 00:28:54,029 --> 00:28:56,490 a más 363 00:28:56,490 --> 00:28:57,349 y ahora directamente 364 00:28:57,349 --> 00:28:59,430 3 logaritmo de 8 365 00:28:59,430 --> 00:29:04,039 que si quiero 366 00:29:04,039 --> 00:29:05,900 lo puedo convertir todo en menos y ya está 367 00:29:05,900 --> 00:29:06,779 ¿vale? 368 00:29:07,980 --> 00:29:09,539 vamos a dejarlo con menos 369 00:29:09,539 --> 00:29:10,279 que queda mejor 370 00:29:10,279 --> 00:29:17,000 menos b al cuadrado menos logaritmo 371 00:29:17,000 --> 00:29:19,559 que por cierto 372 00:29:19,559 --> 00:29:21,079 esto lo puedo escribir así ¿no? 373 00:29:22,319 --> 00:29:23,579 A ver si me seguís. 374 00:29:27,039 --> 00:29:27,319 Sí. 375 00:29:28,339 --> 00:29:29,859 He puesto 2, como 2 al cubo, 376 00:29:30,720 --> 00:29:31,640 3 logaritmo de 2. 377 00:29:32,859 --> 00:29:34,019 Siempre queda más. 378 00:29:35,440 --> 00:29:35,960 Más. 379 00:29:36,059 --> 00:29:37,759 Pero si no, no nos damos cuenta. 380 00:29:38,900 --> 00:29:40,680 Bueno, me parece algo fundamental. 381 00:29:41,680 --> 00:29:42,700 Hemos llegado aquí. 382 00:29:43,119 --> 00:29:43,720 ¿Cuál es el problema? 383 00:29:48,119 --> 00:29:50,339 Voy a ver quién tiró por la venta. 384 00:29:50,339 --> 00:30:23,759 A, A, más 2AB, más B, A al cuadrado más B. 385 00:30:23,759 --> 00:30:28,559 Vale, la siguiente 386 00:30:28,559 --> 00:30:29,559 ¿Cómo es? 387 00:30:30,700 --> 00:30:32,240 Igual, pero la primera es más 388 00:30:32,240 --> 00:30:33,920 Eso es 389 00:30:33,920 --> 00:30:36,400 La siguiente, pero 390 00:30:36,400 --> 00:30:39,059 Tienen que salir, es que van a salir un montón de veces 391 00:30:39,059 --> 00:30:42,559 Es igual a al cuadrado 392 00:30:42,559 --> 00:30:43,380 Menos 2ab 393 00:30:43,380 --> 00:30:45,759 Más b al cuadrado 394 00:30:45,759 --> 00:30:46,380 ¿Y la última? 395 00:30:47,380 --> 00:30:48,980 A más b 396 00:30:48,980 --> 00:30:52,039 Es igual 397 00:30:52,039 --> 00:30:56,059 Y yo dije suma por diferencia 398 00:30:56,059 --> 00:30:58,799 Diferencia 399 00:30:58,799 --> 00:31:02,259 Si os acordáis 400 00:31:02,259 --> 00:31:07,559 A un porfer se le rompen los tobillos 401 00:31:07,559 --> 00:31:07,880 Pero 402 00:31:07,880 --> 00:31:11,079 Al cuadrado menos b al cuadrado 403 00:31:11,079 --> 00:31:13,440 Vale, ahora fijaros en esas cosas de ahí 404 00:31:13,440 --> 00:31:21,200 Esto como es 405 00:31:21,200 --> 00:31:21,920 Esto que es 406 00:31:22,039 --> 00:31:25,039 Al cuadrado menos b al cuadrado. 407 00:31:25,039 --> 00:31:30,039 Vale, y ahora decidme de dónde viene. Vamos a ponerlo aquí y vamos a decidir. 408 00:31:30,039 --> 00:31:38,910 Cuatro al cuadrado menos b al cuadrado, ¿de qué viene? 409 00:31:38,910 --> 00:31:39,910 ¿De la tercera? 410 00:31:39,910 --> 00:31:43,910 Sí. Pero quiero que me digas exactamente de cuál. 411 00:31:43,910 --> 00:31:54,319 Si la primera es el cuadrado, ¿de dónde viene? 412 00:31:54,319 --> 00:31:59,319 Porque ahí es menos tres logaritmo de dos, abajo. 413 00:31:59,319 --> 00:32:00,400 ¿Esto es 2 al cubo? 414 00:32:00,920 --> 00:32:01,140 Sí. 415 00:32:01,960 --> 00:32:03,240 El 3 lo abrazó antes y ya. 416 00:32:03,240 --> 00:32:09,359 Ahora fíjate. 417 00:32:13,230 --> 00:32:16,309 A al cuadrado es 4 a al cuadrado. 418 00:32:17,490 --> 00:32:19,930 Y b al cuadrado coincide. 419 00:32:20,210 --> 00:32:21,170 Es b al cuadrado. 420 00:32:21,829 --> 00:32:23,750 Por lo tanto, esto va a venir b. 421 00:32:25,210 --> 00:32:25,769 Igual. 422 00:32:25,950 --> 00:32:27,589 Más b y menos b. 423 00:32:27,710 --> 00:32:28,410 Eso es seguro. 424 00:32:29,170 --> 00:32:30,150 ¿Y el primero? 425 00:32:30,769 --> 00:32:31,049 2. 426 00:32:31,910 --> 00:32:32,509 ¿2? 427 00:32:32,650 --> 00:32:33,869 2 a. 428 00:32:34,190 --> 00:32:40,269 ¿Al cuadrado? No, porque igual se va a hacer 3. 429 00:32:41,890 --> 00:32:46,390 ¿2a? ¿Cuánto es el cuadrado de esto? 4a al cuadrado. 430 00:32:47,390 --> 00:32:53,000 Y fijaros, hemos conseguido expandir un poco más. 431 00:32:53,000 --> 00:33:05,599 Esto es lo mismo que logaritmo al cubo de 2a más b por 2a menos b. 432 00:33:05,599 --> 00:33:13,000 Menos 3 logaritmo de 2 más logaritmo de a más 3 logaritmo de b. 433 00:33:13,680 --> 00:33:14,839 ¿Veis que yo escribo todo el rato? 434 00:33:16,259 --> 00:33:18,119 Ahora, ¿puedo hacer algo aquí? 435 00:33:21,160 --> 00:33:22,319 Sí. 436 00:33:24,000 --> 00:33:37,819 Logaritmo en base 2 de 2a más b más logaritmo en base 2 de 2a menos b. 437 00:33:37,819 --> 00:33:40,019 menos 438 00:33:40,019 --> 00:33:42,759 3 logaritmo 439 00:33:42,759 --> 00:33:44,960 no me dejas escribir aquí 440 00:33:44,960 --> 00:33:45,319 ahora 441 00:33:45,319 --> 00:33:47,500 deja de vacilarme 442 00:33:47,500 --> 00:33:50,599 2 más logaritmo 443 00:33:50,599 --> 00:33:52,440 de a más 3 444 00:33:52,440 --> 00:33:54,279 logaritmo de b 445 00:33:54,279 --> 00:34:00,019 ¿habéis visto como lo hemos expandido? 446 00:34:02,539 --> 00:34:03,680 si tú estás 447 00:34:03,680 --> 00:34:05,140 en un examen 448 00:34:05,140 --> 00:34:06,259 y no te tengo que hacer 449 00:34:06,259 --> 00:34:08,079 esto de aquí 450 00:34:08,079 --> 00:34:11,480 Pues bueno, has llegado a la mitad 451 00:34:11,480 --> 00:34:13,719 Por lo menos has hecho 452 00:34:13,719 --> 00:34:15,519 Todo esto 453 00:34:15,519 --> 00:34:16,820 ¿Vale? Has llegado hasta aquí 454 00:34:16,820 --> 00:34:20,039 Sí, puede ser 455 00:34:20,039 --> 00:34:22,079 Depende del curso de FEMOS 456 00:34:22,079 --> 00:34:23,739 Porque si llegamos a factorizar 457 00:34:23,739 --> 00:34:26,119 Polinomios y tú no me haces esto 458 00:34:26,119 --> 00:34:27,280 Pues mejor te vas 459 00:34:27,280 --> 00:34:29,539 Confermando por la ventana, ¿sabes? 460 00:34:31,219 --> 00:34:31,739 ¿Sí? 461 00:34:33,739 --> 00:34:35,139 Dime, ¿qué no es? 462 00:34:38,079 --> 00:34:49,079 ¿Esto no se convertirá en virus? 463 00:34:49,079 --> 00:34:59,079 Sí, llevar todo menos. Esto es menos, esto es menos, esto es menos y esto es menos. 464 00:34:59,079 --> 00:35:03,079 ¿Y esto por qué es un dos? 465 00:35:03,079 --> 00:35:32,300 De hecho, hay uno... Esto ya lo podemos sustituir. ¿Cuál es el logaritmo? 3 logaritmo de 2, de 2. 466 00:35:32,300 --> 00:35:40,380 es logaritmo de 2 en base 2 de 2. ¿Cuánto es el logaritmo de 2 en base 2? Y así practicamos 467 00:35:40,380 --> 00:35:48,300 la definición. Es el número al que tengo que elevar 2 para que me dé 2. Es lo mismo 468 00:35:48,300 --> 00:35:54,940 que 1. Por lo tanto, esto yo puedo sustituirlo, si quiero, por 3. ¿Que no lo hacéis? Yo 469 00:35:54,940 --> 00:35:56,019 no lo hubiera puesto como mal 470 00:35:56,019 --> 00:35:58,099 ¿vale? 471 00:35:59,840 --> 00:36:00,559 ¿sí? 472 00:36:01,400 --> 00:36:01,760 ¿cuánto? 473 00:36:03,719 --> 00:36:07,820 vale 474 00:36:07,820 --> 00:36:09,519 ¿cuánto me queda? 475 00:36:10,500 --> 00:36:10,760 poco 476 00:36:10,760 --> 00:36:13,639 quería empezar con intervalos 477 00:36:13,639 --> 00:36:16,019 ¿os acordáis de los intervalos? 478 00:36:16,679 --> 00:36:17,000 sí 479 00:36:17,000 --> 00:36:18,019 no 480 00:36:18,019 --> 00:36:27,480 intervalos, ¿qué quiere decir? 481 00:36:27,480 --> 00:36:29,860 yo estoy en la recta de los números reales 482 00:36:29,860 --> 00:36:30,559 ¿vale? 483 00:36:31,280 --> 00:36:33,400 y yo siempre os pongo un ejemplo 484 00:36:33,400 --> 00:36:35,000 bueno, ahora cuando termine cara 485 00:36:35,000 --> 00:36:40,619 por eso no me gusta la pizarra digital 486 00:36:40,619 --> 00:36:42,280 aparte que soy más desastre aquí 487 00:36:42,280 --> 00:36:44,619 si ya soy bastante desastre yo 488 00:36:44,619 --> 00:36:46,659 yo digo 489 00:36:46,659 --> 00:36:48,860 estamos en los números reales 490 00:36:48,860 --> 00:36:52,090 ¿cuántos números hay 491 00:36:52,090 --> 00:36:54,130 entre el 2 y el 3? 492 00:36:55,309 --> 00:36:55,989 no sé mucho 493 00:36:55,989 --> 00:36:57,170 ¿cuántos números? 494 00:36:57,369 --> 00:37:00,829 2,1,2,3,4,5,6,7,8 495 00:37:00,829 --> 00:37:02,829 ¿Solo? No, son infinitos. 496 00:37:02,829 --> 00:37:04,829 Son infinitos. 497 00:37:04,829 --> 00:37:06,829 Son infinitos. 498 00:37:06,829 --> 00:37:08,829 Porque tú me dices 2,1, 2,2 y yo te digo 499 00:37:08,829 --> 00:37:10,829 ¿y el 2,11? 500 00:37:10,829 --> 00:37:12,829 ¿Y el 2,111? 501 00:37:12,829 --> 00:37:14,829 Y así es lo que tendrás. 502 00:37:14,829 --> 00:37:16,829 ¿Veis? 503 00:37:16,829 --> 00:37:18,829 ¿Veis a lo que quiero llegar? 504 00:37:18,829 --> 00:37:23,739 Ahora yo te digo, 505 00:37:23,739 --> 00:37:25,739 si yo quiero que un número 506 00:37:25,739 --> 00:37:27,739 sea mayor que 2, 507 00:37:27,739 --> 00:37:29,739 ¿vale? Es decir, 508 00:37:29,739 --> 00:37:31,739 yo quiero que x 509 00:37:31,739 --> 00:37:35,820 sea mayor que 2. 510 00:37:35,820 --> 00:37:38,340 ¿Cuál es el primer número que va después? 511 00:37:40,909 --> 00:37:41,769 2,0. 512 00:37:43,230 --> 00:37:46,170 Lo que quiere es que 2 sea mayor que X. 513 00:37:46,610 --> 00:37:48,989 Al revés, que X sea mayor que 2. 514 00:37:49,949 --> 00:37:51,630 ¿Cuál es el número siguiente? 515 00:37:53,050 --> 00:37:53,809 2,1. 516 00:37:54,570 --> 00:37:55,369 Vale, yo te digo ahora. 517 00:37:55,570 --> 00:37:56,570 ¿Y el 2,0 tú? 518 00:37:56,570 --> 00:37:56,989 El 2,0. 519 00:37:58,909 --> 00:38:00,510 Entonces, ¿cuál es el siguiente? 520 00:38:02,619 --> 00:38:03,820 Es que hay infinitos. 521 00:38:04,840 --> 00:38:07,219 O sea, yo puedo hacer el número tan pequeño como quiera. 522 00:38:07,219 --> 00:38:13,780 Yo lo llamo la lógica del niño pequeño, lo de infinito, pues infinito más uno, es la misma lógica. 523 00:38:14,239 --> 00:38:17,079 ¿Cuál es mayor que el mínimo, que es mayor que dos? 524 00:38:17,119 --> 00:38:24,739 Si tú me dices el 2,1, yo te digo el 2,01, y tú el 2,001, y así seguimos toda la clase, ¿vale? 525 00:38:25,300 --> 00:38:26,500 ¿Entendéis ese concepto? 526 00:38:27,019 --> 00:38:29,199 Eso se llaman entornos, ¿vale? 527 00:38:29,500 --> 00:38:35,539 Es decir, que son grupos que están muy cerca del número, pero es que hay infinitos, ¿vale? 528 00:38:35,539 --> 00:38:42,230 Bien, entonces eso es lo que llamamos en intervalos. 529 00:38:42,349 --> 00:38:44,369 Yo quiero definir intervalos. 530 00:38:46,250 --> 00:38:51,030 Hay dos, vamos a decir, dos representaciones. 531 00:38:51,429 --> 00:38:54,329 Una es esta y otra es esta. 532 00:38:54,809 --> 00:38:55,389 ¿Os va sonando? 533 00:38:56,590 --> 00:38:58,409 El de arriba, ¿qué quiere decir? 534 00:39:00,389 --> 00:39:02,030 Es un intervalo cerrado. 535 00:39:02,130 --> 00:39:02,769 ¿Qué quiere decir? 536 00:39:02,769 --> 00:39:05,130 Que el 2 está incluido. 537 00:39:05,130 --> 00:39:15,019 Es decir, ejemplo, desde el 2 hasta el 3, ¿cuál es el número más pequeño de todos? 538 00:39:16,019 --> 00:39:21,219 El 2, y ahora yo puedo decirlo, el más pequeño es el 2, ¿cuál es el más grande? 539 00:39:22,159 --> 00:39:23,059 El 3. 540 00:39:24,679 --> 00:39:30,940 Vamos con el de abajo, ¿cuál es el número más pequeño? 541 00:39:36,960 --> 00:39:38,840 Eso es, esa es la diferencia. 542 00:39:38,840 --> 00:39:40,940 esto es un entorno 543 00:39:40,940 --> 00:39:43,480 porque no llego a coger el 2 544 00:39:43,480 --> 00:39:45,559 me puedo acercar todo lo que yo quiera 545 00:39:45,559 --> 00:39:47,360 pero nunca 546 00:39:47,360 --> 00:39:48,400 voy a llegar al 2 547 00:39:48,400 --> 00:39:50,360 ¿qué pasa aquí? 548 00:39:51,159 --> 00:39:53,420 que aquí nunca voy a tener 549 00:39:53,420 --> 00:39:55,139 un número definido, es un entorno 550 00:39:55,139 --> 00:39:57,699 y aquí me pasa lo mismo 551 00:39:57,699 --> 00:39:59,719 ¿sí? 552 00:40:00,719 --> 00:40:00,960 ¿vale? 553 00:40:01,260 --> 00:40:02,960 ejemplo, ¿puedo borrar? 554 00:40:06,579 --> 00:40:07,380 escribirme con 555 00:40:07,380 --> 00:40:21,960 intervalos, esto de aquí, para aprender a escribir correctamente más de válidas, siempre 556 00:40:21,960 --> 00:40:26,880 os digo lo mismo, he hecho un cesto, he hecho todos, yo primero os digo, esto lo quiero 557 00:40:26,880 --> 00:40:37,539 escribir en intervalo, es x contenido y escribo el intervalo, x contenido y escribo el intervalo, 558 00:40:37,539 --> 00:40:44,539 Así, si vais a un examen y lo escribís así, el profesor os pondrá un examen. 559 00:41:20,900 --> 00:41:27,900 Es decir, si yo quiero decir que x es mayor que 2, eso lo entendemos todos, pero ahora yo quiero en forma de intervalo. 560 00:41:27,900 --> 00:41:36,900 Quiero que x esté contenido en un intervalo. ¿Cómo lo hacemos? ¿Cuál es el más pequeño que puedo coger? 561 00:41:36,900 --> 00:41:46,170 No puedo definirlo como tal, pero hay una forma de ponerlo. Tiene que ser mayor que 2. ¿Me sirve el 2,1? 562 00:41:46,170 --> 00:41:47,170 Sí. 563 00:41:47,170 --> 00:41:48,170 ¿2,01? 564 00:41:48,170 --> 00:41:49,170 Sí. 565 00:41:49,170 --> 00:41:55,170 Lógico del niño pequeño, ¿no? ¿Eso cómo se llama? Entorno. ¿Qué es lo que tengo que poner? 566 00:41:55,170 --> 00:41:57,170 Abierto. 567 00:41:57,170 --> 00:41:58,909 abierto desde el 2 568 00:41:58,909 --> 00:42:01,170 el 2 no lo incluyo 569 00:42:01,170 --> 00:42:02,869 ¿hasta dónde me sirve? 570 00:42:06,190 --> 00:42:06,789 esto sí 571 00:42:06,789 --> 00:42:08,949 y cuidado, los números 572 00:42:08,949 --> 00:42:10,909 tenemos que distinguir el más infinito 573 00:42:10,909 --> 00:42:13,309 en análisis definimos el más infinito 574 00:42:13,309 --> 00:42:14,789 que el menos infinito, ¿vale? 575 00:42:14,849 --> 00:42:15,429 no es lo mismo 576 00:42:15,429 --> 00:42:21,289 importante, ¿cómo cierro ese intervalo? 577 00:42:23,289 --> 00:42:24,429 ¿y no puedo poner esto? 578 00:42:24,789 --> 00:42:25,690 no, porque 579 00:42:25,690 --> 00:42:33,409 yo te digo tres que más grande es un millón 580 00:42:34,809 --> 00:42:47,719 hasta el infinito 581 00:42:47,719 --> 00:42:50,679 O sea, yo te digo, desde dos, pues hasta un millón. 582 00:42:52,039 --> 00:42:53,500 Ahora tú con el directo tendrías que responder. 583 00:42:58,199 --> 00:42:58,840 Un millón. 584 00:42:59,719 --> 00:43:02,820 Un millón dos, y te digo, ah, pues en un millón dos. 585 00:43:03,900 --> 00:43:05,239 Y tú me dirías, en un millón tres. 586 00:43:05,659 --> 00:43:06,940 Y no podemos aburrir así. 587 00:43:07,099 --> 00:43:10,559 No hay ningún número definido, con lo cual, esto tiene que ir siempre así. 588 00:43:10,679 --> 00:43:14,400 Por eso el infinito siempre va con paréntesis, porque no lo puedo definir. 589 00:43:15,420 --> 00:43:16,780 El de abajo, ¿cómo sería? 590 00:43:18,929 --> 00:43:19,409 ¿Por qué siete? 591 00:43:21,570 --> 00:43:21,929 ¿Tres? 592 00:43:22,909 --> 00:43:33,110 ¿Vale? Si no lo veis, dibujáis una recta de números reales y decís... 593 00:43:33,110 --> 00:43:35,469 ¿En el infinito hay que poner más y así? 594 00:43:35,750 --> 00:43:37,050 Sí, sí, sí, hay que ponerlo. 595 00:43:38,010 --> 00:43:40,909 ¿Vale? Pues a mí me sirve de aquí para allá. 596 00:43:43,400 --> 00:43:43,559 ¿Vale? 597 00:43:44,780 --> 00:43:48,480 Importante. Unión de intervalos. 598 00:43:52,880 --> 00:43:55,360 Unión de intervalos se representa con una u. 599 00:43:55,360 --> 00:43:55,960 ¿Vale? 600 00:43:56,619 --> 00:44:02,280 Y representa que a mí me sirve desde A a B, unión, desde C a D. 601 00:44:03,000 --> 00:44:08,579 Es decir, por ejemplo, desde 1 a 2 y desde 4 a 5. 602 00:44:08,820 --> 00:44:11,619 A mí me sirve esto de aquí y esto de aquí. 603 00:44:12,760 --> 00:44:14,820 El próximo día vemos la intersección. 604 00:44:18,139 --> 00:44:18,739 ¿Todos? 605 00:44:18,739 --> 00:44:21,440 vale, si veis al resto 606 00:44:21,440 --> 00:44:22,760 le decís lo de 607 00:44:22,760 --> 00:44:24,900 por un casual, aunque mañana nos vemos 608 00:44:24,900 --> 00:44:26,940 le decís lo de la sesión, vale 609 00:44:26,940 --> 00:44:28,619 que no sé por qué no me ha funcionado 610 00:44:28,619 --> 00:44:30,920 vale, que colgaré el vídeo, vale 611 00:44:30,920 --> 00:44:33,699 pues nada chicos