1
00:00:13,169 --> 00:00:19,809
Hola, hoy toca Mediatriz de un segmento, nuestro primer lugar geométrico.

2
00:00:20,030 --> 00:00:21,370
¿Y qué es un lugar geométrico?

3
00:00:21,670 --> 00:00:28,809
Pues es el conjunto de los puntos del plano que verifica una misma propiedad geométrica.

4
00:00:29,089 --> 00:00:29,429
¿De acuerdo?

5
00:00:30,170 --> 00:00:33,969
Entonces nosotros empezamos con esta, la Mediatriz de un segmento.

6
00:00:34,109 --> 00:00:39,289
¿Qué lugar geométrico es la Mediatriz de un segmento?

7
00:00:39,490 --> 00:00:41,109
¿Qué propiedad cumple?

8
00:00:41,109 --> 00:00:48,890
Pues la mediatriz de un segmento va a estar formado por todos los puntos que equidistan de dos puntos dados, A y B.

9
00:00:49,250 --> 00:00:55,530
Si nosotros definimos el segmento AB, pues de los extremos del segmento.

10
00:00:55,710 --> 00:01:00,210
Conjunto de todos los puntos que equidistan de los extremos del segmento.

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00:01:00,670 --> 00:01:06,409
Si nosotros intentamos aplicar esta propiedad para construir la mediatriz,

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00:01:06,409 --> 00:01:13,469
pues que mejor que utilizar un compás que es un transportador de segmentos, que las distancias se mantienen.

13
00:01:13,909 --> 00:01:23,609
Si yo pincho con el compás en los extremos A y B, está claro que tendré con un compás la misma distancia desde A que desde B

14
00:01:23,609 --> 00:01:30,129
y la intersección de las dos circunferencias serán puntos que pertenezcan a la mediatriz.

15
00:01:30,129 --> 00:01:45,170
Si yo cambio el compás y lo abro más o lo abro menos, cada vez iré obteniendo dos puntos que pertenecen a la mediatriz y así podría pintar muchos puntos de la mediatriz.

16
00:01:45,170 --> 00:01:50,709
Está claro que la apertura del compás tiene que ser mayor que la mitad de la distancia B, ¿de acuerdo?

17
00:01:51,750 --> 00:01:55,310
Así tendríamos, y así es como solemos dibujar la mediatriz.

18
00:01:56,189 --> 00:02:03,930
Y así es como vemos que cuando nosotros dibujamos la mediatriz, que pasa por todos esos puntos, la recta, que pasa por todos esos puntos,

19
00:02:04,370 --> 00:02:12,949
nos damos cuenta que es perpendicular y por la definición del lugar geométrico que hemos dado, tiene que cortar en el punto medio del segmento AB.

20
00:02:12,949 --> 00:02:19,949
Y esta es la estrategia que vamos a utilizar para calcular la ecuación de la mediatriz de un segmento.

21
00:02:20,810 --> 00:02:27,930
Podemos hacerlo de dos maneras, como la distancia de A a B, que sea la misma que A a B,

22
00:02:28,469 --> 00:02:34,229
o como la recta perpendicular que pasa por el punto medio, que es la manera más sencilla.

23
00:02:34,490 --> 00:02:38,250
Vamos a ver si somos capaces de verlo de las dos maneras.

24
00:02:38,250 --> 00:02:47,229
Lo primero que vamos a hacer es, para poder hallar la perpendicular, calcular la recta que pasa por A y por B.

25
00:02:47,750 --> 00:02:50,629
Para ello necesitamos un vector y vector.

26
00:02:51,330 --> 00:03:00,430
Si yo hago el vector AB, 3 menos 1, 2, 2 menos 4, menos 2.

27
00:03:00,669 --> 00:03:07,569
El vector AB, uno de los vectores y vectores de la recta que pasa por A y por B, es 2 menos 2.

28
00:03:08,250 --> 00:03:31,189
Podemos si queréis hoy utilizar la ecuación continua para hallarlo, sería más fácil directamente intentar darnos cuenta que si el vector AB es 2-2 y el perpendicular sería 2-2 o 1-1 y por tanto podríamos sacar de ahí la ecuación general o implícita.

29
00:03:31,189 --> 00:03:38,030
Pero para que lo veáis más sencillo y que no hagamos nada más, pues hoy vamos a utilizar la forma continua.

30
00:03:38,590 --> 00:03:48,449
Si yo utilizo la forma continua, quiero que pase por el punto 1, 4 y el vector y vector fuera 2, menos 2, ni siquiera lo voy a simplificar,

31
00:03:49,289 --> 00:04:01,900
pues podría trabajar con esto simplemente para que cojáis confianza, más 2, 2 y menos 8.

32
00:04:01,900 --> 00:04:28,420
de paso hacemos un pequeño ejercicio de sacar la ecuación ahí, voy a pasar todo a la derecha para que me quede positivo, menos 10 igual 0, lógicamente esto es muy importante, al ver que todos los coeficientes son pares, pues divido todo por 2 y ya tendría la ecuación de la recta que pasa por A y por B,

33
00:04:28,420 --> 00:04:33,800
Fijaros que si sustituyo 1, 4 o si sustituyo 3, 2 se cumple la ecuación.

34
00:04:34,339 --> 00:04:38,939
Así que ya tengo la ecuación de la recta que pasa por A y por B.

35
00:04:39,420 --> 00:04:41,399
Ahora necesitaríamos el punto medio AB.

36
00:04:41,939 --> 00:04:50,660
El punto medio AB, muy sencillo, ya sabéis que simplemente sale de hacer la semisuma de las coordenadas.

37
00:04:51,040 --> 00:04:55,579
Cuidado con esto, que aprenderse esto es muy rápido para hallar el punto medio,

38
00:04:55,579 --> 00:05:01,500
pero si quiero dividir un segmento en tres partes iguales puede llevar a equivocación.

39
00:05:02,000 --> 00:05:10,889
1 más 3, 4 entre 2, 2 y 4 más 2, 6 entre 2, 3.

40
00:05:11,170 --> 00:05:15,930
Es decir, el punto M va a ser 2, 3.

41
00:05:16,509 --> 00:05:26,110
Ya tengo mi punto medio y simplemente ahora tengo que hacer la perpendicular a la recta que me han dado por el punto medio.

42
00:05:26,110 --> 00:05:29,670
si yo cojo que el vector perpendicular

43
00:05:29,670 --> 00:05:32,870
serán los coeficientes de la x y de la y

44
00:05:32,870 --> 00:05:35,370
tengo que darle la vuelta

45
00:05:35,370 --> 00:05:37,930
y cambiar uno de ellos de signo

46
00:05:37,930 --> 00:05:41,170
así que sería 1 menos 1

47
00:05:41,170 --> 00:05:43,930
o hasta podría utilizar sabiendo que ahora es perpendicular

48
00:05:43,930 --> 00:05:46,569
no habría necesitado hacer todo esto

49
00:05:46,569 --> 00:05:48,910
y directamente lo habría podido poner

50
00:05:48,910 --> 00:05:53,029
esto pongo 1 menos 1

51
00:05:53,029 --> 00:05:55,350
por x menos 2

52
00:05:55,350 --> 00:05:59,129
y por y menos 3, no sé si os dais cuenta

53
00:05:59,129 --> 00:06:02,430
de que me habría ahorrado todo esto

54
00:06:02,430 --> 00:06:05,709
porque en realidad no necesito la ecuación de la recta

55
00:06:05,709 --> 00:06:08,750
que pasa por a b, simplemente esto para tener

56
00:06:08,750 --> 00:06:11,269
los coeficientes, vale

57
00:06:11,269 --> 00:06:13,790
el vector a b va a ser perpendicular

58
00:06:13,790 --> 00:06:17,089
el vector que va de a b perpendicular a la recta

59
00:06:17,089 --> 00:06:20,069
perpendicular que estamos buscando

60
00:06:20,069 --> 00:06:23,230
esto me quedaría x

61
00:06:23,230 --> 00:06:26,310
falta el igual a cero para que sea una ecuación

62
00:06:26,310 --> 00:06:27,850
x menos y

63
00:06:27,850 --> 00:06:30,209
menos dos más tres

64
00:06:30,209 --> 00:06:32,370
más uno

65
00:06:32,370 --> 00:06:34,529
igual a cero, comprobamos que pasa por el punto

66
00:06:34,529 --> 00:06:35,149
dos tres

67
00:06:35,149 --> 00:06:38,410
y esta recta es

68
00:06:38,410 --> 00:06:40,889
la ecuación de la mediatriz

69
00:06:40,889 --> 00:06:42,350
¿vale?

70
00:06:42,750 --> 00:06:44,529
así de fácil y así de

71
00:06:44,529 --> 00:06:45,689
simple, incluso

72
00:06:45,689 --> 00:06:48,189
solo con hacer esto y

73
00:06:48,189 --> 00:06:50,410
tener el vector a b nos podríamos

74
00:06:50,410 --> 00:06:52,389
haber ahorrado también esto

75
00:06:52,389 --> 00:06:54,189
simplemente es para que lo entendáis

76
00:06:54,189 --> 00:06:59,069
pero luego en la práctica se explica y ya está

77
00:06:59,069 --> 00:07:02,269
siguiente, ¿cómo lo podríamos haber hecho?

78
00:07:02,430 --> 00:07:04,329
por igualdad de distancias

79
00:07:04,329 --> 00:07:10,129
si yo pongo la distancia de un punto P a A

80
00:07:10,129 --> 00:07:14,110
tiene que ser igual que la distancia de un punto P a B

81
00:07:14,110 --> 00:07:19,550
si recordamos la ecuación de la distancia entre dos puntos

82
00:07:19,550 --> 00:07:37,670
Pues esto sería la raíz cuadrada de x menos 1 al cuadrado más y menos 4 al cuadrado y esto sería la raíz cuadrada de x menos 3 al cuadrado más y menos 2 al cuadrado.

83
00:07:37,670 --> 00:07:52,389
Las raíces se pueden ir, hago ya los cuatro binomios, cuidado con esto de hacer los binomios, el cuadrado de un binomio es una identidad notable, cuidado.

84
00:07:52,389 --> 00:07:56,310
sería x cuadrado menos 2x más 1

85
00:07:56,310 --> 00:08:00,269
y cuadrado menos 8y más 16

86
00:08:00,269 --> 00:08:04,009
x cuadrado menos 6x más 9

87
00:08:04,009 --> 00:08:07,829
y cuadrado menos 4x más 4

88
00:08:07,829 --> 00:08:09,769
toda esa ecuación

89
00:08:09,769 --> 00:08:13,149
pues se me va a cancelar las x cuadrado

90
00:08:13,149 --> 00:08:15,889
se me van a ir las y cuadrado

91
00:08:15,889 --> 00:08:18,949
aquí tengo, si queréis que empecemos por la x

92
00:08:18,949 --> 00:08:22,029
menos 2x, este menos 6x

93
00:08:22,029 --> 00:08:25,709
esto es una y, perdón

94
00:08:25,709 --> 00:08:29,850
menos 2x menos 6x me queda 4x

95
00:08:29,850 --> 00:08:35,779
las y es, pues tenemos menos 8y

96
00:08:35,779 --> 00:08:39,039
menos 4y menos 4y

97
00:08:39,039 --> 00:08:43,460
y los números tendríamos 17 en la izquierda

98
00:08:43,460 --> 00:08:47,399
13 en la derecha más 4

99
00:08:47,399 --> 00:08:51,519
igual 0, lo que no es muy difícil ver

100
00:08:51,519 --> 00:08:54,740
que si divido por 4 pues me vuelve a quedar

101
00:08:54,740 --> 00:08:58,720
la ecuación que teníamos al principio

102
00:08:58,720 --> 00:09:03,379
lógicamente por definición

103
00:09:03,379 --> 00:09:07,259
del lugar geométrico sería esta la manera de entenderlo

104
00:09:07,259 --> 00:09:11,840
una vez que hemos visto que es la mediatriz

105
00:09:11,840 --> 00:09:15,779
que es la perpendicular por el punto medio pues es mucho más sencillo esto

106
00:09:15,779 --> 00:09:20,100
no hace falta hacer esos pasos

107
00:09:20,100 --> 00:09:24,039
El vector AB, como tiene que ser perpendicular a la mediatriz,

108
00:09:25,220 --> 00:09:34,220
puede utilizar las coordenadas del vector AB como coeficientes de la mediatriz.

109
00:09:35,740 --> 00:09:38,320
Y espero que os haya servido.