1
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Pues vamos a comenzar con el tema 4 de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y vamos a dedicarle 3 sesiones.

2
00:00:09,000 --> 00:00:22,000
En esta primera nos vamos a centrar en ver cuál es la diferencia entre una igualdad, entre una ecuación y a lo que vamos a ir a trabajar con ecuaciones.

3
00:00:22,000 --> 00:00:29,000
Dentro de las ecuaciones vamos a centrarnos hoy en las ecuaciones de primer grado.

4
00:00:29,000 --> 00:00:40,000
Ya en el tema anterior con los polinomios hablamos de que era el grado de un polinomio, pues en este caso vamos a trabajar con polinomios de grado 1.

5
00:00:40,000 --> 00:00:53,000
La semana que viene nos centraremos con ecuaciones de segundo grado y la tercera semana lo que vamos a hacer va a ser sistemas de ecuaciones.

6
00:00:53,000 --> 00:01:00,000
La semana que viene, según como vayamos, a lo mejor llegamos a comenzar algo de sistema de ecuaciones.

7
00:01:00,000 --> 00:01:10,000
Este bloque es bastante importante, la parte del álgebra y con vistas también a lo que es el examen.

8
00:01:10,000 --> 00:01:23,000
Lo que es la dinámica del tema, si os fijáis tenemos un bloque de contenidos y un cuestionario que es evaluable, uno para cada sesión.

9
00:01:23,000 --> 00:01:29,000
Ecuación de primer grado, cuestionario. Ecuación de segundo grado, cuestionario. Sistema de ecuaciones y cuestionario.

10
00:01:29,000 --> 00:01:40,000
Y luego más abajo vais a encontrar una serie de actividades que son interactivas, que estas no son evaluables, no van a aparecer con una calificación.

11
00:01:40,000 --> 00:01:44,000
Pero para practicar vienen bastante bien.

12
00:01:44,000 --> 00:01:53,000
Y luego un poquito más abajo vienen unos documentos en pdf. El primero de ecuaciones y sistema de ecuaciones es a nivel teórico.

13
00:01:53,000 --> 00:02:02,000
Ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado, que hoy haremos alguno. Y otro de ejercicios de sistemas de ecuaciones.

14
00:02:02,000 --> 00:02:12,000
Luego este es el contenido que tenemos. Voy a abrir el contenido correspondiente a ecuaciones de primer grado, que es lo que veremos hoy.

15
00:02:12,000 --> 00:02:20,000
Pero lo vamos a explicar bastante desde el papel, en vez de desde esta pantalla.

16
00:02:20,000 --> 00:02:31,000
En lo que es el menú tenemos la carácter de ecuaciones, entre identidad y ecuación, cuál es la diferencia entre una identidad y una ecuación.

17
00:02:31,000 --> 00:02:37,000
Antes he dicho igualdad, en vez de identidad. Qué es la solución de una ecuación.

18
00:02:37,000 --> 00:02:44,000
Y una vez que tengamos esos conceptos, que se adquieren rápido, nos vamos a poner a resolver las ecuaciones de primer grado.

19
00:02:44,000 --> 00:02:50,000
Y vamos a ir desde las ecuaciones que son más sencillas a las que son más complejas.

20
00:02:50,000 --> 00:02:57,000
Porque inicialmente tendremos muy poquitos términos. Y luego vamos a meter paréntesis, vamos a meter denominadores.

21
00:02:57,000 --> 00:03:06,000
Va a haber signos negativos que delante de una fracción con varios términos en el numerador puede un poco darnos la lata.

22
00:03:06,000 --> 00:03:12,000
Porque cuando se nos ponga un signo, el ejercicio ya va a salir mal, lo que es la resolución numérica.

23
00:03:12,000 --> 00:03:15,000
Y luego haremos algunos problemas.

24
00:03:15,000 --> 00:03:23,000
Luego lo primero es ver cuál es la diferencia entre ecuación y una identidad.

25
00:03:23,000 --> 00:03:30,000
Lo primero, una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual.

26
00:03:30,000 --> 00:03:35,000
2X más 3X más 5 igual. Y luego otra expresión.

27
00:03:35,000 --> 00:03:38,000
Eso va a ser una igualdad algebraica.

28
00:03:38,000 --> 00:03:49,000
Dentro de esas igualdades, aquellas que es cierta para algún valor de nuestra incógnita, de lo que es la parte literal,

29
00:03:49,000 --> 00:03:56,000
podrá haber X, Y, Z, nos centramos en las más sencillas, que son las que vamos a hacer, que es sólo con una letra, con la X.

30
00:03:56,000 --> 00:04:05,000
Para aquellos valores de la X en los cuales se cumple esa igualdad, es lo que se va a llamar una ecuación.

31
00:04:05,000 --> 00:04:15,000
En cambio, si la igualdad es cierta siempre, entonces se va a llamar identidad.

32
00:04:15,000 --> 00:04:20,000
Sin verlo con letras, con números. 3 más 2 es igual a 5, siempre.

33
00:04:21,000 --> 00:04:27,000
Si yo pongo X más X es igual a 2X. Eso se cumple siempre.

34
00:04:27,000 --> 00:04:32,000
Me da igual quien valga la X, porque una X más otra X son 2X.

35
00:04:32,000 --> 00:04:36,000
Eso sería una identidad.

36
00:04:36,000 --> 00:04:41,000
Pero con los que vamos a trabajar va a ser con aquellos que se cumplen sólo para algún valor.

37
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
Aquí tenemos dos ejemplos.

38
00:04:50,000 --> 00:04:57,000
Identidad. Dice 2 por X más 1. Esto es igual a 2X más 2. Siempre se cumple porque 2 por X es 2X.

39
00:04:57,000 --> 00:05:00,000
Y 2 por 1 es 2.

40
00:05:00,000 --> 00:05:05,000
Me da igual quien valga la X. Yo puedo sustituir con el número que quiera, la X, y siempre se cumplen las juntas.

41
00:05:05,000 --> 00:05:09,000
En cambio, mirad. X más 1 es igual a 2.

42
00:05:09,000 --> 00:05:15,000
¿Es una identidad o es una ecuación? Pues dependerá para qué valores de X esto sea cierto.

43
00:05:15,000 --> 00:05:20,000
Dice, cuando X vale 1, pues si yo sustituyo 1 más 1, 2.

44
00:05:20,000 --> 00:05:22,000
Es verdad, se cumple.

45
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
Ya, pero si la X vale 2, 2 más 1 es 3.

46
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
A la izquierda 3 y a la derecha tengo 2.

47
00:05:27,000 --> 00:05:29,000
¿3 es igual a 2? No.

48
00:05:29,000 --> 00:05:33,000
Luego ya no puede ser identidad, ya no se cumple para todos los valores.

49
00:05:33,000 --> 00:05:39,000
Incluso puede que una ecuación no tenga solución.

50
00:05:40,000 --> 00:05:45,000
Existen ecuaciones que no tienen solución.

51
00:05:47,000 --> 00:05:53,000
Sobre todo eso lo vamos a ver ya claramente cuando estemos con las ecuaciones de segundo grado.

52
00:05:56,000 --> 00:06:00,000
¿Qué es la solución de una ecuación? Que ya lo hemos dicho antes.

53
00:06:01,000 --> 00:06:09,000
Es el valor que nuestra letra va a tomar para que sea cierta esa igualdad.

54
00:06:11,000 --> 00:06:16,000
Aquel valor para el cual no se cumple la igualdad no va a ser una solución.

55
00:06:16,000 --> 00:06:24,000
Por ejemplo, en X más 5 es igual a 8, esta expresión solo va a ser cierta cuando X, ¿qué valor tiene que tomar?

56
00:06:24,000 --> 00:06:30,000
Así, a simple vista, 3. 3 más 5, 8. Pues 3 es una solución.

57
00:06:30,000 --> 00:06:33,000
X más 1 es igual a 4.

58
00:06:33,000 --> 00:06:38,000
Pues de cabeza, un número más 1 es igual a 4, pues el número tiene que ser también el 3.

59
00:06:38,000 --> 00:06:41,000
Esas son soluciones.

60
00:06:41,000 --> 00:06:44,000
Pero mirad, X cuadrado es igual a menos 1.

61
00:06:44,000 --> 00:06:50,000
En cuanto yo tengo algo al cuadrado, el resultado tiene que ser positivo.

62
00:06:50,000 --> 00:06:56,000
Si la X es un número positivo, más por más, más. El resultado no puede ser menos 1, no puede ser negativo.

63
00:06:56,000 --> 00:07:01,000
Y en cambio, si la X es negativa, menos por menos, más también.

64
00:07:01,000 --> 00:07:07,000
1 al cuadrado, 1. Menos 1 al cuadrado, 1 positivo. Luego, esto no se cumple nunca.

65
00:07:09,000 --> 00:07:15,000
De hecho, aquí nos habla de que una ecuación se llama compatible cuando existe la solución.

66
00:07:15,000 --> 00:07:21,000
Y si no tiene solución, se dice que es incompatible.

67
00:07:25,000 --> 00:07:29,000
Por aquí nos habla un poco de cómo obtener ecuaciones equivalentes,

68
00:07:29,000 --> 00:07:32,000
pero realmente lo que voy a hacer va a ser irme al papel,

69
00:07:32,000 --> 00:07:36,000
porque todas estas reglas que vamos a aplicar en las ecuaciones de primer grado,

70
00:07:36,000 --> 00:07:40,000
las vamos a ver mejor de manera práctica.

71
00:07:40,000 --> 00:07:45,000
Simplemente destacar una frase que dice que dos o más ecuaciones que tienen soluciones

72
00:07:45,000 --> 00:07:50,000
se llaman equivalentes si la solución es la misma.

73
00:07:51,000 --> 00:07:53,000
Me voy al papel.

74
00:07:54,000 --> 00:07:58,000
Aquí. Vamos a ver.

75
00:08:02,000 --> 00:08:16,000
Una ecuación sería algo del tipo X más 3 es igual a 8 menos 2X, por ejemplo.

76
00:08:17,000 --> 00:08:21,000
8 menos 2X, incluso voy a sumarle algo más.

77
00:08:24,000 --> 00:08:28,000
Así. Voy a ponerlo así mejor.

78
00:08:28,000 --> 00:08:31,000
3X más 3 es igual a 8 más 2X.

79
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
Yo necesito encontrar para qué valor de la X esto se cumple.

80
00:08:38,000 --> 00:08:44,000
Como es una ecuación de primer grado, porque cada uno de estos monomios,

81
00:08:44,000 --> 00:08:48,000
el grado máximo que tenemos es 1, y la X está elevada a 1,

82
00:08:48,000 --> 00:08:52,000
vamos a encontrar una solución o ninguna.

83
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
Cuando lleguemos a la ecuación de segundo grado,

84
00:08:54,000 --> 00:08:57,000
podremos tener como mucho dos soluciones.

85
00:08:57,000 --> 00:09:02,000
Y si tuviéramos una ecuación de grado 18, como mucho,

86
00:09:02,000 --> 00:09:06,000
¿cuántas soluciones vamos a poder encontrarnos? 18.

87
00:09:07,000 --> 00:09:11,000
Luego, en este caso, de tener soluciones, solo una. Solo busco una solución.

88
00:09:12,000 --> 00:09:16,000
La cosa está en qué pasos intermedios yo hago, yo realizo,

89
00:09:16,000 --> 00:09:20,000
para poder saber que X es igual al número que corresponda.

90
00:09:20,000 --> 00:09:23,000
En este caso, ya os digo que la X vale 5.

91
00:09:23,000 --> 00:09:29,000
Pero a simple vista, aquí no es tan fácil detectar que la X vale 5.

92
00:09:29,000 --> 00:09:32,000
Claro, no es como estos ejercicios que tenemos que decimos

93
00:09:32,000 --> 00:09:35,000
X más 1 es igual a 4.

94
00:09:35,000 --> 00:09:37,000
¿Quién es la X? Para que esto sea cierto.

95
00:09:37,000 --> 00:09:39,000
De cabeza se ve.

96
00:09:39,000 --> 00:09:42,000
Y yo digo, vale, 3, porque 3 más 1 es 4.

97
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
Pero cuando empiezo a meter más cosas, se complica.

98
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
Si meto paréntesis, si meto denominadores,

99
00:09:48,000 --> 00:09:50,000
de cabeza ya resulta casi imposible.

100
00:09:50,000 --> 00:09:53,000
Luego, necesitamos tener unos pasos.

101
00:09:55,000 --> 00:09:58,000
Como cuando hacemos una división, esos pasos que seguimos

102
00:09:58,000 --> 00:10:01,000
es lo que se llama el algoritmo de la división.

103
00:10:01,000 --> 00:10:03,000
Pues aquí igual, unas cautas.

104
00:10:05,000 --> 00:10:09,000
Realmente, es como si tuviéramos unas normas como en cualquier juego.

105
00:10:10,000 --> 00:10:13,000
Un juego como el ajedrez, salgo y digo,

106
00:10:13,000 --> 00:10:15,000
hay fichas que se mueven en horizontal y en vertical,

107
00:10:15,000 --> 00:10:18,000
otras en diagonal, otras van de una en una.

108
00:10:19,000 --> 00:10:21,000
Otra, como el caballo, va en forma de L.

109
00:10:21,000 --> 00:10:23,000
Son unas normas de mover las fichas.

110
00:10:24,000 --> 00:10:27,000
Pues yo voy a ver esto de primeras como si fuera un juego.

111
00:10:27,000 --> 00:10:28,000
De fichas.

112
00:10:28,000 --> 00:10:30,000
Imaginar que yo digo, las fichas...

113
00:10:30,000 --> 00:10:32,000
Un juego de estos de tablado de mesa.

114
00:10:33,000 --> 00:10:36,000
Los términos que tiene la X de un color.

115
00:10:36,000 --> 00:10:39,000
Y los que son números, de otro diferente.

116
00:10:41,000 --> 00:10:43,000
3X es una ficha roja.

117
00:10:44,000 --> 00:10:48,000
El más 3, incluyo el signo, ¿vale?

118
00:10:49,000 --> 00:10:50,000
Como numérica azul.

119
00:10:50,000 --> 00:10:51,000
Igual.

120
00:10:51,000 --> 00:10:56,000
En vez del igual, voy a poner como una barra, ¿vale?

121
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
Para alejarnos un poquito de las matemáticas.

122
00:11:01,000 --> 00:11:04,000
El 8 sería pieza azul.

123
00:11:05,000 --> 00:11:11,000
Y el más 2X sería una ficha roja.

124
00:11:14,000 --> 00:11:15,000
Vale.

125
00:11:15,000 --> 00:11:17,000
Os lo explico primero como un juego,

126
00:11:17,000 --> 00:11:19,000
y luego os digo realmente las matemáticas que subyacen.

127
00:11:19,000 --> 00:11:22,000
Para que veáis que, aunque hacemos cosas mecánicamente,

128
00:11:22,000 --> 00:11:24,000
hay una explicación debajo.

129
00:11:24,000 --> 00:11:25,000
Normas del juego.

130
00:11:25,000 --> 00:11:28,000
Yo voy a poder pasar las fichas de un lado a otro del tablero

131
00:11:28,000 --> 00:11:30,000
con las siguientes normas.

132
00:11:30,000 --> 00:11:33,000
Lo que está sumando, lo puedo cambiar restando.

133
00:11:33,000 --> 00:11:35,000
Si está positivo, me lo llevo negativo.

134
00:11:35,000 --> 00:11:39,000
Si está negativo, lo puedo cambiar de lugar a positivo.

135
00:11:39,000 --> 00:11:42,000
Si algo está multiplicando, me lo puedo llevar

136
00:11:42,000 --> 00:11:43,000
dividiendo.

137
00:11:43,000 --> 00:11:46,000
Y si algo está dividiendo, lo puedo pasar

138
00:11:47,000 --> 00:11:48,000
multiplicando.

139
00:11:49,000 --> 00:11:51,000
Estas serían nuestras normas, digamos, básicas.

140
00:11:51,000 --> 00:11:52,000
¿Vale?

141
00:11:54,000 --> 00:11:57,000
El objetivo es que, después de mover en el juego,

142
00:11:57,000 --> 00:12:00,000
mi resultado sea X igual a un número.

143
00:12:01,000 --> 00:12:02,000
Ese sería mi objetivo.

144
00:12:02,000 --> 00:12:03,000
¿Vale? ¿Qué vamos a hacer?

145
00:12:03,000 --> 00:12:06,000
Separar las X a un lado y los números al otro.

146
00:12:07,000 --> 00:12:08,000
¿Vale?

147
00:12:08,000 --> 00:12:11,000
Por ejemplo, voy a dejar en el lado de la izquierda

148
00:12:11,000 --> 00:12:13,000
las fichas rojas, las de las X.

149
00:12:13,000 --> 00:12:16,000
Y las azules, que son los números, me las llevo a la derecha.

150
00:12:16,000 --> 00:12:17,000
Con estas normas.

151
00:12:17,000 --> 00:12:19,000
El 3X lo dejo aquí a la izquierda.

152
00:12:19,000 --> 00:12:20,000
Luego la dejo.

153
00:12:20,000 --> 00:12:21,000
Igual, no la toco.

154
00:12:21,000 --> 00:12:23,000
Como no la toco, se queda igual.

155
00:12:25,000 --> 00:12:28,000
La siguiente ficha, el más 3, la cambio de lugar.

156
00:12:29,000 --> 00:12:31,000
Pues en vez de más 3, ¿qué pongo aquí?

157
00:12:31,000 --> 00:12:32,000
Menos 3.

158
00:12:32,000 --> 00:12:33,000
Le cambio el signo.

159
00:12:33,000 --> 00:12:34,000
Menos 3.

160
00:12:35,000 --> 00:12:37,000
Luego viene el 8, que es positivo.

161
00:12:37,000 --> 00:12:38,000
Está aquí a la derecha.

162
00:12:38,000 --> 00:12:39,000
Y sigue a la derecha.

163
00:12:39,000 --> 00:12:40,000
Pues se queda tal cual.

164
00:12:40,000 --> 00:12:42,000
Voy a ponerle el signo, ¿vale?

165
00:12:44,000 --> 00:12:45,000
El 8 positivo.

166
00:12:45,000 --> 00:12:46,000
Más 8.

167
00:12:46,000 --> 00:12:50,000
Y el 2X tiene parte literal, tiene letra.

168
00:12:50,000 --> 00:12:51,000
Está de color rojo.

169
00:12:51,000 --> 00:12:52,000
La quiero cambiar.

170
00:12:53,000 --> 00:12:54,000
Aquí está positiva.

171
00:12:55,000 --> 00:12:56,000
Pues me la llevo al otro lado.

172
00:12:56,000 --> 00:12:57,000
Negativo.

173
00:12:57,000 --> 00:13:00,000
Lo que está sumando pasa restando.

174
00:13:03,000 --> 00:13:04,000
Vale.

175
00:13:04,000 --> 00:13:07,000
He separado las letras por un lado y los números por otro.

176
00:13:07,000 --> 00:13:08,000
¿Sí?

177
00:13:08,000 --> 00:13:09,000
¿Sí?

178
00:13:10,000 --> 00:13:13,000
Oye, ¿yo sé sumar y restar monomios?

179
00:13:13,000 --> 00:13:14,000
Sí.

180
00:13:14,000 --> 00:13:17,000
¿Sé sumar y restar números enteros?

181
00:13:17,000 --> 00:13:18,000
También.

182
00:13:18,000 --> 00:13:20,000
Pues vamos a sumar y a restar.

183
00:13:20,000 --> 00:13:25,000
Si tengo 3X-2X, 3-2 es 1X.

184
00:13:25,000 --> 00:13:27,000
Pues 1X es X.

185
00:13:27,000 --> 00:13:30,000
No hace falta ni que ponga el coeficiente del 1 delante.

186
00:13:30,000 --> 00:13:31,000
1X.

187
00:13:33,000 --> 00:13:37,000
Oye, esto pinta bien porque yo quería tener X igual a un número, si os acordáis.

188
00:13:38,000 --> 00:13:41,000
Y a la derecha tengo menos 3 más 8.

189
00:13:41,000 --> 00:13:42,000
8-3.

190
00:13:42,000 --> 00:13:43,000
5.

191
00:13:44,000 --> 00:13:45,000
5.

192
00:13:47,000 --> 00:13:48,000
He conseguido la X.

193
00:13:48,000 --> 00:13:49,000
¿Quién es la X?

194
00:13:49,000 --> 00:13:50,000
X vale 5.

195
00:13:50,000 --> 00:13:53,000
Cuando X vale 5, se cumple esta igualdad.

196
00:13:54,000 --> 00:13:55,000
¿Vale?

197
00:13:56,000 --> 00:13:58,000
Que era lo que habíamos dicho.

198
00:13:58,000 --> 00:13:59,000
Podemos comprobarlo.

199
00:13:59,000 --> 00:14:00,000
Vamos a sustituir.

200
00:14:01,000 --> 00:14:02,000
3 por X.

201
00:14:02,000 --> 00:14:03,000
X vale 5.

202
00:14:03,000 --> 00:14:04,000
Pues 3 por 5.

203
00:14:05,000 --> 00:14:09,000
Más 3 es igual a 8 más 2 por X.

204
00:14:09,000 --> 00:14:11,000
X vale 5.

205
00:14:11,000 --> 00:14:12,000
Pues por 5.

206
00:14:14,000 --> 00:14:15,000
Voy a hacer las cuentas.

207
00:14:15,000 --> 00:14:16,000
Primero las multiplicaciones.

208
00:14:17,000 --> 00:14:18,000
3 por 5, 15.

209
00:14:19,000 --> 00:14:20,000
15 más 3.

210
00:14:21,000 --> 00:14:24,000
Y a la derecha tengo 8 más 2 por 5, 10.

211
00:14:26,000 --> 00:14:27,000
Hago las sumas.

212
00:14:27,000 --> 00:14:28,000
15 más 3, 18.

213
00:14:29,000 --> 00:14:32,000
Igual a 8 más 10, 18.

214
00:14:32,000 --> 00:14:33,000
¿Esto es cierto?

215
00:14:33,000 --> 00:14:34,000
18 es igual a 18.

216
00:14:35,000 --> 00:14:36,000
Sí.

217
00:14:36,000 --> 00:14:37,000
Pues está bien hecho.

218
00:14:38,000 --> 00:14:44,000
Es la forma de comprobar que el resultado que hemos obtenido es el correcto.

219
00:14:46,000 --> 00:14:47,000
¿Sí?

220
00:14:47,000 --> 00:14:48,000
Bien.

221
00:14:49,000 --> 00:14:51,000
¿Qué es lo que subyace a nivel matemático?

222
00:14:51,000 --> 00:14:54,000
¿Y por qué esta norma de poder cambiar las cosas de izquierda a derecha?

223
00:14:54,000 --> 00:14:56,000
Lo voy a hacer con un ejemplo más sencillo.

224
00:14:56,000 --> 00:14:59,000
X más 1 igual a 4.

225
00:14:59,000 --> 00:15:01,000
Que lo hemos hecho antes.

226
00:15:01,000 --> 00:15:04,000
Que a simple vista vemos que vale 3 la X.

227
00:15:05,000 --> 00:15:06,000
Vale.

228
00:15:06,000 --> 00:15:08,000
El 1 pasaría cambiada de signo, restando.

229
00:15:08,000 --> 00:15:12,000
Pero lo que hacemos es eliminar este 1.

230
00:15:12,000 --> 00:15:13,000
¿Cómo?

231
00:15:13,000 --> 00:15:19,000
En la igualdad, en los dos lados, a la izquierda y a la derecha, sumamos o restamos el mismo número.

232
00:15:20,000 --> 00:15:24,000
Es una ecuación equivalente y no me va a cambiar el resultado.

233
00:15:24,000 --> 00:15:28,000
Como yo quiero eliminar el 1 para que me dé 0, ¿qué tengo que restarle?

234
00:15:29,000 --> 00:15:30,000
Menos 1.

235
00:15:30,000 --> 00:15:32,000
Pues yo aquí diría, oye, menos 1.

236
00:15:32,000 --> 00:15:36,000
Y a la derecha también sería menos 1.

237
00:15:37,000 --> 00:15:40,000
Si yo me fijo y digo, oye, ¿esto cuánto vale?

238
00:15:40,000 --> 00:15:41,000
¿1 menos 1?

239
00:15:41,000 --> 00:15:42,000
0.

240
00:15:42,000 --> 00:15:43,000
Me lo cargo.

241
00:15:43,000 --> 00:15:44,000
Ya tengo X igual.

242
00:15:44,000 --> 00:15:46,000
¿Y cuánto vale 4 menos 1?

243
00:15:47,000 --> 00:15:48,000
3.

244
00:15:48,000 --> 00:15:49,000
¿Qué sucede?

245
00:15:49,000 --> 00:15:55,000
Que si yo aplico directamente esta, digamos, esta norma de cambio de signo,

246
00:15:55,000 --> 00:16:00,000
lo que hago es, esta parte, como se va a eliminar, la elimino directamente.

247
00:16:01,000 --> 00:16:04,000
Es decir, este 1 lo cambio a menos 1.

248
00:16:04,000 --> 00:16:06,000
Y al cambiarlo de aquí lo quito.

249
00:16:06,000 --> 00:16:07,000
¿Por qué lo quito?

250
00:16:07,000 --> 00:16:09,000
Porque al restarle también menos 1, 1 menos 1, 0.

251
00:16:10,000 --> 00:16:15,000
Es decir, en la práctica, cuando yo tenga X más 1 es igual a 4,

252
00:16:15,000 --> 00:16:19,000
pues yo ya digo X es igual a 4 menos 1.

253
00:16:19,000 --> 00:16:20,000
El 1 pasa restando.

254
00:16:20,000 --> 00:16:23,000
Me da igual poner 4 menos 1 que es menos 1 más 4.

255
00:16:23,000 --> 00:16:29,000
Si yo lo hago de izquierda hacia derecha, pues a lo mejor pongo primero X es igual a menos 1 más 4.

256
00:16:29,000 --> 00:16:31,000
Si voy término a término hasta que coja su altura.

257
00:16:32,000 --> 00:16:33,000
¿Vale?

258
00:16:33,000 --> 00:16:36,000
En la que hemos hecho antes, la vuelvo a copiar,

259
00:16:36,000 --> 00:16:42,000
la de 3X más 3 es igual a 8 más 2X,

260
00:16:43,000 --> 00:16:46,000
la hemos hecho de esta forma, ¿vale?

261
00:16:46,000 --> 00:16:47,000
Con la rayita.

262
00:16:48,000 --> 00:16:50,000
Ahora cuando empecemos a hacer las ecuaciones,

263
00:16:50,000 --> 00:16:52,000
pues el procedimiento que sería,

264
00:16:52,000 --> 00:16:55,000
pues pongo 3X, pongo aquí la igual,

265
00:16:55,000 --> 00:16:57,000
este 3 pasa restando, menos 3.

266
00:16:58,000 --> 00:17:01,000
El 8 estaba a la derecha, se queda a la derecha, más 8.

267
00:17:02,000 --> 00:17:06,000
Y el más 2X lo cambio de lugar, pues pasa restando.

268
00:17:07,000 --> 00:17:09,000
Y ahora ya restó 3 menos 2, una X.

269
00:17:10,000 --> 00:17:14,000
Y aquí menos 3 más 8, 8 menos 3, 5.

270
00:17:14,000 --> 00:17:15,000
Luego la X, ¿vale?

271
00:17:17,000 --> 00:17:18,000
5.

272
00:17:18,000 --> 00:17:19,000
¿Vale?

273
00:17:19,000 --> 00:17:24,000
Esto es lo que hemos resuelto primero como si fueran fichas, ¿vale?

274
00:17:24,000 --> 00:17:25,000
De un juego de mesa.

275
00:17:25,000 --> 00:17:27,000
Para intentar un poco entenderlo,

276
00:17:28,000 --> 00:17:33,000
quizás de manera un poco desconectado de la matemática.

277
00:17:33,000 --> 00:17:34,000
¿Vale?

278
00:17:35,000 --> 00:17:38,000
Estas serían las ecuaciones más sencillas que os vais a encontrar.

279
00:17:38,000 --> 00:17:39,000
¿Vale?

280
00:17:40,000 --> 00:17:41,000
Por ejemplo.

281
00:17:44,000 --> 00:17:46,000
Otra, antes de complicarla.

282
00:17:49,000 --> 00:17:54,000
2X, menos 5, más 4X,

283
00:17:55,000 --> 00:17:57,000
más 2 es igual a...

284
00:18:00,000 --> 00:18:03,000
3X menos 1,

285
00:18:04,000 --> 00:18:06,000
más 2X,

286
00:18:07,000 --> 00:18:08,000
más 4.

287
00:18:08,000 --> 00:18:10,000
Este de aquí, ¿vale?

288
00:18:13,000 --> 00:18:15,000
Tengo dos formas de actuar, mirad.

289
00:18:15,000 --> 00:18:17,000
Por un lado yo puedo ponerme y decir, vale,

290
00:18:17,000 --> 00:18:19,000
esto es todo sumas y restas.

291
00:18:19,000 --> 00:18:22,000
Pues yo me pongo a mover las cosas ya a izquierda o a derecha

292
00:18:22,000 --> 00:18:24,000
para separar X a un lado y números a otro.

293
00:18:25,000 --> 00:18:28,000
También puedo decir, antes de ponerme a mover las cosas,

294
00:18:28,000 --> 00:18:30,000
voy a simplificar.

295
00:18:30,000 --> 00:18:33,000
Por ejemplo, yo aquí tengo un menos 5 más 2.

296
00:18:33,000 --> 00:18:36,000
Pues digo, oye, menos 5 más 2 es menos 3.

297
00:18:37,000 --> 00:18:39,000
2X más 4X, 6X.

298
00:18:39,000 --> 00:18:41,000
Yo puedo hacer eso también.

299
00:18:41,000 --> 00:18:44,000
Y en la derecha igual, es decir, yo puedo hacer cuentas por el camino.

300
00:18:45,000 --> 00:18:47,000
¿Vale? Aquí me encuentro 4 y menos 1.

301
00:18:47,000 --> 00:18:49,000
Pues 4 menos 1, 3.

302
00:18:49,000 --> 00:18:52,000
Yo puedo ir haciendo esas cuentas, ¿vale?

303
00:18:52,000 --> 00:18:54,000
No me complico, voy a empezar a mover las cosas.

304
00:18:54,000 --> 00:18:56,000
De izquierda a derecha, ¿vale?

305
00:18:57,000 --> 00:19:00,000
Voy a poner el igual, le digo letras a la izquierda,

306
00:19:00,000 --> 00:19:02,000
números a la derecha.

307
00:19:02,000 --> 00:19:05,000
2X se queda donde estaba.

308
00:19:05,000 --> 00:19:08,000
Menos 5 está a la izquierda, lo quiero a la derecha.

309
00:19:08,000 --> 00:19:11,000
Pues se me de negativo, positivo.

310
00:19:11,000 --> 00:19:14,000
El primero después del igual, si quiero lo pongo sin el más.

311
00:19:14,000 --> 00:19:15,000
No pasa nada.

312
00:19:15,000 --> 00:19:18,000
Que tenga alguna duda, le planto el más.

313
00:19:19,000 --> 00:19:21,000
Para no liarme, si quiero también, digo, oye,

314
00:19:21,000 --> 00:19:23,000
el que voy usando le voy haciendo una marquita

315
00:19:23,000 --> 00:19:26,000
y así ya sé que lo he cambiado.

316
00:19:26,000 --> 00:19:29,000
El 4X estaba a la izquierda, sigue a la izquierda.

317
00:19:29,000 --> 00:19:31,000
Pues más 4X.

318
00:19:32,000 --> 00:19:35,000
Más 2 está a la izquierda, me lo llevo a la derecha.

319
00:19:35,000 --> 00:19:38,000
Le cambio el signo, negativo.

320
00:19:38,000 --> 00:19:42,000
3X estaba a la derecha, sigue a la derecha.

321
00:19:43,000 --> 00:19:45,000
Perdón, se cambia a la izquierda.

322
00:19:45,000 --> 00:19:50,000
Como cambia, está positivo, me lo llevo, negativo.

323
00:19:50,000 --> 00:19:52,000
Menos 3X.

324
00:19:52,000 --> 00:19:55,000
Menos 1 está a la derecha, sigue a la derecha.

325
00:19:55,000 --> 00:19:56,000
Pues se copia.

326
00:19:56,000 --> 00:19:59,000
2X está a la derecha y lo tengo que cambiar.

327
00:19:59,000 --> 00:20:03,000
Pues como está positivo, me lo llevo, negativo.

328
00:20:03,000 --> 00:20:06,000
Y me queda el 4 que estaba a la derecha, sigue a la derecha.

329
00:20:07,000 --> 00:20:08,000
¿Sí?

330
00:20:08,000 --> 00:20:11,000
Vale, pues vamos a sumar lo que podamos.

331
00:20:11,000 --> 00:20:12,000
Las letras.

332
00:20:12,000 --> 00:20:15,000
2X más 4X menos 3X menos 2X.

333
00:20:15,000 --> 00:20:17,000
2 más 4, 6.

334
00:20:17,000 --> 00:20:21,000
6 menos 3, 3, 3 menos 2, 1X.

335
00:20:21,000 --> 00:20:23,000
Ni que estuviera preparado.

336
00:20:23,000 --> 00:20:25,000
Pues 1X.

337
00:20:25,000 --> 00:20:26,000
Igual.

338
00:20:26,000 --> 00:20:27,000
Ya los números.

339
00:20:27,000 --> 00:20:30,000
Si sumo los positivos, 5 más 4, 9.

340
00:20:30,000 --> 00:20:32,000
9 menos 2, 7, menos 1, 6.

341
00:20:32,000 --> 00:20:34,000
Vale, pues X, ¿vale?

342
00:20:35,000 --> 00:20:36,000
6.

343
00:20:36,000 --> 00:20:37,000
¿Sí?

344
00:20:39,000 --> 00:20:41,000
¿Puede complicarse un poquito más?

345
00:20:41,000 --> 00:20:42,000
Pues sí.

346
00:20:42,000 --> 00:20:45,000
Que no estuviera preparado y en vez de X me quedara 3X igual.

347
00:20:45,000 --> 00:20:47,000
¿Qué hacemos con ese 3X?

348
00:20:47,000 --> 00:20:49,000
Y a veces me molestaría.

349
00:20:49,000 --> 00:20:51,000
Porque yo quiero saber cuánto vale la X.

350
00:20:51,000 --> 00:20:53,000
No 3X.

351
00:20:53,000 --> 00:21:00,000
Por ejemplo, tengo 2X más 8 igual...

352
00:21:01,000 --> 00:21:04,000
16 y...

353
00:21:07,000 --> 00:21:09,000
menos 2X.

354
00:21:11,000 --> 00:21:13,000
Vamos a mover igual.

355
00:21:13,000 --> 00:21:15,000
De un lado para otro.

356
00:21:15,000 --> 00:21:17,000
2X está a la izquierda, sigue a la izquierda.

357
00:21:17,000 --> 00:21:22,000
El 8 cambia de lugar, pues se mete positivo o negativo.

358
00:21:22,000 --> 00:21:25,000
16 estaba a la derecha como positivo, sigue a la derecha.

359
00:21:25,000 --> 00:21:27,000
Mismo signo.

360
00:21:27,000 --> 00:21:30,000
Menos 2X, cambia de lugar, cambia de signo.

361
00:21:30,000 --> 00:21:32,000
Mete negativo o positivo.

362
00:21:32,000 --> 00:21:33,000
Sumamos.

363
00:21:33,000 --> 00:21:36,000
2 más 2, 4X.

364
00:21:37,000 --> 00:21:38,000
Igual.

365
00:21:38,000 --> 00:21:41,000
Y ahora tengo 16 menos 8, 8.

366
00:21:41,000 --> 00:21:43,000
Esto es lo que hemos hecho antes.

367
00:21:43,000 --> 00:21:44,000
He seguido todos los pasos.

368
00:21:44,000 --> 00:21:46,000
Lo nuevo, este 4.

369
00:21:46,000 --> 00:21:49,000
Porque yo quiero X igual, no 4X.

370
00:21:49,000 --> 00:21:52,000
De hecho, este 4X, esto es 4 porque aunque yo no lo escriba,

371
00:21:52,000 --> 00:21:55,000
aunque no lo escriba, este 4 está multiplicando.

372
00:21:55,000 --> 00:21:57,000
Es 4 veces X.

373
00:21:57,000 --> 00:21:59,000
Y 4 veces es 4 por.

374
00:21:59,000 --> 00:22:02,000
Pues lo que está multiplicando va a pasar dividiendo.

375
00:22:02,000 --> 00:22:04,000
A simple vista ya puedo ver que...

376
00:22:04,000 --> 00:22:07,000
¿Qué número lo multiplico por 4 y me da 8?

377
00:22:07,000 --> 00:22:09,000
4 por 2, 8.

378
00:22:09,000 --> 00:22:11,000
Luego voy a dividir 8 entre 4.

379
00:22:11,000 --> 00:22:14,000
Este 4 que multiplica pasa dividiendo.

380
00:22:14,000 --> 00:22:17,000
Esto es como si yo divido entre 4 a la izquierda y a la derecha

381
00:22:17,000 --> 00:22:20,000
para que se mantenga la igualdad, tengo que hacer la misma operación.

382
00:22:20,000 --> 00:22:24,000
Si divido 4X entre 4, 4 entre 4, 1.

383
00:22:25,000 --> 00:22:26,000
Y 8 entre 4.

384
00:22:26,000 --> 00:22:29,000
Luego X va a ser 8 entre 4.

385
00:22:29,000 --> 00:22:33,000
O lo que es lo mismo, X va a ser 2.

386
00:22:33,000 --> 00:22:36,000
Luego cuando me quede un número por la X,

387
00:22:36,000 --> 00:22:39,000
el numerito pasa dividiendo, va abajo.

388
00:22:39,000 --> 00:22:41,000
Al otro lado, abajo.

389
00:22:41,000 --> 00:22:43,000
¿Sí?

390
00:22:46,000 --> 00:22:50,000
Pero esto se puede complicar un poquito más.

391
00:22:50,000 --> 00:22:53,000
Y pueden aparecer paréntesis.

392
00:22:54,000 --> 00:22:57,000
Por ejemplo,

393
00:22:57,000 --> 00:23:01,000
3 por X menos 1,

394
00:23:01,000 --> 00:23:06,000
más 2X es igual a X más 1.

395
00:23:08,000 --> 00:23:12,000
Es parecido al anterior, pero hay una cosa nueva.

396
00:23:12,000 --> 00:23:14,000
Es este paréntesis.

397
00:23:14,000 --> 00:23:16,000
El 3 está multiplicando a todo.

398
00:23:16,000 --> 00:23:19,000
Pues lo primero que tengo que hacer es quitarme el paréntesis.

399
00:23:19,000 --> 00:23:22,000
Yo voy a poder mover las cosas de un lado para otro,

400
00:23:22,000 --> 00:23:25,000
pero no puedo tener este paréntesis aquí.

401
00:23:25,000 --> 00:23:28,000
El número que está afuera multiplicando,

402
00:23:28,000 --> 00:23:30,000
multiplica todos los términos que están dentro.

403
00:23:30,000 --> 00:23:32,000
Porque dentro yo no puedo hacer nada.

404
00:23:32,000 --> 00:23:34,000
X menos 1 es X menos 1.

405
00:23:34,000 --> 00:23:36,000
Porque no sé quién es X.

406
00:23:36,000 --> 00:23:37,000
No puedo juntar nada.

407
00:23:37,000 --> 00:23:39,000
Y aquí uso la propiedad distributiva.

408
00:23:39,000 --> 00:23:42,000
Este 3 que está aquí multiplicando,

409
00:23:42,000 --> 00:23:45,000
este 3

410
00:23:45,000 --> 00:23:47,000
multiplica a la X

411
00:23:47,000 --> 00:23:50,000
y este 3 multiplica al menos 1.

412
00:23:50,000 --> 00:23:52,000
Aplicamos la propiedad distributiva.

413
00:23:52,000 --> 00:23:55,000
3 por X, 3X.

414
00:23:55,000 --> 00:23:57,000
3 por menos 1.

415
00:23:57,000 --> 00:23:59,000
Y aquí hay que tener ya cuidado con los signos.

416
00:23:59,000 --> 00:24:01,000
Más por menos, menos.

417
00:24:01,000 --> 00:24:04,000
Y 3 por 1, 3.

418
00:24:04,000 --> 00:24:06,000
Lo demás lo copio tal cual.

419
00:24:06,000 --> 00:24:09,000
Más 2X igual a X más 1.

420
00:24:11,000 --> 00:24:14,000
Y de esta forma ya paso

421
00:24:14,000 --> 00:24:17,000
a una ecuación como las anteriores que hemos hecho.

422
00:24:18,000 --> 00:24:20,000
La forma de quitarse el paréntesis

423
00:24:20,000 --> 00:24:22,000
es con la propiedad distributiva.

424
00:24:22,000 --> 00:24:24,000
Lo que está afuera multiplica todo.

425
00:24:24,000 --> 00:24:27,000
Ahora ya me quedo con las X a la izquierda.

426
00:24:27,000 --> 00:24:28,000
3X a la izquierda.

427
00:24:28,000 --> 00:24:30,000
Menos 3 pasa como más 3 a la derecha.

428
00:24:30,000 --> 00:24:34,000
2X se queda donde estaba.

429
00:24:34,000 --> 00:24:36,000
X cambia de lugar, cambia de signo.

430
00:24:36,000 --> 00:24:38,000
Menos X.

431
00:24:38,000 --> 00:24:41,000
Y el 1 que está a la derecha se queda a la derecha.

432
00:24:42,000 --> 00:24:43,000
3 más 2, 5.

433
00:24:43,000 --> 00:24:45,000
5 menos 1, 4X.

434
00:24:45,000 --> 00:24:49,000
4X es igual a 3 más 1, 4.

435
00:24:49,000 --> 00:24:51,000
Este 4 está multiplicando.

436
00:24:51,000 --> 00:24:53,000
Pasa dividiendo.

437
00:24:53,000 --> 00:24:56,000
Luego X será 4 entre 4.

438
00:24:56,000 --> 00:25:00,000
O lo que es lo mismo, X vale 1.

439
00:25:05,000 --> 00:25:10,000
Puede ser que tengamos varios paréntesis.

440
00:25:10,000 --> 00:25:15,000
Por ejemplo, 2 por X menos 3

441
00:25:15,000 --> 00:25:20,000
igual 3 por X menos 3

442
00:25:20,000 --> 00:25:22,000
menos 8.

443
00:25:26,000 --> 00:25:28,000
Pues aplico en cada uno de los paréntesis

444
00:25:28,000 --> 00:25:30,000
la propiedad distributiva.

445
00:25:30,000 --> 00:25:33,000
Pero importante, cuidado con los signos.

446
00:25:33,000 --> 00:25:36,000
Este 2 no es 2 por X, es menos 2 por X.

447
00:25:36,000 --> 00:25:38,000
Al menos afecta a todo.

448
00:25:39,000 --> 00:25:42,000
Menos 2 por X, menos por más, menos.

449
00:25:42,000 --> 00:25:45,000
Y 2 por X, 2X.

450
00:25:46,000 --> 00:25:50,000
Menos 2 por menos 3, menos por menos,

451
00:25:50,000 --> 00:25:53,000
más. Y 2 por 3, 6.

452
00:25:54,000 --> 00:25:57,000
Igual 3 por...

453
00:25:57,000 --> 00:25:59,000
Bueno, este es positivo, más fácil.

454
00:25:59,000 --> 00:26:03,000
O menos dificultad para liarnos, debería de ser.

455
00:26:03,000 --> 00:26:05,000
3 por X, 3X.

456
00:26:06,000 --> 00:26:09,000
3 por menos 3, más por menos, menos.

457
00:26:09,000 --> 00:26:12,000
3 por 3, 9.

458
00:26:12,000 --> 00:26:14,000
Y menos 8.

459
00:26:14,000 --> 00:26:16,000
Pues ya hemos resuelto lo difícil,

460
00:26:16,000 --> 00:26:18,000
que es quitar el paréntesis.

461
00:26:18,000 --> 00:26:21,000
No es igual tener un paréntesis que 18.

462
00:26:21,000 --> 00:26:25,000
Ahora ya separamos.

463
00:26:25,000 --> 00:26:28,000
El 2 pasa a la izquierda como menos 2.

464
00:26:28,000 --> 00:26:30,000
Menos 2X estaba a la izquierda,

465
00:26:30,000 --> 00:26:32,000
sigue como menos 2X.

466
00:26:32,000 --> 00:26:35,000
6 cambia de lugar, cambia de signo.

467
00:26:36,000 --> 00:26:39,000
3X está a la derecha,

468
00:26:39,000 --> 00:26:42,000
positivo cambia de lugar,

469
00:26:42,000 --> 00:26:44,000
negativo.

470
00:26:44,000 --> 00:26:46,000
Menos 9 está a la derecha,

471
00:26:46,000 --> 00:26:48,000
se queda donde está.

472
00:26:48,000 --> 00:26:50,000
Menos 8 está a la derecha,

473
00:26:50,000 --> 00:26:52,000
se queda donde está.

474
00:26:52,000 --> 00:26:54,000
Menos 2 menos 3 es...

475
00:26:54,000 --> 00:26:56,000
menos 5X.

476
00:26:56,000 --> 00:26:58,000
Y a la derecha es todo negativo,

477
00:26:58,000 --> 00:27:00,000
luego el resultado es negativo.

478
00:27:00,000 --> 00:27:02,000
Y sumo los números.

479
00:27:02,000 --> 00:27:04,000
2 y 6 son 8.

480
00:27:04,000 --> 00:27:06,000
8 y 9 son 17.

481
00:27:06,000 --> 00:27:08,000
17 y 8 son 25.

482
00:27:10,000 --> 00:27:12,000
Y ahora lo que me molesta

483
00:27:12,000 --> 00:27:14,000
es el menor 5 que está aquí multiplicando.

484
00:27:14,000 --> 00:27:16,000
Pues el menor 5 pasaría

485
00:27:16,000 --> 00:27:18,000
dividiendo,

486
00:27:18,000 --> 00:27:20,000
signo incluido.

487
00:27:20,000 --> 00:27:22,000
Menos 25,

488
00:27:22,000 --> 00:27:24,000
¿entre qué?

489
00:27:24,000 --> 00:27:26,000
Entre menor 5.

490
00:27:26,000 --> 00:27:28,000
Luego X será...

491
00:27:28,000 --> 00:27:30,000
menos entre menos,

492
00:27:30,000 --> 00:27:32,000
más 25 entre 5,

493
00:27:32,000 --> 00:27:34,000
5.

494
00:27:34,000 --> 00:27:36,000
Si cuando hacéis algún ejercicio

495
00:27:36,000 --> 00:27:38,000
os quedara

496
00:27:38,000 --> 00:27:40,000
menos X es igual a...

497
00:27:40,000 --> 00:27:42,000
7,

498
00:27:42,000 --> 00:27:44,000
¿quién va a ser la X?

499
00:27:46,000 --> 00:27:48,000
Este menos es un menos 1.

500
00:27:48,000 --> 00:27:50,000
Pues pasaría

501
00:27:50,000 --> 00:27:52,000
dividiendo 7 entre menos 1.

502
00:27:54,000 --> 00:27:56,000
Esto sería menos 1.

503
00:27:58,000 --> 00:28:00,000
Es 1 por 1.

504
00:28:00,000 --> 00:28:02,000
Luego esto será más entre menos, menos,

505
00:28:02,000 --> 00:28:04,000
y 7 entre 1, 7.

506
00:28:06,000 --> 00:28:08,000
Que posiblemente de cabeza cuando coges

507
00:28:08,000 --> 00:28:10,000
altura ya lo veas y dices

508
00:28:10,000 --> 00:28:12,000
si menos X es igual a 7,

509
00:28:12,000 --> 00:28:14,000
pues X va a ser

510
00:28:14,000 --> 00:28:16,000
menos 7, cambia el signo.

511
00:28:16,000 --> 00:28:18,000
¿Vale?

512
00:28:18,000 --> 00:28:20,000
Siguiente paso

513
00:28:20,000 --> 00:28:22,000
es

514
00:28:22,000 --> 00:28:24,000
incluir denominadores.

515
00:28:28,000 --> 00:28:30,000
Si metemos denominadores,

516
00:28:30,000 --> 00:28:32,000
pues mirad.

517
00:28:34,000 --> 00:28:36,000
También el resultado muchas veces

518
00:28:36,000 --> 00:28:38,000
puede quedar una fracción

519
00:28:38,000 --> 00:28:40,000
que te quede dos séptimos

520
00:28:40,000 --> 00:28:42,000
como resultado final, por dos séptimos.

521
00:28:42,000 --> 00:28:44,000
Es un número.

522
00:28:44,000 --> 00:28:46,000
X más 3

523
00:28:46,000 --> 00:28:48,000
más

524
00:28:48,000 --> 00:28:50,000
3, perdón, X tercio más

525
00:28:50,000 --> 00:28:52,000
3X partido de 2

526
00:28:52,000 --> 00:28:54,000
es igual a...

527
00:28:54,000 --> 00:28:56,000
a un

528
00:28:56,000 --> 00:28:58,000
medio

529
00:29:00,000 --> 00:29:02,000
más X.

530
00:29:02,000 --> 00:29:04,000
A ver.

531
00:29:04,000 --> 00:29:06,000
Aquí

532
00:29:06,000 --> 00:29:08,000
ahora hay denominadores

533
00:29:08,000 --> 00:29:10,000
y dice, pues esto ya es un rollo.

534
00:29:10,000 --> 00:29:12,000
Un rollo porque para sumar

535
00:29:12,000 --> 00:29:14,000
yo sé que necesito tener

536
00:29:14,000 --> 00:29:16,000
el mismo denominador.

537
00:29:16,000 --> 00:29:18,000
Y encima tengo ahí

538
00:29:18,000 --> 00:29:20,000
una igualdad por medio.

539
00:29:20,000 --> 00:29:22,000
Y luego yo quiero la X

540
00:29:22,000 --> 00:29:24,000
sola.

541
00:29:24,000 --> 00:29:26,000
Y voy a tener números arriba y abajo.

542
00:29:26,000 --> 00:29:28,000
Mirad.

543
00:29:28,000 --> 00:29:30,000
Una cosa como fundamento que tenemos que tener

544
00:29:30,000 --> 00:29:32,000
clara es que yo aquí arriba

545
00:29:34,000 --> 00:29:36,000
si yo tengo una igualdad

546
00:29:36,000 --> 00:29:38,000
¿vale? en forma de fracción

547
00:29:38,000 --> 00:29:40,000
si aquí abajo

548
00:29:40,000 --> 00:29:42,000
hay un número, lo voy a llamar A mayúscula.

549
00:29:42,000 --> 00:29:44,000
Lo que sea, 2, 3, 5.

550
00:29:44,000 --> 00:29:46,000
Si las dos cosas son iguales

551
00:29:46,000 --> 00:29:48,000
abajo, en los denominadores

552
00:29:48,000 --> 00:29:50,000
es lo mismo.

553
00:29:50,000 --> 00:29:52,000
Esto será cierto si las dos cosas de arriba son iguales.

554
00:29:52,000 --> 00:29:54,000
Esto me fuerza que si

555
00:29:54,000 --> 00:29:56,000
aquí pongo un 3, ahí tiene que ser un 3.

556
00:29:56,000 --> 00:29:58,000
Luego, si yo

557
00:29:58,000 --> 00:30:00,000
tengo, imaginaos, X menos 1

558
00:30:00,000 --> 00:30:02,000
es igual a 4

559
00:30:02,000 --> 00:30:04,000
¿qué sucede? Que las cosas de arriba tienen que ser

560
00:30:04,000 --> 00:30:06,000
iguales. Luego, estos denominadores

561
00:30:06,000 --> 00:30:08,000
me dan igual. ¿Esto va a ser cierto?

562
00:30:08,000 --> 00:30:10,000
Sí, solo si lo de arriba

563
00:30:10,000 --> 00:30:12,000
es cierto. Solo si se cumple que

564
00:30:12,000 --> 00:30:14,000
X menos 1 es igual a 4.

565
00:30:14,000 --> 00:30:16,000
Luego, si yo consigo

566
00:30:16,000 --> 00:30:18,000
tener todo con el mismo denominador

567
00:30:18,000 --> 00:30:20,000
el siguiente paso es

568
00:30:20,000 --> 00:30:22,000
eliminar los denominadores, porque para que

569
00:30:22,000 --> 00:30:24,000
eso sea cierto

570
00:30:24,000 --> 00:30:26,000
los numeradores, los números de arriba, tienen que ser todos ellos.

571
00:30:26,000 --> 00:30:28,000
O sea,

572
00:30:28,000 --> 00:30:30,000
las operaciones, se tiene que cumplir la igualdad.

573
00:30:30,000 --> 00:30:32,000
¿vale? Ese es el fundamento.

574
00:30:32,000 --> 00:30:34,000
Luego, yo voy a poner todo

575
00:30:34,000 --> 00:30:36,000
con el mismo denominador.

576
00:30:36,000 --> 00:30:38,000
¿vale? Importante, todavía

577
00:30:38,000 --> 00:30:40,000
no hay paréntesis. Aquí. Todavía.

578
00:30:42,000 --> 00:30:44,000
Si algún término no tiene

579
00:30:44,000 --> 00:30:46,000
escrito un denominador

580
00:30:46,000 --> 00:30:48,000
el denominador es

581
00:30:48,000 --> 00:30:50,000
1.

582
00:30:50,000 --> 00:30:52,000
Lo puedo escribir o lo puedo

583
00:30:52,000 --> 00:30:54,000
pensar, simplemente. Pero debo de tenerlo

584
00:30:54,000 --> 00:30:56,000
en cuenta, porque también debo de ponerle el mismo

585
00:30:56,000 --> 00:30:58,000
denominador a todos.

586
00:30:58,000 --> 00:31:00,000
¿vale? Con 2 y con 3

587
00:31:00,000 --> 00:31:02,000
¿cuál sería el denominador común?

588
00:31:02,000 --> 00:31:04,000
Este es fácil. 2 por 3

589
00:31:04,000 --> 00:31:06,000
6

590
00:31:06,000 --> 00:31:08,000
Bueno, me pongo la estructura

591
00:31:08,000 --> 00:31:10,000
con mis 4 fracciones

592
00:31:10,000 --> 00:31:12,000
y pongo

593
00:31:12,000 --> 00:31:14,000
los 6. Esto es lo que yo quiero. Todo con el

594
00:31:14,000 --> 00:31:16,000
mismo denominador. Siguiente paso

595
00:31:16,000 --> 00:31:18,000
ajustar. ¿vale?

596
00:31:18,000 --> 00:31:20,000
Yo divido 6 entre 3

597
00:31:20,000 --> 00:31:22,000
2

598
00:31:22,000 --> 00:31:24,000
2 por x por 2 por x

599
00:31:24,000 --> 00:31:26,000
2x. 6 entre 2

600
00:31:26,000 --> 00:31:28,000
3. 3 por

601
00:31:28,000 --> 00:31:30,000
3x. 3 por 3

602
00:31:30,000 --> 00:31:32,000
3 por 3

603
00:31:32,000 --> 00:31:34,000
9x

604
00:31:34,000 --> 00:31:36,000
6 entre 2

605
00:31:36,000 --> 00:31:38,000
3. 3 por 1

606
00:31:38,000 --> 00:31:40,000
3

607
00:31:40,000 --> 00:31:42,000
y 6 entre 1 es 6

608
00:31:42,000 --> 00:31:44,000
6 por x

609
00:31:44,000 --> 00:31:46,000
6x

610
00:31:46,000 --> 00:31:48,000
Ahora ya puedo quitar

611
00:31:50,000 --> 00:31:52,000
los denominadores

612
00:31:54,000 --> 00:31:56,000
¿y qué es lo que hago?

613
00:31:56,000 --> 00:31:58,000
Volverlo a copiar todo

614
00:31:58,000 --> 00:32:00,000
¿vale? En plan limpio. Esto que me

615
00:32:00,000 --> 00:32:02,000
quedaría que 2x más 9x

616
00:32:02,000 --> 00:32:04,000
tiene que ser igual

617
00:32:04,000 --> 00:32:06,000
a 3 más

618
00:32:06,000 --> 00:32:08,000
6x

619
00:32:08,000 --> 00:32:10,000
Vale, pues hemos ido a

620
00:32:10,000 --> 00:32:12,000
una ecuación mucho más sencilla. Sin paréntesis

621
00:32:12,000 --> 00:32:14,000
y sin denominador.

622
00:32:14,000 --> 00:32:16,000
Lo difícil ya está hecho. Ahora

623
00:32:16,000 --> 00:32:18,000
letras a un lado, números a otro

624
00:32:18,000 --> 00:32:20,000
2x

625
00:32:20,000 --> 00:32:22,000
más 9x

626
00:32:22,000 --> 00:32:24,000
El 3 se queda a la derecha y el 6x

627
00:32:24,000 --> 00:32:26,000
lo tengo que cambiar de lugar

628
00:32:26,000 --> 00:32:28,000
¿vale? Si yo sumo 2 y 9

629
00:32:28,000 --> 00:32:30,000
11, 11

630
00:32:30,000 --> 00:32:32,000
menos 6

631
00:32:32,000 --> 00:32:34,000
5x es igual a 3

632
00:32:34,000 --> 00:32:36,000
¿Quién es x?

633
00:32:36,000 --> 00:32:38,000
Pues 3 partido 5

634
00:32:38,000 --> 00:32:40,000
Cogéis y lo dejáis así

635
00:32:40,000 --> 00:32:42,000
Si hacéis la división

636
00:32:42,000 --> 00:32:44,000
da 0,6. Pues vale, da 0,6

637
00:32:44,000 --> 00:32:46,000
pero si os queda una fracción

638
00:32:46,000 --> 00:32:48,000
me lo dejéis como una fracción

639
00:32:48,000 --> 00:32:50,000
simplificáralo, si se puede simplificar

640
00:32:50,000 --> 00:32:52,000
¿vale?

641
00:32:52,000 --> 00:32:54,000
Sí

642
00:32:54,000 --> 00:32:56,000
Pero claro, esto puede complicarse

643
00:32:56,000 --> 00:32:58,000
todavía un poquito más

644
00:32:58,000 --> 00:33:00,000
Y es que, por ejemplo, tenga

645
00:33:00,000 --> 00:33:02,000
me meto los números

646
00:33:02,000 --> 00:33:04,000
luego el resultado puede que sea

647
00:33:04,000 --> 00:33:06,000
una fracción cualquiera ¿vale?

648
00:33:08,000 --> 00:33:10,000
A ver

649
00:33:14,000 --> 00:33:16,000
Aquí pongo aquí

650
00:33:16,000 --> 00:33:18,000
x menos 2

651
00:33:24,000 --> 00:33:26,000
Vale, esto de aquí

652
00:33:28,000 --> 00:33:30,000
Denominadores 2, 5 y 2

653
00:33:30,000 --> 00:33:32,000
¿Cuál va a ser el denominador común?

654
00:33:32,000 --> 00:33:34,000
El 10

655
00:33:34,000 --> 00:33:36,000
2 por 5, 10

656
00:33:36,000 --> 00:33:38,000
Vale

657
00:33:40,000 --> 00:33:42,000
Pero, antes de hacer nada

658
00:33:42,000 --> 00:33:44,000
Puedo detectar

659
00:33:44,000 --> 00:33:46,000
donde puede haber una dificultad

660
00:33:46,000 --> 00:33:48,000
Y la dificultad

661
00:33:48,000 --> 00:33:50,000
o la posible trampa

662
00:33:50,000 --> 00:33:52,000
está con este menos

663
00:33:52,000 --> 00:33:54,000
delante de la fracción. ¿Por qué?

664
00:33:54,000 --> 00:33:56,000
Porque este menos afecta a toda la fracción

665
00:33:56,000 --> 00:33:58,000
Y cuando hablo de toda la fracción

666
00:33:58,000 --> 00:34:00,000
es que afecta a la x

667
00:34:00,000 --> 00:34:02,000
y al menos 2

668
00:34:02,000 --> 00:34:04,000
Si yo quitara este 5

669
00:34:04,000 --> 00:34:06,000
Esto sería menos x menos 2

670
00:34:06,000 --> 00:34:08,000
El menos afecta a todo

671
00:34:08,000 --> 00:34:10,000
Afecta

672
00:34:10,000 --> 00:34:12,000
a todo

673
00:34:12,000 --> 00:34:14,000
Y este paréntesis que no está escrito

674
00:34:14,000 --> 00:34:16,000
yo os recomiendo que lo escribáis

675
00:34:16,000 --> 00:34:18,000
¿vale?

676
00:34:18,000 --> 00:34:20,000
¿Por qué? Porque si no luego vais a cometer un error

677
00:34:20,000 --> 00:34:22,000
Lo veremos ¿vale? Luego lo comento

678
00:34:22,000 --> 00:34:24,000
cuando lleguemos a él

679
00:34:24,000 --> 00:34:26,000
Pero este paréntesis o lo tenéis mentalmente

680
00:34:26,000 --> 00:34:28,000
o lo escribís ¿vale?

681
00:34:30,000 --> 00:34:32,000
Vamos a hacer el ajuste

682
00:34:32,000 --> 00:34:34,000
10 entre 2, 5

683
00:34:34,000 --> 00:34:36,000
5 por x y por menos 1

684
00:34:38,000 --> 00:34:40,000
Pues al 5 multiplica todo

685
00:34:40,000 --> 00:34:42,000
Pues mirad

686
00:34:42,000 --> 00:34:44,000
5 por

687
00:34:44,000 --> 00:34:46,000
Y abro paréntesis, x menos 1

688
00:34:46,000 --> 00:34:48,000
Este paréntesis que también puede haberlo escrito

689
00:34:48,000 --> 00:34:50,000
como imaginario

690
00:34:50,000 --> 00:34:52,000
Que no me preocupa porque lo de delante es positivo

691
00:34:52,000 --> 00:34:54,000
No me preocupa, pero

692
00:34:54,000 --> 00:34:56,000
10 entre 2, 5

693
00:34:56,000 --> 00:34:58,000
5 por todo lo de arriba

694
00:34:58,000 --> 00:35:00,000
No es 5 por x menos 1

695
00:35:00,000 --> 00:35:02,000
5 por

696
00:35:02,000 --> 00:35:04,000
paréntesis, x menos 1

697
00:35:04,000 --> 00:35:06,000
¿Puedo hacerlo de golpe?

698
00:35:06,000 --> 00:35:08,000
5 por x, 5x, 5 por menos 1, menos 5

699
00:35:08,000 --> 00:35:10,000
Sí

700
00:35:10,000 --> 00:35:12,000
Pero si no tenemos altura

701
00:35:12,000 --> 00:35:14,000
Me puedo equivocar. Mejor, primero lo marco

702
00:35:14,000 --> 00:35:16,000
Y luego lo hago

703
00:35:16,000 --> 00:35:18,000
El siguiente, 10 entre 5, 2

704
00:35:18,000 --> 00:35:20,000
2 por todo lo de arriba

705
00:35:20,000 --> 00:35:22,000
2 por

706
00:35:22,000 --> 00:35:24,000
todo lo de arriba

707
00:35:26,000 --> 00:35:28,000
Y en el último, 10 entre 2

708
00:35:28,000 --> 00:35:30,000
5

709
00:35:30,000 --> 00:35:32,000
5 por x, 5x

710
00:35:34,000 --> 00:35:36,000
Ahora

711
00:35:36,000 --> 00:35:38,000
Yo podría hacer ya estas cuentas

712
00:35:40,000 --> 00:35:42,000
Las multiplicaciones

713
00:35:42,000 --> 00:35:44,000
Puedo hacerlo ahora o puedo hacer otra cosa antes

714
00:35:44,000 --> 00:35:46,000
Quitar los denominadores

715
00:35:46,000 --> 00:35:48,000
Yo quitaría los denominadores, ¿vale?

716
00:35:50,000 --> 00:35:52,000
Quito los denominadores

717
00:35:52,000 --> 00:35:54,000
Y si yo quito los denominadores, ¿qué me quedaría?

718
00:35:54,000 --> 00:35:56,000
5

719
00:35:56,000 --> 00:35:58,000
5 por x menos 1

720
00:36:00,000 --> 00:36:02,000
Menos 2 por x menos 2

721
00:36:04,000 --> 00:36:06,000
Igual a 5x

722
00:36:08,000 --> 00:36:10,000
Hemos convertido un problema de fracciones

723
00:36:10,000 --> 00:36:12,000
En un problema, una ecuación

724
00:36:12,000 --> 00:36:14,000
Con fracciones

725
00:36:14,000 --> 00:36:16,000
En una ecuación con paréntesis

726
00:36:16,000 --> 00:36:18,000
¿Cómo se resuelve?

727
00:36:18,000 --> 00:36:20,000
Usando la propiedad distributiva

728
00:36:20,000 --> 00:36:22,000
5 por x, 5x

729
00:36:22,000 --> 00:36:24,000
5 por menos 1

730
00:36:24,000 --> 00:36:26,000
Menos 5

731
00:36:26,000 --> 00:36:28,000
Ahora es menos 2

732
00:36:28,000 --> 00:36:30,000
Porque el 2 ya, al estar multiplicando, me coge el signo

733
00:36:30,000 --> 00:36:32,000
Este menos afecta a todo

734
00:36:32,000 --> 00:36:34,000
Al multiplicar menos 2 por x, menos 2x

735
00:36:34,000 --> 00:36:36,000
Y menos 2 por menos 2

736
00:36:36,000 --> 00:36:38,000
Menos por menos más

737
00:36:38,000 --> 00:36:40,000
Más 4

738
00:36:40,000 --> 00:36:42,000
Igual a 5x

739
00:36:42,000 --> 00:36:44,000
¿X a la izquierda?

740
00:36:44,000 --> 00:36:46,000
Pues me quedará 5x

741
00:36:46,000 --> 00:36:48,000
El menos 5 pasa a la derecha

742
00:36:48,000 --> 00:36:50,000
Sumando

743
00:36:50,000 --> 00:36:52,000
El 3 se queda a la izquierda

744
00:36:52,000 --> 00:36:54,000
El 4 está a la izquierda

745
00:36:54,000 --> 00:36:56,000
Pasa a la derecha restando

746
00:36:56,000 --> 00:36:58,000
Y el 5x que está a la derecha

747
00:36:58,000 --> 00:37:00,000
Positivo, pasa negativo

748
00:37:02,000 --> 00:37:04,000
Si hacemos la cuenta, me queda

749
00:37:04,000 --> 00:37:06,000
Menos 2x es igual a 1

750
00:37:06,000 --> 00:37:08,000
Y el menos 2 que está multiplicando

751
00:37:08,000 --> 00:37:10,000
Pasa dividiendo

752
00:37:10,000 --> 00:37:12,000
1 entre menos 2

753
00:37:12,000 --> 00:37:14,000
O lo que es lo mismo, menos 1 medio

754
00:37:14,000 --> 00:37:16,000
Me da igual poner el menos arriba o abajo

755
00:37:16,000 --> 00:37:18,000
Bien

756
00:37:18,000 --> 00:37:20,000
¿Qué podía haber hecho?

757
00:37:20,000 --> 00:37:22,000
Con posibilidad de equivocarme

758
00:37:26,000 --> 00:37:28,000
En vez de haber quitado el denominador este

759
00:37:28,000 --> 00:37:30,000
Imaginad que yo cojo y digo

760
00:37:30,000 --> 00:37:32,000
Oye, yo voy a multiplicar primero

761
00:37:32,000 --> 00:37:34,000
5 por x, 5x

762
00:37:34,000 --> 00:37:36,000
5 por menos 1, menos 5

763
00:37:36,000 --> 00:37:38,000
Y dejo aquí partido 10

764
00:37:38,000 --> 00:37:40,000
Menos

765
00:37:40,000 --> 00:37:42,000
2 por x, 2x

766
00:37:42,000 --> 00:37:44,000
Y 2 por menos 2

767
00:37:44,000 --> 00:37:46,000
Menos 4

768
00:37:46,000 --> 00:37:48,000
Partido 10

769
00:37:48,000 --> 00:37:50,000
Igual 5x

770
00:37:50,000 --> 00:37:52,000
Partido 10, hasta aquí perfecto

771
00:37:52,000 --> 00:37:54,000
¿Vale?

772
00:37:54,000 --> 00:37:56,000
Ahora quito

773
00:37:56,000 --> 00:37:58,000
Los denominadores ¿No?

774
00:37:58,000 --> 00:38:00,000
¿Y qué hacemos? Escribir todo

775
00:38:00,000 --> 00:38:02,000
De nuevo

776
00:38:02,000 --> 00:38:04,000
5x

777
00:38:04,000 --> 00:38:06,000
Menos 5 y mirad

778
00:38:06,000 --> 00:38:08,000
Si no tenemos soltura

779
00:38:08,000 --> 00:38:10,000
Cometemos el siguiente error

780
00:38:10,000 --> 00:38:12,000
Yo veo que hay un menos

781
00:38:12,000 --> 00:38:14,000
Le escribo menos

782
00:38:14,000 --> 00:38:16,000
2x menos 4

783
00:38:16,000 --> 00:38:18,000
Igual a 5x

784
00:38:18,000 --> 00:38:20,000
Y aquí hemos cometido el error

785
00:38:20,000 --> 00:38:22,000
Porque este menos no afecta solo al 2x

786
00:38:22,000 --> 00:38:24,000
Este menos afecta también al menos 4

787
00:38:26,000 --> 00:38:28,000
Afecta a todo

788
00:38:28,000 --> 00:38:30,000
Si yo hago esto posiblemente

789
00:38:30,000 --> 00:38:32,000
No me doy cuenta

790
00:38:32,000 --> 00:38:34,000
De manera mecánica vuelvo a escribir todo

791
00:38:34,000 --> 00:38:36,000
Y arrastre este error

792
00:38:36,000 --> 00:38:38,000
Aquí si hay un menos hay un paréntesis

793
00:38:38,000 --> 00:38:40,000
Si hay un menos hay un paréntesis

794
00:38:40,000 --> 00:38:42,000
El menos afecta a todo

795
00:38:42,000 --> 00:38:44,000
Porque luego ya sería

796
00:38:44,000 --> 00:38:46,000
Menos 2x

797
00:38:46,000 --> 00:38:48,000
Y menos por menos

798
00:38:48,000 --> 00:38:50,000
Más 4

799
00:38:50,000 --> 00:38:52,000
Porque menos por más menos

800
00:38:52,000 --> 00:38:54,000
Y menos por menos más

801
00:38:54,000 --> 00:38:56,000
Por lo tanto, si hay paréntesis

802
00:38:56,000 --> 00:38:58,000
Consejo

803
00:38:58,000 --> 00:39:00,000
Una vez que yo ponga el mismo denominador

804
00:39:00,000 --> 00:39:02,000
¿Vale?

805
00:39:02,000 --> 00:39:04,000
Yo tengo aquí los paréntesis, los dejo marcados

806
00:39:04,000 --> 00:39:06,000
Los dejo indicados y ya lo resolveré

807
00:39:06,000 --> 00:39:08,000
Elimino los denominadores

808
00:39:08,000 --> 00:39:10,000
Todo de nuevo

809
00:39:10,000 --> 00:39:12,000
Pero como he puesto este paréntesis

810
00:39:12,000 --> 00:39:14,000
¿Vale?

811
00:39:14,000 --> 00:39:16,000
El error ya no lo voy a cometer luego al multiplicar

812
00:39:16,000 --> 00:39:18,000
Porque el signo negativo lo va a coger

813
00:39:18,000 --> 00:39:20,000
Este factor que está aquí multiplicando

814
00:39:20,000 --> 00:39:22,000
Y por lo tanto va a afectar a todos los términos

815
00:39:22,000 --> 00:39:24,000
¿Vale?

816
00:39:26,000 --> 00:39:28,000
De esto tenéis una hoja

817
00:39:28,000 --> 00:39:30,000
De ejercicios

818
00:39:32,000 --> 00:39:34,000
Está aquí, que estáis en pantalla

819
00:39:34,000 --> 00:39:36,000
Que, bueno, esto aquí a la derecha pues tenéis

820
00:39:36,000 --> 00:39:38,000
Algunas de estas las hemos hecho

821
00:39:38,000 --> 00:39:40,000
¿Vale? Calcula el valor de X en estas ecuaciones

822
00:39:40,000 --> 00:39:42,000
Estas son con paréntesis

823
00:39:42,000 --> 00:39:44,000
En ejercicio 7 con denominadores

824
00:39:46,000 --> 00:39:48,000
Por ejemplo, en esta, la C o la D

825
00:39:48,000 --> 00:39:50,000
Pues aquí tengo un paréntesis

826
00:39:50,000 --> 00:39:52,000
Y puedo hacer este paréntesis antes

827
00:39:52,000 --> 00:39:54,000
¿Vale?

828
00:39:54,000 --> 00:39:56,000
Porque luego cuando ajuste puede que me quede

829
00:39:56,000 --> 00:39:58,000
Multiplicado todo por algo

830
00:39:58,000 --> 00:40:00,000
¿Vale?

831
00:40:02,000 --> 00:40:04,000
Por aquí tenéis también algunas

832
00:40:04,000 --> 00:40:06,000
De primer grado

833
00:40:06,000 --> 00:40:08,000
Y bueno, aquí hay algunos problemas

834
00:40:08,000 --> 00:40:10,000
Que vamos a ver ahora

835
00:40:10,000 --> 00:40:12,000
Voy a parar la grabación

836
00:40:12,000 --> 00:40:14,000
Porque voy a pasar a la siguiente parte

837
00:40:14,000 --> 00:40:16,000
Que es la resolución de problemas

838
00:40:16,000 --> 00:40:18,000
Y para que no pese mucho el vídeo