1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
En un ejercicio nos piden calcular los valores de m para los que la matriz sea invertible.

2
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
En este caso, cuando queremos calcular para qué valores de la matriz sea invertible,

3
00:00:11,000 --> 00:00:19,000
lo que hacemos es calcularnos el determinante de esa matriz.

4
00:00:19,000 --> 00:00:25,000
Para los valores en los que esa matriz, el determinante no salga cero,

5
00:00:26,000 --> 00:00:30,000
significa que no tiene inversa.

6
00:00:32,000 --> 00:00:39,000
Entonces nos queda m por m menos uno menos cuatro m

7
00:00:41,000 --> 00:00:45,000
por el otro lado más seis

8
00:00:47,000 --> 00:00:54,000
igual a m cuadrado menos m menos cuatro m más seis.

9
00:00:54,000 --> 00:00:59,000
Es decir, m cuadrado menos cinco m más seis.

10
00:00:59,000 --> 00:01:06,000
Resolvemos esa ecuación de segundo grado.

11
00:01:06,000 --> 00:01:14,000
m es igual a cinco más menos la raíz cuadrada de veinticinco

12
00:01:14,000 --> 00:01:20,000
menos cuatro por seis, veinticuatro, partido por dos.

13
00:01:20,000 --> 00:01:25,000
Esto es cinco más uno, son seis entre dos, tres

14
00:01:25,000 --> 00:01:28,000
y cinco menos uno, cuatro entre dos, dos.

15
00:01:28,000 --> 00:01:32,000
Es decir, a tiene inversa

16
00:01:35,000 --> 00:01:42,000
si m es distinto de dos y m distinto de tres.

17
00:01:42,000 --> 00:01:46,000
Y con esto estaría el apartado a resuelto.

18
00:01:46,000 --> 00:01:53,000
Para hacer el apartado b tenemos que la matriz de inversa para m igual a uno.

19
00:01:53,000 --> 00:01:58,000
Es decir, en el apartado b tenemos la matriz uno, dos, cero,

20
00:01:58,000 --> 00:02:04,000
cero, uno, menos uno, dos, seis, cero.

21
00:02:05,000 --> 00:02:10,000
Esta es nuestra matriz a de la que queremos calcular la inversa.

22
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Lo primero, el determinante de a.

23
00:02:14,000 --> 00:02:19,000
Sustituyendo la m por uno nos queda uno al cuadrado

24
00:02:19,000 --> 00:02:25,000
uno al cuadrado menos cinco por uno más seis igual a dos.

25
00:02:25,000 --> 00:02:31,000
Y ahora para calcular la inversa pues tenemos que calcular la fórmula de la inversa.

26
00:02:31,000 --> 00:02:38,000
La fórmula de la inversa es a menos uno igual al adjunto de a

27
00:02:38,000 --> 00:02:42,000
respuesta partido por el determinante de a.

28
00:02:42,000 --> 00:02:46,000
Determinante de a ya lo hemos calculado. Vamos a calcular el adjunto de a.

29
00:02:46,000 --> 00:02:51,000
Adjunto de a es igual.

30
00:02:53,000 --> 00:03:00,000
Recordamos, para calcular el adjunto teníamos que ir tachando para el primer valor.

31
00:03:00,000 --> 00:03:08,000
Tachábamos primera fila y primera columna y calculábamos el determinante de lo que nos queda.

32
00:03:09,000 --> 00:03:20,000
Entonces en este caso para el primero tenemos uno cero y nos queda seis.

33
00:03:20,000 --> 00:03:25,000
Para el segundo cero por cero menos uno por dos nos queda dos.

34
00:03:25,000 --> 00:03:37,000
Pero como recordamos era más, menos, más, menos, más, menos, más, menos, más.

35
00:03:37,000 --> 00:03:41,000
Teníamos que cambiar de signo a los números.

36
00:03:41,000 --> 00:03:46,000
Como en este nos sale menos dos, menos dos.

37
00:03:46,000 --> 00:04:00,000
En este nos sale cero, cero, dos, menos dos, menos uno y uno.

38
00:04:00,000 --> 00:04:12,000
Es decir, la matriz es seis menos dos, menos dos, cero, cero, menos dos, menos dos, uno, uno.

39
00:04:12,000 --> 00:04:19,000
Para calcular a elevado a menos la inversa de a tenemos que hacer la respuesta de esta matriz.

40
00:04:20,000 --> 00:04:31,000
Seis, cero, menos dos, menos dos, cero, uno, menos dos, menos dos, uno.

41
00:04:31,000 --> 00:04:34,000
Y lo dividimos entre el determinante que es dos.

42
00:04:34,000 --> 00:04:45,000
Por tanto lo que nos queda es tres, cero, menos uno, menos uno, cero, un medio, menos uno, menos uno, un medio.

43
00:04:45,000 --> 00:04:50,000
Y esta es la matriz inversa que nos pedía.