1 00:00:05,809 --> 00:00:29,079 De Troncho y Poncho 2 00:00:29,079 --> 00:00:39,479 Hola Troncho 3 00:00:39,479 --> 00:00:55,210 Estoy preocupado porque cinco séptimos de la población mundial no consigue aprenderse las fórmulas de las áreas más elementales 4 00:00:55,210 --> 00:00:57,869 Esto requiere medidas extremas 5 00:00:57,869 --> 00:00:59,329 ¡Uniformes! 6 00:01:00,929 --> 00:01:06,310 ¡Soldado! ¿Cómo se atreve a llevar esos pelos en el ejército? ¡Córteselos! 7 00:01:06,810 --> 00:01:08,250 O por lo menos las puntas 8 00:01:08,250 --> 00:01:13,150 Soldado, ¿conoce la fórmula del área del rectángulo? 9 00:01:14,010 --> 00:01:14,549 No 10 00:01:14,549 --> 00:01:17,810 Se dice señor, no señor 11 00:01:17,810 --> 00:01:18,810 Repita 12 00:01:18,810 --> 00:01:23,510 Señor, no, señor 13 00:01:23,510 --> 00:01:28,189 Pues es raro, porque es la típica fórmula que conoce todo el mundo 14 00:01:28,189 --> 00:01:31,170 El área del rectángulo, base por altura 15 00:01:31,170 --> 00:01:32,150 Base por altura 16 00:01:32,150 --> 00:01:33,769 Base por altura 17 00:01:33,769 --> 00:01:35,430 Base por altura 18 00:01:35,430 --> 00:01:37,430 Base por altura 19 00:01:37,430 --> 00:01:42,010 Sí, muy bien. ¿Os sabéis la fórmula? ¿Pero por qué es base por altura? 20 00:01:42,269 --> 00:01:42,730 No sé. 21 00:01:42,950 --> 00:01:43,409 No sé. 22 00:01:43,549 --> 00:01:44,069 No sé. 23 00:01:44,269 --> 00:01:45,170 No sé. 24 00:01:45,450 --> 00:01:45,750 No sé. 25 00:01:46,129 --> 00:01:50,569 Para medir el área necesitamos una unidad. ¡Dentro unidad! 26 00:01:55,090 --> 00:01:59,750 Esto es un metro cuadrado, es decir, un cuadrado del lado un metro. 27 00:02:00,370 --> 00:02:06,409 Para medir el área del rectángulo debemos decir cuántos de estos cuadrados caben en el rectángulo. 28 00:02:07,430 --> 00:02:14,669 También podemos medir el área en decímetros cuadrados. 29 00:02:15,189 --> 00:02:20,449 O sea, decir cuántos cuadrados de un decímetro de lado caben en ese rectángulo. 30 00:02:26,169 --> 00:02:30,759 Sí, claro, o en centímetros cuadrados. 31 00:02:31,080 --> 00:02:34,120 Pero, ¿por qué es base por altura? 32 00:02:34,780 --> 00:02:38,060 Es una forma rápida de contar los cuadrados que caben. 33 00:02:38,659 --> 00:02:41,080 Contamos los cuadrados que hay en una fila 34 00:02:41,080 --> 00:02:46,039 y luego los multiplicamos por el número de filas que podemos meter. 35 00:02:48,789 --> 00:02:50,729 ¿Le ha quedado claro, soldado troncho? 36 00:02:52,389 --> 00:02:53,509 Repita conmigo. 37 00:02:53,909 --> 00:02:56,289 Base por altura hay que multiplicar. 38 00:02:56,289 --> 00:02:59,569 Base por altura hay que multiplicar. 39 00:02:59,569 --> 00:03:01,729 El área del rectángulo calcular. 40 00:03:01,930 --> 00:03:04,449 El área del rectángulo calcular. 41 00:03:05,430 --> 00:03:06,069 ¡Firme! 42 00:03:06,669 --> 00:03:10,689 Que sepa que esta fórmula no solo sirve para el rectángulo. 43 00:03:10,689 --> 00:03:13,689 Sirve para todos los paralelogramos 44 00:03:13,689 --> 00:03:18,389 Polígonos de cuatro lados con los lados paralelos dos a dos 45 00:03:18,389 --> 00:03:20,069 Sirve para el cuadrado 46 00:03:20,069 --> 00:03:25,689 Al fin y al cabo, el cuadrado es un rectángulo con la base y la altura de igual longitud 47 00:03:25,689 --> 00:03:28,530 Evidentemente, vale para el rectángulo 48 00:03:28,530 --> 00:03:29,969 ¿O es que no ha quedado claro? 49 00:03:30,169 --> 00:03:33,969 Base por altura también sirve para el área del romboide 50 00:03:33,969 --> 00:03:40,110 Que se puede construir recortando un triángulo rectángulo del extremo de un rectángulo 51 00:03:40,110 --> 00:03:42,069 y añadiéndoselo al otro lado. 52 00:03:42,449 --> 00:03:45,949 Lógicamente tendrá la misma área que el rectángulo anterior, 53 00:03:46,349 --> 00:03:50,330 porque hemos utilizado el mismo material que para el rectángulo inicial. 54 00:03:50,689 --> 00:03:53,629 También sirve para el otro paralelogramo, el rombo. 55 00:03:54,129 --> 00:03:55,889 ¿Quién ha dicho que no sirve para el rombo? 56 00:03:56,229 --> 00:03:59,629 El rombo es como el romboide, pero con todos los lados iguales. 57 00:04:00,129 --> 00:04:03,610 Soldado, ¿conoce la fórmula del área del triángulo? 58 00:04:04,550 --> 00:04:07,310 Señor, no. Señor. 59 00:04:07,310 --> 00:04:13,110 ¿No conoce la fórmula del área del triángulo? ¡Haga cinco flexiones ahora mismo! 60 00:04:14,909 --> 00:04:17,170 Bueno, da igual, ya las hago yo. 61 00:04:18,949 --> 00:04:25,589 Soldado, creo que ya está preparado para conocer el área del triángulo, el rey de los polígonos. 62 00:04:26,230 --> 00:04:30,589 Triángulo, triángulo, triángulo. 63 00:04:30,850 --> 00:04:35,810 Es sencillo, con dos triángulos iguales podemos construir un romboide. 64 00:04:35,810 --> 00:04:39,670 Una pequeña vueltecita, y listo. 65 00:04:40,069 --> 00:04:42,490 El área del romboide era base por altura. 66 00:04:43,089 --> 00:04:48,689 Y como está compuesto por dos triángulos iguales, el área de un triángulo será la mitad. 67 00:04:49,230 --> 00:04:52,089 Es decir, base por altura entre dos. 68 00:04:53,490 --> 00:04:55,810 Base por altura entre dos. 69 00:04:55,970 --> 00:04:58,569 Base por altura entre dos. 70 00:04:58,769 --> 00:05:01,189 Es el área del triángulo, sí señor. 71 00:05:01,410 --> 00:05:04,129 Es el área del triángulo, sí señor. 72 00:05:04,129 --> 00:05:10,670 Soldado, es que no lo entiende. Con el área del triángulo, usted tendrá el arma más poderosa que existe. 73 00:05:11,490 --> 00:05:16,149 Escúcheme bien aunque no tenga orejas. Puede calcular todo lo que se proponga. 74 00:05:16,490 --> 00:05:21,610 Por ejemplo, ¿quiere calcular el área del rombo? ¿Eh? ¿Quiere calcular el área del rombo? 75 00:05:22,550 --> 00:05:27,269 Señor, base por altura. Señor. 76 00:05:27,269 --> 00:05:34,769 Eh, sí, claro. Esa fórmula sirve para todos los paralelogramos, pero... 77 00:05:34,769 --> 00:05:40,310 Verás, creo que ya tienes edad para conocer que existe otra fórmula. 78 00:05:44,410 --> 00:05:50,209 Otra fórmula más famosa en la que están implicadas las diagonales. 79 00:05:50,209 --> 00:05:58,209 Soldado, antes vimos un rombo en esta posición 80 00:05:58,209 --> 00:06:02,449 Pero normalmente los encontrará apoyados sobre un vértice 81 00:06:02,449 --> 00:06:03,750 De esta manera 82 00:06:03,750 --> 00:06:06,170 Si dibuja una de las diagonales 83 00:06:06,170 --> 00:06:09,089 El rombo quedará dividido en dos triángulos 84 00:06:09,089 --> 00:06:12,750 Podemos calcular el área de uno de esos triángulos 85 00:06:13,389 --> 00:06:16,610 Multiplicando la base, que es una diagonal 86 00:06:16,610 --> 00:06:20,430 por la altura, que es la mitad de la otra diagonal, 87 00:06:21,129 --> 00:06:22,410 y dividiéndolo entre dos. 88 00:06:22,750 --> 00:06:26,129 Recuerde, el área del triángulo era base por altura entre dos. 89 00:06:26,810 --> 00:06:29,170 Como tenemos dos triángulos iguales, 90 00:06:29,569 --> 00:06:32,430 multiplicaremos el área de ese triángulo por dos 91 00:06:32,430 --> 00:06:37,149 y aparecerá la mundialmente famosa fórmula del área del rombo. 92 00:06:37,629 --> 00:06:40,689 Diagonal mayor por diagonal menor entre dos. 93 00:06:41,370 --> 00:06:43,430 Entre dos diagonal por diagonal... 94 00:06:43,430 --> 00:06:49,230 El área del rombo es lo que saldrá. 95 00:06:52,009 --> 00:06:54,449 Pero eso no es todo, ¿verás, troncho? 96 00:06:55,189 --> 00:06:56,970 Espera, que voy a poner cara de malo. 97 00:06:57,709 --> 00:07:00,230 También podemos calcular el área del trapecio. 98 00:07:00,930 --> 00:07:01,889 Dentro trapecio. 99 00:07:04,920 --> 00:07:06,579 No, ese no, el otro. 100 00:07:07,160 --> 00:07:10,759 Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos. 101 00:07:10,759 --> 00:07:16,740 Si trazamos una diagonal, tendremos dos triángulos diferentes, pero con la misma altura. 102 00:07:17,100 --> 00:07:21,620 La suma de las áreas de estos dos triángulos será el área del trapecio. 103 00:07:22,079 --> 00:07:28,439 Sacando factor común la altura y operando un poco, obtendremos que el área del trapecio es 104 00:07:28,439 --> 00:07:35,060 base mayor más base menor, todo ello multiplicado por la altura y dividido entre dos. 105 00:07:35,819 --> 00:07:38,399 Base mayor más base menor por altura entre dos. 106 00:07:40,759 --> 00:07:44,319 Del trapecio su área, calculo y adiós. 107 00:07:44,319 --> 00:07:46,980 Del trapecio su área, calculo y adiós. 108 00:07:47,240 --> 00:07:49,800 Troncho, estoy llorando de alegría. 109 00:07:50,279 --> 00:07:54,920 Es muy emocionante lo que se puede conseguir con el área del triángulo. 110 00:07:55,360 --> 00:07:58,459 Y eso no es todo, Troncho, eso no es todo. 111 00:07:59,000 --> 00:08:04,660 También podemos calcular el área de los polígonos regulares. 112 00:08:04,660 --> 00:08:14,660 Los polígonos regulares son polígonos con todos los lados iguales y todos los ángulos interiores iguales. 113 00:08:15,899 --> 00:08:22,259 Desde el centro se pueden dividir en triángulos iguales, tantos triángulos como lados tenga. 114 00:08:22,800 --> 00:08:31,720 Para calcular el área de un polígono regular, podemos calcular el área de uno de los triángulos y multiplicarlo por el número de lados. 115 00:08:31,720 --> 00:08:36,860 La altura de uno de los triángulos coincide con la apotema del polígono. 116 00:08:37,539 --> 00:08:43,120 La apotema une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados. 117 00:08:43,500 --> 00:08:52,860 Para calcular el área de un triángulo, multiplicamos la base, que será el lado del polígono, por la altura, que será la apotema, y lo dividimos entre 2. 118 00:08:53,299 --> 00:09:01,159 Multiplicamos este resultado por el número de triángulos iguales, en este caso 6, y ya tendremos el área del polígono. 119 00:09:01,159 --> 00:09:04,539 No, por cierto, seis veces el lado es igual al perímetro. 120 00:09:04,720 --> 00:09:07,340 Apotema por perímetro entre dos... 121 00:09:07,340 --> 00:09:10,340 Apotema por perímetro entre dos... 122 00:09:10,340 --> 00:09:12,159 Si son regulares los polígonos... 123 00:09:12,940 --> 00:09:18,720 Bueno, creo que por hoy ya ha sido suficiente. 124 00:09:19,399 --> 00:09:21,440 Un momento, ¿qué es eso? 125 00:09:22,019 --> 00:09:24,039 ¿Una puerta a una tercera dimensión? 126 00:09:33,190 --> 00:09:33,830 ¡Guau! 127 00:09:34,509 --> 00:09:38,889 ¡Es un mundo tridimensional lleno de poliedros! 128 00:09:47,090 --> 00:09:57,889 Las aventuras de Troncho y Poncho