1
00:00:00,000 --> 00:00:08,920
la calidad de las grabaciones, si las habéis experimentado. Y bueno, antes de continuar con

2
00:00:08,920 --> 00:00:14,040
la grabación, pues lo que sí quiero decir antes, por protección de datos, si hay alguien que tiene

3
00:00:14,040 --> 00:00:21,800
algo que alegar, yo en cualquier momento detengo la grabación, no la subo y punto. Es posible que

4
00:00:21,800 --> 00:00:25,960
la de hoy, si tenéis interés, no escribís, pero si ya he subido la del otro día, pues ya sabéis

5
00:00:25,960 --> 00:00:35,040
que son clásicas y repetidas. Bueno, pues vamos al lío, que hoy tenemos bastante. He intentado

6
00:00:35,040 --> 00:00:42,200
simplificar lo máximo posible, ya que en esta evaluación tenéis por una parte la probabilidad

7
00:00:42,200 --> 00:00:49,960
de más o menos, si son cinco ejercicios, pues más o menos, esperad dos, como cuatro puntos,

8
00:00:49,960 --> 00:00:55,320
y seis puntos de la parte de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Más

9
00:00:55,320 --> 00:01:01,720
o menos en esa proporción. Bueno, hoy vamos a ver cosas. Algunas son más útiles, más al grano,

10
00:01:01,720 --> 00:01:08,280
de cara al examen, y otras, pues las doy de cara a entender algunos conceptos que van a

11
00:01:08,280 --> 00:01:15,000
aparecer o que ya han aparecido. Bueno, el método de la matriz inversa no es muy útil, como pone

12
00:01:15,000 --> 00:01:22,160
aquí, pero sirve para ecuación, para repasar ecuaciones matriciales. El método, bueno,

13
00:01:22,320 --> 00:01:27,880
se me había olvidado. El último día vimos lo que es un sistema de ecuación. Cuando es lineal,

14
00:01:27,880 --> 00:01:34,880
vimos el método de Gauss, y a partir del método de Gauss vimos cómo discutir, cómo saber si es

15
00:01:34,880 --> 00:01:40,400
compatible o incompatible, en caso de ser compatible si es determinado o indeterminado,

16
00:01:40,400 --> 00:01:48,040
y luego el método de Gauss directamente nos vale para resolver. Entonces, hay otros métodos de

17
00:01:48,160 --> 00:01:53,240
resolución. Si vosotros conocéis igualación, sustitución, se puede hacer su adaptación a

18
00:01:53,240 --> 00:02:00,120
sistemas más grandes. Pero, en caso de que no haya parámetros, que es lo que nos van a aparecer

19
00:02:00,120 --> 00:02:05,440
hoy, yo os diría que todo lo que tengáis que resolver o condiscutir sistemas de ecuaciones

20
00:02:05,440 --> 00:02:10,880
siempre uséis el método de Gauss. No todos los profesores están de acuerdo conmigo, pero para mí

21
00:02:12,280 --> 00:02:16,880
es eso. Cualquier sistema de los que haya aparecido hasta ahora…, porque es algo

22
00:02:16,880 --> 00:02:23,840
totalmente mecánico. Ahora, ¿otros métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales? Ya os

23
00:02:23,840 --> 00:02:30,160
digo, no son los mejores, pero nos sirven para repasar determinadas cosas. Y, bueno,

24
00:02:30,160 --> 00:02:35,320
si a lo mejor alguien quiere programar algo con matrices, por ejemplo, en programación se puede.

25
00:02:36,040 --> 00:02:49,520
Bueno, el método de la matriz inversa se puede utilizar cuando la matriz de coeficientes es

26
00:02:49,520 --> 00:03:02,360
cuadrada y su determinante es distinto. Vamos a ver este pequeño ejemplo rápidamente,

27
00:03:02,360 --> 00:03:13,640
así también repasamos la matriz inversa, aunque sea 2x2, pero el parámetro va aquí. No está mal,

28
00:03:13,640 --> 00:03:21,520
¿no? En este tipo de ejercicios, el otro día ya os dije que un sistema de ecuaciones se puede

29
00:03:21,520 --> 00:03:29,840
plantear como una ecuación matricial en la que la matriz de coeficientes, esta aquí,

30
00:03:29,840 --> 00:03:40,600
se lo aplico a la matriz columna que forman las incógnitas y esto se lo igualo a la columna de

31
00:03:40,600 --> 00:03:46,440
términos independientes. Esto lo vimos el otro día, que si igualamos términos a término, 3x más

32
00:03:46,440 --> 00:03:53,240
y es igual a 2, que es la primera ecuación, y 1x menos y es igual a 0, que es la segunda ecuación.

33
00:03:54,240 --> 00:03:59,960
Entonces, esta matriz de coeficientes la llamo A, y si calculo su determinante,

34
00:03:59,960 --> 00:04:06,880
el determinante de A vale menos 3 menos 1, que es igual a menos 4.

35
00:04:10,800 --> 00:04:20,000
Entonces, el determinante de esta matriz es distinto de 0, entonces existe inversa. Esa

36
00:04:20,000 --> 00:04:25,400
matriz tiene inversa. Y entonces, acordaos, que si yo tengo esta ecuación

37
00:04:29,680 --> 00:04:39,600
matricial, que para despejar X, Y, la matriz A no se puede pasar dividiendo porque las

38
00:04:39,600 --> 00:04:44,960
matrices no se dividen. Pero dijimos que en vez de pasarla dividiendo, la pasábamos a la inversa,

39
00:04:45,600 --> 00:04:51,840
y si está por la izquierda, pues a la inversa también la podemos dividir. De modo que tenemos

40
00:04:51,840 --> 00:05:01,680
que calcular la matriz inversa de A. Y aquí os recuerdo que para hacer la matriz inversa sería

41
00:05:01,680 --> 00:05:08,440
bueno a lo mejor que queráis un resumen de cada cosa que va saliendo, o sea, que estáis utilizando.

42
00:05:08,800 --> 00:05:12,720
La matriz inversa de una matriz es la adjunta traspuesta a partir de coeficientes determinantes.

43
00:05:16,160 --> 00:05:27,080
La adjunta, la matriz adjunta de A, es, pues acordaos, quito fila, columna, con signo más,

44
00:05:27,080 --> 00:05:35,360
si quito esta fila y esta columna me queda menos. Si quito esta fila y esta columna me queda 1,

45
00:05:35,360 --> 00:05:41,920
pero este como tiene el signo menos adjudicado, esto repasarlo, si no lo acordáis, en una

46
00:05:41,920 --> 00:05:51,120
transición inversa es muy factible que salga. Aquí como este tiene un menos delante, quito la fila y

47
00:05:51,120 --> 00:05:58,560
la columna donde está, me queda 1. Y aquí pongo un más, quito la fila y la columna donde está,

48
00:05:58,560 --> 00:06:07,320
me queda 3. Entonces la matriz inversa traspuesta será, cuidado, que esto a veces se os olvida,

49
00:06:07,320 --> 00:06:13,640
y en este caso, como esta matriz es simétrica, es igual a su traspuesta. La matriz traspuesta de

50
00:06:13,640 --> 00:06:21,440
esta es menos 1 menos 1, como lo que era la primera fila, se convierte en la primera columna. Y la

51
00:06:21,480 --> 00:06:28,200
segunda fila, menos 1, 3, se convierte en la segunda columna. Y ahora el determinante vale menos 4,

52
00:06:28,200 --> 00:06:34,200
que es la razón por la que el determinante tiene que ser cero, porque si no, no podremos dividir entre él.

53
00:06:34,200 --> 00:06:41,800
Entonces, si esto lo efectúo, me queda menos un cuarto entre menos 4, que es un cuarto,

54
00:06:41,800 --> 00:06:55,760
aquí también queda un cuarto, y aquí queda menos 3 cuartos. Esta es la matriz inversa.

55
00:06:55,760 --> 00:07:10,440
Y entonces tengo que calcular a menos 1, que es un cuarto, un cuarto, un cuarto, menos 3 cuartos,

56
00:07:10,440 --> 00:07:23,120
por la matriz 2-0. Bueno, pues esto da 2 por un cuarto, son dos cuartos. Más un cuarto por cero,

57
00:07:23,120 --> 00:07:30,120
pues esto es cero, son dos cuartos. Dos por un cuarto, son dos cuartos. Menos cero, son dos cuartos.

58
00:07:30,120 --> 00:07:48,120
O sea que nos queda la matriz, un medio, un medio, y esto nos da como soluciones, x igual a un medio, y igual a un medio.

59
00:07:49,120 --> 00:07:56,120
Si no os lo creéis, creéis que sí, un medio por tres, tres medios. Más un medio, cuatro medios. Cuatro medios es dos.

60
00:07:56,120 --> 00:08:05,120
Y si a un medio le quito un medio, me sale cero. Bueno, como veis, este sistema, no tenemos que hacer cañonazos,

61
00:08:05,120 --> 00:08:11,120
pero es un ejemplo muy gráfico de cómo se resuelve un sistema matricial con la inversa.

62
00:08:11,120 --> 00:08:18,120
Un sistema 3x3 es un poco más práctico, aunque yo siempre os recomendaría el método de Gauss.

63
00:08:18,120 --> 00:08:23,120
Pero en un sistema 4x4, pues a lo mejor alguien ya se decide hacerlas.

64
00:08:25,120 --> 00:08:31,120
Bueno, entonces esto es un poco para que veáis la aplicación de las matrices, de lo que es la inversa de una matriz,

65
00:08:31,120 --> 00:08:38,120
a resolver una ecuación que nos sirve para repasar una parte importante de las matrices.

66
00:08:38,120 --> 00:08:45,120
La regla de Cramer. La regla de Cramer os la voy a explicar con un ejemplo, porque enunciado está en el libro.

67
00:08:45,120 --> 00:08:51,120
Pero si me pongo técnicamente, creo que lo vais a ver peor que si os lo cuento yo.

68
00:08:51,120 --> 00:09:01,120
Bueno, ¿cuándo se puede utilizar? Pues, de nuevo, cuando la matriz de coeficientes es cuadrada y el determinante es distinto.

69
00:09:02,120 --> 00:09:07,120
Es cuadrada y el determinante es distinto.

70
00:09:07,120 --> 00:09:15,120
Vamos a hacer lo mismo con el sistema anterior.

71
00:09:18,120 --> 00:09:30,120
Esto ya os digo que no miréis la teoría con calma, porque eso es demasiado extenso para ir justificando todo despacio.

72
00:09:31,120 --> 00:09:38,120
Bueno, si yo calculo el determinante de A, ya sé que es igual a menos cuatro, que es distinto.

73
00:09:38,120 --> 00:09:47,120
Esto quiere decir que puedo aplicar la regla de Cramer.

74
00:09:48,120 --> 00:09:54,120
Y ahora, ¿cómo se aplica la regla de Cramer? Atención.

75
00:09:54,120 --> 00:10:04,120
Si quiero sacar la X, bueno, siempre voy a dividir entre el determinante, que es menos cuatro.

76
00:10:04,120 --> 00:10:12,120
Por eso es distinto de cero. Y ahora voy a hacer un determinante. Esto parece mágico.

77
00:10:12,120 --> 00:10:15,120
Porque es que las cuentas salen realmente.

78
00:10:15,120 --> 00:10:23,120
Si yo, en vez de los coeficientes de X, que son 3, 1, pongo los de los términos independientes.

79
00:10:23,120 --> 00:10:30,120
Y la columna de las Y, ¿la dejo como está? Esta es la columna de las Y.

80
00:10:30,120 --> 00:10:34,120
Estos son los términos independientes.

81
00:10:34,120 --> 00:10:41,120
Bueno, pues yo hago estas operaciones, que dan menos dos, menos cero, dividido entre menos cuatro.

82
00:10:41,120 --> 00:10:55,120
Salvo un medio. Y ahora, si quiero calcular la Y, voy a aplicar la regla de Cramer.

83
00:10:55,120 --> 00:11:07,120
Salvo un medio. Y ahora, si quiero calcular la Y, vuelvo a dividir entre el determinante, que es menos cuatro.

84
00:11:07,120 --> 00:11:12,120
Y ahora, atención. La columna de las X, ¿la dejo como está?

85
00:11:12,120 --> 00:11:16,120
Y la que cambio es la columna de la incógnita, que quiero calcular.

86
00:11:16,120 --> 00:11:20,120
Entonces, en vez de poner uno menos uno, pongo dos cero.

87
00:11:20,120 --> 00:11:25,120
Calculo el determinante. Tres por cero, cero. Menos dos.

88
00:11:25,120 --> 00:11:28,120
Entre menos cuatro. Salvo un medio.

89
00:11:28,120 --> 00:11:34,120
Y como veis, nos salen sorprendentemente las mismas soluciones.

90
00:11:34,120 --> 00:11:37,120
Esto con cualquier sistema de Cramer.

91
00:11:37,120 --> 00:11:41,120
Un sistema que tiene tantas ecuaciones como incógnitas.

92
00:11:41,120 --> 00:11:45,120
Y que el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.

93
00:11:46,120 --> 00:11:52,120
La justificación. No es necesario que os aprendáis las demostraciones.

94
00:11:52,120 --> 00:11:57,120
Si alguien quiere verlo, creo que es bastante curioso la regla de Cramer.

95
00:11:57,120 --> 00:12:01,120
Una cosa. Yo sigo diciendo que para mí esto es matar moscas a caminar.

96
00:12:01,120 --> 00:12:06,120
Que donde esté el método de Gauss, no hay ninguno más práctico siempre que se pueda utilizar.

97
00:12:06,120 --> 00:12:12,120
¿Cuándo no se puede utilizar? ¿O cuándo es más complicado utilizar el método de Gauss?

98
00:12:12,120 --> 00:12:15,120
Cuando el sistema tiene parámetros.

99
00:12:15,120 --> 00:12:19,120
Que eso es la última parte de la teoría que tenéis.

100
00:12:19,120 --> 00:12:28,120
Y es realmente la parte en la cual se estudia, se engloba toda la teoría que hemos visto en estos tres últimos temas.

101
00:12:28,120 --> 00:12:31,120
Bueno. Este ejercicio.

102
00:12:31,120 --> 00:12:36,120
Decís. Esto no se puede utilizar la regla de Cramer.

103
00:12:36,120 --> 00:12:41,120
Pues atención. Sí se puede usar la regla de Cramer haciéndonos bien.

104
00:12:42,120 --> 00:12:44,120
Vamos a ver.

105
00:12:44,120 --> 00:12:47,120
Si yo cojo este menor.

106
00:12:53,120 --> 00:13:00,120
Uno, uno. Uno, uno. Como tiene dos filos iguales. Y si no lo hago. Uno menos uno. Este determinante es cero.

107
00:13:00,120 --> 00:13:03,120
Este determinante no me vale.

108
00:13:04,120 --> 00:13:17,120
Pero si yo cojo la columna de las X y la columna de las Z. Tengo uno, uno, uno, menos uno.

109
00:13:17,120 --> 00:13:21,120
Esto me queda menos uno, menos uno, que es menos dos.

110
00:13:21,120 --> 00:13:29,120
Este sí vale para aplicar, para utilizar la regla de Cramer.

111
00:13:30,120 --> 00:13:33,120
¿Cómo voy a hacerlo? Pues de la siguiente forma.

112
00:13:33,120 --> 00:13:37,120
Aquí veis que como hay menos incógnitas.

113
00:13:37,120 --> 00:13:40,120
Perdón. Como hay menos ecuaciones que incógnitas.

114
00:13:40,120 --> 00:13:46,120
Si os acordáis del otro día. El sistema no puede ser compatible determinado. Va a depender de un parámetro.

115
00:13:46,120 --> 00:13:50,120
Entonces está ahí que está sumando la paso restable.

116
00:13:50,120 --> 00:13:53,120
Y está ahí que está sumando la paso restable.

117
00:13:53,120 --> 00:13:58,120
Y atención. Ahora sí se puede usar la regla de Cramer.

118
00:13:58,120 --> 00:14:03,120
Ahora puedo decir que X es igual.

119
00:14:03,120 --> 00:14:07,120
Sabéis que tengo que dividir entre el determinante, que es menos dos.

120
00:14:07,120 --> 00:14:12,120
Fijaos que he cogido la parte azul, que es la de la X y la Z.

121
00:14:12,120 --> 00:14:15,120
Y estas van a ser las incógnitas.

122
00:14:15,120 --> 00:14:20,120
Y va a ser la incógnita que puede tomar cualquier lado.

123
00:14:20,120 --> 00:14:28,120
Entonces, como os he dicho. La columna de las X la sustituyo por los términos independientes.

124
00:14:28,120 --> 00:14:34,120
Que en este caso es dos menos I. Y la columna de las Z la dejo con esto.

125
00:14:36,120 --> 00:14:39,120
Esto me queda dos por menos uno menos dos.

126
00:14:39,120 --> 00:14:43,120
Menos uno por menos uno más I.

127
00:14:44,120 --> 00:14:52,120
Y luego I por uno I.

128
00:14:54,120 --> 00:14:56,120
Partido por menos dos.

129
00:15:01,120 --> 00:15:03,120
A ver si esto está bien.

130
00:15:03,120 --> 00:15:16,120
Bueno, entonces esto tendría que salir.

131
00:15:28,120 --> 00:15:30,120
Bueno, vamos a seguir.

132
00:15:30,120 --> 00:15:34,120
Entonces queda aquí menos dos entre menos dos.

133
00:15:36,120 --> 00:15:39,120
La I puede tomar cualquier lado.

134
00:15:41,120 --> 00:15:44,120
Como veis la I no la he podido expresar.

135
00:15:44,120 --> 00:15:51,120
Y la Z tendré que tomar ahora esta columna.

136
00:15:53,120 --> 00:15:54,120
Menos dos.

137
00:15:55,120 --> 00:15:59,120
Y ahora la columna de las X la dejo como está.

138
00:16:00,120 --> 00:16:06,120
Y la columna de las Z la sustituyo por la de las I.

139
00:16:10,120 --> 00:16:17,120
Esto me sale I menos dos más I partido por menos dos.

140
00:16:18,120 --> 00:16:27,120
Esto es dos I menos dos partido por menos dos.

141
00:16:28,120 --> 00:16:37,120
Y esto es menos I más I menos entre menos más dos entre dos.

142
00:16:38,120 --> 00:16:43,120
Estas serían las soluciones de este sistema.

143
00:16:44,120 --> 00:16:47,120
Creo que es mucho más práctico por Gauss.

144
00:16:47,120 --> 00:16:55,120
Si hacéis la comprobación tendréis que ver que esto efectivamente se cumple.

145
00:16:56,120 --> 00:16:58,120
Esperad un momentín.

146
00:16:58,120 --> 00:17:01,120
A ver si esto se cuadra bien.

147
00:17:01,120 --> 00:17:03,120
Es igual a uno.

148
00:17:03,120 --> 00:17:05,120
Aquí hay una cosa que no está bien.

149
00:17:05,120 --> 00:17:07,120
No sé si la habéis visto.

150
00:17:09,120 --> 00:17:11,120
Dos menos I.

151
00:17:13,120 --> 00:17:14,120
Claro.

152
00:17:15,120 --> 00:17:17,120
Es que aquí es menos I.

153
00:17:18,120 --> 00:17:21,120
Llevaba un rato viendo esto.

154
00:17:22,120 --> 00:17:24,120
Estas dos no me cuadran.

155
00:17:37,120 --> 00:17:41,120
Entonces aquí tendría que poner...

156
00:17:42,120 --> 00:17:44,120
Bueno, la I es igual a I.

157
00:17:45,120 --> 00:17:47,120
La I puede tomar cualquier valor.

158
00:17:47,120 --> 00:17:52,120
La X queda dos I partido por menos dos, que es menos I.

159
00:17:52,120 --> 00:17:54,120
Y menos entre menos más uno.

160
00:17:55,120 --> 00:18:03,120
Y la Z queda menos I menos dos más I entre menos dos.

161
00:18:04,120 --> 00:18:06,120
Y queda que la Z vale igual.

162
00:18:09,120 --> 00:18:11,120
Esto ya os digo que es la regla de Cramer.

163
00:18:11,120 --> 00:18:13,120
Lo único que me interesa.

164
00:18:13,120 --> 00:18:16,120
Y si no hay problema, paso a lo siguiente.

165
00:18:16,120 --> 00:18:18,120
Es si sabéis cómo se implica.

166
00:18:19,120 --> 00:18:22,120
Tenéis que buscar un determinante distinto de cero.

167
00:18:22,120 --> 00:18:24,120
Lo que no forme parte de ese determinante.

168
00:18:24,120 --> 00:18:26,120
Lo pasáis al otro lado.

169
00:18:26,120 --> 00:18:31,120
Y para sacar cada una de las incógnitas, dividís por el determinante de ese salido.

170
00:18:31,120 --> 00:18:36,120
Y arriba ponéis en el numerador el mismo determinante.

171
00:18:37,120 --> 00:18:45,120
Cambiando la columna de la incógnita que debéis despejar por la columna de términos independientes.

172
00:18:49,120 --> 00:18:56,120
En principio ya os digo que yo solo lo uso en una cosa que os diré al final de la clase.

173
00:19:00,120 --> 00:19:02,120
La regla de Cramer.

174
00:19:02,120 --> 00:19:04,120
Es práctica, por supuesto.

175
00:19:05,120 --> 00:19:07,120
Depende para mí.

176
00:19:07,120 --> 00:19:15,120
Lo más importante de este tema, y esto es un ejercicio prácticamente, os puedo decir, de cualquier examen mío o de BAO.

177
00:19:15,120 --> 00:19:19,120
Es discutir un sistema que tiene parámetros.

178
00:19:21,120 --> 00:19:27,120
Si un sistema no tiene parámetros, yo siempre os recomendaré que utilicéis el método de BAO.

179
00:19:27,120 --> 00:19:31,120
Pero si los tiene, muy recomendable el programa de Rousset.

180
00:19:31,120 --> 00:19:33,120
Y a mí me gusta tal como lo explico.

181
00:19:34,120 --> 00:19:42,120
Porque hay tutoriales que ya os dije que se ponían a discutir los menores de orden más pequeño.

182
00:19:44,120 --> 00:19:47,120
Yo creo que con eso os podéis hacer un pequeño riesgo.

183
00:19:47,120 --> 00:19:51,120
Entonces, yo siempre os lo voy a dar de la misma forma.

184
00:19:52,120 --> 00:19:55,120
Un sistema con parámetros, por ejemplo, es este.

185
00:19:55,120 --> 00:19:59,120
Una cosa son las incógnitas X, Y y Z.

186
00:19:59,120 --> 00:20:01,120
Y otra cosa son los parámetros.

187
00:20:01,120 --> 00:20:06,120
A es una variable que puede tomar cualquier valor.

188
00:20:06,120 --> 00:20:11,120
Pero imaginaos que X, Y y Z son tres proveedores.

189
00:20:11,120 --> 00:20:14,120
Y A es el precio del aceite de oliva.

190
00:20:15,120 --> 00:20:19,120
Entonces, a mí me gusta saber lo que van a cobrar cada uno de los proveedores.

191
00:20:19,120 --> 00:20:22,120
Pero eso depende del precio del aceite de oliva.

192
00:20:23,120 --> 00:20:33,120
Si yo pongo estas condiciones, dependiendo de lo que valga A, el sistema puede que tenga una solución.

193
00:20:33,120 --> 00:20:37,120
Que muchas veces es lo deseable, por no tener discusiones.

194
00:20:37,120 --> 00:20:41,120
Puede tener infinitas soluciones, que también me interesa saberlo.

195
00:20:41,120 --> 00:20:44,120
Si hay más de una solución, a lo mejor tenemos más flexibilidad.

196
00:20:44,120 --> 00:20:47,120
O si esto no tiene solución.

197
00:20:47,120 --> 00:20:50,120
Entonces, A no es una incógnita.

198
00:20:50,120 --> 00:20:53,120
A es una cosa que va variando, por eso se llama parámetro.

199
00:20:54,120 --> 00:20:55,120
Entonces, ¿qué ocurre?

200
00:20:55,120 --> 00:21:00,120
Que si aquí intentáis hacer el método de Gauss, se puede hacer.

201
00:21:00,120 --> 00:21:02,120
Pero es muy posible que os hagáis un día.

202
00:21:02,120 --> 00:21:06,120
Que os lo hagáis vosotros y que se lo haga cualquiera.

203
00:21:07,120 --> 00:21:15,120
Entonces, para hacer eso, vamos a utilizar una cosa que ya os he justificado en otras clases, que es la siguiente.

204
00:21:16,120 --> 00:21:23,120
Si os acordáis, el otro día cuando nos salía, ya lo veréis cuando veamos los casos particulares.

205
00:21:23,120 --> 00:21:30,120
Que si yo tengo x más y más az igual a 4, x más y más az no puede ser igual.

206
00:21:31,120 --> 00:21:35,120
Eso sería incompatible, porque dos cosas iguales tienen que dar el mismo resultado.

207
00:21:36,120 --> 00:21:42,120
Entonces, lo que dijimos el otro día es que si aquí había alguna dependencia lineal en la matriz A,

208
00:21:42,120 --> 00:21:46,120
en la matriz A, esta estrella también tiene que haberla.

209
00:21:48,120 --> 00:21:56,120
Eso, en términos de rangos, se traduce en que para que un sistema de ecuaciones no sea incompatible,

210
00:21:56,120 --> 00:22:01,120
o sea, para que sea compatible, la matriz pequeña…

211
00:22:02,120 --> 00:22:04,120
¿Puedes encender la luz, por favor?

212
00:22:04,120 --> 00:22:10,120
La matriz pequeña, la de coeficientes, y la matriz ampliada tienen que tener el mismo rango.

213
00:22:11,120 --> 00:22:16,120
Y eso ya veréis que se calcula muy fácil y que se concluye con bastante facilidad.

214
00:22:17,120 --> 00:22:21,120
Esa es la primera parte, la más importante de este problema de Bousset.

215
00:22:22,120 --> 00:22:28,120
Y ahora, una vez sabiendo que es compatible, ya os he dicho antes, hace un momento,

216
00:22:28,120 --> 00:22:36,120
que si tenéis tres incógnitas y solo hay dos ecuaciones, no se puede despejar una de las incógnitas.

217
00:22:36,120 --> 00:22:41,120
Con lo cual, una de ellas puede tomar cualquier valor, y si toma cualquier valor, el sistema es indeterminado.

218
00:22:41,120 --> 00:22:42,120
Hay más de una solución.

219
00:22:43,120 --> 00:22:48,120
En el ejemplo anterior que os he dicho, este es un sistema indeterminado.

220
00:22:48,120 --> 00:22:49,120
¿Por qué?

221
00:22:49,120 --> 00:22:54,120
Porque la I puede tomar cualquier valor y me da lugar a infinitas soluciones.

222
00:22:56,120 --> 00:23:02,120
Entonces, dicho esto, esto que sepáis que es bastante mecánico,

223
00:23:03,120 --> 00:23:09,120
como lo doy yo, casi siempre os dan un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas.

224
00:23:09,120 --> 00:23:12,120
En EVA uno creo que es lo que es más grande.

225
00:23:12,120 --> 00:23:15,120
A veces es más pequeño, tiene algún pequeño refinamiento.

226
00:23:16,120 --> 00:23:18,120
Pero vamos, este es el problema típico.

227
00:23:19,120 --> 00:23:22,120
Discutir este sistema.

228
00:23:23,120 --> 00:23:26,120
Discutir este sistema tenemos que saber cuántas soluciones tenemos.

229
00:23:27,120 --> 00:23:29,120
Y dice, en función del parámetro 1.

230
00:23:29,120 --> 00:23:30,120
En función del parámetro 1.

231
00:23:32,120 --> 00:23:37,120
Entonces, tomo la matriz del sistema.

232
00:23:49,120 --> 00:23:51,120
Esta, ¿sabéis qué es la matriz A?

233
00:23:52,120 --> 00:23:54,120
Y esta es la matriz ampliada.

234
00:23:54,120 --> 00:23:57,120
Que generalmente, en casi todos los libros, se llama estrella.

235
00:23:57,120 --> 00:24:00,120
Pero en el libro de texto que tenéis se llama N.

236
00:24:02,120 --> 00:24:07,120
Entonces, quiero saber si tienen el mismo rango o no.

237
00:24:08,120 --> 00:24:10,120
Si tienen el mismo rango el sistema es compatible.

238
00:24:11,120 --> 00:24:14,120
Si tienen distinto rango el sistema es incompatible.

239
00:24:15,120 --> 00:24:16,120
No tiene solución.

240
00:24:17,120 --> 00:24:19,120
Vale, pues ¿cómo hago esto?

241
00:24:20,120 --> 00:24:24,120
Yo veo la matriz A es 3x3.

242
00:24:26,120 --> 00:24:31,120
Entonces, el rango de A como mucho es 3.

243
00:24:33,120 --> 00:24:38,120
La matriz A estrella es 3x4.

244
00:24:39,120 --> 00:24:46,120
Y como vimos, aunque haya cuatro columnas, el rango por filas es igual al rango por columnas.

245
00:24:46,120 --> 00:24:52,120
Y como solo hay tres filas, el rango de A estrella también como mucho es 3.

246
00:24:56,120 --> 00:24:59,120
Entonces, ¿por dónde empiezo? Por A.

247
00:25:00,120 --> 00:25:01,120
¿Por qué?

248
00:25:03,120 --> 00:25:12,120
Si el rango de A es igual a 3, entonces el rango de A estrella es igual a 3.

249
00:25:13,120 --> 00:25:14,120
¿Por qué?

250
00:25:14,120 --> 00:25:17,120
Porque su rango es o menor o igual que 3.

251
00:25:18,120 --> 00:25:25,120
Y el rango de A, si esta matriz tiene rango 3, esta matriz como mínimo tiene rango 3.

252
00:25:26,120 --> 00:25:33,120
O sea, que no puede ser ni más pequeña ni mayor ni menor que 3.

253
00:25:33,120 --> 00:25:36,120
Pues si no es ni mayor ni menor que 3, tiene que ser 3.

254
00:25:38,120 --> 00:25:40,120
¿Cómo calculo el rango de A?

255
00:25:41,120 --> 00:25:44,120
Y esta es una cuenta relativamente fácil.

256
00:25:45,120 --> 00:25:50,120
Como es una matriz cuadrada, calculo el determinante de esa matriz.

257
00:25:51,120 --> 00:25:53,120
¿Qué da? Menos 2.

258
00:25:54,120 --> 00:25:56,120
1 por 0 por 1 es 0.

259
00:25:57,120 --> 00:25:59,120
2 por 2 es 4, por A es 4A.

260
00:26:01,120 --> 00:26:07,120
1 por menos 1 es menos 1, por A es menos A, pero como lo cambié de signo es más A.

261
00:26:08,120 --> 00:26:14,120
1 por menos 1 es menos 1, por A es menos A, pero como lo cambié de signo es más A.

262
00:26:20,120 --> 00:26:21,120
0, menos 0.

263
00:26:23,120 --> 00:26:24,120
Y menos 4.

264
00:26:24,120 --> 00:26:27,120
Me parece que tengo algún signo mal, voy a mirarlo.

265
00:26:28,120 --> 00:26:29,120
1, 1, A, 4.

266
00:26:29,120 --> 00:26:30,120
2, menos 1, es 0.

267
00:26:30,120 --> 00:26:32,120
2, menos 1, es 2.

268
00:26:32,120 --> 00:26:33,120
2A.

269
00:26:33,120 --> 00:26:34,120
1, 1, A.

270
00:26:34,120 --> 00:26:36,120
2, menos 1, es 0.

271
00:26:36,120 --> 00:26:38,120
Aquí es que es un menos 1.

272
00:26:39,120 --> 00:26:40,120
Es mi fallo últimamente.

273
00:26:40,120 --> 00:26:42,120
O sea, 0 y aquí sería...

274
00:26:43,120 --> 00:26:45,120
Al hacer esto queda...

275
00:26:51,120 --> 00:26:55,120
O sea que me queda 4 menos A, que es 3A.

276
00:26:56,120 --> 00:26:58,120
Y menos 2 menos 4, que es menos 6.

277
00:26:59,120 --> 00:27:05,120
Si este determinante es distinto de 0, yo puedo concluir que el rango de A es 3.

278
00:27:06,120 --> 00:27:14,120
Yo no puedo mirar si el determinante vale 3, 5, 7, 24, porque son infinitos casos, pero sí puedo mirar cuando esto vale 0.

279
00:27:15,120 --> 00:27:21,120
Si esto vale 0, 3A es igual a 6 y A es igual a 2.

280
00:27:22,120 --> 00:27:23,120
A 2, perdón.

281
00:27:29,120 --> 00:27:36,120
Ahora, si el determinante de A es 0, concluyo con que A solo puede ser 2.

282
00:27:37,120 --> 00:27:39,120
Pues ahora viene el primer caso.

283
00:27:42,120 --> 00:27:52,120
Si A es distinto de 2, le doy la vuelta a la tortilla, entonces el determinante de A es distinto de 0.

284
00:27:53,120 --> 00:28:03,120
Y si el determinante de A es distinto de 0, el rango de A es 3, porque tiene 3 filas linealmente independientes.

285
00:28:06,120 --> 00:28:21,120
Ahora, como os he dicho antes, como A estrella no puede tener rango 4 y es una matriz que contiene A, pues el rango de A estrella también es 3.

286
00:28:23,120 --> 00:28:28,120
Y ahora viene la segunda parte del teorema de Roosevelt.

287
00:28:29,120 --> 00:28:32,120
Esto quiere decir que el sistema es compatible, ¿no?

288
00:28:33,120 --> 00:28:36,120
El sistema es compatible.

289
00:28:37,120 --> 00:28:42,120
Pero cuando es compatible, yo quiero saber si es determinado o es indeterminado.

290
00:28:43,120 --> 00:28:45,120
Si tiene una solución o infinitas soluciones.

291
00:28:46,120 --> 00:28:48,120
Entonces, ¿cuál es el número de incógnitas?

292
00:28:48,120 --> 00:28:51,120
¿Cuántas incógnitas tiene ese sistema?

293
00:28:53,120 --> 00:28:55,120
Tiene 3, que son X, Y y Z.

294
00:28:56,120 --> 00:28:58,120
A es un parámetro, es una cosa que puede variar.

295
00:29:01,120 --> 00:29:03,120
Que coincide con el rango de A.

296
00:29:05,120 --> 00:29:07,120
Que coincide, a su vez, con el rango de A estrella.

297
00:29:08,120 --> 00:29:17,120
Pues si coincide el rango con el número de incógnitas, además es compatible con el número de incógnitas.

298
00:29:18,120 --> 00:29:19,120
Determinado.

299
00:29:22,120 --> 00:29:24,120
Acordaos, no pongáis abreviaturas.

300
00:29:25,120 --> 00:29:27,120
No pongáis Y, no pongáis Z, no pongáis S, R, Z.

301
00:29:28,120 --> 00:29:30,120
Porque a veces puede dar lugar a confusiones.

302
00:29:31,120 --> 00:29:34,120
Bueno, pues yo diría que esta es la parte más complicada del ejercicio.

303
00:29:35,120 --> 00:29:39,120
En un ejercicio de 2.5, esto cuesta 2 puntos.

304
00:29:40,120 --> 00:29:42,120
Bueno, me equivoco.

305
00:29:42,120 --> 00:29:45,120
No, porque todavía queda… ¿Qué pasa si lo igualamos?

306
00:29:46,120 --> 00:29:48,120
Esto sería un punto y 25, un punto y medio.

307
00:29:49,120 --> 00:29:51,120
Bueno, entonces, repito.

308
00:29:52,120 --> 00:29:58,120
Tomo el determinante del sistema, de los coeficientes, lo igualo a cero.

309
00:29:59,120 --> 00:30:06,120
Y cuando no sale cero, la matriz de los coeficientes está en lo que es rango 3, la ampliada también,

310
00:30:07,120 --> 00:30:08,120
por lo que el sistema es compatible.

311
00:30:08,120 --> 00:30:16,120
Y como el número de incógnitas también es 3, el sistema es determinado.

312
00:30:17,120 --> 00:30:23,120
Y ahora, yo, fiel a mí mismo, si A es igual a 2…

313
00:30:27,120 --> 00:30:33,120
Pues lo llevo diciendo toda la clase y la anterior, que si un sistema no tiene parámetros,

314
00:30:33,120 --> 00:30:40,120
porque ya ya sé que A vale 2, el mejor método es el método de A8.

315
00:30:46,120 --> 00:30:48,120
Y aquí A2x2 es 4.

316
00:30:51,120 --> 00:30:57,120
Si aquí os sale un sistema compatible y determinado, revisad las cuentas porque es imposible.

317
00:30:58,120 --> 00:31:01,120
Aquí os va a salir incompatible o compatible e indeterminado.

318
00:31:02,120 --> 00:31:04,120
Porque el rango de A no puede ser 3.

319
00:31:05,120 --> 00:31:08,120
¿El de A estrellas? Sí, pero el de A no puede ser 3.

320
00:31:10,120 --> 00:31:18,120
Entonces, bueno, para variar y para que veáis que hay trucos a veces más sencillos,

321
00:31:20,120 --> 00:31:25,120
que hacen las cuentas más sencillas, en vez de escalonar por la columna de las X, lo voy a hacer por la de las Z.

322
00:31:26,120 --> 00:31:28,120
¿Por qué? Porque aquí hay un 2 y aquí hay un 2.

323
00:31:29,120 --> 00:31:30,120
Y porque aquí ya hay un 08.

324
00:31:31,120 --> 00:31:33,120
Por lo cual, os recuerdo el método de Gauss.

325
00:31:34,120 --> 00:31:36,120
1, 1, 2, 4.

326
00:31:40,120 --> 00:31:43,120
Esta habría que hacer algo en 0, pero es que ya está hecho ese 0.

327
00:31:44,120 --> 00:31:45,120
Entonces la dejo como está.

328
00:31:46,120 --> 00:31:50,120
Y ahora, si aquí hay un 2 y aquí hay un 2, hago F3 menos F2.

329
00:31:58,120 --> 00:32:00,120
Y ahora tengo que restar.

330
00:32:01,120 --> 00:32:03,120
Menos 1, menos 1, menos 2.

331
00:32:05,120 --> 00:32:11,120
Menos 2, perdón, 2 menos 1, 1.

332
00:32:12,120 --> 00:32:14,120
2 menos 2, 0.

333
00:32:15,120 --> 00:32:17,120
Y 4 menos 4, 0.

334
00:32:18,120 --> 00:32:21,120
Creo que el otro ya lo hice de otra forma, pero la conclusión ya veréis que es la misma.

335
00:32:23,120 --> 00:32:25,120
Bueno, ya he hecho aquí una columna de ceros.

336
00:32:27,120 --> 00:32:28,120
Tengo que continuar aquí.

337
00:32:29,120 --> 00:32:31,120
Tengo que hacer este 0 de aquí.

338
00:32:32,120 --> 00:32:42,120
Y para hacer este 0 de aquí, acordaos que en el segundo paso del método de Gauss, las dos primeras ecuaciones se quedan como están.

339
00:32:45,120 --> 00:32:50,120
Y aquí hago F3 más F2.

340
00:32:51,120 --> 00:32:58,120
Acordaos que en el segundo paso del método de Gauss se utiliza la segunda para hacer un 0 más en la tercera.

341
00:32:59,120 --> 00:33:00,120
Menos 2 más 2, 0.

342
00:33:01,120 --> 00:33:03,120
1 menos 1, 0.

343
00:33:04,120 --> 00:33:05,120
0 más 0, 0.

344
00:33:06,120 --> 00:33:09,120
Y 0 más 2, 2.

345
00:33:11,120 --> 00:33:15,120
Entonces, aquí puedo concluir de dos formas.

346
00:33:16,120 --> 00:33:17,120
Una es como hacíamos el otro día.

347
00:33:17,120 --> 00:33:21,120
Si yo paso aquí esto a sistema, esto es X más Y más 2Z igual a 4.

348
00:33:22,120 --> 00:33:24,120
2X menos Y igual a 2.

349
00:33:25,120 --> 00:33:26,120
0 igual a menos 2.

350
00:33:27,120 --> 00:33:35,120
Si ponéis 0 igual a menos 2, ya sabéis que el sistema es incompatible, porque es imposible que 0 sea igual a menos 2.

351
00:33:36,120 --> 00:33:40,120
Pero aquí a veces se razona, utilizando el teorema de Rousseff-Rodénius.

352
00:33:41,120 --> 00:33:42,120
¿Cuál es el rango de A?

353
00:33:42,120 --> 00:33:43,120
De esta matriz.

354
00:33:45,120 --> 00:33:49,120
Una, dos filas y esta no cuenta porque está llena de ceros.

355
00:33:50,120 --> 00:33:52,120
¿Y cuál es el rango de A estrella?

356
00:33:55,120 --> 00:33:56,120
De la grande.

357
00:33:58,120 --> 00:34:06,120
Sería 3 porque el sistema ya está escalonado y la última fila no está totalmente llena de ceros.

358
00:34:07,120 --> 00:34:11,120
Y la última fila no está totalmente llena de ceros.

359
00:34:12,120 --> 00:34:18,120
Como los rangos son distintos, el sistema es incompatible.

360
00:34:25,120 --> 00:34:27,120
Entonces, esto es la discusión.

361
00:34:28,120 --> 00:34:33,120
Y esto ya os digo que si el ejercicio es de dos puntos y medio, esto suele contar...

362
00:34:36,120 --> 00:34:40,120
Esto suele contar de dos puntos y medio a dos.

363
00:34:46,120 --> 00:34:50,120
Para igual a 1 os lo voy a dejar como ejercicio.

364
00:34:52,120 --> 00:34:55,120
Porque esto sabéis que lo tenéis que hacer por el método de Gauss.

365
00:35:00,120 --> 00:35:04,120
Lo único que voy a deciros es que yo sé que el sistema va a ser compatible determinado.

366
00:35:05,120 --> 00:35:06,120
¿Por qué?

367
00:35:07,120 --> 00:35:11,120
Porque si A es distinto de 2, hemos dicho que el sistema es compatible determinado.

368
00:35:20,120 --> 00:35:24,120
Como veis, esto vuelve a ser lo mismo.

369
00:35:25,120 --> 00:35:30,120
Lo que pasa es que el apartado B le da una pequeña vuelta a lo que hay.

370
00:35:30,120 --> 00:35:33,120
A mí este ejercicio me gusta porque tenéis que razonar.

371
00:35:34,120 --> 00:35:38,120
Generalmente, si esto es de dos puntos, esto vale punto y medio y esto cero cinco.

372
00:35:39,120 --> 00:35:47,120
Lo que no me gusta poner, pero a veces sí que es inevitable, es que el apartado B depende del resultado del apartado A.

373
00:35:48,120 --> 00:35:54,120
Porque tenéis que resolver el sistema para los valores de lambda para los que el sistema posee una solución.

374
00:35:55,120 --> 00:36:00,120
Entonces, esto como tampoco es medio punto, a veces sí.

375
00:36:03,120 --> 00:36:09,120
Entonces, vamos a tomar el ejercicio.

376
00:36:12,120 --> 00:36:16,120
Y se estudia el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro.

377
00:36:19,120 --> 00:36:22,120
Como tiene parámetros, ya sabéis.

378
00:36:23,120 --> 00:36:28,120
También, si lo hiciéramos por dados, tendríamos que poner la matriz de coeficientes.

379
00:36:29,120 --> 00:36:35,120
Si a alguien no le gusta la letra lambda en los exámenes, me decís que la llaméis A.

380
00:36:36,120 --> 00:36:41,120
A lo llamo lambda, las conclusiones las ponéis al final y ponéis una A o lo que queráis.

381
00:36:42,120 --> 00:36:45,120
Lambda, uno, uno, tres.

382
00:36:46,120 --> 00:36:50,120
Uno, uno, lambda, dos menos lambda.

383
00:36:51,120 --> 00:36:53,120
Sabéis que esta es la matriz A, ¿no?

384
00:36:54,120 --> 00:36:56,120
La matriz ampliada es A estrella.

385
00:37:00,120 --> 00:37:03,120
Que el rango de A como muchos tres.

386
00:37:04,120 --> 00:37:09,120
Y que el rango de A estrella es como muchos tres.

387
00:37:11,120 --> 00:37:16,120
Si el rango de A es tres, el rango de A estrella tiene que ser también tres.

388
00:37:16,120 --> 00:37:20,120
Pues me voy de nuevo otra vez a calcular el rango de A.

389
00:37:22,120 --> 00:37:24,120
¿Cómo calculo el rango de A?

390
00:37:25,120 --> 00:37:36,120
Pues tengo que ver cuando el determinante de la matriz que forman los coeficientes es distinto de cero.

391
00:37:37,120 --> 00:37:43,120
Pues la calculo. Uno por lambda, dos lambda, lambda. Uno por uno por uno, más uno.

392
00:37:44,120 --> 00:37:47,120
Lambda por dos lambda, dos lambda cuadrado.

393
00:37:49,120 --> 00:37:53,120
Aquí uno por uno por dos lambda, dos lambda, pero con el menos delante.

394
00:37:54,120 --> 00:37:56,120
Uno por uno por uno, menos uno.

395
00:37:57,120 --> 00:38:02,120
Y lambda por uno por lambda, lambda cuadrado, pero con el menos delante.

396
00:38:03,120 --> 00:38:12,120
Simplificando me queda, lambda cuadrado. Lambda menos dos lambda es menos lambda.

397
00:38:13,120 --> 00:38:15,120
Y uno menos uno, cero.

398
00:38:19,120 --> 00:38:23,120
Entonces tengo que ver cuando este determinante es igual.

399
00:38:26,120 --> 00:38:29,120
Casi siempre saldrá una ecuación de grado dos o de grado tres.

400
00:38:30,120 --> 00:38:34,120
O de grado tres. En la anterior salía de grado uno me parece.

401
00:38:35,120 --> 00:38:37,120
Por eso se he puesto este que es un poco más largo.

402
00:38:38,120 --> 00:38:44,120
Mirad unos cuantos porque hay una cierta casuística. Hay bastantes cosas que pueden variar bastante.

403
00:38:45,120 --> 00:38:49,120
Esta es una ecuación de segundo grado. Si alguien no se acuerda la hace con la fórmula.

404
00:38:50,120 --> 00:38:53,120
Pero lo suyo es sacar factor común lambda.

405
00:38:54,120 --> 00:38:58,120
Porque si yo saco factor común lambda el producto de dos cosas es cero.

406
00:38:59,120 --> 00:39:03,120
Cuando la primera es cero. Cuando la segunda es cero.

407
00:39:04,120 --> 00:39:08,120
En el primer caso lambda está despejada. Lambda vale cero.

408
00:39:09,120 --> 00:39:13,120
Y en el segundo caso despejo lambda y me queda lambda cuadrado.

409
00:39:18,120 --> 00:39:20,120
Estoy en el apartado A.

410
00:39:21,120 --> 00:39:23,120
¿Qué puedo sacar de aquí?

411
00:39:24,120 --> 00:39:28,120
Pues es muchísimo. Porque aquí ya hay infinitas cuentas hechas.

412
00:39:29,120 --> 00:39:33,120
Que el determinante es cero cuando lambda es cero o uno.

413
00:39:34,120 --> 00:39:37,120
Pues si lambda no es ni cero ni uno.

414
00:39:42,120 --> 00:39:47,120
El rango de la matriz A es tres.

415
00:39:48,120 --> 00:39:52,120
Y el rango de la matriz ampliada también es tres.

416
00:39:53,120 --> 00:39:55,120
Por lo que hemos razonado en las dos ocasiones anteriores.

417
00:39:56,120 --> 00:39:58,120
Pero es que además es igual al número de incógnitas.

418
00:39:59,120 --> 00:40:02,120
Porque hay tres incógnitas que son X, Y y Z.

419
00:40:04,120 --> 00:40:06,120
¿Entonces cómo es el sistema?

420
00:40:06,120 --> 00:40:07,120
Bueno.

421
00:40:11,120 --> 00:40:13,120
Como estos dos rangos son iguales.

422
00:40:16,120 --> 00:40:18,120
Es compatible.

423
00:40:21,120 --> 00:40:25,120
Y como además coincide con el número de incógnitas.

424
00:40:26,120 --> 00:40:28,120
Es determinante.

425
00:40:29,120 --> 00:40:32,120
Esta sería la primera conclusión.

426
00:40:37,120 --> 00:40:39,120
Pero aún hay más.

427
00:40:43,120 --> 00:40:47,120
Tengo que ver qué pasa si lambda es igual a cero.

428
00:40:50,120 --> 00:40:52,120
Si lambda es igual a cero.

429
00:40:53,120 --> 00:40:55,120
Yo siempre os diré gao.

430
00:40:55,120 --> 00:40:57,120
Uno, uno, cero.

431
00:41:01,120 --> 00:41:03,120
Y dos menos dos por cero que es dos.

432
00:41:04,120 --> 00:41:06,120
Cero, uno, uno.

433
00:41:07,120 --> 00:41:09,120
Y aquí un tres.

434
00:41:10,120 --> 00:41:13,120
Y aquí uno, uno, cero.

435
00:41:17,120 --> 00:41:20,120
Y dos menos cero que es dos.

436
00:41:21,120 --> 00:41:24,120
Y dos menos cero que es dos.

437
00:41:30,120 --> 00:41:32,120
Mirad, para variar.

438
00:41:33,120 --> 00:41:35,120
Para que veáis que hay muchas combinaciones para hacer las cosas.

439
00:41:36,120 --> 00:41:39,120
Voy a cambiar la segunda fila.

440
00:41:42,120 --> 00:41:44,120
Por la primera.

441
00:41:45,120 --> 00:41:47,120
Cambio.

442
00:41:48,120 --> 00:41:51,120
F1 por F2.

443
00:41:52,120 --> 00:41:55,120
¿Por qué? Pues ahora lo veréis.

444
00:41:56,120 --> 00:41:59,120
Si aquí pongo F2, cero, uno, uno, tres.

445
00:42:00,120 --> 00:42:02,120
El otro día lo hice de otra forma.

446
00:42:03,120 --> 00:42:05,120
Uno, uno, cero, dos.

447
00:42:06,120 --> 00:42:08,120
Y uno, uno, cero, dos.

448
00:42:11,120 --> 00:42:13,120
Aquí tengo dos ceros.

449
00:42:14,120 --> 00:42:16,120
¿No? Ya tengo esto escalonado.

450
00:42:17,120 --> 00:42:19,120
Pero no solo eso.

451
00:42:20,120 --> 00:42:22,120
Sino además que si me doy cuenta.

452
00:42:23,120 --> 00:42:25,120
Esto hacerlo solo si os dais cuenta.

453
00:42:26,120 --> 00:42:28,120
Esta fila se puede tachar porque es igual a la anterior.

454
00:42:29,120 --> 00:42:31,120
Si hacéis eso.

455
00:42:33,120 --> 00:42:37,120
Ponéis aquí porque F2 es igual a F3.

456
00:42:39,120 --> 00:42:41,120
Si no os dais cuenta seguís haciendo cero.

457
00:42:42,120 --> 00:42:45,120
Ahora, ¿este sistema está escalonado?

458
00:42:47,120 --> 00:42:49,120
Sí, porque ya no tiene más ecuaciones.

459
00:42:50,120 --> 00:42:52,120
Y de la primera ecuación a la segunda hay un escalón.

460
00:42:53,120 --> 00:42:55,120
¿Cuál es el rango de agua?

461
00:42:59,120 --> 00:43:01,120
¿Qué rango tiene este?

462
00:43:02,120 --> 00:43:04,120
También se pueden tachar si son proporcionales.

463
00:43:05,120 --> 00:43:08,120
Pero entonces pondrías F2 igual a 17F3.

464
00:43:09,120 --> 00:43:11,120
Por ejemplo, 5F3 o lo que sea.

465
00:43:12,120 --> 00:43:14,120
Sí, efectivamente.

466
00:43:15,120 --> 00:43:17,120
¿Cuál es el rango de agua?

467
00:43:19,120 --> 00:43:21,120
Ah, es esta matriz, ¿no?

468
00:43:22,120 --> 00:43:24,120
Esta.

469
00:43:26,120 --> 00:43:28,120
¿Cuál es su rango?

470
00:43:29,120 --> 00:43:31,120
Dos, ¿no?

471
00:43:32,120 --> 00:43:34,120
¿Y cuál es el rango de la estrella?

472
00:43:39,120 --> 00:43:42,120
Dos también, porque es esta de aquí, ¿no?

473
00:43:43,120 --> 00:43:45,120
El rango de la estrella también es dos.

474
00:43:46,120 --> 00:43:48,120
Entonces, conclusión.

475
00:43:51,120 --> 00:43:53,120
Como son iguales, ¿no?

476
00:43:54,120 --> 00:43:59,120
El sistema es compatible.

477
00:44:01,120 --> 00:44:03,120
Pero ¿cuál es el número de incógnitas?

478
00:44:03,120 --> 00:44:05,120
Son tres incógnitas.

479
00:44:07,120 --> 00:44:13,120
Entonces, como no es igual, es indeterminado.

480
00:44:15,120 --> 00:44:21,120
Y esto, os lo he puesto en la teoría, pero creo que no ha existido lo suficientemente antes.

481
00:44:22,120 --> 00:44:25,120
Si yo tengo tres incógnitas y dos ecuaciones,

482
00:44:26,120 --> 00:44:30,120
¿me falta una ecuación para poder despejar una incógnita?

483
00:44:31,120 --> 00:44:37,120
Bueno, pues depende de tres menos dos parámetros.

484
00:44:38,120 --> 00:44:41,120
Eso, como luego lo vamos a resolver, lo vais a entender mejor.

485
00:44:46,120 --> 00:44:49,120
Y que sepáis que este ejercicio no se ha terminado.

486
00:44:50,120 --> 00:44:56,120
Porque todavía hay un valor para el cual no he hecho nada, que es para lambda igual a uno.

487
00:44:57,120 --> 00:44:59,120
Para lambda igual a uno.

488
00:45:01,120 --> 00:45:03,120
Pues todavía no he terminado la discusión.

489
00:45:04,120 --> 00:45:11,120
Si lambda es igual a uno, pues tengo que poner uno, uno, dos por una, dos.

490
00:45:12,120 --> 00:45:14,120
Dos menos dos, cero.

491
00:45:15,120 --> 00:45:17,120
Lambda vale uno.

492
00:45:18,120 --> 00:45:20,120
Lambda igual a dos.

493
00:45:21,120 --> 00:45:23,120
Lambda igual a tres.

494
00:45:24,120 --> 00:45:26,120
Lambda igual a cuatro.

495
00:45:26,120 --> 00:45:28,120
Dos menos dos, cero.

496
00:45:29,120 --> 00:45:31,120
Lambda vale uno.

497
00:45:32,120 --> 00:45:33,120
Tres.

498
00:45:33,120 --> 00:45:35,120
Y uno, uno.

499
00:45:36,120 --> 00:45:37,120
Uno.

500
00:45:37,120 --> 00:45:39,120
Y dos menos uno es uno, ¿no?

501
00:45:40,120 --> 00:45:43,120
Bueno, yo sé que este sistema es más incompatible que nada.

502
00:45:44,120 --> 00:45:50,120
¿Por qué? Porque si x más y más z es igual a tres, x más y más z no puede ser igual a uno.

503
00:45:51,120 --> 00:45:53,120
Pero es que puede que no nos pongamos cuenta de eso.

504
00:45:53,120 --> 00:45:54,120
Podemos razonar así.

505
00:45:55,120 --> 00:45:58,120
Si ponéis porque estas dos condiciones no se pueden cumplir, a lo mejor sí.

506
00:45:59,120 --> 00:46:02,120
¿No? Pero como no me doy cuenta, voy a hacerlo.

507
00:46:02,120 --> 00:46:04,120
Voy a hacer f2 menos f1.

508
00:46:05,120 --> 00:46:07,120
Y f3 menos f1.

509
00:46:08,120 --> 00:46:10,120
Además el álgebra lineal está por eso.

510
00:46:10,120 --> 00:46:15,120
Porque la mayoría de las veces no vemos las cuentas que dan compatibilidad o incompatibilidad.

511
00:46:16,120 --> 00:46:17,120
Uno menos uno, cero.

512
00:46:18,120 --> 00:46:19,120
Uno menos uno, cero.

513
00:46:20,120 --> 00:46:22,120
Uno menos dos, menos uno.

514
00:46:22,120 --> 00:46:24,120
Tres menos cero, tres.

515
00:46:25,120 --> 00:46:26,120
Uno menos uno, cero.

516
00:46:27,120 --> 00:46:28,120
Uno menos uno, cero.

517
00:46:29,120 --> 00:46:31,120
Uno menos dos, menos uno.

518
00:46:32,120 --> 00:46:33,120
Y uno menos cero, uno.

519
00:46:36,120 --> 00:46:39,120
Aquí parece que el sistema está escalonado.

520
00:46:39,120 --> 00:46:40,120
No está escalonado.

521
00:46:41,120 --> 00:46:42,120
Yo puedo razonar como antes.

522
00:46:43,120 --> 00:46:46,120
Si menos z es igual a tres, menos z no puede ser igual a uno.

523
00:46:47,120 --> 00:46:53,120
Pero si quiero hacer el método de Gauss ortodoxo, que sepáis que de aquí a aquí hay un escalón doble.

524
00:46:53,120 --> 00:46:55,120
Pero de aquí a aquí no hay escalón.

525
00:46:56,120 --> 00:47:00,120
Eso tened cuidado porque a veces parece que el sistema está escalonado y no lo está.

526
00:47:01,120 --> 00:47:03,120
Entonces tendría que hacer f3 menos f2.

527
00:47:05,120 --> 00:47:07,120
Uno, uno, dos, cero.

528
00:47:08,120 --> 00:47:10,120
Cero, cero, menos uno, tres.

529
00:47:11,120 --> 00:47:13,120
Y ahora sería cero, cero, cero.

530
00:47:14,120 --> 00:47:15,120
Y uno menos tres, menos dos.

531
00:47:17,120 --> 00:47:18,120
¿Cuál es el rango de A?

532
00:47:22,120 --> 00:47:23,120
Dos. ¿Y el rango de la estrella?

533
00:47:25,120 --> 00:47:26,120
Tres. ¿Conclusión?

534
00:47:30,120 --> 00:47:35,120
Como los rangos de las dos matrices no coinciden, el sistema es incompatible.

535
00:47:37,120 --> 00:47:39,120
No tiene sentido hablar de determinado e indeterminado.

536
00:47:41,120 --> 00:47:42,120
Consejo.

537
00:47:42,120 --> 00:47:43,120
Consejo.

538
00:47:44,120 --> 00:47:47,120
Al terminar el ejercicio, poner la conclusión.

539
00:47:49,120 --> 00:47:50,120
Aunque sea reiterativa.

540
00:47:51,120 --> 00:47:55,120
Es decir, para lambda distinto de cero y uno el sistema es compatible.

541
00:48:02,120 --> 00:48:05,120
Para lambda igual a cero el sistema es compatible e indeterminado.

542
00:48:06,120 --> 00:48:09,120
Para lambda igual a cero el sistema es compatible e indeterminado.

543
00:48:09,120 --> 00:48:11,120
Para lambda igual a cero el sistema es compatible e indeterminado.

544
00:48:12,120 --> 00:48:14,120
Y para lambda igual a uno el sistema es incompatible.

545
00:48:16,120 --> 00:48:18,120
Esta es la discusión, que es lo más largo.

546
00:48:20,120 --> 00:48:30,120
Quiero que veáis dos o tres y que veáis que hay una cierta mecánica que yo creo que no es demasiado difícil ni de cuentas ni de conceptos.

547
00:48:32,120 --> 00:48:33,120
Y ahora la segunda parte os dice.

548
00:48:34,120 --> 00:48:39,120
Resuélvelo para los valores de A para los que el sistema posee más de una solución.

549
00:48:42,120 --> 00:48:44,120
¿Cuándo un sistema tiene más de una solución?

550
00:48:47,120 --> 00:48:49,120
Cuando es compatible e indeterminado.

551
00:48:50,120 --> 00:48:56,120
O sea, que el apartado B os está diciendo que lo resolváis para lambda igual a cero.

552
00:48:56,120 --> 00:49:08,120
Para lambda igual a cero, además, si no me equivoco, ya lo tenéis escalonado.

553
00:49:09,120 --> 00:49:21,120
Para lambda igual a cero, además, si no me equivoco, ya lo tenéis escalonado.

554
00:49:22,120 --> 00:49:24,120
O sea, éste ya estará escalonado.

555
00:49:25,120 --> 00:49:27,120
Escalonado en el apartado A.

556
00:49:34,120 --> 00:49:38,120
Pues pongo x más y igual a dos.

557
00:49:40,120 --> 00:49:43,120
Y más z igual a tres.

558
00:49:45,120 --> 00:49:47,120
Entonces, ¿cómo se resuelve esto?

559
00:49:47,120 --> 00:49:48,120
¿Cómo se resuelve esto?

560
00:49:48,120 --> 00:49:49,120
Como vimos el otro día.

561
00:49:49,120 --> 00:49:51,120
Primero de aquí se saca una incógnita.

562
00:49:52,120 --> 00:49:54,120
Y ahora os voy a decir un truco.

563
00:49:54,120 --> 00:50:01,120
Si la y está arriba y abajo, lo mejor es que la pongáis, esa es la que pongáis que toma cualquier valor.

564
00:50:03,120 --> 00:50:04,120
¿Por qué?

565
00:50:04,120 --> 00:50:08,120
Porque en la ecuación de abajo podéis decir que y es igual a tres menos z.

566
00:50:09,120 --> 00:50:14,120
Y de la ecuación de arriba podéis sacar que...

567
00:50:15,120 --> 00:50:17,120
Perdón, al revés.

568
00:50:23,120 --> 00:50:28,120
A ver, de aquí podéis sacar que la z es igual a tres menos y.

569
00:50:29,120 --> 00:50:33,120
Y de aquí podéis sacar que la x es igual a dos menos y.

570
00:50:34,120 --> 00:50:40,120
Y la y es la que puede tomar cualquier valor.

571
00:50:44,120 --> 00:50:47,120
Entonces, el otro día creo que también lo hice de otra forma.

572
00:50:47,120 --> 00:50:53,120
Pero eso está bien, que tengáis distintos procedimientos para hacer lo mismo y tengáis distintos recursos.

573
00:50:53,120 --> 00:50:56,120
Como veis esta segunda parte es muy cortita.

574
00:50:56,120 --> 00:51:02,120
Vale mucho menos que todo lo que hemos visto hasta ahora.

575
00:51:03,120 --> 00:51:11,120
Pues esto es todo lo que os tengo que decir por hoy en cuanto a discutir sobre un sistema.

576
00:51:11,120 --> 00:51:14,120
Que es el ejercicio central de la parte de sistemas.

577
00:51:14,120 --> 00:51:17,120
Luego de matrices está la inversa, las ecuaciones matriciales.

578
00:51:17,120 --> 00:51:20,120
Puede haber algún ejercicio de determinantes.

579
00:51:22,120 --> 00:51:27,120
Os he dejado por aquí, ya la última tutorial la tengo esta tarde.

580
00:51:28,120 --> 00:51:31,120
Algún ejercicio de otros exámenes.

581
00:51:31,120 --> 00:51:36,120
Este examen yo sé que lo he puesto alguna vez en mi vida, pero no sé cuánto.

582
00:51:36,120 --> 00:51:38,120
¿No? Ecuaciones matriciales.

583
00:51:40,120 --> 00:51:41,120
Cuidado aquí.

584
00:51:41,120 --> 00:51:44,120
Mirad, el otro día esto salía mal y eso...

585
00:51:47,120 --> 00:51:48,120
Bueno.

586
00:51:49,120 --> 00:51:51,120
Copiar y pegar.

587
00:51:51,120 --> 00:51:59,120
Que sepáis que hay ecuaciones matriciales que se resuelven con la inversa y otras que se resuelven con letras.

588
00:52:00,120 --> 00:52:05,120
Entonces, en este tipo de ecuación, por ejemplo, yo tengo que hacer A por A.

589
00:52:06,120 --> 00:52:08,120
Que me saldrá la matriz A cuadrada.

590
00:52:09,120 --> 00:52:11,120
El resultado lo pongo aquí.

591
00:52:12,120 --> 00:52:13,120
Más.

592
00:52:14,120 --> 00:52:26,120
X por A. La matriz X por A, sabéis que si X e Y son números, la matriz X por A es X, 2X, menos 3X, 4X.

593
00:52:27,120 --> 00:52:36,120
Y la matriz Y por la identidad, acordaos que la identidad tiene unos, uno por Y, uno por Y, Y, y el resto son ceros.

594
00:52:37,120 --> 00:52:45,120
Y cuando os dan la matriz cero, se supone que es una matriz de orden 2, que es la matriz 0000.

595
00:52:46,120 --> 00:52:51,120
Que tenéis que sumar todas estas cosas e igualar cada término a cada término.

596
00:52:51,120 --> 00:53:00,120
Esto es otra forma de resolver ecuaciones matriciales que os la recuerdo porque no hemos visto demasiados ejercicios.

597
00:53:02,120 --> 00:53:04,120
Y vamos, os lo dejo aquí indicado.

598
00:53:07,120 --> 00:53:11,120
Y no sé si hay alguna cosa más que queráis decirme.

599
00:53:12,120 --> 00:53:17,120
Esta, por ejemplo, esto es una ecuación matricial que se hace de la otra forma.

600
00:53:18,120 --> 00:53:24,120
Aquí, bueno, como veis tenéis, mirad todos estos tutoriales porque salen cosas distintas.

601
00:53:24,120 --> 00:53:26,120
Las ecuaciones matriciales también.

602
00:53:26,120 --> 00:53:31,120
Y este, por ejemplo, para los que no se acuerden, este seguramente...

603
00:53:32,120 --> 00:53:36,120
Y ahí tenéis que ver si el determinante es distinto de cero o no.

604
00:53:38,120 --> 00:53:50,120
Si el determinante de B es distinto de cero, entonces yo puedo decir, bueno, esto lo puedo decir siempre, que 2XB es igual a C-A.

605
00:53:50,120 --> 00:53:58,120
Que X por B es igual a C-A partido por 2, porque esto es dividir cada coeficiente entre dos.

606
00:53:58,120 --> 00:54:06,120
Y ahora, si el determinante de B es distinto de cero, existe inversa, ¿no?

607
00:54:07,120 --> 00:54:14,120
Y si existe inversa, X es igual a esta cuenta que habéis hecho previamente por la inversa.

608
00:54:14,120 --> 00:54:16,120
Y la inversa debe la pongo a la izquierda o a la derecha.

609
00:54:16,120 --> 00:54:20,120
Por la inversa. Y la inversa debe la pongo a la izquierda o a la derecha.

610
00:54:21,120 --> 00:54:29,120
Aquí. Y la B está a la derecha, se pone a la derecha. Mucho cuidado con eso.

611
00:54:29,120 --> 00:54:34,120
¿Qué pasaría si el determinante de B es cero? Que hay que hacerlo con letras.

612
00:54:34,120 --> 00:54:39,120
Hay que poner una matriz, pues me parece que sería... ya no me acuerdo.

613
00:54:39,120 --> 00:54:43,120
Vamos, con letras, no sé cuántos coeficientes tiene que tener, ¿no?

614
00:54:43,120 --> 00:54:47,120
Hay que ir buscándolos, que es mucho más laborioso generalmente.

615
00:54:47,120 --> 00:54:51,120
Pero que sepáis que os puede caer una ecuación de cualquiera de estos.

616
00:54:53,120 --> 00:54:57,120
Bueno, pues esto es lo que os he podido dar en esta evaluación.

617
00:54:57,120 --> 00:54:59,120
Espero veros pronto.

618
00:54:59,120 --> 00:55:06,120
Javier, Javier, ¿por qué lo divides?

619
00:55:06,120 --> 00:55:09,120
En la tercera evaluación sabéis que ya es toda la geometría, ¿no?

620
00:55:09,120 --> 00:55:13,120
Bueno, pues nada, como siempre, muchas gracias por asistir.

621
00:55:13,120 --> 00:55:16,120
Y siguen.