1
00:00:02,540 --> 00:00:07,179
Muy bien, pues ya hemos sumado dos números, 2 más 3.

2
00:00:08,240 --> 00:00:13,640
Y ahora la pregunta que nos hacemos es, ¿qué ocurre si yo lo que quiero hacer es sumar tres números?

3
00:00:15,039 --> 00:00:18,899
Y vamos a intentar entender cómo lo tendríamos que hacer.

4
00:00:19,719 --> 00:00:23,239
Vamos a hacer 2 más 3 más 4, que es una cuenta que es muy sencilla.

5
00:00:24,179 --> 00:00:29,359
Entonces, recuerda que la suma es siempre de dos números.

6
00:00:29,359 --> 00:00:32,039
Dos números. 2 más 3.

7
00:00:32,539 --> 00:00:35,500
2 más 3, la misma que hemos hecho aquí. Sabemos que esta suma es 5.

8
00:00:36,060 --> 00:00:39,640
Pues, ¿qué ocurre si yo luego pongo un signo más y le sumo otro?

9
00:00:39,740 --> 00:00:47,600
Pues que a este resultado lo que quiero hacer es sumarle este resultado que tengo aquí, este número que tengo aquí.

10
00:00:48,060 --> 00:01:02,359
Es decir, lo lógico sería 1, 2, 3, 4, 5 y luego posteriormente 1, 2, 3, 4, 5.

11
00:01:02,619 --> 00:01:05,560
¿Qué tendré que hacer? Sumarle estos 4 que tengo aquí.

12
00:01:07,819 --> 00:01:17,400
Es decir, empezando en el cinco, cuento cuatro. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.

13
00:01:17,400 --> 00:01:23,299
El resultado de nuestra suma es, por supuesto, nueve, cosa que ya sabemos.

14
00:01:24,299 --> 00:01:31,319
Pero ahora vamos a darle un poquito la vuelta. Fijaos que lo que he hecho en esta suma sería básicamente lo siguiente.

15
00:01:32,040 --> 00:01:36,280
Nosotros que ya conocemos las operaciones combinadas, en el fondo lo que hemos hecho es,

16
00:01:36,280 --> 00:01:38,299
primero la operación que está entre los paréntesis

17
00:01:38,299 --> 00:01:39,799
que es 2 más 3

18
00:01:39,799 --> 00:01:40,760
que es 5

19
00:01:40,760 --> 00:01:45,019
y luego la sumo a las dos juntas

20
00:01:45,019 --> 00:01:46,359
muy bien

21
00:01:46,359 --> 00:01:48,459
pero vamos a ver que ocurriría

22
00:01:48,459 --> 00:01:50,840
si yo tuviera la misma cuenta

23
00:01:50,840 --> 00:01:53,200
voy a mover mis fichas un poquito

24
00:01:53,200 --> 00:01:54,739
para hacerme un poquito de hueco

25
00:01:54,739 --> 00:01:56,900
aquí pongo mis 3

26
00:01:56,900 --> 00:02:00,739
aquí pongo mis 2

27
00:02:00,739 --> 00:02:02,120
la verdad es que es una pena

28
00:02:02,120 --> 00:02:03,519
que no tenga fechas de 3 colores

29
00:02:03,519 --> 00:02:04,500
pero bueno, ¿qué le vamos a hacer?

30
00:02:04,500 --> 00:02:07,939
Perdón, este paréntesis no lo quiero

31
00:02:07,939 --> 00:02:12,120
2 más 3 más 4

32
00:02:12,120 --> 00:02:13,099
Muy bien

33
00:02:13,099 --> 00:02:16,000
Fijaos, ¿qué ocurriría si yo hiciera lo siguiente?

34
00:02:16,520 --> 00:02:19,719
Yo digo, mira, voy a empezar en el 2

35
00:02:19,719 --> 00:02:23,500
Pero lo que voy a hacer es que voy a sumar primero el 3 más el 4

36
00:02:23,500 --> 00:02:25,259
Es decir, voy a hacer primero esta cuenta

37
00:02:25,259 --> 00:02:30,259
Y luego, empezando en el 2, haré el 4

38
00:02:30,259 --> 00:02:33,219
Es decir, digo, mira, voy a sumar 3 más 4

39
00:02:33,219 --> 00:02:37,789
Entonces sería 1, 2, 3

40
00:02:37,789 --> 00:02:40,250
Y ¿qué tengo que hacer? Sumarle 4

41
00:02:40,250 --> 00:02:43,310
Es decir, tengo que contar 4 veces más

42
00:02:43,310 --> 00:02:45,789
4, 5, 6 y 7

43
00:02:45,789 --> 00:02:48,050
Estos dos números sumados son 7

44
00:02:48,050 --> 00:02:51,710
Fíjate, 2 más 7

45
00:02:51,710 --> 00:02:55,289
¿Y cuál es el resultado de 2 más 7?

46
00:02:55,710 --> 00:02:57,409
Es decir, empiezo en el 2

47
00:02:57,409 --> 00:03:00,409
Y ahora, fíjate, voy a poner aquí como si tuviera el 7

48
00:03:00,409 --> 00:03:03,250
Lo voy a intercalar así, rojo y blanco

49
00:03:03,250 --> 00:03:13,949
como a mí me gusta, ya lo sabéis. Empiezo en el 2 y cuento 7 monas. 1, 2 y luego 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bien.

50
00:03:15,050 --> 00:03:23,030
¿Qué significa esto? Que el resultado es el mismo. Es decir, nosotros hemos definido, hemos pensado en la suma

51
00:03:23,030 --> 00:03:29,650
siempre como la suma de dos números. Pero si lo que quiero es sumar tres números o más números, lo que tengo que ir

52
00:03:29,650 --> 00:03:36,530
Es sumando en paquetitos. Es decir, primero sumo los dos primeros y luego le sumo el tercero.

53
00:03:36,750 --> 00:03:43,629
O también podría hacer el primero, al primero sumarle el resultado del segundo más el tercero.

54
00:03:44,349 --> 00:03:49,490
Esto que tenemos aquí es lo que llamamos la propiedad asociativa.

55
00:03:53,509 --> 00:03:59,289
La propiedad asociativa, lo que me viene a decir es que cuando quiero sumar varios números, más de dos números,

56
00:03:59,289 --> 00:04:05,509
Los voy sumando en grupos de 2 a 2 y el resultado acaba siendo el mismo.

57
00:04:06,189 --> 00:04:11,849
2 más 3 más 4 es lo mismo que 2 más 3, que son 5, más 4.

58
00:04:12,509 --> 00:04:17,069
O 2 más 3 más 4 es lo mismo que 2 más el resultado de estos dos.

59
00:04:17,750 --> 00:04:21,750
Fíjate que no he utilizado la propiedad conmutativa todavía.

60
00:04:21,750 --> 00:04:34,089
Es decir, yo no he dicho, por ejemplo, que 2 más 3 más 4, que lo puedo escribir, sea lo mismo que 2 más 4 más 3.

61
00:04:34,709 --> 00:04:37,230
¿Qué es lo que he hecho? Le he dado la vuelta al orden.

62
00:04:37,550 --> 00:04:39,089
Y fijaos qué ocurriría.

63
00:04:41,930 --> 00:04:49,350
2 más 4 más 3, perdonadme, estos van juntos aquí, taca, taca, taca, y aquí van mis 3, ¿vale?

64
00:04:49,829 --> 00:04:55,029
Y digo, oye, mira, pues lo que quiero hacer es que sumo primero estos dos y vamos a ver qué resultado me queda.

65
00:04:55,029 --> 00:05:01,410
Pues venga, 1, 2, 3, 4, 5 y 6

66
00:05:01,410 --> 00:05:06,110
Es decir, esto es igual a 6 más los 3 que me quedan

67
00:05:06,110 --> 00:05:07,889
Vamos a ver cuál es el resultado

68
00:05:07,889 --> 00:05:10,790
Vamos a moverlo un poquito para poder escribirlo

69
00:05:10,790 --> 00:05:12,589
Empiezo, 1, 2, 3, 4, 5, 6

70
00:05:12,589 --> 00:05:17,970
¿Qué tengo que contar? 3 más 6, 7, 8

71
00:05:17,970 --> 00:05:20,709
Y lo voy a poner aquí abajo porque no me cabe

72
00:05:20,709 --> 00:05:22,629
9, pues ya tengo 9

73
00:05:22,629 --> 00:05:24,629
El resultado es el mismo

74
00:05:24,629 --> 00:05:26,350
Sí, es exactamente el mismo.

75
00:05:27,110 --> 00:05:29,829
Aquí entonces he utilizado primero la propiedad conmutativa,

76
00:05:30,449 --> 00:05:35,730
pero luego, utilizando la asociativa, puedo hacer las cuentas como yo quiera.

77
00:05:36,889 --> 00:05:39,490
Entonces recuerda, la suma entre dos números.

78
00:05:39,730 --> 00:05:40,970
¿Importa el orden? No.

79
00:05:42,129 --> 00:05:43,790
La suma entre tres números.

80
00:05:44,610 --> 00:05:47,209
Lo que tengo que hacer es sumar de dos en dos,

81
00:05:47,790 --> 00:05:52,129
y ese resultado se lo sumo al siguiente número, y así al siguiente.

82
00:05:52,129 --> 00:05:56,649
pues ya tengo definidas las dos propiedades más importantes de la suma

83
00:05:56,649 --> 00:05:58,470
bueno, las dos propiedades de la suma

84
00:05:58,470 --> 00:06:01,050
que son la conmutativa y la asociativa

85
00:06:01,050 --> 00:06:03,810
bueno, pues hasta aquí hemos llegado