1
00:00:02,419 --> 00:00:16,820
Empezamos con relatividad especial. Vamos a ver un poquito la introducción, los postulados de la relatividad especial, porque luego hay la relatividad general y las repercusiones de todo esto.

2
00:00:16,820 --> 00:00:37,179
Entonces, bueno, a finales del XIX, lo que cuadraba con Newton eran los conceptos de la relatividad de Galileo, que había estudiado los sistemas de referencia inerciales, o sea, los que no estaban acelerados.

3
00:00:37,179 --> 00:01:05,219
En esa época se pensaba que en el vacío había una sustancia que se llamaba éter y la luz al propagarse en este éter pues de alguna forma la tierra al moverse en el éter tenía que dejar como un viento y medir la luz a favor o en contra de ese viento pues debería cambiar la velocidad de la luz.

4
00:01:05,219 --> 00:01:32,959
Porque según Galileo, que en la vida es verdad, en la vida diaria sí que lo vemos así, o sea, si nosotros tenemos aquí un tren que se está moviendo para allá y tenemos aquí un señor viendo todo y una persona desde dentro tira una pelota para allá, pues esta pelota va a tener la velocidad, para el de dentro va a tener la velocidad que le ha dado y punto, porque él no siente que se está moviendo con un MRU.

5
00:01:32,959 --> 00:01:35,159
Pero para el de fuera

6
00:01:35,159 --> 00:01:37,159
La velocidad que lleva este

7
00:01:37,159 --> 00:01:38,799
Va a ser la velocidad que le ha dado el señor

8
00:01:38,799 --> 00:01:41,099
Más la velocidad del tren

9
00:01:41,099 --> 00:01:43,640
Esa va a ser la velocidad total

10
00:01:43,640 --> 00:01:47,480
Y esto es como muy lógico

11
00:01:47,480 --> 00:01:49,299
Pero

12
00:01:49,299 --> 00:01:52,599
En nuestro día a día

13
00:01:52,599 --> 00:01:55,140
Pero no es lógico

14
00:01:55,140 --> 00:01:58,120
Desde el punto de vista de las partículas

15
00:01:58,120 --> 00:02:00,260
Y de otras cosas

16
00:02:00,260 --> 00:02:00,879
Entonces bueno

17
00:02:00,879 --> 00:02:03,079
Pues esa es la transformación de Galileo

18
00:02:03,079 --> 00:02:06,060
El experimento de Michelson-Morley

19
00:02:06,060 --> 00:02:08,919
Muestra que la velocidad de la luz es constante

20
00:02:08,919 --> 00:02:09,659
O sea, da igual

21
00:02:09,659 --> 00:02:11,240
En este mismo experimento

22
00:02:11,240 --> 00:02:12,439
Si yo tengo aquí el señor

23
00:02:12,439 --> 00:02:14,479
Y este señor

24
00:02:14,479 --> 00:02:17,340
En vez de tirar una pelota dispara un rayo láser

25
00:02:17,340 --> 00:02:21,620
Este lo que querría ver

26
00:02:21,620 --> 00:02:23,400
Es que la velocidad sería

27
00:02:23,400 --> 00:02:25,139
La velocidad del tren

28
00:02:25,139 --> 00:02:28,020
Más la velocidad de la luz

29
00:02:28,020 --> 00:02:29,060
Pues no

30
00:02:29,060 --> 00:02:31,620
Lo que ve este también es que esto es la velocidad de la luz

31
00:02:31,620 --> 00:02:46,539
O sea, que no cambia, que la velocidad de la luz, da igual cómo la mires, independientemente del sistema de referencia, es una constante, permanecía constante respecto de todos los sistemas.

32
00:02:46,539 --> 00:02:52,159
Entonces, esto es bastante raro. Si lo pensamos con los fenómenos del día a día, es un poquito raro.

33
00:02:55,699 --> 00:03:05,419
Y luego otra cosa es que si para Newton, y nosotros que también tenemos como una, por defecto, la mente de Newton, la mente clásica,

34
00:03:05,419 --> 00:03:16,469
podemos, si nosotros conocemos la masa y las fuerzas que actúan

35
00:03:16,469 --> 00:03:20,889
podemos calcular el sistema para cualquier instante posterior en base al estado inicial

36
00:03:20,889 --> 00:03:26,490
o sea, si yo tengo el planeta aquí y digo, vale, en medio año va a estar aquí

37
00:03:26,490 --> 00:03:32,090
y sí, nos parece muy lógico, pero la verdad es que es un poquito más complicado

38
00:03:32,090 --> 00:03:41,250
porque pequeñas variaciones en la órbita pueden producir efectos muy distintos,

39
00:03:41,409 --> 00:03:45,110
que es el principio de lo que se llamó después la teoría del caos, pero esto se vio después.

40
00:03:46,990 --> 00:03:50,349
La mente clásica piensa que es un sistema determinista,

41
00:03:50,449 --> 00:03:55,009
que tú sabiendo dos cosas sabrás predecir el futuro, y no, no,

42
00:03:55,150 --> 00:03:58,610
porque pequeñas variaciones cambian totalmente, o sea, no es que se te vaya,

43
00:03:59,229 --> 00:04:01,990
dices una pequeña variación en vez de estar aquí, está aquí, no, no,

44
00:04:01,990 --> 00:04:24,930
Es que se te puede ir muy lejos, ¿vale? Puede chocar con otro, o sea, cualquier cosa, con otro planeta. Entonces, bueno, entonces la transformación de Galileo es esta, ¿vale? Es la que tiene en cuenta la velocidad que lleva, el sistema que se mueve y el tiempo que te ha escurrido.

45
00:04:24,930 --> 00:04:31,189
entonces bueno, no vamos a meternos demasiado porque no nos lo piden

46
00:04:31,189 --> 00:04:39,250
y demostrarlo realmente a nadie le interesa, si no se usa pues no se usa

47
00:04:39,250 --> 00:04:43,350
pero es la que os digo, la de que se suman las velocidades

48
00:04:43,350 --> 00:04:51,170
y que las distancias van a tener que ver con cómo se mueve el sistema

49
00:04:51,170 --> 00:05:02,949
respecto al que está parado, la distancia después tendrá que ver también con la distancia de la medida,

50
00:05:02,949 --> 00:05:09,949
o sea, la de un objeto medida en este sistema de referencia será esa distancia más la de...

51
00:05:10,870 --> 00:05:15,910
o sea, teniendo en cuenta lo anterior y por tanto al revés, pues será pasando esto al otro lado.

52
00:05:15,910 --> 00:05:22,860
pero bueno, que no me quiero meter

53
00:05:22,860 --> 00:05:24,420
es que pasándolo al otro lado

54
00:05:24,420 --> 00:05:25,839
quiero decir, si lo estoy cogiendo en primas

55
00:05:25,839 --> 00:05:27,480
sería que esto es

56
00:05:27,480 --> 00:05:30,680
x' más vt

57
00:05:30,680 --> 00:05:32,879
esto es x medida desde aquí

58
00:05:32,879 --> 00:05:34,040
entonces por tanto

59
00:05:34,040 --> 00:05:37,019
x' es x menos vt

60
00:05:37,019 --> 00:05:37,939
eso es lo que quería decir

61
00:05:37,939 --> 00:05:40,180
que por eso digo que pasa al otro lado

62
00:05:40,180 --> 00:05:41,939
pero que no lo quería demostrar porque al final

63
00:05:41,939 --> 00:05:45,259
no os piden

64
00:05:45,259 --> 00:05:46,620
pero es el concepto este

65
00:05:46,620 --> 00:05:49,500
que sí es bastante lógico, de Galileo.

66
00:05:50,980 --> 00:06:01,939
Además, lo que... bueno, esto es una cosa fácil y es una interpretación adecuada

67
00:06:01,939 --> 00:06:06,240
cuando las velocidades son mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, o sea, en nuestro día a día.

68
00:06:06,800 --> 00:06:13,819
Por eso, en los problemas hasta primero de bachillerato y hasta relatividad usamos Galileo y ya está.

69
00:06:13,819 --> 00:06:42,540
Cuando hacemos lo típico de que alguien está en un globo y tira una piedra para arriba y la velocidad de la piedra es la suma de las dos, que es un tipo de problema de primero o de cuarto de estos de tiro vertical, pues sí, lo usamos porque tirar una piedra y un globo aerostático van a ser velocidades mucho más pequeñas que la de la luz y para qué nos vamos a meter con relatividad si no es necesario.

70
00:06:42,540 --> 00:06:55,220
lo que vemos es que Newton es una aproximación, es un redondeo, por así decirlo, de la teoría de verdad, comillas, comillas, que es la de Einstein, la relatividad.

71
00:06:55,740 --> 00:07:03,519
Entonces, cuando no nos hace falta el decimal no sé cuántos, pues nos quedamos con Newton, que es mucho más fácil de todo, y con Galileo.

72
00:07:03,519 --> 00:07:22,579
Pero cuando necesitamos esos decimales, porque si no, no podemos hacer los cálculos bien, pues tenemos que recurrir a la relatividad. Y esto se usa, por ejemplo, en los GPS, ¿vale? Los GPS tienen correcciones relativistas porque si no, la precisión no sería la que es.

73
00:07:22,579 --> 00:07:28,399
Entonces, no es una locura, ¿vale? Se usa también en el día a día cada vez que ponemos el Google Maps, por ejemplo.

74
00:07:31,300 --> 00:07:53,699
Bueno, entonces, por la parte teórica de Maxwell, también llegamos a la conclusión de que la velocidad de la luz en el vacío es así en cualquier sistema de referencia.

75
00:07:53,699 --> 00:08:08,540
Entonces aquí, claro, pues tenemos el problema entre las ecuaciones de Maxwell, el electromagnetismo y la transformación de Galileo, porque ya no solo que lo mida Michelson-Morley, es que la teoría de Maxwell nos está diciendo que C es constante también.

76
00:08:09,439 --> 00:08:11,579
Entonces, bueno, pues ya mal por todos los lados, ¿no?

77
00:08:13,019 --> 00:08:18,279
La velocidad de la luz, como os he dicho, es igual para cualquier sistema de referencia, es un invariante.

78
00:08:18,279 --> 00:08:32,259
Estos son los experimentos de McKesson y Morley. Si lo queréis leer más o si queréis ver los experimentos, pues os animo a que os metáis en Wikipedia o donde sea para aprender más.

79
00:08:33,080 --> 00:08:37,720
Pero nosotros pasamos a lo que es la relatividad especial, que tiene dos postulados.

80
00:08:37,720 --> 00:08:58,919
El primero, que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, o sea, en todos los sistemas de referencia que no están acelerados ni dan vueltas, porque dar vueltas es tener una aceleración normal, o sea, en todos los sistemas donde se cumplan las leyes de Newton sin tener que agregar fuerzas ficticias, quiere decir.

81
00:08:58,919 --> 00:09:17,440
Y eso quiere decir que, o sea, el hecho de que las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia quiere decir que no existe un sistema inicial privilegiado, que no hay algo absoluto, como dices, el centro del universo y frente a ahí mido las distancias.

82
00:09:17,440 --> 00:09:19,740
no lo hay porque no hay un centro del universo

83
00:09:19,740 --> 00:09:23,379
podemos coger y es igual de válido

84
00:09:23,379 --> 00:09:25,200
coger para hacer los cálculos

85
00:09:25,200 --> 00:09:27,399
la luna que la tierra

86
00:09:27,399 --> 00:09:29,440
lo que pasa es que te simplifica

87
00:09:29,440 --> 00:09:30,740
igual de válido es

88
00:09:30,740 --> 00:09:33,340
pero hay una que te simplifica un poquito los cálculos

89
00:09:33,340 --> 00:09:35,620
y por eso cogemos el de la tierra

90
00:09:35,620 --> 00:09:36,960
porque el centro de masas

91
00:09:36,960 --> 00:09:39,740
está como más cerca

92
00:09:39,740 --> 00:09:40,720
del centro de la tierra

93
00:09:40,720 --> 00:09:43,460
pero sería igual de válido

94
00:09:43,460 --> 00:09:45,600
según como lo hagamos

95
00:09:45,600 --> 00:09:58,779
Entonces, no hay un sistema de referencia privilegiado para hacer nada, ¿vale? No hay un centro que dices este es el centro y ese es el sistema frente al cual tengo que medir. No, no lo hay. Ese es el primer postulado.

96
00:09:58,779 --> 00:10:03,200
y el segundo es lo que nos están diciendo los experimentos y Maxwell

97
00:10:03,200 --> 00:10:06,759
que la velocidad de la luz en el vacío es una constante

98
00:10:06,759 --> 00:10:11,440
y mide esto, aproximadamente 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo

99
00:10:11,440 --> 00:10:15,679
y es independiente del movimiento de la fuente de la luz o del observador

100
00:10:15,679 --> 00:10:18,299
vale, o sea, quiero decir

101
00:10:18,299 --> 00:10:22,840
el observador sería por ejemplo esta persona que está afuera

102
00:10:22,840 --> 00:10:26,679
o la persona que está adentro, estos son dos observadores distintos

103
00:10:26,679 --> 00:10:33,559
Y lo que haga la luz, la velocidad que llegue, es independiente de quién lo esté mirando, porque siempre mide lo mismo.

104
00:10:34,879 --> 00:10:42,659
Vale, las repercusiones, o sea, esto tiene unas matemáticas muy potentes, que obviamente no vamos a entrar ni nadie espera que entréis, ¿vale?

105
00:10:43,200 --> 00:10:46,299
Y esto es aprenderse de memoria las cosas que necesitamos, ¿vale?

106
00:10:46,460 --> 00:10:53,539
Para la transformación de Galileo, en relatividad se convierte en la transformación de Lorenz.

107
00:10:53,539 --> 00:10:58,559
entonces esta es la transformación de Lorenz y esta es la transformación de Galileo

108
00:10:58,559 --> 00:11:02,679
si veis en Galileo el tiempo es igual en los dos sistemas de referencia

109
00:11:02,679 --> 00:11:06,620
que también es lo que nos dice la lógica que si tú vas en tren hasta Sevilla

110
00:11:06,620 --> 00:11:10,940
el tiempo que vive la persona que va en el tren hasta Sevilla

111
00:11:10,940 --> 00:11:15,779
y el tiempo que vivimos nosotros que estamos en Madrid sin coger trenes es el mismo

112
00:11:15,779 --> 00:11:21,779
y por eso cuando llega a Sevilla su reloj marca lo mismo que el reloj de una torre de Sevilla

113
00:11:21,779 --> 00:11:39,440
Eso es lo que dice Galileo y eso es lo que dice nuestra intuición del día a día, pero en relatividad no. Fijaos que en relatividad cambia la X, que dices, vale, también cambiaba aquí, de otra manera, ahora veremos cómo, vale, cambia la X, bien, pero es que cambia el tiempo también.

114
00:11:39,440 --> 00:11:53,080
Y esto es bastante raro. O sea, para la relatividad de una persona que viaja en un tren con una velocidad cercana a la velocidad de la luz, el tiempo no pasa igual para él que para el que está afuera. Pasa diferente y de verdad pasa diferente.

115
00:11:57,360 --> 00:12:08,240
Estas cositas que tenemos aquí es lo que tenemos que aprendernos de memoria porque se derivan de... y esto no se espera que sepáis demostrarlo. Fijaos que las fórmulas están aquí y las ponéis y punto.

116
00:12:08,240 --> 00:12:16,600
beta es la velocidad que sea, la que lleve el tren, por así decirlo, partido por la velocidad de la luz

117
00:12:16,600 --> 00:12:25,279
y el factor gamma este es 1 partido por la raíz de 1 partido por beta al cuadrado

118
00:12:25,279 --> 00:12:28,379
o sea, v al cuadrado partido por c al cuadrado

119
00:12:28,379 --> 00:12:31,960
así que nos aprendemos estas dos cositas

120
00:12:31,960 --> 00:12:36,820
y eso es lo que nos va a servir para hacer la transformación de Lohnes que no nos la van a pedir en Madrid

121
00:12:36,820 --> 00:12:46,340
y de hecho en Madrid a día de hoy no piden tampoco la contracción de longitudes ni la dilatación del tiempo.

122
00:12:47,919 --> 00:13:00,039
La fórmula sería que la longitud que ve el observador de fuera va a ser la original por esto

123
00:13:00,039 --> 00:13:03,580
y entonces esto va a ser ligeramente más pequeño,

124
00:13:03,580 --> 00:13:18,899
con lo cual la longitud relativista, por así decirlo, va a ser más pequeña, y el tiempo también va a ser diferente, la diferencia del tiempo va a ser el factor gamma por la resta de estos dos tiempos,

125
00:13:19,519 --> 00:13:29,399
entonces en un sistema y en otro sistema la resta de tiempos va a ser diferente, ¿vale?, porque va a ser multiplicada por este factor gamma, o sea, por esto, ¿vale?, por eso está aquí.

126
00:13:29,399 --> 00:13:34,159
Esto es 1 partido por porque tau es esto

127
00:13:34,159 --> 00:13:37,000
Ahora haremos un problema, pero no

128
00:13:37,000 --> 00:13:41,379
En Madrid, en el 2026, no entra la dilatación del tiempo

129
00:13:41,379 --> 00:13:45,100
Y la contracción del espacio

130
00:13:45,100 --> 00:13:50,440
Esto lo que se suele explicar es con el ejemplo, por ejemplo, de los muones

131
00:13:50,440 --> 00:13:52,659
Los muones son unas partículas

132
00:13:52,659 --> 00:13:55,340
Bueno, las partículas estas que

133
00:13:55,340 --> 00:13:58,799
Estas partículas, ¿vale?

134
00:13:58,799 --> 00:14:09,960
que se generan en la ionosfera, creo, o sea, se generan en una capa de la atmósfera y por su tiempo de vida es pequeño

135
00:14:09,960 --> 00:14:14,940
y entonces no deberían llegar, desde donde se generan, no deberían de llegar a la superficie de la Tierra

136
00:14:14,940 --> 00:14:22,860
porque según viajan, deberían de morir aquí y ahí dejarían de existir, pero resulta que sí, que nos llegan hasta aquí.

137
00:14:22,860 --> 00:14:42,220
¿Qué es lo que pasa? ¿Viven más de repente? No, lo que pasa es que para ellos esta longitud es mucho más corta, es la contracción de las longitudes y por tanto para ellos están recorriendo el espacio que pueden recorrer con el tiempo de vida que tienen.

138
00:14:42,220 --> 00:15:01,500
Y para nosotros lo que está pasando es que el tiempo está pasando, o sea, desde nuestro punto de vista están aumentando, ellos, está pasando como más tiempo, se está dilatando el tiempo, ¿vale? Entonces el tiempo que experimentamos nosotros y el de los muones no es lo mismo.

139
00:15:01,500 --> 00:15:04,759
pero él sí que cumple su ley de desintegración

140
00:15:04,759 --> 00:15:06,480
lo que pasa es que está variando

141
00:15:06,480 --> 00:15:08,340
la longitud que ve

142
00:15:08,340 --> 00:15:10,320
y el tiempo que experimenta

143
00:15:10,320 --> 00:15:13,039
y por eso consigue llegar hasta la superficie

144
00:15:13,039 --> 00:15:14,659
de la tierra, hay un problema ahora

145
00:15:14,659 --> 00:15:16,919
no con muones pero con otra partícula

146
00:15:16,919 --> 00:15:18,379
y lo vemos, pero insisto que

147
00:15:18,379 --> 00:15:20,360
a día de hoy no entra

148
00:15:20,360 --> 00:15:22,759
en la EVAU, entran otras cosas

149
00:15:22,759 --> 00:15:24,860
pero bueno

150
00:15:24,860 --> 00:15:26,000
vamos a hacer un problema de estos

151
00:15:26,000 --> 00:15:28,000
por hacerlo

152
00:15:28,000 --> 00:15:30,539
lo que sí entra es

153
00:15:30,539 --> 00:15:32,639
la energía relativista

154
00:15:32,639 --> 00:15:33,840
¿vale? eso sí que entra

155
00:15:33,840 --> 00:15:36,500
entonces aquí os tengo

156
00:15:36,500 --> 00:15:38,059
puestos el momento lineal porque

157
00:15:38,059 --> 00:15:40,200
a Einstein no le gustaba

158
00:15:40,200 --> 00:15:42,480
hablar de masa relativista, le gustaba hablar

159
00:15:42,480 --> 00:15:44,820
de el conjunto

160
00:15:44,820 --> 00:15:46,379
de masa por velocidad

161
00:15:46,379 --> 00:15:48,720
y decir que el momento

162
00:15:48,720 --> 00:15:50,940
relativista sería el momento

163
00:15:50,940 --> 00:15:53,440
no relativista

164
00:15:53,440 --> 00:15:54,820
¿no? por el

165
00:15:54,820 --> 00:15:55,399
factor gamma

166
00:15:55,399 --> 00:15:58,700
pero a la hora de la verdad

167
00:15:58,700 --> 00:16:22,679
No sé, es mucho más práctico. O sea, matemáticamente funciona y aunque a Einstein no le gustara teóricamente el concepto de que la masa aumenta al desplazarse a una velocidad, porque es verdad que la masa parece que es un concepto derivado de las leyes de Newton y que está perfectamente definido por ellas y que entonces es una propiedad de la materia y cómo va a cambiar y tiene toda la razón.

168
00:16:22,679 --> 00:16:32,440
pero para hacer problemas vamos a hacer que la masa del objeto que se mueve a una velocidad es gamma por la masa en reposo, ¿vale?

169
00:16:33,100 --> 00:16:40,080
Que eso sería lo que tenemos aquí, esto es gamma, uno partido por esto es lo que es gamma, ¿vale?

170
00:16:40,120 --> 00:16:45,519
Y entonces esto es lo que vamos a utilizar para hacer los problemas de forma rápida y sin problemas.

171
00:16:45,519 --> 00:17:09,279
Además, la fuerza no nos entra, pero sería la derivada del momento lineal, porque la derivada, fijaos, si la derivada m por v es p, la derivada de p con respecto a t sería m, que es una constante, por la derivada de v con respecto a t, que es la aceleración.

172
00:17:09,279 --> 00:17:31,250
Por tanto, la derivada es la fuerza. Entonces, la fuerza puede decir que es la derivada. Si derivo al momento relativista, pues tendría esto, ¿vale? Derivando al momento relativista que digo que como conocimiento general porque no nos entra.

173
00:17:31,250 --> 00:17:55,579
Lo que sí que nos entra es la energía relativista total, ¿vale? La energía relativista total y esa es la, como la masa en reposo, ¿vale? Pues sí, sería la misma fórmula de la masa relativista por c al cuadrado.

174
00:17:55,579 --> 00:18:05,240
pero como la masa relativista es gamma por la masa en reposo, pues al final que tengo que esto es el factor gamma por la masa en reposo por c al cuadrado, ¿vale?

175
00:18:05,559 --> 00:18:10,259
Entonces, de ahí esta fórmula, y aquí está desplegado el gamma, otra vez.

176
00:18:11,460 --> 00:18:20,619
Vale, pues aquí tenemos la de, que lo voy a explicar aquí porque como no entra, pero para que lo veáis, la vida media de un pión, que es otro tipo de partícula, ¿vale?

177
00:18:20,619 --> 00:18:23,339
pero esta ya no es fundamental

178
00:18:23,339 --> 00:18:25,140
esta ya es una combinación de quarks

179
00:18:25,140 --> 00:18:27,359
que se mueve a una gran velocidad resulta ser

180
00:18:27,359 --> 00:18:29,039
la vida media es

181
00:18:29,039 --> 00:18:31,259
60 nanosegundos, mientras que

182
00:18:31,259 --> 00:18:33,240
su vida media en reposo es

183
00:18:33,240 --> 00:18:35,319
o sea, cuando no se mueve son 26 nanosegundos

184
00:18:35,319 --> 00:18:37,380
pero luego cuando se mueve a gran velocidad

185
00:18:37,380 --> 00:18:39,240
parece que vive más tiempo

186
00:18:39,240 --> 00:18:40,579
la velocidad

187
00:18:40,579 --> 00:18:43,440
entonces vamos a hallar la velocidad a la que se mueve

188
00:18:43,440 --> 00:18:44,579
el pion respecto a la tierra

189
00:18:44,579 --> 00:18:46,380
vale

190
00:18:46,380 --> 00:18:48,240
usamos

191
00:18:48,240 --> 00:18:53,039
la dilatación del tiempo, ¿vale? La fórmula de la dilatación del tiempo

192
00:18:53,039 --> 00:18:57,359
y entonces de aquí sustituyendo el tiempo

193
00:18:57,359 --> 00:18:59,880
dilatado por el tiempo que tiene en reposo

194
00:18:59,880 --> 00:19:05,039
con el factor gamma desarrollado, ¿vale? Que sería 1 partido por

195
00:19:05,039 --> 00:19:09,160
todo esto. Podemos despejar de aquí

196
00:19:09,160 --> 00:19:12,779
la velocidad partido de

197
00:19:12,779 --> 00:19:17,220
este factor, ¿vale? Y al final

198
00:19:17,220 --> 00:19:23,259
nos va a quedar que la velocidad es 0,9C. Lo dejo en 0,9C porque me entero más de que

199
00:19:23,259 --> 00:19:27,420
es un 90% de la velocidad de la luz, ¿vale? Que la puedo calcular porque sé que la velocidad

200
00:19:27,420 --> 00:19:32,140
de la luz es 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo, pero bueno, la dejamos así para

201
00:19:32,140 --> 00:19:36,319
enterarnos de que es un 90% de la velocidad de la luz, o sea, bastante parecida a la velocidad

202
00:19:36,319 --> 00:19:48,000
de la luz. Desde la Tierra, ¿qué recorre el peón? Visto desde la Tierra, el espacio

203
00:19:48,000 --> 00:20:00,519
Si es la velocidad por el tiempo, vale, pues si pongo la velocidad, que es 0,9 por c, por el tiempo que tarda, parece que recorre 7,02 metros.

204
00:20:00,519 --> 00:20:20,900
Pero en su propio sistema, él mismo, o sea, desde la Tierra, lo que nos parecería que debería recorrer es 7, pero teniendo en cuenta la dilatación del tiempo, está recorriendo 16,2, ¿vale?

205
00:20:20,900 --> 00:20:29,480
Y por eso, en vez de, lo que os decía, en vez de morirse en los 7 metros, se muere en los 16 y consigue llegar hasta abajo.

206
00:20:30,519 --> 00:20:34,640
También lo puedo hacer aplicando la ecuación de la contracción de longitud, ¿vale?

207
00:20:35,039 --> 00:20:51,730
Y sacando que saco primero el L0, saco la L, que es el del observador, no el del propio sistema,

208
00:20:51,730 --> 00:21:00,900
y entonces pues me saldría cuál es el L0 y bueno, por las dos maneras me sale.

209
00:21:01,240 --> 00:21:08,539
Digo, esto no entra en la PAU en Madrid, así que eso que nos quitamos.

210
00:21:09,059 --> 00:21:17,440
Lo que sí que entra es las energías, ¿vale? Entonces esto lo tenemos que saber hacer.

211
00:21:17,440 --> 00:21:20,880
un electrón se acelera hasta alcanzar una velocidad

212
00:21:20,880 --> 00:21:24,819
como la que acabamos de ver, 0,9C

213
00:21:24,819 --> 00:21:28,799
calcula el valor de la energía cinética en la mecánica clásica

214
00:21:28,799 --> 00:21:36,710
y energía cinética relativista

215
00:21:36,710 --> 00:21:43,680
¿cuál es la relación entre las masas relativistas y la masa en reposo?

216
00:21:44,579 --> 00:21:47,319
vale, entonces, la energía cinética

217
00:21:47,319 --> 00:21:50,559
y nos dan estos datos, C y la masa del electrón

218
00:21:50,559 --> 00:21:57,900
es en clásico un medio de la masa por la velocidad al cuadrado

219
00:21:57,900 --> 00:22:26,730
Así que esto sería un medio de la masa, que es 9,1 por 10 elevado a menos 31, que es la masa del electrón, 1 o 11, 1, kilogramos por la velocidad, que sería 0,9 por 10 elevado a 8, todo esto al cuadrado, ¿vale?

220
00:22:26,730 --> 00:22:36,630
Y esto es 3,32 por 10 a la menos 14, 3,32 por 10 elevado a menos 14, julios.

221
00:22:36,890 --> 00:22:41,250
Vale, esta es según de forma clásica.

222
00:22:41,430 --> 00:22:41,990
Y ahora, ¿qué pasa?

223
00:22:42,049 --> 00:22:51,089
Que la energía total, esta que decíamos que es la masa relativista por c al cuadrado,

224
00:22:51,089 --> 00:22:59,890
esta energía también la podemos expresar como la energía en reposo más la energía cinética relativista.

225
00:23:00,269 --> 00:23:06,509
Y no tenemos una fórmula para sacar la energía cinética relativista, la fórmula es con estas dos cosas,

226
00:23:06,650 --> 00:23:21,220
o sea, que la energía cinética relativista va a ser E menos E sub cero, siendo E sub cero M cero por C cuadrado

227
00:23:21,220 --> 00:23:26,000
y siendo esta m relativista por c al cuadrado.

228
00:23:26,380 --> 00:23:41,420
Entonces la energía cinética relativista va a ser e y la masa relativista sabemos que es gamma por la masa sub cero por c al cuadrado menos m sub cero por c al cuadrado.

229
00:23:41,420 --> 00:23:50,660
Para hacer los cálculos puedo sacar factor común a m sub cero c al cuadrado que multiplica gamma menos uno y aquí sustituir todo.

230
00:23:51,220 --> 00:24:07,759
Entonces, la masa en reposo del electrón es la masa del electrón, o sea, 9,1 por 10 elevado a menos 31, la masa de toda la vida, quiero decir, por la velocidad, que sería 0,9 por 3 por 10 elevado a 8 elevado al cuadrado,

231
00:24:07,759 --> 00:24:15,940
por el factor gamma, que es 1 partido por la raíz cuadrada de 1, y aquí lo voy a dejar

232
00:24:15,940 --> 00:24:22,220
como 0,9c porque se me va. Si yo pongo 0,9c cuadrado, esa sería la velocidad al cuadrado

233
00:24:22,220 --> 00:24:33,190
partido de la velocidad de la luz al cuadrado, fijaos, este cuadrado no va aquí, va afuera.

234
00:24:33,190 --> 00:24:36,710
esto sería la velocidad

235
00:24:36,710 --> 00:24:40,130
esto es la v al cuadrado

236
00:24:40,130 --> 00:24:43,970
sustituido ya

237
00:24:43,970 --> 00:24:46,150
entonces lo dejo así porque así

238
00:24:46,150 --> 00:24:47,529
la c con la c se me va a ir

239
00:24:47,529 --> 00:24:49,089
menos 1

240
00:24:49,089 --> 00:24:50,769
vale

241
00:24:50,769 --> 00:24:54,569
entonces esto al final va a ser

242
00:24:54,569 --> 00:24:59,690
lo voy a hacer aquí para dejarlo

243
00:24:59,690 --> 00:25:01,349
sería copiar todo

244
00:25:01,349 --> 00:25:03,130
o ponerlo ya en el sistema

245
00:25:03,130 --> 00:25:03,890
pero esto sería

246
00:25:03,890 --> 00:25:09,730
dividiendo la c al cuadrado con la c al cuadrado, esto me quedaría 0,9 al cuadrado

247
00:25:09,730 --> 00:25:14,369
y la c al cuadrado con la c al cuadrado se me irían, ¿vale?

248
00:25:14,390 --> 00:25:24,529
Entonces me quedaría eso y haciendo todo este cálculo, pues me sale que esto es 1,06 por 10 elevado a menos 13

249
00:25:24,529 --> 00:25:32,029
1,06 por 10 elevado a menos 13 julios, bastante diferente, ¿vale?

250
00:25:32,029 --> 00:25:37,049
a esto, es un orden de magnitud distinto, o sea que sí que hay que hacer la corrección relativista

251
00:25:37,049 --> 00:25:40,990
porque es como 10 veces más

252
00:25:40,990 --> 00:25:44,430
total, que sí que se nota la diferencia

253
00:25:44,430 --> 00:25:52,009
vale, entonces, ¿cuál es la relación entre la masa relativista

254
00:25:52,009 --> 00:25:59,839
y la masa en reposo? vale, pues como la masa

255
00:25:59,839 --> 00:26:03,660
en relativista la hemos definido, bueno, que a Einstein no le gustaba

256
00:26:03,660 --> 00:26:07,559
pero es que lo hemos hecho así, es la gama esta, vale, que sería

257
00:26:07,559 --> 00:26:12,920
Como ya sabemos, 1 partido por la raíz de 1 menos v al cuadrado partido de c al cuadrado.

258
00:26:12,920 --> 00:26:26,339
Y si ponemos aquí los cálculos, pues 1 partido por 1 menos, hemos dicho al final 0,9 al cuadrado raíz a todo.

259
00:26:27,880 --> 00:26:32,420
Y esto es 2,294.

260
00:26:40,720 --> 00:26:41,599
Pues ya está.

261
00:26:42,079 --> 00:26:44,799
O sea, esto es lo que nos entra en Madrid fácil.

262
00:26:45,400 --> 00:26:52,519
aquí unos enlaces interesantes por si a alguien le apetece mirárselos

263
00:26:52,519 --> 00:26:55,200
y con esto ya estaría