1
00:00:02,100 --> 00:00:11,939
Hola, buenos días o buenas tardes. Vamos a hacer un problema del modelo 2018 de Matemáticas 2.

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00:00:12,060 --> 00:00:19,160
Es un problema complicado que nos puede venir muy bien para repasar algunos conceptos importantes de análisis.

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00:00:20,839 --> 00:00:25,359
El problema consiste en que nos dan una función, es esta de azul que yo la he puesto aquí en negro,

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00:00:26,500 --> 00:00:30,300
6 menos x por elevado a x menos 4 partido por 3 y luego menos 1.

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00:00:30,300 --> 00:00:45,159
Y la primera pregunta A nos dan su gráfica, menos mal, y lo primero que nos preguntan es calcular el área de la región sombreada, es decir, esta área de aquí, esta área sombreada.

6
00:00:45,159 --> 00:00:57,960
Bien, lo primero que vemos es que como es un área que está por encima del eje X y por debajo de una función, pues el área es la integral entre 2 y 4, ahí están, nos dan los extremos de la integral de la función.

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00:00:57,960 --> 00:01:01,939
Recordamos que había tres tipos de recintos

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00:01:01,939 --> 00:01:05,680
Los que están por encima del eje X, el área era la integral

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00:01:05,680 --> 00:01:09,980
Los que están por debajo del eje X, el área era el valor absoluto de la integral

10
00:01:09,980 --> 00:01:15,540
Y los que están entre dos funciones, era la integral de la que va por arriba menos la que va por debajo

11
00:01:15,540 --> 00:01:21,299
En este caso es el más sencillo, la integral es que está por encima del eje X

12
00:01:21,299 --> 00:01:25,420
Entonces tenemos que integrar esta función, esta de aquí

13
00:01:25,420 --> 00:01:30,519
Entonces el problema, la gran dificultad de este ejercicio es saber integrar esa función.

14
00:01:31,680 --> 00:01:34,420
Aquí vemos que la integral es un producto y luego menos 1.

15
00:01:35,280 --> 00:01:39,799
Entonces me voy a olvidar del menos 1, pero que luego no se nos olvide ponerlo porque estaría de todo mal.

16
00:01:39,799 --> 00:01:43,980
Y vamos a integrar 6 menos x por elevado a menos 4 tercios, lo pongo aquí abajo.

17
00:01:44,840 --> 00:01:45,739
Esta es la dificultad.

18
00:01:45,939 --> 00:01:52,980
Bien, como este es el producto de dos funciones que no están relacionadas entre sí, es decir, una es la derivada de la otra,

19
00:01:52,980 --> 00:01:58,599
está claro que es una integral por partes vamos despacito la integral por

20
00:01:58,599 --> 00:02:04,780
partes nos acordamos que aquí intervenían cuatro funciones

21
00:02:05,980 --> 00:02:10,699
eran estas aquí ya sabéis que estas otras personas lo

22
00:02:10,699 --> 00:02:16,219
hacen por llamándole uv cosas lo que sea pero bueno es lo mismo entonces vamos a

23
00:02:16,219 --> 00:02:25,819
llamar f de x así menos x y g prima de x lo bueno de la integral por partes es

24
00:02:25,819 --> 00:02:32,000
que si alguien se confunde y llama g prima de x así menos x como ve que esto

25
00:02:32,000 --> 00:02:35,240
le sale muy complicado pues ya no lo va a hacer

26
00:02:35,240 --> 00:02:41,360
entonces si f de x 6 en menos x la derivada en menos 1 cuidado en menos x la

27
00:02:41,360 --> 00:02:46,180
derivada menos 1 veis se simplifica y ahora tengo que hallar una función que al

28
00:02:46,180 --> 00:02:52,300
derivarla me dé e elevado a x menos 4 tercios. Esto es como hacer una integral, yo la llamaría

29
00:02:52,300 --> 00:02:58,509
una integral pequeñita, la voy a hacer aquí, creo que me cabe. ¿Cómo es la integral de

30
00:02:58,509 --> 00:03:04,110
x elevado a menos 4 tercios? Pues la integral yo que necesito es la derivada de x menos

31
00:03:04,110 --> 00:03:10,689
4 partido por 3. La derivada es un tercio, entonces multiplico por 3 y por la derivada

32
00:03:10,689 --> 00:03:23,610
Y ya tengo que la integral de esto es 3 por elevado a menos 4.

33
00:03:23,789 --> 00:03:24,810
Bien, se ha visto.

34
00:03:25,849 --> 00:03:29,949
Vamos a ver si se utilizan los colores.

35
00:03:30,389 --> 00:03:35,009
Es decir, esta integral es elevado a x menos 4 partido por 3.

36
00:03:35,849 --> 00:03:38,990
Luego la integral de elevado a x menos 4 tercios es 3 por esto.

37
00:03:39,789 --> 00:03:40,069
Ya está.

38
00:03:42,210 --> 00:03:42,849
Vamos allá.

39
00:03:42,849 --> 00:03:44,689
entonces ya tengo

40
00:03:44,689 --> 00:03:48,590
la clave de todo

41
00:03:48,590 --> 00:03:49,310
y ahora está aquí

42
00:03:49,310 --> 00:03:52,590
y ya está, como es una integral por partes, vamos a por ella

43
00:03:52,590 --> 00:03:54,650
entonces esto acordaros

44
00:03:54,650 --> 00:03:56,469
que si lo hacéis así

45
00:03:56,469 --> 00:03:58,830
es esta por esta, f por g

46
00:03:58,830 --> 00:04:06,189
vamos despacito

47
00:04:06,189 --> 00:04:08,210
este problema tiene la dificultad

48
00:04:08,210 --> 00:04:10,490
de que es muy fácil equivocarse, y ahora sería menos

49
00:04:10,490 --> 00:04:12,110
la integral de

50
00:04:12,110 --> 00:04:13,870
f' de g

51
00:04:13,870 --> 00:04:15,409
por g de x

52
00:04:15,409 --> 00:04:17,850
menos, menos

53
00:04:17,850 --> 00:04:25,449
menos la integral, menos 1, por 3 elevado a x.

54
00:04:25,790 --> 00:04:30,110
Bien, bueno, entonces, ¿me permitís que hagamos menos por menos más?

55
00:04:30,389 --> 00:04:32,649
Pues sí, vamos a hacerlo, hombre.

56
00:04:33,209 --> 00:04:38,769
Entonces, si yo pongo menos por menos más, como si se quitara, y aquí pongo un más.

57
00:04:40,430 --> 00:04:45,449
Vale, ¿me permitís ahora que este 3 que está multiplicando a toda la expresión lo saquemos de la integral?

58
00:04:45,689 --> 00:04:47,410
Sí, por las propiedades de las integrales.

59
00:04:48,269 --> 00:04:50,149
Vale, gracias por permitirlo.

60
00:04:50,569 --> 00:04:51,810
y me queda esta integral

61
00:04:51,810 --> 00:04:52,829
voy a escribir aquí

62
00:04:52,829 --> 00:04:56,699
y así ya lo tengo

63
00:04:56,699 --> 00:04:59,259
bueno, pues entonces ya lo tenemos

64
00:04:59,259 --> 00:05:03,189
muy bien, porque esto de aquí

65
00:05:03,189 --> 00:05:05,149
esto de aquí, vengo aquí abajo

66
00:05:05,149 --> 00:05:06,550
esto es 3 por esto

67
00:05:06,550 --> 00:05:07,990
venga, lo voy a poner

68
00:05:07,990 --> 00:05:09,930
18 menos 3x

69
00:05:09,930 --> 00:05:13,569
por elevado a x menos 4 partido por 3

70
00:05:13,569 --> 00:05:15,029
más, y ahora

71
00:05:15,029 --> 00:05:18,310
¿cómo se hace la integral de elevado a x menos 4 partido por 3?

72
00:05:18,350 --> 00:05:19,310
la acabamos de hacer aquí

73
00:05:19,310 --> 00:05:21,589
la acabamos de hacer aquí

74
00:05:21,589 --> 00:05:23,230
aquí la hemos hecho

75
00:05:23,230 --> 00:05:26,370
la integral de esto es esta de aquí

76
00:05:26,370 --> 00:05:28,170
¿vale?

77
00:05:28,310 --> 00:05:30,490
pues entonces lo ponemos, así que sería 3

78
00:05:30,490 --> 00:05:32,110
este 3 es este

79
00:05:32,110 --> 00:05:33,250
por la integral

80
00:05:33,250 --> 00:05:36,689
por 3 elevado a x menos 4

81
00:05:36,689 --> 00:05:40,379
partido por, ¿y ahora qué?

82
00:05:40,779 --> 00:05:42,699
pues ahora viene lo que tanto

83
00:05:42,699 --> 00:05:46,040
nos gusta, sacamos

84
00:05:46,040 --> 00:05:47,779
factor común, ¿eh?

85
00:05:47,779 --> 00:05:48,939
tenemos aquí el factor común

86
00:05:48,939 --> 00:05:50,699
elevado a todo eso

87
00:05:50,699 --> 00:05:53,399
entonces el factor común

88
00:05:53,399 --> 00:05:54,500
esto lo voy a poner aquí

89
00:05:54,500 --> 00:05:58,839
y esto es 18 menos 3 por x más 9

90
00:05:58,839 --> 00:06:02,439
18 menos 3 por x más 9

91
00:06:02,439 --> 00:06:06,639
o sea 27 menos 3x

92
00:06:06,639 --> 00:06:10,000
por todo eso, muy bien

93
00:06:10,000 --> 00:06:14,139
luego esto es la integral de

94
00:06:14,139 --> 00:06:21,139
de esto de aquí, ya tenemos la integral de esto

95
00:06:21,139 --> 00:06:25,259
y ahora me queda le menos 1

96
00:06:25,259 --> 00:06:26,540
y ya se lo voy a poner

97
00:06:26,540 --> 00:06:29,920
¿de acuerdo? vale, entonces ¿qué voy a hacer?

98
00:06:30,420 --> 00:06:31,540
ya voy a borrar todo

99
00:06:31,540 --> 00:06:33,860
como ya tengo que la integral, por cierto

100
00:06:33,860 --> 00:06:36,000
lo voy a poner, la integral del azul es esto de aquí

101
00:06:36,000 --> 00:06:37,779
esto me lo voy a reservar

102
00:06:37,779 --> 00:06:39,600
luego me queda menos uno, vale

103
00:06:39,600 --> 00:06:41,100
voy a borrar todo

104
00:06:41,100 --> 00:06:43,839
creo que esto hay alguna manera de hacerlo

105
00:06:43,839 --> 00:06:44,540
más rápida

106
00:06:44,540 --> 00:06:47,360
pero vamos manuales

107
00:06:47,360 --> 00:06:49,899
ya dije que este problema iba a ser largo

108
00:06:49,899 --> 00:06:51,860
es un problema de tranquilidad

109
00:06:52,579 --> 00:06:56,079
de tranquilidad, llevamos 7 minutos

110
00:06:56,079 --> 00:07:02,860
ahora, bien, entonces vamos allá, entonces ya

111
00:07:02,860 --> 00:07:07,240
tengo, ya puedo empezar, así que el área, hemos dicho que es

112
00:07:07,240 --> 00:07:11,339
la integral de f de x, diferencial de x

113
00:07:11,339 --> 00:07:15,180
entre 2 y 4, no la voy a escribir porque ya es, bien, entonces

114
00:07:15,180 --> 00:07:19,420
hemos dicho que la integral era, la integral del azul es esto de aquí, pues lo escribo

115
00:07:19,420 --> 00:07:22,240
27 menos 3x

116
00:07:22,240 --> 00:07:26,439
por e elevado a x menos 4 menos 3

117
00:07:26,439 --> 00:07:28,300
E menos 1

118
00:07:28,300 --> 00:07:30,360
¿Cuál es la integral de menos 1?

119
00:07:30,439 --> 00:07:32,160
Menos X, cuidado con esto

120
00:07:32,160 --> 00:07:34,459
Vale, como es la integral definida

121
00:07:34,459 --> 00:07:36,720
Aquí tenemos la regla de Barrow, es entre 2 y 4

122
00:07:36,720 --> 00:07:38,139
¿Y esto qué significa?

123
00:07:38,259 --> 00:07:39,279
Esto ya me lo voy a saltar, ¿eh?

124
00:07:39,740 --> 00:07:42,740
¿Esto qué significa? Que tengo que sustituir toda esta expresión

125
00:07:42,740 --> 00:07:44,240
Por 4, donde hay un X

126
00:07:44,240 --> 00:07:46,819
Ponemos un 4, 4, 4, 4

127
00:07:46,819 --> 00:07:48,139
Y restarle

128
00:07:48,139 --> 00:07:50,160
Donde está todo esto, donde hay un 4

129
00:07:50,160 --> 00:07:50,600
¿De acuerdo?

130
00:07:52,019 --> 00:07:54,040
Si esto lo llamamos F de X

131
00:07:54,040 --> 00:07:55,180
O por raíz primitiva

132
00:07:55,180 --> 00:07:58,399
pues sería f de 4 menos f de 2

133
00:07:58,399 --> 00:08:00,079
yo ya no lo hago

134
00:08:00,079 --> 00:08:01,959
pero lo he hecho antes

135
00:08:01,959 --> 00:08:05,259
y esto me sale 4,29

136
00:08:05,259 --> 00:08:08,019
pues ahí tenemos

137
00:08:08,019 --> 00:08:09,379
el primer problema hecho

138
00:08:09,379 --> 00:08:11,959
primer apartado, es un problema largo

139
00:08:11,959 --> 00:08:13,620
vale

140
00:08:13,620 --> 00:08:15,220
vamos a respirar un poco

141
00:08:15,220 --> 00:08:18,199
nos ha servido para repasar

142
00:08:18,199 --> 00:08:19,560
la

143
00:08:19,560 --> 00:08:22,959
integración

144
00:08:22,959 --> 00:08:24,819
por partes

145
00:08:24,819 --> 00:08:29,459
uy, no se que ha pasado ahí

146
00:08:29,459 --> 00:08:31,560
¡No! ¿Qué es esto?

147
00:08:36,120 --> 00:08:36,559
Perdonadme

148
00:08:36,559 --> 00:08:40,840
Vaya, bueno, pues no voy a parar el vídeo

149
00:08:40,840 --> 00:08:43,659
No, no voy a parar el vídeo

150
00:08:43,659 --> 00:08:44,960
Porque esto no sé lo que es

151
00:08:44,960 --> 00:08:47,460
No quiero parar el vídeo

152
00:08:47,460 --> 00:08:48,879
Porque quiero que esté todo completo

153
00:08:48,879 --> 00:08:53,080
Vaya

154
00:08:53,080 --> 00:08:56,019
Jolines

155
00:08:56,019 --> 00:08:58,559
Esto lo he dado con algo

156
00:08:58,559 --> 00:08:59,059
Con la mano

157
00:08:59,059 --> 00:09:05,700
Bueno, menos mal

158
00:09:05,700 --> 00:09:08,200
No pasa nada, ha seguido grabando, muy bien

159
00:09:08,200 --> 00:09:10,080
Entonces ya quitamos todo

160
00:09:10,080 --> 00:09:10,840
Fuera

161
00:09:10,840 --> 00:09:15,659
nos olvidamos de esto, quito esto, quito esto

162
00:09:15,659 --> 00:09:19,919
quito todo esto, dejo ahí la función en grande, la he puesto en grande porque

163
00:09:19,919 --> 00:09:23,139
al copiarla no se veía muy bien, muy bien, vale

164
00:09:23,139 --> 00:09:27,299
entonces ahora vamos al apartado B, un apartado súper interesante

165
00:09:27,299 --> 00:09:30,919
que ya hemos hecho, hicimos varios problemas de esto, vale

166
00:09:30,919 --> 00:09:33,500
y nos dicen de terminal la arcisa del punto

167
00:09:33,500 --> 00:09:38,500
la arcisa es la primera coordenada del punto de la gráfica

168
00:09:38,500 --> 00:10:08,039
donde la recta tiene, donde la recta tangente tiene pendiente máxima, es decir, el apartado B, me están diciendo que, cuál es la pendiente máxima, cuando yo encuentre la pendiente máxima, en qué punto es la pendiente máxima, lo podríamos hacer un poco a ojo, a ver, vamos a ver, ya he dibujado unas cosas que lo voy a borrar, aquí la pendiente es máxima, pues no, porque aquí va creciendo, aquí va creciendo, aquí es más, aquí es menos, aquí es cero,

169
00:10:08,039 --> 00:10:10,720
uy, aquí ya nada porque en negativa van para abajo

170
00:10:10,720 --> 00:10:13,279
bueno, pues algún punto de esos va a ser la pendiente

171
00:10:13,279 --> 00:10:15,820
¿alguien se atrevería a decir cuál es?

172
00:10:17,120 --> 00:10:18,879
doy una pista, voy a dejar ahí

173
00:10:18,879 --> 00:10:21,379
y yo creo que va a estar por ahí

174
00:10:21,379 --> 00:10:23,220
muy cerquita del cero

175
00:10:23,220 --> 00:10:25,200
ahí el cero, vale

176
00:10:25,200 --> 00:10:27,259
pendiente máxima

177
00:10:27,259 --> 00:10:29,039
entonces, ¿cómo sale la pendiente máxima?

178
00:10:29,120 --> 00:10:32,059
muy bien, o sea, me mandan a hallar el máximo de la pendiente

179
00:10:32,059 --> 00:10:33,659
en qué punto se encuentra

180
00:10:33,659 --> 00:10:36,299
entonces, ¿qué tengo que hacer?

181
00:10:36,299 --> 00:10:41,960
qué herramienta matemática nos da los valores máximos y mínimos pues para eso

182
00:10:41,960 --> 00:10:45,799
tengo que estudiar el signo de la derivada y estudiar cuál es el máximo

183
00:10:45,799 --> 00:10:52,759
entonces qué función me da la pendiente qué función me da la pendiente yo tengo

184
00:10:52,759 --> 00:10:58,340
la función efe de x pues la pendiente me lo da su derivada

185
00:10:58,340 --> 00:11:01,879
luego fijaros qué problema tan interesante me están pidiendo que

186
00:11:01,879 --> 00:11:06,379
calcula en qué punto se encuentra el máximo de la derivada

187
00:11:06,379 --> 00:11:12,179
pues que tenemos que hacer pues evidentemente lo primero ver cuál es la

188
00:11:12,179 --> 00:11:17,019
derivada ver cuál es la derivada cuál es la derivada de esta función puesto es un

189
00:11:17,019 --> 00:11:20,740
producto producto aquí está el amarillo por la

190
00:11:20,740 --> 00:11:28,000
media por la derivada del primero menos 1 por la segunda sin derivar más la

191
00:11:28,000 --> 00:11:32,320
primera función por la derivada de la otra la de la

192
00:11:32,320 --> 00:11:39,799
otra, como es un e elevado a algo, pues es e elevado a algo por su derivada, y la derivada

193
00:11:39,799 --> 00:11:48,299
de x partido por 3 es un tercio, cuidado aquí, ¿eh?, esto estamos de acuerdo, ¿no?, yo tengo

194
00:11:48,299 --> 00:11:54,700
esto, la derivada de esto, pues la derivada de esto es 0, pues la derivada de esto, un

195
00:11:54,700 --> 00:12:01,440
tercio, muy bien, vale, otra vez, sacamos factor común, y me queda que e elevado a

196
00:12:01,440 --> 00:12:04,679
x menos 4 partido por 3, sacando factor común sería

197
00:12:04,679 --> 00:12:09,299
menos 1 más 6 por

198
00:12:09,299 --> 00:12:13,279
un tercio, lo voy a hacer un poquito de prisa porque si no nos morimos, venga

199
00:12:13,279 --> 00:12:16,480
6 por un tercio es 2, menos 1, 1

200
00:12:16,480 --> 00:12:20,960
y luego me queda menos x por un tercio, menos x tercios

201
00:12:20,960 --> 00:12:26,950
perfecto, podéis parar el vídeo cuando queráis

202
00:12:26,950 --> 00:12:30,190
y entonces yo me están diciendo, me están preguntando

203
00:12:30,190 --> 00:12:31,909
¿Cuál es el máximo?

204
00:12:33,529 --> 00:12:34,590
Es absoluto, ¿eh?

205
00:12:34,629 --> 00:12:35,750
Porque me piden el máximo

206
00:12:35,750 --> 00:12:36,870
No me piden el máximo relativo

207
00:12:36,870 --> 00:12:37,870
El máximo absoluto

208
00:12:37,870 --> 00:12:38,330
Muy bien

209
00:12:38,330 --> 00:12:41,730
¿Cómo se calcula el máximo absoluto?

210
00:12:41,789 --> 00:12:42,409
Pues ya sabemos

211
00:12:42,409 --> 00:12:44,529
Tenemos que estudiar el signo de la derivada

212
00:12:44,529 --> 00:12:45,789
Pero de esta función

213
00:12:45,789 --> 00:12:48,269
¿Cuál es el máximo de esta función?

214
00:12:48,889 --> 00:12:51,110
Pues para eso tengo que hallar la derivada de esta función

215
00:12:51,110 --> 00:12:54,149
Y la derivada de esta función se llama derivada segunda

216
00:12:54,149 --> 00:12:56,610
Luego ahora lo que tengo que hacer

217
00:12:56,610 --> 00:12:58,330
Es coger esta función

218
00:12:58,330 --> 00:13:03,389
esta es la función de la cuya quiere hallar el máximo y tengo que derivar la

219
00:13:03,389 --> 00:13:11,129
vamos a derivar la venga ya cambió de color cuál es la derivada lo mismo

220
00:13:11,129 --> 00:13:20,090
derivada del primero menos un tercio por elevado a la segunda sin derivar más la

221
00:13:20,090 --> 00:13:24,470
primera por derivada de elevado a x menos cuatro

222
00:13:24,470 --> 00:13:28,669
tercios ya lo hemos hecho 20 veces muy bien

223
00:13:28,669 --> 00:13:35,259
y esto que es igual pues otra vez sacamos factor común entonces ahí

224
00:13:35,259 --> 00:13:39,220
tenemos elevado a x menos 4 partido por 3 ahora sí que lo voy a hacer deprisa si

225
00:13:39,220 --> 00:13:44,580
alguien no lo ve que para el vídeo muy bien vamos allá aquí sería

226
00:13:44,580 --> 00:13:55,509
en colorines que os gusta aquí sería menos un tercio más

227
00:13:55,509 --> 00:14:03,309
más 1 por un tercio menos un tercio más uno por un tercio cero muy bien y que me

228
00:14:03,309 --> 00:14:08,470
queda pues ya sólo me queda esto de aquí y ya sólo me queda voy a poner otro

229
00:14:08,470 --> 00:14:13,649
color y sólo me queda menos x tercios por un

230
00:14:13,649 --> 00:14:21,179
tercio o sea menos x partido por 9 se acabó bien

231
00:14:21,179 --> 00:14:27,159
y ahora yo tengo que ir ya con esto ya voy a poder hallarlo

232
00:14:27,659 --> 00:14:31,480
A ver ahora cómo hago esto, si me acuerdo, cómo se hace esto más pequeño.

233
00:14:31,700 --> 00:14:32,940
¿Hay alguna forma de hacerlo más pequeño?

234
00:14:49,000 --> 00:14:50,539
Muy bien, ahí está.

235
00:14:54,549 --> 00:14:56,750
Joder, qué rabia, no sabe mover la pantalla.

236
00:15:07,200 --> 00:15:08,500
¿Por qué no sabe mover la pantalla?

237
00:15:11,649 --> 00:15:14,789
Bueno, venga, no pasa nada, que se sigue viendo bien.

238
00:15:15,029 --> 00:15:15,509
Vamos allá.

239
00:15:16,730 --> 00:15:17,509
¿Dónde lo voy a hacer?

240
00:15:17,590 --> 00:15:18,129
Lo voy a hacer aquí.

241
00:15:18,570 --> 00:15:21,330
Entonces aquí ya teníamos, aquí había que poner X.

242
00:15:21,809 --> 00:15:24,350
Acordaros, a ver, nos situamos de nuevo otra vez.

243
00:15:24,509 --> 00:15:25,870
Venga, nos situamos de nuevo.

244
00:15:25,870 --> 00:15:39,649
Yo quiero hallar el máximo absoluto de esta función. Para eso tengo que derivar. Ya he derivado, ¿eh? He derivado y la derivada de esta función, la derivada de esta función es esta de aquí.

245
00:15:39,649 --> 00:15:48,230
Y me ha salido que la derivada de esta función azul es la, esta derivada de aquí, que esta es la función.

246
00:15:48,909 --> 00:15:55,830
Entonces, estudiando el signo de la derivada, yo sé lo que le pasa a esta función.

247
00:15:56,830 --> 00:15:58,990
Entonces, pongo aquí x.

248
00:15:59,629 --> 00:16:01,629
¿Qué valores puedes tomar la x en esta función?

249
00:16:01,789 --> 00:16:05,990
Pues todos, todo r, además nos lo da en el dibujo, vale.

250
00:16:06,570 --> 00:16:08,789
Y aquí pongo el signo de la función.

251
00:16:08,789 --> 00:16:11,389
en este caso, esto es lo que lía un poco

252
00:16:11,389 --> 00:16:13,450
porque la función es la derivada

253
00:16:13,450 --> 00:16:15,429
yo estoy adquiriendo allá la función de la derivada

254
00:16:15,429 --> 00:16:17,389
el signo de la derivada

255
00:16:17,389 --> 00:16:19,389
que es la segunda derivada de esta

256
00:16:19,389 --> 00:16:21,149
y con esto sé

257
00:16:21,149 --> 00:16:23,610
el comportamiento de la función

258
00:16:23,610 --> 00:16:24,590
que estoy estudiando

259
00:16:24,590 --> 00:16:27,129
que la función que estoy estudiando es f' de x

260
00:16:27,129 --> 00:16:29,649
no os liéis con esto, venga, que lo sabéis

261
00:16:29,649 --> 00:16:30,769
no os liéis, muy bien

262
00:16:30,769 --> 00:16:33,450
entonces, ¿qué señalamos aquí

263
00:16:33,450 --> 00:16:35,049
en el eje x?

264
00:16:35,429 --> 00:16:37,570
¿qué valores de x hay que estudiar?

265
00:16:37,690 --> 00:16:38,389
hay que señalar

266
00:16:38,389 --> 00:16:41,110
Los agujeros del dominio

267
00:16:41,110 --> 00:16:42,629
¿El dominio tiene algún agujero?

268
00:16:42,730 --> 00:16:44,190
No, pues no señala ninguno

269
00:16:44,190 --> 00:16:46,149
¿Los extremos del dominio?

270
00:16:46,269 --> 00:16:47,409
¿Tiene algún extremo el dominio?

271
00:16:47,470 --> 00:16:49,409
No, porque el dominio de la función

272
00:16:49,409 --> 00:16:50,529
Lo he dicho, pero no lo he escrito

273
00:16:50,529 --> 00:16:52,990
Es bueno escribirlo, fallo mío, ya lo he escrito

274
00:16:52,990 --> 00:16:55,409
El dominio es R, luego tampoco hay que señalarlo

275
00:16:55,409 --> 00:16:57,730
Y luego hay que señalar los valores críticos

276
00:16:57,730 --> 00:16:59,190
Que son los que anulan la derivada

277
00:16:59,190 --> 00:17:01,350
La derivada de esta función

278
00:17:01,350 --> 00:17:01,850
Que es esta

279
00:17:01,850 --> 00:17:05,549
Y ahora, cuando esta función

280
00:17:05,549 --> 00:17:07,170
Vale 0

281
00:17:07,170 --> 00:17:09,589
pues esta función vale 0

282
00:17:09,589 --> 00:17:10,609
ya lo hago al instante

283
00:17:10,609 --> 00:17:12,690
cuando x es igual a 0

284
00:17:12,690 --> 00:17:15,509
porque elevado a algo

285
00:17:15,509 --> 00:17:17,470
nunca se vale 0 y menos x partido por 9

286
00:17:17,470 --> 00:17:18,049
vale 0

287
00:17:18,049 --> 00:17:21,250
cuando x es 0

288
00:17:21,250 --> 00:17:23,210
entonces aquí el único valor crítico

289
00:17:23,210 --> 00:17:24,009
es el 0

290
00:17:24,009 --> 00:17:27,130
entonces ahora estudiando el signo de la derivada

291
00:17:27,130 --> 00:17:29,490
que aquí es la segunda derivada, parece un trabalenguas

292
00:17:29,490 --> 00:17:30,130
pero no lo es

293
00:17:30,130 --> 00:17:33,089
me cojo un valor antes del 0

294
00:17:33,089 --> 00:17:35,529
el menos 80 menos por menos

295
00:17:35,529 --> 00:17:39,529
más, me cojo un valor después del 0, el 35, menos

296
00:17:39,529 --> 00:17:43,410
luego ya vemos aquí que la función lo que hace es esto

297
00:17:43,410 --> 00:17:46,630
aquí crece y aquí decrece

298
00:17:46,630 --> 00:17:50,690
por tanto, este punto de aquí, me vengo aquí arriba

299
00:17:50,690 --> 00:17:54,069
vaya lío, estoy haciendo x igual a 0

300
00:17:54,069 --> 00:17:58,690
aquí está el

301
00:17:58,690 --> 00:18:03,789
máximo absoluto de la función que estoy estudiando

302
00:18:03,789 --> 00:18:05,650
que es f' de x

303
00:18:05,650 --> 00:18:08,289
de f' de x, que es la pendiente

304
00:18:08,289 --> 00:18:09,910
que nos da la pendiente

305
00:18:09,910 --> 00:18:13,420
mejor, ¿vale? pues ya

306
00:18:13,420 --> 00:18:15,420
se acabó el problema, ¿eh? el apartado

307
00:18:15,420 --> 00:18:16,740
b, ya podemos poner

308
00:18:16,740 --> 00:18:19,380
¿cuál es la arcisa del punto en la gráfica donde la recta

309
00:18:19,380 --> 00:18:21,119
tangente tiene pendiente máxima? es

310
00:18:21,119 --> 00:18:22,119
x igual a 0

311
00:18:22,119 --> 00:18:28,279
venga, entonces

312
00:18:28,279 --> 00:18:30,660
¿qué voy a hacer ahora?

313
00:18:31,079 --> 00:18:32,859
esto no sé cómo moverlo, qué pena

314
00:18:32,859 --> 00:18:39,019
antes yo sabía moverlo

315
00:18:39,019 --> 00:18:40,900
y ahora no sé moverlo, si estuviera aquí

316
00:18:40,900 --> 00:18:43,220
alguien de clase que supiera hacerlo

317
00:18:43,220 --> 00:18:45,519
lo haríamos, bueno, entonces ya

318
00:18:45,519 --> 00:18:46,400
vamos a borrar

319
00:18:46,400 --> 00:18:48,859
y seguimos avanzando

320
00:18:48,859 --> 00:18:50,920
seguimos avanzando

321
00:18:50,920 --> 00:18:53,720
seguimos avanzando

322
00:18:53,720 --> 00:18:55,740
que queda todavía un apartado, ya llevamos 20 minutos

323
00:18:55,740 --> 00:18:57,559
de ejercicio, madre mía, no pasa nada

324
00:18:57,559 --> 00:18:59,460
porque podéis pararlo y volverlo a poner

325
00:18:59,460 --> 00:19:03,339
20 veces, entonces ya hemos contestado

326
00:19:03,339 --> 00:19:05,160
al apartado A, nos salía el área

327
00:19:05,160 --> 00:19:07,460
no me acuerdo cuánto salía el área, venga, sí, lo voy a poner

328
00:19:07,460 --> 00:19:08,240
ahí para que quede

329
00:19:08,240 --> 00:19:10,759
para que vea que lo tenemos bien

330
00:19:10,759 --> 00:19:13,960
el área era aproximadamente

331
00:19:13,960 --> 00:19:17,650
Este es el apartado A

332
00:19:17,650 --> 00:19:20,769
Y el apartado B, el punto con pendiente máxima

333
00:19:20,769 --> 00:19:23,630
Es en el punto en el que X vale 0

334
00:19:23,630 --> 00:19:24,730
El que habíamos supuesto

335
00:19:24,730 --> 00:19:25,890
Máxima

336
00:19:25,890 --> 00:19:27,289
Vale, y luego el punto C

337
00:19:27,289 --> 00:19:29,230
Y el punto C nos dicen

338
00:19:29,230 --> 00:19:31,089
Efectuando los cálculos necesarios

339
00:19:31,089 --> 00:19:33,410
Tener la ecuación de la asíntota que se muestra en el dibujo

340
00:19:33,410 --> 00:19:34,150
Esta de aquí

341
00:19:34,150 --> 00:19:35,650
Esta de aquí

342
00:19:35,650 --> 00:19:38,930
Que vemos claramente que esta asíntota es igual a menos 1

343
00:19:38,930 --> 00:19:40,569
Esto es una asíntota horizontal

344
00:19:40,569 --> 00:19:43,109
¿Cómo se calculaban las asíntotas horizontales?

345
00:19:43,109 --> 00:19:45,670
esta va hacia el menos infinito, hacia el más infinito

346
00:19:45,670 --> 00:19:47,390
no nos preguntan nada, si alguien quiere

347
00:19:47,390 --> 00:19:49,450
preguntarse a más infinito, pues ya sabe lo que le pasa

348
00:19:49,450 --> 00:19:51,130
a la función, se va a menos infinito

349
00:19:51,130 --> 00:19:52,849
así que en el apartado C

350
00:19:52,849 --> 00:19:55,589
es una asíntota horizontal, y las asíntotas

351
00:19:55,589 --> 00:19:57,690
horizontales son los límites

352
00:19:57,690 --> 00:19:59,549
cuando x tiende a más infinito o a menos

353
00:19:59,549 --> 00:20:01,170
infinito, en este caso a menos infinito

354
00:20:01,170 --> 00:20:02,430
de la función de f de x

355
00:20:02,430 --> 00:20:05,210
y tengo que demostrar que esto sale menos 1

356
00:20:05,210 --> 00:20:07,430
muy bien, me gusta este límite, ¿por qué?

357
00:20:07,589 --> 00:20:09,410
por lo de siempre, porque aparece

358
00:20:09,410 --> 00:20:11,710
muchísimas veces, entonces esto es un límite

359
00:20:11,710 --> 00:20:13,250
cuando x tiende a menos infinito

360
00:20:13,250 --> 00:20:16,089
de 6 menos x por elevado

361
00:20:16,089 --> 00:20:19,359
menos 1

362
00:20:19,359 --> 00:20:24,130
bueno, ¿cómo hacemos este límite?

363
00:20:24,269 --> 00:20:26,490
pues de una forma que tanto nos gusta

364
00:20:26,490 --> 00:20:28,769
como es un límite cuando x tiende a menos infinito

365
00:20:28,769 --> 00:20:29,710
y esto es un lío

366
00:20:29,710 --> 00:20:32,509
entonces lo mejor que podemos hacer es hacer

367
00:20:32,509 --> 00:20:34,930
nuestros cambios, estos tan buenos

368
00:20:34,930 --> 00:20:35,410
que hacemos

369
00:20:35,410 --> 00:20:38,910
y estos cambios, por eso digo que este problema es muy completo

370
00:20:38,910 --> 00:20:39,690
porque nos ayuda

371
00:20:39,690 --> 00:20:42,750
vamos a cambiar x

372
00:20:42,750 --> 00:20:44,769
lo voy a cambiar por menos x

373
00:20:44,769 --> 00:20:46,410
y el más infinito

374
00:20:46,410 --> 00:20:54,269
lo voy a intercambiar, perdón, y el menos infinito lo voy a cambiar por más infinito.

375
00:20:56,089 --> 00:21:00,609
Este es un cambio que no afecta al límite, porque si cambio x por menos x, ya lo viste, lo cambia.

376
00:21:01,190 --> 00:21:08,789
Entonces esto es igual al límite cuando x tiende a más infinito, y ahora aquí tengo que cambiar la x por menos x.

377
00:21:08,789 --> 00:21:12,549
6 menos x sería menos menos x

378
00:21:12,549 --> 00:21:13,509
pues 6 más x

379
00:21:13,509 --> 00:21:18,750
por elevado a x menos x menos 4

380
00:21:18,750 --> 00:21:19,789
partido por 3 menos 1

381
00:21:19,789 --> 00:21:22,890
menos 1 lo podríamos quitar porque el menos 1 contra el infinito

382
00:21:22,890 --> 00:21:23,990
no tiene nada que hacer pero no

383
00:21:23,990 --> 00:21:29,150
¿cómo hacemos este límite?

384
00:21:29,309 --> 00:21:31,230
bueno, pues este límite, como veis

385
00:21:31,230 --> 00:21:32,289
esto de aquí sería

386
00:21:32,289 --> 00:21:34,849
iría mejor

387
00:21:34,849 --> 00:21:36,890
hacia más infinito

388
00:21:36,890 --> 00:21:38,890
y esto de aquí

389
00:21:38,890 --> 00:21:44,230
Esto sería e elevado a menos infinito, que esto va hacia cero

390
00:21:44,230 --> 00:21:49,250
Luego aquí tendríamos más infinito por cero a indeterminación

391
00:21:49,250 --> 00:21:53,430
¿Cómo resolvemos esta indeterminación? Pues ya sabemos cómo

392
00:21:53,430 --> 00:22:00,750
Esto de aquí lo vamos a cambiar y lo vamos a poner como un cociente, este producto como un cociente

393
00:22:00,750 --> 00:22:01,990
Sigo aquí debajo

394
00:22:01,990 --> 00:22:09,009
Entonces este límite es límite cuando x tiende a más infinito de 6 más x

395
00:22:09,009 --> 00:22:13,490
y ahora, esto de aquí, elevado a menos algo

396
00:22:13,490 --> 00:22:21,390
es 1 partido por elevado a la parte positiva, a ver, esto se ve

397
00:22:21,390 --> 00:22:25,289
claro, se ve claro, se ve claro, se ve claro, claro que

398
00:22:25,289 --> 00:22:28,869
si hombre, elevado a menos a, es 1 partido por elevado a

399
00:22:28,869 --> 00:22:33,029
si se ve claro, a es, bueno, se ve claro

400
00:22:33,029 --> 00:22:35,150
pues ese es el cambio que hemos hecho

401
00:22:35,150 --> 00:22:42,720
aquí está, vale, entonces ahora

402
00:22:42,720 --> 00:22:44,839
ya lo cambio y ya lo pongo

403
00:22:44,839 --> 00:22:47,579
¿qué rollo poner el menos 1 todo el rato?

404
00:22:47,660 --> 00:22:48,839
pues bueno, hay que ponerlo

405
00:22:48,839 --> 00:22:49,799
ahora ya lo voy a quitar

406
00:22:49,799 --> 00:22:52,420
y entonces ahora esto ¿cómo lo hacemos?

407
00:22:52,640 --> 00:22:53,539
pues por l'hôpital

408
00:22:53,539 --> 00:22:55,900
porque esto es más infinito

409
00:22:55,900 --> 00:22:58,980
esto es más infinito

410
00:22:58,980 --> 00:23:00,400
nuestro amigo l'hôpital

411
00:23:00,400 --> 00:23:03,920
entonces ¿qué hace l'hôpital?

412
00:23:06,150 --> 00:23:07,809
l'hôpital es derivada del de arriba 1

413
00:23:07,809 --> 00:23:09,190
y derivada del de abajo

414
00:23:09,190 --> 00:23:11,450
elevado a algo pues es

415
00:23:11,450 --> 00:23:12,950
elevado a algo por la derivada

416
00:23:12,950 --> 00:23:14,589
la derivada de x tercio es un tercio

417
00:23:14,589 --> 00:23:17,210
por elevado a x más 4 partido por 3

418
00:23:17,210 --> 00:23:19,089
menos 1

419
00:23:19,089 --> 00:23:20,970
habría que ponerlo, pero bueno, ya no lo voy a poner

420
00:23:20,970 --> 00:23:22,549
y entonces esto me queda

421
00:23:22,549 --> 00:23:24,630
1 partido por más infinito igual a 0

422
00:23:24,630 --> 00:23:28,420
bueno, o sea, es que estoy

423
00:23:28,420 --> 00:23:30,480
este es este y aquí es este

424
00:23:30,480 --> 00:23:32,519
o sea, venga

425
00:23:32,519 --> 00:23:35,019
hazlo bien Esteban, venga, lo voy a poner bien

426
00:23:35,019 --> 00:23:36,779
o sea, yo lo que estoy

427
00:23:36,779 --> 00:23:38,619
haciendo es esto, límite de esto

428
00:23:38,619 --> 00:23:39,680
que lo he hecho el hospital

429
00:23:39,680 --> 00:23:42,839
menos límite cuando x tiende a más infinito

430
00:23:42,839 --> 00:23:44,200
de menos 1

431
00:23:44,200 --> 00:23:48,380
y ya se acabó el problema

432
00:23:48,380 --> 00:23:49,940
entonces, límite de esto

433
00:23:49,940 --> 00:23:52,140
1 partido por más infinito es 0

434
00:23:52,140 --> 00:23:53,880
y el límite de menos 1

435
00:23:53,880 --> 00:23:55,619
cuando x nos lo afecta al menos 1

436
00:23:55,619 --> 00:23:58,779
y esto es menos 1

437
00:23:58,779 --> 00:24:00,119
por tanto

438
00:24:00,119 --> 00:24:02,160
y igual a menos 1

439
00:24:02,160 --> 00:24:04,559
es asíntota horizontal

440
00:24:04,559 --> 00:24:06,759
me acabo de dar cuenta

441
00:24:06,759 --> 00:24:08,680
que antes dije una cosa fea

442
00:24:08,680 --> 00:24:10,400
la voy a rectificar

443
00:24:10,400 --> 00:24:12,539
porque no queda bonito decir cosas feas

444
00:24:12,539 --> 00:24:14,619
yo dije que en este límite

445
00:24:14,619 --> 00:24:16,039
que es el que teníamos que hallar

446
00:24:16,039 --> 00:24:19,460
una cosa, ahora que lo pienso está mal

447
00:24:19,460 --> 00:24:20,579
pero bueno, así veis que

448
00:24:20,579 --> 00:24:23,559
yo como profesor también me equivoco muchas veces

449
00:24:23,559 --> 00:24:24,599
luego no me va a afectar

450
00:24:24,599 --> 00:24:27,819
aquí dije, al hallar este límite

451
00:24:27,819 --> 00:24:30,460
que este menos 1 no iba a afectar

452
00:24:30,460 --> 00:24:32,019
no es que no iba a afectar

453
00:24:32,019 --> 00:24:34,240
lo que quería decir es que el menos 1 no se afecta

454
00:24:34,240 --> 00:24:35,799
no está afectado por la x

455
00:24:35,799 --> 00:24:37,160
luego el menos 1 va a estar siempre

456
00:24:37,160 --> 00:24:39,859
yo dije algo de, no sé qué infinito

457
00:24:39,859 --> 00:24:41,579
no podía con el menos 1, o al revés

458
00:24:41,579 --> 00:24:43,759
no me acuerdo de lo que dije, nada, lo digo otra vez

459
00:24:43,759 --> 00:24:45,700
este menos 1 siempre se va a mantener

460
00:24:45,700 --> 00:24:48,160
porque no tiene x, entonces el número está ahí siempre

461
00:24:48,160 --> 00:24:50,019
menos 1, que está aquí, es la clave de todo

462
00:24:50,019 --> 00:24:52,640
luego igual a menos 1 es una asíntota horizontal

463
00:24:52,640 --> 00:24:54,059
acordaros que asíntota horizontal

464
00:24:54,059 --> 00:24:55,700
es una asíntota

465
00:24:55,700 --> 00:24:58,579
o sea, cuando el límite

466
00:24:58,579 --> 00:25:00,380
la asíntota horizontal era

467
00:25:00,380 --> 00:25:02,099
si cuando el límite cuando x

468
00:25:02,099 --> 00:25:03,680
tiende a más infinito o menos infinito

469
00:25:03,680 --> 00:25:05,000
sale un número

470
00:25:05,000 --> 00:25:08,079
pues igual a ese número es la asíntota horizontal

471
00:25:08,079 --> 00:25:09,759
si aquí hubiera salido infinito, no

472
00:25:09,759 --> 00:25:12,079
bueno, 25 minutos de vídeo

473
00:25:12,079 --> 00:25:14,240
en fin, no sé si alguien

474
00:25:14,240 --> 00:25:16,640
aguantará tanto para verlo, lo podéis ver en varias partes

475
00:25:16,640 --> 00:25:18,160
bueno, un saludo

476
00:25:18,160 --> 00:25:20,619
un problema muy interesante, adiós