1 00:00:00,560 --> 00:00:12,140 Vamos a ver lo que es tipificar y la utilidad que tiene tipificar. Como ya sabéis, hasta ahora estamos manejando distribuciones normales 0, 1, o sea que la media es 0 y la desviación típica es 1. 2 00:00:12,140 --> 00:00:24,980 Y eso me deja una curva, pues como la que estáis viendo aquí, la media es 0, de acuerdo, y van subiendo los valores, 1, 2 ya es un valor bastante elevado, 3 ya es un valor muy elevado, igual que el menos 3, pues es un valor muy pequeño, muy pequeño, ¿vale? 3 00:00:24,980 --> 00:00:29,539 Y utilizábamos, para nuestros cálculos, la tabla de distribución normal que nos dejaban utilizar. 4 00:00:29,899 --> 00:00:36,039 Pero, ¿qué pasa con las distribuciones normales que no sean 0,1, que tengan otra media y otra desviación típica? 5 00:00:36,079 --> 00:00:38,060 Porque no podemos usar más tabla que la que hemos visto. 6 00:00:38,759 --> 00:00:39,899 Entonces, vamos a ver un ejemplo. 7 00:00:40,280 --> 00:00:49,060 Supongamos que en un determinado país, la estatura de la población adulta sigue una distribución normal de media 170 cm y desviación típica 12. 8 00:00:49,579 --> 00:00:54,259 ¿Vale? Y nos preguntan, ¿qué porcentaje de esa población mide menos de 185 cm? 9 00:00:54,259 --> 00:01:10,700 O sea, estamos en un caso de un ejercicio en el que la media es 170, la media de estatura de una población, la desviación típica 12, y nos preguntan cuál es la probabilidad de encontrar a alguien que mida menos de 185 cm, o qué porcentaje de la población mide menos de 1,85. 10 00:01:10,700 --> 00:01:13,540 entonces la tabla de distribución normal que es esta que veis aquí 11 00:01:13,540 --> 00:01:16,560 me sirve muy poco porque fijaos que la media es 0 12 00:01:16,560 --> 00:01:19,719 y cuando a mí me están diciendo en el ejercicio que la media debería ser 170 13 00:01:19,719 --> 00:01:23,239 y el valor 185 ni siquiera lo encuentro en ese dibujo 14 00:01:23,239 --> 00:01:25,319 entonces esta tabla no la puedo utilizar 15 00:01:25,319 --> 00:01:28,159 debería utilizar una función más o menos como esta 16 00:01:28,159 --> 00:01:31,260 que también es una distribución normal, cambia un poco la forma 17 00:01:31,260 --> 00:01:34,120 porque la desviación típica ya no es 1, es 12 18 00:01:34,120 --> 00:01:36,799 en el medio tengo el 170, lo veis 19 00:01:36,799 --> 00:01:40,400 y entonces yo ahora lo que busco es el porcentaje de gente 20 00:01:40,400 --> 00:01:50,920 que mide menos de 185, o sea, buscaría el área que queda bajo esa curva. ¿Cómo se hacen estas cosas? Bueno, pues para eso se utiliza tipificar. 21 00:01:50,920 --> 00:02:00,439 Entonces, tipificar consiste en transformar la variable de nuestro ejercicio en su equivalente en una distribución normal 0,1 para así poder usar la tabla. 22 00:02:00,659 --> 00:02:09,340 O sea, tipificar es convertir la variable de mi ejercicio, en este caso la estatura, en su equivalente en la tabla 0,1 y así puedo utilizar la tabla. 23 00:02:09,340 --> 00:02:21,520 Y tiene esta fórmula, tipificar es Z, dice Z es igual a X menos la media partido de desviación típica. Z, ya sabéis que es el valor que busco en la tabla, ¿vale? Y X será el valor de mi ejercicio. 24 00:02:21,960 --> 00:02:31,979 Entonces lo que yo hago es, con el valor de mi ejercicio, la X, le resto la media de mi ejercicio y lo divido entre la desviación típica y con eso tengo la Z que equivale a eso, ¿vale? 25 00:02:31,979 --> 00:02:44,199 Entonces, esta fórmula la vamos a utilizar muchísimo. En este caso, teníamos una distribución normal de media 170, desviación típica 12, y quiero conocer el porcentaje de población que mide menos de 185, ¿vale? 26 00:02:44,259 --> 00:02:55,740 Una cosa así, mi media es 170, quiero saber cuánto área queda por debajo de 185. Utilizo la fórmula para tipificar. Z es igual a X menos media partido de desviación típica. 27 00:02:55,740 --> 00:03:06,539 Entonces Z es igual a 185, que es el valor que yo estoy usando en mi ejercicio, menos 170, que es la media, partido de 12, que es la desviación típica. 28 00:03:06,919 --> 00:03:18,960 Y esto me sale 1,25. ¿Qué significa que Z es 1,25? Pues mirad abajo, que mi ejercicio de media 170, y yo quiero saber cuánta gente está por debajo de 185, 29 00:03:18,960 --> 00:03:24,379 equivale a que la distribución normal de media 0 estemos por debajo de 1,25. 30 00:03:25,240 --> 00:03:28,240 ¿Entendéis? O sea, que lo que es 1,85 en mi ejercicio de altura 31 00:03:28,240 --> 00:03:32,500 equivale en la tabla de distribución normal a que Z es 1,25. 32 00:03:33,319 --> 00:03:37,620 Entonces, lo que veis aquí era la distribución normal de media 170, desviación 12, 33 00:03:37,620 --> 00:03:39,780 y en rojo su equivalente, ¿vale? 34 00:03:39,780 --> 00:03:44,500 El valor que equivale al 185 es 1,25 en la distribución normal 0,1. 35 00:03:44,500 --> 00:03:57,259 O sea, que calcular la probabilidad de estar por debajo de 185 en mi ejercicio equivale a calcular la probabilidad de estar por debajo de 1,25 en una distribución normal 0,1. 36 00:03:57,819 --> 00:04:06,039 Y esto ya podemos usar la tabla. La probabilidad de que Z esté por debajo de 1,25 se mira en la tabla. En este caso da 0,8944. Pues ahí tengo la respuesta. 37 00:04:06,039 --> 00:04:19,079 el 89,44% de la población mide menos de 1,85. Más ejercicios. ¿Y qué porcentaje de esa población mide más de 1,49? Pues entonces estoy buscando la probabilidad 38 00:04:19,079 --> 00:04:28,600 de que mi ejercicio, ¿vale? O el porcentaje de gente que mi ejercicio mide por encima de 149. Sería una cosa así en la tabla de distribución normal. 39 00:04:28,600 --> 00:04:48,160 Entonces, tipifico, voy a convertir ese 149 en el equivalente a Z. Z es igual entonces a 149 menos la media, que era 170, partido de 12 y me sale menos 1,75. O sea que calcular la probabilidad de estar por encima de 149 equivale en la tabla a la probabilidad de estar por encima de menos 1,75. 40 00:04:48,160 --> 00:04:51,240 lo ponemos aquí que en mi ejercicio 41 00:04:51,240 --> 00:04:52,939 estar por encima de 149 42 00:04:52,939 --> 00:04:55,100 equivale a en la tabla estar por encima 43 00:04:55,100 --> 00:04:56,240 de menos 1,75 44 00:04:56,240 --> 00:04:59,000 recordad como buscábamos un valor negativo 45 00:04:59,000 --> 00:05:01,199 si yo tengo un valor negativo le cambio el signo 46 00:05:01,199 --> 00:05:02,779 pero también cambio el símbolo 47 00:05:02,779 --> 00:05:04,480 así que la probabilidad de que z esté por encima 48 00:05:04,480 --> 00:05:05,560 de menos 1,75 49 00:05:05,560 --> 00:05:09,060 es igual a estar por debajo de 1,75 50 00:05:09,060 --> 00:05:10,779 y esto ya lo miro en la tabla 51 00:05:11,379 --> 00:05:13,180 y sale 0,9599 52 00:05:13,180 --> 00:05:14,319 o sea 53 00:05:14,319 --> 00:05:16,660 que la probabilidad de que o el porcentaje 54 00:05:16,660 --> 00:05:27,019 de población, que mide más de 1,49, es el 95,99%. Más ejercicios, entonces. ¿Y qué estatura deja por debajo de sí al 80% de la población? 55 00:05:27,439 --> 00:05:37,139 Ahora ya me dan el porcentaje, pero me dicen qué estatura deja por debajo de sí al 80% de la población. En este caso tengo que ver, voy al revés, 56 00:05:37,139 --> 00:05:56,079 Tengo que ver primero qué Z deja por debajo de sí al 80% de la población, o sea, 0,8. Me voy a la tabla, buscaría 0,80 o lo que más se parezca, mirad, tengo aquí 0,7995, pero al lado tengo 0,8023, que se pasa por más, ¿vale? Se pasa por más. 57 00:05:56,079 --> 00:06:06,819 Entonces me voy a quedar con 0,7995, que es 0,84. O sea que yo sé que la zeta de 0,84 deja por debajo de sí al 80% de la población. 58 00:06:07,240 --> 00:06:14,800 Pues ahora lo que voy a hacer es tipificar, pero al revés, destipificar. O sea, ya tengo la zeta y lo que quiero saber es la x de mi ejercicio, ¿vale? 59 00:06:14,800 --> 00:06:17,920 uso la misma fórmula pero ahora sé que z vale 0,84 60 00:06:17,920 --> 00:06:19,720 y lo que voy a despejar es la x 61 00:06:19,720 --> 00:06:21,079 fijaos como despejo 62 00:06:21,079 --> 00:06:24,139 12 que está dividiendo se va a ir multiplicando 63 00:06:24,139 --> 00:06:26,079 y menos 170 64 00:06:26,079 --> 00:06:27,759 que está restando se irá sumando 65 00:06:27,759 --> 00:06:29,959 o sea que x es 0,84 66 00:06:29,959 --> 00:06:32,019 por 12 más 170 67 00:06:32,019 --> 00:06:34,199 me sale 180,08 68 00:06:34,199 --> 00:06:36,079 ese es el valor en mi ejercicio 69 00:06:36,079 --> 00:06:38,180 que significa que el 80% 70 00:06:38,180 --> 00:06:39,920 de la gente mide 71 00:06:39,920 --> 00:06:43,540 menos que 180,08 cm 72 00:06:43,540 --> 00:06:46,540 más ejercicios, el peso en gramos 73 00:06:46,540 --> 00:06:48,240 de las cajas de cereales de cierta marca 74 00:06:48,240 --> 00:06:50,439 sigue una distribución normal 505 75 00:06:50,439 --> 00:06:52,620 o sea que tengo una fábrica 76 00:06:52,620 --> 00:06:54,399 de cereales y las cajas 77 00:06:54,399 --> 00:06:56,459 pesan de media 500 gramos 78 00:06:56,459 --> 00:06:58,060 pero con una desviación típica 79 00:06:58,060 --> 00:07:00,259 de 5, vale, calcula 80 00:07:00,259 --> 00:07:02,160 la probabilidad de encontrar una caja que pese menos 81 00:07:02,160 --> 00:07:04,399 de 496 gramos, ves que ahora 82 00:07:04,399 --> 00:07:06,720 cabe cualquier ejercicio 83 00:07:06,720 --> 00:07:08,120 ahora ya al tipificar 84 00:07:08,120 --> 00:07:10,180 cualquier tipo de ejercicio yo lo convierto 85 00:07:10,180 --> 00:07:11,879 en el equivalente a la tabla 86 00:07:11,879 --> 00:07:35,120 Entonces, en este caso, tengo una distribución normal donde la media es 500 y quiero saber cuál es la probabilidad de encontrar una caja que pese menos de 496. Entonces, la media es 500, distribución típica 5, me preguntan esto, pues tipifico, ya sabemos que z es igual a el valor de mi ejercicio menos media partido de la distribución típica, o sea, 496 menos 500 partido de 5, menos 0,8. 87 00:07:35,120 --> 00:07:37,759 496 88 00:07:37,759 --> 00:07:39,720 equivalía a menos 0,8 89 00:07:39,720 --> 00:07:41,079 en la distribución normal 90 00:07:41,079 --> 00:07:43,139 entonces la probabilidad de encontrar una caja 91 00:07:43,139 --> 00:07:45,160 que pese menos de 496 92 00:07:45,160 --> 00:07:47,060 es la misma que de que z 93 00:07:47,060 --> 00:07:49,220 esté por debajo de menos 0,8 94 00:07:49,220 --> 00:07:51,759 ya sabéis, tengo un número negativo, cambio el signo 95 00:07:51,759 --> 00:07:53,480 y el símbolo, así que es la probabilidad de que z 96 00:07:53,480 --> 00:07:55,560 esté por encima de 0,8 97 00:07:55,560 --> 00:07:57,740 la tabla no me da la probabilidad de estar por encima 98 00:07:57,740 --> 00:08:00,060 sino por debajo, entonces la probabilidad de estar por encima 99 00:08:00,060 --> 00:08:01,279 de 0,8 es 100 00:08:01,279 --> 00:08:03,699 1 menos la probabilidad de estar por debajo 101 00:08:03,699 --> 00:08:05,920 de 0,8, es un poco follón 102 00:08:05,920 --> 00:08:07,519 ahora esto ya lo miro en la tabla 103 00:08:07,519 --> 00:08:09,860 me da 1 menos esto, en definitiva 104 00:08:09,860 --> 00:08:11,519 0,2119 105 00:08:11,519 --> 00:08:14,519 o sea, hay un 21,19% 106 00:08:14,519 --> 00:08:15,939 de probabilidades de que me salga 107 00:08:15,939 --> 00:08:17,319 de esa fábrica una caja 108 00:08:17,319 --> 00:08:20,160 que pese menos de 496 gramos 109 00:08:20,160 --> 00:08:21,860 ¿y qué porcentaje de cajas 110 00:08:21,860 --> 00:08:23,740 pesa entre 505 111 00:08:23,740 --> 00:08:25,279 y 510 gramos? 112 00:08:25,399 --> 00:08:27,839 con los mismos datos que antes, ahora me están 113 00:08:27,839 --> 00:08:29,680 pidiendo esto, un tramo 114 00:08:29,680 --> 00:08:31,420 ¿qué haría ahí entre el 505 115 00:08:31,420 --> 00:08:41,799 y el 510, la probabilidad está entre 505 y 510 gramos. Ahora tengo que tipificar dos valores, ¿vale? La Z para 505, pues sería 505 menos la media 116 00:08:41,799 --> 00:08:53,139 a partir de la desviación típica, daría 1. Y la Z para 510 es 510 menos 500 entre 5, o sea que da 2. Entonces la probabilidad de encontrar una caja 117 00:08:53,139 --> 00:09:04,100 que pese entre 505 y 510 es la misma que Z esté entre 1 y 2. Esto ya en la tabla. ¿Y cómo se hacía la probabilidad de estar entre 1 y 2? 118 00:09:04,220 --> 00:09:11,820 Era la probabilidad de estar por debajo del mayor menos la probabilidad de estar por debajo del menor. La probabilidad de estar por debajo de 2 ya lo puedo mirar en la tabla 119 00:09:11,820 --> 00:09:19,460 y la de estar por debajo de 1 también. Entonces cojo estos dos valores, los resto y tengo ya la respuesta. La probabilidad de que una caja en esa fábrica 120 00:09:19,460 --> 00:09:24,700 pese entre 505 y 510 gramos, era la misma probabilidad de que Z esté entre 1 y 2, que 121 00:09:24,700 --> 00:09:27,539 es 13,59% de probabilidad.