1 00:00:00,000 --> 00:00:09,000 Bueno, vamos a ver aquí. Resulta que yo veo aquí dentro un producto de coseno y seno del mismo ángulo 2 00:00:09,000 --> 00:00:13,000 y el coseno está elevado al cuadrado, pero el seno no. 3 00:00:13,000 --> 00:00:18,000 Entonces digamos aquí quién manda es el coseno, porque es la base de mi potencia. 4 00:00:18,000 --> 00:00:22,000 Al derivar el coseno me saldría menos tres seno de tres X 5 00:00:22,000 --> 00:00:26,000 y el seno de tres X, que es lo que no puedo añadir yo, sí que lo tengo, 6 00:00:26,000 --> 00:00:30,000 falta el menos tres, aquí lo he puesto, ¿vale? 7 00:00:30,000 --> 00:00:36,000 Lo he metido ahí. ¿Veis cómo si multiplico con un negativo tengo que poner un paréntesis? 8 00:00:36,000 --> 00:00:40,000 Que a veces no lo ponéis tan mal no ponerlo, es como una falta de ortografía, 9 00:00:40,000 --> 00:00:43,000 pero es que encima os conduce a errores. 10 00:00:43,000 --> 00:00:46,000 Este menos tres se compensa fuera con menos un tercio. 11 00:00:46,000 --> 00:00:51,000 Entonces ya lo que integro es el cubo, lo que integro realmente es el cubo, 12 00:00:51,000 --> 00:00:54,000 perdón, el cuadrado, que sale un cubo, a eso me refería. 13 00:00:54,000 --> 00:01:00,000 Entonces sería el cubo partido por tres, este tres por este tres, pues nueve. 14 00:01:00,000 --> 00:01:06,000 Bien, esta probablemente cuesta verla, pero es muy típica, vamos a ver. 15 00:01:06,000 --> 00:01:13,000 A ver, vemos un logaritmo abajo, vemos una X abajo también, arriba nada. 16 00:01:13,000 --> 00:01:16,000 Entonces, a ver, lo he separado así para que lo veáis. 17 00:01:16,000 --> 00:01:18,000 El dos tercios aquí no pinta nada, lo saco. 18 00:01:18,000 --> 00:01:20,000 Y lo he puesto así para que se aprecie mejor. 19 00:01:20,000 --> 00:01:26,000 Si mi función es el logaritmo, su derivada es uno partido por X, 20 00:01:26,000 --> 00:01:28,000 y aquí está multiplicando. 21 00:01:28,000 --> 00:01:32,000 Entonces digamos que es una potencia, el exponente menos uno, 22 00:01:32,000 --> 00:01:36,000 donde la base de la potencia es el propio logaritmo. 23 00:01:36,000 --> 00:01:44,000 Entonces tengo la derivada del logaritmo por, a su vez, la derivada de lo de dentro. 24 00:01:44,000 --> 00:01:47,000 Entonces por eso es logaritmo de logaritmo. 25 00:01:48,000 --> 00:01:53,000 Bien, esta de aquí, ¿veis? Un cociente con una raíz abajo. 26 00:01:53,000 --> 00:01:57,000 Dentro de la raíz una resta, y en el segundo término un cuadrado, 27 00:01:57,000 --> 00:02:01,000 esto de un tufillo arcoseno que tira de espaldas. 28 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 Entonces vamos a probar. 29 00:02:03,000 --> 00:02:07,000 Si yo derivase esto de aquí dentro, ¿vale? 30 00:02:07,000 --> 00:02:13,000 Lo que me sale, bueno, de hecho, esto, si derivase este cuadrado, 31 00:02:13,000 --> 00:02:18,000 o sea, la base de esta de aquí, derivase el coseno, me sale el seno. 32 00:02:18,000 --> 00:02:23,000 ¿Vale? Entonces vamos a ir, tiene toda la pinta de que se va a poder arreglar. 33 00:02:23,000 --> 00:02:27,000 Estas, por ejemplo, con un cambio de variable, poniendo coseno de X igual a T, 34 00:02:27,000 --> 00:02:30,000 es más fácil de visualizar. 35 00:02:30,000 --> 00:02:33,000 Vamos a hacer en clase esta, por ejemplo, así. 36 00:02:33,000 --> 00:02:36,000 Bien, entonces, lo primero, aquí hace falta un uno. 37 00:02:36,000 --> 00:02:39,000 Es un arreglo de constantes como hemos hecho antes. 38 00:02:39,000 --> 00:02:41,000 Entonces, aquí hace falta un uno. 39 00:02:41,000 --> 00:02:43,000 Hemos recorrido un poco más. 40 00:02:43,000 --> 00:02:47,000 Al sacar el factor común, el 7, aquí queda un uno, y aquí 4 entre 7. 41 00:02:47,000 --> 00:02:52,000 Ese 7 sale de la raíz, sale de esta raíz, pero sigue dentro de la raíz. 42 00:02:52,000 --> 00:02:54,000 En el anterior, ¿qué vimos? 43 00:02:54,000 --> 00:02:57,000 Que tuvimos que hacer esto, que era aquí. 44 00:02:57,000 --> 00:03:02,000 Como 9 es un cuadrado perfecto, cuando sale aquí no parece que le haya hecho la raíz, 45 00:03:02,000 --> 00:03:05,000 porque claro que la ha hecho, la raíz de 9 es 3. 46 00:03:05,000 --> 00:03:08,000 Cuando la raíz es de un número que no es un cuadrado perfecto, 47 00:03:08,000 --> 00:03:11,000 como hacemos siempre, la dejamos indicada. 48 00:03:11,000 --> 00:03:14,000 Y también he sacado el 5, que no lo necesitaba. 49 00:03:14,000 --> 00:03:17,000 Bien, 4 séptimos, ¿vale? 50 00:03:17,000 --> 00:03:19,000 Coseno cuadrado. 51 00:03:19,000 --> 00:03:21,000 La derivada del coseno es el menos seno. 52 00:03:21,000 --> 00:03:25,000 Ya lo he puesto y he puesto aquí el menos para compensar este menos de aquí. 53 00:03:25,000 --> 00:03:29,000 Bien, y ahora, ¿esto de aquí es el cuadrado de qué? 54 00:03:29,000 --> 00:03:35,000 De 2, 4 es el cuadrado de 2, 7 es el cuadrado de raíz de 7, 55 00:03:35,000 --> 00:03:40,000 y el coseno cuadrado es el cuadrado del coseno, ¿vale? 56 00:03:40,000 --> 00:03:44,000 Esto que está aquí dentro al cuadrado es esto de aquí. 57 00:03:44,000 --> 00:03:48,000 Aquí lo que está es la racionalización del numerito. 58 00:03:48,000 --> 00:03:51,000 Entonces, este numerito es el que yo necesito aquí. 59 00:03:51,000 --> 00:03:54,000 Y alguno dirá, ¿y por qué aquí lo racionalizas y aquí no? 60 00:03:54,000 --> 00:03:58,000 Pues porque ya miro un poco más allá y me doy cuenta que si aquí lo pongo, 61 00:03:58,000 --> 00:04:00,000 aquí lo voy a tener que compensar, 62 00:04:00,000 --> 00:04:03,000 y así esta raíz y esta me las voy a llevar más fácilmente. 63 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 Por eso este no lo he puesto racionalizado, 64 00:04:06,000 --> 00:04:08,000 porque me interesaba tenerlo así. 65 00:04:08,000 --> 00:04:13,000 Bien, con lo cual, tengo menos 5 medios, ¿veis? 66 00:04:13,000 --> 00:04:16,000 Y es el arcoseno de esto de aquí, 67 00:04:16,000 --> 00:04:22,000 que ya lo he puesto con el coeficiente del coseno racionalizado, arcoseno. 68 00:04:22,000 --> 00:04:26,000 Bien, y ya la última, vamos a ver. 69 00:04:26,000 --> 00:04:28,000 Aquí algunos habéis hecho una cosa muy rara, 70 00:04:28,000 --> 00:04:29,000 pero vamos a ver. 71 00:04:29,000 --> 00:04:31,000 Como ya he dicho alguna vez en clase, 72 00:04:31,000 --> 00:04:36,000 la tangente como tal no es la derivada directa de ninguna función, 73 00:04:36,000 --> 00:04:41,000 pero la tangente como tal siempre es seno entre coseno. 74 00:04:41,000 --> 00:04:43,000 Y entonces, si lo pongo así, 75 00:04:43,000 --> 00:04:49,000 entonces resulta que lo de abajo se puede conseguir con lo de arriba, 76 00:04:49,000 --> 00:04:54,000 porque la derivada del coseno de este ángulo sería el menos seno de este ángulo 77 00:04:54,000 --> 00:04:57,000 por la derivada de lo de adentro, que es 2x, 78 00:04:57,000 --> 00:04:59,000 y la x la tenía. 79 00:04:59,000 --> 00:05:03,000 De hecho, aquí ya, como lo he visto que voy a tener que utilizarlo, 80 00:05:03,000 --> 00:05:07,000 he separado el 6 en 3 fuera y el 2 me lo he quedado dentro. 81 00:05:07,000 --> 00:05:11,000 ¿Qué me falta? El signo menos. 82 00:05:11,000 --> 00:05:14,000 Entonces ya le he puesto aquí el menos, ¿lo veis? 83 00:05:14,000 --> 00:05:16,000 Y lo he compensado fuera. 84 00:05:16,000 --> 00:05:21,000 Con lo cual, esto de aquí es exactamente la derivada del denominador. 85 00:05:21,000 --> 00:05:26,000 Por eso, esto es menos 3 por el logaritmo neperiano de este coseno. 86 00:05:26,000 --> 00:05:30,000 Entre sus barritas de valor absoluto, eso es fundamental. 87 00:05:30,000 --> 00:05:34,000 Y ya está. Y esto era lo que teníamos.