1
00:00:01,899 --> 00:00:05,480
Vamos a calcular la varianza y la desviación típica

2
00:00:05,480 --> 00:00:11,119
cuando tengamos una tabla de frecuencias de una variable aleatoria discreta.

3
00:00:15,699 --> 00:00:20,140
Para calcular la varianza y la desviación típica vamos a utilizar el siguiente ejemplo.

4
00:00:21,440 --> 00:00:27,120
Nos dice que estudiemos el número de coches de 25 familias de una urbanización.

5
00:00:27,920 --> 00:00:33,159
Las respuestas han sido 0, 1, 2, 3 o 4 coches.

6
00:00:35,140 --> 00:00:41,100
En este caso, tenemos que ir contando para ver cuál es la frecuencia absoluta de cada una de las respuestas.

7
00:00:41,380 --> 00:00:45,939
La primera columna, que es la columna de datos, ordenamos las respuestas de menor a mayor.

8
00:00:47,020 --> 00:00:51,420
Podemos comprobar que el cero lo han dicho cuatro veces.

9
00:00:56,530 --> 00:01:00,670
El número de familias que nos han contestado que tienen un coche es doce.

10
00:01:05,359 --> 00:01:09,340
Hay cuatro familias que nos han contestado que tienen dos coches.

11
00:01:09,340 --> 00:01:16,549
Tres familias nos han contestado que tienen tres coches

12
00:01:16,549 --> 00:01:25,299
Y por último, dos familias nos han contestado que tienen cuatro coches

13
00:01:25,299 --> 00:01:32,439
Ya hemos rellenado la columna de las frecuencias absolutas

14
00:01:32,439 --> 00:01:37,700
Lo siguiente sería calcular la suma de todos los datos de esa columna

15
00:01:37,700 --> 00:01:40,340
Es decir, vamos a calcular cuál es el tamaño de la muestra

16
00:01:40,340 --> 00:01:42,340
n es igual a 25

17
00:01:42,340 --> 00:01:47,579
Comprobamos que efectivamente corresponde con el enunciado del ejercicio

18
00:01:47,579 --> 00:01:50,420
que nos hablaba de 25 familias en la urbanización.

19
00:01:51,700 --> 00:01:54,879
Vamos a completar el resto de columnas de las frecuencias.

20
00:01:55,700 --> 00:01:57,420
Completamos la frecuencia relativa

21
00:01:57,420 --> 00:02:00,519
dividiendo cada valor de la frecuencia absoluta entre n.

22
00:02:01,819 --> 00:02:05,239
Completamos la frecuencia absoluta acumulada.

23
00:02:06,439 --> 00:02:10,000
Completamos las frecuencias relativas acumuladas.

24
00:02:10,740 --> 00:02:13,020
Y completamos el porcentaje.

25
00:02:13,139 --> 00:02:15,719
Con eso tendríamos toda la tabla de frecuencias.

26
00:02:15,719 --> 00:02:34,110
Hemos calculado toda la tabla de frecuencias. Ahora, si nos piden que calculemos la varianza y la desviación típica, tenemos que calcular previamente cuánto vale la media.

27
00:02:35,569 --> 00:02:47,090
Para calcular la media, ya sabemos que añadíamos una columna nueva a la tabla, que era la columna de los datos por su frecuencia, es decir, la columna x sub i por f sub i.

28
00:02:47,090 --> 00:02:50,629
vamos rellenando 0 por 4, 0

29
00:02:50,629 --> 00:02:52,330
1 por 12, 12

30
00:02:52,330 --> 00:02:55,370
y así rellenamos el resto de filas de esa columna

31
00:02:55,370 --> 00:02:57,250
una vez que está completa

32
00:02:57,250 --> 00:02:59,150
hacemos el sumatorio

33
00:02:59,150 --> 00:03:02,110
es decir, vamos a sumar todos los datos de esa fila

34
00:03:02,110 --> 00:03:03,449
y nos da 37

35
00:03:03,449 --> 00:03:08,629
la media es el resultado de dividir 37

36
00:03:08,629 --> 00:03:11,569
que es el sumatorio de la columna

37
00:03:11,569 --> 00:03:13,050
entre 25

38
00:03:13,050 --> 00:03:17,310
El resultado de la media es 1,48.

39
00:03:22,479 --> 00:03:28,979
Vamos a aclarar de nuevo que el símbolo que aparece en la fórmula de la media se lee sumatorio

40
00:03:28,979 --> 00:03:35,419
y lo que nos indica es que hay que sumar todos los elementos que aparecen en esa columna.

41
00:03:40,139 --> 00:03:44,180
Una vez que tenemos calculada la media ya podemos entonces calcular la varianza.

42
00:03:44,979 --> 00:03:47,500
La fórmula de la varianza es esta que aparece abajo.

43
00:03:47,500 --> 00:03:57,500
la varianza es igual al sumatorio del cuadrado de los datos por la frecuencia absoluta

44
00:03:58,479 --> 00:04:02,960
dividido entre n menos el cuadrado de la media.

45
00:04:05,319 --> 00:04:09,740
Si nos damos cuenta entonces lo que vamos a hacer es añadir una nueva columna

46
00:04:09,740 --> 00:04:13,620
que vamos a rellenar multiplicando dos columnas que ya tenemos.

47
00:04:13,620 --> 00:04:16,860
la columna de los datos que es x sub i

48
00:04:16,860 --> 00:04:22,060
y la columna que utilizamos para la media que es x sub i por f sub i

49
00:04:22,060 --> 00:04:28,560
una vez que tengamos esta columna ya completada

50
00:04:28,560 --> 00:04:31,259
vamos a proceder a sumar todos los datos

51
00:04:31,259 --> 00:04:34,519
lo vamos a dividir entre el tamaño de la muestra

52
00:04:34,519 --> 00:04:38,860
y le vamos a restar el cuadrado de la media

53
00:04:38,860 --> 00:04:49,029
por lo tanto multiplicando 0 por 0

54
00:04:49,029 --> 00:05:04,250
obtenemos la primera fila de la nueva columna. 1 por 12 es 12, 2 por 8 es 16, 3 por 9 es 27 y 4 por 8 es 32.

55
00:05:04,949 --> 00:05:12,610
Una vez que tenemos todas las filas de la columna xy al cuadrado por fy, podemos hacer el sumatorio.

56
00:05:12,610 --> 00:05:16,649
Es decir, vamos a sumar todos los datos de esa columna

57
00:05:16,649 --> 00:05:19,470
El resultado es 87

58
00:05:19,470 --> 00:05:31,199
Una vez que hemos calculado todos los datos de esa nueva columna

59
00:05:31,199 --> 00:05:34,379
ya podemos hacer el sumatorio que es 87

60
00:05:34,379 --> 00:05:38,800
y tenemos todos los datos para poder calcular la varianza

61
00:05:38,800 --> 00:05:42,459
La varianza va a ser igual a 87

62
00:05:42,459 --> 00:05:46,160
dividido entre el tamaño de la muestra que es 25

63
00:05:46,160 --> 00:05:54,660
y le vamos a restar la media elevada al cuadrado, es decir, nos va a dar como resultado 1,29.

64
00:05:55,019 --> 00:05:56,540
Ese es el valor de la varianza.

65
00:06:03,790 --> 00:06:10,569
Calcular la desviación típica es muy fácil, simplemente tenemos que hacer la raíz cuadrada de la varianza.

66
00:06:11,529 --> 00:06:17,910
La raíz cuadrada de 1,29 es igual que 1,1357.

67
00:06:18,449 --> 00:06:34,129
Por último, si nos piden que calculemos el coeficiente de variación, lo que tenemos que hacer es la división entre la desviación típica y la media.

68
00:06:35,629 --> 00:06:45,170
En este caso, el coeficiente de variación, es decir, la relación que hay entre esas dos magnitudes, va a ser 0,7673.