0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Vamos a hacer los ejercicios del examen. Empezamos por el primero de probabilidad de una binomial, con una normal. Tenemos que saber reconocerlas.

1
00:00:12,000 --> 00:00:17,000
En este caso nos dice que en una tienda 3 de cada 4 clientes paga con tarjeta.

2
00:00:17,000 --> 00:00:24,000
Entonces, si se erigen al azar 12 clientes, allá es la probabilidad de que con mucho de ellos haya pagado con tarjeta.

3
00:00:24,000 --> 00:00:45,000
Es una binomial porque estamos hablando de lo que llamamos X. El éxito es pagar con tarjeta.

4
00:00:45,000 --> 00:00:55,000
Entonces, tenemos una binomial que es de 12 elementos y la probabilidad de pagar con tarjeta son de 3 cuartos.

5
00:00:55,000 --> 00:01:04,000
Nos está diciendo que calculemos la probabilidad de que como mucho 10. ¿Qué significa eso?

6
00:01:04,000 --> 00:01:10,000
Es donde muchos falláis. Tenemos 10. Haceros un dibujo para ayudaros.

7
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
Nos ponemos el 10. ¿Qué significa como mucho 10? Significa 5 es como mucho 10.

8
00:01:15,000 --> 00:01:23,000
Como mucho significa que es más pequeño que 10. El 5 sí nos vale, pero el 11 no.

9
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
Entonces, lo que tenemos que hacer es eso de allí.

10
00:01:27,000 --> 00:01:33,000
Entonces, lo que nos están preguntando es la probabilidad de que X sea menor o igual que 10.

11
00:01:33,000 --> 00:01:37,000
Que sean menos de 10 personas los que pagan con tarjeta.

12
00:01:38,000 --> 00:01:42,000
11 ya no es como mucho. 11 nos pasamos.

13
00:01:42,000 --> 00:01:48,000
Entonces, como es, podríamos calcular la probabilidad de 0 más la de 1 más la de 2, pero así es muy largo.

14
00:01:48,000 --> 00:01:59,000
Entonces, es más fácil calcular 1 menos la probabilidad de X.

15
00:01:59,000 --> 00:02:13,000
Perdonar. Probabilidad de que X sea igual a 11 menos la probabilidad de que X sea igual a 12.

16
00:02:13,000 --> 00:02:17,000
¿Cuál es la probabilidad de que X sea igual a 11?

17
00:02:17,000 --> 00:02:24,000
Pues, como tenemos una binomial, la probabilidad de que X sea igual a 11 es 12 sobre 11,

18
00:02:24,000 --> 00:02:33,000
por la probabilidad, que es tres cuartos, elevado a 11, por la probabilidad de no pagar con tarjeta,

19
00:02:33,000 --> 00:02:37,000
que es un cuarto, elevado a 1, que son los que no lo pagan.

20
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
Esto nos sale 0,1267.

21
00:02:43,000 --> 00:02:51,000
Ahora, la probabilidad de que X sea igual a 12, pues es igual a 12 sobre 12,

22
00:02:51,000 --> 00:03:05,000
igual a 3 cuartos sobre 12, por un cuarto sobre 0.

23
00:03:05,000 --> 00:03:11,000
Y esto sale 0,0317.

24
00:03:11,000 --> 00:03:25,000
Y, por tanto, la probabilidad de que X sea menor o igual a 10 es 1 menos 0,1267 menos 0,0317,

25
00:03:25,000 --> 00:03:30,000
que es lo mismo que 0,8416.

26
00:03:30,000 --> 00:03:36,000
O, dicho de otra forma, un 84,16%.

27
00:03:38,000 --> 00:03:40,000
Cualquiera de las dos formas está bien.

28
00:03:40,000 --> 00:03:42,000
Os recomiendo que demos las dos soluciones.

29
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
Ahora, ese sería el apartado A.

30
00:03:50,000 --> 00:03:54,000
En el apartado B nos dicen, se eligen 80 clientes al azar,

31
00:03:54,000 --> 00:03:58,000
80 clientes, y nos dicen, usando la aproximación a la normal correspondiente,

32
00:03:58,000 --> 00:04:00,000
ya nos están diciendo lo que tenemos que hacer,

33
00:04:00,000 --> 00:04:06,000
calcular la probabilidad de que entre ellos hayan pagado con tarjeta al menos 55.

34
00:04:06,000 --> 00:04:15,000
Vale, nos están diciendo que tenemos una binomial, en este caso, de 80 elementos, 3 cuartos,

35
00:04:15,000 --> 00:04:19,000
que lo pasemos a una normal.

36
00:04:19,000 --> 00:04:26,000
Para pasar una normal tenemos que calcular primero que NP y NQ,

37
00:04:26,000 --> 00:04:30,000
tenemos que comprobar que eso es mayor que 5.

38
00:04:31,000 --> 00:04:37,000
Pues lo hacemos, 80 por 3 cuartos es 60, que es mayor que 5,

39
00:04:37,000 --> 00:04:42,000
y 80 entre por un cuarto son 20, que también es mayor que 5.

40
00:04:42,000 --> 00:04:49,000
Entonces, la normal se nos convierte en una normal NP, es decir, 60,

41
00:04:49,000 --> 00:04:57,000
y la raíz cuadrada de NPQ, que es 3,87.

42
00:04:57,000 --> 00:05:02,000
Redondeamos, cogemos dos cifras decimales, con dos cifras decimales es suficiente,

43
00:05:02,000 --> 00:05:05,000
o si no podemos ser puestos raíz de 15, creo que es.

44
00:05:05,000 --> 00:05:10,000
Y luego eso lo tenemos que hacer una normal 0,1.

45
00:05:10,000 --> 00:05:12,000
Vale, vamos a ello.

46
00:05:12,000 --> 00:05:19,000
Nos están diciendo que al menos 55, volvemos a lo mismo, el fallo,

47
00:05:19,000 --> 00:05:24,000
al menos 55, ¿qué significa al menos 55?

48
00:05:24,000 --> 00:05:31,000
¿54 es al menos 55? No, 54 no nos vale.

49
00:05:31,000 --> 00:05:36,000
Necesitamos coger 56, es decir, lo que queremos,

50
00:05:36,000 --> 00:05:41,000
que nos están preguntando, es que x sea mayor o igual que 55.

51
00:05:43,000 --> 00:05:48,000
Esto tenemos que utilizar el factor de corrección.

52
00:05:48,000 --> 00:05:51,000
Factor de corrección, otro de los errores que cometemos.

53
00:05:52,000 --> 00:05:55,000
Queremos este intervalo, como queremos ese intervalo,

54
00:05:55,000 --> 00:05:59,000
tenemos que hacerlo más grande, entonces tenemos que venir para acá.

55
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
Tenemos que venir aquí, y es todo esto.

56
00:06:04,000 --> 00:06:09,000
Lo que teníamos antes, le añadimos un poquito más.

57
00:06:09,000 --> 00:06:13,000
Entonces, lo que tenemos es 54,5.

58
00:06:15,000 --> 00:06:19,000
Una vez que ya tenemos que la probabilidad de x es, pasamos a la normal 0,1,

59
00:06:19,000 --> 00:06:27,000
¿cómo pasamos a la normal 0,1? Pues que z es mayor o igual que 54,5

60
00:06:27,000 --> 00:06:34,000
menos 60, partido por 3,87.

61
00:06:35,000 --> 00:06:47,000
Igual a la probabilidad de que z sea mayor o igual que menos 1,42.

62
00:06:48,000 --> 00:06:54,000
Nuestra tabla nos da solamente números positivos, y cuando la z es menor.

63
00:06:54,000 --> 00:06:58,000
¿Qué poner? Cuando tenemos aquí la z, nos sale un número negativo,

64
00:06:58,000 --> 00:07:03,000
lo que hacemos es cambiar el signo mayor que por uno de menor que, o al revés.

65
00:07:03,000 --> 00:07:09,000
En este caso, como tenemos mayor que, pues ponemos menor que, 1,42.

66
00:07:09,000 --> 00:07:17,000
Y ya con estos datos, con el 1,42, nos vamos a nuestra tabla y nos da 0,9222.

67
00:07:18,000 --> 00:07:27,000
La probabilidad es de 0,9222 o un 92,22% y con eso tendríamos resultado.

68
00:07:27,000 --> 00:07:29,000
Cuidado con lo dicho.

69
00:07:29,000 --> 00:07:48,000
Como mucho, significa menor o igual. Al menos, significa mayor o igual.

70
00:07:48,000 --> 00:07:56,000
Que es un error que tenéis. Y luego también el otro error que cometemos es el de el factor de corrección.

71
00:07:56,000 --> 00:07:59,000
El error que ha sido.