1
00:00:00,430 --> 00:00:04,150
Vamos a ver cómo se calcula la derivada de una función definida a trozos.

2
00:00:04,549 --> 00:00:09,269
Pues lo único que tenemos que hacer es la derivada de cada uno de los trozos, es decir,

3
00:00:10,490 --> 00:00:18,149
f' de x será la derivada del primer trozo, la derivada de 2x menos 3 es 2,

4
00:00:19,050 --> 00:00:22,609
y la derivada del logaritmo neperiano de x es 1 partido por x.

5
00:00:23,070 --> 00:00:24,649
¿Cuál es la única particularidad?

6
00:00:24,649 --> 00:00:29,089
Que con las derivadas no ponemos el valor exacto del punto, ¿vale?

7
00:00:29,089 --> 00:00:38,369
Esto sería si x es estrictamente mayor que 2 y esto si x es estrictamente mayor que 2, ¿vale?

8
00:00:38,369 --> 00:00:52,090
Porque el valor de la derivada en un punto, justamente en el punto en el que x intercambia en el 2, sería justamente los límites laterales de cada uno, ¿vale?

9
00:00:52,090 --> 00:00:55,670
Es decir, si yo quisiera calcular aquí cuánto es ahora el f' de 2,

10
00:00:57,369 --> 00:01:05,010
esto sería el valor del límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de f' de x,

11
00:01:06,069 --> 00:01:14,650
que tiene que coincidir con el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de f' de x.

12
00:01:15,530 --> 00:01:20,409
Pero una cosa que no he dicho es que para que una función sea derivable tiene que ser continua.

13
00:01:20,409 --> 00:01:24,670
Luego para poder ver la existencia de la derivabilidad en el punto 2

14
00:01:24,670 --> 00:01:29,230
Deberíamos ver si es continua en el punto 2

15
00:01:29,230 --> 00:01:33,650
¿Vale? Que en este caso a ojo no lo va a ser

16
00:01:33,650 --> 00:01:36,909
Por lo tanto no puede existir la derivada en ese punto

17
00:01:36,909 --> 00:01:39,250
¿Vale? Por eso no se pone aquí el igual

18
00:01:39,250 --> 00:01:42,090
¿Por qué he dicho que a ojo no va a ser igual?

19
00:01:42,349 --> 00:01:47,189
Porque sustituido en 2x menos 3 para el 2 es 4x menos 3 es 1

20
00:01:47,189 --> 00:01:49,549
Y aquí sería logaritmo neperiano de 2

21
00:01:49,549 --> 00:01:52,349
Logaritmo neperiano de 2 no es lo mismo que 1

22
00:01:52,349 --> 00:01:54,909
Por eso la función no va a ser continua en 2

23
00:01:54,909 --> 00:01:59,150
Si no es continua en 2, no va a ser derivable en 2, ¿vale?

24
00:01:59,409 --> 00:02:01,709
Por tanto, esto que estoy haciendo no tiene sentido

25
00:02:01,709 --> 00:02:04,129
O sea, ya sé que no va a ser

26
00:02:04,129 --> 00:02:08,849
Pero os lo estaba poniendo solamente para que veáis lo que significa

27
00:02:08,849 --> 00:02:15,229
Que una función, o sea, que lo que significa la derivada en un punto de una función definida a trozos, ¿vale?

28
00:02:15,229 --> 00:02:17,830
haremos algún otro ejercicio

29
00:02:17,830 --> 00:02:19,469
porque espero no haberos liado

30
00:02:19,469 --> 00:02:20,590
con lo que os estoy poniendo aquí