1
00:00:00,940 --> 00:00:09,320
Aquí tenéis un segundo vídeo donde completar todas las actividades del esquema de funciones que os mandé ayer.

2
00:00:10,019 --> 00:00:16,899
Espero que estéis trabajando. La intención es mandaros las soluciones para que las podáis corregir,

3
00:00:17,539 --> 00:00:25,100
pero os digo lo de siempre, si no os enfrentáis vosotros al problema, tener la solución no sirve de mucho, ¿vale?

4
00:00:25,100 --> 00:00:29,780
A ver, aquí están, en el primer ejercicio no están numerados

5
00:00:29,780 --> 00:00:33,219
pero bueno, es que calculéis una serie de límites

6
00:00:33,219 --> 00:00:36,920
cuando la x no tiene infinito sino un número real

7
00:00:36,920 --> 00:00:43,659
En el segundo es comprobar que una determinada función es continua en dos puntos en concreto

8
00:00:43,659 --> 00:00:47,439
en este caso en x igual a 0 y en x igual a 1

9
00:00:47,439 --> 00:00:55,399
Hay un tercer ejercicio en el que hay que estudiar la continuidad de una función definida a trozos

10
00:00:55,399 --> 00:01:03,939
Y luego, a ver, estos ejercicios son de aplicación de los teoremas, ¿vale?

11
00:01:04,659 --> 00:01:09,000
Estudiar si estas funciones se anulan en algún punto del intervalo 4-6

12
00:01:09,000 --> 00:01:11,579
Y os aparecen dos funciones

13
00:01:11,579 --> 00:01:14,540
sería bueno que aparte de resolverlo

14
00:01:14,540 --> 00:01:19,200
dijerais cuál es el teorema que estáis utilizando

15
00:01:19,200 --> 00:01:23,819
si es Bolzano, si es Bayes-Truss, si es Rolle, el que corresponda

16
00:01:23,819 --> 00:01:28,219
bueno, en este otro os dicen directamente

17
00:01:28,219 --> 00:01:32,200
que apliquéis el teorema de los valores intermedios a esa función

18
00:01:32,200 --> 00:01:38,159
y es decir que demostréis si existe un punto del intervalo 1,2

19
00:01:38,159 --> 00:01:44,299
de manera que f en ese punto sea menos 2, ¿vale?

20
00:01:44,859 --> 00:01:55,500
Y por último es un ejercicio para calcular las asíntotas de distintas funciones, ¿vale?

21
00:01:55,959 --> 00:02:06,840
Con los ejercicios que hemos visto ya tenemos ejemplos de cada una de las partes

22
00:02:06,840 --> 00:02:12,259
de los que nos aparecían en el tema de funciones, ¿vale?

23
00:02:13,099 --> 00:02:17,280
Eso corresponde al tema 9 de vuestro libro.

24
00:02:17,800 --> 00:02:26,919
Y ahora os voy a hacer un esquema correspondiente a los temas 10 y 11 de vuestro libro de texto.

25
00:02:27,819 --> 00:02:32,900
Y después os mandaré ejercicios también relativos a esta parte, ¿vale?

26
00:02:32,900 --> 00:02:37,919
A ver, el tema que vamos a tratar serían las derivadas y sus aplicaciones

27
00:02:37,919 --> 00:02:43,759
En estos esquemas aparece lo que tenéis que saber de cada uno de los temas

28
00:02:43,759 --> 00:02:47,240
y de alguna manera dominarlo, ¿vale?

29
00:02:48,500 --> 00:02:56,620
A ver, la derivada, como sabéis, es la tasa de variación instantánea

30
00:02:56,620 --> 00:03:00,340
que mide la velocidad de crecimiento de una función, ¿vale?

31
00:03:00,340 --> 00:03:10,919
En cuanto a su interpretación geométrica, es la pendiente de la recta tangente a una gráfica de una función en un punto dado.

32
00:03:11,680 --> 00:03:16,500
Para calcular esa derivada lo que necesitamos es que la función sea continua.

33
00:03:17,219 --> 00:03:22,460
Recordar que si una función es continua, eso no implica que sea derivable.

34
00:03:25,319 --> 00:03:29,960
¿Qué podemos hacer o qué podemos resolver con las derivadas?

35
00:03:29,960 --> 00:03:42,419
Pues podemos resolver problemas de continuidad y derivabilidad derivadas utilizando su cálculo con reglas de derivación,

36
00:03:42,560 --> 00:03:47,460
que es esa tabla que tanto os gusta y que os aprendéis de memoria.

37
00:03:48,340 --> 00:03:57,759
¿Y para qué se usan? Bueno, pues con las derivadas podemos estudiar puntos críticos, es decir, máximo, mínimo, puntos de inflexión,

38
00:03:57,759 --> 00:04:02,520
monotonía de funciones, es decir, su crecimiento o decrecimiento

39
00:04:02,520 --> 00:04:07,939
la curvatura, la concavidad y convexidad

40
00:04:07,939 --> 00:04:13,439
también se calculan límites indeterminados

41
00:04:13,439 --> 00:04:16,220
que es la famosa regla del hospital

42
00:04:16,220 --> 00:04:20,300
y luego se pueden resolver problemas

43
00:04:20,300 --> 00:04:23,360
en los que se aplican los teoremas de Rolle

44
00:04:23,360 --> 00:04:27,379
del valor medio, rectas tangentes

45
00:04:27,379 --> 00:04:39,300
el teorema de Bayes-Strauss, el de Wolfano, algunos problemas con funciones que tienen algunas condiciones y problemas de optimización.

46
00:04:43,269 --> 00:04:46,069
Bueno, aquí tenéis la última tanda de ejercicios, ¿vale?

47
00:04:46,509 --> 00:04:54,569
En el primero es determinar la continuidad y la derivabilidad de una función, es una función en valor absoluto,

48
00:04:54,569 --> 00:04:57,810
con lo cual lo he definido en las dos ramas que corresponden

49
00:04:57,810 --> 00:05:03,569
y hay que mirar la continuidad y derivabilidad en x igual a 3 y en x igual a 1

50
00:05:03,569 --> 00:05:09,889
En el segundo ejercicio hay una tanda de derivadas

51
00:05:09,889 --> 00:05:13,970
creo que hay una de cada tipo

52
00:05:13,970 --> 00:05:24,009
En el tercero hay que calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f de x

53
00:05:24,009 --> 00:05:28,189
igual a x dividido entre x menos 2

54
00:05:28,189 --> 00:05:30,730
en x igual a 4

55
00:05:30,730 --> 00:05:34,610
y después obtener las ecuaciones de la recta tangente

56
00:05:34,610 --> 00:05:37,209
y la recta normal en dicho punto, ¿vale?

57
00:05:38,329 --> 00:05:41,589
En el ejercicio 4 hay que determinar

58
00:05:41,589 --> 00:05:46,129
el crecimiento y el decrecimiento de esa función

59
00:05:46,129 --> 00:05:50,269
En el 5 es para calcular máximos y mínimos

60
00:05:50,269 --> 00:05:54,730
La función es 3x al cuadrado menos 1 dividido por x al cubo.

61
00:05:55,870 --> 00:06:02,329
En el 6 es calcular la concavidad y la convexidad de esa función polinómica.

62
00:06:03,529 --> 00:06:09,449
En el 7 os doy una función logarítmica y hay que indicar cuáles son los intervalos

63
00:06:09,449 --> 00:06:17,529
donde la función es cóncava, donde es convexa y lo que pregunta es si existe algún punto de incresión.

64
00:06:17,529 --> 00:06:32,040
El 8 y el 9 son dos ejercicios de optimización

65
00:06:32,040 --> 00:06:39,079
Uno me dice que el consumo de un barco que navega a una velocidad de X nudos

66
00:06:39,079 --> 00:06:42,480
Viene dado por esa función

67
00:06:42,480 --> 00:06:46,959
Y hay que calcular la velocidad que es más económica

68
00:06:46,959 --> 00:06:51,300
Y también su consumo con dicha velocidad

69
00:06:51,300 --> 00:07:11,720
Y por último, si quiere fabricar latas de refresco que sean de forma cilíndrica, con una capacidad de 500 centímetros cúbicos, de manera que el coste de la chapa sea mínimo y que hallemos las dimensiones de dicha lata.

70
00:07:11,720 --> 00:07:22,600
En el ejercicio 10 debéis comprobar que esa función cumple las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo cerrado 0,1

71
00:07:22,600 --> 00:07:30,160
Y en el caso de que sea así, decir qué valores de c tienen su derivada 0

72
00:07:30,160 --> 00:07:38,160
En el 11 es comprobar si la función polinómica que os indico

73
00:07:38,160 --> 00:07:42,120
Cumple las condiciones del teorema del valor medio

74
00:07:42,120 --> 00:07:45,420
En el intervalo 1-3

75
00:07:45,420 --> 00:07:50,199
Y en caso afirmativo que determinéis la derivada que da el teorema

76
00:07:50,199 --> 00:07:54,319
Y los valores de c correspondientes

77
00:07:54,319 --> 00:07:59,699
En el 12 es calcular el valor de c

78
00:07:59,699 --> 00:08:04,759
que resulta al aplicar el teorema del valor medio

79
00:08:04,759 --> 00:08:08,259
a las funciones f de x igual a seno de x

80
00:08:08,259 --> 00:08:12,639
y g de x igual a coseno de x en el intervalo cero pi medios

81
00:08:12,639 --> 00:08:19,180
y el 13 y el 14 son unos cálculos de unos cuantos límites

82
00:08:19,180 --> 00:08:24,459
que como podéis imaginar son indeterminaciones

83
00:08:24,459 --> 00:08:26,500
para aplicar la regla del lopita

84
00:08:26,500 --> 00:08:31,000
comentaros una cosa

85
00:08:31,000 --> 00:08:36,179
Voy a colgar este vídeo como ayer en el aula virtual

86
00:08:36,179 --> 00:08:39,360
pero también voy a hacerlo en Teams

87
00:08:39,360 --> 00:08:42,919
Es bastante probable que recibáis un correo

88
00:08:42,919 --> 00:08:47,200
en el que diga que se os ha metido en un equipo de Teams

89
00:08:47,200 --> 00:08:53,399
Entonces, si alguien no recibe este correo

90
00:08:53,399 --> 00:08:56,179
el correo lo recibiréis en EducaMadrid

91
00:08:56,179 --> 00:08:59,320
Por favor, decídmelo de forma individual

92
00:08:59,320 --> 00:09:06,799
para que os haga llegar un enlace de manera que podáis entrar como invitados.

93
00:09:07,139 --> 00:09:07,500
¿De acuerdo?