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00:00:00,000 --> 00:00:05,419
un ejercicio que tenéis aquí en de 2022, junio coincidentes. Nos habla de una misión

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00:00:05,419 --> 00:00:11,720
espacial china para aterrizar en el planeta Marte. En febrero del 21 la nave, que consiste

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00:00:11,720 --> 00:00:16,960
en un módulo de aterrizaje acoplado a un orbitador, que tenéis aquí, entró en órbita

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00:00:16,960 --> 00:00:20,960
marciana. Suponga que la órbita es circular y que el periodo de revolución es de 12 horas.

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00:00:21,660 --> 00:00:25,620
¿Vale? Mirad. Voy a hacer aquí un zoom para que veáis con detalle. Este es el planeta

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00:00:25,620 --> 00:00:31,679
a Marte, el orbitador es esta flecha gris, ese es el orbitador, y del orbitador se desprende

7
00:00:31,679 --> 00:00:39,090
el módulo de aterrizaje que acabará descendiendo hasta la superficie de Marte. Bien, pues lo

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00:00:39,090 --> 00:00:45,250
primero que me preguntan es la altura sobre la superficie del planeta a la que orbita

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00:00:45,250 --> 00:00:50,409
la nave espacial, es decir, esta nave espacial, pues la altura, me estarían preguntando la

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00:00:50,409 --> 00:00:54,710
distancia desde el suelo hasta el orbitador. Entonces, os he puesto la solución, pero

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00:00:54,710 --> 00:01:00,469
Pero mirad, es que este primer apartado no lo voy a resolver, pero sí que os digo un poco cómo resolverlo.

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00:01:00,469 --> 00:01:23,069
El apartado A, como me dan el periodo de revolución, nosotros vamos a partir de esta igualdad y esto es igual a fuerza centriceta es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio y esto es gm grande m pequeña y r al cuadrado, ¿no?

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00:01:23,069 --> 00:01:32,129
Bueno, sabéis que nosotros esta expresión la podemos poner de manera que acabe siendo una expresión de este tipo.

14
00:01:33,930 --> 00:01:36,730
Donde también conocemos la expresión de la K.

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00:01:37,329 --> 00:01:44,969
Entonces, obtenerla, como ya lo hemos hecho en clase, el periodo lo tenéis y podréis despejar R.

16
00:01:45,590 --> 00:01:48,590
Esto ya lo hemos hecho en clase, insisto, en más de un ejercicio.

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00:01:48,590 --> 00:02:10,650
Cuando tengáis R, pues entonces venís aquí y decís que R es igual al radio de Marte más la altura, y la altura que es lo que realmente me están preguntando en el apartado A, pues va a ser igual a R menos el radio de Marte.

18
00:02:11,270 --> 00:02:12,750
Eso es lo que realmente os están preguntando.

19
00:02:12,830 --> 00:02:16,409
Yo aquí os doy como solución R, pero luego tendréis que sustituirla aquí.

20
00:02:16,830 --> 00:02:24,569
El radio de Marte os lo dan como dato, pasarlo a metros y ya tendréis la altura que es lo que verdaderamente os preguntan en el apartado A.

21
00:02:25,409 --> 00:02:31,949
Yo lo que realmente os voy a contar es el apartado B, que dice que en una determinada fecha el módulo de aterrizaje se separó del orbitador.

22
00:02:31,949 --> 00:02:46,569
Ese cuadrito verde que veis ahí se separó del orbitador y tras poner en marcha sus retrocohetes, el módulo de aterrizaje puso sus retrocohetes en marcha, redujeron su velocidad orbital a cero.

23
00:02:47,289 --> 00:02:49,909
Cae sobre la superficie y cayó sobre la superficie del planeta.

24
00:02:50,550 --> 00:02:58,449
Si no hubiesen funcionado los sistemas de frenado del módulo de aterrizaje cuando bajó hasta aquí, luego llegando aquí a la superficie, se frenó.

25
00:02:58,449 --> 00:03:01,550
Pero si no se hubiera frenado, habría ido en caída libre.

26
00:03:01,949 --> 00:03:06,229
Ahora, habría llegado aquí al suelo de Marte con una determinada velocidad.

27
00:03:07,129 --> 00:03:15,129
Entonces, nos están preguntando con qué velocidad habría impactado el módulo de aterrizaje sobre el suelo marciano.

28
00:03:15,289 --> 00:03:18,409
Entonces, ¿cómo tendríamos que resolver esto?

29
00:03:18,409 --> 00:03:27,430
Pues, diciendo que la energía mecánica, cuando está situada en la órbita, pero ojo, en la órbita sin moverse,

30
00:03:27,430 --> 00:03:36,830
Porque es el instante, aquí estoy suponiendo el instante en el que se frena el módulo de aterrizaje, ¿vale?

31
00:03:37,009 --> 00:03:48,389
Mirad, lo voy a hacer mediante una flecha, que sería en ese instante de ahí, en esa posición, se refiere a esa energía que voy a calcular.

32
00:03:48,389 --> 00:04:02,090
Y aquí está parado. Voy a poner que aquí V es igual a cero metros por segundo en ese punto de ahí porque se ha frenado.

33
00:04:02,210 --> 00:04:13,270
Primero se frena y luego empieza a caer. Por lo tanto, ahí tenemos la energía mecánica en ese punto más alto de la órbita,

34
00:04:13,270 --> 00:04:16,310
que va a ser igual a la energía mecánica cuando llegue al suelo.

35
00:04:17,810 --> 00:04:21,769
Ponemos energía mecánica en la superficie del planeta.

36
00:04:22,269 --> 00:04:26,509
Vamos a ver bien con mucho cuidado cuánto vale la energía mecánica cuando está a esta altura.

37
00:04:27,149 --> 00:04:31,649
Nos dice que está parado, por lo tanto no tiene energía cinética.

38
00:04:33,449 --> 00:04:37,949
Sabemos que la mecánica es la suma de cinética más potencial cuando está en esa órbita.

39
00:04:37,949 --> 00:04:44,970
Pero en este ejercicio en concreto, los retrocohetes han frenado al módulo de aterrizaje.

40
00:04:45,470 --> 00:04:46,829
Por lo tanto, la cinética ahí vale cero.

41
00:04:46,930 --> 00:04:49,410
Por lo tanto, la energía mecánica solo va a ser la potencial a esa altura.

42
00:04:50,170 --> 00:04:53,250
Cuando llegue al suelo, va a tener una velocidad.

43
00:04:53,709 --> 00:04:56,370
Cuando llegue a la superficie, va a tener cinética, por supuesto.

44
00:04:56,509 --> 00:04:59,610
Y va a tener energía potencial en la superficie.

45
00:05:00,430 --> 00:05:02,209
Ahora lo que tenemos que hacer es desarrollar esto.

46
00:05:02,209 --> 00:05:13,649
La energía potencial a esa altura r es igual a menos g masa de Marte por la masa del satélite partido por la distancia al centro.

47
00:05:14,430 --> 00:05:15,209
Esto sería...

48
00:05:19,610 --> 00:05:21,290
Luego ponemos el igual.

49
00:05:23,579 --> 00:05:28,800
La energía cinética en superficie es un medio de la masa por la velocidad en superficie al cuadrado.

50
00:05:28,800 --> 00:05:38,160
menos la energía potencial en la superficie, que es G, masa de Marte, por la masa del satélite,

51
00:05:38,779 --> 00:05:45,560
y la distancia hasta el centro del planeta, que es aquí, cuando estamos aquí, la distancia es el radio de Marte.

52
00:05:46,639 --> 00:05:54,660
Vale, chicos. Bueno, pues esta es mi incógnita. Mi incógnita es la V. Así que hay que resolver.

53
00:05:54,660 --> 00:06:00,420
Lo que voy a hacer es llevarme este término negativo, que está aquí a la derecha de la ecuación,

54
00:06:00,540 --> 00:06:02,699
este me lo voy a llevar al otro lado positivo.

55
00:06:02,839 --> 00:06:16,300
Entonces quedará menos g masa de Marte r más g masa de Marte, masa pequeña, radio de Marte.

56
00:06:17,199 --> 00:06:21,579
Eso va a ser igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado.

57
00:06:21,579 --> 00:06:26,060
me cargo las masas pequeñas que son la masa del satélite

58
00:06:26,060 --> 00:06:28,600
o del módulo de aterrizaje en este caso

59
00:06:28,600 --> 00:06:33,360
saco factor común G y la masa de Marte

60
00:06:33,360 --> 00:06:37,339
por lo tanto quedará en primer lugar

61
00:06:37,339 --> 00:06:43,180
menos 1 partido por R más 1 partido por RM

62
00:06:43,180 --> 00:06:44,500
radio de Marte

63
00:06:44,500 --> 00:06:48,920
eso es igual a 1 medio de la velocidad al cuadrado

64
00:06:48,920 --> 00:06:55,259
A continuación, para intentar despejar la velocidad, llevo el 2 que divide, lo llevo aquí multiplicando.

65
00:06:55,800 --> 00:07:01,720
Me queda que velocidad al cuadrado va a ser igual a 2gm masa de Marte.

66
00:07:03,060 --> 00:07:06,000
Voy a cambiar de orden lo que hay dentro del corchete.

67
00:07:09,879 --> 00:07:13,199
Simplemente lo cambio de orden, pero mantengo el signo más y el signo menos.

68
00:07:15,540 --> 00:07:16,899
Voy a desarrollar esta expresión.

69
00:07:16,899 --> 00:07:22,240
sustituyo 6,67 por 10 a la menos 11

70
00:07:22,240 --> 00:07:24,959
la masa de Marte me la dan como dato

71
00:07:24,959 --> 00:07:29,579
6,39 por 10 elevado a 23

72
00:07:29,579 --> 00:07:32,980
vale, cuidado que no se os olvide que eso está ahí

73
00:07:32,980 --> 00:07:39,319
6,39 por 10 elevado a 23

74
00:07:39,319 --> 00:07:41,439
por corchete

75
00:07:41,439 --> 00:07:44,839
1 partido por el radio de Marte

76
00:07:44,839 --> 00:07:48,060
radio de Marte también me lo dan

77
00:07:48,060 --> 00:07:52,259
es 3.390 kilómetros.

78
00:07:53,220 --> 00:07:55,680
3.390 kilómetros.

79
00:07:55,860 --> 00:07:59,699
Pero le pongo tres ceros más para pasarlo a metros.

80
00:08:01,139 --> 00:08:03,279
El radio de la trayectoria

81
00:08:03,279 --> 00:08:07,980
es esta R de aquí, distancia desde el orbitador o módulo

82
00:08:07,980 --> 00:08:10,040
hasta el centro del planeta. Eso lo he puesto aquí.

83
00:08:10,920 --> 00:08:13,500
1,263 por 10 a la 7.

84
00:08:13,500 --> 00:08:17,980
1,263 por 10 a la 7.

85
00:08:18,060 --> 00:08:20,839
Se supone que lo hemos obtenido del apartado A, este dato.

86
00:08:21,839 --> 00:08:25,579
Y ahora ya podemos resolver con la calculadora.

87
00:08:28,410 --> 00:08:29,769
Quedará lo siguiente.

88
00:08:29,769 --> 00:08:35,980
Un momentito, voy a asegurarme que he despejado bien.

89
00:08:42,240 --> 00:08:57,429
Entonces, aquí quedaría 2 por 6.67 por 10 elevado a menos 11 por 6.29 por 10 elevado a 23 por, abro el corchete,

90
00:08:57,429 --> 00:08:59,389
su acción

91
00:08:59,389 --> 00:09:15,389
y esto me da

92
00:09:15,389 --> 00:09:20,240
un momentito, si estoy centrado

93
00:09:20,240 --> 00:09:21,620
en la pizarra, sí

94
00:09:21,620 --> 00:09:23,379
vale, pues esto me da

95
00:09:23,379 --> 00:09:31,259
1,84

96
00:09:31,259 --> 00:09:33,259
por 10

97
00:09:33,259 --> 00:09:34,980
elevado a 3

98
00:09:34,980 --> 00:09:37,080
y 3, 6, 7

99
00:09:37,080 --> 00:09:39,600
estos son

100
00:09:39,600 --> 00:09:41,240
metros

101
00:09:41,240 --> 00:09:43,159
partido por segundo

102
00:09:43,159 --> 00:09:45,120
una velocidad bastante elevada

103
00:09:45,120 --> 00:09:51,629
bueno

104
00:09:51,629 --> 00:09:55,250
Esto es velocidad al cuadrado lo que acabo de sacar

105
00:09:55,250 --> 00:09:57,450
Así que esto lo borro

106
00:09:57,450 --> 00:10:01,269
Y ahora escribo que la velocidad es la raíz cuadrada

107
00:10:01,269 --> 00:10:05,629
De ese 1,84 por 10 elevado a 7

108
00:10:05,629 --> 00:10:17,350
Eso da 4.289,1 digamos

109
00:10:17,350 --> 00:10:19,929
Ahora sí metros partido por segundo

110
00:10:19,929 --> 00:10:22,909
Esa sería la velocidad con la que llega.

111
00:10:23,370 --> 00:10:24,970
¿Vale, chicos? Esta sería la resolución.

112
00:10:25,370 --> 00:10:35,629
Entonces, aquí lo delicado de este ejercicio, sin duda, es darse cuenta de lo que es el orbitador y el módulo de aterrizaje.

113
00:10:35,809 --> 00:10:37,029
Son cosas distintas.

114
00:10:37,509 --> 00:10:43,350
Entonces, se desprende el módulo de aterrizaje en un momento determinado y en el momento de desprenderse los retrocohetes lo frenan.

115
00:10:43,750 --> 00:10:47,830
Por lo tanto, cuando está aquí arriba el módulo de aterrizaje está parado, ¿vale?

116
00:10:47,830 --> 00:10:51,009
Entonces la energía cinética cuando está ahí arriba en la órbita es cero.

117
00:10:51,809 --> 00:11:03,149
Esta es la energía potencial y recordad que la energía mecánica es la suma de la cinética más la potencial.

118
00:11:03,889 --> 00:11:04,309
¿Vale chicos?