1 00:00:00,750 --> 00:00:05,250 En la clase anterior ya empezamos con el tema de las curvas cónicas. 2 00:00:05,889 --> 00:00:12,669 Vimos qué curvas cónicas había dentro de un cono y dependían en función del plano secante 3 00:00:12,669 --> 00:00:14,509 cómo cortaba dicho cono. 4 00:00:14,810 --> 00:00:18,149 Entonces teníamos la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. 5 00:00:20,149 --> 00:00:29,710 Después vimos cuáles eran los distintos datos, las distintas propiedades que tenía la elipse 6 00:00:29,710 --> 00:00:36,170 y este esquema de aquí, decimos el otro día, lo vamos a tener presente todo el rato 7 00:00:36,170 --> 00:00:40,710 mientras estemos haciendo en el día de hoy las rectas tangentes de la elipse, ¿vale? 8 00:00:40,969 --> 00:00:44,810 Porque estos datos que hay aquí básicamente es que te los tienes que saber de memoria 9 00:00:44,810 --> 00:00:48,909 porque son los que te van a ayudar a resolver los ejercicios, ¿vale? 10 00:00:49,289 --> 00:00:53,350 Entonces esto lo dejamos aquí, lo tenemos digamos todo el rato delante de nuestra. 11 00:00:53,350 --> 00:00:55,750 vale, vamos a hacer esto 12 00:00:55,750 --> 00:00:56,649 y 13 00:00:56,649 --> 00:00:59,369 este ejercicio lo voy a resolver aquí 14 00:00:59,369 --> 00:01:01,390 porque es muy sencillo, muy fácil y tal 15 00:01:01,390 --> 00:01:03,670 esto, no te lo suelen 16 00:01:03,670 --> 00:01:05,590 pedir en evau, entonces lo voy a 17 00:01:05,590 --> 00:01:07,769 saltar porque lo que me interesa es llegar a las tangentes 18 00:01:07,769 --> 00:01:09,689 que son los ejercicios que suelen estar en evau 19 00:01:09,689 --> 00:01:11,810 y esto lo tienes colgado 20 00:01:11,810 --> 00:01:13,230 en el aula virtual en un vídeo 21 00:01:13,230 --> 00:01:15,590 ¿vale? simplemente tú lo haces 22 00:01:15,590 --> 00:01:16,609 lo rellenas y ya 23 00:01:16,609 --> 00:01:19,510 y con esto igual, esto te dije que lo hicieras 24 00:01:19,510 --> 00:01:21,409 durante este fin de semana, que lo mismo 25 00:01:21,409 --> 00:01:23,370 había vídeos de todos, yo ahora 26 00:01:23,370 --> 00:01:25,310 hago este de la tarjeta 27 00:01:25,310 --> 00:01:27,370 que es como si fuera un poco como si lo hicieras 28 00:01:27,370 --> 00:01:29,370 a mano alzada, no es algo exacto 29 00:01:29,370 --> 00:01:31,090 como si ocurre un poco con los otros 30 00:01:31,090 --> 00:01:33,269 métodos y entonces pasamos 31 00:01:33,269 --> 00:01:34,469 a la recta tangente, ¿vale? 32 00:01:37,579 --> 00:01:39,819 Pero esto es que, por ejemplo, es lo que te digo, esto 33 00:01:39,819 --> 00:01:41,799 yo no lo he visto nunca 34 00:01:41,799 --> 00:01:43,780 en ningún examen, básicamente 35 00:01:43,780 --> 00:01:46,040 es un método que es como que siempre es así 36 00:01:46,040 --> 00:01:47,859 que ves el vídeo y ya está 37 00:01:47,859 --> 00:01:49,239 ¿vale? 38 00:01:50,480 --> 00:01:51,799 Que no hay nada que 39 00:01:51,799 --> 00:01:53,420 entender, por decirlo de alguna manera 40 00:01:53,420 --> 00:02:13,949 Vale, pues vamos a hacer este de aquí, y nos dice, dice, dado una elipse y sus ejes perpendiculares, 41 00:02:14,689 --> 00:02:20,949 hallar una pareja de puntos, uy, pero, ¿qué ha pasado aquí? Bueno, ahora ya sí, ya está todo como tiene que estar, 42 00:02:21,110 --> 00:02:28,189 así que seguimos, vale, nos dice, dado una elipse y sus ejes perpendiculares, 43 00:02:28,189 --> 00:02:32,210 haya una pareja de diámetros conjugados a partir de la dirección 44 00:02:32,210 --> 00:02:36,289 de uno de los diámetros. A ver, esto que no nos dio tiempo a verlo 45 00:02:36,289 --> 00:02:40,210 el otro día, en la página principal donde nos cuenta un poco las propiedades 46 00:02:40,210 --> 00:02:44,469 de la ELISE nos dice, diámetros conjugados es un par de diámetros que cumplen 47 00:02:44,469 --> 00:02:48,810 que cualquier recta secante paralela a uno de los diámetros 48 00:02:48,810 --> 00:02:52,469 queda dividida en dos partes iguales por el otro 49 00:02:52,469 --> 00:02:54,289 diámetro. ¿Esto qué quiere decir? 50 00:02:54,289 --> 00:02:57,569 Si yo cojo, por ejemplo 51 00:02:57,569 --> 00:03:00,550 A ver, el rotulador 52 00:03:00,550 --> 00:03:05,969 Cojo un par de diámetros conjugados 53 00:03:05,969 --> 00:03:09,349 A ver qué color puedo coger que no tengamos repetido 54 00:03:09,349 --> 00:03:11,889 El azulillo este, quizás 55 00:03:11,889 --> 00:03:20,090 Si yo trazo aquí 56 00:03:20,090 --> 00:03:24,379 ¿No? Ah, porque está el par rotulado 57 00:03:24,379 --> 00:03:25,680 Claro, como lo tenía con la teoría 58 00:03:25,680 --> 00:03:29,860 Si yo trazo aquí un diámetro conjugado 59 00:03:29,860 --> 00:03:36,000 Digamos que este diámetro conjugado 60 00:03:36,000 --> 00:03:37,139 Su perpendicular 61 00:03:37,139 --> 00:03:38,960 Su eje perpendicular 62 00:03:38,960 --> 00:03:41,319 Su otro diámetro 63 00:03:41,319 --> 00:03:43,719 Tiene que ser perpendicular a este 64 00:03:43,719 --> 00:03:44,759 ¿Vale? 65 00:03:47,900 --> 00:03:48,340 Y 66 00:03:48,340 --> 00:03:50,699 Si yo trazo 67 00:03:50,699 --> 00:03:52,379 Una paralela 68 00:03:52,379 --> 00:03:55,180 A este diámetro conjugado de aquí 69 00:03:55,180 --> 00:03:58,530 Pues no me está saliendo 70 00:03:58,530 --> 00:04:02,409 Me tiene que salir igual distancia aquí que aquí 71 00:04:02,409 --> 00:04:03,509 Y no me está saliendo 72 00:04:03,509 --> 00:04:05,669 ¿Por qué no? 73 00:04:05,669 --> 00:04:20,170 es que un diámetro conjugado cuando tú lo haces 74 00:04:20,170 --> 00:04:23,449 desde aquí para aquí, digamos, a un punto de la curva 75 00:04:23,449 --> 00:04:26,449 y esta distancia a un punto de la curva te tiene que quedar igual distancia 76 00:04:26,449 --> 00:04:27,509 y no me está quedando igual 77 00:04:27,509 --> 00:04:31,629 lo miraré luego en casa a ver qué es lo que está pasando 78 00:04:31,629 --> 00:04:32,850 te explico esto 79 00:04:32,850 --> 00:04:39,879 digamos que hay un concepto de afinidad que nosotros no hemos visto 80 00:04:39,879 --> 00:04:41,100 porque es el siguiente tema 81 00:04:41,100 --> 00:04:46,920 y se dice que una elipse es una figura afín 82 00:04:46,920 --> 00:04:53,319 a una circunferencia. Es como que una elipse, su correspondencia es una figura que es una 83 00:04:53,319 --> 00:05:05,319 circunferencia, ¿vale? Entonces, los ejes conjugados son los ejes perpendiculares de 84 00:05:05,319 --> 00:05:11,879 la circunferencia que cuando tú te los llevas a la elipse se transforman en ejes conjugados 85 00:05:11,879 --> 00:05:17,839 de la elipse. Esto es un poco lío, la verdad. Entonces, a ver, aquí nos está dando la 86 00:05:17,839 --> 00:05:22,480 dirección, dice, dado una elipse y sus siglos perpendiculares, haya una pareja de diámetros 87 00:05:22,480 --> 00:05:28,319 conjugados a partir de la dirección de uno de los diámetros. Nos está dando que esto 88 00:05:28,319 --> 00:05:34,839 es la dirección de uno de los diámetros conjugados, ¿vale? Dirección, diámetro, 89 00:05:34,839 --> 00:05:37,879 conjugado 90 00:05:37,879 --> 00:05:42,189 conjugado 91 00:05:42,189 --> 00:05:43,170 vale 92 00:05:43,170 --> 00:05:46,670 yo a esta dirección 93 00:05:46,670 --> 00:05:48,329 le trazo una paralela 94 00:05:48,329 --> 00:05:50,290 por el centro de la elipse 95 00:05:50,290 --> 00:05:56,720 esto no te lo van a pedir 96 00:05:56,720 --> 00:05:58,680 ni nada, pero es como que 97 00:05:58,680 --> 00:06:01,100 para que sepas unos conceptos teóricos 98 00:06:01,100 --> 00:06:02,259 vale 99 00:06:02,259 --> 00:06:04,720 esto 100 00:06:04,720 --> 00:06:07,160 que yo acabo 101 00:06:07,160 --> 00:06:08,660 de pintar azul 102 00:06:08,660 --> 00:06:10,980 es un diámetro conjugado 103 00:06:10,980 --> 00:06:11,980 vale 104 00:06:11,980 --> 00:06:43,399 He dicho antes que la elipse es afín de una circunferencia, entonces lo que voy a hacer lo primero de todo es trazar la circunferencia afín a esta elipse, cojo simplemente centro aquí, radio pues la mitad del eje mayor, que acuérdate que también se le puede llamar eje real, ¿vale? 105 00:06:43,399 --> 00:06:55,819 Y este eje que nosotros hemos trazado es como si fuera el eje perpendicular de la circunferencia, ¿vale? 106 00:06:56,339 --> 00:07:05,300 Entonces, una vez que yo tengo esto, yo sé que esto de aquí, esto me va a hacer de eje de afinidad. 107 00:07:09,550 --> 00:07:14,069 Y que la dirección de afinidad es perpendicular. 108 00:07:15,069 --> 00:07:19,269 Dirección de afinidad. 109 00:07:26,959 --> 00:07:28,379 Cosas que van a ocurrir. 110 00:07:28,980 --> 00:07:38,620 ¿Ves cómo toca la circunferencia con la dirección, bueno, la paralela a la dirección que hemos trazado en dos puntos? 111 00:07:39,439 --> 00:07:40,420 Estos dos puntos de aquí. 112 00:07:40,420 --> 00:07:49,519 Vale, pues esos dos puntos, si tú haces una paralela a la dirección de afinidad o una perpendicular al eje de afinidad, 113 00:07:50,060 --> 00:07:53,759 voy a hacer con colores, yo creo que así se va a ver mejor, 114 00:07:53,759 --> 00:07:59,980 Esto hace así 115 00:07:59,980 --> 00:08:04,620 ¿Ves? Estoy paralelo a la dirección de afinidad 116 00:08:04,620 --> 00:08:06,459 Perpendicular al eje de afinidad 117 00:08:06,459 --> 00:08:08,759 Y aquí igual 118 00:08:08,759 --> 00:08:16,759 Cuando tú unas este punto y este punto 119 00:08:16,759 --> 00:08:20,519 Ahí tendrás el diámetro conjugado de la elipse 120 00:08:20,519 --> 00:08:22,500 Digamos que este azulito 121 00:08:22,500 --> 00:08:25,399 Es el diámetro conjugado de la circunferencia 122 00:08:25,399 --> 00:08:27,420 Cuando tú lo haces 123 00:08:27,420 --> 00:08:29,319 Haces la afinidad 124 00:08:29,319 --> 00:08:35,340 es decir, adaptas, digamos, ese diámetro que lo tenías en la circunferencia, lo adaptas a la elipse, 125 00:08:36,019 --> 00:08:39,860 pues ese es el diámetro conjugado de la elipse, que lo vamos a pintar en otro color. 126 00:08:41,240 --> 00:08:45,039 Y tenemos uno. Los diámetros siempre van a ser dos. 127 00:08:52,610 --> 00:08:59,909 Vale. Es decir, este diámetro conjugado azulito se ha transformado en este diámetro conjugado que es naranja. 128 00:08:59,909 --> 00:09:00,610 Vale. 129 00:09:00,610 --> 00:09:05,950 Los diámetros siempre son perpendiculares 130 00:09:05,950 --> 00:09:11,110 Entonces, si yo estoy trabajando con este diámetro conjugado azul 131 00:09:11,110 --> 00:09:13,350 De la circunferencia 132 00:09:13,350 --> 00:09:17,590 Le voy a trazar una perpendicular a ese diámetro 133 00:09:17,590 --> 00:09:20,409 Es decir, voy a sacar el otro diámetro conjugado 134 00:09:20,409 --> 00:09:22,429 Que tiene la circunferencia 135 00:09:22,429 --> 00:09:24,309 Como así 136 00:09:24,309 --> 00:09:26,769 Perpendicular 137 00:09:26,769 --> 00:09:35,940 Y así 138 00:09:35,940 --> 00:09:38,220 ¿Vale? 139 00:09:38,379 --> 00:09:41,460 vale, este diámetro 140 00:09:41,460 --> 00:09:43,340 que es el otro diámetro conjugado 141 00:09:43,340 --> 00:09:45,419 de la circunferencia, yo tengo 142 00:09:45,419 --> 00:09:47,419 que digamos transformarlo 143 00:09:47,419 --> 00:09:49,419 mediante afinidad para sacar el diámetro 144 00:09:49,419 --> 00:09:51,019 conjugado de 145 00:09:51,019 --> 00:09:53,399 la elipse, porque tú 146 00:09:53,399 --> 00:09:55,360 no puedes coger, igual que aquí hemos 147 00:09:55,360 --> 00:09:57,139 hecho una perpendicular y ya está 148 00:09:57,139 --> 00:09:59,179 tú no puedes coger y hacer una 149 00:09:59,179 --> 00:10:01,139 perpendicular para sacar el diámetro 150 00:10:01,139 --> 00:10:02,980 conjugado, de hecho los diámetros 151 00:10:02,980 --> 00:10:04,899 conjugados en la elipse 152 00:10:04,899 --> 00:10:06,360 no son perpendicular 153 00:10:06,360 --> 00:10:28,470 ¿Vale? Entonces, lo mismo que hemos hecho aquí, que hemos estado cogiendo y hemos hecho paralelo a la dirección de afinidad, hacemos así, ¿vale? Y hacemos así. 154 00:10:28,470 --> 00:10:53,539 Y ahora, estos puntos en los que ha tocado, cuando hemos hecho la paralela a la dirección de afinidad, en los que ha tocado a la elipse, cuando tú los unas, esto, lo que está en naranja son los diámetros conjugados de la elipse. 155 00:10:53,539 --> 00:11:11,610 Diámetros conjugados de la elipse 156 00:11:11,610 --> 00:11:18,789 Y los azulitos son los diámetros conjugados de la circunferencia afín a esa elipse 157 00:11:18,789 --> 00:11:26,110 Y si te fijas, vas a ver que estos naranjas no son perpendiculares entre sí 158 00:11:26,110 --> 00:11:33,490 ¿Ves que no son perpendiculares? 159 00:11:33,970 --> 00:11:37,169 Yo me he puesto esto así y esto no es perpendicular 160 00:11:37,169 --> 00:11:40,789 que de hecho es el error que he tenido yo aquí 161 00:11:40,789 --> 00:11:42,809 ahora que resuelto este me he dado cuenta 162 00:11:42,809 --> 00:11:45,370 yo he cogido y he hecho aquí la perpendicular 163 00:11:45,370 --> 00:11:47,470 yo tendría que haber hecho para sacar 164 00:11:47,470 --> 00:11:50,190 unos diámetros conjugados aquí 165 00:11:50,190 --> 00:11:51,690 que he hecho estos de aquí 166 00:11:51,690 --> 00:11:54,169 tendría que haber hecho todo esto 167 00:11:54,169 --> 00:11:56,710 y entonces, ¿qué explicación me decía aquí? 168 00:11:56,710 --> 00:12:00,230 dice, par de diámetros que cumplen 169 00:12:00,230 --> 00:12:03,990 que cualquier recta secante paralela a uno de los diámetros 170 00:12:03,990 --> 00:12:06,789 queda dividida en dos partes iguales por el otro diámetro 171 00:12:06,789 --> 00:12:08,149 ¿Qué quiere decir esto? 172 00:12:08,330 --> 00:12:13,470 Imagínate que tú a este diámetro conjugado que has hecho aquí en naranja 173 00:12:13,470 --> 00:12:14,950 Vamos a hacer un lápiz, por ejemplo 174 00:12:14,950 --> 00:12:20,840 Le haces una paralela, por ejemplo 175 00:12:20,840 --> 00:12:24,500 Tú a este diámetro conjugado le haces una paralela 176 00:12:24,500 --> 00:12:30,100 ¿Vale? Esto paralelo a esto 177 00:12:30,100 --> 00:12:33,100 Si ves esta distancia que te queda aquí 178 00:12:33,100 --> 00:12:40,580 Esta distancia es igual que esta 179 00:12:40,580 --> 00:12:43,279 es decir, cumple la definición 180 00:12:43,279 --> 00:12:44,720 que nos estaba dando antes 181 00:12:44,720 --> 00:12:45,659 ¿vale? 182 00:12:46,440 --> 00:12:48,620 que te dice que cualquier recta secante 183 00:12:48,620 --> 00:12:51,360 paralela a uno de los diámetros conjugados 184 00:12:51,360 --> 00:12:53,559 es dividida 185 00:12:53,559 --> 00:12:55,740 de igual manera 186 00:12:55,740 --> 00:12:56,840 es decir, tengo la misma 187 00:12:56,840 --> 00:12:58,419 parte a un lado que al otro 188 00:12:58,419 --> 00:13:00,659 de respecto al otro diámetro 189 00:13:00,659 --> 00:13:01,080 ¿vale? 190 00:13:02,340 --> 00:13:04,740 esto simplemente un poco para que lo sepas a modo teórico 191 00:13:04,740 --> 00:13:06,720 y tal, pero los ejercicios, la realidad es que 192 00:13:06,720 --> 00:13:07,659 no se basan en esto 193 00:13:07,659 --> 00:13:10,080 pero bueno, yo te lo dejo así hecho 194 00:13:10,080 --> 00:13:10,740 y ya está 195 00:13:10,740 --> 00:13:18,179 digamos que cada elipse tiene 196 00:13:18,179 --> 00:13:20,259 infinitos diámetros conjugados 197 00:13:20,259 --> 00:13:21,980 porque por ejemplo, imagínate 198 00:13:21,980 --> 00:13:24,179 nosotros hemos cogido estos de aquí azules 199 00:13:24,179 --> 00:13:26,519 para la circunferencia 200 00:13:26,519 --> 00:13:28,399 porque nos daba esta dirección 201 00:13:28,399 --> 00:13:30,360 pero imagínate que en vez de darte 202 00:13:30,360 --> 00:13:31,700 esa dirección, te da esta 203 00:13:31,700 --> 00:13:34,720 tú te haces tus perpendiculares 204 00:13:34,720 --> 00:13:36,820 de la circunferencia 205 00:13:36,820 --> 00:13:38,679 y tendrías que volver a hacer 206 00:13:38,679 --> 00:13:42,100 esto que hemos hecho de paralelo a la dirección de afinidad, 207 00:13:42,240 --> 00:13:45,139 te da otros puntos, haya otros diámetros conjugados. 208 00:13:45,919 --> 00:13:46,100 ¿Vale? 209 00:13:53,279 --> 00:13:56,519 Pues, no sé por qué tengo... 210 00:13:56,519 --> 00:13:58,059 Porque, a ver, nos ha dicho aquí, a ver. 211 00:13:58,480 --> 00:14:00,519 Dada una elipse y sus ejes perpendiculares, 212 00:14:00,700 --> 00:14:02,100 haya una pareja de diámetros conjugados 213 00:14:02,100 --> 00:14:03,779 a partir de la dirección de uno de los diámetros. 214 00:14:04,580 --> 00:14:07,740 Pues, a ver, es que tú, si tienes, por ejemplo, 215 00:14:07,840 --> 00:14:10,220 imagínate que esta hubiera sido la paralela, ¿vale? 216 00:14:10,700 --> 00:14:11,539 La naranja. 217 00:14:11,539 --> 00:14:15,179 yo sé que yo no puedo hacer 218 00:14:15,179 --> 00:14:16,679 el otro diámetro 219 00:14:16,679 --> 00:14:19,059 perpendicular al otro conjugado 220 00:14:19,059 --> 00:14:21,730 entonces 221 00:14:21,730 --> 00:14:24,110 no puede ser 222 00:14:24,110 --> 00:14:25,710 digamos 223 00:14:25,710 --> 00:14:28,450 esta la dirección del diámetro de la elipse 224 00:14:28,450 --> 00:14:30,450 tiene que ser de la circunferencia 225 00:14:30,450 --> 00:14:33,190 porque tú ahora 226 00:14:33,190 --> 00:14:35,889 tú haces este, imagínate que tú te has hecho 227 00:14:35,889 --> 00:14:38,370 paralelo a este de aquí, te has hecho el de la elipse 228 00:14:38,370 --> 00:14:40,289 te falta el otro diámetro 229 00:14:40,289 --> 00:14:40,990 conjugado 230 00:14:40,990 --> 00:14:46,149 de lo naranja sacarlo azul 231 00:14:46,149 --> 00:14:50,470 si lo hay 232 00:14:50,470 --> 00:14:52,830 bueno, pero no es para eso 233 00:14:52,830 --> 00:14:56,049 si lo puedes hacer 234 00:14:56,049 --> 00:14:58,470 pero te tiene que dar los dos diámetros 235 00:14:58,470 --> 00:14:59,769 conjugados de la elipse 236 00:14:59,769 --> 00:15:02,049 porque los diámetros conjugados 237 00:15:02,049 --> 00:15:04,509 de la elipse no son perpendiculares 238 00:15:04,509 --> 00:15:06,250 entonces te los tiene que dar 239 00:15:06,250 --> 00:15:15,960 eso sí, tú con un naranja 240 00:15:15,960 --> 00:15:17,700 imagínate que te ha dado este naranja 241 00:15:17,700 --> 00:15:19,840 tú con este naranja 242 00:15:19,840 --> 00:15:21,700 coges y te hallas 243 00:15:21,700 --> 00:15:23,600 el afín y te haces el azul 244 00:15:23,600 --> 00:15:25,799 tú, el diámetro 245 00:15:25,799 --> 00:15:28,100 conjugado de una circunferencia 246 00:15:28,100 --> 00:15:29,899 sí es perpendicular al otro 247 00:15:29,899 --> 00:15:31,539 entonces tú, del naranja 248 00:15:31,539 --> 00:15:32,500 te sacas el azul 249 00:15:32,500 --> 00:15:35,120 y luego te sacas este 250 00:15:35,120 --> 00:15:37,960 ¿vale? y a partir 251 00:15:37,960 --> 00:15:39,639 de ahí ya te sacas el otro naranja 252 00:15:39,639 --> 00:15:41,600 que te hace falta, que sabes que no puede ser 253 00:15:41,600 --> 00:15:43,740 perpendicular, entonces bueno 254 00:15:43,740 --> 00:15:45,960 ¿lo podrías haber hecho al revés? 255 00:15:45,960 --> 00:15:47,960 sí, aquí es verdad que a lo mejor 256 00:15:47,960 --> 00:15:49,879 debería haberte indicado algo más 257 00:15:49,879 --> 00:15:51,100 que esto es la distancia 258 00:15:51,100 --> 00:15:52,980 de los diámetros conjugados 259 00:15:52,980 --> 00:15:55,580 en la, o sea, la dirección, no la distancia 260 00:15:55,580 --> 00:15:57,419 de los diámetros conjugados en la 261 00:15:57,419 --> 00:15:59,240 circunferencia, sí, porque si no 262 00:15:59,240 --> 00:16:01,059 podrías haber hecho lo que tú dices 263 00:16:01,059 --> 00:16:02,259 me hallo un naranja 264 00:16:02,259 --> 00:16:05,620 me paso todo esto a la circunferencia 265 00:16:05,620 --> 00:16:07,419 y luego de la circunferencia saco 266 00:16:07,419 --> 00:16:09,279 el otro naranja, sí, lo podrías haber 267 00:16:09,279 --> 00:16:11,480 hecho así, o sea, que nos debería haber especificado 268 00:16:11,480 --> 00:16:13,279 algo más, ¿vale? en el enunciado 269 00:16:13,279 --> 00:16:15,299 vale 270 00:16:15,299 --> 00:16:17,419 luego aquí lo que te he dicho, aquí te 271 00:16:17,419 --> 00:16:19,299 da los diámetros conjugados y lo que 272 00:16:19,299 --> 00:16:20,980 quieres que saques los 273 00:16:21,100 --> 00:16:24,419 ejes de la elipse es decir que saques esto 274 00:16:25,379 --> 00:16:27,379 y que saques esto 275 00:16:27,379 --> 00:16:31,799 vale y esto es igual esto es un método que hay que seguir los pasos y ya está 276 00:16:32,320 --> 00:16:37,740 eso no creo que te lo ponga en el lavado pero bueno en casa te miras el vídeo lo resuelves simplemente porque lo tengas en la 277 00:16:37,740 --> 00:16:39,340 cabeza y ya está 278 00:16:39,340 --> 00:16:40,460 vale 279 00:16:40,460 --> 00:16:41,860 cosas 280 00:16:41,860 --> 00:16:44,600 esto del método de la tarjeta te voy a explicar lo que es 281 00:16:45,139 --> 00:16:52,000 que es algo que tú puedes hacer a lo mejor imagínate que es que tú te quieres dibujar una elipse 282 00:16:52,000 --> 00:16:55,320 que te digo yo, en el jardín de tu casa 283 00:16:55,320 --> 00:16:57,600 bueno, para eso hay otro método 284 00:16:57,600 --> 00:16:59,019 que se llama el método jardinero 285 00:16:59,019 --> 00:17:00,740 pero nos hace una paña, vamos a ver 286 00:17:00,740 --> 00:17:03,700 esto se hace de la siguiente manera 287 00:17:03,700 --> 00:17:05,619 te pones aquí 288 00:17:05,619 --> 00:17:06,480 en un papel 289 00:17:06,480 --> 00:17:11,660 voy a cortar un trozo, que si no me va a costar trabajo 290 00:17:11,660 --> 00:17:15,400 en un papel 291 00:17:15,400 --> 00:17:16,960 coges y dices 292 00:17:16,960 --> 00:17:19,079 vale, me voy a poner aquí 293 00:17:19,079 --> 00:17:24,579 la distancia, esto en el 294 00:17:24,579 --> 00:17:28,589 borde, esto sería como 295 00:17:28,589 --> 00:17:29,269 mi punto P 296 00:17:29,269 --> 00:17:31,650 Un punto de la elipse 297 00:17:31,650 --> 00:17:34,809 Esto me voy a coger hasta aquí 298 00:17:34,809 --> 00:17:37,210 Una distancia 299 00:17:37,210 --> 00:17:40,329 Lo voy a llamar 2 300 00:17:40,329 --> 00:17:42,789 Esto es A 301 00:17:42,789 --> 00:17:45,130 El valor de A 302 00:17:45,130 --> 00:17:47,569 Y luego este 303 00:17:47,569 --> 00:17:50,809 Que es como la mitad del eje menor 304 00:17:50,809 --> 00:17:52,390 Aquí 305 00:17:52,390 --> 00:17:56,190 Esto va a ser 1 306 00:17:56,190 --> 00:18:00,450 y la distancia que hay aquí 307 00:18:00,450 --> 00:18:02,430 es la que hemos llamado antes B 308 00:18:02,430 --> 00:18:04,170 cuando hemos estado viendo las propiedades 309 00:18:04,170 --> 00:18:06,529 vale, ¿en qué consiste esto? 310 00:18:06,829 --> 00:18:08,450 esto consiste en que tú vas 311 00:18:08,450 --> 00:18:09,650 con esto 312 00:18:09,650 --> 00:18:12,069 vas poniéndote así 313 00:18:12,069 --> 00:18:14,210 vas como fijando 314 00:18:14,210 --> 00:18:16,470 el 2 en este 315 00:18:16,470 --> 00:18:18,650 y el 1 aquí 316 00:18:18,650 --> 00:18:20,450 entonces dices, vale, pues aquí 317 00:18:20,450 --> 00:18:21,109 tengo un punto 318 00:18:21,109 --> 00:18:24,549 y ahora voy a sacar otro punto 319 00:18:24,549 --> 00:18:26,589 y hago así, por eso es totalmente 320 00:18:26,589 --> 00:18:31,869 arbitrario todo lo que te salga 321 00:18:31,869 --> 00:18:32,930 ¿ves? es como 322 00:18:32,930 --> 00:18:35,470 necesito sacarla el irse 323 00:18:35,470 --> 00:18:36,769 necesito sacarla rápido 324 00:18:36,769 --> 00:18:39,569 pues me hago esto que es método de la tarjeta 325 00:18:39,569 --> 00:18:41,609 que no me va a dar puntos 326 00:18:41,609 --> 00:18:42,309 exactos 327 00:18:42,309 --> 00:18:44,269 ¿ves? 328 00:18:44,809 --> 00:18:46,650 vas colocando así por ejemplo 329 00:18:46,650 --> 00:18:49,630 a ver, el 2 hemos dicho 330 00:18:49,630 --> 00:18:50,990 que tienen que estar colocados 331 00:18:50,990 --> 00:18:54,029 claro, esto luego tienes que hacer simétrico 332 00:18:54,029 --> 00:18:55,990 para que te salga así 333 00:18:55,990 --> 00:19:08,230 Y entonces tú ya así, con estos puntos que te has hallado, pues te haces este trozo de la elipse 334 00:19:08,230 --> 00:19:18,549 Es decir, que si tú tienes este punto por ejemplo aquí, voy a colocarlo otra vez 335 00:19:18,549 --> 00:19:25,730 Esto va así más o menos, es que esto es totalmente arbitrario, vaya 336 00:19:25,730 --> 00:19:36,019 Aquí colocas el 1, aquí colocas el 2 y esto es tu punto P 337 00:19:37,599 --> 00:19:44,539 entonces vas haciendo puntos de la elipse, eso es el método de la tarjeta 338 00:19:44,539 --> 00:19:54,019 ¿es un método válido para resolver ejercicios cuando estás haciendo ejercicios en un examen, la PA o algo así? 339 00:19:54,019 --> 00:20:06,109 no, esto me vale por si yo estoy haciendo un jardín en mi casa y quiero que uno de los parterres para un árbol sea una elipse 340 00:20:06,109 --> 00:20:09,369 por ejemplo, pues me cojo un palo 341 00:20:09,369 --> 00:20:11,049 determino el punto 1 342 00:20:11,049 --> 00:20:13,069 determino el punto 2, el extremo 343 00:20:13,069 --> 00:20:15,009 de ese palo es el punto P y puedo ir 344 00:20:15,009 --> 00:20:16,950 dibujando en el suelo, pero 345 00:20:16,950 --> 00:20:19,069 no es algo para hacer en un examen 346 00:20:19,069 --> 00:20:19,309 ¿vale? 347 00:20:21,369 --> 00:20:23,150 ni aunque estés desesperado 348 00:20:23,150 --> 00:20:23,769 porque no 349 00:20:23,769 --> 00:20:26,910 bueno, si estás desesperado 350 00:20:26,910 --> 00:20:28,910 porque no te da tiempo, yo a lo mejor diría 351 00:20:28,910 --> 00:20:30,829 mira, vamos a tirar aquí a ver, algo 352 00:20:30,829 --> 00:20:32,390 valdrá, ¿vale? 353 00:20:33,029 --> 00:20:34,289 pero no es lo suyo 354 00:20:34,289 --> 00:20:37,470 porque lo más normal es que no te den nada 355 00:20:37,470 --> 00:20:39,450 mal 356 00:20:39,450 --> 00:20:43,210 bueno, ahora ya 357 00:20:43,210 --> 00:20:45,250 sí es cuando vamos a tocar 358 00:20:45,250 --> 00:20:47,450 lo que sí te pueden pedir 359 00:20:47,450 --> 00:20:48,529 en la PAO, ¿vale? 360 00:20:48,970 --> 00:20:51,289 que estos ejercicios pueden parecer complicados 361 00:20:51,289 --> 00:20:53,329 pero la verdad es que no lo son, en el momento que tú 362 00:20:53,329 --> 00:20:55,289 te sabes un poco las propiedades 363 00:20:55,289 --> 00:20:57,309 y tal, es muy fácil 364 00:20:57,309 --> 00:20:59,549 porque todo el rato te tienes que ir fijando en lo mismo 365 00:20:59,549 --> 00:21:01,269 entonces, tú lo que vas a hacer 366 00:21:01,269 --> 00:21:03,230 son tangentes a una elipse, acuérdate que 367 00:21:03,230 --> 00:21:10,529 la tangente toca a cualquier curva en un único punto. Entonces nos dice tangente de elipse 368 00:21:10,529 --> 00:21:16,589 por punto en la curva, es decir, el punto P está contenido en la elipse. Tangente de 369 00:21:16,589 --> 00:21:21,329 elipse por un punto exterior, en este caso el punto P no está contenido en la elipse 370 00:21:21,329 --> 00:21:28,410 y está por fuera. O te pueden dar la dirección de la recta tangente y tienes que hacer la 371 00:21:28,410 --> 00:21:35,150 recta tangente de esa elipse. Vamos a empezar por el primero. Lo primero de todo, hay dos 372 00:21:35,150 --> 00:21:39,630 elementos que en este ejercicio no nos han dado simplemente para que vayamos practicando 373 00:21:39,630 --> 00:21:48,170 y vayamos memorizando eso. No nos han dado los focos de la elipse. Si tú miras en esto 374 00:21:48,170 --> 00:21:58,960 que hicimos de teoría el otro día, veo que los focos de la elipse salen de pinchar en 375 00:21:58,960 --> 00:22:05,480 el eje menor, arriba o abajo, da igual, con una distancia de A. ¿Cuál es la distancia 376 00:22:05,480 --> 00:22:12,539 de A? La mitad del eje mayor, ¿vale? Entonces, eso es lo primero que tengo que hacer, colocarme 377 00:22:12,539 --> 00:22:19,079 los focos, porque para hallar las tangentes es fundamental tener los focos, ¿vale? Pues 378 00:22:19,079 --> 00:22:24,740 entonces, me cojo la distancia A, que hemos dicho que es la mitad del eje mayor, porque 379 00:22:24,740 --> 00:22:33,500 el eje mayor, acuérdate, es 2A, que esa medida es fundamental que te la sepas. Vale, cojo 380 00:22:33,500 --> 00:22:46,980 A, pincho arriba, por ejemplo, o abajo, da igual, hago esas marquitas y esto es F y F 381 00:22:46,980 --> 00:22:55,920 prima. Te voy a marcar en amarillito las distancias, no porque haga falta, sino simplemente para 382 00:22:55,920 --> 00:22:57,240 que te lo vayan metiendo en la camisa. 383 00:22:57,980 --> 00:23:01,440 Esto, esta distancia 384 00:23:01,440 --> 00:23:01,839 de aquí 385 00:23:01,839 --> 00:23:06,549 es la misma que 386 00:23:06,549 --> 00:23:08,589 esta de aquí. ¿Vale? 387 00:23:08,869 --> 00:23:09,509 Y es 388 00:23:09,509 --> 00:23:14,930 A. Esto hay que 389 00:23:14,930 --> 00:23:16,289 grabárselo a fuego. Vale. 390 00:23:17,569 --> 00:23:19,329 Entonces, el otro día dijimos 391 00:23:19,329 --> 00:23:20,089 que 392 00:23:20,089 --> 00:23:22,950 la tangente era 393 00:23:22,950 --> 00:23:24,990 podía ser 394 00:23:24,990 --> 00:23:26,490 bisectriz 395 00:23:26,490 --> 00:23:28,230 de los radios vectores 396 00:23:28,230 --> 00:23:30,650 o mediatriz 397 00:23:30,650 --> 00:23:34,230 de un foco isosimétrico, ¿vale? 398 00:23:34,970 --> 00:23:38,950 Entonces, si nosotros miramos aquí en la hoja esta de teoría, 399 00:23:39,650 --> 00:23:42,029 yo veo que tengo un punto aquí en la elipse 400 00:23:42,029 --> 00:23:44,849 y que eran los radios vectores, 401 00:23:45,049 --> 00:23:47,329 la distancia que había entre el foco y el punto. 402 00:23:48,289 --> 00:23:49,650 Esto de aquí es un radio vector 403 00:23:49,650 --> 00:23:53,509 y esto de aquí es un radio vector, ¿vale? 404 00:23:54,069 --> 00:23:55,289 Entonces, si yo lo uno, 405 00:23:56,869 --> 00:23:58,750 yo me puedo unir mis radios vectores 406 00:23:58,750 --> 00:24:00,970 y digo, vale, pues tú 407 00:24:00,970 --> 00:24:06,849 esto es radiovector de P 408 00:24:06,849 --> 00:24:13,660 y esto radiovector de P 409 00:24:13,660 --> 00:24:18,319 y yo sé que la tangente es bisectriz de radiovectores 410 00:24:18,319 --> 00:24:22,259 o mediatriz del foco y el simétrico 411 00:24:22,259 --> 00:24:24,099 ¿tengo el simétrico? 412 00:24:25,559 --> 00:24:27,980 no, lo voy a llegar después de todas maneras 413 00:24:27,980 --> 00:24:29,220 pero el simétrico no lo tengo 414 00:24:29,220 --> 00:24:30,619 vale, pues voy a hacer la bisectriz 415 00:24:30,619 --> 00:24:32,319 ¿qué bisectriz hago? 416 00:24:32,319 --> 00:24:32,980 esta 417 00:24:32,980 --> 00:24:35,319 o esta 418 00:24:35,319 --> 00:24:45,319 ¿por qué? exacto 419 00:24:45,319 --> 00:24:47,440 tú cuando hagas la bisectriz, aquí te va a salir 420 00:24:47,440 --> 00:24:49,539 algo así, me va a quedar tangente 421 00:24:49,539 --> 00:24:51,859 y si la hago de esto 422 00:24:51,859 --> 00:24:53,539 no me va a quedar 423 00:24:53,539 --> 00:24:55,180 tangente, ¿vale? 424 00:24:55,660 --> 00:24:57,180 venga, pues hacemos la bisectriz 425 00:24:57,180 --> 00:25:10,230 la bisectriz 426 00:25:10,230 --> 00:25:22,539 y ahora esto 427 00:25:22,539 --> 00:25:27,549 ya es la tangente 428 00:25:27,549 --> 00:25:30,269 el morado igual que aquí 429 00:25:30,269 --> 00:25:40,380 esto es 430 00:25:40,380 --> 00:25:44,089 la tangente 431 00:25:44,089 --> 00:25:45,250 vale 432 00:25:45,250 --> 00:25:48,730 yo ya tendría resuelto el ejercicio 433 00:25:48,730 --> 00:25:50,450 pero lo voy a aprovechar 434 00:25:50,450 --> 00:25:51,890 para saber más cosas 435 00:25:51,890 --> 00:25:54,150 hemos dicho que 436 00:25:54,150 --> 00:25:56,769 la tangente es disectriz de radios 437 00:25:56,769 --> 00:25:58,849 vectores o mediatriz 438 00:25:58,849 --> 00:26:01,069 del foco y su simétrico 439 00:26:01,069 --> 00:26:02,069 vale 440 00:26:02,069 --> 00:26:04,950 si esto es la mediatriz 441 00:26:04,950 --> 00:26:06,130 entre dos puntos 442 00:26:06,130 --> 00:26:08,369 tú cuando tienes dos puntos 443 00:26:08,369 --> 00:26:10,210 yo tengo aquí un punto A 444 00:26:10,210 --> 00:26:12,549 y yo tengo aquí un punto B 445 00:26:12,589 --> 00:26:32,799 ¿No? La mediatriz es perpendicular a la unión de esos dos puntos, ¿no? Vale. Si resulta que la tangente también puede ser mediatriz, si a mí te dicen, por ejemplo, saca el simétrico del foco, ¿cómo saco el simétrico del foco? 446 00:26:32,799 --> 00:26:38,900 pues hago una perpendicular a la tangente 447 00:26:38,900 --> 00:26:43,849 hago una perpendicular a la tangente desde el foco 448 00:26:43,849 --> 00:26:47,849 y esta distancia que yo tengo aquí 449 00:26:47,849 --> 00:26:50,609 esta tiene que ser igual que esta 450 00:26:50,609 --> 00:27:04,039 además yo sé que ni siquiera me hace falta llevarme el compás 451 00:27:04,039 --> 00:27:06,900 porque yo con esta línea que había trazado antes 452 00:27:06,900 --> 00:27:13,440 aquí sé que va a estar el simétrico del foco 453 00:27:13,440 --> 00:27:15,539 ¿Por qué los E? 454 00:27:18,539 --> 00:27:20,099 Nos decía por aquí 455 00:27:20,099 --> 00:27:24,180 Aquí, nos decía 456 00:27:24,180 --> 00:27:25,920 Circunferencias focales 457 00:27:25,920 --> 00:27:28,140 Centro en F o F' 458 00:27:28,440 --> 00:27:29,740 Y radio 2A 459 00:27:29,740 --> 00:27:31,799 Que radio 2A era todo el eje mayor 460 00:27:31,799 --> 00:27:36,160 Lugar geométrico de lo simétrico de los focos 461 00:27:36,160 --> 00:27:39,640 Respecto a las tangentes a la elipse 462 00:27:39,640 --> 00:27:41,220 Es decir 463 00:27:41,220 --> 00:27:42,640 Aquí 464 00:27:42,640 --> 00:27:45,259 Voy a quitar un poco de zoom 465 00:27:45,259 --> 00:27:51,960 ¿Ves la distancia que hay entre el simétrico de la f' y f? 466 00:27:53,259 --> 00:27:59,039 La distancia 2a, es decir, la suma, los radiovectores sumaban 2a, acuérdate 467 00:27:59,039 --> 00:28:00,339 ¿Vale? 468 00:28:00,640 --> 00:28:07,440 Entonces, este punto, si yo me hago la curva, la circunferencia focal 469 00:28:07,440 --> 00:28:13,019 De diámetro, no, de radio 2a, me va a cortar también aquí 470 00:28:13,019 --> 00:28:14,940 ¿Ves eso? 471 00:28:15,259 --> 00:28:24,420 si tú te coges esto, tú te coges todo el eje mayor, así más o menos, 472 00:28:24,420 --> 00:28:33,960 y pinchas aquí en F, ves dónde cae el simétrico, en el mismo sitio, ¿vale? 473 00:28:34,900 --> 00:28:41,160 Esos conceptos son los que te tienes que ir, digamos, guardando en la cabeza, ¿sabes? 474 00:28:41,839 --> 00:28:47,579 Luego, cosas que podríamos hacer, pues imagínate que te pide que dibujes la normal. 475 00:28:47,579 --> 00:28:54,900 La normal es la perpendicular de la tangente por ese punto de tangencia que en este caso el punto de tangencia es P. 476 00:28:55,660 --> 00:28:57,460 Pues esto sería la normal, por ejemplo. 477 00:29:06,240 --> 00:29:16,880 Imagínate que te dice en el ejercicio que hagas una circunferencia tangente a la elipse. 478 00:29:17,259 --> 00:29:19,339 ¿Qué se te ocurre? ¿Cómo podríamos hacer...? 479 00:29:19,339 --> 00:29:28,910 si a ti te dice por ejemplo 480 00:29:28,910 --> 00:29:30,549 quiero que le hagas una circunferencia 481 00:29:30,549 --> 00:29:32,630 exterior a la elipse 482 00:29:32,630 --> 00:29:34,329 o exterior o interior, da igual 483 00:29:34,329 --> 00:29:35,609 y que sea tangente 484 00:29:35,609 --> 00:29:37,329 tú aquí en la normal 485 00:29:37,329 --> 00:29:40,710 cualquier centro que tú uses 486 00:29:40,710 --> 00:29:42,269 aquí en la normal es como si fuera 487 00:29:42,269 --> 00:29:42,930 las de centro 488 00:29:42,930 --> 00:29:45,769 si tú coges por ejemplo y haces esto 489 00:29:45,769 --> 00:29:50,660 pues esto es una circunferencia 490 00:29:50,660 --> 00:29:51,880 que es tangente 491 00:29:51,880 --> 00:29:54,680 a la elipse y tiene el centro aquí 492 00:29:54,680 --> 00:29:58,210 o una más grande así 493 00:29:58,210 --> 00:30:02,410 Pues yo cogería 494 00:30:02,410 --> 00:30:06,099 Y ahora pues el centro está aquí 495 00:30:06,099 --> 00:30:10,529 Para eso vale la normal 496 00:30:10,529 --> 00:30:12,250 Básicamente, no vale para otra cosa 497 00:30:12,250 --> 00:30:15,029 Pero a ti imagínate que te dice el enunciado 498 00:30:15,029 --> 00:30:16,269 Y haya también la normal 499 00:30:16,269 --> 00:30:18,450 Pues la normal es simplemente que la hagas perpendicular 500 00:30:18,450 --> 00:30:20,509 Por el punto de tangencia a la tangente 501 00:30:20,509 --> 00:30:23,369 O dibuja una circunferencia 502 00:30:23,369 --> 00:30:24,930 De radio 2 503 00:30:24,930 --> 00:30:26,950 Que sea tangente 504 00:30:26,950 --> 00:30:28,490 A la elipse 505 00:30:28,490 --> 00:30:30,509 ¿Cómo lo hago? Hayo la normal 506 00:30:30,509 --> 00:30:33,309 Mido esos 2 centímetros de radio 507 00:30:33,309 --> 00:30:34,109 Sobre la normal 508 00:30:34,109 --> 00:30:35,849 Y me dibujo la circunferencia 509 00:30:35,849 --> 00:30:38,470 O sea, básicamente la normal solo vale para eso 510 00:30:38,470 --> 00:30:39,329 ¿Vale? 511 00:30:40,450 --> 00:30:40,849 Vale 512 00:30:40,849 --> 00:30:42,529 Pues vamos a ver ahora 513 00:30:42,529 --> 00:30:43,470 Me lo voy a dejar aquí 514 00:30:43,470 --> 00:30:45,829 Que yo creo que me interesa que se me vean los dos a la vez 515 00:30:45,829 --> 00:30:50,230 Dice, tangente a la elipse por un punto exterior a la curva 516 00:30:50,230 --> 00:30:50,970 Vale 517 00:30:50,970 --> 00:30:58,960 ¿Cuántas soluciones crees que va a haber en este ejercicio? 518 00:30:59,039 --> 00:31:00,039 En el otro solo había una 519 00:31:00,039 --> 00:31:01,000 Aquí, ¿cuántas crees? 520 00:31:02,160 --> 00:31:02,559 Dos 521 00:31:02,559 --> 00:31:02,920 ¿Por qué? 522 00:31:03,000 --> 00:31:04,240 Porque yo puedo hacer esto así 523 00:31:04,240 --> 00:31:07,799 Y puedo hacer algo así 524 00:31:07,799 --> 00:31:11,480 ¿No? Vale, dos tangentes 525 00:31:11,480 --> 00:31:12,460 Perfecto 526 00:31:12,460 --> 00:31:15,720 Cosas que me faltan de esta elipse 527 00:31:15,720 --> 00:31:16,720 Y que tengo que hallar 528 00:31:16,720 --> 00:31:19,440 Los focos, pues vamos a ello 529 00:31:19,440 --> 00:31:29,569 Bueno, pues me cojo mi distancia 530 00:31:29,569 --> 00:31:31,369 Ahí 531 00:31:31,369 --> 00:31:34,160 Y ahí 532 00:31:34,160 --> 00:31:36,259 Y me lo vuelvo a pintar 533 00:31:36,259 --> 00:31:39,039 Para tenerlo grabado a fuego 534 00:31:39,039 --> 00:31:39,579 En la cabeza 535 00:31:39,579 --> 00:31:45,690 Y ya 536 00:31:45,690 --> 00:31:47,690 Y no se me olvide 537 00:31:47,690 --> 00:31:50,589 Y tú eres el foco 538 00:31:50,589 --> 00:31:52,450 Y tú eres foco prima 539 00:31:52,450 --> 00:31:54,769 Da igual si le llamas 540 00:31:54,769 --> 00:31:56,789 F a uno y al otro F prima 541 00:31:56,789 --> 00:31:57,549 Eso da lo mismo 542 00:31:57,549 --> 00:31:59,490 O si le pones F y le pones F1 543 00:31:59,490 --> 00:32:01,210 Que habrá libros que lo vas a encontrar así 544 00:32:01,210 --> 00:32:02,490 ¿Vale? Eso da igual 545 00:32:02,490 --> 00:32:02,930 Vale 546 00:32:02,930 --> 00:32:04,549 Muy bien 547 00:32:04,549 --> 00:32:07,890 Pues 548 00:32:07,890 --> 00:32:09,829 ¿Qué se te ocurre? 549 00:32:09,890 --> 00:32:10,789 ¿Qué podríamos hacer? 550 00:32:12,349 --> 00:32:13,250 Sabemos que 551 00:32:13,250 --> 00:32:14,630 La tangente es 552 00:32:14,630 --> 00:32:17,289 bisectriz de los radios vectores 553 00:32:17,289 --> 00:32:19,670 ¿yo puedo trazar aquí radios vectores? 554 00:32:21,670 --> 00:32:23,950 no, porque es que el punto P lo tengo fuera 555 00:32:23,950 --> 00:32:26,009 no me va a ayudar en nada, ¿vale? 556 00:32:26,630 --> 00:32:29,089 tangente es bisectriz de los radios vectores 557 00:32:29,089 --> 00:32:32,809 o mediatriz de un foco isosimétrico 558 00:32:32,809 --> 00:32:34,069 ¿vale? 559 00:32:35,210 --> 00:32:38,430 ¿qué distancia hay entre 560 00:32:38,430 --> 00:32:43,329 el foco al que no le estás sacando el simétrico 561 00:32:43,329 --> 00:32:45,609 Y el simétrico del otro foco 562 00:32:45,609 --> 00:32:49,279 ¿Cuál hemos dicho antes? 563 00:32:49,960 --> 00:32:50,819 2A, vale 564 00:32:50,819 --> 00:32:52,000 Cosas que yo sé 565 00:32:52,000 --> 00:32:54,720 Pues voy a sacar simétrico 566 00:32:54,720 --> 00:32:57,720 Si no puedo jugar con los radios vectores 567 00:32:57,720 --> 00:32:59,720 Tengo que jugar con los simétricos 568 00:32:59,720 --> 00:33:01,420 2A, vale 569 00:33:01,420 --> 00:33:03,519 Pues 570 00:33:03,519 --> 00:33:05,819 Cojo la distancia 2A 571 00:33:05,819 --> 00:33:09,480 Me vengo a F 572 00:33:09,480 --> 00:33:12,259 Y 573 00:33:12,259 --> 00:33:14,799 Voy a coger y voy a trazar 574 00:33:14,799 --> 00:33:17,240 La circunferencia focal 575 00:33:17,240 --> 00:33:27,640 y pongo aquí CF, circunferencia focal, no le pongo la prima porque esta no es la circunferencia focal 576 00:33:27,640 --> 00:33:43,319 de la prima, ¿vale? Yo sé que aquí, en esta circunferencia focal, no sé dónde va a estar F, 577 00:33:45,500 --> 00:33:51,500 el simétrico del foco, F prima, y ojo, voy a tener dos, porque si tengo dos tangentes, 578 00:33:52,140 --> 00:33:56,200 voy a necesitar dos simétricos, ¿vale? 579 00:33:57,460 --> 00:34:06,660 Entonces, esto por aquí, y vamos a llamarle a 1, el 1 y el 2. 580 00:34:06,880 --> 00:34:09,460 En esta circunferencia van a estar esos dos puntos. 581 00:34:12,019 --> 00:34:15,079 Yo tengo que averiguar dónde. 582 00:34:17,289 --> 00:34:24,469 A ver, cosas que yo sé, que la tangente es media tris de los simétricos, ¿vale? 583 00:34:24,469 --> 00:34:28,010 ¿Estos a quién van a ser simétricos? 584 00:34:28,130 --> 00:34:29,570 ¿A F o a F'? 585 00:34:29,570 --> 00:34:32,889 A F', vale 586 00:34:32,889 --> 00:34:38,010 Y yo desde F' yo sé que las tangentes van a ser mediatriz 587 00:34:38,010 --> 00:34:40,130 Vale 588 00:34:40,130 --> 00:34:43,090 Si yo cojo 589 00:34:43,090 --> 00:34:47,579 Esta distancia 590 00:34:47,579 --> 00:34:51,269 Desde P 591 00:34:51,269 --> 00:34:53,690 Al foco 592 00:34:53,690 --> 00:34:56,730 Porque tú al final, a ver 593 00:34:56,730 --> 00:34:58,889 Cuando tú hallas 594 00:34:58,889 --> 00:35:01,030 A ver cómo te lo explico para que lo veas 595 00:35:01,030 --> 00:35:05,659 Por ejemplo, tú aquí 596 00:35:05,659 --> 00:35:07,260 Imagínate que esto está más alargado 597 00:35:07,260 --> 00:35:09,920 Si tú tienes aquí un punto 598 00:35:09,920 --> 00:35:12,019 Que sería este punto de aquí 599 00:35:12,019 --> 00:35:15,719 Si tú coges esta distancia 600 00:35:15,719 --> 00:35:17,760 Y te la traes aquí 601 00:35:17,760 --> 00:35:19,599 La puedes traer con un arco, ¿verdad? 602 00:35:21,340 --> 00:35:22,239 ¿Lo ves esto? 603 00:35:23,460 --> 00:35:26,000 O sea, que si yo cojo esta distancia 604 00:35:26,000 --> 00:35:30,940 Me lo llevo aquí 605 00:35:30,940 --> 00:35:55,110 y me lo llevo ahí, aquí tengo por ejemplo, aquí tengo por ejemplo F segunda 1 o F prima prima 606 00:35:55,110 --> 00:36:10,219 y para aquí abajo esto es F segunda 2, ¿eso se ha entendido? 607 00:36:10,219 --> 00:36:12,219 Sí, ¿no? 608 00:36:12,679 --> 00:36:13,199 Vale 609 00:36:13,199 --> 00:36:16,760 Vale, entonces 610 00:36:16,760 --> 00:36:19,760 Ahora sí, ya tengo el foco y su simétrico 611 00:36:19,760 --> 00:36:22,320 La tangente, ¿cómo va a ser? 612 00:36:23,800 --> 00:36:24,719 Mediatriz de esto 613 00:36:24,719 --> 00:36:26,780 Vale 614 00:36:26,780 --> 00:36:29,710 Pues 615 00:36:29,710 --> 00:36:32,789 Desde el simétrico aquí 616 00:36:32,789 --> 00:36:37,969 Y desde el foco al simétrico 617 00:36:37,969 --> 00:36:40,090 Y ahora 618 00:36:40,090 --> 00:36:43,469 La primera tangente va a ser perpendicular a esto 619 00:36:43,469 --> 00:36:44,250 Mediatriz 620 00:36:44,250 --> 00:36:48,409 Y ojo, ni siquiera me hace falta trazar la mediatriz 621 00:36:48,409 --> 00:36:51,280 ¿Por qué no? 622 00:36:51,599 --> 00:36:54,380 Porque yo sé que la mediatriz va a ser perpendicular a esto 623 00:36:54,380 --> 00:36:57,380 Ni siquiera me hace falta hacerla 624 00:36:57,380 --> 00:36:58,280 Vale 625 00:36:58,280 --> 00:37:00,460 Pero antes de hacer eso 626 00:37:00,460 --> 00:37:04,000 La tangente va a ser tangente en un punto 627 00:37:04,000 --> 00:37:07,340 Y tienes que sacar esos puntos de tangencia 628 00:37:07,340 --> 00:37:10,559 ¿Cómo saco los puntos de tangencia? 629 00:37:11,980 --> 00:37:14,300 Al unir desde el foco 630 00:37:15,820 --> 00:37:47,190 Mira esto, cuando tú unías desde el foco simétrico al otro foco al que no hacías la simetría, cortaba aquí en un punto, ese es el punto de tangencia, entonces desde el simétrico al otro foco, cuando tú lo unas, esto, eso, este, punto de tangencia. 631 00:37:47,190 --> 00:38:04,230 Y aquí igual, cuando tú unas desde el simétrico al otro foco, unas del simétrico al otro foco, te va a cortar aquí en un punto, T. 632 00:38:05,010 --> 00:38:08,090 Pues por ese punto es por donde tiene que pasar la tangente. 633 00:38:08,269 --> 00:38:20,039 Si lo has hecho bien y hemos sido precisos, cuando tú hagas a esto la perpendicular y hagas que coincida con el punto P que estaba exterior, 634 00:38:20,039 --> 00:38:24,780 tiene que pasar justo por C, ¿vale? 635 00:38:26,500 --> 00:38:32,400 Y esto es, por ejemplo, la tangente 1. 636 00:38:36,969 --> 00:38:40,369 Y aquí igual, cuando le hagas la perpendicular al foco isosimétrico, 637 00:38:42,969 --> 00:38:47,070 si hemos sido precisos, va a pasar por el punto de tangencia 638 00:38:47,070 --> 00:38:55,440 y el punto P exterior, tangente 2, ¿vale? 639 00:38:58,800 --> 00:39:13,010 Esto es así todo el rato, ¿sí? 640 00:39:14,329 --> 00:39:21,489 Vale, ahora aquí en vez de darnos los puntos, lo que nos está dando son las direcciones tangentes. 641 00:39:22,650 --> 00:39:29,260 Vale, primera cosa, ¿qué tengo que hacer? 642 00:39:32,380 --> 00:39:36,800 Focos, no tengo los focos, los tengo que sacar, porque yo sin focos ni puedo hallar simétricos ni nada. 643 00:39:38,639 --> 00:39:51,730 Vale, me pongo y vuelvo a hacerlo con color para acordarme que no se me olvide, esto es A, 644 00:39:51,730 --> 00:39:58,400 porque casi casi la medida más importante es la de A y 2A, ¿vale? 645 00:39:58,699 --> 00:40:00,920 Entonces no me puedo confundir pensando en 646 00:40:00,920 --> 00:40:03,139 ¿será esto? ¿será este truco aquí? 647 00:40:04,599 --> 00:40:07,719 Foco y foco prima, ¿vale? 648 00:40:08,860 --> 00:40:10,059 Dirección tangente. 649 00:40:11,500 --> 00:40:13,960 ¿Cuántas tangentes voy a tener en este ejercicio? 650 00:40:15,260 --> 00:40:20,920 Dos. Una que va a estar aquí y otra que estará por así, más o menos. 651 00:40:20,920 --> 00:40:28,239 Vale, pero aquí ni tengo puntos ni nada de nada 652 00:40:28,239 --> 00:40:36,219 ¿Qué ocurría con un foco y su simétrico? 653 00:40:40,190 --> 00:40:43,670 Era 2A con el otro, no con el simétrico 654 00:40:43,670 --> 00:40:46,650 Vale, cosas que yo veo 655 00:40:46,650 --> 00:40:49,750 Si yo tengo que hacer aquí una tangente, ¿no? 656 00:40:51,090 --> 00:40:54,250 Por ejemplo, y aquí otra, más o menos 657 00:40:54,250 --> 00:40:56,809 Serían como esta tangente aquí 658 00:40:56,809 --> 00:40:59,829 ¿Y qué ocurre con un foco irsimétrico? 659 00:40:59,909 --> 00:41:01,730 ¿Cómo están respecto a esa tangente? 660 00:41:03,469 --> 00:41:04,030 Perpendiculares. 661 00:41:04,469 --> 00:41:05,090 Primer dato. 662 00:41:05,750 --> 00:41:09,769 Yo puedo coger, hacer una perpendicular a esta dirección tangente 663 00:41:09,769 --> 00:41:10,869 que pase por ese foco. 664 00:41:11,769 --> 00:41:11,889 ¿No? 665 00:41:13,409 --> 00:41:14,690 ¿Lo ves eso o no? 666 00:41:15,630 --> 00:41:15,809 ¿Sí? 667 00:41:17,110 --> 00:41:18,829 Vamos a ponerle aquí a esto 668 00:41:18,829 --> 00:41:22,190 para que se nos quede grabado a fuego. 669 00:41:22,590 --> 00:41:24,030 Esto, perpendicular. 670 00:41:24,929 --> 00:41:25,210 ¿Vale? 671 00:41:25,210 --> 00:41:38,199 Muy bien, pues vamos a empezar con eso. Voy a coger a esa dirección tangente y le voy a trazar perpendiculares. 672 00:41:39,800 --> 00:41:45,960 Siempre que estoy trabajando con tangentes necesito simétricos. Siempre, siempre, siempre. 673 00:41:47,800 --> 00:41:50,159 O sea que yo tengo que intentar sacar el simétrico. 674 00:41:50,159 --> 00:41:51,980 Vale 675 00:41:51,980 --> 00:41:58,480 ¿Qué ocurre en esta recta? 676 00:41:58,559 --> 00:42:01,099 Que yo sé que aquí va a estar 677 00:42:01,099 --> 00:42:03,440 Si voy a sacar dos rectas tangentes 678 00:42:03,440 --> 00:42:05,619 Significa que voy a necesitar dos simétricos 679 00:42:05,619 --> 00:42:07,000 Aquí va a estar 680 00:42:07,000 --> 00:42:09,019 F1 681 00:42:09,019 --> 00:42:11,539 Y F2 682 00:42:11,539 --> 00:42:13,340 En esa recta 683 00:42:13,340 --> 00:42:15,840 Yo no sé dónde, ya veré luego 684 00:42:15,840 --> 00:42:17,159 Dónde está, ¿no? 685 00:42:17,860 --> 00:42:18,139 Vale 686 00:42:18,139 --> 00:42:20,679 ¿Qué más cosas sé yo? 687 00:42:20,679 --> 00:42:24,380 Los que son simétricos de aquí 688 00:42:24,380 --> 00:42:28,260 Están a cuánta distancia del otro foco 689 00:42:28,260 --> 00:42:39,570 Tú vas a sacar los simétricos de F 690 00:42:39,570 --> 00:42:40,349 ¿Vale? 691 00:42:40,909 --> 00:42:42,429 Y siempre hay 692 00:42:42,429 --> 00:42:45,730 Cuando tú sacas el simétrico de un foco 693 00:42:45,730 --> 00:42:49,710 Ese simétrico a cuánto está del otro foco 694 00:42:49,710 --> 00:42:51,610 A 2A 695 00:42:51,610 --> 00:42:52,130 ¿Vale? 696 00:42:52,630 --> 00:42:57,619 Pues si yo me cojo la distancia de 2A 697 00:42:57,619 --> 00:43:04,079 Y me vengo al foco 698 00:43:04,079 --> 00:43:26,280 Al final, todos los simétricos, tienes que acordarte que siempre todos los focos simétricos están en la circunferencia focal, todos, todos, todos, y la circunferencia focal tiene un radio de 2A, y los centros en los focos, entonces si yo hago así, ¿esto qué es? 699 00:43:26,280 --> 00:43:29,480 Circunferencia focal, ¿no? 700 00:43:31,869 --> 00:43:34,429 La circunferencia focal, ¿a quién contiene? 701 00:43:38,739 --> 00:43:40,840 A los simétricos, ¿no? 702 00:43:41,320 --> 00:43:41,719 Vale 703 00:43:41,719 --> 00:43:49,800 ¿Me ha cortado la circunferencia focal en esa perpendicular en la que también están los simétricos? 704 00:43:50,280 --> 00:43:52,199 Pues aquí tengo un punto y aquí tengo otro 705 00:43:52,199 --> 00:43:53,460 ¿Lo ves? 706 00:43:53,860 --> 00:44:02,800 Entonces te digo que 2A es como, vamos, hay que sabérselo, pero bien bien 707 00:44:02,800 --> 00:44:13,880 Esa distancia siempre es útil para algo. Y aquí tengo el otro, F2,2. Me ha quedado por fuera, pero bueno, no pasa nada. 708 00:44:14,639 --> 00:44:25,650 Ya tengo los dos focos, perfecto. Vamos a hallar el punto de tangencia, porque siempre que hay una tangente 709 00:44:25,650 --> 00:44:33,630 tienes que tener definido el punto de tangencia. Fijándome en los otros ejercicios, ¿cómo hallo el punto de tangencia? 710 00:44:33,630 --> 00:44:40,119 punto de tangencia 711 00:44:40,119 --> 00:44:43,019 fíjate en el ejercicio anterior 712 00:44:43,019 --> 00:44:43,980 como lo hemos hallado 713 00:44:43,980 --> 00:44:46,380 con el otro 714 00:44:46,380 --> 00:44:48,179 no le llames 715 00:44:48,179 --> 00:44:50,579 el efe y tal, el otro 716 00:44:50,579 --> 00:44:52,980 ¿vale? ¿por qué te digo lo del otro? 717 00:44:53,059 --> 00:44:55,239 porque tú le estás haciendo el simétrico a este 718 00:44:55,239 --> 00:44:56,800 ¿vale? 719 00:44:57,159 --> 00:44:59,079 ¿y quién es el foco tal? 720 00:44:59,380 --> 00:44:59,920 el otro 721 00:44:59,920 --> 00:45:03,280 ¿con quién tengo una distancia siendo simétrico 722 00:45:03,280 --> 00:45:04,280 punto simétrico? 723 00:45:04,579 --> 00:45:06,579 ¿con quién tengo una distancia de 2a? 724 00:45:06,579 --> 00:45:10,559 con el otro, con el que no he usado para hacerlo asimétrico, ¿vale? 725 00:45:10,980 --> 00:45:21,980 Entonces, yo me uno el simétrico con el otro y donde me corte, ahí es donde tengo el punto de tangencia. 726 00:45:22,599 --> 00:45:37,500 Perfecto. Y ahora aquí, igual, me lo uno aquí y esto, punto de tangencia. 727 00:45:37,500 --> 00:45:43,739 Vale, ahora que tengo el punto de tangencia, tengo dos opciones para hacer la tangente. 728 00:45:43,739 --> 00:46:03,900 Ok, opción 1, cojo y me hago la mediatriz del foco isosimétrico y me tiene que pasar por T, me puedo entretener en hacer la mediatriz o directamente perpendicular por T y chimpum, vamos a hacer uno de cada, para que tengas los dos en el mismo ejercicio. 729 00:46:03,900 --> 00:46:06,480 Por ejemplo, aquí que hay poquito espacio 730 00:46:06,480 --> 00:46:08,519 Me voy a hacer directamente 731 00:46:08,519 --> 00:46:10,599 Perpendicular 732 00:46:10,599 --> 00:46:13,360 A la unión del foco y subsimétrico 733 00:46:13,360 --> 00:46:16,119 Pasando por T 734 00:46:16,119 --> 00:46:22,360 Vale, lo acabamos 735 00:46:22,360 --> 00:46:26,179 Esto sería, por ejemplo, tangente 1 736 00:46:26,179 --> 00:46:29,579 Simplemente he hecho la perpendicular 737 00:46:29,579 --> 00:46:30,980 A esto de aquí 738 00:46:30,980 --> 00:46:32,579 Acuérdate, perpendicular 739 00:46:32,579 --> 00:46:35,300 Pasando por T 740 00:46:35,300 --> 00:46:38,179 O puedo hacer la mediatriz 741 00:46:38,179 --> 00:46:40,880 y si lo he hecho bien me tendrá que pasar por T 742 00:46:40,880 --> 00:46:42,840 pues voy a hacer la mediatriz 743 00:46:42,840 --> 00:46:47,590 más o menos así 744 00:46:47,590 --> 00:46:55,400 me hago una mediatriz 745 00:46:55,400 --> 00:47:05,019 y si he hecho bien 746 00:47:05,019 --> 00:47:07,260 mi mediatriz me va a pasar por T 747 00:47:07,260 --> 00:47:09,380 o sea, si he hecho bien 748 00:47:09,380 --> 00:47:10,079 el ejercicio 749 00:47:10,079 --> 00:47:20,050 tangente 2 750 00:47:20,050 --> 00:47:21,690 ya lo tienes 751 00:47:21,690 --> 00:47:26,329 o directamente ni siquiera tendría que haber 752 00:47:26,329 --> 00:47:28,230 hecho ni esto de la perpendicular ni nada 753 00:47:28,230 --> 00:47:29,929 si tengo la dirección de la tangente 754 00:47:29,929 --> 00:47:32,590 me coloco y tengo los puntos de tangencia 755 00:47:32,590 --> 00:47:34,449 y pum 756 00:47:34,449 --> 00:47:39,050 al final pues eso 757 00:47:39,050 --> 00:47:40,809 cuando tienes muchas cosas estas 758 00:47:40,809 --> 00:47:43,690 te da la opción de que lo resuelvas de muchas maneras