1
00:00:00,680 --> 00:00:02,879
Hola, vamos con el ejercicio 19.

2
00:00:03,419 --> 00:00:06,299
Lo que queremos hacer es calcular el volumen que se genera

3
00:00:06,299 --> 00:00:10,480
cuando giramos dos funciones alrededor del eje x, ¿vale?

4
00:00:10,679 --> 00:00:12,259
El volumen de esa superficie.

5
00:00:12,740 --> 00:00:15,900
Entonces, lo primero, os voy a recordar cuál es la fórmula

6
00:00:15,900 --> 00:00:19,160
del volumen de revolución que se obtiene.

7
00:00:19,820 --> 00:00:24,199
El volumen viene dado por pi por la integral entre a y b,

8
00:00:24,280 --> 00:00:27,079
donde a y b son los puntos en los que se cortan la artisa

9
00:00:27,079 --> 00:00:29,500
de los puntos en los que se cortan la función.

10
00:00:30,000 --> 00:00:39,820
De la primera función f de x al cuadrado menos la segunda función g de x al cuadrado diferencial de x.

11
00:00:39,820 --> 00:00:48,679
Y como siempre podemos poner el valor absoluto o después, el pi ya sabemos que es positivo, pero para que sea más fácil de escribir lo vamos a poner de esta manera, ¿vale?

12
00:00:49,159 --> 00:00:53,619
Entonces esta es la formulita que nosotros tenemos que aplicar.

13
00:00:53,619 --> 00:01:00,039
Para poder aplicar la fórmula lo primero que tenemos que hacer es calcular los puntos, o sea, el a y el b, ¿vale?

14
00:01:00,039 --> 00:01:03,179
Los valores de a y b que son los puntos de intersección de las dos funciones

15
00:01:03,179 --> 00:01:09,079
Entonces es donde, o sea, para calcular esos puntos lo que hacemos es igualar las dos funciones

16
00:01:09,079 --> 00:01:12,939
Donde la raíz de x es exactamente x

17
00:01:12,939 --> 00:01:16,319
Sale de resolver el sistema, ¿vale?

18
00:01:16,319 --> 00:01:21,480
Y de igual a, elevamos al cuadrado para quitar la raíz y me queda x cuadrado

19
00:01:21,480 --> 00:01:26,400
x igual a x cuadrado, que lo estaba poniendo al revés

20
00:01:26,400 --> 00:01:32,180
lo paso todo a la izquierda y me queda x cuadrado menos x igual a 0

21
00:01:32,180 --> 00:01:37,739
sacamos factor común, x por x menos 1 igual 0

22
00:01:37,739 --> 00:01:42,620
luego me queda que o bien la x es 0 o bien la x es 1

23
00:01:42,620 --> 00:01:45,760
creo que he dicho que lo pasaba todo a la izquierda

24
00:01:45,760 --> 00:01:48,680
pero previamente la x la he pasado a la derecha y luego lo he escrito al revés

25
00:01:48,680 --> 00:01:50,980
pero bueno, yo creo que se entiende

26
00:01:50,980 --> 00:02:07,359
Por lo tanto el volumen que me piden es pi por la integral entre 0 y 1 de la función f que es raíz de x al cuadrado menos la función g que es x al cuadrado diferencial de x.

27
00:02:07,579 --> 00:02:12,360
Y le voy a meter los valores absolutos a todo para que sea más fácil escribirlo.

28
00:02:12,360 --> 00:02:17,360
escribirlo. Esto va a ser igual, bueno, aquí la raíz con el cuadrado se me va y me queda

29
00:02:17,360 --> 00:02:25,360
valor absoluto de pi que multiplica, y aquí ya ponemos la primitiva, sería dx es x cuadrado

30
00:02:25,360 --> 00:02:32,960
partido por 2 y dx cuadrado es x cubo partido por 3. Y esto lo vamos a evaluar entre 0 y

31
00:02:32,960 --> 00:02:40,259
1. Luego esto va a ser igual, ay, que no he cerrado el valor absoluto. Valor absoluto

32
00:02:40,259 --> 00:02:51,219
de pi que multiplica a cuánto? Pues en el 1 esto es 1 medio menos 1 tercio, y si lo evalúo en el 0 todo me va a dar 0,

33
00:02:51,219 --> 00:03:03,919
luego va a ser simplemente 1 medio menos 1 tercio. 1 medio menos 1 tercio, pi, si ponemos denominador 6, esto es 3 menos 2 partido de 6,

34
00:03:03,919 --> 00:03:05,580
o lo que es lo mismo

35
00:03:05,580 --> 00:03:07,599
como es positivo me queda directamente

36
00:03:07,599 --> 00:03:08,460
pi sextos

37
00:03:08,460 --> 00:03:11,580
pi sextos unidades

38
00:03:11,580 --> 00:03:13,120
al cubo

39
00:03:13,120 --> 00:03:15,840
y lo podemos dejar así directamente

40
00:03:15,840 --> 00:03:17,719
o si queremos cogemos la calculadora

41
00:03:17,719 --> 00:03:19,180
y calculamos el valor