1 00:00:00,000 --> 00:00:02,000 Bueno. 2 00:00:30,000 --> 00:00:31,000 Gracias. 3 00:01:00,000 --> 00:01:14,000 Bueno, vamos a empezar con los sistemas de ecuaciones. 4 00:01:17,579 --> 00:01:18,819 Sistemas de ecuaciones. 5 00:01:30,000 --> 00:01:37,459 y vamos a utilizar el método de reducción 6 00:01:37,459 --> 00:01:42,219 el método de reducción 7 00:01:42,219 --> 00:01:47,700 es decir, vamos a manipular las ecuaciones 8 00:01:47,700 --> 00:01:50,019 para eliminar 9 00:01:50,019 --> 00:01:52,019 una incógnita 10 00:01:52,019 --> 00:01:54,939 entonces vamos a ver como 11 00:01:54,939 --> 00:01:58,000 como se hace 12 00:01:58,000 --> 00:02:27,979 Vamos a ver. 13 00:02:28,000 --> 00:02:44,280 Estos son los pasos. 14 00:02:58,000 --> 00:03:06,400 operar con las ecuaciones del sistema para que los coeficientes de una incógnita tengan 15 00:03:06,400 --> 00:03:14,379 mi valor pero sin no contarle ahora vamos a ver un ejemplo sumar las ecuaciones resolver 16 00:03:14,379 --> 00:03:20,439 la cuestión resultante sustituir el valor sobre la ecuación vamos a ver aquí para que lo tengáis 17 00:03:22,560 --> 00:03:24,060 y ahora vamos a ver un ejemplo 18 00:03:28,000 --> 00:03:45,659 vamos allá con él 19 00:03:58,000 --> 00:04:18,060 Vamos a ver un ejemplo 20 00:04:18,060 --> 00:04:20,480 Vamos a empezar 21 00:04:20,480 --> 00:04:23,300 Por este sistema de ecuaciones 22 00:04:28,000 --> 00:04:29,000 Gracias. 23 00:04:58,720 --> 00:04:59,959 Bueno, vamos a ver este caso. 24 00:05:03,060 --> 00:05:05,779 Voy a poner este caso que sería multiplicar solo un ecuador. 25 00:05:06,060 --> 00:05:07,879 En este caso vamos a multiplicar solo un ecuador. 26 00:05:08,360 --> 00:05:08,879 Lo voy a poner aquí. 27 00:05:28,000 --> 00:05:32,800 Entonces, vamos a ver, ¿qué hay que hacer? 28 00:05:40,800 --> 00:05:49,040 Tenemos que conseguir que los coeficientes, o de la x o de la y, sean iguales y de signo contrario. 29 00:05:58,000 --> 00:06:08,319 entonces 30 00:06:08,319 --> 00:06:10,819 este sistema lo convertimos 31 00:06:10,819 --> 00:06:11,720 en otro sistema 32 00:06:11,720 --> 00:06:16,620 a ver, aquí tengo un 6 33 00:06:16,620 --> 00:06:18,959 y aquí tengo más 6 y más 3 34 00:06:18,959 --> 00:06:21,980 ¿qué puedo hacer para que sean iguales? 35 00:06:24,980 --> 00:06:26,660 ¿qué puedo hacer para que sean iguales? 36 00:06:28,000 --> 00:06:52,120 Multiplicar ¿por qué? Por menos 2. Para tener menos 6. O sea, que me quedaría menos 5x más 6y igual a 7. 37 00:06:52,120 --> 00:06:56,920 y multiplico por menos 2 toda la ecuación. 38 00:06:57,860 --> 00:07:08,620 Menos 8x menos 6y igual a menos 20. 39 00:07:10,560 --> 00:07:12,319 Este es el primer paso. 40 00:07:16,399 --> 00:07:17,139 ¿Se ve? 41 00:07:22,120 --> 00:07:28,560 multiplico por menos 2 para tener 6, menos 6, y arriba un 6. 42 00:07:29,399 --> 00:07:30,639 El siguiente paso, ¿cuál sería? 43 00:07:31,939 --> 00:07:37,800 Vamos a sumar las dos ecuaciones. 44 00:07:39,340 --> 00:07:40,899 Aquí lo que vamos a hacer es sumar. 45 00:07:42,899 --> 00:07:47,100 Y tengo menos 5 menos 8, menos 13x. 46 00:07:47,100 --> 00:07:51,040 6 menos 6, 0 47 00:07:51,040 --> 00:07:54,060 Esto sería 0 48 00:07:54,060 --> 00:07:57,320 Y menos 13 49 00:07:57,320 --> 00:08:02,000 Menos 13x igual a menos 13 50 00:08:02,000 --> 00:08:06,700 Y aquí como veis hemos eliminado la incógnita y 51 00:08:06,700 --> 00:08:08,480 Ya podemos despejar la x, ¿no? 52 00:08:08,600 --> 00:08:09,360 ¿Cuánto vale x? 53 00:08:10,780 --> 00:08:12,180 Pues menos 13 54 00:08:12,180 --> 00:08:15,939 Dividido menos 13 55 00:08:15,939 --> 00:08:17,879 igual 56 00:08:17,879 --> 00:08:19,339 a 1 57 00:08:19,339 --> 00:08:22,019 ya tenemos lo que vale la x, 1 58 00:08:22,019 --> 00:08:29,000 o sea que para 59 00:08:29,000 --> 00:08:31,660 resolver estas ecuaciones 60 00:08:31,660 --> 00:08:34,259 hay que encontrar un número 61 00:08:34,259 --> 00:08:35,639 que multiplique 62 00:08:35,639 --> 00:08:37,980 es que no me entero muy bien 63 00:08:37,980 --> 00:08:39,759 el proceso para saber 64 00:08:39,759 --> 00:08:42,220 si es un por menos 2, un por menos 3 65 00:08:42,220 --> 00:08:42,659 o algo así 66 00:08:42,659 --> 00:08:43,580 tienes que multiplicar 67 00:08:43,580 --> 00:08:45,220 tienes que tener el mismo coeficiente 68 00:08:45,220 --> 00:08:47,600 en las X son las Y 69 00:08:47,600 --> 00:08:50,560 ¿en una o en otra? 70 00:08:51,000 --> 00:08:52,660 en la que quieras 71 00:08:52,660 --> 00:08:55,080 y a partir de ahí ya se resuelve 72 00:08:55,080 --> 00:08:56,720 lo que pasa es que aquí es más fácil 73 00:08:56,720 --> 00:08:58,440 porque multiplicar por menos 2 74 00:08:58,440 --> 00:08:59,340 ya tengo menos 6 75 00:08:59,340 --> 00:09:01,680 tienen que tener signo contrario 76 00:09:01,680 --> 00:09:04,000 para poder sumar y que se vayan 77 00:09:04,000 --> 00:09:06,660 si aquí hay más 78 00:09:06,660 --> 00:09:08,420 aquí tiene que haber un menos 79 00:09:08,420 --> 00:09:12,040 para poder sumar y que se vayan 80 00:09:12,040 --> 00:09:13,300 las dos, ¿se entiende? 81 00:09:15,220 --> 00:09:21,779 más o menos sumar 6 si aquí tengo menos 6 6 menos 6 aquí me queda un 0 se va 82 00:09:23,800 --> 00:09:25,840 las eliminó y le dio una incógnita 83 00:09:31,540 --> 00:09:36,540 entonces aquí tengo un 6 aquí tengo un 3 pues lo más fácil explicar aquí por menos 2 en la segunda 84 00:09:36,539 --> 00:09:40,559 Sí, ok 85 00:09:40,559 --> 00:09:42,039 Y me queda menos 6 86 00:09:42,039 --> 00:09:43,279 2 por menos 3 es menos 6 87 00:09:43,279 --> 00:09:46,059 Me tiene que quedar 6 pero cambiado de signo 88 00:09:46,059 --> 00:09:46,779 Menos 6 89 00:09:46,779 --> 00:09:50,319 O sea que hay que buscar 90 00:09:50,319 --> 00:09:52,759 Un múltiplo entre los dos coeficientes 91 00:09:52,759 --> 00:09:54,879 Para que se queden iguales 92 00:09:54,879 --> 00:09:56,379 Y luego ya operar, ¿no? 93 00:09:56,899 --> 00:09:58,039 Efectivamente, en este caso 94 00:09:58,039 --> 00:10:00,620 Como la i y el 6 95 00:10:00,620 --> 00:10:02,379 Es múltiplo de 3, podemos multiplicarla de abajo 96 00:10:02,379 --> 00:10:03,480 Por menos 2 97 00:10:03,480 --> 00:10:04,879 Ah, vale, vale, vale. 98 00:10:05,240 --> 00:10:07,639 Luego veremos otro caso en el que hay que multiplicar las dos ecuaciones. 99 00:10:09,420 --> 00:10:11,120 Aquí, como multiplicar la de abajo no vale. 100 00:10:13,039 --> 00:10:13,560 ¿De acuerdo? 101 00:10:14,700 --> 00:10:15,779 Sí, sí, ok, ok. 102 00:10:17,000 --> 00:10:19,519 Tengo que tener arriba el mismo coeficiente que abajo, pero cambiado de signo. 103 00:10:19,740 --> 00:10:22,480 Entonces, menos 3, menos 2 por 3, menos 6, por lo justo. 104 00:10:23,480 --> 00:10:25,159 Y aquí se me van y despejo la x. 105 00:10:25,620 --> 00:10:25,860 Uno. 106 00:10:28,220 --> 00:10:29,279 ¿Cuál es el siguiente paso? 107 00:10:29,279 --> 00:10:33,720 pues me voy a cualquiera de las dos ecuaciones 108 00:10:33,720 --> 00:10:37,299 por ejemplo, a la segunda 109 00:10:37,299 --> 00:10:39,740 a la ecuación 2 110 00:10:39,740 --> 00:10:41,939 y donde pone x pongo 1 111 00:10:41,939 --> 00:10:45,240 o sea, 4 por 1 112 00:10:45,240 --> 00:10:47,459 porque x vale 1 113 00:10:47,459 --> 00:10:49,620 más 3y 114 00:10:49,620 --> 00:10:52,799 igual a 10 115 00:10:52,799 --> 00:10:56,600 y esta ecuación pues la resuelvo y calculo la y 116 00:10:56,600 --> 00:11:02,440 o sea que me queda 4 más 3i 117 00:11:02,440 --> 00:11:05,240 igual a 10 118 00:11:05,240 --> 00:11:11,540 3i, despejo las i's a la izquierda 119 00:11:11,540 --> 00:11:14,960 y las letras, los números a la derecha 120 00:11:14,960 --> 00:11:16,659 a 10 menos 4 121 00:11:16,659 --> 00:11:20,920 una ecuación de primer grado 122 00:11:24,360 --> 00:11:25,500 lo sigo haciendo aquí 123 00:11:25,500 --> 00:11:30,179 3Y igual a 6 124 00:11:30,179 --> 00:11:31,000 ¿cuánto vale Y? 125 00:11:33,879 --> 00:11:34,879 Y vale 2, ¿no? 126 00:11:41,620 --> 00:11:43,559 Y vale 2, o sea que la solución sería 127 00:11:43,559 --> 00:11:44,220 X1 128 00:11:44,220 --> 00:11:47,120 Y igual a 2 129 00:11:55,500 --> 00:12:04,500 ¿Se ha entendido? 130 00:12:06,259 --> 00:12:09,200 Sí, pero con un par de ejemplos más yo creo que irá mejor 131 00:12:09,200 --> 00:12:11,059 Vamos a hacer otro 132 00:12:11,059 --> 00:12:14,279 Venga, vamos a ver otro 133 00:12:14,279 --> 00:12:17,899 De este tipo, de multiplicar solo una ecuación 134 00:12:25,500 --> 00:12:39,659 no, perdón, esto está mal 135 00:12:39,659 --> 00:12:40,340 no es 4i 136 00:12:50,340 --> 00:12:51,399 es 2x más i 137 00:12:51,399 --> 00:13:03,039 Tenemos esta ecuación 138 00:13:03,039 --> 00:13:04,980 Este sistema de ecuaciones 139 00:13:04,980 --> 00:13:09,079 Y entonces, ahora tenemos que quitar una incógnita 140 00:13:09,079 --> 00:13:13,720 Entonces, en este caso 141 00:13:13,720 --> 00:13:16,980 Tenemos en las X 2 y 4 142 00:13:16,980 --> 00:13:18,000 Y aquí 1 y 3 143 00:13:18,000 --> 00:13:21,340 Así que podemos elegir cuál queremos quitar 144 00:13:21,340 --> 00:13:23,899 Si queremos quitar la y, multiplicamos por menos 3. 145 00:13:25,280 --> 00:13:27,580 Y si queremos quitar la x, multiplicamos por menos 2. 146 00:13:28,019 --> 00:13:28,440 ¿Se entiende? 147 00:13:29,240 --> 00:13:31,180 Pues quitamos la x, ¿no? Más sencillo. 148 00:13:31,780 --> 00:13:33,560 O la x o la y, es igual de sencillo, ¿no? 149 00:13:34,899 --> 00:13:38,100 Entonces, si quitamos las x, vamos a multiplicar aquí por menos 2. 150 00:13:42,700 --> 00:13:48,639 O sea que tengo menos 4x menos 2y igual a menos 12. 151 00:13:48,639 --> 00:13:52,620 y aquí tengo 4x más 3y 152 00:13:52,620 --> 00:13:55,480 igual a 14 153 00:13:55,480 --> 00:13:59,199 siguiente paso, este es el primer paso 154 00:13:59,199 --> 00:14:02,199 el siguiente paso sería sumar estas ecuaciones 155 00:14:02,199 --> 00:14:08,779 y veis que menos 4 más 4 se van, ¿no? 156 00:14:11,279 --> 00:14:12,960 menos 2 más 3, 1 157 00:14:12,960 --> 00:14:17,379 y es igual a menos 12 más 14, a 2 158 00:14:17,379 --> 00:14:19,460 y fijaos que rapidez 159 00:14:19,460 --> 00:14:21,340 ya tenemos una solución 160 00:14:21,340 --> 00:14:30,899 ¿se ve? 161 00:14:34,899 --> 00:14:37,720 no veo muy bien el menos 2 y el más 3 162 00:14:37,720 --> 00:14:41,440 o sea, ¿cómo se resolvería eso? 163 00:14:41,620 --> 00:14:43,059 porque multiplico esto por menos 2 164 00:14:43,059 --> 00:14:43,620 esta ecuación 165 00:14:43,620 --> 00:14:46,340 menos 2 por menos 2, menos 4 166 00:14:46,340 --> 00:14:47,980 Y menos 2 por 1, menos 2 167 00:14:47,980 --> 00:14:50,820 Sí, sí, pero me refiero a 168 00:14:50,820 --> 00:14:52,680 Ya en la 169 00:14:52,680 --> 00:14:54,740 Cuando ya están las ecuaciones multiplicadas 170 00:14:54,740 --> 00:14:56,780 ¿Cómo se ha llegado al i igual a 2? 171 00:14:56,899 --> 00:14:57,940 Si no son los resultados 172 00:14:57,940 --> 00:14:59,100 Lo que hago es sumar 173 00:14:59,100 --> 00:15:01,300 Sumar las dos ecuaciones 174 00:15:01,300 --> 00:15:05,940 Sumo, menos 4 más 4, 0 175 00:15:05,940 --> 00:15:09,980 Y ahora, menos 2 más 3 176 00:15:09,980 --> 00:15:12,840 1 177 00:15:12,840 --> 00:15:15,200 Y menos 12 más 14 178 00:15:15,200 --> 00:15:19,120 Ah, vale, el 1 invisible que acompaña la Y 179 00:15:19,120 --> 00:15:20,360 Vale, vale, eso era lo que nos veía 180 00:15:20,360 --> 00:15:22,320 Estamos sumando hasta el 2 181 00:15:22,320 --> 00:15:24,240 Y ya nos queda Y igual a 2, directamente 182 00:15:24,240 --> 00:15:26,920 Este sería el segundo paso 183 00:15:26,920 --> 00:15:28,980 Primer paso, multiplicar 184 00:15:28,980 --> 00:15:30,080 Segundo paso, sumar 185 00:15:30,080 --> 00:15:32,540 Tercer paso, despejar 186 00:15:32,540 --> 00:15:34,900 Nos vamos a la primera ecuación 187 00:15:34,900 --> 00:15:36,580 Nos vamos a la primera ecuación 188 00:15:36,580 --> 00:15:40,140 Primera ecuación 189 00:15:40,139 --> 00:15:43,860 2 por x 190 00:15:43,860 --> 00:15:45,240 Más, ¿cuánto vale y? 191 00:15:47,539 --> 00:15:48,379 ¿Cuánto vale y? 192 00:15:48,879 --> 00:15:49,699 2, ¿no? 193 00:15:55,279 --> 00:15:56,199 Igual a 6 194 00:15:56,199 --> 00:15:59,939 La y vale 2 195 00:15:59,939 --> 00:16:02,879 La y vale 2 196 00:16:02,879 --> 00:16:04,840 A ponerlo en 197 00:16:10,139 --> 00:16:16,220 vale 2 198 00:16:16,220 --> 00:16:23,639 y ahora ya esto es una ecuación 199 00:16:23,639 --> 00:16:25,039 que ya se va a resolver ¿no? 200 00:16:27,720 --> 00:16:30,860 2x es igual a 6 menos 2 201 00:16:30,860 --> 00:16:33,639 2x es igual a 4 202 00:16:33,639 --> 00:16:39,480 pues x es igual a 2 203 00:16:39,480 --> 00:16:44,940 o sea que la solución sería 204 00:16:44,940 --> 00:16:51,000 x igual a 2 y igual a 2 205 00:17:03,539 --> 00:17:05,920 nos queda el último paso que es la comprobación 206 00:17:05,920 --> 00:17:31,259 Vamos a comprobar. X vale 2. Y vale 2. Vamos a ver si se cumple. 2 por 2, 4. Más 2, 6. Sí. 4 por 2, 8. Más 3 por 2, 6. 8 más 6, 14. Sí. Está bien. Está la comprobación. 207 00:17:35,920 --> 00:17:40,240 ¿Se va entendiendo? 208 00:17:40,920 --> 00:17:43,180 Sí, sí, déjame un segundo 209 00:17:43,180 --> 00:17:45,039 que lo copio todo y... 210 00:17:45,039 --> 00:17:46,759 Venga, pues ahora os pongo una para que... 211 00:18:05,920 --> 00:18:17,580 ¿Cuándo se sustituye la X en la ecuación se pone por o más delante del número? 212 00:18:19,259 --> 00:18:20,500 En el 2X. 213 00:18:20,779 --> 00:18:21,220 2 por 2. 214 00:18:22,100 --> 00:18:22,539 Vale, vale. 215 00:18:35,920 --> 00:18:36,360 ¿Está? 216 00:18:42,720 --> 00:18:43,519 ¿Se puede borrar? 217 00:18:46,660 --> 00:18:48,440 Bueno, borro porque lo tenéis en el vídeo. 218 00:18:52,440 --> 00:18:53,279 Venga, a hacer. 219 00:18:55,880 --> 00:18:57,000 A ver si haces esta. 220 00:19:05,920 --> 00:19:12,480 venga, este 221 00:19:12,480 --> 00:19:26,259 a ver, ¿por qué tienes que multiplicar? 222 00:19:27,460 --> 00:19:28,860 ¿qué ecuación y por cuánto? 223 00:19:28,860 --> 00:19:29,720 a poder 224 00:19:29,720 --> 00:19:30,720 Gracias. 225 00:19:59,720 --> 00:20:00,720 Gracias. 226 00:20:29,720 --> 00:20:30,720 Gracias. 227 00:20:59,720 --> 00:21:00,720 Gracias. 228 00:21:29,720 --> 00:21:30,720 Gracias. 229 00:21:59,720 --> 00:22:00,720 Gracias. 230 00:22:29,720 --> 00:22:30,720 Gracias. 231 00:22:59,720 --> 00:23:21,059 ¿Cómo vais? 232 00:23:21,059 --> 00:23:26,779 Yo he hecho la suma con 233 00:23:26,779 --> 00:23:29,039 las ecuaciones ya sustituidas 234 00:23:29,039 --> 00:23:30,460 y lo tengo mal, seguro 235 00:23:30,460 --> 00:23:31,559 pero seguro 236 00:23:31,559 --> 00:23:32,679 A ver, lo primero que hay que hacer es 237 00:23:32,679 --> 00:23:34,279 a ver por qué número multiplicamos 238 00:23:34,279 --> 00:23:34,720 y dónde 239 00:23:34,720 --> 00:23:37,200 Yo, esto me está costando un poco 240 00:23:37,200 --> 00:23:38,039 A ver 241 00:23:38,039 --> 00:23:39,839 Vamos a ver 242 00:23:39,839 --> 00:23:43,000 Tenemos aquí un 5, ¿no? 243 00:23:44,639 --> 00:23:45,319 ¿Se ve? 244 00:23:46,339 --> 00:23:46,899 Sí 245 00:23:46,899 --> 00:23:47,740 Y aquí un 2 246 00:23:47,740 --> 00:23:50,319 Aquí tenemos menos 1 y 4 247 00:23:50,319 --> 00:23:53,000 Tenemos que tener el mismo coeficiente 248 00:23:53,000 --> 00:23:56,200 Tenemos que tener el mismo coeficiente 249 00:23:56,200 --> 00:23:59,439 Si aquí tengo menos 1 y aquí tengo 4 250 00:23:59,439 --> 00:24:03,059 Pues, ¿por qué tengo que multiplicar? 251 00:24:04,559 --> 00:24:05,759 ¿Por 4? 252 00:24:06,279 --> 00:24:08,179 No, para que sea 4 por 1 253 00:24:08,179 --> 00:24:11,019 Para que sea 4 por menos 1, menos 4, ¿no? 254 00:24:11,339 --> 00:24:12,099 Eso, sí 255 00:24:12,099 --> 00:24:13,339 Menos 1 por 4, menos 4 256 00:24:13,339 --> 00:24:14,359 Y aquí tengo más 4 257 00:24:14,359 --> 00:24:18,059 Entonces ahí se me van 258 00:24:18,059 --> 00:24:21,980 ¿Se ha entendido la idea? 259 00:24:24,079 --> 00:24:25,740 Sí, un poco 260 00:24:25,740 --> 00:24:27,740 Tengo que tener el mismo coeficiente 261 00:24:27,740 --> 00:24:29,940 Aquí, aquí, o aquí 262 00:24:29,940 --> 00:24:31,000 Y aquí 263 00:24:31,000 --> 00:24:34,240 Pero es más fácil en este caso en la i, ¿no? 264 00:24:34,500 --> 00:24:36,419 Claro, porque en cuanto veáis 265 00:24:36,419 --> 00:24:37,480 Un coeficiente 1 266 00:24:37,480 --> 00:24:39,940 Solo hay que multiplicar una ecuación 267 00:24:39,940 --> 00:24:41,679 Vale 268 00:24:41,679 --> 00:24:44,259 Estamos viendo el caso 269 00:24:44,259 --> 00:24:45,319 En que solo hay que multiplicar una 270 00:24:45,319 --> 00:24:47,460 Luego vamos a ver el caso en que tenemos que multiplicar las dos 271 00:24:47,460 --> 00:24:48,980 Pero aquí solo hay que multiplicar una 272 00:24:48,980 --> 00:24:51,940 ¿Por qué? Porque tenemos un coeficiente 273 00:24:51,940 --> 00:24:54,220 Por ejemplo, si yo te pongo esto 274 00:25:03,340 --> 00:25:04,120 Pues aquí 275 00:25:04,120 --> 00:25:06,360 ¿Por qué tendríamos que multiplicar? 276 00:25:08,240 --> 00:25:08,920 Por uno 277 00:25:08,920 --> 00:25:10,140 A ver, vamos a ver 278 00:25:10,140 --> 00:25:16,779 ¿Por cuánto tenemos que multiplicar? 279 00:25:16,779 --> 00:25:18,879 ¿Por cuánto tenemos que multiplicar y qué ecuación? 280 00:25:23,839 --> 00:25:24,639 Por 2. 281 00:25:25,119 --> 00:25:26,839 A ver, voy a poner esto bien. 282 00:25:27,680 --> 00:25:29,660 A ver, aquí tengo un menos 2, ¿no? 283 00:25:30,579 --> 00:25:30,879 Sí. 284 00:25:31,139 --> 00:25:32,180 Y aquí tengo un 4. 285 00:25:33,099 --> 00:25:33,399 Claro. 286 00:25:33,960 --> 00:25:35,920 Entonces, ¿qué ecuación tengo que multiplicar? 287 00:25:36,799 --> 00:25:37,539 Por 2. 288 00:25:37,779 --> 00:25:40,240 Por 2, porque tendría 2 por menos 2 menos 4. 289 00:25:40,980 --> 00:25:41,240 Vale. 290 00:25:41,319 --> 00:25:41,879 Aquí tengo más. 291 00:25:41,879 --> 00:25:45,960 Pero cuando multiplicas por 2, ¿solo se multiplica una o también se multiplica la otra? 292 00:25:45,960 --> 00:25:46,860 Multiplica toda la ecuación 293 00:25:46,860 --> 00:25:51,700 Ah, vale, o sea que multiplicas todo lo que es la ecuación 294 00:25:51,700 --> 00:25:52,420 Claro, claro 295 00:25:52,420 --> 00:25:54,480 Vale, vale, me estaba liando 296 00:25:54,480 --> 00:25:56,680 Toda la ecuación, mirad los ejemplos que hemos hecho 297 00:25:56,680 --> 00:25:58,120 Vale, vale 298 00:25:58,120 --> 00:26:00,559 Voy a poner otro ejemplo para que quede esto claro 299 00:26:00,559 --> 00:26:03,039 Vale, sí, mejor 300 00:26:03,039 --> 00:26:05,400 Y luego resuelvo lo que estoy haciendo 301 00:26:05,400 --> 00:26:09,360 Simplemente vamos a ver por qué coeficiente hay que multiplicar, por ejemplo 302 00:26:15,960 --> 00:26:21,240 A ver 303 00:26:21,240 --> 00:26:24,440 ¿Qué ecuación y por cuánto tengo que multiplicar? 304 00:26:25,880 --> 00:26:26,720 Por 3 305 00:26:26,720 --> 00:26:29,299 Para igualar el de abajo 306 00:26:29,299 --> 00:26:30,000 La de arriba o la de abajo? 307 00:26:30,740 --> 00:26:32,019 La de abajo, la i 308 00:26:32,019 --> 00:26:33,000 ¿Y por cuánto? 309 00:26:33,680 --> 00:26:34,279 Por 3 310 00:26:34,279 --> 00:26:36,400 Menos 3 311 00:26:36,400 --> 00:26:41,960 Por menos 3, porque aquí tengo más 3 312 00:26:41,960 --> 00:26:45,539 Menos 3 por 1, menos 3 313 00:26:45,539 --> 00:26:46,720 ¿Se ve? 314 00:26:47,899 --> 00:26:48,379 Sí 315 00:26:48,379 --> 00:26:51,019 Tiene que ser el mismo coeficiente cambiado de signo 316 00:26:51,019 --> 00:26:53,200 Que me da distinto signo 317 00:26:53,200 --> 00:26:55,519 No sé si todo el mundo está entendiendo 318 00:26:55,519 --> 00:26:57,779 No mucho 319 00:26:57,779 --> 00:26:58,440 ¿Por qué? 320 00:26:58,740 --> 00:27:01,319 Por menos 3 para cambiar el signo al i de abajo 321 00:27:01,319 --> 00:27:02,200 Porque está positivo 322 00:27:02,200 --> 00:27:03,259 Para que luego al sumar se me vayan 323 00:27:03,259 --> 00:27:07,500 Para que luego al sumar se vayan todas las 324 00:27:07,500 --> 00:27:08,759 Se te quede 0, vamos 325 00:27:08,759 --> 00:27:10,099 Ah, vale, vale, claro 326 00:27:10,099 --> 00:27:12,659 Voy a poner aquí 5x 327 00:27:12,660 --> 00:27:18,200 a ver aquí, ¿por cuánto tengo que multiplicar 328 00:27:18,200 --> 00:27:18,900 y dónde? 329 00:27:20,480 --> 00:27:21,779 por el que quieras, porque 330 00:27:21,779 --> 00:27:24,340 no, esto es un 5 331 00:27:24,340 --> 00:27:26,220 ah, vale 332 00:27:26,220 --> 00:27:31,460 ¿cómo puede ser? 333 00:27:31,960 --> 00:27:34,259 multiplicaría por menos 2 el más 5 de arriba 334 00:27:34,259 --> 00:27:36,019 ¿todo el mundo lo ve? 335 00:27:38,759 --> 00:27:40,080 multiplicaría esto, ¿por cuánto? 336 00:27:41,080 --> 00:27:42,100 por menos 2 337 00:27:42,100 --> 00:27:44,900 Por menos 2, porque 5 por menos 2 es menos 10. 338 00:27:45,100 --> 00:27:45,900 Y aquí tengo más 10. 339 00:27:49,920 --> 00:27:50,480 ¿Se ve? 340 00:27:52,760 --> 00:27:53,420 Sí, sí. 341 00:27:53,720 --> 00:27:55,480 Tengo que tener el mismo coeficiente. 342 00:27:55,800 --> 00:27:56,700 Aquí y aquí. 343 00:27:57,840 --> 00:28:01,500 Entonces multiplico, pero cambiado de signo para que luego al sumar se me vaya. 344 00:28:02,220 --> 00:28:02,680 Vale, vale. 345 00:28:02,760 --> 00:28:04,840 Sí, 5 por 2 es 10 y así luego se te va. 346 00:28:04,920 --> 00:28:06,140 Claro, 5 por 2 es 10. 347 00:28:06,640 --> 00:28:07,600 Menos 10 más 10 es 0. 348 00:28:08,360 --> 00:28:09,340 Eso es, ya, vale. 349 00:28:10,840 --> 00:28:11,480 Esa es la idea. 350 00:28:11,480 --> 00:28:12,799 o sea, hay que tener la misma coeficiencia 351 00:28:12,799 --> 00:28:15,720 vamos a ver otra 352 00:28:34,240 --> 00:28:34,759 aquí 353 00:28:34,759 --> 00:28:36,700 ¿por cuánto tengo que multiplicar y cuál ecuación? 354 00:28:41,480 --> 00:28:49,759 ¿Por menos 2? 355 00:28:50,160 --> 00:28:50,599 ¿Cuál? 356 00:28:52,360 --> 00:28:53,519 El 3 de arriba 357 00:28:53,519 --> 00:28:55,660 ¿Esta ecuación? ¿Toda la ecuación? 358 00:28:55,960 --> 00:28:56,519 Por menos 2 359 00:28:56,519 --> 00:29:00,160 Y así te da menos 360 00:29:00,160 --> 00:29:01,819 Menos 6 y más 6, ¿no? 361 00:29:02,880 --> 00:29:04,160 3 por menos 2, menos 6 362 00:29:04,160 --> 00:29:05,079 Y aquí tengo más 6 363 00:29:05,079 --> 00:29:07,160 Vale, vale 364 00:29:07,160 --> 00:29:09,839 Entonces, vamos a resolver la ecuación de arriba 365 00:29:09,840 --> 00:29:24,120 entonces 366 00:29:24,120 --> 00:29:25,940 multiplico por 4 367 00:29:25,940 --> 00:29:27,900 pero toda la ecuación 368 00:29:27,900 --> 00:29:31,760 toda la ecuación 369 00:29:31,760 --> 00:29:33,820 el 5 y el 370 00:29:33,820 --> 00:29:35,040 menos 1 y el 3 371 00:29:35,040 --> 00:29:37,540 o sea que sería 20x 372 00:29:37,539 --> 00:29:40,220 menos 4y 373 00:29:40,220 --> 00:29:41,700 igual a 12. 374 00:29:42,099 --> 00:29:42,460 ¿Se ve? 375 00:29:45,379 --> 00:29:45,819 Sí. 376 00:29:46,019 --> 00:29:47,680 Eso es lo que yo me liaba, que al final 377 00:29:47,680 --> 00:29:49,980 era toda la ecuación lo que hay que multiplicar. 378 00:29:49,980 --> 00:29:51,779 Vale, vale. Por 4 y por 4. 379 00:29:51,920 --> 00:29:53,859 Toda la ecuación. Y esta se queda 380 00:29:53,859 --> 00:29:55,319 como está. Menos 2x 381 00:29:55,319 --> 00:29:57,180 más 4y 382 00:29:57,180 --> 00:29:59,879 igual a 2. 383 00:30:00,119 --> 00:30:00,680 A menos 12. 384 00:30:02,519 --> 00:30:03,920 Y ahora ya podemos sumar 385 00:30:03,920 --> 00:30:05,819 las dos ecuaciones, porque se nos van a ir. 386 00:30:05,819 --> 00:30:26,099 Así es, 20 menos 2, esto es una suma, 20 menos 2, 18, menos 4 más 4, se van, igual 12 menos 12, se va, 0, 18x igual a 0, ¿cuánto vale x? 387 00:30:35,819 --> 00:30:39,679 Pues 18, ¿no? 388 00:30:39,720 --> 00:30:40,119 18 389 00:30:40,119 --> 00:30:41,399 No, ¿cómo 18? 390 00:30:42,000 --> 00:30:43,439 0, no vale nada entonces 391 00:30:43,439 --> 00:30:45,259 Claro, 0 partido de 18, 0 392 00:30:45,259 --> 00:30:48,980 ¿Por qué no me tengo que multiplicar 18 para que me dé 0? 393 00:30:51,099 --> 00:30:53,359 ¿Por qué no me tengo que multiplicar 18 para que me dé 0? 394 00:30:54,099 --> 00:30:54,819 Por 0 395 00:30:54,819 --> 00:30:56,679 O sea, x igual a 0 396 00:30:56,679 --> 00:30:59,980 18 por x igual a 0 397 00:30:59,980 --> 00:31:01,779 Un número por x igual a 0 398 00:31:01,779 --> 00:31:02,659 Siempre es x 399 00:31:02,659 --> 00:31:04,819 Ya tengo lo que vale la x 400 00:31:04,819 --> 00:31:16,460 Ahora que voy, siguiente paso, el 3. Me voy a una ecuación, a la que quieras. A la de arriba o a la de abajo. Me voy a la de abajo, por ejemplo, a la ecuación 2. 401 00:31:17,079 --> 00:31:32,460 Segunda ecuación. Y digo, menos 2 por 0, más 4y, igual a menos 12. Porque x vale 0, ¿no? 402 00:31:34,819 --> 00:31:35,619 Sí. 403 00:31:36,299 --> 00:31:37,059 ¿X? 404 00:31:41,139 --> 00:31:42,359 ¿X vale cero? 405 00:31:46,059 --> 00:31:47,099 Sí, sí. 406 00:31:47,579 --> 00:31:48,220 ¿X vale cero? 407 00:31:48,740 --> 00:31:50,460 Menos dos por cero es cero. 408 00:31:50,599 --> 00:31:50,720 Sí. 409 00:31:55,319 --> 00:32:01,779 O sea que cero más cuatro y, o sea que cuatro y es igual a menos doce. 410 00:32:03,059 --> 00:32:03,819 ¿Cuánto vale y? 411 00:32:04,819 --> 00:32:08,240 Y tendría que valer 412 00:32:08,240 --> 00:32:10,419 menos 3, ¿no? ¿Para qué diría menos 12? 413 00:32:10,539 --> 00:32:11,859 Menos 12 dividido 4 414 00:32:11,859 --> 00:32:13,960 menos 3 415 00:32:13,960 --> 00:32:16,259 y igual a 416 00:32:16,259 --> 00:32:16,839 menos 3 417 00:32:16,839 --> 00:32:21,480 Es una ecuación de primer grado 418 00:32:21,480 --> 00:32:23,559 4y igual a menos 12 y igual a menos 3 419 00:32:23,559 --> 00:32:25,419 Vale, ya lo he entendido 420 00:32:25,419 --> 00:32:26,759 Ahora sí que lo he entendido 421 00:32:26,759 --> 00:32:29,519 Si lo queréis comprobar, pues tenéis que ir a la ecuación 422 00:32:29,519 --> 00:32:31,559 y sustituir x0 y menos 3 423 00:32:31,559 --> 00:32:34,179 Y os tiene que dar 424 00:32:34,180 --> 00:32:36,200 arriba 3 y abajo menos 12 425 00:32:36,200 --> 00:32:42,000 ¿Vale? 426 00:32:44,000 --> 00:32:44,680 Vale, vale 427 00:32:44,680 --> 00:32:45,140 ¿Está? 428 00:32:46,360 --> 00:32:48,600 Sí, bueno, lo he entendido, pero necesito 429 00:32:48,600 --> 00:32:49,480 practicarlo mucho 430 00:32:49,480 --> 00:32:52,420 Lo único de la idea es que tenemos que tener 431 00:32:52,420 --> 00:32:54,299 en este caso, tienes el mismo coeficiente 432 00:32:54,299 --> 00:32:54,920 arriba y abajo 433 00:32:54,920 --> 00:32:57,900 tienes que tener el mismo coeficiente 434 00:32:57,900 --> 00:32:59,799 cambiado de signo 435 00:32:59,799 --> 00:33:02,560 En este caso, ¿qué pasa? 436 00:33:02,559 --> 00:33:04,599 que como tenemos que una es múltiplo de otra 437 00:33:04,599 --> 00:33:06,759 pues con multiplicar una ecuación 438 00:33:06,759 --> 00:33:08,859 nos vale, si aquí es 2 y abajo es 4 439 00:33:08,859 --> 00:33:10,559 o si es 6 y 12 440 00:33:10,559 --> 00:33:11,859 pues nos vale 441 00:33:11,859 --> 00:33:13,419 ahora vamos a ver que pasa 442 00:33:13,419 --> 00:33:16,379 vamos a ver que pasa ahora 443 00:33:16,379 --> 00:33:17,539 cuando no tenemos el mismo 444 00:33:17,539 --> 00:33:19,679 no es múltiplo 445 00:33:19,679 --> 00:33:24,259 vamos a ver por ejemplo esta ecuación 446 00:33:24,259 --> 00:33:26,480 aquí vamos a ver que tenemos que multiplicar 447 00:33:26,480 --> 00:33:27,919 las dos ecuaciones, vamos a ver aquí 448 00:33:27,919 --> 00:33:29,659 en estos casos que vamos a ver ahora 449 00:33:29,659 --> 00:33:32,079 multiplicamos 450 00:33:32,080 --> 00:33:36,840 las dos ecuaciones 451 00:33:36,840 --> 00:33:42,300 por ejemplo 452 00:33:42,300 --> 00:33:51,720 menos 3y 453 00:33:51,720 --> 00:33:53,340 esto es menos 454 00:34:02,080 --> 00:34:06,120 Vale, tenemos esto. 455 00:34:09,120 --> 00:34:10,200 Ahora, ¿cuál es el problema? 456 00:34:19,900 --> 00:34:20,720 ¿Cuál es el problema? 457 00:34:20,840 --> 00:34:22,079 Pues que tenemos 3 y 4 458 00:34:22,079 --> 00:34:23,600 y 2 y 3. 459 00:34:25,079 --> 00:34:26,420 Que no son múltiplos 460 00:34:26,420 --> 00:34:27,059 unos de otros. 461 00:34:28,340 --> 00:34:30,120 Ninguna de ellas es múltiplo. 462 00:34:30,119 --> 00:34:33,920 ¿Habrá que encontrar el mínimo con múltiplo 463 00:34:33,920 --> 00:34:35,359 y multiplicar por las dos ecuaciones? 464 00:34:36,420 --> 00:34:36,480 No, no hace falta. 465 00:34:36,480 --> 00:34:39,819 Lo que vamos a hacer es simplemente vamos a multiplicar 466 00:34:39,819 --> 00:34:40,359 la de arriba 467 00:34:40,359 --> 00:34:43,839 por menos 3 y la de abajo por 2. 468 00:34:45,079 --> 00:34:45,839 ¿En cruz? 469 00:34:46,559 --> 00:34:48,920 La de arriba por el número de abajo 470 00:34:48,920 --> 00:34:50,539 y la de abajo por el número de arriba. 471 00:34:51,059 --> 00:34:52,759 Es decir, multiplicamos la de arriba 472 00:34:52,759 --> 00:34:55,519 como tienen distinto signo 473 00:34:55,519 --> 00:34:57,019 multiplicamos la de arriba por 3 474 00:34:57,019 --> 00:34:59,900 y la de abajo por 2. 475 00:35:00,119 --> 00:35:02,940 Porque 2 por 3, 6 476 00:35:02,940 --> 00:35:03,980 Y 3 por 2, 6 477 00:35:03,980 --> 00:35:09,359 Ah, vale, o sea, lo mismo de antes 478 00:35:09,359 --> 00:35:11,880 Pero también en la de abajo para que den un resultado compatible 479 00:35:11,880 --> 00:35:13,519 Para que sea el mismo coeficiente 480 00:35:13,519 --> 00:35:14,759 Vale, vale 481 00:35:14,759 --> 00:35:17,659 También puede ser multiplicado por 4 y por 3 482 00:35:17,659 --> 00:35:19,639 Por menos 4 y por 3, por ejemplo 483 00:35:19,639 --> 00:35:22,219 Porque 3 y 4, 4 arriba y 3 abajo 484 00:35:22,219 --> 00:35:24,480 Pero bueno, como están cambiados de signo 485 00:35:24,480 --> 00:35:26,139 Como aquí hay más y aquí hay menos 486 00:35:26,139 --> 00:35:29,259 Pues cogemos esta mejor 487 00:35:29,260 --> 00:35:31,680 Porque ya están los signos cambiados 488 00:35:31,680 --> 00:35:33,240 ¿Se entiende? 489 00:35:34,080 --> 00:35:34,820 Sí, sí 490 00:35:34,820 --> 00:35:36,840 Arriba más y abajo menos 491 00:35:36,840 --> 00:35:38,760 Multiplicamos arriba por 3 492 00:35:38,760 --> 00:35:40,720 3 por 3 493 00:35:40,720 --> 00:35:43,980 9X 494 00:35:43,980 --> 00:35:45,780 Más 6Y 495 00:35:45,780 --> 00:35:49,060 Igual a 24 496 00:35:49,060 --> 00:35:51,140 Estoy multiplicando por 3 497 00:35:51,140 --> 00:35:52,960 Por 3 y por 3 498 00:35:52,960 --> 00:35:54,320 Y aquí esto lo multiplico por 2 499 00:35:54,320 --> 00:35:56,740 Por 2, por 2 y por 2 500 00:35:56,740 --> 00:35:58,180 8X 501 00:35:58,179 --> 00:36:00,519 menos 6Y 502 00:36:00,519 --> 00:36:03,339 igual a 10 503 00:36:03,339 --> 00:36:14,059 si, está bien 504 00:36:14,059 --> 00:36:16,179 no, no me sale esto 505 00:36:16,179 --> 00:36:16,980 lo he copiado mal 506 00:36:16,980 --> 00:36:17,559 a lo mejor la ecuación 507 00:36:28,179 --> 00:36:35,179 está bien, está bien 508 00:36:35,179 --> 00:36:36,799 estaba equivocando yo, ahora podemos sumar 509 00:36:36,799 --> 00:36:39,359 está haciendo un lío 510 00:36:39,359 --> 00:36:40,179 podemos sumar 511 00:36:40,179 --> 00:36:42,539 como hacemos siempre, sumamos 512 00:36:42,539 --> 00:36:44,899 9 y 8 y 17x 513 00:36:44,899 --> 00:36:47,519 menos 6y menos 6y 514 00:36:47,519 --> 00:36:49,239 se van, y ahora 24 y 10 515 00:36:49,239 --> 00:36:51,099 34 516 00:36:51,099 --> 00:36:54,460 ¿cuánto vale x? 517 00:36:54,460 --> 00:36:58,400 17 518 00:36:58,400 --> 00:37:00,780 34 partido de 17, ¿no? 519 00:37:01,880 --> 00:37:02,280 2 520 00:37:02,280 --> 00:37:14,440 Esto ya es igual que el anterior 521 00:37:14,440 --> 00:37:18,260 La única diferencia es que tenemos que multiplicar 522 00:37:18,260 --> 00:37:19,960 Las dos ecuaciones 523 00:37:19,960 --> 00:37:22,159 Ahora me voy a una ecuación 524 00:37:22,159 --> 00:37:22,900 A la cual me voy 525 00:37:22,900 --> 00:37:26,460 A la de abajo 526 00:37:26,460 --> 00:37:27,340 A la de abajo, por ejemplo 527 00:37:27,340 --> 00:37:28,240 Segunda ecuación 528 00:37:28,240 --> 00:37:30,260 A la segunda ecuación 529 00:37:30,260 --> 00:37:33,579 Y digo, 4 por x 530 00:37:33,579 --> 00:37:35,000 ¿Cuánto vale x? 2, ¿no? 531 00:37:36,139 --> 00:37:37,300 4 por 2 532 00:37:37,300 --> 00:37:38,840 Menos 3y 533 00:37:38,840 --> 00:37:42,019 Igual a 5 534 00:37:42,019 --> 00:37:45,039 O sea, digamos que 535 00:37:45,039 --> 00:37:48,019 x vale 2 536 00:37:48,019 --> 00:37:50,720 Esta x vale 2 537 00:37:50,720 --> 00:37:54,660 Esta x vale 2, de aquí 538 00:37:54,660 --> 00:38:01,800 Luego, resuelvo la ecuación de primer grado 539 00:38:01,800 --> 00:38:04,680 8 menos 3y 540 00:38:04,680 --> 00:38:08,560 8 menos 3y igual a 5 541 00:38:08,560 --> 00:38:15,600 8 menos 3y igual a 5 542 00:38:15,600 --> 00:38:18,320 Pues nada, los números a la derecha 543 00:38:18,320 --> 00:38:39,360 Menos 3Y igual a 5 menos 8. Menos 3Y igual a menos 3. ¿Cuánto vale Y? Menos 3 dividido menos 3. 1. Solución, X igual a 2, Y igual a 1. 544 00:38:48,320 --> 00:38:57,820 veis que es igual que la anterior 545 00:38:57,820 --> 00:38:59,700 nada más que 546 00:38:59,700 --> 00:39:01,860 la única diferencia es que tenemos que multiplicar las dos ecuaciones 547 00:39:01,860 --> 00:39:04,059 ¿se ha entendido? 548 00:39:06,400 --> 00:39:06,760 sí 549 00:39:06,760 --> 00:39:09,539 pero en caso de que 550 00:39:09,539 --> 00:39:13,140 ah bueno, no, nada, perdón, perdón 551 00:39:13,140 --> 00:39:14,080 no he dicho nada 552 00:39:14,080 --> 00:39:15,680 vamos a hacer otro 553 00:39:15,679 --> 00:39:27,119 en este caso tenemos que multiplicar las dos 554 00:39:27,119 --> 00:39:27,500 vamos a ver 555 00:39:41,279 --> 00:39:42,619 entonces la pregunta es 556 00:39:42,619 --> 00:39:45,839 por cuánto multiplico la de arriba 557 00:39:45,839 --> 00:39:47,799 y por cuánto multiplico la de abajo 558 00:39:47,799 --> 00:40:06,420 por cuánto multiplico la de arriba 559 00:40:06,420 --> 00:40:13,840 Tengo 3 y 4 560 00:40:13,840 --> 00:40:15,420 Tengo menos 2 y 5 561 00:40:15,420 --> 00:40:24,900 ¿Eh? 562 00:40:27,059 --> 00:40:27,700 ¿Qué? 563 00:40:30,019 --> 00:40:31,280 No me sale 564 00:40:31,280 --> 00:40:34,099 ¿Sería la de arriba por 565 00:40:34,099 --> 00:40:36,099 Por menos 2? 566 00:40:36,420 --> 00:40:37,320 ¿La de arriba? 567 00:40:41,220 --> 00:40:42,380 Tengo que cambiar. 568 00:40:46,639 --> 00:40:49,019 Tengo que cambiar el... 569 00:40:49,019 --> 00:40:50,300 La de arriba sería por cinco. 570 00:40:53,039 --> 00:40:53,960 ¿Y la de abajo? 571 00:40:56,940 --> 00:40:59,500 La de arriba por cinco y la de abajo por dos. 572 00:41:00,360 --> 00:41:01,220 ¿Por dos? 573 00:41:03,760 --> 00:41:05,519 Ah, claro, es verdad. Diez. 574 00:41:05,519 --> 00:41:07,500 Tenéis que cambiar, cambiado. 575 00:41:07,639 --> 00:41:08,539 Multiplicar, cambiado. 576 00:41:11,400 --> 00:41:13,380 Aquí abajo 5, arriba 5. 577 00:41:13,659 --> 00:41:14,980 Arriba un 2, abajo un 2. 578 00:41:18,659 --> 00:41:19,460 ¿Se ve? 579 00:41:21,759 --> 00:41:22,400 Sí. 580 00:41:22,659 --> 00:41:25,360 Y además, como tengo signo menos y más, 581 00:41:25,519 --> 00:41:26,780 pues no hace falta poner menos. 582 00:41:27,340 --> 00:41:28,400 Ya me sale directamente. 583 00:41:28,599 --> 00:41:29,259 O sea que aquí sería, 584 00:41:30,179 --> 00:41:32,480 multiplico por 5, 15x, 585 00:41:32,480 --> 00:41:38,960 menos 10Y igual a 35 586 00:41:38,960 --> 00:41:41,860 y abajo por 2 587 00:41:41,860 --> 00:41:46,320 por 2, por 2 y por 2, o sea, esto sería por 2 588 00:41:46,320 --> 00:41:47,579 todo por 2 589 00:41:47,579 --> 00:41:51,960 o sea que sería 8X 590 00:41:51,960 --> 00:41:56,280 más 10Y 591 00:41:56,280 --> 00:41:59,300 igual a 4 592 00:41:59,300 --> 00:42:05,280 y ahora ya como tengo 593 00:42:05,280 --> 00:42:06,060 menos 10 594 00:42:06,060 --> 00:42:09,360 como tengo menos 10 y más 10 595 00:42:09,360 --> 00:42:10,680 pues ya puedo sumar 596 00:42:10,680 --> 00:42:14,580 ¿por qué da 4 597 00:42:14,580 --> 00:42:17,420 ¿por qué da 4 multiplicar 598 00:42:17,420 --> 00:42:19,039 6 por menos 6 por 2? 599 00:42:19,900 --> 00:42:21,200 ¿que por qué da 4 600 00:42:21,200 --> 00:42:22,019 positivo? 601 00:42:22,580 --> 00:42:23,600 ya decía yo que no salía 602 00:42:23,600 --> 00:42:26,420 exacta la solución 603 00:42:29,300 --> 00:42:31,080 Aquí tenemos menos 12. 604 00:42:32,320 --> 00:42:32,980 Ah, vale, vale. 605 00:42:34,800 --> 00:42:37,960 Menos 6 por 2, menos 12. 606 00:42:40,100 --> 00:42:40,860 Entonces, ¿qué tengo aquí? 607 00:42:41,100 --> 00:42:42,460 15 y 8, 23. 608 00:42:44,100 --> 00:42:46,860 Menos 10 más 10, se va. 609 00:42:46,860 --> 00:42:50,500 Y 35 menos 12, 23. 610 00:42:51,420 --> 00:42:52,539 ¿Cuánto vale la X? 611 00:42:56,660 --> 00:42:57,300 1. 612 00:42:57,760 --> 00:42:58,100 1. 613 00:42:58,099 --> 00:43:01,860 Y ahora aquí me voy, ¿a qué ecuación me voy? Pues a la que queráis 614 00:43:01,860 --> 00:43:07,759 Pues me voy a la segunda ecuación, venga, segunda ecuación 615 00:43:07,759 --> 00:43:14,059 4 por 1 616 00:43:14,059 --> 00:43:15,900 Porque la x vale 1 617 00:43:15,900 --> 00:43:20,920 O sea que aquí tengo que multiplicar por 1 618 00:43:20,920 --> 00:43:22,659 Porque x vale 1 619 00:43:22,659 --> 00:43:25,639 Esta x vale 1, ¿de dónde? De aquí 620 00:43:28,099 --> 00:43:42,619 4 por 1 más 5 por i, 4 por 1 más 5 por i igual a menos 6, o sea que 4 más 5i igual a menos 6. 621 00:43:50,599 --> 00:43:57,239 5i es igual a menos 6 menos 4, que es igual a menos 10. 622 00:43:58,099 --> 00:44:04,159 Luego, y es igual a menos 10 dividido 5, igual a menos 2. 623 00:44:05,179 --> 00:44:08,980 Luego, la solución es x igual a 1 y igual a menos 2. 624 00:44:17,440 --> 00:44:18,319 ¿Se ha entendido? 625 00:44:22,319 --> 00:44:22,799 Sí. 626 00:44:22,800 --> 00:44:30,800 Sí, lo que pasa es que me confundo un poco a la hora de encontrar la multiplicación adecuada para las dos ecuaciones. 627 00:44:32,260 --> 00:44:40,740 Son los números cambiados. Vamos a ver otro ejemplo. A ver, voy a inventar una. 628 00:44:46,240 --> 00:44:51,560 Me la voy a inventar, pero no la voy a resolver porque si me la invento va a salir fracción, seguramente. 629 00:44:52,800 --> 00:45:01,480 voy a cambiar el 630 00:45:01,480 --> 00:45:05,260 voy a cambiar una cosita 631 00:45:05,260 --> 00:45:08,240 voy a poner menos 5y 632 00:45:08,240 --> 00:45:12,539 igual 633 00:45:12,539 --> 00:45:15,360 a 2, por ejemplo 634 00:45:15,360 --> 00:45:16,880 entonces, a ver, aquí 635 00:45:16,880 --> 00:45:20,080 ¿qué multiplicamos? 636 00:45:20,079 --> 00:45:22,559 Pues la de arriba por 5 637 00:45:22,559 --> 00:45:23,639 La de abajo por 3, ¿no? 638 00:45:24,279 --> 00:45:25,699 Sí, pero tienes que tener cuidado 639 00:45:25,699 --> 00:45:26,500 Porque tiene el mismo signo 640 00:45:26,500 --> 00:45:27,619 Con los signos, vale 641 00:45:27,619 --> 00:45:31,819 Pues la de arriba 642 00:45:31,819 --> 00:45:32,599 Se puede 643 00:45:32,599 --> 00:45:35,159 La de arriba por más 5 644 00:45:35,159 --> 00:45:36,900 La de abajo por menos 645 00:45:36,900 --> 00:45:38,920 5, ¿no? 646 00:45:39,279 --> 00:45:40,179 Por menos 3 647 00:45:40,179 --> 00:45:41,980 No, por menos 3, sí 648 00:45:41,980 --> 00:45:46,599 Es intercambiarlas 649 00:45:46,599 --> 00:45:48,420 Claro, efectivamente 650 00:45:48,420 --> 00:45:49,920 Es multiplicar para que tenga el mismo valor 651 00:45:49,920 --> 00:45:53,059 lo único que tienes que tener cuidado es que los signos 652 00:45:53,059 --> 00:45:54,320 te queden distintos 653 00:45:54,320 --> 00:45:57,220 entonces como tienes el mismo signo 654 00:45:57,220 --> 00:45:59,119 pues multiplicas por 655 00:45:59,119 --> 00:46:00,019 menos 3 656 00:46:00,019 --> 00:46:03,180 claro, uno tienes que multiplicar más 5 657 00:46:03,180 --> 00:46:04,139 y el otro por menos 3 658 00:46:04,139 --> 00:46:06,400 para que los signos te 659 00:46:06,400 --> 00:46:09,220 menos 5 por menos 3 es 15 y menos 3 por 5 660 00:46:09,220 --> 00:46:09,780 menos 15 661 00:46:09,780 --> 00:46:12,420 también puedes multiplicar 662 00:46:12,420 --> 00:46:15,039 por menos 4 y 3 por ejemplo 663 00:46:15,039 --> 00:46:17,139 o sea se puede 664 00:46:17,139 --> 00:46:18,860 multiplicar muchas 665 00:46:18,860 --> 00:46:22,539 Sí, que puedes coger también la primera acción 666 00:46:22,539 --> 00:46:24,480 Hay cuatro formas distintas 667 00:46:24,480 --> 00:46:26,480 O sea, hay cuatro formas distintas de multiplicar 668 00:46:26,480 --> 00:46:28,380 Puedes multiplicar aquí por menos cuatro 669 00:46:28,380 --> 00:46:33,000 Aquí puedes multiplicar, por ejemplo, por menos cuatro 670 00:46:33,000 --> 00:46:39,039 Y aquí por, no, perdona, por menos tres, por ejemplo 671 00:46:39,039 --> 00:46:41,340 El de abajo 672 00:46:41,340 --> 00:46:45,599 Puedes multiplicar por menos tres 673 00:46:45,599 --> 00:46:49,139 Y el de abajo por menos 4 674 00:46:49,139 --> 00:46:50,059 Y el de abajo por 4 675 00:46:50,059 --> 00:46:52,980 Porque ya las cambió el signo arriba 676 00:46:52,980 --> 00:46:55,579 Es verdad 677 00:46:55,579 --> 00:46:58,360 O sea, aquí sería 4 por menos 3, menos 12 678 00:46:58,360 --> 00:46:59,420 Y 3 por 4, 12 679 00:46:59,420 --> 00:47:03,059 ¿Ves? 680 00:47:05,679 --> 00:47:06,400 Sí, sí 681 00:47:06,400 --> 00:47:09,079 Puedes multiplicar aquí por 3 y aquí por menos 4 682 00:47:09,079 --> 00:47:09,519 También 683 00:47:09,519 --> 00:47:14,360 O sea, tienes cuatro maneras distintas 684 00:47:14,360 --> 00:47:42,740 Sí, hay varias opciones, sí. Tienes o las X o las Y y luego con distintos signos, una u otra. Vamos a ver otro ejemplo. A ver, por ejemplo, 2X más 3Y igual a 10, 5X más 4Y igual a 5. 685 00:47:42,740 --> 00:47:52,800 A ver. Tenéis cuatro formas distintas. Entonces, ¿qué se nos ocurre? Una de ellas, por ejemplo. ¿Cuál? 686 00:47:53,340 --> 00:48:08,820 Venga, pues por la del i. Arriba sería por menos cuatro, por ejemplo. Y abajo sería por menos cuatro. Y la otra por abajo, por tres. 687 00:48:08,820 --> 00:48:13,539 y luego podríamos cambiar también 688 00:48:13,539 --> 00:48:16,059 la de la X que podría ser 689 00:48:16,059 --> 00:48:17,320 también al contrario 690 00:48:17,320 --> 00:48:20,180 la de arriba por 691 00:48:20,180 --> 00:48:21,820 menos 5 692 00:48:21,820 --> 00:48:24,440 y la de abajo 693 00:48:24,440 --> 00:48:26,400 por 2 694 00:48:26,400 --> 00:48:27,760 por 2 695 00:48:27,760 --> 00:48:30,320 tienes que comprobar 696 00:48:30,320 --> 00:48:31,420 que te quedan distintos signos 697 00:48:31,420 --> 00:48:32,600 2 por menos 5 menos 10 698 00:48:32,600 --> 00:48:36,260 a la comprobación de que al multiplicar 699 00:48:36,260 --> 00:48:37,400 te quedan distintos signos 700 00:48:38,160 --> 00:48:40,119 Simplemente es ponerlo en cruz, realmente. 701 00:48:40,480 --> 00:48:41,720 Es cambiar los... 702 00:48:41,720 --> 00:48:43,700 Sí, cambiar los coeficientes. 703 00:48:44,160 --> 00:48:44,720 Eso es. 704 00:48:45,380 --> 00:48:46,340 Para que te quede el mismo valor. 705 00:48:46,579 --> 00:48:47,380 Y cambiar de signo. 706 00:48:47,559 --> 00:48:49,980 Acordaos que siempre tiene que ser cambiar de signo. 707 00:48:50,660 --> 00:48:50,940 Vale. 708 00:48:51,780 --> 00:48:53,000 Y luego, ¿qué decéis? 709 00:48:53,139 --> 00:48:55,700 Multiplicáis toda la ecuación por menos 4. 710 00:48:56,000 --> 00:48:57,440 O sea, multiplicáis por menos 4. 711 00:48:59,480 --> 00:49:00,820 Multiplicáis por menos 4. 712 00:49:02,320 --> 00:49:04,000 Y multiplicáis por menos 4. 713 00:49:04,000 --> 00:49:09,920 O sea, menos 8x menos 12 igual a menos 40. 714 00:49:12,019 --> 00:49:15,739 No sé, va a salir aquí fracción. 715 00:49:17,300 --> 00:49:18,139 Seguramente. 716 00:49:19,440 --> 00:49:23,179 Menos 8x menos 12y. 717 00:49:34,000 --> 00:49:35,559 Está muerto el opuesto. 718 00:49:36,460 --> 00:49:43,420 Menos 12y igual a menos 40. 719 00:49:44,039 --> 00:49:44,980 Y abajo, ¿qué te queda? 720 00:49:45,280 --> 00:49:51,400 15x más 12y igual a 15. 721 00:49:54,519 --> 00:49:56,139 Entonces, ¿qué nos queda aquí al sumar? 722 00:49:57,360 --> 00:49:59,360 Claro, nos queda 15 menos 8. 723 00:50:01,800 --> 00:50:03,019 8 y 7, 15, ¿no? 724 00:50:04,000 --> 00:50:05,440 Sí 725 00:50:05,440 --> 00:50:07,500 7x, esto se va 726 00:50:07,500 --> 00:50:09,119 Y el otro se va 727 00:50:09,119 --> 00:50:10,599 Igual a 25, ¿no? 728 00:50:11,659 --> 00:50:12,019 Sí 729 00:50:12,019 --> 00:50:14,659 Claro, y aquí nos queda una fracción 730 00:50:14,659 --> 00:50:16,840 Nos queda 25 partido 7 731 00:50:16,840 --> 00:50:17,280 Sí, porque 732 00:50:17,280 --> 00:50:20,239 Claro, ya es un poco más lioso 733 00:50:20,239 --> 00:50:21,360 Porque ahora aquí tienes que poner 734 00:50:21,360 --> 00:50:25,420 5 por 25 partido 7 735 00:50:25,420 --> 00:50:26,659 Más 4 por i 736 00:50:26,659 --> 00:50:29,380 Y tienes que utilizar fracciones 737 00:50:29,380 --> 00:50:30,860 ¿Vale? 738 00:50:31,920 --> 00:50:32,699 Vale, vale 739 00:50:32,700 --> 00:50:34,600 las que hemos hecho lo daban exacto 740 00:50:34,600 --> 00:50:36,340 pondré una que sea exacta 741 00:50:36,340 --> 00:50:37,480 para que podáis comprobar 742 00:50:37,480 --> 00:50:40,040 entonces 743 00:50:40,040 --> 00:50:42,620 la idea está clara 744 00:50:42,620 --> 00:50:46,640 sí, yo por mi parte creo que sí 745 00:50:46,640 --> 00:50:48,660 sí, con un poco de práctica 746 00:50:48,660 --> 00:50:49,340 con ejercicios 747 00:50:49,340 --> 00:50:52,780 la idea es que los coeficientes tienen que ser 748 00:50:52,780 --> 00:50:53,640 los mismos 749 00:50:53,640 --> 00:50:56,140 para que puedan 750 00:50:56,140 --> 00:50:58,920 conseguir que los coeficientes sean iguales 751 00:50:58,920 --> 00:50:59,480 arriba y abajo 752 00:50:59,480 --> 00:51:02,080 vale, vale 753 00:51:02,079 --> 00:51:12,099 aquí por ejemplo pues 754 00:51:12,099 --> 00:51:13,599 tenéis que 755 00:51:13,599 --> 00:51:16,880 que estos coeficientes que sean iguales 756 00:51:16,880 --> 00:51:18,400 tenéis que conseguirlo 757 00:51:18,400 --> 00:51:21,759 si no se puede multiplicar solo una ecuación 758 00:51:21,759 --> 00:51:22,779 pues tenéis que multiplicar las dos 759 00:51:22,779 --> 00:51:25,579 entonces aquí 760 00:51:25,579 --> 00:51:26,420 ¿qué multiplicáis? 761 00:51:27,500 --> 00:51:28,500 pues arriba 762 00:51:28,500 --> 00:51:30,619 más 7 763 00:51:30,619 --> 00:51:33,500 Y abajo por menos 764 00:51:33,500 --> 00:51:35,059 No, bueno, tenemos el 2 765 00:51:35,059 --> 00:51:38,299 Están los signos cambiados 766 00:51:38,299 --> 00:51:40,179 Están los signos cambiados, sí 767 00:51:40,179 --> 00:51:41,460 Pues se puede multiplicar por 2 768 00:51:41,460 --> 00:51:44,659 Y ya está, arriba nos queda menos 14 769 00:51:44,659 --> 00:51:45,980 Y abajo nos queda 14 770 00:51:45,980 --> 00:51:50,179 ¿Se ha entendido? 771 00:51:51,259 --> 00:51:51,699 Sí 772 00:51:51,699 --> 00:51:53,880 Pues volvéis a hacer 773 00:51:53,880 --> 00:51:55,980 Volvéis a hacer las ecuaciones que hemos hecho hoy 774 00:51:55,980 --> 00:51:58,819 Que las tenéis corregidas 775 00:51:58,819 --> 00:52:00,460 A ver si os sale bien 776 00:52:00,460 --> 00:52:03,900 Sí, luego ya repetimos el vídeo 777 00:52:03,900 --> 00:52:04,519 y vamos viendo 778 00:52:04,519 --> 00:52:06,639 Claro, repetís el vídeo, lo vais haciendo vosotros 779 00:52:06,639 --> 00:52:08,019 antes de ver la solución y ya está 780 00:52:08,019 --> 00:52:09,340 Vale 781 00:52:09,340 --> 00:52:12,159 Y ya colgaré ecuaciones resueltas 782 00:52:12,159 --> 00:52:13,659 en la aula virtual 783 00:52:13,659 --> 00:52:16,199 Vale, fenomenal 784 00:52:16,199 --> 00:52:18,579 Sí, ok, venga, pues practicar lo que hemos hecho 785 00:52:18,579 --> 00:52:20,159 y otra vez, hacerlas otra vez 786 00:52:20,159 --> 00:52:22,900 y a ver si os sale 787 00:52:22,900 --> 00:52:24,420 si os sale que lo habéis entendido 788 00:52:24,420 --> 00:52:25,920 Ok, vale 789 00:52:25,920 --> 00:52:27,940 Vale, gracias Juan 790 00:52:27,940 --> 00:52:29,599 Muy bien, venga, pues que vaya todo bien 791 00:52:29,599 --> 00:52:30,699 Hasta luego. Buenas tardes a todos. 792 00:52:31,059 --> 00:52:31,400 Hasta luego.