1
00:00:00,940 --> 00:00:02,660
Integral por cambio de variable.

2
00:00:03,580 --> 00:00:18,660
A veces nosotros tenemos una función que no es fácilmente integrable porque no es de las de la tabla que podéis encontrar en la teoría.

3
00:00:20,859 --> 00:00:30,260
Ocurre cuando encontramos dentro de una función que queremos derivar una f y junto a ella su derivada.

4
00:00:30,260 --> 00:00:42,619
Eso lo podemos encontrar fijándonos en que aquí tengo una función x cuadrado más 1 y aquí tengo su derivada 2x.

5
00:00:43,320 --> 00:00:55,969
Lo que tengo entonces es una f' por f de x diferencial de x.

6
00:00:55,969 --> 00:01:10,150
Si nosotros hacemos un cambio de variable y a f de x lo llamamos t

7
00:01:10,150 --> 00:01:16,849
Resulta que el diferencial de t será f' de x diferencial de x

8
00:01:16,849 --> 00:01:32,349
Y por lo tanto nosotros lo que tenemos aquí realmente es la integral de t diferencial de t

9
00:01:32,349 --> 00:01:38,650
Que es una función que ya sí que es de nuestra tabla que podemos integrar

10
00:01:38,650 --> 00:02:19,469
y después deshacer el cambio de variable, este ejemplo que es muy sencillo se puede realizar directamente sin hacer el cambio de variable, yo tenía esta función y de lo que me doy cuenta es de que aquí tengo mi f,

11
00:02:19,469 --> 00:02:29,969
esta es mi f' y por lo tanto directamente yo integro como si fuese una sola función

12
00:02:29,969 --> 00:02:37,409
y la f' diferencial de x va a desaparecer en mi integral

13
00:02:37,409 --> 00:02:49,169
es decir, yo pongo aquí directamente x cuadrado más 1 al cuadrado partido de 2 más t

14
00:02:49,169 --> 00:02:55,419
que es realmente lo que nos quedaba aquí.

15
00:03:06,129 --> 00:03:11,710
A veces hay que cuadrar un poco para que las cosas se puedan realizar.

16
00:03:11,710 --> 00:03:22,889
Por ejemplo, si yo tuviese esto, yo aquí me fijo en que tengo mi f,

17
00:03:23,710 --> 00:03:29,210
pero mi f' no es x, sino que sería 2x.

18
00:03:29,210 --> 00:03:36,009
Vale, pues puedo añadir un 2, puedo añadir un medio fuera, que es como si no hubiese añadido nada,

19
00:03:36,629 --> 00:03:47,370
y entonces mi integral sería un medio de f cuadrado partido de 2 más t,

20
00:03:48,990 --> 00:03:56,629
es decir, x cuadrado más 1 al cuadrado partido de 4, perdón.