1
00:00:00,750 --> 00:00:14,310
Vamos a ver este ejercicio que es de la EBAU del año pasado y es el típico que os he dicho de discutir y resolver un sistema en función de los valores de un parámetro.

2
00:00:15,410 --> 00:00:23,370
Lo primero que os he dicho, vamos a empezar primero por la parte A que es discutir, lo primero que tenemos que hacer que es siempre,

3
00:00:23,370 --> 00:00:47,200
Bueno, podríamos escribir todas las matrices, yo ya directamente, como no tengo aquí mucho espacio, voy a empezar directamente por el determinante de la matriz de coeficientes, ¿vale? La matriz de coeficientes, escribimos el determinante, por columna son 2, 1, 1, 1, a, 1, 1, 1, a.

4
00:00:48,159 --> 00:00:50,979
Calculamos el determinante, ¿vale?

5
00:00:51,340 --> 00:00:52,939
Aplicamos la regla de Sarrus.

6
00:00:53,020 --> 00:01:02,520
2 por a por a, 2a cuadrado, más 1 por 1 por 1 es 1, más 1 por 1 por 1 es 1, y ahora los negativos.

7
00:01:03,399 --> 00:01:13,840
1 por a por 1 es a, menos 1 por 1 por a es también a, y menos 2 por 1 por 1 es 2.

8
00:01:13,840 --> 00:01:20,239
Luego esto es 2a cuadrado menos 2a

9
00:01:20,239 --> 00:01:25,840
Porque si os fijáis el más 1 más 1 son 2

10
00:01:25,840 --> 00:01:27,799
Con el menos 2 se nos va

11
00:01:27,799 --> 00:01:30,739
Luego ya tenemos el valor del determinante

12
00:01:30,739 --> 00:01:32,439
Ahora que hacemos lo igualamos a 0

13
00:01:32,439 --> 00:01:37,659
Para calcular los valores que hacen que el determinante sea 0

14
00:01:37,659 --> 00:01:40,340
Bien, pues resolvemos la ecuación

15
00:01:40,340 --> 00:01:59,019
2a al cuadrado menos 2a igual 0, sacamos factor común, ya que es una ecuación de segundo grado que no tiene término independiente, sacamos factor común directamente, el 2a, y me queda aquí a menos 1 igual 0.

16
00:01:59,019 --> 00:02:19,240
Para que un producto sea cero, lo que tiene que ocurrir es que el primer factor es cero, es decir, 2a es igual a cero, de donde a es cero, o bien a menos 1 es cero, de donde a es igual a 1.

17
00:02:19,639 --> 00:02:24,539
¿Vale? Pues en este caso tenemos dos posibles valores de a. Ya está, no hay ningún problema.

18
00:02:24,539 --> 00:02:28,400
Ya hemos calculado los valores que hacen que el determinante sea cero.

19
00:02:28,500 --> 00:02:29,699
Ahora ya empezamos a discutir.

20
00:02:30,259 --> 00:02:32,960
Primer caso, el más sencillo.

21
00:02:33,639 --> 00:02:40,939
Si a es distinto de cero y además a es distinto de uno,

22
00:02:41,639 --> 00:02:42,439
entonces ¿qué ocurre?

23
00:02:42,460 --> 00:02:46,419
Que sabemos que el determinante de c es distinto de cero.

24
00:02:47,400 --> 00:02:50,219
Por lo tanto, el rango de c es máximo.

25
00:02:51,120 --> 00:02:53,180
En este caso, lo máximo que puede ser es tres.

26
00:02:54,539 --> 00:03:00,460
que va a coincidir también con el rango de la ampliada, ya que la ampliada como máximo puede tener rango 3,

27
00:03:01,060 --> 00:03:08,099
y c es un menor de la matriz ampliada, y además coincide con el número de incógnitas,

28
00:03:08,979 --> 00:03:10,860
que tenemos tres, la x, la y y la z.

29
00:03:11,319 --> 00:03:18,300
Por lo tanto, por el teorema de Ruchefrobenius, sabemos que es un sistema compatible determinado,

30
00:03:18,620 --> 00:03:20,300
es decir, una única solución.

31
00:03:20,300 --> 00:03:25,300
Ahora, tenemos que ir mirando cada uno de los casos

32
00:03:25,300 --> 00:03:28,219
¿Qué ocurre si a es igual a 0?

33
00:03:28,819 --> 00:03:35,919
Pues si a es igual a 0, lo que nosotros sabemos es que el determinante de c va a ser 0

34
00:03:35,919 --> 00:03:41,419
¿Vale? Por lo tanto tenemos que ver si el rango, bueno y en este caso si el determinante de c es 0

35
00:03:41,419 --> 00:03:47,719
Sabemos que el rango de c va a ser más pequeño que 3, o 2 o 1

36
00:03:48,340 --> 00:03:51,879
¿Qué vamos a hacer en ese caso? A ver, voy a escribir la matriz ampliada, ¿vale?

37
00:03:53,919 --> 00:04:05,520
Sustituyendo la A por 0, entonces es 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, y los términos independientes que son 0, 1, 2.

38
00:04:06,360 --> 00:04:10,080
0, 1, 2. Esta es mi matriz ampliada.

39
00:04:10,819 --> 00:04:16,800
Vale, estábamos hablando primeramente de que el determinante de C es 0, y por lo tanto el rango de C es menor que 3.

40
00:04:16,800 --> 00:04:18,620
vamos a buscar en C

41
00:04:18,620 --> 00:04:21,160
y os recuerdo que yo escribo la matriz ampliada

42
00:04:21,160 --> 00:04:22,740
porque dentro de la matriz ampliada

43
00:04:22,740 --> 00:04:25,899
se encuentra también la matriz C

44
00:04:25,899 --> 00:04:29,259
es lo que está a la izquierda de la línea vertical

45
00:04:29,259 --> 00:04:32,060
entonces vamos a buscar un determinante de orden 2

46
00:04:32,060 --> 00:04:34,600
porque lo que también habíamos estado hablando

47
00:04:34,600 --> 00:04:38,740
no sé si veis alguna relación entre las filas

48
00:04:38,740 --> 00:04:40,379
no sé si os habéis dado cuenta

49
00:04:40,379 --> 00:04:44,959
que si cojo la fila 3 y la fila 2

50
00:04:44,959 --> 00:04:55,680
si la sumo, me da la fila 1, o al revés, si cojo la fila 1 y le resto la fila 2, obtengo 2 menos 1, 1, 1 menos 0, 1, 1 menos 1, 0.

51
00:04:56,180 --> 00:05:03,019
Solamente estoy hablando de la matriz de coeficientes, ¿vale? No me estoy centrando en nada más.

52
00:05:03,860 --> 00:05:11,519
Por lo tanto, por eso sabíamos que el rango no iba a ser 3, ¿no? Hay una línea, una afila, que es combinación lineal de las restantes.

53
00:05:11,519 --> 00:05:27,839
Entonces busco un determinante de orden 2, que vea yo que no son proporcionales, cojo los primeros 2, 1, 1, 0, y esto sería 2 por 0, 0, menos 1, pues menos 1, distinto de 0, ¿y esto qué significa?

54
00:05:27,839 --> 00:05:43,740
A ver, voy a mover un poquito esta línea. Esto significa que el rango de C es 2, porque he encontrado un menor de orden 2 que es distinto de 0.

55
00:05:44,420 --> 00:05:52,199
Ahora, ¿qué pasa con la matriz ampliada? Pues a ver, podría ser rango 3, porque hay más menores.

56
00:05:52,199 --> 00:05:56,360
¿Vemos alguna relación? Igual que he encontrado de las dos primeras filas

57
00:05:56,360 --> 00:06:00,740
Si yo resto, como habíamos dicho, ¿qué le pasa a los términos independientes?

58
00:06:00,800 --> 00:06:02,220
Que 0 menos 1 no es 2

59
00:06:02,220 --> 00:06:07,519
Luego tiene pinta de que no veo así ninguna relación, ¿verdad?

60
00:06:07,920 --> 00:06:08,779
En un principio

61
00:06:08,779 --> 00:06:13,579
Por lo tanto, pues bueno, vamos a intentar encontrar

62
00:06:13,579 --> 00:06:16,420
Ya sabéis que bien triangulamos o bien cogemos un menor

63
00:06:16,420 --> 00:06:19,019
Yo me voy a coger el menor que tiene

64
00:06:19,019 --> 00:06:22,079
Voy a coger el menor de estas tres columnas

65
00:06:22,079 --> 00:06:25,279
Ya que ya tenemos bastantes ceros, ¿vale?

66
00:06:25,279 --> 00:06:26,459
Y seguro que va a ser más fácil

67
00:06:26,459 --> 00:06:30,220
Por lo tanto tengo el 1, 0, 1

68
00:06:30,220 --> 00:06:32,540
1, 1, 0

69
00:06:32,540 --> 00:06:35,040
0, 1, 2

70
00:06:35,040 --> 00:06:36,839
También podríamos hacer Gauss, ¿vale?

71
00:06:37,879 --> 00:06:40,379
Este sería 1 por 1 por 2, 2

72
00:06:40,379 --> 00:06:43,379
Más 0, más 1

73
00:06:43,379 --> 00:06:47,560
Menos 0, menos 0, menos 0

74
00:06:47,560 --> 00:06:49,740
O sea que solamente me queda 2 más 1, 3

75
00:06:49,740 --> 00:07:00,800
por eso es bueno coger el que tiene muchos ceros, este es distinto de 0, ¿qué significa entonces? Pues que el rango de la ampliada va a ser 3.

76
00:07:01,279 --> 00:07:14,040
¿Qué le pasa a estos dos rangos? Pues que son distintos, ¿verdad? Por lo tanto, esto lo que significa es que es un sistema incompatible.

77
00:07:14,040 --> 00:07:18,600
Bueno, pues ya hemos estudiado el caso cuando a es igual a 0

78
00:07:18,600 --> 00:07:26,899
Vamos a estudiar aquí el caso cuando a es igual a 1

79
00:07:26,899 --> 00:07:29,779
Bueno, pues vamos a sustituir y vamos a escribir a ver

80
00:07:29,779 --> 00:07:33,379
O viene la matriz a, si queréis, volvemos a poner la matriz a

81
00:07:33,379 --> 00:07:34,439
Ya que la he puesto antes

82
00:07:34,439 --> 00:07:37,959
Podríamos haber puesto también el sistema

83
00:07:37,959 --> 00:07:44,399
Y me quedaría 2, 1, 1, 1, 1, 1

84
00:07:44,399 --> 00:07:46,660
1, 1, 1

85
00:07:46,660 --> 00:07:50,220
Y mis términos independientes son

86
00:07:50,220 --> 00:07:52,240
1, 2, 2

87
00:07:52,240 --> 00:07:54,519
1, 2, 2

88
00:07:54,519 --> 00:07:56,060
Vale, fijaos ahora

89
00:07:56,060 --> 00:07:57,740
¿Qué vemos ahora?

90
00:07:58,000 --> 00:08:02,399
Vemos que la fila 2 y la fila 3 son iguales

91
00:08:02,399 --> 00:08:06,360
Pero no solamente fijándome en la matriz de coeficientes

92
00:08:06,360 --> 00:08:07,639
Sino en la matriz ampliada

93
00:08:07,639 --> 00:08:11,000
Luego aquí está claro que si yo quisiera estudiar el rango de A

94
00:08:11,000 --> 00:08:14,300
podríamos eliminar la última

95
00:08:14,300 --> 00:08:17,959
a ver, lo que quiero decir es que si yo pongo aquí

96
00:08:17,959 --> 00:08:20,000
que esto es el rango de A, este es el rango

97
00:08:20,000 --> 00:08:22,300
de la matriz que acabo de escribir

98
00:08:22,300 --> 00:08:24,019
la vuelvo a escribir, 2, 1, 1

99
00:08:24,019 --> 00:08:25,540
1, 1, 1

100
00:08:25,540 --> 00:08:27,139
1, 1, 1

101
00:08:27,139 --> 00:08:30,709
1, 2, 2

102
00:08:30,709 --> 00:08:33,850
voy a poner la línea para indicar que es ampliada

103
00:08:33,850 --> 00:08:35,769
como la fila 2 y la fila 3

104
00:08:35,769 --> 00:08:37,529
es la misma, yo podría

105
00:08:37,529 --> 00:08:38,610
olvidarme de esa

106
00:08:38,610 --> 00:08:41,350
y me quedaría que esto es lo mismo que el rango

107
00:08:41,350 --> 00:08:55,009
de la matriz 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, ¿vale? ¿Qué me bastaría? O sea, podríamos hacer aquí directamente en este un 0 para triangular

108
00:08:55,009 --> 00:09:05,970
o me es más fácil coger un menor. Si yo cojo el menor 2, 1, 1, 1, ¿vale? He cogido justamente, bueno, el menor de la izquierda.

109
00:09:05,970 --> 00:09:11,590
Esto es 2 por 1 es 2, menos 1 por 1 es 1, 2 menos 1 es 1, distinto de 0.

110
00:09:11,970 --> 00:09:16,590
¿Qué ocurre? Que el rango tanto de A como de C no pueden ser 3, ya lo sabíamos.

111
00:09:16,789 --> 00:09:19,509
Bueno, no lo he puesto al principio, pero como pasaba antes.

112
00:09:20,250 --> 00:09:25,590
Cuando A es igual a 1, yo sé que el determinante de C es 0,

113
00:09:26,590 --> 00:09:30,649
y por lo tanto sabría que el rango de C es menor que 3.

114
00:09:31,110 --> 00:09:33,470
Esto ya lo sabíamos desde el principio, ¿vale? No lo había puesto.

115
00:09:33,470 --> 00:09:36,129
pero ahora para mirar los rangos

116
00:09:36,129 --> 00:09:38,350
¿qué es lo único que tenemos que fijarnos?

117
00:09:38,970 --> 00:09:40,169
en lo que acabamos de calcular

118
00:09:40,169 --> 00:09:42,389
he encontrado un menor de orden 2

119
00:09:42,389 --> 00:09:43,690
distinto de 0

120
00:09:43,690 --> 00:09:48,090
por lo tanto el rango de la ampliada

121
00:09:48,090 --> 00:09:50,830
que coincide con el rango de C

122
00:09:50,830 --> 00:09:54,809
ya que fijaos que estoy mirando dentro de la misma matriz

123
00:09:54,809 --> 00:09:57,450
¿vale? puedo entender como que son cualquiera de las dos

124
00:09:57,450 --> 00:09:59,269
va a ser 2

125
00:09:59,269 --> 00:10:02,789
¿qué ocurre ahora? que 2 es más pequeño que 3

126
00:10:02,789 --> 00:10:05,070
que es el número de incógnitas, ¿verdad?

127
00:10:07,409 --> 00:10:13,470
Por lo tanto, en este caso tenemos sistema compatible indeterminado.

128
00:10:14,429 --> 00:10:19,350
Y este sería el apartado A.

129
00:10:19,669 --> 00:10:21,210
Voy a borrar la pizarra, ¿vale?

130
00:10:22,269 --> 00:10:24,370
Pues vamos ahora con el apartado B.

131
00:10:24,909 --> 00:10:29,409
Ahora lo que queremos es resolver, en este caso, para A igual 1.

132
00:10:30,230 --> 00:10:34,049
Bien, ¿qué ocurre? ¿Qué hemos encontrado en el apartado A?

133
00:10:34,049 --> 00:10:45,830
Pues que por el apartado A, si A es igual a 1, es el último caso que hemos estudiado, el sistema es compatible indeterminado.

134
00:10:46,450 --> 00:10:48,870
Es decir que tenemos infinitas soluciones.

135
00:10:49,970 --> 00:10:55,529
Luego vamos a tener que escribir, o sea que resolver o escribir la solución en función de un parámetro.

136
00:10:56,610 --> 00:10:58,909
¿Cuántos parámetros vamos a utilizar?

137
00:10:58,909 --> 00:11:02,929
he dicho un parámetro, pero bueno, ya sabéis que en algunos casos son dos parámetros,

138
00:11:03,049 --> 00:11:06,970
¿de qué dependía? Del rango, ¿no? Es decir, sabíamos que el número de parámetros

139
00:11:06,970 --> 00:11:13,480
que teníamos que utilizar, uy, he puesto la tilde donde no es parámetros,

140
00:11:15,080 --> 00:11:23,740
era el rango, que en este caso es, perdón, es el número de ecuaciones que tenemos,

141
00:11:23,860 --> 00:11:27,240
el número de incógnitas, que es 3, menos el rango, que es 2.

142
00:11:27,240 --> 00:11:30,700
Por lo tanto vamos a necesitar solamente un parámetro

143
00:11:30,700 --> 00:11:35,080
Bueno, pues a ver, os voy a enseñar

144
00:11:35,080 --> 00:11:38,340
Porque hasta ahora hemos estado haciendo, bueno, os voy a ver

145
00:11:38,340 --> 00:11:40,740
Una forma muy sencilla también de verlo

146
00:11:40,740 --> 00:11:43,600
Lo primero, yo podría coger y sustituir, ¿vale?

147
00:11:43,600 --> 00:11:49,600
Y tendríamos, mi sistema es 2x más y más z

148
00:11:49,600 --> 00:11:52,659
Igual a, vale, 1, igual 1

149
00:11:52,659 --> 00:11:58,840
X más Y más Z igual 2

150
00:11:58,840 --> 00:12:03,419
Y la última es X más Y más Z igual 2

151
00:12:03,419 --> 00:12:04,519
¿Vale? ¿Qué ocurre?

152
00:12:05,240 --> 00:12:08,480
Que la segunda y la tercera ecuación es la misma

153
00:12:08,480 --> 00:12:12,779
Por lo tanto me puedo olvidar de esta ecuación

154
00:12:12,779 --> 00:12:16,600
Y lo que tengo es un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas

155
00:12:16,600 --> 00:12:17,200
¿Vale?

156
00:12:17,799 --> 00:12:21,580
Entonces, visteis que en clase que era súper fácil hacer

157
00:12:21,580 --> 00:12:23,419
a hacer

158
00:12:23,419 --> 00:12:25,000
cramer, ¿verdad?

159
00:12:25,360 --> 00:12:27,639
pues voy a explicar el truquito para intentar hacerlo

160
00:12:27,639 --> 00:12:28,659
con cramer

161
00:12:28,659 --> 00:12:30,120
¿qué es lo que voy a hacer yo?

162
00:12:30,460 --> 00:12:33,659
pues a una de las incógnitas va a ser mi parámetro

163
00:12:33,659 --> 00:12:35,539
entonces yo voy a empezar

164
00:12:35,539 --> 00:12:36,539
por ejemplo diciendo

165
00:12:36,539 --> 00:12:37,820
voy a poner aquí

166
00:12:37,820 --> 00:12:40,299
o bueno, luego lo podríamos pasar

167
00:12:40,299 --> 00:12:42,620
pero bueno, voy a decir que z va a ser t

168
00:12:42,620 --> 00:12:45,980
¿cómo me quedaría si z es t?

169
00:12:46,480 --> 00:12:48,039
mis incógnitas son solamente

170
00:12:48,039 --> 00:12:48,860
la x y la y

171
00:12:48,860 --> 00:12:57,919
Por lo tanto, todo lo que no tenga t lo paso a la derecha y tendríamos 2x más y es igual a 1 menos t.

172
00:12:58,700 --> 00:13:04,100
Y el otro sería x más y igual a 2 menos t.

173
00:13:04,860 --> 00:13:07,000
Y este es el sistema que tendríamos que resolver.

174
00:13:09,000 --> 00:13:14,980
A ver si os fijáis, la verdad es que lo quería hacer por Cramer para que vierais que también es muy sencillito,

175
00:13:14,980 --> 00:13:18,879
Pero prácticamente si hago aquí una reducción

176
00:13:18,879 --> 00:13:21,299
Saco quién es la X y quién es la Y

177
00:13:21,299 --> 00:13:22,240
¿Vale?

178
00:13:22,259 --> 00:13:23,200
¿Habéis entendido lo que he hecho?

179
00:13:23,320 --> 00:13:25,200
Cojo, como van a depender de un parámetro

180
00:13:25,200 --> 00:13:29,259
Voy a decidir que la Z es mi parámetro

181
00:13:29,259 --> 00:13:33,460
Y paso todo lo que tenga que ver con Z a la derecha

182
00:13:33,460 --> 00:13:35,899
Entonces fijaos, si yo aquí

183
00:13:35,899 --> 00:13:38,940
Lo voy a hacer primeramente como si fuera un sistema normal

184
00:13:38,940 --> 00:13:42,399
Si yo cogiera y restara las ecuaciones

185
00:13:42,399 --> 00:13:44,259
Para que se me vaya la Y

186
00:13:44,259 --> 00:13:46,860
Sería 2x menos x es x

187
00:13:46,860 --> 00:13:48,360
Y menos y es 0

188
00:13:48,360 --> 00:13:49,220
¿Y aquí qué me queda?

189
00:13:49,720 --> 00:13:51,500
A ver, ¿cómo se resta esto de la derecha?

190
00:13:51,940 --> 00:13:54,139
Pues números con números y letras con letras

191
00:13:54,139 --> 00:13:57,340
1 menos 2, menos 1

192
00:13:57,340 --> 00:14:00,559
Menos t, menos, menos t

193
00:14:00,559 --> 00:14:02,919
Pues se me va

194
00:14:02,919 --> 00:14:05,860
Y me queda que la x es exactamente menos 1

195
00:14:05,860 --> 00:14:06,440
¿Vale?

196
00:14:08,759 --> 00:14:11,720
Bueno, no todos tienen que depender de un parámetro

197
00:14:11,720 --> 00:14:13,460
¿Y ahora cuánto vale la y?

198
00:14:13,460 --> 00:14:14,840
Pues por ejemplo cojo

199
00:14:14,840 --> 00:14:41,879
En cualquiera de las dos ecuaciones, la que queráis, voy a coger en la segunda, despejo la y y que me queda que la y es 2 menos t y la x pasa restando, menos x, pero la x hemos visto que es menos 1, luego esto sería y igual a 2 menos t menos 1, por lo tanto y sería igual a cuánto?

200
00:14:41,879 --> 00:15:11,139
2 menos 1 es 1, 1 menos t, y ya tendríamos aquí resuelto el sistema, x, o sea la solución sería x igual menos 1, y igual a 1 menos t, y z igual a t, con t un número real, ¿vale?, perteneciente a los reales.

201
00:15:11,139 --> 00:15:18,039
Pues esa sería una forma de resolverlo, simplemente así, pues aplicando el método de reducción, lo que sabemos.

202
00:15:18,620 --> 00:15:23,299
Siempre haciendo un poquito el juego de pasar una incógnita a la derecha, como si fuera un parámetro.

203
00:15:23,720 --> 00:15:29,840
¿Cuál voy a coger? He cogido la Z, pero podría haber cogido la Y, o podría haber cogido la X, y ahí la que quisiera.

204
00:15:30,299 --> 00:15:32,860
¿Cómo podríamos haber hecho esto aplicando Cramer?

205
00:15:32,860 --> 00:15:38,740
Mirad, ¿cómo podemos aplicar la regla de Cramer para un sistema compatible indeterminado?

206
00:15:38,740 --> 00:15:54,519
Si yo lo quisiera hacer por Cramer, lo primero que tendríamos que hacer es que mi matriz de coeficiente esté, en este caso, ¿quién sería? La 2, bueno, empezaríamos haciendo lo mismo, ¿vale?

207
00:15:54,519 --> 00:16:22,000
Que esto a lo mejor no lo he puesto, ¿vale? Es decir, yo tendríamos que poner el sistema igual como 2x más y igual a 1 menos z, o como la estamos llamando con el parámetro, pues 1 menos t, por ejemplo, y la otra ecuación, x más y, x más y igual a 2 menos t, ¿vale?

208
00:16:22,000 --> 00:16:32,500
este sería mi parámetro, o sea, mi sistema, y aquí calcularíamos la matriz de coeficientes, o vamos a poner la matriz ampliada,

209
00:16:33,279 --> 00:16:43,679
¿quién sería? 2, 1, 1, 1, y ahora mi término independiente es 1 menos t, 2 menos t, ¿vale?

210
00:16:43,679 --> 00:17:02,100
¿Y qué tendríamos que hacer ahora? Pues a ver, lo primero, determinante de c sería el determinante de 2, 1, 1, 1 y esto sería 2 menos 1, 1, pues lo mejor, el más sencillito.

211
00:17:02,100 --> 00:17:18,759
Y ahora ya calculamos x a quien va a ser igual, ponemos su columna que es la primera, los términos independientes, 1 menos t, 2 menos t y la segunda igual y se divide entre el determinante de c que acabamos de ver que es 1.

212
00:17:18,759 --> 00:17:28,660
Luego esto ¿cuánto es? Hacemos arru, si es 1 menos t por 1, 1 menos t, menos 2 menos t por 1, que es 2 menos t, entre paréntesis

213
00:17:28,660 --> 00:17:32,859
Fijaos que voy a obtener justamente lo mismo que antes cuando restábamos

214
00:17:32,859 --> 00:17:37,559
Y esto sería 1 menos t, menos 2, más t

215
00:17:37,559 --> 00:17:46,539
La t con el menos t se me va y 1 menos 2 me queda menos 1, que es exactamente lo mismo que habíamos calculado antes

216
00:17:46,539 --> 00:17:49,859
Es decir, que la x vale menos 1.

217
00:17:50,559 --> 00:17:52,519
Para la y, pues lo mismo.

218
00:17:53,900 --> 00:17:57,180
Primera columna se mantiene igual, 2, 1.

219
00:17:57,740 --> 00:18:01,299
Segunda columna, 1 menos t, 2 menos t.

220
00:18:02,960 --> 00:18:04,880
Todo dividido de 1.

221
00:18:05,539 --> 00:18:07,779
Y esto es 2 por 2 menos t, hago ya el producto.

222
00:18:08,559 --> 00:18:13,440
4 menos 2t, menos 1 menos t.

223
00:18:13,440 --> 00:18:20,920
Es decir, 4 menos 2t, menos 1, más t

224
00:18:20,920 --> 00:18:25,960
No se me ve ahí el igual, pero esto sería 4 menos 1

225
00:18:25,960 --> 00:18:28,220
A ver, lo he multiplicado bien

226
00:18:28,220 --> 00:18:32,259
4 menos 2t, vale, sí

227
00:18:32,259 --> 00:18:38,859
4 menos 1 sería 3

228
00:18:38,859 --> 00:18:42,720
Y la otra es menos 2t, más t, menos t

229
00:18:42,720 --> 00:18:48,339
Y aquí es donde algo he hecho raro en el caso anterior

230
00:18:48,339 --> 00:18:52,269
¿Qué es lo que hemos hecho antes aquí?

231
00:18:53,869 --> 00:18:56,250
Ah, claro, que la x era menos 1, no ese

232
00:18:56,250 --> 00:18:59,710
Luego siempre lo dice Claudia que siempre tengo muchos fallos, efectivamente

233
00:18:59,710 --> 00:19:01,089
¿Yo qué he puesto aquí?

234
00:19:01,630 --> 00:19:05,829
He puesto el menos, pero la x resulta que es menos 1

235
00:19:05,829 --> 00:19:07,509
Es decir, aquí tendría que ser menos 1

236
00:19:07,509 --> 00:19:10,890
Menos menos es más, y quedaría 2 más 1, 3

237
00:19:10,890 --> 00:19:14,190
pero está muy bien que me equivoque

238
00:19:14,190 --> 00:19:15,890
para que veáis que es muy fácil equivocarse

239
00:19:15,890 --> 00:19:18,250
pero cuando veis que te han dado un resultado

240
00:19:18,250 --> 00:19:18,910
diferente

241
00:19:18,910 --> 00:19:21,890
pues darse cuenta

242
00:19:21,890 --> 00:19:23,450
de que hay algo que ha fallado

243
00:19:23,450 --> 00:19:25,690
que solamente hubierais hecho el primer caso

244
00:19:25,690 --> 00:19:26,829
este de aquí

245
00:19:26,829 --> 00:19:30,250
pues hubiéramos tenido que quitar un 0.25

246
00:19:30,250 --> 00:19:32,250
por un error

247
00:19:32,250 --> 00:19:34,289
de cálculo, así que no hagáis como yo

248
00:19:34,289 --> 00:19:35,869
estar muy atentos

249
00:19:35,869 --> 00:19:36,950
cuando hagáis los ejercicios

250
00:19:36,950 --> 00:19:39,930
y que me faltaría aquí simplemente porque tenemos

251
00:19:39,930 --> 00:19:46,150
que dar tres soluciones, pues el valor de la zeta. ¿Quién hemos dicho que vale la zeta? Pues t, pues ya estaría, ¿vale?

252
00:19:47,150 --> 00:19:54,769
Y obviamente conté un número real. Pues esta sería una forma también de resolver un sistema compatible

253
00:19:54,769 --> 00:20:00,690
indeterminado, que siempre tenemos que utilizar los parámetros. Fijaos que este fue el que cayó el año pasado

254
00:20:00,690 --> 00:20:02,089
en la EBAU en junio.